olmak üzere C noktasının A noktasına uzaklığı ile AB nin orta dikmesine olan uzaklığının oranının α değerinden bağımsız olduğunu gösteriniz.
|
|
- Umut Derviş
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 GOMTRİ 05/0/0. bir üçgen m() =, m() = 90 +, = 5 br, = 7 br, olduğuna göre = x kaç br dir? 5 m 9 0 m x Çözüm: den ye çıkılan dikmenin doğrusunu kestiği nokta olsun. bir dik üçgen ve bir ikizkenar üçgen olur. O halde = 5 br dir. iğer Yandan den ye inilen dikme ayağında diyelim. = = m br olsun. Öklid Teoremi gereği 5 = m (m + 7) olur, denklem çözülürse m = 9 bulunur ki, buradan x = 0 olduğu anlaşılır.. üçgeninde Ğ = Ğ ise a = b + bc olduğunu Çözüm: nın uzantısı üzerinde = olacak şekilde bir noktası alınırsa Ğ = Ğ = Ğ olu = = b ve = = a olur. V : V olduğundan b = a olu b + bc olur. a b + c 3. üçgeninde Ğ = Ğ = olmak üzere noktasının noktasına uzaklığı ile nin orta dikmesine olan uzaklığının oranının değerinden bağımsız olduğunu Çözüm: nin orta dikmesi yi S noktasında kessin. den orta dikmeye inilen dikme ayağı ve S = R olsun. u durumda Ğ SR = Ğ S = Ğ S = Ğ S = olu Ğ R = Ğ S = olduğundan R = dır. yrıca = R olacağından : = : olur. u değer sabit olu değerine bağlı değildir. 4. ar açılı üçgeninde Ğ = Ğ dir. kenarı üzerinde alınan bir noktası için Ğ = Ğ ise = + olduğunu Çözüm: kenarı üzerinde = olacak şekilde bir noktası alınırsa = = ve üçgeninde açıortay olur. u durumda = = = olu +.. =. Ş. = ( + ) Ş = = + olur.. 5. üçgeninde 3Ğ + Ğ = π ise a + bc =c olduğunu 0 Ğ 0 Ğ Çözüm: Ğ + Ğ = 90 ve Ğ = 90 + olur. kenarı üzerinde = olacak şekilde a c bir noktası alınırsa V : V olacağından : = : olu = eşitliğinden a + c b a bc =c olur. 6. üçgeninde 4.m() =.m() = m() ise = + olduğunu 7. üçgeninde =.. dir. kenarı üzerinde alınan bir noktası için.m() = m() olması için gerek ve yeter şartın = 3 olduğunu
2 8. üçgeninde Ğ = 3Ğ ise (a b )(a b)=bc olduğunu gösteriniz 9. üçgeninde nın karşısındaki dış çember merkezi O ve üçgenin çevrel çemberinin yayının orta noktası M olsun. MO = olmak üzere m() =.m() ise = olduğunu 0. açısı geniş ve açısı açısının katı olan kenarları tamsayılı çevrece en küçük üçgen (8, 6, 33) kenarlarına sahitir. Kanıtlayınız. c a N b Çözüm: Şartları sağlayan çevrece en küçük üçgen yan şekilde verilen üçgeni olsun. iç açıortayı yi N de kessin. a = b (b + c) olduğunu biliyoruz. urada b ile b + c aralarında asal olmalıdır. eğilse, den farklı bir d ortak böleni bulunurdu ve bu ortak bölen a yı da bölerdi. Kenarları a d, b d, c olan üçgense hem ye d benzer hem de daha küçük çevreli olurdu. u ise üçgeninin seçilişine uymaz. uradan böylece aralarında asal b ve b + c sayılarının tamkare olduklarını çıkarıyoruz. b = m, b + c = n, a = mn (m, n N + ) olsun. üçgeninde üçgen eşitsizliği c < a + b yi, açısının geniş olması da c > a + b yi veriyor. u eşitsizlikleri m ve n türünden yazdığımızda 3 < n/m < eşitsizliğini elde ediyoruz. u eşitsizlikler m =,, 3 olduğunda hiçbir n değeri için sağlanmazlar. una göre m 4 ve n 3m 48 olur, o halde n 7 olmalıdır, dolayısıyla da a + b + c = m n + n = 77 olmalıdır. Sonuçta da bahsi geçen en küçük çevreyi 77 ve buna bağlı olarak (a, b, c) değerlerini (8, 6, 33) olarak buluruz.. ir doğru üzerinde,, ve başka bir doğru üzerinde,, noktaları verilsin. ğer //, // ise // olduğunu Çözüm: ğer doğrular aralel ise = olu aralelkenar olur. uradan // olur. oğrular aralel olmayı kesim noktaları olsun. u durumda = ve = olu taraf tarafa çararsak = orantısı elde edilir. u ise // olduğunu gösterir.. dörtgeninde // olmak üzere [] üzerinde alınan bir noktası için = olsun. ve, yi sırasıyla O ve de kessin. O = ise = +. olduğunu / // O / //
3 O Çözüm: O = olduğundan = = olsun. Kolaylık olması açısından = alalım. u O k O durumda = = ve = = = olduğundan = k ve = olur. uradan O k O O k k k = + yani k = k + olur. = k ve +. = + k olduğundan = +. olur. k 3. üçgeninin [] açıortayı üzerinde alınan bir noktasının,, kenarları üzerindeki dik izdüşümleri sırasıyla,, dir. ile in kesim noktası R ise R nin yi ortaladığını R // // Çözüm: açıortay olduğundan m( ) = m( ) dir. R den geçen ye aralel doğru ve yi sırasıyla ve de kessin. u durumda // olur. m( ) = m(r ) = 90 0 olduğundan m( ) = m( R) = m( R) = m( ) olur. m( ) = m(r ) = 90 0 olduğundan m( ) = m( R) = m( R) = m( ) olur. u durumda ( R) = m( R) olu ikizkenardır. R olduğundan R = R dir. // olduğu göz önüne alınırsa R, yi ortalar. 