uzman yaklaşımı matematik (lise) Branş Analizi Matematik Zümresi

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "uzman yaklaşımı matematik (lise) Branş Analizi Matematik Zümresi"

Transkript

1 Branş Analizi matematik (lise) Öğretmenlik Alan Bilgisi Testi (ÖABT) Matematik (Lise) Sınavı nda sorular 5 ana kategoriye ayrılmıştır. Analiz, uygulamalı matematik, cebir ve geometri gibi matematik alanının temel konularının yanı sıra matematik öğretimi (Eğitim Bilimleri) konusunda sorular sorulmuştur. Buna göre, temel matematik konularına dair soru dağılımı şu şekilde olmuştur. Analiz: Uygulamalı Matematik: Cebir Geometri:8 Analiz başlığı altında; fonksiyon, limit, süreklilik, türev ve türev yorumları, seriler, olasılık Uygulama matematik başlığı altında; integral ve uygulamaları, diferansiyel denklemler, istatistik Cebir başlığı altında; sayılar, sayı türleri ve kümeleri, denklem çözümleme, matris ve determinant uygulamaları, soyut cebir (grup, halka, cisim) Geometri başlığı altında; doğrunun analitiği, çember analitiği, uzayın analitik geometrisi yaklaşımı sorularına yer verilmiştir. Alan eğitimi ile ilgili olarak, lise matematik ve geometri öğretiminde uygulanacak yöntem, öğrenci algısı ve alınacak öğrenci dönütlerine karşı doğru geri bildirim sağlanması (45, 46, 47, 48, 5. sorular), kazanımların, kazanım düzeyi ve türlerinin bilinmesi ve belirlenmesi (4, 44, ve 49. sorular) lise müfredat programı (4. soru), Euclid Geometrisinin temel unsurları (4.soru) hakkında yeterlilik ölçümü için sorular sorulmuştur. Matematik Zümresi

2 soruların konulara göre dağılımı matematik (lise) KONU BAŞLIKLARI Analiz Uygulamalı Matematik Cebir Geometri 8 yaklaşımı Alan Eğitimi Toplam 5

3 KPSS. lim cos " + tan limitinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) lim cos c m " + tan Verilen ifadede L ospital kuralı uygulanırsa lim cos lim sin " + tan " + tan bulunur. Doğru yanıt C seçeneğidir.

4 KPSS. cos, f^h * a,! biçiminde tanımlanan f fonksiyonu noktasında sürekli olduğuna göre, a reel sayısı kaçtır? A) B) C) D) E) Bir fonksiyonun a noktasında sürekli olması için lim f^h lim f^h f^ah gerekir. " a+ " a+ a lim cos " + a lim sin " + a lim sin " + a bulunur. ^ h Doğru yanıt D seçeneğidir.

5 KPSS 5. y a eğirisinin noktasındaki teğeti y b olduğuna göre, b reel sayısı kaçtır? A) B) 5 C) D) 5 E) 7 Verilen eğri noktasından geçiyorsa bu nokta, denklemi sağlamalıdır. 5 ise y a. y a bulunur. 5 y a y b ^,a h Ayrıca y b doğrusu verilen eğriye noktasında teğet ise f ^ h teğet doğrunun eğimine eşit olmalıdır. 4 f^h 5 a ise, m f^h 5a Bu durumda a 5 a 4 bulunur. ^, a h^, 6h noktası aynı zamanda teğet doğru denklemini sağlamalıdır. 6 b ise b 7bulunur. Doğru yanıt E seçeneğidir.

6 KPSS 4. Aşağıda, bir f fonksiyonunun türevinin grafi ği verilmiştir. y f ı () Verilen f fonksiyonu için. türev tablosu incelenirse; - O f Buna göre, f fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) kritik noktadır. B) noktasında lokal (yerel) minimumu vardır. C) f fonksiyonu ^, h aralığında azalır. D) f fonksiyonunun ^, h aralığındaki teğetleri eğrinin altındadır. E) bir dönüm (büküm) noktasıdır. f olacaktır. Buna göre; yerel maksimum, yerel minimum noktasıdır. Ayrıca fonksiyon ^, h ve ^, h aralığında artan, ^, h aralığında azalandır. Doğru yanıt E seçeneğidir.

7 KPSS 5. Her noktada türevi alınabilen ve sadece noktasında dönüm (büküm) noktasına sahip olan bir f fonksiyonunun grafi ği aşağıda verilmiştir. y y=f() Verilen f fonksiyonu için türev tablosu incelenirse f f + + Buna göre, aşağıdaki grafiklerden hangisi f fonksiyonunun türevinin grafiği olabilir? A) y B) y olacaktır. ve yerel ekstrenum noktalarıdır. Yani f^h f^h olmalıdır. Ayrıca dönüm noktası ^h türev grafi ğinde ekstremum nokta gibi görünür. Doğru yanıt A seçeneğidir. - - C) y D) y - - E) y -

8 KPSS 6. sin t dt # integralinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 5 Verilen integral parçalı olarak yazılırsa; # # sin d # ^sin hd sin d cos cos bulunur. Doğru yanıt C seçeneğidir.

9 KPSS 7. Her! 6 a, için f^h olmak üzere, y f^h fonksiyonu, ekseni, a ve b doğruları arasında kalan bölgenin alanı birimkaredir. Bu bölgenin ekseni etrafında döndürülmesi sonucu oluşan cismin hacmi ise 6 birimküptür. Buna göre, b # # f ^hd5 f^hd a a b işleminin sonucu kaçtır? A) B) 5 C) D) E) Verilen 6 aralığı için f () fonksiyonunun grafi ği çizilirse a olacaktır. Buna göre; b A f^hd br V f ^hd 6 br Ohlde â ; f ^hd 6 A a b a b a # # # b # # b b f() f ^hd5 f^hd a a bulunur. Doğru yanıt C seçeneğidir.

10 KPSS t 8. F ^ h # e dt ^h olduğuna göre, ifadesi aşağıdakilerden hangi- ^ h sine eşittir? A) B) C) D) 4 E) 5 Verilen fonksiyonun birinci türevi alınırsa; F^h d d f t # e dtp için ^h ^h ^ h ^ h Doğru yanıt B seçeneğidir.

11 KPSS 9. f ^ h fonksiyonunun noktasındaki Taylor seri açılımı aşağıdakilerden hangisidir? / A) n n B) /^ h n n n n n n n C) /^ h / D) n n / n E) Her dereceden türevli, gerçel ya da karmaşık bir f fonksiyonunun a! h olmak üzere ^ar, arh aralığındaki Taylor serisi; ^ h / ^h ^h ^ h ^h ^h ^ h / Maclaurin serisi olacaktır. O hâlde f^h fonksiyonuna Maclaurin seri açılımı uygulanırsa; ^ h ^h ^ h ^h ^ h ^ h ^h ^ h h ^h ^h ^ h / ^h ^h ^ h / Doğru yanıt A seçeneğidir.

12 KPSS. a! R iç in 6 a, h aralığı üzerinde tanımlı f ve g sürekli fonksiyonları # f^h# g^h eşitsizliğini sağladığına göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur? # # A) ^h ^h # B) ^h ^h # # C) ^h ^h # # D) ^h ^h # E) ^h ^h # # a! R iç in 6 aralığındaki g fonksiyonu için # g^hdyakınsak olsun. Bu durumda # g^hd k, k! R olacaktır. O hâlde # f^h# g^h olduğuna göre f fonksiyonu sınırlıdır. Buna göre, # f^hdyakınsaktır. Doğru yanıt C seçeneğidir.

