ÇARPMA VE BÖLMEYİ ANLAMA

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÇARPMA VE BÖLMEYİ ANLAMA"

Transkript

1 ÇARPMA VE BÖLMEYİ ANLAMA Yrd. Doç. Dr. Müge YURTSEVER KILIÇGÜN ÇARPMA İŞLEMİNİ ANLAMA Çarpma işleminin birinci yapısı: Tekrarlı toplama işlemi Çarpma işleminin kesinlikle ilişkilendirilmesi gereken kategorilerden birisi: çarpma işaretinin 'grup' anlamına gelmesidir. Böylece, 2x3 sembolünü yorumlamanın en açık yollarından biri de iki şeyin üç gruba sahip olduğu durumları düşünmektir. Bu durumlar, tekrarlı toplama işlemi olarak adlandırdığımız yapıdır. Üçün iki grubu 3+3 şeklinde de yazılabildiği için, bu duruma basit bir şekilde tekrarlı toplama işlemi denir. 1

2 Değişme özelliği (çarpma işlemi ve toplama işlemi) 2x3 'iki tane üçlü grup' mu yoksa 'üç tane ikili grup' mudur? Bu sembolleri aşağıdaki şekildeki (a) ya da (b) resimlerinden hangisi ile ilişkilendirebiliriz? Üç nesnenin oluşturduğu ikili grup ve iki nesnenin oluşturduğu üç grubun aynı sonucu verdiğinin açık bir şekilde ortada olmaması, dikkat edilmesi gereken ilk durumdur. Şekildeki iki resmin de aynı sayıyı temsil ettiği hemen dikkatimizi çekmez. Buradaki gerçek, çarpma işleminin bilinen değişme özelliğinin bir örneği olmasıdır. Aslında, buradaki özellik, iki sayı birbiri ile çarpıldığında hangi sayının önce geldiğinin önemli olmadığıdır. Üç çocuktan oluşan iki grubun ve iki çocuktan oluşan üç grubun aynı sayıda çocuk içerdiğini çarpma işleminin değişme özelliğinden dolayı biliyoruz. Değişme özelliğine sahip bir başka işlem ise toplama işlemidir. İki sayı birbiri ile toplandığında hangi sayının ilk önce geldiği önemli değildir. Örneğin, beşe dört eklemek ile dörde beş eklemek aynı sonucu verir. Küçük çocukların beş nesneden oluşan bir grupla dört nesneden oluşan bir grubun birleştirilmesi ile dördün bir grubu ve beşin bir grubunun birleştirilmesinin aynı anlamı taşıdığını görmesi, onların toplama işlemini anlama noktasında gelişim sürecindeki bir aşamaya gösterir. Bu, çok büyük bir aşama gibi görünmeyebilir ama çok önemlidir. Buna ek olarak, sol eldeki dört parmağı ve sağ eldeki beş parmağı yukarı kaldırma ile sol eldeki beş parmağı ve sağ eldeki dört parmağı yukarı kaldırmayı kavrama arasında bir farklılık görünmemektedir. İki durum arasında dönüşüm olmasına rağmen denklik kolaylıkla gösterilmektedir. 2

3 Sonuç olarak çoğu çocuk 5+4 ve 4+5'i kolaylıkla değiştirebilme yeteneğine sahiptir. Fakat bu özelliği çarpma işlemi için kavramak biraz daha zordur. 'Beş tane ikili grup' ve 'iki tane beşli grup' arasındaki eşitlik açık bir şekilde ortada değildir. Açık bir şekilde konuşmak gerekirse, 'iki kere üç', 'üç kere iki' ve 'üç tane ikili grup' (şekil (b)'de gösterildiği gibi) aynı anlamı taşımaktadır. Benzer şekilde, daha resmi bir dil olan 'ikiyi üç ile çarpmak' aynı zamanda şekil (b)'deki resimde kastedilmiştir: ikinin bir grubu üç kere çoğaltılmıştır. Böylece, bu yorumlamada, 2x3, 3+3'ü temsil ederken, 3x2 da yi temsil eder. Dikdörtgensel diziler Çarpmanın belli bir gösteriminin verilmesi ve bu kavramla ilgili olan deneyim ağı ile ilişkilendirmeye yeterli derecede dikkat edilmesi, çarpma işleminde değişme özelliğini anlamada yardımcı olacaktır. 3

4 Dikdörtgensel diziler kavramını vurgulanasının sebeplerinden biri ise bu çarpma işlemi resminin, değişme özelliğini şeffaf hale getirmesidir. Böylece şekildeki 2X3 için dikdörtgensel dizler hem 'üç tane noktanın iki sırası' (sayfanın enine giden) hem de 'iki tane noktanın üç sırası (ya da sütunu)' (sayfanın boyuna giden) olarak ifade edilebilir. Açıkça, bu durumda, iki tane üç ve üç tane iki aynı anlama gelmektedir. Aynı şekilde, 'iki tane noktanın üç sırası' (sayfanın boyuna giden) hem de 'üç tane noktanın iki sırası (ya da sütunu)' olarak ifade edilebilir. Daha sonra, hem 2x3 hem de 3x2 sembolleri, bu şekilleri temsil etmede kullanılabilir. Küçük çocuklar, 2x3=6 gibi çarpma işlemi durumlarını yazmaya başlamadan önce, kendi çevrelerindeki -dış dünya bunun örnekleriyle dolu- dikdörtgensel dizileri tanımlama noktasında ve kendi gözlemlerini bir şekilde uygun yorumlarla kant etme konusunda cesaretlendirilmelidirler. Anasınıfındaki öğrenciler, kendileri de dahil olmak üzere nesneleri genellikle çiftler halinde grupluyorlar ve çok çabuk bir şekilde sayıların pek çok çiftten oluştuğunu düşünüyorlar. Yani, 3'ü 2 çift olarak, 2 yi 3 çift olarak görüyorlar. Çocuğun çiftler halinde sıralaması istendiğinde çiftler halinde saymayı tercih ediyorlar. Sonrasında iki sırayı ayırıyoruz ve her sırada kaç çocuk olduğunu sayıyoruz. Böylece öğrenciler ilk durumda 3 çiftten oluşan 6 çocuk olduğunu, ikinci durumda ise 3'er çocuktan oluşan 2 sıra olduğunu görüyorlar. Bu durum, öğrenciler için çarpma işlemini dikdörtgensel dizilerde görmenin erken bir tecrübesi oluyor. 4

5 Çarpma işleminde ilişkiler ağı Bir sayı işlemini anlamanın ilişkiler ağının kurulması ile mümkün olduğunu bir kez daha görmekteyiz. Çarpma işlemini anlamak, 'ile çarpmak', 'kere' ve 'pek çok şeyin pek çok grubu' şeklindeki dilleri, nesnelerin tekrarlı gruplan, çarpma işlemi ifadelerinin sembolleri ve dikdörtgensel dizilerin önemli resmi gibi somut durumlarla ilişkilendirmeyi kapsar. Bu resim ile çarpma işlemi ağının önemli bir parçasını oluşturan çocuk, elindeki durum ile ilerdeki matematik tecrübeleri arasındaki bağlantıyı hangi noktada kuracağı konusunda güçlü bir görüntüye sahiptir, iki basamaklı ve üç basamaklı sayıları çarpmak ve yine çarpma işlemini kullanarak dikdörtgenlerin alanını bulmak örnek olarak gösterilebilir. Çarpma işlemi için ilişkiler ağına inşa edilebilecek bir başka önemli resim ise sayı doğrusu üzerinde tekrarlanan adımlardır. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, çocuklar 2x3 sembolü ile sayı doğrusu boyunca ikinin üç adımı' ya da 'üçün iki adımı' arasında bir ilişki kurmayı öğrenirler. Değişme özelliği sağlam bir şekilde kurulmadan önce bu iki farklı işleyişin bizi aynı noktaya götürmesi oldukça hayret verici bir durumdur. 5