4. ir d doğrusu üzerinde verilen sırada, M, N, noktaları için M = MN = N olsun. doğrusu üzerinde olmayan bir noktası alalım. ye aralel bir doğru [], [M], [N] yi sırasıyla,, F de kessin. F = 3. olduğunu H F K M N G olur. H // KF olduğundan F Çözüm: ve F den geçen ye aralel doğrular yi sırasıyla H ve K de kessin. yrıca F, N yi G de kessin. u durumda G F KF KF = = = olu KF =. G olur. N N N. N H G G = = = olduğundan G =.H olu KF = 4.H M M M. M H = = olduğundan F = 3. dir. KF 4 5. üçgeninin,, kenarlarının orta noktaları sırasıyla,, F dir. açısının açıortayı yi M de, açısının açıortayı yi N de kessin. MN = O, O = ve FO = ise = olduğunu M N Çözüm: M ve N açıortay olduğundan = = = M N MN N M olduğundan MN // dir. u durumda = = dir. yrıca F N M M M + M + O = ise = = = olur. iğer taraftan F = M M M MN F +. F : = olduğundan = olu + = (*) olur. NM F MN yrıca MN // ve = olduğundan OM = ON olu MN üçgeninde ve F kesenlerine göre Menaleus teoreminden = F F ve = olur. F // MN olduğundan = olu = N M M FN M FN M N 3
4 olur. u durumda F // dir. F yamuğunda = olur. + = olur. (*) eşitliği göz önüne alınırsa F MN 6. üçgeninin iç teğet çemberi ve kenarlarına M ve N de teğet olu merkezi I dır. I MN = ise olduğunu I M Çözüm: M = N olduğundan m(nm) = 90 0 m() / olur. yrıca m(i) = m() / olduğundan m(i) = 90 0 m() / dir. m(nm) = m(i) eşitliği IN nin kiriş dörtgeni olduğunu gösterir. olaysı ile m(i) = m(ni) = 90 0 olu dir. N 7. üçgeninin iç çember merkezi I olu ve ya sırasıyla ve de teğettir. ve kenarlarının orta noktaları sırasıyla K ve L olsun. I nın ile KL nin kesim noktasından geçtiğini Çözüm: I = olsun. -6 den m() = 90 olu K = K olduğundan K = K = K olur.u durumda m() = m(k) = m(k) olu K // dir. KL // olduğu göz önüne alınırsa noktası KL ile nin kesim noktası olmalıdır. 8. bir üçgen olmak üzere üzerinde bir noktası alınsın, ile arasında olmak üzere ve üçgenlerinin iç çemberlerinin kesim noktaları ve olsun. nun sabit bir noktadan geçtiğini M X K N Çözüm: ve nin iç çemberleri ye M ve N de,, ye K ve L de teğet olsun. u durumda KM // // LN ol nn KM ve LN ye uzaklıkları eşittir. (*).,, nin orta noktalarını birleştiren doğruya d diyelim. KM d = X ve LN d = Y olsun. -6 den X ve Y noktaları ve açılarının açıortaylarının d yi kestiği noktalardır. (*) dan dolayı, XY nin orta noktasından geçer. R 9. üçgeninin iç çemberinin,, kenarlarına teğet olduğu noktalar sırasıyla,, F ve çemberin merkezi I olsun. I ve I, F yi sırasıyla ve da kessin. I üçgeninin çevrel çemberinin merkezi O ise O, I, noktalarının O doğrusal olduğunu Çözüm: = R olsun. - olur. u durumda I noktası R olur. I olduğundan I üçgeninin çevrel çember noktası olduğundan O, I, noktaları doğrusaldır. L Y d F I 6 den R ve R üçgeninin diklik merkezi olu RI RI, noktasında geçer. yrıca merkezi O noktası RI nın orta 4
5 0. üçgeninin iç çemberinin merkezi I olu iç çember kenarına T de teğettir. T den geçen I ya aralel doğru iç çemberi S de kessin. İç çemberin S deki teğeti ve kenarlarını sırasıyla ve de kestiğine göre üçgeni ile üçgenlerinin benzer olduğunu Çözüm: I ile nin kesim noktası K olmak üzere m(st) = m m(k) = m() + ( ) dir. yrıca m(st) = m(ts ) dir. TS dörtgeninde m(s ) = 360 (m() + m(ts) + m(ts )) olu m(s ) = 80 m() olu m( ) = m() olur. enzer şekilde m( ) = m() olduğu gösterilebilir.. ir üçgeninin iç bölgesinde alınan herhangi bir noktasından, üçgenin kenarlarına birer dikme indirilsin.,, üzerindeki dikme ayakları sırasıyla,, olsun. üçgenine noktasının edal üçgeni denir. üçgenine de üçgeninin ters edal üçgeni denir. üçgeninin iç bölgesindeki bir noktasının edal üçgeni olsun. = sin, = sin, = sin olduğunu Çözüm:, ve dörtgenlerinin birer kiriş dörtgeni olduğunu görüyoruz. = = = = sin sin sin sin olduğundan ilk eşitlik kanıtlanmış olur. iğerleri de ve kiriş dörtgenlerinden faydalanarak benzer şekilde kanıtlanır. 3. üçgeninin noktasına nazaran edal üçgeni a b c olsun. ile c b nin orta noktasından geçen doğruya d a diyelim. enzer şekilde d b ve d c doğruları tanımlansın. u üç doğru noktadaştır. Çözüm: c b kirişler dörtgeni olu nin orta noktası çevrel çemberin merkezi olduğundan d a doğrusu c b nin orta dikmesidir. enzer şekilde d b ve d c doğruları da sırasıyla a c ve a b nin orta 5