13 KPSS. fy ^, h : e y fonksiyonu için f ^, h f değeri kaçtır? y A) e B) 5e C) 7e D) e E) 7e 6 Verilen fonksiyonlar için kısmi türevler alınırsa; y fy ^, h e olmakü zere; f y y e ye f y e ^ yh bulunur. f y y ye ^ yh e ^yh f y e ^ y 4y h bulunur. f y y e ^ yh e.. y f y e ^ y h olur. d. dy Ohlde â f, f ^ h ^, h e. ^4h e. y 7e bulunur. Doğru yanıt C seçeneğidir.

14 KPSS. f (,y) sürekli olmak üzere, # # f fydyd ^, h p integraline denk olan integral aşağıdakilerden hangisidir? # A) f fyddy ^, h p # # y B) f fyddy ^, h p # # y C) f fyddy ^, h p y/ # # y D) f fyddy ^, h p y # # E) f fyddy ^, h p # Verilen f(,y) için ## fydy ^, h # f # fydy ^, h p ifadesi analitik düzlemde gösterilirse; y A y y olacaktır. O hâlde aynı f (,y) fonksiyonu için ## # A y f^, yhdy # f f^, yhdpdy ile gösterilebilir. Doğru yanıt A seçeneğidir.

15 KPSS. Z tam sayılar kümesi olmak üzere, A " n n! Z, 4 # n #, n B " ^h n! Z, # n # 4, kümeleri veriliyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) B) C), D) A\B nin eleman sayısı dir. E) B\A nın eleman sayısı dir. Verilen kümelerin elemanları belirlenirse; A " n n! Z, 4 # n #, ^64, 7, 8, h ise s^ah 4' tü r. n B " ^h n! Z, # n # 4, ^,9, 7, 8h ise s^bh 4' tü r. Doğru yanıt A seçeneğidir.

16 KPSS 4. n! Z için # a # n ve ^a, nh olan a tamsayılarının sayısı ^nh ile gösterilir ve Euler fonksiyonu olarak adlandırılır. Buna göre, ^44h ün değeri kaçtır? A) 4 B) 6 C) 48 D) 6 E) 7 y z n a. b. c... olmak üzere a, b, c sayıları n! Z sayısının asal bölenleridir. Buna göre; ^nh n` a jc m` b c j şeklinde hesaplanır. 4 O hâlde, 44. olmak üzere; ^44h 44. c mc m bulunur. Doğru yanıt C seçeneğidir.

17 KPSS 5. 6 / ^ mod 7 h olduğuna göre, kaçtır? A) B) C) D) E) Verilen mod eşitliğinde düzenleme yapılırsa; / ^mod 7h ^ h / ^mod 7h 9 9 / ^mod 7h ^6 7h / ^mod 7h 9 ^h / ^mod 7h / ^mod 7h bulunur. Doğru yanıt B seçeneğidir.

18 KPSS 6. A matrisi reel sayılar kümesi üzerinde tanımlı biçiminde bir matristir. A matrisinin tersi alınabildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur? A) det A B) rank A C) det A D) rank A E) det A rank A Bir matrisin tersinin alınabilmesi için öncelikle o matrisin determinantının sıfırdan farklı olması gerekir. Bir A matrisinin kare alt matrislerinden determinantı sıfırdan farklı olan ve türü en büyük olan matrisin türüne a matrisinin rankı denir. O hâlde tipindeki bu matris için A ^ ise rank A = olmalıdır. Doğru yanıt D seçeneğidir.

19 KPSS 7. yz yz yaz Verilen denklem sistemi için ortadaki eşitlik ile çarpılıp denklemler toplanırsa homojen denklem sisteminin sıfırdan farklı çözümleri vardır. Buna göre, a kaçtır? A) 4 B) C) D) E) yz yz yaz yz yz + yaz az a z Denklemin sıfırdan farklı çözümleri var ise z ^ olmalıdır. Doğru yanıt E seçeneğidir.

20 KPSS 8. R reel sayılar olmak üzere, TR : " R Ty ^, h ^y, yh lineer dönüşümünün R için standart bazdaki matris gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? Verilen T matrisinin standart bazdaki gösterimi için T matrisi düzenlenirse; T ^ h ^y, yh ; E ; E y A) ; E B) ; E C) ; E D) ; E E) ; E elde edilir. Doğru yanıt B seçeneğidir.

21 KPSS 9. A ve B kare matrislerinden A matrisi simetrik ve B matrisi ters simetriktir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi simetrik matristir? T A) AA B B) AB B T C) A B D) AB E) AB Bir kare matriste, tüm elemanlar asal köşegene göre simetrik ise matrise simetrik matris denir. Bir kare matrisinin. köşegen üzerindeki elemanları sıfır ve. köşegene göre simetrik elemanları toplamı sıfır ise matrise ters simetrik matris denir. Örneğin: A B > ve 4 > 4 H H T Ayrıca bir matris ters simetrik ise BB olacaktır. Bu durumda; T ABB A A bulunur. O hâlde A simetrik ise A B B T toplamı da simetrik matristir. Doğru yanıt B seçeneğidir.

22 KPSS. Q rasyonel ve Z tam sayılar kümesi olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi verilen işleme göre grup değildir? A) ^Q, h, : toplama B) ^Z, h, : toplama C) ^Z, h, : toplama D) ^Z, : h, :: çarpma E) ^Q *,: h,:: ç arpma, Q * Q\ ", Sıfırın çarpma işlemine göre tersi olmadığından ^Z, : h çarpma işlemine göre grup değildir. Doğru yanıt D seçeneğidir.

23 KPSS. Cisimler ile ilgili olarak verilen I. Bir cismin sıfır ve kendisinden başka ideali yoktur. II. Her cisim kendi üzerinde bir vektör uzayıdır. III. Her tamlık bölgesi bir cisimdir. IV. Her mertebeden cisim vardır. ifadelerden hangileri doğrudur? A) I ve II B) II ve III C) III ve IV D) Yalnız III E) Yalnız IV Her cisim bir tamlık bölgesidir, fakat her tamlık bölgesi cisim değildir. ^z,, : h cisim değildir. Her mertebeden cisim yoktur. Cisimler kendi üzerinde vektör uzayıdır ve bir cismin sıfır ve kendisinden başka ideali yoktur. Doğru yanıt A seçeneğidir.

24 KPSS. Aynı noktadan kalkan iki gemiden birisi kuzey, diğeri batı istikametine doğru sabit hızlarla ilerlemektedir. Kuzeye giden geminin hızı dakikada V metre olup batıya giden geminin hızının katıdır. Buna göre, dakika sonra bu iki gemi arasındaki mesafenin artış hızı kaçtır? A) V B) V C) 5 V 5 D) 5 V E) V Verilen araçların hızları için V 5 V m/dk V m/dk olarak bulunur. Doğru yanıt C seçeneğidir.

25 KPSS. Alanı 44 cm olan kare biçimindeki bir kartonun köşelerinden eşit alanlı birer kare kesilerek geriye kalan parçalardan üstü açık bir prizma yapılıyor. Bu prizmanın hacmi en fazla kaç cm olur? A) B) C) 4 D) 8 E) Alanı 44 cm olan kare şeklindeki bu kartonun bir kenarı br olacaktır. Kartonun köşelerinden br kenar uzunluğuna sahip kareler çıkarılırsa Şekli elde edilir. Bu şekil ise kıvrılarak prizması elde edilir. Prizmanın hacmi ^ h. V ^ h olacaktır. Bu prizmanın hacminin maksimum olması için V^h olacak şekildeki elemanı bulunmalıdır. V^h ^ h 4^ h ^ h. ^ 6h 6 bulunur. ^ 6 olacağı için prizmanın hacmi için; V^h ^. h 8. 8 br bulunur. Doğru yanıt D seçeneğidir.

