BİR ENDÜSTRİ İŞLETMESİNDE ÇOK DEĞİŞKENLİ İSTATİSTİKSEL SÜREÇ KONTROLÜ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BİR ENDÜSTRİ İŞLETMESİNDE ÇOK DEĞİŞKENLİ İSTATİSTİKSEL SÜREÇ KONTROLÜ"

Transkript

1 V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Ticaret Üniversitesi, Kasım 2005 BİR ENDÜSTRİ İŞLETMESİNDE ÇOK DEĞİŞKENLİ İSTATİSTİKSEL SÜREÇ KONTROLÜ M. Övül ARIOĞLU SALMONA Marmara Üniversitesi S. Ümit OKTAY FIRAT Marmara Üniversitesi Özet Veri toplama teknolojisinin hızlı gelişimi ve süreçlerin bilgisayarlar aracılığıyla izlenmesi, birden fazla kalite bileşeninin veya süreç değişkeninin eş zamanlı kontrolüne olan ilgiyi arttırmıştır. Çok değişkenli istatistiksel süreç kontrol yöntemleri olarak adlandırılan bu tekniklerin en önemli özellikleri değişkenler arasındaki ilişkileri de göz önünde bulundurarak süreci bir bütün olarak incelemeleridir. Hotelling T 2, çok değişkenli süreçlerin incelenmesinde en yaygın olarak kullanılan kontrol diyagramı istatistiklerinden biridir. Çalışmamızda cam takviyeli plastik borular ve bağlantı manşonları üreten bir endüstri işletmesinde sürekli elyaf sarma sürecine çok değişkenli istatistiksel kalite kontrolü uygulanması hedeflenmiştir. Özellikle Hotelling T 2 istatistiği üzerine kurduğumuz çalışma QualStat yazılım programı aracığılıyla gerçekleştirilmiştir. Anahtar Sözcükler: Çok Değişkenli Süreç Kontrolü, Kontrol Diyagramı, Hotelling T 2, Temel Bileşenler Analizi, Qualstat. 1. GİRİŞ Günümüz rekabetçi sanayi ortamında yüksek kalitede üretim yapmak kaçınılmaz bir zorunluluktur. Bu zorunluluğun yerine getirilmesi ile ticari başarı ve büyüme için en gerekli araçlardan biri kalite kontroldür. Kalite kontrol uzmanlarının ve süreç mühendislerinin büyük bir kısmı, değişkenleri tek tek inceleyerek süreçteki olağandışı olayları belirlemek için tasarlanmış olan tek değişkenli kalite kontrol yöntemlerini yaygın olarak kullanmaktadırlar. Ancak bir ürünün veya hizmetin kalitesi birden çok eş zamanlı değişkene bağlı olduğundan, kalite kontrol problemleri çoğunlukla çok değişkenli bir yapıya sahiptir. Bu noktada değişkenler arasındaki ilişkileri de göz önünde bulundurmaları sebebiyle çok değişkenli istatistiksel süreç kontol yöntemleri tek değişkenli olanlara oranla süreci bir bütün olarak incelemekte daha doğru sonuçlar vermektedirler. Veri toplama teknolojisinin hızlı gelişimi ve süreçlerin bilgisayarlar aracılığıyla izlenmesi sayesinde, Hotelling T 2 çok değişkenli süreçlerin incelenmesinde en yaygın olarak kullanılan kontrol diyagramı istatistiklerinden biri olmuştur. Hotelling in 1931 ve 1947 deki çalışmalarında öne sürdüğü test, daha sonraki dönemlerde kalite kontrol alanında uygulanmaya başlanmıştır da Jackson ın, 1982 de Alt ın çalışmalarının arkasından 80 li yılların ortalarından itibaren bu alanda literatür yoğunlaşmış, 90 lı yıllarda da yeni yaklaşımlar geliştirilmiştir. Konuyla ilgili literatürün ve geliştirilen yeni yaklaşımların genel bir değerlendirmesi Fırat ve Arıcıgil (2000) in çalışmasında yer almaktadır. 2. ÇOK DEĞİŞKENLİ İSTATİSTİKSEL SÜREÇ KONTROLÜ VE HOTELLİNG T 2 İSTATİSTİĞİ 2.1. Hotelling T 2 İstatistiğinin Genel Özellikleri Çok değişkenli istatistiksel süreç konrolünün sahip olması gereken belli başlı özellikler aşağıdaki gibi sıralanabilir: (Mason ve Young, 1998; Mason ve Young, 2002) i. Kontrol istatistiğinin grafik yolla gösterimi ve süreçteki trendlerin belirlenmesi kolay ve hızlı olmalıdır. 567

