JEOTERMAL REZERVUARLARIN MODELLENMESİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "JEOTERMAL REZERVUARLARIN MODELLENMESİ"

Transkript

1 _ 145 JEOTERMAL REZERVUARLARIN MODELLENMESİ Abduahman SATMAN Mustafa ONUR Hülya SARAK ÖZET Liteatüde jeotemal ezevua davanışlaını modelleyen çeşitli modelle mevcuttu. Bunla üetim debisi azalma yöntemi, boyutsuz ezevua modellemesi yöntemi ve 3 boyutlu sayısal modelleme yöntemi olaak üç ana başlık altında toplanabili. Yeni bulunan sahala hakkında elde yeteli miktada vei bulunmamaktadı. Bu nedenle, sahanın işletilmeye başlandığı eken dönemlede ezevuaın basınç davanışının modellenmesi ve jeotemal potansiyelin tahmin edilebilmesi için kullanılacak en uygun yöntem boyutsuz ezevua yöntemidi. Bu çalışmada, jeotemal ezevuaın üetim davanışının boyutsuz ezevua modellemesi yöntemi ile modellenmesi konusu tatışılmaktadı. İncelenen modellede üetim, enjeksiyon ve doğal beslenmenin, düşük sıcaklıklı ve sıvının etken olduğu bi jeotemal ezevuaın mevsimsel basınç veya su seviyesi üzeindeki etkilei göz önüne alınmaktadı. Modellemede ezevua ve akife ayı ayı tankla olaak temsil edilmekte ve beslenme kaynağının etkisi incelenmektedi. Model sonuçlaı sabit debide üetim/enjeksiyon duumunda analitik ifadele şeklinde veilmekte, debi değişimlei Duhamel İlkesi yaklaşımıyla modellenmektedi. Optimizasyon yöntemi kullanılaak, ölçülen saha veilei model sonuçlaıyla çakıştıılaak ezevua ve akifee ait paametele belilenebilmektedi. Modellein sonuçlaı gafiksel olaak veilmekte ve önemli gözlemle vugulanmaktadı. İzlanda daki üç jeotemal sahanın yanısıa Yeni Zelanda daki bi jeotemal sahanın veilei ve ayıca Tükiye den Kızıldee jeotemal sahası veilei değelendiileek, model sonuçlaıyla saha sonuçlaı kaşılaştıılmakta ve sonuçla sunulmaktadı. 1. GİRİŞ Sıcaklığına bağlı olaak, başta konut ısıtması olmak üzee elektik üetimi, sea ısıtması, temal tuizmtedavi ve endüsti gibi biçok alanda kullanılan jeotemal eneji açısından ülkemiz, dünyanın zengin ülkeleinden biisidi. Tükiye de ısıtma amaçlı olaak jeotemal enejinin kullanıldığı bölgele aasında Balçova, Afyon, Kışehi, Simav, Gönen ve Kızılcahamam sayılabili. Sıcak jeotemal akışkan soğuk kış dönemleinde ezevuadan üetileek konutlaın ısıtılması sağlanmaktadı. Soğuk kış döneminde ezevuadan yapılan akışkan üetimine bağlı olaak ezevua basıncı ve su seviyesi düşmekte, sıcak dönemde üetimin azaltılması veya duduulması duumunda ise, doğal beslenmenin etkisiyle, ezevua basıncı ve su seviyesi teka yükselmektedi. Rezevuadan üetilen miktaın beslenmeyle kaşılanması duumunda jeotemal sistem yenilenebili bi sistem olaak çalışmaktadı. Kaşılanmaması duumunda ise tükenebili jeotemal sistem gündeme geli. Jeotemal ezevua modellemesinin başlıca amacı, uzun dönem jeotemal ezevua potansiyelinin doğu ve geçekçi olaak tahmin edilmesidi. Bu amaçla geliştiilmiş olan modelle [1 8] liteatüde

2 _ 146 tatışılmaktadı. Uygun modelin seçiminde, eldeki veilein güvenililiği, miktaı ve ayıca modellemenin amacı göz önünde bulunduulu. 2. JEOTERMAL SİSTEMLERİN BASINÇ DAVRANIŞLARI Şekil 1 de, iki faklı jeotemal sistemin yılla içinde basınç (veya su seviyesi) değişimi gösteilmektedi. Rezevuaın bi işletme dönemi içinde (öneğin, üetim ve kapama dönemini içeen bi yıllık dönemde), üetime son veildiğinde ezevua basıncı ilk basınca (üetim öncesi basınca) ulaşıyosa yani üetilen akışkan hacmi doğal beslenme ile kaşılanabiliyosa, bu jeotemal sistem Yenilenebili Jeotemal Sistem ; ezevua basıncı ilk basınca ulaşamıyo (yani doğal beslenme yetesiz) ve yılla içinde düşüm gösteiyosa Tükenebili Jeotemal Sistem olaak adlandıılmaktadı. Kullanım alanlaına göe jeotemal sistemlein basınç davanışlaı doğal beslenmenin ve ezevuadan yapılan üetim/enjeksiyonun etkisiyle faklılıkla göstemektedi. Güç üetimi amaçlı olaak kullanılan jeotemal sistemden yıl boyunca sabit debi ile üetim yapılıken, ısıtma amaçlı olaak kullanılan sistemden yılın soğuk dönemleinde üetim yapılıken sıcak dönemleinde üetim duduulmaktadı. Şekil 2 ve Şekil 3, güç üetimi ve mekezi ısıtma amaçlı olaak kullanılan jeotemal sistemlein basınç davanışlaını göstemektedi. Güç üetiminde kullanılan sistemlein basıncı yıl boyunca azalmakta olup, doğal beslenmenin miktaına bağlı olaak basınç düşümü az veya çok olmaktadı (Şekil 2). Jeotemal sistemin ısıtma amaçlı kullanılması duumunda ise ısıtma döneminde sabit debi ile üetim yapıldığı gibi (Şekil 3 a) değişken debi ile de üetim yapılmaktadı (Şekil 3 b). Şekil 3 a ve Şekil 3 b de gösteilen sistemlede, üetim döneminde sistemden yapılan üetimin etkisiye sistemin basıncı düşmekte ve kapama döneminde doğal beslenmenin etkisiyle sistemin basıncı üetimden önceki ilk basınca yükselmekte veya yükselmemektedi. Kapama dönemi sonunda sistemin basıncı üetim döneminin başlangıcındaki basınca ulaşıyosa bu sistem yenilenebili bi sistem, ulaşamıyosa tükenebili bi sistem olaak düşünülebili. BASINC (), atm Yenilenebili Tükenebili (Basinç) Üetim Debisi Kuvvetli Dogal Beslenme Üetim Debisi YILLAR Şekil 1. Yenilenebili ve Tükenebili Jeotemal Sistemle Zaman (Ay) Şekil 2. Güç Üetimi Amaçlı Kullanılan Jeotemal Sistemin Basınç Davanışı.

3 _ 147 Kuvvetli Dogal Beslenme Kuvvetli Dogal Beslenme (Basinç) Üetim Debisi (Basinç) Üetim Debisi Üetim Debisi Üetim Debisi Zaman (Ay) (a) Zaman (Ay) (b) Şekil 3. Mekezi Isıtma Amaçlı Kullanılan Jeotemal Sistemin Basınç Davanışı. 3. JEOTERMAL REZERVUARLARIN MODELLENMESİ Jeotemal ezevua modellemesinin başlıca amacı, uzun dönem jeotemal ezevua potansiyelinin doğu ve geçekçi olaak tahmin edilmesidi. Bu amaçla, özellikle son kık yıl içinde jeotemal ezevualaın davanışlaını modelleyen biçok yöntem geliştiilmişti. Bu yöntemle, kamaşıklıklaı ve maliyetlei açısından faklılık göstemektedile. Uygun yöntemin (modelin) seçiminde, eldeki veilein güvenililiği, miktaı ve ayıca modellemenin amacı göz önünde bulunduulmalıdı. Jeotemal sistemle fayla, çatlakla, faz değişimlei, kimyasal tepkimele ve ısıl etkileden dolayı genellikle çok kamaşıktıla. Jeotemal sistem modeli geliştiiliken vaolan saha veilei dikkatle değelendiilmeli ve sistemin fiziksel yapısı belilenmelidi. Bu şekilde kavamsal model oluştuulduktan sona jeotemal ezevuaın davanışını en uygun temsil edecek model kullanılaak, jeotemal ezevuaın gelecekteki pefomansı tahmin edili. Liteatüde jeotemal ezevua davanışlaını modelleyen çeşitli modelle mevcuttu. Bunla üetim debisi azalma yöntemi, boyutsuz ezevua modellemesi yöntemi ve 3 boyutlu sayısal modelleme yöntemi olaak üç ana başlık altında toplanabili. Üetim debisi azalma analizi yönteminde, kuyulaın ve ezevuaın üetim veilei uygun cebisel denklemlede kullanılaak, gelecekteki üetim debilei tahmin edilmektedi. Geleceğe yönelik üetim debisinin değişimi ve toplam üetilebili akışkan miktaı tahminlei bu yaklaşımın amacıdı. Üetim debileinin tahmininin yapılmasıyla gelecekte sisteme eklenmesi geekli yeni kuyu sayılaı da belilenebilmektedi. Ancak, yaklaşımın kullanılabilmesi için yeteli üetim veisinin vaolması geeklidi. Bu yöntemdeki en önemli soun saha işletimindeki değişikliklei (geliştime sondajlaı, ek kuyula, enjeksiyon v.b.) göz önünde bulundumamasıdı. Boyutsuz ezevua modellemesinde, ezevua bi bütün olaak alını. Rezevuaa gien ve ezevuadan çıkanla gözetileek ve akışkan/kayaç özelliklei kullanılaak, zamana veya ezevuadan yapılan üetime göe ezevua basıncı ve sıcaklığının davanışını belilemeyi amaçlayan bi modelleme şeklidi. Bu yöntemin başlıca avantajlaı aasında kullanımının basitliği ve büyük bilgisaya kapasiteleine geeksinim duyulmaması sayılabili. Dezavantajlaı ise; (1) ezevuadaki akışkan akışını göz önüne almaması ve temodinamik koşullaın ve ezevua özellikleinin yeel dağılımlaını ihmal etmesi, (2) faz ve ısıl cephelei modelleyememesi, (3) kuyu aalıklaı ve enjeksiyon kuyulaının yeleşimlei hakkındaki soulaa yanıt veememesidi.

4 _ 148 Rezevuaın 3 boyutlu olaak alındığı sayısal modellede ezevuaa ait he tülü akışkan ve kuyu özelliklei modele giilmekte, yeel, bölgesel ve ezevua genelinde geçeli tüm paametelein dağılımı göz önüne alınaak ezevua pefomansı incelenmektedi. Ancak bu tü modellein doğuluğu, giilen veilein doğuluğuyla olduğu kada çokluğuyla da ilişkilidi. Genellikle bu tü sayısal modelleme çalışmalaı, ezevua ile ilgili veilein yeteli duuma ulaştığı ve belili bi üetim ve ezevua pefomansı geçmişinin olduğu aşamalada tecih edilmektedi. Bu yöntemin başlıca avantajı ise tüm matematiksel denklemlei bi bilgisaya kodunda saklaması ve kullanıcıya ne kada ayıntılı bi modelleme yapacağına ve hangi fiziksel işlemlein geekli olduğuna kaa veeek modelleme yapmasına izin vemesidi. En önemli dezavantajlaı ise akışkan ve ezevuala ilgili çok sayıda biliginin modelde vei olaak kullanılıyo olması, büyük bilgisaya kapasiteleine ve deneyimli kullanıcılaa gekesinim duyulmasıdı. 3 boyutlu ezevua modelleinde önemli ölçüde jeolojik, jeofizik, jeokimyasal ve hidolojik veilee geeksinim duyulması ve geekli veilei elde etmenin hem fazla zaman alması, hem de maliyetinin yüksek olması sayısal modellemenin olumsuz yönleidi. Yeni bulunan jeotemal sahala için elde yeteli miktada vei de bulunmamaktadı. Saha hakkında üetim veisi elde edinildiğinde 3 boyutlu ezevua modellemesi en uygun ve geçekçi yaklaşım olacaktı. Bu çalışmada, boyutsuz ezevua modellemesi temel olaak incelenecek, modellemede kullanılan yaklaşımla açılanacak ve saha uygulamalaı tatışılacaktı. 4. BOYUTSUZ REZERVUAR MODELLEMESİ Bu bölümde sunulan ve kullanılan modellede, jeotemal sistem üç ayı bileşen ile temsil edilmektedi. Bunla; üetim ve enjeksiyonun geçekleştiği ezevua, ezevuaı besleyen akife ve akifein beslendiği beslenme kaynağıdı (Şekil 4). AKİFER BESLENME KAYNAĞI REZERVUAR Üetim Enjeksiyon Şekil 4. Jeotemal Sistemin Bileşenlei. Modellede, ezevua ve akife bie tank olaak düşünülmekte ve hebi tank için otalama özellikle kullanılmaktadı. Akifein dış sınıının akışa kapalı olması veya sabit basınçlı bi dış sınıdan beslenmesi (bi başka ifade ile jeotemal sistemin beslenmesi) duumu da incelenmektedi.

