3.4 İşlem İşlem Kavramı. Etkinlik Etkinlik 3.52

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "3.4 İşlem. 3.4.1 İşlem Kavramı. Etkinlik 3.53. Etkinlik 3.52"

Transkript

1 . İşlm.. İşlm Kvrmı Etkinlik.5 A,,, B,, v C,,5, kümlri vriliyor.. AxB kümsini yzınız.. AxB n C y f ğıntısı f x, y x il y n, küçük olmynı içimin tnımlnıyor. AxB f C f ğıntısını ynki gii ir Vnn şmsı il göstriniz. (,) (,) 5. AxB n C y f ğıntısı ir fonksiyon muur?. AxB nin C il şlnn lmnlrının kümsi E olsun. f ğıntısı E n C y ir fonksiyon muur? f : E C ğıntısının kurlını smolü il tmsil rk f ğıntısını ynki gii ir tlo il göstriniz. [(,) v (,) ikililrinin C görüntülri olmığı için, yrlri oş ırkılmıştır.] Tnım -.7 A, B, C kümlri oş kümn frklı olmk üzr, AxB nin ir lt kümsinn C y hr fonksiyon ir ikili işlm nir. Etkinlik.5 yzığınız, E n C y f fonksiyonu ir ikili işlmir. Bu işlmi, f x, y x il y n, küçük olmynı kurlı il lirtilğimiz gii, x y x il y n, küçük olmynı içimin göstriliriz. Bun gör; örnğin, olur. B.?.???? A f(e) Etkinlik.5 A,, kümsi vriliyor.. AxA n A y Muhrrm Şhin f x, y x il y n, küçük olmynı ğıntısını Vnn şmsı il göstriniz.. AxA n A y f ğıntısı ir fonksiyon muur? f : AxA A ğıntısının kurlını smolü il tmsil rk ğıntıyı ynki gii ir tlo il göstriniz. Tnım -.8 A kümsi oş kümn frklı olmk üzr, AxA nın ir lt kümsinn A y hr fonksiyon A ir ikili iç işlm nir. Tnım.8 şöyl if ililir: f fonksiyonunun A ikili iç işlm olmsı için grk v ytr koşul x, y E, E AxA için f x, y z A olmsıır. Etkinlik.5 t yzığınız AxA n A y f fonksiyonu ir ikili iç işlmir. Tnım.7 v Tnım.8 n, A n B y hr fonksiyonun irli işlm, A n A y hr fonksiyonun A irli iç işlm oluğu sonuu çıkrılilir. olmk üz- f : AxA B f AxA r, A ikili işlm lirtir. ir ğıntı, B A is u işlm A ikili iç işlm; B A is, A ikili işlmir. Biz u konu ylnız A ikili iç işlmlri inlyğiz. Bu yüzn işlm iğimiz ksi lirtilmikç unn ikili iç işlm yimi nlşılmlıır. A ir f x, y z işlmi, işlmin kurlı,,,, gii smollrl tmsil ilrk, kıs xy z, xy z, içimin göstrilir. x işlm y y x üçgn işlmi y, x yılız işlmi y, iy okunur.??????

2 xy z işlmin x irini ilşn, y y ikini ilşn, z y x il y nin işlmin gör ilşksi y x y nin sonuu nir. İşlmlrin irr fonksiyon olrk tnımlnmsınn ön, x,, :,,,,, smollrini iririnn ğımsız olrk öğrniğiniz lirli işlmlr krşılık gtirrk kullnınız. Yni nlmlr yüklnmikç, u smollri yin iliğiniz nlmlr kullnksınız. işlmi AxA nın ir lt kümsinn B y ir fonksiyon (A ikili işlm) olrk tnımlnmış olsyı, işlm tlosu ynki gii olktı. Muhrrm Şhin Bur, f : AxA B, f x,y EBOB x, y ğıntısı ir fonksiyonur. B Örnk.9 A,,,, B,,,, v A kümsin x y EBOB(x, y) işlmi vrilmiş olsun. Yukrı vriğimiz ilgilri u işlm üzrin çıklylım: işlmin gör, olur. Bu kr fzl syı şlmnin Vnn şmsın göstrilmsi zor olur. Bu yüzn işlmlr gnllikl ir işlm tlosu il göstrilirlr. işlmi, AxA nın ir lt kümsinn A y ir fonksiyon (A ikili iç işlm) olrk tnımlnmış olsun. Bun gör, işlminin tlosunu yplım: İşlm tlosun sol sütunki lmnlr işlmin irini ilşnlri, üst stırki lmnlr işlmin ikini ilşnlriir. Sol sütunki ir lmnın stırı il üst stırki ir lmnın sütununun ksiştiği yr, u lmnlrın işlmlrinin sonuu yzılmıştır. A oluğunn gii sonuçlr tlo göstrilmmiştir. E AxA,,,,,,, olmk üzr, f : E A, f x,y EBOB x, y ğıntısı ir fonksiyonur. A.... A A Bir Kümnin Bir İşlm Gör Kplılığı Tnım -.9 A kümsin f işlmi, AxA n A y ir fonksiyon is A kümsi f işlmin gör kplıır, nir. Bu tnım gör, A kümsinin ir işlmin gör kplı olmsı mk x, y A için x y A olmsı mktir. Örnk.0 A,,,, kümsin xy EBOB(x, y) işlmi vrilmiş olsun. A kümsi işlmin gör kplıır. (Sonuçlrın hr iri A kümsinin lmnıır.) Etkinlik.5 Doğl syılr, tm syılr, grçk syılr kümlri üzrin toplm, çıkrm, çrpm, ölm işlmlrini irr fonksiyon olrk if iniz. Bu kümlrin u işlmlr gör kplı olup olmıklrını lirtiniz. Etkinlik.55 A,,,, kümsin tnımlnn işlminin tlosu yn vrilmiştir.

3 .?.?. x şitliğini sğlyn x ğrini ulunuz.. x x şitliğini sğlyn x ğrini ulunuz.. x x şitliğini sğlyn x ğrlrini ulunuz. Etkinlik.5 R xy x y xy işlmi vriliyor..?.?. is kçtır?. is kçtır? Etkinlik.57 Muhrrm Şhin. v işlmlrinin sonuçlrı rsın ir ğıntı kuriliyor musunuz?. v işlmlrinin sonuçlrı rsın kin nzr ir ğıntı vr mıır? Tnım -.0 A kümsin ir işlmi vrilmiş olsun. x, ya için xy yx oluyors; işlminin ğişm özliği vrır, nir. Etkinlik.59 oo oluğunu göstrrk, işlminin ğişm özliğinin oluğunu; oluğunu göstrrk, işlminin ğişm özliğinin olmığını isptlmış olunuz. A ir işlm tlosun xoy v yox ğrlri, köşgn gör simtrik konumlr ulunurlr. O hâl, işlm tlolrı köşgn gör simtrik oln işlmlrin ğişm özliklri vrır. x y x y is R xy x y x y is. () ()?. x x is x kçtır? Etkinlik.58 işlmi vriliyor. R işlmi (xy) (yx) x y içimin tnımlnıyor..?. işlminin kurlını ulunuz. Örnk. Ynki işlm tlosunun köşgn gör simtrik oluğun ikkt iniz. O hâl, A,,,, kümsin işlminin ğişm özliği vrır. Örnğin; v olup ir... İşlmlrin Özliklri Birlşm Özliği Dğişm Özliği Etkinlik.59 R, xy x y xy v xy x y işlmlri vriliyor.. v ğrlrini ulunuz.. v işlmlrinin sonuçlrını yzınız. Etkinlik.0 R, xoy x y v xy x y işlmlri vriliyor.. ( 5) v (5 ) ğrlrini ulunuz.. (o)o v ( ) işlmlrinin sonuçlrını ulunuz. Bu sonuçlr rsın ir ğıntı kuriliyor musunuz?. () v () işlmlrinin sonuçlrı rsın nzr ir ğıntı vr mı?

