3.4 İşlem İşlem Kavramı. Etkinlik Etkinlik 3.52

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "3.4 İşlem. 3.4.1 İşlem Kavramı. Etkinlik 3.53. Etkinlik 3.52"

Transkript

1 . İşlm.. İşlm Kvrmı Etkinlik.5 A,,, B,, v C,,5, kümlri vriliyor.. AxB kümsini yzınız.. AxB n C y f ğıntısı f x, y x il y n, küçük olmynı içimin tnımlnıyor. AxB f C f ğıntısını ynki gii ir Vnn şmsı il göstriniz. (,) (,) 5. AxB n C y f ğıntısı ir fonksiyon muur?. AxB nin C il şlnn lmnlrının kümsi E olsun. f ğıntısı E n C y ir fonksiyon muur? f : E C ğıntısının kurlını smolü il tmsil rk f ğıntısını ynki gii ir tlo il göstriniz. [(,) v (,) ikililrinin C görüntülri olmığı için, yrlri oş ırkılmıştır.] Tnım -.7 A, B, C kümlri oş kümn frklı olmk üzr, AxB nin ir lt kümsinn C y hr fonksiyon ir ikili işlm nir. Etkinlik.5 yzığınız, E n C y f fonksiyonu ir ikili işlmir. Bu işlmi, f x, y x il y n, küçük olmynı kurlı il lirtilğimiz gii, x y x il y n, küçük olmynı içimin göstriliriz. Bun gör; örnğin, olur. B.?.???? A f(e) Etkinlik.5 A,, kümsi vriliyor.. AxA n A y Muhrrm Şhin f x, y x il y n, küçük olmynı ğıntısını Vnn şmsı il göstriniz.. AxA n A y f ğıntısı ir fonksiyon muur? f : AxA A ğıntısının kurlını smolü il tmsil rk ğıntıyı ynki gii ir tlo il göstriniz. Tnım -.8 A kümsi oş kümn frklı olmk üzr, AxA nın ir lt kümsinn A y hr fonksiyon A ir ikili iç işlm nir. Tnım.8 şöyl if ililir: f fonksiyonunun A ikili iç işlm olmsı için grk v ytr koşul x, y E, E AxA için f x, y z A olmsıır. Etkinlik.5 t yzığınız AxA n A y f fonksiyonu ir ikili iç işlmir. Tnım.7 v Tnım.8 n, A n B y hr fonksiyonun irli işlm, A n A y hr fonksiyonun A irli iç işlm oluğu sonuu çıkrılilir. olmk üz- f : AxA B f AxA r, A ikili işlm lirtir. ir ğıntı, B A is u işlm A ikili iç işlm; B A is, A ikili işlmir. Biz u konu ylnız A ikili iç işlmlri inlyğiz. Bu yüzn işlm iğimiz ksi lirtilmikç unn ikili iç işlm yimi nlşılmlıır. A ir f x, y z işlmi, işlmin kurlı,,,, gii smollrl tmsil ilrk, kıs xy z, xy z, içimin göstrilir. x işlm y y x üçgn işlmi y, x yılız işlmi y, iy okunur.??????

2 xy z işlmin x irini ilşn, y y ikini ilşn, z y x il y nin işlmin gör ilşksi y x y nin sonuu nir. İşlmlrin irr fonksiyon olrk tnımlnmsınn ön, x,, :,,,,, smollrini iririnn ğımsız olrk öğrniğiniz lirli işlmlr krşılık gtirrk kullnınız. Yni nlmlr yüklnmikç, u smollri yin iliğiniz nlmlr kullnksınız. işlmi AxA nın ir lt kümsinn B y ir fonksiyon (A ikili işlm) olrk tnımlnmış olsyı, işlm tlosu ynki gii olktı. Muhrrm Şhin Bur, f : AxA B, f x,y EBOB x, y ğıntısı ir fonksiyonur. B Örnk.9 A,,,, B,,,, v A kümsin x y EBOB(x, y) işlmi vrilmiş olsun. Yukrı vriğimiz ilgilri u işlm üzrin çıklylım: işlmin gör, olur. Bu kr fzl syı şlmnin Vnn şmsın göstrilmsi zor olur. Bu yüzn işlmlr gnllikl ir işlm tlosu il göstrilirlr. işlmi, AxA nın ir lt kümsinn A y ir fonksiyon (A ikili iç işlm) olrk tnımlnmış olsun. Bun gör, işlminin tlosunu yplım: İşlm tlosun sol sütunki lmnlr işlmin irini ilşnlri, üst stırki lmnlr işlmin ikini ilşnlriir. Sol sütunki ir lmnın stırı il üst stırki ir lmnın sütununun ksiştiği yr, u lmnlrın işlmlrinin sonuu yzılmıştır. A oluğunn gii sonuçlr tlo göstrilmmiştir. E AxA,,,,,,, olmk üzr, f : E A, f x,y EBOB x, y ğıntısı ir fonksiyonur. A.... A A Bir Kümnin Bir İşlm Gör Kplılığı Tnım -.9 A kümsin f işlmi, AxA n A y ir fonksiyon is A kümsi f işlmin gör kplıır, nir. Bu tnım gör, A kümsinin ir işlmin gör kplı olmsı mk x, y A için x y A olmsı mktir. Örnk.0 A,,,, kümsin xy EBOB(x, y) işlmi vrilmiş olsun. A kümsi işlmin gör kplıır. (Sonuçlrın hr iri A kümsinin lmnıır.) Etkinlik.5 Doğl syılr, tm syılr, grçk syılr kümlri üzrin toplm, çıkrm, çrpm, ölm işlmlrini irr fonksiyon olrk if iniz. Bu kümlrin u işlmlr gör kplı olup olmıklrını lirtiniz. Etkinlik.55 A,,,, kümsin tnımlnn işlminin tlosu yn vrilmiştir.

