Box ve Whisker Grafiği

Transkript

1 Bölümü Amaçları DEĞİŞKELİK ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKOOMETRİ BÖLÜMÜ Bu Bölümü tamamladıta ora eler yapablecez: Bo ve Wher grağ ouma ve yorumlama, Değşel avramıı alama ve verler değşelğ yorumlama, Değm Aralığı, varya, tadart apma, değşm (varyayo) atayııı taıma ve ullama, Verler çarpılığıı heaplama ve yorumlama. w.mehmetaaraylcom Taımlayıcı İtattler Bo ve Wher Grağ Yer Ölçüler (Merez Eğlm Ölçüler) Duyarlı Ortalamalar Artmet ort. Tartılı Artmet Geometr ort. Karel ort. Harmo ort. Duyarlı Olmaya Ort. Mod Medya Kartller Değşel Ölçüler Değşm Aralığı (Rage) Stadart apma Varya Mutla apma Değşel atayıı Kartl apma atayıı Ortalama apma atayıı Çarpılı Ölçüler Bowley ametr ölçüü Pearo ametr ölçüü Baılı Ölçüler w.mehmetaaraylcom 3 Bo ad Wher grağ verler merez dağılımıa göre götere br gratr. Eample: * * 5% 5% 5% 5% Sapa değerler Alt Lmt. Kartl Medya 3. Kartl Üt Lmt w.mehmetaaraylcom Bo ad Wher Grağ Yapıladırma Bo ve Wher Grağ Sel (Shape) * * Outler Lower t Meda 3rd Upper Lmt Quartle Quartle Lmt Eğer verler medya etraıa metr yayılmışlara; medya utuyu ortalamıştır. The lower lmt Q.5 (Q 3 Q ) Merez utu Q to Q 3 araıdadır Kutu ortaıda çzg medyadır, The upper lmt Q (Q 3 Q ) Wher heaplaa lmtlerde e üçü ve e büyü verler göterr, Sapa değerler grağ dışıda göterlmştr. w.mehmetaaraylcom 5 (Bo ad Wher grağ hem yatay hem de dey şelde göterleblr) w.mehmetaaraylcom 6

2 w.mehmetaaraylcom 7 Shape o a Dtrbuto (Ortalama ve Medyaa göre) Verler dağılımı aıl taımlaır? Smetrl veya Çarpılı Let-Sewed Sola çarpı Symmetrc Rght-Sewed Sağa çarpı Dtrbuto Shape ad Bo ad Wher Plot (Kartllere göre) Let-Sewed Sola Çarpı Symmetrc Rght-Sewed Sağa Çarpı Q QQ3 QQQ3 Q Q Q3 Mea < Meda Mea Meda Meda < Mea (Loger tal eted to let) Uzu uyru ola doğru (Loger tal eted to rght) Uzu uyru ağa doğru w.mehmetaaraylcom 8 Bo ve Wher Grağ Öreğ Değşel - Varyayo (Varato) Below a Bo-ad-Wher plot or the ollowg data: M Q Q Q 3 Ma Değşel ölçümü; verler yayılımı (pread) veya değşelğ (varablty) haıda blg verr. * Upper lmt Q (Q 3 Q ) 7 above the (6 ) upper lmt o how a a outler Bu verler ağa çarpıtır. Ayı merez, Farlı değşel w.mehmetaaraylcom 9 w.mehmetaaraylcom 0 Değşm Aralığı (Rage) E bat değşel ölçüüdür. E büyü ve e üçü gözlemler (obervato) araıda artır: Öre: D.A.Rage mamum mmum Rage - 3 Değşm Aralığıı Zayı Yöler Verler dağılımıı göz ardı eder Rage Rage Sapa değerler ç haatır.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3,3,3,3,,5 Rage 5 -,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3,3,3,3,,0 Rage 0-9 w.mehmetaaraylcom w.mehmetaaraylcom