4 Tnım -. A kümsin ir işlmi vrilmiş olsun. x, y, za için x(yz) (xy)z oluyors; A işlminin irlşm özliği vrır. Etkinlik.0 t () () oluğunu göstrrk, işlminin irlşm özliğinin oluğunu; oluğunu göstrrk, işlminin irlşm özliğinin olmığını isptlmış olunuz. Bir işlmin irlşm özliği vrs, u işlmin rt r uygulnmsın prntz kullnm zorunluluğu yoktur. yzılilir. Bir işlmin hm irlşm hm ğişm özliklri vrs, u işlmin rt r uygulnmsın lmnlrın sırlmsı istniliği gii ğiştirililir.,... gii. Etkinlik.. Grçk syılr kümsin toplm, çıkrm, çrpm, ölm işlmlrinin;. Bir E kümsinin kuvvt kümsin irlşm, ksişm, frk, krtzyn çrpım işlmlrinin;. Önrmlr irlşm (), ksişm (), koşul () işlmlrinin ğişm v irlşm özliklrinin olup olmığını lirtiniz. Etkinlik. A 0,,,,,5 kümsin işlminin ğişm v irlşm özliklri vrır. v 5 oluğun gör,. 5 işlminin sonuu kçtır?. 5 işlminin sonuu kçtır? Bir İşlmin Diğr Bir İşlm Üzrin Dğılm Özliği Etkinlik. R, x y xy v xy x y işlmlri vriliyor. Muhrrm Şhin. () işlminin sonuunu yzınız.. ( )( ) işlminin sonuunu yzınız.. () v ( )( ) işlmlrinin sonuçlrı rsın ir ğıntı kuriliyor musunuz?. ( ) işlminin sonuunu yzınız.. () () işlminin sonuunu yzınız. f. ( ) v () () işlmlrinin sonuçlrı rsın ki gii ir ğıntı kuriliyor musunuz? Tnım -. A kümsin, v işlmlri vrilmiş olsun. x yz xy xz oluyors; A işlminin işlmi üzrin soln ğılm özliği vrır, nir. x, y, z A için, xy z xz yz oluyors; A işlminin işlmi üzrin sğn ğılm özliği vrır, nir. x, y, z A için, Bir işlminin ir işlmi üzrin hm soln hm sğn ğılm özliği vrs; u kıs, işlminin işlmi üzrin ğılm özliği vrır, iy if ilir. Etkinlik. t vriln işlminin, işlmi üzrin soln ğılm özliği oluğunu şitliğini kurrk göstriniz. işlminin işlmi üzrin soln ğılm özliği olmığını görünüz. işlminin işlmi üzrin sğn ğılm özliği oluğunu göstriniz. Etkinlik. R, xy x y v xy x y işlmlri vriliyor. işlminin işlmi üzrin ğılm özliği oluğunu göstriniz. Etkinlik.5. Grçk syılr kümsin çrpm işlminin, toplm v çıkrm işlmlri üzrin;. Grçk syılr kümsin ölm işlminin, toplm v çıkrm işlmlri üzrin;. önrmlr il işlmlrinin iriri üzrin;

5 . önrmlr işlminin il işlmlri üzrin;. ir E kümsinin kuvvt kümsin il işlmlrinin iriri üzrin ğılm özliklrinin olup olmığını lirtiniz. Bir Kümnin Bir İşlm Gör Etkisiz (Birim) Elmnı Etkinlik. R, xy x y işlmi vriliyor..?.? Tnım -.?. A kümsin ir işlmi vrilmiş olsun. A nın hr x lmnı için x x v x x şitliklrini grçklyn ir A vrs, y A kümsinin işlmin gör tkisiz lmnı y irim lmnı nir. Örnğin, grçk syılr kümsin toplm işlmin gör tkisiz lmn 0; çrpm işlmin gör tkisiz lmn ir. Çıkrm v ölm işlmlrin gör tkisiz lmnlr yoktur. (Nn?) Etkinlik.7 Boş kümn frklı sonlu ir E kümsinin kuvvt kümsinin;. işlmin gör tkisiz lmnını (vrs) lirtiniz.. işlmin gör tkisiz lmnını (vrs) lirtiniz. Torm -.9 Bir A kümsin tnımlı ir işlmin gör, A nın tkisiz lmnı (vrs) ir tnir. İspt A kümsinin, işlmin gör v gii iririnn frklı iki tn tkisiz lmnı oluğunu vrsylım. Etkisiz lmnın tnımın gör, Muhrrm Şhin x A için, x x x v x x x ir. Bu şitliklr A nın hr lmnı için oğru olğınn lmnı i, lmnı yi sğlr. Bun gör, v olur. v tn, ulunur. Bu iz, iririnn frklı v gii iki tkisiz lmnın olmyğını göstrir. Örnk. R, xy x y xy işlmi vriliyor. R nin işlmin gör tkisiz lmnını (vrs) ulunuz. x R için, x x v x x şitliklrini sğlyn ir syısının ulunup ulunmığını rştırğız. İşlmin kurlın gör, xy y x oluğu koly görülür. Dmk ki, işlmin ğişm özliği vrır. O hâl; x R, x x şitliğini sğlyn ğrini rmk ytr. xy x y xy x x x olur. tkisiz lmn oluğunn x x x x x x x x x ulunur. x oluğun, nin hr ğri için şitlik sğlnır. Bu urumu ir lmnın trsi kısmın inlyğiz. x için, x olur. x Bun gör, hiç işlm ypmn, 5 5,... oluğunu söy- örnğin; lyiliriz., 5