5 _ 149 Daha önce de değinildiği gibi, boyutsuz modelleme çalışmalaı ezevuadan yapılan üetim debisinin üetim dönemi boyunca sabit kalması duumunda veya sıcak dönemlede debinin minumumda ve soğuk dönemlede maksimumda geçekleştiilmesi duumunda yapılabili. Debinin üetim dönemi boyunca sabit tutulduğu (yıl içinde döngüsel olaak değişmediği) modelleme çalışmasına önek olaak Kaynak [8] de veilen boyutsuz modelleme çalışması alınabili. Şekil 5, elektik üetimi amacı ile kullanılan Kızıldee jeotemal sahası için modelleme sonuçlaını göstemektedi. Jeotemal sahadan 1 ve 2 MW elektik üetimi için modelleme çalışması yapılmış, basıncın üetim zamanına göe düşümü tahmin edilmişti. Başlangıçta tek fazlı olan sistemde basınç hızla düşmekte, kısa bi üetim dönemi sonasında sistem iki faza dönüştükten sona basınç düşümü azalmaktadı. Rezevua koşullaında sıvı su içinde ağılıkça %1.5 CO 2 içeen ezevuaın üetimbasınç davanışı, CO 2 içemeyen su sisteminin üetim basınç davanışından (Şekil 5 te 1 MW H 2 O Sistemi) oldukça faklıdı. Şekil 3 de gösteildiği gibi debinin yıl içinde döngüsel olaak değişmesi duumunda aşağıdaki bölümlede ayıntılı olaak incelenen modelle kullanılabili. Modellede ezevua ve akifeden oluşan jeotemal sistem, ezevua bi tank ve akifele ise ayı tankla olaak, modelleneek incelenmektedi. Şekil 6 da gösteilen 4 faklı jeotemal sistem, sadece bilinen basit kütle denge denklemlei kullanılaak modellenebili. Kullanılan jeotemal sistemle aşağıdaki gibi sınıflandıılabili: 1. 1 ezevua tankı ve beslenme kaynağı (1 Tank Modeli) 2. 1 ezevua 1 akife tankı ve beslenme kaynağı (2 Tank Modeli) 3. 1 ezevua 2 akife tankı ve beslenme kaynağı (3 Tank Modeli) 4. 2 ezevua tankı ve beslenme kaynağı (1 Sığ ve 1 DeinTank Modeli) Sıvının etken olduğu jeotemal ezevualaın incelendiği modellede, üetim süesünce izotemal koşulla (sıcaklığın sistem içinde sabit kaldığı ve konuma göe sıcaklık fakının olmadığı) vasayılaak ısı dengesi ihmal edilmektedi. 6 4 Basınç, MPa 2 2 MW 1 MW 1 MW H 2 O Sistemi Üetim Zamanı, yıl Şekil 5. Kızıldee Jeotemal Sahasının Rezevua Pefomans Tahmini [8]

6 _ 15 c) 3 Tank Modeli d) 1 Sığ ve 1 Dein Tank Modeli Şekil 6. Modellemede Kullanılan Tank Sistemlei Modellede, tankla aasındaki (akife ezevua veya akife akife) su giişi Schilthuis kaalı akış denklemi ile ifade edilmektedi. Beslenmenin, tankla ile beslenme kaynağı aasındaki basınç fakı ile oantılı olduğu vasayılmaktadı. Kaynak [9, 1, 11] de ayıntılaı veilen analitik çözümle sabit debi ile üetim yapılması duumu için geçeli olup, değişken debi ile üetim yapılması duumunda ileiki bölümlede ayıntılı olaak incelenecek olan Duhamel Kualı uygulanmaktadı. Rezevua basıncının kounması için enjeksiyonun da göz önünde bulunduulması geekmektedi. Enjekte edilen akışkanın sıkıştıılabililiğinin değişmediği vasayımı yapılısa, enjeksiyon ( W e ) ve üetim ( W ü ) teimlei Net Üetim teimi ( W ü,net ) olaak Denklem 1 de veildiği gibi bileştiilebilmektedi. W Beslenme Kaynağı, p i Beslenme Kaynağı, p i w a2 α a2 α a Akife II p a2, κ a2 w a w ü Rezevua κ, p Akife p a, κ a a) 1 Tank Modeli b) Rezevuaın 2 Tank Modeli Beslenmesi, w α Akifein Beslenmesi, w a1, α a1 Akife I p a1, κ a1 Rezevuaın Beslenmesi, w, α Beslenme Kaynağı, p i Rez. p, κ ü, net = W ü W e veya kütle debisi olaak w ü, net = w ü w e (1) İleiki bölümlede ayıntılı olaak incelenecek olan optimizasyon tekniği kullanılaak, model sonuçlaı sahaya ait ölçülmüş basınç veileine çakıştıılabilmektedi. Optimizasyon ile en iyi çakışma sağlanaak, ezevua ve akife paametelei tahmin edilebilmektedi [9,12]. a) 1 Tank Modeli : Bu modellemede kullanılan tank sistemi Şekil 6 a ile gösteilmektedi. Buada ezevua bi tank olaak düşünülmekte, ezevuaı sabit basınçlı bi kaynak (akife) beslemektedi. Rezevua tankı ile beslenme kaynağının basınçlaı başlangıçta ( t = ) bibiine eşitti. Rezevua tankından yapılan net üetim ( w ü, kg/sn) miktaına bağlı olaak, basıncı sabit olan akifeden ezevuaa su giişi ( w a, kg/sn) geçekleşmektedi. Sistemden kütle kaybının olmadığı düşünülüse, kütle denge denklemi; w a α a w ü Beslenme Kaynağı, p i α a2 α a1 Rezevua p, κ Sığ Rez. p 1, κ 1 α Dein Rez. p 2, κ 2 w ü1 w ü w ü2

7 _ 151 W W W + W c = i ü a (2) şeklinde yazılı. Buada; incelenen zaman değeinde ezevuadaki kütle, W i, üetilen kütle, W ü, beslenme ile akifeden ezevuaa gien kütle, W c, ezevuadaki ilk kütle, W ile gösteilmektedi. Basınçlı sıkıştıılmış sistemlede (confined system) üetim, sıkışmış akışkanın genleşmesi ile geçekleşmektedi. Sistemin basınçlı sıkıştıılmış sistem olmasına bağlı olaak, sıvının etken olduğu ezevualada başlangıçta akışkan sıkışmış sudu. Bu duumda ezevuadan üetime başlanması ile bilikte, sıkıştıılabililiği nedeniyle su genleşecekti. Rezevua hacmi, V, için yeindeki akışkan kütlesi, a W c = V φ ρ (3) şeklinde veili. Buada; φ, ezevua gözenekliliği ve ρ, ezevua akışkanının yoğunluğudu. Denklem 2 nin zamana göe tüevi alını ve izotemal sıkıştıılabililiğin tanımı kullanılısa; dp w w V c a ü = φ ρ t = κ dt dp dt (4) elde edili. Buada; w a ve w ü sıasıyla beslenme ve üetim debilei, sıkıştıılabililiği ve κ ise ezevuaın depolama kapasitesi olup edilmektedi. c t κ = V φ toplam (akışkan + kayaç) c t ρ şeklinde ifade Sistemin dış sınıındaki beslenme kaynağının basıncının sabit olması duumunda su giişi (beslenme) debisi Schilthuis modeli kullanılaak [13]; w a = α a ( p i p ) (5) şeklinde elde edili. Buada; i ezevuaın beslenme sabitidi. p, beslenme kaynağının basıncı; p, ezevua tankının basıncı ve α a, Denklem 4 ve 5 bileştiili ve elde edilen biinci deece diffeansiyel denklem uygun başlangıç koşulu kulanılaak çözülüse, ezevua basıncının (veya p = ρ gh ilişkisinden dolayı kuyuiçi su seviyesinin) zamana göe ifadesi Denklem 6 daki gibi elde edili [9,1,11]. w [ 1 exp ( α t / κ )] p ü ( ) t = p i a (6) α a b) 2 Tank Modeli : Şekil 6 b de gösteilen 2 Tank Modelinde, jeotemal sistemin 3 ana paçadan oluştuğu düşünülmektedi. Üetim ve enjeksiyonun yapıldığı 1 ezevua tankı, ezevuaı besleyen 1 akife tankı ve akifei besleyen sabit basınçlı bi beslenme kaynağı bulunmaktadı. Rezevua tankından yapılan net üetim ( w ü, kg/sn) miktaına bağlı olaak akife tankından ezevua tankına su giişi ( w a, kg/sn) geçekleşmekte ve akife tankının basıncı düşmektedi. ezevua tankından yapılan üetimden etkilenmektedi. Böylece tüm sistem,

8 _ 152 Akife tankının dış sınıında, basıncı p i değeinde sabit kalan bi beslenme kaynağı nedeniyle, sabit basınçlı bi dış sını olabileceği gibi akışa kapalı bi dış sını olması da olasıdı. Akife tankının uygun dış sını koşulu kullanılaak modelleme yapılabilmektedi [9,1,11]. 2 Tank Modelinin sabit basınçlı dış sını ve kapalı dış sını için eken ve geç zaman çözümlei gafiksel olaak Şekil 7 de veilmektedi. Üetim döneminin eken zamanlaında sabit basınçlı dış sını ve kapalı dış sını çözümlei bibileiyle aynı olup; ezevua basıncı üetim debisi, w ü, ve ezevuaın depolama kapasitesine, κ, bağlı olaak zamanla doğusal olaak azalmaktadı. Belili bi geçiş zamanından sona, sabit basınçlı dış sını çözümü geç zamanlada sabit bi basınç değeine ulaşmakta, bi başka deyişle, ezevua basıncı zamandan bağımsız olaak sabitlenmektedi. Kapalı dış sını olması duumunda ise ezevua basıncı üetim debisi, w ü, ve sistemin toplam depolama kapasiteleine, κ a + κ, bağlı olaak zamanla doğusal olaak azalmaya devam etmektedi. Δp w Eğim = κ p w p ) = 1 Tank α a ( p 2 ss = ) w p α a 1 α a 2 ( p 2 ss 2 Tank Eken Zaman Sabit Basınçlı Dış Sını w Eğim = p Tank κ a + κ 2 Kapalı Dış Sını Geç Zaman Zaman Şekil 7. 2 Tank Sabit Basınçlı Dış Sını ve Kapalı Dış Sını Çözümlei. c) 3 Tank Modeli : 3 Tank modelinde (Şekil 6 c), jeotemal sistemin beslenmesi 2 akife tankından oluşmakta ve ayıca en dıştaki akife tankı ise sabit basınçlı bi kaynaktan beslenmektedi. Rezevua tankından yapılan net üetim ( w ü, kg/sn) miktaına bağlı olaak, I. akife tankından ezevua tankına su giişi geçekleşmekte ve I. akife tankının basıncının düşmesi nedeniyle II. akife tankından I. akife tankına su giişi olmaktadı. II. akife tankında basınç düştüğünde ise beslenme kaynağından II. akife tankına su giişi olmaktadı. Bu nedenle, bu sistemi kaasız akışın hidolojik benzetmesi olaak düşünmek olasıdı. Bu modellemede, en dıştaki akife tankının dış sınıından sabit basınçlı bi kaynaktan beslenmesi veya beslenmemesi duumlaı için analitik çözümle geliştiilmişti [9,1,11]. d) 1 Sığ ve 1 Dein Tank Modeli : Jeotemal sistemin, 1 sığ ve 1 dein olmak üzee iki ayı ezevua tankından oluştuğu ve ezevua tanklaının sabit basınçlı bi beslenme kaynağından beslendiği düşünülen 1 Sığ ve 1 Dein Tank Modeli Şekil 6 d de gösteilmektedi. Sığ ve dein ezevuadan yapılan net üetim (sıasıyla, w ü 1 ve w ü 2, kg/sn) miktaına bağlı olaak ezevua tanklaı aasında da akışkan akışı geçekleşmektedi. Buada incelenen model, Balçova jeotemal sistemini temsil eden bi model olaak düşünülebili. Model için analitik çözümle Kaynak [9,1,11] de veilmektedi. Kaynak [9, 1, 11] de ayıntılaı veilen analitik çözümle sabit debi ile üetim yapılması duumu için geçeli olup, değişken debi ile üetim yapılması duumunda Duhamel Kualı uygulanmaktadı.

