ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

Transkript

1 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Clt/Vol.:7-Sayı/No: 2 : (2006) ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE 0- TAMSAYILI BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI İLE SINAV GÖREVİ ATAMA PROBLEMİNİN ÇÖZÜMÜ C. Haa KAĞNICIOĞLU, Aburraha Yılız 2 ÖZ Ataa oellere ulaşıla stee bre fazla aaç söz ousu se, ço aaçlı yapılara oluşa br oel oluşturulalıır. Ayrıca, oele ullaılaca herhag br blg veya paraetre çerse belrszl, belrszl altıa arar vere teler e ullaılasıı gerel ılataır. Bu çalışaa, bre fazla aaç ve heeflere belrszl olası urularıa, 0- tasayılı bulaı heef progralaa yalaşıı le ataa probleler çözüü ç oel öerse buluuluştur. Uygulaaa Dulupıar Üverstes Eüstr Müheslğ Bölüü sıavları ve sıav görevller ver olara ullaılıştır. Bulaı oel gerçe verlerle Bella ve Zaeh Max-M yalaşıı ve Twar, Dharar ve Rao u toplasal oel yalaşıı le çözülüştür. Moel geçerllğ göstere aacıyla öerle oel yapay verlerle her yöte le çözüleştr. Çözüler oel farlı ver üeler çe çalıştığıı gösterştr. Ayrıca, bu çözüleelere her yalaşı a ullaılığı ç brbrlere göre üstü ve zayıf yöler e arşılaştırılıştır. Aahtar Keleler : Bulaı progralaa, 0- tasayılı bulaı heef progralaa, Ataa oeller, Toplasal 0- tasayılı bulaı heef progralaa. SOLUTION TO JOB ASSIGNMENT PROBLEM BY A 0- INTEGER FUZZY GOAL PROGRAMMING APPROACH ABSTRACT Whe there are ore tha oe objectves the assget oel, a ult-objectve oel ust be establshe. Beses, fuzzess the paraeters or ata that are to be use the oel ecesstate to use ecso ag techques uer fuzzess. I ths stuy, whe there are ore tha oe goals a these goals are fuzzy, a 0- fuzzy goal prograg oel has bee propose for assget oels. I the pleetato, Dulupıar Uversty Iustral Egeerg Departet exas a research assstats have bee use as put. Fuzzy oel wth real ata has bee solve by usg Max-M approach of Bella a Zaeh a Atve Moel approach of Twar, Dharar a Rao. The propose oel wth artfcal ata has bee solve by both of the approaches to cate the valato of t. The solutos have show that the propose oel s val for varous ata sets, too. Moreover, sce both of the approaches have bee use for the soluto of varous ata sets, the opportuty of coparg these approaches accorg to stregths a weaesses has bee ae, as well. Keywors: Fuzzy prograg, 0- teger fuzzy-goal prograg, Assget oels, Atve 0- teger fuzzy-goal prograg., Aaolu Üverstes, Eüstryel Saatlar Yüseoulu, Yuus Ere Kapüsü, Esşehr E-posta: chagc@aaolu.eu.tr 2, Dulupıar Üverstes, Eüstr Müheslğ Bölüü, Merez Kapüsü, 4300 Kütahya E-posta: aylz@ulupar.eu.tr Gelş: 20 Şubat 2006; Düzelte: 03 Mayıs 2006; Kabul: Ağustos 2006

2 44. GİRİŞ Klas ataa oel, çoğu zaa gerçe hayat probleler çözüü ç yeterl olayablr. Bu yeterszlğ altıa, ataaca ş sayısı le ataaca ş sayısıı eşt olaası, ayı şe bre fazla ş ataasıı gerellğ, ataa şle le lgl paraetrelere belrszl, ataa şle le lgl olara ulaşıla stee bre fazla aaç gb brço gerçe hayat uruu yatablr. Bütü bu sebepler ataa şle, başa yapılar oluşturulara yapılası ç brer sebeptr. Öcelle ataa şle le, ulaşıla stee bre fazla aaç söz ousu se, ço aaçlı yapılara oluşa br oel oluştura açıılazır. Bu araa oele ullaılaca herhag br blg veya paraetre çerse belrszl, belrszl altıa arar vere teler e ullaılasıı gerel ılataır. Bu çalışaa, aet şe ataaca aet ş (>) oluğu, her ş ç aet ( ) ş gerel oluğu br gözete ataa şle, heef eğerler bulaı oluğu br 0- tasayılı heef progralaa oel le yapılıştır. Ataa şlee, şler arasıa görev süres ve sayısı ç bulaı heefler taılaıştır. 2. LİTERATÜR ÖZETİ Lteratüre bulaı heef progralaaya lş çalışalar şöyle özetleeblr. Twar v. (986) bulaı heef progralaaa öcel yapısı ve lsel sıralaa le çözü öerler çalışası; ye Twar v. (987) toplasal oel forülasyouu öerler çalışaları; Pces ve Hof u (99) oracılıta bulaı heef progralaa çalışası; Mohae (992) heef progralaaa şas ısıtları çalışası; Ge v. (993) 0- tasayılı bulaı heef progralaa oel le güvelrl hesaplaa çalışası, Ohta ve Yaaguch (996) oğrusal esrl heef progralaa çalışası; Chag ve Wag ı (997) şehr atı atı yöete bulaı heef progralaa çalışası; Lee ve We (997) ehr havzasıa su altes yöete bulaı heef progralaa yalaşıı, Che ve Tsa (200), farlı öcel ve ö- elere heefler yer alığı bulaı heef progralaa çalışası, Arıa ve Gügör ü (200), ço aaçlı proje şebee oel çözüü ç bulaı heef progralaa çalışası, K v. (2002), bulaı ortaa eoo poltalarıı oluşturulası çalışası, Pal ve Motra ı (2003), bulaı çolu heefler ola öcell yapıa br heef progralaa oel, a progralaa yapısıyla çözüüe lş çalışası, Pal v. (2003), bulaı ço aaçlı oğrusal esrl progralaa problee heef progralaa yalaşıı çalışası, Isaer (2004), stoast bulaı heef progralaa çalışası, L (2004), ağırlılaırılış ve öcellerlş oellere parçalı ve ç büey (Quascocave) üyel fosyolarıa lş çalışası, Bswas ve Pal ı (2004), tarıa topra ullaı plalaasıa bulaı heef progralaa çalışası, Kuar v. (2004), tear zcre Aaolu Üverstes Bl ve Teoloj Dergs, 7(2) tearç seç problee lş tasayılı bulaı heef progralaa çalışası öce çıa teor ve uygulaa çalışalarıır. Heef progralaa ve ataa oeller beraber yer alığı çalışalar taraığıa öel yayıları gelş şöyler. Kutso v. (980) tarafıa yapıla yayıa, evlet oullarıa ırsal egey sağlaa üzere heef progralaa le, öğrec ataa proble çözülüştür. Free ve Glover (98), srat probleler ç, bast faat güçlü br heef progralaa yöte le ataa yöte öerşlerr. Zaas (983), şler arolara (şgücüe) ataasıa 0- tasayılı, öcell heef progralaa ullaıştır. Scheerjas ve K (987), faültee erse gerel persoel ataası ç heef progralaa yalaşıı ullaıştır. Fraz v. (989), çolu lte persoel çzelgelees ve ataası proble çözüşlerr. Özaraha (99), heşre çzelgelee este sstee heef progralaa ve ataa oel obasyouu ullaıştır. Bar (996), faülte ers çzelgelee problee 0- tasayılı aşaalı ço a- açlı br yöte ullaıştır. İ aşaalı oele l olara faülte üyeler erslere ataaa steler e büyülees, c aşaaa se, ersler belrlee zaa blolarıa yerleştrlese steler e büyülees gerçeleştrleter. Al v. (998), saf etwor prograıı çözüü ç öcell yapı le br çözü proseürü suuşlarır. Bu proseürle oaa persoel ataası proble çözülüştür. Slop ve Suresh (2004), çolu varyalı alat sstee operatörler, taılara ataa proble teratf heef progralaa yöte le çözüştür. Kurula oel tasayılı eğşelere o- luşataır. Çalışa aşaaa oluşataır. Brc aşaa, varya taılarıı büyülüğüü ve bu taılara uygu aaları belrlees, c aşaa se, operatörler taılara ataası ve bu ataa soucua gerel eğtler belrleesr. 3. HEDEF PROGRAMLAMA Gerçe hayat probleler çoğulula, brbryle çelşe ve ayı aa sağlaası stee, bre fazla aacı oluğu problelerr. Bu yapı aslıa ta olara heef progralaa taııa uyataır. Heef progralaa oel ço aaçlı progralaa oeller br türüür. Optzasyo üşücese ayaa ço aaçlı progralaa oellere, brbryle çelşe aaçları ısıtlayıcı üese göre eşalı olara oyura br çözü vetörüü belrlees aaçlaır. Heef progralaa oele se, arar verc oyurucu buluğu br çözü belrleeye çalışılır. Bu eele, heef progralaaı optzasyo üşücese ço, br oyu üşücese ayaığı söyleeblr. Heef progralaa, heef eğerlere sapaları e üçülee esasıa ayaır. Buu yapare, heefler, varsa ağırlıları ve öceller e ate alıır. Heef progralaı öel fayalarıa br e, farlı eğerlere esasları ve

