uzman yaklaşımı matematik (lise) Branş Analizi Matematik Zümresi

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "uzman yaklaşımı matematik (lise) Branş Analizi Matematik Zümresi"

Transkript

1 Branş Analizi matematik (lise) Öğretmenlik Alan Bilgisi Testi (ÖABT) Matematik (Lise) Sınavı nda sorular 5 ana kategoriye ayrılmıştır. Analiz, uygulamalı matematik, cebir ve geometri gibi matematik alanının temel konularının yanı sıra matematik öğretimi (Eğitim Bilimleri) konusunda sorular sorulmuştur. Buna göre, temel matematik konularına dair soru dağılımı şu şekilde olmuştur. Analiz: Uygulamalı Matematik: Cebir Geometri:8 Analiz başlığı altında; fonksiyon, limit, süreklilik, türev ve türev yorumları, seriler, olasılık Uygulama matematik başlığı altında; integral ve uygulamaları, diferansiyel denklemler, istatistik Cebir başlığı altında; sayılar, sayı türleri ve kümeleri, denklem çözümleme, matris ve determinant uygulamaları, soyut cebir (grup, halka, cisim) Geometri başlığı altında; doğrunun analitiği, çember analitiği, uzayın analitik geometrisi yaklaşımı sorularına yer verilmiştir. Alan eğitimi ile ilgili olarak, lise matematik ve geometri öğretiminde uygulanacak yöntem, öğrenci algısı ve alınacak öğrenci dönütlerine karşı doğru geri bildirim sağlanması (45, 46, 47, 48, 5. sorular), kazanımların, kazanım düzeyi ve türlerinin bilinmesi ve belirlenmesi (4, 44, ve 49. sorular) lise müfredat programı (4. soru), Euclid Geometrisinin temel unsurları (4.soru) hakkında yeterlilik ölçümü için sorular sorulmuştur. Matematik Zümresi

2 soruların konulara göre dağılımı matematik (lise) KONU BAŞLIKLARI Analiz Uygulamalı Matematik Cebir Geometri 8 yaklaşımı Alan Eğitimi Toplam 5

3 KPSS. lim cos " + tan limitinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) lim cos c m " + tan Verilen ifadede L ospital kuralı uygulanırsa lim cos lim sin " + tan " + tan bulunur. Doğru yanıt C seçeneğidir.

4 KPSS. cos, f^h * a,! biçiminde tanımlanan f fonksiyonu noktasında sürekli olduğuna göre, a reel sayısı kaçtır? A) B) C) D) E) Bir fonksiyonun a noktasında sürekli olması için lim f^h lim f^h f^ah gerekir. " a+ " a+ a lim cos " + a lim sin " + a lim sin " + a bulunur. ^ h Doğru yanıt D seçeneğidir.

5 KPSS 5. y a eğirisinin noktasındaki teğeti y b olduğuna göre, b reel sayısı kaçtır? A) B) 5 C) D) 5 E) 7 Verilen eğri noktasından geçiyorsa bu nokta, denklemi sağlamalıdır. 5 ise y a. y a bulunur. 5 y a y b ^,a h Ayrıca y b doğrusu verilen eğriye noktasında teğet ise f ^ h teğet doğrunun eğimine eşit olmalıdır. 4 f^h 5 a ise, m f^h 5a Bu durumda a 5 a 4 bulunur. ^, a h^, 6h noktası aynı zamanda teğet doğru denklemini sağlamalıdır. 6 b ise b 7bulunur. Doğru yanıt E seçeneğidir.

6 KPSS 4. Aşağıda, bir f fonksiyonunun türevinin grafi ği verilmiştir. y f ı () Verilen f fonksiyonu için. türev tablosu incelenirse; - O f Buna göre, f fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) kritik noktadır. B) noktasında lokal (yerel) minimumu vardır. C) f fonksiyonu ^, h aralığında azalır. D) f fonksiyonunun ^, h aralığındaki teğetleri eğrinin altındadır. E) bir dönüm (büküm) noktasıdır. f olacaktır. Buna göre; yerel maksimum, yerel minimum noktasıdır. Ayrıca fonksiyon ^, h ve ^, h aralığında artan, ^, h aralığında azalandır. Doğru yanıt E seçeneğidir.

7 KPSS 5. Her noktada türevi alınabilen ve sadece noktasında dönüm (büküm) noktasına sahip olan bir f fonksiyonunun grafi ği aşağıda verilmiştir. y y=f() Verilen f fonksiyonu için türev tablosu incelenirse f f + + Buna göre, aşağıdaki grafiklerden hangisi f fonksiyonunun türevinin grafiği olabilir? A) y B) y olacaktır. ve yerel ekstrenum noktalarıdır. Yani f^h f^h olmalıdır. Ayrıca dönüm noktası ^h türev grafi ğinde ekstremum nokta gibi görünür. Doğru yanıt A seçeneğidir. - - C) y D) y - - E) y -

8 KPSS 6. sin t dt # integralinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 5 Verilen integral parçalı olarak yazılırsa; # # sin d # ^sin hd sin d cos cos bulunur. Doğru yanıt C seçeneğidir.

9 KPSS 7. Her! 6 a, için f^h olmak üzere, y f^h fonksiyonu, ekseni, a ve b doğruları arasında kalan bölgenin alanı birimkaredir. Bu bölgenin ekseni etrafında döndürülmesi sonucu oluşan cismin hacmi ise 6 birimküptür. Buna göre, b # # f ^hd5 f^hd a a b işleminin sonucu kaçtır? A) B) 5 C) D) E) Verilen 6 aralığı için f () fonksiyonunun grafi ği çizilirse a olacaktır. Buna göre; b A f^hd br V f ^hd 6 br Ohlde â ; f ^hd 6 A a b a b a # # # b # # b b f() f ^hd5 f^hd a a bulunur. Doğru yanıt C seçeneğidir.

10 KPSS t 8. F ^ h # e dt ^h olduğuna göre, ifadesi aşağıdakilerden hangi- ^ h sine eşittir? A) B) C) D) 4 E) 5 Verilen fonksiyonun birinci türevi alınırsa; F^h d d f t # e dtp için ^h ^h ^ h ^ h Doğru yanıt B seçeneğidir.

11 KPSS 9. f ^ h fonksiyonunun noktasındaki Taylor seri açılımı aşağıdakilerden hangisidir? / A) n n B) /^ h n n n n n n n C) /^ h / D) n n / n E) Her dereceden türevli, gerçel ya da karmaşık bir f fonksiyonunun a! h olmak üzere ^ar, arh aralığındaki Taylor serisi; ^ h / ^h ^h ^ h ^h ^h ^ h / Maclaurin serisi olacaktır. O hâlde f^h fonksiyonuna Maclaurin seri açılımı uygulanırsa; ^ h ^h ^ h ^h ^ h ^ h ^h ^ h h ^h ^h ^ h / ^h ^h ^ h / Doğru yanıt A seçeneğidir.

12 KPSS. a! R iç in 6 a, h aralığı üzerinde tanımlı f ve g sürekli fonksiyonları # f^h# g^h eşitsizliğini sağladığına göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur? # # A) ^h ^h # B) ^h ^h # # C) ^h ^h # # D) ^h ^h # E) ^h ^h # # a! R iç in 6 aralığındaki g fonksiyonu için # g^hdyakınsak olsun. Bu durumda # g^hd k, k! R olacaktır. O hâlde # f^h# g^h olduğuna göre f fonksiyonu sınırlıdır. Buna göre, # f^hdyakınsaktır. Doğru yanıt C seçeneğidir.

13 KPSS. fy ^, h : e y fonksiyonu için f ^, h f değeri kaçtır? y A) e B) 5e C) 7e D) e E) 7e 6 Verilen fonksiyonlar için kısmi türevler alınırsa; y fy ^, h e olmakü zere; f y y e ye f y e ^ yh bulunur. f y y ye ^ yh e ^yh f y e ^ y 4y h bulunur. f y y e ^ yh e.. y f y e ^ y h olur. d. dy Ohlde â f, f ^ h ^, h e. ^4h e. y 7e bulunur. Doğru yanıt C seçeneğidir.

