E L KİTABI. Cilt 1 ÜRETİM VE TASARIM. Baskıya Hazırlayan A. Münir CERIT ( Makina Yük. Mühendisi) 2. Baskı TMMOB MAKİNA MÜHENDİSLERİ ODASI.

Transkript

1 ti MAKINA MÜHENDİSLİĞİ E L KİTABI Cilt 1 ÜRETİM VE TASARIM Baskıya Hazırlayan A. Münir CERIT ( Makina Yük. Mühendisi) 2. Baskı TMMOB MAKİNA MÜHENDİSLERİ ODASI Ekim 1994 Yayın no: 169

2 tmmob makina mühendisleri odası Sümer Sokak 361-A Demirlepe ANKARA Tel : (0-312) Fax : (0-312) Yayın no : 169 ISBN : (Tk. No) ISBN : (1. Cilt) Bu Yapıtın yayın hakkı Makina Mühendisleri Odası'na aittir. Kitabın hiçbir bölümü değiştirilemez. MMO'nın izni olmadan kitabın hiçbir bölümü elektronik, mekanik vb. yollarla kopya edilip kullanılamaz. Kaynak gösterilmek kaydı ile alıntı yapılabilir. Ekim Ankara Dizgi: Ali Rıza Falcıoğlu (Makina Mühendisleri Odası) Baskı: MF Ltd. Şti. Tel: (0-312)

3 BOLUM 6 MEKANİK TİTREŞİMLER VE GÜRÜLTÜ KONTROLÜ Hazırlayanlar Prof. Dr. Erkan DOKUMACI, 9 E.Ü. Makina Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. H. Nevzat ERGÜVEN, ODTÜ Makina Mühendisliği Bölümü MEKANİK TİTREŞİMLER SES VE GÜRÜLTÜNÜN DENETLENMESİ Sayfa 1. Genel Bilgiler ve Tanımlar Doğal Frekansın Hesaplanması Millerin Kritik Hızlarının Hesaplanması Sürekli Sistemlerin Doğal Frekansları Titreşimin Ölçülmesi Titreşimin Denetlenmesi Dengeleme Titreşimin Sönümlenmesi Bakım ve Arıza Bulma 32 Sayfa 1. Genel Bilgiler ve Tanımlar Sesin Algılanması ve 3. Değerlendirilmesi Sesin Ölçülmesi Gürültünün Denetlenmesi Gürültü Denetim Yöntemleri 45 KAYNAKÇA 47 İLGİLİ TSE STANDARTLARI

4 1. GENEL BİLGİLER ve TANIMLAR Mekanik Titreşim Elastik bir maddesel sistemin bir referans konumu etrafında yaptığı hareketlere mekanik titreşim denir. Sistemin bir noktasının yaptığı yerdeğişimleri, x=x(t) şeklinde, zaman t ye bağlı bir fonksiyonla tanımlanır. Titreşimin hızı (v) ve ivmesi (a), yerdeğişminin zamana göre türevlerini almak suretiyle elde edilir : v = dxdt; a = d 2 xdt 2. Titreşen bir mekanik sistemde gerilmeler ve iç kuvvetler de, ortalama değerleri etrafında, zamana bağlı olarak değişen fonksiyonlardır. Ortalama Değer : Bir titreşimin verilen bir T < t < T + T zaman arahğındaki ortalama değeridir. Ortalama değer x ort aşağıdaki integral ile hesaplanır : Xort =- X (t) dt (1) Titreşimin referans V->numu genhiikje x ort=0 olacakşekilde seçilir. Efektif Değer: Bir titreşimin verilen bir l< t < T + T, zaman aralığında aldığı değerlerin karelerinin ortalamasın.' ^ueköküdür. mm değeri veya karesel ortalama değer de denilir. Bir x = x (t) titreşiminin eiekuı değeri genellikte x rms ile gösterilir ve aşağıdaki integral ile hesaplanır : V»t + T L ^ [x(t)-x ofl ] 2 dt (2) Zaman, Genlik ve Frekans Bağıntıları Mekanik titreşimler, peryodik ve peryodik olmayan titreşimler olmak üzere iki grupta, peryodik olmayan titreşimler ise, hemen-hemen peryodik. süreksiz ve gelişigüzel (random) titreşimler olmak üzere Üç grupta toplanırlar. Şekil.l- Peryodik bir titreşim 6-02

5 Peryodik Titreşim : Bir x=x(t) titreşimi peryodik ise, x(t)=x(t+t) eşitliği her zaman sağlanır. Bu eşitliği sağlayan en küçük (T) değerine peıyot, peryodun tersineh'jt<ms denir : 1=1T. Frekansın birimi ls dir ve I İz (Hertz) ile gösterilir. ca=2jtf eşitliğiyle tanımlanan co ya açısal frekans denir Açısal frekansın birimi rads dir. Şekil. 1 de, peryodik bir titreşim görülmektedir. Peryodik bir titreşimin maksimum değeri x nıaks ile, minimum değeri, ıüa arasındaki faika (x IIıaks -x n ü n ) tepeden tepeye ya da peak-to-peak değer denir. Basit Harmonik Titreşim : x=xsin (û)t+(j>) veya x=xcos (cot+<j>) fonksiyonlarından biri ile gösterilebilen titreşimdir. X e genlik, tjtyefuz açısı denir. Basit harmonik bir titreşimin efektif değeri x raıs = X2, tepeden tepeye değeri 2X, hız genliği CûX ve ivme genliği ise Cû 2 X dir. Şekil.2 de bir basit harmonik titreşim görülmektedir. Şekil.2- Basit harmunik titreşim Peryodik Titreşimin Harmonikleri: Frekanslarının oranlan rasyonel sayılar olan basit harmonik titreşimlerin toplamı, basit harmonik olmayan peryodik bir titreşimdir. Toplam titreşimin frekansı, harmoniklerinin frekanslarının en büyük ortak bölenine eşittir. Şekil.3 de, bir peryodik titreşimi meydana getiıen iki hai'inonik görülmektedir. Fourier Serisi: Peryodik bir titreşimi meydana getiren basit harmonik titreşimlerin oluşturduğu seridir. Serideki eleman sayısı titreşime bağlıdır ve teorik olarak sonsuz olabilir. Bir Fourier selisinin hesaplanması problemine harmonik analizi denir. Harmonik analizi sayısal olarak veya ölçümle yapılabilir. 6-03

6 Şekil3- Şekil. 1- deki peryodik titreşimi oluşturan iki hartnonik., < Hemen-hemen Peryodik Titreşim : Frekanslarının oranları rasyonel sayılar olmayan basit harmonık titreşimle- İŞM rin toplamından meydana gelen, peryodik olmayan titreşimdir. Frekansları birbirine yakın olan iki basit harmonık r " titreşimden meydana gelen hemen-hemen peryodik titreşim vuru olarak bilinir. Şekil.4 de bir vuru gösterilmiştir. %V imj '' İl J Şekll.4- Vuru

