AĞIR ARAÇLAR İÇİN YOL EĞİMİ VE VİRAJ YARIÇAPI DİKKATE ALINARAK EN HIZLI GÜZERGÂHIN BELİRLENMESİ

Transkript

1 Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Journal of the Faculty of Engneerng and Archtecture of Gaz Unversty Clt 27, No 2, , 2012 Vol 27, No 2, , 2012 AĞIR ARAÇLAR İÇİN YOL EĞİMİ VE VİRAJ YARIÇAPI DİKKATE ALINARAK EN HIZLI GÜZERGÂHIN BELİRLENMESİ Hasan KUMAġ a, Cevrye GENCER b, Hakan MARAġ c a Harekat Araştırması ABD., Savunma Blmler Ens., KHO, 06654, Ankara b Endüstr Müh. Böl., Mühendslk Fak., Gaz Ün., 06570, Maltepe, Ankara c Fotogrametr Dare Bşk., Harta Genel Komutanlığı, 06100, Dkmev, Ankara hkumas75@hotmal.com.tr, ctemel@gaz.edu.tr, hakan.maras@hgk.ml.tr (GelĢ/Receved: ; Kabul/Accepted: ) ÖZET En kısa yol, süre açısından en kısa zamanda; malyet açısından en küçük malyet le veya mesafe açısından en kısa mesafede kat edlen yoldur. Aracın sabt hızda yol aldığı varsayıldığında en kısa yol, en kısa zamanda kat edlen yol dğer br fadeyle en hızlı yol olarak kabul edleblr. Oysa araçlar, yolların eğm ve vrajlar nedenyle her zaman sabt hızda mesafe kat edemezler. Bu durumda da en hızlı yol, mesafes en kısa olan yol olarak kabul edlemez. En hızlı yol çn yolların eğmn ve vraj yarıçaplarını dkkate alan hesaplamalar yapılmalıdır. Bu çalışmada ağır araçlar çn yolun eğm, vraj yarıçapı, yolun genşlğ, yükseklğ ve taşıma kapastes dkkate alınarak en hızlı-en y güzergâhın belrlenmes çn br model önersnde bulunulmuştur. Bu maksatla öncelkle çalışmada araç hızını etkleyen faktörler üzernde durulmuş; müteakben ağır araçların eğml ve vrajlı yollarda hız hesaplamaları çn kullanılan formüller açıklanmıştır. En hızlı güzergâhın belrlenmesnde, aracın tırmanma ve dönme kablyet le genşlk, yükseklk ve yüklü ağırlığına göre geçemeyeceğ yol kesmlern tespt etmek çn Coğraf Blg Sstemlernden (CBS) faydalanılmıştır. Anahtar Kelmeler: Ağır Araç, En Kısa Yol Problem, En Hızlı Yol Problem, CBS, Yol Eğm, Vraj Yarıçapı. DETERMINATION FASTEST PATH FOR HEAVY VEHICLES TAKING INTO ACCOUNT ROAD SLOPE AND HORIZONTAL CURVE RADIUS ABSTRACT The shortest path s the path whch s traveled n the shortest tme n terms of tme, wth the mnmum cost n terms of cost or n the shortest dstance n terms of dstance. Assumng the vehcle travelng at a constant speed, the shortest path can be regarded as the path takes the least tme n other words the fastest path. Whereas, every tme vehcles can not travel at a constant speed because of the road slope and horzontal curves. In ths case, the fastest path can not be regarded as the shortest path. For the fastest path, calculatons should be made takng nto account slope of the roads and radus of the horzontal curves. In ths study, a model was proposed to determne the fastest-the best route takng nto account road slope, horzontal curve radus, road wdth, vertcal road heght and carryng capacty. For ths purpose, frst, study focused on factors affectng vehcle s speed, followng formulas used for speed calculatons of heavy vehcles on the vertcal and the horzontal curved roads are explaned. In determnng the fastest route, to detect road sectons that vehcle can not cross due to ts clmbng ablty, cornerng ablty, wdth, heght and loaded total weght, Geographc Informaton Systems (GIS) are employed. Keywords: Heavy Vehcle, Shortest Path Problem, Fastest Path Problem, GIS, Road Slope, Curve Radus.

2 H. Kumaş ve Ark. Ağır Ağaçlar İçn Yol Eğm ve Vraj Yarıçapı Dkkate Alınarak 1. GĠRĠġ (INTRODUCTION) Karayolu araçlarının, yolun durumu, araç performansı, sürücü, trafk durumu ve dğer faktörler gb hızını etkleyen br dz faktör bulunmaktadır [1]. Vraj, eğm, yol genşlğ, görüş mesafes ve pürüzlülük araç hızını etkleyen yol durumlarıdır. Bunların çersnde vraj ve eğm en öneml olanlarıdır [2]. Vrajlı yolda araç daresel hareket yapacağından vrajın merkezne doğru br merkezcl kuvvet ve aks yönde br merkezkaç kuvvet oluşacaktır. Aracın emnyetle seyahat çn aracın kütles ve hızı le vrajın kesknlğne göre oluşan merkezkaç kuvvet aracın yola tutunma kuvvetn geçmemeldr. Aks halde araç vrajın dışına savrulur. Eğm aşağı ve yukarı olablr. Yokuş yukarı eğmler araçların hızları üzernde sınırlayıcı etkye sahptr. Bu yüzden sürücülern stedkler hızda gtmelern zorlaştırır. Eğer aracın çıktığı yokuş yeternce dk se araç yavaşlamaya zorlanacaktır; yeternce uzun se araç bell br süre sonunda tırmanma hızına kadar yavaşlayacaktır. Tırmanma hızına ulaşan araç, yokuşun kalan kısmını bu hızda sabt olarak gdeblr fakat hızlanamaz. Ayrıca, bu yokuştak aracın tırmanma hızı, aracın performansı ve yokuşun eğmne de bağlıdır. Aracın tırmanma hızına ulaşıncaya kadar kat ettğ mesafe, aracın performansı, yokuşun eğm ve yokuşa grş hızına bağlıdır [3]. Aracın performansı, motor karakterstğne, aracın ağırlığına ve boyutlarına bağlı olarak değşr. Motorun efektf verm ne kadar yüksek olursa