14 KPSS. f (,y) sürekli olmak üzere, # # f fydyd ^, h p integraline denk olan integral aşağıdakilerden hangisidir? # A) f fyddy ^, h p # # y B) f fyddy ^, h p # # y C) f fyddy ^, h p y/ # # y D) f fyddy ^, h p y # # E) f fyddy ^, h p # Verilen f(,y) için ## fydy ^, h # f # fydy ^, h p ifadesi analitik düzlemde gösterilirse; y A y y olacaktır. O hâlde aynı f (,y) fonksiyonu için ## # A y f^, yhdy # f f^, yhdpdy ile gösterilebilir. Doğru yanıt A seçeneğidir.

15 KPSS. Z tam sayılar kümesi olmak üzere, A " n n! Z, 4 # n #, n B " ^h n! Z, # n # 4, kümeleri veriliyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) B) C), D) A\B nin eleman sayısı dir. E) B\A nın eleman sayısı dir. Verilen kümelerin elemanları belirlenirse; A " n n! Z, 4 # n #, ^64, 7, 8, h ise s^ah 4' tü r. n B " ^h n! Z, # n # 4, ^,9, 7, 8h ise s^bh 4' tü r. Doğru yanıt A seçeneğidir.

16 KPSS 4. n! Z için # a # n ve ^a, nh olan a tamsayılarının sayısı ^nh ile gösterilir ve Euler fonksiyonu olarak adlandırılır. Buna göre, ^44h ün değeri kaçtır? A) 4 B) 6 C) 48 D) 6 E) 7 y z n a. b. c... olmak üzere a, b, c sayıları n! Z sayısının asal bölenleridir. Buna göre; ^nh n` a jc m` b c j şeklinde hesaplanır. 4 O hâlde, 44. olmak üzere; ^44h 44. c mc m bulunur. Doğru yanıt C seçeneğidir.

17 KPSS 5. 6 / ^ mod 7 h olduğuna göre, kaçtır? A) B) C) D) E) Verilen mod eşitliğinde düzenleme yapılırsa; / ^mod 7h ^ h / ^mod 7h 9 9 / ^mod 7h ^6 7h / ^mod 7h 9 ^h / ^mod 7h / ^mod 7h bulunur. Doğru yanıt B seçeneğidir.

18 KPSS 6. A matrisi reel sayılar kümesi üzerinde tanımlı biçiminde bir matristir. A matrisinin tersi alınabildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur? A) det A B) rank A C) det A D) rank A E) det A rank A Bir matrisin tersinin alınabilmesi için öncelikle o matrisin determinantının sıfırdan farklı olması gerekir. Bir A matrisinin kare alt matrislerinden determinantı sıfırdan farklı olan ve türü en büyük olan matrisin türüne a matrisinin rankı denir. O hâlde tipindeki bu matris için A ^ ise rank A = olmalıdır. Doğru yanıt D seçeneğidir.

19 KPSS 7. yz yz yaz Verilen denklem sistemi için ortadaki eşitlik ile çarpılıp denklemler toplanırsa homojen denklem sisteminin sıfırdan farklı çözümleri vardır. Buna göre, a kaçtır? A) 4 B) C) D) E) yz yz yaz yz yz + yaz az a z Denklemin sıfırdan farklı çözümleri var ise z ^ olmalıdır. Doğru yanıt E seçeneğidir.

20 KPSS 8. R reel sayılar olmak üzere, TR : " R Ty ^, h ^y, yh lineer dönüşümünün R için standart bazdaki matris gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? Verilen T matrisinin standart bazdaki gösterimi için T matrisi düzenlenirse; T ^ h ^y, yh ; E ; E y A) ; E B) ; E C) ; E D) ; E E) ; E elde edilir. Doğru yanıt B seçeneğidir.

21 KPSS 9. A ve B kare matrislerinden A matrisi simetrik ve B matrisi ters simetriktir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi simetrik matristir? T A) AA B B) AB B T C) A B D) AB E) AB Bir kare matriste, tüm elemanlar asal köşegene göre simetrik ise matrise simetrik matris denir. Bir kare matrisinin. köşegen üzerindeki elemanları sıfır ve. köşegene göre simetrik elemanları toplamı sıfır ise matrise ters simetrik matris denir. Örneğin: A B > ve 4 > 4 H H T Ayrıca bir matris ters simetrik ise BB olacaktır. Bu durumda; T ABB A A bulunur. O hâlde A simetrik ise A B B T toplamı da simetrik matristir. Doğru yanıt B seçeneğidir.

22 KPSS. Q rasyonel ve Z tam sayılar kümesi olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi verilen işleme göre grup değildir? A) ^Q, h, : toplama B) ^Z, h, : toplama C) ^Z, h, : toplama D) ^Z, : h, :: çarpma E) ^Q *,: h,:: ç arpma, Q * Q\ ", Sıfırın çarpma işlemine göre tersi olmadığından ^Z, : h çarpma işlemine göre grup değildir. Doğru yanıt D seçeneğidir.

23 KPSS. Cisimler ile ilgili olarak verilen I. Bir cismin sıfır ve kendisinden başka ideali yoktur. II. Her cisim kendi üzerinde bir vektör uzayıdır. III. Her tamlık bölgesi bir cisimdir. IV. Her mertebeden cisim vardır. ifadelerden hangileri doğrudur? A) I ve II B) II ve III C) III ve IV D) Yalnız III E) Yalnız IV Her cisim bir tamlık bölgesidir, fakat her tamlık bölgesi cisim değildir. ^z,, : h cisim değildir. Her mertebeden cisim yoktur. Cisimler kendi üzerinde vektör uzayıdır ve bir cismin sıfır ve kendisinden başka ideali yoktur. Doğru yanıt A seçeneğidir.

24 KPSS. Aynı noktadan kalkan iki gemiden birisi kuzey, diğeri batı istikametine doğru sabit hızlarla ilerlemektedir. Kuzeye giden geminin hızı dakikada V metre olup batıya giden geminin hızının katıdır. Buna göre, dakika sonra bu iki gemi arasındaki mesafenin artış hızı kaçtır? A) V B) V C) 5 V 5 D) 5 V E) V Verilen araçların hızları için V 5 V m/dk V m/dk olarak bulunur. Doğru yanıt C seçeneğidir.

25 KPSS. Alanı 44 cm olan kare biçimindeki bir kartonun köşelerinden eşit alanlı birer kare kesilerek geriye kalan parçalardan üstü açık bir prizma yapılıyor. Bu prizmanın hacmi en fazla kaç cm olur? A) B) C) 4 D) 8 E) Alanı 44 cm olan kare şeklindeki bu kartonun bir kenarı br olacaktır. Kartonun köşelerinden br kenar uzunluğuna sahip kareler çıkarılırsa Şekli elde edilir. Bu şekil ise kıvrılarak prizması elde edilir. Prizmanın hacmi ^ h. V ^ h olacaktır. Bu prizmanın hacminin maksimum olması için V^h olacak şekildeki elemanı bulunmalıdır. V^h ^ h 4^ h ^ h. ^ 6h 6 bulunur. ^ 6 olacağı için prizmanın hacmi için; V^h ^. h 8. 8 br bulunur. Doğru yanıt D seçeneğidir.

26 KPSS 4. Aşağıdakilerden hangisi üçüncü mertebeden (basamaktan) bir lineer diferansiyel denklemdir? A) y e cos B) y y y C) y ^yh y D) yyy ln^h E) yy y y y p^y h p^y h p^y h f ^ h şeklinde verilen diferansiyel denklemler üçüncü mertebedendir. Doğru yanıt B seçeneğidir.

