MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ

Transkript

1 Y. Doç. Dr. ESRA BAŞ İstanbul Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ TEMEL KAVRAMLAR VE ÖRNEK PROBLEMLER İstanbul, 2012 Beta

2 Yayın No : 2770 Teknik Dizisi : Baskı Ekim 2012 İSTANBUL ISBN Copyright Bu kitabın bu basısının Türkiye deki yayın hakları BETA Basım Yayım Dağıtım A.Ş. ye ait tir. Her hak kı sak lı dır. Hiç bir bö lü mü ve pa rag ra fı kıs men ve ya ta ma men ya da özet halinde, fotokopi, faksimile veya başka herhangi bir şekilde çoğaltılamaz, dağıtılamaz. Normal ölçüyü aşan iktibaslar yapılamaz. Normal ve kanunî iktibaslarda kaynak gösterilmesi zorunludur. Dizgi Baskı - Cilt Kapak Tasarım : Beta Basım A.Ş. : Lord Matbaası - Alpaslan Arıbuğa (Sertifika No: 22858) Davutpaşa Cad. Davutpaşa Emintaş San. Sitesi No: 103/430 Zeytinburnu/İstanbul (0-212) : Gökhan Ayrancı Beta Basım Yayım Dağıtım A.Ş. Narlıbahçe Sokak Damga Binası No: 11 Cağaloğlu - İSTANBUL Tel : (0-212) Fax: (0-212)

3 iii ÖNSÖZ Mühendislik Ekonomisi mühendislik yatırım kararları ile ilgili olarak sayısal ve sayısal olmayan teknikleri içeren bir alandır. Endüstri mühendisliği lisans eğitiminin zorunlu derslerinden biri olmakla birlikte, tüm mühendislik bölümlerinde eğitim alan öğrenciler, kariyerleri süresince kendi mühendislik alanlarında yatırım kararları vermek durumunda kalabilirler. Bu açıdan Mühendislik Ekonomisi disiplinler arası bir çalışma alanı olarak dikkat çekmektedir. Mühendislik Ekonomisi Temel Kavramlar ve Örnek Sorular kitabında hem temel kavramlar hem de örnek sorular yer almaktadır. Temel kavramlar bölümünde kavramların açıklanması için sadece tanımla yetinilmemiş, kavramla ilgili varsa diğer temel bilgiler ve formüller de verilerek kavramın bütünsel olarak anlaşılması için çalışılmıştır. Önce Bkz. ve Ayrıca Bkz. bölümleri ile her kavramdan o kavramın bağlantılı olduğu konulara geçiş yapılması imkanı sağlanmıştır. Ayrıca kavramların İngilizce karşılıkları ile birlikte kavrama ait bilgilerin kaynakları da verilerek okuyucunun yabancı kaynaklardaki daha ayrıntılı bilgiye kolayca ulaşması hedeflenmiştir. Formüllerde Türkçe diline çeviri tercih edilmemiş, İngilizce kaynaklardaki ifadelerin aynı şekilde kullanılmasına özellikle özen gösterilmiştir. Ayrıca Türkçe İçindekiler bölümüne ek olarak kitabın sonunda yer alan İngilizce dizin ile okuyucunun İngilizce ifadelerini bildiği kavramların yer aldığı sayfalara kolayca yönlendirilmesi amaçlanmıştır. Örnek sorular bölümünde ana konular problemler ve alt problemlerle ele alınmış, okuyucunun problemleri çözerken temel kavramlar bölümündeki kavramlarla bağlantı kurması hedeflenmiştir. Örnek soruların çözümü sırasında belirli bir sistematik oluşturulup tüm çözümler bu sistematik çerçevesinde yapılmıştır. Bu kitabın hazırlanması sırasında çok sayıda Türkçe ve İngilizce kitaptan faydalanıldı. Şüphesiz, bu alanda çalışmış ve çalışmakta olan Türk ve yabancı öğretim üyeleri bizim gibi genç öğretim üyelerinin gelişmesinde çok önemli yere sahiptir. İstanbul Teknik Üniversitesi İşletme Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümünde yapmış olduğum Mühendislik Ekonomisi doktora çalışması sırasında bana danışmanlık yapan, Mühendislik Ekonomisi alanında çalışan değerli hocam Prof.

