Sonlu Elemanlar Yöntemini Kullanarak Asenkron Motorun Hız-Moment Karakteristiğinin Elde Edilmesi

Transkript

1 Fıat Ünv. Fen ve üh. Bl. De. Scence and Eng. J. of Fıat Unv. 7 (4), , (4), , 005 Sonlu Elemanla Yöntemn Kullanaak Aenkon otoun Hız-oment Kaaktetğnn Elde Edlme A. Gökhan YETGİN ve A. İhan ÇANAKOĞLU Dumlupına Ünvete ühendlk Fakülte Elektk-Elektonk ühendlğ Bölümü, KÜTAHYA agyetgn@dumlupna.edu.t (Gelş/Receved: ; Kabul/Accepted:3..005) Özet: Aenkon maknalaın şletme kolaylığının ve kontollenn bat olmaının yanında, tato ve oto oluk geometle bakımından alında kamaşık yapılı maknaladı. Sanayde yaygın kullanılmalaı ebebyle taaımlaının makmum vem ve en y moment değelen veecek şeklde yapılmaı geek. Bu çalışmada, aenkon motoun onlu elemanla yöntem (SEY) kullanılaak moment heabının ve motoa at Hız-oment kaaktetklenn Fnte Element ethod agnetc (FE) paket pogamı le elde edlme anlatılmıştı. Aenkon moto taaımı ve pefoman analz yapan b blgaya pogamı gelştlmş ve bu pogam ayende motoun Hız-oment kaaktetğ elde edlmşt. He k pogamdan elde edlen gafkle kaşılaştımalı olaak velmşt. SEY le modellemede ve taaımda 3 kw lık ncap kafel aenkon moto kullanılmıştı. Anahta Kelmele: Aenkon oto, SEY, Blgaya Pogamı, oment-hız Kaaktetğ Obtanng of an Inducton oto Speed-Toque Chaactetc Ung Fnte Element ethod Abtact: Although nducton machne ae mple and ugged fo opeatonal mantenance pupoe, they have ndeed omewhat complex tato and oto lot geomete. Indutal pactce demand the maxmum effcency and hghet toque value fom thee machne. In th tudy, peed-toque chaactetc and toque calculaton of an nducton machne have been obtaned by fnte element method. FE (Fnte Element ethod agnetc) oftwae utlzed fo th pupoe. A oftwae developed fo the degn and pefomance analy of nducton machne. Speed-Toque chaactetc can alo be avalable fo the ame machne. The pefomance of FE ofwae and ou new oftwae have been compaed. A 3 kw quel-cage nducton moto ued fo FE modelng and degn pocedue. Key Wod: Inducton oto, FE, Compute Pogam, Speed-Toque Chaactetc. Gş Sonlu elemanla yöntem (SEY), fzkel matematğn ını değe poblemlene yaklaşık çözümle elde etmek çn kullanılan ayıal b yöntemd. Yöntem lk olaak 940 lı yıllada önelmş fakat 950 l yıllada uçak taaımında kullanılmaya başlanmıştı[]. Cha ve Slvete[] yöntem DC moto, SR moto ve aenkon motolaın analz gb elektomanyetk poblemlee uygulayan lk kşled[3]. 970 den onak yıllada onlu elemanla yöntem AC ve DC genatölee[,4], tanfomatölee[5,6], olenod ve aktuatölee[7,8] uygulanmıştı[9]. SEY n hem kamaşık fzkel şeklle kolay modellemenden hem de lnee olmayan malzemelen tanımlanmaına zn vedğnden elektk motolaının analznde en çok tech edlen ayıal yöntemd[0]. Elektk maknalaının taaımı ıaında genellkle en y moment değelen veecek şeklde boyutlandıma yapılmaı geekmekted. oment heabı, manyetk alanın onlu elemanla gb ayıal çözümlemelene dayandıılaak elde edl. Bu duumda moment heabının doğuluğu, ayıal