7 Süreksiz Titreşim : Az süren, sürüp gitmeyen, belli bir süre sonra sona eren titreşimdir. Fourier Dönüşümü : Bir x=x(t) titreşiminin Fourier dönüşümü X=X (CÛ) aşağıdaki integraldir: X(co) -T x (t) e""" 1 dt (3) Burada (i) birim sanal sayıyı göstermektedir. Fouıier dönüşümü bilinen bir titreşim, aşağıdaki ters Fourier dönüşümü ile tekrar zamanın fonksiyonu olarak elde edilir : x(t) = X (co) e- İM dt (4) Peryodik bir titreşimin Fourier dönüşümü, o titreşimin Fourier serisini verir. Genlik Spektrumu (Yelpazesi): Fourier dönüşümünün mutlak değerinin, frekansın fonksiyonu olarak gösterilmesidir. Genlik spektrumunun saptanması genellikle frekans analizi olarak bilinir. Genlik spektrumunarefajm spektrumu da denir. Frekans analizi, bir titreşimin, kendisini oluşturan basit harmonik titreşimlere ayrıştırılarak, her frekanstaki harmoniğin katkısının saptanması olarak yorumlanabilir. Faz Spektrumu : Fourier dönüşümünün faz açısının fonksiyonu olarak gösterilmesidir. Gelişigüzel Titreşim : Herhangi bir (t) anındaki değeri önceden bilinmeyen titreşimdir. Gelişigüzel titreşimle ilgili bilgiler istatistik yöntemleriyle ifade edilebilir. Bir (t) anında alması olası olan değerlerin ortalaması (kısaca, t anındaki beklenen değeri) (t) ye bağlı olmayan gelişigüzel titreşime stasyoner gelişigüzel titreşim denir. Genellikle, stasyoner gelişigüzel titreşimlerin ergodik oldukları kabul edilir. Ergodik bir gelişigüzel titreşimin bir (t) anındaki beklenen değeri, her (t) için aldığı veya alacağı değerlerin ortalamasına eşittir. Şekil.5 te gelişigüzel bir titreşim görülmektedir. Şekil.5- Gelişigüzel bir titreşim Özilişki Fonksiyonu : Ergodik bir x=x(t) titreşiminin özilişki fonksiyonu, x (t). x (t + T) çarpımının beklenen değeridir. Burada x herhangi bir zaman aralığını göstermektedir. Oto-Spektral Yoğunluk : Özilişki fonksiyonun Fourier dönüşümüdür. Oto-spektral yoğunluk fonksiyonu altındaki alan, titreşimin kare değerlerinin ortalamasına eşittir. Matematik Model Parametreleri Titreşen mekanik sistemlerin 3 temel fiziksel özelliği, kütle, elastiklik ve sönümdür. Sistem, kütle ve elastikliği nedeniyle enerji depolar, sönümü nedeniyle de mekanik enerji kaybeder. Sürekli Sistem Modeli (Dağılmış Parametreli Model) : Mekanik bir sistemin kütlesini, elastikliğini ve sönümünü gerçekte olduğu gibi, yani bir arada bulunan ve sistem içinde sürekli bir biçimde dağılmış olan fiziksel özellikler olarak ele alan matematik modelidir. Toplanmış Parametreli Model: Mekanik bir sistemin kütlesini saf kütlelerle, elastikliğini saf yaylarla ve sönümünü saf sönüm elemanları ile temsil etmek suretiyle kurulan matematik modelidir. Doğrusal Sistemler : Kütlesi Newton yasasına, elastikliği Ilooke yasasına uyan ve sönümü viskoz (viscous) 6-05

8 sürtünme kuvvetlerinden ileri gelen mekanik sistemlerdir. Doğrusal sistemler için süperpozisyon prensibi geçerlidir. Serbestlik Derecesi : Mekanik bir sistemin titreşimlerini il'ade etmek için değer verilmesi gerekli olan bağımsız değişkenlerin sayısıdır. En basit toplanmış parametreli titreşim modeli tek serbestlik derecelidir. Sürekli sistem modelleri sonsuz serbestlik derecelidirler. Zorlama : Mekanik titreşimleri yaptıran etkidir. Zorlama, bir kuvvet veya hareket girdisi şeklinde olabilir. Kısa süreli, ani zorlamalara şok denir. Mekanik sistemlerde genellikle rastlanılan zorlamalar şunlardır : Atalet kuvvetleri, çarpma kuvvetleri, sürtünme kuvvetleri, manyetik kuvvetler, aerodinamik kuvvetler, eşleşen makina elemanlarında profil hatalarından ileri gelen hareket zorlamaları, mesnet zorlamaları, vb. Serbest ve Zorlanmış Titreşimler Bir zorlamanın etkisi altında oluşan titreşimlere zorlanmış titreşimler, bir zorlama olmadığı halde var olan titreşimlere ise serbest titreşimler denir. Serbest titreşimler ilk hareket şartlarına bağlı olarak oluşabilir. Zorlanmış bir titreşim, eğer zorlama yok olursa, serbest titreşime dönüşür. Sürekli Rejim Titreşimi: ilk hareket şartlarına bağlı olmayan zorlanmış titreşimdir. Geçiş Titreşimi: ilk hareket şartlarına bağlı olan zorlanmış titreşimdir. Doğal Frekanslar : Sönümsüz bir doğrusal sistemin serbest titreşimleri, serbestlik derecesine eşit sayıda, farklı frekanslı basit harmonik titreşimlerin toplamından meydana gelir. Bu harmoniklerin frekansları sistemin yalnızca kütle ve elastiklik parametrelerine bağlıdırlar ve sistemin doğal frekansları olarak bilinirler. Doğal frekansların sayısı sistemin serbestlik derecesi kadardır. Bunların hesaplanması 2. bölümde gösterilmiştir. Doğal Titreşim Şekilleri: Doğal frekanslara karşılık gelen titreşim şekilleridir. Rezonans ve Rezonans Frekansları : Basit harmonik bir zorlama ile titreştirilen doğrusal bir sistemde, belli zorlama frekanslarında, frekanstaki küçük bir artış veya azalış, sürekli rejim titreşimlerinin genliğinde azalmaya neden olabilir. Bu olayın meydana geldiği frekanslara rezonans frekansları, rezonans frekanslarmdaki titreşimlere de kısaca rezonans denir. Rezonans halinde, yani, zorlama frekansının bir rezonans frekansına eşit olması halinde, titreşim düzeyi maksimum olur. Eğer sistemin sönümü küçük ise, rezonans frekansları yaklaşık olarak sistemin doğal frekanslarına eşit olurlar. Şekil.6- Yay-kiitle sistemi Serbest Titreşimlerin Sönmesi : Mekanik sistemlerin serbest ve zorlanmış titreşimlerinin temel özellikleri tek sebestlik dereceli sistemler üzerinde gösterilebilir. Mekanik sistemlerin tek serbestlik dereceli toplanmış parametreli modelleri, Şekil.6 da görülen, x- ekseni doğrultusunda titreşen bir yay-kütle sistemi ile temsil edilebilir. Bu sitemde kütle, eğer bir ilk hareket verildikten soma serbest bırakılırsa, serbest titreşimler yapar. Bu titreşimlerin hareket denklemi, sistemin doğrusal olması hali için, aşağıdaki gibidir. dt 2 dt Burada; (m) titreşen kütle (kg), (c) sönüm katsayısı (Nsm) ve (k) yayın direngenlik katsayısı (Nm) dir, x=0 konumu, kütlenin statik denge konumudur. Aşağıdaki ifade ile tanımlanan boyutsuz Ç sayısına sistemin sönüm faktörü denil' : (5) 2Vkm~ (6) 6-06

9 Hareket denkleminin çözümü, sönüm faktörünün değerine bağlıdır : Eğer Ç <1 ise, x(t) = Ae"^1 siı ç 2-1 t + BJ (7) Eğer Ç=l ise, (8) Eğer Ç >1 ise, x (t) = Ae" Çffld ' sin h [a d Vç 2-1 t + BJ (9) Burada, Cûa =271 lda V m (10) Sistemin doğal frekansı f d dir. (üj ye doğal açısal frekans elenir. İntegral sabitleri A ve B, hareketin başlama şartları, yani t=0 anındaki x ve dxdt değerleri kullanılarak bulunurlar. Şekil.7- Tek serbestlik dereceli I)ir sitemin serbest titreşimlerinin sönmesi Ç=l durumuna kritik sönüm denir. Kritik sönümlü veya kritikten büyük sönümlü (Ç>1) bir sistemde kütle stad k t f d i h k b l d y y tik denge konumu etrafında titreşmez, hareket bağlatıldıktan sonra, yavaşça denge konumuna geri gelir ve orada kalır. Buna karşılık, kritikden küçük sönümlü bir sistemde kütle, Şekil.7 de görüldüğü gibi, zamanla sönen bir titreşim yaparak denge konumuna döner. Bu titreşimlerin bir t anındaki değerinin t+t s anındaki değerine oranın tabii logaritması 5=Ç(û d T s olup, zaman t ye bağlı değildir. S ya logarihnik azalma (dekreman), aşağıdaki eşitlikle tanımlanan f s ye ise sönümlü doğal frekans denir : Sürekli Rejim Titreşimle linin Genlikleri ve Faz Gecikmesi: Eğer Şekil.6 daki kütle üzerinde, x ekseni yönünde etkiyen Fsincot veya Fcoscût şeklinde, genliği F, frekans f=«27l olan bir basit harmonik kuvvet zorlaması varsa, kütle x-ekseni doğrultusunda zorlanmış titreşim yapar. Bu titreşimlerin hareket denklemi aşağıdaki gibidir (11) m = Û-X- + c ü*- + kx = Fsin cot ya da F cos Cût dr dt (12) 6-07