4 iv Dr. Cengiz Kahraman ın da bana çok katkısı olmuştur. Bu kitabın ortaya çıkması sırasında bana verdiği manevi destek benim için çok değerlidir, kendisine çok teşekkür ederim. Mühendislik ekonomisi alanında doktora araştırması yapmak üzere araştırmacı olarak bulunduğum Columbia Üniversitesi Endüstri Mühendisliği ve Yöneylem Araştırması bölümündeki alanında dünyaca ünlü bilim insanlarından eğitim almanın da bilimsel gelişimim açısından çok katkısı olmuştur. Bu kitabın ortaya çıkış sürecinde bana desteğini hiçbir zaman esirgemeyen eşime ve oğlum Aydınalp e, anneme, babama, kız kardeşime ve eşimin ailesine sonsuz teşekkürlerimi sunarım. Beta Basım Yayım Dağıtım A.Ş. nin değerli yöneticisi Seyhan Satar a ve kitabın basılması sırasındaki titiz çalışmaları nedeniyle dizgi bölümünden Gülgonca Çarpık ve Gökhan Ayrancı ya teşekkürü bir borç bilirim. Kitabın sadece Endüstri Mühendisliği bölümü öğrencilerine değil, tüm mühendislik bölümü öğrencilerine ve mühendislere faydalı olmasını umuyor, kitabımı tüm öğrencilerime ithaf ediyorum. İstanbul 04 Ekim, 2012 Y. Doç. Dr. Esra Baş

5 KISALTMA LİSTESİ A B n d D n E(U) f f n F FV F n g G Anüite n. yılın sonundaki defter değeri Amortisman oranı n. yıl için amortisman gideri, n.zaman dönemi sonunda dağıtılan temettü Beklenen fayda Genel enflasyon oranı n. zaman dönemi boyunca gerçekleşen enflasyonun ortalama oranı Gelecek değer Gelecek değer n. zaman dönemi sonundaki net nakit akımı Sabit artış çarpanı, geometrik gradyan Aritmetik artış miktarı, gradyan i Piyasa faiz oranı, iskonto oranı, nominal yıllık faiz oranı (?) i Enflasyondan arındırılmış faiz oranı, reel faiz oranı i e i a i m k MARR MPI N Efektif yıllık faiz oranı Sürekli bileşik faiz oranı (tek ödemeli durum) Değiştirilmiş iç verim oranı Dış verim oranı Minimum kabul edilebilir verim oranı Değiştirilmiş karlılık endeksi Planlama dönemi, faiz dönemi sayısı, amortisman ömrü

6 vi NPV P PV PVI PI s S r r f U(X) WACC β Net bugünkü değer Bugünkü değer, anapara, ilk maliyet Bugünkü değer Bugünkü değer endeksi Karlılık endeksi Solomon un ortalama verim oranı Hurda değeri Nominal yıllık faiz oranı, riske uyarlanmış iskonto oranı, yeniden yatırım oranı Riskten arındırılmış faiz oranı X serveti için fayda fonksiyonu Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti Menkul kıymet beta katsayısı

7 vii İÇİNDEKİLER TEMEL KAVRAMLAR Mühendislik Ekonomisi Temel Kavramı Mühendislik ekonomisi Amortisman ve Tükenme ile İlgili Temel Kavramlar Amortisman (1)... 3 Amortisman (2)... 3 Amortisman muhasebesi... 3 Amortisman oranı... 4 Amortisman ömrü... 4 Amortismana tabi mal varlığı... 4 Azalan bakiyeler amortisman yöntemi... 8 Azalan bakiyeler amortisman yönteminden doğrusal amortisman yöntemine geçiş Defter amortismanı yöntemi Defter değeri Değişen hızlandırılmış maliyeti geri kazanım sistemi Doğrusal amortisman yöntemi, normal amortisman yöntemi Hızlandırılmış amortisman yöntemi Hızlandırılmış maliyeti geri kazanım sistemi Maliyet tükenmesi Sermayeyi yıllara yayma amortisman yöntemi

