BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İLE BİR KAMU KURUMU İÇİN TESİS YERİ SEÇİMİ

Transkript

1 T.C. KARA HARP OKULU SAVUNMA BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAREKÂT ARAŞTIRMASI ANA BİLİM DALI BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İLE BİR KAMU KURUMU İÇİN TESİS YERİ SEÇİMİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Hazırlayan Haydar BALLI Tez Danışmanı Yrd. Doç. Dr. Özkan BALİ Tez Eş Danışmanı Yrd. Doç. Dr. Serkan GÜMÜŞ ANKARA 2014

2

3 TEZİN TARİHİ : TEZ TANITIM FORMU TEZİN TİPİ : Yüksek Lisans Tezi TEZİN BAŞLIĞI Kurumu İçin Tesis Yeri Seçimi : Bulanık Doğrusal Programlama Modeli ile Bir Kamu TEZİN YAPILDIĞI BİRİM : Kara Harp Okulu Savunma Bilimleri Enstitüsü Harekât Araştırması Ana Bilim Dalı SPONSOR KURULUŞ : - DAĞITIM LİSTESİ : Kara Harp Okulu Savunma Bilimleri Enstitüsü Tez Hazırlama, Onay, Dağıtım ve Muhafaza Esasları Kılavuzunda Belirtilen Yerlere TEZİN ÖZETİ : Bu çalışmada, bir kamu kurumunun yeni açılması planlanan bir tesisine ilişkin tesis yer seçimi problemi ele alınmıştır. Tezde ilk olarak literatürde yapılan çalışmalar incelenerek ve kapsamlı bir anket çalışması yapılarak yer seçimine etki eden faktörler tespit edilmiştir. Daha sonra yer seçimi değerlendirmesi yapılmadan önce bu faktörlerden bir kısmını karşılayan alternatif bölgeler belirlenmiş ve bu alternatifler arasından en uygunu, kurulan bulanık doğrusal programlama modeli ile kamu kurumu için yeni yerleşke yeri olarak seçilmiştir. Yerleşke yer seçimi modeli hazırlanırken, değerlendirmenin daha kolay yapılabilmesi ve modelin daha gerçekçi ifade edilebilmesi için, niteliksel özellik taşıyan sekiz adet faktöre ait değerlendirmenin dilsel ifadelerle yapılmasının uygun olacağı düşünülmüş ve Negoita ve Sularia yaklaşımı kullanılarak bulanık doğrusal programlama modeli oluşturulmuştur. Modelin çözümü neticesinde dilsel ifadeler kullanılan faktörleri karşılayan ve belirlenen tesislere faktör ağırlıklı toplam mesafe açısından en yakın olan alternatif yeni yerleşke yeri olarak belirlenmiştir.

4 ANAHTAR KELİMELER : Bulanık Mantık, Bulanık Doğrusal Programlama, Tesis Yeri Seçimi SAYFA SAYISI : 123 GİZLİLİK DERECESİ : Tasnif Dışı Bu tezde belirtilen görüş ve yorumlar yazana aittir. Türk Silahlı Kuvvetlerinin ya da diğer kamu kuruluşlarının görüşlerini yansıtmaz.

5 T.C. KARA HARP OKULU SAVUNMA BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAREKÂT ARAŞTIRMASI ANA BİLİM DALI BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İLE BİR KAMU KURUMU İÇİN TESİS YERİ SEÇİMİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Hazırlayan Haydar BALLI Tez Danışmanı Yrd. Doç. Dr. Özkan BALİ Tez Eş Danışmanı Yrd. Doç. Dr. Serkan GÜMÜŞ ANKARA

6

7 TEŞEKKÜR Öncelikle mensubu olduğum ve bana yüksek lisans yapma imkânını sunan Türk Silahlı Kuvvetleri ve O nun ayrılmaz bir parçası olan Kara Kuvvetleri Komutanlığı na şükranlarımı sunmayı bir borç bilirim. Çalışmalarımın neticeye ulaşmasında engin tecrübeleri ile bana yol gösteren ve desteğini hiç esirgemeyen tez danışmanım Yrd. Doç. Dr. Özkan BALİ ye, tezin anket aşamasında çok büyük katkı ve yardımları olan Muzaffer DÜZENLİ ye, tezimin her aşamasında yardım ve önerilerini esirgemeyen değerli komutanım Mustafa AĞDAŞ a, Savunma Bilimleri Enstitüsü ndeki öğrenim sürem boyunca bana yardımcı olan komutanlarıma, öğretim elemanlarına ve beraber öğrenim gördüğüm silah arkadaşlarıma şükranlarımı sunar ve teşekkür ederim. Başarılarımla sevinen, üzüntülerimle üzülen, eğitimim süresince bana hep destek veren, anlayış gösteren sevgili eşim Nurten BALLI ya, oyun saatlerinden çaldığım kızım Zeynep Naz BALLI ya ve bana destek veren ailemin bütün üyelerine sonsuz teşekkürler. i

8 T.C. KARA HARP OKULU SAVUNMA BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAREKÂT ARAŞTIRMASI ANA BİLİM DALI ANKARA 2014 BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İLE BİR KAMU KURUMU İÇİN TESİS YERİ SEÇİMİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Haydar BALLI ÖZET Tesis yerlerinin belirlenmesi ve belirlenen konumlara talep noktalarının atanması olarak ifade edebileceğimiz tesis yeri seçim kararları, son yıllarda ulaşım ve taşıma maliyetlerinin artmasıyla birlikte, işletmelerinin ve kamu kurumlarının karlılığını etkileyen önemli kararlar halini almıştır. Bu yüzden yer seçimi problemleri üzerine yapılan çalışmalar da son yıllarda ciddi bir artış göstermiştir. Ayrıca yer seçimi kararları gibi yapısında karmaşıklık barındıran kararlar, beraberinde belirsizlik ve bilgi eksikliğini de meydana getirmektedir. Karar verme süreçlerinin neredeyse tamamında mevcut olan bu belirsizlik durumları klasik mantıkla çözümlenmek istendiğinde yeterli doğrulukta sonuçlar elde edilememektedir. Bu çalışmada bir kamu kurumu tarafından tasarımı yapılan yeni tip yerleşkenin yer seçimi problemi ele alınmıştır. Bu problem, kamu kurumunun yurt içinde dağınık olarak konuşlu bulunan ve şehirleşmenin hızlanmasıyla şehir merkezlerinin içerisinde kalan tesislerini yeniden tertiplemek istemesinden ortaya çıkmıştır. Dağınık halde bulunan tesislerinin yeni oluşturulan yerleşkeler altında toparlanmasıyla, kamu kurumunun hem etkinliği artırılacak hem de ayrı tesislerin işletilmesi maliyetinden tasarruf edilecektir. ii

9 Çalışmada öncelikle, yer seçimi modelinde kullanılacak kısıtları oluşturmak üzere, kamu kurumunun faaliyetleri doğrultusunda yer seçimine etki eden faktörler belirlenmiştir. Bu faktörler belirlenirken literatürde yer seçimi modellerinde kullanılan faktörlerden faydalanılarak kapsamlı bir anket hazırlanmış ve anket neticesinde hem yöneticiler hem de kamu kurumunda çalışanlar açısından önemli olan faktörler tespit edilmiştir. Ayrıca ankette belirlenen faktörlerin ağırlıkları da tespit edilerek modelde amaç fonksiyonuna dâhil edilmiştir. Böylelikle faktör önceliklerinin de model içerisinde değerlendirmesi sağlanmıştır. Kamu kurumuna ait verilecek yerleşke yer seçimi kararının daha objektif gerçekleştirilebilmesi ve modelin daha gerçekçi ifade edilebilmesi için, niteliksel özellik taşıyan sekiz adet faktöre ait değerlendirmenin dilsel ifadelerle yapılmasının uygun olacağı düşünülmüş ve Negoita ve Sularia yaklaşımı kullanılarak bulanık doğrusal programlama modeli geliştirilmiştir. Modelin çözümü neticesinde dilsel ifadeler kullanılan faktörleri karşılayan ve belirlenen tesislere faktör ağırlıklı toplam mesafe açısından en yakın olan alternatif en uygun yerleşke yeri olarak belirlenmiştir. Çözümde ayrıca mevcut tesislerin birden fazla yerleşke altında toparlanması durumu da düşünülerek bu tesislerin açılacak yeni yerleşkeye atanması sağlanmıştır. Anahtar Kelimeler : Bulanık Mantık, Bulanık Doğrusal Programlama, Tesis Yeri Seçimi Tez Danışmanı : Yrd. Doç. Dr. Özkan BALİ Tez Eş Danışmanı : Yrd. Doç. Dr. Serkan GÜMÜŞ Sayfa Sayısı :123 iii

10 T.C. TURKISH MILITARY ACADEMY DEFENSE SCIENCE INSTITUTE DEPARTMENT OF OPERATIONAL RESEARCH ANKARA 2014 FACILITY LOCATION SELECTION FOR A PUBLIC INSTITUTION WITH FUZZY LINEAR PROGRAMMING MODEL MASTER S THESİS Haydar BALLI ABSTRACT In recent years, with the increase of transportation and carrying costs, facility location decisions-that can be expressed as determination of facility location and the assignment of demand points to the specified location- that affect the profitability of enterprises and public institutions has become important decisions. Therefore studies about facility location have shown a significant increase in recent years. Decisions that have the complexity in its structure bring uncertainty and lack of information along with its complexity. When this uncertainty conditions that exist in almost all decision-making process want to be resolved with classical logic, results cannot be produced with sufficient accuracy. In this study, location of a new type of public institution campus that was designed newly is discussed. This problem have emerged in order to be re-organized facilities of this public institution which are stationed in the country with scattered and have to stay in urban centers with acceleration of urbanization. When these scattered facilities relocate in the newly designed public institution campus, the effectiveness of public institutions will be increased as well as the cost savings from the operation of separate facilities. iv

11 In the first, factors affecting the selection of location and to be used in location model to generate constraints are determined in the direction of the activities of this public institution. While these factors are determined, the literature was utilized and a comprehensive survey was prepared. As a result of the survey, factors which are important for both managers and employees in public institutions have been identified. In addition, factor weights identified from the survey were put in the objective function of facility location model. Thus, the assessment of factor priorities is provided in the model. In order to obtain a more objective location decision and set up a more realistic model, the assessment of eight qualitative factors was conducted with the linguistic expressions. The fuzzy linear programming model was developed and Negoita-Sularia approach was used to solve this problem. As a result of the model solution, alternative that fulfill eight qualitative factors and have minimum factor weighted total distance has been identified as the most suitable campus location. Additionally, opening more than one campus condition was contemplated and existing facilities has been assigned to these opened new campuses. Keywords Location Selection : Fuzzy Logic, Fuzzy Linear Programming, Facility Advisor : Asst. Prof. Dr. Özkan BALİ Co-Advisor : Asst. Prof. Dr Serkan GÜMÜŞ Number of Pages :123 v

12 İÇİNDEKİLER TEŞEKKÜR... i İÇİNDEKİLER... vi TABLOLAR LİSTESİ... ix ŞEKİLLER LİSTESİ... xi KISALTMALAR LİSTESİ... xii GİRİŞ... 1 BİRİNCİ BÖLÜM TESİS YER SEÇİMİ HAKKINDA GENEL BİLGİ 1. GİRİŞ GENEL BİLGİ... 4 İKİNCİ BÖLÜM LİTERATÜR ARAŞTIRMASI 1. YER SEÇİMİ İLE İLGİLİ YAPILAN İLK ÇALIŞMALAR YER SEÇİMİ PROBLEMİNLERİN SINIFLANDIRILMASI a. Owen ve Daskin (1998) b. Klose ve Drexl (2005) c. Arabani ve Farahani (2012) TEMEL YER SEÇİMİ PROBLEM TÜRLERİNİN AÇIKLANMASI a. Statik Tesis Yerleşim Problemleri (1) Sürekli Tesis Yerleşim Problemleri (2) Kesikli Tesis Yerleşim Problemleri (3) Kapsama Yerleşim Problemleri vi

13 (4) Merkez Yerleşim Problemleri (5) Medyan (Ortanca) Yerleşim Problemleri b. Dinamik Tesis Yerleşim Problemleri c. İstenen/Yarı İstenen/İstenmeyen Tesis Yerleşim Problemleri d. Çok Kriterli Yer Seçim Problemleri BULANIK MANTIK a. Bulanık Mantığın Tanımı b. Bulanık Mantığın Ortaya Çıkışı ve Gelişimi c. Bulanık Kümeler ve Üyelik Fonksiyonu d. Bulanık Sayılar e. Bulanık Doğrusal Programlama Modelleri (1) Amaç Fonksiyonu ve Kısıtları Bulanık Olan Doğrusal Programlama Modelleri (2) Kısıtları Bulanık Olan Doğrusal Programlama Modelleri (3) Amaç Fonksiyonu Parametreleri Bulanık Olan Doğrusal Programlama Modelleri (4) Sağ taraf sabiti ve parametre değerleri bulanık olan doğrusal programlama modeli ÜÇÜNCÜ BÖLÜM UYGULAMA 1. PROBLEM TANIMI ANKETİN UYGULANMASI VE KRİTERLERİN BELİRLENMESİ MODELİN KURULMASI VE UYGULANMASI a. Çalışmanın Amacı ve Önemi b. Kullanılan Veriler ve Uygulamanın Çerçevesi vii

14 c. Problemin Tanımı ve Modeller (1) Başlangıç Modeli (2) İkincil Model (a) Bulanık Parametreler (b) Model ÇÖZÜMÜN AÇIKLANMASI DÖRDÜNCÜ BÖLÜM SONUÇ VE ÖNERİLER 1. SONUÇ ÖNERİLER KAYNAKÇA EKLER viii

15 TABLOLAR LİSTESİ Sayfa Tablo-1 : Karesel Atama Problemi Kullanılarak Yapılan Çalışmalar Tablo-2 : Kesin Çözüm Algoritması Kullanılarak Yapılan Çalışmalar Tablo-3 : Sezgisel Algoritmalar Kullanılarak Yapılan Çalışmalar Tablo-4 : Metasezgisel Algoritmalar Kullanılarak Yapılan Çalışmalar Tablo-5 : Çok Kriterli Yer Seçimi ile Yapılan Çalışmalar (Ağdaş, 2014) Tablo-6 : Yerleşke Yer Seçiminde Çok Önemli (ÇÖ) Olan Faktörler Tablo-7 : Yerleşke Yer Seçiminde Nispeten Önemli (NÖ) Olan Faktörler Tablo-8 : Yerleşke Yer Seçiminde Az Önemli (AÖ) Görülen Faktörler Tablo-9 : Problemde Kullanılan Faktörler Tablo-10 : Alternatiflerin İl ve İlçe Merkezine Olan Mesafeleri Tablo-11 : Alternatiflerin Görev Alanına Olan Mesafeleri Tablo-12 : Alternatiflerin Kritik Arazi Arızalarına Olan Mesafeleri Tablo-13 : Alternatiflerin Lojistik Tesislere Olan Mesafeleri Tablo-14 : Alternatiflerin İki Önemli Karayolu Ulaşım Hattına Olan En Yakın Mesafeleri Tablo-15 : Alternatiflerin Demiryolu İstasyonlarına Olan Mesafeleri Tablo-16 : Alternatiflerin Havalimanlarına Olan Mesafeleri Tablo-17 : Alternatiflerin Sosyal İmkânlara Olan Mesafeleri Tablo-18 : Alternatiflerin Atış Alanına Olan Mesafeleri Tablo-19 : Alternatiflerin Tehlikeli ve İstenmeyen Tesislere Olan Uzaklıkları 80 Tablo-20 : Alternatiflerin Sınır Hattına Uzaklıkları Tablo-21 : Alternatiflerle Mevcut Birimler Arasındaki Uzaklıklar Tablo-22 : Kurulum Maliyeti (Bin TL) Tablo-23 : Arazi Maliyeti (Bin TL) ix

16 Sayfa Tablo-24 : İklim Koşullarının Elverişliliği (Meteoroloji Genel Müdürlüğü [web], 2014) Tablo-25 : Alternatiflere Yakın Şehir Merkezlerinin Sosyo-Ekonomik Gelişmişlik Endeks Değeri (T.C. Başbakanlık DPT, İlçelerin Sosyo-Ekonomik Gelişmişlik Sıralama Araştırması, 2004) Tablo-26 : Alternatiflere Yakın İllere Ait İstihdam Rakamları (T.C. Personel Dairesi Başkanlığı [web], 2013) Tablo-27 : Alternatiflere Yakın İllerin Hava Kalitesi Değerleri Tablo-28 : Alternatiflerin Bağlı Olduğu İllerde Yaşanan Toplam Doğal Afet Sayısı (Meteoroloji Genel Müdürlüğü [web], 2010) Tablo-29 : Alternatif Yerlere Yakın İllerin Suç Oranı Değerleri Tablo-30 : 2013 yılı Motorlu Kara Taşıt Sayısı (Türkiye İstatistik Kurumu [web], 2013) Tablo-31 : 7'li Likert Ölçeği ve Üçgensel Bulanık Sayı Değerleri Tablo-32 : Tek Yerleşke Açılması Durumunda Mevcut Birimlerin Atama Sonucu Tablo-33 : İki Yerleşke Açılması Durumunda Mevcut Birimlerin Atama Sonucu Tablo-34 : Üç Yerleşke Açılması Durumunda Mevcut Birimlerin Atama Sonucu Tablo-35 : Dört Yerleşke Açılması Durumunda Mevcut Birimlerin Atama Sonucu x

