OLANAKLAR, TERCIHLER VE SEÇIMLER 2

Transkript

1 OLANAKLAR, TERCIHLER VE SEÇIMLER 2 1. TÜKETIM OLANAKLARI BÖLÜNEBILIR VE BÖLÜNEMEZ MALLAR FIYAT VE GELIRDE DEĞIŞMELER 3 2. TERCIHLER KAYITSIZLIK EĞRILERI VE TERCIHLER İKAME DERECESI KAYITSIZLIK EĞRILERINE GETIRILEN ELEŞTIRILER KAYITSIZLIK EĞRILERINDE İLGINÇ DURUMLAR 9 3. SEÇIM ZEVK VE TERCIHLER İÇBÜKEY KAYITSIZLIK EĞRILERI VE DENGE TÜKETICI DAVRANIŞININ ÖNGÖRÜLMESI FIYATTA BIR DEĞIŞME GELIRDE DEĞIŞME FIYATTA DEĞIŞME: GELIR VE İKAME ETKISI Slutsk Denklemi YARDIM VE DOĞRUDAN YARDIMLAR TÜKETICI TERCIHINE AÇIKLANMIŞ TERCIH YAKLAŞIMI MODEL, KURAM VE GERÇEKLILIK HANEHALKININ BAŞKA SEÇIMLERI DÖNEMLERARASI BÜTÇE SINIRLAMASI VE TÜKETICI DENGESI Faiz Oranı ve Bütçe Sınırlaması BELIRSIZLIK VE TÜKETICI DENGESI TÜKETICI DENGESI VE ZAMANIN FIRSAT MALIYETI: TAM FIYATLAMA VE TAM BÜTÇE DOĞRUSU FAYDA VE TALEP: MATEMATIKSEL YAKLAŞIM FAYDA VE TALEP FONKSIYONLARI TAZMIN EDILMIŞ TALEP FONKSIYONU SLUTSKY EŞITLIĞI İKAME ESNEKLIĞI VE İKAME ETKISININ BÜYÜKLÜĞÜ TÜKETICI ARTIĞI ANALIZI 44 1

2 Olanaklar, Tercihler ve Seçimler 1. Tüketim Olanakları Hanehalkı gelirini mevcut mal ve hizmetler arasında nasıl dağıtır? Soru bütçe doğrusundan hareketle anıtlanabilir. Bütçe doğrusu hanehalkının geliridir. Hanehalkının emek gelir dışında başka aktiflerinin getirisi olmadığı varsaılmaktadır. Örneğin serveti, faiz geliri oktur. Daha sonra bu varsaım kısmen değiştirilecektir. Burada gelir ve mal hizmetlerinin fiatları veridir. Hanehalkının ve mal ve hizmetlerin fiatlarını etkilemesi söz konusu değildir. Kola a b Erişilemez Bölge c Bütçe Doğrusu d Erişilebilir Bölge e 0 Elma Şekil 1. Bütçe doğrusu Bütçe doğrusu iki mallı düna varsaımı çerçevesinde hesapla nacaktır. (Şekil 1). Gelir = Y, elma fiatı = P M, kola fiatı = P S, elma miktarı = Q M, kola miktarı = Q S olsun. Buradan, P S Q S + P M Q M = Y`dir. Gerekli düzenlemeler apılırsa; Q S PM P Q Y M Q P S S S Y PM P P Q M elde edilecektir. S S 2

3 Q M = 0 ise, Q S = Y, QS = 0 ise, Q M = P S Y P M dir. Bölece, bütçe denklemi veri fiatlar ve veri gelirde tüketimin sınırlarını açıklamaktadır. a`da bütün gelir kola, e`de elma tüketimine gitmektedir. Bütçe doğrusunun üstünde herhangi bir noktada tüketim olanaklı değildir. Çünkü gelir etmemektedir (Erişilemez Bölge). Pa Bütçe doğrusunun eğimi, fiat oranlarına, e eşittir. Pb 1.1. Bölünebilir ve Bölünemez Mallar İstenilen herhangi bir miktarda satın alınabilen mallar bölünebilir mallardır. Bunlara örnek olarak gaz ve elektrik verilebilir. Bütün birim olarak alınabilir mallar bölünemez mallardır. Örnek olarak sinema verilebilir. Buradaki analizlerde bütün mal ve hizmetlerin bölünebilir olduğu varsaılmaktadır Fiat ve Gelirde Değişmeler Kola Kola Kola 0 Elma Elma Elma a) Elma Fiatında Düşüş b) Elma Fiatında Artış c) Gelirde Artış Şekil 2. Fiat, Gelir ve Bütçe Doğrusu Fiat ve gelirde değişmelerin sonuçları Şekil 2'den hareketle incelenebilir. Şekil 2a' da elma fiatında düşüş sonucu, bütçe doğrusu daha fazla elma tüketimi doğrultusunda kamaktadır. Şekil 2b'de kola fiatının ükselmesi sonucu bütçe doğrusu daha az kola tüketilebilme doğrultusunda kamaktadır. Şekil 2c'de gelir artışı sonucu (fiatlar değişmior), bütçe doğrusu paralel olarak kamaktadır. 3

4 Kısaca, bütçe doğrusu veri gelir ve fiatlar varsaımı altında hanehalkının tüketiminin maksimum miktarını belirlemektedir. Bir malın fiatı değiştiğinde bütçe doğrusunun eğimi değişmektedir. Gelir değiştiğinde bütçe doğrusu kamakta, ama eğimi değişmemektedir. 2. Tercihler Tercihler, birein hoşlandıkları vea hoşlanmadıklarıdır. Tercihler hakkında üç temel varsaım söz konusudur: 1. Tercihler malların fiatlarına bağlı değildir. 2. Tercihler gelire bağlı değildir. 3. Bir maldan daha çok tercih, diğerinden daha az tercih demektir. Bu varsaımlar, birein tercihlerinin zamanla değişmeeceği anlamına gelmemektedir. Arıca elbette gelir ve fiat etkilidir. Ama ani değişikliklerin nedeni fiat ve gelir olamaz. Tercihleri, tercih haritası olu ile daha ii görebiliriz. (Şekil 3) Bu bizi kaıtsızlık eğrilerine götürecektir. (Şekil 3, Şekil 4) Kola Kola Kola Tercih Edilen Tercih Edilen c c c Tercih Edilmeen Tercih Edilme en 0 Elma 0 Elma 0 Elma a) Bir Tüketim Noktası b) Tercih İlişkileri c) Kaıtsızlık Eğrisi Şekil 3. Tercihlerin Haritalanması Kaıtsızlık eğrisi, iki malın bütün bileşimlerini göstermektedir. Eğri üzerinde tüketici eşit tatmin sağlar. Bir tercih haritası ise saısız kaıtsızlık eğrilerinden oluşmaktadır. Her eğri kaıtsız durumu göstermektedir. Daha üksek eğri, daha aşağıdaki eğrie göre daha çok tatmin sağlamaktadır. Bundan dolaı tüketici s'i, c ve g ' e göre tercih etmektedir. g ve c arasında ise kaıtsızlık durumu vardır. Kaıtsızlık 4