27 KPSS 5. y y 6y diferansiyel denkleminin bir çözümü aşağıdakilerden hangisidir? A) e B) e C) e 4 D) e E) e I. yol: Seçeneklere bakılarak denklemin y biçiminde bir çözümü olduğu anlaşılabilir. O e a hâlde y denklemde yerine yazılırsa; e a y 6y a a a ^e h ^e h6e a a a ae ae 6e a e ^ a a6h a a a e. ^ah^ah a ve a bulunur. O hâlde y e veya y e verilen denklemin çözümü olacaktır. II. yol: Verilen denklem. mertebeden lineer homogen deklemdir. y y 6y 6 ^öz denklemh ^h^h bulunur. O hâlde denklemin çözümleri y c e c e şeklindedir. Doğru yanıt E seçeneğidir.

28 KPSS 6. dy d e diferansiyel denkleminin y^h ve y^h koşullarını sağlayan çözümü aşağıdakilerden hangisidir? A) y e B) y e C) y e 5 D) y e E) y e # # ^ h ^h denklemi için # # c m ^h Doğru yanıt D seçeneğidir.

29 KPSS 7. y ky y diferansiyel denkleminin bir çözümü y olduğuna göre, k sabiti kaçtır? e A) B) C) D) E) y verilen denklemin bir çözümü ise denklemi sağlamalıdır. e y ky-y ^e h k^e h^e h e ke e e. ^kh k bulunur. Doğru yanıt B seçeneğidir.

30 KPSS 8. y y 9 diferansiyel denkleminin y^h koşulunu sağlayan çözümü y^th' dir. y Buna göre, ifadesinin değeri aşağıdakilerden y hangisidir? A) e 9t B) e t C) D) e t E) e 6t 6 # y y 9 dy 9 y dt dy dt 9 y c y m y dy t c y lnc m 6tc y y 6t e. c bulunur. y y ise ^ h e. c c olur. y Bu durumda 6 e t bulunur. y Doğru yanıt E seçeneğidir.

31 KPSS 9. Dart oynayan bir genç 5 atış yapıyor. Atışlarda isabet etme olasılığı 5 olduğuna göre, oyuncunun 4 defa isabet ettirme olasılığı kaçtır? A) : c m 4 B) c m C) : c m D) 4 5 c m 5 E) 5 c m 5 Bu kişinin isabet ettirme olasılığı (i) ise hedefi kaçırma olasılığı (K) olacaktır. 5 5 Bu hedefe 5 atış yapmış bu kişinin 4 defa isabet ettirme durumu iiiik nin permütasyonu şeklindedir. Buna göre olasılık,.. 5!. c m 4 c m c m ! 5 olarak bulunur. Doğru yanıt A seçeneğidir.

32 KPSS. X rastgele değişkeni f ^ h e. ^,,,::: h, ^ h! olasılık fonksiyonuna sahipse beklenen değeri nedir? A) B) C) D) E) Olasılık teorisine göre; Poisson Olasılık Dağılım Fonksiyonu: ^ h şeklinde ifade edilir ve Doğru yanıt B seçeneğidir.

33 KPSS. Bir sınıftan rastgele seçilen 5 öğrencinin notları 65, 54, 5, 8, 74 olarak veriliyor. Buna göre, örneklem ortalaması ve medyanı sırasıyla kaçtır? A) (65, 65) B) (8, 65) C) (65, 8) D) (5, 8) E) (, 65) Örneklem ortalaması X ' tir. 5 Medyan sayıları küçükten büyüğe doğru sıraladığımızda ortadaki değerdir. O hâlde 5, 54, 65, 74, 8 sıralamasında medyanda 65 tir. Doğru yanıt A seçeneğidir.

34 KPSS. Bir sınıftaki öğrencilerin girdiği bir sınavdan aldığı notların beklenen değeri, varyansı olan normal dağılımı sahiptir. Rastgele seçilen 5 öğrencinin notları sırasıyla 65, 5, 54, 76, 8 dir. Buna göre, H: 65 yokluk hipotezinin HA: 65 alternatif hipotezine karşı testi için test istatistiğinin değeri kaçtır? 5 A) B) 5 C) D) 5 5 E) 5 X : Örneklemin Ortalaması, X: Örneklemin Standart Sapması olmak üzere; Test istatistiğinin değeri: Z X ile h X Buna gö re; X X X ve n 5 5 Z X X ' X / n / 5 X Doğru yanıt A seçeneğidir.

35 KPSS " ". Uzayda a ^4,, h vektörünü n b ^,, kh vektörü üzerindeki dik izdüşüm vektörünün uzunluğunun olması için k reel sayısı kaç olmalıdır? A) B) C) D) E) 4 4 " " a vektöü r nün b vektörü üzerindeki dik izdüşüm vektörünün uzunluğu " " ab, b dir. O hâlde ^4,, h, ^,, kh ^,, kh 4.. ^h. ^kh ^h ^kh ^4kh ^ k h 6 8kk k 8k 6 k bulunur. 4 Doğru yanıt D seçeneğidir.

36 KPSS 4. Düzlemde A(, ) noktasından geçen ve u "^, h vektörüne dik olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y B) y C) y D) y E) y u "^, h vektörüne dik olan doğrunun eğimi ile bu vektörün eğimleri çarpımı dir. Aranan doğrunun eğimi m olsun. m. m ' dir. y mn y n ^h n ise n bulunur. O hâlde doğru denklemi y y olur. Doğru yanıt B seçeneğidir.

37 KPSS 5. Düzlemde denklemleri y ve y ile verilen doğruların ortak noktasından geçen ve doğrultmanı (,) olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y B) y C) y D) y E) y y ve y doğrularının geçtiği ortak nokta ortak çözüm ile bulunur. Doğruları taraf tarafa toplayalım. y y y y + + Doğruların geçtiği ortak nokta (,) dir. O hâlde bu noktadan geçen ve doğrultmanı (,) olan doğrunun denklemi y y ' Doğru yanıt A seçeneğidir.

38 KPSS 6. Uzayda A(,, ) noktasının, y z doğrusuna göre simetriği olan noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? A) (,, ) B) (,, 4) C) (, 5, ) D) (, 4, ) E) (5, 4, ) Uzayda bir A (a, b, c) noktasının y z doğrusuna göre simetriği A ^ c, b, ah noktasıdır. Buna göre A(,,) noktasının y z doğrusuna göre simetriği A ^,, h noktasıdır. Doğru yanıt A seçeneğidir.

39 KPSS " 7. Uzayda A(,, ) noktası, u ^,, h ve " v ^,, h vektörleri veriliyor. " " A noktasından geçen, uvev vektörlerine paralel olan düzlemin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) yz B) 4yz C) yz9 D) yz4 E) 47y5z " " u ve u vektörlerine paralel olan düzlemin doğrultmanı bu vektörlere diktir. O hâlde düzlemin doğrultmanı ile bu vektörlerin iç çarpımı dır. A(,,) noktası 47y5z düzenleminden geçtiğinden (4.7.5.()) Ayrıca ^,, h, ^475,, h ^,, h, ^4, 7, 5h olduğundan aranan düzlem denklemi 47y5z dır. Doğru yanıt E seçeneğidir.

40 KPSS 8. a ve b reel sayılar olmak üzere, b ^a hyy 48a denklemi bir çember belirtmektedir. Buna göre, çemberin merkezinin koordinatları ve yarıçap uzunluğu aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? A) M ^, h, r 5 br B) M ^, h, r 5 br C) M ^, h, r 5 br D) M ^, h, r 5 br E) M ^, h, r 5 br b ^a h yy 48a denklemi bir çember belirttiğinde y teriminin katsayısı olmalıdır. a a " ' dir. a olsun. b y 48 ile y nin katsayıları eşit olacağından b ' dir. y 48 y 4 Merkezi (a, b) olan yarıçapı r olan çember denklemi ^ah ^ybh r dir. ^ h y, r olamaz. Ohldea â ' dir. y 48 y 4 ^h y ^ 5h O hâlde verilen denklem m^, h, r 5 olan ç ember denklemidir. Doğru yanıt E seçeneğidir.