17 ŞEKİLLER LİSTESİ Sayfa Şekil-1 : Fermat ın Üçgen Problemine Toricelli nin Geometrik Çözümü... 9 Şekil-2 : Owen ve Daskin e Ait Yer Seçimi Problemlerinin Sınıflandırması 13 Şekil-3 : Karesel Atama Örnek Gösterim Şekil-4 : Klasik Bir P-Medyan Probleminin Çözümü (n=11, p=3) Şekil-5 : Çok Kriterli Yer Seçim Problemlerinin Sınıflandırılması Şekil-6 : ÜBS Grafik Gösterimi Şekil-7 : Yamuk Bulanık Sayıların Grafik Gösterimi Şekil-8 : ÜBS Grafik Gösterimi Şekil-9 : Mevcut Birimlerin, Alternatiflerin ve Diğer Tesislerin Harita Üzerinde Gösterimi Şekil-10 : Ankete Katılan Personelin Statü Dağılımı Şekil-11 : yılları arasındaki gözlenen afetlerin toplam sayısı (Meteoroloji Genel Müdürlüğü [web], 2010) xi

18 KISALTMALAR LİSTESİ ÇKKV TYSP ÜBS YBS CBS : Çok Kriterli Karar Verme : Tesis Yer Seçim Problemleri : Üçgensel Bulanık Sayılar : Yamuk Bulanık Sayılar : Coğrafi Bilgi Sistemleri NP-Zor : Non-deterministic Polynomial-time Zor xii

19 GİRİŞ Tesis yeri seçimi çalışmaları Alfred Weber in 1909 yılında yapmış olduğu depo yeri seçimi ile başlamış ve günümüze kadar gelişerek devam etmiştir. Özellikle son yıllarda gelişen teknoloji ve ulaşım imkânları ile beraber nüfusun kalabalıklaşması ve merkez yaşam alanlarındaki yer sıkıntısı tesis yeri seçim kararlarının daha da önem kazanmasına sebep olmuştur. Bu gelişmeler neticesinde tesis yeri seçimi konusu yöneylem araştırmasında çok fazla çalışılan bir alan haline gelmiştir. Yer seçimine ilişkin yapılan ilk çalışmalarda amaç uzaklık ve maliyetin minimize edilmesi veya yer seçimi kararı neticesinde elde edilecek kârın maksimize edilmesidir. Günümüzde ise bu kararlar önceki amaçlara ilave olarak niteliksel (kalitatif) kriterleri de içerisinde barındıran daha karmaşık karar problemleri haline dönüşmüştür. Yer seçimi kararları hem kamu sektöründe hem de özel sektörde çok büyük yatırımların yapıldığı ve detaylı değerlendirmeler neticesinde ortaya konması gereken kararlardır. Kamu sektörü ve özel sektörde hedeflenen amaçlar farklılıklar gösterebilmektedir. Örneğin kamu sektöründe amaç hizmet verilen kişilere mümkün olan en kısa sürede, adil ve en iyi hizmeti sunmak iken özel sektörde öncelikli amaç elde edilecek karın maksimize edilmesi olabilmektedir. Kamu sektöründe son zamanlarda yapılan çalışmalarda okul, hastane, askeri tesis, atık depo yeri, afet deposu gibi tesislerin yer seçimi yapılmıştır. Bu çalışmada ise bir kamu kurumuna ait gerçek bir tesis yer seçimi problemi ele alınmıştır. Bu problem temel olarak bir kamu kurumunun kendisine ait dağınık halde bulunan mevcut birimlerini yeni oluşturulan yerleşkeler altında toparlayarak işletme maliyetlerinden tasarruf etmek istemesi ve yeni tasarlanan yerleşkelerle çalışma ve yaşam standartlarının arttırılmak istenmesinden kaynaklanmaktadır.

20 Problemin çözümü için hazırlanan bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tesis yer seçim problemlerinden kısaca bahsedilmiş ve önemine değinilmiştir. İkinci bölümde tesis yer seçimi problemi ile yapılan ilk çalışmalar, tesis yer seçimine ilişkin yapılan sınıflandırmalar, temel tesis yer seçim problemleri (TYSP), bulanık mantık, bulanık doğrusal programlama modelleri ve çözüm yaklaşımları açıklanmıştır. Üçüncü bölümde kamu kurumuna ait yerleşke yer seçim kararı için oluşturulan bulanık doğrusal programlama modeli Trakya bölgesi için oluşturulan bir yerleşke yer seçimi örnek olayı üzerinde uygulanmıştır. Yerleşke yer seçimi probleminde ele alınan faktörler ve kısıtlar kapsamlı bir literatür taraması ve anket çalışması sonucunda belirlenmiştir. Anket çalışmasının detaylarından üçüncü bölümde bahsedilmiştir. Anket neticesinde belirlenen faktörlerin bir kısmı nicel özellik taşırken diğer bir kısmı ise nitel özellik taşımaktadır. Nitel özellik taşıyan faktörlerin daha doğru ve kolay değerlendirilebilmesi ve aynı zamanda daha objektif sonuçlara ulaşılabilmesi için bu faktörler bulanık sayılarla ifade edilmiştir. Üçgensel bulanık sayılar (ÜBS) kullanılarak oluşturulan bulanık doğrusal programlama modeli ayrıntılı olarak yine üçüncü bölümde açıklanmıştır. Problemin çözümünde Negoita ve Sularia yaklaşımından faydalanılmıştır. Trakya bölgesinde konuşlu birimler düşünülerek oluşturulan örnek olayda dört farklı alternatif arasından yerleşke için en uygun arazi tespit edilmeye çalışılmıştır. Örnek olayda tek yerleşke yer seçimi yapılmış olmasına karşın birden çok yerleşke yer seçimine ilişkin çözümler de incelenmiştir. Çalışmanın dördüncü ve son bölümünde problemin çözümünden elde edilen sonuçlar değerlendirilmiştir. 2

21 BİRİNCİ BÖLÜM TESİS YER SEÇİMİ HAKKINDA GENEL BİLGİ 1. GİRİŞ İnsanoğlu mağarada yaşadığı dönemde dahi yerleşim yerinin etkinliğini sağlamaya çalışmıştır (Current vd., 2001). Dolayısıyla tesis yeri seçim problemleri oldukça eski ve üzerinde uzun zamandır araştırmalar yapılan alanlardan biridir. Özelikle harekât araştırması alanında yer seçimine ilişkin model ve problemler geliştirilerek bu araştırmalar devam etmektedir. Yer seçimi kararları etkisi büyük olan önemli kararlardır. Şirketler ve kurumlar, tesis yeri seçim kararı verirken çok büyük boyutlarda sermaye ayırmak zorunda kalırlar. Dolayısıyla bu yapısı gereği yer seçimi problemleri, şirket ve kurumların geleceğini etkileyen, stratejik ve uzun vadeli kararlardır. Rekabetin giderek yoğunlaştığı ve ekonomik kararların öneminin giderek arttığı günümüzün ticari ve politik ortamında yer seçimi kararlarının önemi de giderek artmaktadır. Özellikle bir üretim tesisi için yer seçimi kararı, firmanın işletim maliyeti, hizmet seviyesi, dağıtım hızı ve pazardaki rekabet gücü üzerinde önemli etkiye sahiptir (Correia vd. 2010). Yer seçimi problemlerinin yaygın uygulamaları; depo yeri, dağıtım yapan firmalar için dağıtım yeri, hastane ve okul gibi kamu hizmet binalarının yer seçimi gibi konuları içerirken; gelişen teknolojik ihtiyaçlarla birlikte yer seçimi problemleri yeni ortaya çıkan alanlarda uygulanabilmektedir. Bunlar, bilgisayar ağları için veritabanı yeri, mobil ağ servis sağlayıcısı seçimi ve telefon operatörleri için baz istasyon yeri seçimi gibi konuları içermektedir. Farklı üretimler yapan tesisler için yer seçimi kararı verilirken farklı stratejik amaçlar ve stratejik durumlar değerlendirilmek zorundadır. Örneğin düşük üretim maliyetine erişmek, pazara yakınlık veya bilgi ve beceriye

22 erişebilirlik bunlardan bir kaçıdır. Dolayısıyla, üretim tesisleri için yer seçimi kararları giderek zorlaşmaktadır (Chen vd., 2013). 2. GENEL BİLGİ Genel TYSP, yer seçimi ile ilgili maliyetlerin minimize edilmesi ya da yerleştirme neticesinde elde edilen faydanın maksimize edilerek, tesisin yerleştirileceği optimal noktanın bulunmasını içerir. Yer uygunluk analizi ve arazi kullanımı uygunluk analizi gibi terimler yer seçimi analizi için kullanılan diğer terimlerdir. Bütün hepsinde yerleştirme temel unsurdur (Terouhid vd., 2012). Yeni bir tesisin yapımı ve geliştirilmesi maliyetli ve zaman hassasiyeti gerektiren bir projedir. Tesis satın alınmadan ya da inşa edilmeden önce iyi bir yer tespit edilmeli, uygun tesis kapasitesi ve özellikleri belirlenmeli ve fazla miktarda sermaye ayrılmalıdır (Owen ve Daskin,1998). TYSP bazı kısıtlamalar altında müşterilerin oluşturduğu talepleri karşılayacak şekilde, en az maliyetle tesislerin yani arz noktalarının yerlerinin belirlenmesi problemidir. Yer seçimi kararları firmaların ve kurumların etkin bir şekilde faaliyet gösterebilmesi için vazgeçilemez unsurlardandır (Hale ve Moberg, 2003). Tesis yer seçimindeki yüksek maliyetler yer seçimi problemlerini uzun süreli yatırımlar haline getirir. Bu yüzden bugün yerleşimi yapılan tesislerin uzun süre işlevini devam ettirmesi beklenir. Tesisin yaşam süreci boyunca ortaya çıkacak olan çevresel değişikler bugün tespit edilen optimal yer seçimini geleceğin kötü bir yatırım hatasına dönüştürebilir. Bu yüzden yeni tesisler için en iyi yer seçiminin yapılması çok önemli ve stratejik bir karardır (Owen ve Daskin, 1998). Zaman içinde değişen talepler dikkate alınarak yapılan yer seçimi kararları işleyen sisteme esneklik sağlayacaktır (Hale ve Moberg, 2003). TYSP çok farklı alanlara uygulanabilmektedir. Örneğin bir tedarik zinciri içerisinde yer alan depo yerinin pazara ortalama ulaşım zamanını 4

23 minimize edecek şekilde yerleştirilmesi, tehlikeli madde çıkışına sebep olan bir tesisin halka en az zarar verecek şekilde yerleştirilmesi, demiryolu taşımacılığında bir demiryolu istasyonunun dağıtım programını en az aksatacak şekilde yerleştirilmesi, bir banka ATM sinin müşterilere en iyi hizmet verecek şekilde yerleştirilmesi ve bir kıyı arama ve kurtarma noktasının deniz kazalarına en hızlı cevap verebilecek şekilde yerleştirilmesi bu uygulama alanlarına bazı örnekleridir (Owen ve Daskin, 1998). Tabii ki TYSP için uygulama alanları bunlarla sınırlı değildir ve çok daha çeşitli alanlarda uygulanabilmektedir. Askeri birliklerin plan görevlerini en iyi icra edebilecek yerde konuşlandırılması, askeri lojistik tesislerin bu birimleri en iyi destekleyecek noktalara kurulması ve afet durumunda afetzedelere hizmet verecek afet dağıtım depolarının uygun yerlere konumlandırılması farklı uygulama alanlarında yapılan çalışmalara verilebilecek örneklerdir. Fark edileceğe üzere yukarıda verilen örneklerde bütün amaçlar birbirinden farklıdır. Yer seçimi problemlerinde çözülecek problemin karakteristiğine göre farklı amaçlar belirlenebilmektedir. Bu amaçları aşağıda belirtildiği şekilde özetleyebiliriz; - Toplam kurulum maliyetinin minimize edilmesi, - Mevcut tesislerden en uzak mesafenin minimize edilmesi, - Sabit maliyetin minimize edilmesi, - Toplam yıllık işletim maliyetinin minimize edilmesi, - Hizmetin maksimize edilmesi, - Ortalama ulaşım zamanı/mesafesinin minimize edilmesi, - Maksimum ulaşım zamanı/mesafesinin minimize edilmesi, - Yerleştirilecek tesis sayısının minimize edilmesi, - Çözüm hızının maksimize edilmesi ( Farahani vd., 2010). Yer seçiminin oldukça geniş olan geçmişi birçok faktörü bünyesinde barındırmaktadır. İlk olarak, yer seçim kararları bireyden şirketlere, kamu kuruluşlarına ya da uluslararası firmalara kadar birçok seviyede yapılabilmektedir. İkinci olarak, yapısı gereği bu kararlar stratejik kararlardır. 5

24 Aynı zamanda büyük miktarlarda sermaye gerektiren ve yarattığı ekonomik etki bakımından da uzun dönem etkisi olan kararlardır. Bu kararlar özel sektörde firmanın pazar içerisindeki rekabet gücünü etkileyen temel unsurlardandır. Kamu sektörü düşünüldüğünde ise sağlanan hizmetin adil dağıtılmasına etki etmektedir. Üçüncü olarak ise yer seçimi kararlarının kirlilik, tıkanıklık ve ekonomik bazı dışsal etkileri olmaktadır. Dördüncü olarak, yer seçimi modelleri çözümü zor modellerdir. Hatta bazı temel modeller bile çözüm anlamında oldukça zor olabilmektedir. Son olarak ise yer seçimi modelleri uygulamaya göre farklılık göstermektedir. Her türlü uygulamada kullanılabilecek bir genel yer seçimi modeli yoktur. Modellerin yapısını çalışılan problemin özellikleri belirlemektedir (Current vd.,2001). Yer seçimi problemlerini karakterize eden 4 bileşen şunlardan oluşmaktadır; - Rotalarda ya da düğüm noktalarında yerleştirilmiş olan müşteriler, - Yerleştirilecek tesisler, - Müşterilerin ve tesislerin yerleştirildiği uzay, - Müşteriler ve tesisler arasındaki zaman ya da mesafeyi ifade eden bir ölçek (ReVelle ve Eiselt, 2005). Bu bileşenlere örnek verecek olursak, farz edelim ki yerleştirilecek tesis bir ilçeye yeni açılmak istenen bir bakkal toptancısı olsun, müşteriler bu ilçede bulunan ve bazı mallardan belirli miktarlarda talepleri olan bakkallar olacaktır. Uzayla ifade etmek istediğimiz kavram, bu örnek için ilçenin konumlandığı alan olacaktır. Bakkallar ve toptancı arasındaki kilometre cinsinden mesafe ise bu problem için kullanılacak ölçek olabilir. Burada amaç ilçedeki bakkallara hizmet verecek bu toptancının en uygun noktaya yerleştirilmesi olacaktır (Eiselt ve Sandblom, 2004). Yer seçimi problemlerini makro, orta ve mikro seviyelerde tanımlamak problemin anlaşılmasını ve çözümünü kolaylaştıracaktır. Örnekle açıklamak gerekirse, Trakya bölgesinde faaliyet gösterecek bir kamu kurumuna ait yerleşkenin Trakya bölgesinde hangi şehre kurulacağı kararı bizim için makro seviyede bir yer seçim problemidir. Örneğin bu şehrin Edirne 6

25 olmasına karar verildiğini farz edelim, yerleşkenin Edirne nin hangi bölgesine kurulmasın gerektiği kararı orta seviye bir yer seçim problemidir. Son olarak ise bu yerleşkenin hangi parsellerde konuşlandırılacağı, park yerinin nerede olması gerektiği ya da binaların nasıl konumlanacağı gibi sorular mikro seviyede yer seçimi kararlarıdır. Mikro seviye yer seçim problemleri tesis yerleşim problemleri olarak da isimlendirilmektedir (Eiselt ve Sandblom, 2004). Bu değerlendirmeler ışığında şunu söyleyebiliriz ki, makro seviyeden mikro seviyeye doğru, yer seçim problemlerinin detayları artmakta ve çözümleri de zorlaşmaktadır. TYSP analitik yöntemler kullanılarak çözülmesi zor olan problemlerden kabul edilmektedir. Bu tip problemlerin çözülebilmesi için polinom zamanlı bir algoritma yoktur. NP-Zor (Non-deterministic Polynomial-time Zor) olarak isimlendirilen bu problemler polinom zaman içerisinde çözülemezler. Buradan kasıt problemin çözümü için geçen sürenin problemin boyutu ile ilişkili olarak üssel bir şekilde arttığı yani problem boyutunun polinom fonksiyonu ile sınırlı olan hesaplama süresi içinde çözüm elde edilemeyeceği ifade edilmektedir. Makul zamanlar içerisinde çözüm elde edilemediği için bu tip problemlerin çözümünde kesin çözüm algoritmaları yerine, çözüm süresi olarak polinom sınırlar içerisinde bir zamanda sonuç veren sezgisel algoritmalar tercih edilmektedir. 7

26 İKİNCİ BÖLÜM LİTERATÜR ARAŞTIRMASI 1. YER SEÇİMİ İLE İLGİLİ YAPILAN İLK ÇALIŞMALAR Planlamacılar yer seçimi teorisinin başlangıcını, coğrafi ekonomist Thunen in 1826 yılında yaptığı çalışma kabul etmektedir. Harekât araştırmacıların bakış açısı ile bakıldığında ise, yer seçimi teorisinin başlangıcı 1929 yılında Alfred Weber in Endüstrilerde Yer Seçimi Teorisi ismi ile yayınladığı kitaba kadar uzanmaktadır (Terouhid vd., 2012). Tesis yerleşim teorisi, resmi olarak ilk defa 1909 yılında Alfred Weber tarafından tek bir deponun, birkaç müşteri ile arasındaki toplam mesafeyi minimize etmek amacıyla nasıl yerleştirileceğine dair yapmış olduğu çalışma ile başlamıştır (Owen ve Daskin, 1998). Bazı uzmanlar, tesis yer seçiminin klasik bir bilim dalı olarak Pierre de Fermat, Evagelistica Torricelli (Galileo nun öğrencisi) ve Battista Cavallieri gibi bilim adamları tarafından ortaya çıkarıldığına inanmaktadır. Bu bilim adamları onyedinci yüzyılın başlarında, birbirlerinden bağımsız olarak Temel Öklid Mekânsal Ortanca Problemini ortaya koydular. Fakat birçok araştırmacı tarafından ise, Alfred Weber in yayınlamış olduğu kitap, resmi olarak yer seçimi biliminin en önemli başlangıç noktası olarak kabul edilmektedir (Farahani vd., 2010). Melzac (1983) ise yaptığı çalışmada problemin ilk olarak İtalyan matematikçi Battista Cavalieri ( ) tarafından ortaya konup çözüldüğünü, daha sonra Pierre Fermat ( ) tarafından öne sürülerek, İtalyan araştırmacı Evangeliste Toricelli ( ) tarafından çözüldüğünü öne sürmektedir. Zacharis (1913) ise çalışmasında Toricelli nin