5 eğrileri birbirlerini kesmezler. Kestikleri takdirde tutarsızlık olacaktır. Daha önce belirtildiği gibi A, B ' e, B, C e tercih edilirse A, C ' e tercih edilmelidir. Kesme durumunda C, A' a tercih edilebilir. Bu ise fada aklaşımının temel varsaımlarına akırıdır. Kaıtsızlık eğrileri dışbükedir, negatif eğimlidir. Kola c s g I 2 I 1 0 Elma Şekil 4. Bir Tercih Haritası Kaıtsızlık eğrileri elde edilirken tüketicinin aşağıdaki varsaımlarda bulunduğu kabul edilmektedir; a. Tercihler tamdır. Tüketici iki mal sepeti ile karşılaştığında, birini diğerine tercih eder vea aralarında kaıtsızdır. A sepeti, B e tercih edilirse, B, A a tercih edilirse, Tüketici A ve B sepeti arasında kaıtsızdır. Arıca, tercihler sıralanabilir. b. Tercihler dönüşlü (refleive) dür. A=B ise, A, B den farksızdır. c. Tercihler geçişlidir. A, B e; B, C e tercih edilirse, A, C e tercih edilir. Tüketici A ve B, B ve C arasında kaıtsızsa, A ve C arasında da kaıtsızdır. d. Tercihler süreklidir. e. Tercihler doumsuzdur. Çok daha iidir. f. Kaıtsızlık eğrileri azalan marjinal ikame oranı özelliği gösterirler. I 0 5

6 2.1. Kaıtsızlık Eğrileri ve Tercihler Kaıtsızlık eğrileri ve tercih ilişkisi marjinal ikame kavramı olula incelenebilir. Marjinal ikame oranı, birein kaıtsızlığını değiştirmeden, anı kaıtsızlık eğrisi üzerinde, bir maldan daha fazla tükettiğinde, diğer maldan ne kadar vazgeçmee istekli olduğunu göstermektedir (Şekil 5). Bir diğer tanımlama ile, kaıtsızlık eğrilerinin eğimi marjinal ikame oranı (MRS) dır. Kaıtsızlık eğrisi dikse MRS oktur. Yani bire küçük bir miktar A malı için, çok miktarda B malı bırakmaa isteklidir. Kaıtsızlık eğrisi dik değilse, MRS düşüktür. Kişi büük miktarda A için, küçük miktarda B den vazgeçebilir. MRS i teğet doğrular olula, tanjantını alıp hesaplaabiliriz. Kola 10 4 c MRS=2 MRS=1/ Elma Şekil 5. Marjinal İkame Oranı Denge noktasında, MRS bütçe doğrusunun eğimine eşittir. (c noktası) MRS Pa dir. Pb 6

7 Azalan MRS, anı tatmin için daha fazla A, daha az B malı demektir. Bu durumda ikame derecesi ne kadardır? 2.2. İkame Derecesi İkame derecesi mallara göre değişir. Örneğin iki farklı marka bilgisaar arasında akın ikame vardır. Tam ikame durumunda MRS sabittir (Şekil 6). Tamamlaıcılık durumunda ikame oktur. Kaıtsızlık eğrileri L şeklindedir Kaıtsızlık Eğrilerine Getirilen Eleştiriler Kaıtsızlık eğrileri aklaşımının sağladığı avantajlar önemli olmasına karşın, bu kuram önemli açıklara da sahiptir. Kuramın temel zaıflığı kaıtsızlık eğrilerinin varlığı ve dışbükeliği (içbüke kaıtsızlık eğrilerinden ileride söz edeceğiz) ile ilgili aksiomatik varsaımdan kanaklanmaktadır. Kuram kaıtsızlık eğrilerinin varlığı ve şekli hakkında hiç bir kanıt vermemektedir. Kurama göre, kaıtsızlık eğrileri vardır ve varsaıldığı gibi dışbükedir. Ek olarak tüketicinin tercihlerini kuramın ifade ettiği kesinlik ve rasonellikte apıp apamaacağı da soruşturulabilir. Tüketici tercihleri çeşitli faktörlerin etkisi altında sürekli değişmektedir. Dolaısıla, tüketici tercih sıralaması apılabilse bile, bu sıralamanın çok kısa bir zaman aralığı için geçerli olduğu kabul edilmelidir. Son olarak, bu kuram kardinalist okula ait rasonellik ve marjinal ikame oranı tanımı içinde örtük olarak varolan marjinal fada kavramını kullanmaa devam ederek, kardinalist okulun temel zaıflıklarından kurtulma olanağı bulamamıştır. Kaıtsızlık eğrileri aklaşımının bir diğer zaıflığı irrasonel davranışa neden olan ve dolaısıla kuram kapsamı dışında kalan reklam, geçmişte edinilmiş davranış kalıpları (alışkanlık), stok, tüketici tercihleri arasında bağımlılık gibi faktörleri gözönüne almamasından kanaklanmaktadır. Bunlar firma, fiat ve miktar kararlarını oluşturmada önemli rol onamaktadırlar. 7

8 Kola Kantinden Kalem Almak I 2 I 1 I 1 I 2 0 Sinema Kırtasieden Kalem Almak a) Olağan İkame b) Tam İkame Sol Aakkabı Elektrikli Aletler I 1 I 1 I 0 I 0 Sağ Aakkabı Elektrik c) Tamamlaıcılık d) Güçlü Tamamlaıcılık A nın elması I 1 Şekil 6. İkame Edilme Derecesi e) Yakın İkame I 0 B nin elması 8

9 Bunlardan dolaı son ıllarda aımlanan Mikro İktisat kitaplarında kaıtsızlık eğrilerine daha az er verilmektedir Kaıtsızlık Eğrilerinde İlginç Durumlar Kaıtsızlık eğrileri ata biçimde olabilir (Şekil 7). A ve B malı olsun. A malı, bitaraf (neuter, ansız) bir malsa, tüketici A malının azlığına vea çokluğuna dikkat etmeecektir. Tercih önü alnız ukarıa doğrudur ve kaıtsızlık eğrileri atadır. Yansız mal, fadanın tüketilen mal miktarından etkilenmediği maldır. B Malı Miktarı Tercih Yönü I 3 I 2 I 1 I 0 A Malı Miktarı Şekil 7. Yata Kaıtsızlık Eğrileri 1 Kaıtsızlık eğrileri reel dünaa aklaştırıldığında, a. belirsizlik ve tasarruf ilişkisi, portfö farklılaştırması, b. seçim, asimetrik bilgi ve alışkanlıklar, c. gelişen zevkler (zevklerin kalitesinin artması) çerçevesinde ele alınmaktadır. 9