6 dikmesi olu bir üçgenin kenar orta dikmeleri noktadaş olduğundan bu üç doğru noktadaş olu kesim noktaları da a b c üçgeninin çevrel çemberinin merkezidir.. üçgeninin noktasına nazaran edal üçgeni a b c ve,, nin üçgeninin çevrel çemberini kestiği noktalar sırasıyla,, olsun. a b c dir. Kanıt: c b ve a c kirişler dörtgeni olduğundan m( b ) = m( c b ) ve m( a ) = m( c a ) olu ayrıca m( b ) = m( ) ve m( a ) = m( ) olduğundan m( c ) = m( ) dir. c b enzer şekilde m( b ) = m( ) ve m( a ) = m( ) olacağından a b c dir. a 4. üçgeninin noktasına nazaran edal üçgeni a b c olsun., üçgeninin çevrel çemberini noktasında kessin. m( a b c ) = m() dir. c b Çözüm: m() = m() ve c a ve a b kirişler dörtgeni olduğundan m() = m( c a ) ve m( c a ) = m( b ) olu m() = m() + m( b ) = m( c a ) + m( c a ) = m( a b c ) dir. a 5[IMO 996]. üçgeninin iç bölgesinde bir noktası alınsın. ve üçgenlerinin iç teğet çemberlerinin merkezleri sırasıyla ve noktaları olsun. ğer m() m() = m() m() ise, ve nin noktadaş olduğunu kanıtlayınız. Kanıt: m() m() = m() m() = x ve noktasının edal üçgeni a b c olmak üzere m( b c ) = m m( a c ) = n olsun. c n m a b u durumda m( a ) = 90 n, m( b ) = 90 m ve m( a b ) = 80 m() olduğundan 90 m +90 n x = 360 olduğundan m( a c b ) = m + n = x olu benzer mantıkla m( a b c ) = x olur. Yani a c = a b 6
7 sin dir. - den sin = sin olu = ve üçgeninde sinüs teoreminden sin sin = olduğundan = dir. u ise ve açılarının açıortaylarının üzerinde sin kesiştiğini gösterir. Yani, ve noktadaştır. 6. üçgeninin iç bölgesinde. =. olacak şekilde bir noktası verilsin. ğer m() = m() ise?. = Çözüm: noktasının edal üçgeni a b c olsun. m( b a ) = 80º m() ve m() = 90º + m() olduğundan m( b ) + m( a ) = 90º olu m( b c a ) = 90º olmalıdır. üçgeninde sinüs teoreminden b sin = ve = olduğundan a sin sin = olur. yrıca Önsav den sin c b = ve c a = olu sin sin = yani c = olur. olayısı ile a b a b =. c b =. c a yazılabilir. Yine - den = olduğu göz önüne alınırsa, sin a b sin.. sin a b = olu. c a c = bulunur. a sin. sin 7[MO 993]. üçgeninin iç bölgesinde alına bir noktası için m() m() =, m() sin sin sin m() = β, m() m() = γ ise. =. = olduğunu sin sin β sin γ kanıtlayınız. b c a Kanıt: noktasından kenarlara indirilen dikme ayakları a, b, c olsun. Önsav- den m( b ) = m( c b ) ve m( a ) = m( c a ) olu m( b ) + m( a ) + m() = m() olur. u durumda m( b c a ) = γ olacaktır. enzer şekilde m( b a c ) = ve m( a b c ) = β yazılabilir. a b c üçgeninde sinüs a b b c c a teoreminden = = dır. () sin γ sin sin β Önsav- den b c =.sin, c a =.sin ve a b =.sin olu bu eşitlikler () de yerine yazılırsa istenen Kanıtlanmış olur. 7
ESKİŞEHİR FATİH FEN LİSESİ GEOMETRİ OLİMPİYAT NOTLARI. Çemberler 1
SKİŞHİR FTİH FN LİSSİ GTRİ LİİYT NTLRI Çemberler 1 erleyen sman KİZ FFL atematik Öğretmeni Yazım hataları mevcut olup. Tashihi yapılmamıştır. ÇR GİRİŞ roblem. merkezli çemberin kirişi üzerinde bir noktası
Detaylı[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;
. Bir havuzu bir musluk 6 saatte, başka bir musluk 8 saatte dolduruyor. Bu iki musluk kapalı iken, havuzun altında bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu saatte boşaltabiliyor. Üç musluk birden açılırsa,boş
Detaylı4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º
ğlence başlıyor yor 1 º 0º üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) 9 LN SI 1 LN SI 1 )1 ) üçgeninin alanı kaç birim karedir? üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) ) ) ) ) üçgen, = birim, = birim, m() =
DetaylıTEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80.
11 ÖLÜM SİZİN İÇİN SÇTİLR LRİMİZ 1 80 0 bir dörtgen = = = m() = 80 m() = 0 Verilenlere göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? 0 10 0 bir üçgen m() = 0 m() = 10 m() = 0 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır?
DetaylıÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT
ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar. azanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 80, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği. azanım
DetaylıÖklid alıştırmaları. Mat 113, MSGSÜ. İçindekiler. 36. önermeden sonra önermeden sonra 8. Çarpma 11
Öklid alıştırmaları Mat 113, MSSÜ 30 kim 2013 İçindekiler 1. önermeden sonra 2 5. önermeden sonra 2 6. önermeden sonra 2 7. önermeden sonra 3 8. önermeden sonra 3 9. önermeden sonra 3 10. önermeden sonra
DetaylıGEOMETRİPROBLEMLERİNE HARMONİK YAKLAŞIM
ORTÖĞRETİM ÖĞRENİLERİRSI RŞTIRM ROJELERİYRIŞMSI (007 008) GEOMETRİROLEMLERİNE HRMONİK YKLŞIM rojeyi Hazırlayan Öğrencilerin dısoyadı : Semih YĞI Sınıf ve Şubesi : 10- dısoyadı : Uğur KRĞ Sınıf ve Şubesi
Detaylıİç bükey Dış bükey çokgen
Çokgen Çokgensel bölge İç bükey Dış bükey çokgen Köşeleri: Kenarları: İç açıları: Dış açıları: Köşegenleri: Çokgenin temel elemanları Kenar Köşegen ilişkisi Bir köşe belirleyiniz ve belirlediğiniz köşeden
DetaylıXII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı
XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)
DetaylıDik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.
ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da
DetaylıEVVET ARKADAŞLAR HOŞGELDİNİZ BU DERSİMİZDE ÜÇGENLER VE ÖZELLİKLERİNE GÖZ ATACAĞIZ.
DERS : GEOMETRİ KONU : ÜÇGEN EVVET ARKADAŞLAR HOŞGELDİNİZ BU DERSİMİZDE ÜÇGENLER VE ÖZELLİKLERİNE GÖZ ATACAĞIZ. AMAN SIKILMAYIN NOT BİRAZ UZUN DA :-) Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının
DetaylıOLİMPİK GEOMETRİ ALTIN NOKTA YAYINEVİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK ÖMER GÜRLÜ KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ
OLİMPİK GEOMETRİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ İZMİR - 2014 İÇİNDEKİLER 1. TEMEL ÇİZİMLER... 7 2. ÜÇGENLER... 21 (Üçgende Açılar, Üçgende
Detaylı7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR
7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR KONULAR 1. DOĞRUDA AÇILAR 2. Açı 3. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler 4. Açı Ölçü Birimleri 5. Ölçülerine Göre Açılar 6. Açıortay 7. Tümler Açı 8. Bütünler Açı 9. Ters
DetaylıNİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4
NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P
DetaylıÜÇGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir.
ÜÇGENDE AÇILAR Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir. Burada; A, B, C noktaları üçgenin köşeleri, [AB], [AC], [BC] doğru parçaları
DetaylıÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT
ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar 1. Kazanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 180, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği.
DetaylıA A A A A A A A A A A
LYS 1 GOMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. [ [ [ [] []
Detaylı6. ABCD dikdörtgeninde
Çokgenler ve örtgenler Test uharrem Şahin. enar sayısı ile köşegen sayısı toplamı olan düzgün çokgenin bir dış açısı kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ). Şekilde dikdörtgeninin içindeki P noktasının üç köşeye
Detaylı2016 UOMO 1. Aşama. A) 15 B) 17 C) 19 D) 21 E) 23 Çözüm. Denklemi düzenleyelim:
016 UOMO 1. Aşama 1. Bir ABC üçgeninde BE ve CD kenarortayları birbirine dik ve BE = 18, CD = 7 ise AF kenarortayının uzunluğu kaçtır? A) 43 B) C) 45 D) 3 E) 4 Çözüm. Üçgenin ağırlık merkezi G olmak üzere,
Detaylı25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır?
. f: R { 4} R, > ise ( ) 4 f =, ise 6 8. ( ) f = 6 + m + 4 eğrisinin dönüm noktasının ordinatı olduğuna göre, m kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) E) fonksiyonu aşağıdaki değerlerinin hangisinde süreksizdir? ) ) )
DetaylıBu e-kitabın her hakkı saklıdır. Tüm hakları Ali Selim YAMAN a aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz.metin, biçim ve sorular elektronik, mekanik,
Bu e-kitabın her hakkı saklıdır. Tüm hakları Ali Selim YAMAN a aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz.metin, biçim ve sorular elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılamaz,
DetaylıÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR
ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR 1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür. ABC üçgeninde m(a) >
DetaylıPARABOL. Merkezil parabol. 2px. 2py F 0, 2 F,0. Şekil I. Şekil II. p Odağı F 2. Odağı F 0, Doğrultmanı x. Doğrultmanı y
ARABL Tanım: Düzlemde verilen sabit bir noktası ile bir d doğrusuna uzaklıkları eşit olan noktaların geometrik erine arabol denir. Sabit noktaa arabolün odağı; doğrua ise doğrultmanı denir. Merkezil arabol
DetaylıLYS Y OĞRU MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a ve b asal
DetaylıMATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ
NM 1 MTMTÝK OMTRÝ NMLRÝ 1. o o = 75 ve y = 5 olduğuna göre,. 3 + 8 = 0 sin( y)cos( + y) + sin( + y)cos( y) sin( y)sin( + y) cos( + y)cos( y) denkleminin kaç tane farklı reel kökü vardır? ifadesinin eşiti
DetaylıÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK
Ünite 4 ÜÇNLR ŞLİ V NZRLİ ölüm 4.3. u ölümde Neler Öğreneceğiz? çıortay ve üçgenin açıortaylarının özelliklerini Üçgenin kenarortaylarının özelliklerini Orta dikme ve üçgenin kenar orta dikmelerinin özelliklerini
DetaylıMAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI
MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin
DetaylıA A A A A A A A A A A
LYS 1 GMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. bir üçgen =
Detaylı. K. AÇI I ve UZUNLUK 5. C. e k s TR e m. m(cab)= 5x, m(acd)= 3x, m(abe)= 2x. O merkezli çemberde m(bac)= 75º . O ? F 75º
Geometri Çözmek ir yrıcal calıkt ktır ÇI I ve UZUNLUK 1? m()=, m()=, m()= 7º merkezli çemberde m()= 7º Verilenlere göre açısının ölçüsü kaç derecedir? ) 10 ) 1 ) 10 ) 1 ) 17 Verilenlere göre açısının ölçüsü
DetaylıGEOMETRİ. 1.1 Benzer Üçgenler. Gösterimler:
GEOMETRİ 1 Üçgenler Gösterimler: Bir ABC üçgeni için aşağıdaki gösterimleri kullanacağız: Kenar uzunlukları: BC = a, CA = b, AB = c Açılar: Â, ˆB, Ĉ (Trigonometrik ifadelerde açı işareti kullanılmayacak.)