27 ilk olarak problemi ortaya koyup çözdüğünü iddia etmektedir (Drezner ve Hamasher, 2004). Fermat problemi, bir üçgen düşünüldüğünde A,B,C noktaları ve bu noktaların her biri ile bir D noktası arasındaki mesafelerin toplamını minimum yapacak şekilde, D noktasının yerleştirilmesinden meydana gelir. İlk kez 1640 yılında ünlü Fransız matematikçi Pierre de Fermat tarafından formüle edilmiştir. Toricelli 1645 yılında bu probleme geometrik bir çözüm bulmuştur (Şekil-1). Kuhn ve Kuenne ise 1962 yılında bu probleme iteratif bir çözüm getirmiştir yılında ise Tellier, bir trigonometrik direkt sayısal çözüm bulmuştur (The Geography of Transport Systems [web], 2013). Şekil-1: Fermat ın Üçgen Problemine Toricelli nin Geometrik Çözümü Weber matematiksel bir bulmaca niteliğinde olan bu problemi ekonomik etkinlik sağlamaya çalışan bir probleme dönüştürmüştür. Weber problemi, yer seçimi teorisinin en ünlü problemlerinden biridir. Problem 9

28 düzlem üzerinde bir nokta bulmayı amaçlamaktadır. Bu nokta, n tane varış noktasının aralarındaki toplam ulaşım maliyetini minimum yapacak noktadır. Farklı varış noktaları birim mesafe başına farklı maliyetlerle ilişkilidir. Problem hammaddenin fabrikaya taşınması ve nihai ürünün de pazarlara taşınması maliyetlerini minimize edecek şekilde bir fabrikanın yerinin belirlenmesinden oluşmaktadır. Problemde maliyet, müşterilerin bulunduğu noktalara farklı ağırlık değerleri verilerek, müşteriler ve tesis arasındaki ağırlıklı düzlemsel mesafe toplamının minimize edilmesi ile sağlanmaktadır (Eiselt ve Sandblom, 2004). İlerleyen yıllarda, 1930 yılların başlarında ise, Weiszfeld (1937) Fermat-Toricelli-Weber problemi için bir algoritma geliştirmiştir. Sırasıyla Miehle(1958), Kuhn ve Kuenne (1962) ve Cooper (1963) birbirlerinden bağımsız olarak Weisfeld in geliştirdiği algoritmayı tekrar bulmuşlardır. Bu araştırmacıların çabaları yer seçimine ilişkin çalışmaların gelişmesine oldukça büyük katkı sağlamıştır lı yıllarda hesaplama araçlarının gelişmesi de bu çalışmaların artmasına sebep olmuştur (Eiselt ve Sandblom, 2004). Yer seçimi teorisi 1964 yılında Hakimi tarafından yapılan çalışma ile yeniden ilgi odağı olmuştur. Bu problemde Hakimi, bir telekomünikasyon şebekesi üzerindeki ağ bağlantı noktalarının yerleşim problemini çalışmıştır. Bunu gerçekleştirebilmek için Hakimi, şebeke üzerindeki bir veya birden fazla tesis için müşteriler ile müşterilere en yakın tesis arasındaki toplam mesafeyi veya maksimum mesafeyi minimize etmek amacıyla genel bir yerleşim problemi ortaya koymuştur (Owen ve Daskin, 1998). Bu çalışmadan sonra p- medyan problemi en yaygın kuruluş yeri problemlerinden biri haline gelmiştir (Reese, 2005). 10

29 2. YER SEÇİMİ PROBLEMİNLERİN SINIFLANDIRILMASI Literatürde farklı sınıflandırmalar içeren çalışmalar mevcuttur. Bu çalışmaların en kapsamlıları Owen ve Daskin (1998), Klose ve Drexl (2005), Arabani ve Farahani (2012) nin yapmış olduğu çalışmalardır. a. Owen ve Daskin (1998) (1) Statik ve Deterministik Modeller (a) Medyan Problemleri: Bir tesis yeri seçiminin etkinliğini ölçmenin en önemli yolu o tesise yapılan ulaşımların ortalama mesafesinin tespit edilmesidir. Ortalama ulaşım mesafesi artarsa tesisin ulaşılabilirliği azalır, dolayısıyla yer seçiminin etkinliği de azalır. (b) Kapsama Problemleri: Literatürde iki önemli husus dikkat çekmektedir. Bunlardan bir tanesi kapsamanın sağlanması, ikincisi ise bunun optimize edilmesidir. Bu ayrımı ifade eden iki çeşit problem; yer seçimi küme kaplama problemi ve maksimum kapsama problemleridir. Küme kapsama probleminde amaç belli bir kapsama seviyesini sağlayan yer seçimi kararı maliyetini minimize etmektir. Maksimum kapsama problemleri belli sayıda tesis yerleştirerek, kabul edilebilir hizmet mesafesi içinde kapsanan talep miktarını maksimize etmeyi amaçlar. (c) Merkez Problemleri: p-merkez problemleri minmaks tipi problemler olarak bilinmektedir. Amaç herhangi talep noktası ile o talep noktasına en yakın tesis arasındaki maksimum mesafeyi minimize etmektir. Eğer tesis yerleri şebekedeki düğüm noktaları ile sınırlandırılır ise problem vertex (düğüm noktası) merkez problemi olarak adlandırılır. Tesis yerlerinin şebekedeki herhangi bir noktaya yerleştirilmesine izin verilirse bu problem tam merkez problemi olarak adlandırılır. 11

30 Atama yer seçimi problemleri, aynı anda hem tesis yeri seçiminin yapılması hem de tesisler ve müşteriler arasındaki akışların belirlenmesini sağlayabilmek için bazı temel yer seçimi model formülasyonlarını geliştirir. Bu problemler tesisler arasındaki akışları belirleyecek standart ulaşım problemleri ile tesislerin yerini belirleyecek yer seçimi problemlerini birleştirir. Birkaç önemli gerçek hayat uygulamasında, kurulacak olan tesislerin yaşam yerlerinden olabildiğince uzakta olması istenir. Örneğin, atık bertaraf tesisi kurulması, su arıtma tesisi kurulması, havaalanı kurulması gibi uygulamalarda diğer modellerden farklı olarak, amaç fonksiyonu mesafeyi maksimize edecek şekilde oluşturulur. Bu uygulamalar uygunsuz ve zararlı tesis yerleşimi adı altında yeni bir çalışma alanı meydana getirmiştir. Bu durumları işaret eden problemler antimedyan problemler (talep noktaları ile sunucu arasındaki ortalama mesafeyi maksimize etmeye çalışır), antimerkez problemler (talep noktaları ile sunucu arasındaki minimum mesafeyi maksimize etmeye çalışır), p-dağılım problemler (herhangi iki tesis arasındaki minimum mesafeyi maksimize etmeye çalışır) olarak 3 çeşit problem tipini içerir. (2) Dinamik ve Stokastik Modeller (a) Dinamik Yer Seçimi Problemleri Yer seçimi problemlerinin stratejik doğası, gelecekte ortaya çıkacak bazı belirsizlikleri dikkate almayı gerektirmektedir. Tesislerin kurulması veya yerinin değiştirilmesi için gereken yatırımlar oldukça fazladır dolayısıyla tesislerin uzun bir zaman periyodu için kullanılabilir olması beklenmektedir. Bu yüzden karar vericiler, yalnızca ilgili zaman boyunca bütün talepleri karşılayacak doğru yer seçimini tespit etmemeli, aynı zamanda bu uzun süre boyunca tesisin büyüceği veya genişleyeceği zamanı da düşünmelidir. 12

31 (b) Stokastik Yerleşim Problemleri Stokastik yerleşim problemleri üzerine yapılan çalışmalar iki temel yaklaşıma bölünebilir: (1) olasılık yaklaşımı, (2) senaryo planlama yaklaşımı. Her iki yaklaşımda da ulaşım süreleri, imar maliyetleri, talep yerleri ve talep miktarları gibi sistem parametreleri belirsiz olarak alınabilir. Amaç gerçekleşmesi muhtemel birçok parametre altında en dirençli ve en iyi performansı sağlayacak tesis yeri seçimini yapmaktır. Olasılıksal modeller rastgele değişkenlerin olasılık dağılımlarını kullanırken, senaryo planlama modelleri, oluşturulan muhtemel gelecek değişkenler kümesini kullanır. Owen ve Daskin e yapmış olduğu sınıflandırmaya ilişkin şematik gösterim Şekil- 2 de sunulmuştur. Tesis Yeri Seçimi Problemleri Statik ve Deterministik Modeller Dinamik ve Stokastik Modeller Medyan Problemleri Dinamik Modeller Stokastik Modeller Kapsama Problemleri Dinamik Tek Tesisli Modeller Olasılıklı Modeller Merkez Problemleri Dinamik Çok Tesisli Modeller Senaryo Planlama Modelleri İlave Problemler Şekil-2: Owen ve Daskin e Ait Yer Seçimi Problemlerinin Sınıflandırması 13

32 b. Klose ve Drexl (2005) Klose ve Drexl (2005) tarafından yapılmış sınıflandırmaya göre ise tesis yerleşim modelleri aşağıdaki şekildedir. (1) Tesislerin şekli ve topografyasının, düzlem üzerindeki yerleştirilmesine göre; şebeke yerleşim modeli, kesikli (ayrık) yerleşim modeli veya karışık tam sayılı programlama modelleri, (2) Amaç fonksiyonlarının tipine göre; toplam mesafenin minimumunu ya da maksimum uzaklığın minimumunu hesaplama. Toplamların minimumu modeli özel sektör firmalarının yer seçimi problemlerinde kullanılırken, maksimumların minimumu modelleri kamu sektöründe ortaya çıkan yer seçim problemlerinde kullanılır. (3) Kapasite kısıtlı veya kapasite kısıtsız tek tesis ya da çok tesisli olmasına göre; kapasite kısıtsız modelde talep ataması sınırlandırılamaz, kapasite kısıtlı modellerde ise talep atamaları verilen kısıtlar göre atama yapılır. (4) Tek aşamalı veya çok aşamalı (hiyerarşik) yapıda modeller, (5) Tek ürün ya da çoklu ürünlü modeller, (6) Talebin esnek yada sabit olduğu modeller, (7) Statik (tek bir dönem) veya dinamik modeller (talebin, maliyetin kapasitelerin zamana bağlı olarak değiştiği modeller), (8) Olasılıklı ve belirli (deterministik) modeller, 14

33 (9) Klasik yer seçimi veya birleşik yer seçimi/rotalama problemi modelleri şeklinde bir sınıflandırma yazarlar tarafından ortaya koyulmuştur. Ayrıca, bu sınıflandırmaya ilave olarak tek ve çok amaçlı modeller ve istenen/istenmeyen tesis yer seçim modellerini de bu sınıflandırma içerisine eklenmiştir. c. Arabani ve Farahani (2012) Yer seçimi modellerinin yaygın uygulamalarında; tedarik zincirinde bir dağıtıcının dağıtım merkezini nereye yerleştireceği, bir üreticinin depo yerini nerede seçeceği veya bir şehir planlayıcısının bir eğlence yerini nereye yerleştireceği gibi konular incelenirken; yer seçimine yönelik yeni uygulamalar banka hesaplarının yeri, bilgisayar ağları için veritabanı yeri, tedarikçi seçimi gibi güncel konuları da içermektedir. Bütün bu bahsedilen durumlarda ve yer seçimi problemlerinin diğer örneklerinde, katsayı ve parametreler planlama zamanı boyunca sabit ve tutarlı kabul edildiği sürece, sistem gereksinimleri ile ilgili olarak hiçbir zorluk olmayacaktır. Bu durum Statik Yer Seçimi Problemi olarak isimlendirilmektedir. Ancak yer seçimi problemlerinin gelişmesi ile Statik Yer Seçimi Problemleri sistem gerekliliklerini karşılayamaz duruma gelmiştir. Çünkü hem temel parametreler, hem de yeni bir tesisin kurulması ya da geliştirilmesine bağlı olan büyük miktarlardaki sermaye ve yatırım gereklilikleri zaman boyunca değişim gösterme eğilimindedir. Yer seçimi problemleri çok maliyetli ve zamana duyarlı kararlar olduğundan, problemlerden elde edilen sonuçların uzun süreli dönemlerde de optimal olması beklenir. Değişen parametrelerle beraber gelecekte ortaya çıkabilecek dalgalanmaları modeller üzerinde dikkate alabilmek için dinamik modeller artık kaçınılmaz görünmektedir. Dinamik tesis yeri seçim modellerinden bir tanesi, model parametrelerindeki belirsizlikle ilgilenen stokastik yer seçimi problemleridir. Bu problemde, model içerisindeki rastsal parametre konfigürasyonları 15

34 uygulanabilmektedir. Dinamik tesis yeri seçimi ile ilgili diğer modeller ise kesikli ve sürekli zaman dilimi şeklinde düşünülebilecek olan tek-periyotlu ve çok-periyotlu yer seçimi modelleridir. Arabani ve Farahani (2012) nin yaptığı çalışma neticesinde ortaya çıkan sınıflandırma şu şekildedir; (1) Statik Yer Seçimi Problemleri (a) Sürekli Yer Seçimi Problemleri I. Tek-Tesisli Yer Seçimi Problemleri II. Çok Tesisli Yer Seçimi Problemleri III. Yer Seçimi ve Atama Problemleri (b) Kesikli Yer Seçimi Problemleri I. Karesel Atama Problemi II. Kuruluş (Plant) Yer Seçimi Problemleri (c) Şebeke Yer Seçimi Problemleri I. Medyan Problemleri II. Kapsama Problemleri III. Merkez Problemleri IV. Ana Dağıtım Üssü Yer Seçimi Problemleri V. Hiyerarşik Yer Seçimi Problemleri (2) Dinamik Yer Seçimi Problemleri (a) Dinamik Deterministik Yer Seçimi Problemleri (b) Yer seçimi-atama Problemleri (c) Çok periyotlu\tek periyotlu Yer Seçimi Problemleri (d) Zaman Bağımlı Yer Seçimi Problemleri (e) Stokastik, Olasılıklı ve Bulanık Yer Seçimi Problemleri. 16

35 3. TEMEL YER SEÇİMİ PROBLEM TÜRLERİNİN AÇIKLANMASI a. Statik Tesis Yerleşim Problemleri Tesis yeri seçim problemleri genel anlamda iki temel öğeyle tanımlanabilir. Bunlar zaman ve uzay kavramlarıdır. Uzay kavramı ile tesislerin yerleştirileceği yer kastedilirken, zaman kavramı ile de tesislerin yer seçiminin zamanı ifade edilmektedir. Statik modellerde kullanılan faktörler ve parametreler belirlenen zaman periyodu içinde sabittir ve değişmez (Arabani ve Farahani, 2012). Yani bu parametreler zamana bağımlı değildir. Statik tesis yerleşim problemlerinde yalnızca belli bir dönem için sistem performansı optimize edilmeye çalışılır (Klose ve Drexl, 2005). (1) Sürekli Tesis Yerleşim Problemleri Sürekli modellerde, tesislerin yerleştirileceği noktaların, servis alanı içinde her hangi bir yerde yerleştirilebileceği kabul edilirken, talep noktaları genellikle kesikli noktalarda alınır. Bu alandaki en klasik model m tane talep noktasına hizmet veren tek bir tesisin yerinin belirlendiği Weber problemidir. Weber probleminde uzaklıklar Öklid uzaklığı şeklinde ya da doğrusal olarak alınır. Problem, talep ağırlıklı toplam mesafeyi minimize edecek şekilde tek bir tesisin yerleştirilmesinden meydana gelir. Sürekli modeller, tesislerin uzay üzerinde herhangi bir yere yerleştirilebileceğinin düşünüldüğü sınırlı durumlarda uygulanabilir. Örneğin, belli bir çevresel alanı takip etmek için yerleştirilmesi gereken video kamera ve kirlilik sensörlerı bu anlamda düşünülebilir (ReVelle vd., 2008). Bu problem tipinde modelin performansını etkileyen iki temel faktör vardır. Bunlardan ilki düzlem üzerindeki her noktaya yerleştirilmesine izin verilen tesislerin bulunduğu çözüm uzayıdır. Diğeri ise ilgili mesafe kriterine göre ölçeği oluşturulan, tesisler ve müşteriler arasındaki mesafedir (Ballou, 1968; Arabani ve Farahani, 2012). 17

36 Mesafeler çoğunlukla Minkowski mesafeleri denilen tek p parametreli mesafe ailesinden gelmektedir (ReVelle ve Eiselt., 2005). L p mesafesi i j olmak üzere koordinatları (ai,bi) ve (aj,bj) olan iki nokta için aşağıdaki gibi hesaplanır; Genellikle; literatürde Manhattan ya da dik açı mesafe ölçümü, Öklid ya da düz çizgi mesafe ölçümü ve L p- mesafe ölçüsü kullanılır. (a) Manhattan ölçüm sistemine (p=1 durumu) göre mesafeler aşağıdaki formülle hesaplanır;, formülle hesaplanır; (b) Öklid ölçüm sistemine (p=2 durumu) göre mesafeler şu, (c) Chebyshev ( ya da maksimum, ya da l ) ölçüm sisteminde ise mesafeler aşağıdaki gibi hesaplanır;. Genel anlamda sürekli yer seçim modelleri üçe ayrılmaktadır: tek tesisli yer seçim modelleri, çok tesisli yer seçim modelleri, yer seçim-atama problemleri (Arabani ve Farahani, 2012). Tek tesisli yer seçim modellerinde yeni bir tesisin yeri diğer tesislerle arasındaki mesafe mümkün olduğunca küçük olacak şekilde belirlenmeye çalışılır. Bu problem tipi yer seçimi teorisinin ilk ve en önemli örneklerinden bir tanesidir ve birçok çalışmanın da temeli olan Weber probleminin bir uzantısıdır. Tek boyutlu tek tesisli yer 18