9 _ 153 Optimizasyon tekniği kullanılaak, model sonuçlaı sahaya ait ölçülmüş basınç veileine çakıştıılabilmektedi. Bu çalışmada, optimizasyon yöntemi olaak Levenbeg Maquadt yöntemi kullanılmaktadı. Optimizasyon ile en iyi çakışma sağlanaak, ezevua ve akife paametelei tahmin edilmektedi [9,12]. 5. DUHAMEL İLKESİ VE OPTİMİZASYON YÖNTEMİ Model sonuçlaı sabit debide üetim/enjeksiyon duumunda analitik ifadele şeklinde veilmektedi. Değişken debi ile üetim/enjeksiyon yapılması duumunda Duhamel İlkesi uygulanmaktadı. Rezevuadaki basınç düşümüne Duhamel İlkesi aşağıdaki gibi uygulanmaktadı. t t p ( t ) = w ü ( τ ) p u ( t τ ) d τ veya basınç cinsinden, p ( t ) = p i w ü ( τ ) p u ( t τ ) d τ (7) Model paameteleini tahmin edebilmek için Levenbeg Maquadt optimizasyon yöntemi kullanılmıştı. Ölçülen saha veilei model sonuçlaı ile çakıştıılaak, ezevua ve akife paametelei belilenebilmektedi. Bu optimizasyon tekniğinde Ağılıklı En Küçük Kaele Yöntemi kullanılmaktadı. Böylece ölçüm hatalaının etkisi ihmal edilmemektedi. Bunlaa ek olaak optimizasyon sonunda elde edilen model paameteleinin güvenililiğini belilemek amacıyla güvenilik aalığı yüzdesi ve modellemede çakışmanın niteliğini belilemek için RMS (Root Mean Squae) tanımlaı veilmektedi. Düşük yüzdeli güvenilik aalığı değei, elde edilen söz konusu paamete değeinin güvenili olaak tahmin edildiğini gösteiken, yüksek güvenilik aalığı yüzdesi paamete değeinin güveniliğini azaltmaktadı. RMS değei, gözlemlenen ile modelden elde edilen veilein faklaının kaeleinin toplamının vei noktasına bölümünün kaeköküdü 2 ( ) y gözlem y mod el RMS =. RMS değei küçüldükçe model ile saha veisi daha iyi çakışma N gösteiken, RMS değei büyüdükçe daha kötü bi çakışma göstemektedi. 6. SAHA UYGULAMALARI Bu bölümde, Tükiye de Kızıldee jeotemal sahası ile liteatüden elde edilen İzlanda daki üç sahanın ve Yeni Zelanda daki bi sahanın veilei kullanılaak, yukaıda ayıntılaı veilen modelleden 1, 2 ve 3 tank modelleinin saha veilei ile göstediği uyum tatışılmaktadı. Ayıca liteatüde Tükiye dışındaki döt saha veileini kullanaak sayısal modelleme çalışması yapmış olan Axelsson un [1] sonuçlaı ve Sanyal ın [14] sonuçlaı ile model sonuçlaı kaşılaştıılmaktadı. 6.1 Svatsengi Jeotemal Sahası İzlanda da bulunan Svatsengi jeotemal sahası akışkan sıcaklığı yaklaşık 235 C olan sıvının etken olduğu bi jeotemal sahadı. Yaklaşık 7 yıllık üetim ve su seviyesi veilei liteatüde bulunmaktadı (Şekil 8).

10 _ 154, m Üetim Debisi Zaman, gün Şekil 8. Svatsengi Jeotemal Sahasının Değişimi ve Üetim Veilei [6] Liteatüde Olsen [6] Svatsengi sahasının veileini ve su giişi modelleini kullanaak, jeotemal ezevuaın değelendiilmesi konusunda modelleme çalışmalaı yapmışladı. Olsen in kullandığı modelle içinde, Schilthuis kaalı akış modeli saha veilei ile kabul edilebili bi çakışma ve Hust Simplified kaasız akış modeli ise en iyi çakışmayı göstemişti (Şekil 9). Schilthuis kaalı akış modeli kullanılaak yapılan modellemede saha veilei ile model sonuçlaı eken dönemlede geç dönemlee göe daha uyumlu sonuçla vemektedi. Olsen Schilthuis kaalı akış modelini kullanaak ezevuaa 8 ait depolama kapasitesi ve beslenme sabitini κ = kg/ba ve α = 36. a 53 kg/ba sn olaak elde etmişti. Sonsuz çevel akife vasayımı ile Hust (simplified) modeli saha veilei ile çok iyi bi uyum göstemektedi. 12 Üetim Debisi, kg/s, m Ölçülen Schilthuis Hust (Simplified) Zaman, gün Şekil 9. Schilthuis Kaalı Akış ve Hust (Simplified) Kaasız Akış Modeli Sonuçlaı [6] 1 Tank Modelinin sonucu, Schilthuis modeli ve saha veilei ile kaşılaştımalı olaak Şekil 1 da sunulmaktadı. 1 Tank modeli saha veilei ile Schilthuis modeline göe daha iyi bi çakışma göstemektedi. Svatsengi jeotemal sahası üetim ve su seviyesi veilei 1 tank ve 2 tank (sabit basınçlı ve kapalı dış sını) modeli kullanılaak modelleneek elde edilen en iyi çakışmanın sonuçlaı Tablo 1 ve Şekil 11 de veilmektedi. Tablo 1 de paantez içinde veilen yüzdele, güvenilik aalığını göstemektedi. 2 Tank (sabit basınçlı dış sını) modeli kullanılaak elde edilen ezevua ve akife paameteleine ait güvenilik aalıklaı (özellikle κ ve α için elde edilen güvenilik aalıklaı), Tablo 1 den de göüldüğü gibi 1 tank ve 2 tank (kapalı dış sını) modellei kullanılaak elde edilen değeleden oldukça büyüktü. Bu sonuç, 2 tank (kapalı dış sını) modelinin bu saha veileini modellemek için daha uygun olduğunu belitmektedi.

11 _ , m Ölçülen Schilthuis 1 Tank Modeli Zaman, gün Şekil 1. 1 Tank Modeli ile Schilthuis Kaalı Akış Modelinin Kaşılaştıması [12] Tablo 1. Svatsengi Sahası Optimizasyon Sonuçlaı κ a (kg/ba) κ (kg/ba) α a (kg/ba sn) α (kg/ba sn) Olsen 1 Tank Schilthuis 1.2x x1 8 (6%) (3%) 2 Tank (Sabit Basınçlı Dış Sını) 6.9x1 8 (38%) 6.1x1 8 (63%) 28.3 (27%) 144 (15%) 2 Tank (Kapalı Dış Sını) 1.x1 1 (69%) 9.1x1 8 (1%) 3.2 (16%) RMS, ba , m Ölçülen 1 Tank Modeli 2 Tank (Sabit Basinçli Dis Sini) Modeli 2 Tank (Kapali Dis Sini) Modeli Zaman, gün Şekil Tank ve 2 Tank Modelinin Kaşılaştıması [12]

12 _ Tank ve 2 tank (kapalı dış sını) modellei ölçülen saha veilei ile tatmin edici bi uyum göstemektedi (Şekil 11 ve Tablo 1 deki RMS değelei). 1 Tank ve 2 tank (kapalı dış sını) modelleinden elde edilen optimizasyon sonuçlaı bibileine çok yakın sonuçla vemişledi. Bu nedenle, hangi modelin bu saha veilei ile daha iyi bi uyum göstediğini belileyebilmek için daha fazla bilgi ve ayıntılı analizle geekmektedi. 6.2 Lauganes Jeotemal Sahası Güney Batı İzlanda da bulunan Lauganes sahası, sıvının etken olduğu bi jeotemal saha olup sıcaklığı C aasındadı. Sahadan yapılan toplam üetim ile sahayı temsil etmek üzee seçilen bi kuyuda yapılan su seviyesi ölçümlei Şekil 12 de gösteilmektedi. Şekil 13 de Axelsson taafından yapılan modellemenin sonuçlaı ile bu çalışmada geliştiilen 3 tank (kapalı dış sını) modelinin sonuçlaı kaşılaştıılmaktadı. Göüldüğü gibi, 3 tank modeli ile Axelsson un modeli hem bibilei ile hem de saha veilei ile oldukça iyi bi uyum göstemektedile. 1 tank, 2 tank (sabit basınçlı dış sını) ve 3 tank (kapalı dış sını) modelleinin sonuçlaı ise Tablo 2 ve Şekil 14 de gösteilmektedi. Şekil 14 den de anlaşılabileceği gibi 1 tank modeli saha veilei ile kabul edilebili bi çakışma göstememişti. 2 tank (sabit basınçlı dış sını) ve 3 tank (kapalı dış sını) modellei saha veilei ile uyum içindedi. Bu nedenle, 2 tank (sabit basınçlı dış sını) ve 3 tank (kapalı dış sını) modellei ile Lauganes sahasının temsil edilebileceği söylenebilmektedi. 75 1, m Üetim Üetim, l/s Şekil 12. Lauganes Sahasının Değişimi ve Üetim Veilei [12]., m Ölçülen Axelsson'un Modeli 3 Tank (Kapali Dis Sini) Modeli Şekil 13. Axelsson un Modeli ile 3 Tank (Kapalı Dış Sını) Modelin Kaşılaştıması [12].

13 _ 157 Tablo 2. Lauganes Sahası Optimizasyon Sonuçlaı. α a, kg/ba sn (= α a 1, 3 Tank) α, kg/ba sn 1 Tank 2.5 (%3) 2 Tank (Sabit Basınçlı Dış Sını) 36.6 (%12) (%6) κ a 1, kg/ba κ a 2, kg/ba (= κ a, 2 Tank) κ, kg/ba (%15) (%25) (%13) 3 Tank (Kapalı Dış Sını) 74.7 (%21) 33.5 (%9) (%17) (%14) (%2) RMS Axelsson , m Ölçülen 1 Tank Modeli 2 Tank (Sabit Basinçli Dis Sini) Modeli 3 Tank (Kapali Dis Sini) Modeli Şekil 14. 1, 2 ve 3 Tank Modelleinin Kaşılaştıması [12]. 6.3 Gleadalu Jeotemal Sahası Sıvının etken olduğu bi jeotemal saha olup sıcaklığı yaklaşık 61 C di. Sahadan yapılan toplam üetim ile sahayı temsil etmek üzee seçilen bi kuyuda yapılan su seviyesi ölçümlei Şekil 15 de veilmektedi. Şekil 15 de gösteilen su seviyesi ölçümlei, göeli olaak sabit sayılabilecek bi debide üetim yapan sahanın dış sınıından sabit basınçlı bi kaynaktan beslendiğini işaet etmektedi (Bkz. Şekil 7). Rezevua basıncının zamanın eken dönemleinde azaldıktan sona zamanın geç dönemleinde sabitlenmesi ezevuaın sabit basınçlı bi kaynaktan beslendiğini gösteen en önemli kanıttı. Tablo 3 ve Şekil 16 da 1 tank, 2 tank (sabit basınçlı dış sını) ve 3 tank (kapalı dış sını) modelin sonuçlaı kaşılaştıma yapmak üzee veilmektedi. Bu saha için, beklenildiği gibi, 2 tank (sabit basınçlı dış sını) ve 3 tank (kapalı dış sını) modelin sonuçlaı saha veilei ile uyum göstemektedi.

14 _ , m Üetim, l/s Üetim Şekil 15. Gleadalu Sahası ve Üetim Veilei [12]. Tablo 3. Gleadalu Sahası Optimizasyon Sonuçlaı. α a, kg/ba sn (= α a 1, 3 Tank) α, kg/ba sn 1 Tank 1.9 (%3) 2 Tank (Sabit Basınçlı Dış Sını) 1.42 (%5) 3.41 (%15) κ a 1, kg/ba κ a 2, kg/ba (= κ a, 2 Tank) (%12) 3 Tank (Kapalı Dış Sını) 1.5 (%11) 3.75 (%21) (%19) (%23) κ , kg/ba (%9) (%29) (%36) RMS Axelsson , m Ölçülen 1 Tank Modeli 2 Tank (Sabit Basinçli Dis Sini) Modeli 3 Tank (Kapali Dis Sini) Modeli Şekil 16. 1, 2 ve 3 Tank Modelleinin Kaşılaştıması [12].

15 _ Waiakei Jeotemal Sahası Yeni Zelanda nın kuzey adasının mekezinde bulunan Waiakei sahası, sıvının etken olduğu bi jeotemal sistemdi. Rezevua sıcaklığı yaklaşık 26ºC olup, 1953 yılından bei elektik üetimi amacıyla işletilmektedi. Maksimum elektik üetimi kapasitesi 192 MWe olan tesisin otalama elektik üetim 157 MWe di. Sahadan yapılan toplam üetim ile sahayı temsil etmek üzee seçilen bi kuyuda yapılan basınç ölçümlei Şekil 17 de gösteilmektedi [14, 15, 16]. 1 tank ve 2 tank modelleinin sonuçlaı Tablo 4 ve Şekil 18 de gösteilmektedi. Şekil 18 den de anlaşılabileceği gibi 1 tank ve 2 tank modellei saha veilei ile kabul edilebili bi çakışma göstemişti. Bunun yanısıa, Tablo 4 teki RMS değelei incelenecek olusa, 2 tank modeli 1 tank modeline göe saha veilei ile daha iyi bi uyum içindedi. Ancak diğe taaftan Tablo 4 te paantez içinde veilen güvenililik aaklıklaına göe ise ezevuaa ait model paameteleinin 1 tank modeli ile daha güvenili olaak belilendiği anlaşılmaktadı. Bu nedenle, 1 tank modeli ile Waiakei sahasının temsil edilebileceği söylenebilmektedi. Tablo 4 te ayıca kaşılaştıma yapmak amacıyla liteatüde bu sahayı modellemiş olan Sanyal ın [14] elde ettiği model paameteelei de veilmektedi. Göüldüğü gibi Sanyal ın model paametelei ile 1 Tank modelinden elde edilen model paametelei uyum içeisindedi. Bas ın ç, b a Net Üet im Debisi Basınç Net Üetim Debisi, kg/s Bas ın ç, b a Net Üet im Debisi Basınç Ölçüm 1 Tank Modeli 2 Tank Modeli Net Üetim Debisi, kg/s Zaman, gün Zaman, gün Şekil 17. Waiakei Sahasının Basınç Değişimi ve Net Üetim Veilei 14,15,16 Şekil 18. 1, ve 2 Tank Modelleinin Kaşılaştıması Tablo 4. Waiakei Sahası Optimizasyon Sonuçlaı. α a, kg/ba s α, kg/ba s κ a, kg/ba κ, kg/ba RMS, ba 1 Tank (±.65) 1.54x1 1 (±5.16x1 8 ) 1.7 Sanyal ın Modeli[14] x1 1 2 Tank (±7.37) (±122.65) 1.9x1 1 (±2.11x1 9 ) 4.28x1 9 (±2.9x1 9 ).752