aracın tırmanma hızı da o oranda artar. Newton un knc hareket yasasında belrttğ gb, br csmn vmes, csme etk eden kuvvetle doğru, csmn kütles le ters orantılıdır. Sonuçta aracın ağırlığı arttığında tırmanma yeteneğ azalır[4]. Bu çalışmada ağır araçlar çn yolun eğm, vraj yarıçapı, genşlğ, düşey gabars ve taşıma kapastes dkkate alınarak en hızlı yolun bulunmasına yönelk br matematksel model önerlerek örnek uygulama le açıklanmıştır. Önerlen modele grd sağlayacak verlern hazırlanablmes çn ağır araçlarla lgl genel blgler verlmş olup; eğm ve vraj yarıçapına bağlı olarak hız hesaplamaları anlatılmıştır. taşımak çn kullanılan ve sürücü koltuğu harcnde 8 den fazla koltuğu olan motorlu araçlar, yük taşımak çn kullanılan ve azam müsaade edleblr ağırlığı 3500 kg dan fazla olan motorlu araçlar, azam müsaade edleblr ağırlığı 3500 kg dan fazla olan römorklar ve yarı römorklar le traktörler ağır araçlar sınıfına grer. İş yapablme kablyet anlamına gelen beygr gücü aracın yapması gereken ş ne kadar sürede yaptığıyla lgl br büyüklüktür. Ağırlığına oranla beygr gücü daha yüksek olan araçlar, yüksek ortalama sürat yakalayarak aynı zamanda daha çok ş yapablrler. Ağır araçlar, güçler ağırlıklarına oranla düşük olduğu çn eğml yollarda daha fazla hız kaybına uğrarlar Eğml yolda vme ve hız hesabı (Acceleraton and Speed Calculaton On A Vertcal Curved Road) Hareket halndek br araca etkyen kuvvetler, aracı hareket ettrc kuvvetler ve bu harekete drenç gösteren kuvvetler olmak üzere k grupta değerlendrleblr. Aracı hareket ettrc temel kuvvet; motor tarafından üretlerek, aktarma organları aracılığıyla tekerleklere ulaştırılan ve tekerlekle yol arasındak etkleşme bağlı olarak ortaya çıkan kuvvettr. Motor çıkışından alınan kullanılablr enerj, efektf güç (P e ) olarak belrtlmektedr. Motorun çıkış mlnden alınan efektf güç, aktarma organları üzernden tekerleklere ulaşıncaya kadar sürtünmelerle br mktar kaybedlr. Bu kayıp enerj transmsyon kayıpları olarak blnr ve transmsyon verm (η t ) le tanımlanmaktadır [9]. Motordan tekerleklere ulaşan güç, aktarma organlarındak kayıplar dkkate alınarak, P = P e η t şeklnde yazılablr. Lan ve Menendez [10], transmsyon vermn 0,92 olarak kabul etmştr. Tpk transmsyon vermllğ 0,89-0,94 aralığındadır [11]. Şekl 1 de eğml yolda araca etkyen kuvvetler görülmektedr. Herhang br eğml yolda, sabt hızda seyretmekte olan br aracın karşılaşacağı drençler; yokuş drenc (Rg), yuvarlanma drenc (Rr) ve hava drencdr (Ra) [9, 10, 12-16]. 2. AĞIR ARAÇLAR VE HIZ (HEAVY VEHICLES AND SPEED) Araçlar dzaynlarına göre yolcu otomobller, otobüsler, kamyonlar ve karavanlar olmak üzere dört sınıfa ayrılır [5]. FHWA [6], araçları aks/treyler sayısına göre 13 sınıfa ayırmış ve 4. sınıf ve yukarısındak sınıfları ağır araç olarak tanımlamıştır. The Envronmental Protecton Agency (EPA) ye göre 8500 pound (3855 kg) ve daha fazla ağırlığa sahp araçlar ağır araç sınıfına grmektedr [7]. Araç Muayene İstasyonlarının Açılması, İşletlmes ve Araç Muayenes Hakkında Yönetmelk [8] gereğ yolcu ġekl 1. Yokuş Çıkan Araca Etkyen Kuvvetler [13]. (Forces Actng On A Vehcle Ascendng A Gradent) Şekl 1 de görüldüğü gb, araca etkyen toplam drençler R T = Rg + Rr +Ra şeklnde fade edleblr. 386 Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Clt 27, No 2, 2012

3 Ağır Ağaçlar İçn Yol Eğm ve Vraj Yarıçapı Dkkate Alınarak H. Kumaş ve Ark. YokuĢ Drenc (Rg), aracın eğml yolda hareket sırasında aracın ağırlığının yola paralel bleşennden kaynaklanır. Maksmum araç hızının altındak hızlarda, motor tarafından aracın tekerleklernde gelştrlen tahrk kuvvet, aracı o hızlarda vmesz olarak kullanmak çn gerekl olan kuvvetten daha fazladır. Rezerv Kuvvet olarak da adlandırılan bu fazlalık, gerektğnde aracın belrl yokuşları aşablmes veya hızını artırablmes çn kullanılmaktadır. Br aracın, herhang br sabt hızda (vmesz olarak) tırmanableceğ maksmum yokuş; o aracın tırmanma yeteneğ olarak tanımlanmaktadır. Tırmanableceğ maksmum eğm se, maksmum tırmanma yeteneğn belrlemektedr. Bu yetenek, özellkle ağır vasıtalar ve karayolu dışı araçlar çn önem kazanmaktadır. Yolun eğm genellkle eğm açısı (θ), veya bu açının tanjantı le tanımlanmaktadır [9]. Yokuş drenc, Rg = ±W snθ (kg) şeklnde fade edleblr [9-11, 17, 18]. Burada, W, aracın kütlesn(kg); θ, yolun eğm açısını (derece); (+) değerler yokuşu, (-) değerler se nş fade etmektedr. Yokuş eğm arttıkça aracın kütles, aracın hareketne zıt yönde drenç göstereceğnden yokuş drenc artar. Yuvarlanma Drenc (Rr), araç tekerleğnn yuvarlanma sırasında yol ve lastklerdek şekl değştrmelerden kaynaklanır. Lastklern dönüşü, yan yuvarlanması sırasında yük nedenyle drenç oluşmaktadır. Bu drenç, her br tekerleğe gelen yük ve o tekerlekle yol arasındak sürtünmeyle doğru orantılıdır. Lastklern yuvarlanma drenc, brçok faktörün etks altındadır. Bu faktörler; araç hızı, lastk