37 seçim modelleri için amaç fonksiyonu aşağıdaki şekildedir (Farahani vd., 2014). Denklem (1) de, mevcut tesislere ait kümeyi, mevcut tesislerin toplam sayısını, yeni açılacak tesise ait koordinatı, mevcut tesisi ile yeni açılacak tesis arasındaki uzaklığı, göstermektedir. mevcut tesisine ait koordinatı, tesisinin ağırlığını ifade etmektedir. Amaç mevcut tesisler ile yeni açılacak tesis arasındaki ağırlıklı toplam uzaklığı minimize etmektir. Tek tesisli yer seçim modellerinin kullanıldığı yaygın uygulama örnekleri şunlardır; - Üretim tesisleri ve müşterileri birbirine bağlayan depo yeri seçimi, - Büyük şehirlerdeki hastane, itfaiye ve kütüphane gibi tesisler, - Bir okul yerleşkesi içinde yeni derslik yeri seçimi, - Askeri üsleri destekleyecek yeni bir havaalanı seçimi, - Elektrik şebekelerinde bulunan bir parçanın seçimi (Farahani ve Hekmatfar, 2009). Çok tesisli yer seçim problemleri, tek tesisli yer seçim problemlerine oldukça benzerdir. Fakat burada tek bir tesis yerine en uygun yeri belirlenmesi gereken birden fazla tesis vardır. Tek tesisli yer seçimi problemlerinin doğal bir uzantısı olan bu problemlerde iki önemli husus vardır. Bunlar; - Yerleştirilmesi gereken en az iki yeni tesis olmalıdır, - Her bir yeni tesis diğer yeni tesislerden en az biri ile bağlantılı olmalıdır. Her tek tesisli yer seçim problemi kendi çok tesisli yapısına dönüştürülebilir (Farahani ve Hekmatfar, 2009). Çok tesisli yer seçimi modelinin amaç fonksiyonu aşağıdaki gibi yazılabilir; 19

38 Denklem (1), dönüştürülerek Denklem (2) de görüldüğü gibi yazılmıştır. Burada yeni tesislerin kümesini, mevcut tesisi ile yeni kurulacak tesisi arasındaki ağırlığı, ve problemde tespit edilecek yeni tesisinin yeri ile mevcut tesisinin yerini ifade etmektedir. iki konum arasındaki mesafeyi ifade etmektedir (Farahani vd., 2014). Burada da amaç tesisler arasındaki toplam ağırlıklı mesafeyi minimize etmektir. Çok tesisli yer seçim problemleri daha öncede bahsedildiği şekilde tek tesisli problemlerin bir uzantısı olduğundan uygulama alanları genel itibari ile aynıdır. Sürekli yer seçim problemlerine ilişkin çeşitli çalışmaların özetleri aşağıda açıklanmıştır; Pelegrini ve Canovas (1998), çalışmalarında sürekli k-merkez problemleri için çekirdek nokta algoritmasının geliştirilmesinde yeni bir atama kuralı ortaya koymuşlardır. Yazarlar, birinci adımında p merkez problemleri için p adet nokta meydana getiren, ikinci adımında ise talep noktalarının bir bölümünü oluşturan yeni bir çekirdek nokta algoritması geliştirmişlerdir. Yazarlar çekirdek noktaların yer seçiminde üç yeni yöntem sunmuşlardır (Pelegrin ve Canovas, 1998). Erlebacher ve Meller 2000 yılında yaptıkları çalışmalarında, müşteri taleplerinin karesel alt bölgelerde düzgün dağıldığı, dağıtım merkezlerinin bölge içerisindeki herhangi bir noktaya yerleştirilebildiği, kapasite kısıtlı ve düzgün uzaklıklı bir müşterek yer seçimi envanter modeli geliştirmişlerdir. Yazarlar yerleştirilecek optimal sayıda dağıtım merkezi belirlemek için tekrarlı sezgisel bir yer seçimi atama modeli kullanmışlarıdır (Erlebacher ve Meller, 2000). Dasci ve Verter 2001 yılında yaptıkları çalışmalarında, daha önce şebeke şeklinde tasarlanan üretim dağıtım sistem dizaynına yönelik modellerin, gerçek yaşam problemlerinin boyutlarını karşılamadığını düşündükleri için sürekli bir yaklaşım geliştirmişlerdir. Çalışmada çeşitli maliyet kriterleri altında tek bir tesisin yerleştirilmesi düşünülmüştür. Yazarlar belirli bir ticaret alanı içerisinde bulunan tesis ve müşteriler arasındaki uzaklığı, tesisin hizmet alanının merkezinde bulunduğunu varsayarak 20

39 hesaplamışlardır. Öncelikle hizmet alanı belirlenmekte daha sonraki analizlerle de belirlenen servis alanına tesis yerleştirilmektedir (Dasci ve Verter, 2001). Gamal ve Salhi (2001), yaptıkları çalışmalarında kesikli talepleri karşılamak üzere birden çok tesisin yerinin belirlenmesi şeklinde açıklanabilecek çok kaynaklı Weber problemini düşünmüşlerdir. Yazarlar çözüm için Cooper algoritması kullanarak iki farklı sezgisel metot geliştirmişlerdir (Gamal ve Salhi, 2001). (2) Kesikli Tesis Yerleşim Problemleri Kesikli tesis yerleşim problemlerinde, talep noktaları ve açılacak tesisler sadece ağ üzerinde bulunan düğümlere yerleştirilebilmektedir (Daskin, 1995). Bu problem tipinde, aday noktalar ve talep noktalarının her ikisi de kesikli kümelerdir. Bu tip problemler genellikle tam sayılı ya da karışık tam sayılı programlama modelleri ile formülize edilmektedir. Bu problem tipinin birçoğu genel şebeke üzerinde tanımlanan NP-Zor problemlerdir. Bu problem alanında yapılan birçok çalışmada şebeke modellerine yönelik olarak algoritmalarla polinom zamanda çözülebilecek özel problem tipleri ve özel graf yapıları oluşturulmaya çalışılmaktadır (ReVelle vd., 2008). Aday noktalar ve talep noktalarının kesikli olmasıyla ifade edilmek istenen bu noktaların bir şebeke üzerinde belirli coğrafi noktalarda bulunması gerektiğidir (Arabani ve Farahani, 2012). Bu problemin tipinin en basit örneği, müşteri taleplerini karşılamak amacıyla toplam ağırlıklı mesafeyi ya da toplam maliyeti minimize edecek p adet tesisten bir tanesinin seçilmesidir. Bu tür problemler literatürde oldukça fazla çalışılmaktadır ve p-medyan problemi olarak adlandırılmaktadır. Bu problemlerde tesislerin yerleşiminde ortaya çıkan kurulum maliyeti tüm aday noktalar için eşit kabul edilir (Melo vd., 2009). Kesikli yer seçimi problemlerinin altında açıklanacak önemli yer seçim problemleri karesel atama yerleşim problemleri (KAP) ve kuruluş (plant) yerleşim problemleridir. Karesel atama yerleşim problemleri, genel 21

40 anlamda düşünüldüğünde insanlar kümesindeki elemanların işler kümesindeki elemanlara atanmasını sağlayan bir atama problemidir. Yerleşim problemlerinde bu durum tesislerle müşterilerin birbirlerine atanması şeklinde düşünülebilir (Arabani ve Farahani., 2012). Karesel atama yerleşim problemleri, içerisindeki n adet makinede akışların tanımlanmış olduğu n adet tesisin, toplam maliyeti minimize edecek şekilde n adet konuma aynı anda yerleştirilmesi problemidir. Bu problemde elde edilecek çözüm sayısı n! kadardır. Bu tür problemlerde, örneğin yerleştirilmesi gereken 4 adet makine varsa 4! sayıda olası çözüm elde edilecektir. Makine sayısı 20 olduğunda bu sayı 20! olacaktır ki çözüme ulaşılması oldukça güç bir problem ortaya çıkacaktır (Sule, 2001). Bu problemi bir örnekle açıklayacak olursak; örneğin bir ofis içerisinde bulunan çeşitli konumlara tesisler atanacak olsun. Dört adet tesis olduğunu ve bu tesislerin kesinlikle bir konuma atanacağını kabul edelim. Bu problemde amaç tesisler arasında ürünlerin taşınmasından ortaya çıkan maliyeti en küçükleyecek yer seçimi atamasını yapmaktır. Bu probleme ait örnek bir atamanın grafik gösterimi Şekil-3 te sunulmuştur (Farahani ve Hekmatfar, 2009). Burada F matrisi akışları, D matrisi tesisler arasındaki uzaklığı ifade etmektedir. Akış ve mesafelerin değerlendirilmesi neticesinde atamalar şeklinde belirlenmiştir Tesisler Konumlar Atamalar Şekil-3: Karesel Atama Örnek Gösterim Bu problem tipine ilişkin ilk çalışmalardan bir tanesi Cabot vd. lerinin 1970 yılında yaptığı çalışmadır. Yazarlar bu çalışmada n tane mevcut makine içine n tane yeni makinenin yerleştirilmesi problemini 22

41 çözmüştür. Pritsker ve Ghare ise yine aynı yıl içerisinde kümülâtif ürün taşıma hacmini ve rektelineer uzaklığı minimize edecek bir çözüm geliştirmiştir. Bu problem formülizasyonu ürünlerin yeni makineler arasındaki akışı yanında eski ve yeni makineler arasında akışına da izin vermektedir. White 1971 yılında yaptığı çalışmasında Öklid uzaklığı kullanarak birden çok makinenin yerleştirilmesini sağlayan bir model ortaya koymuştur (White, 1971). Karesel atama modeli kullanılarak yapılan çalışmalar ve uygulama alanları Tablo-4 te gösterilmiştir (Farahani ve Hekmatfar, 2009). Tablo-1: Karesel Atama Problemi Kullanılarak Yapılan Çalışmalar Tarih Yazarlar Çalışmanın Konusu 1957 Koopmans ve Beckmann Matematiksel bir model olarak KAP önerisi 1961 Steinberg KAP ile bir kablo bağlantı minimizasyonu 1972 Heffley KAP ın ekonomik problemlere uygulanması 1974 Francis ve White Yeni bir tesis ataması 1976 Geoffrion ve Graves Çizelgeleme Problemi 1978 Kraup ve Pruzan KAP ın arkeolojiye uygulanması 1987 Hubert 1994 Forsberg ve diğerleri KAP ın istatistiksel analizlere uygulanması KAP ın kimyasal tepkime analizlerine uygulanması 2000 Brusco ve Stahl Nümerik analizlerde KAP uygulaması 2000 Winter ve Zimmermann Bir depolama alanında taşıyıcı takibi 2004 Wess ve Zeitlhofer Sinyal düzeneklerinde bellek yerleştirme optimizasyonu 2005 Ben-David ve Malah İletişimde hata kontrolü Bir imalat yeri, depo veya okul gibi yerlerin her biri genel bir ifade ile kuruluş (plant) olarak adlandırılmaktadır. Kuruluş yerleşim problemlerinde amaç müşterilere (perakende satış yerleri, depolar, öğrenciler) verilen 23

42 hizmetin maliyetini minimize edecek şekilde tesislerin yerleştirilmesidir (Kraup ve Pruzan, 1983). Kuruluş yer seçim problemlerinde şeklinde ifade edebileceğimiz alternatif yerler kümesi ve şekline ifade edebileceğimiz müşteriler kümeleri mevcuttur. kümesi içerisinde bulunan her bir alternatifi için olarak ifade edebileceğimiz bir sabit maliyet vardır. Ve her bir alternatifi ile müşterisi için, noktasında açılan tesis ile müşterisi arasında şeklinde ifade edebileceğimiz bir servis maliyeti vardır. Burada amaç tesislerin hangi noktaya açılacağının kararının verilmesi, her bir müşterinin mutlaka açık bir tesise atanması ve toplam maliyetin de minimize edilmesidir (Letchford ve Miller, 2014). Kapasite kısıtsız tesis yerleşim problemlerinde kapasite kısıtı yoktur ve amaç toplam maliyeti minimize edecek şekilde tesislerin yerleştirilmesidir. Açılacak tesis sayısı maliyeti minimize edecek şeklide belirlenebilmektedir (Sule, 2001). Kuruluş yeri seçim problemlerinin en sık kullanılan türü kapasite kısıtlı kuruluş yeri problemleridir. Kapasite kısıtlı tesis yerleşim problemlerinde, yer seçimi yapılacak tesisler kapasite anlamında ürün miktarı veya verebileceği hizmet bakımından sınırlıdır. Müşteri talepleri tek bir tesisten ya da birden fazla tesisten karşılanabilmektedir (Sule, 2001). Basit kuruluş yeri seçim problemlerinde müşteriler tedarik ve taşıma maliyeti açısından en iyi kaynağa atanırken, kapasite kısıtlı problemlerde müşteriler en iyi kaynak dışındaki kaynaklara da atanabilmektedir (Eiselt ve Sandblom, 2004). Kuruluş yeri probleminin temeli Weber (1909) in seminer çalışmasına dayansa da, aslında kapsamlı ve daha gerçekçi modeller ve algoritmalar 1960 lı yılların ortalarında ortaya çıkmaya başlamıştır (ReVelle ve Laporte, 1996). Bu problem formülasyonunu ilk kimin çalıştığı konusunda çeşitli tartışmalar olsa da genellikle Balinski (1966) nin çalışması ilk çalışma olarak kabul edilmektedir (Kraup ve Pruzan, 1983). Morris (1978) ise 24

43 çalışmasında bu formülasyonu daha fonksiyonel bir hale getirerek ayrıntılı olarak incelemiştir (Eiselt ve Sandblom, 2004). Bu problem tipine yönelik son dönemde yapılan çalışmalar ise şunlardır; Lim ve Kim (2001) çalışmalarında, üretim sistemleri içerisinde kullanılabilecek, yer secimi problemi ile tedarik edilen ürünlerin kapasite planlamasını entegre hale getiren yeni bir yapı ortaya koymuşlardır. Problemde, açılacak tesislere ilişkin bir planlamanın yapılmasını, açılacak tesisler için kapasitelerin belirlenmesini, bunların yanında tesislerin sabit kurulum maliyeti, işletim maliyeti, ürün dağıtım ve taşeronluk maliyeti gibi maliyetlerin minimize edilmesi amaçlanmıştır. Problemin çözümü iki aşamalı olarak yapılmıştır. Birinci adımda dinamik kuruluş yeri seçimi ikinci adımda çok periyotlu kapasite planlama problemi çözülmüştür (Lim ve Kim, 2001). Dasci ve Verter (2001), tesis tasarım kararları ile yer seçimi kararlarının birbiri ile etkileşiminin önemli olduğu durumlarda daha etken olabilecek bir yaklaşım geliştirmişlerdir. Birden fazla ürünün olduğu bir durum için ayni anda kuruluş yeri seçiminin, kapasite ediniminin ve teknoloji seçim kararının optimize edilmesini sağlayan analitik bir yaklaşım geliştirmişlerdir (Dasci ve Verter, 2001). Berman ve Drezner (2006) talebin uzaklığa bağlı olduğu (örneğin uzaklık arttıkça talep azalacaktır), tesislerin belirli sayıda müşteriye hizmet verebildiği yani kapasite kısıtlı olduğu ve şebeke üzerine belirli sayıda tesisin yerleştirileceği bir problem geliştirmişlerdir. Problemde amaç, verilen kısıtlar altında maksimum talebin karşılanmasıdır. Yazarlar öncelikle tek tesis için çözüm ürettikten sonra çok tesisli problemi formülize etmişler ve çözüm için sezgisel bir algoritma geliştirmişlerdir (Berman ve Drezner, 2006). Wang vd. (2011) son yıllarda firmaların arasındaki rekabetin artmasıyla değişen tedarik zinciri yapısı içerisindeki tesis yer seçiminin etkinliğini, maliyetini ve esnekliğini dikkate alan çok amaçlı yeni bir kuruluş yeri seçim modeli geliştirmişlerdir. Yazarlar modelin geliştirilmesinde, çok 25

44 amaçlı olarak uygulanabilmesi için Analitik Hiyerarşi Proses (AHP) metodundan faydalanmışlardır. Modelde elde edilmek istenen amaçlar, bütün tedarik zincirinin minimum maliyetinin, minimum dolaşım süresinin ve tesisin en iyi konumunun belirlenmesinden oluşmaktadır. Yazarlar ortaya koydukları yeni modeli, Çin in gelişen ekonomisi ile beraber artan ihtiyaçlarını yeni bir tesis açarak karşılamak isteyen bir firmaya yönelik örnek problem üzerinde uygulamışlardır (Wang vd., 2011). Mehdi vd. (2013) ise çalışmalarında, kurulacak tesislerden müşterilere yapılacak ürün dağıtımı ile tedarikçilerden tesislere gelecek malzeme miktarını beraber düşünen ve müşterilerle tedarikçileri birbirine atayan karışık tam sayılı bir kuruluş yeri modeli düşünmüşlerdir. Bunun yanında yazarlar müşteri taleplerini aralık değer olarak belirsiz şekilde alarak ikinci bir model geliştirmişlerdir. Yazarlar son olarak oluşturdukları modeli (1) tesislerin kapasiteleri, (2) müşteri talepleri, (3) tesis kurulum maliyeti, (4) tedarikçilerin kapasiteleri ve (5) tesisler, müşteriler ve tedarikçiler arasındaki mesafelerin değiştiği farklı beş örnek problem üzerinde uygulamışlarıdır (Mehdi vd., 2014). (3) Kapsama Yerleşim Problemleri Kapsama problemleri yer seçimi problemleri içerisinde en çok kullanılan ve en popüler olan modellerden bir tanesidir. Bunun sebebi özellikle hizmet ve acil durum tesisleri gibi gerçek yaşam problemlerinde uygulanabilirliğidir. Kapsama problemlerinde kimi zaman müşteriler, belirlenen kritik mesafe içerisinde kalan yalnızca bir tesisten hizmet alırken -ki bu tesis en yakın tesis olmak zorunda değildir- diğer birçok kapsama probleminde müşteriler belirlenen mesafe içerisindeki birden fazla tesisten hizmet alabilmektedir. Müşterilerin tesislerden hizmet alabilmesinin en önemli şartı tesis ve müşteri arasındaki mesafenin belirlenen kritik mesafeye eşit ya da küçük olmasıdır. Belirlenen bu mesafe, kapsama mesafesi ya da kapsama çapı olarak isimlendirilmektedir (Farahani vd., 2012). 26