6 Örnk. R, xy xy x y işlmi vriliyor. R nin işlmin gör tkisiz lmnını (vrs) ulunuz. işlminin ğişm özliğinin olmığını görünüz. O hâl, x R için, x x v x x şitliklrinin ikisini sğlyn ğrini ryğız. Ön x R için x x şitliğini sğlyn yi ullım: xy xy x y x x x olur. x x x x x x x x x x 0 ulunur. Bunn sonrsını iki ğişik yoll ypiliriz. I. yol Bir x R için, x x şitliğini sğlyn ğrini ullım: xy xy x y x x x olur. x x x x x x x 0 ulunur. x Etkisiz lmn vrs, ylnız ir tn olğınn, x ğlı olmz. Bur ulmlıyık. O hâl, R nin işlmin gör tkisiz lmnı yoktur. II. yol R nin işlmin gör tkisiz lmnı is, x R için x x olmlıır. xy xy x y x x x x x olur. Bu urum, x, x x Muhrrm Şhin x, x x önrmsi ynlıştır. O hâl, R nin işlmin gör tkisiz lmnı yoktur. Bir A kümsinin ir işlmin gör tkisiz lmnının vr oluğu iliniyors, tkisiz lmnı ulmk için x A, x x x önrmsinin A nın hrhngi ir lmnı için yorumlmsınn yrrlnılilir. Örnk. R, xy xy y xy işlmi vriliyor. R nin işlmin gör tkisiz lmnı vr oluğun gör, u kçtır? Etkisiz lmn olsun. Örnğin, 0 0 olmlıır. xy x y xy olur ulunur. Bu yöntm tst sorulrının çözümün iş yrr. Örnk.5 A,,, kümsin işlmi tloki gii tnımlnmıştır. A işlminin tkisiz lmnı nir? İşlmin lmnlrının irini ilşnlrinin ulunuğu sütun, ikini ilşnlrin ulunuğu stır nin ltın yzılmıştır. Bun gör;,,, oluğunn tkisiz lmn olilir. İşlmin lmnlrının ikini ilşnlrinin ulunuğu stır, irini ilşnlrin ulunuğu sütun yin nin hizsın yzılmıştır. O hâl, tkisiz lmn ir.

7 Kıs; İşlm tlosu il vriln işlmlr; sonuçlrın, kümki lmnlrın sırsıyl görünüğü stır il sütunun ksişiminki lmn tkisiz lmnır. Doğl olrk, u lmnın köşgn üzrin olmsı grkir. Etkinlik.8 Grçk syılr kümsinin, şğı vriln işlmlr gör tkisiz lmnlrını (vrs) ulunuz. Etkisiz lmnın vrlığı, işlmin ğişm özliğinin olmsını zorunlu kılr mı?. xy x y. xy x y xy. x y x y xy. x y x y x y Bir Kümnin Bir İşlm Gör Yutn Elmnı Etkinlik.9 Z, xy x y xy işlmi vriliyor..?.?. 8? Tnım -. A kümsin ir işlmi vrilmiş olsun. A nın hr x lmnı için xy y v yx y şitliklrini grçkl-yn ir ya vrs, y y A kümsinin işlmin gör yutn lmnı nir. Muhrrm Şhin x Z için x önrmsinin oğru oluğu göstrilmliir. İşlmin ğişm özliği oluğunn, x, x nin oğruluğunu göstrmy grk yoktur. Grçktn, xy x y xy x x x x ulunur., Z nin işlmin gör yutn lmnıır. Örnk.7 R, x y x y xy işlmi vriliyor. R nin işlmin gör yutn lmnını (vrs) ulunuz. İşlmin ğişm özliği oluğunn x, x y y önrmsini oğru ypn y ğrini ulmmız ytrliir. x, xy y x, x y xy y x, x y 0 olur. y ikn u önrm oğruur. R nin, işl- min gör yutn lmnı ir. Örnğin; R nin çrpm işlmin gör yutn lmnı sıfırır. x R için, x 0 0 v 0 x 0 olur. Etkinlik.9 Z kümsinin işlmin gör yutn lmnının olilğini szmişsinizir. Ank, üç nmyl yutn lmnın oluğunu söylymyiz. Bunun isptlnmsı grkir. Örnk. Z, xy x y xy işlmi vriliyor. Z nin işlmin gör yutn lmnının oluğunu göstriniz. Örnk.8 A,,, kümsin v işlmlri tlolrki gii tnımlnmıştır. A nın işlmin gör tkisiz lmnı ; yutn lmnı ir. (Nn?) A nın işlmin gör tkisiz lmnı yutn lmnı yoktur. (Nn?) 7

8 Torm -.0 Bir A kümsin tnımlı ir işlmin gör, A nın yutn lmnı (vrs) ir tnir. Etkinlik.70 Torm.0 u isptlyınız. Etkinlik.7 R, x y x y xy k işlmi vriliyor. R nin işlmin gör yutn lmnı vr oluğun gör, u kçtır? Bir İşlm Gör Bir Elmnın Trsi Tnım -.5 A kümsin ir işlmi vrilmiş olsun. A nın işlmin gör tkisiz lmnı vrs v lli ir A için şitliklrini sğlyn n z ir A vrs, y nın işlmin gör trsi nir. A nın trsi il göstrilir. olğınn olur. olup ir. in trsi Grçk syılr kümsin, ir syısının toplm işlmin gör trsi ; çrpm işlmin gör trsi 0 ır. Çıkrm v ölm işlmlrin gör tkisiz lmnlr olmığınn, u işlmlr gör trs lmnlrn söz ilmz.!trs lmn kvrmı tnıtılmn ön smolünü, nın çrpm işlmin gör trsi oln nlmın kullnınız. Artık smolünün nlmının h gniş oluğunu iliyorsunuz. Bu smolü görüğünüz; unun, nın hngi işlm gör trsi oluğunu rştırmnız grkir. Ort tnımlnmış şk ir işlm yok ikn yin i nlmın kullnilirsiniz. Aşğıki örnkt ir kümnin ir işlm gör tkisiz lmnı, yutn lmnı v trsi olmyn lmnlrı rsınki ilişkilri inlyğiz. Örnk.9 Muhrrm Şhin R, x y x y xy işlmi vriliyor.. R nin işlmin gör tkisiz lmnını, trsi olmyn lmnını, yutn lmnını ulunuz.. R, işlmin gör in trsini ulunuz.. R, işlmin gör nın trsini ulunuz.. Etkisiz lmnı ulmk üzr iş şlylım. x R için x x x önrmsini oğru ypn ğrini ulğız. İşlmin ğişm özliği oluğunn x, x x önrmsini oğru ypn ğrini ulmk ytrliir. x x x x x x x olur. Bu şitlik hm tkisiz lmnı, hm trsi olmyn lmnı hm yutn lmnı ulmmız ytktir. x, x x önrmsinin x yorumlmsı nin hr ğri için oğruur. v şitliklri hr R için sğlnır. O hâl, yutn lmnır. x ifsi x için tnımsızır. x x için tkisiz lmn tnımsız oluğunn, ün trsinn söz ilmz. O hâl;, R nin işlmin gör trsi olmyn lmnıır. x x için, ulunur. x Hr n kr, x için tnımsız is v şitliklri için sğlnığınn x R, x x önrmsi için oğru olur. ğri R nin işlmin gör tkisiz lmnıır. Kıs; ir kümnin ir işlm gör trsi olmyn lmnı, tkisiz lmnı tnımsız ypn lmnır. Yutn lmn il trsi olmyn lmn ynıır. 8