10 L'ETHI MEKANİK TİTREŞİMLER Sistemin geçiş titreşimleri, bu denklemin genel çözümü ile bulunur. Genel çözüm, denklemin homojen şeklinin çözümü ile özel çözümünün toplamından meydana gelir. Homojen çözüm, sistemin serbest titreşimlerinde olduğu gibi, sönümden ötürü, belli bir süre içinde kaybolur ve sistem, hareket denkleminin özel çözümünün verdiği şekilde sürekli rejim titreşimleri yapar. Hareket denkleminin özel çözümü aşağıdaki gibidir : x (t) = X (co) ya d sin [<at m s [(üt + <)> ( )] (13) Burada X(w)=- V(k-mû) 2 ) 2 «g F (14) 10 -rin --av 0.11 Q i Ti «S i S C' " J FREKANS ORANI Cu«d ) ı 100 Şekil.8- Tek serbestlik dereceli, basit harmonik kuvvet zorlamalı bir sistemin sürekli rejim titreşimi genliklerinin zorlama frekansı ile değişimi. k-m(o «d (15) 6-08

11 Genlik X(a>) ve faz açısı (> (CÛ), suasıyla, Şekil.8 ve 9 da zorlama frekansının fonksiyonu olarak gösterilmişlerdir. Rezonans frekansı f,= (û, 2n, dx(a>) dû) = 0 şartından hesaplanır : Rezonans genliği X r = X(Cû r ) şöyledir. (16) F_ k (17) Eğer sönüm faktörü küçük ise, örneğin, Ç < 0,2 gibi, bu bağlantılar yaklaşık olarakcûr = cû d ve X r = F 2 kç şeklinde ifade edilebilir I ; s* =o.< Ql i 1i! "? V t. Ilı s İI77 TU? 11 ;»! K> 7â 1 m %~ n m s p -ç = : S -jf FREKANS ORANI Şekil.9- Tek serbestlik dereeeli, basit hurnıoııik kuvvet zorlamalı bir sistemin sürekli rejim titreşiminin faz gecikmesi Genliği Frekansın Karesiyle Orantılı Olan Zorlama : Makiııalarda görülen zorlamaların en önemlisi dengelenmemiş döner parçalar üzerindeki merkezkaç kuvvetlerdir. Cû açısal hızıyla dönen bir parçanın kütlesi M, kütle merkezinin dönme eksenine uzaklığı e ise, merkezkaç kuvvet nedeniyle oluşan zorlamanın açısal frekansı CÛ, genliği ise F=Meco 2 olur. Böyle bir zorlamanın etkisi altında titreşen tek serbestlik dereceli bir sistemin sürekli rejim genlikleri ve faz gecikmesi eşitlik (14) ve (15) ile hesaplanabilir. Ancak, zorlama genliği şimdi frekansının karesi ile orantılı olduğundan, sürekli rejim genliklerinin zorlama frekansıyla değişimleri Şekil. 10 da görüldüğü gibi olur. Bu durumda, rezonans frekansı u r ve rezonans genliği X r aşağıdaki ifadelerle tayin olunurlar : <Mr = - ü>d X r = - Me m 1-2C 2ÇV1-2Ç* Burada m sistemin toplam kütlesini, M ise yalnızca dönen dengesiz kütleyi göstermektedir. Titreşimin Etkileri Titreşimin insan üzerindeki etkileri arasında en çok incelenmiş olanı, elle tutulan titreşimli aletleri uzun süreler kullananlarda beyaz parmak denilen, parmaklardaki dokunma duyumunun kaybolması şeklinde ortaya çıkan hastalıktır. Ayrıca, zirai tıaktör kullananlarda zamanla meydana gelen bel ve omurga rahatsızlıkarınm da etkisinde kalınılan titreşimlerden ileri geldikleri bilinmektedir. Uzun sürelerle titreşim etkisinde kalınması, denge bozulması, göz kararması ve yorgunluk gibi etkilerinin yanısıra, eklem, adale ve iç organ rahatsızlıklarına da sebep olabilir, insan vücudunun bazı kısımlarının rezonans (18) 6-09

12 frekansları şöyledir: Göğüs-karın, 3-6 Hz; baş-boyun-omuz, Hz; göz, Hz; alt-çene 100 Hz fa V r 'f 1,'«J ff MTV ı l =Q05- aı 0.2 Q! a 9 g ı I I! i İlli! i- -, FREKANS ORANI 100 ŞekiI.lO- Tek serbestlik dereceli, genliği frekansının karesiyle orantılı basit harmonik kuvvet zorlamalı bir sistemin sürekli rejim titreşimi genliğinin zorlama frekansı ile değişimi ^3 OKTAV MERKEZ FREKANSLARI CHz) 6-10 Şekil.11- Baş-ayak doğrultusundaki titreşimler için verimli çalışma sınırları (ISO 2<»31)

13 İnsanın titreşimin etkisinde kalma süreleri ISO 2631 standardında verilmiştir. Bu standaıtdaki titreşim ölçütleri, konfor, verimli çalışma ve sağlık için zararlı sınırlar olmak üzere üç grupta belirtilmişlerdir. Bu sınırlar titreşimin doğrultusuna, frekansına, efektif ivmesine ve süresine bağlıdırlar. Şekil. 11 de, baş-ayak doğrultusundaki titreşimler için önerilen verimli çalışma sınuları görülmektedir. Bu doğrultudaki titreşimler için konfor sınırlan, ivme ölçeğini 3.15 ile bölerek; sağlık için zararlı sınırlar ise ivme ölçeğini 2 ile çarparak elde edilebilir. Titreşimin diğer etkileri metallerin yorulması ve gürültüsüdür. Bu konular lü Kitabı'nın diğer bölümlerinde ayrıca kapsanmış bulunmaktadırlar. 2. DOĞAL FREKANSLARIN HESAPLANMASI Tek Serbestlik Dereceli Sistemler Şekil. 12 de görüldüğü gibi tek bir kütle (m), sistemin direngenliğini simgeleyen bir yay (k) ve sistem sönümünü gösteren bir viskoz sönüm elemanından (c) oluşan tek serbestlik dereceli bir sistemin serbest titreşimleri Ayrım.1 de incelenmişti. Böyle bir sistemin diferansiyel denklemi eşitlik (5) te verilmiştir. Sistemin sönümsüz olması durumunda (c = 0) denklemin çözümü, û)d frekansında harmonik bir fonksiyondur. Sistemin doğal frekansı olan Cûa (19). eşitliğinden hesaplanır. Direngenlik Nm ve kütle kg olarak alınırsa, cûd rads cinsinden bulunur. Burulma titreşimleri yapan tek serbestlik dereceli bir sistemin (Şekil.12) burulma titreşimlerinin doğal frekansı; eşitlik (19) da k yerine burulma direngenliği ki, m yerine dönme eksenine göre kütle eylemsizlik momenti id kullanılarak hesaplanabilir : -fer (20) Şekil.12- Burulma titreşimleri yapan tek serbestlik dereceli sistem 6-11