3 .?.?. x şitliğini sğlyn x ğrini ulunuz.. x x şitliğini sğlyn x ğrini ulunuz.. x x şitliğini sğlyn x ğrlrini ulunuz. Etkinlik.5 R xy x y xy işlmi vriliyor..?.?. is kçtır?. is kçtır? Etkinlik.57 Muhrrm Şhin. v işlmlrinin sonuçlrı rsın ir ğıntı kuriliyor musunuz?. v işlmlrinin sonuçlrı rsın kin nzr ir ğıntı vr mıır? Tnım -.0 A kümsin ir işlmi vrilmiş olsun. x, ya için xy yx oluyors; işlminin ğişm özliği vrır, nir. Etkinlik.59 oo oluğunu göstrrk, işlminin ğişm özliğinin oluğunu; oluğunu göstrrk, işlminin ğişm özliğinin olmığını isptlmış olunuz. A ir işlm tlosun xoy v yox ğrlri, köşgn gör simtrik konumlr ulunurlr. O hâl, işlm tlolrı köşgn gör simtrik oln işlmlrin ğişm özliklri vrır. x y x y is R xy x y x y is. () ()?. x x is x kçtır? Etkinlik.58 işlmi vriliyor. R işlmi (xy) (yx) x y içimin tnımlnıyor..?. işlminin kurlını ulunuz. Örnk. Ynki işlm tlosunun köşgn gör simtrik oluğun ikkt iniz. O hâl, A,,,, kümsin işlminin ğişm özliği vrır. Örnğin; v olup ir... İşlmlrin Özliklri Birlşm Özliği Dğişm Özliği Etkinlik.59 R, xy x y xy v xy x y işlmlri vriliyor.. v ğrlrini ulunuz.. v işlmlrinin sonuçlrını yzınız. Etkinlik.0 R, xoy x y v xy x y işlmlri vriliyor.. ( 5) v (5 ) ğrlrini ulunuz.. (o)o v ( ) işlmlrinin sonuçlrını ulunuz. Bu sonuçlr rsın ir ğıntı kuriliyor musunuz?. () v () işlmlrinin sonuçlrı rsın nzr ir ğıntı vr mı?

4 Tnım -. A kümsin ir işlmi vrilmiş olsun. x, y, za için x(yz) (xy)z oluyors; A işlminin irlşm özliği vrır. Etkinlik.0 t () () oluğunu göstrrk, işlminin irlşm özliğinin oluğunu; oluğunu göstrrk, işlminin irlşm özliğinin olmığını isptlmış olunuz. Bir işlmin irlşm özliği vrs, u işlmin rt r uygulnmsın prntz kullnm zorunluluğu yoktur. yzılilir. Bir işlmin hm irlşm hm ğişm özliklri vrs, u işlmin rt r uygulnmsın lmnlrın sırlmsı istniliği gii ğiştirililir.,... gii. Etkinlik.. Grçk syılr kümsin toplm, çıkrm, çrpm, ölm işlmlrinin;. Bir E kümsinin kuvvt kümsin irlşm, ksişm, frk, krtzyn çrpım işlmlrinin;. Önrmlr irlşm (), ksişm (), koşul () işlmlrinin ğişm v irlşm özliklrinin olup olmığını lirtiniz. Etkinlik. A 0,,,,,5 kümsin işlminin ğişm v irlşm özliklri vrır. v 5 oluğun gör,. 5 işlminin sonuu kçtır?. 5 işlminin sonuu kçtır? Bir İşlmin Diğr Bir İşlm Üzrin Dğılm Özliği Etkinlik. R, x y xy v xy x y işlmlri vriliyor. Muhrrm Şhin. () işlminin sonuunu yzınız.. ( )( ) işlminin sonuunu yzınız.. () v ( )( ) işlmlrinin sonuçlrı rsın ir ğıntı kuriliyor musunuz?. ( ) işlminin sonuunu yzınız.. () () işlminin sonuunu yzınız. f. ( ) v () () işlmlrinin sonuçlrı rsın ki gii ir ğıntı kuriliyor musunuz? Tnım -. A kümsin, v işlmlri vrilmiş olsun. x yz xy xz oluyors; A işlminin işlmi üzrin soln ğılm özliği vrır, nir. x, y, z A için, xy z xz yz oluyors; A işlminin işlmi üzrin sğn ğılm özliği vrır, nir. x, y, z A için, Bir işlminin ir işlmi üzrin hm soln hm sğn ğılm özliği vrs; u kıs, işlminin işlmi üzrin ğılm özliği vrır, iy if ilir. Etkinlik. t vriln işlminin, işlmi üzrin soln ğılm özliği oluğunu şitliğini kurrk göstriniz. işlminin işlmi üzrin soln ğılm özliği olmığını görünüz. işlminin işlmi üzrin sğn ğılm özliği oluğunu göstriniz. Etkinlik. R, xy x y v xy x y işlmlri vriliyor. işlminin işlmi üzrin ğılm özliği oluğunu göstriniz. Etkinlik.5. Grçk syılr kümsin çrpm işlminin, toplm v çıkrm işlmlri üzrin;. Grçk syılr kümsin ölm işlminin, toplm v çıkrm işlmlri üzrin;. önrmlr il işlmlrinin iriri üzrin;

5 . önrmlr işlminin il işlmlri üzrin;. ir E kümsinin kuvvt kümsin il işlmlrinin iriri üzrin ğılm özliklrinin olup olmığını lirtiniz. Bir Kümnin Bir İşlm Gör Etkisiz (Birim) Elmnı Etkinlik. R, xy x y işlmi vriliyor..?.? Tnım -.?. A kümsin ir işlmi vrilmiş olsun. A nın hr x lmnı için x x v x x şitliklrini grçklyn ir A vrs, y A kümsinin işlmin gör tkisiz lmnı y irim lmnı nir. Örnğin, grçk syılr kümsin toplm işlmin gör tkisiz lmn 0; çrpm işlmin gör tkisiz lmn ir. Çıkrm v ölm işlmlrin gör tkisiz lmnlr yoktur. (Nn?) Etkinlik.7 Boş kümn frklı sonlu ir E kümsinin kuvvt kümsinin;. işlmin gör tkisiz lmnını (vrs) lirtiniz.. işlmin gör tkisiz lmnını (vrs) lirtiniz. Torm -.9 Bir A kümsin tnımlı ir işlmin gör, A nın tkisiz lmnı (vrs) ir tnir. İspt A kümsinin, işlmin gör v gii iririnn frklı iki tn tkisiz lmnı oluğunu vrsylım. Etkisiz lmnın tnımın gör, Muhrrm Şhin x A için, x x x v x x x ir. Bu şitliklr A nın hr lmnı için oğru olğınn lmnı i, lmnı yi sğlr. Bun gör, v olur. v tn, ulunur. Bu iz, iririnn frklı v gii iki tkisiz lmnın olmyğını göstrir. Örnk. R, xy x y xy işlmi vriliyor. R nin işlmin gör tkisiz lmnını (vrs) ulunuz. x R için, x x v x x şitliklrini sğlyn ir syısının ulunup ulunmığını rştırğız. İşlmin kurlın gör, xy y x oluğu koly görülür. Dmk ki, işlmin ğişm özliği vrır. O hâl; x R, x x şitliğini sğlyn ğrini rmk ytr. xy x y xy x x x olur. tkisiz lmn oluğunn x x x x x x x x x ulunur. x oluğun, nin hr ğri için şitlik sğlnır. Bu urumu ir lmnın trsi kısmın inlyğiz. x için, x olur. x Bun gör, hiç işlm ypmn, 5 5,... oluğunu söy- örnğin; lyiliriz., 5