10 Kaıtsızlık eğrileri ukarıa eğimli olabilirler (Şekil 8). Şimdie kadar malları alnız ii (fadalı, good) olarak alındı. Ama bazı malları kusurlu (kötü, bad) durlar. Örneğin kirlilik, temiz ve kirli hava, havanın ii ve kötü önünü göstermektedir. İi mal, tüketilen miktar arttıkça fadanın arttığı; kötü mal, tüketilen miktar arttıkça fadanın azaldığı maldır. Benzer bir durum son ıllarda portfö analizlerinde kullanılmaktadır. (Şekil 8) Aktiflerin getirisi ii iken, riski kötüdür. Bu durumda tercih önleri sol ukarıadır. Bölece kaıtsızlık eğrileri ukarıa eğimlidirler. Getiri (ii) I 3 I 2 I 1 I 0 Risk (Kötü) Şekil 8. İi ve Kötü Arasındaki Kaıtsızlık Eğrileri Para Bölge I Bölge II I 2 I 1 I 0 Pasta Şekil 9. Domuşluk Durumu 10

11 İki mal, para ve pasta olsun (Şekil 9). İki malda 1. Bölgede "goods" dur. Yani kaıtsızlık eğrileri negatif eğimlidir. Miktar artınca fada artmaktadır. 2. Bölgede pastası için domuşluk söz konusudur. Bu bölgede tercih önü ukarıa, soladır. Kaıtsızlık eğrisi pozitif eğimlidir. 3. Seçim Tüketici en ii erişilebilir noktaı bulmak isteecektir. En ii erişilebilir noktaı belirleen etkenler, a) bütçe doğrusu, b) en üksek erişilebilir kaıtsızlık eğrisidir. (Şekil 10). Kola Y P K c I 2 I 1 Bütçe Doğrusu Y P E I 0 Elma Şekil 10. En İi Erişilebilir Nokta En ii erişilebilir nokta bütçe doğrusu dışında olamamaktadır, çünkü gelir veridir. (Gelirin veri olmadığı duruma örnek olarak dönemler arası bütçe sınırlaması ileriki konularda incelenecektir) En üksek erişilebilir nokta, kaıtsızlık eğrisi üzerindedir. Bu noktada bütçe doğrusu ve kaıtsızlık eğrisinin eğimi birbirine eşittir. Kaıtsızlık eğrisinin eğimi, marjinal ikame oranına eşittir. Burada MRS, iki malın fiatları oranına eşittir. O halde; Pa bütçe doğrusunun eğimidir. Pb 11

12 2.1. Zevk ve Tercihler Zevk ve tercihler tüketici dengesinin, en ii erişilebilir noktasını farklı kılabilir. Örneğin İngilizlerin çaa, Fransızların kahvee olan düşkünlüğü bilinmektedir. Bundan dolaı denge noktaları da farklı olacaktır (Şekil 11). Ça Ça A I 2 I 1 I 0 I 0 Kahve a) İngiliz Bir Baan b) Fransız Bir Baan B I 1 I 2 Kahve Şekil 11. Zevk, Tercihler ve Tüketici Dengesi 3.2. İçbüke Kaıtsızlık Eğrileri ve Denge B Bütçe Doğrusu I 0 I 1 I 2 Şekil 12. Dışbüke Kaıtsızlık Eğrileri ve Köşe Çözümü A 12

13 Kaıtsızlık eğrilerinin dışbüke olduğu belirtilmişti. Bunun nedeni azalan marjinal ikame oranıdır. İçbüke durumunda ise marjinal ikame oranı artmaktadır. Bundan dolaı kaıtsızlık eğrileri aklaşımına ugun değildir. Fakat gerçekte kaıtsızlık eğrilerinin içbüke olmasında bile sonuç fazla değişmemektedir. Yalnız mal bileşimleri erine köşe çözümler söz konusudur. Aslında bazı dışbüke durumlarda da köşe çözümleri geçerlidir (Şekil l2). Şekilde A bir maldır. B ise diğer malları göstermektedir. Tüketicinin geliri A malını almaa etmemektedir. Bu durumda tüketici A malını istemekle birlikte, bütün gelirini B mal sepetine harcamaktadır. İçbüke durumda (Şekil 13) çözüm köşe çözümdür. Y A B C I 0 I 1 I 2 D X Şekil 13. İçbüke Kaıtsızlık Eğrileri Böle bir durumda teğet noktada fada maksimize edilmekten öte minimize edilmektedir. C' den B, A 'a hareket fadaı artırmaktadır. Benzer durum D noktası için de geçerlidir. Onun için çözüm A vea D noktasıdır. Örneğin ça vea dondurma böle bir durumu göstermektedir. X malı ça, Y malı dondurma olduğunda a ça a da dondurma tercih edilecektir. Köşe çözümü matematiksel olarak gösterilirse Normal çözümde; MU MU MU MU = idi. Köşe Çözümde < dir. ( = 0, > 0 dır). P P P P Normal çözümde, X Y P = dir. P 13

14 Köşe çözümde, Y = 0 durumunda bu eşitlik gerçekleşmemektedir. Fiatların oranı ve marjinal ikame oranı eşitliği söz konusu olmamaktadır. 4. Tüketici Davranışının Öngörülmesi 4.1. Fiatta Bir Değişme Fiat etkisi, tüketilen bir malın fiatında değişmenin etkisidir (Şekil 14). Kola Kola c i c i Fiat Tüketim Eğrisi I 0 I 1 a) Fiat Eğrisi Elma b) Fiat Tüketim Eğrisi Elma Fiat a b Elma için Talep Eğrisi c) Talep Eğrisi Elma Şekil 14. Fiat Etkisi ve Talep Eğrisi D Gelir veri iken elma fiatı düşsün. Bu durumda elmaa önelik birein talep eğrisi üzerinde değişme olmaktadır. (a 'dan b 'e doğru) Değişme talep eğrisi üzerindedir. Çünkü diğer etkenler veri kabul edilmiştir. Elma tüketimi artacaktır. 14