14 iı ını MEKANİK TİTREŞİMLER Doğal Frekansın Eşdeğer Direngenlikten Bulunması Yaylı elastik özellikleri bulunan elemanları içeren tek serbestlik dereceli bir sistem, önce Şekil.6 da gösterildiği gibi bir kütle-yay sistemiyle modellenirse, sistemin doğal frekansı eşitlik (19) dan hesaplanabilir. Elastik bir eleman, bir yay elemanı olarak modellendiğinde, elemanın eşdeğer direngenliği (k) kuvvet-yer değiştirme bağıntısından bulunabilir: k = F x 8 (21) Burada F, eleman üzerine sistem kütlesinin bulunduğu noktada ve sistemin titreşim doğrultusunda etkiyen statik kuvvet, x s ise bu kuvvet altında oluşan, aynı yöndeki statik yer değiştirmedir. Çeşitli elemanlar için eşdeğer direngenlik Çizelge. 1 de verilmiştir. Tek serbestlik dereceli bir sistemde birden çok yay elemanı ya da yay elemanı olarak modellenebilecek elastik eleman varsa, eşitlik (19) un uygulanabilmesi için sistemdeki tüm yay elemanlarının direngenliklerinin, bu elemanların paralel ya da seri olarak bağlanmış olmalarına göre birleştirilerek tek bir eşdeğer yay elemanına indirgenmeleri gerekir. Paralel ve seri bağlanmış yaylar için eşdeğer direngenliğin nasıl hesaplanacağı da Çizelge.1 de gösterilmiştir. Elastik bir elemanın burulma direngenliği ise burulan elemana kütlenin bağlandığı noktada uygulanan T statik momenti ile bu momentin aynı noktada yarattığı statik burulma açısı 0 s arasındaki ilişkiden yararlanılarak ve eşitlik (21) e benzer şekilde yazılan ki = M 6 S (22) tanımı kullanılarak bulunabilir. Karmaşık görünümlü tek serbestlik dereceli sistemlerde ise, önce sistemin hareketini tanımlayan diferansiyel denklem elde edilir. Bu diferansiyel denklemde x in katsayısını k,., dx dt nin katsayısını c e ve d 2 x dt 2 nin katsayısını m,, olarak alırsak, sistemin serbest titreşimlerinin denklemi dt 2 dt (23) şeklinde yazılabilir. Sistemin doğal frekansı ise (24) eşitliğiyle verilir. Doğal Frekansın Hesaplanmasında Eşdeğer Kütlenin Kullanılması Bazı durumlarda sistemin esnekliğini sağlayan elemanların kütleleri, sistemdeki asıl kütleye göre ihmal edilemeyecek büyüklüktedir. Bu durumda esnek elemanın kütlesini de içeren bir eşdeğer kütlenin hesaplanması ve eşitlik (19) da m olarak bu değerin kullanılması gerekir. Bazı sistemler için eşdeğer kütleler ve bu sistemlerin doğal frekanstan Çizelge.2 de verilmiştir. Doğal Frekansın Statik Sekimden Bulunması Tek serbestlik dereceli bir sistemin kendi ağırlığı altındaki statik çökme (sehim) 8 S ise, sistemin doğal frekansı û) d =Vg5 s (25) eşitliğinden bulunabilir. Burada g yer çekimi ivmesidir. g=9810 mms 2 ve 8 S mm olarak alınırsa, bu bağıntı. şeklinde de yazılabilir. Cû d =99 (rads) (26) Çok Serbestlik Dereceli Sistemler Birden çok serbestlik dereceli sistemlerin serbestlik derecesine eşit sayıda doğal frekansları vardır. Genellikle ilk doğal frekans en önemlisidir ve çok serbestlik dereceli bir sistemin ilk doğal frekansının yaklaşık olarak hesaplanması için özel yöntemler kullanılır. Bir sonraki bölümde millerin kritik hızlarının hesaplanması için verilen Rayleigh ve Dunkerley yöntemleri böyle yöntemlerdir. Çok serbestlik dereceli bir sistemin doğal frekanslarının bulunabilmesi için sistemin direngenlik matrisi (K) ve kütle matrisi (M) nin elde edilmesi ve 6-12

15 1 MEKANİK TİTREŞİMLER ) = û) 2 [M](u) (27) eşitliğiyle tanımlanan özdeğer probleminin çözülmesi gerekir. Sistemin özdeğerleri doğal frekansların karelerini, özvektörler ise sistemin doğal titreşim şekillerini verir. Yüksek serbestlik dereceleri için özdeğer probleminin çözümü sayısal yöntemlerle sağlanır. Bu amaçla hazırlanmış birçok yazılım vardır. 3. MİLLERİN KRİTİK HIZLARININ HESAPLANMASI Dönen millerin rezonansa geldiği dönme hızlarına kritik hızlar denir. Milin dönmesi ihmal edilerek hesaplanan eğilme titreşimlerinin doğal frekanstan, genellikle, kritik hızlar için yeterli hassasiyette sonuç verir. Üzerinde bir ya da daha çok sayıda disk bulunduran millerin kritik hızlarının bulunması için kullanılan bazı yöntemler aşağıda verilmiştir. Eşdeğer Direngenlik Yöntemi üzerinde tek bir disk taşıyan millerin kritik hızının bulunmasında kullanılır. Çizelge. 1 den yararlanılarak, diskin bulunduğu nokta için milin eşdeğer direngenliği (k) hesaplanırsa, milin kritik hızı (^ ) it eşitliğinden cpm (devirdakika) cinsinden bulunur. Burada M diskin kütlesini göstermektedir. Milin eşdeğer direngenliğinin bulunmasında Çizelge. 1 deki hangi uç koşullarının seçileceğine, milin üzerine oturduğu yatakların cinsine bakarak karar vermek gerekir. Kaymalı yatakların kısa boyda olanları basit destek, uzun boyda olanları ise ankastre alınabilir. Rulmanlardan, oynak olanları basit destek, çift sıralı olanları ankastre alınır. Bunun dışında olanlar için ise yatağın, milin yatak kısmında açı yapmasına ne kadar izin verdiğine bakarak karar verilebilir. Bu yöntem, milin kütlesi diskin kütlesi yanında ihmal edilebilecek kadar küçük olduğu zaman oldukça iyi sonuç verir. Hata Eğrileri Yöntemi Milin kütlesi disk kütlesiyle kıyaslanabilir büyüklükte ise eşdeğer direngenlik yöntemiyle hesaplanan kritik hız değerleri hatalı olacaktır. Bu hatanın ne kadar olduğu hata eğrilerinden (1) yararlanılarak, disk kütlesinin (M) mil kütlesine (m) oranına, diskin mil üzerindeki yerine ve yatakların cinsine bağlı olarak bulunabilir. Bu hata eğrileri Şekil.13 de verilmiştir. Şekil.13 den okunan H hata değeri ve eşdeğer direngenlik yöntemiyle (28) eşitliğinden hesaplanan hatalı kritik hız değeri (n c )H kullanılarak gerçek kritik hız n c (28) l+h100 eşitliğinden hesaplanır. Bu yöntem de üzerinde yalnız bir disk taşıyan miller için uygulanabilir. W l N > 1 i T j r Lı 4- r~ 1 i ı Mİ - ı 4 l! (29) (a) Şekil.13- Hata değerleri 6-13

16 B :»y»» ] N N N! 1 ~! i " Ht> s j j K [ M M MEKANİK TtTOEŞlMLLR 1 T ~r I 1! i 1 Kİ X -^ *' i i 1 *^ Kİ 1 1 > 1 " i -t-k I. I r L, 1 ; L K ' 1 x IK, s 1 i T y M 1 r 1 1 ( ı:) in in Şekil. 1*3-Hata değerleri (devamı) 1 x 10 (d ) jid Çizelge. 1- Eşdeğer Direngenlikler = lk, + lk, + + lk E= Eb tisite modülü; G= Kayma modülü; A= kesit alanı; J= kesitin kutupsal eylemsizlik momenti; L= Elemanın ^ ğ toyu; = Kiriş kesitinin taral'sı. eksene göre alan momenti. İ'Ulfc' ' Rayle,h'in Enerji Yöntemiyle Kritik Hız Hesaplanması Uf Ü; rinde birden çok disk taşıyan millerin ilk kritik hızını bulmakta kullanılan bu yöntem, yaklaşık bir yön- "i tem ol p ilk kritik hız için bir üst sınır değeri verir. Yani gerçek ilk kritik hız bu yöntemle hesaplanan değerden daha k çüktür. Üzerinde n sayıda, ağırlıkları Wi (i=l,2,...n) olan disk taşıyan bir milin (Şekil.14) ilk kritik hızı bu yönüme göre w. X. (30) eşitliği) e verilmektedir. Burada 5j, milin üzerinde W f ağırlığındaki diskin bulunduğu noktada, disklerin ağırlıkları nedoniyte oluşacak tophun statik sehimi, g ise yer çekimi ivmesini göstermektedir. SI birimleri kullanıldığında n c cpra (devirdakika) olarak bulunur. 6-14

17 Çizelge.2- Razı Sistemler için Eşdeğer Kütleler ve Doğal Frekanslar Eşdeğer Kütle Doğal Frekans ITI;. = M+m3 I d 1, = I l_n Cü d = 3EI L'(M+0.24m) " 2 d = 48EIL3 (M+0.49m) '«E= Elastisite modülü; G= Kayma modülü; A= Kesit alanı; J= kesitin kutupsal eylemsizlik momenti; L= Elemanın boyu; 1= Kiriş kesitinin tarafsız eksene göre alan momenti; m= Esnek elemanın kütlesi; Ip= Çubuğun burulma ekseni etrafındaki kütle eylemsizlik momenti; Id= Diskin dönme eksenine göre kütle eylemsizlik momenti. W, Wo W 3 W. Şekil.14- İlk kritik hızın bulunması Dunkerley Yöntemiyle Kritik Hız Hesaplanması Üzerinde birden çok disk taşıyan millerin ilk kritik hızını bulmakta kullanılan bu yöntem, yaklaşık bir yöntem olup ilk kritik hız için bir alt sınır değeri verir. Yani gerçek ilk kritik hız bu yöntemle hesaplanan değerden daha büyüktür. Dunkerley yöntemine göre, üzerinde r sayıda disk taşıyan bir milin kritik hızı 6-15