45 Kapsama problemlerinde iki farklı amaç vardır. Bunlardan ilki mümkün olan en az sayıda açılacak tesisle, müşteri taleplerinin tamamının karşılanmasıdır. Diğeri ise belirli sayıda tesis açarak mümkün olduğunca fazla müşteri talebinin karşılanmasıdır (Eiselt ve Sandblom, 2004). Kapsama probleminin tanımını ilk defa Hakimi (1965) yapmıştır. Bu modelin amacı bir otoyol şebekesi üzerindeki noktaları kapsayacak minimum polis noktası sayısını belirlemektir. Hakimi bu çalışmadaki modelini bir graf içerisindeki yol-kapsama problemi şeklinde ifade etmiştir (Farahani vd., 2012). Kapsama problemleri, yapılan çalışmalarda genellikle ikiye ayrılmaktadır. Bunlar küme kapsama problemleri ve maksimum kapsama problemleridir (Farahani vd., 2012). Toregas vd.(1971) lerinin geliştirdiği yer seçimi kapsama problemi ilk küme kapsama yer seçim problemidir (Current vd., 2001). Yazarlar modellerinde acil servis tesislerinin yer seçimini, kapsama problemi şeklinde modellemişlerdir (Farahani vd., 2012). Küme kapsama yerleşim problemlerinde amaç, en az sayıda tesisle, her bir talep noktasının bir yada daha fazla tesis tarafından kapsanmasını sağlamak olabileceği gibi (Current vd., 2001), belirli bir kapsama seviyesindeki tesis yerleşim maliyetini minimize etmek de olabilmektedir. (Owen ve Daskin, 1998), Literatürde çalışılan birçok küme kapsama yer seçimi probleminde tesisler kapasitesiz olarak düşünülmüştür. Fakat gerçek yaşam problemlerinde tesislerin kapasiteleri mevcuttur (Farahani vd., 2012). Current ve Storbeck (1988) kapsama problemlerine tesis kapasite kısıtını da eklemiş ve kapasite kısıtlı küme kapsama tesis yeri seçim problemi ile kapasite kısıtlı maksimal kapsama problemini oluşturmuşlardır (Current ve Storbeck, 1988). Birçok küme kapsama yer seçimi probleminde talepler nokta olarak ifade edilmektedir. Fakat kimi tesisleri nokta şeklinde tanımlamak 27

46 doğru olmayabilir. Örneğin bir metro güzergahı için belirlenmesi gereken istasyon noktaları bir yol kapsama problemidir. Boffey ve Narula (1998) yaptıkları çalışmalarında yol kapsama problemine yönelik bir model oluşturmuşlardır. Yazarlar bu çalışmalarında ayrıca çoklu-yol kapsama problemi içinde bir model ve çözüm metodu ortaya koymuşlardır ( Boffey ve Narula, 1998). Hwang (2002) bunlara ilave olarak iki adımlı bir tedarik zinciri sistemi dizayn etmeyi amaçlamıştır. İlk adımda, minimum sayıda depo ve dağıtım noktası yerinin belirlendiği, her bir talep noktasının kapsanma olasılığının belirli bir seviyenin altında olmayacağı stokastik küme kapsama problemine yönelik bir 0-1 tamsayılı matematiksel model geliştirmiştir. Çalışmasının ikinci bölümünde ise genetik algoritma kullanarak bir araç rotalama problemi çözmüştür (Hwang, 2002). Düğümlerin bölgesel olarak çok fazla dağılmış olduğu problemlerde bütün talep noktalarının kapsanması bütçe açısından gerçekçi olmayan durumlar ortaya çıkarabilmektedir (ReVelle ve Eiselt, 2005). Bunun yanında pratik açıdan bakıldığında küme kapsama yer seçim problemlerinde çeşitli sorunlar da ortaya çıkabilmektedir. Bütün talep noktalarını kapsayacak sayıda tesis yerleştirmek bu iş için ayrılan bütçenin çok üzerinde bir maliyete sebep olabilmekte ayrıca modeller kimi zaman talebi fazla olan ya da az olan noktalar arasındaki ayırımı göz ardı edebilmektedir. Yani problemde talep noktalarını önceliklendirmek gerekebilmektedir. Küme kapsama yer seçimi problemlerinin bu kısıtlamalarından dolayı Church ve ReVelle (1974) maksimum kapsama problemini formülize etmişlerdir (ReVelle vd., 2008). Bu modelde amaç belirli sayıda tesisle istenilen hizmet mesafesi içindeki kapsamayı maksimize etmektir (Church ve ReVelle, 1978). Bu problemde, taleplerin tümünün karşılanması yerine, tesislerin yerleşiminin eldeki kaynakların maksimum kullanılmasını sağlayacak şekilde yapılması hedeflenmektedir (Daskin,1995). 28

47 Örnek verecek olursak yerleştirilecek beş tesisle bir bölgedeki nüfusun %90 lık kısmı kapsanabiliyor olabilir fakat nüfusun %100 lük kısmını kapsamak için gereken tesis sayısı on olabilir. Bu örnekte de görüldüğü üzere maliyet etkin bir tesis yerleşim yapısı oluşturmak istendiğinde farklı bir değerlendirme yapmak gerekebilmektedir (Church ve ReVelle, 1978). Current ve Storbeck (1988) daha öncede bahsedildiği şekilde yerleştirilecek bazı tesislere kapasite sınırlaması koyarak kapasite kısıtlı maksimal kapsama problemini geliştirmişlerdir. ReVelle ve Hogan (1989) maksimal kapsama problemleri için olasılıklı bir yapı ortaya koymuş ve problemi maksimum uygun yer seçimi şeklinde isimlendirmişlerdir. Bu çalışmada yazarlar α olasılığı ile maksimum kapsamayı sağlayacak ve uygun bir hizmet sağlayıcısı bulabilecek şekilde p adet tesisi yerleştirmeyi amaçlamışlardır (Farahani vd., 2012). Maksimal kapsama problemlerindeki en önemli varsayımlardan bir tanesi de kapsamanın binary olmasıdır. Bunun anlamı yerleştirilecek tesisten olan kapsama mesafe içerisinde bir talep noktası varsa bu talep noktasının tamamıyla kapsanacağıdır. Fakat bazı gerçek yaşam uygulamalarında bu binary varsayım gevşetilebilir. Bu durumda problem kısmi kapsama problemine dönüşür (Farahani vd., 2012). Kısmi kapsama probleminde kapsama seviyesi tesis ile müşteriler arasındaki mesafenin fonksiyonu olarak düşünülebilir. Yani kapsama mesafeye bağlı olarak azalan yapıdadır. Berman ve Krass (2002) bahsedildiği şekilde kısmi kapsamaya müsaade eden genelleştirilmiş bir maksimal kapsama modeli geliştirmiş ve bu modelin kapsamanın farklı aralık değerlerde alınabildiğini tesis yerleşim problemlerinde uygulanabilirliğini göstermişlerdir (Berman ve Krass, 2002). Jia vd. (2007), Los Angeles şehrinde gerçekleşebilecek deprem ve bombalı terörist saldırılar gibi büyük boyutlu acil yardım ihtiyacı olan durumlar için bir model geliştirmişlerdir. Yazarlar bu gerçek problemin çözümü için farklı yer seçimi modelleri kullanmışlardır. Kullandıkları modellerden bir tanesi de terörist saldırı gibi acil durumlarda ortaya çıkan 29

48 yardım ihtiyacını en büyük oranda kapsayacak ve kapsamanın kalitesi için de istenilen belirli gereksinimleri karşılayacak maksimal kapsama problemi modelidir. Yazarlar böylelikle kapsama ile beraber kapsamanın kalitesini de amaçladıkları iki amaçlı bir model ortaya koymuştur. (Jia vd., 2007). Davari vd. (2011) her hangi iki düğüm noktası arasındaki ulaşım zamanının bulanık olarak kabul edildiği, bulanık bir maksimal kapsama problemi ortaya koymuşlardır. Ayrıca bu problemin çözümü için bulanık simülasyon ve tavlama benzetimi yöntemlerinin kullanıldığı hibrit bir çözüm algoritması geliştirmişlerdir. Yazarlar örnek problemler üzerinde yaptıkları analizler neticesinde, önerdikleri algoritmanın, optimal sonucun %1,35 inden daha kötü sonuçlar vermediğini tespit etmişlerdir (Davari vd., 2011). Berman vd. (2013) de yaptıkları çalışmada gün içerisinde şehirlerde gerçekleşen trafik kazaları ya da doğa olayları gibi kontrol edilemeyen durumlardan dolayı ulaşım noktaları arasındaki sürelerin değişiklik gösterdiğini ve modellerin daha gerçekçi hale dönüştürülebilmesi için problemlerin bu şekilde düşünülmesi gerektiğini ifade etmişlerdir. Bu makalede yazarlar farklı ulaşım zamanı senaryoları içeren, ulaşım zamanı belirsiz olan bir şebeke üzerinde maksimal kapsama yer seçimi problemi çalışmışlardır. Problem için hem kesin çözüm hem de yaklaşık çözüm algoritmaları geliştirmişlerdir. Yazarlar önerdikleri modeli gerçek veriler kullanarak Toronto şehrindeki yangın istasyonlarının analizinde uygulamışlar ve mevcut yerleşimin optimal çözümün oldukça uzağında olduğunu tespit etmişlerdir (Berman vd., 2013). (4) Merkez Yerleşim Problemleri Bu problem türü aslında bir minimaks (maksimumların minimumu) problemi olan p-merkez problemlerinin altında yer almaktadır. P- merkez problemi herhangi bir talep noktası ile ona en yakın tesis arasındaki maksimum mesafenin minimize edilmesini amaçlamaktadır (Owen ve Daskin,1998). Yani bu modelde genel amaç bütün talep noktalarını 30

49 kapsayacak ve talep noktaları ile en yakın tesis arasındaki maksimum uzaklığı (kapsama problemlerinde bahsedildiği gibi aslında kapsama mesafesidir) minimize edecek şekilde p adet tesisin yerinin belirlenmesidir (Farahani ve Hekmatfar, 2009). Temel merkez probleminin birkaç farklı türü vardır. Aday tesislerin yalnızca şebeke üzerindeki düğüm noktalarına yerleştirilmesine müsaade edildiği problemler düğüm noktası (verteks) merkez problemleri olarak adlandırılmaktadır. Bunun yanında tesislerin şebeke üzerindeki yollar boyunca herhangi bir noktada yerleştirilmesine müsaade edildiği problemler tam merkez problemleri olarak isimlendirilmektedir. Her iki problem türü de ağırlıklı ve ağırlıksız olabilir. Ağırlıksız problemlerde bütün talep noktaları eşit ağırlıkta kabul edilmektedir. Ağırlıklı problemlerde ise, ağırlık değeri talep noktalarının önemini yada daha sıklıkla kullanıldığı şekilde o noktanın talep seviyesini ifade etmektedir (Current vd., 2001). Problemdeki ağırlıklar; birim mesafe başına zaman, birim mesafe başına maliyet ya da birim mesafe başına kayıp gibi farklı şekillerde de kullanılabilir. Bu şekilde tesisler maksimum zaman, maliyet ya da kaybı minimize edecek şekilde yerleştirilebilir. Başka bir ifadeyle, problemdeki amaç en kötü durumu tespit edip bunu mümkün olduğunca en iyi yapmaktır (Farahani ve Hekmatfar, 2009). Merkez problemleri genellikle acil yardım hizmet tesislerinin yerleştirilmesinde kullanılmaktadır. Bunun sebebi bütün talep noktalarının kapsanması ve istenilen yardımın bir an evvel talep noktalarına ulaştırılması gerektiğidir. Bu durumda maliyet faktörü düşünülmez, insan yaşamının kurtarılması temel amaçtır (Eiselt ve Marinov, 2011). Merkez problemlerinin kullanılabileceği çeşitli alanlar aşağıda belirtilmiştir. - Hastane acil servisleri, yangın istasyonları ve polis istasyonları gibi hızla müdahale gerektiren tesislerin yerleştirilmesinde, - Veri dosyalarının yerlerinin belirlendiği bilgisayar şebeke hizmetlerinde, 31

50 - Depo benzeri dağıtım tesislerinin yerleştirilmesinde, - Askeri Maksatlarla, - Parklar ve oteller gibi halka hizmet veren tesislerin yerleştirilmesinde, - Otobüs duraklarının yerleştirilmesinde. Merkez problemlerine ilişkin literatür, Hakimi (1964) nin tam merkez ve medyan problemlerine yönelik çalışmasının yayınlanmasından sonra hızla artmaya başlamıştır. P-merkez problemi ilk defa Hakimi (1964,1965) tarafından tanımlanmış ve formülize edilmiştir. Merkez problemlerine ilişkin yapılan önemli bazı çalışmalar ise aşağıda anlatılmıştır. Hochbaum ve Pathria (1998) çalışmalarında dinamik olarak değişen bir şebeke içerisinde, konumlar arasındaki mesafeler ve maliyetlerin değiştiği ve bütün bir zaman periyodu boyunca müşterilerle tesisler arasındaki maksimum mesafenin minimize edilmesine yönelik bir acil yardım tesis yerleşim problemi düşünmüşlerdir. Yazarlar k periyota göre k adet şebekenin üzerinde p adet tesisin yerleştirildiği bu modele k-network p- center problemi adını vermişlerdir. Problemin çözümü için de polinom zamanda çözüm üreten 3 algoritma geliştirmişlerdir. Berman vd. (2002) bir tesisten bir talep noktasına uzaklık, talep noktasından bir toplanma noktasına uzaklık ve toplanma noktasından da bir tesise olan uzaklık doğrultusunda tek bir tesisin yerleştirilmesini düşünmüşlerdir. Yazarlar, talep ağırlıklı uzaklıkların toplamlarını ve maksimum uzaklığı minimize edecek şekilde iki farklı amaçla problemlerine çözüm üretmişlerdir. Burkard ve Dollani (2003) yaptıkları çalışmada, pozitif ve negatif ağırlıklara sahip düğümler içeren bir şebekede üzerinde bu düğüm noktalarına olan ağırlıklı uzaklığın doğrusal kombinasyonunun minimize edilmesini amaçlayan pos/neg 1-merkez problemi şeklinde isimlendirdikleri 32

51 bir problem geliştirmişlerdir. Bu problemin n adet düğümü ve m adet yolu olan bir şebeke içerisinde polinom zamanda çözülebildiğini göstermişlerdir. Özsoy ve Pınar (2006) çalışmalarında kapasite kısıtlı tesislerle bu tesislere atanacak müşteriler arasındaki maksimum uzaklığı minimum yapacak şekilde p adet tesisin yerleştirilmesini sağlayan kapasite kısıtlı p- merkez problemine yönelik bir model geliştirmişlerdir. Dantrakul ve Likasiri (2012) ise yaptıkları çalışmada p-merkez probleminin çözümü için maksimal müşteri kapsama algoritmasını uygulamışlardır. Algoritma p adet tesisin yerini bulmak ve yer seçimi yapılacak tesislerle müşteriler arasındaki maksimum uzaklığı minimize etmek için müşterilerin atamasını yapacak şekilde oluşturulmuştur. Çalışmada kapasite kısıtının olduğu ve olmadığı her iki durumda değerlendirilmiştir. Önerilen algoritmanın, Albareda-Sambola vd. tarafından 2010 yılında geliştirilen metotla karşılaştırma sonuçları çalışmada sunulmuştur. Bunun yanında algoritma test problemlerine uygulanmış ve hem kapasite kısıtının olduğu hem de olmadığı iki durum için de referans olarak alınan metottan daha hızlı sonuçlar verdiği tespit edilmiştir (Dantrakul ve Likasiri, 2012). (5) Medyan (Ortanca) Yerleşim Problemleri Tesisler ve talep noktaları arasındaki mesafelerin maksimumunun minimize edilmesini amaçlayan merkez problemlerinden farklı olarak medyan probleminde amaç kuruluş yer seçim problemlerinde de olduğu gibi talep noktaları ile tesisler arasındaki talep ağırlıklı toplam uzaklığın minimize edilmesidir (Eiselt ve Sandblom, 2004). Problemde talep noktaları genellikle en yakın tesise atanır, fakat kapasite, ekonomik ölçek ve maliyet gibi çeşitli kısıtların var olduğu durumlarda talep noktaları daha uzak tesislere de atanabilmektedir (ReVelle vd., 2008). Kısaca medyan problemleri n adet talep noktasına hizmet sunacak olan tek bir tesisin ya da birden fazla tesis var ise- bu problem p-medyan problemi olarak ifade edilmektedir- p adet 33

52 tesisin toplam ağırlıklı maliyeti minimize edecek şekilde şebeke üzerine yerleştirilmesinin amaçlandığı problemlerdir. Aşağıda Şekil-5 te örnek bir p-medyan probleminin çözümü gösterilmektedir. Şekilde p noktaları kurulan tesisleri, diğer noktalar ise bu tesislere atanan talep noktalarını temsil etmektedir (Bastı, 2012). P2 P1 Şekil-4: Klasik Bir P-Medyan Probleminin Çözümü (n=11, p=3) Medyan problemleri uygulamalarının birçoğu özel sektöre yönelik uygulamaları içermesine rağmen hizmet seviyesine ilişkin kabul edilebilir bir toplam mesafe ölçeği oluşturulduğunda kamu sektörüne ilişkin yer seçimi modellerinde de uygulanabilmektedir (Eiselt ve Sandblom, 2004). Klasik medyan probleminin formülasyonu çeşitli varsayımlar altında yapılmıştır. Bunlar; - Maliyet ve mesafeler arasındaki doğrusal ilişki vardır, - Tesis sayısının belirlidir, - Zaman tahdidi yoktur, - Tesislerde kapasite kısıtı yoktur, - Tesislerin kurulum maliyeti yoktur, - Kurulacak tesisler aynı tip tesislerdir, - Tesislerin açılacağı noktalar belirlidir, - Müşteri talepleri sabittir, - Problem kesikli yapıdadır. 34