6 Örnk. R, xy xy x y işlmi vriliyor. R nin işlmin gör tkisiz lmnını (vrs) ulunuz. işlminin ğişm özliğinin olmığını görünüz. O hâl, x R için, x x v x x şitliklrinin ikisini sğlyn ğrini ryğız. Ön x R için x x şitliğini sğlyn yi ullım: xy xy x y x x x olur. x x x x x x x x x x 0 ulunur. Bunn sonrsını iki ğişik yoll ypiliriz. I. yol Bir x R için, x x şitliğini sğlyn ğrini ullım: xy xy x y x x x olur. x x x x x x x 0 ulunur. x Etkisiz lmn vrs, ylnız ir tn olğınn, x ğlı olmz. Bur ulmlıyık. O hâl, R nin işlmin gör tkisiz lmnı yoktur. II. yol R nin işlmin gör tkisiz lmnı is, x R için x x olmlıır. xy xy x y x x x x x olur. Bu urum, x, x x Muhrrm Şhin x, x x önrmsi ynlıştır. O hâl, R nin işlmin gör tkisiz lmnı yoktur. Bir A kümsinin ir işlmin gör tkisiz lmnının vr oluğu iliniyors, tkisiz lmnı ulmk için x A, x x x önrmsinin A nın hrhngi ir lmnı için yorumlmsınn yrrlnılilir. Örnk. R, xy xy y xy işlmi vriliyor. R nin işlmin gör tkisiz lmnı vr oluğun gör, u kçtır? Etkisiz lmn olsun. Örnğin, 0 0 olmlıır. xy x y xy olur ulunur. Bu yöntm tst sorulrının çözümün iş yrr. Örnk.5 A,,, kümsin işlmi tloki gii tnımlnmıştır. A işlminin tkisiz lmnı nir? İşlmin lmnlrının irini ilşnlrinin ulunuğu sütun, ikini ilşnlrin ulunuğu stır nin ltın yzılmıştır. Bun gör;,,, oluğunn tkisiz lmn olilir. İşlmin lmnlrının ikini ilşnlrinin ulunuğu stır, irini ilşnlrin ulunuğu sütun yin nin hizsın yzılmıştır. O hâl, tkisiz lmn ir.

7 Kıs; İşlm tlosu il vriln işlmlr; sonuçlrın, kümki lmnlrın sırsıyl görünüğü stır il sütunun ksişiminki lmn tkisiz lmnır. Doğl olrk, u lmnın köşgn üzrin olmsı grkir. Etkinlik.8 Grçk syılr kümsinin, şğı vriln işlmlr gör tkisiz lmnlrını (vrs) ulunuz. Etkisiz lmnın vrlığı, işlmin ğişm özliğinin olmsını zorunlu kılr mı?. xy x y. xy x y xy. x y x y xy. x y x y x y Bir Kümnin Bir İşlm Gör Yutn Elmnı Etkinlik.9 Z, xy x y xy işlmi vriliyor..?.?. 8? Tnım -. A kümsin ir işlmi vrilmiş olsun. A nın hr x lmnı için xy y v yx y şitliklrini grçkl-yn ir ya vrs, y y A kümsinin işlmin gör yutn lmnı nir. Muhrrm Şhin x Z için x önrmsinin oğru oluğu göstrilmliir. İşlmin ğişm özliği oluğunn, x, x nin oğruluğunu göstrmy grk yoktur. Grçktn, xy x y xy x x x x ulunur., Z nin işlmin gör yutn lmnıır. Örnk.7 R, x y x y xy işlmi vriliyor. R nin işlmin gör yutn lmnını (vrs) ulunuz. İşlmin ğişm özliği oluğunn x, x y y önrmsini oğru ypn y ğrini ulmmız ytrliir. x, xy y x, x y xy y x, x y 0 olur. y ikn u önrm oğruur. R nin, işl- min gör yutn lmnı ir. Örnğin; R nin çrpm işlmin gör yutn lmnı sıfırır. x R için, x 0 0 v 0 x 0 olur. Etkinlik.9 Z kümsinin işlmin gör yutn lmnının olilğini szmişsinizir. Ank, üç nmyl yutn lmnın oluğunu söylymyiz. Bunun isptlnmsı grkir. Örnk. Z, xy x y xy işlmi vriliyor. Z nin işlmin gör yutn lmnının oluğunu göstriniz. Örnk.8 A,,, kümsin v işlmlri tlolrki gii tnımlnmıştır. A nın işlmin gör tkisiz lmnı ; yutn lmnı ir. (Nn?) A nın işlmin gör tkisiz lmnı yutn lmnı yoktur. (Nn?) 7