3 w.mehmetaaraylcom 3 Kartller Araı Değşm Aralığı (Iterquartle Rage) Kartller Araı Değşm Aralığı Öreğ: Bazı apa değer problemlere uygulaablr. Yüe ve düşü apa değerler date almada ala verlerle değşm aralığıı heaplar. Iterquartle rage 3 rd quartle t quartle Öre: Meda X mmum Q (Q) Q3 5% 5% 5% 5% Iterquartle rage X mamum w.mehmetaaraylcom Ortalama Mutla Sapma Varya Ortalama Mutla Sapma (MAD) : Br gözlem ortalamada ortalama olara e adar aptığıı ölçüüdür. Bat verler ç: MAD Grupladırılmış verler ç: MAD Ortalama mutla apmada ullaıla mutla değerl adeler le şlem yapmaı zor hatta bazı durumlarda maız olmaı ebebyle ye değşel ölçüüe htyaç bulumatadır. Mutla değer adede zorlu artmet ortalamada arları areler alımaıyla ortada almatadır. Ver etde her br gözlem değer artmet ortalamada arlarıı areler toplamıı öre hacm br eğe bölümede elde edle değşel ölçüüe öre varyaı adı verlr. w.mehmetaaraylcom 5 w.mehmetaaraylcom 6 Varya (Varace) Verler artmet ortalamada apmaıı ortalama ölçüüdür. Aatle varyaı: ( μ) σ Öre(Sample) varyaı: ( ) - w.mehmetaaraylcom 7 Bat erler İç: Populayo Varyaı: μ : Populayo Ortalamaı Öre Varyaı : Gruplamış Serler İç: Sıılamış Serler İç : ( μ) σ : Populayo Hacm ( ) ( m ) ( )

4 w.mehmetaaraylcom 9 ( ) ade tattte br ço ormülde ullaılır ve areler toplamı olara adladırılır. Matematel olara heaplama olaylığı ağlamaı açııda ormüllerde areler toplamıı açılımı ola aşağıda eştl ullaılablr. ( ) ( ) Bat Serler İç: Gruplamış Serler İç: Sıılamış Serler İç : ( ) ( ) m m Stadart Sapma (Stadard Devato) Stadart apma: σ E yaygı ullaıla değşe ölçüüdür, Ortalama değşelğ göterr, Orjal verler ayı ölçü brme ahptr. Aatle tadard devato: σ ( μ) Br dz ölçümü göterdğ değşm e güvelr ölçüüdür. Dağılım azlaya tadart apma büyü, dağılım dar alada e üçütür. Öre tadard devato: ( ) - w.mehmetaaraylcom w.mehmetaaraylcom Stadart Sapmaları Karşılaştırma Ver A Ver B Data C Ortalama ayı, aat tadart apmaları arlı: ortalama ortalama ortalama w.mehmetaaraylcom 3 Öre verler ç tadart apma heaplama: Öre Verler (X ) : (0 6) Ortalama 6 (0 ) + ( ) + ( ) + L + ( ) + ( 6) ( 6) 8 + L + ( 6) w.mehmetaaraylcom

5 Bat erler İç: Populayo Stadart Sapmaı: μ : Populayo Stadart Sapmaı Öre Stadart Sapmaı : Gruplamış Serler İç: Sıılamış Serler İç : σ ( μ) : Populayo Hacm ( ) ( ) ( m ) Bat verler ç: - ( - ) / 5 5 ( ) w.mehmetaaraylcom 6 Grupladırılmış ve ııladırılmış verler ç tadart apma: ( ) ( ) Top ( ) Sııladırılmış verler ç tadart apma: Öre: Aşağıda tabloda 30 gülü üre çde br retoraı ulladığı et mtarıı dağılımı verlmştr. Gülü ullaıla et mtarıı varyaıı ve tadart apmaıı heaplayıız. Sıılar m ( m v ) da az 33 (33-6,6) 36- de az (39-6,6) m -8 de az 0 5 0(5-6,6) 8-5 da az 7 5 7(5-6,6) 6, de az 57 (57-6,6) de az 63 (63-6,6) Toplam , ( m ) 579, 5,6 30 5,6 7,38g. g. Varyayo - Değşel Katayıı (Coecet o Varato) Görel (relatve) değşelğ ölçer (%) olara youmlaır İ veya daha azla ver et ç arşılaştırmada ullaılır. Öre: İtabul da ve Aara da yaşaya aleler aylı gelrler değşeller arşılaştırılmaı CV Populato σ μ 00% Sample CV 00% w.mehmetaaraylcom 9 Değşel Katayıı Öreğ: He eed A: Geçe yıl ortalama yat $50 Stadart apma $5 $5 CV A 00% 00% 0% $50 He eed B: Geçe yıl ortalama yat $00 Stadart apma $5 $5 CV B 00% 00% 5% $00 Her he eed de ayı tadart apmaya ahp, aat he eed B daha az görel değşelğe ahptr. w.mehmetaaraylcom 30