3 Aaolu Uversty Joural of Scece a Techology, 7 (2) 45 farlı brlerle çalışılasıa z vereblesr(taha, 997). Heef progralaaı geel forülasyou aşağıa şeler: W: Ağırlılar P: Öceller p :. Heefte egatf sapa :. Heefte poztf sapa A: Br atı atrs X: Karar eğşeler atrs ola üzere, l M Z = W P ( + p ) = = Cjxj + p = g j AX B *p= 0 x,,p,x j 0 =,2, L,l şele fae elr. Heef progralaa türler, arar eğşeler yapısıa göre, fosyoları (ısıt ve aaç) faese göre, atsayılarıı yapısıa göre belrleeter. Bua göre heef progralaa türler aşağıa verlştr. Bular: Doğrusal Heef Progralaa Doğrusal Olaya Heef Progralaa Tasayılı Heef Progralaa Stoast Heef Progralaa Bulaı Heef Progralaaır. Çalışaı apsaı eeyle, bua sora ısılara tasayılı heef progralaa ve bulaı heef progralaaa bahselecetr. 3. Tasayılı Heef Progralaa Karar eğşeler tasayı eğer alası stee progralaa türüür. Tasayı eğer ste üç şele oluşablr. Bular: Kara tasayılı heef progralaa Tüüyle tasayılı heef progralaa 0- tasayılı heef progralaaır. Kara tasayılı heef progralaaa eğşeler br ısıı tasayı olası ster. Tüüyle tasayılı heef progralaa oele se eğşeler taaıı tasayı eğer alası steeter. 0- tasayılı heef progralaa oele se, eğşeler taaıı veya br ısıı 0 veya eğer alası steeter. 3.2 Bulaı Heef Progralaa Heef Progralaaa, çolu heefler verle şartlar (ısıtlar) altıa, e y sevyee gerçeleeye çalışılır. Heef progralaaı e öel özellğ, ısıtları ve heefler taae setr olara üşüülesr. Ya heefler brer ısıt olara oele yer alableter. Aca, arar verc, ullaılablr ayaları veya heefler ta olara taılayaayablr. Bu gb urulara lsel faelere ayaa belrszl yapısı, gayet uygu ve abul eleblr olableter. Bu faeler cvarıa şele fae eleblr. b cvarıa şele lsel faelerle fae elere oluşturula br oel aşağıa şellere gösterleblr: Ara x ~ (Ax) = b x 0 ; =,2,..., Ara x (Ax) ~ = b x 0 ; =,2,..., Bulaı heef progralaa oel, heef progralaa oele paraetreler bazılarıa veya taaıa, sağ taraf sabtlere, heeflere veya ısıtlara, ağırlılaıra veya öcelleree belrszller e hesaba atılası steğe oğuştur. Bulaı heef progralaaa las heef progralaaa farlı olara, sapa eğşeler le oluşturula oel yere, üyel fosyoları ullaılır. A- aç, üyel fosyo eğerler e büyüleğ, ya stee üeye e yaı eğerler ele elğ fosyolar taılayara, bulaılığı ortaa alıratır(la, Hwag, 996). Bulaı heef progralaa oel geel göster aşağıa gbr: Z ~ Ax b x 0 Z :. aaç fosyou, L :. aaç fosyou ç bulaı heef eğer, u :. aaç fosyou ç üst lt, l :. aaç fosyou ç alt lt ola üzere, L =,2,..., K

4 46 Moele bulaı heefler ç aşağıa üyel fosyouu taılayalı. µ ( x) = ( z l ) /( u 0 l ) l z z < z l u < u Bua göre ele elece bulaı oğrusal heef progralaa oel aşağıa gb olacatır. ( z l ) ( u l ) λ = / ola üzere ax λ. a. λ ( z Ax b x, λ 0 l ) /( u l ) Aaolu Üverstes Bl ve Teoloj Dergs, 7(2) şele oğrusal br oele öüşür. Moel Doğrusal Progralaa teleryle çözülür(arıa, 996). Bulaı heef progralaa ç gelştrle çözü yalaşılarıı çoğua Zera tp üyel fosyoları ullaılataır. Bulaı eştszller ç üçgesel yapıa ola Zera tp üyel fosyoları ve grafsel gösterler (Şel, Şel2, Şel 3), aşağıa gbr. b :. Bulaı heef ç arar verc belrleğ erş eğer, :. Bulaı heef erş eğere oluşaca abul eleblr sapa tarı ola üzere, 0 ; eğer ( Ax) b se b ( Ax) ; eğer b ( Ax) b se ( Ax) = b µ ( x) = % ( Ax) b ; eğer b ( Ax) b + se 0 ; eğer ( Ax) b + se ( =,2,..., ) µ A( x ) % b ( Ax) ( Ax) b 0 b ( Ax) = b % x b b + Şel. ( Ax) = b % ç üçgesel üyel fosyou grafğ 0 ; eğer ( Ax) b + se Ax b x eğer b Ax b se ( Ax) b ( ) µ ( ) = ; ( ) + ( = +,..., % ) 2 ; ( ) eğer Ax b se