2 A. G. Yetgn ve A. İ. Çanakoğlu yakınamaya ve modellemenn doğu b şeklde yapılmaına bağlıdı[]. Elektk maknalaı çn mnmum enej şatlaını yene getecek, tenlen moment ağlayacak moto paamete değelenn bulunmaı geekmekted[,3].. Aenkon otoun Hız-oment Kaaktetğnn Çıkaılmaında Kullanılan Yöntemle Aenkon motoun taaımı enaında, öneml şletme kaaktetklenden olan Hız-oment kaaktetğnn elde edlme, taaımı yönlendecek kted. otoun tam yük, devlme ve kalkış anı gb çalışma noktalaındak moment değelenn elde edlme taaım enaında yetel olabl. Ancak moto çalışma öz konuu olduğu çn, kaymanın 0- aalığında bütün kaaktetğn elde edlme, taaımın uygun olup olmadığına kaa vemede daha etkld. Hız-oment kaaktetğnn elde edlmende kullanılan yöntemlen başında, taaımda elde edlen boyutlandımadan yola çıkılaak Hız-oment kaaktetğ elde edlme gelmekted. Günümüzde SEY le aynı kaaktetğn elde edlme, gelştlen modelle vaıtaıyla kolay hale gelmşt. Bu çalışmada e aenkon motoun Hız-oment kaaktetklenn elde edleblme çn k faklı yöntem kullanılmıştı. Bunladan bnc ayıal çözüm yöntemlenden olan Sonlu Elemanla Yöntem, dğe e aenkon moto taaımı ve pefoman analz yapablen Delph de yazılan b blgaya pogamıdı. He k yöntemden de kıaca aşağıda bahedlmşt... SEY çn aenkon makna model Aenkon motoun moment fadenn çıkaılablme çn lk önce motoun eşdeğe deve paametele ve bazı abt fadelen bulunmaı geekmekted. Bu yüzden öncelkle aenkon maknanın paametelen tayn edeblmek çn uygun b eşdeğe deve model otaya konulmalıdı. Bu eşdeğe devenn kaalı hal b faz deve olmaı yeteld. Kaalı hal öz konuu olduğundan hız ve elektkel fekan abtt. Böyle b eşdeğe deve Şekl de velmşt[4]. Bu eşdeğe devedek paametele bulunduktan ona aenkon motoun moment fade kolaylıkla heap edlebl. Şekl. Aenkon otoun B Faz Eşdeğe Deve Bu eşdeğe devede bütün kaçak endüktanla tato taafındak L l endüktanında toplanmıştı. Stato le otoun kuplajı ve oto akımlaı endüktanında tanımlanmıştı. ω uygulanan elektkel fekanı götemekted. ω otoun mekank fekanı le oto akımlaının fekanı aaındak fakı göte. akna p çft kutup ayıına ahpe, ω oto açıal hızını götemek üzee, ω aşağıdak şeklde tanımlanı. ω = ω pω () Bu deve modelnden yola çıkılaak faz akımı, faz gelm ve moment aaındak lşkle otaya çıkaablz.... Aenkon moto empedanı odel olaak alınan eşdeğe deveye göe b fazın gş empedanı aşağıdak şeklde heaplanı. 700

3 Sonlu Elemanla Yöntemn Kullanaak Aenkon otoun Hız-oment Kaaktetğnn Elde Edlme Z = R + jω L + () + jτ ω Buada τ, /R ye eşt, oto zaman abtd... Kayma fekanına bağlı endüktan Bell b kayma fekanında b faz çn akı halkaı değe, Ll j φ = + (3) + τω olaak yazılı. Bu fadey akıma böleek kayma fekanına bağlı olaak endüktan değe elde edl. Reel ve majne bleşenlen ayıaak kayma fekanına bağlı endüktan aşağıdak gb heaplanı[4]. ( ) τω L ω = L + l j (4) + ( ) τω + ( τω ) Teknk olaak b agının endüktanı o bobn halkalayan akı değeyle lşkld. Sagının endüktanı bobnde depolanan enej değenn eşdeğe b endüktanla depolanan enejye eştlenmeyle bulunabl[6]. LI = JAdV (5) İk boyutlu b temde endüktan fade, = L I JAdxdy (6) olaak bellen. Son yazılan fadenn SEY eştlğ aşağıdak şeklde düzenlen. L = I N e= = A α dxdy (7) I bobndek akım, N eleman ayıını, düğüm ayıını, A. Düğümün vektö potanyeln, α e eleman şekl fonkyonunu göte. Bu fadenn onlu eleman temleyle yazılımı aşağıdak şeklde olacaktı. L = 3I N e= Δ e = A (8) Δ e eleman alanıdı. İfadelede heaplamaya katılacak elemanla adece bobn modelleyen elemanladı[5]...3. Aenkon motoun oto denc SEY le oto denc heabı e aşağıdak şeklde yapılı. 70