2 M. Ö. Arıoğlu Salmona, S. Ü. Oktay Fırat ii. Kontrol dışı sinyaller meydana gelmesi durumunda, sebep olan değişkenlerin belirlenmesi kolay olmalı ve ayrıştırma yöntemi yalnızca belirli bir veri grubuna hitap edecek nitelikte olmamalıdır. iii. Yöntem uygulamada esnek olmalı; zamana bağlı süreç gözlemleriyle de çalışabilmeli, sürekli ve kesikli süreçler ile kontrol istatistiğinin değişik şekillerine uygulanabilmelidir. iv. Yöntem küçük ama tutarlı süreç değişikliklerini kısa sürede belirleyebilecek nitelikte olmalıdır. v. Kalite kontrolü üretim sonrasında olduğu kadar üretim sırasında da uygulanabilir nitelikte olmalıdır. vi. Verilerin bilgisayarlar aracılığıyla toplanması ve sürece ilişkin çok fazla değişkenin eş zamanlı incelenmesi veri niceliğini büyük ölçüde arttırmış; kalite kontrol çalışmaları da aynı oranda zorlaşmıştır. Bu nedenle, kullanılacak yöntem programlanabilir olmalıdır. Bugün literatürde en çok bilinen çok değişkenli kontrol diyagramları χ 2 -diyagramı, Hotelling T 2 diyagramı, çok değişkenli kümülatif toplam (MCUSUM) diyagramı ve çok değişkenli üstel tartılı hareketli ortalama (MEWMA) diyagramıdır. Bunlardan Hotelling T 2 diyagramı, süreç değişkenlerinin normal dağıldığı ve sürecin gerçek parametrelerinin bilinmediği ve örneklemlerden tahmin edildiği durumlarda kullanılır. (Fırat, 2001) Hotelling T 2 istatistiğinin dağılım özellikleri ve bu istatistiği açıklamada kullanılabilecek olasılık dağılımları Fuchs ve Kennett (1998) ile Mason ve Young (2002) tarafından ayrıntılı olarak ele alınmıştır. Hotelling T 2 istatistiği kullanılarak gerçekleştirilen süreç kontrol yöntemleri yukarıda belirtilen belli başlı gerekliliklerin çoğunu yerine getirebilmektedir. Ancak ele alınan süreçlerin özellikleriyle de bağlantılı olarak uygulamada bazı problemlerle karşılaşılabilmektedir. Bu problemlerden bazıları tek değişkenli durumlarla birebir örtüşürken, diğerleri daha karmaşık ve uygulamacıları caydırıcı nitelikte olabilmektedir. (Mason ve Young, 2002; Fırat ve Arıcıgil, 2000) Problem alanları şu şekilde sıralanabilir: (Mason ve diğerleri, 1997a) i. Hotelling T2 istatistiğinin en önemli varsayımlarından biri çok değişkenli normal dağılım olup bu varsayımı test etmek tek değişkenli durumlara kıyasla oldukça zordur. Bu alanda çeşitli testler önerilmiştir; ancak uygulamada en büyük kolaylığı sağlayan Mason ve Young (2002) ın önerdiği beta dağılımına uygunluk testidir. Hotelling T2 değerlerinin beta dağılımına uygunluğu Q-Q kantil (bölenler) grafikleri yardımıyla test edilerek gözlemlerin çok değişkenli normal dağılıp dağılmadığı da belirlenmiş olur. ii. Çok değişkenli süreç kontrol yöntemleri kovaryans matrisinin tekil olması yani değişkenlerin arasında güçlü doğrusal ilişkiler bulunması durumunda doğru sonuçlar vermemektedir. Böyle durumlarda en doğru yaklaşım temel bileşenler analizi ile kovaryans matrisinin boyutunu küçültmektir. iii. Eksik veri sorunu çok değişkenli süreç kontrolünde tek değişkenli duruma kıyasla daha ciddi sorunlara neden olmaktadır. Bunun nedeni eksik gözlemlerin eldeki gözlemlerden çıkarımı esnasında değişkenler arasındaki korelasyon yapısının da devreye girmesidir. iv. Hotelling T2 istatistiğinin kullanımı esnasında karşılaşılabilecek bir diğer sorun da otokorelasyondur. Otokorelasyon, değişkenler arasındaki ilişkilerin anlaşılmasını güçleştirdiği ve 1. Tip hata olasılığını arttırdığı için kontrol yönteminin gücünü azaltır. Mason vd. (2003) Hotelling T2 diyagramında rastgele olmayan örüntülere sebep olabilecek süreç koşullarını incelemişlerdir. Otokorelasyon belirlenmesi durumunda verilere uygun bir otoregresif model seçilir ve kontrol yöntemi model hatalarına uygulanır. v. Daha önce de belirtildiği üzere, Hotelling T2 istatistiği farklı olasılık fonksiyonlarına göre dağılım gösterebilir. Bu noktada süreç kontrolünün birinci ve ikinci aşamalarında üst kontrol sınırının doğru belirlenmesinde uygun olasılık fonksiyonun seçimi çok büyük önem taşımaktadır. (Lowry ve Montgomery, 1995) vi. Çok değişkenli kontrol diyagramları süreçlerin kontrol dışına çıktığı gözlemleri belirlemekte kullanılabilirler; ancak bu noktalarda kontrol dışı duruma hangi değişken veya değişkenlerin sebep olduğu yönünde bilgi vermezler. Bunun nedeni p-boyutlu veri vektörünün tek değişkenli bir istatistiğe indirgeniyor olmasıdır. Bu noktada Hotelling T2 prosedürüne ek olarak MYT (Mason Young Tracy) ayrıştırma yöntemi kullanılarak kontrol dışı sinyallerin sebepleri değişkenler cinsinden belirlenebilir. (Mason ve diğerleri, 1997b) vii. Hotelling T2 istatistiğinin temel varsayımlarından biri de örneklem büyüklüğünün yeterliliğidir. Süreç parametrelerinin örneklemden tahmini söz konusu olduğunda tahmin edilecek parametre sayısı oldukça büyüktür. Örneğin, p = 10 değişken için tahmin edilmesi gereken parametre sayısı 65dir. (Mason ve Young, 2002) Bu da süreç kontrolünde çalışılacak veri miktarını büyük ölçüde arttırdığı için analiz aşaması yazılım programlarının kullanımını zorunlu kılmaktadır. Çok değişkenli istatistiksel süreç kontrolü yapabilen az sayıda bilgisayar programı bulunmaktadır. Bunların arasında InControl Technologies, Inc. tarafından geliştirilen QualStat kapsamı, kullanım hızı ve kolaylığı ile ön plana çıkmaktadır Hotelling T2 İstatistiğine Dayalı Süreç Kontrolünün Temel Aşamaları İstatistiksel süreç kontrol sistemleri temelde iki ana aşamadan oluşmaktadırlar: (Lowry ve Montgomery, 1995; Mason ve Young, 2002) 1. Aşama: Bu aşamanın amacı süreç için referans bir veri seti oluşturmaktır. Bu referans veri seti süreç parametrelerinin tahmini ve dolayısıyla ikinci aşama için kontrol sınırlarının oluşturulmasında kullanılmaktadır. 568