16 _ Kızıldee Jeotemal Sahası Büyük Mendees Gabeninin doğusunda, Gediz ve Çukusu gabenleinin kesiştiği bölgede ye alan Kızıldee jeotemal sahası, sıvının etken olduğu bi jeotemal sistemdi. Jeotemal akışkan 45 ppm tuzluluğa sahip olup, kütlesel olaak %1 3 çözünmüş CO 2 içemektedi. Rezevua sıcaklığı yaklaşık ºC aasında ve ezevua deinliği ise 3 m ile 23 m aasındadı yılında keşfedilen sahada 197 yılının otalaına kada sahayı geliştimek amacıyla 17 kuyu delinmişti. Sahadan 6 üetim kuyusu (KD 6, 7, 13, 14, 15, 16) ile 1984 yılında elektik üetimine başlanmıştı. İki yıl sona daha fazla buha üetmek amacıyla 3 üetim kuyusu (KD 2, 21, 22) daha delinmişti MWe kuulu güce sahip elektik santalinden halen 7.5 MWe elektik enejisi üetilmektedi yılında teka basma yapmak amacıyla 23 m ye bi dein kuyu (R 1) delinmiş olup, bu kuyudan 24ºC de akışkan üetilmişti. Bu nedenle, teka basma bi başka kuyudan (R 2) yapılmaktadı. Sahada başlıca iki faklı ezevuadan üetim yapıldığı belilenmişti [17]: (1) 6 m ile 8 m aasında kieçtaşlaından oluşan sığ ezevua (195 2ºC), (2) 14 m ile 15 m aasında memeleden oluşan dein ezevua (2 24ºC). 1 Nisan 1988 den itibaen sahadan yapılan toplam üetim ile KD 8 kuyusunda yapılan basınç ölçümlei Şekil 19 da, 1, 2 ve 3 tank modelleinin sonuçlaı gafiksel olaak Şekil 2 de ve elde edilen model paametelei Tablo 5 te gösteilmektedi. Ölçüm 1 Tank (KD 8), m 5 Net Üetim Debisi 1 5 Net Üetim Debisi, kg/s (KD 8), m 5 Net Üetim Debisi 2 Tank 3 Tank 1 5 Net Üetim Debisi, kg/s Zaman, gün (1 Nisan 1988'den itibaen) Şekil 19. Kızıldee Sahasının Seviye Değişimi ve Net Üetim Veilei Zaman, gün (1 Nisan 1988'den itibaen) Şekil 2. Kaşılaştıması 1, 2 ve 3 Tank Modelleinin Tablo 5. Kızıldee Sahası 1, 2 ve 3 Tank Modeli Optimizasyon Sonuçlaı. α a 2, kg/ba s (= α a, 2 Tank) α a 1, kg/ba s 1 Tank 2 Tank 3 Tank (±.213) (±.736) 18.4 (±9.56) α, kg/ba s (±.14) (±9.93) (±16.28) κ a 2, kg/ba (= κ a, 2 Tank) κ a 1, kg/ba 5.77x1 9 (±7.7x1 7 ) 1.1x1 1 (±1.65x1 9 ) 1.69x1 9 (±1.49x1 8 ) κ, kg/ba 4.3x1 9 (±3.5x1 7 ) 2.15x1 8 (±1.6x1 7 ) 1.1x1 8 (±1.43x1 7 ) RMS ba

17 _ 161 Şekil 2 den da anlaşılabileceği gibi 1 tank modeli seviyedeki değişimin genel eğilimini yansıtmakta olmasına ağmen saha veilei ile çok iyi bi çakışma göstememektedi. Bunun yanısıa, 2 ve 3 tank modellei saha veilei ile oldukça iyi bi uyum içindedi. Tablo 5 te veilen model paameteleine ait güvenililik aalıklaı ve RMS değelei incelendiğinde de sahanın basınç davanışının 2 ve 3 tank modellei ile daha iyi temsil edildiği söylenebilmektedi. Bi sonaki aşama olaak akifeli ve akifesiz 2 ezevua tankı modellei kullanılmaktadı. KD 8 kuyusu seviye ölçümlei sığ ezevuaı temsil edeken, dein ezevuaı temsil edecek seviye ölçümlei olmadığı için sadece sığ ezevuaa çakıştıma yapılmaktadı. Dein ezevuadan yapılan net üetim debisi olaak R 1 dein kuyusunun üetim veilei ve sığ ezevuaın net üetim debisi olaak ise R 1 üetimi dışındaki toplam üetim debisi kullanılmaktadı. Akifeli ve akifesiz 2 ezevua tankı modelleinin sonuçlaı gafiksel olaak Şekil 21 ve 22 de ve elde edilen model paametelei Tablo 6 da sunulmaktadı. (KD 8), m 5 Net Üetim Debisi Ölçüm Akifeli 2 Rezevua Tanki Modeli (pi=.5) Akifeli 2 Rezevua Tanki Modeli (pi=2.) 1 5 Net üetim Debisi, kg/s (KD 8), m 5 Net Üetim Debisi Ölçüm Akifesiz 2 Rezevua Tanki Modeli (pi=.5) Akifesiz 2 Rezevua Tanki Modeli (pi=2.) 1 5 Net Üetim Debisi, kg/s Zaman, gün (1 Nisan 1988'den itibaen) Zaman, gün (1 Nisan 1988'den itibaen) Şekil 21. Akifeli 2 Rezevua Tankı Modeli Şekil 22. Akifesiz 2 Rezevua Tankı Modeli Tablo 6. Kızıldee Sahası Akifeli ve Akifesiz 2 Rezevua Tankı Modellei Optimizasyon Sonuçlaı. 2 Rezevua Tankı Modeli Akifeli Akifesiz α 1, kg/ba s 46.2 (±75.67).15 (±65.1) α 2, kg/ba s 1. (±19.8) 49.3 (±87.7) α 12, kg/ba s (±76.79) (±65.86) α a, kg/ba s (±1.152) κ 1, kg/ba 1.17x1 8 (±1.32x1 7 ) 2.29x1 8 (±1.43x1 7 ) κ 2, kg/ba 1.42x1 9 (±6.45x1 8 ) 7.57x1 9 (±3.54x1 9 ) κ a, kg/ba 1.14x1 1 (±6.9x1 8 ) RMS sığ, ba RMS dein, ba Tablo 6 da paantez içinde veilen güvenililik aalıklaı ve RMS değelei incelendiğinde, he iki modele ait RMS değeleinin aasında önemli bi fak bulunmamasına ağmen akifesiz modeldeki sığ ezevuaın beslenme sabitinin ( α 1 ) güvenililik aalığının çok yüksek olduğu gözlenmektedi. Bu

18 _ 162 nedenle saha veileini en iyi temsil eden modelin akifeli 2 ezevua tankı modeli olduğu sonucuna ulaşılmaktadı. Kızıldee Jeotemal Sahasının Gelecek Pefomans Tahmini: Bu bölümde, KD 8 kuyusu su seviyesi veilei kullanılaak 2 tank ve akifeli 2 ezevua tankı modellei ile çeşitli üetim/teka basma senayolaı için Kızıldee jeotemal sahasının gelecek 2 yıl için pefomans tahminlei yapılmaktadı. Çeve sounlaını minimuma indigemek ve santalin bakımını sağlamak amacıyla Ekim ayında sahadan yapılan üetim minimumda tutulmaktadı. Bu nedenle, 2 tank modeli ile yapılan pefomans tahmininde kullanılan üetim senayolaında Ekim ayında sahadan yapılan üetim 5 kg/s olaak sabit tutulmaktadı. 5 faklı üetim senayosunda sahadan 2 yıl süesince he ay 2, 25, 3, 4 ve 5 kg/s sabit debi ile net üetim yapıldığı öngöülmektedi. Şekil 23, 2 tank modeli kullanılaak elde edilen pefomans tahminleini göstemektedi. Sonuç olaak; sahadan yapılan aylık net üetimin 25 kg/s den 5 kg/s ye atıılması duumunda, KD 8 kuyusundaki su seviyesinin şimdiki değeinin 65 m aşağısında olacağı tahmin edilebilmektedi (Şekil 23). Sığ ve dein ezevuala için ayı ayı üetim ve teka basma senayolaı kullanılaak akifeli 2 ezevua tankı modeli ile gelecek 2 yıl için pefomans tahminlei yapılmaktadı. Sahadan yapılan toplam net üetim 3 kg/s de sabit tutulaak, (1) sığ ezevuaa 2 kg/s sabit debi ile teka basma ve dein ezevuadan 5 kg/s sabit debi ile üetim yapılması, (2) sadece dein ezevuadan 3 kg/s sabit debi ile üetim yapılması ve sığ ezevuadan üetim ve teka basmanın yapılmaması, (3) sığ ezevuadan 1 kg/s ve dein ezevuadan 2 kg/s sabit debi ile üetim yapılması ve sahada teka basmanın yapılmaması, (4) sadece sığ ezevuadan 3 kg/s sabit debi ile üetim yapılması ve dein ezevuadan üetim ve teka basmanın yapılmaması, (5) sığ ezevuadan 4 kg/s sabit debi ile üetim ve dein ezevuaa 1 kg/s sabit debi ile teka basma yapılması, (6) sığ ezevuadan 5 kg/s sabit debi ile üetim ve dein ezevuaa 2 kg/s sabit debi ile teka basma yapılması duumlaı incelenmektedi. Elde edilen pefomans tahminlei Şekil 24 te sunulmaktadı. Şekil 24 teki eksi ( ) işaeti teka basma duumunu yansıtmaktadı. Ayıca kaşılaştıma yapmak amacıyla sahadan 3 kg/s sabit debi ile net üetim yapılması duumu için 2 tank modeli ile elde edilen pefomans tahmini Şekil 24 te sunulmaktadı. Sahadan yapılan net üetim kullanılan 6 senayoda da aynı olmasına kaşın sığ ve dein ezevualadan yapılan üetim ve teka basmanın çeşitlilik göstemesi duumunda kuyulada oluşan seviye değişimi faklı olmaktadı. Dein ezevuaın üetim ve sığ ezevuaın teka basma amaçlı olaak kullanılması duumunda sahadaki basınç düşümü (bi başka deyişle seviye düşümü) daha az olmaktadı (Şekil 24). Ölçüm Ölçüm (KD 8), m 5 1 Net Üetim Debisi Ekim : 5 kg/s; Kasim Eylül : 2 kg/s 25 kg/s 3 kg/s 4 kg/s 1 5 Net Üetim Debisi, kg/s (KD 8), m 4 8 Net Üetim Debisi qs= 2kg/s, qd=5kg/s qs=; qd=3kg/s 2 Tank Model, q=3kg/s qs=3kg/s; qd= 1 5 Net Üetim Debisi, kg/s qs=5kg/s, qd= 2kg/s 5 kg/s Zaman, gün (1 Nisan 1988'den itibaen) Şekil Tank Modeli Pefomans Tahmini Zaman, gün (1 Nisan 1988'den itibaen) Şekil 24. Akifeli 2 Rezevua Tankı Modeli Pefomans Tahmini