18 ti" MEKANİK TİTREŞİMLER -l_=i_l_ + -L (31) n 2 c > - ' n z ci n 2 s eşitliğinden bulunabilir. Burada: n d i-nci diski mil üzerinde tek başına düşünerek ve mil kütlesini dikkate almadan bulunan kritik hız, n s ise mil üzerinde hiçbir disk bulunmadığı durumda milin ilk kritik hızıdır. n,.j eşdeğer direngenlik yöntemiyle mil kütlesi ihmal edilerek hesaplanabilir, o. ise kirişlerin eğilme titreşimlerinin doğal frekanslarını veren eşitlik (35) den hesaplanabilir (n s =30 cajıi). Uzun yataklar, ankastre; kısa yataklar ve oynak rulmanlar basit destek olarak alınarak, kirişin ilk doğal frekansını hesaplamak için kullanılacak c ( değeri Çizelge.3 ten bulunabilir. Birden Çok Kritik Hızın Hesaplanması Üzerinde birden çok sayıda disk taşıyan millerin ilk kritik hızının dışındaki öteki kritik hızlarının da bulunması istendiğinde, sistemin çok serbestlik dereceli olarak ele alınması ve eşitlik (27) dekine benzer bir özdeğer probleminin çözülmesi gerekir. Ancak bu durumda sistemin direngenlik matrisi (K) yi bulmak kolay olmayacağından, bu matrisisn tersi olan esneklik matrisi (5) hesaplanır ve = co 2 [5][M](u) (32) özdeğer problemi çözülür. Esneklik matrisi (8) nın tipik bir elemanı S u j-ninci diskin bulunduğu noktaya uygulanan birim kuvvetin i-ninci diskin bulunduğu noktada yaratacağı statik çökme olarak tanımlanır ve kirişlerdeki statik çökmeyi veren eşitliklerden hesaplanabilir. 4. SÜREKLİ SİSTEMLERİN DOĞAL FREKANSLARI Düzgün kesitli sürekli sistemlerin doğal frekansları kısmi diferansiyel denklemlerinden bulunabilirler. Bu şekildre, çubuk, kriş ve plaka gibi sistemlerin istenilen sayıdaki doğal frekansları kesin değer olarak hesaplanabilir. Aşağıda bazı sürekli sistemlerin değişik sınır koşullan için doğal frekansları verilmiştir. Çubukların Burulma ve Boyuna Titreşimleri Düzgün kesitli çubukların burulma ve boyuna titreşimleri benzer denklemlerle verildiğinden, doğal frekansları da benzer ifadelerle gösterilebilir : i r V (Burulma titreşimleri) (33) V IpL Burada : (Boyuna titreşimler) (34) ml a = r-ninci doğal frekans E = Elastisite modülü G = Kayma modülü A = Çubuk kesit alanı J = Çubuk kesitinin kutupsal eylemsizlik momenti L = Çubuğun boyu m = Çubuğun kütlesi ip = Çubuğun burulma ekseni etrafındaki kütle eylemsizlik momenti c r = Çubuğun r-ninci doğal frekansını hesaplamakta kullanılan ve çubuğun uç koşullarına bağlı olarak değişken sabit boyutsuz sayıdır (r= 1, 2, 3,...) SI birim sistemi kullanıldığında doğal frekans rads olarak bulunur. Cr sayısının hem burulma titreşimleri (eşitlik 33) hem de boyuna titreşimler (eşitlik 34) için uç koşullarına bağlı olarak aldığı değerler şöyledir : 6-16

19 1. İki ucu serbest çubuk: c r =nt (r = 1, 2,3 ) 2. Bir ucu sabit, öteki ucu serbest çubuk : c, = (2r-l)7t2 (r = 1, 2, 3,...) Kiriş Titreşimleri Düzgün kesitli kirişlerde eğilme (yanal) titreşimlerinin doğal frekanstan (35) eşitliğiyle verilir. Burada (û r = r-ninci doğal frekans I = Kiriş kesitinin tarafsız eksene göre alan momenti E = Elastisite modülü L = Kirişin boyu m = Kirişin kütlesi c r = r-nincidoğal frekansı hesaplamakta kullanılan boyutsuz parametredir (r = 1, 2, 3 ). c, boyutsuz parametresinin ilk 5 değeri değişik uç koşullan için Çizelge.3 de verilmiştir. SI birim sistemi kullanıldığında doğal frekans rads olarak bulunur. Çizelge J- Kirşlerde Çeşitii Uç Koşulları için c r Sayısının İlk 5 Değeri Uç Koşulları c 2 C 4 C 5 İki ucu basit destekli Ankastre İki ucu sabit Bir ucu sabit öteki ucu basit destekli Bir ucu basit destekli öteki ucu serbest İki ucu serbest

20 wr MEKANİK TİTREŞİMLER Çizelge.4- Kare Plaklarda Çeşitli Kenar Koşulları için c r Sayısının İlk 5 Değeri (2) Kenar Koşulları c ı C4 c 5 Bütün kenarları serbest Bir kenarı basit destekli öteki kenarları serbest Bir kenarı sabit öteki kanarları serbest Bitişik iki kenanbasit destekli öteki kenarları serbest Bitişik iki kenarı sabit öteki kenarları serbest Karşılıklı iki kenarı basit destekli, öteki kenarları serbest Karşılıklı iki kenan sabit, öteki kenarları serbest Üç kenan basit destekli bir kenan serbest Üç kenan sabit, bir kenan serbest Bütün kenarları basit destekli Bütün kenarları sabit Çlzelge.5- Daire Plakalarda Çeşitli Kenar Koşulları için c r Sayısının ilk 4 Değeri (jı = 03 İçin) (2,3) Kenar Koşullan c ı C 2 <b <=4 Serbest* Çevresi boyunca basit destek Çevresi boyunca sabit destekli *u = 0.33 için 6-18 ['.illi.' <<

21 Plak Titreşimleri Düzgün kesitli plakların yanal titreşimlerinin doğal frekansları, plak geometrisine ve kenar koşullarına bağlı olarak değişik eşitliklerle verilirler. Kare plaklar: ( ür = c r VD(ptL 4 ) (36) Burada D = Et? 12(1 V) (37) co r = r-ninci doğal frekans E = Elastiklik modülü t = Plağın kalınlığı u, = Poisson katsayısı p = Yoğunluk L = Plağın kenar uzunluğu c r = r-ninci doğal frekansı hesaplamakta kullanılan boyutsuz parametredir, (r = 1, 2, 3, ). c, boyutsuz parametresinin ilk 5 değeri değişik kenar koşulları için Çizelge.4 de verilmiştir. SI birim sistemi kullanıldığında doğal frekans rads olarak bulunur. Daire şeklinde plaklar: 03, = ^ VD(ptR 4 ) (38) Burada D - = Et3 (39) 12(1-H 2 ) co t = r-ninci doğal frekans E t = Elestiklik modülü = Plağın kalınlığı u. = Poisson katsayısı p R = Yoğunluk = Plağın yarı çapı c, = r-ninci doğal frekansı hesaplamakta kullanılan boyutsuz parametredir, (r = 1, 2, 3, ). c t boyutsuz parametresinin ilk 4 değeri değişik kenar koşullan için Çizelge.5 de verilmiştir. SI birim sistemi kullanıldığında doğaffrekans rads olarak bulunur. 6-19