15 Elmanın talep eğrisi, teğet noktalardan geçen fiat tüketim eğrisinin izdüşümü olarak elde edilmektedir (Şekil 14c) Gelirde Değişme Gelirde değişimin etkisi (fiatlar veri iken) normal ve düşük mallar için farklıdır. Normal mallarda gelir etkisile talep artarken, düşük mallarda azalmaktadır. (Şekil l5) Kola Tavuk I 1 I 1 I o Elma a) Normal Mallar b) Düşük Mallar I o Pirinç Şekil 15. Gelir Etkisi Şekil 15a'da normal mallarda (elma ve kola) gelir etkisile birlikte talep de artmaktadır. Şekil 15b'de ise pirinç düşük maldır. Gelir artarken talebi düşmektedir. Gelir değişmeleri sonucu, kaıtsızlık eğrilerine teğet olan noktaların birleştirilmesi gelir genişleme olunu vermektedir (Şekil 16). Gelir genişleme olu, malların normal ve düşük mal olmasına göre değişmektedir. Gelir genişleme olu vasıtasıla Engel Eğrisi elde edebilir. Engel eğrisi, gelir ve bir mal üzerine apılan harcama ilişkisini göstermektedir (Şekil 17). 15

16 Y Y Gelir Genişleme Yolu Gelir Genişleme I 1 Yolu I 0 I 1 I 0 X X a) X ve Y Normal Mal b) X Düşük, Y Normal Mal Y Gelir Genişleme Yolu I 0 I 1 c) X Normal, Y düşük Mal X Şekil 16. Gelir Genişleme Yolu Şekil l7a da gelir arttığında X malı üzerine harcama artmaktadır. Şekil l7b'de azalmaktadır. Yani düşük mal durumu söz konusudur. Şekil 17c'de harcama artışı, gelir arttığından (X > Y) daha fazladır. 16

17 Harcama Harcama (X Malı) (X Malı) Harcama (X Malı) a Gelir b Gelir c Gelir Şekil 17. Engel Eğrileri 4.3. Fiatta Değişme: Gelir ve İkame Etkisi Fiatta değişmenin etkisi ikame ve gelir etkisi olarak ikie arılabilir. (Şekil l8) Fiat etkisi gelir ve ikame etkisinin bileşimidir. Fiat etkisi = Gelir etkisi + İkame etkisidir. Gelir etkisi = Fiat etkisi İkame etkisidir. Şekil l8 a'da elma fiatında düşüş sonucu denge noktası c 'den i 'e kamaktadır. Şekilde elma talebi artarken, kola talebi bir miktar azalmıştır. Gerçekte burada iki durum vardır. Birincisi elma fiatı düştüğü için elmaa talep artmıştır. (İkame etkisi) İkincisi elma fiatı düştüğünde birein kolaa da aırabileceği kanak artmıştır.(gelir Etkisi) İlk önce ikame etkisini görelim. ikame etkisi, tüketicinin gelirinin reel satınalma gücü eski düzeinde kalacak biçimde aarlandıktan sonra gerçekleşen tüketim miktarıdır. İkame etkisinin hesaplanması, biraz haal gücü vasıtasıla olanaklıdır. Hesaplama olu, hesapların kişinin orijinal ve eni mal bileşiminde kaıtsız olduğu durum altında fiat değişmesinin etkisidir. Bunun için eni gelir doğrusuna paralel, haali bir bütçe doğrusu çizilebilir. Bu bütçe doğrusunun Io kaıtsızlık eğrisine teğet olduğu nokta, ikame etkisini göstermektedir. c 'den e 'e hareket ikame etkisidir. Fiatı 17

18 düşen maldan (elma), daha çok talep edilmektedir. Buna karşın kola talebi düşmüştür (örnekte 6 birimden 3 birime düşmektedir). Kola Kola 6 c 6 c I 1 5 i 3 e I o I 1 I o 2 5 Elma 2 4 Elma a) Fiat Etkisi b) İkame Etkisi Kola 5 3 i e I 1 I Elma c) Gelir Etkisi Şekil 18. Fiat Etkisi, İkame Etkisi ve Gelir Etkisi Gelir etkisi, tersi düşüncele hesaplanır. Gelir, fiatlar eni düzede sabit tutularak hesaplanmaktadır. Bütçe doğrusu ukarıa doğru hareket eder. e 'den j 'e hareket gelir etkisidir. Her iki malın tüketimi de artmaktadır. Şekil l8 de ikame etkisi gelir etkisine ağır basmıştır. Bu 18

19 nedenle sonuçta kola tüketimi bir miktar azalmıştır. Gelir etkisinin, ikame etkisine ağır bastığı durumda ise, azalma söz konusu olamamaktadır. İlginç bir durum düşük mallar için geçerlidir. Şekil l9 b da gelir etkisinin ikame etkisinden fazla olması sonucu, X malının fiatı düşse de talebi artmamış, aksine bir miktar azalmıştır. Şekil l9 a'de ise ikame etkisi gelir etkisinden fazladır. Bu durumda bir miktar talep artmıştır. Y Y 2 Y 0 A B I 1 Y 1 C I 0 Y X 0 X 2 X 1 X İkame Etkisi Gelir Etkisi Y 2 B I 1 A C Y 1 I 10 Y 0 X 2 X 0 X 1 X İkame Etkisi Gelir Etkisi Şekil 19. Düşük Mallarda Gelir ve İkame Etkisi 19

20 Mal Tipi İkame Etkisi Gelir Etkisi Toplam etki Normal Azalır Azalır Azalır Düşük (Giffen değil) Azalır Artar Azalır Giffen 2 Azalır Artar Artar Tablo 1. Fiat Artışının Miktara Etkileri Slutsk Denklemi Q b A D H j i I 3 I 2 I 1 Q 1 Q 2 B Q 3 E C Q a Şekil 20. Slutsk Etkisi Eugen Slutsk ( ) Rus iktisatçısıdır. Fiat değişmelerinden doğan gelir ve ikame etkisine farklı aklaşmaktadır. Slutsk denklemi X 1 X 1 X1 = X P1 P 1 dir. 1 B Fiat Sabit Fada Sabit 2 Talep eğrisi ukarı eğimli, her zaman düşük mal olan mal 19.Yüzıl da aşaan R.Giffen den gelmektedir. 20