26 KPSS 4. Aşağıdakilerden hangisi üçüncü mertebeden (basamaktan) bir lineer diferansiyel denklemdir? A) y e cos B) y y y C) y ^yh y D) yyy ln^h E) yy y y y p^y h p^y h p^y h f ^ h şeklinde verilen diferansiyel denklemler üçüncü mertebedendir. Doğru yanıt B seçeneğidir.

27 KPSS 5. y y 6y diferansiyel denkleminin bir çözümü aşağıdakilerden hangisidir? A) e B) e C) e 4 D) e E) e I. yol: Seçeneklere bakılarak denklemin y biçiminde bir çözümü olduğu anlaşılabilir. O e a hâlde y denklemde yerine yazılırsa; e a y 6y a a a ^e h ^e h6e a a a ae ae 6e a e ^ a a6h a a a e. ^ah^ah a ve a bulunur. O hâlde y e veya y e verilen denklemin çözümü olacaktır. II. yol: Verilen denklem. mertebeden lineer homogen deklemdir. y y 6y 6 ^öz denklemh ^h^h bulunur. O hâlde denklemin çözümleri y c e c e şeklindedir. Doğru yanıt E seçeneğidir.

28 KPSS 6. dy d e diferansiyel denkleminin y^h ve y^h koşullarını sağlayan çözümü aşağıdakilerden hangisidir? A) y e B) y e C) y e 5 D) y e E) y e # # ^ h ^h denklemi için # # c m ^h Doğru yanıt D seçeneğidir.

29 KPSS 7. y ky y diferansiyel denkleminin bir çözümü y olduğuna göre, k sabiti kaçtır? e A) B) C) D) E) y verilen denklemin bir çözümü ise denklemi sağlamalıdır. e y ky-y ^e h k^e h^e h e ke e e. ^kh k bulunur. Doğru yanıt B seçeneğidir.

30 KPSS 8. y y 9 diferansiyel denkleminin y^h koşulunu sağlayan çözümü y^th' dir. y Buna göre, ifadesinin değeri aşağıdakilerden y hangisidir? A) e 9t B) e t C) D) e t E) e 6t 6 # y y 9 dy 9 y dt dy dt 9 y c y m y dy t c y lnc m 6tc y y 6t e. c bulunur. y y ise ^ h e. c c olur. y Bu durumda 6 e t bulunur. y Doğru yanıt E seçeneğidir.

31 KPSS 9. Dart oynayan bir genç 5 atış yapıyor. Atışlarda isabet etme olasılığı 5 olduğuna göre, oyuncunun 4 defa isabet ettirme olasılığı kaçtır? A) : c m 4 B) c m C) : c m D) 4 5 c m 5 E) 5 c m 5 Bu kişinin isabet ettirme olasılığı (i) ise hedefi kaçırma olasılığı (K) olacaktır. 5 5 Bu hedefe 5 atış yapmış bu kişinin 4 defa isabet ettirme durumu iiiik nin permütasyonu şeklindedir. Buna göre olasılık,.. 5!. c m 4 c m c m ! 5 olarak bulunur. Doğru yanıt A seçeneğidir.

32 KPSS. X rastgele değişkeni f ^ h e. ^,,,::: h, ^ h! olasılık fonksiyonuna sahipse beklenen değeri nedir? A) B) C) D) E) Olasılık teorisine göre; Poisson Olasılık Dağılım Fonksiyonu: ^ h şeklinde ifade edilir ve Doğru yanıt B seçeneğidir.

33 KPSS. Bir sınıftan rastgele seçilen 5 öğrencinin notları 65, 54, 5, 8, 74 olarak veriliyor. Buna göre, örneklem ortalaması ve medyanı sırasıyla kaçtır? A) (65, 65) B) (8, 65) C) (65, 8) D) (5, 8) E) (, 65) Örneklem ortalaması X ' tir. 5 Medyan sayıları küçükten büyüğe doğru sıraladığımızda ortadaki değerdir. O hâlde 5, 54, 65, 74, 8 sıralamasında medyanda 65 tir. Doğru yanıt A seçeneğidir.

34 KPSS. Bir sınıftaki öğrencilerin girdiği bir sınavdan aldığı notların beklenen değeri, varyansı olan normal dağılımı sahiptir. Rastgele seçilen 5 öğrencinin notları sırasıyla 65, 5, 54, 76, 8 dir. Buna göre, H: 65 yokluk hipotezinin HA: 65 alternatif hipotezine karşı testi için test istatistiğinin değeri kaçtır? 5 A) B) 5 C) D) 5 5 E) 5 X : Örneklemin Ortalaması, X: Örneklemin Standart Sapması olmak üzere; Test istatistiğinin değeri: Z X ile h X Buna gö re; X X X ve n 5 5 Z X X ' X / n / 5 X Doğru yanıt A seçeneğidir.

35 KPSS " ". Uzayda a ^4,, h vektörünü n b ^,, kh vektörü üzerindeki dik izdüşüm vektörünün uzunluğunun olması için k reel sayısı kaç olmalıdır? A) B) C) D) E) 4 4 " " a vektöü r nün b vektörü üzerindeki dik izdüşüm vektörünün uzunluğu " " ab, b dir. O hâlde ^4,, h, ^,, kh ^,, kh 4.. ^h. ^kh ^h ^kh ^4kh ^ k h 6 8kk k 8k 6 k bulunur. 4 Doğru yanıt D seçeneğidir.

36 KPSS 4. Düzlemde A(, ) noktasından geçen ve u "^, h vektörüne dik olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y B) y C) y D) y E) y u "^, h vektörüne dik olan doğrunun eğimi ile bu vektörün eğimleri çarpımı dir. Aranan doğrunun eğimi m olsun. m. m ' dir. y mn y n ^h n ise n bulunur. O hâlde doğru denklemi y y olur. Doğru yanıt B seçeneğidir.

37 KPSS 5. Düzlemde denklemleri y ve y ile verilen doğruların ortak noktasından geçen ve doğrultmanı (,) olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y B) y C) y D) y E) y y ve y doğrularının geçtiği ortak nokta ortak çözüm ile bulunur. Doğruları taraf tarafa toplayalım. y y y y + + Doğruların geçtiği ortak nokta (,) dir. O hâlde bu noktadan geçen ve doğrultmanı (,) olan doğrunun denklemi y y ' Doğru yanıt A seçeneğidir.

38 KPSS 6. Uzayda A(,, ) noktasının, y z doğrusuna göre simetriği olan noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? A) (,, ) B) (,, 4) C) (, 5, ) D) (, 4, ) E) (5, 4, ) Uzayda bir A (a, b, c) noktasının y z doğrusuna göre simetriği A ^ c, b, ah noktasıdır. Buna göre A(,,) noktasının y z doğrusuna göre simetriği A ^,, h noktasıdır. Doğru yanıt A seçeneğidir.

39 KPSS " 7. Uzayda A(,, ) noktası, u ^,, h ve " v ^,, h vektörleri veriliyor. " " A noktasından geçen, uvev vektörlerine paralel olan düzlemin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) yz B) 4yz C) yz9 D) yz4 E) 47y5z " " u ve u vektörlerine paralel olan düzlemin doğrultmanı bu vektörlere diktir. O hâlde düzlemin doğrultmanı ile bu vektörlerin iç çarpımı dır. A(,,) noktası 47y5z düzenleminden geçtiğinden (4.7.5.()) Ayrıca ^,, h, ^475,, h ^,, h, ^4, 7, 5h olduğundan aranan düzlem denklemi 47y5z dır. Doğru yanıt E seçeneğidir.