22 5. TİTREŞİMİN ÖLÇÜLMESİ Mekanik titreşimlerin ölçülmesi için geçmişte, mekanik veya optik ilkelere göre çalışan çeşitli cihazlar geliştirilmiş olmakla birlikte, günümüzde artık hemen hemen istisnasız olarak elektriksel ölçüm sistemleri kullanılmaktadır. Elektrik sinyallerinin yükseltilmelerinin ve analiz ve kayıtlarının kolay olması, bu durumun başlıca nedeni olmuştur. Sayısal (dijital) elektronikteki gelişmeler elektrik sistemlerinin üstünlüğünü daha da ön plana çıkarmış bulunmaktadır. Titreşim Dönüştürücüleri : Mekanik titreşimleri algılayan ve elektrik sinyaline dönüştüren cihazlardır. Enerji dönüşümünün sağlanmasında piezoelektrik, magnetosıiktif, kapasitif, rezistif, endüktif veya piezorezistif elemanlar kullanılmaktadır. Titreşim dönüştürücülerinin seçiminde rol oynayan bazı faktörler şunlardır : Ölçülecek olan mekanik büyüklük: Örneğin, bir titreşimin hızı veya yerdeğişimi, ivmesini ölçen bir dönüştürücünün çıktısını bir entegratöre vermek yoluyla ölçülebilir. Buna karşılık, hız ölçen bir dönüştürücüyle ivme ölçülmez, çünkü, elektriksel türev alma, elektriksel integrasyon kadar pratik bir işlem değildir. Hassasiyet: Dönüştürücünün ölçülecek olan mekanik büyüklük girdisinin birim değeri başına verdiği elektrik gerilimi çıktısıdır. Hassasiyetin, verilen bir tolerans dahilinde sabit kaldığı girdi genlikleri, dönüştürücünün dinamik aralığı nı tayin eder. Öte yandan, hassasiyetin, verilen bir tolerans içinde sabit olduğu girdi frekansları ise, cihazın frekans aralığı nı belirler. Kullanılacak dönüştürücünün dinamik aralığı ve frekans aralığı, ölçülecek titreşimin genlik spektrumunu kapsamalıdır. Montaj kolaylığı: Titreşimi ölçülecek olan kısımla temas etmemesi gereken dönüştürücülerin montajı, titreşen kısma tespit edilerek kullanılan dönüştürücülerin montajından daha zordur. Boyutlar ve ağırlık : Titreşen kısma tespit edilerek kullanılan dönüştürücüler için önemlidir. Genellikle arzu edilen, bir noktadaki titreşimin ölçülmesidir. Bunun için, dönüştürücü mümkün olduğu ölçüde küçük olmalıdır. Dönüştürücünün kütlesi, ölçülecek titreşimleri etkileyecek derecede büyük olmamalıdır. Kalibrasyon kolaylığı: Bir dönüştürücünün duyarlılığı zamana ve kullanma şartlarına göre değişir. Meydana gelen hassasiyet değişimleri, peryodik olarak kontrol edilerek düzeltilmelidir. Şok davranışı Faz distorsiyonu Kablo uzunluğunun etkisi: Dönüştürücüyü analiz cihazlarına bağlayan kablonun uzun olması halinde bir ön yükseltici kullanılması gerekli olabilir. Çevre koşullarına uygunluk : Dönüştürücü, ölçme yerindeki sıcaklık, nem ve diğer çevre şartlarından etkilenmemelidir. E1 e k t r o m e k a n i k dönüşüm elemanı Titreşim Şekil.15- Asılı kütleli titreşim dönüştürücüsü Asılı Kütleli (Seismic) Dönüştürücüler : Elektromekanik titreşim dönüştürücüleri, asılı Kütleli olanlar ve asılı kütleli olmayanlar olmak üzere iki grupta toplanırlar. Asılı kütleli dönüştürücüler, esas itipürıyle, Şekil. 15 de görüldüğü gibi, sağlam bir metalik gövde içine oturtulmuş olan bir yay-kütle sistemidirler. Bu sistemdeki kütleye, cihazın asılı kütlesi denir. Gövde, titreşimi ölçülecek parçaya, bir saplama ile veya bir mıknatıs ya da yapıştırıcı ile tespit edilir veya el ile tutulup bastırılır. Cihazın elektromekanik dönüşüm elemanı, asılı kütlesinin, cihaz gövdesine göre yaptığı bağıl harekete duyarlıdır ve tipine göre, titreşen parçanın yer değişimi, hızı veya ivmesi ile orantılı olan elektrik gerilimi çıktısı verir. Dönüştürücünün asılı kütlesinin, gövdesine göreli yer değişimi 6-20

23 z aşağıdaki diferansiyel denklemden bulunur : MEKANİK TİTREŞİMLER dr dt dt z (40) Burada, x=x(t) ölçülen titreşimin yer değişimi olup, m asılı külle, c sistemin sönüm katsayısı ve k yayın direngenlik katsayısıdır. Eğer titreşim x(t)=xsiııcat şeklinde ise, eşitlik (40) in sürekli rejim çözümü aşağıdaki gibidir : Burada, z (t) = Z sin (cot + (41) Z = X- (Ücfi (42) JSL + 4 Ç -SL Ü)2 ve faz açısı ty eşitlik (15) şeklindedir. Cihazın sönüm oranı ve doğal frekansı için, Ayrım.1 de verilmiş bulunan bağıntılar geçerlidir : i, = c Vkııı ve cûa = -y^- V m Eşitlik (42), Şekil. 16 da grafik olarak gösterilmiştir. Görüldüğü gibi, eğer Cû»ü) d ise, yani. ölçülen titreşimin frekansı, dönüştürücünün doğal frekansından çok büyük ise. Z=X eşitliği yaklaşık olarak doğru olur. O halde, cihaz bu durumda, elektromekanik dönüşüm elemanının, bağıl hareketin yer değişimine, hızına veya ivmesine duyarlı oluşuna göre; sırasıyla, yer değişimi, hız veya ivme ölçen bir dönüştürücü olarak çalışır. Bu tip yer değişimi ölçen dönüştürücülerde dönüşüm elemanı olarak potansiyometre kullanılır. İliz ılöııüşlürgeçleri ise elektrodinamik cihazlardır. İvme ölçenler ise Eddy akımı ilkesiyle çalışırlar. u O j (.5 (0 as as Q7 as Q4 0.Î 02 a.s i f i i tt t p ı> V t (İ3 ' (% 04İ«> *%. s S fi i 0.3 C14 0.5O6 de ( s FREKANS ORANI 5 m 0 ^ - - Şekil. 16- Asılı kütlenin bağıl yer değişimi genliklerinin, iilçiilen titreşimin frekansı ile değişimi Şekil.17 de, a>d 2 ZûrX oranının, frekans oranı üvcûa ile değişimi verilmiştir. Görüldüğü gibi. eğer Cû«(ûaise, yani dönüştürücünün doğal frekansı, ölçülen titreşmin frekansından çok büyük ise. Z=ü) 2 Xûrd eşitliği yaklaşık olarak doğru olur. O halde, bu durumda, eğer bağıl yer değişimine duyarlı bir elektromekanik dönüşüm elemanı kullanılırsa ivme ölçen bir dönüştürücü elde edilir. Bu sonuçtan hareketle dizayn edilmiş olan, dönüşüm elemanı olarak potansiyometre, uzama teli veya diferansiyel transformatör kullanan, ivme ölçen, asılı kütleli dönüştüıücü- 6-21