5 Aaolu Uversty Joural of Scece a Techology, 7 (2) 47 µ A( x ) % ( Ax) b 0 Şel 2. ( Ax) ( Ax) b % x b + b b % ç üyel fosyo grafğ 0 ; eğer ( Ax) b se Ax b x b Ax b se b ( Ax) ( ) µ ( ) = ; eğer ( ) ( = +,..., ) 2 3 ; eğer ( ) Ax b se µ A( x ) % b ( Ax) 0 b ( Ax) b % x b Şel 3. ( Ax) b % ç üyel fosyo grafğ Geele bulaı heef progralaa oeller, çözüe bulaı heefler ayı üyel ereces le souçlaır. Bulaı heefler orta oyu ereces belrlee yere, breysel heefler oyu ereceler toplaıı e çolaaya çalışa br yalaşı ola belrl ağırlılı toplasal oel yalaşıı Twar v.(987) tarafıa gelştrlştr. Öerle oel aşağıa verlştr. Moel öcell ve ağırlılı olara urulableter. Aca çalışaa ullaıla oel ağırlılaırası ve öcelleres olaığı ç, göster oa göre verlştr. Verle bulaı heefler aşağıa verle Zera üyel fosyolarıyla taılaığı varsayılsı. 0 ; eğer ( Ax) b + se Ax b x eğer b Ax b se ( Ax) b ( ) µ ( ) = ; ( ) + ( = +,..., % ) 2 ; ( ) eğer Ax b se

6 48 Aaolu Üverstes Bl ve Teoloj Dergs, 7(2) 0 ; eğer ( Ax) b se Ax b x b Ax b se b ( Ax) ( ) µ ( ) = ; eğer ( ) ( = +,..., ) 2 3 ; eğer ( ) Max Yuarıa üyel fosyolarıyla oel 3 = + µ a.. ( Ax) b µ = = +,..., b ( Ax) µ = = +,..., µ =+,..., 3 x, µ 0 şele olur Aşağıa bölüe öerle oel çözü basaaları şu şeler: Aı : Bulaı heef progralaa oel urulası Aı 2: Bulaı heefler ve toleras eğerler belrlees Aı 3: Zera tp üçgesel üyel fosyolarıı oluşturulası Aı 4:a: Moel Bella ve Zaeh ax yalaşııyla belrl te aaçlı oğrusal progralaa oel urua getrles b: Moel toplasal oel yalaşıı le belrl te aaçlı oğrusal progralaa oel urua getrles Aı 5: Belrl urua getrle her oel oğrusal progralaa yalaşıı le ayrı ayrı çözüles Aı 6: Çözü souçlarıı arşılaştırılası 4. MEVCUT DURUM Sıav sste, gözetel ve sıav sorululularıa oluşataır. Gözeteler, görevl oluları sıav saloua, sıavı asalı olaa yapılasıa soruluurlar. Sıav soruluları se, sıavı tü salolara şleyşe soruluurlar. Br ş ayı aa he sıav sorulusu, he e gözete olara görevlerleeter. Ax b se Eüstr Müheslğ Bölüüe her öe ara sıav, öe sou sıavı ve bütülee sıavı (her ers ç olaa ayıyla) ola üzere 3 sıav grubu buluataır. Bölüe açıla yalaşı 25 ers arşılığıa, ara sıav ve fal sıavı öelere yalaşı 60 aet gözetel görev, ye her ers başıa br sorulu ola üzere yalaşı 25 sıav sorululuğu görev oluşataır. Şye aar sıav gözetel ve sorululu ataa prograı, sezgsel olara yapılataır. Bu prograı yapare aaç, ş bazıa sorululu ve gözetel görev toplalarıı eştleesr. Aca bu uru araştıra görevller sıavlara bulua sürelere büyü farlılılar eyaa getrebleter. Ayrıca progra, gözetel ve sorululu görevler eşt yüte görevler oluğu varsayııyla yapılığıa, araştıra görevller gözetel ve sorululu sayıları arasıa sayıca 2-3 aette ble fazla far oluşableter. Öreğ, br araştıra görevls 7 gözetel ve 5 sorulu görev vare, br başa araştıra görevls 5 sorululu, 7 gözetel görev buluableter. Sıav gözetelğ, sıav sorululuğua aha yorucu ve zor br görev oluğu ç, 7 gözetelğ bulua araştıra görevls, aha fazla yorulacatır. Br başa boyut se, sıav süreler öcee bleğe, gözetel ve sorululu prograı yapılıre süreler ate alıaaataır. Dolayısı le sayı olara fazla gözetel görev bulua araştıra görevlse, br e süreler uzu sıavlar e gelğe far aha a büyüeter. Bu proble çözüüe yalaşı olsa a sıav süres le lgl verler ers öğret üyese alıablr. Dğer verler se, sıav gözetel ve sorululu prograıı yapa ş tarafıa öce sstee e ele ele verlerr. 5. MATERYAL VE METOT Bu bölüe sıav gözetel ve sorululu ataalarıı yapılables ç gerel ateryaller ve çözüü ç ullaılaca etotlar açılaıştır. 5. Materyal Çalışaa ateryal olara Dulupıar Üverstes Eüstr Müheslğ Bölüü sıav gözete ve sorulusu ataa şlee lş paraetreler ullaılıştır. Yapıla uygulaa çalışasıa, Eğt Öğret yılı Bahar Yarıyılı ara sıav öe verler ullaılıştır. Bu öee 25 aet ers açılış

7 Aaolu Uversty Joural of Scece a Techology, 7 (2) 49 Tablo. Bahar öe ersler sıav süreler, gerel gözete ve sorulu sayıları Sıra No Ders aı Sıav Süreler (a.) Sorulu sayısı Gözete sayısı A.İ.İ.T. II 30 2 Ergoo Fz II Geel Eoo İglzce II İstatst I İş Güvelğ ve İş Huuu Kalte Kotrol Mateat II Mateat IV 80 3 Mühesl Eoos Sste Sülasyou Sosyal Seçel (Düya Eoos) Te.Seç.(Hücresel İalat Ssteler) Te Res Te Seçel (Pazarlaa Teler) 50 7 Te Seçel (Te İglzce) 90 8 Te Seçel (Vsual Basc Uyg.) 90 9 Teel Blgsayar Bl Teroa Tür Dl II Üret Yöteler Yatırı Plalaa Yöet ve Orgazasyo Yöeyle Araştırası II 90 3 TOPLAM olup, ersler ç öcee belrleş sıav süreler le gerel gözete ve sorulu sayıları Tablo e verlştr. Çalışaa ullaılablr araştıra görevls sayısı 6 olup,,2, 6 şele olaara, sorulu ve gözete olara ataacalarır. Ayrıca, çözüleelere LINGO 8.0 paet prograı ullaılara, oluşturula oeller eğerlerlştr. 5.2 Metot Çalışaa 0- tasayılı bulaı heef progralaa teğ ullaılara oellee yapılıştır. Sıav görevlere prograı, yapısı tbaryle ço aaçlıır. 0- tasayılı yapı, ataa proble oğası gereğr. Moele bulaı heefler se, ers eğşelğ, öğrec sayısı ve öğret üyes belrleyeceğ sıav sürese bağlı olara, sıav süres ve sayısı farıa lş es heefler verleees ate alıara oluşturuluştur. Bua göre şler arasıa gözetel ve sorululu süreler arasıa farı 5 aa cvarıa veya aha az, gözetel ve sorululu sayıları arasıa farları se cvarıa veya aha az olası şele heef eğerler belrleştr. Moele lş paraetrelere, gözetel ve sorululu sürelere lş toleraslar 0 aa, gözetel ve sorululu sayılarıa lş toleraslar se 2 olara ögörülüştür. Bua göre oluşturula 0- tasayılı bulaı heef progralaa oel aşağıa verlştr. x j = S j = Karar eğşeler 0,. Sıava j.araştıra görevls gözete olara ataaışsa =,2,.,25,. Sıava j. Araştıra görevls gözete olara ataışsa j =,2,.,6 0,. Sıava j.araştıra görevls sorulu olara ataaışsa =,2,.,25,.sıava j. Araştıra görevls sorulu olara ataışsa j =,2,.,6