40 KPSS 8. a ve b reel sayılar olmak üzere, b ^a hyy 48a denklemi bir çember belirtmektedir. Buna göre, çemberin merkezinin koordinatları ve yarıçap uzunluğu aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? A) M ^, h, r 5 br B) M ^, h, r 5 br C) M ^, h, r 5 br D) M ^, h, r 5 br E) M ^, h, r 5 br b ^a h yy 48a denklemi bir çember belirttiğinde y teriminin katsayısı olmalıdır. a a " ' dir. a olsun. b y 48 ile y nin katsayıları eşit olacağından b ' dir. y 48 y 4 Merkezi (a, b) olan yarıçapı r olan çember denklemi ^ah ^ybh r dir. ^ h y, r olamaz. Ohldea â ' dir. y 48 y 4 ^h y ^ 5h O hâlde verilen denklem m^, h, r 5 olan ç ember denklemidir. Doğru yanıt E seçeneğidir.

41 KPSS 9. yz düzleminde bulunan ve denklemi ", z, y t; t! R, olan doğrunun y ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşan dönel yüzeyin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y z 9 B) y z 9 C) z 9 D) z 9 E) y 9 Verilen doğru boyutlu analitik düzlemde gösterilirse; z y t y taban yarıçapı r br olan z 9 denklemi elde edilir. Doğru yanıt D seçeneğidir.

42 KPSS 4. Düzlemde Ty ^, h ^, yh öteleme fonksiyonu ve O noktası etrafında saat yönünün tersi yönde 45 lik C(,y) döndürme fonksiyonu veriliyor. Buna göre A^, h noktasınında F ToC bileşke dönüşümü altındaki görüntüsü hangi noktadadır? A) (5, ) B) (5, ) C) (5, ) D) (5, ) E) (5, ) Ty ^, h ^, yh öteleme fonksiyonu ve noktası etrafında saatin tersi yönde 45 lik C(,y) döndürme fonksiyonuna göre A^, h noktasının F ToC bileşke dönüşümü altındaki görüntüsü için önce C sonra T fonksiyonunu uygulayalım. y A y A ^, h A^, h noktası saatin tersi yönde 45 dönerse A ^, h noktası elde edilir. Şimdi de A ^, h noktasına T dönüşümünü uygulayalım. T^, h ^, h ^5, h bulunur. Doğru yanıt A seçeneğidir.

43 KPSS 4. Uygulanmakta olan Ortaöğretim Matematik (9,, ve. sınıflar) Dersi Öğretim Programı nda Kavramları açıklayabilmek için diğer kavramlardan yararlanır. Aynı matematiksel kavramın farklı temsillerini tanır. kazanımları aşağıdaki temel becerilerden hangisi kapsamında ele alınmıştır? A) Yaratıcı düşünme B) Akıl yürütme C) İletişim D) İlişkilendirme E) Eleştirel düşünme Matematiksel kavramların öğrenciler tarafından yapılandırılması sürecinde kavramların kendi içlerinde, öğrencilerin yaşadıkları çevre ile diğer disiplinlerle ilişkilendirilmesi oldukça önemlidir. Bu nedenle tasarlanan matematik derslerinde kavramlar arasındaki ilişkilerin araştırılması, tartışılması ve genelleştirilmesine olanak sağlayacak ortamlar yaratılmalıdır. İlişkilendirme becerisi için öğrencilerin; Kavramsal ve işlemsel bilgiler arasındaki ilişkileri anlama. Kavramları açıklayabilmek için diğer kavramlardan yararlanma. Matematiksel kavramları kendi içerisinde ilişkilendirebilme. Bir matematiksel kavram, kural ya da ifadenin grafi ksel, sayısal, fi ziksel, cebirsel ve çeşitli matematiksel model ya da temsilleri arasında ilişki kurabilme. Farklı disiplinlerde karşılaştığı problemleri matematik ile ilişkilendirerek çözebilme (matematiği diğer disiplinlerle ilişkilendirme) Aynı matematiksel kavramın denk temsillerini tanıyabilme. Bir kavramdaki işlemi, denk kavramlardaki işlemlerle ilişkilendirebilme. Matematiksel fi kirleri fi ziksel materyaller, modellerle, resimlerle ve diyagramlarla ilişkilendirip anlatabilme becerilerinin geliştirilmesi hedefl enmiştir. Doğru yanıt D seçeneğidir.

44 KPSS 4. Euclid Geometrisi nin beş postulatından birine yönelik şüpheler ve bunun üzerine yapılan çalışmalar Euclid dışı geometrilerin ortaya çıkmasına zemin hazırlamıştır. Buna göre, bu postulat aşağıdakilerden hangisidir? A) Merkezi ile yarıçapı verilen bir çember çizilebilir. B) Bir doğru parçası sınırsız bir şekilde uzatılabilir. C) İki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçer. D) Bütün dik açılar eştir. E) Bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnız bir tek paralel doğru çizilir. Euclid Geometrisi nin paraleller postülası olarak görülen E seçeneğinde verilen postulat 9.yy da değiştirilerek Euclid dışı geometriler kurulmuştur. Nicolai Lobatchevski Bir doğruya, dışındaki bir noktadan pek çok paralel çizilebilir veya bir üçgenin iç açıları toplamı 8 dereceden küçüktür. önermelerini ve Bernhard Riemann ise Bir doğruya dışındaki bir noktadan paralel çizilemez veya bir üçgenin iç açıları toplamı 8 dereceden büyüktür. önermelerini beşinci postülatın yerine geçirerek Öklid dışı geometrilere ulaştılar. Feli Klein de bu geometrilerin birbiriyle olan ilişkilerini gösterdi. Doğru yanıt E seçeneğidir.

45 KPSS 4. I. fr : " Rf, ^ h 4fonksiyonunun alacağı en büyük değeri bulunuz. II. fr : " Rf, ^ h fonksiyonu birebir ve örten midir? III. fr : " R, f ^ h fonksiyonunun grafi ğini çiziniz. Yukarıdaki soruları çözmek için gerekli kazanımlar uygulanmakta olan Ortaöğretim Matematik Dersi (9,, ve. Sınıflar) Öğretim Programı nda ilk kez kaçıncı sınıf düzeyinde ele alınmaktadır? Bu soru biraz tecrübe sorusudur. Ücretli öğretmenlik yapanlar bu soruyu kolaylıkla çözmüş olmalıdır. I. öncülde verilen bir ikinci derece fonksiyon sorusudur bu konu da. sınıflarda bulunan Cebir öğrenme alanının İkinci Dereceden Fonksiyonlar alt öğrenme alanı ile ilgili bir sorudur. II. Öncülde verilen soru ise 9. sınıfta yer alan Cebir Öğrenme alanının Fonksiyon alt öğrenme alanı ile ilgili bir soru dur. III. öncülde verilen ise üstel bir fonksiyondur..sınıfların Cebir öğrenme alanının, Üstel Fonksiyon ve Logaritma Fonksiyonu alt öğrenme alanı ile ilgilidir. Doğru yanıt C seçeneğidir. I. II. III. A)... B). 9.. C). 9.. D). 9.. E)...