yapısı, şşrme basıncı, kest oranı, lastk karışımı, dş malzemes ve bçm le yol yüzeynn durumu şeklnde özetleneblr [4,9]. fr, yuvarlanma drenc katsayısını fade etmek üzere; yuvarlanma drenc Rr = fr W şeklnde fade edleblr [17, 18]. Yolun kaplama durumuna göre örnek yuvarlanma drenc katsayıları Tablo 1 de gösterlmştr. Tablo 1. Yuvarlanma Drenc Katsayıları (Rollng Resstance Coeffcents) Yol Kaplaması Yuvarlanma Drenc Katsayısı Beton 0,010 Asfalt beton 0,012 Sıkıştırılmış moloz 0,015 Kumlu toprak, gevşek 0,037 Moloz, gevşek 0,100 Kum 0,150 Hava Drenc (Ra), aracın hareket sırasında, hava hareketne bağlı olarak gelşen aerodnamk kuvvetler, aracın performansını etklemektedr. Hava akışı aracın hızına ve ortamın rüzgâr hızına bağlıdır. Aracın hızı, sayısal değer ve yön bakımından sürekl olarak değşr. Tüm araç yüzeyne dağılmış olan basınçların bleşkes olan aerodnamk kuvvet, basınç merkez adı verlen br noktaya etk etmekte, aracın kullanım ve yönlendrme karakterstklern olumlu veya olumsuz bçmde etkleyen koşullar yaratmaktadır. Aerodnamk kuvvetn öneml k bleşen, aerodnamk kaldırma (lft) ve yanal kuvvetlerdr. Aerodnamk kaldırma kuvvet, lastklerle zemn arasındak tutunma kuvvetn azaltarak, aracın yönlendrme ve tahrk karakterstklern; aerodnamk yanal kuvvet se, araç kararlılığını etklemektedr [9]. Hava drenc, araca etkyen kuvvetler çersnde aracın ağırlığından etklenmeyen tek kuvvettr [7]. Aracı hareket halndeyken etks altına alan hava drenc; aracın aerodnamk yapısına, aracın boyutlarına (ön yüzey, üst ekpmanı, taşınan yükün büyüklüğü) ve hızına bağlı olarak aşağıdak gb fade edleblr [1, 9, 10, 18]: Ra = ρ C D A f V kg Burada, ρ, kg s²/m 4 (Havanın yoğunluğu-denz sevyesnde 15 ºC); C D, aerodnamk drenç katsayısını; A f, aracın ön zdüşüm alanını (m²) ve V, aracın hızını (m/s) fade etmektedr. Ağır araçlar çn aerodnamk drenç katsayısı 0,6 1,3 aralığında seçleblr [1,10,19]. Aracın ön zdüşüm alanının hesaplanmasında A f = 0,9 WV HV eştlğ kullanılablr [9,10]. Burada, WV, aracın genşlğn (m) ve HV, aracın yükseklğn (m) fade etmektedr. Aracın lerye hareket etmes çn gereken kuvvet, araca boylamasına etkyen bu kuvvetlern toplamına göre belrlenmektedr [13]. Motorlu araçlarda hareket, motor gücünden alınan çek kuvvetnn karşı drençler yenmesyle gerçekleşr [1, 11, 13]. Aracın hareket çn gereken çek kuvvet, motordan tekerleklere aktarılan gücün hıza bölünmes le aşağıdak gb fade edleblr [10, 11, 14, 20, 21], 101,97 P F T = (kg) V Newton un 2. kanununa göre, br csme etkyen kuvvetlern toplamı o csmn kütles le vmesnn çarpımına eşttr. F F T - R F = ma a = = m m Br csme etk eden kuvvetlern toplamı sıfır olursa bu csm dengededr ve hızı sabt veya sıfırdır. Eğml yolda aracın vmesz (a=0) olarak tırmanableceğ maksmum hızı bulmak çn Newton un 2. kanununu kullanarak; T Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Clt 27, No 2,

4 H. Kumaş ve Ark. Ağır Ağaçlar İçn Yol Eğm ve Vraj Yarıçapı Dkkate Alınarak F - R = 0 T T T T F = R 101,97 P = (Rg + Rr + Ra) V 1 K = ρ C D Af ,97 P e η t - fr + snθ W V - KV = 0 3 K V + fr+ snθ WV - 101,97 P e η t = 0 (2.1) eştlğ elde edlr. Bu eştlk tam olmayan kübk br eştlktr. Bu tp eştlklern çözümü aşağıda verlmştr. 3 V + a V + b = b b a b b a V = (m/s) Aracın bu hıza ulaşmak çn kullanacağı vme Lan ve Menendez e [10] göre aşağıdak gb fade edleblr, 2 1,45 101,97 P e ηt K V lk a = 1, fr - - snθ g V V W W lk lk V 1,45 m/s 2.3 lk İnş ve çıkış eğml yollar, kamyon ve çekc sürücüler çn oldukça tehlkel kesmlerdr. Bu tehlkenn temel neden, araca etkyen yokuş drencdr. Yokuş drenc, çıkış eğml yollarda araca karşı br drenç olarak belrr. İnş eğml yollarda se, hızlandırıcı br etk gösterr. Ağır tonajlı araç, kamyon ve çekc, sürücüler bu drençler daha çok hssetmektedr. Bunda araçlarının büyüklüğü ve ağırlığı le motor performansları etken olmaktadır. İnş sırasında, aracı aşağı doğru hızlandırarak ten kuvvet, aracın ağırlığı le artar. İşte bu nedenle ağır tonajlı araç sürücüler, sürekl motor veya servs frenlern kullanmak zorundadır. İnş eğm ne kadar büyükse, araca etkyen hızlandırıcı kuvvet de o kadar büyük olur. AASHTO ya [5] göre nş eğml yollarda ağır araçların dğer araçlara göre daha büyük hızlanma potansyeller olduğu çn nş eğmler % 3 veya % 4 olarak sınırlandırılmalıdır. Çıkış eğml yolda hız, araca etkyen drençler ve aracın ağırlık-güç oranı tarafından belrlenrken nş eğml yolda sürücünün davranışı en öneml faktördür. Çünkü bu hız, stenen seyahat hızına ve aracı durdurablmeye yeterl hıza bağlıdır [1]. Lteratür çalışmaları sürücülern çoğunun yolda beklenmeyen br engelle karşılaşıldığında durmak çn 4,5 m/s² den daha yüksek vmelerde yavaşladığını göstermektedr. Sürücülern yaklaşık % 90 ı 3,4 m/s² den büyük vmelerle yavaşlamaktadır. Çünkü bu vmeler sürücünün ıslak zemnde dreksyon hâkmyetn kaybetmeden kend şerdnde durableceğ değerlerdr [5]. Karayolu