6 w.mehmetaaraylcom 3 Çarpılı (Ametr) Ölçüler Öre: Buca ve Alaca ç gelr dağılımıyla lgl verler aşağıda gbdr: Populayoları brbrde ayırma ç her zama yalızca yer ve yayılım ölçüler yeterl olmayablr. Aşağıda arlı populayoda alımış öreler ç oluşturula htogramlar verlmştr. X Buca Alaca Yorum: Buca da gelr dağılımı Alaca tae göre daha değşedr. 0 μ A A C v B 0 μ Β w.mehmetaaraylcom 3 Ametr Ölçüler Şelde görüleceğ üzere A ve B öreler ayı ortalamaya ve yalaşı olara ayı değşelğe ahp olmalarıa rağme bu öreğ açıça ayı populayoda gelmedğ öyler. Ametr (çarpılı) ade metr olmaya alamıı taşımatadır. Şellere baıldığıda reaları A da daha ço ol tarata (üçü değerlerde), B de e daha ço ağ tarata (büyü değerlerde), topladığı görülmetedr. w.mehmetaaraylcom 33 PEARSO ÇARPIKLIK ÖLÇÜSÜ mod S p veya 3( X med) S p BOWLEY ÇARPIKLIK ÖLÇÜSÜ ( Q S b Q Q 3 Q) ( Q Q ) 3 S p < --- Az çarpı dağılım S p > --- Çarpı dağılım S P < 0 egat çarpı(sola) S P > 0 Pozt Çarpı(Sağa) S P 0 e dağılış metr S b < 0 egat çarpı(sola) S b > 0 Pozt Çarpı(Sağa) S b 0 e dağılış metr w.mehmetaaraylcom 3 Öre: Aşağıda tabloda 30 gülü üre çde br retoraı ulladığı et mtarıı dağılımıda elde edle bazı taımlayıcı tattler verlmştr. Bua göre pearo ve bowley ametr ölçüler heaplayıp yorumlayıız. Artmet Ort. Mod Medya Q Q 6,6 5, 6,,5 5,9 5,6 3( X med ) 3(6,6 6,) S p 0,6 > 0 5,6 mod 6,6 5, S p 0,6 > 0 5,6 ( Q3 Q ) ( Q Q ) (5,9 6,) (6,,5) S b Q Q 5,9,5 3 0,0 > 0 0, Sağa Çarpı, Pozt Ametr Sağa Çarpı, Pozt Ametr Sağa Çarpı, Pozt Ametr Smetr Dağılım Sağa çarpı dağılım Sola çarpı dağılım A.O Med Mod A.O > Med > Mod A.O < Med < Mod İ modlu metr dağılım Modu olmaya dağılım Tedüze dağılım

7 w.mehmetaaraylcom 37 Baılı Ölçüü Aşağıda A ve B dağılımlarıı ortalamaları, değşel ölçüler ayı olmaıda dolayı ve hatta de metr olmalarıda dolayı bu dağılışı ayırt etme ç Baılı Ölçüü ullaılır. A Herhag br olaılı oyouu şel le lgl parametrelerde br tae de baılı ölçüüdür. Baılı Ölçüü ortalamaya göre dördücü momette gdlere heaplaır ve α olara göterlr. μ α σ Bat Ser İç μ ( μ ) B α 3 e Ser ormal α α < 3 e Ser Baı < 3 e Ser Svr Ya da Yüe A B w.mehmetaaraylcom 38 Mcroot Ecel le taımlayıcı tattler heaplama: Ecel Kullaımı Decrptve Stattc are eay to obta rom Mcroot Ecel Meüde: Data / data aaly / decrptve tattc Açıla pecerede gerel verler gr: Seç: Data / data aaly / decrptve tattc w.mehmetaaraylcom 39 w.mehmetaaraylcom 0 Ug Ecel Ecel Çıtıı Gerel verler gr ummary tattc butouu eç OK butou w.mehmetaaraylcom w.mehmetaaraylcom