8 Torm -.0 Bir A kümsin tnımlı ir işlmin gör, A nın yutn lmnı (vrs) ir tnir. Etkinlik.70 Torm.0 u isptlyınız. Etkinlik.7 R, x y x y xy k işlmi vriliyor. R nin işlmin gör yutn lmnı vr oluğun gör, u kçtır? Bir İşlm Gör Bir Elmnın Trsi Tnım -.5 A kümsin ir işlmi vrilmiş olsun. A nın işlmin gör tkisiz lmnı vrs v lli ir A için şitliklrini sğlyn n z ir A vrs, y nın işlmin gör trsi nir. A nın trsi il göstrilir. olğınn olur. olup ir. in trsi Grçk syılr kümsin, ir syısının toplm işlmin gör trsi ; çrpm işlmin gör trsi 0 ır. Çıkrm v ölm işlmlrin gör tkisiz lmnlr olmığınn, u işlmlr gör trs lmnlrn söz ilmz.!trs lmn kvrmı tnıtılmn ön smolünü, nın çrpm işlmin gör trsi oln nlmın kullnınız. Artık smolünün nlmının h gniş oluğunu iliyorsunuz. Bu smolü görüğünüz; unun, nın hngi işlm gör trsi oluğunu rştırmnız grkir. Ort tnımlnmış şk ir işlm yok ikn yin i nlmın kullnilirsiniz. Aşğıki örnkt ir kümnin ir işlm gör tkisiz lmnı, yutn lmnı v trsi olmyn lmnlrı rsınki ilişkilri inlyğiz. Örnk.9 Muhrrm Şhin R, x y x y xy işlmi vriliyor.. R nin işlmin gör tkisiz lmnını, trsi olmyn lmnını, yutn lmnını ulunuz.. R, işlmin gör in trsini ulunuz.. R, işlmin gör nın trsini ulunuz.. Etkisiz lmnı ulmk üzr iş şlylım. x R için x x x önrmsini oğru ypn ğrini ulğız. İşlmin ğişm özliği oluğunn x, x x önrmsini oğru ypn ğrini ulmk ytrliir. x x x x x x x olur. Bu şitlik hm tkisiz lmnı, hm trsi olmyn lmnı hm yutn lmnı ulmmız ytktir. x, x x önrmsinin x yorumlmsı nin hr ğri için oğruur. v şitliklri hr R için sğlnır. O hâl, yutn lmnır. x ifsi x için tnımsızır. x x için tkisiz lmn tnımsız oluğunn, ün trsinn söz ilmz. O hâl;, R nin işlmin gör trsi olmyn lmnıır. x x için, ulunur. x Hr n kr, x için tnımsız is v şitliklri için sğlnığınn x R, x x önrmsi için oğru olur. ğri R nin işlmin gör tkisiz lmnıır. Kıs; ir kümnin ir işlm gör trsi olmyn lmnı, tkisiz lmnı tnımsız ypn lmnır. Yutn lmn il trsi olmyn lmn ynıır. 8

9 . in trsi k olsun. Tnım gör, xx k k k 5 k ulunur.. nın trsi k olsun. xx k k k k 8 8 k ulunur. Etkinlik.7 R, xy x y xy işlmi vriliyor.. R nin işlmin gör tkisiz lmnını ulunuz.. R, işlmin gör hngi lmnın trsi yoktur?. R nin işlmin gör yutn lmnını ulunuz.. R, işlmin gör nin trsini ulunuz.. R, işlmin gör trsi tnımlı oln syısının trsini ulunuz. Etkinlik.7 R, xy x y xy işlmi vriliyor. işlminin irlşm özliği oluğun gör, şitliğini sğlyn ğrini n kıs yoln ulunuz. Etkinlik.7 A,,,, kümsi üzrin işlmi tloki gii tnımlnmıştır.. A kümsinin işlmin gör tkisiz lmnı nir?. işlminin ğişm özliği vr mıır?. işlminin irlşm özliği vr mıır?.?? x nklmini sğlyn x ğrini ulunuz.. f. Muhrrm Şhin Alıştırmlr v Prolmlr.. Aşğı, R işlmlr vrilmiştir. Hr irinki istnnlri ulunuz. y... xy x x y ;? x y x y ;? y x x ;? y x y x y x y is. x y ; ()? x y x y is. A,, E,,,,,,, v AxA nın ir lt kümsi, olsun. f : E A fonksiyonu f,, f,, f,, f, içimin tnımlnıyor.. f, A ir işlm miir?. A, f işlmin gör kplı mıır?. RxR n R y x y g, x x y içiminy tnımlı ir g ğıntısı R ir işlm miir?. R, g işlmin gör kplı mıır?. A, 0, oluğun gör,. A kümsi toplm işlmin gör kplı mıır? A nın toplm işlmin gör tkisiz lmnı v hr lmnının trsi vr mıır?. A kümsi çrpm işlmin gör kplı mıır? A nın çrpm işlmin gör tkisiz lmnı v hr lmnının trsi vr mıır?. A 0,,,,,5, kümsin işlminin irlşm özliği vrır. 5, 5 v 5 oluğun gör;. 5 ün ğri kçtır? ün ğri kçtır?. işlminin ğişm özliği vrs, 5 nin ğri kçtır 9

10 5. R xy xy x y işlmi vriliyor..?.?. is kçtır?. is kçtır? 0. R işlmi için Muhrrm Şhin x(xy) xy y x x (yx) oluğun gör,. ün ğri kçtır?. işlminin kurlını ulunuz.. R x y x y xy işlmi vriliyor.. işlminin ğişm v irlşm özliklrinin vrlığını rştırınız.. R nin işlmin gör tkisiz lmnı vr mıır? 7. A 0,,,, kümsin, x y " x y 'nin 5 il ölümünn kln" v x y " x y 'nin 5 il ölümünn kln" işlmlri vriliyor.. v işlmlrini tlo il göstriniz.. İşlmlrin ğişm v irlşm özliklrinin vrlığını rştırınız.. A nın v işlmlrin gör tkisiz lmnlrını (vrs) ulunuz.. A nın lmnlrının, vriln işlmlr gör trslrini (vrs) ulunuz.. işlminin işlmi üzrin ğılm özliği vr mıır?. R şğı vriln işlmlr gör, tkisiz lmnlrı, yutn lmnlrı, trsi knin şit oln lmnlrı, trsi tnımlı oln lmnlrın trslrini ulunuz.. xy x y. xy x y xy. x y x y xy. R, xy xy x y k işlmin gör tkisiz lmnın ulunuğu iliniğin gör;. k kçtır?. Etkisiz lmn kçtır?. Trsi olmyn lmn kçtır?. R, xy x y kxy işlmin gör, oluğu ilinmktir. Bun gör, kçtır? 8. R, xy x y, x y y x, x xy y xy, xy xy işlmlri vriliyor.... x?? (x) şitliğini sğlyn x ğri kçtır?. x (x) x x şitliğini sğlyn x ğri kçtır? 9. R işlminin irlşm v ğişm özliklri vrır. xy xy x y yx oluğun gör,. ün ğri kçtır?. işlminin kurlını ulunuz.. N, xy x y v xy x y işlmlri vriliyor. işlminin işlmi üzrin ğılm özliği vr mıır? 5. R, xy x y xy işlminin,. ğişm özliğinin olmsı için,, kt syılrı hngi koşullrı sğlmlıır?. irlşm özliğinin olmsı için,, kt syılrı hngi koşullrı sğlmlıır?. R, x y x y v x y x y işlmlri vriliyor. işlminin işlmi üzrin ğılm özliğin olmsı için,,, kt syılrı hngi koşullrı sğlmlıır? 0