3 V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Ticaret Üniversitesi, Kasım Aşama: Bu aşamada amaç yeni gözlemler geldikçe ilk aşamada oluşturulan süreç kontrol sınırları kullanılarak süreç kontrolünün sürekliliğinin gözlenmesi ve kontrol dışı sinyallerin belirlenmesidir Birinci Aşama: Referans Veri Setinin Oluşturulması 1. Aşamanın adımları aşağıdaki gibi sıralanabilir: (Mason ve Young, 2002) i. Planlama: Bu aşama amaçların belirlenmesi, süreç akışının incelenmesi ve iyi süreç koşullarının tanımlanmasına yöneliktir. ii. Ön Veri Setinin Oluşturulması: Bu aşamada toplanan verilerin kalitelerinin onaylanması ve gerekirse verilerin filtrelenmesi hedeflenmiştir. Ön veri setinin oluşturulması esnasında toplama prosedürlerinde insanlar veya elektronik cihazlar sebebiyle meydana gelebilecek hataların belirlenmesi ve giderilmesi gerekir. Daha sonra ise teorik ve ampirik ilişkiler ışığında gerekli transformasyonlar yapılarak değişkenlerin en işlevsel formları bulunur. Son olarak eksik veriler belirlenir ve bu sorun giderilir. iii. Önemli Veri Problemlerinin Belirlenmesi: Bu aşama doğrusal bağlantı ve otokorelasyonun belirlenip giderilmesi alt başlıklarını kapsar. iv. Aykırı Değerlerin Belirlenmesi ve Giderimi: Referans veri setinin kontrol altında bir süreci temsil etmesi büyük önem taşımaktadır. Mason ve Young (2002) ın belirttiği üzere Hotelling T 2 kontrol diyagramının yalnızca üst sınırı mevcuttur ve eğer herhangi bir gözlem için hesaplanan T 2 değeri bu üst kontrol sınırını aşıyorsa o gözlem aykırı bir değer olarak nitelendirilir ve kontrol dışı bir durumu temsil ettiğinden mümkünse veri setinden çıkarılması gerekir İkinci Aşama: Kontrol Dışı Sinyallerin Yorumlanması Bu aşamada daha önce de belirtildiği üzere birinci aşamada oluşturulan sınırlar baz alınarak süreçte meydana gelen kontrol dışı sinyaller belirlenir ve yorumlanır. Bu konuyla ilgili literatürün genel bir değerlendirmesi Mason ve diğerleri (1997a) ile Mason ve Young (2002) ın çalışmalarında mevcuttur. Kontrol dışı sinyallerin belirlenmesi ve yorumlanmasında kullanılan grafik yöntemler ise Fırat ve Arıcıgil (2001) tarafından irdelenmiştir. Çok değişkenli istatistiksel süreçlerde meydana gelen kontrol dışı sinyallerin başlıca sebepleri şunlardır: (Mason ve diğerleri, 1997b) i. Gözlem veya gözlemlerin referans veri seti kullanılarak belirlenen kontrol sınırlarının dışında olması; ii. İki veya daha fazla değişkenin arasındaki ilişkinin referans veri setinin öngördüğünden farklı olması; iii. Yukarıda belirtilen iki durumun kombinasyonu ki bu yorumlanması en zor sebeptir. Bu aşamada en çok kullanılan yaklaşım, T 2 değerlerinin bağımsız ortogonal bileşenlerine dayanan ve Mason ve diğerleri (1995,1997b) ile Mason ve Young (1998,2002) tarafından detaylı olarak ele alınan MYT ayrıştırma yöntemidir. Bakır ve Karaca (2002) iki değişkenli bir sürecin sinyallerini MYT ayrıştırma yöntemi ile incelemişlerdir. 3. UYGULAMA VE SONUÇLAR Çalışmamızda cam takviyeli plastik borular ve bağlantı manşonları üreten bir endüstri işletmesinde sürekli elyaf sarma sürecine Hotelling T 2 istatistiği QualStat yazılım programı aracılığıyla uygulanmıştır Birinci Aşama: Referans Veri Setinin Oluşturulması Planlama: Sürekli elyaf sarma sürecinde en kritik noktanın hammadde verimliliği olduğu anlaşılmıştır; çünkü süreçte kullanılan hammaddeler oldukça pahalıdır ve geri dönüşümleri söz konusu değildir. Hammadde verimliliğinin sağlanması için kullanılan hammaddelerin yüzdelerinin belirlendiği kompozit analizi yapılmaktadır. Bu nokta göz önünde bulundurularak süreç kontrolde kullanılacak değişkenler sürecin girdileri olan kesintisiz cam elyaf (hoop glass) yüzdesi, kısa cam elyaf (chop glass) yüzdesi, reçine ve kum yüzdeleri olarak belirlenmiştir. Ancak; süreci açıklamak için bu değişkenler yeterli olmamaktadır. Üretilen boruların dayanımını ve genel kalitesini belirleyebilmek adına eksenel ve çember çekme dayanımları (N/mm) ile borunun et kalınlığı (mm) da süreç kontrole dahil edilmiştir. Ön Veri Setinin Oluşturulması: Borular, sürekli elyaf sarma metodunun sağladığı imkanla istenilen boy, basınç ve rijitlikte, her projenin spesifikasyonlarına uygun olarak üretilebilmektedir. Çalışmamızda, en çok veriyi sağlayan 10 bar basınç ve 5000 N/m 2 rijitlikte, 900 mm çapında borulardan alınan 315 adet gözlem QualStat programı ile olası veri problemleri açısından değerlendirilmiş ve et kalınlığı değişkeninde aykırı değerlere rastlanmıştır. Farklı denemelerden sonra 17 mm den büyük değerler filtrelendiğinde sorunun giderildiği gözlemlenmiştir. Bu filtrelemenin sonucunda 303 gözlemlik bir ön veri seti elde edilmiştir. Filtrelenmiş veri seti için 7 süreç değişkenine ilişkin tanımlayıcı istatistikler Tablo 1 de verilmiştir. 569