8 420 Moele lş ğer paraetreler se şöyler: A =. Sıavı sıav süres, =,2,,25 p = Sıavlar ç gerel gözete sayısı vetörü r = Sıavlar ç gerel sorulu sayısı vetörü Moele 4 teel heef varır. Bular: Araştıra görevller gözetel süreler arasıa farları eazlaası, Araştıra görevller gözetel sayıları arasıa farları eazlaası, Araştıra görevller sorululu süreler arasıa farları eazlaası, Araştıra görevller sorululu sayıları arasıa farları eazlaasıır. Gözetel süreler arasıa farları eazlaasıı aaçlaya heefler Bu aaç taııı hazırlaasıa araştıra görevller gözetel süreler arasıa farları eüçülees, l arşılaştıralar esasıa göre yapılıştır. 6 aet araştıra görevls, 2 l obasyolar şele eğerlerlere, 5 aet obasyo oluşturuluştur. GGSUq: Gözetel sürelere lş. heef fosyo taıı (q=,2) ola üzere, G = t c araştıra görevls t=,2,3,4,5,6 t 25 GGSU= A ( x = j x ) ~ 5, (G j, G ) j=,2,..,6, =,2,,6, j, () () o lu ve ğer (2,3,4,5,6,7,8) o lu ısıtlara (G j, G ) = (G, G j ) sıralı ls ayı arşılaştırayı göstereter. Eüçülee yapısıa, atsayısı egatf ola araştıra görevlse öcelle ataa yapa steğ egelee ç, arşılaştırası yapıla brc ve c araştıra görevls poztf ve egatf atsayıları yer eğştrlere egeleyc aaçlar oluşturuluştur. 25 GGSU2= A ( x = j + x ~ ) 5, (G j, G ) j=,2,..,6, =,2,,6, j, (2) Aaolu Üverstes Bl ve Teoloj Dergs, 7(2) Aşağıa ğer bulaı heefler oluşturulasıa a l arşılaştıralar esasıa göre l obasyolar oluşturuluş ve atsayısı egatf ola araştıra görevlse öcelle ataa steğ egelee ç araştıra görevller yerler eğştrlştr. Gözetel sayıları arasıa farları eazlaasıı aaçlaya heefler 25 GGSA= ( x = j x ) ~, (G j, G ) j=,2,..,6, =,2,,6, j, (3) 25 GGSA2= ( x = + j x ) ~, (G j, G ) j=,2,..,6, =,2,,6, j, (4) Sorululu süreler arasıa farları eazlaasıı aaçlaya heefler 25 GGSU= A ( S = j S ~ ) 5, (G j, G ) j=,2,..,6, =,2,,6, j, (5) 25 GGSU2 = A ( S = j + S ~ ) 5, (G j, G ) j=,2,..,6, =,2,,6, j, (6) Sorululu sayıları arasıa farları eazlaasıı aaçlaya heefler 25 GGSA= ( S = j S ) ~, (G j, G ) j=,2,..,6, =,2,,6, j, (7) 25 GGSA2 = ( S 6 j= 6 j= = + j S ) ~, (G j, G ) j=,2,..,6, =,2,,6, j, (8) Kısıtlar Her br ers ç gerel gözete sayılarıa lş ısıtlar ( x ) = p,, =,2,..,25; p T j = (2,2,3,2,,3,5,,4,3,3,,2,2,3,,2,2,2,2,2,3,3,2,2) (9) Her br ers ç gerel sorulu sayılarıa lş ısıtlar ( S j ) = r,, =,2,,25 ; r T = (,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,) (0) Br ş ayı aa he gözete he e sorulu olaaası ısıtları x j + S j,,j ; =,2,,25; j =,2,,6 ()

9 Aaolu Uversty Joural of Scece a Techology, 7 (2) 42 Değşe tp taılaaları Tü x j, S j = { 0, }, =,2,,25; j =,2, 6 Heeflere bulaılılar ç oluşturula Zera tp üyel fosyoları Şel ve Şel 2 e verlştr. µ ( x) : x ç üyel fosyo eğer, G(x): Heef fosyou, b: Heef eğer, : Toleras eğer ola üzere, ( G( x)) µ ( G( x)) = - µ ( G( x)) 0 ; eğer G(x) 5 b ; eğer 5 G(x) 5 (2) ; eğer G(x) 5 G(x) 5 5 Şel 4 Gözetel ve sorululu süreler ç üyel fosyou ( G( x)) µ ( G( x)) = - µ ( G( x)) 0 ; eğer G(x) 3 b ; eğer 3 G(x) (3) ; eğer G(x) Bu urua oluşturula bulaı oel 20 bulaı heef, 22 ısıtı ve 300 aet 0- tasayılı eğşe buluataır. Yuarıa oel, br oula sıavlara sıav görevller ve sorulularıı ataasıa yöel oluşturula 0- tasayılı bulaı heef progralaa oelr. Oluşturula bu ataa oel he heefler he e ısıtlarıı yapısı açısıa özgü br oelr. Moele yapıla ataalara eştl lese uyulaya çalışılara ataaları zaa ve sayı açısıa eşt olasıa at eleye çalışılış ve heefler e o yöe oluşturuluştur. Daha öcee söz elğ gb bu ataa oel lteratüre yer alaata ve ayı zaaa bu ataa oele heeflere bulaılı buluataır. Oluşturula bu ataa oele heefler ve ısıtlar yapısı baııa lteratüre ğer oellere ayrılıre, ayı zaaa he 0- tasayılı heef progralaa, he e heefler bulaı olası a başa br boyutuur. Ayrıca çözüleese e Bella ve Zaeh ax- yalaşıı yaıa Twar, Dharar ve Rao u toplasal oel yalaşıı a ullaılara bu çözüü arşılaştırılası söz ousu olataır. 5.3 Bulaılıta Kurtarılış Doğrusal Progralaa Moel Bulaı heef progralaa oel bulaılıta urtarılara oğrusal progralaa oel hale öüştürülese Bella ve Zaeh ax yalaşıı le brlte Twar, Dharar ve Rao u öerğ toplasal oel yalaşıı ullaılıştır (Öza, 2003) Bella ve Zaeh Max-M Yalaşıı Zera tp üyel fosyolarıyla oluşturuluş 0- tasayılı bulaı heef progralaa oel, Bella ve Zaeh ax- yalaşııyla bulaılıta urtarılara, belrl oel hale getrlştr. Ele ele oel aşağıa verlştr. Max λ ısıtları altıa GGSU- b λ ;, =,...,5 b = 5; = 0 (4) GGSU2- b λ ;, =,...,5 b = 5; = 0 (5) GGSA- b λ ;, =,...,5 b = ; = 2 (6) G(x) 3 Şel 5. Gözetel ve sorululu sayıları ç üyel fosyou GGSA2- b λ ;, =,...,5 b = ; = 2 (7)