53 P-medyan probleminin ilk matematiksel formülasyonu bu varsayımlar altında ReVelle ve Swain (1970) tarafından geliştirilmiştir. Bu model aşağıdaki gibidir. : eğer j tesisine kurulan tesis i talep noktasını kapsıyorsa 1 değerini alır, değilse 0 değerini alır. : eğer j tesisinde tesis kurulursa 1 değerini alır, değilse 0 değerini alır. : j noktasına kurulacak tesis ile i talep noktası arasındaki uzaklıktır ( olur), P: kurulacak tesis sayısıdır, i düğüm noktasındaki talep miktarıdır, n: düğüm noktası sayısıdır. Bu problemde amaç (3), düğüm noktalarındaki talepleri karşılayacak şekilde toplam maliyetin minimize edilmesidir. Eşitlik (4) ile bir talep noktasının tüm taleplerinin tek bir tesisten karşılanması sağlanmaktadır. Eşitlik (5) ile belirli sayıda tesis açılması istendiğinden P sayıda tesisin açılması sağlanmaktadır. Eşitlik (6) ile açılan tesislerin talepleri karşılaması sağlanırken, eşitlik (7) ile değişkenler 0-1 tamsayılı yapıda tanımlanmaktadır. Medyan problemlerinin çözümünde kullanılan metotları üç ana başlık altında toplayabiliriz. Bunlar; 35

54 - Kesin çözüm metotları, - Sezgisel Algoritmalar, - Metasezgisel algoritmalardır. Aşağıda p-medyan problemine yönelik olarak kesin çözüm algoritması kullanılarak yapılan bazı çalışmalar anlatılmıştır. Kesin çözüm metodu kullanılarak yapılan ilk çalışma Hakimi (1964) nin çalışmasıdır. Bu çalışmada sonlu bir graf şeklinde tanımlanan bir iletişim ağı içerisinde telefon santrallerinin nereye yerleştirileceği bulunmaya çalışılmıştır. Problemde telefon santrallerinin yeri bulunurken santral ile iletişimleri sağlanan düğüm noktalarının aralarındaki kablo uzunlukları da minimize edilmeye çalışılmıştır. Problem çözülürken ilk olarak düğüm noktaları arasındaki mesafeleri gösteren x boyutlu simetrik bir mesafe matrisi oluşturulmuştur. Daha sonra düğüm noktalarının ağırlıkları bu matrise çarpım olarak eklenmiştir. Bulunan bu matristen mesafe toplamları en küçük olan üç düğüm noktası, bağlantı mesafesini en küçük yapan santral noktaları olarak belirlenmiş ve çözüm elde edilmiştir (Hakimi,1964) yılında Jarvinen vd. dal sınır algoritması, ikame (substitution) metodu ve sezgisel bir metoda ait sonuçların karşılaştırıldığı bir çalışma yapmışlarıdır. Çalışmada 20x20 eleman içeren uzaklık matrisi kullanılmış ve 5-medyan, 10-medyan ve 15-medyan için sonuçlar elde edilerek karşılaştırma yapılmıştır. Sonuç olarak ikame ve sezgisel metotlarla yapılan çözümlerin daha önce yapılan çözümlerden daha hızlı sonuç verdiği belirlenmiştir (Jarvinen vd., 1972). Ceselli, 2003 yılında yaptığı çalışmasında kapasite kısıtlı p-medyan problemi için iki kesin çözüm algoritması geliştirmiştir. Yazar ilk algoritmada dual sınırların belirlenmesinde lagranj gevşetmesi ve alt gradyan optimizasyon teknikleri kullanarak bir dal sınır algoritması önermiştir. İkinci algoritma da ise kapasite kısıtlı p-medyan problemi için sütün türetme esaslı tekniklerin etkinliğinin test edilebilmesi maksadıyla dal ve bedel 36

55 algoritmasının (branch and price algorithm) kullanılması amaçlanmıştır. Her iki algoritma da test problemleri üzerinde uygulanarak etkinlikleri karşılaştırılmıştır (Ceselli, 2003). Beltran vd. (2006) kombinatoryal olarak optimize edilebilen minimizasyon problemlerinde alt sınırın üretilmesinde sıklıkla kullanılan Lagranj gevşetmesi tekniğini, optimal tam sayı çözüm elde edecek şekilde farklılaştırarak bir çözüm algoritması geliştirmişlerdir. Yazarlar geliştirdikleri bu tekniği yarı Lagranj gevşetmesi olarak isimlendirmişler ve geniş çaplı p- medyan problemine ait örneklerle bu tekniği açıklamışlardır (Beltran vd., 2006). P-medyan problemlerinin çözümü için kullanılan kesin çözüm algoritmalarını doğrudan hesaplama, matematik programlama, Lagranj gevşetmesi, sütün türetme, lineer programlama gevşetmesi, dal sınır algoritması ve ayrıştırma algoritması başlıkları altında toplamak mümkündür. Kesin çözüm algoritmaları kullanılarak yapılan çalışmalar, kullanılan çözüm algoritmalarına göre gruplandırılarak Tablo-2 de gösterilmiştir. 37

56 Sıra Numarası Yazarlar Yıl Doğrudan Hesaplama Matematik Programlama Lagranj Gevşetmesi Sütun Türetme Lineer Programlama ve Gevşetmesi Dal sınır Algoritması Ayrıştırma Algoritması Tablo-2: Kesin Çözüm Algoritması Kullanılarak Yapılan Çalışmalar 1 Hakimi 1965 X 2 ReVelle vd X 3 Jarvinen vd X 4 El-Shaieb 1973 X 5 Garfinkel vd X 6 Swain 1974 X 7 Odell vd X 8 ReVelle ve Rosing 1978 X 9 Rosing ve ReVelle 1979 X 10 Hribar ve Daskin 1997 X 11 Avella ve Sassano 2001 X 12 Ceselli 2003 X 13 Lorena ve Sene 2003 X 14 Senne vd X 15 Beltran vd X 16 Baiou ve Barahona 2011 X gösterilmiştir. Sezgisel algoritmalar kullanılarak yapılan çalışmalar Tablo 3 te 38

57 Sıra Numarası Yazar Yıl Yerel Arama Açgözlü Sezgisel Bileşik Düğüm Değişimi Bellman Algoritması Tabu Arama Lagranj Gevşetmesi Gama Sezgiseli Tablo-3: Sezgisel Algoritmalar Kullanılarak Yapılan Çalışmalar 1 Maranzana 1964 X 2 Teitz ve Bart 1968 X 3 Whitaker 1983 X 4 Captivo 1991 X 5 Rolland vd X 6 Rossing vd X 7 Resende ve Werneck 2003 X 8 Ashayeri vd X 9 Tseng ve Wu 2009 X 10 Avella vd X 11 Brimberg ve Drezner 2013 X Metasezgisel algoritmaları; tabu arama, değişken komşuluğu arama, genetik arama, dağılım arama, tavlama benzetimi, sezgisel konsantrasyon, karınca kolonisi optimizasyonu, sinir ağı, ayrıştırma sezgiseli ve hibrit sezgiseller şeklinde gruplandırmak mümkündür. Metasezgisel algoritmalar kullanılarak yapılan çalışmalar Tablo 4 te gösterilmiştir. 39

58 Sıra Numarası Yazar Yıl Tabu Arama Genetik Algoritma Tavlama Benzetimi Dağıtık Arama Değişken Komşuluk Arama Sezgisel Konsantrasyon Karınca Kolonisi Sinir Ağı Hibrit Tablo-4: Metasezgisel Algoritmalar Kullanılarak Yapılan Çalışmalar Hosage ve Goodchild Dibbie ve Densham Morana- Perez vd. Murray ve Church Mladenovic vd X 1993 X 1994 X 1996 X 1996 X 6 Rolland vd X 7 Voss 1996 X Glover ve Laguna Hansen ve Mladenovic Chiyoshi ve Galvao 1997 X 1997 X 2000 X 11 Hansen vd X 12 Erkut vd X 13 Salhi 2002 X Garcia Lopez vd. Goncharov ve Kochetov 2002 X 2002 X 40

59 Sıra Numarası Yazar Yıl Tabu Arama Genetik Algoritma Tavlama Benzetimi Dağıtık Arama Değişken Komşuluk Arama Sezgisel Konsantrasyon Karınca Kolonisi Sinir Ağı Hibrit 16 Merino ve Perez 2002 X 17 Alp vd 2003 X 18 Garcia ve Lopez 2003 X 19 Merino vd X 20 Levanova ve Loresh 2004 X 21 Crainic vd X Resende ve Warneck Dominguez ve Munoz Alba ve Dominguez 2004 X 2005 X 2006 X 25 Pullan 2008 X 26 Xianrui Xua ve Xiaojie Lia 2010 X 27 Neema vd X 28 Plastino vd X 29 Irawan ve Salhi 2013 X 30 Shariff vd X 41

60 b. Dinamik Tesis Yerleşim Problemleri Yer seçimi kararları şirketler ve kurumlar açısından stratejik, önemli ve uzun vadeli kararlardır. Yer seçimi kararlarının bu yapısı, geleceğe yönelik belirsizliklerin de değerlendirilmesini gerektirmektedir. Yatırım yapılan ve yeri seçilen tesislerin uzun bir dönem boyunca etkinliğini devam ettirmesi beklenmektedir. Dolayısıyla tesislerin yer seçimine karar verilirken yalnızca mevcut talepleri karşılayacak şekilde yerinin belirlenmesi değil, aynı zamanda uzun vadede yer değişikliği ya da genişletilmesi gibi konular da düşünülmelidir (Owen ve Daskin, 1998; Farahani vd., 2014). Dinamik yer seçim problemlerinde yer seçimini etkileyen iki temel kriter vardır. Bunlardan ilki yeni bir tesis açmak ya da mevcut tesisi yenilemek için yapılan harcamalarla bu yatırımın sonucunda elde edilecek kar arasındaki ödünleşme maliyetidir. Yani yapılan harcamaların mümkün olduğunca etken olması beklenmektedir. Diğer kriter ise tesislerin açılması ve kapanması gibi hususların planlandığı zaman periyodudur. Bu iki kriter düşünüldüğünde dinamik yer seçim modellerini iki alt kategoriye ayırmak mümkündür: (1) doğrudan dinamik modeller, bu modelde tesisler önceden belirlenen yer ve zamanda açılır veya kapanabilir, (2) dolaylı dinamik modeller, bu modelde ise tesislerin açıldıktan sonra belirli bir zaman periyodu boyunca açık kalması istenir (Arabani ve Farahani, 2012). Dinamik yer seçimi problemlerini değişiklik ve belirsizliğin nedenine bağlı olarak da sınıflamak mümkündür. Buna göre gelecekte ortaya çıkacak durum için planlamaya ilişkin belirsizlik ve modelde kullanılan parametreler hakkında yeterli bilgi olmaması durumuna bağlı belirsizlik şeklinde belirsizlik nedenlerini açıklamak mümkündür. İlk grup içinde yer alan problemler deterministik ve zamana bağımlı problemlerdir. İkinci grup problemler ise deterministik ve zamana bağlı değildir, stokastik yapıda problemlerdir (Farahani vd., 2014). 42

61 Dinamik yer seçimi modeline yönelik ilk çalışma Ballou tarafından 1968 yılında yayınlanan makaledir. Bu makalede sınırlı bir planlama periyodu içinde maksimum kar sağlayacak tek bir depo yerinin seçimi amaçlanmıştır. Yazar çözüme ulaşabilmek amacıyla belirlenen zaman aralığında her bir periyot için optimal depo yerini belirlemiş ve bu yerlerin oluşturduğu muhtemel seçilebilecek noktaların bir kümesini oluşturmuştur. Daha sonra ise tüm problem için optimal depo yerinin belirlenmesi ve belirlenen yerlerin planlama periyodu içinde nasıl değiştirileceğine yönelik stratejinin oluşturulabilmesi için de dinamik programlamayı kullanmıştır (Ballou, 1968). Drezner ve Wesolowsky her bir talep noktasına ait ağırlıklı taleplerin zaman içerisinde bilinen bir şekilde değiştiği bir yer seçimi problemi incelemişlerdir. Problemde tesisin yerinin belirlenen zaman aralığı içerisinde bir ya da birden fazla kere değişebileceğini kabul etmişlerdir. Yazarlar hem toplamların minimumu (minisum) Weber problemi hem de minimaks yer seçim problemi için algoritmalar geliştirerek tesisin yerinin değişeceği zaman aralıkları ve tesisin değişen yerini tespit etmişlerdir (Drezner ve Wesolowsky, 1991). Current vd. yerleştirilecek tesis sayısının belirsiz olduğu dinamik yer seçimi problemi için iki yaklaşım geliştirmişlerdir. Yazarlar bu problem tipini analiz ederken iki önemli karar kriterini kullanmışlardır: (1) Beklenen fırsat kaybının minimize edilmesi, (2) maksimum pişmanlığın minimize edilmesidir. İlk kriterde gelecekte ortaya çıkacak beklenen kaybın minimize edilmesini sağlayacak tesislere ait yerlerin başlangıç kümesi bulunur, sonraki kriterde ise yine gelecekte ortaya çıkabilecek olası durumlarda maksimum kaybı minimize edecek başlangıç tesis yerlerine ait karar belirlenir (Current vd., 1997). Canel vd yılında yaptıkları çalışmalarında kapasite kısıtlı, çok ürünlü, çok aşamalı ve çok periyotlu (dinamik) bir yer seçim problemi için algoritma geliştirmişlerdir. Önerilen algoritma üç aşamadan oluşmaktadır. Birinci aşama dinamik bir döngüdür ve bu aşamada optimal çözüm içerisinde 43

62 açılması ya da kapanması gereken tesisler belirlenmektedir. İkinci aşamada her bir zaman periyodu için bir dal sınır işlemi uygulanarak statik çözümler elde edilmektedir. Üçüncü aşamada ise dinamik programlama kullanılarak optimal çözüm elde edilmektedir. Yazarlar bu algoritmayı iki ürünlü, dört aday tesis yeri olan, beş müşterinin bulunduğu ve üç zaman periyodundan oluşan örnek bir modele uygulayarak etken bir çözüm elde etmişleridir (Canel vd., 2001). Farahani vd. yerleştirilecek tesislere ait ağırlıkların zamana bağlı şekilde doğrusal olarak değiştiği sürekli bir yer seçim problemi incelemişlerdir. Bu problemde tesislerin yerleri planlama zamanı içerisinde değişebilmektedir. Yazarların amacı optimal yer değiştirme zamanını belirlemek ve yer değiştirmeler sonucunda ortaya çıkan maliyetleri minimize etmektir. Bu problemin çözümü için polinom zamanda sonuç veren bir kesin çözüm algoritması geliştirmişlerdir (Farahani vd., 2014). c. İstenen/Yarı İstenen/İstenmeyen Tesis Yerleşim Problemleri Kullanıcılara ya da ihtiyaç sahiplerine mesafece ya da zamanca yakın olması arzu edilen tesislerin yer seçimine ilişkin problemler, istenen tesis yerleşim problemleri olarak tanımlanmaktadır. Bu tesislere örnek olarak süpermarketler, hastaneler, okullar ve yangın istasyonları gösterilebilir (Hamacher vd., 2002). Bir tesis, çevresinde yaşayan insanları hem istenmeyen hem de istenen özellikleri ile etkiliyorsa bu tesis yarı istenmeyen tesis olarak tanımlanmaktadır. Yarı istenen tesis yerleşim problemlerinin, iki amacı bulunmaktadır. Birinci amaç, istenmeyen etkilerin azaltılmasıdır. Burada tesisin talep noktalarına mümkün olduğunca uzak olması sağlanarak zararlı etkisi azaltılmak istenmektedir ve bunu sağlamak için tesisin talep noktalarına olan minimum uzaklığının maksimum yapılması arzu edilmektedir. İkinci amaç ise, istenen etkileri modellemek için talep noktalarının toplam uzaklığını minimize etmektir. Bu tesislere çöp depolama alanları, havaalanları, tren 44

63 istasyonları ve bunun gibi gürültü ve rahatsız edici tesisler örnek teşkil etmektedir. İstenmeyen tesisler ise kirliliğe ve olası sağlık problemlerine sebep olan, insanlar ve çevre üzerine olumsuz etki eden tesislerdir. Bu tesislere örnek olarak tehlikeli atıkların depolandığı noktalar, nükleer ve kimyasal tesisler, cezaevleri ve askeri tesisler örnek verilebilir. Bu tesisler yakınında yaşayan insanlara zarar verse de açılması ve kullanılması gerekli tesislerdir. Bu tesislerin insan nüfusuna mümkün olduğunca uzak olması istenmektedir fakat tesislerin işletilmesinde, bu uzaklıkla doğru orantılı taşıma maliyeti de dikkate alınmak zorundadır. Dolayısıyla istenmeyen tesislerin çok uzak noktalarda değil mümkün olduğunca uzak noktalarda yerleştirilmesi istenmektedir (Eiselt ve Marinov, 2011). İstenmeyen tesislerle ilgili ilk çalışma Goldman ve Dearing tarafından 1975 yılında yapılmış, ilk çözüm ise 1978 yılında Church ve Gharfinkel tarafından ortaya koyulmuştur ( Farahani ve Hekmatfar, 2009). Bu makalede genel bir şebeke üzerinde toplamların maksimumu şeklinde bir yer seçim problemi ele alınmıştır. Yazarlar problemde şebeke üzerindeki diğer noktalara olan mesafeleri maksimize eden bir noktayı belirlemeye çalışmış ve kısmen belirlenen yerel maksimum çözümlerle global optimum çözümü bulan bir algoritma geliştirmişlerdir (Eiselt ve Marinov, 2011). Drezner ve Wesolowsky ise 1983 yılında yaptıkları çalışmada en küçük mesafeyi maksimize eden bir yer seçim problemi üzerinde çalışmışlardır. Yazarlar çözüm için iki algoritma geliştirmişlerdir (Drezner ve Wesolowsky, 1983). Tamir 1991 yılında yaptığı çalışmasında p adet istenmeyen tesis için minimumların maksimumu ve toplamların maksimumunu amaçlayan daha karmaşık problemleri incelemiştir (Tamir, 1991). Stowers ve Palekar ise çalışmalarında tehlikeli atıkların taşınma rotalarının belirlenmesi ve yer seçimi problemine ilişkin olarak hem taşıma hem depolama esnasında zarar gören toplam insan sayısını belirleyen birleşik bir model geliştirmişlerdir (Stowers ve Palekar, 1993). 45