9 . in trsi k olsun. Tnım gör, xx k k k 5 k ulunur.. nın trsi k olsun. xx k k k k 8 8 k ulunur. Etkinlik.7 R, xy x y xy işlmi vriliyor.. R nin işlmin gör tkisiz lmnını ulunuz.. R, işlmin gör hngi lmnın trsi yoktur?. R nin işlmin gör yutn lmnını ulunuz.. R, işlmin gör nin trsini ulunuz.. R, işlmin gör trsi tnımlı oln syısının trsini ulunuz. Etkinlik.7 R, xy x y xy işlmi vriliyor. işlminin irlşm özliği oluğun gör, şitliğini sğlyn ğrini n kıs yoln ulunuz. Etkinlik.7 A,,,, kümsi üzrin işlmi tloki gii tnımlnmıştır.. A kümsinin işlmin gör tkisiz lmnı nir?. işlminin ğişm özliği vr mıır?. işlminin irlşm özliği vr mıır?.?? x nklmini sğlyn x ğrini ulunuz.. f. Muhrrm Şhin Alıştırmlr v Prolmlr.. Aşğı, R işlmlr vrilmiştir. Hr irinki istnnlri ulunuz. y... xy x x y ;? x y x y ;? y x x ;? y x y x y x y is. x y ; ()? x y x y is. A,, E,,,,,,, v AxA nın ir lt kümsi, olsun. f : E A fonksiyonu f,, f,, f,, f, içimin tnımlnıyor.. f, A ir işlm miir?. A, f işlmin gör kplı mıır?. RxR n R y x y g, x x y içiminy tnımlı ir g ğıntısı R ir işlm miir?. R, g işlmin gör kplı mıır?. A, 0, oluğun gör,. A kümsi toplm işlmin gör kplı mıır? A nın toplm işlmin gör tkisiz lmnı v hr lmnının trsi vr mıır?. A kümsi çrpm işlmin gör kplı mıır? A nın çrpm işlmin gör tkisiz lmnı v hr lmnının trsi vr mıır?. A 0,,,,,5, kümsin işlminin irlşm özliği vrır. 5, 5 v 5 oluğun gör;. 5 ün ğri kçtır? ün ğri kçtır?. işlminin ğişm özliği vrs, 5 nin ğri kçtır 9

10 5. R xy xy x y işlmi vriliyor..?.?. is kçtır?. is kçtır? 0. R işlmi için Muhrrm Şhin x(xy) xy y x x (yx) oluğun gör,. ün ğri kçtır?. işlminin kurlını ulunuz.. R x y x y xy işlmi vriliyor.. işlminin ğişm v irlşm özliklrinin vrlığını rştırınız.. R nin işlmin gör tkisiz lmnı vr mıır? 7. A 0,,,, kümsin, x y " x y 'nin 5 il ölümünn kln" v x y " x y 'nin 5 il ölümünn kln" işlmlri vriliyor.. v işlmlrini tlo il göstriniz.. İşlmlrin ğişm v irlşm özliklrinin vrlığını rştırınız.. A nın v işlmlrin gör tkisiz lmnlrını (vrs) ulunuz.. A nın lmnlrının, vriln işlmlr gör trslrini (vrs) ulunuz.. işlminin işlmi üzrin ğılm özliği vr mıır?. R şğı vriln işlmlr gör, tkisiz lmnlrı, yutn lmnlrı, trsi knin şit oln lmnlrı, trsi tnımlı oln lmnlrın trslrini ulunuz.. xy x y. xy x y xy. x y x y xy. R, xy xy x y k işlmin gör tkisiz lmnın ulunuğu iliniğin gör;. k kçtır?. Etkisiz lmn kçtır?. Trsi olmyn lmn kçtır?. R, xy x y kxy işlmin gör, oluğu ilinmktir. Bun gör, kçtır? 8. R, xy x y, x y y x, x xy y xy, xy xy işlmlri vriliyor.... x?? (x) şitliğini sğlyn x ğri kçtır?. x (x) x x şitliğini sğlyn x ğri kçtır? 9. R işlminin irlşm v ğişm özliklri vrır. xy xy x y yx oluğun gör,. ün ğri kçtır?. işlminin kurlını ulunuz.. N, xy x y v xy x y işlmlri vriliyor. işlminin işlmi üzrin ğılm özliği vr mıır? 5. R, xy x y xy işlminin,. ğişm özliğinin olmsı için,, kt syılrı hngi koşullrı sğlmlıır?. irlşm özliğinin olmsı için,, kt syılrı hngi koşullrı sğlmlıır?. R, x y x y v x y x y işlmlri vriliyor. işlminin işlmi üzrin ğılm özliğin olmsı için,,, kt syılrı hngi koşullrı sğlmlıır? 0

11 7. R, xy xy x y işlminin irlşm özliği oluğun gör, x is x kçtır? (Etkisiz lmnı ulmn çözünüz.) 8. R, x,y z, t x z, y t işlmi vriliyor..,,?., x, y, is x,y?. R nin işlmin gör tkisiz lmnını (vrs) ulunuz..,? 9. R, v işlmlri için, v şitliklri gçrliir.. nin ğri kçtır?. v işlmlrinin kurllrını ulunuz. 0. A,,,,, kümsin işlmi tlo vrilmiştir.. ()?. (x) is x kçtır?. () x nklminin çözüm kümsini ulunuz.. () x nklminin çözüm kümsini ulunuz.. ün işlmin gör trslrini ulunuz. f. işlmin gör, ( ) ifsinin lirli ir ğri vr mıır?. R n R y, f x, y x v y n, üyük olmynı v g x, y x v y n, küçük olmynı fonksiyonlrı vriliyor. f g,,f, ğri kçtır?. A 0,,,,,5 kümsin işlmi tlo vrilmiştir.. İşlmin ğişm özliği vr mıır?. İşlmin irlşm özliği vr mıır?.?. x Muhrrm Şhin is x kçtır?. x x 5 nklminin çözüm kümsini ulunuz. f. x x nklminin çözüm kümsini ulunuz.. A,,,, kümsin işlmi tloki gii tnımlnmıştır. A n A y f x x v g x x oluğun gör, f g nir?. A,,,, kümsin işlmi tlo vrilmiştir. x, y A için;. xy x y içimin tnımlnn işlmin gör, 0 A nın tkisiz lmnı nir? işlminin sonuu. xy xy içimin tnımlnn işlmin gör, A nın tkisiz lmnı nir?