4 M. Ö. Arıoğlu Salmona, S. Ü. Oktay Fırat Tablo 1. Süreç değişkenine ilişkin tanımlayıcı istatistikler N Ortalama Minimum Maksimum Std. Sapma Asimetri Basıklık Kısa C. El , ,83 10,63 1,2695 0, ,15447 Kesintisiz C. El ,2737 6,25 27,96 6, , , Reçine , ,43 25,69 2, , ,73413 Kum ,5212 7,17 44,77 8,8488 0, , Eksenel Ç. D , ,903 97,119 12,2027 0, , Çember Ç. D , ,7 0, ,35057 Et Kalınlığı ,35 9,2 15,7 1, , ,63961 QualStat, olası veri problemlerinin analizinin yanısıra değişkenler arasındaki ilişkilerle ilgili olarak varyans/kovaryans matrisi ile korelasyon matrisini de hesaplayıp analizini yapmaktadır. Buna göre anlamlı ölçüde korelasyona sahip değişken çiftleri (azalan önem sırasına göre) şu şekilde sıralanabilir: reçine-et kalınlığı, kesintisiz cam elyaf-çember çekme dayanımı, kesintisiz cam elyaf-kum, kısa cam elyaf-kesintisiz cam elyaf, kum-çember çekme dayanımı, kum-eksenel çekme dayanımı, kesintisiz cam elyaf-eksenel çekme dayanımı, kısa cam elyaf-çember çekme dayanımı, eksenel çekme dayanımı-çember çekme dayanımı, kısa cam elyaf-eksenel çekme dayanımı, kısa cam elyaf-reçine, kısa cam elyaf-kum, kısa cam elyaf-et kalınlığı ve kum-et kalınlığı. Bir önceki bölümde de belirtildiği üzere Hotelling T 2 istatistiği uygulamalarında en önemli varsayım çok değişkenli normal dağılımdır. Verilerin normal dağılıma uyup uymadığı öncelikle değişkenlerin tek tek normal olasılık grafiklerine ve Shapiro Wilks ile KS (Lilliefors) test sonuçlarına bakılarak değerlendirilmiştir. Bunlar QualStat yazılım programının tek değişkenli normal dağılım varsayımına ilişkin verdiği kriterler olup, veri setinin bütününün çok değişkenli normal dağılıma göre hareket edip etmediğini belirleyememektedir. Bu değerlendirmeler sonucunda normal dağılıma en çok uyan değişkenin eksenel çekme dayanımı olduğu görülmüş; kısa cam elyaf, reçine ile çember çekme dayanımı değişkenlerinde küçük, kesintisiz cam elyaf, kum ve et kalınlığı değişkenlerinde ise daha büyük sapmalar gözlemlenmiştir. QualStat, çok değişkenli normal dağılım varsayımının değerlendirilmesinde veri setinde olası problemler giderildikten sonra kalan gözlemler için hesaplanan T 2 değerlerinin beta dağılımına uygunluğunu test etmektedir. Sürekli elyaf sarma sürecinde veri toplama işlemi, Programlanabilir Lojik Kontrol Sistemi (PLC) ve Bilgisayar (PC) denetiminde yapıldığından, eksik veri sorunuyla karşılaşılmamıştır. Önemli Veri Problemlerinin Belirlenmesi: Bu aşamada öncelikle çoklu doğrusal bağlantı problemi ele alınmıştır. 7 süreç değişkeni için temel bileşenler analizi Tablo 2 de verilmiştir. Bunun sonucunda verimizde çoklu doğrusal bağlantı problemi olduğu anlaşılmış ve temel bileşenler analizine ek olarak değişkenlerin ikili korelasyonları da göz önüne alınarak değişken sayısı indirgenmiştir. Süreç değişkenlerinin seçilmesinde kullanılan iki temel kriter seçilen süreç değişkenlerinin arasında anlamlı bir doğrusal bağlantı olmaması ve bu değişkenlerin süreçteki değişkenliği mümkün olduğunca çok açıklamalarıdır (Fuchs ve Kennett, 1998). Özdeğer % Toplam Tablo 2. Süreç değişkenlerinin temel bileşenleri Top.% Kısa C. El. Kesintisiz C. El. Reçine Kum Eksenel Ç. D. Çember Ç. D. Et Kalınlığı # 1 4, ,57 59,57-0,4329-0,4803-0,1187 0,4191-0,421-0,4619-0, , ,41 92,98 0,267-0,0199 0,6222 0,3136-0,1666-0,0076 0, ,2675 3,82 96,8-0,0952 0,2147-0,0082-0,2054-0,8357 0,4483-0, ,1079 1,54 98,34 0,4137 0,1412 0,1999-0,405-0,267-0,6899-0, ,0597 0,85 99,19 0,6065-0,0079-0,6902 0,2665-0,1566-0,0189 0, ,0473 0,68 99,87 0,4315-0,6494 0,2427 0,0654-0,0254 0,3305-0, ,0091 0, ,0837-0,5302-0,153-0,6667 0,0115 0,0119 0,4937 Tüm bu bilgiler ışığında, süreç kontrolünün uygulanacağı değişkenler kesintisiz cam elyaf yüzdesi ile et kalınlığı olarak belirlenmiş; ancak bu noktada henüz çok değişkenli normal dağılım varsayımı test edilemediğinden bu değişken grubunun yanında eksenel çekme dayanımı ve reçine ile ilk iki temel bileşen üzerinde de kalite kontrol uygulanmasına karar verilmiştir. Veri setinde meydana gelebilecek bir başka problem de otokorelasyon olduğundan bir sonraki aşamada bu üç süreç değişken grubu için değişkenlerin tek tek zamana bağlı grafikleri incelenerek olası bir otokorelasyon problemi tespit edilmiştir. QualStat yazılım programı otekorelasyon tespiti ve giderimine yönelik herhangi bir araç içermediğinden, bu aşamada Minitab yazılım programı kulanılarak değişkenlere tek tek uygun ARIMA modelleri uydurularak bu modellerin hataları hesaplanmıştır. Bu noktadan itibaren gözlemlerin kendileri yerine hataları ile çalışılmıştır. 570

