W değerini minimum yapmak ve 7 " değişkenli fonksiyonu kurmak için +!, + ", + #,.., + 7 katsayılarının elde edilmesi gerekmektedir.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "W değerini minimum yapmak ve 7 " değişkenli fonksiyonu kurmak için +!, + ", + #,.., + 7 katsayılarının elde edilmesi gerekmektedir."

Transkript

1 432 POLİNOMİYAL EN-KÜÇÜK KARELER FONKSİYONU Doğrusal bir fonksiyon kullanılarak verilerin uygun hale getirilmesi yanında, 7 nci dereceden polinom şeklinde fonksiyonlar kullanılarak veriler için uygun fonksiyonlar geliştirilebilir Yapılacak işlemler doğrusal fonksiyon için yapılan işlemlerin aynısıdır Yani W değerinin minimum yapacak katsayı değerleri bulunmalıdır W œ Ð0 CÑ œ 7 ÐÐ+ + B + B + B ÑCÑ (417)! " W değerini minimum yapmak ve 7" değişkenli fonksiyonu kurmak için +!, + ", +,, + 7 katsayılarının elde edilmesi gerekmektedir 7"tane kısmi türevli denklem edilir: `+! `+ " œ Ð+ + B + B + B CÑœ! (41a) 7! " œ BÐ+ + B + B + B CÑœ! (41b) 7 3! " `+ 7 3! " œ B Ð+ + B + B + B CÑœ! (41c) Böylece 7" tane çizgisel denklem elde edilmektedir: ++ B+ 7 B + B C œ! (419a)! " B + B + $ B + B B C œ! (419b)! 3 " " + B + $ B + % B + B B C œ! (419c)! 3 " B + 7" B + 7 B B B C œ! (419d)! 3 " Yukarıdaki denklemlerdeki işareti, toplamın den ye kadar değiştiğini göstermektedir Örnek 43 Aşağıda verilen değerleri kullanarak ÐB3, C3Ñ noktalarına ait en uygun parabol veya bir polinomu bulunuz Veriler, eşit aralıklı değildir Veriler için ikinci dereceden bir polinom seçmek uygundur En uygun fonksiyonu bulabilmek için B 3, C 3, $ % B3C3, B3, B3, B3 ve B3C3 değerleri hesaplanır Hesaplanan bu değerler yukarıdaki çizelgede 4, 5, 6, 7 ve nci sütunlarda verilmiştir 9ncu sütunda ise önerilen fonksiyondan elde edilen değerler verilmiştir Veriler için önerilen fonksiyon 0ÐBÑ œ +! + " B+ B şeklinde olsun Veriler için aşağıdaki çizelgeyi hazırlamak yararlı olacaktır Ð"Ñ ÐÑ Ð$Ñ Ð%Ñ Ð&Ñ Ð'Ñ Ð(Ñ Ð)Ñ Ð*Ñ 3 B3 C3 B3C3 B3 B3C3 $ B3 % B3 0( B3) Çizelgeden elde edilen verilerle şu denklem sistemi kurabilir: *+! &$+" $)"+ œ ('