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

UYGUNLUK TESTİ. Müşterinin Adı Soyadı / Ticari Unvanı: Yaşınız 18-30 yaş 31-50 yaş 51-65 yaş 66 ve üzeri Kurumsal Müşteri

UYGUNLUK TESTİ. Müşterinin Adı Soyadı / Ticari Unvanı: Yaşınız 18-30 yaş 31-50 yaş 51-65 yaş 66 ve üzeri Kurumsal Müşteri UYGUNLUK TESTİ Bu nktin mı siz sunulk ürün vy hizmtin risklrini nlyilk ilgi v trüy ship olup olmığınızın nlşılmsı, öyl siz h uygun hizmt sunulmsının sğlnmsıır. Bu konu ir ğrlnirm ypılilmsi sizn grkli ilgilrin

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

DERS 7. Türev Hesabı ve Bazı Uygulamalar II

DERS 7. Türev Hesabı ve Bazı Uygulamalar II DERS 7 Türv Hsabı v Bazı Uygulamalar II Bu rst bilşk fonksiyonlarının türvi il ilgili zincir kuralını, üstl v logaritmik fonksiyonların türvlrini, ortalama v marjinal ortalama ğrlri; rsin sonuna oğru,

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

DENEY 6. İki Kapılı Devreler

DENEY 6. İki Kapılı Devreler 004 hr ULUDĞ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ ELN04 Elektrik Devreleri Lorturı II 004 hr DENEY 6 İki Kpılı Devreler Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Ön Hzırlık

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

YERİNDELİK TESTİ. *Profesyonel Müşteriler 1,2,4,7,8 ve 9. soruları cevaplamak zorunda değildirler. MÜŞTERİNİN ADI-SOYADI / TİCARİ UNVANI :

YERİNDELİK TESTİ. *Profesyonel Müşteriler 1,2,4,7,8 ve 9. soruları cevaplamak zorunda değildirler. MÜŞTERİNİN ADI-SOYADI / TİCARİ UNVANI : YERİNDELİK TESTİ Bu nktin mı, irysl portföy yöntiiliği vy ytırım nışmnlığı kpsmın siz sunulk hizmt il ytırım mçlrınız, mli urumunuz il ilgi v trünizin uyumlu olup olmığının ğrlnirilmsiir. Bu konu ir ğrlnirm

Detaylı

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

PLAJLARDA ÇEVRE BİLİNÇLENDİRME PROJESİ. (19-22 Ağustos 2013 Akyaka)

PLAJLARDA ÇEVRE BİLİNÇLENDİRME PROJESİ. (19-22 Ağustos 2013 Akyaka) PLAJLARDA ÇEVRE BİLİNÇLENDİRME PROJESİ (19-22 Ağustos 213 Akyk) Pljlr Çevre Bilinçlenirme Projesi 19-22 Ağustos trihleri rsın TÜRÇEV Muğl Şuesi ve Akyk Beleiyesi iş irliği ile gerçekleştirili. Proje TÜRÇEV

Detaylı

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı

Detaylı

Yarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c.

Yarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c. Syıl Devreler (Lojik Devreleri) Tümleştirilmiş Kominezonl Devre Elemnlrı Syıl itemlerin gerçekleştirilmeinde çokç kullnıln lojik devreler, klik ğlçlrın ir ry getirilmeiyle tümleştirilmiş devre olrk üretilirler

Detaylı

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI Hzırlynlr: B. Demir Öner Sime

Detaylı

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5 Komisyon LES EŞİT ĞRILIK ve SYISL DYLR TMMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 97-605-36-1-5 Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem kdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem kdemi Yy. Eğt. Dn.

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI T.C. DEVLET DEMİRYOLLARI İŞLETMESİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI T.C. DEVLET DEMİRYOLLARI İŞLETMESİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlenirme ve çıköğretim Kurumlrı Dire Bşknlığı KİTPÇIK TÜRÜ T.C. DEVLET DEMİRYOLLRI İŞLETMESİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVN DEĞİŞİKLİĞİ

Detaylı

LOGARİTMA Test -1. olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 9 C) 16 D) 64 E) 81.

LOGARİTMA Test -1. olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 9 C) 16 D) 64 E) 81. LOGARİTMA Test -. olduğun göre, şğıdkilerden log log log. log olduğun göre, kçtır? 6 6 8. olduğun göre, şğıdkilerden 6. logm olduğun göre, m kçtır? log log log 6 log 6. olduğun göre, şğıdkilerden log log

Detaylı

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU 63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU www.omk.com.tr 01.08.2014 V3185 / V4185 VARİL ISITICISI KULLANIM KILAVUZU OMAK MAKİNA SANAYİİ ve TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ DR. MEDİHA ELDEM

Detaylı

Tablo 1: anket sorularına verilen cevapların % de dağılımı Anket soruları. % c. % a. % b

Tablo 1: anket sorularına verilen cevapların % de dağılımı Anket soruları. % c. % a. % b PROJENİN ADI: Kimy Öğretiminde Alterntif Öğretim Metodu PROJE AMACI: Kimy öğretiminde lterntif uygulm olrk nimsyon sunumu tekniğinin uygulnilirliğini örneklerle göstermek ve dh iyi nsıl öğreteilirim sorusun

Detaylı

ÜLKE GENELİ, İL, İLÇE, OKUL, SINIF, ÖĞRENCİ DÜZEYİNDE SINAV SONUÇLARI

ÜLKE GENELİ, İL, İLÇE, OKUL, SINIF, ÖĞRENCİ DÜZEYİNDE SINAV SONUÇLARI ÜLK GNLİ, İL, İLÇ, OKUL, SINIF, ÖĞRNİ ÜZYİN SINV SONUÇLRI ğrli ğitim Yöntiilrimiz, Öğrtmnlrimiz... ÖZ--İR nm Sınvlrı; Öğrnilrimizin sınv sistmlrini tnımlrı, üzylrini lirlyilmlri v ksiklrini görüp girilmlrin

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri İlişkisel Veri Modeli İlişkisel Cebir İşlemleri Veri işleme (Mnipultion) işlemleri (İlişkisel Cebir İşlemleri) Seçme (select) işlemi Projeksiyon (project) işlemi Krtezyen çrpım (crtesin product) işlemi

Detaylı

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce

Detaylı

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi DERS Determitlr eotief Girdi - Çıktı lizi.. ir Kre Mtrisi Determitı. Determit kvrmıı tümevrıml tımlycğız. mtrisleri determitıı tımlyrk şlylım. Tım. tımlır. mtrisiidetermitı olrk Örek. mtrisii determitı

Detaylı

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y ORAN ORANTI TANIM Anı irimden iki çokluğun iririle krşılştırılmsın orn denir. ornınd ve nı irimden olduğu için nin irimi oktur. ÖRNEK - 1 ve tmsıdır. = ve + = 0 olduğun göre, kçtır? A) 1 B) C) 0 9 D) 1

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel

Detaylı

3. Bir integral bantlı fren resmi çizerek fren kuvveti ve fren açma işinin nasıl bulunduğunu adım adım gösteriniz (15p).

3. Bir integral bantlı fren resmi çizerek fren kuvveti ve fren açma işinin nasıl bulunduğunu adım adım gösteriniz (15p). Ü L E Y M A N D E M Ġ R E L Ü N Ġ V E R Ġ T E Ġ M Ü H E N D Ġ L Ġ K F A K Ü L T E Ġ M A K Ġ N A M Ü H E N D Ġ L Ġ Ğ Ġ B Ö L Ü M Ü I. öğrtim II. öğrtim MAK-43 MT-Trnsport Tkniği ÖĞRENCĠ ADI OYADI NUMARA