10 422 GSSU- b λ ;, =,...,5 b = 5; = 0 (8) GSSU2- b λ ;, =,...,5 b = 5; = 0 (9) GSSA- b λ ;, =,...,5 b = ; = 2 (20) GSSA2- b λ ;, =,...,5 b = ; = 2 (2) 6 j= 6 j= x j ( x ) = p, =,2,..,25 (22) j ( S ) = r, =,2,..,25 (23) j + S, j; =,2,..,25; j =,2,,6 (24) j λ [ 0,] Tü x, = { 0,} j S j, =,2,..,25; j =,2,,6 Bulaılıta urtarılara yee üzelee ve oğrusal progralaa oel hale getrle oele br aaç, 332 ısıt, 300 aet 0- tasayılı eğşe ve aet [0,] apalı aralığıa eğer ala eğşe buluataır Toplasal Moel Yalaşıı Her br aacı üyel fosyo eğer görez sağlaya toplasal bulaı heef progralaa oel oluşturaa, Twar, Dharar ve Rao yalaşıı ullaılıştır. Bulaı heef progralaa oel ve oluşturula üyel fosyoları ullaılara, Twar ve ğerler tarafıa öerle yapı oele uygulaığıa, ele ele bulaılıta urtarılış ve te aacı ola oğrusal progralaa oel aşağıa verlştr. 20 Max µ = GGSU b µ = ;,, =,2,..,5 / b = 5; = 0 (25) GGSU 2 b µ = ;,, =,2,..,5 / b = 5; = 0 (26) GGSA b µ = ;,, =,2,..,5 / b = ; = 2 (27) GGSA2 b µ = ;,, =,2,..,5 / b = ; = 2 (28) GSSU b ;,, =,2,..,5 / b = 5; = 0 µ (29) = Aaolu Üverstes Bl ve Teoloj Dergs, 7(2) GSSU 2 b ;,, =,2,..,5 / b = 5; = 0 µ (30) = GSSA b µ = ;,, =,2,..,5 / b = ; = 2 (3) GSSA2 b µ = ;,, =,2,..,5 / b = ; = 2 (32) 6 j= 6 j= x j ( x ) = p, =,2,..,25 (33) j ( S ) = r, =,2,..,25 (34) j + S, j; =,2,..,25; j =,2,,6 (35) j µ [ 0,] Tü x, = { 0,} j S j, =,2,..,25; j =,2,,6 Bu yapıa görülüğü üzere, her br aaca at ü- yel fosyo eğerler toplaı ebüyüleeye çalışılır. Üyel fosyo eğer üşü ola aaçlar, e y eğer azaltır. Çözüe e tü üyel fosyo eğerler ele eleblr. 6. BULGULAR ve TARTIŞMA Bu bölüe heef progralaa, bulaı heef progralaa ve toplasal bulaı heef progralaa oeller çözüüyle ele ele souçlar ve buları alaları açılaıştır. 6. Bulaı Heef Progralaa Moel Çözüü Bulaı heef progralaa oel, bulaılıta urtarılara oğrusal progralaa oele öüştürülüş ve ele ele oel LINGO prograıyla çözürülere e y çözüe ulaşılıştır. Sıav gözeteller ve sıav sorululuları le lgl ele ele çözü souçları se Tablo 2 e verlştr. Çözüe λ = 0, 5 soucua ulaşılığı görületer. Ya ele ele souçlar heeflere %50 oraıa ulaşılığıı göstereter. Tablo 2 e özetlee souçlara a görüleceğ üzere, gözeteler sıav gözetel süreler toplaları arasıa ve sıav sorululu süreler toplaları arasıa e fazla far, 0 aa ( =0 ; =0) oluştur. Bu farı üyel fosyoua arşılığı se 0,5 eğerr. Daha öce e açılaığı gb, tü oel üyel eğer, her br aacı üyel eğerler e üçüğü aarır. Buraa a e üşü üyel fosyo eğer 0,5 olara oluştuğu ç tü oel üyel fosyo eğer e 0,5 oluştur.