5 V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Ticaret Üniversitesi, Kasım 2005 Aykırı Değerlerin Belirlenmesi ve Giderimi: Verideki olası problemler denetlenip, giderildikten sonraki aşama aykırı değerlerin tespiti ve veriden çıkarılmasıdır. QualStat, gözlemler için T 2 değerlerini ve sürecin üst kontrol sınırını hesaplayarak 1. Aşama T 2 kontrol diyagramı üzerinde aykırı değerleri gösterebilmektedir. Bu aşama; kesintisiz cam elyaf-et kalınlığı, eksenel çekme dayanımı-reçine ile ilk iki temel bileşenin hataları olmak üzere üç değişken grubuna uygulanmıştır. QualStat, aykırı değerleri tek hamlede çıkarabildiği gibi aşama aşama da eleyebilmektedir. Örneğin kesintisiz cam elyaf-et kalınlığı değişkenlerinin hatalarına ilişkin aykırı değerler sekiz aşamada giderilmiş olup, toplam 35 aykırı değer tespit edilmiştir. Bu değişken grubu için 1. Aşama T 2 kontrol diyagramı ve aykırı değerler çıkarıldıktan sonraki T 2 değerlerinin beta olasılık fonksiyonu Q-Q diyagramları sırasıyla Şekil 1 ve 2 de incelenebilir. Şekil 1. Kesintisiz C. El. ve et kalınlığı hataları için 1. aşama T 2 kontrol diyagramı Şekil 2. Kesintisiz C. El. ve et kalınlığı hataları T 2 beta olasılık fonksiyonu Q-Q diyagramı Şekil 2 de de görüldüğü üzere kesintisiz cam elyaf ve et kalınlığı değişkenlerinin hataları çok değişkenli normal dağılımdan bir miktar sapma gösterse de bu sapma süreç kontrolü olumsuz ölçüde etkileyecek boyutta değildir. Bu değişken grubu eksenel çekme dayanımı ile reçine değişkenlerinin hatalarına oranla çok değişkenli normal dağılımdan daha az ancak ilk iki temel bileşenin hatalarına göre ise daha çok sapma göstermiştir. Bu noktada sözü edilen üç değişken grubunun hataları için üç ayrı referans seti elde edilmiş olup, 2. Aşama bu referans veri setlerine dayandırılacaktır İkinci Aşama: Kontrol Dışı Sinyallerin Yorumlanması Bu aşamada süreç kontrolünü değerlendirmek üzere 100 yeni gözlem alınmış ve 1. Aşama gözlemlerine uygulanan veri problemlerini gidermek amacıyla gerçekleştirileren tüm işlemler bu gözlemler üzerinde de tekrarlanmıştır. QualStat, 1. Aşamanın sonunda elde edilen referans veri setlerinden faydalanarak bu üç değişken grubu için 2. Aşama T 2 kontrol diyagramlarını oluşturmuş, daha sonra diyagramlar üzerinde belirlenen kontrol dışı sinyaller üzerinde MYT ayrıştırma tekniğini kullanarak kontrol dışı duruma sebep olan değişken veya değişkenleri belirlemiştir. Çok değişkenli normal dağılım göz önüne alındığında en iyi veri grubu ilk iki temel bileşenin hatalarıdır; ancak temel bileşenler üzerindeki kontrol dışı sinyaller hangi değişken veya değişkenlerin bu duruma sebep olduğunu belirlememize yarayacak şekilde tekrar bileşenlerine ayrılamadığından süreci incelemekte kullanılacak en doğru değişken grubu kesintisiz cam elyaf ile et kalınlığı hatalarıdır. Bu değişken grubu, eksenel çekme dayanımı ve reçine hataları değişken grubuna göre hem süreçteki değişkenliği daha iyi açıklamakta hem de çok değişkenli normal dağılıma daha fazla uyum göstermektedir. MYT ayrıştırması ile varılan sonuç ise kontrol dışı sinyallere en çok et kalınlığı değişkeninin sebep olduğu yönündedir. 571