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir

Detaylı

Montör başvuru kılavuzu

Montör başvuru kılavuzu Montör şvuru kılvuzu Dikin Altherm üşük sıklıklı monolok EBLQ05+07CAV EDLQ05+07CAV EKCB07CAV EKCB07CAV EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Montör şvuru kılvuzu Dikin Altherm üşük sıklıklı monolok Türkçe İçinekiler İçinekiler

Detaylı

Montör başvuru kılavuzu

Montör başvuru kılavuzu Montör şvuru kılvuzu ROTEX HPSU üşük sıklıklı monolok RBLQ05+07CAV RDLQ05+07CAV RKCB07CAV RKCB07CAV RKMBUHCAV RKMBUHCA9W Montör şvuru kılvuzu ROTEX HPSU üşük sıklıklı monolok Türkçe İçinekiler İçinekiler

Detaylı

Bildirişimli Matematiğin Q Sürü Bellekli 3D I@I Internet Sürüsü

Bildirişimli Matematiğin <T, 1, n> Q Sürü Bellekli 3D I@I Internet Sürüsü Bildirişimli Mtemtiğin Q Sürü Bellekli 3D II Internet Sürüsü Prof. Dr. Fevzi Ünlü Mtemtik ve Bilisyr Bilimleri Profesörü Ee Üniversitesi ve Yşr Üniversitesi Emekli Öğretim Üyesi İzmir Özet Q ve

Detaylı

"DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU" TARAFINDAN 49. TÜRKİYE JEOLOJİ KURULTAYI SIRASINDA YAPILMIŞ OLAN ANKETİN SONUÇLARI VE DEĞERLENDİRMESİ

DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU TARAFINDAN 49. TÜRKİYE JEOLOJİ KURULTAYI SIRASINDA YAPILMIŞ OLAN ANKETİN SONUÇLARI VE DEĞERLENDİRMESİ "DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU" TARAFINDAN 49. TÜRKİYE JEOLOJİ KURULTAYI SIRASINDA YAPILMIŞ OLAN ANKETİN SONUÇLARI VE DEĞERLENDİRMESİ "DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU" trfındn 49, Türkiye Jeoloji Kurultyı

Detaylı

Metropol Yayınları YÖS 2009 Metropol Publications

Metropol Yayınları YÖS 2009 Metropol Publications > > etropol Yınlrı YÖS 009 etropol Pulictions. ve. sorulrd, gruptki kümelerin şekilleri irer rkml gösterilerek I gruptki sılr elde edilmiştir. Soru işretile elirtilen kümenin hngi sıl gösterildiğini ulunuz.

Detaylı

TOPRAKLAMA BAĞLANTI SİSTEMLERİ

TOPRAKLAMA BAĞLANTI SİSTEMLERİ TOPRAKAMA BAĞANTI SİSTEMERİ EARTHING FIXING SYSTEMS Ürün Ktloğu Prout Ctlogu www.m tl.om.tr MITE TEME TOPRAKAMASI SİSTEMİ Tml toprklmsı sistmi, tml tonu içrisin inşt mirlrin ğlntılr ypılrk öşnn iltknlrn

Detaylı

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problemleri

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problemleri DERS 9 Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problmlri Bundan öncki drst bir fonksiyonun grafiğini çizmk için izlnbilck yol v yapılabilck işlmlr l alındı. Bu drst, grafik çizim stratjisini yani grafik çizimind

Detaylı

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 1 Nisan 2012. Matematik Soruları ve Çözümleri

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 1 Nisan 2012. Matematik Soruları ve Çözümleri Yükseköğretime Geçiş Sınvı (Ygs) / Nisn 0 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. 0,5, işleminin sonuu kçtır? 0,5 0, A) 5 B) 5,5 C) 6 D) 6,5 E) 7 Çözüm 0,5 0,5, 0, 05 50 5.5.4 5.5. 4 4 0 5 .. 4.6 6 işleminin sonuu

Detaylı

ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR

ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR YILLAR 00 003 00 00 006 00 008 009 00 0 3 - - ÖYS ORAN ORANTI ve t. t. t.e zılilir. f Or: E z iri sıfır frklı ı iste iki çokluğu ölümüe or eir. Or irimsizir. Ortı : iki ve h fzl orı eşitliğie ortı eir.

Detaylı

BÖLÜM 4 LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ

BÖLÜM 4 LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ BÖLÜM LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ GİRİŞ Dnklm sismlrin linr cbir drsindn şin olmlısınız Anck bu ür dnklmlrd hrhngi bir difrnsiyl büyüklük vy ürv bulunmz Bşk bir dyişl cbirsl dnklm sismi, y (

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

BULANIK MANTIK. Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Tokat.

BULANIK MANTIK. Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Tokat. Nim Çğmn, ncgmn@gop.edu.tr BLNIK MNTIK Gziosmnpş Üniversitesi, Fen Edebiyt Fkültesi, Mtemtik Bölümü, Tokt. Mtemtik deyince ilk kl gelen kesinliktir. Hlbuki günlük hytt konuşmlrımız rsınd belirsizlik içeren,

Detaylı

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı

Detaylı

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI 2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei

Detaylı

Profil Raporu. Ella Explorer. 2 Aralık 2008 GİZLİ

Profil Raporu. Ella Explorer. 2 Aralık 2008 GİZLİ Profil Rporu Ell Explorer Arlık GİZLİ Profil Rporu Ell Explorer Giriş Arlık Giriş Bu rpor profesyonel yrgı ile kullnılmlıdır. İçerdiği ifdeler; mülktlr, iyogrfik veriler ve diğer değerlendirme sonuçlrı

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

Matematik Olimpiyatları İçin

Matematik Olimpiyatları İçin ONU NLTIMLI Mtemtik Olimpiytlrı İçin enzerlik LİS MTMTİ OLİMPİYTLRI İÇİN Mustf Yğı, Osmn kiz enzerlik Mustf Yğı Osmn kiz İki çokgenin köşeleri rsınd ire-ir eşleme ypılırs eşleştirilen köşelere krşılıklı

Detaylı

a + 12 2, 3, π v.b sayılardır.

a + 12 2, 3, π v.b sayılardır. . BÖLÜM: TEMEL KAVRAMLAR. A RAKAM VE SAYI KAVRAMI Rkm: Syılrı ife etmek için kullnıln { 0,,,,,,6,,8, 9} semollerinen her irine rkm enir. ÖRNEK:, rkm olmk üzere; + = ise. nin lğı en üyük eğer neir? ÇÖZÜM:.