19 _ 163 SONUÇLAR Bu çalışmada; jeotemal ezevualaın basınç davanışını (veya kuyuiçi su seviyesi değişimleini) modellemek üzee kütle denge denklemlei kullanılaak elde edilen modelle tatışılmaktadı. Modelleden, optimizasyon tekniği kullanılaak, ezevua ve akife paametelei tahmin edilebilmektedi. Tank modellei kullanılaak bu çalışmada incelenen 5 ayı sahanın su seviyesi (basınç) veilei modellenmektedi. Tüm sahalaın model sonuçlaı ile saha veilei oldukça uyumlu çakışma göstemekte ve bu çalışmada söz edilen modellein geçeliliğini göstemektedi. Tüm sahala için olduğu gibi, Kızıldee jeotemal sahasının modellenmesi ve geleceğe yönelik pefomans tahminleinin yapılması sahanın işletiminde son deece önemlidi. Kızıldee sahanın modelleme çalışmasında göüldüğü gibi sahada sığ ezevuaın teka basma ve dein ezevuaın ise üetim amaçlı olaak kullanılması sahanın veimli olaak kullanılması için geeklidi. Modelleme çalışmasında kullanılan uzun süeli ve süekli olaak yapılan ölçümle model sonuçlaının belisizliğini azaltmakta olup, sahanın gelecek pefomansının belilenmesinde hayati bi değe taşımaktadı. Yine tüm sahala için olduğu gibi, Kızıldee jeotemal sahası için yeni veilein ölçülmesi duumunda modellemenin tekalanması sahanın gelecek pefomansını daha doğu belileyebilmek için uygun olacaktı. KAYNAKLAR [1] AXELSSON, G.; Simulation of Pessue Response Data Fom Geothemal Resevois by Lumped Paamete Models, 14 th Wokshop on Geothemal Resevoi Engineeing, Stanfod Univesity, USA, , [2] AXELSSON, G., GUNNLAUGSSON, E.; Long tem Monitoing of High and Low Enthalpy Fields Unde Exploitation, Intenational Geothemal Association Intenational Institute fo Geothemal Reseach, Auckland, New Zealand, 2. [3] BRIGHAM, W.E., RAMEY, H.J.J.; Mateial and Enegy Balance in Geothemal Resevois, Resevoi Engineeing Assessment of Geothemal Systems, Ramey, H.J.J. (edito), Petoleum Engineeing Depatment, Stanfod Univesity, [4] CASTANIER, L.M., SANYAL, S.K., BRIGHAM, W.E.; A Pactical Analytical Model fo Geothemal Resevoi Simulation, SPE Cal. Regional Meeting, Los Angeles, Ca, Apil 9 11, SPE 8887, 198. [5] GRANT, M.A.; Appoximate Calculations Based on a Simple One Phase Model of a Geothemal Resevoi, New Zealand Jounal of Science, Vol. 2, 19, [6] OLSEN, G.; Depletion Modeling of Liquid Dominated Geothemal Resevois, Technical Repot SGP TR 8, Stanfod Geothemal Pogam, Stanfod Univesity, USA, [7] WHITING, R.L., RAMEY, H.J.J.; Application of Mateial and Enegy Balances to Geothemal Steam Poduction, Jounal of Petoleum Technology (July), 893 9, [8] ALKAN, H., SATMAN, A.; A New Lumped Paamete Model Fo Geothemal Resevois in the Pesence of Cabon Dioxide, Geothemics, Vol. 19, No. 5, , 199. [9] SARAK, H.; Lumped Paamete Resevoi Models fo Low Tempeatue Geothemal Resevois, Doktoa Tezi, İstanbul Teknik Ünivesitesi, Petol ve Doğal Gaz Mühendisliği Bölümü, Temmuz 24. [1] SARAK, H., ONUR, M., SATMAN, A.; Jeotemal Rezevualada Beslenmenin Önemi, UTES 22 (IV. Ulusal Temiz Eneji Sempozyumu), Bildii Kitabı, , Istanbul, Ekim, 22. [11] SARAK, H, ONUR, M., SATMAN, A.; New Lumped Paamete Models fo Simulation of Low Tempeatue Geothemal Resevois, 28 th Stanfod Wokshop on Geothemal Resevoi Engineeing, Stanfod Univesity, USA, Jan, 23.

20 _ 164 [12] SARAK, H, ONUR, M., SATMAN, A.; Applications of Lumped Paamete Models fo Simulation of Low Tempeatue Geothemal Resevois, 28 th Stanfod Wokshop on Geothemal Resevoi Engineeing, Stanfod Univesity, USA, Jan, 23. [13] SCHILTHUIS, R.J.; Active Oil and Resevoi Enegy, Tans. AIME, 118, 33 52, [14] SANYAL, S. K., Sustainability and Renewability of Geothemal Powe Capacity, Wold Geothemal Congess 25, Antalya, Nisan 25. [15] CLOTWORTHY, A. W., Waiakei Resevoi Engineeing, 2 th New Zealand Geothemal Wokshop 1998, Auckland, New Zealand, [16] O SULLIVAN, M. J., BULLIVANT, D. P., MANNINGTON, W. I., FOLLOWS, S. E., Modeling of the Waiakei Tauhaa Geothemal System, 2 th New Zealand Geothemal Wokshop 1998, Auckland, New Zealand, [17] SATMAN, A., SARAK, H., ONUR, M., KORKMAZ, E.D., Modeling of Poduction/Reinjection Behavio of the Kizildee Geothemal Field by a Two Laye Geothemal Resevoi Lumped Paamete Model, Wold Geothemal Congess 25, Antalya, Nisan 25. ÖZGEÇMİŞLER Abduahman SATMAN İstanbul Teknik Ünivesitesi Petol Mühendisliği Bölümü nden Y. Mühendis olaak mezun olduktan sona gittiği A.B.D. deki Stanfod Ünivesitesi nde Petol Mühendisliği Bölümü nden MS ve Doktoa ünvanlaını aldı. Daha sona Stanfod Ünivesitesi nde Assistant Pofesö olaak çalıştıktan sona 198 yılında İTÜ Petol Mühendisliği Bölümü nde çalışmaya başladı aasında Suudi Aabistan da KFUPM Reseach Institute te çalıştı. Halen İTÜ Petol Mühendisliği Bölümü nde göev yapmaktadı. İlgi alanlaı aasında petol, doğal gaz ve jeotemal mühendisliği ve üetim ve ezevuala ilgili konula ye almaktadı. Mustafa ONUR İstanbul Teknik Ünivesitesi Petol ve Doğal Gaz Mühendisliği Bölümü nde pofesö olaak göev yapmaktadı. İlgi alanlaı aasında kuyu testlei, ezevua kaakteizasyonu, ezevua modelleme ve doğusal olmayan paamete tahmini konulaı yealmaktadı. Suudi Aabistan da King Saud Ünivesitesi petol mühendisliği bölümünde öğetim üyesi olaak ve Univesity of Tulsa da yine petol mühendisliği bölümünde ziyaetçi pofesö olaak çalıştı. ODTÜ den lisans ve Univesity of Tulsa dan MS ve doktoa ünvanlaını aldı. Hülya SARAK İstanbul Teknik Ünivesitesi Petol ve Doğal Gaz Mühendisliği Bölümü nden 1993 yılında lisans ve 1997 yılında yüksek lisans ve 24 yılında doktoa ünvanlaını aldı yıllaı aasında Yeni Zelanda da Auckland Ünivesitesi taafından düzenlenen Jeotemal Enegi Teknolojisi Diploma Kusu na katıldı yılında aaştıma göevlisi olaak göeve başladığı İTÜ Petol ve Doğal Gaz Mühendisliği Bölümü nde halen D. Aaştıma Göevlisi olaak göev almaktadı.

JEOTERMAL REZERVUARLARIN MODELLENMESİ VE PERFORMANS TAHMİNLERİNDEKİ BELİRSİZLİĞİN DEĞERLENDİRİLMESİ

JEOTERMAL REZERVUARLARIN MODELLENMESİ VE PERFORMANS TAHMİNLERİNDEKİ BELİRSİZLİĞİN DEĞERLENDİRİLMESİ _ 209 JEOTERMAL REZERVUARLARIN MODELLENMESİ VE PERFORMANS TAHMİNLERİNDEKİ BELİRSİZLİĞİN DEĞERLENDİRİLMESİ Mustafa ONUR Hülya SARAK Abduahman SATMAN ÖZET Jeotemal ezevualaın üetim potansiyeli ve südüülebililiğinin

Detaylı

AMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü

AMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü AMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektik Elektonik Mühendisliği Bölümü Denetim Sistemlei Laboatuvaı Deney Föyü Yd.Doç.D.Mehmet EKİCİ Aş.Gö.D.Kenan TEKBAŞ Aş.Gö.Bisen BOYLU AYVAZ DENEY 4-RAPOR ARAÇ

Detaylı

JEOTERMAL REZERVUARLARIN MODELLENMESİ

JEOTERMAL REZERVUARLARIN MODELLENMESİ 233 JEOTERMAL REZERVUARLARIN MODELLENMESİ Hüly SARAK Abduhmn SATMAN ÖZET Litetüde jeoteml ezevu dvnışlını modelleyen çeşitli modelle mevcuttu. Bunl üetim debisi zlm yöntemi, boyutsuz ezevu modellemesi

Detaylı

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ

MATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 005 : 11 : 1 : 13-19

Detaylı

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014

ASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014 YÖRÜNGE MEKANİĞİ Yöüngeden Hız Hesabı Küçük bi cismin yöüngesi üzeinde veilen hehangi bi noktadaki hızı ve bu hızın doğultusu nedi? Uydu ve çekim etkisinde bulunan cisim (Ye, gezegen, vs) ikili bi sistem

Detaylı

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ

SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMLERİ KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa

Detaylı

BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU

BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU Linee İmpuls-Momentum Denklemi Haeket halinde bulunan bi cismin hehangi bi andaki doğusal hızı, kütlesi m olsun. Eğe dt zaman aalığında cismin hızı değişiyosa,

Detaylı

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER

KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER KUYRUK SİSTEMİ VE SİSTEM SİMULASYONU 5. KUYRUK SİSTEMLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa ya da

Detaylı

Mekanik olayları ölçmekte ya da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büyüklükler:

Mekanik olayları ölçmekte ya da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büyüklükler: VEKTÖRLER KT 1 Mekanik olaylaı ölçmekte ya da değelendimekte kullanılan matematiksel büyüklükle: Skale büyüklük: sadece bi sayısal değei tanımlamakta kullanılı, pozitif veya negatif olabili. Kütle, hacim

Detaylı

BÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ

BÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ BÖLÜM KORUNUM DENKLEMLERİ.-Uzayda sabit konumlu sonlu kontol hacmi.- Debi.3- Haeketi takiben alınmış tüev.4- üeklilik denklemi.5- Momentum denklemi.6- Eneji Denklemi.7- Denklemlein bilançosu Kounum Denklemlei

Detaylı

BTZ Kara Deliği ve Grafen

BTZ Kara Deliği ve Grafen BTZ Kaa Deliği ve Gafen Ankaa YEF Günlei 015 1-14 Şubat 015, ODTÜ Ümit Etem ve B. S. Kandemi BTZ Kaa Deliği Gafen ve Eği Uzay-zamanla Beltami Tompeti ve Diac Hamiltonyeni Eneji Değelei ve Gafen Paametelei

Detaylı

Nokta (Skaler) Çarpım

Nokta (Skaler) Çarpım Nokta (Skale) Çapım Statikte bazen iki doğu aasındaki açının, veya bi kuvvetin bi doğuya paalel ve dik bileşenleinin bulunması geeki. İki boyutlu poblemlede tigonometi ile çözülebili, ancak 3 boyutluda

Detaylı

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540 Önek 1 1.8 kn yük altında 175 dev/dak dönen bi mil yatağında çalışacak bilyeli ulman için, 5 saat ömü ve %9 güvenililik istemekteyiz. Öneğin SKF kataloğundan seçmemiz geeken inamik yük sayısı (C 1 ) nedi?

Detaylı

Düşük sıcaklıklı jeotermal rezervuarlar için boyutsuz rezervuar modelleri

Düşük sıcaklıklı jeotermal rezervuarlar için boyutsuz rezervuar modelleri tüdegs/d mühendslk Clt:4, Sayı:3, 17-118 Hazan 25 Düşük sıcaklıklı jeotemal ezevuala çn boyutsuz ezevua modelle Hülya SARAK *, Abduahman SATMAN, Mustafa ONUR İTÜ Maden Fakültes, Petol ve Doğal Gaz Mühendslğ

Detaylı

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI

BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İE AÇAK GEÇİREN FİTRE TASARIMI Adnan SAVUN 1 Tugut AAR Aif DOMA 3 1,,3 KOÜ Mühendislik Fakültesi, Elektonik ve abeleşme Müh. Bölümü 41100 Kocaeli 1 e-posta: adnansavun@hotmail.com

Detaylı

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY

Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY FİZ11 FİZİK Ankaa Üniesitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankaa Aysuhan OZANSOY Bölüm-III : Doğusal (Bi boyutta) Haeket 1. Ye değiştime e Haeketin Tanımı 1.1. 1 Mekanik Nedi? 1.. Refeans çeçeesi, Konum, Ye

Detaylı

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet

FİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet FİZ11 FİZİK-I Ankaa Üniesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Gubu 3. Bölüm (Doğusal Haeket) Özet.1.14 Aysuhan Ozansoy Haeket Nedi? Mekanik; kuetlei e onlaın cisimle üzeine etkileini inceleyen fizik dalıdı

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ SAYSAL ANALİZ Doç.D. Cüneyt BAYLMŞ Doç.D. Cüneyt BAYLMŞ SAYSAL ANALİZ LİNEE DENKLEM SİSTEMİ ÇÖZÜMLEİ (Klasik Yöntemle) Doç.D. Cüneyt BAYLMŞ İÇEİK Doğusal Denklem Takımlaının Çözümü Came Yöntemi Matisin

Detaylı

SABİT SICAKLIKLI ISIL TEPKİ TESTLERİ İÇİN YENİ BİR UYGULAMA METODU

SABİT SICAKLIKLI ISIL TEPKİ TESTLERİ İÇİN YENİ BİR UYGULAMA METODU 3. ULUSAL TESİSAT MÜHENDİSLİĞİ KONGRESİ 9- NİSAN 7/İZMİR SABİT SICAKLIKLI ISIL TEPKİ TESTLERİ İÇİN YENİ BİR UYGULAMA METODU Muat AYDIN Mustafa ONUR Altuğ ŞİŞMAN ÖZET Topak kaynaklı ısı pompası uygulamalaında

Detaylı

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ ÖZET Egün ALKAN Elk.Y.Müh. Buga Otis Asansö Sanayi ve Ticaet A.Ş. Tel:0212 323 44 11 Fax:0212 323 44 66 Balabandee Cad. No:3 34460 İstinye-İstanbul

Detaylı

VEKTÖRLER DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU

VEKTÖRLER DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU VEKTÖRLER DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaylaı ölçmekte ya da değelendimekte kullanılan matematiksel büyüklükle: Skale büyüklük: sadece bi sayısal değei tanımlamakta kullanılı, pozitif veya negatif