6 M. Ö. Arıoğlu Salmona, S. Ü. Oktay Fırat 4. YORUM VE DEĞERLENDİRMELER Günümüzde süreçlerin izlenmesi disiplinlerarası ve çok disiplinli bir yaklaşım gerektirmektedir. Bu yaklaşım içinde Hotelling T 2 kontrol diyagramları en sık kullanılan yöntemlerden biri durumuna gelecektir. Ancak, gerekli olan istatistiksel varsayımların denetimi ve kontrol dışı sinyallerin yorumlanması gibi aşamalar göz önüne alındığında özellikle bu alanda donanımı olmayan uygulamacılar için karmaşık olabilmektedir. Bu noktada, kullanımı oldukça basit bir yazılım programı olan QualStat dikkat çekmektedir. Veride otokorelasyon olması durumunda Minitab ve SPSS gibi yazılım programlarından da faydalanmak gerekmektedir. Ampirik çalışmada, QualStat ve Minitab kullanılarak bütün aşamalar uygulanmış ve MYT ayrıştırması ile kontrol dışı sinyal veren değişken belirlenmiştir. Bu değişken et kalınlığı olup Süreç Mühendisliği ne sinyal veren gözlemlerin alındığı esnada hem bu değişkenin hem de bu değişken ile yüksek korelasyona sahip diğer değişkenlerin incelenmesi önerilmektedir. 5. TEŞEKKÜR Yazarlar, SUBOR Boru San. ve Tic. A.Ş. Genel Müdürü Yük. Müh. Ali Kemal TUNÇ, Adapazarı Fabrika Müdürü Seyfettin KILINÇ ile Proses Müdürü Dr. Müh. Alpay GÜLCAN a sağladıkları süreç veri ve bilgileri için teşekkürü borç bilmektedirler. Bu bildiri kapsamında öne sürülen görüş ve değerlendirmeler tamamen yazarların sorumluluğunda olup, SUBOR firmasını bağlayıcı değildir. 6. KAYNAKÇA BAKIR, M. A., KARACA, S., 2002, Çok Değişkenli Kalite Kontrol Yaklaşımlarının Bir Değerlendirmesi, İstatistik Araştırma Dergisi, Cilt. 01, No. 01, FIRAT (OKTAY), S. Ü., 2001, Çok Değişkenli Süreçler için İstatistik Kontrol Araçları, II. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, 8 9 Kasım, Maçka Istanbul, FIRAT (OKTAY), S. Ü., ARICIGİL, Ç., 2000, Multivariate Quality Control: A Historical Perspective, First International Symposium on Business Administration, 1-3 June, Gökçeada-Çanakkale. FIRAT (OKTAY), S. Ü., ÇİLAN (ARICIGİL), Ç., 2001, Multivariate Statistical Process Control Methods and New Approaches, The 6th World Congress for Total Quality Management Proceedings Vol:1, Haziran, Stockholm School of Economics in Saint Petersburg, FUCHS, C., KENETT, R. S., 1998, Multivariate Quality Control, Dekker, New York. LOWRY, C. A., MONTGOMERY, D. C., 1995, A Review of Multivariate Control Charts, IIE Transactions, 27, MASON, R. L., YOUNG, J. C., 1998, Hotelling s T2: A Multivariate Statistic for Industrial Process Control, ASQ s 52nd Annual Quality Congress Proceedings, MASON, R. L., YOUNG, J. C., 2002, Multivariate Statistical Process Control with Industrial Applications, ASA-SIAM, Philadelphia, PA. MASON, R. L., CHAMP, C. W., TRACY, N. D., WIERDA, S.J., YOUNG, J. C., 1997a, Assessment of Multivariate Process Control Techniques", Journal of Quality Technology, 29, MASON, R. L., CHOU, Y. M., SULLIVAN, J. H., STOUMBOS, Z. G., YOUNG, J. C., 2003, Systematic Patterns in T2 Charts, Journal of Quality Technology, 35, MASON, R. L., TRACY, N. D., YOUNG, J. C., 1995, Decomposition of T2 for Multivariate Control Chart Interpretation, Journal of Quality Technology, 27, MASON, R. L., TRACY, N. D., YOUNG, J. C., 1997b, A Practical Approach for Interpreting Multivariate T2 Control Chart Signals, Journal of Quality Technology, 29, SALMONA (ARIOĞLU), M. Ö., 2004, Multivariate Statistical Quality Control: An Industrial Application, MSc Thesis, Marmara Univ., Inst. For Graduate Studies in Pure and Applied Sciences, İstanbul. 572