6 Tekrarlı toplama işleminde içerik Sadece nesnelerin grupları ile uğraşırken değil, aynı zamanda para ile ilgili durumlarda ve çeşidi ölçme durumlarında da sayılarla ilgili işlemlerle karşılaşırız. Bu nedenle, çocukların sayılarla yapılan işlemleri anlama gelişimlerinin önemli bir bölümü; işlemle alakalı semboller, dil arasında kurulan ilişki ve gerçek hayatta da geniş bir yelpazeye sahip olma bu işlemin çeşitli yapılarıdır. Çarpma işlemi fikrini 'pek çok şeyin pek çok grubu' olarak görülebilir. Tekrarlı gruplar olarak düşünülen bu yapı para, uzunluk, ağırlık, kapasite ve zaman gibi diğer durumlar için de genişletilebilir. Çarpma işlemi genellikle iki farklı içerikte aynı anda ortaya çıkar. Bir çarpma işlemi durumunda yer alan iki sayı farklı şeyleri temsil eder. Bu durum, iki sayının genelde aynı şeyleri temsil ettiği toplama ve çıkarma işlemleri ile zıtlık oluşturmaktadır. Bir gruba başka bir grup, bir fiyata başka bir fiyat, bir uzunluğa başka bir uzunluk eklemek gibi. Fakat eğer gruplar, para, uzunluk, mesafe, ağırlık, sıvı hacmi ve kapasitesi ve zaman gibi olası diğer durumları düşünürsek, bu saydığımız örneklerden herhangi iki tanesinden oluşan sayılar çarpma işleminin bazı uygulama ve anlam taşıdığı muhtemel bir gerçek durum oluşturabilir. 6

7 Örneğin, 6 sayısını para (6 TL) içeriğinde ve 3 sayısını da ağırlık (3 kg) içeriğinde düşünürsek, kilosu 6 TL olan 3 kg somon balığının fiyatını bulurken çarpma işleminin tekrarlı toplama işlemi yapısı ile karşılaşırız. Para ve sıvı hacmi içeriklerini kullanarak litresi 3 TL olan 6 litre sütün fiyatını bulurken de aynı yapı ile karşılaşırız. Zaman ve uzaklık içeriklerini kullanarak saatte 6 km bisiklet sürersek 3 saatte ne kadar yol aldığımızı hesaplayabiliriz. İki farklı içerikten aldığımız sayılan tek işlemde bir araya getirme süreci çarpma işleminin özellikleri arasında en zor olanlarından biri olmakla birlikte öğrenilmesi ve anlaşılması gereken bu kavram çarpma işleminin karmaşıklığını artırmaktadır. Çarpma İşleminin 2. Yapısı: Ölçeklendirme Çarpma işlemi ile bağlantılı olarak düşünülebilecek bir başka yapı bir çarpanla büyütülmüş bir niceliktir. Buna ölçeklendirme yapısı denilir. Bu yapı, 2x3 sembolü ile uyumlu olan ve on yaşındaki bir çocuk tarafından yazılan 'Benim üç kalemim var. Arkadaşım ise benim kalem sayımın iki katına sahiptir. Arkadaşımın kaç kalemi vardır?' probleminde görülmektedir. Sıradan bir bakış açısıyla, okuyucu bu yapının tekrarlı toplama işleminden pek bir farkı olmadığını düşünebilir. Fakat burada 'üç kalemden oluşan iki grup'tan bahsetmediğimize dikkat çekmemiz gerekiyor. Bu hikaye iki gruptan oluşan kalemlerle ilgilidir. Birisi üç kalemden oluşan bir grup, diğeri ise 'iki katı kadar' olan ve 6 kalemden oluşan bir grup olarak tanımlanabilir. Bu hikayede 'iki katı kadar' iki grup arasındaki ilişkiyi ifade etmek için kullanılabilir. Böylece, çarpma işlemi aynı zamanda bir büyütme süreci olarak anlaşılabilir; yani bir niceliği 'bir çok defa büyütmek' gibi. 7

8 Bu ölçeklendirme yapısı, daha sonraki matematiksel tecrübeler ölçeklendirme fikrini kapsayacağından dolayı, çarpma işlemi için ilişkiler ağının önemli bir parçasıdır. Örneğin, yüzdelik bir artışı hesaplarken ya da harita ve ölçek çizimlerinde ölçek katsayısı ile uğraşırken ölçeklendirme yapısı ile karşılaşılabilir. Çocuklar, ölçek katsayısı olarak 2'nin kullanıldığı ikiye katlama sürecinde çarpma işleminin ölçeklendirme yapısı ile ilgili erken bir tecrübe edinirler. 'İki katı' kelimesi de bu yapı ile ilgilidir: 'Senin bilyelerinin iki katına sahibim'. Bu durum bizi, 'üç kan kadar çok', 'üç katı kadar uzun', 'dört katı kadar fazla', 'on katı kadar ağır' gibi dillerin kullanıldığı diğer ölçek katsayılarına ve çeşitli ölçme içeriklerine götürür. İnsanların çarpma işlemini gözlerinde canlandırmaları çok zor gibi gözükür. Fakat bu, çarpma işleminin günlük hayat tecrübelerimizin bir parçası olmadığı anlamına gelmez. Matematikle ilgilenin ya da ilgilenmeyin günde bir kaç kez çarpma işlemini kullanmanız ihtimal dahilindedir. Bu bilinçli bir şekilde olabilir ya da olmayabilir. Örneğin, iki kişi ev sahibi olarak bir kaç arkadaşınızı yemeğe davet ettiğinizi hayal edin. Yemek zamanına gelince masaya oturma planını düşünün. Yuvarlak yemek masanız etrafındaki iki sandalyenizin üçlü grubunu hayal edebilir misiniz? Masaya oturduğunuzda, bu özel durum için üç ile çarpılması gereken şeylere dikkat edin: çatal bıçak takımları, bardaklar, insanlar. Normal bir günde masanızın altında dört tane ayak varken buğun acaba kaç ayak var? 8

9 BÖLME İŞLEMİNİ ANLAMA Bölme İşleminin 1. Yapısı: Arasında eşit paylaştırma 6 3 sembolü altıyı üçe eşit bölme fikri ile bağlantılıdır. Böylece altı nesneden oluşan bir set, aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi üç grup halinde düzenlenir. Cevap ise her bir gruptaki nesne sayısıdır. Bu şekildeki bölme işlemi yapılarını eşit paylaştırma yapısı olarak adlandırıyoruz. 'Arasında eşit paylaştırmak' ise bu yapı ile ilgili olan anahtar dildir. 'Paylaşım'ın ancak ve ancak 'arasında eşit paylaşım' olduğu durumların, bölme için bir tecrübe olduğunun altını çizmemiz gerekmektedir. Bölme İşleminin 2. Yapısı: Çarpma işleminin tersi (gruplama) 6 3 için 'Kaç tane üçlük altı yapar?' şeklinde geçerli bir yorum yapılabilir. Bu durumda yukarıdaki şekilde gösterildiği gibi altı nesne üçlü grup şeklinde düzenlenir ve cevap ise grupların sayısıdır. Buna benzer olan bölme durumlarına çarpmanın tersi yapısı diyoruz. Bu yapı, verilen bir büyüklük için elde edilebilecek grup sayısını bulmaya yönelik olduğundan bazen de 'gruplama' olarak adlandırılır. Böylece, bölme işlemi ile ilgili analizlerimizde vurgulamamız gereken ilk şey, öğretmenlerin bölme işleminin sembolünün en az iki ayrı ve farklı anlam taşıdığının açık bir şekilde farkında olmaları gerektiğidir. 9