8 viii Tükenme, özel tükenmeye tabi varlıkların amortismanı Üretim birimi amortisman yöntemi Varlık amortisman aralığı Vergi amortismanı yöntemi Yüzde tükenme Enflasyon ile İlgili Temel Kavramlar Deflasyon, deflasyon oranı Enflasyon Enflasyondan arındırılmış faiz oranı, reel faiz oranı Farklılık enflasyonu, diferansiyel enflasyon Genel enflasyon oranı Gerçek dolar analizi Gerçek dolar değeri Karma dolar analizi Ortalama enflasyon oranı Paranın satın alma gücü Piyasa faiz oranı, cari faiz oranı, nominal faiz oranı Sabit dolar değeri Sabit dolar analizi Toptan eşya fiyatları endeksi-tefe Tüketici fiyatları endeksi-tüfe Tüketici fiyatları endeksi yıllık enflasyon oranı, yıllık TÜFE oranı, TÜFE oranı Üretici fiyatları endeksi-üfe Eşdeğer Değerlendirme Yöntemleri ile İlgili Temel Kavramlar Anüite formülü... 6 Artış analizi... 7 Bugünkü değer endeksi Değiştirilmiş iç verim oranı... 30

9 Değiştirilmiş karlılık endeksi Descartes kuralı Dış verim oranı Eşdeğer yatırım değerlendirme yöntemleri Fayda-maliyet oranı Gelecek değer analizi Geleneksel geri ödeme süresi Getiri oranı Geri ödeme süresi İç verim oranı İç verim oranı temel teoremi İskonto edilmiş geri ödeme süresi Kapitalize edilmiş değer, kapitalize edilmiş maliyet, kapitalize edilmiş eşdeğer yöntemi Karlılık endeksi Kiralama ya da satın alma kararı Lorie-Savage oranı Minimum kabul edilebilir verim oranı Muhasebe verim oranı Net fayda-maliyet oranı, değiştirilmiş fayda-maliyet oranı Net bugünkü değer analizi, bugünkü değer analizi Norström kriteri Planlama dönemi, planlama ufku, çalışma dönemi, analiz dönemi Proje dengesi Solomon un ortalama verim oranı Tamir et-yenile kararı Toplam fayda-maliyet oranı, geleneksel fayda-maliyet oranı Yap-ya da-satın al kararı Yaşam döngüsü maliyetleri analizi Yeniden yatırım oranı Yıllık eşdeğer analizi ix

10 x Finansal Analiz ile İlgili Temel Kavramlar Adi hisse senedi... 1 Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti... 2 Arbitraj fiyatlama teorisi, tek faktör modeli... 6 Bilanço, finansal durum tablosu Borç sermayesi Çalışma sermayesi, net çalışma sermayesi Dağıtılmayan karlar, dağıtılmamış karlar Etkin piyasa, etkili piyasa Etkin küme, etkin sınır, etkili sınır Etkin portföy, etkili portföy Faaliyet kaldıracı, çalışma kaldıracı Finansal kaldıraç Finansal kiralama Finansal oran analizi formülleri Gelir tablosu, kar-zarar tablosu Gordon formülü İmtiyazlı hisse senedi, ayrıcalıklı hisse senedi İskonto edilmiş büyüme formülü İşletme bütçesi, çalışma bütçesi Karma finanslama Maddi olmayan varlıklar Menkul kıymetler, menkul değerler, finansal varlıklar Menkul kıymet beta katsayısı Nakit akımı tablosu Önceden ödenmiş harcamalar Öz sermaye, öz kaynaklar Para piyasaları Piyasa portföyü Portföy Portföy çeşitlendirmesi Sabit oranda büyüme temettü iskonto modeli

11 Sermaye harcaması Sermaye kazanımı, sermaye kaybı Sermaye piyasaları Sermaye varlıklarını fiyatlama modeli Sermaye yapısı, borç oranı, hedef sermaye yapısı, hedef borç oranı Şahsi mülk Şirketin sermaye maliyeti Taşınmaz mal, gayrimenkul Temel muhasebe denklemi Temettü iskonto modeli Temettü dağıtım politikası, kar payı dağıtım politikası, kar dağıtım politikası Vergiye tabi gelir, vergilenebilir gelir, vergi öncesi net kar xi Maliyet Yönetimi ile İlgili Temel Kavramlar Başabaş analizi, başabaş noktası Batık maliyet Değişken maliyetler Doğrudan işçilik maliyetleri, doğrudan olmayan işçilik maliyetleri Doğrudan malzeme maliyeti Faaliyet tabanlı maliyetlendirme, maliyet havuzları, kaynak sürücüleri, faaliyet sürücüleri Farklılık maliyeti, farklılık geliri Fırsat maliyeti Gelecekteki maliyetler İlk maliyet İşletme ve bakım maliyetleri Kelvin in kanunu, minimum maliyet analizi Maliyet muhasebesi Maliyet-hacim-kar analizi Marjinal maliyet, marjinal gelir Sabit maliyet