41 KPSS 9. yz düzleminde bulunan ve denklemi ", z, y t; t! R, olan doğrunun y ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşan dönel yüzeyin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y z 9 B) y z 9 C) z 9 D) z 9 E) y 9 Verilen doğru boyutlu analitik düzlemde gösterilirse; z y t y taban yarıçapı r br olan z 9 denklemi elde edilir. Doğru yanıt D seçeneğidir.

42 KPSS 4. Düzlemde Ty ^, h ^, yh öteleme fonksiyonu ve O noktası etrafında saat yönünün tersi yönde 45 lik C(,y) döndürme fonksiyonu veriliyor. Buna göre A^, h noktasınında F ToC bileşke dönüşümü altındaki görüntüsü hangi noktadadır? A) (5, ) B) (5, ) C) (5, ) D) (5, ) E) (5, ) Ty ^, h ^, yh öteleme fonksiyonu ve noktası etrafında saatin tersi yönde 45 lik C(,y) döndürme fonksiyonuna göre A^, h noktasının F ToC bileşke dönüşümü altındaki görüntüsü için önce C sonra T fonksiyonunu uygulayalım. y A y A ^, h A^, h noktası saatin tersi yönde 45 dönerse A ^, h noktası elde edilir. Şimdi de A ^, h noktasına T dönüşümünü uygulayalım. T^, h ^, h ^5, h bulunur. Doğru yanıt A seçeneğidir.

43 KPSS 4. Uygulanmakta olan Ortaöğretim Matematik (9,, ve. sınıflar) Dersi Öğretim Programı nda Kavramları açıklayabilmek için diğer kavramlardan yararlanır. Aynı matematiksel kavramın farklı temsillerini tanır. kazanımları aşağıdaki temel becerilerden hangisi kapsamında ele alınmıştır? A) Yaratıcı düşünme B) Akıl yürütme C) İletişim D) İlişkilendirme E) Eleştirel düşünme Matematiksel kavramların öğrenciler tarafından yapılandırılması sürecinde kavramların kendi içlerinde, öğrencilerin yaşadıkları çevre ile diğer disiplinlerle ilişkilendirilmesi oldukça önemlidir. Bu nedenle tasarlanan matematik derslerinde kavramlar arasındaki ilişkilerin araştırılması, tartışılması ve genelleştirilmesine olanak sağlayacak ortamlar yaratılmalıdır. İlişkilendirme becerisi için öğrencilerin; Kavramsal ve işlemsel bilgiler arasındaki ilişkileri anlama. Kavramları açıklayabilmek için diğer kavramlardan yararlanma. Matematiksel kavramları kendi içerisinde ilişkilendirebilme. Bir matematiksel kavram, kural ya da ifadenin grafi ksel, sayısal, fi ziksel, cebirsel ve çeşitli matematiksel model ya da temsilleri arasında ilişki kurabilme. Farklı disiplinlerde karşılaştığı problemleri matematik ile ilişkilendirerek çözebilme (matematiği diğer disiplinlerle ilişkilendirme) Aynı matematiksel kavramın denk temsillerini tanıyabilme. Bir kavramdaki işlemi, denk kavramlardaki işlemlerle ilişkilendirebilme. Matematiksel fi kirleri fi ziksel materyaller, modellerle, resimlerle ve diyagramlarla ilişkilendirip anlatabilme becerilerinin geliştirilmesi hedefl enmiştir. Doğru yanıt D seçeneğidir.

44 KPSS 4. Euclid Geometrisi nin beş postulatından birine yönelik şüpheler ve bunun üzerine yapılan çalışmalar Euclid dışı geometrilerin ortaya çıkmasına zemin hazırlamıştır. Buna göre, bu postulat aşağıdakilerden hangisidir? A) Merkezi ile yarıçapı verilen bir çember çizilebilir. B) Bir doğru parçası sınırsız bir şekilde uzatılabilir. C) İki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçer. D) Bütün dik açılar eştir. E) Bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnız bir tek paralel doğru çizilir. Euclid Geometrisi nin paraleller postülası olarak görülen E seçeneğinde verilen postulat 9.yy da değiştirilerek Euclid dışı geometriler kurulmuştur. Nicolai Lobatchevski Bir doğruya, dışındaki bir noktadan pek çok paralel çizilebilir veya bir üçgenin iç açıları toplamı 8 dereceden küçüktür. önermelerini ve Bernhard Riemann ise Bir doğruya dışındaki bir noktadan paralel çizilemez veya bir üçgenin iç açıları toplamı 8 dereceden büyüktür. önermelerini beşinci postülatın yerine geçirerek Öklid dışı geometrilere ulaştılar. Feli Klein de bu geometrilerin birbiriyle olan ilişkilerini gösterdi. Doğru yanıt E seçeneğidir.

45 KPSS 4. I. fr : " Rf, ^ h 4fonksiyonunun alacağı en büyük değeri bulunuz. II. fr : " Rf, ^ h fonksiyonu birebir ve örten midir? III. fr : " R, f ^ h fonksiyonunun grafi ğini çiziniz. Yukarıdaki soruları çözmek için gerekli kazanımlar uygulanmakta olan Ortaöğretim Matematik Dersi (9,, ve. Sınıflar) Öğretim Programı nda ilk kez kaçıncı sınıf düzeyinde ele alınmaktadır? Bu soru biraz tecrübe sorusudur. Ücretli öğretmenlik yapanlar bu soruyu kolaylıkla çözmüş olmalıdır. I. öncülde verilen bir ikinci derece fonksiyon sorusudur bu konu da. sınıflarda bulunan Cebir öğrenme alanının İkinci Dereceden Fonksiyonlar alt öğrenme alanı ile ilgili bir sorudur. II. Öncülde verilen soru ise 9. sınıfta yer alan Cebir Öğrenme alanının Fonksiyon alt öğrenme alanı ile ilgili bir soru dur. III. öncülde verilen ise üstel bir fonksiyondur..sınıfların Cebir öğrenme alanının, Üstel Fonksiyon ve Logaritma Fonksiyonu alt öğrenme alanı ile ilgilidir. Doğru yanıt C seçeneğidir. I. II. III. A)... B). 9.. C). 9.. D). 9.. E)...

46 KPSS 44. Van Hiele, geometrik düşünmenin gelişiminin aşamalı olarak aşağıda verilen beş düzeyde gerçekleştiğini belirmektedir.. Düzey: Öğrenci, şekilleri genel görsel özelliklerine göre tanır ve adlandırır.. Düzey: Öğrenci, şekillerin özelliklerini belirtir.. Düzey: Öğrenci, geometrik şekiller arasında ilişkiler kurar. 4. Düzey: Öğrenci, bir aksiyomatik yapıyı kullanabilir ve bu yapı içinde ispatlar yapar. 5. Düzey: Öğrenci, farklı aksiyomatik sistemler arasındaki benzerlik ve farklılıkları anlar. Buna göre, I. Çemberde kiriş ve kesenler ile ilgili özelliklerin doğruluğunu gösterir. II. Verilen farklı geometrik şekiller arasından çemberi seçer. III. Çemberde kirişin orta dikmesinin merkezden geçtiğini ifade eder. I. II. III. A) 5... B)... C) 4... D) 4... E)... Van Hiele modeli, geometrik anlamayı sağlama ve geometrik anlamanın gelişimi için oluşturulmuş bir modeldir. Bu model, sınıf içi çalışmalarla geliştirilmiştir. Modelde, öğrencilerin istenilen amaçlara ulaşmaları için belirlenen etkinliklere katılmaları ve geometrik kavramlarla ilgili özellikleri keşfetmeleri gerekmektedir. Van Hiele modelinin en önemli özelliği, geometrik düşünmenin gelişimini birbiriyle ilişkili beş düzey şeklinde açıklamasıdır. Bu beş düzeyden her biri, geometrik bağlamlarda kullanılan düşünme süreçlerini tanımlamaktadır. Bu beş düzey, soru öncülünde tanımlanmıştır. I. öğrenci ispat yapmaktadır. İspat yapma 4. düzey bir beceridir. II. öğrenci çemberi tanıma aşamasındadır. Bu. düzey bir beceridir. II. öğrenci çember ile ilgili bir özellik belirtmiştir. Şekillerin özelliklerini bilme. düzey bir beceridir. Doğru yanıt D seçeneğidir.