11 7. R, xy xy x y işlminin irlşm özliği oluğun gör, x is x kçtır? (Etkisiz lmnı ulmn çözünüz.) 8. R, x,y z, t x z, y t işlmi vriliyor..,,?., x, y, is x,y?. R nin işlmin gör tkisiz lmnını (vrs) ulunuz..,? 9. R, v işlmlri için, v şitliklri gçrliir.. nin ğri kçtır?. v işlmlrinin kurllrını ulunuz. 0. A,,,,, kümsin işlmi tlo vrilmiştir.. ()?. (x) is x kçtır?. () x nklminin çözüm kümsini ulunuz.. () x nklminin çözüm kümsini ulunuz.. ün işlmin gör trslrini ulunuz. f. işlmin gör, ( ) ifsinin lirli ir ğri vr mıır?. R n R y, f x, y x v y n, üyük olmynı v g x, y x v y n, küçük olmynı fonksiyonlrı vriliyor. f g,,f, ğri kçtır?. A 0,,,,,5 kümsin işlmi tlo vrilmiştir.. İşlmin ğişm özliği vr mıır?. İşlmin irlşm özliği vr mıır?.?. x Muhrrm Şhin is x kçtır?. x x 5 nklminin çözüm kümsini ulunuz. f. x x nklminin çözüm kümsini ulunuz.. A,,,, kümsin işlmi tloki gii tnımlnmıştır. A n A y f x x v g x x oluğun gör, f g nir?. A,,,, kümsin işlmi tlo vrilmiştir. x, y A için;. xy x y içimin tnımlnn işlmin gör, 0 A nın tkisiz lmnı nir? işlminin sonuu. xy xy içimin tnımlnn işlmin gör, A nın tkisiz lmnı nir?

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

2011 LYS MATEMATİK Soruları

2011 LYS MATEMATİK Soruları 0 LYS MATEMATİK Sorulrı. 0, ( 0, ) işlminin sonuu kçtır? A) B) C) 0 D) E). x y = oluğun gör, x + 4y 4x y y + x ifsinin ğri kçtır? A) 4 B) C) 8 D) 9 E). v < x < v oluğun gör, x şğıkilrn hngisi olilir? 4

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir. FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle

Detaylı

1.BÖLÜM SORU SORU. Reel say larda her a ve b için a 2 b 2 = (a+b) 2 2ab biçiminde bir ifllemi tan mlan yor.

1.BÖLÜM SORU SORU. Reel say larda her a ve b için a 2 b 2 = (a+b) 2 2ab biçiminde bir ifllemi tan mlan yor. .BÖLÜM MATEMAT K Derginin u sy s n fllem ve Moüler Aritmetik konusun çözümlü sorulr yer lmkt r. Bu konu, ÖSS e ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içine

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

UYGUNLUK TESTİ. Müşterinin Adı Soyadı / Ticari Unvanı: Yaşınız 18-30 yaş 31-50 yaş 51-65 yaş 66 ve üzeri Kurumsal Müşteri

UYGUNLUK TESTİ. Müşterinin Adı Soyadı / Ticari Unvanı: Yaşınız 18-30 yaş 31-50 yaş 51-65 yaş 66 ve üzeri Kurumsal Müşteri UYGUNLUK TESTİ Bu nktin mı siz sunulk ürün vy hizmtin risklrini nlyilk ilgi v trüy ship olup olmığınızın nlşılmsı, öyl siz h uygun hizmt sunulmsının sğlnmsıır. Bu konu ir ğrlnirm ypılilmsi sizn grkli ilgilrin

Detaylı

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? () 1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br

G E O M E T R İ  ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br G O M T R İ www.kemivizyon.om.tr 3. ÖLÜM Üçgene çı Kenr ğıntılrı 1. < < + < < + < < + ir üçgene ir kenr uzunluğu, iğer iki kenr uzunluklrının toplmınn küçük; mutlk frkınn üyüktür. ÖRNK m() m() m() = r

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

DERS 7. Türev Hesabı ve Bazı Uygulamalar II

DERS 7. Türev Hesabı ve Bazı Uygulamalar II DERS 7 Türv Hsabı v Bazı Uygulamalar II Bu rst bilşk fonksiyonlarının türvi il ilgili zincir kuralını, üstl v logaritmik fonksiyonların türvlrini, ortalama v marjinal ortalama ğrlri; rsin sonuna oğru,

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır. gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri ORAN ve ORANTI- ORAN-ORANTI KAVRAMI A) B) 9 C) 7 D) 5 E). olduğun göre, şğıdki ifdelerin hngisi d doğrudur? + d A) d + 4 + d C) 4 d E) 5 + 5 5 5 + d d + d B) n + m n + md D) d x y z. 4 5 sisteminin çözümüne

Detaylı

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

MATEMATİK.

MATEMATİK. MTEMTİK www.e-ershne.iz. s( \ ) = 6, s( \ ) = 8 tür. kümesinin lt küme syısı ise, kümesinin elemn syısı kçtır?... D. 7 Ynıt:. s( ) =? s( ) = = s( ) = 6 8 s( ) = 6 + + 8 =. Rkmlrı frklı üç smklı üç oğl

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti

Detaylı

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı

Detaylı

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...

Detaylı

MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK

MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI İ LE BÖ LÜNEBİ LME Syımızın irler smğı çift (son rkmı 0) ise syımız iki ile tm ölünür. 0 0 v. iki ile ölünür. syısı iki ile

Detaylı

Örnek...4 : Örnek...5 : Örnek...6 : Örnek...7 : ( 3x2 + x 3) dx=? Örnek...1 : Örnek...2 : Örnek...8 : ln2 (e 2x +e x )dx=? ln1. Örnek...