10 Paylaşımın fazla vurgulanması Öğretmenlerin, bölme işlemini küçük yaştaki çocuklara tanıtırken genellikle bölme işleminin ilk yapısı olan eşit paylaştırmayı vurgulama eğilimindedirler. Bunun muhtemelen, 'paylaşım'ı çocukların da aşina oldukları günlük bir kavram olarak algılamamızdan ileri gelmektedir. Ancak uzun vadede, bölme işleminin paylaştırma yapısının (1. Yapısı) bölme işleminin 2. Yapısı olan çarpma işleminin tersi yapısına kıyasla daha kısıtlı bir bakışa ve daha az öneme sahiptir. Dikdörtgensel diziler ve bölme işlemi Çocukların çarpma işleminin yanı sıra bölme işlemi ve dikdörtgensel diziler arasında bağlantı kurma noktasında cesaretlendirilmeleri, onlara buraya kadar tartıştığımız bölme işleminin iki yapısı arasında da ilişki kurmaları konusunda yardımcı olacaktır. Örneğin, bir çocuğa altı sayma pulu verdiğimizi ve bunları farklı şekillerde düzenleyerek dikdörtgensel diziler bulmasını istediğimizi düşünelim. Aşağıdaki şekilde gösterilen muhtemel düzenlemelerden biri, 'Sayfanın enine doğru düşünüldüğünde üç sıranın her birinde kaçar tane sayma pulu vardır?' ve 'Sayfanın boyuna doğru düşünüldüğünde kaç tane üçlü sütun vardır? gibi soruları tartışmamıza yol açacaktır. Bu yüzden, 'altıyı üç arasında eşit paylaştırırsak sonuç nedir?' (bölme işleminin 1.yapısı) sorusunu cevaplamak için bu diziye tek yönden bakalım. Cevap, 'Her bir üçlü grup 2 sayma puluna sahiptir' gerçeğinden temin edilir. Diğer yönden bakarsak 'Kaç tane üç altı eder?' (bölme işleminin 2. yapısı) sorusu, 'Üçlü sayma pullarından oluşan 2 sütün vardır' gerçeğinden temin edilir. 10

11 Bölme işleminin 3. yapısı: Tekrarlı çıkarma işlemi Çarpma işleminin bir yapısı tekrarlı toplama işlemi olduğu için, tekrarlı çıkarma işlemi de bölme için uygun bir yapıdır. Bu yorumlamaya göre 6 3 'altıdan geriye hiç bir şey kalmayacak şekilde 3'ü kaç kez çıkartabilirim?' şeklinde düşünülebilir. Bu, açık bir şekilde, 'altıda kaç tane üç vardır' sorusu ile benzerdir. Bu yapıyı farklı bir yapı şeklinde sunmamamıza rağmen aslında bu yapı bölme işleminin 2. Yapısı olan gruplamanın farklı bir şekilde düşünülmesinden başka bir şey değildir. Benzer sembolleri her iki soruyla ilişkilendirmede çok fazla bir zorlukla karşılaşılmayacağı görülmektedir. Sayı doğrusu resmi bu fikirler arasında bağlantı kurmada yardımcı olacaktır. Yukarıdaki şekilde, 6 3 iki farklı şekilde tecrübe edilmiştir: (a) çarpma işleminin tersi fikrine dayandırılmış bir işleyiş kullanmak, sıfırdan başlamak ve altıya ulaşana dek üçlü adımlarla ilerlemek- bu ise 'Kaç tane üç altı eder?' sorusunu cevaplar; ya da (b) tekrarlı çıkarma fikrini içeren işleyişi kullanmak, altıdan başlayıp sıfıra ulaşana kadar üçlü adımlarla geriye gitmek. Sayı doğrusu üzerindeki bu tecrübelerin ikisi de bölme işlemi için önemli olan ilişkiler ağının gerekli parçalarıdır. Öğretmenlerin, çocuklara bahsi geçen her iki fikri vermeleri önemlidir: altıyı hedefleyerek üçer üçer ilerlemek ve geride hiç bir şey kalmayana dek her defasında altıdan üçü çıkarmak. Bu iki fikir, ilkokul yıllarının sonlarına doğru, çocuklar bölme işlemini içeren hesaplamalar, özellikle zihinsel ve informal, yapmaya başladıklarında en etkili taktikler için temel olacaktır. 11

12 Bölme işleminin 4. yapısı: Oran Bölmenin daha zor bir yönü, çarpma işleminin ölçeklendirme yapısının tersi olarak ortaya çıkmasıdır. Bu ise bölme işleminin oran yapısıdır. Bu yapıda, 6 3, 'altı, üçten kaç kat daha büyüktür?' anlamında düşünülebilir. Bu, bölme işlemini kullanarak, iki nicelik arasında bir kıyaslama yapmaktır. Örneğin, A bir saatte 6 TL ve B bir saatte 3 TL kazanıyorlarsa, onların kazandıkları miktarı kıyaslamanın iki yolu vardır. Bir taraftan, çıkarma işleminin kıyaslama yapısını kullanarak A'nın B'den 3 TL daha fazla (ya da B'nin A'dan 3 TL daha az) kazandığı sonucuna ulaşabiliriz. Bu şekilde, iki nicelik arasındaki farkı göz önüne alırız. Diğer taraftan ise, bölme işleminin oran yapısını dikkate alarak 6 3=2 olduğu için A, B'nin iki katı kadar kazanır sonucuna ulaşırız. Bölme işlemine uygun olmayan paylaşım tecrübeleri Çocuklar her ne kadar isteksiz de olsalar, 'paylaşım' fikrini anlamaya ve kullanmaya yaklaşık 3 yaşından itibaren oyuncakları paylaşma ve şekerleri paylaşma gibi sosyal içeriklerde başlar. Çocukların bir şeyi sırayla yapma ve paylaşma konusundaki istekleri, öğretmenler ve aileler tarafından bu yaştaki çocukların gelişimi açısından önemli bir kilit sosyal yetenek olarak görülür. Çocuklar büyüdükçe paylaşma konusunda daha fazla tecrübeye sahip olacaklardır. Fakat bu tecrübelerin çoğu onlara 6 3 ü verdiğimizde yapmalarını beklediğimiz süreç gibi değildir. 12

13 Örneğin Tim'in 6 tane keki vardı ve keklerini 3 arkadaşı ile paylaştı., Bir kız çocuğun 6 kalemi vardı ve arkadaşları 1 tanesini ödünç aldı. Diğer iki arkada: da 1'er tane aldı. Bu kız çocuğunun geriye kaç kalemi kaldı?, Bir erkek çocuğun 6 tane şekeri vardı. Onlardan 1 tanesini yedi ve 2 tanesini arkadaşlarına verdi. Geriye kaç şekeri kaldı?, 6 tane arabam vardı arkadaşımla 3 tanesini paylaştım. ve Bir erkek çocuğun 6 tane, bir başka erkek çocuğun ise 3 tane at kestanesi vardı. At kestanelerini eşit olacak şekilde paylaştılar ve geriye kalanları attılar. ifadeleri farklı anlamlar taşır. Burada anlaşılması gereken eşit paylaşımın olduğudur. Sonuç Ulaştığımız sonuç ise çarpma ve bölme işlemlerini anlamanın karmaşık bir ilişkiler ağı kurmayı kapsadığıdır. Çocuk, semboller, dil- hem formal hem de informal- ve işlemle alakalı özellikle dikdörtgensel diziler, sayı doğrusunda ileri ve geri gitme durumlarını içeren resimler arasında bağlantılar kurmak zorundadır. Dil ve semboller ise, çarpma ve bölme işlemlerinden doğan, şaşırtıcı şekilde çeşitliliğe sahip somut durumlar, içerikler ve bu içeriklerin kombinasyonları ile ilişkilendirilmek zorundadır. 13

MATEMATİĞİ SEVİYORUM OKUL ÖNCESİNDE MATEMATİK

MATEMATİĞİ SEVİYORUM OKUL ÖNCESİNDE MATEMATİK MATEMATİĞİ SEVİYORUM OKUL ÖNCESİNDE MATEMATİK Matematik,adını duymamış olsalar bile, herkesin yaşamlarına sızmıştır. Yaşamın herhangi bir kesitini alın, matematiğe mutlaka rastlarsınız.ben matematikten

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir.

Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir. İşaretli Tamsayı Gösterimi 1. İşaretli Büyüklük Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir. Örnek

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Akıllı Ödev 1

Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Akıllı Ödev 1 Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Akıllı Ödev 1 Öğrenci Adı Soyadı Sınıfı Ödev Teslim Tarihi Öğretmen Görüşü Soru 1 Aşağıda sayma pulları ile modellenen matematik işlemlerini bulunuz. Soru 2 Aşağıda

Detaylı

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 MC www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I 1. Ankra'dan Đstanbul'a giden 10 farklı otobüs, Đstanbul'- dan Edirne'ye giden 6 farklı

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

4. ÜNİTE ORAN-ORANTI

4. ÜNİTE ORAN-ORANTI 4. ÜNİTE ORAN-ORANTI KONULAR 1. ORAN 2. ORANTI KAVRAMI, ÖZELLİKLERİ VE TÜRLERİ 3. Orantının Özellikleri 4. Doğru Orantı 5. Ters Orantı 6. Bileşik Orantı 7. Orantı İle Çözülebilecek Problemler 8. ÖZET 9.

Detaylı

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler DÖRDÜNCÜ BÖLÜM 4.1. Aritmetik işlemler Bu bölümde öğrencilerin lisede bildikleri aritmetik işlemleri hatırlatacağız. Bütün öğrencilerin en azından tamsayıların toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini

Detaylı

MATEMATİĞİN DOĞASI, YAPISI VE İŞLEVİ

MATEMATİĞİN DOĞASI, YAPISI VE İŞLEVİ İÇİNDEKİLER Önsöz.III Bölüm I: MATEMATİĞİN DOĞASI, YAPISI VE İŞLEVİ 11 1.1. Matematiğin Tanımına Çeşitli Yaklaşımlar 12 1.2.Matematik Öğrenmenin Amaçları 13 1.3.Matematik ile Diğer Öğrenme Alanlarının

Detaylı

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2015. Süre: 1 saat ve 30 dakika

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2015. Süre: 1 saat ve 30 dakika THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2015 MATEMATİK BİRİNCİ SINIF Süre: 1 saat ve 30 dakika Tüm soruları cevaplayınız. Tüm işlemlerinizi gösteriniz ve cevaplarınızı soru kâğıdında ılan uygun yerlere yazınız.

Detaylı

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Soru Öğrencilerin derse katılım düzeylerini ölçmek amacıyla geliştirilen 16 soruluk bir test için öğrencilerin ilk 8 ve son 8 soruluk yarılardan aldıkları puanlar arasındaki

Detaylı

ZAMBAK 3.Sınıf Hayat Bilgisi Konu Başlıkları

ZAMBAK 3.Sınıf Hayat Bilgisi Konu Başlıkları ZAMBAK 3.Sınıf Hayat Bilgisi Okul Heyecanım 1 10. kazanımlar Okul Heyecanım 11 20. kazanımlar Okul Heyecanım 21 30. kazanımlar Benim Eşsiz Yuvam 1 6. kazanımlar Benim Eşsiz Yuvam 7 20. kazanımlar Benim

Detaylı

Hangi onluğa daha yakın dan limite doğru

Hangi onluğa daha yakın dan limite doğru Aldemir, S. (004). Hangi onluğa daha yakın dan limite doğru, İlköğretim-Online, 3(), 4-47, [Online]: http://ilkogretim-online.org.tr Hangi onluğa daha yakın dan limite doğru Salih ALDEMİR salihaldemir65@mynet.com

Detaylı

Sayıtlama Dizgeleri. (a n a n-1 a n1 a n0. b 1 b 2 b m )r. simgesi şu sayıyı temsil eder.

Sayıtlama Dizgeleri. (a n a n-1 a n1 a n0. b 1 b 2 b m )r. simgesi şu sayıyı temsil eder. 1 Sayıtlama Dizgeleri Hint-Arap Sayıtlama Dizgesi Sayıları göstermek (temsil etmek) için tarih boyunca türlü simgeler kullanılmıştır. Sümerlerin, Mısırlıların, Romalıların ve diğer uygarlıkların kullandıkları

Detaylı

I.BÖLÜM (Toplam 35 soru bulunmaktadır.)

I.BÖLÜM (Toplam 35 soru bulunmaktadır.) I.BÖLÜM (Toplam 35 soru bulunmaktadır.) 1. 10 arkadaşınız ile bir asansöre biniyorsunuz. Đlk katta 3 kişi iniyor ve 1 kişi biniyor. Đkinci katta 5 kişi iniyor ve 3 kişi biniyor. Üçüncü katta 6 kişi iniyor.

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Saymanın Temelleri 1. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Ayşe nin Doğum Günü Partisi Saymanın Temelleri Ayşe

Detaylı

2011-2012 EĞİTİM-ÖĞRETİM DÖNEMİ EYLÜL AYI HAZIRLIK-ARI GRUBU BÜLTENİ

2011-2012 EĞİTİM-ÖĞRETİM DÖNEMİ EYLÜL AYI HAZIRLIK-ARI GRUBU BÜLTENİ 2011-2012 EĞİTİM-ÖĞRETİM DÖNEMİ EYLÜL AYI HAZIRLIK-ARI GRUBU BÜLTENİ OKULA UYUM OKULUM, BEN VE ARKADAŞLARIM Okulunu tanıma Okulunun ismini söyleme Öğretmen ve arkadaşlarını tanıma Okulda çalışanları gözlemleme

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır?

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? TEMEL MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 3. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A)

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

İTÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, BLG433-Bilgisayar Haberleşmesi ders notları, Dr. Sema Oktuğ

İTÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, BLG433-Bilgisayar Haberleşmesi ders notları, Dr. Sema Oktuğ Bölüm 3 : HATA SEZME TEKNİKLERİ Türkçe (İngilizce) karşılıklar Eşlik sınaması (parity check) Eşlik biti (parity bit) Çevrimli fazlalık sınaması (cyclic redundancy check) Sağnak/çoğuşma (burst) Bölüm Hedefi

Detaylı

Zambak 3. Sınıf Hayat Bilgisi

Zambak 3. Sınıf Hayat Bilgisi Zambak 3. Sınıf Hayat Bilgisi Okul Heyecanım 1-10. kazanımlar Okul Heyecanım 11-20. kazanımlar Okul Heyecanım 21-30. kazanımlar Benim Eşsiz Yuvam 1-6. kazanımlar Benim Eşsiz Yuvam 7-20. kazanımlar Benim

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK Soruları

2012 YGS MATEMATİK Soruları 01 YGS MATEMATİK Soruları 1. 10, 1, 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7. + ABC 4 x 864 Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 94 E) 98. 6

Detaylı

Müze eğitiminin amaçları nelerdir?

Müze eğitiminin amaçları nelerdir? Müze eğitiminin amaçları nelerdir? Sergilenen nesnelerle insanlar arasında köprü kurarak nesnelerin onların yaşantıları ile bütünleşmesini sağlamak; Nesnelerin maddi ve ideal değerleri ile algılanması

Detaylı

Matematiksel Modelleme Etkinlikleri. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.tr

Matematiksel Modelleme Etkinlikleri. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.tr Matematiksel Modelleme Etkinlikleri Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.tr THE BLIND MEN AND THE ELEPHANT John Godfrey Saxe's (1816-1887) Kafdağında Altı adam

Detaylı

Şimdi Okullu Olduk İlkokul 1. Sınıf

Şimdi Okullu Olduk İlkokul 1. Sınıf Yrd. Doç. Dr. Özgül Polat Şimdi Okullu Olduk İlkokul 1. Sınıf 8 Adım ve Soyadım Ritim tutalım. Parmak şıklatmayı biliyor musun? Aşağıdaki yönergeyi takip edelim. Sırayla parmak şıklatıp ayağımızı yere

Detaylı

Bunu bir örnek üzerinde gösterelim : Örneğin, ,... birer 5 0 2 3, 0 5 0 4. ondalık kesirdir.