64 Berman ve Huang ise iki tesisin birbirine önceden belirlenen bir mesafeden yakın olamayacağı ve kapsanan toplam talebin maksimize edildiği bir istenmeyen tesis yer seçim problemi çalışmışlardır. Yazarlar problemin çözümüne ulaşabilmek için çeşitli matematiksel formülasyonları karşılaştırmışlardır (Berman ve Huang, 2008). d. Çok Kriterli Yer Seçim Problemleri Çok kriterli tesis yeri seçim problemleri, birden fazla amacın en iyilemesinin hedeflendiği çok kriterli karar problemleridir. Çok kriterli yer seçimi problemlerini iki amaçlı, çok amaçlı ve çok nitelikli olarak üç farklı grupta incelemek mümkündür (Farahani vd., 2010). Çok Kriterli Yer Seçim Problemleri Çok Amaçlı Yer Seçim Problemleri Çok Nitelikli Yer Seçim Problemleri İki Amaçlı Problemler k-amaçlı Problemler Şekil-5: Çok Kriterli Yer Seçim Problemlerinin Sınıflandırılması İki amaçlı yer seçim problemleri klasik yer seçim problemlerinin bir uzantısıdır. Bu problemleri iki amaçlı medyan, sırt çantası, karesel, kapasite kısıtsız kapsama, yer seçimi ve atama, ana dağıtım üssü, hiyerarşik, rekabetçi, şebeke, istenmeyen ve yarı istenmeyen tesis problemleri şeklinde gruplandırmak mümkündür. İki amaçlı yerleşim problemleri, özellikle şebeke yerleşim problemleri ile yarı istenen ya da istenmeyen tesis yer seçim problemlerinin çözümünde sıkça kullanılmaktadır. Bu problem türünün birçoğunda amaçlardan biri maliyeti minimize etmek iken bu amaçla 46

65 çoğunlukla çatışma durumunda olan ikinci amaç ise mesafeyi ya da kapsamayı maksimize etmektir (Farahani vd., 2010). İkiden fazla amaca sahip problemler ise k-amaçlı yer seçim problemleri ya da çok amaçlı yer seçimi problemleri olarak isimlendirilmektedir. Current vd. nin yaptığı çalışmada bu problemler amaçların tipine bağlı olarak literatürü dört kategoride sınıflandırılmıştır: (1) dağıtım maliyetleri, (2) talep kapsama, (3) kar maksimizasyonu ve (4) çevresel konular. Çok amaçlı yer seçimi literatürü aynı zamanda problemlerin ait olduğu klasik harekat araştırması ailesine bağlı olarak da değerlendirilmektedir. Weber, ortanca, kapsama, kapasite kısıtsız, yer seçimi ve atama, yer seçimi ve rotalama, dinamik, rekabete dayalı, şebeke ve tercih edilmeyen tesis problemleri şeklinde problemleri gruplandırmak mümkündür (Farahani vd., 2010). Çok nitelikli tesis yer seçim problemleri ise içerisinde çoğunlukla nitel kriterler barındıran yer seçim problemleridir. Problemde birden fazla alternatif belirlenen kriterler açısından değerlendirilerek en uygun alternatif için bir çözüm önerisi sunulmaktadır. Nicel kriterler sayısal değerlerle ifade edilirken nitel kriterler sözel değişkenler ile temsil edilmekte ve belirlenen ölçek değerleri ile sayısallaştırılmaktadır (Ağdaş, 2014). Çok kriterli yer seçim problemleri ile son yıllarda yapılan çalışmalar Tablo-5 te özet olarak sunulmuştur. Tablo-5: Çok Kriterli Yer Seçimi ile Yapılan Çalışmalar (Ağdaş, 2014) 47

66 Çok Nitelikli Yer Seçim Problemleri S.NU. PROBLEM TİPİ VE YÖNTEM YAZARLAR VE YILI UYGULAMA ALANI Bhattacharya vd. (1993) Yeni model önerisi Melachrinoudis vd. (1999) Yarı istenen tesis 1 İki Amaçlı Yer Seçim Problemleri Skriver ve Anderson (2003) Havaalanı yer seçimi Villegas vd. (2006) Kapasite kısıtsız yer seçimi Du ve Evans (2007) Bakım-onarım servisi Costa vd. (2008) Ana dağıtım üssü 2 Çok Amaçlı Yer Seçim Problemleri Nijkamp ve Spronk (1981) Bhattacharya vd. (1992) Badri vd. (1998) Yang vd. (2007) Weber problemi uzantılı yeni model önerisi Minmaks, maksmin, minisum bulanık hedef programlama Yangın istasyonu kapsama problemi Havaalanı Yangın İstasyonu Araz vd. (2007) Acil servis araç yerleşimi 3 AHP Doerner vd. (2009) Viswanadham ve Kameshwaran (2007) Fernandes ve Ruiz (2009) Okulların kıyalara uzak yerleştirilmesi ARGE tesisi yer seçimi Sanayi bölgesi seçimi Partovi (2006) Firma yer seçimi 4 ANP 5 TOPSIS 6 ELECTRE 7 SMAA Tuzkaya vd. (2008) Aragones-Beltran vd. (2010) Ertuğrul ve Karakaşoğlu (2008) Awasthi (2011) Mokhtarian ve Hadi- Venchen (2012) Barda (1990) Norese (2006) Ka (2011) Hokkanen vd. (1999) Lahdelma vd. (2002) Menou vd. (2010) Atık depolama yer seçimi Kentsel katı atık tesisi yer seçimi Tekstil üretim tesis yer seçimi Kentsel dağıtım merkezi yer seçimi Süt ürünleri fabrikası yer seçimi Termik santralleri yerleşimi Çöp yakma ve imha tesis yer seçimi Kuru yük limanı yeri seçimi Liman yer seçimi Atık arıtma tesisi yer seçimi Hava kargo sistemi için ana dağıtım üssü yer seçimi 48

67 4. BULANIK MANTIK a. Bulanık Mantığın Tanımı Bir kavramın, bir amacın veya bir sistemin içerdiği ifadelerdeki belirsizliğe veya kesin olmama haline bulanıklık denir. İnsanların zihinsel anlamdaki algılama farklılıkları ve sübjektif davranışları, ifade ve amaçlarındaki belirsizlikler, bulanıklık kavramı ile açıklanabilir. Bulanık teori kavramı; klasik küme teorisi, klasik mantık ve klasik ölçme teorisinin temel varsayımlarına bir alternatif olarak 20. Yüzyılın başlarında ortaya çıkmıştır (Gülcan, 2012). Bulanık mantık, klasik mantığın kesin kalıplarının kırılıp daha gerçekçi bir yaklaşımın ortaya çıkmasını sağlamıştır. Klasik mantıkta önermeler, doğru veya yanlış şeklinde yalnızca iki şekilde ifade edilir. Bulanık mantık ise klasik mantıktan farklı olarak, bir önermenin tamamen doğru veya tamamen yanlış olmasını değil, doğruluk ya da kısmi doğruluk değerlerini inceleyen bir mantık türüdür (Yıldırım, 2009). Klasik küme ile bulanık küme arasındaki temel fark üyelik fonksiyonlarıdır. Klasik kümeler yalnızca bir üyelik fonksiyonu kullanılarak ifade edilirken, bulanık kümeler sonsuz sayıda üyelik fonksiyonu ile ifade edilebilir. Klasik bir kümenin elemanları 0 veya 1, doğru veya yanlış şeklinde iki üyelik derecesiyle belirlenirken, bulanık kümelerde bu üyelik dereceleri [0,1] aralığında olmalıdır (Kudak, 2007). Örnek olarak normal oda sıcaklığını 23 derece olarak kabul edersek klasik küme kuramına göre 23 derecenin üzerindeki sıcaklık derecelerini sıcak olarak kabul ederiz ve bu derecelerin sıcak kümesindeki üyelik dereceleri "1" olur. 23 altındaki sıcaklık dereceleri ise soğuktur ve sıcak kümesindeki üyelik dereceleri "0" olur. Soğuk kümesini temel aldığımızda bu değerler tersine döner. Bulanık küme yaklaşımında üyelik değerleri [0,1] 49

68 aralığında değerler almaktadır. Örneğin 14 derecelik sıcaklık için üyelik derecesi "0", 23 sıcaklık derecesi için üyelik değeri "0,25" olabilir. b. Bulanık Mantığın Ortaya Çıkışı ve Gelişimi Bulanık mantık kavramı, bulanık kümelerle tanımlanmıştır. Bulanık küme teorisini ilk olarak kesin olmayan sınırlara sahip kümeleri ifade ederek Zadeh ortaya koymuştur (Zadeh, 1965) yılında Sugeno yaptığı çalışma ile bulanık ölçüm ve bulanık integral kavramlarını geliştirmiş ve bulanık konusuna yeni bakış açısı getirmiştir yılında Mamdani, uygulama anlamında bir çalışma yaparak bulanık mantığı bir buhar makinesinin kontrol aşamasında kullanmıştır yılında Zimmerman bulanık optimizasyonun temellerini oluşturmuştur (Yıldırım, 2009). c. Bulanık Kümeler ve Üyelik Fonksiyonu Bulanık bir küme, sınır koşulları esnek olarak tanımlanmış bir kümedir. Bulanık kümelerde üyelik derecesi [0,1] aralığında bir sayı ile ifade edilir ve aşağıdaki şekilde gösterilir. Burada 0 sayısı değerlendirilen nesnenin, kümenin elemanı olmadığını, 1 sayısı ise bu nesnenin, kümenin tam elemanı olduğunu ve bu sayı aralığındaki diğer sayılar ise nesnenin kümeye aidiyet derecesini yani kısmi üyeliği ifade eder (Kudak, 2007). d. Bulanık Sayılar Bulanık sayısal veriler, bulanık sayılar olarak bilinen gerçel sayıların alt kümesi ile ifade edilebilir (Dubois ve Prade, 1978). Bulanık sayılar da bulanık kümeler gibi üyelik fonksiyonları ile tanımlandıklarından kendi üyelik 50

69 fonksiyonları ile aynı kavramdırlar. Farklı bulanık sayı çeşitleri arasında en çok tercih edilenleri üçgensel ve yamuk bulanık sayılardır (Yıldırım, 2009). Üçgen üyelik fonksiyonu üç parametre ile tanımlanır. Bu parametreleri ve şeklinde ifade edelim. Üçgen üyelik fonksiyonu aşağıdaki gibi tanımlanır: ) Şekil-6: ÜBS Grafik Gösterimi ve Şekil-6 da görüldüğü üzere fonksiyonun özünü oluşturmaktadır. parametreleri ise destek değerlerini oluşturmaktadır. Yamuk bulanık sayılar (YBS) ise dört parametre ile tanımlanmaktadır. Bu parametreleri, ve olarak ifade edelim. YBS a ait fonksiyon değerleri ve şekilsel gösterim aşağıdaki gibidir. 51

70 ) Şekil-7: Yamuk Bulanık Sayıların Grafik Gösterimi Şekil-7 de görüldüğü üzere aralığı fonksiyonun özünü oluştururken ve aralığındaki değerler ise fonksiyonun desteğini oluşturmaktadır. ÜBS ve YBS üyelik fonksiyonlarının basit ve anlaşılır olması sebebiyle bulanık mantık uygulamalarında sıkça kullanılmaktadır (Gülcan, 2012). e. Bulanık Doğrusal Programlama Modelleri Klasik doğrusal programlama problemlerinde optimal sonuç bulunurken doğrusal eşitsizlik ve eşitliklerle ifade edilen çeşitli kısıtlar altında, bir doğrusal fonksiyonun maksimum ya da minimum değeri tespit edilmeye çalışılır. Fakat kimi zaman pratikte karşımıza çıkan durumlarda bu denklemlerde kullanılan parametrelerin kesin ve net olarak ifade edilmesi 52

71 mümkün olamamaktadır. Bu tip durumlarda bulanık doğrusal programlamanın kullanılması gerekmektedir (Klir ve Yuan, 1995). Doğrusal programlama modelleri için bulanıklık ifadesi, amaç fonksiyonu ve kısıt katsayılarının tam olarak bilinmediği ve model içerisinde kullanılan bazı denklemlerin sınırlarının net olmayan değerlerle tanımlanabildiği anlamını taşımaktadır (Özkan, 2003). Örneğin yeni açılacak bir yerleşkenin kurulacağı bölgenin iklim koşullarının yer seçimini etkilediğini varsayalım, iklim koşullarının etki derecesini net ifade etmek çok kolay olmayacaktır. İyi ya da kötü gibi yalnızca iki koşulla bu durumu ifade etmek gerçekçi olmayacağından, bu durumda bulanıklık içeren çok iyi, iyi, orta, kötü, çok kötü gibi diğer dilsel ifadelerin de kullanılması, koşulların ifade edilmesinde daha uygun olacaktır. Bulanık doğrusal programlama modelleri simetrik modeller ve simetrik olmayan modelleri şeklinde ilk kez Zimmermann tarafından sınıflandırılmıştır. Zimmermann a göre amaç fonksiyonu ve kısıtların her ikisinin de bulanık olması halinde simetrik model ortaya çıkmaktadır (Özkan, 2003). Bulanık doğrusal programlama modelleri, bulanıklık kavramının değerlendirilme şekline göre birçok farklı sınıfa ayrılmıştır. Verdegay modellerde yer alan bulanıklığı şu şekilde sınıflandırmıştır; (1) Karar vericinin amaç fonksiyonunu kesin olarak bildiği ve kısıtların bulanık olduğu problem tipi, (2) Kısıtların sabit değerler aldığı, amacın bulanık olduğu problem tipi, (3) Önceki iki durumun bir sonucu olarak da ifade edebileceğimiz diğer problem tipi ise hem amaç fonksiyonunun hem de kısıtların bulanık değerler aldığı problem tipidir (Verdegay, 1984). (1) Amaç Fonksiyonu ve Kısıtları Bulanık Olan Doğrusal Programlama Modelleri Amaç fonksiyonu ve sağ taraf değerleri bulanık olan modellerinin genel gösterimi aşağıdaki gibidir (Lai ve Hwang, 1992). 53

72 ve Bu tip modeller hem amaç fonksiyonlarında hem de kısıtlarında bulanıklık içermektedir. Kısıtlardaki bulanıklık sağ taraf değerlerinde olabileceği gibi kısıtlayıcılarda da olabilmektedir. Yukarıdaki iki modelin üyelik fonksiyonları aynı ise her iki model aynı şekilde düşünülebilir. Zimmermann (1976) ve Chanas (1983) tarafından ortaya konan iki farklı yaklaşım bu problem tipinin çözümünde kullanılabilmektedir (Gülcan, 2012). (a) Zimmerman Yaklaşımı Zimmerman, amaç fonksiyonu ve kısıtlayıcıları bulanık olan doğrusal programlama modellerinde, karar vericinin amaç fonksiyonu için arzu ettiği seviyeyi ve tolerans miktarını problemin çözümünden önce belirleyebileceğini ifade etmiştir. Zimmerman tarafından önerilen model aşağıdaki gibidir:, Burada ve işaretleri bulanık eşitsizlikleri ifade etmektedir. Yukarıdaki model için açıklayacak olursak, ifadesi civarında veya daha az bir değere sahiptir. ifadesi ise civarında veya daha fazla bir değere sahiptir (Özkan, 2003). 54

73 Bulanık amaç ve bulanık kısıtlayıcılar için bulanık üyelik fonksiyonları tanımlanması gerekir. Doğrusal üyelik fonksiyonları ile oluşturulan modeller diğer modellere göre daha pratik çözümler verdiğinden bu model için parçalı doğrusal üyelik fonksiyonu tercih edilmiştir (Gülcan, 2012). Bu fonksiyonlar aşağıdaki gibidir (Özkan, 2003). Simetrik bulanık doğrusal programlama modellerinde ilave bir değişken olan ifadesi kullanılarak, bulanık amaç ve bulanık kısıt üyelik fonksiyonlarının yerine yazılması ile aşağıdaki modele dönüştürülür ve model son halini alır (Çevik ve Yıldırım, 2010). 55

74 (b) Chanas Yaklaşımı Chanas bilgi eksikliği sebebiyle, amaç fonksiyonuna ilişkin erişim düzeyi ile tolerans miktarının başlangıçta karar verici tarafından belirlenemeyeceğini ifade etmiştir. Chanas, bulanık amaç fonksiyonlu ve bulanık kısıtlayıcılı doğrusal programlama problemleri için, parametrik programlama sonrası karar verici tercihini dikkate alan bir çözüm yaklaşımı önermiştir (Chanas, 1983; Coşkunırmak, 2010). Chanas ın bulanık amaç için tanımladığı üyelik fonksiyonu aşağıdaki gibidir: Burada amaç fonksiyonu için erişim seviyesini, ise ın maksimum kabul edilebilir tolerans seviyesini ifade etmektedir. Benzer şekilde kısıtlar için tanımlanan üyelik fonksiyonları aşağıdaki gibidir: Burada da, i ninci kısıtın kabul edilebilir tolerans miktarı olan nin maksimal değeridir (Chanas, 1983). Buradan, kısıtlayıcılardaki tolerans derecesini gösteren parametresi, olarak tanımlandığı zaman model aşağıdaki gibi parametrik bir programlama modeline dönüşür (Chanas, 1983). 56