8 w.mehmetaaraylcom 3 Öreler Öre : Gruplamış Serler İç Artmet Ortalama Grup Frea w.mehmetaaraylcom : rea : grup ayıı,,3,., Öre: Yada tabloda br Samug bayde LCD televzyoları era boyutlarıa göre atış mtarları verlmştr. Frea dağılımıı artmet ortalamaıı heaplayıız. 5() + 66(3) (7) ,5 0 Öre : Aşağıda tabloda 30 gülü üre çde br retoraı ulladığı et mtarıı dağılımı verlmştr. Gülü ullaıla et mtarıı artmet ortalamaıı heaplayıız. Sıılar m m da az de az de az da az de az de az Toplam m 33 () + 39 (6) () ,6 g. Öre 3: Aşağıda tabloda 30 gülü üre çde br retoraı ulladığı et mtarıı dağılımı verlmştr. Gülü ullaıla et mtarıı moduu heaplayıız. Sıılar da az 36- de az 6-8 de az da az de az de az Toplam 30 Mod Lmod Δ +. Δ + Δ Mod ııı (0 6) +.6 5, g. (0 6) + (0 7) w.mehmetaaraylcom 6 Öre : Br tecere pazarlama rmaıa bağlı çalışa 50 atış peroel aylı tecere atışları aşağıda gbdr. Bu verler ullaara htogramı çzz, artmet ortalama, mod, medya ve artller heaplayara yorumlayıız. ıılar m Σ m Σ toplam X m r Htogram ıılar m Σ m Σ toplam Q 50 l Med LQ + Q Δ Mod L Δ + Δ + 5 mod 5.

9 ıılar m Σ m Σ toplam Q Med5 Q Q L Q l LQ 3 Q3 + l. Q r Htogram %5 %5 %5 %5 Q 0.5 Q 5 Q 3 6. A.O5. Mod. Yorumlama: Q : Gözlemler %5 0.5 te daha üçütür. Yorumlama: Q : Gözlemler %50 5 te daha üçü, %50 5 te daha büyütür. Yorumlama: Q 3 : Gözlemler %5 6. de daha büyütür. Öre 5: İtatt I der ala 0 öğrec vze otları aşağıda gb ıralamıştır. Bua göre vze otları ç varya ve tadart apmayı heaplayıız. Ayı oru areler ortalamaıı açılımı ullaılara çözüldüğüde ayı ouçları verecetr. 30,,53,6,68,79,8,88,90, ( ) ( 30 69) ( 69)... ( 98 69) , 9 50, 50, İtatt I vzede alıa otları ortalama etraıda yalaşı olara pua değştğ görülmetedr. w.mehmetaaraylcom 5 69,5 30,,53,6,68,79,8,88,90, , ,, ( ) ( ) w.mehmetaaraylcom 5 Öre 6 : Yada tabloda br Samug bayde LCD televzyoları era boyutlarıa göre atış mtarları verlmştr. Frea dağılımıı varya ve tadart apmaıı heaplayıız. Grup Frea ( ) ( 605) ,67 7,67,5 Öre 7 : Kuruyemş ata br düada br hatalı ürede atıla lebleb, ıtı ve bademler ortalamaları ve tadart apmaları aşağıda verlmştr. Bua göre uruyemşler değşeller açııda arşılaştırıız ve uruyemş değşelğ daha azla olduğuu belrtz. Lebleb 30 g. 5 g. Fıtı 0 g. g. Badem 0 g. 3 g. CV lebleb CV ııtı CVBADEM 5 * 00 *00 6,67 %6,67 X 30 * 00 *00 0 %0 X 0 3 * 00 *00 30 %30 X 0 Üç uruyemş değşeller arşılaştırıldığıda e üçü tadart apma değer bademde olmaıa rağme e büyü varyayo atayııa ahp olduğuda e azla değşelğ bademde olduğu görülür. Artmet ortalamalar çerde tadart apma yüzdelere baıldığıda e büyü yüzde bademdedr.

10 GRAFİKLER Score Plot o y y y3 y v 3 Score Plot o y y y3 y v 3,00,00,3,3 y y y3 y 0,5 y y y3 y 0,5-0,63-0,63 -,50 -,00 -,3-0,5 0,63,50 -,50 -,00 -,00 0,00,00, Score Plot o y y y3 y v 33 Score Plot o y y y3 y v 3,00,50,3 0,38 y y y3 y 0,5 y y y3 y -0,75-0,63 -,88 -,50 -,00 -,00 0,00,00,00-3,00 -,00 -,3-0,5 0,63,