11 Aaolu Uversty Joural of Scece a Techology, 7 (2) 423 Tablo 2 e gözetel sayıları arasıa far se, e fazla çııştır. eğer, gözetel sayıları farı ç, toleraslara gere alaa ele ele, abul eleblr br eğerr. Topla sorululu süreler arasıa far e fazla 0 aa oluş; bu farı 0,5 ola üyel eğer, oel aaç fosyo eğer ola λ = 0, 5 eğer oluşasıa rol oyaıştır. 6.2 Toplasal Bulaı Heef Progralaa Moel Çözüü Twar ve ğerler tarafıa öerle yapıya uygu olara üzelee oel, LINGO prograıyla çözürülüş ve soucua e y çözüe ulaşılıştır. Sıav gözeteller ve sıav sorululuları le lgl ele ele çözü souçları a üzeleere Tablo 2 e verlştr. Souçlar celeğe, 6 aet aacı üyel fosyouu 0,5 eğere alığı, ğer aaçları se eğeryle taae tat elğ görületer. Görülüğü gb saece, sorululu süreleryle lgl aaçlara ta olara tat sağlaaaış, ğer tü aaçları heef eğerlere tat se ta olara sağlaıştır. 6.3 Çözü Souçlarıı Karşılaştırılası Bulaı heef progralaa ve toplasal bulaı heef progralaa oel çözü souçlarıı topla eğerler, arşılaştıra aacıyla te br tabloa brleştrlere, Tablo 2 e verlştr. Ayrıca, öerle oel yapay verlerle e ers ve görevl sayısı eğştrlere her yötele çözüleş ve souçları arşılaştırable aacıyla Tablo 3 e yer alıştır. Gözeteller açısıa souçlar celeğe her yötee e gözetel sayıları arasıa e büyü far aet çıış; süre baııa baılığıa se, toplasal bulaı heef progralaaa far 5 aa, bulaı heef progralaaa se, 0 aa çııştır. Toplasal bulaı heef progralaa oel aha y souç verğ görülese rağe, özellle hesaplaa süres uzuluğu göze açaalıır. Sorululular açısıa souçlara baılığıa se, sorululu sayıları arasıa farı oele e fazla aet oluğu görületer. Bu far, sayıca eşt ağılı yapıla stese ble (her araştıra görevlse 25/6 aar sıav sorululuğu görev), 6 o- la araştıra görevls sayısıı 4 atıa aet fazla sıav (topla 25 aet sıav) buluasıa olayı oluşataır. Kısacası far, proble oğası gereğr. Sorululu süreler açısıa baılığıa se, oele e far 0 aa çııştır. Tablo 2 e erlee verlere, araştıra görevller sıav görevlere topla görev sayısı ve süres bazıa farlarıa, yarıcı oluları ersler sıav sorululuğua utlaa ataaları şartıı etl oluğu söyleeblr. Çözüleelere üyel fosyou eğer 0.5 gb üçü br eğere alasıı e büyü eelere brs bulaı heef eğer le bulaı heef eğer tolerasıı ço üçü ataası et oluştur. Moele araştıra görevller gözetel ve sorululu süreler arasıa farlar(heef eğer) 5 aa ve bua bağlı toleras eğer 0 aa olara alııştır.bu urua üyel fosyouu tat zorlaştırata ve 0.5 eğere alataır. Öerle oel gerçe br proble üzere 25 ers ve 6 görevl le çözüe ulaştırılıştır. Br aet ver ües üzere öerle oel çözüü oel güvelrlğ açısıa yeterl olaığı ç yapay verler üzere e oel test elştr. Öerle oel l öce ers sayısı ayı(25) bıraılara görevl sayısı 8 e çıarılara çözülüştür. Buraa öerle oel heef eğer 0 ve bulaı heef toleras eğer 20 alıara her yötele(zaeh ax- yalaşıı, Twar, Dharar ve Rao u toplasal oel yalaşıı) çözüleştr. Bu oelle lgl souçlar ayrıtılı olara Tablo 3 e verleter. Tablo 3 e yapıla çözüleelere 0 ers 4 görevl ışıa ğer oellere(30 ers 8 görevl ve 20 ers 6 görevl) heef eğer 0, bulaı heef eğer toleras eğer 20 alıış, ğer oele se sırasıyla 20 ve 40 alııştır. Tablo 3 e souçlar celeğ zaa görevl sayısıı 6 a 8 e arttırılasıı souçları ço fazla etleeğ ve gözete ve sorululu sayısıa far oluğu ve sürelere se brc yötee 5 aa, c yötee 20 aalı br farı oluğu görületer. Bu farı a ersler sıav süreler göz öüe alıığıa oral oluğu ve üyel fosyou eğer her yöte ç e 0.5 oluğu ya yarı yarıya tat elğ göstereter. Ayı oele heef eğer 20 tolerası 50 e yüseltlğ zaa se arar eğşeler eğer eğşeze üyel fosyou eğer oluştur. Üyel fosyou eğer olasıa bulaı heef eğer ve toleras eğer yeterce büyü olasıı payı buluataır. Öerle oele ullaıla ğer ver grubu 30 ers 8 görevl her yöte ç çözü souçları Tablo 3 e celeğ zaa, e fazla at çee ota ers sayısıı artasıa rağe her yötee e gözete ve sorululu sayıları arasıa farı artaası yaıa, topla görev süreler arasıa farı a brc ve c yöte ç sırasıyla 5 ve 20 aa olara eğşeğ görületer. Bu uru a öerle oel farlı ver üeler çe geçerllğ oruuğuu göstereter. Öerle oel farlı ver üeler le eees aacıyla ers sayısı ve görev sayısı sırasıyla arttırılara yapıla çözüleelere sora ers ve görev sayısı azaltılara a çözüleeler yapılıştır. Her yötele yapıla bu çözüleeler souçları a Tablo 3 e görületer. Moel 20 ers 6 görevl ç her yötele e çözüleelere

12 424 üyel fosyou eğer 0.5 olara çıış ve gözetel ve sorululu sayıları ve süreler arasıa farlara yuarıa test ele verlere farlı çıaıştır. Ayı şele heef eğer ve toleraslar sırasıyla 20 ve 50 eğere yüseltlğe arar eğşeler eğer eğşeze üyel fosyou eğer e yüseleter. So olara a 0 ers, 4 görevl öerle oel le her yötele çözüleştr. Çözülee soucua brc yöte üyel fosyou eğer yalaşı olara 0.25 çııştır. Bu çözüleee gözetel ve sorululu sayıları arasıa far olure süreler arasıa far ğer ver üelere göre fazla olara gözetel süreler arasıa far 35 ve sorululu süreler arasıa far 50 oluştur. Bu soucu e öel ee ers sayısıı a- zalasıa bağlı olara ers sıav süreler arasıa farı ataalara egeleeeesr. Ders sayısı azalığı ç ers sıavıı görevlye ataasıa ço fazla seçee alaataır. Bu uru a gözete ve sorululu sayılarıa fazla br far yarataze, sürelere fazla fara ee olataır. 7.SONUÇLAR Bu çalışaa, Dulupıar Üverstes Eüstr Müheslğ Bölüü, ara sıav, fal ve bütülee sıavlarıa, sıavlara gözete ve sorulu ataası problee oalaılıştır. Sıav gözete ve sorululularıı ataası le lgl verler, açıla ersler, ersler ala öğrec sayısı ve evcut gözete sayısıır. Bu verler öce sstee e ullaılataır. Yapılaca ye üzelee le bu verlere e olara, lgl ers öğret eleaıa, sıava bell br süre öce, sıav süres e aar olacağı blgs alıacatır. Bu blg ışığıa, aha öce saece sayı bazıa eştleeye çalışıla gözete ataa proble, artı sıav süreler e ate alaca ve yalaşı olara eşt br ağıtı olacatır. Bulaı heef progralaa oele ele ele %50 l heef eğerlere ulaşı yüzes, verle heefler ve toleraslarla lglr. Moel oluşturulure verle heef eğerler, olablr e üçü farlarır. Sıav süreler 5 aaı atları şele gteter. Dolayısı le gözete gözetel ve sorululu süreler toplaları arasıa far a 5 aa veya 5 aaı atları şele olacatır. Ayı şele gözete ve sorululu sayılarıa lş farlar a e az ve buu atları şele olablr. Aaolu Üverstes Bl ve Teoloj Dergs, 7(2) Öerle oel gerçe verlerle çözüleese sora yapay verlerle çözüleese heef ve toleras eğerler aha büyü olara ullaılış ve soucua tü oeller(so yapay verler o- la0 ers, 4 görevl harç, buraa eğer 0.86 oluştur.) üyel fosyou eğer oluştur. Bu souçlar se heef ve toleras eğerler üyel fosyou tate ço öel oluğuu göstereter. Aca, buraa at çee br ota, toleras eğerler büyü olasıa rağe oeller çözüüe gözete ve soruluları görev sayısı arasıa farı e fazla olası ve süreler arasıa farıa ço artaasıır. Toplasal bulaı heef progralaa oele se, gerçe verlerle proble çözüüe gözetel süres baııa, bulaı heef progralaaya göre ço az aha y souç ele elş olasıa rağe, yapay verlerle yapıla çözüleelere e, bulaı heef progralaa souçları bazı urulara ço az y souç verştr Bu uru her çözüüe brbrlere üstü olaığıı göstereter. Aca, çözüleeler alaşılablrlğ açısıa toplasal oel aha üstü olataır. Moele 4 aa heef grubu varır. Bular: Araştıra görevller gözetel süreler a- rasıa farlarla lgl bulaı heefler, Araştıra görevller gözetel sayıları arasıa farlarla lgl bulaı heefler, Araştıra görevller sorululu süreler arasıa farlarla lgl bulaı heefler, Araştıra görevller sorululu sayıları arasıa farlarla lgl bulaı heeflerr. Bu heef grupları açılığıa oluşa yapı, araştıra görevller arasıa arşılaştıraları obasyolarıa oluşataır. Öerle oele ullaıla bu obasyolar farlı ver üelere e et olara çalışıştır. Görevl sayısı gerçe verlere 6 e yapay verlere bu sayı 4 ve 8 olara eğştrlş aca soucu etlğ eğşeştr. Başa br faeyle, öerle oele ullaıla bulaı heefler tesaüf olara te br ver üese eğl, farlı ver üelere e etlğ oruuştur. Toplasal oel yalaşıı le yapıla çözüleeler ax- yalaşııa göre yapıla çözüleelere göre e büyü üstülüğü her br heef eğer ç ayrı üyel fosyou eğer buluası ve buu soucua a her br heef e aar tat elp eleğ görüleblesr. Max- yalaşııa te br üyel fosyou tat eğer buluata ve heefler tat ereces ayrı ayrı bleeter. Toplasal oel çözü yalaşııı tü yapay verler ç souçları celeğ zaa, heefler üyel fosyoları eğerler büyü br ısıı oluğu görületer. Az tara üyel fosyou eğer eğer altıaır. Bu urua hag heefler üzere urulası geretğ ve asıl eğşl yapaı fayalı olacağı ousua blg vereter. Başa br faeyle, oel yleştrles ç yol gösterc olataır. Bua sora çalışalara, saece Eüstr Müheslğ Bölüü sıav gözetel ve sorulu-