21 X 1 B = Gelirde Değişmedir. = Fiat değişmesinin talep üzerindeki P1 etkisini göstermektedir. Gelir ve ikame etkilerinin birleşimidir. Qa malının fiatı (P 1 ) düşsün. Bu durumda denge H 'den İ ' e kaacaktır. (Şekil 20) Kama ikame ve gelir etkilerinin sonucudur. Q 3 Q 1 ' e eşittir. Slutsk, fiat düşüşü sonucu elde edilen AC bütçe doğrusuna, H noktasından geçen DE paralel bütçe doğrusu çizmektedir. Bölece tüketicinin satınalma gücü (reel geliri) anı iken, H'deki kadar mal demetinin satın alabilmektedir. Fakat eni bütçe doğrusu (DE) anı zamanda daha üksek kaıtsızlık eğrilerinden geçmektedir. J noktasında I 3 kaıtsızlık eğrisine teğettir. Dolaısıla tüketici H erine, J noktasını tercih edecektir. Yani tüketici eski reel gelirinde, eni fiatlara göre (Pb sabit, Pa düştü) J noktasında etkinliğini sağlaacaktır. Qa'dan Pa'nın düşmesi nedenile daha fazla satın alacaktır. Bu ikame etkisidir. Gerçekte, Pa'nın düşmesi nedenile nominal gelir sabit iken, reel gelir artışı söz konusudur. Bu durumda bütçe doğrusu DE 'den AC 'e kaacak ve İ noktasında dengee gelecektir. Kamanın nedeni gelir etkisidir. Diğer Bütün Mallar 4.4. Yardım ve Doğrudan Yardımlar A B I 0 I 1 Eğitim Şekil 21. Yardımın Etkisi Yardım ve bağışları fiat ve gelir değişmelerine benzer biçimde ele almak olanaklıdır. İlk önce ardımları, örneğin eğitim ardımını 21

22 inceleelim. Eğitimin parasız olması, eğitim fiatının düşmesi gibi görülebilir. Böle bir durumda fiat değişmesi, düşmesi sonucu ikame etkisi görülecektir (Şekil 21). Bağış makbuzu (voucher) karşılığında ardım durumunda gelir etkisi kendini göstermektedir. Örneğin fakirlere ardım gelir etkisi sonucunu doğurmaktadır. Bütçe doğrusu sağa doğru kamaktadır. Yani denge noktası D dir (Şekil 22). Diğer Bütün Mallar C D I 0 I 1 Eğitim Şekil 22. Makbuz Karşılığında Yardım 5. Tüketici Tercihine Açıklanmış Tercih Yaklaşımı (X, Y ) mal sepeti, mevcut (X ',Y ' ) mal sepetine rağmen seçilmişse, (X, Y ) (X ',Y ' ) ne karşı açıklanmış tercihtir. (X,Y ) mevcut değil ve (X, Y ) seçilmişse, (X, Y ) açıklanmış tercih değildir. Şekil 24 de Gelir M 1 ve P 1, P 1 de X 1, Y 1 seçilmektedir. Fakat gelir M 2 ve P 2, P 2 de X 1, Y 1 çok pahalıdır. M 1 bütçe doğrusu içinde taralı alan, olanaklı seçimleri göstermektedir. Fakat bu seçimler, M 2 için çok pahalıdır. Anı şekilde M 2 ve P 2, P 2 de X 2 ve Y 2 seçilir. Bu seçim de M 1 ve P 1, P 1 çok pahalıdır. M 2 bütçe doğrusu içindeki taralı alan, M 2 22

23 için olanaklı seçimleri göstermektedir. Bu seçimler birinci bütçe doğrusu için çok pahalıdır. Y Y Y X X X Şekil 23. Açıklanmış Tercih Y M P 2 2 Y 2 M P 1 1 Y 1 X M 2 M1 X 2 2 P X 1 1 P Şekil 24. Biri Diğerine Açıklanmış Tercih Olmaan Seçimler Biri diğerine açıklanmış tercih olmaan seçimlerden kaıtsızlık eğrisi türetebiliriz. Şekil 25 de Gelir M A ve P A ve P A da A seçilmiştir. Buna karşılık M B, P B ve P B de B; M C, P C ve P C de C; M D, P D ve P D de D seçilmiştir. Her seçim kendi bütçe doğrusunda gerçekleşmekte ve diğer bütçe doğrusu için çok pahalıdır. A, B, C, D seçimlerinden geçen bir eğri elde edildiğinde, azalan marjinal ikame oranı özelliği gösteren kaıtsızlık eğrisi olarak düşünebileceğimiz eğri elde edebiliriz. 23

24 M P M P D D C C M A A P D C B M P B B A M P D D M P C C M P B B M A A P X Şekil 25. Biri Diğerinin Açıklanmış Tercihi Olmaan Seçimlerin Azalan Marjinal İkame Oranını Karşılaan Kaıtsızlık Eğrisini Biçimlendirmesi 6. Model, Kuram ve Gerçeklilik Hanehalkının tercihleri çerçevesinde kurulan tüketici dengesi gerçekte bir modeldir. Model çerçevesinde hanehalkı tercihlerinin varsaımları şunlardır: a. Hanehalkı çeşitli mallar arasında dağıtmak üzere sabit gelire sabittir. b. Hanehalkı fiatları etkileememektedir. c. Hanehalkı çeşitli tercihlere sahiptir. Hanehalkı malların alternatif bileşimlerini kıaslaabilir. d. Tercihler kaıtsızlık eğrileri ile temsil edilmektedir. e. Kaıtsızlık eğrileri orjine doğru bükedir. (kavislidir) Yani MRS, (X malı için Y malından vazgeçme, marjinal ikame oranı) azalma eğilimi göstermektedir. f. Hanehalkı en ii erişilebilir mal bileşimini seçmektedir. 24

25 g. Fiat ve gelir değiştiğinde tercihler değişmemekte, seçim değişmektedir. Yani seçimler, veri tercihler ve değişen sınırlamalara bağlı olarak değişmektedir. Çıkarsamalar: 1. Erişilebilir seçilen tüketim noktası ve bütçe doğrusu üzerindedir. 2. En üksek erişilebilir seçilen tüketim noktası, kaıtsızlık eğrisi üzerindedir. 3. Seçilen tüketim noktasında, kaıtsızlık eğrisinin eğimi, bütçe doğrusunun eğimine eşittir vea MRS= iki malın nispi fiatıdır. 4. Normal mallarda gelir arttığında talep de artmaktadır. 5. Düşük mallarda gelir arttığında talep düşmektedir. 6. Bir malın fiatı arttığında, ikame etkisi nedenile talep düşmektedir. 7. Bir malın fiatı düştüğünde normal mal durumunda talebi artmaktadır. Gelir ve ikame etkisi birlikte etkisini göstermektedir. Bu talep asasını oluşturmaktadır. Kuram: a. Realitede, halk tarafından apılan seçimler, modele benzer seçimler tarafından apılmaktadır. b. Harcamalar açısından da benzer bir durum vardır. Kuram olmaan ise, MRS = Pa Pb fiat oranları çerçevesinde karar verildiğidir. 7. Hanehalkının Başka Seçimleri Hanehalkı gelirini hangi mal ve hizmetlere nasıl harcaacağı dışında bir çok seçim apmaktadır. Ne kadar çalışacağı, ne kadar tasarruf edeceği örnek olarak verilebilir. Dinlenme ve çalışma arasında seçim, ücret artışının sonuçları çerçevesinde ele alınabilir. Ücret artışı fiat değişmesine benzer bir biçimde ikame ve gelir etkisi aratmaktadır. İkame etkisi durumunda ücret artışı daha fazla çalışma sonucunu doğurmaktadır. Gelir etkisi ise daha fazla dinlenme tercihine neden olmaktadır. 25