Örnek...4 : Örnek...5 : Örnek...6 : Örnek...7 : ( 3x2 + x 3) dx=? Örnek...1 : Örnek...2 : Örnek...8 : ln2 (e 2x +e x )dx=? ln1. Örnek... KURALLARI. f ( )= f ( ). f ( )= Örnk... : ( + 7+ )=? 7. k. f ( ) =k. f ( ) Örnk... : sin =?. (f ( )±g ( ))= f ( )± g( ). c f ( )= f ( )+f ( ), c c< 6. (-).min(f())< f ( )=

Detaylı

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır? RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

DENEY 6. İki Kapılı Devreler

DENEY 6. İki Kapılı Devreler 004 hr ULUDĞ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ ELN04 Elektrik Devreleri Lorturı II 004 hr DENEY 6 İki Kpılı Devreler Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Ön Hzırlık

Detaylı

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ] 3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2

Detaylı

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir? MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1

Detaylı

2011 RASYONEL SAYILAR

2011 RASYONEL SAYILAR 011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ LYS / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ Dnm. ^ h ^ h ^h ^^h h ^^h h. ^ h ^ h ^ h Cvp C m. ^ h ^ h Cvp C 9 9 9, ulunur.. Cvp A Cvp B. İfdlri trf trf topllım.. n n n _ n n,,,,, için ifd tmsı olur. 9 ulunur. ^ h

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİESİ Müendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müendisliği Bölümü E-Post: ogu.met.topu@gmil.om We: ttp://mmf.ogu.edu.tr/topu Bilgisyr Destekli Nümerik nliz Ders notlrı met OPÇU n>m 8 8..

Detaylı

YERİNDELİK TESTİ. *Profesyonel Müşteriler 1,2,4,7,8 ve 9. soruları cevaplamak zorunda değildirler. MÜŞTERİNİN ADI-SOYADI / TİCARİ UNVANI :

YERİNDELİK TESTİ. *Profesyonel Müşteriler 1,2,4,7,8 ve 9. soruları cevaplamak zorunda değildirler. MÜŞTERİNİN ADI-SOYADI / TİCARİ UNVANI : YERİNDELİK TESTİ Bu nktin mı, irysl portföy yöntiiliği vy ytırım nışmnlığı kpsmın siz sunulk hizmt il ytırım mçlrınız, mli urumunuz il ilgi v trünizin uyumlu olup olmığının ğrlnirilmsiir. Bu konu ir ğrlnirm

Detaylı

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır: 1 Üstel Fonksiyon: >o, 1 ve herhngi bir reel syı olmk üzere f: fonksiyon denir. R fonksiyonun üstel R, f()= 1 2, f()= ve f()= f()= gibi tbnı sbit syı (pozitif ve 1 den frklı) ve üssü 4 değişken oln bu

Detaylı

c

c Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.

Detaylı

İkinci Dereceden Denklemler

İkinci Dereceden Denklemler İkini Dereeden Denkleler İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :,, R ve olk üzere + + denkleine, ikini dereeden ir ilineyenli denkle denir Bu denkledeki,, gerçel syılrın ktsyılr, e ilineyen

Detaylı

ORAN VE ORANTI. Aynı birimle ölçülen iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. a nın b ye oranı; b

ORAN VE ORANTI. Aynı birimle ölçülen iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. a nın b ye oranı; b 1 ORAN VE ORANTI ORAN: Ayı irimle ölçüle iki çokluğu ölme yoluyl krşılştırılmsı or eir. ı ye orı; şeklie gösterilir. 3 00gr 15m Örek 1:,,... 3 300gr 0m irer orır. 00gr 30m 5000TL Örek :,,,... ifeleri irer

Detaylı

YILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır.

YILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır. YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS /LYS - - - 0/ 0/ ĐŞLEM ( ) ( ) (+ ) ( ) 7 6 76+ bulunur ve e bğlı bütün tnımlı fonksionlr bir işlem belirtir i göstermek için +,,*, gibi işretler kullnılır

Detaylı

PLAJLARDA ÇEVRE BİLİNÇLENDİRME PROJESİ. (19-22 Ağustos 2013 Akyaka)

PLAJLARDA ÇEVRE BİLİNÇLENDİRME PROJESİ. (19-22 Ağustos 2013 Akyaka) PLAJLARDA ÇEVRE BİLİNÇLENDİRME PROJESİ (19-22 Ağustos 213 Akyk) Pljlr Çevre Bilinçlenirme Projesi 19-22 Ağustos trihleri rsın TÜRÇEV Muğl Şuesi ve Akyk Beleiyesi iş irliği ile gerçekleştirili. Proje TÜRÇEV

Detaylı

Yarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c.

Yarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c. Syıl Devreler (Lojik Devreleri) Tümleştirilmiş Kominezonl Devre Elemnlrı Syıl itemlerin gerçekleştirilmeinde çokç kullnıln lojik devreler, klik ğlçlrın ir ry getirilmeiyle tümleştirilmiş devre olrk üretilirler

Detaylı

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı

Detaylı

2.I. MATRİSLER ve TEMEL İŞLEMLER

2.I. MATRİSLER ve TEMEL İŞLEMLER Nzım K. Ekinci Mtemtiksel İktist Notlrı.I. MTRİSLER ve TEMEL İŞLEMLER Tnım.. Mtris. şğıdki gibi stırlr ve sütunlr biçiminde sırlnmış reel syı tblolrın mtris denir............. n n n... mtrisinin n stırı

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın

Detaylı

TG 2 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 2 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hı slıdır. Hngi mçl olurs olsun, testlerin tmmının vey ir ısmının

Detaylı

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90 G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den

Detaylı

1.BÖLÜM SORU. (x+3) (4x 2 13) = 3(x+3) denklemini sa layan x de- erlerinin çarp m kaçt r? x+3 kümesi afla dakilerden hangisidir?