24 ler vardır. Bununla birlikte, bu tip ivme ölçen dönüştürücülerin günümnüzde en popüler olanlarında, elektromekanik dönüşüm elmanı olarak piezoelektrik ferro-seramikler kullanılmaktadır. 2 uo S n TN z (.5 ıo 0.9 h" SS s ~ _ S. si o; S. s S î»ıo ^ x^ X v 0.15 S S Q Q ' s, s s > M = : o J o.: T f s 1»» V s v S > V s 1 Al N FREKANS ORANI Cwco d 3 Şekil.17- Asılı kütlenin bağıl yerdeğişimi genliklerinin, ölçülen titreşimin frekansı ile değişimi Asılı kütleli Olmayan Dönüştürücüler : Bunlar, yakın konum dönüştürücüleri, hareketli bobinli dönüştürücüler, uzama telleri ve piezorezistif dönüştürücüler olmak üzere dört grupta toplanabilir. Yakın konum dönüştürücüleri, titreşen yüzeye yaklaştırılarak kullanılırlar. Elektromekanik dönüşüm, titreşen yüzeyle dönüştürücünün yüzeyi arasındaki aralığın elektriksel etkisi ile meydana gelir.. Bu tip dönüştürücülerden yer değişimi ölçenlerin; kapasitif, endüktif ve Fddy akımlı tipleri vardır. Bunlar, titreşen yüzeyle, cihazın yüzeyi arasındaki aralığın kalınlığındaki değişimleri, oransal olarak, elektrik gerilimine dönüştürürler. Çalışmaları için bir dış güç kaynağına ihtiyaçları vardır. Elektromanyetik yakın-konum dönüştürücüleri hız ölçer. Hareketli bobinli dönüştürücüler, esas itibariyle, endüktif cihazlardır. Bir bobin, cihazın gövdesi tireşen parçaya temas ettirildiğinde, cihazın manyetik alanında hareket eder ve sargılarında, tireşimin yer değişimi veya hızı ile orantılı elektrik gerilimi üretilir. Diferansiyel transformatör tipli olanlar yer değişimi, elektrodinamik tipli olanlar ise hız ölçer. Uzama telleri ve piezorezistif dönüştürücüler, elastik şekil değişimine duyarlıdırlar ve tireşen yüzeye yapıştırılarak kullanılırlar. Zaman ve Frekans analizi: Mekanik titreşim, bir dönüştürücü aracıyla, elektrik sinyaline dönüştürüldükten sonra, sinyal analizi ve kayıt için, elektrik sinyal analizi ve kaydı cihazları kullanılır. Sinyal analizi, sinyalin zamana bağlı olarak aldığı değerleri inceleyerek veya sinyalin genlik ve faz spektrumlarını incelemek suretiyle yapılır. Bunlardan birincisine zaman analizi, ikincisine frekans analizi denir. Zaman analizinde kullanılan klasik cihaz osiloskoptur. Titreşim, dönüştürücü çıktısını bir osiloskoba vermek suretiyle 'görülebilir', bir teybe kaydetmek suretiyle sonradan incelemek için saklanabilir veya bir grafik kaydedici ile anında kağıt üzerine geçirilebilir. Titreşimin efektif değerini, tepeden tepeye değerini veya maksimum değerini ölçmek için, bir ölçüm milivoltmetresi yeterlidir. Frekans analizinin günümüzde popüler olan yöntemi sayısal Fourier dönüşümüdür. Bunun mikroişlemcilere uyarlanmış olan algoritması hızlı Fourier dönüşümü veya kısa olarak FFT olarak bilinir. Genlik spektrum ölçülmesinde kullanılan analog cihazlar ise, bant-geçiren elektrik filtreler içeren cihazlar olup, filtrelerin frekans genişliklerine ve seri ya da paralel bağlı oluşlarına göre çeşitli tipleri vardır. El Kitabının 'Sesin Ölçülmesi' bölümünde bunlara değinilmiştir. 6-22

25 Titreşimin Dalga ve Video Teknikleriyle Ölçülmesi : Mekanik titreşimleri, titreşen yüzeye elektromanyetik veya ultrasonik dalgalar yöneltmek ve yansıyan dalgaları yakalayarak incelemek yoluyla da ölçen sistemler vardır. Laser ışınlarıyla aydınlatılan titreşen bir yüzey holografi yöntemleriyle de incelenebilmektedir. Mekanik sistemlerin alçak frekanslı titreşimlerinin ölçülmesinde başarılı olan bir yöntem de, titreşimlerin videoya alınarak video çerçevelerinin uygun yazılımlar aracıyla işlenerek incelenmesidir. 6. TİTREŞİMİN DENETLENMESİ Genel Mekanik titreşimlerden bazı durumlarda yararlanılırsa da birçok uygulamada titreşimler genellikle azaltılmaya ya da tümüyle yok edilmeye çalışılır. Titreşim ister yararlı bir şekilde kullanılacak olsun ister azaltılmaya çalışılsın, her iki durumda da amaç titreşimin denetlenmesidir. Yani sistemin bazı parametreleri değiştirilerek titreşim genliği istenilen değerlerde tutulmaya çalışılır. Genellikle amaç titreşimi azaltmak olduğundan, bu kısımda bu amaca yönelik yöntemler incelenmiştir. Bu yöntemler titreşimin değişik amaçla denetlenmesi için de kolayca kullanılabilirler. Sabit genlikli harmonik bir zorlama etkisindeki f(t) = F sin öt bir sistemin Şekil. 18 de gösterilen tek serbestlik dereceli modelini düşünürsek, sistemin sürekli rejim titreşimlerinin genliğini Ayırım.1, Eşitlik (14). V(k-co 2 m) 2 + (ccû) 2 şeklinde yazabiliriz. Eşitlik (43) ün ve Şekil.8 deki eğrilerin incelenmesinden aşağıdaki tireşim denetlenmesiyle ilgili genel kurallar çıkarılabilir : a) Zorlama frekansının doğal frekanstan çok küçük olduğu (co «(ûd) frekans bölgesine direngenlik kontrollü bölge adı verilir. Bu frekanslarda uyarılan sistemlerde titreşim genliğini azaltmak için sistemin direngenliğini artırmak gerekir. Yaklaşık olarak yazılabildiğinden, bu frekans bölgesinde çalışan bir sistemin kütlesini ya da sönümünü değiştirmek sistem genliğini hemen hemen hiç etkilemez. b) Zorlama frekansının doğal frekanstan çok büyük olduğu (<a» Cûa) frekans bölgesine kütle kontrollü Kilge adı verilir. Bu frekans bölgesinde titreşim genliğini azaltmak için sistem kütlesini artırmak gerekir (örneğin temel bloku kullanarak). Bu bölgede sistem direngenliğinin ya da sönümünün titreşim genliğine etkisi hemen hemen hiç yoktur. c) Zorlama frekansının doğal frekansa yakın olması durumunda sistem sönümü titreşim genliğini en çok etkileyen parametredir ve bu bölgeye sönüm kontrollü bölge adı verilir. Ancak, bu bölgede titreşen bir sistemde öncelikle sistem direngenliğini veveya kütlesini değiştirerek doğal frekansın değerini değiştirmek ve zorlama frekansının rezonans bölgesi dışına çıkmasını sağlamak gerekir. Bunun sağlanamadığı durumlarda titreşim sönüm ile azaltılabilir, atati oranı sabit kalmak koşuluyla öteki sistem parametrelerinin (k ve m) değiştirilmesi titreşim genliğini pratik olarak etkilemez. m± 'h- Şekil 18- Tek serbestlik d. reçeli titreşim modeli 6-23

26 III I.U-k MEKANİK TİTREŞİMLER Her üç bölgede de titreşim genliği zorlama kuvvetinin genliği ile doğru orantılı olduğundan, bu kuvvetin azalması oranında titreşim genliği de azalır. Makinalarda görülen titreşimlerin çok çeşitli nedenleri olmakla birlikte, döner parçaların dengesizliğinden kaynaklanan dengesizlik kuvveti bunların en önemlisidir. Dengesizliğin azaltılmasıyla makinaya etkiyen zorlama kuvvetinin genliği azalacağından, titreşimin genliği de aynı oranda azalır. Bu nedenle, dengeleme titreşim denetiminde önemli yeri olan bir konudur ve aşağıda ayrı bir ayırım olarak ele alınmıştır. Bazı durumlarda ise amaç titreşim genliğini azaltmak değil, sistemin titreşimlerini sistemin bağlandığı yerden yalıtmak ya da zemin titıeşimlerinin bir sisteme iletilmesini engellemek olabilir. Titreşim yalıtımı için alınacak önlem, titreşim kaynağının sabit genlikli harmonik bir kuvvet ya da dengesizlikten kaynaklanan ve dolayısıyla zorlama frekansının karesiyle genliği artan harmonik bir kuvvet olmasına göre değişir. Bu iki durum aşağıda ayrı ayrı incelenmiştir. Bir sistemin sönüm kontrollü bölgede çalışması söz konusuysa sönümleme, en etkin titreşim kontrolü yöntemidir. Bazı durumlarda da makinanın çalışma hızına erişmeden önce makinanın kısa süreli de olsa kritik hız ve bunun yakınındaki hızlarda çalışması, dolayısıyla rezonans bölgesinde titreşime neden olacak bir zorlama kuvvetinin etkisinde kalması söz konusu olabilir. Böyle durumda da sönümlemeyle titreşim denetimi gündeme gelebilir. Sönümlemenin gerekebileceği başka bir durum da sisteme etkiyen peryodik zorlama kuvvetinin harmoniklerinden bilinin sistemin bir rezonans frekansına yakın olmasıdır. Sönümleme konusu da ayrı bir ayırım olarak incelenmiştir. Titreşim Yalıtımı Genelde iki tür titreşim yalıtımı problemi vardır (Şekil.19): a) Kuvvet Yalıtımı: Titreşen bir sistemin bağlandığı zeminden yalıtımıdır. Amaç titreşen bir sistemin bağlantı noktaları aracıyla bağlandığı zemine ilettiği kuvveti azaltmakta'. b) Hareket Yalıtımı: Bir sistemin titreşen zeminden yalıtımıdır. Amaç, sistemi, bağlandığı titreşen bir zeminden yalıtarak zemin titreşimlerinin sisteme en az şekilde iletilmesini sağlamaktır. Kuvvet yalıtımında, sistemin üzerine uygulanan F genliğindeki harmonik kuvvetin yalatacağı titreşimler nedeniyle zemine iletilen harmonik kuvvetin genliğine F, dersek, kuvvet iletim oranı Tr=F,F (45) eşitliğiyle tanımlanır. Bu oranın 1 den küçük olması, sistemin zemine ilettiği dinamik kuvvetin sistem üzerine uygulanan kuvvetten dahak küçük olduğunu gösterir. Hareket yalıtımında ise, yalıtılan cismin titreşim genliğinin (X) zemin titreşimlerinin genliğine (Y) oranına hareket iletim oranı adı verilir ve matematiksel olarak her iki titreşim yalıtım problemi aynı bağıntıyla gösterildiğinden hareket iletim oranı da Tr ile gösterilir f(t) = F sino;t x(t) ', ' (t) 6-24 Şekil.19- Titreşim yalıtımı : a) Kuvvet yalıtımı b) Hareket yalıtımı