46 KPSS 44. Van Hiele, geometrik düşünmenin gelişiminin aşamalı olarak aşağıda verilen beş düzeyde gerçekleştiğini belirmektedir.. Düzey: Öğrenci, şekilleri genel görsel özelliklerine göre tanır ve adlandırır.. Düzey: Öğrenci, şekillerin özelliklerini belirtir.. Düzey: Öğrenci, geometrik şekiller arasında ilişkiler kurar. 4. Düzey: Öğrenci, bir aksiyomatik yapıyı kullanabilir ve bu yapı içinde ispatlar yapar. 5. Düzey: Öğrenci, farklı aksiyomatik sistemler arasındaki benzerlik ve farklılıkları anlar. Buna göre, I. Çemberde kiriş ve kesenler ile ilgili özelliklerin doğruluğunu gösterir. II. Verilen farklı geometrik şekiller arasından çemberi seçer. III. Çemberde kirişin orta dikmesinin merkezden geçtiğini ifade eder. I. II. III. A) 5... B)... C) 4... D) 4... E)... Van Hiele modeli, geometrik anlamayı sağlama ve geometrik anlamanın gelişimi için oluşturulmuş bir modeldir. Bu model, sınıf içi çalışmalarla geliştirilmiştir. Modelde, öğrencilerin istenilen amaçlara ulaşmaları için belirlenen etkinliklere katılmaları ve geometrik kavramlarla ilgili özellikleri keşfetmeleri gerekmektedir. Van Hiele modelinin en önemli özelliği, geometrik düşünmenin gelişimini birbiriyle ilişkili beş düzey şeklinde açıklamasıdır. Bu beş düzeyden her biri, geometrik bağlamlarda kullanılan düşünme süreçlerini tanımlamaktadır. Bu beş düzey, soru öncülünde tanımlanmıştır. I. öğrenci ispat yapmaktadır. İspat yapma 4. düzey bir beceridir. II. öğrenci çemberi tanıma aşamasındadır. Bu. düzey bir beceridir. II. öğrenci çember ile ilgili bir özellik belirtmiştir. Şekillerin özelliklerini bilme. düzey bir beceridir. Doğru yanıt D seçeneğidir.

47 KPSS 45. Bir matematik öğretmeni, öğrencilerinden iki tek sayının toplamının çift sayı olduğunu ispatlamalarını istemiştir. Üç öğrencinin yapmış olduğu ıspat aşağıda verilmiştir. Ali 6! ^ h Burcu Herhangi iki tek sayı alalım ve toplamlarını inceleyelim. Buna göre, iki tek sayının toplamı çifttir. Ceyda 6! ^h ^ h Buna göre, ispatı doğru yapan öğrenci ve kullandığı yöntem aşağıdakilerden hangisinde birlikte verilmiştir? İspatları incelediğimizde bir tek Ceyda nın ispatı doğrudur. Doğrudan ispat tekniğini kullanmıştır. Bu ispat tekniğinde, bize teorem veya önerme içinde verilen şartlar aynen alınıp gösterilmek istenen sonuca ulaşılmaya çalışılır. Yani bilinen veya bize teoremde verilen bilgileri kullanarak istenilen sonuca ulaşmaya çalışılan tekniktir. Doğru yanıt C seçeneğidir. Öğrenci İspat Yöntemi A) Ali Tümevarım B) Burcu Olmayana ergi C) Ceyda Doğrudan ispat D) Ali ve Burcu Tümevarım E) Ali ve Ceyda Doğrudan ispat

48 KPSS 46. Bir öğrenci, köklü sayılarla ilgili özellikleri ve i eşitliğini kullanarak ^h: ^h ^h: ^h i : i i: i Öğrencinin konu ile ilgili bir eksik bilgisi göze çarpmaktadır. İşlem incelenirse hatalı olan satırın ^h. ^h ^h. ^h olduğu görülmektedir. O halde öğrenci ab. a. b nin tüm reel sayılar için doğru olduğu kavram yanılgısına sahiptir. Bu sebeple öğrenciye verilmesi gereken dönüt B seçeneğindeki şekilde olmalıdır. Doğru yanıt B seçeneğidir. işlemlerini yapmış ve = sonucunu elde etmiştir. Bu öğrenciye aşağıdaki geri bildirimlerden hangisini vermek uygundur? A) in özel bir sayı olduğu ve bazı istisnalara sahip olduğu B) a: b a: b eşitliğinin her a ve b reel sayısı için geçerli olmadığı C) Negatitf bir reel sayının karekökünün pozitif bir değere sahip olduğu D) Kök içleri aynı olan terimlerle çarpma işlemi yapılmayacağı E) i olmak üzere i i olması gerektiği

49 KPSS 47. Aşağıdaki tabloda, bir öğrencinin reel sayılar kümesinde tanımlı f, g ve h bağıntılarının fonksiyon olup olmamasıyla ilgili verdiği cevaplar gösterilmektedir. Bağıntı Fonksiyondur. Fonksiyon değildir. f ^ h + g ^ h h ^ h + + Buna göre, bu öğrenci aşağıdakilerden hangisini düşünüyor olamaz? Tablo incelendiğinde öğrencinin f()= bağıntısına fonksiyon değil dediği görülmektedir. O halde öğrenci bir fonksiyonun gösteriminde mutlaka değişkeni olması gerektiğini düşünüyor olabilir. Aynı bağıntıda tanım kümesindeki her eleman değer kümesinde sabit bir sayı ile eşleşmektedir. O halde B seçeneğini de düşünüyor olabilir. En az iki terimlileri ve ikinci derece bağıntıları fonksiyon olarak işaretlediğine göre C ve E seçeneğini de doğru olarak düşünüyor olabilir. Ancak D seçeneğini düşünüyor olamaz, çünkü g() ve h() bağıntılarında tanım kümelerindeki bütün elemanlar değer kümesinde tek bir elemanla eşleşmemektedir. Doğru yanıt D seçeneğidir. A) Bir fonksiyonun gösteriminde değişkeni olmalıdır. B) Bir bağıntıda tanım kümesindeki her eleman değer kümesindeki sabit bir sayı ile eşleşiyorsa bu bağıntı fonksiyon değildir. C) Bir fonksiyonun gösteriminde en az iki terim bulunmalıdır. D) Bir fonksiyonun tanım kümesindeki bütün elemanlar değer kümesinde yalnız bir elemanla eşleşebilir. E) Bir bağıntı ikinci dereceden ise bu bağıntı bir fonksiyon belirtir.

50 KPSS 48. Ali Öğretmen, öğrencilerinden y 4y 6 denklem sisteminin çözüm kümesini bulmalarını istemiştir. Aşağıda bir öğrencinin bu soruya verdiği cevap yer almaktadır. ^h y 4y 6 Öğrencinin işlemleri yaparken bir hata yapmadığını görmekteyiz. Ancak çözüm kümesini yanlış söylediği görülmektedir. Bu sebeple burada ilk yapılması gereken öğrencinin kavram yanılgısı ile yüzleştirilmesidir. Bu da yanlış olan bir örnek göstererek mümkün olabilir. Bu sebeple D seçeneğinde verilen. = ve y = için denklemin sağlanmayacağı ile yüzleştirilmesi uygun olacaktır. Doğru yanıt D seçeneğidir. + 4y 6 4y 6 Dolayısıyla çözüm kümesi tüm reel sayılardır. Buna göre, Ali Öğretmen in, yaptığı hatayı fark ettirmek için öğrencisine aşağıdaki sorulardan hangisini sorması daha uygundur? A) Yok etme yöntemini doğru kullandın mı? B) Denklemleri taraf tarafa toplarken hata yapmadığından emin misin? C) Çözüm kümesi reel sayılar mı yoksa R midir? D) ve y için bu denklemler sağlanıyor mu? E) elde ettiğin için çözümün boş küme olması gerekmez mi?