2 &$+ $)"+ $!"(+ œ %)*! " $)"+! $!"(+ " &$"(+ œ $&%( * &$ $)" +! (' &$ $)" $!"( + " œ %)* $)" $!"( &$"( + $&%( Yukarıdaki verilere göre oluşturulan denklem sistemi çözülecek olursa ikinci dereceden polinomun katsayıları +! œ "Þ%&*', + " œ $Þ'!&$, + œ!þ'(' elde ederiz ve buradan önerilen fonksiyonun denklemi aşağıdaki gibidir: 0ÐBiÑ œ "Þ%&*' $Þ'!&$Bi!Þ'('Bi Şekil 45 de MS-Excel de Add-Tredline seçeneği ile veriler için elde edilmiş 0ÐBÑ fonksiyonu ve grafiği görülmektedir Burada elde edilen sonuçlar yukarıdaki sonuçlara çok yakındır MS-Excel de Add-Tredline (Eğri-Ekle) seçeneğine, verilerin grafiği çizildikten sonra fare işaretçisini grafikteki bir veri noktası üzerine getirip farenin sağ düğmesine bir kere tıklayınca karşınıza gelen küçük pencereden ulaşılabilir f(x i ) = -0,2773x 2 i + 3,691x i - 1,52 R 2 = 0,94 y(x) x Şekil 45a MS-Excel Add-Tredline ile verilerin parabole uygun hale getirilmesi Şekil 45a MS-Excel Add-Tredline ile verilerin parabole uygun hale getirilmesi 434 ÜSTEL FONKSİYONLAR İLE EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ Bazen veriler polinomiyal olmayan özellik gösterebilir Bu durumda verilerin en küçük kareler yöntemine göre fit edilmesi zordur Örneğin bu verilerin değişimi üstel veya periyodik fonksiyonlara benzeyebilir Bu yüzden veriler için en uygun fonksiyon,,b 0ÐBÑ œ +B veya 0ÐBÑ œ +/ (42) şeklinde önerilebilir ( B-bağımsız değişken) Bu fonksiyonların logaritmaları alınırsa, lnð0ðbññ œ lnð+ñ, lnðbñ veya lnð0ðbññ œ lnð+ñ,b (429a)

3 JÐ\Ñ œ lnð0ðbññ, E œ lnð+ñ, F œ, ve \ œ lnðbñ değişken tipleri seçilerek, önerilen fonksiyon çizgisel bir fonksiyona dönüştürülebilir: JÐ\ÑœE B \œe,\ (429b) Bu yeni fonksiyonlara en küçük kareler yöntemini uygulanırsa aşağıdakiler yazılabilir: W œ Ð] C Ñ œ ÐE, \ C Ñ W œ Ð] C Ñ œ ÐE,B C Ñ (430a) (430b) Denklem (430) un E ve, katsayılarına göre türevleri alınıp sıfıra eşitlenerek W yi minimum yapacak A ve b katsayıları hesaplanabilir Denklemde C 3 ölçülen yada gözlenen değerleri ve ] 3 önerilen fonksiyondan elde edilen değerleri ve 3 alt simgesi veri numarasını gösteren bir indis değeridir `E `, `E œ!œ(2) ÐE,\ CÑ œ!œ(2) Ð\ÑÐE,\ CÑ 3 veya œ!œ(2) ÐE,B CÑ `, œ! œ (2) ÐB ÑÐE, B C Ñ 3 Bu denklemleri yeniden düzenler ve E ve, ye göre çözersek, C œ E, \ 3 \C œe \, \ 3 veya C œ E, B BCœE B, 3 B 3 (431a) (431b) (432a) (432b) (433a) (433b) (434a) (432b) denklemleri elde edilir Bu denklem sisteminin E ve, ye göre çözümlenmesinden önerilen üstel fonksiyonlar için bilinmeyen katsayılar elde edilir Burada işlemleri yaparken dikkat edilmesi gereken şey verilerin logaritmasının alındığıdır Denklem sistemi çözümlendikten sonra değerlerin anti logaritmaları alınarak önerilen fonksiyonların sabitleri bulunur Bu yöntemler için programlar burada verilmemiştir Daha önceki çizgisel fonksiyon ile en uygun doğru bulunması programlarında küçük değişiklikler yaparak bu tür fonksiyonlara uyan verilere uygulayabilirsiniz Örnek 44 Aşağıda veriler için en uygun fonksiyonu elde ediniz i T(Sıcaklık) P(basınç) log(t) log(p) P(T)=10 T Yukarıdaki veriler kullanılarak denklem sistemi oluşturulabilir:

4 "" "" œ"" X œ "" "" "" X œ 3500 C œ 53 BCœ 1393 ) "" E &&!Þ!, œ &Þ$ &&! E $)&!!, œ "$*$Þ) 2,00 Veriler Çizgisel fit log(p)= - 40,41+16,314*log(T) R 2 = 0,9969 1,50 Log(P) Basınç 1,00 0,50 0,00 2,40-0,50 2,45 2,50 2,55 2,60-1,00 log(t) Kelvin Şekil 46 Verilerin üstel fonksiyonlara MS-Excel Add-Tredline ile uydurulması Yukarıdaki Şekil 46 da logaritmaları alınmış verilere en uygun doğru fonksiyonu çizgisel fit işlemi yapıldıktan sonra elde edilmiştir (MS Excel Add-Tredline veya Eğri-Ekle seçeneğinden) Çizgisel fit işlemi için logðt Ñ œ logð+ñ, logðx Ñ yazılabilir yani %!Þ%") "'Þ$"% logðt Ñ œ %!Þ%") "'Þ$"% logðx Ñ ise, T ÐX Ñ œ "! X dür

11. SINIF MATEMATİK KONU ÖZETİ

11. SINIF MATEMATİK KONU ÖZETİ 2012 11. SINIF MATEMATİK KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1.ÜNİTE: KARMAŞIK SAYILAR x 2 +3=0 gibi denklemlerin gerçek sayılarda çözümü olmadığından bu denklemlerin boş kümeden farklı çözüm kümeleri

Detaylı

2. SAF MADDENİN ÖZELİKLERİ. 2.1. Saf Madde

2. SAF MADDENİN ÖZELİKLERİ. 2.1. Saf Madde 2. SAF MADDENİN ÖZELİKLERİ 2.1. Saf Madde Her noktasında aynı ve değişmeyen bir kimyasal bileşime sahip olan maddeye saf madde denir. Saf maddenin sadece tek bir kimyasal element veya bileşimden oluşması

Detaylı

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye

Detaylı

Bölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ

Bölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ Bölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ Kapalı-döngü denetim sisteminin geçici-durum davranışının temel özellikleri kapalı-döngü kutuplarından belirlenir. Dolayısıyla problemlerin çözümlenmesinde, kapalı-döngü

Detaylı

GeoGebra Yardım Resmi Kullanım Kılavuzu 3.2

GeoGebra Yardım Resmi Kullanım Kılavuzu 3.2 GeoGebra Yardım Resmi Kullanım Kılavuzu 3.2 Yazanlar: Markus Hohenwarter ve Judith Hohenwarter Çevirenler: Mustafa Dogan ve Erol Karakırık www.geogebra.org GeoGebra Yardım 3.2 Son Düzenleme: Aralık 11,

Detaylı

3. ENERJİ VE ENTALPİ. (Ref. e_makaleleri) ENERJİ. Termodinamiğin Birinci Kanunu. Joule İşi

3. ENERJİ VE ENTALPİ. (Ref. e_makaleleri) ENERJİ. Termodinamiğin Birinci Kanunu. Joule İşi 1 3. ENERJİ VE ENTALPİ (Ref. e_makaleleri) ENERJİ Termodinamiğin birinci kanunu, mekanik enerjinin korunması ilkesinin genişletilmiş bir halidir. Enerjinin bir sistemden diğerine transfer edilmesi iş ve

Detaylı

SAYMA. Ayrık iki kümenin bileşimindeki eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayıları toplamına

SAYMA. Ayrık iki kümenin bileşimindeki eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayıları toplamına SONLU MATEMATİK SAYMA SAYMANIN İKİ TEMEL PRENSİBİ TOPLAMA PRENSİBİ Ayrık iki kümenin bileşimindeki eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayıları toplamına eşittir. Örnek. Bir sınıftaki her öğrencinin, iki

Detaylı

Nearest Metodu : Bu metod istenilen noktaya en yakın olan veri noktasını verir

Nearest Metodu : Bu metod istenilen noktaya en yakın olan veri noktasını verir 7. İNTERPOLASYON (ARA DEĞERLEME) 5 Belirli bir aralıkta değişim gösteren bir fonksiyonun bazı değerleri biliniyorken, bilinmeyen diğer değerleri bulmak için İnterpolasyon Yöntemi kullanılır. MATLAB da