1.BÖLÜM SORU. (x+3) (4x 2 13) = 3(x+3) denklemini sa layan x de- erlerinin çarp m kaçt r? x+3 kümesi afla dakilerden hangisidir? 1.BÖLÜM MATEMAT K Derginin u s s nd kinci Dereceden Denklemler, Eflitsizlikler ve Prol konusund çözümlü sorulr er lmktd r. Bu konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik ollr,

Detaylı

ORAN VE ORANTI HESAPLARI. ORAN: Aynı birimle ölçülen iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. a nın b ye oranı; b

ORAN VE ORANTI HESAPLARI. ORAN: Aynı birimle ölçülen iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. a nın b ye oranı; b ORAN VE ORANTI HESAPLARI ORAN: Anı irimle ölçülen ii çoluğun ölme olul rşılştırılmsın orn enir. nın e ornı; şeline gösterilir. Örne.:Ali nin 0 TL si, Aşe nin 00 TL si oluğun göre Ali nin prsının Aşe nin

Detaylı

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,

Detaylı

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu

Detaylı

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU 63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU www.omk.com.tr 01.08.2014 V3185 / V4185 VARİL ISITICISI KULLANIM KILAVUZU OMAK MAKİNA SANAYİİ ve TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ DR. MEDİHA ELDEM

Detaylı

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra; MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI Hzırlynlr: B. Demir Öner Sime

Detaylı

İçindekiler. 2. Tanım, Değer ve Görüntü Kümesi Fonksiyonlarda Dört İşlem Permütasyon Fonksiyon...

İçindekiler. 2. Tanım, Değer ve Görüntü Kümesi Fonksiyonlarda Dört İşlem Permütasyon Fonksiyon... İçinekiler. Fonksion Olm Şrtlrı...6-9. Tnım, Değer ve Görüntü Kümesi... -. Fonksion Sısı... -. Düşe Doğru Testi... 6-7. Fonksion Mkineleri... 8-9 6. Fonksion İşlemleri... -7 7. Fonksion Grikleri... 8-8.

Detaylı

LOGARİTMA Test -1. olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 9 C) 16 D) 64 E) 81.

LOGARİTMA Test -1. olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 9 C) 16 D) 64 E) 81. LOGARİTMA Test -. olduğun göre, şğıdkilerden log log log. log olduğun göre, kçtır? 6 6 8. olduğun göre, şğıdkilerden 6. logm olduğun göre, m kçtır? log log log 6 log 6. olduğun göre, şğıdkilerden log log

Detaylı

SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR

SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - 1-1 - 1 Pozitif tmsyılr,negtif tmsyılr ve 0 ın ererce oluşturduğu kümeye Tmsyılr kümesi denir Z ile gösterilir SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR Temel

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI T.C. DEVLET DEMİRYOLLARI İŞLETMESİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI T.C. DEVLET DEMİRYOLLARI İŞLETMESİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlenirme ve çıköğretim Kurumlrı Dire Bşknlığı KİTPÇIK TÜRÜ T.C. DEVLET DEMİRYOLLRI İŞLETMESİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVN DEĞİŞİKLİĞİ

Detaylı

a , 3, π v.b sayılardır. 9. SINIF MATEMATİK - SAYILAR

a , 3, π v.b sayılardır. 9. SINIF MATEMATİK - SAYILAR 9. SINIF MTEMTİK - SYIR. BÖÜM: TEME KVRMR. RKM VE SYI KVRMI Rkm: Syılrı ife etmek için kullnıln { 0,,,,,,6,,8, 9} semollerinen her irine rkm enir. ÖRNEK:, rkm olmk üzere; + = ise. nin lğı en üyük eğer

Detaylı

DENEY 2 Wheatstone Köprüsü

DENEY 2 Wheatstone Köprüsü 0-05 Güz ULUDĞ ÜNİESİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTİK-ELEKTONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ EEM0 Elektrik Devreleri Lorturı I 0-05 DENEY Whetstone Köprüsü Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Deney Sonuçlrı (0/00)

Detaylı

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5 Komisyon LES EŞİT ĞRILIK ve SYISL DYLR TMMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 97-605-36-1-5 Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem kdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem kdemi Yy. Eğt. Dn.

Detaylı

Tablo 1: anket sorularına verilen cevapların % de dağılımı Anket soruları. % c. % a. % b

Tablo 1: anket sorularına verilen cevapların % de dağılımı Anket soruları. % c. % a. % b PROJENİN ADI: Kimy Öğretiminde Alterntif Öğretim Metodu PROJE AMACI: Kimy öğretiminde lterntif uygulm olrk nimsyon sunumu tekniğinin uygulnilirliğini örneklerle göstermek ve dh iyi nsıl öğreteilirim sorusun

Detaylı

ALIN DÜZLEMİ: Alın izdüşüm düzlemine paralel veya çakışık olan düzlemlere ALIN DÜZLEMİ denir. (Şekil 2.1)

ALIN DÜZLEMİ: Alın izdüşüm düzlemine paralel veya çakışık olan düzlemlere ALIN DÜZLEMİ denir. (Şekil 2.1) r. Doç. Dr. Mus Glip ÖZK DÜZLEMLERİN İZDÜŞÜMLERİ ir üzlemin üzerine çeşitli noktlmlr ypmk ve üzlem üzerine oğrulr çizmek mümkünür. u neenle üzlemler: ) ynı oğrultu olmyn üç nokt ile, ) ir oğru ve u oğru

Detaylı

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik) ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

ÜLKE GENELİ, İL, İLÇE, OKUL, SINIF, ÖĞRENCİ DÜZEYİNDE SINAV SONUÇLARI

ÜLKE GENELİ, İL, İLÇE, OKUL, SINIF, ÖĞRENCİ DÜZEYİNDE SINAV SONUÇLARI ÜLK GNLİ, İL, İLÇ, OKUL, SINIF, ÖĞRNİ ÜZYİN SINV SONUÇLRI ğrli ğitim Yöntiilrimiz, Öğrtmnlrimiz... ÖZ--İR nm Sınvlrı; Öğrnilrimizin sınv sistmlrini tnımlrı, üzylrini lirlyilmlri v ksiklrini görüp girilmlrin

Detaylı

3 kesri on ikide üç şeklinde okunur. a kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, a a.k, k 0 ( Kesrin Genişletilmesi )

3 kesri on ikide üç şeklinde okunur. a kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, a a.k, k 0 ( Kesrin Genişletilmesi ) RASYONEL SAYILAR A Rsyonel Syı ve irer tm syı ve 0 olmk üzere, içiminde yzılilen syılr rsyonel syı denir Rsyonel syılr kümesi Q ile gösterilir Q { : ve tm syı ve 0 } dır ifdesinde y py, ye de pyd denir

Detaylı

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce

Detaylı

V ort CEVAP: B CEVAP: E CEVAP: B CEVAP: A 3V CEVAP: D. 10. I- Doğru: 2t anında ikiside 4x konumundalar. Y A Y I N D E N İ Z İ CEVAP: C.