araçlarında, güvenlk bakımından en fazla 0,32 g lk frenleme vmes öngörülmekte, bunun üzerndek yavaşlama vmeler rahatsız edc olmaktadır. İnsanların dayanableceğ maksmum frenleme vmes se 20 g kadardır [9] Vrajlı yolda hız hesabı (Speed Calculaton On A Horzontal Curved Road) Vrajlar araç hızları üzernde çok öneml br etkye sahptr [2]. Vrajlı yolda araç daresel hareket yapacağından vrajın merkezne doğru br merkezcl kuvvet ve aks yönde br merkezkaç kuvvet oluşacaktır. Aracın emnyetle seyahat çn merkezkaç kuvvet aracın yola tutunma kuvvetn geçmemeldr. Aracın vrajın dışına savrulmadan ve emnyetl br şeklde seyahat edebleceğ azam hız, Newton un 2. hareket kanunundan stfade ederek aşağıdak gb fade edleblr [5, 14, 22]. V = (e+μs) g R (m/s) veya vraj V = 127 (e+μs) R (km/h) vraj (2.4) Burada, e, yolun yatay eğmn; µs, yanal tutunma katsayısını ve R, vraj yarıçapını (m) fade etmektedr. AASHTO ya [5] göre vraj yarıçapının belrlenmes çn, tasarlanan hızlara göre, önerlen yanal tutunma katsayıları Tablo 2 de gösterlmştr. Tablo 2. Yanal Tutunma Katsayıları (Sde Frcton Coeffcents) Tasarlanan Hız (km/h) Yanal Tutunma Katsayısı (μs) 30 0, , ,08 Vrajlar vraj yarıçapı yerne vraj açısı (DC) cnsnden de fade edleblr. Buna göre vraj açısı, 30,5 m lk ark uzunluğuna karşılık gelen merkez açısı olarak tanımlanırsa DC = 1746,38 / R (derece) eştlğnden bulunablr [3, 22]. ġekl 2. Vraj Yarıçapı (Horzontal Curve Radus) Vraj yarıçapı (R), kırılma açısı (α) blnyorsa çembern geometrk özellklernden stfade ederek aşağıdak eştlkten bulunablr (Şekl 2) [23]. 388 Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Clt 27, No 2, 2012

5 Ağır Ağaçlar İçn Yol Eğm ve Vraj Yarıçapı Dkkate Alınarak H. Kumaş ve Ark. 180 d j R = π DC (m) (2.5) Burada, d j, (,j) yolunun mesafesn (m); α, kırılma açısını (derece); I=360-2α (derece) ve DC = (1/2) I = 180 α (Vraj açısı) (derece) y fade etmektedr. 3. COĞRAFĠ BĠLGĠ SĠSTEMLERĠ (GEOGRAPHIC INFORMATION SYSTEMS) CBS, coğrafyaya lşkn blglern her türlü şeklnn etkn br şeklde toplanması, depolanması, güncelleştrlmes, şlenmes, analz ve görüntülenmes amacıyla tasarlanmış, blgsayar donanımı, yazılım, coğraf ver ve personeln düzenl br şeklde br araya getrlmş haldr [24]. CBS ne lşkn uygulama ve projelern gerçekleşeblmes ancak uygun yapıda verlern mevcut olmasına bağlıdır. Bu nedenle CBS de ver öneml br unsurdur. Verler grafk ve grafk olmayan ntelkte olup, farklı kaynaklardan değşk yöntemlerle toplanarak konumsal blg analzlernde kullanılacak hale dönüştürülür [25]. CBS dek detaylar çn toplanacak verler konumsal, özntelksel ve topolojk verler olarak üç grupta ele alınablr. değerlernn bulunması gerekldr. Düğümlern/vertekslern yükseklk değerler arasındak fark düşey mesafey verr. Üçüncü boyut olarak yükseklk blgs vektör ver yapısında her br verteksn Z değerne kaydedlmş olablr. Vektör vernn k boyutlu olması durumunda se yükseklk blgs, matrs yapıdak Sayısal Yükseklk Model (SYM) verlernden elde edleblr. Kare grd yapısındak sayısal yükseklk modelnden, X ve Y koordnatları le belrl herhang br noktada yükseklk değernn bulunması çn değşk enterpolasyon teknkler kullanılmaktadır. Çünkü sayısal yükseklk model, düzenl grd yapısında temsl edldyse, yükseklk blgler sadece grd köşelernde mevcuttur. Bu teknklerden br olan ağırlıklı ortalama le enterpolasyon, yükseklğ belrlenecek noktanın, herhang br grd karesnn kenarlarında değl de çnde kaldığında terch edlecek br yöntemdr. Bu yöntemde, noktanın yükseklğnn belrlenmesnde kullanılacak dayanak noktalarına uzaklıklarına göre ağırlıklar verlmektedr. Dayanak noktaları noktanın çnde bulunduğu grd karesnn köşe noktalarıdır [24]. Konumsal verler, coğraf varlığın bell br referans sstemne göre yern ve bçmn belrten koordnat değerdr. Konum ve bçm blgs k boyutlu veya üç boyutlu olablr. Blgsayar belleğnde ve depolama brmlernde raster, vektör veya matrs yapıda temsl edlrler. Özntelk verler se konuma bağlı olmayan, doğrudan detaya bağlı ve detayı tanıtıcı verlerdr. Örneğn; ormandak ağacın cns, akarsuyun debs, parseln sahb vb. özntelk blglerdr. Topolojk verler se detaylar arasında ölçüleblr olmayan, komşuluk, çakışıklık, çerme, bağlantı vb. lşkler gb uzaysal lşkler belrler. Örneğn A noktasından B noktasına taşınacak olan zehrl madde, 1 numaralı yoldan taşınırsa kaç adet yerleşm merkeznn çnden geçer blgs topolojk br blgdr. Çalışmada, kullanılacak verlern CBS olanaklarından faydalanılarak nasıl hesaplandığı aşağıda açıklanmıştır Eğm ve Yükseklk Tayn (Determnaton Slope and Heght) Eğm, düşey olarak gdlen mesafenn yatay mesafeye oranıdır. CBS de eğm belrlemek çn gerekl yatay mesafe vektör ver yapısında yolu oluşturan her br doğru parçasının baş ve sonundak noktaların (düğüm/verteks) X ve Y koordnatları kullanılarak rahatça bulunablr. Düğümler arasındak ara noktalar verteks olarak tanımlanmaktadır. Düşey mesafenn tespt çn düğümlern/vertekslern yükseklk ġekl 3. Ağırlıklı ortalama le yükseklk belrleme (Heght Determnaton wth Weghted Average) Şekl 3 dek P noktasının yükseklğn (Z P ) bulmak çn, noktanın çnde bulunduğu grd karesnn her br kenarındak yükseklk değer (Z İ ) ve bu kenarlardan P noktasına olan uzaklık (S İ ) kullanılır. Bu maksatla lk olarak her köşe noktasının P noktasına olan uzaklığı (3.1) e göre bulunur. Daha sonra her köşe noktasının ağırlık değer (W İ ), (3.2.) e göre hesaplanır. (3.2) dek k sayısının değer arttıkça P noktasına en yakın köşe noktasının yükseklk değernn etks artmakta uzak olanınk se azalmaktadır. Son olarak P noktasının yükseklk değer se (3.3) dek eştlkten bulunur. 