Detaylı9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR
TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme
DetaylıULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATLARI DENEMESİ ( ŞUBAT 2010 )
ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATLARI DENEMESİ ( ŞUBAT 010 ) 1) Dar açılı ABC üçgeninde BB 1 ve CC 1 yükseklikleri H noktasında kesişiyor. CH = C H, BH = B H ise BAC açısını bulunuz. 1 1 A)0 0 B)45 0 C) arccos
DetaylıÇEMBER KARMA / TEST-1
ÇMR RM / S-... Verilenlere göre, m( ) ) ) 0 ) ) 0 ) Verilenlere göre, m(g ) ) ) ) 6 ) 0 ) 60 0 0 G 0 ) ) ) ) ) 8 L 0 [] [] = {} m( ) = 0 m() = 0 ve üçgenlerinin çevrel çemberi m( ) = 0 m() = 0 m() = üçgen
DetaylıKUTUPSAL KOORDİNATLAR
KUTUPSAL KOORDİNATLAR Geometride, bir noktanın konumunu belirtmek için değişik yöntemler uygulanır. Örnek olarak çok kullanılan Kartezyen (Dik ) Koordinat sistemini anımsatarak çalışmamıza başlayalım.
DetaylıLisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 18 Haziran Geometri Soruları ve Çözümleri
Lisans Yerleştirme Sınavı (Lys ) / 8 Haziran 0 Geometri Soruları ve Çözümleri. Bir ikizkenar üçgenin eş kenarlarının her birinin uzunluğu 0 cm ve üçüncü kenarının uzunluğu 4 cm olduğuna göre, alanı kaç
Detaylı4. y=-2 doğrusundan 5 birim uzaklıkta. 5. O(0,0) başlangıç noktasından 3 birim. 6. A(1,2) ve B(5,8) noktalarından eşit. 7. x=-2 doğrusundan ve A(2,0)
GEOMETRİK YER HAZİNE-1 Analitik düzlemde, verilen bir ortak özelliği sağlayan P(x,y) noktalarının apsis ve ordinatı arasındaki bağıntıya Geometrik yer denklemi denir. Geometrik yer üzerindeki noktalar
Detaylı4 BÖLÜNEBÝLME KURALLARI ve BÖLME ÝÞLEMÝ
ÖLÜNÝLM KURLLRI ve ÖLM ÝÞLMÝ YGS MTMTÝK. Rakamları farklı beş basamaklı 8y doğal sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre, + y toplamı kaç farklı değer alabilir?(). ltı basamaklı y tek doğal sayısının hem
Detaylıdeneme onlineolimpiyat.wordpress.com
1.) toplamı kaça eşittir? A)hiçbiri B) C)3/217 D)9/217 E) 1/217 2.) 250 kişinin katıldığı bir tenis turnuvasında eleme usulü ile maçlar yapııyor. Yani ikişerli eşleşmelerde maçı kaybeden eleniyor.üst tura
DetaylıÖZEL DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ V. MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI GEOMETRİDE ÖZEL DURUMDAN YARARLANARAK PROBLEM ÇÖZME METODU
ÖZEL DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ V. MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI GEOMETRİDE ÖZEL DURUMDAN YARARLANARAK PROBLEM ÇÖZME METODU ENES KOCABEY HALİL İBRAHİM GÜLLÜK 2014 DANIŞMAN ÖĞRETMEN : YÜKSEL
DetaylıÖZEL DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ V. MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI -2014
ÖZEL DÜŞŞFK LİSESİ SLİH ZEKİ V. MTEMTİK ŞTIM PJELEİ YIŞMSI -0 PJENİN DI PTLEMY TEEMİ VE UYGULMLI PJEYİ HZILYNL HLİL İHİM YZII MUHMMED ENİS ŞEN PJE DNIŞMNI DULGFU TŞKIN ÖZEL MÜÜVVET EVYP KLEJİ VE FEN LİSESİ
Detaylı4. Şekil 1'deki ABCD karesi şeklindeki karton E ve F orta
airede lan - 1. sım çevre uzunluğu 0 birim olan kare biçimindeki kağıdın üzerine, merkezleri bu kağıdın köşelerinde yer alan ve birbirine teğet olan dört çeyrek daireyi şekildeki gibi belirliyor. Sonra
Detaylı7 Mayıs 2006 Pazar,
TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 14. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2006 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 7 Mayıs 2006 Pazar, 13.00-15.30
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ SİMEDYAN ÜÇGENİ VE NOKTADAŞLIK
ÖZEL EGE LİSESİ SİMEDYAN ÜÇGENİ VE NOKTADAŞLIK HAZIRLAYAN ÖĞRENCİLER: Barış BALKAN Meryem Nilsu ÇETİN DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ İZMİR 2016 İçindekiler Sayfa 1. Giriş... 2 1.1 Projenin Amacı....
DetaylıMATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.
MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı
DetaylıCEVAP ANAHTARI 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B 7-D 8-B 9-D 10-E 11-D 12-C
1. BÖLÜM: AÇISAL KAVRAMLAR VE DOĞRUDA AÇILAR 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-E 2-A 3-E 4-C 5-C 6-C 7-D 8-D 9-D 10-E 11-B 12-C 2. BÖLÜM: ÜÇGENDE AÇILAR 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B
DetaylıBasým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674
kapak sayfası İÇİNİLR 8. ÜNİT ÇMR V İR Çemberin Temel lemanları... Çemberin iriş, Çap ve esen... Çemberde Yay... Çemberde Teğet... Çemberde iriş Özellikleri... 5 7 onu Testi - 1... 8 9 Çemberde çılar...
DetaylıNLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm Örnek 0 nalitik düzlemde üçgen [] açıorta [] // [] (6 0 (6 (6 (6 0 [H] [] [K] [] H = K = br K ile H üçgenl
NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm lan Örnek 0 nalitik düzlemde ( 0 c h b h a h c b ( 0 ( 0 a a h b h a b c h lan( = = = c Yukarıdaki verilenlere göre lan( kaç birimkaredir? 6 8 9 E c b Taban:
DetaylıIX. Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı
IX. Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı B 1. Bir su tankerinin tam doluyken toplam ağırlığı x ton; yarı yarıya doluyken toplam ağırlığı y ton ise, boş tankerin ağırlığı kaç tondur? a) 2x 2y b) 2y x
Detaylı( ) 1. Alt kenarı bir konveks çokgenin iç açılarının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 3. x in hangi aralıktaki değeri ( ) 2
. lt kenarı bir konveks çokgenin iç açılarının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) 6 dik açı B) 4 dik açı C) 8 dik açı D) dik açı E ) dik açı Bir konveks çokgenin iç açıları toplamını veren bağıntı
Detaylı5. 5a. b a + 4 b = 3 3a + 2 2b. Cevap C. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + z < y ve. Cevap C
eneme - / Mat MTEMTİK ENEMESİ..= 0 0..=0 =..=0 =..= = 8. =, = = y. 7, = +. 7 y + = + 00 y + + = + y + = + =, y = alınr ı. ^ - h. ^ + h. ^ + h= - ^ h. ^ + h= = = = bulunur. evap. a a $ = = a = $ 7b b =
DetaylıJeodezi
1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey
DetaylıSingapur Matematik Olimpiyatı Soruları
Singapur Matematik Olimpiyatı Soruları 1.) 1, 1, 1,., 1 sayıları tahtaya yazılıyor. Burak x ve y gibi iki sayı seçip bunları siliyor ve 1 2 3 2010 x+y+xy sayısını yazıyor. Burak bu işleme tahtada tek sayı
Detaylıçemberi ile O Çemberlerin birbirine göre durumlarını inceleyelim. İlk durumda alalım. olduğu takdirde O2K1
. merkezli R yarıçaplı Ç çemberi ile merkezli R yarıçaplı ve noktasından geçen Ç çemberi veriliyor. Ç üzerinde, T Ç K T Ç, ve K K T K olacak şekilde bir T noktası alınıyor. Buna göre, uzunluklarından birinin
DetaylıTrigonometrik Fonksiyonlar
Trigonometrik Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 6 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; açı kavramını hatırlayacak, açıların derece ölçümünü radyan ölçümüne ve tersine çevirebilecek, trigonometrik
DetaylıÜçgende Açı ABC bir ikizkenar. A üçgen 30
1. 4. bir ikizkenar üçgen 0 = m () = 0 m () = 70 70 Kıble : Müslümanların namaz kılarken yönelmeleri gereken, Mekke kentinde bulunan Kabe'yi gösteren yön. arklı iki ülkede bulunan ve noktalarındaki iki
DetaylıLYS 2016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ
LYS 016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ Dikdörtgenin içinde köşegeni çizerek alanı iki eşit parçaya ayırabiliriz. 7 / 36 BED üçgeni ile DEC üçgeninin alanlarının oranı, tabanları arasındaki orana eşittir. Buna göre;
DetaylıGeometrik Kavramlar, Tümler-Bütünler Açılar
/ / / Geometrik avramlar, Tümlerütünler çılar 1 1. Tümler iki açıdan büyük açı küçük açının 2 katıdır. una göre, küçük açının bütünleri kaç derecedir? ) 160 ) 150 ) 140 4. ) 120 ) 110 0 Şekilde, O, doğrusal
DetaylıTEST: 1. Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140
TEST: 1 1. 4. A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 2. 5. A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 A) 96 B) 112 C) 121 D) 128 E) 134 3. 6. A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80 A) 40 B) 50
Detaylı52 inci Uluslararası Matematik Olimpiyatı
52 inci Uluslararası Matematik Olimpiyatı İhsan Yücel 1 /ihsanyucel19@gmail.com, Matematik Milli Takım Öğrencileri 2 52. Uluslararası Matematik Olimpiyatı 16-24 Temmuz tarihleri arasında Hollanda nın msterdam
Detaylı2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır?
014 LYS GOMTRİ 1. y 1 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? parabolü ile. O merkezli çeyrek çemberde O deltoid olduğuna göre, taralı alan kaç birim karedir? O. d:y a b doğrusu -ekseni
DetaylıLYS YE DOĞRU MATEMATİK TESTİ
MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 75 dakikadır.. a, b ve c birer rakam
DetaylıULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATLARI DENEMESİ( OCAK 2010)
ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATLARI DENEMESİ( OCAK 2010) 1) Bir ABC dik üçgeninde B açısı diktir. AB kenarı üzerinde alınan bir D noktası için m( BCD) m( DCA) dır. BC kenarı üzerinde alınan bir E noktası için
Detaylıπ a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) 7 Haziran 7 Matematik II Soruları ve Çözümleri. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * ( + i) işleminin sonucu
Detaylıörnektir örnektir Geometri TYT Yeni müfredata tam uygun MİKRO KONU TARAMA TEST AYRINTILARI VE ÖRNEKLERİ (1-10. Testler)
TYT Geometri MİKRO KONU TRM TST YRINTILRI V ÖRNKLRİ (-0. Testler) Yeni müfredata tam uygun eğerli öğretmenimiz, branşınızla ilgili TYT konu tarama testlerimizden bazı örnekleri incelemeniz için size sunuyoruz.
Detaylı2009 Birinci Aşama Sınav Soruları
009 Birinci şama Sınav Soruları 1. = { 1,, 3,..., 97, 98} kümesinin, boş olmayan her alt kümesi için, bu alt kümenin elemanlarının çarpımını hesaplayalım. Ortaya çıkan tüm çarpımların toplamı aşağıdakilerden
DetaylıB)10!.15! C)10!.P(15,2).13! D)25! E) Hiçbiri
1.) Dış bükey ABCD dörtgeninde DA = AB =2 3, m(a)=96 o,m(c)=132 o ise AC nin yarısı kaçtır? A) 2 B) 2 6 C) 6 D) 2 3 E) 3 2.) Bir mağazada Ocak ayında satılan ayakkabı sayısı bir tamkaredir.şubat ayında
DetaylıTürkiye Ulusal Matematik Olimpiyatları DENEME SINAVI. 4. Deneme
Türkiye Ulusal Matematik Olimpiyatları Birinci Aşama Zor Deneme Sınavı 11 Haziran 2016 DENEME SINAVI 4. Deneme Soru Sayısı: 32 Sınav Süresi: 210 dakika Başarılar Dileriz... Page 1 of 9 DENEME SINAVI (4.
DetaylıTEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi
TEST: 6 5. 1. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12 2. 6. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 7x+5y=35 B) 7x-5y=35
Detaylı8. SINIF MATEMATiK ÜÇGEN
05 8. SINIF MTMTiK ÜÇGN Kenarortay: ir kenarın orta noktası ile karşısındaki köşe arasına çekilen doğru parçasına kenarortay denir. çıortay: ir köşeden, karşısındaki kenara kadar giden ve bu köşedeki açıyı
DetaylıDOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ
Koordinatlar DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Bilindiği gibi, düzlemdeki her bir noktaya bir (a,b) sıralı ikilisi, her bir (a,b) sıralı ikilisine bir nokta karşılık gelir. Eğer bir A noktasına karşılık gelen
Detaylı1. Analitik düzlemde P(-4,3) noktasının eksenlerden ve O başlangıç noktasından uzaklığı kaç birimdir?
HAZİNE- HAZİNE-2 O başlangıç noktasında dik kesişen iki sayı ekseninin oluşturduğu sisteme koordinat sistemi denir. Bir noktanın x-eksenindeki dik izdüşümüne karşılık gelen x sayısına noktanın apsis i
Detaylı1986 ÖYS. 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 A) 11 B) 10 C) 3 D) 8 E) 7 E) 2
8 ÖYS. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? 8 7. Aşağıdaki şekilde ABCD bir yamuk ve AECD bir paralel kenardır.. Aşağıdaki şekilde EAB ve FBC eşkenar üçgendir. AECD nin alanı 8 cm Buna göre CEB üçgeninin
DetaylıİÇİNDEKİLER 1. TEMEL KAVRAMLAR
OİMPİYTR İÇİN ÜZM GOMTRİ İÇİNKİR 1. TM KVRMR çıortay Özellikleri 6 lanchet Teoremi 44 Yükseklikler ve Çevrel Çember 48 uler oğrusu 61 eibnitz Teoremi 78 okuz Nokta Çemberi (uler Çemberi) 85 uler ağıntıları
Detaylıx13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005
TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 005 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 1. AB = olmak üzere, A
DetaylıÖrnek...3 : Örnek...4 : Örnek...1 : Örnek...2 : PARALELKENAR PARALELKENAR PARALELKENARDA KÖŞEGENLER PARALELKENAR TANIMI VE ÇEVRESİ
N ( N NII, ÖZİİ V NI ĞNİ ) N N ÖŞGN N NII V ÇVİ b a öşegenler birbirini ortalar. öşegenlerin kesim noktası ağırl ık merke zidir. =e, =f olm ak üzere, b a O e 2 +f 2 =2.(a 2 +b 2 ) dir. arşılıklı kenarları
DetaylıÖğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri. Bir sayının inin fazlası, aynı sayıya eşittir. Bu sayı kaçtır? A) B) 0 C) D) 0 E) Çözüm Sayı olsun.. + +. Bir sınıftaki toplam öğrenci
DetaylıÖ.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.S.S. 7 MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * (+i) işleminin sonucu nedir? A) + 8i B) - 8i C) 8 + i
DetaylıGEOMETRİ. kpss SORU. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Genel Yetenek Genel Kültür. 120 Soruda 83
Önce biz sorduk kpss 2 0 8 20 Soruda 83 SRU Güncellenmiş Yeni askı Genel Yetenek Genel Kültür GEMETRİ Konu nlatımı Pratik ilgiler Sınavlara En Yakın Özgün Sorular ve çıklamaları Çıkmış Sorular ve çıklamaları
Detaylı2002 ÖSS Soruları. 5. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve 123,4 0, ,234 12,34. işleminin sonucu kaçtır?
00 ÖSS Soruları 3,4.,34 0, 34,34 işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) 0, ) 9,9 ) 0, E),. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve a 7 a 4 : = c, : = d b 0 b 4 olduğuna göre, c + d nin alabileceği en küçük değer kaçtır?
DetaylıPH AB, PH =x kaç cm.dir?
ABCD bir kare. ABCD bir kare. AB =10 cm. m(pcb)=x kaç derecedir? PH AB, PH =x kaç cm.dir? PA ve PB ait oldukları çemberlerin yarıçaplarıdır. PA = AB =PB olduğundan PAB eşkenar üçgendir. m(pab)=60 o AB
DetaylıÖğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. ise fonksiyonu için, = b olduğuna göre, a b kaçtır? = 1 olur.
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) 8 Haziran 6 Matematik II Soruları ve Çözümleri. f (x) + x lim f ( x) a x x ve, x ise fonksiyonu için,, x lim f ( x) b olduğuna göre, a b kaçtır? x A) B) C) D) E) Çözüm x x için,
DetaylıTRİGONOMETRİ Test -1
TRİGONOMETRİ Test -. y. y K O O. nalitik düzlemde verilen O merkezli birim çemberde hangi noktanın koordinatları (0, ) dir? (O noktası orijindir.) O y [OK] açıortay olmak üzere, nalitik düzlemde verilen
DetaylıEĞİTİM ÖĞRETİM YILI. ANADOLU LİSESİ 11.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLLIK PLANI 11.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU
08-09 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. ANADOLU LİSESİ.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLLIK PLANI.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU No Konular Kazanım sayısı Ders Saati Ağırlık (%).. TRİGONOMETRİ 7 6 6.. Yönlü
DetaylıTEST. Düzgün Çokgenler. 4. Bir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar 5. A B. 2. Bir dış açısı Çevresi. toplamı kaç derecedir?
üzgün Çokgenler 7. Sınıf Matematik Soru ankası S 49 1. 4. ir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar toplamı kaç derecedir? ) 70 ) 900 ) 1080 ) 160 Şekilde verilen düzgün çokgenine göre, I., köşesine
DetaylıAYT 2018 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ. ai i İçler dışlar çarpımı yapalım. 1 ai i a i 1 ai ai i. 1 ai ai 1 ai ai 0 2ai a 0 olmalıdır.