51 KPSS 49. Şekildeki olasılık makinesinde üstten atılan bir topun engelle çarptıktan sonra engelin sağından gitme olasılığı ile solundan gitme olasılığı birbirine eşittir. Bu makineyi matematik dersinde kullanmak isteyen bir öğretmenin amacı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) Topun verilen bir yolu takip etme olasılığının kaç olduğunu göstermek B) Eş olasılı örneklem uzayında gerçekleşen olayların olasılığını göstermek C) Deneysel olasılık ile teorik olasılık değeri arasındaki ilişkiyi fark ettirmek D) Olasılık değerleri ile Pascal üçgeni arasındaki ilişkiyi fark ettirmek E) Her bir çıktının eş olasılı olmadığı durumlarda öznel olasılığın kullanılacağını göstermek Olasılık makinesine baktığımızda, makine topun verilen bir yolu takip etme olasılığının kaç olduğunu gösterebilir. Eş olasılı örneklem uzayında gerçekleşen olayların olasılığını gösterebilir. Çünkü eş olasılı durumlara sahiptir.teorik olarak bir olasılık hesaplattırılarak deneysel olarak da ilişki kurulabilir. Pascal üçgeni ile olasılık değerleri arasındaki ilişki de gösterilebilir. Ancak öznel olasılık yani kişiye göre değişen olasılığın olasılık makinesi ile ilişkisi yoktur. Doğru yanıt E seçeneğidir.

52 KPSS 5. Türevin geometrik anlamını öğrencilerine bilgisayar destekli bir ortamda anlatan bir öğretmen, bilgisayarda aşağıdaki gibi bir eğri ve bu eğrisinin A noktasındaki teğetini çizer. y d Öğrenci, eğriye bir noktada teğet olan bir doğrunun eğriyi kesmemesi gerektiğini düşünmektedir. O halde öğrencinin düşüncesi bir eğriye teğet olma durumunun tüm eğriler için geçerli olacağını düşünmesidir. Bu durum sağdan ve soldan teğet ile, birden fazla teğet çizilmesi ile ya da ikinci türev ile ilgisi yoktur. Doğru yanıt B seçeneğidir. A Ancak öğrencilerden biri teğetin eğriyi sadece değme noktasında kesmesi gerektiğini belirterek d doğrusunun bir teğet doğrusu olmadığını iddia eder. Buna göre, öğrencinin bu düşüncesinin nedeni aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) Bir eğrinin bir noktasındaki sağdan ve soldan teğetlerinin farklı olamayacağını düşünmektedir. B) Bir doğrunun bir çembere teğet olma durumunun diğer eğriler için de geçerli olduğunu düşünmektedir. C) Bazı eğrilerde bir noktada birden fazla teğet çizilemeyeceğini düşünmektedir. D) İkinci türevin geometrik anlamını yanlış yorumlamaktadır. E) Öğrenci doğru düşünmektedir, çünkü bilgisayar teğeti yanlış çizmiştir.

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz.

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz. MATEMATİK. DENEME ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI. f : X tanımlı y = f() fonksiyonu için lim f ( ) = L ise aşağıdaki önermelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? 0 I. X dir. 0 II. f() fonksiyonu

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 2013-2014 PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 12 32173 Üslü İfadeler 2 13 42016 Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 4 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının

Detaylı

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu .SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler 2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak Akıl LYS MATEMATİK DENEME SINAVI 0505- Ortak Akıl Adem ÇİL Ali Can GÜLLÜ Ayhan YANAĞLIBAŞ Barbaros GÜR Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN

Detaylı

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-IV ÇERÇEVE PROGRAMI. 2. KURUMUN ADRESİ : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-IV ÇERÇEVE PROGRAMI. 2. KURUMUN ADRESİ : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-IV ÇERÇEVE PROGRAMI 1. KURUMUN ADI : Tercih Özel Öğretim Kursu 2. KURUMUN ADRESİ : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA 3. KURUCUNUN ADI : ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV - 1 - ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV Kazanım 1 : Türev Kavramını fiziksel ve geometrik uygulamalar yardımıyla açıklar, türevin tanımını

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 KÜMELER 11 1.1. Küme 12 1.2. Kümelerin Gösterimi 13 1.3. Boş Küme 13 1.4. Denk Küme 13 1.5. Eşit Kümeler 13 1.6. Alt Küme 13 1.7. Alt Küme Sayısı 14 1.8. Öz Alt Küme 16 1.9.

Detaylı

KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 15 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının

Detaylı

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır?

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır? . SINIF M Fonksionlar. f ( + a ) + vef( ) 7 olduğuna göre a kaçtır? E) TEST. f ( ) k + 6 fonksionu sabit fonksion olduğuna f ( ) göre aşağıdakilerden k E). f( ) 6 k ve f ( ) olduğuna göre k kaçtır? E)

Detaylı

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 1 YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 RASYONEL SAYILAR KÜMESİ VE ÖZELLİKLERİ 07 BASİT EŞİTSİZLİKLER

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

12.SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ

12.SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ .SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ A-TEST SAYILAR- TEMEL KAVRAMLAR A-TEST SAYILAR- POLİNOMLAR B-TEST POLİNOMLAR- PARALEL DOĞRULARDA VE ÜÇGENDE AÇILAR A- B TEST PARALEL

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

TÜREV VE UYGULAMALARI

TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR KASIM EKİM EYLÜL Ay Hafta D.Saat i 0 04 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE SÜRE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI Örüntü Süslemeler si KAZANIMLAR.Doğru, çokgen

Detaylı

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4 989 ÖYS. a a a b 8 olduğuna göre a-b kaçtır? C). a ile b nin aritmetik ortalaması 5 tir. a ile geometrik ortalaması 0, b ile geometrik ortalaması 0 olan sayı nedir? 0 C) 8 ise a+b+d toplamı ne-. a+b+c=d

Detaylı

KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 9 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının

Detaylı

4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder.

4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder. LENDİRME ŞEMASI ÜNİTE Üslü 1. Bir tam sayının negatif kuvvetini belirler ve rasyonel sayı olarak ifade eder.. Ondalık kesirlerin veya rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak

Detaylı

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE Ay 2016 2017 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE Hafta ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIMLAR EYLÜL 3 4 Sayılar ve İşlemler Çarpanlar

Detaylı

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 996 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Bir sınıftaki örencilerin nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? A) B) 8 C) 6 D) E) Çözüm Toplam öğrenci

Detaylı

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ 2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ YGS sonrası adayları puan getirisinin daha çok olan LYS ler bekliyor. Kalan süre içinde adayların girecekleri testlere kaynaklık eden derslere sabırla çalışmaları

Detaylı

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,

Detaylı

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-III ÇERÇEVE PROGRAMI. : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-III ÇERÇEVE PROGRAMI. : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-III ÇERÇEVE PROGRAMI 1.KURUMUN ADI 2.KURUMUN ADRESİ 3.KURUCUNUN ADI :Tercih Özel Öğretim Kursu : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA : ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM

Detaylı

MAT MATEMATİK I DERSİ

MAT MATEMATİK I DERSİ MATEMATİK BÖLÜMÜ MAT 0 - MATEMATİK I DERSİ ÇALIŞMA SORULARI Bölüm : Fonksiyonlar. Tanım Kümesi ) f() = ln fonksiyonu verilsin. Tanım kümesini bulunuz. ((0, )\{}) Bölüm : Limit ve Süreklilik.. Limit L Hospital

Detaylı

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500 984 ÖYS. + + a a + a + a işleminin sonucu nedir? a A) +a B) a C) +a D) a E) +a a b ab. ifadesinin kısaltılmış biçimi a b + a b + ab a + b A) a b a b D) a b B) a b a + b E) ab(a-b) C) a b a + b A) 87 B)

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70

Detaylı

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci;