2 2 P P S = x -x + y -y (3.1) -k W = S k=1,2,3,... (3.2) Z = p W Z W (3.3) Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Clt 27, No 2,

6 H. Kumaş ve Ark. Ağır Ağaçlar İçn Yol Eğm ve Vraj Yarıçapı Dkkate Alınarak Düğümlern/vertekslern yükseklk değerler bulunduktan sonra eğm yüzde cnsnden aşağıdak eştlkten bulunur. Z p+1 - Zp GR (p+1,p) = 100 (x -x ) + (y -y ) 2 2 p+1 p p+1 p (3.4) 3.2. Vraj Açısının Tayn (Determnaton Degree of Horzontal Curve) (2.5) numaralı eştlktek vraj açısı (DC), CBS kullanılarak DC=(180-α) = D (p,p+1) D (p+1,p+2) eştlğnden hesap edleblr. D (p,p+1), p düğüm/verteks le p+1 düğüm/verteks arasındak dalın kuzey stkamet le yaptığı açıdır. Vraj açısı, kesşen k dal arasındak açıyı (α) bütünleyen açıdır. CBS de bu açı, dalların kuzey stkametne göre olan açılarının farkı bulunarak elde edleblr Yol GenĢlğ, DüĢey Gabar ve TaĢıma Kapastesnn Tayn (Road Wdth, Vertcal Heght and Carryng Capacty) CBS özntelk verlernden, yol genşlğ, düşey gabar ve taşıma kapastes blgler doğrudan elde edleblr. Brden çok şertl yollarda yol genşlğ, tek şert genşlğ olarak alınmıştır. Düşey gabar, yola düşey stkamettek engel yükseklğdr. Aracın ve yolun taşıma kapastes çn asker yük sınıflandırma sstem [26] kullanılmıştır. Yolun taşıma kapastes, yol üzernde asker yük sınıflandırma sstemne göre en düşük kapasteye sahp köprü sınıfıdır. 4. PROBLEMĠN TANIMI VE MODEL (PROBLEM DEFINITION AND MODEL) Araçlar çn en hızlı yol hesaplamalarında ntkal süres kullanılan en öneml unsurdur. İntkal sürelernn hesaplanmasında genellkle trafk yoğunluğu ve sabt hızlar kullanılmakta aracın performansı ve yolun topoğrafk özellkler dkkate alınmamaktadır. Hâlbuk eğml yollarda ağır araçların hızı, motor gücü ve yüklü ağırlıklarına göre öneml değşkler göstermektedr. Bu nedenle ağır araçlar çn en hızlı yol hesaplamalarında yolun eğm ve vrajlar dkkate alınarak ntkal sürelernn hesaplanması gerekr. Ayrıca aracın tırmanma ve dönme kablyet le genşlk, yükseklk ve yüklü ağırlığına göre geçemeyeceğ yol kesmler de tespt edlmeldr. Bunu yaparken k düğüm arasındak eğm ortalama br değer kabul etmek hatalı sonuç vereblr. Örneğn tırmanma kablyet % 30 olan br araç çn en hızlı yol belrlenrken k düğüm arasındak yolun ortalama % 10 eğme sahp olduğu belrlendğnde aracın bu yolu kat edebleceğ düşünüleblr. Fakat bu yolun herhang br kesmnde % 30 dan fazla br eğmn varlığı durumunda aracın bu yoldan gdemeyeceğ açıktır. Bu yüzden yol blglernn sıklığı çok öneml br faktör olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu hassasyet sağlamak çn de CBS y kullanmak kaçınılmaz hale gelmektedr. Çalışmada, CBS yardımıyla yolun topoğrafk özellklern ve aracın performansını dkkate alarak, ağır araçların ntkal süreler hesaplanmış ve en hızlı güzergâhı belrlemede kullanılacak br model önerlmştr Modeln Varsayımları (Problem Assumptons) - Motor gücünün verlen en yüksek değernde sabt olduğu varsayılmıştır. - Vrajlara grş ve çıkışlardak yavaşlama ve hızlanma hesaba katılmamıştır. - % 4 ten daha büyük nş eğml yollarda aracın aynı eğm çıkarken kullandığı hızla seyahat ettğ varsayılmıştır. - % 4 e kadar nş eğml yollarda araç hızının kısıtlanmadığı varsayılmıştır. - Havanın rüzgârsız olduğu ve yağış olmadığı varsayılmıştır. - Araç hızının en düşük değer 1,45 m/s kabul edlmştr. - Düğümlerde aracın en düşük hızda geçtğ varsayılmıştır. - İnş eğml yollarda yavaşlama vmes 3,4 m/s² olarak kabul edlmştr. - Transmsyon verm, aerodnamk drenç katsayısı ve yanal tutunma katsayısı sırasıyla 0,9-0,8-0,14 olarak alınmıştır. - Verteksler arasındak açının 150 dereceden az olduğu durumlarda aracın en düşük hızla geçtğ varsayılmıştır Modelde Kullanılan Notasyon ve Ġndsler (Notaton and Indces Used In Model) A = Yollar kümes. N t j d j = Düğümler kümes. = Aracın (,j) yolunu kat etme süres (mn), = (,j) yolunun mesafes (m), WR j = (,j) yolunun en küçük şert genşlk değer (m), WV = Aracın genşlğ (m), HR j = (,j) yolunun en küçük düşey gabar değer (m), HV = Aracın yükseklğ (m), 390 Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Clt 27, No 2, 2012