26 Tasarruf sorunu biraz daha farklıdır. Şimdie kadar bütün gelirin tüketildiğini varsaıldı. Halbuki hanehalkı bugünkü gelirinden daha fazla tüketebileceği gibi, daha az da tüketebilir. Bugünkü tüketimin gelirden daha fazla olması durumunda ödünç alma söz konusudur. Yarınki tüketim için bugünkü tüketimden vazgeçildiğinde tasarruf söz konusudur. Ödünç alma ve tasarrufu belirleen etkenler a) gelir ve b) faiz oranıdır. Faiz oranı ükseldiğinde bugünkü tüketim azalmakta, arınki tüketim artmaktadır. Gelinen nokta bizi dönemler arası bütçe sınırlaması ve tüketici dengesine götürmektedir Dönemlerarası Bütçe Sınırlaması ve Tüketici Dengesi Dönemlerarası bütçe sınırlaması için iki dönem alınsın; Dönem l ve Dönem 2. Dönem l, bugünü; Dönem 2, arını işaret etmektedir. Hanehalkı iki seçenekle karşı karşıadır; bugün vea arın daha fazla tüketme. Bugün tüketim (C) düşerse, tasarruf (S) artmakta ve gelecekteki tüketim (C) ükselmektedir. Bugünkü C artarsa, borçlanma artmaktadır, S söz konusu değildir (vea azalmaktadır). Yarınki C düşmektedir. Dönem II A 15 B C 15 Dönem I Şekil 26. Bugünkü ve Yarınki Tüketim Arasında Kaıtsızlık Eğrisi Şekil 26` da Dönem l ve Dönem 2 e bağlı olarak kaıtsızlık eğrisi gösterilmektedir. Zamana bağlı olarak tercih söz konusudur. Kaıtsızlık eğrisi dışbükedir. Yani azalan marjinal ikame oranı geçerlidir. A nokta- 26

27 sında eğri oldukça dikleşmektedir. Gelecekteki tüketim için bugünkü tüketimden vazgeçme isteği azalmaktadır. B'de her iki dönemde de gelir 15 milon TL dir Faiz Oranı ve Bütçe Sınırlaması Tüketim gelirden fazla olsun C > Y `dir. Y = Gelir, bütçedir. Bu durumda borçlanma olacaktır. Borç, faiz (r) ödemesile karşılanacaktır. C<Y durumunda tasarruf söz konusudur ve faiz geliri sağlanacaktır. (Şekil 27). Dönem II B Y 2 +(1+r)Y 1 (1+r) Y 1 +(Y 2 /1+r) B Dönem I Şekil 27. Tüketimin Cari ve Gelecekteki Bileşimi Bütçe doğrusu BB 1`dır. Bütçe doğrusunun eğimi faiz oranına bağlıdır. Eğim (1+r) dir. Dönem 1`de gelir Y 1, Dönem 2`de Y 2 dir. Dönem 1`de bütün gelir tasarruf edilirse; Y 1 (1+r) olur. Bunun karşılığı Dönem 2'de Y 2 + (1 + r) Y 1 dir. Dönem 1`de borçlanılsın. Borçlanılan miktar + faiz oranı, Y 2 `i aşamaacaktır. Dönem 1`de maksimum borçlanma C + r.c = Y 2 dir. Vea (1 + r) C = Y 2 dir. Buradan ; Y2 = C olur. 1 r 27

28 Y2 Hanehalkı kadar borçlanabilir. Bu durumda Dönem 2`de hiç 1 r harcama apılamaacaktır. Bu durumda Dönem 1`de, Y2 Y r olur. r sabitse, bütçe sınırlaması doğrudur. Dönem II Y 2 +(1+r)Y 1 B Y 2 C 2 A I 0 Y 1 C 1 B Y 1 +Y 2 /1+r Dönem I Şekil 28. Dönemlerarası Bütçe Dengesi ve Hanehalkı Dengesi Şekil 28 de dönemler arası bütçe dengesine bağlı olarak hanehalkı dengesi görülmektedir. Şekil 28' de denge A'da gerçekleşmektedir. A noktasında da tüketici C 1 Y 1 kadar borçlanmaktadır. Dönem 2'de Y 2 C 2 kadar geri ödeme apmaktadır Belirsizlik ve Tüketici Dengesi Belirsizlik durumunda risk analizleri gündeme gelmektedir. Tek sonuç değil, sonuçlar söz konusudur. Sonuçların olasılığına göre karar verilmektedir. Belirsizlik ve tüketici dengesi ilişkisinde beklenen gelir ve bekle nen fadadan kalkarak çıkarsamalarda bulunulmaktadır. 28

29 Beklenen gelir, her gelirin olma olasılığına bağlı olarak ağırlık ve bütün olası sonuçların toplanmasıla elde edilir. EY= PiYi dir. EY= Beklenen gelir, Pi= Olasılık, Yi= Gelirdir. Örneğin bir kişi için, bir işten (B işi) gelir elde olasılığı 25 Milon ve 225 milon TL ve 25 Milonun gerçekleşme olasılığı % 75, 225 Milonun % 25 olsun. Bu durumda; EY B = 0.75 (25 Milon)+0.25 (225 Milon) = 75 Milon TL dır. A işi için ise, olasılık söz konusu olmasın. EY A = l 75 Milon = 75 Milon TL dır. l = kesinliği ifade etmektedir. Bu örnekte her iki iş içinde beklenen gelir eşitliği söz konusudur. Amaç, beklenen fadaı maksimize etmektir U=U(Y) dir. U=Fada, Y=Gelir dir. Beklenen değerlerle çalışıldığında; EU = Pi U(Yi) 'dir. EU = Beklenen fadadır. Burada analize risk girmektedir. Bazıları riskten kaçmakta, bazıları da riskten hoşlanmaktadır. Beklenen gelir ve beklenen fadaa bağlı olarak bazı bireler riske girmekte, bazıları daha az, ama garantili geliri tercih etmektedirler. Riskten kaçmanın bir olu da sigorta satın alınmasıdır. Riske girerken, anı zamanda sigortalanmaktır Tüketici Dengesi ve Zamanın Fırsat Malieti: Tam Fiatlama ve Tam Bütçe Doğrusu Zamanı, T, palaştıralım. tx + ty + Tw = T dir. (1) T= Toplam zaman, tx = X'i tüketmek için harcanan zaman, ty = Y'i tüketmek için harcanan zaman, 29