Bunu bir örnek üzerinde gösterelim : Örneğin, ,... birer 5 0 2 3, 0 5 0 4. ondalık kesirdir. Bölüm ONDALIK KESİRLER Paydası 0 un tam kuvveti olan veya bu duruma getirilebilen kesirlere ondalık kesirler denir. Örneğin, ondalık kesirdir. 0 ; 00 ; 000,... birer Paydaları 0 un tam kuvveti olmayan

Detaylı

MATEMATİK. Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemi 5. SINIF 3. 55 + 37 = (55+10)+10+10+7 = (65+10) + 10 + 7 = (75+10) + 7 = 85+7 =92

MATEMATİK. Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemi 5. SINIF 3. 55 + 37 = (55+10)+10+10+7 = (65+10) + 10 + 7 = (75+10) + 7 = 85+7 =92 5. SINIF KULA ARDICI VE SINAVLARA HAZIRLIK Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemi TEST-10 1. Aşağıdaki toplama işlemlerinden hangisi "onlukları ve birlikleri ayırarak ekleme" yöntemi ile yapılmıştır? A) 46

Detaylı

ÇAĞLAR KOLEJİ INGILIZCE KASIM BÜLTEN

ÇAĞLAR KOLEJİ INGILIZCE KASIM BÜLTEN ÇAĞLAR KOLEJİ INGILIZCE KASIM BÜLTEN KISIKLI MAH. HANIMSETİ SK. NO:21, ÇAMLICA - ÜSKÜDAR / İSTANBUL İNFO@CAGLAROKULLARİ.COM 0216 505 38 52 İLKOKUL KASIM AYI KAZANIMLARI 1-A: Sınıf objelerini tanır. En

Detaylı

MATEMATİK DERSİ GENEL DEĞERLENDİRME

MATEMATİK DERSİ GENEL DEĞERLENDİRME MATEMATİK DERSİ GENEL DEĞERLENDİRME Adı Soyadı :.. 1. Aşağıdaki sayıları sembol kullanarak küçükten büyüğe sıralayınız. 456, 56, 71,877,950,95,2,857 7) 75 misket beş kardeş arasında paylaştırılıyor. Küçük

Detaylı

Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları

Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları Projenin Amacı: Metalik Oranların elde edildiği ikinci dereceden denklemin diskriminantını ele alarak karmaşık sayılarla uygulama yapmak ve elde

Detaylı

TOPLAMA VE ÇIKARMAYI ANLAMA

TOPLAMA VE ÇIKARMAYI ANLAMA TOPLAMA VE ÇIKARMAYI ANLAMA Yrd. Doç. Dr. Müge YURTSEVER KILIÇGÜN İŞLEM KAVRAMI İşlem, bir kümenin iki elemanından belli bir kurala göre başka bir eleman elde edilmesi işi olup, günlük dilde işlem bir

Detaylı

ANASINIFI PYP VELİ BÜLTENİ (8 Eylül 2014 17 Ekim 2014 )

ANASINIFI PYP VELİ BÜLTENİ (8 Eylül 2014 17 Ekim 2014 ) ANASINIFI PYP VELİ BÜLTENİ (8 Eylül 2014 17 Ekim 2014 ) Sayın Velimiz, Okulumuzda yürütülen PYP çalışmaları kapsamında; disiplinler üstü temalarımız ile ilgili uygulama bilgileri size tüm yıl boyunca her

Detaylı

1) Aşağıdaki tabloda verilen ifadelerin matematiksel karşılığını yazınız. 2) Aşağıdaki ifadeleri matematiksel ifade olarak yazınız.

1) Aşağıdaki tabloda verilen ifadelerin matematiksel karşılığını yazınız. 2) Aşağıdaki ifadeleri matematiksel ifade olarak yazınız. 9BÖLÜM DENKLEMLER DENKLEMLER TEST 1 1) Aşağıdaki tabloda verilen ifadelerin matematiksel karşılığını yazınız. Sözel İfade Matematiksel İfade Orhan ın yaşının dört eksiği Bir sayının sekiz fazlası Cebimdeki

Detaylı

Sayılar ve Altın Oranı. Mahmut Kuzucuoğlu. 16 Ağustos 2015

Sayılar ve Altın Oranı. Mahmut Kuzucuoğlu. 16 Ağustos 2015 Sayılar ve Altın Oranı Mahmut Kuzucuoğlu Orta Doğu Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü matmah@metu.edu.tr İlkyar-2015 16 Ağustos 2015 Ben kimim? Denizli nin Çal ilçesinin Ortaköy kasabasında 1958 yılında

Detaylı

barisayhanyayinlari.com

barisayhanyayinlari.com YGS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLLERİ SERİSİ 1 ISBN 978-605-84147-0-9 Baskı Tarihi Ağustos 015 Baskı Yeri: İstanbul YAYINLARI İletişim tel: (538) 90 50 19 barisayhanyayinlari.com Benim için her şey bir

Detaylı

İSTEK ÖZEL ACIBADEM İLKOKULU 2014-2015 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 4. SINIFLAR MAYIS-HAZİRAN AYI E-BÜLTENİ

İSTEK ÖZEL ACIBADEM İLKOKULU 2014-2015 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 4. SINIFLAR MAYIS-HAZİRAN AYI E-BÜLTENİ İSTEK ÖZEL ACIBADEM İLKOKULU 2014-2015 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 4. SINIFLAR MAYIS-HAZİRAN AYI E-BÜLTENİ TÜRKÇE HAYAL GÜCÜ TEMASINDA -Masal Perisi -Okula Giden Robot -Neden Rüya Görürüz? metinlerini işledik.

Detaylı

YAZILIYA HAZIRLIK SETİ. 7. Sınıf MATEMATİK

YAZILIYA HAZIRLIK SETİ. 7. Sınıf MATEMATİK YAZILIYA HAZIRLIK SETİ 7. Sınıf MATEMATİK 1. Fasikül İÇİNDEKİLER 3 Tam Sayılarda Çarpma İşlemi 7 Tam Sayılarda Bölme İşlemi 12 Tam Sayılarla İlgili Problemler 19 Üslü Nicelikler 26 Rasyonel Sayılar 28

Detaylı

Özel AKEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı

Özel AKEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı Özel KEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı DİKKT! CEVP KĞIDININ TEST -- BÖLÜMÜNE MTEMTİK SORULRI İŞRETLENECEKTİR. ) 3 basamaklı 4 tane sayının aritmetik ortalaması 400 dür. Bu dört sayının birler

Detaylı

Üçüncü Uluslararası Matematik ve Fen Araştırması (TIMSS) Nedir? Neyi Sorgular? Örnek Geometri Soruları ve Etkinlikler

Üçüncü Uluslararası Matematik ve Fen Araştırması (TIMSS) Nedir? Neyi Sorgular? Örnek Geometri Soruları ve Etkinlikler Üçüncü Uluslararası Matematik ve Fen Araştırması (TIMSS) Nedir? Neyi Sorgular? Örnek Geometri Soruları ve Etkinlikler Yard. Doç. Dr. Sinan Olkun Arş. Gör. Tuba Aydoğdu Abant İzzet Baysal Üniversitesi,

Detaylı

Planlı veya Plansız Bakım Emirleri Tek Ekrandan Yönetiliyor

Planlı veya Plansız Bakım Emirleri Tek Ekrandan Yönetiliyor 1 Planlı veya Plansız Bakım Emirleri Tek Ekrandan Yönetiliyor NONSTOP Bakım Yönetimi içinde hem Plansız yapılan işlemler hem de 3 farklı yaklaşım ile Planlı yapılan eylemler yer almaktadır. Bütün emirler