47 KPSS 45. Bir matematik öğretmeni, öğrencilerinden iki tek sayının toplamının çift sayı olduğunu ispatlamalarını istemiştir. Üç öğrencinin yapmış olduğu ıspat aşağıda verilmiştir. Ali 6! ^ h Burcu Herhangi iki tek sayı alalım ve toplamlarını inceleyelim. Buna göre, iki tek sayının toplamı çifttir. Ceyda 6! ^h ^ h Buna göre, ispatı doğru yapan öğrenci ve kullandığı yöntem aşağıdakilerden hangisinde birlikte verilmiştir? İspatları incelediğimizde bir tek Ceyda nın ispatı doğrudur. Doğrudan ispat tekniğini kullanmıştır. Bu ispat tekniğinde, bize teorem veya önerme içinde verilen şartlar aynen alınıp gösterilmek istenen sonuca ulaşılmaya çalışılır. Yani bilinen veya bize teoremde verilen bilgileri kullanarak istenilen sonuca ulaşmaya çalışılan tekniktir. Doğru yanıt C seçeneğidir. Öğrenci İspat Yöntemi A) Ali Tümevarım B) Burcu Olmayana ergi C) Ceyda Doğrudan ispat D) Ali ve Burcu Tümevarım E) Ali ve Ceyda Doğrudan ispat

48 KPSS 46. Bir öğrenci, köklü sayılarla ilgili özellikleri ve i eşitliğini kullanarak ^h: ^h ^h: ^h i : i i: i Öğrencinin konu ile ilgili bir eksik bilgisi göze çarpmaktadır. İşlem incelenirse hatalı olan satırın ^h. ^h ^h. ^h olduğu görülmektedir. O halde öğrenci ab. a. b nin tüm reel sayılar için doğru olduğu kavram yanılgısına sahiptir. Bu sebeple öğrenciye verilmesi gereken dönüt B seçeneğindeki şekilde olmalıdır. Doğru yanıt B seçeneğidir. işlemlerini yapmış ve = sonucunu elde etmiştir. Bu öğrenciye aşağıdaki geri bildirimlerden hangisini vermek uygundur? A) in özel bir sayı olduğu ve bazı istisnalara sahip olduğu B) a: b a: b eşitliğinin her a ve b reel sayısı için geçerli olmadığı C) Negatitf bir reel sayının karekökünün pozitif bir değere sahip olduğu D) Kök içleri aynı olan terimlerle çarpma işlemi yapılmayacağı E) i olmak üzere i i olması gerektiği

49 KPSS 47. Aşağıdaki tabloda, bir öğrencinin reel sayılar kümesinde tanımlı f, g ve h bağıntılarının fonksiyon olup olmamasıyla ilgili verdiği cevaplar gösterilmektedir. Bağıntı Fonksiyondur. Fonksiyon değildir. f ^ h + g ^ h h ^ h + + Buna göre, bu öğrenci aşağıdakilerden hangisini düşünüyor olamaz? Tablo incelendiğinde öğrencinin f()= bağıntısına fonksiyon değil dediği görülmektedir. O halde öğrenci bir fonksiyonun gösteriminde mutlaka değişkeni olması gerektiğini düşünüyor olabilir. Aynı bağıntıda tanım kümesindeki her eleman değer kümesinde sabit bir sayı ile eşleşmektedir. O halde B seçeneğini de düşünüyor olabilir. En az iki terimlileri ve ikinci derece bağıntıları fonksiyon olarak işaretlediğine göre C ve E seçeneğini de doğru olarak düşünüyor olabilir. Ancak D seçeneğini düşünüyor olamaz, çünkü g() ve h() bağıntılarında tanım kümelerindeki bütün elemanlar değer kümesinde tek bir elemanla eşleşmemektedir. Doğru yanıt D seçeneğidir. A) Bir fonksiyonun gösteriminde değişkeni olmalıdır. B) Bir bağıntıda tanım kümesindeki her eleman değer kümesindeki sabit bir sayı ile eşleşiyorsa bu bağıntı fonksiyon değildir. C) Bir fonksiyonun gösteriminde en az iki terim bulunmalıdır. D) Bir fonksiyonun tanım kümesindeki bütün elemanlar değer kümesinde yalnız bir elemanla eşleşebilir. E) Bir bağıntı ikinci dereceden ise bu bağıntı bir fonksiyon belirtir.

50 KPSS 48. Ali Öğretmen, öğrencilerinden y 4y 6 denklem sisteminin çözüm kümesini bulmalarını istemiştir. Aşağıda bir öğrencinin bu soruya verdiği cevap yer almaktadır. ^h y 4y 6 Öğrencinin işlemleri yaparken bir hata yapmadığını görmekteyiz. Ancak çözüm kümesini yanlış söylediği görülmektedir. Bu sebeple burada ilk yapılması gereken öğrencinin kavram yanılgısı ile yüzleştirilmesidir. Bu da yanlış olan bir örnek göstererek mümkün olabilir. Bu sebeple D seçeneğinde verilen. = ve y = için denklemin sağlanmayacağı ile yüzleştirilmesi uygun olacaktır. Doğru yanıt D seçeneğidir. + 4y 6 4y 6 Dolayısıyla çözüm kümesi tüm reel sayılardır. Buna göre, Ali Öğretmen in, yaptığı hatayı fark ettirmek için öğrencisine aşağıdaki sorulardan hangisini sorması daha uygundur? A) Yok etme yöntemini doğru kullandın mı? B) Denklemleri taraf tarafa toplarken hata yapmadığından emin misin? C) Çözüm kümesi reel sayılar mı yoksa R midir? D) ve y için bu denklemler sağlanıyor mu? E) elde ettiğin için çözümün boş küme olması gerekmez mi?

51 KPSS 49. Şekildeki olasılık makinesinde üstten atılan bir topun engelle çarptıktan sonra engelin sağından gitme olasılığı ile solundan gitme olasılığı birbirine eşittir. Bu makineyi matematik dersinde kullanmak isteyen bir öğretmenin amacı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) Topun verilen bir yolu takip etme olasılığının kaç olduğunu göstermek B) Eş olasılı örneklem uzayında gerçekleşen olayların olasılığını göstermek C) Deneysel olasılık ile teorik olasılık değeri arasındaki ilişkiyi fark ettirmek D) Olasılık değerleri ile Pascal üçgeni arasındaki ilişkiyi fark ettirmek E) Her bir çıktının eş olasılı olmadığı durumlarda öznel olasılığın kullanılacağını göstermek Olasılık makinesine baktığımızda, makine topun verilen bir yolu takip etme olasılığının kaç olduğunu gösterebilir. Eş olasılı örneklem uzayında gerçekleşen olayların olasılığını gösterebilir. Çünkü eş olasılı durumlara sahiptir.teorik olarak bir olasılık hesaplattırılarak deneysel olarak da ilişki kurulabilir. Pascal üçgeni ile olasılık değerleri arasındaki ilişki de gösterilebilir. Ancak öznel olasılık yani kişiye göre değişen olasılığın olasılık makinesi ile ilişkisi yoktur. Doğru yanıt E seçeneğidir.