Detaylı

OPTİMUM RADAR PARAMETRELERİNİN SÜREKLİ GENETİK ALGORİTMA YARDIMIYLA KARIŞTIRMA ORTAMINDA RADAR MENZİLİNİN MAKSİMİZE EDİLMESİ İÇİN BELİRLENMESİ

OPTİMUM RADAR PARAMETRELERİNİN SÜREKLİ GENETİK ALGORİTMA YARDIMIYLA KARIŞTIRMA ORTAMINDA RADAR MENZİLİNİN MAKSİMİZE EDİLMESİ İÇİN BELİRLENMESİ Optimum ada Paameteleinin Süekli Genetik Algoitma Yadımıyla Kaıştıma Otamında ada Menzilinin Maksimize Edilmesi İçin Belilenmesi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLEİ DEGİSİ TEMMUZ 2004 CİLT 1 SAYI 4 (41-46)

Detaylı

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları LYS LYS MATEMATİK Soulaı. LYS 5. LYS ( + a ) = 8 < < olmak üzee, olduğuna öe, a kaçtı? I. A) D) II. + III. (.) ifadeleinden hanileinin değei neatifti? A) Yalnız I Yalnız II Yalnız III D) I ve III II ve

Detaylı

JEOTERMAL KAYNAKLARIN ELEKTRİK ÜRETİM (GÜÇ) POTANSİYELİNİN HACİMSEL YÖNTEMLERLE BELİRLENMESİNDE YENİ BİR UYGULAMA METODU

JEOTERMAL KAYNAKLARIN ELEKTRİK ÜRETİM (GÜÇ) POTANSİYELİNİN HACİMSEL YÖNTEMLERLE BELİRLENMESİNDE YENİ BİR UYGULAMA METODU TESKON 2017 / JEOTEMAL ENEJİ SEMİNEİ Bu bi MMO yayınıdı MMO bu yayındaki ifadeleden, fikileden, tolantıda çıkan sonuçladan, teknik bilgi ve basım hatalaından soumlu değildi. JEOTEMAL KAYNAKLAIN ELEKTİK

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI RADYAL KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME KUVVETİNİN ÖLÇÜLMESİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.

Detaylı

Düşey girişimli basınç testlerinin modellenmesi ve parametre tahmini

Düşey girişimli basınç testlerinin modellenmesi ve parametre tahmini itüdegisi/d mühendislik Cilt:4, Sayı:6, 29-4 Aalık 25 Düşey giişimli basınç testleinin modellenmesi ve paamete tahmini İhsan Muat GÖK *, Mustafa ONUR İTÜ Maden Fakültesi, Petol ve Doğal Ga Mühendisliği

Detaylı

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek.

3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek. 3. EŞPOTNSİYEL VE ELEKTRİK LN ÇİZGİLERİ MÇ i çift elektot taafından oluştuulan elektik alan ve eş potansiyel çizgileini gömek. RÇLR Güç kaynağı Galvanomete Elektot (iki adet) Pob (iki adet) İletken sıvı

Detaylı

Yakın Yer Uydularının Duyarlı Yörüngelerinin Belirlenmesi

Yakın Yer Uydularının Duyarlı Yörüngelerinin Belirlenmesi TMMOB Haita ve Kadasto Mühendislei Odası, 5. Tükiye Haita Bilimsel ve Teknik Kuultayı, 25 28 Mat 25, Ankaa. Yakın Ye Uydulaının Duyalı Yöüngeleinin Belilenmesi Sekan Doğanalp *, Aydın Üstün 2 Necmettin

Detaylı

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır?

EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015. Bireysel emeklilik sistemine ilişkin olarak aşağıdakilerden hangisi(leri) yanlıştır? EMEKLILIK SİSTEMLERİ SINAV SORULARI WEB-ARALIK 2015 Sou-1 Bieysel emeklilik sistemine ilişkin olaak aşağıdakileden hangisi(lei) yanlıştı? I. Bieysel emeklilik sistemindeki biikimle Sosyal Güvenlik Sistemine

Detaylı

SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ

SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ.Gup: Vize sou önekleindeki son gup (Routh-Huwitz testi) soula dahildi. Bunla PID soulaıyla bilikte de soulabili..) Tansfe fonksiyonu

Detaylı

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için

SAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için ÖRNEK mm çapında, mm uzunluğundaki bi kaymalı yatakta, muylu 9 d/dk hızla dönmekte ve kn bi adyal yükle zolanmaktadı. Radyal boşluğu. mm alaak SAE,, ve yağlaı için güç kayıplaını hesaplayınız. Çalışma

Detaylı

Öğrenci No: Ürünler Masa Sandalye Kitaplık İşçilik süresi (saat/adet) Talep miktarı (adet)

Öğrenci No: Ürünler Masa Sandalye Kitaplık İşçilik süresi (saat/adet) Talep miktarı (adet) Oman Endüsti Mühendisliği ölümü TESİS PLNLM asınav 14.11.2016 15:00 Öğenci No: İmza dı Soyadı: SORU 1. ltenatif işletme büyüklükleinin optimum kapasiteye göe aşıı veya eksik olmasının işletme açısından

Detaylı

Otomatik Depolama Sistemlerinde Kullanılan Mekik Kaldırma Mekanizmasının Analizi

Otomatik Depolama Sistemlerinde Kullanılan Mekik Kaldırma Mekanizmasının Analizi Uluslaaası Katılımlı 17. Makina Teoisi Sempozyumu, İzmi, 14-17 Hazian 21 Otomatik Depolama Sistemleinde Kullanılan Mekik Kaldıma Mekanizmasının Analizi S.Telli Çetin * A.E.Öcal O.Kopmaz Uludağ Ünivesitesi

Detaylı

Boru İçerisindeki Bir Akış Problemine Ait Analitik ve Nümerik Çözümler

Boru İçerisindeki Bir Akış Problemine Ait Analitik ve Nümerik Çözümler Afyon Kocatepe Üniesitesi Fen Bililei Degisi Afyon Kocatepe Uniesity Jounal of Sciences AKÜ FEBİD () 59 (-9) AKU J. Sci. () 59 (-9) Bou İçeisindeki Bi Akış Pobleine Ait Analitik e Nüeik Çözüle Eine Ceyan,Muhaet

Detaylı

Akışkanların Dinamiği

Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiğinde Kullanılan Temel Prensipler Gaz ve sıvı akımıyla ilgili bütün problemlerin çözümü kütlenin korunumu, enerjinin korunumu ve momentumun korunumu prensibe dayanır.

Detaylı

SIVI JEOTERMAL SAHALAR İÇİN GENELLEŞTİRİLMİŞ TANK MODELLERİ

SIVI JEOTERMAL SAHALAR İÇİN GENELLEŞTİRİLMİŞ TANK MODELLERİ 193 SIVI JEOTERMAL SAHALAR İÇİN GENELLEŞTİRİLMİŞ TANK MODELLERİ Ömer İnanç TÜREYEN Mustafa ONUR Hülya SARAK ÖZET Bu çalışmada sıvı jeotermal rezervuarların basınç ve sıcaklık davranışlarının tahmini amacıyla

Detaylı

Öğrenci No: Adı Soyadı: İmza: Soru No Toplam Puan Program Çıktısı PÇ-10 PÇ-10 PÇ-2,10 PÇ-2,10 PÇ-2,10 Alınan Puan

Öğrenci No: Adı Soyadı: İmza: Soru No Toplam Puan Program Çıktısı PÇ-10 PÇ-10 PÇ-2,10 PÇ-2,10 PÇ-2,10 Alınan Puan Öğenci No: dı Soyadı: İmza: Sou No 1 2 3 4 5 Toplam Puan 15 15 20 25 25 100 ogam Çıktısı PÇ-10 PÇ-10 PÇ-2,10 PÇ-2,10 PÇ-2,10 lınan Puan SORU 1. ltenatif işletme büyüklükleinin optimum kapasiteye göe aşıı

Detaylı

Bölüm 6: Dairesel Hareket

Bölüm 6: Dairesel Hareket Bölüm 6: Daiesel Haeket Kaama Soulaı 1- Bi cismin süati değişmiyo ise hızındaki değişmeden bahsedilebili mi? - Hızı değişen bi cismin süati değişi mi? 3- Düzgün daiesel haekette cismin hızı değişi mi?

Detaylı

1. Elektrik ve Enerji Bölümü, Adana Meslek Yüksekokulu Çukurova Üniversitesi {mbilgili,

1. Elektrik ve Enerji Bölümü, Adana Meslek Yüksekokulu Çukurova Üniversitesi {mbilgili, Antalya İlindeki Mevsimsel Hava Değişiklikleinin İnsan Vücudundan Tansfe Edilen Isı Kaybı Üzeindeki Etkilei The Effects of Seasonal Weathe Diffeences on the Bio-Heat Loss Tansfeed fom the Human Body in

Detaylı

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU

BÖLÜM 2 GAUSS KANUNU BÖLÜM GAUSS KANUNU.1. ELEKTRİK AKISI Elektik akısı, bi yüzeyden geçen elektik alan çizgileinin sayısının bi ölçüsüdü. Kapalı yüzey içinde net bi yük bulunduğunda, yüzeyden geçen alan çizgileinin net sayısı

Detaylı

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007)

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007) MEKANİK TİTREŞİMLER TİTREŞİM ÖLÇÜMÜ: Titeşim ölçümü oldukça kapsamlı bi koudu ve mekaik, elektik ve elektoik bilgisi içeiklidi. Titeşim ölçümleide titeşim geliği (ye değiştime-displacemet, hız-velocity

Detaylı

POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI

POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI .. SAU Fen Bilimlei Enstitüsü Degisi 6.Cilt, 1.Saı (Mat 2002) Pozison Kontolüne Yönelik DC Moto Ugulaması A.İ.Doğman, A.F.Boz POZiSYON KONTROLÜNE YÖNELİK DC MOTOR UYGULAMASI 'oj Ali lhsan DOGMAN, Ali Fuat

Detaylı

FONKSİYONEL DERECELENDİRİLMİŞ SİLİNDİRLERDE TERMAL ELASTİK GERİLME ANALİZİ

FONKSİYONEL DERECELENDİRİLMİŞ SİLİNDİRLERDE TERMAL ELASTİK GERİLME ANALİZİ XVIII. ULUSAL MEKANİK KONGRESİ 6-30 Ağustos 013, Celal Baya Ünivesitesi, Manisa FONKSİYONEL DERECELENDİRİLMİŞ SİLİNDİRLERDE TERMAL ELASTİK GERİLME ANALİZİ Ali Kuşun *, Eme Kaa *, Halil Aykul *, Muzaffe

Detaylı

Türkiye de Jeotermal Enerji ve Potansiyeli

Türkiye de Jeotermal Enerji ve Potansiyeli Temiz Enerji Günleri İTÜ Elektrik Mühendisliği Kulübü 6-7 Mart 2013 Türkiye de Jeotermal Enerji ve Potansiyeli Abdurrahman SATMAN İTÜ Petrol ve Doğalgaz Mühendisliği Bölümü İTÜ Enerji Enstitüsü Konvansiyonel

Detaylı

ENJEKSİYON YIĞMA YÖNTEMİNDE KUVVET VE MALZEME AKIŞINA DEFORMASYON BÖLGESİ BOYUT ORANININ ETKİLERİ

ENJEKSİYON YIĞMA YÖNTEMİNDE KUVVET VE MALZEME AKIŞINA DEFORMASYON BÖLGESİ BOYUT ORANININ ETKİLERİ Uludağ Ünivesitesi Mühendislik Mimalık Fakültesi Degisi, Cilt 9, Sayı, 004 ENJEKSİYON YIĞMA YÖNTEMİNDE KUVVET VE MALZEME AKIŞINA DEFORMASYON BÖLGESİ BOYUT ORANININ ETKİLERİ M Tahi ALTINBALIK Yılmaz ÇAN

Detaylı

5 ÖABT / MTL ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG. 678 ( sin + cos )( sin- cos )( sin+ cos ) lim sin- cos " = lim ( sin+ cos ) = bulunu. ". # # I = sin d = sin sin d sin = u sin d = dv du = sin : cos

Detaylı

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b Kadelen Bisküvi şiketinin on şehideki eklam statejisi Radyo-TV ve Gazete eklamı olaak iki şekilde geçekleşmişti. Bu şehiledeki satış, Radyo-TV ve Gazete eklam veilei izleyen tabloda veilmişti. Şehi No

Detaylı

ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME ANALİZİ

ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME ANALİZİ Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. J. Fac. Eng. Ach. Gazi Univ. Cilt 8, No 4, 33-44, 003 Vol 8, No 4, 33-44, 003 ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME

Detaylı

VIII ) E-M DALGA OLUŞUMU

VIII ) E-M DALGA OLUŞUMU 94 VIII ) E-M DALGA OLUŞUMU A. HELMHOLTZ DENKLEMİNE GEÇİŞ B. F k : YAPI ÇARPANI 4-VEKTÖRÜ C. RADYASYON ALANLARI D. ELEKTRİK DİPOL RADYASYONU E. MAGNETİK DİPOL RADYASYONU 95 A) HELMHOLTZ DENKLEMİNE GEÇİŞ

Detaylı

Akışkanların Dinamiği

Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiğinde Kullanılan Temel Prensipler Gaz ve sıvı akımıyla ilgili bütün problemlerin çözümü kütlenin korunumu, enerjinin korunumu ve momentumun korunumu prensibe dayanır.