Detaylı

Bayesgil VAR Modelinin Gerçek Zaman Dizileri

Bayesgil VAR Modelinin Gerçek Zaman Dizileri Çankaya University Journal of Science and Engineering Volume 7 (2010), No. 2, 169 185 Bayesgil VAR Modelinin Gerçek Zaman Dizileri için Kestirim Amaçlı Kullanılması Reşat Kasap 1, ve Sibel Kavak 2 1 Gazi

Detaylı

T.C. KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ. Bağıl Değerlendirme Sistemi

T.C. KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ. Bağıl Değerlendirme Sistemi T.C. KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ Bağıl Değerlendirme Sistemi Bağıl Değerlendirme Sistemi Üniversitemizde 2013-2014 eğitim öğretim yılından itibaren birimlerde yapılan seviye tespit sınavları ile yabancı dil

Detaylı

3. BÖLÜM: EN KÜÇÜK KARELER

3. BÖLÜM: EN KÜÇÜK KARELER 3. BÖLÜM: EN KÜÇÜK KARELER Bu bölümde; Kilo/Boy Örneği için Basit bir Regresyon EViews Denklem Penceresinin İçeriği Biftek Talebi Örneği için Çalışma Dosyası Oluşturma Beef 2.xls İsimli Çalışma Sayfasından

Detaylı

BÖLÜM 5 TRANSİSTÖRLERİN DC ANALİZİ. Konular: Amaçlar:

BÖLÜM 5 TRANSİSTÖRLERİN DC ANALİZİ. Konular: Amaçlar: ÖLÜM 5 5 TRANSİSTÖRLRİN D ANALİZİ Konular: Amaçlar: 5.1 Transistörde D çalışma noktası 5.2 Transistörde temel polarama 5.3 eyz polarma 5.4 Gerilim bölücülü polarma devresi 5.5 Geribeslemeli polarma devresi

Detaylı

ŞEKİL DEĞİŞTİRME HALİ

ŞEKİL DEĞİŞTİRME HALİ ŞEKİL DEĞİŞTİRME HALİ GİRİŞ Önceki bölümde cisme etkiyen kuvvetlerin dengesi incelenerek gerilme kavramı geliştirildi. Bu bölümde ise şekil değiştiren cisim mekaniğinin en önemli kavramlarından biri olan

Detaylı

SAYISAL ÜRETİLMİŞ, YA DA SAYISALLAŞTIRILMIŞ PAFTALAR ÎLE UYGULAMALAR

SAYISAL ÜRETİLMİŞ, YA DA SAYISALLAŞTIRILMIŞ PAFTALAR ÎLE UYGULAMALAR 20 SAYISAL ÜRETİLMİŞ, YA DA SAYISALLAŞTIRILMIŞ PAFTALAR ÎLE UYGULAMALAR Ahmet YAŞAYAN. GİRİŞ Büyük ölçekli haritaların alışılmış yöntemlerle üretiminde, arazide uygulama amacı ile de kullanılabilecek poligon

Detaylı

www.mehmetsahinkitaplari.org

www.mehmetsahinkitaplari.org MATEMA www.mehmetsahinkitaplari.org T T r. P ALME YA YINCILIK Ankara I PALME YAYINLARI: 76 Sinif Matematik Konu Anlatım / Mehmet Şahin Yaına Hazırlama : PALME Dizgi-Grafik Tasarım Birimi Yaın Editörü :

Detaylı

BÖLÜM 9 Kök-yer Eğrisiyle Tasarım

BÖLÜM 9 Kök-yer Eğrisiyle Tasarım BÖLÜM 9 Kök-yer Eğrisiyle Tasarım GİRİŞ Kök-yer eğrisi bize grafik olarak sistemin geçici hal cevabı ve kararlılığı ile ilgili bilgi verir. Sistemin geçici hal cevabı ve kararlılığı ile ilgili bilgi almak