4 A. G. Yetgn ve A. İ. Çanakoğlu R = (9) τ bulunan bu denç değe oda ıcaklığındak dençt. Bu yüzden çalışma ıcaklığındak denç değe bulunmalıdı. Sıcaklığa bağlı oto denc e aşağıdak gb heaplanı R = + R T (0) Akımın fonkyonu olaak moment Aenkon motoun heaplanan eşdeğe deve paametele yadımıyla moment faden kolaylıkla elde edeblz. Roto denc üzende hacanan güç, ω P = 3 R () ω olaak yazılı., oto akımının efektf değed. Roto üzende hacanan güç, denç üzende hacanan ve ııya dönüşen güç le mlden elde edlen mekank gücün toplamı olaak yazılabl[6]. ω ω P = 3 R + 3R () ω Bnc fade mekank gücü, knc fade e oto kayıplaını göte. lden alınan mekank gücü aşağıdak şeklde teka yazablz. P m pω = 3 R (3) ω ekank çıkış gücü mldek moment ve açıal hızın çapımı olduğuna göe (3) faden ω ye böleek moment faden elde edez. pr T = 3 (4) ω Elde edlen moment fade oto akımına bağlı olduğundan geçek moment faded. oment faden faz akımına bağlı olaak yazablmemz çn aşağıdak adımlaı takp edeblz. Roto devendek gelm denklemn aşağıdak şeklde yazablz. ω ω R = jω m (5) (5) fadenden oto akımı çekle, = jτω (6) m elde edl. otoun kaynaktan çektğ akım mıknatılama ve oto akımlaının toplamıdı. = + m (7) 70

5 Sonlu Elemanla Yöntemn Kullanaak Aenkon otoun Hız-oment Kaaktetğnn Elde Edlme Roto akımı aşağıdak şeklde düzenlenebl. jτω j = (8) + τ ω (8) fadene göe oto akımının genlğ alınıp moment fadende yene konua aşağıdak genel moment fade elde edl. τω T = 3p + ( τω ) (9) Akım abt kalıp kayma fekanı değştle Kayma-oment kaaktetğ 3 kw lık aenkon moto çn Şekl dek gb değştğ göülü. Şekl. Kayma-oment Kaaktetğ FE, aenkon maknanın modellenmende oto hızını modelleyemez. Rotoun haeketz olduğunu kabul ettğnden poblem tanımında fekan değe gleek tanımlanı. 3 kw lık moto çn enkon hız 3000 d/d, nomnal hız 844 d/d dı. Bu duumda kayma 0.05 olacağından kayma fekanı 0.05*50=.6 Hz olaak tanımlanı. Endüktan ve momentn heaplanablme çn kaymanın üekl değştlme geekld. Kayma fekanı aalığı 0-3 Hz ve 0.5 atımla alınmıştı... Aenkon otoun Hız-oment Kaaktetğnn Elde Edlmende Kullanılan Pogam ve Heap Yöntem Küçük ya da ota güçlü aenkon motolaın ayıımında ını değe gücü olaak 00 kw düşünülü[7]. Bu çalışmada, 00 kw gücüne kada olan motolaın taaımını yapan b blgaya pogamı gelştlmşt. Yazılan blgaya pogamında, b çok açıdan moto çn önem taşıyan paametelen üekl olaak kontolü ağlanmıştı. Stato, oto ve hava aalığı magnetomotokuvvet, tato ve oto agı akım yoğunluk değele, kayıpla ve vem pogam çnde kontolü yapılan öneml değeled [6]. 703