30 Tw = Çalışma zamanıdır. Denklem zaman sınırlamasını vermektedir. Bütçe Sınırlaması, PX + PY = wtw + V dır. (2) Toplam Harcama = Ücret Geliri + Ücret Dışı Gelirdir. w = ücret, ücret dışı gelir = Dividant + sosal güvenlik geliri, vb... dir. Eşitlik (1) ve (2) den hareketle Tam fiat bütçe sınırlamasını türetebiliriz. Denklem (2)'den; Tw PX PY V w (1) ve (2) den (P + wt) X +(P + wt)y = wt + V (3) tam fiat bütçe sınırlamasıdır. wt + V = Tam gelirdir. Tam gelir, tüketicinin bütün zamanını çalışma ile geçirirse elde edeceği gelirdir. Bir malın tam fiatı, o malın piasa fiatı + malı tüketmek için gereken zamanın fırsat malietidir. Tam Fiat= Piasa Fiatı + Zamanın Fırsat Malieti' dir. X malının tam fiatı, Y malının tam fiatı, F =P + wt, F =P + wt dir. 30

31 X malını tüketmek için t zaman arılırsa, wt gelirden vazgeçilmektedir. Bölece wt, zamanın fırsat malietidir. Zamanın fırsat malieti, zamanı az olanlar için çok önemlidir. Tüketici dengesini tam fiat sınırlaması altında apalım. Bu durumda örneğin; Marjinal İkame Oranı = Y F olmaktadır. (Şekil 29) F (wt+v)/f Y Tam Fiat Bütçe Doğrusu wt V F X Şekil 29. Tam Fiat Bütçe Doğrusu (3)' den hareketle Y = Y = wt V P P wt P wt X wt Tam Gelir X ' in tam fiatı X Y nin tam fiatı Y nin tam fiat ' ' dir. 31

32 F Tam bütçe doğrusunun eğimi = l 'dir. (Şekil 30) F Tüketici dengesi tam fiat bütçe sınırlamasına bağlı olarak Şekil 30 da görüldüğü gibi A noktasında gerçekleşmektedir. Y (wt+v)/f Y Tüketici dengesi tam fiat sınırlamasına bağlı olarak A noktasında gerçekleşir. A I 0 wt V F Şekil 30. Tüketici Dengesi 32

33 8. Fada ve Talep: Matematiksel Yaklaşım 8.1. Fada ve Talep Fonksionları Örnek: Fada fonksionumuz U(,)=++ ve bütçe kısıtlamamız Y=p +p olsun. Lagrange çarpanı önteminden hareketle, Lagrange fonksionu, V=U(,)+ (Y p p ) (1) olacaktır., ve göre birinci türevlerini alırsak, V V 1 0 (2) p 1 0 (3) p V Y p p 0 (4) bulunur. Eşitlik (1) ve (2) i birbirine eşitlersek, 1p 1 p 1 1 p 1 ( 1) olur. p p p Buradan, Gelir Tüketim eğrisi, p * ( * 1) 1 p (5) azılır. Eşitlik (3) de * erine koarsak, 33

34 Y p p ( p p ( 1) 1)=0 (6) olur. Burada i çekersek, Genel Talep Fonksionu, Y p p * 2 p olacaktır. ve Y p p * 2 p (7) Bütçenin ve diğer malların fiatını sabit kabul edersek, ( için, Y ve p ve için, Y ve p ) Ordinal Talep Fonksionu, or Y p p 2 p ve or Y p p 2 p (8) azılır3. Malın fiatı ve bütçenin sabit kabul edildiği durumda, Çapraz Fiat Talep Fonksionu, cr Y p p 2 p ve cr Y p p 2 p (9) bulunur. Malın ve diğer mallın fiatı sabit kabul edildiğinde, Engel eğrisi, e Y p p 2 p çıkmaktadır. ve e Y p p 2 p (10) ortaa Şimdi, Y 100, p 5 ve p 10 olursa, talep edilen miktarlar, bütün değerleri erine koarsak, * = 10.5 ve * = 4.75 olacaktır. 3 Bir değişkenin üstüne çizgi çekilmesi, o değişkenin sabit kabul edildiğini göstermektedir. 34

35 Ordinal Talep Eğrisi, or Y p p 2 p p = 2 p = 110 p 2 p = 55 1 p 2 ve, or Y p p 2 p p p 105 p 2 p = (11) 2 p 2 bulunur. Ordinal Talep Fonksionunun eğimi hakkında bilgi sahibi olmak için, malın fiatına göre diferansielini alırız. Bölece, or 55 1 or Talep fonksionu aşağıa doğru p 2 p p eğimlidir. or or p 2 p 2( p ) eğimlidir. 2 <0 Talep fonksionu aşağıa doğru Çapraz Fiat Fonksionu, cr Y p p 2 p = 100 p 5 = 95. p 2(5) 10 ve, cr Y p p 2 p 100 p 10 = = 45. p 210 ( ) 20 (12) bulunur. 35

36 Çapraz Fiat fonksionunun, diferansielini alırsak, cr 95. p 10 maldır. cr 45. p 20 maldır. cr 1 0 olduğundan, malı; malı için ikame p 10 cr 1 0 olduğundan, malı; malı için ikame p 20 Yukarıdaki veri değerlerden hareketle, Engel eğrisi, e ve, e Y p p 2 p Y p p 2 p Y 10 5 = Y 1 2(5) 10 2 Y 5 10 = Y 1 (13) olur. 210 ( ) 20 4 ve nin normal mal mı oksa düşük (inferior) mal mı olduğunu anlamak için, Engel eğrilerinin gelire (Y) göre türevini alırız. Bölece, e Y e Y , olduğundan, malı normal maldır. e Y e Y , olduğundan, malı normal maldır Tazmin Edilmiş Talep Fonksionu U(,)= fada fonksionunun, Y=p +p ile maksimizason problemile ilgilendiğimizde, Lagrange fonksionu, 36

37 V= U(, )+ (Y p p ) (14) olacaktır. Birinci türevlerini alırsak, V V 0 (15), p 0 (16), p V Y p p (17) bulunur. Gereken işlemler apıldıktan sonra, Y Y * ve * (18) olur. 2 p 2 p Eşitlik (18) de bulunan değerleri, fada fonksionunda U=, erine koarsak, indirek fada fonksionunu, U== Y 2 Y Y (19) elde ederiz. 2p 2p 4p p Eşitlik (14) olarak azılmış olan fada maksimizasonu çözümündeki, problem, mau ve kısıtlama Y=p +p dır. Bu problemde, ikilem (dualite) vardır. Problem, min Y=p +p, kısıtlama =U (20) olarak da çözülmektedir. Bölece, Lagrange fonksionu, V= p +p + (U ) (21) olacaktır. 37