AYT 08 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ ai i İçler dışlar çarpımı yapalım. ai ai i ai ai aii ai ai ai ai 0 ai a 0 olmalıdır. Cevap : E 8 in asal çarpanları ve 3 tür. 8.3 3 40 ın asal çarpanları ve 5 tir. 40.5 İkisinde
DetaylıÖklid in Elemanları. Türkçesi ve notlar Ali Sinan Sertöz. 8 Mayıs 2018 sürümü
Öklid in lemanları Türkçesi ve notlar li Sinan Sertöz 8 Mayıs 208 sürümü li Sinan Sertöz ilkent Üniversitesi Matematik ölümü 06800 nkara sertoz@bilkent.edu.tr http://sertoz.bilkent.edu.tr 8 Mayıs 208 sürümü
DetaylıDARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ MATEMATİK YARIŞMASI
DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ MATEMATİK YARIŞMASI PROJENİN ADI: EULERİN PEDAL ÜÇGEN FORMÜLÜNÜ KULLANARAK PEDAL DÖRTGENLER İÇİN YENİ BİR FORMÜL GELİŞTİRME MEVKOLEJİ ÖZEL BASINKÖY ANADOLU LİSESİ DANIŞMAN:ELİF
DetaylıUzay Geometri TMOZ-OZEL Mustafa YAĞCI
UZY GEOMETRİ aşlıktan korkmayın. Oturduğumuz yerden Dünya ile Mars arasındaki uzaklığı filan ölçecek değiliz. İstersek ölçeriz ama konumuz bu değil. Çünkü bu uzay, o uzay değil. O uzaysa bile, işimiz gücümüz
DetaylıSayısal öğrencisi olan Ali nin bir hafta sonu çözdüğü
13. ( n + 3 )! ( n + )! ( n + 1 )! = 3. 3. 5. 7 15. b olduğuna göre, n kaçtır? 3 6 9 a c d ) 1 ) 3 ) 4 ) 6 ) 8 16 14. V 3 V V 1 Yukarıda verilen düzgün altıgen şeklindeki pistin noktasından belirtilen
DetaylıİSTANBUL İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ BİLİM OLİMPİYATLARI 2018 SINAVI
ÖGRENCİNİN ADI SOYADI : T.C. KİMLİK NO : OKULU / SINIFI : SINAVA GİRDİĞİ İLÇE: SINAVLAİLGİLİUYARILAR: İSTANBUL İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ BİLİM OLİMPİYATLARI 018 SINAVI Kategori: Matematik 7-8 Soru Kitapçık
Detaylı11. SINIF. No Konular Kazanım Sayısı GEOMETRİ TRİGONOMETRİ Yönlü Açılar Trigonometrik Fonksiyonlar
11. SINIF No Konular Kazanım Sayısı GEOMETRİ Ders Saati Ağırlık (%) 11.1. TRİGONOMETRİ 7 56 26 11.1.1. Yönlü Açılar 2 10 5 11.1.2. Trigonometrik Fonksiyonlar 5 46 21 11.2. ANALİTİK GEOMETRİ 4 24 11 11.2.1.
Detaylıarşılıklı kenar uzunlukları ve açılarının ölçüleri birbirine eşit olan çokgenlere eş çokgenler denir şlik sembolü dir m () m () 3 cm m () m () m(g) m(h) m() m() 4 2 cm GH H 3 cm G 4 2 cm GH H G Yukarıdaki
Detaylı1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm:
99 ÖYS. a b c d ve a, b, c, d tek sayılar olmak üzere, abcd dört basamaklı en büyük sayıdır? Bu sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? A) B) 6 C) 9 D) E) a, b, c, d rakamları birbirinden
DetaylıMATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10
LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik
Detaylı1. Bir ayrıtının uzunluğu 1 olan küpler üst üste konularak tüm alanı A olan bir kare dik prizma yapılırsa, A sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
1. Bir ayrıtının uzunluğu 1 olan küpler üst üste konularak tüm alanı A olan bir kare dik prizma yapılırsa, A sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? a) 12 b) 16 c) 26 d) 36 e) 44 2. Aşağıdakilerden hangisi
Detaylı5.2. 5.2.1. Üçgenin Alanı. Neler Öğreneceğiz? Başlarken
ölüm 5. Üçgende lan Neler Öğreneceğiz? Üçgenin alanını veren bağıntılar ve üçgenin alanıyla ilgili uygulamaları nahtar Terimler 5... Üçgenin lanı aşlarken İnşaat sektöründe ustalar, çatı, duvar ya da zemini
DetaylıPTOLEMY EŞİTSİZLİĞİ ÜZERİNE 1 Geometrideki ilginç eşitsizliklerinden biri de Ptolemy Eşitsizliği dir. Bu yazımızda Ptolemy eşitsizliğini ve birkaç uygulamasını sunacağız. SORU 1: A, B, C, D herhangi dört
DetaylıOYAK ADANA - BALIKESİR - BATMAN - BOLU - DÜZCE HATAY - KAHRAMANMARAŞ - MARDİN - ORDU 19 KASIM 2011 SORULAR
OYAK TÜBİTAK BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 10. OYAK MATEMATİK YARIŞMASI İL BİRİNCİLİĞİ SINAVI ADANA - BALIKESİR - BATMAN - BOLU - DÜZCE HATAY - KAHRAMANMARAŞ - MARDİN - ORDU RİZE - SAKARYA -
DetaylıEĞİTİM ÖĞRETİM YILI. FEN LİSESİ 11.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLLIK PLANI 11.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU
08-09 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. FEN LİSESİ.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLLIK PLANI.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU No Konular Kazanım sayısı Ders Saati Ağırlık (%).. TRİGONOMETRİ 8 6 6.. Yönlü Açılar
Detaylı