YABANCI DİL EĞİTİMİ VEREN ÖZEL BİR EĞİTİM KURUMUNDAKİ ÖĞRENCİLERİN BEKLENTİLERİNİN ARAŞTIRILMASI. Sibel SELİM 1 Efe SARIBAY 2

YABANCI DİL EĞİTİMİ VEREN ÖZEL BİR EĞİTİM KURUMUNDAKİ ÖĞRENCİLERİN BEKLENTİLERİNİN ARAŞTIRILMASI. Sibel SELİM 1 Efe SARIBAY 2 Dokuz Eylül Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi Cilt 5, Sayı:2, 2003 YABANCI DİL EĞİTİMİ VEREN ÖZEL BİR EĞİTİM KURUMUNDAKİ ÖĞRENCİLERİN BEKLENTİLERİNİN ARAŞTIRILMASI Sibel SELİM 1 Efe SARIBAY

Detaylı

Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ

Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ I Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ II Yayın No : 2845 Teknik Dizisi : 158 1. Baskı Şubat 2013 İSTANBUL ISBN 978-605 - 377 868-4 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları BETA

Detaylı

K-S Testi hipotezde ileri sürülen dağılımla örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun karşılaştırılması ile yapılır.

K-S Testi hipotezde ileri sürülen dağılımla örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun karşılaştırılması ile yapılır. İstatistiksel güven aralıkları uygulamalarında normallik (normal dağılıma uygunluk) oldukça önemlidir. Kullanılan parametrik istatistiksel tekniklerin geçerli olabilmesi için populasyon şans değişkeninin

Detaylı

İŞARETLİ SIRA İSTATİSTİĞİNİ KULLANAN PARAMETRİK OLMAYAN KONTROL DİYAGRAMIYLA SÜRECİN İZLENMESİ

İŞARETLİ SIRA İSTATİSTİĞİNİ KULLANAN PARAMETRİK OLMAYAN KONTROL DİYAGRAMIYLA SÜRECİN İZLENMESİ V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Ticaret Üniversitesi, 25-27 Kasım 2005 İŞARETLİ SIRA İSTATİSTİĞİNİ KULLANAN PARAMETRİK OLMAYAN KONTROL DİYAGRAMIYLA SÜRECİN İZLENMESİ Metin ÖNER Celal

Detaylı

CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR

CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR Çalışmanın amacı. SUNUM PLANI Çalışmanın önemi. Deney numunelerinin üretimi ve özellikleri.

Detaylı

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi 1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN Ders No:5 RASSAL DEĞIŞKEN ÜRETIMI Bu bölümde oldukça yaygın bir biçimde kullanılan sürekli ve kesikli dağılımlardan örneklem alma prosedürleri

Detaylı

Sosyal Bilimler İçin Veri Analizi El Kitabı

Sosyal Bilimler İçin Veri Analizi El Kitabı 292 Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 18 (2012) 292-297 KİTAP İNCELEMESİ Sosyal Bilimler İçin Veri Analizi El Kitabı Editör Doç. Dr. Şener BÜYÜKÖZTÜRK Dilek SEZGİN MEMNUN 1 Bu çalışmada,

Detaylı

Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri. Değişkenin Ölçek Türü ya da Yapısı

Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri. Değişkenin Ölçek Türü ya da Yapısı ARAŞTIRMA MODELLİLERİNDE KULLANILACAK İSTATİSTİKLERİ BELİRLEME ÖLÇÜTLERİ Parametrik mi Parametrik Olmayan mı? Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri Değişken Sayısı Tek değişkenli (X) İki değişkenli