38 Birinci türevlerini alırsak, V V p 0 p 0 (22) V U 0 (23) bulunur. (21) ve (22) i eşitlersek, p p (24) olacaktır. (24) ü fada fonksionunda erine koarsak, U= 2 p p (25) olur. (25) den i çekersek, Genel Tazmin Edilmiş Talep fonksionu, * c p p U 12 / (26) elde edilir. Anı şekilde, c * da, * c p p U 12 / (27) bulunur. (26) ve (27) i Y=p +p, da erine koarsak, harcama fonksionu, 38

39 12 Y 2( p p U) / (28) olacaktır. Veri fiatlar ve gelir için, sabit bir fada fonksionu elde ederiz. U 2 Y 4 p p (29) dur. Bulunacak bu değere çapa (anchor) adı verilir. Bu değeri, malının fiatı sabitken in genel tazmin edilmiş talep fonksionunda erine koarsak, * c p p U 12 / = p p 12 / 12 / 2 Y Y 1 4p p 2 p p (30) olacaktır. Bu değeri, malının fiatı sabitken in genel tazmin edilmiş talep fonksionunda erine koarsak, p * p U c 1/2 p p 12 / 12 / 2 Y Y 4p p 2p p p (31) elde edilir. * * Y* p p fonksionundan hareketle, bulunacak olan Y* değeri, c c p fiatında değişme olduğunda, çapa fadaı sağlamak için gerekli minimum geliri gösterecektir. Bölece, minimum gelir, * * Y Y* pc pc= p ( 2 p p p 12 / )+ p ( Y 1 2 p p 12 / ), olduğundan, Y*= Y p p 12 / (32) olacaktır. 39

40 Tüketicinin çapa fadaı sağlamak için gerekli minimum geliri elde etmek için, minimum gelir ile gerçek geliri arasındaki fark kadar sübvanse edilmelidir. Bu sübvansee S* dersek, S*=Y* Y (33) olur. (33) de Y* erine koarsak, S*=Y* Y = Y p p 12 / Y = Y p p 12 / 1 (34) bulunur. Örnek: Şimdi, Y =100, p 4 ve p 5 olsun, talep edilen miktarlar, bütün değerleri eşitlik (18) de erine koarsak, *=12.5 ve *=10 olacaktır. U= olduğundan, U=125 olacaktır. U 125 ve p 5 değerlerini eşitlik (30) ve (31) de erine koarsak, * c / ( p ) ve p c 5( ) * 12 / (35) olur. * * Minimum geliri bulmak için, Y* p p fonksionuna (35) deki fonksionları erine koarsak, c c 12 Y*=50 ( p ) / (36) bulunur. Optimal sübvanse S*=Y* Y ise, S*=50 ( p ) 12 / 100 (37) olacaktır. 40

41 p fiatı değişmediğinde, ani, 4 olduğunda sübvanse (S*) sıfırdır. p = 9 olduğunda, sübvanse (S*) pozitiftir ve 50 e eşittir. p = 1 olduğunda, sübvanse (S*) negatiftir ve 50 e eşittir Slutsk Eşitliği Türevlerle azılmış Slutsk eşitliği, d * dp dy 0, dp 0 d dp * c du 0, dp 0 d * * dy dp 0, dp 0 (38) olacaktır. Sözel ifade ile, d * dp dy 0, dp 0 Ordinal Talep Fonksionunun Eğimi (TAM ETKİ) d dp * c du 0, dp 0 Tazmin Edilmiş Talep Fonksionunun Eğimi (İKAME ETKİSİ) d * dy dp 0, dp 0 Engel Eğrisinin Eğimi (GELİR ETKİSİ) Örnek: U= için, *= Y 2 p d * Y dp 2 2 ( p ) olduğu a bölümünde bulunmuştur. Buradan, (39) bulunur. * c Y 2 12 / ( p p ) dir. Bölece, d dp * c Y 4 32 / 32 / ( p ) ( p ) (40) olacaktır. 41

42 Engel eğrisi, e Y 2 p dir. Buradan, d * dp dp dy, = p ise, d * Y 1 32 / 32 / * (41) olur. dp 4( p ) ( p ) 2 p * erine koarsak ve p p kabul edersek, d * Y Y 1 3Y dp 4( p ) 2 p p 4( p ) 2 2 (42) olacaktır İkame Esnekliği ve İkame Etkisinin Büüklüğü e için, nin ikame esnekliği denmektedir. / ise, nin e satın alma oranı ve p / p de fiat oranı olsun. M=/ ve P= p / p olursa, = / p / p Arıca, = M P / / M P M P (43) olur. P M = dm dp P M d( / ) d( p / p ) p / p / (44) azılabilir. Örneğin, U,,>0 ve 1 için, p (45) olacaktır. p 42

43 dm U= için, M=P dp 1 =1 P P 1 olur. Bu U, M P, 0 için geçerli bütün fada fonksionlarında böledir. Yani, p p p ani, p dm P P M P 1 (46) olur. dp M ( / ) P Diğer fada fonksionlarının farklı ikame esneklikleri vardır. Örneğin, U olsun. O zaman, MRS MU MU ( ) 2 ( ) ( ) ( ) (47) bulunur. p MRS olduğundan dolaı, p p 12 / 12 / (48) olacaktır. p Yani, M=P 1/2 olur. = dm dp P M 1 12 / P 1 P 12 / (49) elde edilir. 2 P 2 43

44 8.5. Tüketici Artığı Analizi dy *( p ) dp * c ( p ), bu ifade ukarıda ispatlanmıştır. Düzenlersek, * dy *( p ) ( p ) dp (50) olacaktır. c dy*, p deki en küçük değişmee karşı bir sübvansiondur. Eşitlik (50) ü arıca, d * dy *( p ) Y *( p) dp c( p) dp (51) azabiliriz. dp p p 2 S* p 1 * p ( c ) Şekil 1. Optimal Sübvansion S*, ukarıda gördüğümüz, optimal sübvansiondur. Bölece, veri fada durumunda, p S*= dy p *( ) * dp c( p) dp 1 dp (52) olacaktır. 1 p 2 p p 2 44

45 Saısal bir örnek verirsek, 1/2 U= için, S*= Y(( p / p ) 1) ukarıda hesaplanmıştı. p 1, p 1, ve Y 8 olduğunu kabul edelim. Bölece, 12 / S* 8(( ) 1) p (53) olacaktır. * Y c 2 ( pp) fonksionu, 4( p ) * 12 / c 12 / olduğundan, veri değerlerle, tanzim edilmiş talep (54) olur. Şimdi, malının fiatının artığını ve p 4 olduğunu varsaalım. Bölece, S*=8((4) 1/2 1)=8 olacaktır. Bir başka şekilde, 4 * / / dp c ( p) dp 2( 4) p bulunacaktır. 45