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci; Image not found http://bologna.konya.edu.tr/panel/images/pdflogo.png Ders Adı : ANALİZ I Ders No : 0310250035 : 4 Pratik : 2 Kredi : 5 ECTS : 8 Ders Bilgileri Ders Türü Öğretim Dili Öğretim Tipi Zorunlu

Detaylı

TG 15 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 15 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KMU PERSONEL SEÇME SINVI ÖĞRETMENLİK LN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MTEMTİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖBT İLKÖĞRETİM MTEMTİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir

Detaylı

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Temel Matematik 1 TEM

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Temel Matematik 1 TEM DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Temel Matematik 1 TEM425 7 3+0 3 4 Ön Koşul Dersleri Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Türkçe Lisans Yüz Yüze / Zorunlu Dersin

Detaylı

6 2. Bir fonksiyonun bir noktadaki sürekliliği kavramını açıklar. Süreklilik

6 2. Bir fonksiyonun bir noktadaki sürekliliği kavramını açıklar. Süreklilik AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 201-2017 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 12.SINIFLAR İLERİ DÜZEY ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI AY: TÜREV (70) LİMİT VE SÜREKLİLİK (14) 1. Bir fonksiyonun bir

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. abba dört basamaklı, ab iki basamaklı doğal saıları için, abba ab. a b eşitliğini sağlaan kaç farklı (a, b) doğal saı ikilisi vardır? 7 olduğuna göre, a b toplamı kaçtır? 9.,,

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

Math 103 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı

Math 103 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı Haliç Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Bölümü Math 3 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı 3 Araliık 7 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: : Bitiş Saati: 3:4 Toplam Süre: Dakika Lütfen adınızı ve soyadınızı

Detaylı

13.Konu Reel sayılar

13.Konu Reel sayılar 13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik

Detaylı

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN İç-Çarpım Uzayları Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; R n, P n (R), M nxn vektör uzaylarında iç çarpım kavramını tanıyacak ve özelliklerini görmüş olacaksınız.

Detaylı

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır? 017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin

Detaylı

2013 KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖABT MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ (İLKÖĞRETİM) TESTİ DEĞERLENDİRME RAPORU, SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2013 KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖABT MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ (İLKÖĞRETİM) TESTİ DEĞERLENDİRME RAPORU, SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ 0 KAMU PERSONEL SEÇME SINAI ÖABT MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ (İLKÖĞRETİM) TESTİ DEĞERLENDİRME RAPORU, SORULARI E ÇÖZÜMLERİ Temmuz, 0 MATEMATİK (İLKÖĞRETİM) ÖĞRETMENLİĞİ Analizden soru sorulmuştur. İlk 8 soru

Detaylı

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm: EKSTREMUM PROBLEMLERİ Ekstremum Problemleri Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun alabileceği en büyük (maksimum değer ya da en küçük (minimum değer bulunmak istenir. İstenen çokluk bir değişkenin

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.S.S. 7 MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * (+i) işleminin sonucu nedir? A) + 8i B) - 8i C) 8 + i

Detaylı

Çözüm: Z 3 = 27 = 27CiS( +2k ) Z k =3CiS ( ) 3 3 k = 0 için z 0 = 2 k=1 için z 1 = 3

Çözüm: Z 3 = 27 = 27CiS( +2k ) Z k =3CiS ( ) 3 3 k = 0 için z 0 = 2 k=1 için z 1 = 3 p ve q iki önerme olsun p q q p dir. p: = 3 ve q: y< 8 alınırsa I ve III ün denk olduğu görülür. Yanıt B Z 3 = 7 = 7CiS( +k ) k Z k =3CiS ( ) 3 3 k = 0 için z 0 = k=1 için z 1 = 3 k = için z = Yanıt A

Detaylı

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56 , 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Türev TEST I 7. f() = sin cos fonksionunun. f()= sin( + )cos( ) için f'() nin eşiti nedir? A) B) C) 0 D) E) için erel minimum değeri nedir? A) B)

Detaylı

Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları

Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Genel Matematik MATH 103 Güz 3 2 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i - Dersin Dili Dersin

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. Üç basamaklı doğal saılardan kaç tanesi, 8 ve ile tam bölünür? 8 9. ile in geometrik ortası z dir. ( z). ( z ). z aşağıdakilerden hangisidir?. 9 ifadesinin cinsinden değeri

Detaylı

Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları

Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Genel Matematik MATH 103 Güz 3 2 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i - Dersin Dili Dersin

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ NM 1 MTMTÝK OMTRÝ NMLRÝ 1. o o = 75 ve y = 5 olduğuna göre,. 3 + 8 = 0 sin( y)cos( + y) + sin( + y)cos( y) sin( y)sin( + y) cos( + y)cos( y) denkleminin kaç tane farklı reel kökü vardır? ifadesinin eşiti

Detaylı

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7 998 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal sayısının 7 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı

Detaylı

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4 NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P

Detaylı

Lineer Denklem Sistemleri

Lineer Denklem Sistemleri Lineer Denklem Sistemleri Yazar Yrd. Doç.Dr. Nezahat ÇETİN ÜNİTE 3 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Lineer Denklem ve Lineer Denklem Sistemleri kavramlarını öğrenecek, Lineer Denklem Sistemlerinin

Detaylı

Chapter 1 İçindekiler

Chapter 1 İçindekiler Chapter 1 İçindekiler Kendinizi Test Edin iii 10 Birinci Mertebeden Diferansiel Denklemler 565 10.1 Arılabilir Denklemler 566 10. Lineer Denklemler 571 10.3 Matematiksel Modeller 576 10.4 Çözümü Olmaan

Detaylı

Math 103 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı

Math 103 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı Haliç Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Bölümü Math 3 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı 8 Ocak 28 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 4: Bitiş Saati: 5:5 Toplam Süre: Dakika Lütfen adınızı ve soyadınızı

Detaylı

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna

Detaylı

Özdeğer ve Özvektörler

Özdeğer ve Özvektörler Özdeğer ve Özvektörler Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 9 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; bir lineer dönüşümün ve bir matrisin özdeğer ve özvektör kavramlarını anlayacak, bir dönüşüm matrisinin

Detaylı

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır. -A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

SİDRE 2000 ORTAOKULU EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN

SİDRE 2000 ORTAOKULU EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN E Y L Ü L ÜNİTE SİDRE 000 ORTAOKULU 06-07 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN 9.09.06/.09.06 6.09.06/0.09.06 Çarpanlar ve Katlar Çarpanlar ve Katlar 8... Verilen

Detaylı

www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı

www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı Ertuğrul US 01.09.2014 MATEMATİK PROGRAMIM Program 6 aylık (24 haftalık) bir programdır. Konuların veriliş sırasına uyularak çalışılması

Detaylı

a) Çıkarma işleminin; eksilen ile çıkanın ters işaretlisinin toplamı anlamına geldiğini kavrar.

a) Çıkarma işleminin; eksilen ile çıkanın ters işaretlisinin toplamı anlamına geldiğini kavrar. 7. SINIF KAZANIM VE AÇIKLAMALARI M.7.1. SAYILAR VE İŞLEMLER M.7.1.1. Tam Sayılarla Toplama, Çıkarma, Çarpma ve Bölme İşlemleri M.7.1.1.1. Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar; ilgili problemleri

Detaylı

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS- MATEMATİK (MF-TM). Bu testte Matematik ile ilgili soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz..