Detaylı

Âna nirengi doğrultuları için p = 1 m 2 o Ara nirengi doğrultuları için p a =------------ m\

Âna nirengi doğrultuları için p = 1 m 2 o Ara nirengi doğrultuları için p a =------------ m\ 4. ÖLÇÜLERİN AĞIRLIKLARININ SAPTANMASI Ana, ara ve tamamlayıcı nirengi doğrultularının herbiri gruplar halinde ele alınarak bunların ortalama hatalarının öncül (a priori) değerleri, üçgen kapanmalarından

Detaylı

-- -.. UL DERECE-HOLİNOMLAR'_XAffilMlYLA_ HER TÜRLÜ ARAZİ İÇİN UYQULANABİLECE1< BLOK DENQELEME YÖNTEMİ (*)

-- -.. UL DERECE-HOLİNOMLAR'_XAffilMlYLA_ HER TÜRLÜ ARAZİ İÇİN UYQULANABİLECE1< BLOK DENQELEME YÖNTEMİ (*) -- -.. UL DERECE-HOLİNOMLAR'_XAffilMlYLA_ HER TÜRLÜ ARAZİ İÇİN UYQULANABİLECE1< BLOK DENQELEME YÖNTEMİ (*) Hayrettin GÜRBÜZ Ankara.,.. 1.. Giriş Fötogrâmetrik yöntemle harita yapımında, maliyetin %50 den

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Levent Çetin. Alternatif Gerilim. Alternatif Akımın Fazör Olarak İfadesi. Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Yrd. Doç. Dr. Levent Çetin. Alternatif Gerilim. Alternatif Akımın Fazör Olarak İfadesi. Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Yrd. Doç. Dr. Levent Çetin İçerik Alternatif Gerilim Faz Kavramı ın Fazör Olarak İfadesi Direnç, Reaktans ve Empedans Kavramları Devresinde Güç 2 Alternatif Gerilim Alternatif gerilim, devre üzerindeki

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Saymanın Temelleri 1. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Ayşe nin Doğum Günü Partisi Saymanın Temelleri Ayşe

Detaylı

ŞEKİL YETENEĞİ TEST 1

ŞEKİL YETENEĞİ TEST 1 SAYISAL MANTIK ŞEKİL YETENEĞİ TEST. + = = 4. I. a c a + b + c Yukarıdaki eşitliklerden,, sembolleri belli bir sayının yerine kullanılmıştır. b + nin değeri kaçtır? II. c b b c + m c A) B) C) D) 4 E) 5

Detaylı

KROMATOGRAFİYE GİRİŞ. Ref. e_makaleleri, Enstrümantal Analiz

KROMATOGRAFİYE GİRİŞ. Ref. e_makaleleri, Enstrümantal Analiz 1 KROMATOGRAFİYE GİRİŞ Ref. e_makaleleri, Enstrümantal Analiz Bir analitte bulunan engelleyici maddeler fiziksel veya kimyasal yöntemlerle ayrılabilir; bunlar çok bilinen distilasyon, kristalizasyon, çözgen

Detaylı

İNSAN KAYNAKLARI BİLGİ SİSTEMİ TAŞRA KULLANICILARI MODÜLÜ KULLANICI EL KİTABI

İNSAN KAYNAKLARI BİLGİ SİSTEMİ TAŞRA KULLANICILARI MODÜLÜ KULLANICI EL KİTABI Sisteme Nasıl Girilir? İNSAN KAYNAKLARI BİLGİ SİSTEMİ TAŞRA KULLANICILARI MODÜLÜ KULLANICI EL KİTABI Sisteme girmek için Kurum Portal/Intranet sayfasından Kurumsal Uygulamalar İnsan Kaynakları Bilgi Sistemi

Detaylı

Doğrusal Programlama ve Madenciliğe İlişkin iki Basit Örnek

Doğrusal Programlama ve Madenciliğe İlişkin iki Basit Örnek MADENCİLİK Eylül September 1984 Cilt Volume XXIII Sayı No 3 Doğrusal Programlama ve Madenciliğe İlişkin iki Basit Örnek Linear Programming and Two Simple Examples From Mining A.Oktay YALGIN(*) ÖET Bu yazıda