7 Ağır Ağaçlar İçn Yol Eğm ve Vraj Yarıçapı Dkkate Alınarak H. Kumaş ve Ark. LR j = (,j) yolunun en küçük taşıma kapastes değer, LV = Aracın asker yük sınıfı, GR j = (,j) yolunun bölünmüş alt kısımlarının en büyük eğm değer (%), GV = Aracın maksmum tırmanma kablyet (%), RR j = (,j) yolunun bölünmüş alt kısımlarının en küçük vraj yarıçapı değer (m), RV = Aracın dönme kablyet (m), X j 1 (,j) yolu seçlrse = 0 (,j) yolu seçlmezse Yolun eğmn, genşlğn, düşey gabarsn, taşıma kapastesn ve vraj yarıçapını dkkate alarak ulaşılmak stenen noktaya en hızlı ulaşımı sağlayan, en hızlı güzergâhın model aşağıdadır: Mn z= tjx j (4.1) (,j) A 1 orjn se Xj X j 1 orjn j se,j N (4.2) (, j) A ( j,) A 0 dd WR j WV Xj 0, X j : (, j) A (4.3) HR j HV Xj 0, X j : (, j) A (4.4) (4.1) numaralı eştlk en hızlı yolu vermektedr. (4.2) numaralı kısıt se klask en kısa yol problemlernde olduğu gb yolların başlangıç-btş ve ara düğümlern tanımlamaktadır. (4.3) - (4.7) numaralı kısıtlarda, aracın özellkler yol blgler le karşılaştırıldığında aracın (,j) yolunu geçp geçemeyeceğne karar verlmektedr. Araç (,j) yolundan geçemyorsa X j 0 değern almaktadır. Aks halde X j amaç fonksyonuna göre belrlenmektedr. (4.3) numaralı kısıtta yolun genşlğ aracın genşlğnden büyük se geçş olmakta; aks halde araç (,j) yolundan geçememektedr. (4.4) numaralı kısıtta yolun mnmum düşey gabars araç yükseklğnden büyükse (,j) yolundan geçş olmakta aks halde geçş mümkün olamamaktadır. (4.5) numaralı kısıtta yolun mnmum taşıma kapastes aracın asker yük sınıfından büyükse geçş olmakta; aks halde geçş olamamaktadır. (4.6) numaralı kısıtta aracın maksmum tırmanma kablyet yolun maksmum eğmnden büyükse (,j) yolundan geçş mümkün olmakta, aks halde olamamaktadır. (4.7) numaralı kısıtta aracın dönme kablyet yoldak en keskn vrajın yarıçapından küçükse geçş mümkün olmakta, aks halde olamamaktadır. (4.8) numaralı kısıt se karar değşkenlern tanımlamaktadır Modeldek Verlern Elde Edlmes ve Örnek Uygulama (Data Acquston of Model and Sample Applcaton) Çalışmada ağır araçlar çn eğm, vraj yarıçapı, genşlk, düşey gabar ve taşıma kapastes dkkate alınarak en hızlı yolun bulunmasına yönelk önerlen modeln amaç fonksyon katsayısı ve teknolojk katsayılarının hazırlanması gerekmektedr. İlgl katsayıların hazırlanışı Şekl 4 de verlen örnek şebeke üzernde anlatılmıştır. LR j LV Xj 0, X j : (, j) A (4.5) GR j GV Xj 0, X j : (, j) A (4.6) 130 m m RRj RV Xj 0, X j : (, j) A (4.7) m 4 j j X 0,1 X : (, j) A (4.8) 2600 m m ġekl 4. Örnek Uygulama Şebekes (Sample Applcaton Network) Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Clt 27, No 2,

8 H. Kumaş ve Ark. Ağır Ağaçlar İçn Yol Eğm ve Vraj Yarıçapı Dkkate Alınarak Tablo 3. Nha Ver Matrs (Fnal Data Matrx) Dal GenĢlk (WR j ) (m) DüĢey Gabar (HR j )(m) Kapaste (LR j ) Eğm (GR j ) (%) Vraj Yarıçapı (RR j )(m) Mesafe (d j ) (m) Süre (t j ) (mn) (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,4) , (3,4) 4 3, , Çalışmada, Şekl 4 dek şebekede 1 başlangıç düğümü ve 4 varış noktası düğümü arasında yer alan tüm yolların özntelk (genşlk, düşey gabar, kapaste) ve konumsal (X, Y, Z) verler türetlmştr. Sayısal yükseklk model versnn hassasyet 30 m olduğu çn; verlerde k düğüm arası 26 m lk segmentlere (alt kısımlara) bölünmüştür. Modele ver grşn sağlayacak nha ver matrs Tablo 3 de gösterldğ gb oluşturulur. Araca at blgler kullanıcı tarafından belrlenmektedr. Tablo 3 de 1. sütun, şebekedek dalları, 2. sütun, lgl dala at yol genşlğn, 3. sütun, lgl dala at düşey gabary, 4. sütun, lgl dala at yolun taşıma kapastesn, 5. sütun, lgl dala at en büyük eğm; 6. sütun lgl dala at en küçük vraj yarıçapını; 7. sütun, Tablo 4. Yol Ver Matrs (Road Data Matrx) Dal BölünmüĢ Kısım Mesafe (d j ) (m) GenĢlk (WR j ) (m) DüĢey Gabar (HR j ) (m) lgl dalın uzunluğunu; 8. sütun, lgl dalın araç tarafından ne kadar sürede kat edldğn göstermektedr sütun verler özntelk verlernden; 5-8. sütundak verler se, Tablo 4 ve Tablo 5 den elde edlmektedr. Tablo 4 de bölünmüş alt kısımlara (segmentlere) at yol blgler bulunmaktadır. Örneğn (1,2) dalı 130 m olup, (1,a1)-(a1,a2)-(a2,a3)-(a3,a4)-(a4,2) şeklnde 5 bölünmüş alt kısımdan oluşmaktadır. Her bölünmüş alt kısma at mesafe (d j ) değerler (3.1) numaralı eştlk kullanılarak elde edlmştr. Genşlk (WR), yükseklk (HR) ve kapaste (LR) değerler yol verlernn özntelk verlernden elde edlmştr. Örneğn, (1,2) dalı beş bölünmüş alt kısma ayrılmış ve her bölünmüş alt kısım çn özntelk verler tespt Kapaste (LR j ) Eğm (GR j ) (%) Vraj Yarıçapı (RR j )(m) (1,2) (1,a1) ,01 (a1,a2) ,01 (a2,a3) ,01 (a3,a4) ,01 (a4,2) ,01 (1,3) (1,4) (2,4) (3,4) , (3,e1) ,01 (e1,e2) ,01 (e2,e3) ,01 (e3,e4) ,01 (e4,e5) , ,01 (e5,e6) ,01 (e6,e7) ,01 (e7,e8) ,01 (e8,e9) ,01 (e9,4) ,01 fr 392 Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Clt 27, No 2, 2012