12 xii Satışların maliyeti Üretim dışı maliyetler Üretim genel giderleri Yaşam döngüsü maliyetleri Yinelenen maliyetler Yinelenmeyen maliyetler Opsiyonlar ile İlgili Temel Kavramlar Black-Scholes opsiyon modeli Binom fiyatlama modeli Gerçek opsiyonlar, reel opsiyonlar Opsiyon Opsiyonu kullanma Opsiyonu kullanım fiyatı Opsiyon primi, opsiyon fiyatı Opsiyonun işlem tarihi ve vade tarihi Satın alma opsiyonu Satın alma opsiyonunun değeri Satma opsiyonu Satma opsiyonunun değeri Satma-satın alma paritesi Paranın Zaman Değeri ve Nakit Akımı ile İlgili Temel Kavramlar Anapara... 5 Anüite, yıllık eşdeğer nakit akımı... 5 Artışlı nakit akımları, farklılık nakit akımları... 8 Basit faiz Basit nakit akımı serisi Basit olmayan nakit akımı serisi Bileşik faiz Bileşik faiz hesaplama Bugünkü değeri (P) gelecek değere (F) dönüştürme faiz faktörü... 23

13 xiii Bugünkü değeri (P) yıllık eşdeğer nakit akımı serisine (A) dönüştürme faiz faktörü Doğrusal artışlı nakit akımı serileri, aritmetik artışlı nakit akımı serileri Doğrusal artışlı nakit akımı serisini (G) bugünkü değere (P) dönüştürme faiz faktörü Doğrusal artışlı nakit akımı serisini (G) gelecek değere (F) dönüştürme faiz faktörü Doğrusal artışlı nakit akımı serisini (G) yıllık eşdeğer nakit akımı serisine (A) dönüştürme faiz faktörü Dönem sonu nakit akımı, yılsonu geleneği Düzensiz nakit akımı serileri Efektif yıllık faiz oranı, etkin yıllık faiz oranı, etkili yıllık faiz oranı Ekonomik denklik, ekonomik eşdeğerlik Faiz Faiz dönemi Faiz oranı Gelecek değeri (F) bugünkü değere (P) dönüştürme faiz faktörü Gelecek değeri (F) yıllık eşdeğer nakit akımı serisine (A) dönüştürme faiz faktörü Geometrik artışlı nakit akımı serileri Geometrik artışlı nakit akımı serisini bugünkü değere dönüştürme faiz faktörü Geometrik artışlı sonsuz nakit akımı serileri İskonto etmek İskonto faktörü, bugünkü değer faktörü İskonto oranı Kesikli nakit akımları Nakit akımı Nakit akımlarının denkliği Nakit akımı serisi Nakit akımı diyagramı Net nakit akımı Nominal yıllık faiz oranı Ödünç, basit borç alma nakit akımları

14 xiv Paranın zaman değeri Sermayenin geri kazanımı maliyeti Sonsuz yıllık eşdeğer nakit akımı serileri, sürekli yıllık gelir, devamlı anüite Sürekli bileşik faiz oranı Sürekli nakit akımları Tek ödemeli nakit akımı serileri Tek ödemeli faiz faktörü formülleri Yedi-on kuralı Yıllık eşdeğer nakit akımı serileri, eşit ödemeli yıllık nakit akımı serileri Yıllık eşdeğer nakit akımı serisini (A) bugünkü değere (P) dönüştürme faiz faktörü Yıllık eşdeğer nakit akımı serisini (A) gelecek değere (F) dönüştürme faiz faktörü Risk Yönetimi ile İlgili Temel Kavramlar Beklenen fayda Belirlilik eşiti yöntemi Belirlilik eşiti dönüşüm faktörü, belirlilik eşiti katsayısı Belirsizlik altında yatırım Bernoulli hipotezi Duyarlılık analizi Ekonomik risk, işletme riski, ticari risk Fayda Fayda fonksiyonu Fayda teorisi Finansal risk Hurwicz kuralı Karar ağacı analizi Kayıtsızlık eğrisi Laplace kuralı Maksimin kuralı, maksimaks kuralı... 94