13 Aaolu Uversty Joural of Scece a Techology, 7 (2) 425 lularıı ataası eğl, sıav zaalarıa e gözete esteğ le, brbrleryle etleş hale ola Mühesl Faültes ğer bölüler e çe ala geel br yapıı oluşturulası ve tü faültey apsaya ço büyü ve oples ataa şle yaptırılablr. Ayrıca, öerle bu oel gerçe hayatta, sıavlara görevl ve sorulu ataasıa ullaılableceğ gb ataa oeller ullaılığı şçler aelere, plotları uçalara, ya a şler aelere ataası gb farlı süreçlere e aapte ele oşuluyla ullaılablr. Heefler her zaa ta olara bleğ ya a es olaığı a- taa problelere e öerle bu oel ısıtlaalarıa eğşller yapılara ullaılablr. Öerle oele ayı aa bre fazla sıavı yapılası le lgl br çalışa buluaataır. Moele bu uru atılablr. Ayrıca, sıavları gözetelere ve sorululara ataası ışıa sıav yerler e bu ataalara ahl eleblr.

14 Aaolu Uversty Joural of Scece a Techology, 7 (2) 426 Tablo 2. Karşılaştıralı çözü souçları GÖZETMENLİK Görevler 2' Görevler 3'ü Görevler 4'ü Görevler 5' Görevler 6'ı Görevler Sayı (Aet) Süre (Da.) Sayı Süre Sayı Süre Sayı Süre Sayı Süre Sayı Süre Sayı Süre Eb. (Aet) (Da.) (Aet) (Da.) (Aet) (Da.) (Aet) (Da.) (Aet) (Da.) (Aet) (Da.) Max M Far Max M Far BHPM* TOPLAM T. BHPM ** TOPLAM SORUMLULUK ' Görevler 2' Görevler 3'ü Görevler 4'ü Görevler 5' Görevler 6'ı Görevler Sayı (Aet) Süre (Da.) Sayı Süre Sayı Süre Sayı Süre Sayı Süre Sayı Süre Sayı Süre Eb. (Aet) (Da.) (Aet) (Da.) (Aet) (Da.) (Aet) (Da.) (Aet) (Da.) (Aet) (Da.) Max M Far Max M Far BHPM TOPLAM T. BHPM TOPLAM *BHPM: Bulaı Heef Progralaa Moel **T. BHPM: Toplasal Bulaı Heef Progralaa Moel

15 Aaolu Uversty Joural of Scece a Techology, 7 (2) 427 Tablo 3. Yapay verlerle(eğş ers ve görevl sayısı) ele ele souçlar Görevler 2' Görevler 3'ü Görevler 4'ü Görevler 5' Görevler 6'ı Görevler 7' Görevler 8' Görevler Sayı(Aet) Süre(Da.) GÖZETMENLİK ( ( 25 Ders, 8 Görevl ) Sayı (Aet) Süre (Da.) Sayı (Aet) Süre (Da.) Sayı (Aet) Süre (Da.) Sayı (Aet) Süre (Da.) Sayı (Aet) Süre (Da.) Sayı (Aet) Süre (Da.) Sayı (Aet) Süre (Da.) Sayı (Aet) Süre (Da.) Max M Max M BHPM TOPLAM T.BHPM TOPLAM SORUMLULUK BHPM TOPLAM T.BHPM TOPLAM GÖZETMENLİK ( 30 Ders, 8 Görevl ) BHPM TOPLAM T.BHPM TOPLAM SORUMLULUK BHPM TOPLAM T.BHPM TOPLAM GÖZETMENLİK ( 20 Ders, 6 Görevl ) BHPM TOPLAM T.BHPM TOPLAM SORUMLULUK BHPM TOPLAM T.BHPM TOPLAM GÖZETMENLİK ( 0 Ders, 4 Görevl ) BHPM TOPLAM T.BHPM TOPLAM SORUMLULUK BHPM TOPLAM T.BHPM TOPLAM