Detaylı

ADC Devrelerinde Pratik Düşünceler

ADC Devrelerinde Pratik Düşünceler ADC Devrelerinde Pratik Düşünceler ADC nin belki de en önemli örneği çözünürlüğüdür. Çözünürlük dönüştürücü tarafından elde edilen ikili bitlerin sayısıdır. Çünkü ADC devreleri birçok kesikli adımdan birinin

Detaylı

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 2-Onlar basamağı 5, yüzler basamağı 2 ve binler basamağı 6

Detaylı

SUSTAIN DERS PLANI. Bahçede küp inşa etmek Emanuela Iannazzo CSC Agostino Cassarà scuola Mirto - İtalya

SUSTAIN DERS PLANI. Bahçede küp inşa etmek Emanuela Iannazzo CSC Agostino Cassarà scuola Mirto - İtalya Konu Öğretmenin Adı, Okulu ve Ülkesi Hedef Grubu Sınıf: 5 Yaş: 8/10 Hedefler Temel Yeterlilikler Açıklama / Gerekçe Süre Yer Sürdürülebilir Kalkınma Temaları Kullanılan Materyal ve SUSTAIN DERS PLANI Bahçede

Detaylı

3.3. İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem

3.3. İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem 3.3. İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem A + B = 2 0 2 1 (Elde) A * B = Sonuç A B = 2 0 2 1 (Borç) A / B = Sonuç 0 + 0 = 0 0 0 * 0 = 0 0 0 = 0 0 0 / 0 = 0 0 + 1 = 1 0 0 * 1 = 0 0 1 = 1 1 0 / 1 = 0 1

Detaylı

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Hal Değişkenleri Arasındaki Denklemler Aralarında sıfıra eşitlenebilen en az bir veya daha fazla denklem kurulabilen değişkenler birbirine bağımlıdır. Bu denklemlerden bilinen

Detaylı

BÖLÜM 3 OPERAT A ÖRLER - 19 -

BÖLÜM 3 OPERAT A ÖRLER - 19 - BÖLÜM 3 OPERATÖRLER - 19 - 3.1 Operatörler Hakkında Yukarıdaki örnekleri birlikte yaptıysak = işaretini bol bol kullandık ve böylece PHP'nin birçok operatöründen biriyle tanıştık. Buna PHP dilinde "atama

Detaylı

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR 2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün

Detaylı

ÖZEL ÖĞRENME GÜÇLÜĞÜ OLAN BİREYLER İÇİN PERFORMANS BELİRLEME FORMU

ÖZEL ÖĞRENME GÜÇLÜĞÜ OLAN BİREYLER İÇİN PERFORMANS BELİRLEME FORMU T.C Milli Eğitim Bakanlığı Özel Eğitim Rehberlik ve Danışma Hizmetleri Genel Müdürlüğü ÖZEL ÖĞRENME GÜÇLÜĞÜ OLAN BİREYLER İÇİN PERFORMANS BELİRLEME FORMU 2009 PROGRAMDA YER ALAN MODÜLLER VE SÜRELERİ Sıra

Detaylı

Desenli Hücreler. Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi Bilge Kunduz elektronik tablonun sütunlarına desenler yerleştirmiştir.

Desenli Hücreler. Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi Bilge Kunduz elektronik tablonun sütunlarına desenler yerleştirmiştir. Desenli Hücreler Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi Bilge Kunduz elektronik tablonun sütunlarına desenler yerleştirmiştir. Soru Bilge Kunduz, hepsi farklı desenlerden oluşan beş tane hücre seçmek istiyor.

Detaylı

Öğretim Materyallerinin Eğitimdeki Yeri ÖĞRETİM TEKNOLOJİLERİ VE MATERYAL TASARIMI. Dr. Ümmühan Avcı Yücel Esin Ergün

Öğretim Materyallerinin Eğitimdeki Yeri ÖĞRETİM TEKNOLOJİLERİ VE MATERYAL TASARIMI. Dr. Ümmühan Avcı Yücel Esin Ergün ÖĞRETİM TEKNOLOJİLERİ VE MATERYAL TASARIMI Dr. Ümmühan Avcı Yücel Esin Ergün Bu bölümü tamamladıktan sonra; Bu bölümü tamamladıktan sonra; Bir öğretim materyali seçerken hangi unsurlara dikkat edilmesi

Detaylı

SAYI KAVRAMI (TEMEL KAVRAM)

SAYI KAVRAMI (TEMEL KAVRAM) SAYI KAVRAMI (TEMEL KAVRAM) KONULAR: 1 den 20 ye Kadar Birer Birer Ritmik Sayma 10 dan Geriye Doğru Birer Birer Ritmik Sayma 1 den 10 a Kadar Rakamları Okuma ve Modele Bakarak Yazma 1 İle 10 Arasındaki

Detaylı

3.6.1.1.1. Toplu Taşıma Aracı Kullanım Sıklığı

3.6.1.1.1. Toplu Taşıma Aracı Kullanım Sıklığı 3.6.1. Ulaşım Tipleri Yaşam Kalitesi Grubu araştırmaları çerçevesinde şehir yönetimi açısından önem taşıyan halkın beğeni ve eğilimleri, kamu hizmetlerinin kullanım özellikleri, ulaşım ilişkileri, gibi

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

ÖĞRENME VE ÖĞRETME SÜRECİ

ÖĞRENME VE ÖĞRETME SÜRECİ Ders: Matematik Sınıf: 6. Sınıf Öğrenme Alanı: Ölçme Alt Öğrenme Alanı: Alan Ölçme Beceriler: İletişim kurma, ilişkilendirme, akıl yürütme, problem çözme, tahmin etme Kazanımlar: 1. Düzlemsel bölgelerin

Detaylı

ULUSAL LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI 6.SALİH ZEKİ MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI RAPORU HADARİZM SHORTCUT (MATEMATİK) PROJEYİ HAZIRLAYANLAR

ULUSAL LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI 6.SALİH ZEKİ MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI RAPORU HADARİZM SHORTCUT (MATEMATİK) PROJEYİ HAZIRLAYANLAR ULUSAL LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI 6.SALİH ZEKİ MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI RAPORU HADARİZM SHORTCUT (MATEMATİK) PROJEYİ HAZIRLAYANLAR SELİM HADAR DANIŞMAN ÖĞRETMEN SANDRA GÜNER ULUS ÖZEL MUSEVİ

Detaylı

Eğitim Dizisi. Hazırlayanlar: Dr. Seçil Yücelyiğit - Bil. Uzm. Sibel Güler

Eğitim Dizisi. Hazırlayanlar: Dr. Seçil Yücelyiğit - Bil. Uzm. Sibel Güler Oyun gemisi Eğitim Dizisi Her cilt 24 cm x 30 cm - 110 gr. 1. hamur Bu eğitim dizisinde okul öncesi dönem çocuklarının hem bilişsel gelişimlerini, hem de sosyal ve duygusal gelişimlerini destekleyen zengin

Detaylı

2. (v+w+x+y+z) 8 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? 3. log 5 0, 69897 olduğuna göre 50 10 sayısı kaç basamaklıdır?