V ort CEVAP: B CEVAP: E CEVAP: B CEVAP: A 3V CEVAP: D. 10. I- Doğru: 2t anında ikiside 4x konumundalar. Y A Y I N D E N İ Z İ CEVAP: C. OU 7 OĞRUS HRT Çözümler TST 7-1 ÇÖÜMR 1. meleri ynıır ikisi e poziifir. er eğişirmeler nin +X nin X olup frklıır. X Orlm sür ir. 7. V or = yer eğişirme oplm zmn. 1 = = 1 & & 3 = 1. = = 3. - leri yöne.

Detaylı

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi DERS Determitlr eotief Girdi - Çıktı lizi.. ir Kre Mtrisi Determitı. Determit kvrmıı tümevrıml tımlycğız. mtrisleri determitıı tımlyrk şlylım. Tım. tımlır. mtrisiidetermitı olrk Örek. mtrisii determitı

Detaylı

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri İlişkisel Veri Modeli İlişkisel Cebir İşlemleri Veri işleme (Mnipultion) işlemleri (İlişkisel Cebir İşlemleri) Seçme (select) işlemi Projeksiyon (project) işlemi Krtezyen çrpım (crtesin product) işlemi

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y ORAN ORANTI TANIM Anı irimden iki çokluğun iririle krşılştırılmsın orn denir. ornınd ve nı irimden olduğu için nin irimi oktur. ÖRNEK - 1 ve tmsıdır. = ve + = 0 olduğun göre, kçtır? A) 1 B) C) 0 9 D) 1

Detaylı

3. Bir integral bantlı fren resmi çizerek fren kuvveti ve fren açma işinin nasıl bulunduğunu adım adım gösteriniz (15p).

3. Bir integral bantlı fren resmi çizerek fren kuvveti ve fren açma işinin nasıl bulunduğunu adım adım gösteriniz (15p). Ü L E Y M A N D E M Ġ R E L Ü N Ġ V E R Ġ T E Ġ M Ü H E N D Ġ L Ġ K F A K Ü L T E Ġ M A K Ġ N A M Ü H E N D Ġ L Ġ Ğ Ġ B Ö L Ü M Ü I. öğrtim II. öğrtim MAK-43 MT-Trnsport Tkniği ÖĞRENCĠ ADI OYADI NUMARA

Detaylı

ÇOKGENLER HAKKINDA GENEL HATIRLATMALAR

ÇOKGENLER HAKKINDA GENEL HATIRLATMALAR ÇONLR IN NL TIRLTMLR nr sısı (n) 3 d d zl oln kplı gomtrik şkillr çokgn dnir n NRLI İR ONV ÇON; 1) İç çılr toplmı (n )180 ) ış çılr toplmı 360 3) öşgn sısı n ( n 3) onvks çokgn (ışük) onkv çokgn (İçük)

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri Lisns Yerleştirme Sınvı (Lys ) / 9 Hzirn Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. (x )(x + ) + (x )(x ) eşitliğini sğlyn x gerçel syılrının toplmı kçtır? A) B) C) 5 D) 6 5 E) 6 7 Çözüm (x )(x + ) + (x )(x ) (x ).[(x

Detaylı

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel

Detaylı

(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC

(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC ÜÇGNLR TRİGONOMTRİK ÖZLLİKLR. Kosinüs Teoremi: Herhngi ir üçgeninin, kenr uzunluklrı,, ise; = +... os = +... os = +... os İspt: Şekilde görüldüğü üçgeni, köşesi ile orijin, kenrı ile ekseni ile çkışk şekilde

Detaylı

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır? 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd

Detaylı

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce

Detaylı

ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT MAİ, DEEMİNAN ve DOUAL DENKLEM İEMLEİ ÜNİE. ÜNİE. ÜNİE. ÜNİE. ÜNİ Mtrisler. Kznım : Mtrisi örneklerle çıklr, verilen ir mtrisin türünü elirtir ve istenilen stırı, sütunu ve elemnı gösterir.. Kznım : Kre

Detaylı

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler

Detaylı

"DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU" TARAFINDAN 49. TÜRKİYE JEOLOJİ KURULTAYI SIRASINDA YAPILMIŞ OLAN ANKETİN SONUÇLARI VE DEĞERLENDİRMESİ

DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU TARAFINDAN 49. TÜRKİYE JEOLOJİ KURULTAYI SIRASINDA YAPILMIŞ OLAN ANKETİN SONUÇLARI VE DEĞERLENDİRMESİ "DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU" TARAFINDAN 49. TÜRKİYE JEOLOJİ KURULTAYI SIRASINDA YAPILMIŞ OLAN ANKETİN SONUÇLARI VE DEĞERLENDİRMESİ "DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU" trfındn 49, Türkiye Jeoloji Kurultyı

Detaylı

TOPRAKLAMA BAĞLANTI SİSTEMLERİ

TOPRAKLAMA BAĞLANTI SİSTEMLERİ TOPRAKAMA BAĞANTI SİSTEMERİ EARTHING FIXING SYSTEMS Ürün Ktloğu Prout Ctlogu www.m tl.om.tr MITE TEME TOPRAKAMASI SİSTEMİ Tml toprklmsı sistmi, tml tonu içrisin inşt mirlrin ğlntılr ypılrk öşnn iltknlrn

Detaylı

Montör başvuru kılavuzu

Montör başvuru kılavuzu Montör şvuru kılvuzu Dikin Altherm üşük sıklıklı monolok EBLQ05+07CAV EDLQ05+07CAV EKCB07CAV EKCB07CAV EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Montör şvuru kılvuzu Dikin Altherm üşük sıklıklı monolok Türkçe İçinekiler İçinekiler

Detaylı

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =? Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8

Detaylı

Montör başvuru kılavuzu

Montör başvuru kılavuzu Montör şvuru kılvuzu ROTEX HPSU üşük sıklıklı monolok RBLQ05+07CAV RDLQ05+07CAV RKCB07CAV RKCB07CAV RKMBUHCAV RKMBUHCA9W Montör şvuru kılvuzu ROTEX HPSU üşük sıklıklı monolok Türkçe İçinekiler İçinekiler

Detaylı