6 A. G. Yetgn ve A. İ. Çanakoğlu Şekl 3. Taaım ve Eşdeğe Deve Paametelenn Heaplanmaında Kullanılan Algotma Pogama gş değele olaak en başta, taaımı yapılmak tenen motoun etket değele (güç, gelm, akım, güç katayıı, vem, dev ayıı ve fekan gb nomnal değele) vel. Stato ve oto nüvende kullanılacak manyetk malzemelee at B-H ve manyetk kayıp kaaktetğ, pogamın teatf heap bölümlende kullanılmak üzee pogama gl. Şekl 3 de aenkon motoun taaımı çn kullanılan akış dyagamı göülmekted. Bu akış dyagamına göe, motoa at bütün kontükyon blgle (tato ve oto boyu, ç ve dış çapla le tato ve oto oluklaına at ölçüle) pogamdan elde edl. Pogam çnde manyetk ve elektk yük değele kontol edl. Eğe bu değele eşt veya bbne yakın değede değle taaım bnc adıma ge döne ve bütün değele teka heaplanı. Bütün baamakla başaıyla tamamlanıa, I o mıknatılanma akımı, eşdeğe deve paametele, moment değele, kayıpla ve vem gb değele heaplanı. Pefoman değele kontol edl ve hedeflenen değeleden çok faklı bulunua, bnc adımdan tbaen yen akım yoğunluğu ve yen λ paket oanı kullanılaak heaplama teka başla. Bütün değele uygun e aenkon motoun şletme kaaktetk eğle (Hız-oment, Hız-Akım, Hız-Vem, Hız-Güç Faktöü, Hız-Çıkış Gücü) çzl ve nomnal çalışma noktalaı bulunu. 704

7 Sonlu Elemanla Yöntemn Kullanaak Aenkon otoun Hız-oment Kaaktetğnn Elde Edlme... Kullanılan blgaya pogamında momentn heaplanmaı Aenkon motoun, moment heabının yapılablme ve Hız-oment kaaktetğnn çıkaılablme çn yazılan blgaya pogamında kullanılan moment fomülle aşağıda velmşt. Aenkon moto eşdeğe devene göe devlme moment T d aşağıdak gb fade edlebl[8]. T d P ( ) P mek ag ( ) R' = = = ( I ' ) (0) ω ω ω Roto akımı (0) fadende yene yazılıa genel moment fade elde edlmş olu. T d 60 = π n 3 R R V + ( X + X ) () Yol alma anındak momentn bulunmaı çn kayma değenn = olmaı geek. Bu duumda yol alma moment T yol şu şeklde olu[6]. T yol 60 = π n 3R R V + ( X + X ) () akmum devlme moment duumda elde edl. R T d max X k R dencnn ( ) R + + eaktanına eşt olduğu X X = R + (3) 60 = π n 3 R + V R + X k (4) 3. Kullanılan otoun Özellkle Deneyle çn 3 kw lık ncap kafel aenkon moto kullanılmıştı. otoun etket değele ve bazı özellkle Tablo de velmşt. Tablo. Aenkon oto Paametele oto Paametele oto Nomnal Güç [kw] 3 Stato Gelm [Volt] 380 Bağlantı Şekl Yıldız Fekan [Hz] 50 Faz Sayıı 3 Güç Katayıı 0.88 Vem 0.78 Hava Aalığı Akı Yoğunluğu [Tela] 0.68 Stato Dş Akı Yoğunluğu [Tela].6 Roto Dş Akı Yoğunluğu [Tela].69 Senkon Dev Sayıı [d/d] 3000 Nomnal Dev Sayıı [d/d]

8 A. G. Yetgn ve A. İ. Çanakoğlu 4. Elde Edlen Sonuçla 3 kw lık makna çn tam yükte elde edlen manyetk alan dağılımı Şekl 4 dek gbd. anyetk alan poblemlende elde edlen alan dağılımı, eşvektö potanyel noktalaıdı. Poblem hamonk alan poblem olduğundan Şekl 4 de manyetk vektö potanyeln eel kımının dağılımı gözükmekted. aknanın çft kutup ayıı olduğundan eel kımın dağılımına bakıldığında metk alan dağılımı göülmekted. Şekl 5 de e akı yoğunluğunun eel kımına at dağılım göülmekted. Bu maknanın taaım aşamaında, tato dşlende akı yoğunluğu değe.6 T, oto dşlende e.69 T eçlmşt. Çözüm onucunda elde edlen dağılıma bakıldığında, tato dşlendek akı yoğunluğu değelenn.363 T le.635 T aalığında değştğ göülmekted. Roto dşlende e dp noktalaında.9 T ye kada atımın olduğu, otalama değen.69 T cvaında olduğu göülmekted. FE pogamından bu aşamada elde edlen onuçla, modeln doğu kuulduğuna şaet etmekted. odelden elde edlen manyetk alan ve akı dağılımlaının düzgün b şeklde çıkmaı, aenkon motoun moment değelenn ve Hız-oment kaaktetğnn de doğu b şeklde elde edlmen ağlamıştı. SEY ve blgaya pogamından elde edlmş moment değele ve Hız-oment kaaktetkle ıaıyla Tablo ve Şekl 6 da velmşt. Şekl 4. FE pogamından Elde Edlen Tam Yük Şekl 5. FE pogamından Elde Edlen Tam İçn Eşvektö Potanyel Dağılımı (Reel kıım) Yük İçn anyetk Akı Yoğunluklaı Şekl 6. FE den ve Yazılan Pogam dan Elde Edlen Hız-oment Kaaktetkle. 706