2. (v+w+x+y+z) 8 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? 3. log 5 0, 69897 olduğuna göre 50 10 sayısı kaç basamaklıdır? Ayrık Hesaplama Yapıları A GRUBU 3.03.0 Numarası Adı Soyadı : CEVAP : ANAHTARI SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem

Detaylı

LOGİKO-MİNİ LOGİKO-MİNİ Nasıl Oynanır?... 5 LOGİKO-MİNİ Kitapları... 6 LOGİKO-MİNİ Seti... 7

LOGİKO-MİNİ LOGİKO-MİNİ Nasıl Oynanır?... 5 LOGİKO-MİNİ Kitapları... 6 LOGİKO-MİNİ Seti... 7 www.akilliyayinevi.com www.facebook.com/akilliyayinevi LOGİKO-MİNİ LOGİKO-MİNİ Nasıl Oynanır?... 5 LOGİKO-MİNİ Kitapları... 6 LOGİKO-MİNİ Seti... 7 LOGİKO-MİDİ LOGİKO-MİDİ Nasıl Oynanır?... 9 LOGİKO-MİDİ

Detaylı

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak ya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

İŞİTME YETERSİZLİĞİ OLAN BİREYLER İÇİN PERFORMANS BELİRLEME FORMU

İŞİTME YETERSİZLİĞİ OLAN BİREYLER İÇİN PERFORMANS BELİRLEME FORMU T.C Milli Eğitim Bakanlığı Özel Eğitim Rehberlik ve Danışma Hizmetleri Genel Müdürlüğü İŞİTME YETERSİZLİĞİ OLAN BİREYLER İÇİN PERFORMANS BELİRLEME FORMU 2009 PROGRAMDA YER ALAN MODÜLLER VE SÜRELERİ Modülün

Detaylı

BULUNDUĞUMUZ MEKÂN VE ZAMAN

BULUNDUĞUMUZ MEKÂN VE ZAMAN 1.SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ (20 Ekim 2014 05 Aralık 2014 ) Sayın Velimiz, Okulumuzda yürütülen PYP çalışmaları kapsamında, disiplinler üstü temalarımız ile ilgili uygulama bilgileri size tüm yıl boyunca

Detaylı

Beyin Cimnastikleri (I) Ali Nesin

Beyin Cimnastikleri (I) Ali Nesin Beyin Cimnastikleri (I) Ali Nesin S eks, yemek ve oyun doğal zevklerdendir. Her memeli hayvan hoşlanır bunlardan. İlk ikisi konumuz dışında. Üçüncüsünü konu edeceğiz. 1. İlk oyunumuz şöyle: Aşağıdaki dört

Detaylı

İçindekiler. KISIM I Matematik Öğretme: Temeller ve Perspektifler BÖLÜM 1 BÖLÜM 2. Matematik Yapmanın ve Bilmenin Ne Anlama Geldiğinin İncelenmesi 13

İçindekiler. KISIM I Matematik Öğretme: Temeller ve Perspektifler BÖLÜM 1 BÖLÜM 2. Matematik Yapmanın ve Bilmenin Ne Anlama Geldiğinin İncelenmesi 13 İçindekiler Ön Söz ix Çeviri Editörünün Ön Sözü xvii KISIM I Matematik Öğretme: Temeller ve Perspektifler Etkili matematik öğretmenin esası, çocukların nasıl öğrendiklerine, bu öğrenmenin problem çözme

Detaylı

TAM SAYILARLA İŞLEMLER

TAM SAYILARLA İŞLEMLER TAM SAYILARLA İŞLEMLER 5 4 3 2 1 1 TAM SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ Devlet Meteoroloji İşleri Genel Müdürlüğü, bilimsel ve teknolojik gelişmeler ışığında meteorolojik gözlemler, hava tahminleri ve iklim değişiklikleri

Detaylı

Algoritma ve Akış Diyagramları

Algoritma ve Akış Diyagramları Algoritma ve Akış Diyagramları Bir problemin çözümüne ulaşabilmek için izlenecek ardışık mantık ve işlem dizisine ALGORİTMA, algoritmanın çizimsel gösterimine ise AKIŞ DİYAGRAMI adı verilir 1 Akış diyagramları

Detaylı

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik

Detaylı

DENEY 4: TOPLAYICILAR, ÇIKARICILAR VE KARŞILAŞTIRICILAR

DENEY 4: TOPLAYICILAR, ÇIKARICILAR VE KARŞILAŞTIRICILAR DENEY 4: TOPLAYICILAR, ÇIKARICILAR VE KARŞILAŞTIRICILAR 1 Amaç Toplayıcı ve çıkarıcı devreleri kurmak ve denemek. Büyüklük karşılaştırıcı devreleri kurmak ve denemek. 2 Kullanılan Malzemeler 7404 Altılı

Detaylı

2012-2013 EĞİTİM-ÖĞRETİM DÖNEMİ ÇİÇEK GRUBU EYLÜL AYI BÜLTENİ

2012-2013 EĞİTİM-ÖĞRETİM DÖNEMİ ÇİÇEK GRUBU EYLÜL AYI BÜLTENİ 2012-2013 EĞİTİM-ÖĞRETİM DÖNEMİ ÇİÇEK GRUBU EYLÜL AYI BÜLTENİ OKULUM VE ARKADAŞLARIM BEN KİMİM? Okulunu tanıma Okulunun ismini söyleme Öğretmen ve arkadaşlarını tanıma Okulda çalışanları gözlemleme Sınıfını

Detaylı

6BÖLÜM ONDALIK SAYILAR

6BÖLÜM ONDALIK SAYILAR 6BÖLÜM ONDALIK SAYILAR ONDALIK SAYILAR TEST ) Aşağıdaki kesirleri ondalık sayıya çeviriniz. a) 3 b) 2 c) 9 d) 4 5 25 20 2) Aşağıdaki ondalık sayıların basamaklarındaki rakamların sayı ve basamak değerlerini

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

3. SINIF MATEMATİK 1. KİTAP

3. SINIF MATEMATİK 1. KİTAP . SINIF MATEMATİK 1. KİTAP Bu kitabın bütün hakları Hacer KÜÇÜKAYDIN a aittir. Yazarın yazılı izni olmaksızın kısmen veya tamamen alıntı yapılamaz ve çoğaltılamaz. Copyright 2015 YAZAR Ahmet KÜÇÜKAYDIN

Detaylı

AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası

AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası SORU 1 525 + 2834 + 379 toplama işlemini alt alta yazarak yapınız. 525 2834 +379 3738 SORU 2 Manavdan kilogramı 4 TL olan armut

Detaylı

VERİLERİN GRAFİKLER YARDIMIYLA SUNUMU. 3.2.1.Daire Grafikleri Yardımıyla Verilerin Sunumu. 3.2.2.Sütun(Çubuk) Grafikleri Yardımıyla Sunumu

VERİLERİN GRAFİKLER YARDIMIYLA SUNUMU. 3.2.1.Daire Grafikleri Yardımıyla Verilerin Sunumu. 3.2.2.Sütun(Çubuk) Grafikleri Yardımıyla Sunumu SAÜ 3. BÖLÜM VERİLERİN GRAFİKLER YARDIMIYLA SUNUMU PROF. DR. MUSTAFA AKAL İÇİNDEKİLER 3.2.Grafiksel Sunumlar 3.2.1.Daire Grafikleri Yardımıyla Verilerin Sunumu 3.2.2.Sütun(Çubuk) Grafikleri Yardımıyla

Detaylı

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI.