15 xv Monte Carlo analizi Ortalama-varyans analizi Proje riski Puanlama ve uygulama matrisi Risk Risk primi, iskonto risk primi Riske uyarlanmış iskonto oranı Riske uyarlanmış net bugünkü değer Riske karşı nötr olma, riske karşı kayıtsız kalma Riskli yatırım Riski arama, riski sevme Riskten arındırılmış iskonto oranı, risksiz faiz oranı Riskten kaçınma Senaryo analizi Sistematik olmayan risk Sistematik risk Sermaye Paylaştırımı ve Sermaye Bütçelemesi ile İlgili Temel Kavramlar Bağımsız projelerin olduğu sermaye bütçelemesi modeli Saf sermaye paylaştırımı modeli, Lorie-Savage formülasyonu Sermaye bütçelemesi Sermaye paylaştırımı Weingartner in ufuk modeli Tahvil ile İlgili Temel Kavramlar Belediye tahvili Hazine bonosu İhbarlı tahvil, ihbar primi İpotek teminatlı borç senedi İskonto tahvili, prim tahvili Kupon ödemeli tahvil Sıfır kupon ödemeli tahvil

16 xvi Şirket tahvili Tahvil Tahvilat, borç senedi Tahvil faiz oranı, tahvil kupon oranı Tahvil itibari değeri, nominal değer, kayıtlı değer, saymaca değer Tahvil vade tarihi Vadeye kadar getiri Yenileme Analizi ile İlgili Temel Kavramlar Aday yatırım... 1 Büyütme Ekonomik ömür, hizmet ömrü Emekliye ayırma Fırsat maliyeti yaklaşımı Nakit akımı yaklaşımı Savunucu yatırım, yenilenmesi düşünülen teçhizat Yenileme analizi Diğer Temel Kavramlar Bağımlı projeler Bağımsız projeler Birbiriyle bağdaşmayan projeler, birbirini dışlayan projeler, almaşık projeler Değer Efektif vergi oranı, etkin vergi oranı, etkili vergi oranı Faydalı ömür Fiziksel ömür Geleneksel sermaye yatırımı, basit yatırım, basit proje Hurda değeri (1) Hurda değeri (2) İkame projeler, yerine koyma projeleri Karma proje... 88

17 xvii Kullanım değeri Marjinal vergi oranı Muhasebe ömrü Muhik değer Mülkiyet ömrü Ortalama vergi oranı Paranın kazanma gücü Piyasa değeri Proje Projenin sermaye maliyeti Saf proje Sermaye Sermaye bütçesi Tamamlayıcı projeler Yatırım vergi kredisi Zorunlu yatırımlar Kaynaklar ÖRNEK PROBLEMLER Faiz Problemleri Problem 1: Nominal Yıllık Faiz Oranı Problem 2: Efektif Yıllık Faiz Oranı Problem 3: Efektif Yıllık Faiz Oranı Problem 4: Efektif Yıllık Faiz Oranı Problem 5: Sürekli Bileşik Faiz Oranı Problem 6: Sürekli Bileşik Faiz Oranı Nakit Akımı Diyagramı Formülleri Problem 1:

18 xviii Problem 2: Problem 3: Eşdeğer Yatırım Değerlendirme Yöntemi Problemleri Problem 1: Tek Proje, Basit Proje Problem 2: Tek Proje, Basit Olmayan Proje, Tek İç Verim Oranı Problem 3: Tek Proje, Basit Olmayan Proje, Karma Proje, Çok Sayıda İç Verim Oranı Problem 4: Birbiriyle Bağdaşmayan İki Proje, Projelerin Faydalı Ömürleri Aynı, Planlama Dönemi Projelerin Faydalı Ömürlerine Eşit Artış Analizi ve İç Verim Oranı İle İlgili Ek Problemler Problem 1: İki Basit Proje, Farklılık Nakit Akımı Projesi Basit Proje Problem 2: Üç Basit Proje, Farklılık Nakit Akımı Serisi Projesi Basit Proje Problem 3: İki Basit Proje, Farklılık Nakit Akımı Serisi Projesi Basit Olmayan Proje Net Bugünkü Değer Analizi İle İlgili Ek Problemler Problem 1: Birbiriyle Bağdaşmayan İki Proje, Projelerin Faydalı Ömürleri Farklı, Planlama Dönemi Projelerin Faydalı Ömürlerinden Az Problem 2: Birbiriyle Bağdaşmayan İki Proje, Projelerin Faydalı Ömürleri Farklı, Planlama Dönemi Projelerin Faydalı Ömürlerinden Fazla Problem 3: Birbiriyle Bağdaşmayan İki Proje, Projelerin Faydalı Ömürleri Farklı, Planlama Dönemi İçin En Küçük Ortak Katlar Yöntemi Problem 4: Kiralama Ya da Satın Alma Kararı Yıllık Eşdeğer Analizi İle İlgili Ek Problemler Problem 1: Problem 2: Sonsuz Yıllık Eşdeğer Nakit Akımı Serileri, Geometrik Artışlı Sonsuz Nakit Akımı Serileri Problem 3: Birbiriyle Bağdaşmayan Projeler, Proje Ömürleri Farklı Problem 4: Yap-Ya da-satın Al Kararı

19 xix Amortisman ve Tükenme Problemleri Defter Amortismanı Yöntemleri İle İlgili Problemler Problem 1: Doğrusal Amortisman Yöntemi Problem 2: Azalan Bakiyeler Amortisman Yöntemi Problem 3: Azalan Bakiyeler Amortisman Yönteminden Doğrusal Amortisman Yöntemine Geçiş Problem 4: Sermayeyi Yıllara Yayma Amortisman Yöntemi Problem 5: Üretim Birimi Amortisman Yöntemi Vergi Amortismanı Yöntemleri İle İlgili Problemler Problem 1: Değişen Hızlandırılmış Maliyeti Geri Kazanım Sistemi Tükenme İle İlgili Problemler Problem 1: Maliyet Tükenmesi Problem 2: Yüzde Tükenme Enflasyon Problemleri Problem 1: Ortalama Enflasyon Oranı Problem 2: TÜFE Oranı Problem 3: Piyasa Faiz Oranı Problem 4: Enflasyondan Arındırılmış Faiz Oranı Problem 5: Sabit Dolar Değeri Problem 6: Sabit Dolar Analizi, Sabit Dolar Değeri Nakit Akımları, Enflasyondan Arındırılmış Faiz Oranı Problem 7: Sabit Dolar Analizi, Sabit Dolar Değeri Nakit Akımları, Piyasa Faiz Oranı Problem 8: Gerçek Dolar Analizi Problem 9: Karma Dolar Analizi Yenileme Analizi Problemleri Problem 1: Ekonomik Ömür Problem 2: Nakit Akımı Yaklaşımı

20 xx Problem 3: Fırsat Maliyeti Yaklaşımı Risk Analizi Problemleri Problem 1: Senaryo Analizi Problem 2: Duyarlılık Analizi, Tek Parametre Analizi Problem 3: Duyarlılık Analizi, İki Parametreli Analiz Problem 4: Ortalama-Varyans Analizi Problem 5: Karar Ağacı Analizi Problem 6: Puanlama ve Uygulama Matrisi, Maksimin Kuralı, Maksimaks Kuralı, Hurwicz Kuralı Problem 7: Binom Fiyatlama Modeli Maliyet Yönetimi Problemleri Problem 1: Başabaş Analizi, Başabaş Noktası, Sermayenin Geri Kazanımı Maliyeti Problem 2: Başabaş Analizi, Başabaş Noktası Problem 3: Kelvin in Kanunu, Minimum Maliyet Analizi Problem 4: Maliyet-Hacim-Kar Analizi Problem 5: Satışların Maliyeti Finansal Analiz Problemleri Problem 1: Ağırlıklı Ortalama Sermaye Maliyeti Problem 2: Finansal Oran Analizi Sermaye Bütçelemesi Problemleri Problem 1: Saf Sermaye Paylaştırımı Modeli Problem 2: Weingartner in Ufuk Modeli Ekler: Faiz Faktörü Tabloları İngilizce Dizin