Detaylı

III. 6.ELEKTROMOTOR KUVVET VE DOĞRU AKIM DEVRELERİ.

III. 6.ELEKTROMOTOR KUVVET VE DOĞRU AKIM DEVRELERİ. 103. 6.ELEKTOMOTO KUVVET VE DOĞU AKM DEVELEİ..6.0l. ELEKTOMOTO KUVVET VE ELEKTİK DEVESİ. Bir iletkende devmlı olrk kım tutilmek için, iletkenin iki uçun potnsiyel frkı uygulnmsı gerekir. Bu potnsiyel frkı

Detaylı

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum-Minimum Problemleri. 9.1. Grafik çiziminde izlenecek adımlar. y = f(x) in grafiğini çizmek için

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum-Minimum Problemleri. 9.1. Grafik çiziminde izlenecek adımlar. y = f(x) in grafiğini çizmek için DERS 9 Grafik Çizimi, Maksimum-Minimum Problmlri 9.. Grafik çizimind izlnck adımlar. y f() in grafiğini çizmk için Adım. f() i analiz diniz. (f nin tanım kümsi, f() in tanımlı olduğu tüm rl sayıların oluşturduğu

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ADALET BAKANLIĞI CEZA VE TEVKİFEVLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 2. GRUP: ELEKTRİK TEKNİSYENİ

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ADALET BAKANLIĞI CEZA VE TEVKİFEVLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 2. GRUP: ELEKTRİK TEKNİSYENİ T.C. MİLLÎ EĞİTİM AKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlenirme ve Açıköğretim Kurumlrı Dire şknlığı KİTAPÇIK TÜRÜ ADALET AKANLIĞI CEZA VE TEVKİFEVLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

Mantık ve Muhakeme Soruları. 1. Bir uçağın rüzgara karşı hızı 2A km/s, rüzgar yönündeki hızı ise B km/s ise rüzgarın hızı kaç km/s'dır?

Mantık ve Muhakeme Soruları. 1. Bir uçağın rüzgara karşı hızı 2A km/s, rüzgar yönündeki hızı ise B km/s ise rüzgarın hızı kaç km/s'dır? Mntık ve 1. Bir uçğın rüzgr krşı hızı 2A km/s, rüzgr yönündeki hızı ise B km/s ise rüzgrın hızı kç km/s'dır? A) (2A B)/2 B) 2A B C) B 2A D) (B 2A)/2 E) (2A + B)/2 2. Bir tord 8 yeşil, 9 mvi, 10 kırmızı

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ Belgn ÖZER GRUP TANIMLAYAN YARIGRUP TAKDİMLERİ VE ADİAN GRAFİKLERİ MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 00 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Detaylı

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı

Detaylı

BÖLÜM 5. MATRİS ve DETERMİNANTLAR 5.1. MATRİSLER. Taşkın, Çetin, Abdullayeva. reel sayılardan oluşan. olmak üzere tüm a.

BÖLÜM 5. MATRİS ve DETERMİNANTLAR 5.1. MATRİSLER. Taşkın, Çetin, Abdullayeva. reel sayılardan oluşan. olmak üzere tüm a. MTEMTİK BÖLÜM 5 Tşkın, Çetin, bdullyev MTRİS ve DETERMİNNTLR 5 MTRİSLER Tnım : mni,,, j + olmk üzere tüm ij reel syılrdn oluşn m m n n mn tblosun m x n tipinde bir mtrisi denir ve kısc şeklinde gösterilir

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ DENEY NO: 4 THÉENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DERE PARAMETRELERİ Mlzeme ve Cihz Litei:. 330 direnç det. k direnç 3 det 3.. k direnç det 4. 3.3 k direnç det 5. 5.6 k direnç det 6. 0 k direnç det

Detaylı

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ BÖLÜM : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ (Rndom Vribles Giriş: Bölüm de olsılık fonksionu, denein örneklem uzını oluşurn sonuçlrın erimleri ile belirleniordu. Örneğin; iki zr ıldığınd, P gelen 6 olsı sırlı ikilinin

Detaylı

SAYI KÜMELERİ. Örnek...1 :

SAYI KÜMELERİ. Örnek...1 : SAYILAR SAYI KÜMELERİ RAKAM S yı l r ı i f d e e t m ek i ç i n k u l l n d ı ğ ı m ız 0,,,,,,6,7,8,9 semollerine rkm denir. DOĞAL SAYILAR N={0,,,...,n,...} k üm e s i n e d o ğ l s yı l r k üm e s i d

Detaylı

TOPRAKLAMA VE BAGLANTI ELEMANLARI EARTHING AND FIXING MATERIAL

TOPRAKLAMA VE BAGLANTI ELEMANLARI EARTHING AND FIXING MATERIAL TOPRAKLAMA VE BAGLANTI ELEMANLARI E M İ T M E T A L C A B L E T R A Y S Y S T E M S TOPRAKLAMA VE BAGLANTI ELEMANLARI TOPRAKLAMA VE BAGLANTI ELEMANLARI Syf No Pg No TPR 01 TPR 02 TPR 03 TPR 04 Bğlntı Klmnslri

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve çıköğretim Kurumlrı Dire Bşknlığı KİTPÇIK TÜRÜ T.C. SĞLIK BKNLIĞI PERSONELİNİN UNVN DEĞİŞİKLİĞİ SINVI 43. GRUP: ELEKTRİK

Detaylı

JOVO STEFANOVSKİ NAUM CELAKOSKİ. Sekizyıllık İlköğretim

JOVO STEFANOVSKİ NAUM CELAKOSKİ. Sekizyıllık İlköğretim JOVO STEFNOVSKİ NUM CELKOSKİ Sekizyıllık İlköğretim Syın Öğrenci! u kitp, ders proğrmınd öngörülen ders mlzemesini öğrenmek için yrdımcı olcktır. Vektörler, öteleme ve dönme hkkınd yeni ilginç bilgiler

Detaylı

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER.

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER. Mutlk Değer YILLAR 4 6 8 9 1 11 ÖSS-YGS - - - 1 - - 1 - - 1/1 MUTLAK DEĞER ε R olmk üzere;, -, ise < ise ve b reel syı olmk üzere; 1) dır Eğer ise dır ) 14) + n n Z olmk üzere dır 1) f ( ) > g( ) f ( )

Detaylı

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm LOGARİTMA Üstel Fonksion >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = şeklindeki fonksionlr üstel fonksion denir. Üstel fonksionlr birebir ve örtendir. f:r R +, f()=( ) bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz.