9 Ağır Ağaçlar İçn Yol Eğm ve Vraj Yarıçapı Dkkate Alınarak H. Kumaş ve Ark. edlmştr. Bunlar arasından genşlk, yükseklk ve taşıma kapastelernn en küçüğü (1,2) dalının değer olarak alınmıştır. Eğm (GR), (3.1), (3.2), (3.3) ve (3.4) numaralı eştlkler kullanılarak elde edlmştr. Vraj yarıçapı (RR), (3.5) ve (2.5) numaralı eştlkler kullanılarak elde edlmştr. Bölünmüş alt kısımlar çn hesaplanan eğmlern en büyüğü; vraj yarıçaplarının en küçüğü o dalın eğm ve vraj yarıçapını belrlemektedr. Yuvarlanma drenc katsayısı (fr) özntelk verlernden elde edlen yolun kaplama durumuna göre Tablo 1 den elde edlmektedr. göre vme hesaplanır. Yavaşlama vmes 3,4 m/s² olarak alınır. Hızlanma vmes (2.3) numaralı eştlkten hesaplanır. Aracın lk hızı ve vmesne göre bölünmüş kısmın sonunda ulaşacağı hız bulunur (Vvme). Bu hız hesaplanan maksmum hızdan (Veğm) hızlanma netcesnde büyük, yavaşlama netcesnde küçükse aracın bölünmüş kısmın sonunda ulaşacağı hız (Vvme) hesaplanan maksmum hız olarak kabul edlr (Vvme=Veğm). % 4 ten daha yüksek nş eğml yolun bölünmüş kısımlarında kat etme süresn hesaplamak çn aracın aynı eğme sahp çıkış eğml yoldak hızla seyahat ettğ varsayılmıştır. Bu maksatla eğm değer poztf alınarak (2.1) ve (2.2) Tablo 5. Süre Ver Matrs (Duraton Data Matrx) Dal BölünmüĢ Kısım Ġvme(a) (m/s²) Veğm (m/s) Vvme (m/s) Vvraj (m/s) Vmaks (m/s) Vlk (m/s) Vson (m/s) Süre (t j )(mn) (1,2) 0, (1,a1) 0, , , , ,45 2, ,91302 (a1,a2) 0, , , , , , , (a2,a3) 1, , , , , , , (a3,a4) 1, , , , , , (a4,2) 0, , , , ,6837 2, (1,3) 3, (1,4) 1, (2,4) 1, (3,4) 0, (3,e1) 0, , , , ,45 2, ,24391 (e1,e2) 0, , , , , , , (e2,e3) 0, , , , , , , (e3,e4) 0, , , , , , , (e4,e5) 0, , , , , , ,27111 (e5,e6) 0, , , , , , , (e6,e7) 0, , , , , , ,91721 (e7,e8) 0, , , , , , , (e8,e9) 0, , , , , , , (e9,4) 0, , , , , , , Tablo 5 de her br dala at bölünmüş alt kısımların araç tarafından ne kadar sürede kat edldğ hesaplanmıştır. Tablo 4 de eğm sütununda artı değerl eğmler çıkış eğml yolu; eks değerler nş eğml yolu tanımlanmaktadır. Çıkış eğml yolun bölünmüş kısımlarında kat etme süresn hesaplamak çn öncelkle (2.1) ve (2.2) numaralı eştlklerden ulaşılablecek maksmum hız (Veğm) hesaplanır. Sonra aracın lk hızına göre (2.3) numaralı eştlkten vme (a) hesaplanır. Aracın lk hızı ve vmesne göre bölünmüş kısmın sonunda ulaşacağı hız (Vvme) Vvme 2 = Vlk 2 + 2ad j eştlğnden bulunur. Bu hız hesaplanan maksmum hızdan (Veğm) hızlanma netcesnde büyük, yavaşlama netcesnde küçükse aracın bölünmüş kısım sonunda ulaşacağı hız (Vvme) hesaplanan maksmum hız (Veğm) olarak kabul edlr (Vvme=Veğm). % 4 e kadar nş eğml yollarda aracın hız performansı eğmden etklenmeyeceğ çn ulaşılablecek maksmum hız seyahat süresnce araç çn belrlenen maksmum hız (Vmaks) olarak kabul edleblr (Veğm=Vmaks). Sonra aracın lk hızına numaralı eştlklerden ulaşılablecek maksmum hız (Veğm) hesaplanır. Sonra aracın lk hızına göre vme hesaplanır. Yavaşlama vmes 3,4 m/s² olarak alınır. Hızlanma vmes (2.3) numaralı eştlkten hesaplanır. Aracın lk hızı ve vmesne göre bölünmüş kısmın sonunda ulaşacağı hız bulunur (Vvme). Bu hız hesaplanan maksmum hızdan (Veğm) hızlanma netcesnde büyük, yavaşlama netcesnde küçükse aracın bölünmüş kısmın sonunda ulaşacağı hız (Vvme) hesaplanan maksmum hız olarak kabul edlr (Vvme=Veğm). Yolun bölünmüş kısımlarında elde edlen vraj yarıçapına göre (2.4) numaralı eştlkten maksmum vraj hızı (Vvraj) hesaplanır. Seyahat süresnce araç çn belrlenen maksmum hız (Vmaks), bölünmüş kısmın sonunda aracın ulaşacağı eğme bağlı hız (Vvme) ve vraj yarıçapına göre hesaplanan maksmum vraj hızından (Vvraj) en düşük olanı son hız (Vson) olarak seçlr. Kat etme süres (t j ), bölünmüş kısım sonunda aracın ulaşacağı hız (Vson), bölünmüş kısım başlangıcındak araç hızı ve vme değerlerne göre t j = (Vson - Vlk) / a (s) eştlğnden Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Clt 27, No 2,

10 H. Kumaş ve Ark. Ağır Ağaçlar İçn Yol Eğm ve Vraj Yarıçapı Dkkate Alınarak bulunur. Son hız (Vson), vraj hızı (Vvraj) veya bölünmüş kısmın başlangıcındak hıza (Vlk) eştse hız sabt kalacağından kat etme süres t j = d j / Vson (s) eştlğnden bulunur. Br sonrak bölünmüş kısmın kat etme süres hesaplanırken br öncek bölünmüş kısmın sonunda ulaşılan hız (Vson), bu kısmın lk hızı olarak hesap edlr (Vlk=Vson). İk düğüm arasındak yolun bölünmüş kısımları çn hesaplanan kat etme süreler toplanarak dakkaya çevrldğnde bu yolun kat etme süres (t j ) bulunur Önerlen modelde kullanılan araca at blgler aşağıda verlmştr. Genşlk (WV) Yükseklk (HV) Yüklü Ağırlık (LV) = 2.5 m = 3.5 m Asker Yük Sınıfı = 50 = kg Tırmanma Kablyet (GV) = % 50 Dönme Kablyet (RV) Motor Gücü (Pe) İzn Verlen Maks. Hız (Vmaks) = 16 m = 300 kw = 90 km/h Yukarıda zah edldğ gb yol blgler kullanılarak oluşturulan nha ver matrs (Tablo 3) ve araç blglernden stfade ederek kurulan model çözüldüğünde en y çözüm 1,9063 dakka le 1 4 güzergâhıdır. Sabt hız varsayımı ve önerlen modele göre, Şekl-4 örnek şebekedek tüm yollar çn en hızlı yol ve en