52 KPSS 5. Türevin geometrik anlamını öğrencilerine bilgisayar destekli bir ortamda anlatan bir öğretmen, bilgisayarda aşağıdaki gibi bir eğri ve bu eğrisinin A noktasındaki teğetini çizer. y d Öğrenci, eğriye bir noktada teğet olan bir doğrunun eğriyi kesmemesi gerektiğini düşünmektedir. O halde öğrencinin düşüncesi bir eğriye teğet olma durumunun tüm eğriler için geçerli olacağını düşünmesidir. Bu durum sağdan ve soldan teğet ile, birden fazla teğet çizilmesi ile ya da ikinci türev ile ilgisi yoktur. Doğru yanıt B seçeneğidir. A Ancak öğrencilerden biri teğetin eğriyi sadece değme noktasında kesmesi gerektiğini belirterek d doğrusunun bir teğet doğrusu olmadığını iddia eder. Buna göre, öğrencinin bu düşüncesinin nedeni aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) Bir eğrinin bir noktasındaki sağdan ve soldan teğetlerinin farklı olamayacağını düşünmektedir. B) Bir doğrunun bir çembere teğet olma durumunun diğer eğriler için de geçerli olduğunu düşünmektedir. C) Bazı eğrilerde bir noktada birden fazla teğet çizilemeyeceğini düşünmektedir. D) İkinci türevin geometrik anlamını yanlış yorumlamaktadır. E) Öğrenci doğru düşünmektedir, çünkü bilgisayar teğeti yanlış çizmiştir.

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler 2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 9 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının

Detaylı

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 1 YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 RASYONEL SAYILAR KÜMESİ VE ÖZELLİKLERİ 07 BASİT EŞİTSİZLİKLER

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR KASIM EKİM EYLÜL Ay Hafta D.Saat i 0 04 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE SÜRE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI Örüntü Süslemeler si KAZANIMLAR.Doğru, çokgen

Detaylı

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ 2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ YGS sonrası adayları puan getirisinin daha çok olan LYS ler bekliyor. Kalan süre içinde adayların girecekleri testlere kaynaklık eden derslere sabırla çalışmaları

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

2013 KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖABT MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ (İLKÖĞRETİM) TESTİ DEĞERLENDİRME RAPORU, SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2013 KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖABT MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ (İLKÖĞRETİM) TESTİ DEĞERLENDİRME RAPORU, SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ 0 KAMU PERSONEL SEÇME SINAI ÖABT MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ (İLKÖĞRETİM) TESTİ DEĞERLENDİRME RAPORU, SORULARI E ÇÖZÜMLERİ Temmuz, 0 MATEMATİK (İLKÖĞRETİM) ÖĞRETMENLİĞİ Analizden soru sorulmuştur. İlk 8 soru

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı

www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı Ertuğrul US 01.09.2014 MATEMATİK PROGRAMIM Program 6 aylık (24 haftalık) bir programdır. Konuların veriliş sırasına uyularak çalışılması

Detaylı

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda verilen d 1 ve d aykırı doğrularının ikisine birden dik olan doğruya ortak dikme doğrusu denir... olmak üzere bu iki doğru denkleminde değilse

Detaylı

MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 BU SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 LYS 1 MATEMATİK TESTİ SORULARINI İÇERMEKTEDİR.

MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 BU SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 LYS 1 MATEMATİK TESTİ SORULARINI İÇERMEKTEDİR. Ö S Y M T.C. YÜKSEKÖĞRETİM KURULU ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME MERKEZİ LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 9 HAZİRAN 00 BU SORU KİTAPÇIĞI 9 HAZİRAN 00 LYS MATEMATİK

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır?

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? TEMEL MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 3. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A)

Detaylı

Math 103 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı

Math 103 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı Haliç Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Bölümü Math 3 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı 3 Araliık 27 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 2: Bitiş Saati: 3:4 Toplam Süre: Dakika Lütfen adınızı ve soyadınızı

Detaylı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı 10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.

Detaylı

( ) MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) 2009 - ÖSS / MAT-1. 1. Bu testte 30 soru vardır.

( ) MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) 2009 - ÖSS / MAT-1. 1. Bu testte 30 soru vardır. 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mat ). u testte 0 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. ( )( ) + 4. m = olduğuna göre, m + ifadesinin değeri işleminin

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI 6. SINIF 5. SINIF TÜM KONULARI 1.ÜNİTE: Geometrik Şekiller 1) Verileri Düzenleme, Çokgenler ve Süsleme 2) Dörtgenler 3)

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır. 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım; İÇ ÇARPIM UZAYLARI 7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;.= 1 1 + + Açıklanmış ve bu konu uzunluk ve uzaklık kavramlarını açıklamak için kullanılmıştır. Bu bölümde öklit

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu

18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.701 Cebir 1 2007 Güz Bu malzemeden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

TUNCELİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ LİNEER CEBİR DERSİ 2012 GÜZ DÖNEMİ ÇIKMIŞ VİZE,FİNAL VE BÜTÜNLEME SORULARI ÖĞR.GÖR.

TUNCELİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ LİNEER CEBİR DERSİ 2012 GÜZ DÖNEMİ ÇIKMIŞ VİZE,FİNAL VE BÜTÜNLEME SORULARI ÖĞR.GÖR. UNCELİ ÜNİVERSİESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLESİ LİNEER CEBİR DERSİ 0 GÜZ DÖNEMİ ÇIKMIŞ VİZE,FİNAL VE BÜÜNLEME SORULARI ÖĞR.GÖR.İNAN ÜNAL www.inanunal.com UNCELİ ÜNİVERSİESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

x 1,x 2,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu;

x 1,x 2,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu; 4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ Doğrusal Denklem Sistemi x,x,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu; a x + a x + L + a x = b n n a x + a x + L + a x = b n n a x + a

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13 Bölüm 2 STATİK DENGE ANALİZİ 19 2.1 İktisatta Denge Kavramı 20 2.1.1.

Detaylı

AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER

AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 015-01 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI SÜRE: MANTIK(30) ÖNERMELER VE BİLEŞİK ÖNERMELER(18) 1. Önermeyi, önermenin

Detaylı

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir. Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince

Detaylı

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07 UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER DOĞRULAR VE PARABOLLER Birinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Doğru Doğru Denklemlerinin Bulunması İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Parabol MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)

Detaylı

İçindekiler 3. Türev... 3.1 Türev kavramı.. 001 3.2 Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 003. Alıştırmalar 3 1...

İçindekiler 3. Türev... 3.1 Türev kavramı.. 001 3.2 Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 003. Alıştırmalar 3 1... İçindekiler. Türev......... Türev kavramı.. 00. Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 00. Alıştırmalar.... 005. Bir fonksiyonun bir noktadaki soldan ve sağdan türevi..... 006.4 Bir fonksiyonun bir noktadaki

Detaylı

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1 . Alanı 36 5 olan bir ABC ikizkenar üçgeninde ==2 ise bu üçgende B den AC ye inilen dikmenin ayağının C noktasına olan uzaklığı nedir? ) 2,8) 3) 3,2 ) 3,7 ) 4, 2. Ayrıt uzunlukları 4, 0 ve 4 5 olan dikdörtgenler

Detaylı

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 5 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; üstel ve logaritmik fonksiyonları tanıyacak, üstel ve logaritmik fonksiyonların grafiklerini

Detaylı

18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu

18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.701 Cebir 1 2007 Güz Bu malzemeden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

fonksiyonunun [-1,1] arasındaki grafiği hesaba katılırsa bulunan sonucun

fonksiyonunun [-1,1] arasındaki grafiği hesaba katılırsa bulunan sonucun . UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II FİNAL SORULARI ÇÖZÜMLERİ d belirli integralinin aşağıdaki çözümünün doğru olup olmadığını belirtiniz. Eğer çözüm yanlış ise sebebini açıklayınız.