75 (2) Kısıtları Bulanık Olan Doğrusal Programlama Modelleri Kısıtlarının sağ taraf değerleri bulanık olan doğrusal programlama modellerinin genel gösterimi aşağıdaki gibidir. Bu şekilde sağ taraf sabitlerinin açıkça tanımlanmadığı durumlarda oluşturulan kısıtlara bulanık kaynak kısıtları denmektedir (Yıldırım, 2009). Bu tip modellerin çözümünde yalnızca sağ taraf sabitlerinin bulanık olduğu asimetrik durumlar için ortaya konmuş Verdegay(1982) yaklaşımı ile sağ taraf sabitlerinin bulanık olmasından dolayı amaç fonksiyonun da bulanık olduğu durumlar için geliştirilmiş Werner(1987) yaklaşımı kullanılmaktadır (Gülcan, 2012). (a) Verdegay Yaklaşımı Verdegay kısıtları bulanık olan doğrusal programlama modelleri için betimleme teoremi ve parametrik programlamadan faydalanmıştır. Verdegay ın önerdiği, bulanık kısıtlara ait üyelik fonksiyonu aşağıdaki gibidir (Lai ve Hwang, 1992): aşağıdaki hali alır. Bu üyelik fonksiyonları kullanılarak düzenlenen model de 57

76 Burada dönüşümü ile aşağıdaki parametrik problemine ulaşılır ve sonuç parametresine bağlı olarak elde edilir (Gülcan, 2012). (b) Werners Yaklaşımı Werners e göre kısıtları bulanık olan doğrusal programlama problemleri ile amaç fonksiyonu ve kısıtları bulanık olan doğrusal programlama modelleri aynı şekilde çözülebilmektedir. Werners ayrıca kısıtlayıcılara ilişkin üyelik fonksiyonlarının karar vericiler tarafından önceden belirlenebileceğini belirtmesine rağmen, kısıtların bulanık olmasından dolayı bulanık olan amaca ilişkin üyelik fonksiyonunun karar vericiler tarafından önceden belirlenemeyeceğini ifade etmektedir. (Çevik ve Yıldırım, 2010). Werners başlangıçta modeli tanımlarken amaç fonksiyonuna ilişkin tolerans değerinin sıfır olduğu durum için tolerans değerinin tam olduğu durum için ise ifadelerini kullanmış ve modeli aşağıdaki şekilde göstermiştir (Gülcan, 2012): 58

77 ve Amaç fonksiyonu ve bulanık kısıtlara ait üyelik fonksiyonları ise aşağıdaki şekilde tanımlanmıştır. Werners optimal karara ulaşmak için Bellman ve Zadeh tarafından önerilen max (min) işlemcisini kullanarak üyelik fonksiyonu ile belirlenen D karar alanını elde eder ve aşağıdaki modellere ulaşır (Çevik ve Yıldırım, 2010). ve 59

78 (3) Amaç Fonksiyonu Parametreleri Bulanık Olan Doğrusal Programlama Modelleri Kar ya da maliyet gibi ölçütleri ifade eden amaç fonksiyonu katsayılarının gerçek hayatta tam olarak tespit edilemediği durumlarla karşılaşmak mümkündür. Bu tip durumlarda amaç fonksiyonuna ait parametre değerleri bulanık sayılarla ve bulanıklığı niteleyen tolerans aralıklarıyla ifade edilebilmektedir (Cadenas ve Verdegay, 2000). Bulanık amaç fonksiyonu katsayılı doğrusal programlama modelinin genel gösterimi aşağıdaki gibidir. Verdegay, bu tür problemlerin dualinin alınarak, yani sağ taraf sabiti bulanık olan doğrusal programlama modeline dönüştürülerek çözülebileceğini ileri sürmüştür (Gülcan, 2012; Verdegay, 1984). (4) Sağ taraf sabiti ve parametre değerleri bulanık olan doğrusal programlama modeli Sağ taraf sabiti ve parametre değerleri bulanık olan bir doğrusal programlama modeli genel olarak aşağıdaki şekilde ifade edilebilir. 60

79 Bu model tipi bizim de çalışmamızda kullanacağımız model tipidir. Çalışmamızda bir kamu kurumuna ait yeni oluşturulan yerleşkenin en uygun yer seçimi modeli oluşturulmuştur. Modelimizde, yerleşkenin konuşlandırılacağı alternatif bölgelerin, dilsel ifadelerle değerlendirilmesi yapılan faktörler açısından aldığı değerler, dilsel ifadelere karşılık gelen ÜBS ile ifade edilmiştir. Yukarıda gösterilen modelde de bulanık olarak ifade edilen bütün sayılar ÜBS olarak kabul edilmiştir. ve bulanık sayılarını aşağıdaki gibi tanımlayalım. ÜBS Şekil 4 te grafiksel olarak gösterilmiştir. Şekil 4 te s yüksekliği yani orta değeri, l ve r değerleri de orta değerden olan sapmaları ifade etmektedir. Şekil-8: ÜBS Grafik Gösterimi A= (s, l, r) l r s- l s s+r Bulanık sayılar yukarıdaki şekilde gösterilen ÜBS şeklinde ifade edildikten sonra doğrusal programlama modeli aşağıdaki gibi bulanıklaştırılabilir. 61

80 Kısıtlar ÜBS ile yazılan bulanık doğrusal programlama modeli aşağıdaki durulaştırma yöntemi kullanılarak yeniden doğrusal programlama modeline dönüştürülür. Kısıtlar Yukarıda görüldüğü üzere her bir kısıt için üç farklı kısıt yazılarak model durulaştırılmıştır. Birinci kısıt üçgensel bulanık sayının orta değeri için, ikinci kısıt üçgensel bulanık sayının alt değeri için, üçüncü kısıt ise üçgensel bulanık sayının üst değeri için yazılmış kısıtlardır. Bu yaklaşım çalışmamızdaki modelde kullanılacağı için daha iyi anlaşılması adına küçük bir örnekle açıklamanın daha faydalı olacağını düşünüyoruz. 62

81 gösterilmiştir: Aşağıda parametre değerleri ÜBS ile oluşturulmuş bir model Modeli metottaki fomülizasyonu kullanarak aşağıdaki gibi klasik bir doğrusal programlama modeli olarak yazabiliriz. Problemin çözümünden elde edilen optimal sonuç olarak elde edilir (Klir ve Yuan, 1995). Yer seçimine yönelik bulanık mantık çalışmaları genellikle çok kriterli karar verme metotlarında yoğunlaşmış olmasına karşın, bulanık doğrusal programlama modelleri kullanılarak yapılan çeşitli çalışmalarda mevcuttur. Bu tez çalışmasında bulanık mantık ile ilgili kısımlara temel 63

82 kaynak teşkil eden ve bulanık doğrusal programlama kullanılarak yapılan yer seçimi modelleri aşağıda açıklanmıştır. Zadeh 1965 yılında yaptığı çalışmasında bulanık küme teorisinin temellerini oluşturmuştur. Bulanık kümeyi nesnelerin sürekli üyelik dereceleri ile sınıflandırılması şeklinde tarif etmiştir. Ayrıca [0,1] aralığında değişen bu üyelik derecelerinin üyelik fonksiyonları ile ifade edilebileceğini ve bulanık kümelerde kapsama, bileşim, kesişim, tümleme, bağıntı ve konvekslik gibi kavramların kullanılabileceğini de göstermiştir (Zadeh, 1965). Zimmermann 1976 yılında yaptığı çalışmasında, bulanık küme kavramını, bulanık bileşenler ve bulanık ilişkiler içeren karar problemlerinin çözümü ve formülasyonunda yeni bir araç olarak ortaya koymuştur. Bunun yanında yazar bulanık küme teorisinin bulanık doğrusal programlama problemlerine nasıl uygulanacağını açıklamış ve hesaplama süresini artırmaksızın çözümün nasıl yapılacağını göstermiştir (Zimmermann, 1975). Negoita ve Sularia (1976) çalışmalarında sağ taraf sabitleri ve kısıt katsayılarının bulanık olduğu problemler için bir çözüm metodu ortaya koymuşlardır. Bu tez çalışmasına benzer olarak yazarlar bulanık olarak ifade edilen sayıların üçgensel yapı gösterdiğini kabul etmişlerdir (Negoita ve Sularia, 1976). Verdegay 1982, 1984 yıllarında yaptığı çalışmalarında bulanık doğrusal programlama modellerinin çözümünde parametrik programlama teoreminden ve dual yaklaşımdan faydalanılabileceğini göstermiştir (Verdagay, 1982; 1984). Klir ve Yuan 1995 yılında hazırladıkları kapsamlı çalışmalarında, bulanık küme teorisinin önemi, bulanık kümelerin temel tipleri, bulanık kümeler ve klasik kümelerin karşılaştırılması, klasik matematiksel fonksiyonların bulanıklaştırılması, bulanık sayılar ve aritmetik işlemler, olasılık teorisi ve bulanık mantıkla ilişkisi gibi konuları açıklamışlardır. Bunun yanında bulanık sistemler, bulanık veritabanları ve bulanık karar verme kavramlarının mühendislik uygulamalarını da göstermişlerdir (Klir ve Yuan, 1995). 64

83 Bhattacharya vd., çalışmalarında taşıma maliyetleri toplamının ve talep noktaları ile tesisler arasındaki maksimum mesafenin minimize edileceği iki amaç çerçevesinde, düzlem üzerine birden fazla yeni tesisin yerleştirileceği bir bulanık hedef programlama modeli ortaya koymuşlardır. Çalışmada amaçlara ilişkin istenen karşılama seviyeleri tam olarak belirtilmediğinden bulanık olarak kabul edilmiştir. Geliştirilen metodoloji sonucunda elde edilen sonuçların diğer çözümler tarafından bastırılamadığı kanıtlanmıştır (Bhattacharya vd., 1993). Perez vd yılında hazırladıkları çalışmalarında, düğüm noktalarının, bağlantı noktalarının, ağırlıkların ve bağlantı noktalarının uzunluklarının bulanık olduğu yer seçim modellerini açıklamışlardır. Daha sonra bir dizi kesin değerli problemin çözümünü içeren -kesim metodu geliştirmişlerdir. Yazarlar önerdikleri modeli ve çözüm önerisini, üç düğüm noktasını birbirine bağlayan, uzunlukları ve yol kaliteleri hakkında kesin bilginin olmadığı üç bağlantı yolunun bulunduğu ve bu düğüm noktalarının medyanına taksi duraklarının yerleştirileceği gerçek bir problem üzerinde uygulamışlardır (Perez vd., 2004). Ishii vd. (2011) dikdörtgensel bir yerleşim alanı içerisinde hükümet binalarının yerleşimini amaçlayan bir model önermişlerdir. Modelde yerleştirilmek istenen tesisler yarı istenen tesis özelliğindedir. Yerleşimciler tarafından bu tesisin çok yakın ya da çok uzak olması arzu edilmemektedir. Modelde iki farklı parametre bulanık olarak kabul edilmiştir. Birincisi tesisin uzaklığına bağlı üyelik fonksiyonu ile tanımlanan asimetrik uzaklık ölçü birimi ile ifade edilen memnuniyet derecesi, ikincisi ise aday noktaların arsa bedeli, arazi güvenliği ve buna benzer diğer faktörlerin etkisini gösteren ve arazi koordinatına bağlı üyelik fonksiyonu ile tanımlanan arazi öncelikleridir. Modelde amaç, talep noktalarındaki minimal memnuniyet deresini ve seçilecek araziye ait öncelikleri maksimal yapacak tesis yerini seçmek olarak tespit edilmiştir (Ishii vd., 2011). 65

84 ÜÇÜNCÜ BÖLÜM UYGULAMA 1. PROBLEM TANIMI Bir kamu kurumu tarafından, yurt içinde dağınık olarak konuşlu bulunan ve şehirleşmenin hızlanmasıyla şehir merkezlerinin içerisinde kalan kendisine ait birimlerinin yeniden tertiplenmesi maksadıyla bir çalışma başlatılmıştır. Kamu kurumu, sahip olduğu birimlerin yeniden düzenlenmesi ve uygun bölgelere yerleşimi ile daha az sayıda tesisle, daha etkin ve daha düşük maliyetli olacak şekilde faaliyetlerini yürütmeyi amaçlamaktadır. Kurumun başlattığı çalışma kapsamında öncelikle bina ve tesis standartlarının arttırılması için yeni yerleşke tasarımı yapılmıştır. Yeni tasarlanan yerleşkenin hem çalışma alanı olarak hizmet vermesi hem de yerleşke içinde çalışan personel ve ailelerinin tüm ihtiyaçlarını karşılayabileceği yaşam alanları şeklinde oluşturulması hedeflenmiştir. Kurumun sahip olduğu mevcut birimlerden çok azı belirlenen standartları karşılamaktadır. Ayrıca birimlerin birçoğu ayrı arazi alanlarında faaliyetlerini sürdürmektedir. Kurum tarafından, tasarım yapılan yerleşkenin, mevcut birimlerin arazilerinde yapılandırılması yerine seçilecek yeni bir arazi üzerinde kurulması arzu edilmektedir. Dağınık birimlerin yeniden düzenlemesi çalışmasının alt bölümlerinden bir tanesi de yeni yerleşkenin yer seçimidir. Bu çalışmada kamu kurumu tarafından tasarımı yapılan yeni tip yerleşkenin yer seçimi problemi ele alınmıştır. Yer seçimi, nitel ve nicel birçok faktörü içinde barındıran ve en uygun çözümün çeşitli matematiksel modellerin yardımıyla elde edildiği bir karar problemidir.

85 Bu çalışmada kamu kurumunun yapacağı, dağınık halde bulunan ve maliyet-etkin yapıda olmayan birimlerin yeni yerlerinin belirlenmesine yönelik düzenlemeye örnek oluşturmak maksadıyla Trakya bölgesinde jenerik birimlerin olduğu bir alan belirlenmiştir. Oluşturulan jenerik durum kapsamında bu bölgede bir adet yerleşke kurulması planlanmaktadır. Planlanan yerleşke için dört adet alternatif alan mevcuttur. Ayrıca belirlenen jenerik bölge içerisinde, yeni kurulacak yerleşkeye taşınması gereken dört birim mevcuttur. Bu birimlerden üç tanesi kapasite olarak büyük yapıda olmakla beraber; Kırklareli, Babaeski ve Lüleburgaz da konuşlu bulunmaktadır. Diğer birim ise Pınarhisar bölgesinde konuşludur ve kapasite olarak diğerlerinden daha küçük yapıdadır. Birimlerin konuşlu olduğu yerler, alternatif araziler ve yer seçimini etkileyen diğer tesisler Şekil-9 da gösterilmiştir. Problemin çözümünde daha arzu edilen sonuçlara ulaşabilmek için, öncelikle, tasarımı bu dört birimi barındıracak şekilde yapılan yeni bir yerleşkenin yer seçiminde etken olan faktörlerin belirlenmesi maksadıyla, bir anket çalışması uygulanmıştır. Anket çalışmasından elde edilen gerçek veriler problemin modellenmesinde ve çözümünde kullanılmıştır. Anket çalışmasından elde edilen sonuçlara ilişkin analiz ve değerlendirmeler bu bölümün ikinci kısmında açıklanmıştır. 2. ANKETİN UYGULANMASI VE KRİTERLERİN BELİRLENMESİ Yeni oluşturulacak yerleşkenin yer seçimine ilişkin hazırlanan anket literatürde bu konuya ilişkin yapılan çalışmalar çerçevesinde hazırlanmıştır. Bu çalışmalarda özellikle ilgili kuruma yönelik yer seçimi hususları incelenmiş ve bu kurumun yer seçiminde kullanılabilecek faktörler tespit edilmiştir. Bu faktörler kamu kurumuna ait yer seçimi konusunda uzman olan kişilerden alınan görüşler doğrultusunda anket sorusu haline dönüştürülmüştür. 67

86 BÜYÜK RESİM KN 1 KN 2 A 2 A 1 A3 KN 3 A 4 Şekil-9: Mevcut Birimlerin, Alternatiflerin ve Diğer Tesislerin Harita Üzerinde Gösterimi A i : i alternatifinin yeri : Hava alanı : Kurum birim yeri : Bakım tesisi : Nükleer tesis yeri : İkmal tesisi : Atık toplama yeri : Görev yeri GÖREV : Alış veriş merkezi KN i : i kritik noktası 68

87 Anket, asıl örneklem gruba uygulanmadan önce pilot bir örneklem gruba uygulanmış, geçerliliğine ve güvenilirliğine ilişkin geri bildirimler alınarak gerekli düzeltmeler yapılmıştır. Son olarak, matematiksel modelde kullanılmak üzere belirlenen faktörlerin önem ağırlıkları ile önem derecelerinin tespit edilebilmesi için, bu kurumda görev yapan personele anket çalışması uygulanmıştır. Anket çalışmasından elde edilen gerçek veriler probleme ilişkin matematiksel modelin hazırlanmasında ve çözümünde kullanılmıştır. Anket, kurumun sahip olduğu intranet sistemi üzerinden, seçilen örneklem grubun anketi doldurabilmesi için iki hafta süre ile yayınlanmış ve toplam 693 kişi tarafından cevaplanmıştır. Ankete katılan personelin statüsüne göre dağılımı Şekil 10 de sunulmuştur Grup-1 Grup-2 Grup-3 Grup-4 60 Şekil-10: Ankete Katılan Personelin Statü Dağılımı Anketin güvenilirliğini ölçmek maksadıyla güvenilirlik analizi yapılmıştır. Güvenilirlik analizi, daha önceden belirlenmiş bir ölçek türüne göre hazırlanmış ankete verilen yanıtların tutarlılığını ölçmek için yapılan bir analizdir. Güvenilirlik analizi için kullanılan temel analiz Cronbach Alpha (α) değerinin bulunmasıdır. Tüm sorular için elde edilen α değeri uygulanan 69