27 Tr=YX (46) Tr kısaca iletim oranı olarak anılır. Kuvvet iletim oranı için büyütme, hareket iletim oranı için ise genlik oranı deyimleri de kullanılmaktadır. İletim oranı, sistemin özellikleri (coa, Ç) ve zorlama frekansı (co) cinsinden +(2Ç<ocü d ) 2 u(l - (47) şeklinde yazılır ve bu eşitlik hem kuvvet hem de hareket iletim oranı için geçerlidir. İletim oranının, frekans oranı (o I (ÛA ile değişimi çeşitli sönüm oranı değerleri için Şekil.20 de gösterilmiştir. Bazı durumlarda iletim oranı yerine YY=(l-Tr)xlO0 (48) eşitliğiyle tanımlanan yalıtım yüzdesi kullanılır. O.CM 0.03 > HV 0 fil 0.05 fa 0 7% â s, Üs s s, S, ' s y y^ 7 y ' y S *, v- n ^ '', y 'yy * yây,yy y ' ' y y Doğal frekans f d (Hz) y-^ t ' S 2 '» ' 1 $ y y r y y s a Frekans oranı ( Şekil.20- Çeşitli sönüm oranları için^letim oranının frekans oranıyla değişimi Şekil.21- Titreşim yalıtımı için tasarım eğrileri (Ç = oiçin) Şekil.20 nin incelenmesiyle, titreşim yalıtımı ile ilgili aşağıdaki önemli sonuçlar çıkarılabilir : a) Titreşim yalıtımının etkili olabilmesi için (Tr < 1), co > V2coa olmalıdır. b) Titreşim yalıtımının sağlandığı bölgede (<û>y2cûd) sönümün artması iletim oranını artırır. c ) (co> V2(ûtt) durumunda iletim oranı mutlaka birden büyük olacaktır. Bunun kaçınılmaz olması durumunda sistemin zemine rijit olarak bağlanması en uygun çözümdür. Sönümün ihmal edilebileceği sistemler için etkili titreşim yalıtımını sağlayacak direngenlik değerlerinin bulunmasında Şekil.21 de verilen tasarım eğrileri kullanılabilir. Bu eğriler, verilen bir frekansta istenilen bir yalıtım yüzdesini sağlamak için doğal frekansın değerinin ne olması gerektiğini göstermektedir. Şekil.21 den bulunacak doğal frekans, sistem kütlesiyle yalıtım elemanlarının direngenliklerinin oluşturduğu tek serbestlik dereceli sistemin doğal frekansıdır. Doğal frekansın tanımından yararlanılarak yalıtım elemanlarının toplam direngenliği m (49) eşitliğinden hesaplanabilir. Ya da Şekil.22 kullanılarak, istenilen doğal frekansı sağlayacak yaktım elemanlarının sistemin kendi ağırlığı altında ne kadarlık bir statik çökme göstermesi gerektiği bulunabilir. Sönümün sıfır alınması durumunda, istenilen yalıtım yüzdesine göre zorlama frekansının doğal frekansından en az ne kadar büyük olması gerektiği aşağıda bazı değerler için yaklaşık olarak verilmiştir : Yalıtım Yüzdesi

28 20 '10 8* "S v Slotik çökme (mm) Şekil.22- Bir sistemin doğal frekansıyla kendi ağırlığı altındaki statik çökme arasındaki ilişkinin grafiksel gösterimi Dengesizlik Nedeniyle Oluşan Titreşimlerde Kuvvet Yalıtımı Bir sisteme döner parçalardaki dengesizlik nedeniyle etkiyen harmonik zorlama kuvvetinin genliği, zorlama frekansının karesile artar: = Meö 2 (50) W

29 3 u 1 o.: o.: o 4 Od O.S 1.0 ^'T" Frekans oranı (cow d ) Şekil.23- Dengesizlikten kaynaklanan titreşimlerde-kuvvet iletiminin frekans oranıyla değişimi. Burada; M dönen dengesiz parçanın kütlesi, e dengesiz parçanın kütle merkezinin dönme ekseninden uzaklığı, û) ise dönme hızına karşı gelen zorlama frekanslıdır. Zorlama kuvvetinin genliği zorlama frekansına bağlı olduğu için Şekil.2O de gösterilen iletim oranı - frekans oranı ilişkisi bu durumda titreşim yalıtımı için gerekli bilgiyi sağlayamaz. Her ne kadar verilen bir zorlama frekansı için Şekil.2O den iletim oranını bulup, eşitlik (50) den hesaplayacağımız zorlama kuvvetinin genliği ile çarparak iletilen kuvvetin genliğini bulabilirsek de, Şekil.20 yi dengesizlikten kaynaklanan titreşimlerin yalıtımında tasarım maçıyla kullanamayız. Çünkü yüksek frekans oranlarında iletim oranı azalmakla birlikte, zorlama kuvvetinin genliği aıtacağı için iletilen kuvvetin azalıp azalmayacağı bu şekilden anlaşılamaz. Eşitlik (50) yi esas alarak yeniden çizilen Şekil.23 deki eğriler, dengesizlikten kaynaklanan titreşimlerde kuvvet yalıtımını sağlayacak yalıtıcıların tasarımında kullanılabilirler. Bu eğriler; çeşitli sönüm oranları için, zemine iletilen kuvvetin sabit bir Me cûr d kuvvetine oranı olarak tanımlanan kuvvet oranının, frekans oranıyla nasıl değiştiğini göstermektedir. 7. DENGELEME Makinalarada görülen titreşimlerin kaynakları çok çeşitli olmakla birlikte, bunlar arasında en sık rastlanılanı, döner parçalar üzerindeki merkezkaç kuvvetlerdir. Merkezkaç kuvvetler, etkidikleri elemanın ve yataklar aracıyla iletilerek de, makinanın diğer kısımlarının, makinamn dönme devrine eşit frekanslı zorlanmış titreşimler yapmasına neden olurlar. Bu titreşimler, gürültü, aşınma, gevşeme ve yorulma gibi, makinanın mekanik kalitesini ve güvenilirliğini zedeleyebilen etkiler gösterirler. Bu nedenle, makinalaıın döner kısunlaıının merkezkaç kuvvetlerinin azaltılarak (dengelenerek) belli sınırlar içinde tutulması, endüstride tasarım, kalite kontrol ve bakım süreçlerinde önem kazanan bir konudur. Rotor (Döner Kütle) : Bir eksen etrafında donen, katı olduğu kabul euılen, genellikle dönel bir yapıya sahip olan bir kütle veya kütleler sistemidir. Bir rotor, dişli, kasnak volan gibi kısa; türbin şaftı, elektrik motoru armatürü gibi uzun veya bir mile monte edilmiş parçalar şeklinde olabilir. Dönme ekseni, rotorun veya milin yatak uçlarının merkezlerini birleştiren doğru olarak alınır. Katı kabul edilemeyen rotorlara esnek rotorlar denir. 6-27