Detaylı

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY A. AÇI Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ışınlara açının kenarları, başlangıç noktasına ise açının köşesi denir. B. YÖNLÜ AÇI

Detaylı

Bilgisayar Grafikleri

Bilgisayar Grafikleri Bilgisayar Grafikleri Konular: Cismin Tanımlanması Bilindiği gibi iki boyutta noktalar x ve y olmak üzere iki boyutun koordinatları şeklinde ifade edilirler. Üç boyutta da üçüncü boyut olan z ekseni üçücü

Detaylı

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 1. Asal sayılar 2. Bir tam sayının bölenleri 3. Modüler aritmetik 4. Bölünebilme kuralları 5. Lineer modüler aritmetik 6. Euler

Detaylı

TEMEL SORU KİTAPÇIĞI ÖSYM

TEMEL SORU KİTAPÇIĞI ÖSYM 1-16062012-1-1161-1-00000000 TEMEL SORU KİTAPÇIĞI AÇIKLAMA 1. Bu kitapçıkta Lisans Yerleştirme Sınavı-1 Matematik Testi bulunmaktadır. 2. Bu test için verilen cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu testte

Detaylı

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak 10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 5.KONU Cebiresel yapılar; Grup, Halka 1. Matematik yapı 2. Denk yapılar ve eş yapılar 3. Grup 4. Grubun basit özellikleri 5. Bir elemanın kuvvetleri

Detaylı

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ BURAYA YAPIÞTIR DEVLET OLGUNLUK SINAVI DEVLET SINAV MERKEZÝ MATEMATÝK - TEMEL SEVÝYE MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE Testin Çözme Süresi: 180 dakika Haziran, 2009 yýlý BÝRÝNCÝ deðerlendiricinin þifresi

Detaylı

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005 TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 005 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 1. AB = olmak üzere, A

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK Soruları

2012 YGS MATEMATİK Soruları 01 YGS MATEMATİK Soruları 1. 10, 1, 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7. + ABC 4 x 864 Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 94 E) 98. 6

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

1. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi... 71. 2. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri... 77

1. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi... 71. 2. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri... 77 UZAYDA DOĞRU VE DÜZLEM Sayfa No. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi.............. 7. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri.......................................... 77. BÖLÜM uzayda Bir

Detaylı

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye

Detaylı

PARABOL. Merkezil parabol. 2px. 2py F 0, 2 F,0. Şekil I. Şekil II. p Odağı F 2. Odağı F 0, Doğrultmanı x. Doğrultmanı y

PARABOL. Merkezil parabol. 2px. 2py F 0, 2 F,0. Şekil I. Şekil II. p Odağı F 2. Odağı F 0, Doğrultmanı x. Doğrultmanı y ARABL Tanım: Düzlemde verilen sabit bir noktası ile bir d doğrusuna uzaklıkları eşit olan noktaların geometrik erine arabol denir. Sabit noktaa arabolün odağı; doğrua ise doğrultmanı denir. Merkezil arabol

Detaylı

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9 OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 015 01 1 Eylül 18 Eylül Kümelerde Temel Kavramlar 1. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler.

Detaylı

KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ MATEMATİK (LİSE) ÖĞRETMENLİĞİ 14 TEMMUZ 2013 PAZAR

KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ MATEMATİK (LİSE) ÖĞRETMENLİĞİ 14 TEMMUZ 2013 PAZAR T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ MATEMATİK (LİS ÖĞRETMENLİĞİ 14 TEMMUZ 2013 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

ÖZEL ACAR KALİTE DEĞER MİLAT TEMEL LİSESİ EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 12. SINIFLAR SEÇMELİ MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK DERS PLANI

ÖZEL ACAR KALİTE DEĞER MİLAT TEMEL LİSESİ EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 12. SINIFLAR SEÇMELİ MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK DERS PLANI ÖZEL ACAR KALİTE DEĞER MİLAT TEMEL LİSESİ 015-016 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 1. SINIFLAR SEÇMELİ MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK DERS PLANI AY HAFTA SAAT KAZANIMLAR BÖLÜMLER (ALT ÖĞRENME ALANLARI) ÖĞRENME

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI 3 201412-1

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI 3 201412-1 Ortak Akıl YGS MATEMATİK DENEME SINAVI 011-1 Ortak Akıl Adem ÇİL Ayhan YANAĞLIBAŞ Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN Kadir ALTINTAŞ Köksal YİĞİT

Detaylı

Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN

Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ Prof. Dr. İbrahim UZUN Yayın No : 2415 İşletme-Ekonomi Dizisi : 147 5. Baskı Eylül 2012 - İSTANBUL ISBN 978-605 - 377-438 - 9 Copyright Bu kitabın

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I-

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- Dışbükeylik / İçbükeylik Hazırlayan Doç. Dr. Nil ARAS Anadolu Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü İST38 Yöneylem Araştırması Dersi 0-0 Öğretim Yılı Doğrusal olmayan

Detaylı

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03 I 5. SINIF MATEMATİK VE İŞLEMLER 1.1. En çok dokuz basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. 1.2. En çok dokuz basamaklı doğal sayıların bölüklerini, basamaklarını ve rakamların basamak değerlerini belirtir.

Detaylı

T.C. MALTEPE ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK LİSANS PROGRAMI. 2013-14 Güz Yarıyılı. 1 yıl 1. yarıyıl Lisans Zorunlu

T.C. MALTEPE ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK LİSANS PROGRAMI. 2013-14 Güz Yarıyılı. 1 yıl 1. yarıyıl Lisans Zorunlu AKTS Kredisi 5 T.C. MALTEPE ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK LİSANS PROGRAMI Dersin adı: 2013-14 Güz Yarıyılı Genel Matematik I Dersin Kodu emat 151 1 yıl 1. yarıyıl Lisans Zorunlu 3 s/hafta

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla

Detaylı

x 2i + A)( 1 yj 2 + B) u (v + B), y 1

x 2i + A)( 1 yj 2 + B) u (v + B), y 1 Ders 11: Örnekler 11.1 Kulplarla inşalar Bu bölümde kulpları birbirine yapıştırıp tanıdık manifoldlar elde edeceğiz. Artık bu son ders. Özellikle dersin ikinci bölümünde son meyveleri toplamak adına koşarak

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 14 TEMMUZ 2013 PAZAR

KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 14 TEMMUZ 2013 PAZAR T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 14 TEMMUZ 2013 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı

13. Karakteristik kökler ve özvektörler

13. Karakteristik kökler ve özvektörler 13. Karakteristik kökler ve özvektörler 13.1 Karakteristik kökler 1.Tanım: A nxn tipinde matris olmak üzere parametrisinin n.dereceden bir polinomu olan şeklinde gösterilen polinomuna A matrisin karakteristik

Detaylı

Ossmat.com Matematik-Fizik-Kimya-Biyoloji Hakkında Herşey (ana sayfaya git)

Ossmat.com Matematik-Fizik-Kimya-Biyoloji Hakkında Herşey (ana sayfaya git) Facebook Fun Sayfamız Twitter Sayfamız Ossmat.com Matematik-Fizik-Kimya-Biyoloji Hakkında Herşey (ana sayfaya git) (adsbygoogle = window.adsbygoogle []).push({}); Çıkmış Soru Çözümlerİ Çözümleri Matematik

Detaylı

SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon denir.

SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon denir. SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon Tanım 2: Bir grubun kendi üzerine izomorfizmine otomorfizm, grubun kendi üzerine homomorfizmine endomorfizm Sadece birebir olan

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. P(x) x 2 x 3 polinomunda. 2b a ifade- x lü terimin. olduğuna göre, katsayısı kaçtır? değeri kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? 4.