9 Sonlu Elemanla Yöntemn Kullanaak Aenkon otoun Hız-oment Kaaktetğnn Elde Edlme Tablo. 3 kw lık otoun oment Değele SEY (FE) Analtk Yol Alma oment [Nm] Devlme oment [Nm] Nomnal oment [Nm] Sonuçla Aenkon motoun moment değelen göteen Tablo ncelendğnde elde edlen moment değelenn bbne yakın bulunduğunu götemekted. Buada elde edlen değeledek ufak hatalaın ebeb e SEY le modellemede oluşan yaklaşım hatalaı ve analtk heaplamalada yapılan kabulleden kaynaklanmaktadı. Şekl 6 ncelendğ zaman e onlu elemanla yöntem le blgaya pogamından elde edlen Hız-oment kaaktetklenn bbn detekledğ açıkça göülmekted. Buda onlu elemanla yöntem le yapılan modellemenn ve taaım çn velen algotmanın doğu b şeklde yapıldığını götemekted. 6. Kaynakla. Ö., Kalendel, Elektk ühendlğnde Sonlu Elemanla Yöntem, ITU Elektk-Elektonk Fakülte, 40..., V., K., Cha, P., Slvete, Fnte element analy of magnetcally atuated DC machne, IEEE (Januay 3-Febuay 5), New Yok, 36-37, , R., Feyz, H., V., Kalankeh, Optmzaton of nducton moto degn by ung the fnte element method, , V., K., Cha, P., Slvete, Analy of tubo-altenato magnetc feld by fnte element, IEEE Tan., Vol. PAS-90, , (ach/apl), O., W., Andeon, Tanfome leakage flux pogam baed on the fnte element method, IEEE Tan., Vol. PAS-9, , (ach/apl), J., R., Baue, Fnte element analy of electomagnetc nducton n tanfome, IEEE PES Wnte meetng, (5-Feb), A77-, J., R., Baue, Flux patten by the fnte element method, Confeence Recod of IEEE appled agnetc Wokhop, No. 75 CH-0964-/AG, (June), J., R., Baue, Fnte element analy of elenod, tanfome, geneato, and moto, The acneal Schwendle Copoaton, Recod of Cleveland Electonc Confeence, IEEE No.78CH, , J., R., Baue, Fnte element analy of ngle phae and polyphae nducton moto, The acneal Schwendle Copoaton, Confeence Recod of IEEE Induty Applcaton Socety Annual eetng, Phladelpha, PA, (Octobe), S., Wllamon, Lm, L., H., Robnon, J.,., Fnte element model fo cage nducton moto analy, IEEE Tanacton on Induty Applcaton, Vol. 6, No.6, , A., Hamle, B., Hbenk,., Lka, N. Gud, Toque calculaton by Benten Beze Suface, IEEE Tanacton on agnetc, Vol. 3, No. 3, (ay), , 95.. S., Salon, S., Bhata, D., Buow, Some apect of toque calculaton n electcal machne, IEEE Tanacton on agnetc, Vol. 33, No., (ach), 08-0, C., Canuda De Wt, S., I., Seleme J, Robut toque contol degn fo nducton moto: the mnmum enegy appoach, PII: S (96004-, Automatca), Vol. 33, No., 63-79, D., eeke, 00, Inducton moto example, 5. A., İ., Çanakoğlu, Şenol, İ., Bekoğlu, D., N., Analytcal and numecal calculaton of nductance of a plunge-type magnet, Eleco99 Intenatonal Confeence on Elc-Elt. Eng., (-5 Decembe), Bua, , A., G., Yetgn, Üç fazlı aenkon makna taaımı ve onlu elemanla yöntem le analz, Yükek Lan Tez, Dumlupına Ünvete Fen Blmle Enttüü, 39, I., S., Boldea, A., Naa, The Inducton achne Handbook, CRC Pe LLC, Wahngton D.C., 33 59, J., J., Cathey, Electc machne analy and degn applyng matlab, c Gaw Hll, Sngapoe, 37-40,