16 428 KAYNAKLAR Arıa, F. (996). Bulaı Heef Progralaaı Ço Aaçlı Proje Şebees Problee Uygulaası, Yüse Lsas Tez, Gaz Üverstes Fe Bller Esttüsü. Arıa, F. ve Gügör, Z. (200). A applcato of fuzzy goal prograg to a ultobjectve project etwor proble. Fuzzy Sets a Systes 9(), Al, A.I., Blaco, T. ve Buclat, B. (998). Goal etwor progras: A specalze algorth a a applcato. Europea Joural of Operatoal Research 06(), Ara, T., Karwa, M. ve Lotf, V. (988). A Lagraga relaxato approach to solve the seco phase of the exa scheulg proble. Europea Joural of Operatoal Research 34(3), Bar, M.A. (996). A two-stage ultobjectve scheulg oel for [faculty-course-te] assgets. Europea Joural of Operatoal Research 94(), Balarsha, N., 99, Exaato scheulg: A coputerze applcato. Oega 9(), Bswas, A. ve Pal, B.B. (2004). Applcato of fuzzy goal prograg techque to la use plag agrcultural syste. Oega. Chag, N.B. ve Wag, S.F. (997). A fuzzy goal prograg approach for the optal plag of etropolta sol waste aageet systes. Europea Joural of Operatoal Research 99(2), Che, L.H. ve Tsa, F.C. (200). Fuzzy goal prograg wth fferet portace a prortes. Europea Joural of Operatoal Research 33(3) Fraz, L.S., Baer, H.M., Leog, G.K., a Raes, T.R. (989). A atheatcal oel for scheulg a staffg ultclc health regos. Europea Joural of Operatoal Research 4(3), Free, N. ve Glover, F. (98). Sple but powerful goal prograg oels for scrat probles. Europea Joural of Operatoal Research 7(), 98, Ge, M., Ia, K., Tsujura, Y. ve K C.E. (993). Large Scale 0- Fuzzy Goal Prograg a Its Applcato to Relablty Optzato Proble. Coputers a Iustral Egeerg 24(4), Aaolu Üverstes Bl ve Teoloj Dergs, 7(2) Haa, E.L. (98). O Fuzzy goal Prograg. Decso Scece 2, Isaer, M.G. (2004). A fuzzy weghte atve approach for stochastc fuzzy goal prograg. Apple Matheatcs a Coputato 54(2), K, G.C. ve Eery, J. (2000). A applcato of zero oe goal prograg project selecto a resource plag a case stuy fro the Woowar Goveror Copay. Coputers & Operatos Research 27(4), Kutso, D.L., Marqus, L.M., Rchuette, D.N. ve Sauers, G.J. (980). A goal prograg oel for achevg racal balace publc schools. Soco-Ecooc Plag Sceces 4(3), Kuar, M., Vrat, P. ve Shaar, R. (2004). A fuzzy goal prograg approach for veor selecto proble a supply cha. Coputers & Iustral Egeerg 46(), La, Y.J. ve Hwag, C.L. (996). Fuzzy Multple Objectve Decso Mag, Sprger Verlag, Berl. Lee, C.S. ve We, C.G. (997). Fuzzy goal prograg approach for water qualty aageet a rver bas. Fuzzy Sets a Systes 89(2), L, C.C. (2004). A weghte ax oel for fuzzy goal prograg, Fuzzy Sets a Systes 42(3), Mohae, R.H. (992). A chace-costrae fuzzy goal progra. Fuzzy Sets a Systes 47(2), Narasha, R. (980). Goal Prograg a Fuzzy Evroet. Decso Scece,, Ohta, H. ve Yaaguch, T. (996). Lear fractoal goal prograg coserato of fuzzy soluto. Europea Joural of Operatoal Research 92(), Ozaraha, I. (99). A saggregato oel of a flexble urse scheulg support syste, Soco-Ecooc Plag Sceces 25(), Öza, M. (2003). Bulaı Heef Progralaa, E Ktabev, Bursa, 288 s. Pal, B.B. ve Motra, B.N. (2003). A goal prograg proceure for solvg probles wth

17 Aaolu Uversty Joural of Scece a Techology, 7 (2) 429 ultple fuzzy goals usg yac prograg, Europea Joural of Operatoal Research 44(3), Pal, B.B., Motra, B.N. ve Maul, U. (2003). A goal prograg proceure for fuzzy ultobjectve lear fractoal prograg proble. Fuzzy Sets a Systes 39(2), Pces, J.B. ve Hof, J.G. (99). Fuzzy goal prograg forestry: A applcato wth specal soluto probles. Fuzzy Sets a Systes 39(3), Ross, T.J. (995). Fuzzy Logc wth Egeerg Applcatos, McGraw-Hll Ic., Ute States. Saawa, M. (993). Fuzzy Sets a Iteractve Multobjectve Optzato, Pleu Press, NewYor. Saawa, M. (2000). Large Scale Iteractve Fuzzy Multobjectve Prograg, Physca-Verlag Heelberg, NewYor. Scheerjas, M. J. ve Karuppa, C. M. (995). Desgg a qualty cotrol syste a servce orgazato: A goal prograg case stuy. Europea Joural of Operatoal Research 8(2), Scheerjas, M. J. ve K, G.C. (987). A goal prograg oel to optze epartetal preferece course assgets. Coputers & Operatos Research 4(2), Slop, J. ve Suresh, N.C. (2004). The shft tea forato proble ult-shft aufacturg operatos. Europea Joural of Operatoal Research. Taha, H. (997). Operatos Research: A Itroucto, Pretce Hall, USA. Twar, R.N., Dharar, S. ve Rao, J.R. (986). Prorty Structure Fuzzy Goal Prograg, Fuzzy Sets a Systes 9(3), C.Haa KAĞNICIOĞLU, 966 yılıa Esşehr e oğuştur. 984 yılıa Esşehr Aaolu Lses e, 989 yılıa a Orta Doğu Te Üverstes Eüstr Müheslğ Bölüüe ezu oluştur. 99 yılıa Aaolu Üverstes Sosyal Bller Esttüsü İşlete Aabl Dalı Sayısal Yöteler Bl Dalı a brc yüse lsas eğt, 995 yılıa se, Aera Brleş Devletler Nova Southeaster Uversty e Maageet of Qualty & Techology Prograıa c yüse lsas eğt taalaıştır. 998 yılıa Aaolu Üverstes Sosyal Bller Esttüsü İşlete Aabl Dalı Sayısal Yöteler Bl Dalı a otora ereces alıştır yılları arasıa Aaolu Üverstes e araştıra görevls olara görev yapış, 998 yılıa se ayı üversteye Yarıcı Doçet olara ataara, hale bu görev sürüreter. Evl olup, br ız br oğla ola üzere, 2 çocu babasıır. Aburraha YILDIZ, 976 yılıa Kütahya a ıoğuştur. 993 yılıa Kütahya Lses e, 998 yılıa a Esşehr Osagaz Üverstes Eüstr Müheslğ Bölüüe ezu oluştur yılıa Dulupıar Üverstes Eüstr Müheslğ Aabl Dalı Yöeyle Araştırası Bl Dalı a yüse lsasıı taalaıştır yılıa Esşehr Osagaz Üverstes Eüstr Müheslğ Aabl Dalı Yöeyle Araştırası Bl Dalı a otora eğte başlaış olup, eğt hale eva eteter yılları arasıa Dulupıar Üverstes Eüstr Müheslğ Bölüüe Araştıra Görevls olara görev yapış, 2006 yılıa se Yüse Öğret Kauuu 35. aes gereğ Esşehr Osagaz Üverstes e görevlerlştr. Hale buraa göreve eva eteter. Twar, R.N., Dharar, S. a Rao, J.R. (987). Fuzzy goal prograg A atve oel. Fuzzy Sets a Systes 24(), Zaas, S.H. (983). A staff to job assget (parttog) proble wth ultple objectves. Coputers & Operatos Research 0(4),