2014 LYS MATEMATİK. P(x) x 2 x 3 polinomunda. 2b a ifade- x lü terimin. olduğuna göre, katsayısı kaçtır? değeri kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? 4. 04 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsayısı kaçtır? 4 lü terimin. ifadesinin değeri kaçtır? 4. yy y 4y y olduğuna göre, + y toplamının değeri kaçtır?

Detaylı

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2014 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların,

Detaylı

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6

Detaylı

MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖZEL ÖĞRETİM KURUMLARI GENEL MÜDÜRLÜĞÜ ÖZEL KONYA SİSTEM TEMEL LİSESİ MATEMATİK BİLİM GRUBU V KURS PROGRAMI

MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖZEL ÖĞRETİM KURUMLARI GENEL MÜDÜRLÜĞÜ ÖZEL KONYA SİSTEM TEMEL LİSESİ MATEMATİK BİLİM GRUBU V KURS PROGRAMI MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖZEL ÖĞRETİM KURUMLARI GENEL MÜDÜRLÜĞÜ ÖZEL KONYA SİSTEM TEMEL LİSESİ MATEMATİK BİLİM GRUBU V KURS PROGRAMI MATEMATİK BİLİM GRUBU V KURS PROGRAMI 1. Kurumun Adı : Özel Konya Sistem

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI YILLAR 966 967 968 969 97 97 97 975 976 977 978 980 98 98 98 98 985 986 987 988 989 990 99 99 99 99 995 996 997 998 006 007 ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II 5 6 6 5

Detaylı

VAN HIELE GEOMETRİ ANLAMA DÜZEYLERİ

VAN HIELE GEOMETRİ ANLAMA DÜZEYLERİ VAN HIELE GEOMETRİ ANLAMA DÜZEYLERİ Van Hiele teorisi, 1957 de, iki matematik eğitimcisi olan Pier M. Van Hiele ve eşi Dina van Hiele-Gelfod tarafından Ultrehct üniversitesindeki doktora çalışmaları sırasında

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Lineer. Cebir. Ünite 6. 7. 8. 9. 10

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Lineer. Cebir. Ünite 6. 7. 8. 9. 10 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI Lineer Cebir Ünite 6. 7. 8. 9. 10 T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINLARI NO: 1074 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINLARI

Detaylı

TEMEL MATEMATİK TESTİ

TEMEL MATEMATİK TESTİ TEMEL MTEMTİK TESTİ 1. u testte 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 010 YGS / MT 1. 0, 0,0 0,. + 1 ) 1 7 0 ) 1 + 1 1.. ( a+ 1) ( a )

Detaylı

Programın öğrencilerde geliştirmeyi hedeflediği becerilerle 12. sınıf matematik öğretim programı

Programın öğrencilerde geliştirmeyi hedeflediği becerilerle 12. sınıf matematik öğretim programı Programın öğrencilerde geliştirmeyi hedeflediği becerilerle 12. sınıf matematik öğretim programı ilişkisi Modelleme/Problem çözme Matematiksel Süreç Becerileri Akıl Yürütme Matematiksel İletişim İlişkilendirme

Detaylı

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir. BĞANTI - FONKSİYON 1. Sıralı İkili : (a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.! (x 1,x 2, x 3,x 4,...x n ) : sıralı n li denir. Örnek, (a,b,c) : sıralı

Detaylı

Teori (saat/hafta) BES117 1.Güz 3 0 0 3

Teori (saat/hafta) BES117 1.Güz 3 0 0 3 TEMEL MATEMATİK Dersin Adı Kodu Yarıyıl TEMEL MATEMATİK Önkoşullar Dersin dili Dersin Türü Teori Laboratuar BES117 1.Güz 3 0 0 3 Yok Türkçe Zorunlu Dersin öğrenme ve Anlatım, Soru-Yanıt, Gösterme öğretme

Detaylı

ÜNİTELENDİRME ŞEMASI

ÜNİTELENDİRME ŞEMASI LENDİRME ŞEMASI ÜNİTE DOĞRULAR VE AÇILAR. Aynı düzlemde olan üç doğrunun birbirine göre durumlarını belirler ve inşa eder.. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açıların eş olanlarını ve bütünler olanlarını

Detaylı

1. GİRİŞ Örnek: Bir doğru boyunca hareket eden bir cismin başlangıç noktasına göre konumu s (metre), zamanın t (saniye) bir fonksiyonu olarak

1. GİRİŞ Örnek: Bir doğru boyunca hareket eden bir cismin başlangıç noktasına göre konumu s (metre), zamanın t (saniye) bir fonksiyonu olarak DERS: MATEMATİK I MAT0(09) ÜNİTE: TÜREV ve UYGULAMALARI KONU: A. TÜREV. GİRİŞ Bir doğru boyunca hareket eden bir cismin başlangıç noktasına göre konumu s (metre) zamanın t (saniye) bir fonksiyonu olarak

Detaylı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı matematik SORU BANKASI Süleyman ERTEKİN LYS KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ KONU ÖZETLERİ Öğrenci Kitaplığı SORU BANKASI matematik LYS EDAM Öğrenci Kitaplığı 18 EDAM ın yazılı izni olmaksızın,

Detaylı

18 Sağ son örnek x 3 yerine 3 x yazılacak 20 5 Soru denkleminin reel köklerinin olacak

18 Sağ son örnek x 3 yerine 3 x yazılacak 20 5 Soru denkleminin reel köklerinin olacak MAT 1 Hata 73 1 C 135 8 A 137 7 D şıkkına parantez konacak 143 Sol üst örnek Sıkça yapılan yanlış ün son cümlesi O halde. 144 Son örnek tam yerine doğal 208 9 18 yerine 18 8 5 225 2 A 246 6 Doğru cevap:

Detaylı

LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR

LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4.

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4. POLİNOMLAR I MATEMATİK. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? I. ( ) P = + II. ( ) P = + III. ( ) + + P = + 6. ( ) ( ) ( ) P = a b a + b sabit polinom olduğuna göre ( ) ( ) ( ) P a +P b +P 0 toplamı kaçtır?

Detaylı

SİDRE 2000 ORTAOKULU 2014 2015 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI

SİDRE 2000 ORTAOKULU 2014 2015 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI -6.09.0 DÖNÜŞÜM Sİ 5-9.09.0 ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER SİDRE 000 ORTAOKULU 0 05 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI,. Doğru, çokgen ve çember modellerinden örüntüler

Detaylı

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Hal Değişkenleri Arasındaki Denklemler Aralarında sıfıra eşitlenebilen en az bir veya daha fazla denklem kurulabilen değişkenler birbirine bağımlıdır. Bu denklemlerden bilinen

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir.

Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir. Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri Düzlemin noktalarını, düzlemin noktalarına eşleyen bire bir ve örten bir fonksiyona düzlemin bir dönüşümü denir. Öteleme: a =(a 1,a ) ve u =(u 1,u ) olmak

Detaylı

30 NİSAN-14 MAYIS ZEYNEP KAYAR. 1) L : R 3 R 2, L(x 1, x 2, x 3 ) = ( 3x 1 + 2x 3 4x 2, 2x 1 + x 2 3x 3 )

30 NİSAN-14 MAYIS ZEYNEP KAYAR. 1) L : R 3 R 2, L(x 1, x 2, x 3 ) = ( 3x 1 + 2x 3 4x 2, 2x 1 + x 2 3x 3 ) 3 NİSAN-4 MAYIS ZEYNEP KAYAR MATEMATİK BÖLÜMÜ LİNEER CEBİR-II DERSİ ÖDEV 4 Soru I: Aşağıda verilen dönüşümlerin lineer olup olmadığını gösteriniz. ) L : R 3 R, L(x, x, x 3 ) = ( 3x + x 3 4x 4, x + x 3x

Detaylı

Temel Matematik Testi - 4

Temel Matematik Testi - 4 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: D00. Bu testte 0 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 0 dakikadır. Temel Matematik Testi -.

Detaylı