Detaylı

ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ

ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ OTEKON 4 7 Otomotiv Teknolojilei Kongesi 6 7 Mayıs 04, BURSA ARAÇ YOL YÜKLERİNİN DIŞ DİKİZ AYNAYA ETKİLERİ VE DIŞ DİKİZ AYNA TİTREŞİM PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ Basi ÇALIŞKAN *, İan KAMAŞ *, Tane KARSLIOĞLU

Detaylı

SIVILAŞMA ETKİLERİNİN YÜKSEK KAYMA MODÜLLÜ ZEMİN ÇİMENTO KARIŞIMI KOLONLARLA AZALTILMASI

SIVILAŞMA ETKİLERİNİN YÜKSEK KAYMA MODÜLLÜ ZEMİN ÇİMENTO KARIŞIMI KOLONLARLA AZALTILMASI Beşinci Ulusal Depem Mühendisliği Konfeansı, 6-30 Mayıs 003, İstanbul Fifth National Confeence on Eathquake Engineeing, 6-30 May 003, Istanbul, Tukey Bildii No: AT-004 IVILAŞMA ETKİLERİNİN YÜKEK KAYMA

Detaylı

FONKSİYONEL DERECELENDİRİLMİŞ DÖNEN SİLİNDİRLERDE ELASTİK GERİLME ANALİZİ

FONKSİYONEL DERECELENDİRİLMİŞ DÖNEN SİLİNDİRLERDE ELASTİK GERİLME ANALİZİ XVIII. ULUSAL MEKANİK KONGRESİ 6-30 Ağustos 013, Celal Baya Ünivesitesi, Manisa FONKSİYONEL DERECELENDİRİLMİŞ DÖNEN SİLİNDİRLERDE ELASTİK GERİLME ANALİZİ Ali Kuşun *, Eme Kaa *, Halil Aykul *, Muzaffe

Detaylı

DENEY 4 ÇARPIŞMALAR VE LİNEER MOMENTUMUN KORUNUMU

DENEY 4 ÇARPIŞMALAR VE LİNEER MOMENTUMUN KORUNUMU DEEY 4 ÇRPIŞMLR VE LİEER MOMETUMU KORUUMU MÇ: Deneyin amacı esnek ve esnek olmayan çapışmalada linee momentum ve kinetik eneji kounumunu incelemekti. GEEL İLGİLER: i nesnenin linee momentumu P ; kütlesinin

Detaylı

Batman Üniversitesi Beden Eğitimi ve Spor Yüksekokulu 2014 Yılı. Özel Yetenek Sınavı Sonuçlarının Değerlendirilmesi

Batman Üniversitesi Beden Eğitimi ve Spor Yüksekokulu 2014 Yılı. Özel Yetenek Sınavı Sonuçlarının Değerlendirilmesi Batman Ünivesitesi Beden Eğitimi ve Spo Yüksekokulu 2014 Yılı Özet: Özel Yetenek Sınavı Sonuçlaının Değelendiilmesi Mehmet Emin YILDIZ 1* Buak GÜRER 2 Ubeyde GÜLNAR 1 1 Batman Ünivesitesi Beden Eğitimi

Detaylı

KÖPRÜLERİN YAPISAL ÖZELLİKLERİNİN DİNAMİK ÖLÇÜMLER VE MODAL ANALİZ İLE BELİRLENMESİ

KÖPRÜLERİN YAPISAL ÖZELLİKLERİNİN DİNAMİK ÖLÇÜMLER VE MODAL ANALİZ İLE BELİRLENMESİ KÖPRÜLERİN YAPISAL ÖZELLİKLERİNİN DİNAMİK ÖLÇÜMLER VE MODAL ANALİZ İLE BELİRLENMESİ Ahmet TÜRER*, Hüseyin KAYA* *Ota Doğu Teknik Üniv., İnşaat Müh. Böl., Ankaa ÖZET Köpülein yapısal duumu hakkındaki değelendimele

Detaylı

KARIŞIK MODELLİ U-TİPİ MONTAJ HATLARINDA HAT DENGELEME VE MODEL SIRALAMA PROBLEMLERİ İÇİN YENİ BİR SEZGİSEL YAKLAŞIM

KARIŞIK MODELLİ U-TİPİ MONTAJ HATLARINDA HAT DENGELEME VE MODEL SIRALAMA PROBLEMLERİ İÇİN YENİ BİR SEZGİSEL YAKLAŞIM Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. J. Fac. Eng. Ach. Gazi Univ. Cilt 22, No 2, 277-286, 2007 Vol 22, No 2, 277-286, 2007 KARIŞIK MODELLİ U-TİPİ MONTAJ HATLARINDA HAT DENGELEME VE MODEL SIRALAMA PROBLEMLERİ

Detaylı

ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ

ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ Öncelikle çembein tanımını hatılayalım. Neydi çembe? Çembe, düzlemde bi noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktala kümesiydi. O halde çembein analitik incelenmesinde en önemli

Detaylı

GESTRA Ürün Programı. Her türlü uygulama için optimum çözümler

GESTRA Ürün Programı. Her türlü uygulama için optimum çözümler GESTRA Üün Pogamı He tülü uygulama için optimum çözümle Kondenstop (buha kapanı) Çek valfle BK Seisi PN 630 a kada olan duo paslanmaz çelik bimetalik egülatölü kondenstopladı. BK tipi kondenstopla, en

Detaylı

AST310 GÜNEŞ FİZİĞİ Bahar Dönemi (Z, UK:3, AKTS:5) 5. Kısım. Doç. Dr. Kutluay YÜCE

AST310 GÜNEŞ FİZİĞİ Bahar Dönemi (Z, UK:3, AKTS:5) 5. Kısım. Doç. Dr. Kutluay YÜCE AST31 GÜNEŞ FİZİĞİ 16-17 Baha Dönemi (Z, UK:3, AKTS:5) 5. Kısım Doç. D. Kutluay YÜCE Ankaa Ünivesitesi, Fen Fakültesi Astonomi ve Uzay Bilimlei Bölümü Kutluay Yüce: Des amaçlı notla; çoğaltılamaz. Bi Yıldız

Detaylı

İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI

İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI Uludağ Ünivesitesi Mühendislik-Mimalık akültesi Degisi, Cilt 17, Sayı, 1 ARAŞTIRMA İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI Gökhan SEVİLGEN Özet: Bu çalışmada, m kütleli paçacığın

Detaylı

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem

Bölüm 30. Biot-Savart Yasası Giriş. Biot-Savart Yasası Gözlemler. Biot-Savart Yasası Kurulum. Serbest Uzayın Geçirgenliği. Biot-Savart Yasası Denklem it-savat Yasası Giiş ölüm 30 Manyetik Alan Kaynaklaı it ve Savat, elektik akımının yakındaki bi mıknatısa uyguladığı kuvvet hakkında deneyle yaptı Uzaydaki bi nktada akımdan ilei gelen manyetik alanı veen

Detaylı

Parçacıkların Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çarpışma

Parçacıkların Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çarpışma Paçacıklaın Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çapışma İki kütle bibii ile kısa süe içeisinde büyük impulsif kuvvetlee yol açacak şekilde temas edese buna çapışma (impact) deni. Çapışma 1. Diekt mekezcil

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Jounal of Engineeing and Natual Sciences Mühendislik ve Fen Bilimlei Degisi Sigma 6 47-66, 8 Aaştıma Makalesi / eseach Aticle DESIGN OF GOUNDING GID WITH AND WITHOUT GOUNDING OD IN TWO-LAYE SOIL MODEL

Detaylı

Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kullanılan Temel Matematiksel Fonksiyonlar:

Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kullanılan Temel Matematiksel Fonksiyonlar: Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kllanılan Temel Matematiksel Fonksiyonla: Unit Step fonksiyon, Implse fonksiyon: Unit Step Fonksiyon: Tanim: Unit Step fonksiyon aşağıdaki gibi iki şekilde tanımlanabili

Detaylı

SUYA DOYGUN KUMLU ZEMİNLERİN TEKRARLI BOŞLUK SUYU BASINCI GELİŞİM DAVRANIŞLARININ MODELLENMESİ

SUYA DOYGUN KUMLU ZEMİNLERİN TEKRARLI BOŞLUK SUYU BASINCI GELİŞİM DAVRANIŞLARININ MODELLENMESİ . Tükiye Depem Mühendisliği ve Sismoloji Konfeansı -4 Ekim 0 ODTÜ ANKARA ÖZET: SUYA DOYGUN KUMLU ZEMİNLERİN TEKRARLI BOŞLUK SUYU BASINCI GELİŞİM DAVRANIŞLARININ MODELLENMESİ H.T. Bilge ve K.Ö.Çetin D.

Detaylı

BÖLÜM 6. MANEVRA 6.1. GĐRĐŞ

BÖLÜM 6. MANEVRA 6.1. GĐRĐŞ ÖÜM 6. MANEVRA 6.. GĐRĐŞ üm deniz aaçlaı için temel dizayn geekleinden biisi yeteli manea kabiliyetine sahip olmaktı. Manea kabiliyeti temel olaak geminin istenen bi yönde kontollü şekilde yön değiştiebilmesini

Detaylı

DEĞİŞKEN KALINLIKLI DÖNEL SİMETRİK DAİRESEL PLAKLARIN DOĞRUSAL OLMAYAN ANALİZİ

DEĞİŞKEN KALINLIKLI DÖNEL SİMETRİK DAİRESEL PLAKLARIN DOĞRUSAL OLMAYAN ANALİZİ XIX. ULUSAL MEKANİK KONGRESİ 24-28 Ağustos 215, Kaadeniz Teknik Ünivesitesi, Tabzon DEĞİŞKEN KALINLIKLI DÖNEL SİMETRİK DAİRESEL PLAKLARIN DOĞRUSAL OLMAYAN ANALİZİ Muat Altekin 1, Ali Mecan 2 1,2 İnşaat

Detaylı

DNS temelleri ve BIND DNS sunucusu. Devrim GÜNDÜZ. TR.NET devrim@oper.metu.edu.tr. http://seminer.linux.org.tr http://belgeler.linux.org.

DNS temelleri ve BIND DNS sunucusu. Devrim GÜNDÜZ. TR.NET devrim@oper.metu.edu.tr. http://seminer.linux.org.tr http://belgeler.linux.org. DNS temellei ve sunucusu Devim GÜNDÜZ TR.NET devim@ope.metu.edu.t http://semine.linux.og.t http://belgele.linux.og.t Giiş Bu seminede, aşağıdaki konula anlatılacaktı: DNS Nedi? DNS Yapısı nasıldı? Ne zaman

Detaylı

BİLEZİKLİ ASENKRON MAKİNELERDE ANLIK YÜKSEK MOMENT VE HIZ DENETİMİ İÇİN ROTOR DEVRESİNE BULANIK MANTIK TABANLI GÜÇ ENJEKSİYONU

BİLEZİKLİ ASENKRON MAKİNELERDE ANLIK YÜKSEK MOMENT VE HIZ DENETİMİ İÇİN ROTOR DEVRESİNE BULANIK MANTIK TABANLI GÜÇ ENJEKSİYONU P AM U K K A L E Ü N İ V E R S İ T E S İ M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L T E S İ P A M U K K A L E U N I V E R S I T Y E N G I N E E R I N G F A C U L T Y M Ü H E N D İ S L İK B İ L İM L E R İ D E R G

Detaylı

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ TMMOB ELEKTİK MÜHENDİSLEİ ODASI ELEKTİK TESİSLEİNDE TOPAKLAMA ÖLÇÜMLEİ VE ÖLÇÜM SONUÇLAININ DEĞELENDİİLMESİ Not : Bu çalışma Elk.Y.Müh. Tane İİZ ve Elk.Elo.Müh. Ali Fuat AYDIN taafından Elektik Mühendislei

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 sou vadı.. Cevaplaınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için aılan kısmına işaetleiniz.. Veilen, ve z tamsaılaı için. =. z =. =f() olduğuna göe, + + z toplamı en çok kaçtı?

Detaylı

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A.

FİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A. FİZ12 FİZİK-II Ankaa Ünivesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Gubu 214-215 Baha Yaıyılı Bölüm-III Ankaa A. Ozansoy Bölüm-III: Gauss Kanunu 1. lektik Akısı 2. Gauss Kanunu 3. Gauss Kanununun Uygulamalaı

Detaylı

GÜNEŞ ENERJİSİ KAYNAKLI BİR STİRLİNG MOTORUNUN MATLAB-SIMULINK İLE MODELLENMESİ

GÜNEŞ ENERJİSİ KAYNAKLI BİR STİRLİNG MOTORUNUN MATLAB-SIMULINK İLE MODELLENMESİ Uludağ Ünivesitesi Müendislik-Mimalık Fakültesi Degisi, Cilt 17, Sayı 1, 2012 ARAŞTIRMA GÜNEŞ ENERJİSİ KAYNAKLI BİR STİRLİNG MOTORUNUN MATLAB-SIMULINK İLE MODELLENMESİ Ş. Meli AKYOL Musin KILIÇ Özet: Südüülebili

Detaylı

KÜTAHYA-SİMAV JEOTERMAL SAHASI KUYU ETKİLEŞİMLERİ VE ÜRETİM/ENJEKSİYON OPTİMİZASYONU

KÜTAHYA-SİMAV JEOTERMAL SAHASI KUYU ETKİLEŞİMLERİ VE ÜRETİM/ENJEKSİYON OPTİMİZASYONU KÜTAHYA-SİMAV JEOTERMAL SAHASI KUYU ETKİLEŞİMLERİ VE ÜRETİM/ENJEKSİYON OPTİMİZASYONU Kütahya Simav Geothermal Field Wells Interaction and Production/Injection Optimization Sedat TORAMAN Maden Mühendisliği

Detaylı

SENKRON RELÜKTANS MAKİNASININ ANALİZİ

SENKRON RELÜKTANS MAKİNASININ ANALİZİ SENKRON REÜKTANS MAKİNASNN ANAİZİ Esoy BEŞER 1 H.Taık DURU 2 Sai ÇAMUR 3 Biol ARİFOĞU 4 Esa KANDEMİR 5 Elektik Mühendisliği Bölümü Mühendislik Fakültesi Koeli Ünivesitesi, Vezioğlu Kampusü, 411, Koeli

Detaylı

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS TÜREV KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Tüev... Sağdan Ve Soldan Tüev... Tüev Alma Kuallaı...7 f n () in Tüevi... Tigonometik Fonksionlaın Tüevi... 6 Bileşke Fonksionun Tüevi... Logaitma

Detaylı

Yasemin Öner 1, Selin Özçıra 1, Nur Bekiroğlu 1. Yıldız Teknik Üniversitesi yoner@yildiz.edu.tr, sozcira@yildiz.edu.tr, nbekir@yildiz.edu.tr.

Yasemin Öner 1, Selin Özçıra 1, Nur Bekiroğlu 1. Yıldız Teknik Üniversitesi yoner@yildiz.edu.tr, sozcira@yildiz.edu.tr, nbekir@yildiz.edu.tr. Düşük Güçlü Uygulamala için Konvansiyonel Senkon Geneatöle ile Süekli Mıknatıslı Senkon Geneatölein Kaşılaştıılması Compaison of Conventional Synchonous Geneatos and emanent Magnet Synchonous Geneatos

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ SONLU FARKLAR YÖNTEMİ İLE ÇOK YÜKSEK FREKANSLI ELEKTROMANYETİK DALGA ALANI HESABI Azu KOÇASLAN JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA

Detaylı

FARKLI DIġ DUVAR YAPILARI ĠÇĠN OPTĠMUM ISI YALITIM KALINLIĞI TESPĠTĠNĠN EKONOMĠK ANALĠZĠ

FARKLI DIġ DUVAR YAPILARI ĠÇĠN OPTĠMUM ISI YALITIM KALINLIĞI TESPĠTĠNĠN EKONOMĠK ANALĠZĠ FARKLI DIġ DUVAR YAPILARI ĠÇĠN OPTĠMUM ISI YALITIM KALINLIĞI TESPĠTĠNĠN EKONOMĠK ANALĠZĠ, Zafe ĠNGĠZ Düzce Ünivesitesi, Düzce Meslek Yüksekokulu, Teknik Pogamla Uzunmustafa, 81010 DÜZE. Email: etemguel@gmail.com

Detaylı

ASD: Çok Amaçlı Ayarlanabilir Sınıflandırıcı Devreler

ASD: Çok Amaçlı Ayarlanabilir Sınıflandırıcı Devreler ASD: Çok Amaçlı Ayalanabili Sınıflandııcı Deele Poje No: 06E39 Pof. D. Cem GÖKNAR Pof. D. Shaham MINAEI D. Meih YILDIZ D. Engin DENİZ EYLÜL 00 İSTANBUL ÖNSÖZ Bu pojenin ilk aşamasında mecut sınıflandııcı

Detaylı

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri

Basit Makineler. Test 1 in Çözümleri Basit Makinele BASİ MAİNELER est in Çözümlei. Şekil üzeindeki bilgilee göe dinamomete değeini göstei. Cevap D di.. Makaa ve palanga sistemleinde kuvvetten kazanç sayısı kada yoldan kayıp vadı. uvvet kazancı

Detaylı

Yard. Doç. Dr. (Mimar) Şahabettin OZTURK. Bitlis Merkez Meydan Camii

Yard. Doç. Dr. (Mimar) Şahabettin OZTURK. Bitlis Merkez Meydan Camii Yad. Doç. D. (Mima) Şahabettin OZTURK Bitlis Mekez Meydan Camii YARD. DOC. DR. fmimar) SAHABETTİN ÖZTIJRK bi keme içinde ye alan yuvalak bi ozet ye almaktadı. Minae güney cephede zeminden 2.21 cm. diğe

Detaylı

Bölüm 11: Doğrusal Olmayan Optik Alıştırmalar

Bölüm 11: Doğrusal Olmayan Optik Alıştırmalar Bölüm : Dğusal Olmayan Optik Alıştımala. (a Şiddeti I (W/m laak veilen ışığın, dğusal kıılma indisi n lan madde tamı içinde elektik alanının (E laak veilebileceğini gösteiniz. 7, 4 I E = (b I=,5 W/cm laze

Detaylı

Otomotiv Mühendisliği Bölümü Dinamik Ders Notu

Otomotiv Mühendisliği Bölümü Dinamik Ders Notu 16 Otomotiv Mühendisliği Bölümü Dinamik Des Notu Pof. D. Halit KARABULUT 1.1.16 GİRİŞ Dinamik cisimlein kuvvet altında davanışlaını inceleyen bi bilim dalıdı. Kinematik ve kinetik konulaını kapsamaktadı.

Detaylı

PROBLEM SET I KASIM = 50 p ML + M + L = [50 p ML + M + L] Q = Q

PROBLEM SET I KASIM = 50 p ML + M + L = [50 p ML + M + L] Q = Q PROBLEM SET I - 4 11 KASIM 009 Sou 1 (Besanko ve Baeutigam, s. 56 (00)): Aşa¼g daki gibi bi üetim fonksiyonu veilsin: = 50 p ML + M + L a - Bu üetim fonksiyonunun ölçe¼ge göe getiisini bulunuz. He iki

Detaylı

GÖVDE BORULU ISI DEĞİŞTİRİCİLİ R404A KULLANILAN BİR SOĞUTMA SİSTEMİNİN ENERJİ VE EKSERJİ ANALİZİ

GÖVDE BORULU ISI DEĞİŞTİRİCİLİ R404A KULLANILAN BİR SOĞUTMA SİSTEMİNİN ENERJİ VE EKSERJİ ANALİZİ Iı Bilimi ve Tekniği Degii,,, -, J. of Themal Science and Technology TIBTD Pinted in Tukey ISSN - GÖVD BORULU ISI DĞİŞTİRİİLİ RA ULLANILAN BİR SOĞUTMA SİSTMİNİN NRJİ V SRJİ ANALİZİ Ahmet ABUL, Önde IZILAN,

Detaylı

İnşaat Mühendisliği Bölümü UYGULAMA 2- MODEL BENZEŞİMİ

İnşaat Mühendisliği Bölümü UYGULAMA 2- MODEL BENZEŞİMİ UYGUAMA - MODE BENZEŞİMİ INS 6 HİDROİK 0-GÜZ Model benzeşii, fiziksel bi olayın laboatuvada yaılan benzeine o olayın fiziksel odeli deni. Geoetik benzeşi, odel ve ototite bibiine kaşı gelen uzunlukla aasında

Detaylı

İ. T. Ü İ N Ş A A T F A K Ü L T E S İ - H İ D R O L İ K D E R S İ Model Benzeşimi

İ. T. Ü İ N Ş A A T F A K Ü L T E S İ - H İ D R O L İ K D E R S İ Model Benzeşimi İ.. Ü İ N Ş A A F A K Ü E S İ - H İ D R O İ K D E R S İ Model Benzeşii Model benzeşii, fiziksel bi olayın laboatuvada yaılan benzeine o olayın fiziksel odeli deni. Geoetik benzeşi, odel ve ototite bibiine

Detaylı

En Küçük Kareler Ve Toplam En Küçük Kareler Yöntemleri İle Deformasyon Analizi

En Küçük Kareler Ve Toplam En Küçük Kareler Yöntemleri İle Deformasyon Analizi En Küçük Kaele Ve oplam En Küçük Kaele Yöntemlei İle Defomasyon nalizi Mustafa CR,evfik YN, Ohan KYILMZ Özet u çalışmada, oplam En Küçük Kaele (EKK) yönteminin defomasyon analizinde uygulanması, elde edilen

Detaylı

r r r r

r r r r 997 ÖYS. + 0,00 0,00 = k 0,00 olduğuna göe, k kaçtı? B) C). [(0 ) + ( 0) ] [(9 0) (0 ) ] işleminin sonucu kaçtı? B) C) 9 6. Bi a doğal sayısının ile bölündüğünde bölüm b, kalan ; b sayısı ile bölündüğünde

Detaylı

Evrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması

Evrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması Evensel kuvvet - haeket eşitliklei ve güneş sistemi uygulaması 1. GİRİŞ Ahmet YALÇIN A-Ge Müdüü ESER Taahhüt ve Sanayi A.Ş. Tuan Güneş Bulvaı Cezayi Caddesi 718. Sokak No: 14 Çankaya, Ankaa E-posta: ayalcin@ese.com

Detaylı

Bağlaşımlı-Kanallar ve Stokastik Yöntemlerle Çekirdek Kaynaşma Reaksiyonları. Bülent Yılmaz. Ankara Üniversitesi

Bağlaşımlı-Kanallar ve Stokastik Yöntemlerle Çekirdek Kaynaşma Reaksiyonları. Bülent Yılmaz. Ankara Üniversitesi Bağlaşımlı-Kanalla ve Stokastik Yöntemlele Çekidek Kaynaşma Reaksiyonlaı Bülent Yılmaz Ankaa Ünivesitesi Summe School VI on Nuclea Collective Dynamics, Yıldız Tech. Uni., İstanbul, 4-30 June 01 diekt (doğudan)

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YOĞUŞMALI KOMBİLER İÇİN ÇOK GEÇİŞLİ KOMPAKT ISI DEĞİŞTİRİCİSİ VE YARI KÜRESEL METAL MATRİX YAKICININ GELİŞTİRİLMESİ Muhammed Aslan OMAR DOKTORA TEZİ Makine

Detaylı

İLKÖĞRETİM 8. SINIF ÖĞRENİLERİNİN ANNE-BABA TUTUMLARININ, PSİKOMOTOR BECERİ DÜZEYLERİNE ETKİSİ *

İLKÖĞRETİM 8. SINIF ÖĞRENİLERİNİN ANNE-BABA TUTUMLARININ, PSİKOMOTOR BECERİ DÜZEYLERİNE ETKİSİ * ERBAŞ, M.K., GÜÇLÜ, M., ZORBA, E., İlköğetim 8. Sınıf Öğencileinin Anne-Baba Tutumlaının, Psikomoto Becei Düzeyleine Etkisi SPORMETRE Beden Eğitimi ve Spo Bilimlei Degisi, 2012, X (4) 131-138 İLKÖĞRETİM

Detaylı

KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının veya

Detaylı

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals

ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eigenfrequency Contours of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Crystals Ç.Ü Fen e Mühendislik Bilimlei Deisi Yıl:0 Cilt:8-3 ZnX (X=S, Se, Te) FOTONİK KRİSTALLERİNİN ÖZFREKANS KONTURLARI * Eienfequency Contous of ZnX (X=S, Se, Te) Photonic Cystals Utku ERDİVEN, Fizik Anabilim

Detaylı

MALİ UZLAŞTIRMA HESAPLAMALARI

MALİ UZLAŞTIRMA HESAPLAMALARI ELEKTRİK PİYASASI DENGELEME ve UZLAŞTIRMA YÖNETMELİĞİ MALİ UZLAŞTIRMA HESAPLAMALARI 11 Ekim 2011, Ankaa Hüseyin ALTUNTAŞ Piyasa Mali Uzlaştıma Mekezi Gündem Uzlaştıma Uzlaştıma Süeçlei Gün Öncesi Piyasası

Detaylı

ISI ÜRETEN İÇİ DOLU KOMPOZİT BİR SİLİNDİRDE MALZEME ÖZELLİKLERİNİN ELASTİK-PLASTİK DEFORMASYONA ETKİSİ

ISI ÜRETEN İÇİ DOLU KOMPOZİT BİR SİLİNDİRDE MALZEME ÖZELLİKLERİNİN ELASTİK-PLASTİK DEFORMASYONA ETKİSİ Gazi Üniv. üh. im. Fak. De. Jounal of the Faculty of Engineeing and Achitectue of Gazi Univesity ilt 8, No, 83-9, 3 Vol 8, No, 83-9, 3 S ÜRETEN İÇİ DOLU KOPOZİT BİR SİLİNDİRDE ALZEE ÖZELLİKLERİNİN ELASTİK-PLASTİK

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. Doç. Dr. Özlem KARAIRMAK. Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl

ÖZGEÇMİŞ. Doç. Dr. Özlem KARAIRMAK. Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl ÖZGEÇMİŞ Doç. D. Özlem KARAIRMAK ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı: Özlem Kaaımak Doğum Taihi: 25 Nisan 1975 Öğenim Duumu: Deece Bölüm/Pogam Ünivesite Yıl Lisans Rehbelik ve Psikolojik ODTÜ 1997 Danışma Y. Lisans Rehbelik

Detaylı