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI. Sayfa1 9. Ulusal serimya İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 2011 Sayfa2 1. Bir ABCD konveks dörtgeninde AD 10 cm ise AB CB? m( Dˆ ) 90, ( ˆ) 150 0 0 m C ve m Aˆ m Bˆ ( ) ( ) olarak

Detaylı

KESİN PROJE RAPORU PROJENİN ADI PROJEYİ HAZIRLAYANLAR BABÜR NEDİM ÇAĞATAY OKUL ADI VE ADRESİ DANIŞMAN ÖĞRETMEN

KESİN PROJE RAPORU PROJENİN ADI PROJEYİ HAZIRLAYANLAR BABÜR NEDİM ÇAĞATAY OKUL ADI VE ADRESİ DANIŞMAN ÖĞRETMEN KESİN PROJE RAPORU PROJENİN ADI HANGİ ADAYI SEÇELİM? PROJEYİ HAZIRLAYANLAR BABÜR NEDİM ÇAĞATAY OKUL ADI VE ADRESİ ÖZEL KÜLTÜR FEN LİSESİ ATAKÖY 9.-10. KISIM, 34156 BAKIRKÖY - İSTANBUL DANIŞMAN ÖĞRETMEN

Detaylı

Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi)

Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi) Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi) Şimdi bu beş mantıksal operatörün nasıl yorumlanması gerektiğine (semantiğine) ilişkin kesin ve net kuralları belirleyeceğiz. Bir deyimin semantiği (anlambilimi),

Detaylı

4. SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ (10 Eylül-19 Ekim 2012)

4. SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ (10 Eylül-19 Ekim 2012) 4. SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ (10 Eylül-19 Ekim 2012) Sayın Velimiz, Sizlerle daha önce paylaştığımız gibi okulumuzda PYP çalışmaları yürütülmektedir. Bu kapsamda 6 PYP disiplinler üstü teması ile ilgili

Detaylı

BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ 6. SINIF DERS NOTLARI 2

BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ 6. SINIF DERS NOTLARI 2 PROGRAMLAMA Bir problemin çözümü için belirli kurallar ve adımlar çerçevesinde bilgisayar ortamında hazırlanan komutlar dizisine programlama denir. Programlama Dili: Bir programın yazılabilmesi için kendine

Detaylı

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ YILLAR 00 00 00 00 00 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 1 - - - - - - - TABAN ARĐTMETĐĞĐ Genel olarak 10 luk sayı sistemini kullanırız fakat başka sayı sistemlerine de ihtiyaç duyarız Örneğin bilgisayarın

Detaylı

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014. Süre: 1 saat ve 30 dakika

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014. Süre: 1 saat ve 30 dakika THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014 MATEMATİK BİRİNCİ SINIF Süre: 1 saat ve 30 dakika Tüm soruları cevaplayınız. Tüm işlemlerinizi gösteriniz ve cevaplarınızı soru kâğıdında bırakılan uygun yerlere yazınız.

Detaylı

DAVRANIŞ BİLİMLERİ DAVRANIŞ BİLİMLERİNİN İNCELENDİĞİ SİSTEMLER

DAVRANIŞ BİLİMLERİ DAVRANIŞ BİLİMLERİNİN İNCELENDİĞİ SİSTEMLER DAVRANIŞ BİLİMLERİ DAVRANIŞ BİLİMLERİNİN İNCELENDİĞİ SİSTEMLER Doç. Dr. Mahmut AKBOLAT Davranış Bilimleri I. Fizyobiyolojik Sistem A Biyolojik Yaklaşım II. Psikolojik Sistem B. Davranışçı Yaklaşım C. Gestalt

Detaylı

1.SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ. (30 Mart 15 Mayıs 2015 )

1.SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ. (30 Mart 15 Mayıs 2015 ) 1.SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ (30 Mart 15 Mayıs 2015 ) Sayın Velimiz, Okulumuzda yürütülen PYP çalışmaları kapsamında; disiplinler üstü temalarımız ile ilgili uygulama bilgileri size tüm yıl boyunca her

Detaylı

EĞĠTĠMDE ÖLÇME ve DEĞERLENDĠRME

EĞĠTĠMDE ÖLÇME ve DEĞERLENDĠRME EĞĠTĠMDE ÖLÇME ve DEĞERLENDĠRME Öğrenci başarısının veya başarısızlığının kaynağında; öğrenci, öğretmen, çevre ve program vardır. Eğitimde değerlendirme yapılırken bu kaynaklar dikkate alınmaz. Eğitimciler,

Detaylı

yaratırdı), sayma dizisi içinde, bir bit geçişini tetiklemek için kullanılabilecek, bazı diğer biçim düzenleri bulmak zorundayız:

yaratırdı), sayma dizisi içinde, bir bit geçişini tetiklemek için kullanılabilecek, bazı diğer biçim düzenleri bulmak zorundayız: Eşzamanlı Sayaçlar Bir eşzamanlı sayacın çıktı bit'leri, eşzamansız sayacın aksine, dalgacıklanma olmadan anlık durum değiştirirler. J-K ikidurumluluardan böyle bir sayaç devresi yapmanın tek yolu bütün

Detaylı

-ÖRÜNTÜ NEDİR? Bir örnek verebilir misin?

-ÖRÜNTÜ NEDİR? Bir örnek verebilir misin? ÖRÜNTÜLERİ TAMIYALIM Fred bu örüntünün ne olduğunu anlayamadım bir türlü. Bana birde sen anlatır mısın? -ÖRÜNTÜ NEDİR? Örüntü, bir nesne veya olay kümesindeki elemanların ardışık olarak düzenli bir biçimde

Detaylı

Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014

Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014 Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014 1 Konum ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri Verilerin ortalamaya göre olan gruplanması nasıl?

Detaylı

TEMEL SORU KİTAPÇIĞI ÖSYM

TEMEL SORU KİTAPÇIĞI ÖSYM 1-16062012-1-1161-1-00000000 TEMEL SORU KİTAPÇIĞI AÇIKLAMA 1. Bu kitapçıkta Lisans Yerleştirme Sınavı-1 Matematik Testi bulunmaktadır. 2. Bu test için verilen cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu testte

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

TEMEL MATEMATİK TESTİ

TEMEL MATEMATİK TESTİ TEMEL MTEMTİK TESTİ 1. u testte 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 010 YGS / MT 1. 0, 0,0 0,. + 1 ) 1 7 0 ) 1 + 1 1.. ( a+ 1) ( a )

Detaylı

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2013. Süre: 1 saat ve 30 dakika

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2013. Süre: 1 saat ve 30 dakika THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2013 MATEMATİK BİRİNCİ SINIF Süre: 1 saat ve 30 dakika Tüm soruları cevaplayınız. Tüm işlemlerinizi gösteriniz ve cevaplarınızı soru kâğıdında ılan uygun yerlere yazınız.

Detaylı

Mikroişlemcilerde Aritmetik

Mikroişlemcilerde Aritmetik Mikroişlemcilerde Aritmetik Mikroişlemcide Matematiksel Modelleme Mikroişlemcilerde aritmetik işlemler (toplama, çıkarma, çarpma ve bölme) bu iş için tasarlanmış bütünleşik devrelerle yapılır. Bilindiği

Detaylı

SPSS İLE VERİ ANALİZİ

SPSS İLE VERİ ANALİZİ SAKARYA ÜNİVERSİTESİ EKONOMETRİ SEMİNERİ 2014 SPSS İLE VERİ ANALİZİ YRD. DOÇ. DR. SEMA ULUTÜRK AKMAN ARAŞ. GÖR. HAKAN BEKTAŞ İstatistik kelimesi günlük yaşamda sıkça kullandığımız ortalama gelir, suç oranı,

Detaylı

DERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ

DERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ Ölçme Bilgisi DERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ Çizim Hassasiyeti Haritaların çiziminde veya haritadan bilgi almada ne kadar itina gösterilirse gösterilsin kaçınılmayacak bir hata vardır. Buna çizim

Detaylı

Gürc r an n B ange g r

Gürc r an n B ange g r Gürcan Banger Hareket Noktası Kendi işini kurmaya karar vermede başlıca etkenler şunlardır: 1. İşini kaybetmek, 2. İşsizlik döneminin uzun sürmesine tepki, 3. Bir iş fırsatının belirlenmesi, 4. Daha çok

Detaylı

4 3 ü ile sinin farkı 9 olan sayıyı bulalım.

4 3 ü ile sinin farkı 9 olan sayıyı bulalım. KESİR PROBLEMLERİ Bir sayısının ü : tir. ü ile sinin farkı 9 olan sayıyı bulalım. İstenen sayı olsun. Bir sayısının ü : tür. Bir sayısının yarısının fazlası : tür. 9.. 9 9 ( ) () 9 ( 9).( ) bulunur. Bir

Detaylı