kısa yol karşılaştırması Tablo 6 da verlmştr. Tablo 6. En Hızlı Yol ve En Kısa Yol Karşılaştırması (The Fastest Path and The Shortest Path Comparson) Sabt Hız Varsayımında (90 km/h) Önerlen Model Yollar Mesafe Süre Mesafe Süre (m) (mn) (m) (mn) , , , , , ,6834 Tablo 6 ncelendğnde sabt hız varsayımı altında örnek şebekede en kısa yolun 1056 m le yolu ve en hızlı yolun 0,7040 dakka le yne yolu olduğu görülmektedr. Örnek şebeke, yolun durumu ve aracın performansı dkkate alınarak ncelendğnde en kısa yolun 1056 m le yolu ve en hızlı yolun 1,9063 dakka le 1 4 yolu olduğu görülmektedr. Dolayısıyla sabt hız varsayımı altında en kısa yol en hızlı yol kabul edlrken; yolun durumu ve aracın performansı dkkate alındığında her zaman en kısa yolun en hızlı yol olmadığı görülmektedr. Amaç en hızlı yolu bulmak olduğu çn, daha uzun mesafeye sahp olmasına rağmen 1 4 yolu en hızlı güzergâh olarak seçlr. 5. SONUÇ VE ÖNERĠLER (CONCLUSION AND RECOMMENDATIONS) Çalışmada ağır araçlar çn yolun eğm, vraj yarıçapı, yolun genşlğ, yükseklğ ve taşıma kapastes dkkate alınarak en hızlı-en y güzergâhın belrlenmes çn br model önersnde bulunulmuştur. Modelde ver temn çn CBS den faydalanıldığı taktrde en hızlı güzergâhların belrlenebleceğ örnekle gösterlmştr. Çalışmanın konvoyların ntkal zamanlarının hesaplanmasında ve ntkal hızlarının tesptnde kullanılableceğ; karar destek sstem oluşturulduğu taktrde navgasyon sstemlernn gelştrlmesnde kullanılableceğ değerlendrlmektedr. KAYNAKLAR (REFERENCES) 1. Bennett, Chrstopher R., A Speed Predcton Model For Rural Two-Lane Hghways, Doctor Thess, The Unversty of Auckland, New Zeland, Ayman, A. Abdul-Mawjoud and Gandh, G. Sofa, Development Of Models For Predctng Speed On Horzontal Curves For Two Lane Rural Hghways, The Araban Journal for Scence and Engneerng, 33(2B), , FHWA, Speed Predcton For Two-Lane Rural Hghways, US Department of Transportaton, Washngton, D.C., Yeşlırmak, M., TaĢıtlarda Ġvme Analz ve Matematksel Modellemes, Yüksek Lsans Tez, Afyon Kocatepe Ünverstes, Fen Blmler Ensttüsü, AASHTO, A Polcy on Geometrc Desgn of Hghways and Streets, Amercan Assoc. of State Hghway and Transportaton Offcals, (erşm tarh: 2010) 7. Ahanotu, Dke N., Heavy-Duty Vehcle Weght And Horsepower Dstrbutons: Measurement Of Class-Specfc Temporal And Spatal Varablty, Doctor Thess, Georga Insttute of Technology, Araç Muayene İstasyonlarının Açılması, İşletlmes ve Araç Muayenes Hakkında Yönetmelk, , 25592, Resm Gazete. 9. Çetnkaya, S., TaĢıt Mekanğ, Nobel Yayın Dağıtım, 3. Baskı, Ankara, Lan, C-J. and Menendez, M., Truck speed profle models for crtcal length of grade, Journal of Transportaton Engneerng ASCE 129(4), , Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Clt 27, No 2, 2012

11 Ağır Ağaçlar İçn Yol Eğm ve Vraj Yarıçapı Dkkate Alınarak H. Kumaş ve Ark. 11. Lucc, I., Truck Modelng Along Grade Sectons, Master Thess, The Faculty of the Vrgna Polytechnc Insttute and State Unversty, Rakha, H. and Yu, B., Truck Performance Curves Reflectve of Truck and Pavement Characterstcs. Journal of Transportaton Engneerng ASCE 130(6), , Arasan, V. T. and Arkatkar, S. S., Modelng Heterogeneous Traffc Flow On Upgrades Of Intercty Roads, Transport, 25(2), , Gllespe, T. D., Fundamentals of Vehcle Dynamcs, Socety of Automatve Engneers, Inc., Boyalı, A., Hbrd Elektrkl Yol TaĢıtlarının Modellenmes ve Kontrolü, Doktora Tez, İstanbul Teknk Ünverstes, Fen Blmler Ensttüsü, İstanbul, Lugner, P., Tyre models, Propulson and Handlng of Road Vehcles, Dynamcal Analyss of Vehcle Systems, CISM Courses and Lectures, 497, , Yu, B., Modelng Truck Moton along Grade Sectons, Doctor Thess, The Faculty of Vrgna Polytechnc Insttute and State Unversty, Sahlholm, P. and Johansson, K. H., Road grade estmaton for look-ahead vehcle control usng multple measurement runs, Control Engneerng Practce, Bayar, K., Modelng Of the Dynamcs of Mult-Axle Steered Vehcles, Master Thess, METU, Mavromats, S. and Psaranos, B., Analytcal Model to Determne the Influence of Horzontal Algnment of Two-Axle Heavy Vehcles on Upgrades, Journal of Transportaton Engneerng ASCE, 129(6), , Uostas, A. and Janulevčus, A., Investgaton of Tractor Engne Power And Economcal Workng Condtons Utlzaton Durng Transport Operaton, Transport, 23(1), 37 43, Brockenbrough, R. L., Hghway engneerng handbook: buldng and rehabltatng the nfrastructure, McGraw-Hll Inc.,3 rd Edton, New York, Ncholas, J. Garber and Lester, A. H., Traffc and Hghway Engneerng, Nelson Engneerng, Fourth Edton, USA, Maraş, H. H., Sayısal Araz Model Ürünler, Yüksek Lsans Tez, Selçuk Ünverstes, Konya, Yomralıoğlu, T., CBS: Temel Kavramlar ve Uygulamalar, İstanbul, Seçl Ofset, NATO STANAG 2021, Mltary Computaton of Brdge, Ferry, Raft and Vehcle Classfcatons, NATO, 18 September Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Clt 27, No 2,

12