Detaylı

1- Matematik ve Geometri

1- Matematik ve Geometri GEOMETRİ ÖĞRETİMİ 1- Matematik ve Geometri Matematik ve Geometri Bir çok matematikçi ve matematik eğitimcisi matematiği «cisimler, şekiller ve sembollerle ilişkiler ve desenler inşa etme etkinliği» olarak

Detaylı

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin

Detaylı

TEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 10. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI

TEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 10. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI 9 Eylül- Eylül 0-07 TEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 0. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Veri, Sayma ve Sayma. Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. Sıralama

Detaylı

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon İçindekiler Cebir 1. Fonksiyonlar....... 1.1 Fonksiyonların Tanım, Değer ve Görüntü Kümesi...... 1.1.1 Fonksiyon.. 1.1. Görüntü Kümesi... 1.1.3 Eşit Fonksiyonlar. 1.1.4 Fonksiyonun Gösterimi. 1.1.4.1 Liste

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci;

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci; Image not found http://bologna.konya.edu.tr/panel/images/pdflogo.png Ders Adı : Matematik Ders No : 0690230018 Teorik : 4 Pratik : 0 Kredi : 4 ECTS : 4 Ders Bilgileri Ders Türü Öğretim Dili Öğretim Tipi

Detaylı

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-II ÇERÇEVE PROGRAMI. :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-II ÇERÇEVE PROGRAMI. :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-II ÇERÇEVE PROGRAMI 1.KURUMUN ADI 2.KURUMUN ADRESİ 3.KURUCUNUN ADI :Tercih Özel Öğretim Kursu :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA : ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM Danışmanlık

Detaylı

SİDRE 2000 ORTAOKULU EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 7. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN

SİDRE 2000 ORTAOKULU EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 7. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN SİDRE 000 ORTAOKULU 06-07 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 7. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN ÜNİTE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI Ders Saati 9.09.06/.09.06 Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme i 7...

Detaylı

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI FATİH SULTAN MEHMET ORTAOKULU MATEMATİK UYGULAMALARI 8 YILLIK PLANI 1.DÖNEM AY HAFTA TARİH KAZANIM AÇIKLAMA

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI FATİH SULTAN MEHMET ORTAOKULU MATEMATİK UYGULAMALARI 8 YILLIK PLANI 1.DÖNEM AY HAFTA TARİH KAZANIM AÇIKLAMA 06-07 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI FATİH SULTAN MEHMET ORTAOKULU MATEMATİK UYGULAMALARI 8 YILLIK PLANI.DÖNEM EYLÜL EKİM.Hafta 9-.Hafta 6-0 K)Doğal sayılar, kesirler, ondalık sayılar ve yüzdelerle hesaplamaları

Detaylı

4 BÖLÜNEBÝLME KURALLARI ve BÖLME ÝÞLEMÝ

4 BÖLÜNEBÝLME KURALLARI ve BÖLME ÝÞLEMÝ ÖLÜNÝLM KURLLRI ve ÖLM ÝÞLMÝ YGS MTMTÝK. Rakamları farklı beş basamaklı 8y doğal sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre, + y toplamı kaç farklı değer alabilir?(). ltı basamaklı y tek doğal sayısının hem

Detaylı

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No:

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No: LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - GEOMETRİ TESTİ ÖRNEK Ad Soyad : T.C. Kimlik No: Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının Metin Yayınları nın yazılı

Detaylı

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E)

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E) 77 ÜSS. ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?. C) 4 E). Şekilde a+b+c+d açılarının toplamı kaç dik açıdır? (açılar pozitif önlüdür.) 4 C) 6 7 E) 8 Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En

Detaylı

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-I ÇERÇEVE PROGRAMI. :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad.No.79 Fethiye /MUĞLA

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-I ÇERÇEVE PROGRAMI. :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad.No.79 Fethiye /MUĞLA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-I ÇERÇEVE PROGRAMI 1.KURUMUN ADI 2.KURUMUN ADRESİ 3.KURUCUNUN ADI :Tercih Özel Öğretim Kursu :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad.No.79 Fethiye /MUĞLA : ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM Danışmanlık

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. - - ^- h + c- m - (-5 )-(- ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 5 E).

Detaylı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı 10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.

Detaylı

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ NM MTMTÝK GOMTRÝ NMLRÝ. 0,4 : 0, 0, 5 5 işleminin sonucu kaçtır? 4. = 4+ 3 5+ 4 6 +... + 3 toplamında her bir terimde birinci çarpan artırılıp ikinci çarpan azaltılırsa kaç artar? ) ) ) ) ) 3 5 ) 4 ) )

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. A.. n saısının tamsaı bölenlerinin saısı olduğuna göre, n 0. R de tanımlı " " işlemi; ο ο işleminin sonucu 0. (6) 6 (6) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 6 6 (6)

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI 6. SINIF 5. SINIF TÜM KONULARI 1.ÜNİTE: Geometrik Şekiller 1) Verileri Düzenleme, Çokgenler ve Süsleme 2) Dörtgenler 3)

Detaylı

ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 30 soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK ANALİZ - DİFERANSİYEL DENKLEMLER Eğitimde 30. yıl Fikret Hemek ÖABT İlköğretim Matematik Öğretmenliği Analiz-Diferansiyel Denklemler

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MTEMTİK TESTİ. Bu testte soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. d + n - d + n d - + n- d + + n işleminin sonucu kaçtır?., R olmak üzere, + +

Detaylı

Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona

Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Đşlem ĐŞLEM A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona ikili işlem denir. Örneğin toplama, çıkarma, çarpma birer işlemdir. Đşlemler

Detaylı

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK SORU 1: Aşağıdaki grafik, bir okuldaki spor yarışmasına katılan öğrencilerin yaşa göre dağılışını göstermektedir. Öğrenci sayısı 5 3 9 10 1 14 Yaş 1.1: Yukarıdaki

Detaylı

ÖZEL ÇORUM ADA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK 3 BİLİM GRUBU ÇERÇEVE PROGRAMI

ÖZEL ÇORUM ADA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK 3 BİLİM GRUBU ÇERÇEVE PROGRAMI ÖZEL ÇORUM ADA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK 3 BİLİM GRUBU ÇERÇEVE PROGRAMI 1.KURUM ADI: Özel Çorum Ada Özel Öğretim Kursu 2. KURUMUN ADRESİ: Yavruturna Mah. Kavukçu Sok. No:46/A ÇORUM/MERKEZ 3. KURUCUNUN

Detaylı

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI:

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: Bu formun ç kt s n al p ço altarak ö rencilerinizin ücretsiz Morpa Kampüs yarıyıl tatili üyeli inden yararlanmalar n sa layabilirsiniz.! ISBN NUMARASI: 84354975 ISBN NUMARASI: 84354975! ISBN NUMARASI:

Detaylı

DERS İÇERİKLERİ, KAZANIMLAR, DERSLER ARASI İLİŞKİ Çizelge 2.

DERS İÇERİKLERİ, KAZANIMLAR, DERSLER ARASI İLİŞKİ Çizelge 2. DERS İÇERİKLERİ, KAZANIMLAR, DERSLER ARASI İLİŞKİ Çizelge 2. Kategoriler Alt kategoriler Ders içerikleri Kazanımlar Dersler arası ilişki I. Analiz I.1. Fonksiyonlar I.1.1. Fonksiyonlara ait bazı önemli

Detaylı

Kalkülüs I (MATH 151) Ders Detayları

Kalkülüs I (MATH 151) Ders Detayları Kalkülüs I (MATH 151) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Kalkülüs I MATH 151 Güz 4 2 0 5 7.5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili Dersin Türü Dersin

Detaylı

Math 103 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı

Math 103 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı Haliç Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Bölümü Math 3 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı 3 Araliık 27 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 2: Bitiş Saati: 3:4 Toplam Süre: Dakika Lütfen adınızı ve soyadınızı

Detaylı