Detaylı

IARS. 02-20 Temmuz 2007. Marmaris Kuramsal ve Uygulamalı Fizik ( ITAP )

IARS. 02-20 Temmuz 2007. Marmaris Kuramsal ve Uygulamalı Fizik ( ITAP ) IARS İSTATİSTİK MEKANİK VE KARMAŞIKLIK SERİSİ İLERİ İSTATİSTİK MEKANİK VE KARMAŞIKLIK ÇALIŞTAYI DERS NOTLARI 02-20 Temmuz 2007 Marmaris Kuramsal ve Uygulamalı Fizik Araştırma Enstitüsü ( ITAP ) Turunç-

Detaylı

UYARLAMALI İKİ YÖNLÜ HAREKET KESTİRİMLİ ZAMANSAL VİDEO ARA DEĞERLEMESİ ADAPTIVE BILATERAL MOTION COMPENSATED TEMPORAL VIDEO INTERPOLATION

UYARLAMALI İKİ YÖNLÜ HAREKET KESTİRİMLİ ZAMANSAL VİDEO ARA DEĞERLEMESİ ADAPTIVE BILATERAL MOTION COMPENSATED TEMPORAL VIDEO INTERPOLATION Fırat Üniversitesi-Elazığ UYARLAMALI İKİ YÖNLÜ HAREKET KESTİRİMLİ ZAMANSAL VİDEO ARA DEĞERLEMESİ ADAPTIVE BILATERAL MOTION COMPENSATED TEMPORAL VIDEO INTERPOLATION Yücel ÇİMTAY 1, Erol SEKE 2 1 Elektrik-Elektronik

Detaylı

Hangi mallar/hizmetler ne miktarda üretilmelidir? Hangi kaynaklar ne kadar kullanılarak üretimde bulunulmalıdır?

Hangi mallar/hizmetler ne miktarda üretilmelidir? Hangi kaynaklar ne kadar kullanılarak üretimde bulunulmalıdır? 3. TERCİH, TÜKETİCİ VE ÜRETİCİ KURAMLARI Bu bölümde, mikro iktisadın iki önemli yapı taşı üretici ve tüketicinin rasyonel davranışlarının iktisadi olarak nasıl analiz edileceğini öğreneceğiz. Üretici ve

Detaylı

ELEKTRİK-ELEKTRONİK TEKNOLOJİSİ

ELEKTRİK-ELEKTRONİK TEKNOLOJİSİ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ELEKTRİK-ELEKTRONİK TEKNOLOJİSİ TEMEL MANTIK DEVRELERİ 522EE0245 Ankara, 2012 Bu modül, mesleki ve teknik eğitim okul/kurumlarında uygulanan Çerçeve Öğretim Programlarında yer

Detaylı

4.3. Türev ile İlgili Teoremler

4.3. Türev ile İlgili Teoremler 4.. Türev ile İlgili Teoremler Bu kesimde ortalama değer teoremini vereceğiz. Ortalama değer teoremini ispatlarken kullanılacak olan Fermat teoremini ve diğer bazı teoremleri ispat edeceğiz. 4...Teorem

Detaylı

LOJİK İFADENİN VE-DEĞİL VEYA VEYA-DEĞİL LOJİK DİYAGRAMLARINA DÖNÜŞTÜRÜLMESİ

LOJİK İFADENİN VE-DEĞİL VEYA VEYA-DEĞİL LOJİK DİYAGRAMLARINA DÖNÜŞTÜRÜLMESİ LOJİK İFADENİN VE-DEĞİL VEYA VEYA-DEĞİL LOJİK DİYAGRAMLARINA DÖNÜŞTÜRÜLMESİ Sayısal tasarımcılar tasarladıkları devrelerde çoğu zaman VE-Değil yada VEYA-Değil kapılarını, VE yada VEYA kapılarından daha

Detaylı