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ADALET BAKANLIĞI CEZA VE TEVKİFEVLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 3. GRUP: ELEKTRONİK TEKNİSYENİ

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ADALET BAKANLIĞI CEZA VE TEVKİFEVLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 3. GRUP: ELEKTRONİK TEKNİSYENİ T.C. MİLLÎ EĞİTİM AKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlenirme ve Açıköğretim Kurumlrı Dire şknlığı KİTAPÇIK TÜRÜ ADALET AKANLIĞI CEZA VE TEVKİFEVLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN

Detaylı

ege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16

ege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16 Orn Ornt Özellikleri TEST : 91 1. 0,44 0,5 = 0,22 5. + 3 = 5 2 2. 3. 4. oldu un göre, kçt r? A) 0,2 B) 0,25 C) 0,5 D) 0,6 E) 0,75 y = 3 4 + y oldu un göre, y orn kçt r? A) 7 B) 1 C) 1 D) 7 E) 10 oldu un

Detaylı

2009 MİMARLIK MESLEKİ HİZMET VE DENETİM TÜZÜĞÜ Madde 18 ve 39 Altında Yapılan Tüzük

2009 MİMARLIK MESLEKİ HİZMET VE DENETİM TÜZÜĞÜ Madde 18 ve 39 Altında Yapılan Tüzük 2009 MİMARLIK MESLEKİ HİZMET VE DENETİM TÜZÜĞÜ Me 18 ve 39 Altın Ypıln Tüzük Mimrlr Osı Yönetim Kurulu trfınn hzırlnıp, Yetki Kurulu ve KKTC Bknlr Kurulun onylnn şğıki tüzüğü yyınlr. Kıs İsim 1 Bu tüzük,

Detaylı

LOJİSTİK OPERASYONDA SÜREÇ İYİLEŞTİRME VE UYGULAMASI

LOJİSTİK OPERASYONDA SÜREÇ İYİLEŞTİRME VE UYGULAMASI LOJİSTİK OPERASYONDA SÜREÇ İYİLEŞTİRME VE UYGULAMASI Ömer GÜZELDAL ÖZET Bu ildiride, Arlık 2003 trihinde, lojistik şirket için gerçekleştirilen, lojistik opersyon için süreç tsrımı ve iyileştirme çlışmsı

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI TARIM VE KÖYİŞLERİ BAKANLIĞI PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: ELEKTRİK TEKNİSYENİ

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI TARIM VE KÖYİŞLERİ BAKANLIĞI PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: ELEKTRİK TEKNİSYENİ T.. MİLLÎ EĞİTİM KNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜÜRLÜĞÜ Ölçme eğerlenirme ve çıköğretim Kurumlrı ire şknlığı KİTPÇIK TÜRÜ TRIM VE KÖYİŞLERİ KNLIĞI PERSONELİNİN UNVN EĞİŞİKLİĞİ SINVI 29. GRUP: ELEKTRİK

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ADALET BAKANLIĞI CEZA VE TEVKİFEVLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 2. GRUP: ELEKTRİK TEKNİSYENİ

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ADALET BAKANLIĞI CEZA VE TEVKİFEVLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 2. GRUP: ELEKTRİK TEKNİSYENİ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlenirme ve çıköğretim Kurumlrı Dire Bşknlığı KİTPÇIK TÜRÜ DLET BKNLIĞI CEZ VE TEVKİFEVLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVN DEĞİŞİKLİĞİ

Detaylı

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) ÖSS MT-1 / 008 MTMTİK 1 TSTİ (Mt 1) 1. u testte 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik 1 Testi için yrıln kısmın işretleyiniz. 1. 1 + 4 1 ( ) 4. syısı b 0 ) b syısının kç ktıdır? ) b ) b işleminin

Detaylı

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler Ünite ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR f() g() log.. Üstel Fonksion / / / /.. Logritm Fonksionu.. Üstel ve Logritmik Denklem ve Eşitsizlikler . ÜNİTE: ÜSTEL ve LOGARİTMİK FONKSİYONLAR KAZANIM ve İÇERİK.

Detaylı

Montajcı ve kullanıcı referans kılavuzu

Montajcı ve kullanıcı referans kılavuzu Montjı v kullnıı rrns kılvuzu VRV IV sistmi klim RYYQ8T7Y1B RYYQ10T7Y1B RYYQ12T7Y1B RYYQ14T7Y1B RYYQ16T7Y1B RYYQ18T7Y1B RYYQ20T7Y1B RYMQ8T7Y1B RYMQ10T7Y1B RYMQ12T7Y1B RYMQ14T7Y1B RYMQ16T7Y1B RYMQ18T7Y1B

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ADALET BAKANLIĞI CEZA VE TEVKİFEVLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 3. GRUP: ELEKTRONİK TEKNİSYENİ

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ADALET BAKANLIĞI CEZA VE TEVKİFEVLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 3. GRUP: ELEKTRONİK TEKNİSYENİ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlenirme ve çıköğretim Kurumlrı Dire Bşknlığı KİTPÇIK TÜRÜ DLET BKNLIĞI CEZ VE TEVKİFEVLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVN DEĞİŞİKLİĞİ

Detaylı

Liderlik ve Yönetim Tarzı Raporu

Liderlik ve Yönetim Tarzı Raporu Liderlik ve Yönetim Trzı Rporu Myıs 15 GİZLİ Liderlik ve Yönetim Trzı Rporu Giriş Myıs 15 Giriş LYTR, yönetii seçimi ve yönetim eerileri geliştirme ile ilgili kişilik konulrın odklnır. Bu rpor, profesyonel

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ADALET BAKANLIĞI PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 6. GRUP: ELEKTRİK MÜHENDİSİ

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ADALET BAKANLIĞI PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 6. GRUP: ELEKTRİK MÜHENDİSİ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlenirme ve çıköğretim Kurumlrı Dire Bşknlığı KİTPÇIK TÜRÜ DLET BKNLIĞI PERSONELİNİN UNVN DEĞİŞİKLİĞİ SINVI. GRUP: ELEKTRİK MÜHENDİSİ

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ADALET BAKANLIĞI CEZA VE TEVKİFEVLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ADALET BAKANLIĞI CEZA VE TEVKİFEVLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI T.C. MİLLÎ EĞİTİM AKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlenirme ve Açıköğretim Kurumlrı Dire şknlığı KİTAPÇIK TÜRÜ ADALET AKANLIĞI CEZA VE TEVKİFEVLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN

Detaylı

ELN1002 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA 2

ELN1002 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA 2 ELN00 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA YİNELEME (RECURSION) Sunu Plnı Yinelemenin nlmı Yinelemeli fonksiyon tnımınd temel ve genel durum Bsit değişken tipleriyle yinelemeli fonksiyon oluşturm Dizi prmetreleriyle

Detaylı

Öğretmen Kılavuz Kitabı

Öğretmen Kılavuz Kitabı İLKÖĞRTİM MTMT K 8. S n f Öğretmen Kılvuz Kitı Yzr Mehtp NPKL u kitp, Millî ğitim knlığı, Tlim ve Teriye Kurulu şknlığı nın 8..009 trih ve 8 syılı kurul krrıyl 00-0 öğretim yılındn itiren (eş) yıl süreyle

Detaylı

2002 ORTA ÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK TESTİ 10. 10 10. aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 10 D) 100

2002 ORTA ÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK TESTİ 10. 10 10. aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 10 D) 100 22 ORTA ÖĞRETİ URUARI ÖĞRECİ EÇE VE YEREŞTİRE IAVI ATEATİ TETİ 1. 3 2 1 1. 1 1. 1 : işleminin sonucu 7 1. 1 1 şğıdkilerden hngisidir? A),1 B),1 C) 1 D) 1 2. O P R T U V Yukrıdki syı doğrusund birbirine

Detaylı