Detaylı

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6

Detaylı

FİNANSAL RİSK ANALİZİNDE KARMA DAĞILIM MODELİ YAKLAŞIMI * Mixture Distribution Approach in Financial Risk Analysis

FİNANSAL RİSK ANALİZİNDE KARMA DAĞILIM MODELİ YAKLAŞIMI * Mixture Distribution Approach in Financial Risk Analysis FİNANSAL RİSK ANALİZİNDE KARMA DAĞILIM MODELİ YAKLAŞIMI * Mixture Distribution Approach in Financial Risk Analysis Keziban KOÇAK İstatistik Anabilim Dalı Deniz ÜNAL İstatistik Anabilim Dalı ÖZET Son yıllarda

Detaylı

TOPRAKTA PH TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELERI LABORATUVARI. Rapor No: KAR-G3RM-400.2014.

TOPRAKTA PH TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELERI LABORATUVARI. Rapor No: KAR-G3RM-400.2014. TOPRAKTA PH TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELERI LABORATUVARI Rapor No: KAR-G3RM-400.2014.02 Koordinatör: Dr. Fatma AKÇADAĞ 24 Aralık 2014 Gebze/KOCAELİ

Detaylı

Ders 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I

Ders 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Ders 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I İstatistik Nedir? İstatistik kelimesi ilk olarak Almanyada devlet anlamına gelen status kelimesine dayanılarak kullanılmaya

Detaylı

AKARSULARDA KİRLENME KONTROLÜ İÇİN BİR DİNAMİK BENZETİM YAZILIMI

AKARSULARDA KİRLENME KONTROLÜ İÇİN BİR DİNAMİK BENZETİM YAZILIMI AKARSULARDA KİRLENME KONTROLÜ İÇİN BİR DİNAMİK BENZETİM YAZILIMI *Mehmet YÜCEER, **Erdal KARADURMUŞ, *Rıdvan BERBER *Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Tandoğan - 06100

Detaylı

ÇOK DEĞĐŞKENLĐ ĐSTATĐSTĐKLERĐN ARAŞTIRMALARDA KULLANIMI

ÇOK DEĞĐŞKENLĐ ĐSTATĐSTĐKLERĐN ARAŞTIRMALARDA KULLANIMI ÇOK DEĞĐŞKENLĐ ĐSTATĐSTĐKLERĐN ARAŞTIRMALARDA KULLANIMI Araştırmalarda incelenen olaylar göstermektedir ki tek değişkenli istatistiklerin kullanılması problemi açıklamakta yetersiz ve eksik kalmaktadır.

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

SUDA ph TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELERI LABORATUVARI. Rapor No: KAR-G3RM-240.2013.

SUDA ph TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELERI LABORATUVARI. Rapor No: KAR-G3RM-240.2013. SUDA ph TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELERI LABORATUVARI Rapor No: KAR-G3RM-240.2013.02 Koordinatör: Dr. Fatma AKÇADAĞ 6 Ocak 2014 Gebze/KOCAELİ Bu yeterlilik

Detaylı

BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi. İlhan AYDIN

BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi. İlhan AYDIN BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi İlhan AYDIN KESİKLİ-OLAY BENZETİMİ Kesikli olay benzetimi, durum değişkenlerinin zaman içinde belirli noktalarda değiştiği sistemlerin modellenmesi

Detaylı

SUDA PH TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELERI LABORATUVARI. Rapor No: KAR-G3RM-190.2014.

SUDA PH TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELERI LABORATUVARI. Rapor No: KAR-G3RM-190.2014. SUDA PH TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELERI LABORATUVARI Rapor No: KAR-G3RM-190.2014.02 Koordinatör: Dr. Fatma AKÇADAĞ 23 Aralık 2014 Gebze/KOCAELİ Bu

Detaylı

İstatistiksel Süreç Kontrol KAZIM KARABOĞA

İstatistiksel Süreç Kontrol KAZIM KARABOĞA İstatistiksel Süreç Kontrol KAZIM KARABOĞA KALİTENİN TARİHSEL KİMLİK DEĞİŞİMİ Muayene İstatistiksel Kalite Kontrol Toplam Kalite Kontrol Toplam Kalite Yönetimi İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL İstatistiksel

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

0.04.03 Standart Hata İstatistikte hesaplanan her istatistik değerin mutlaka hatası da hesaplanmalıdır. Çünkü hesaplanan istatistikler, tahmini bir değer olduğu için mutlaka hataları da vardır. Standart

Detaylı

(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 3) HAVA KÜTLE AKIŞ SİSTEMLERİNDE PID İLE SICAKLIK KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör.

(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 3) HAVA KÜTLE AKIŞ SİSTEMLERİNDE PID İLE SICAKLIK KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör. T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKATRONİK LABORATUVARI 1 (Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 3) HAVA KÜTLE AKIŞ SİSTEMLERİNDE PID İLE SICAKLIK

Detaylı

14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi

14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON ANALİZİ: ÇIKARSAMA Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri

Detaylı

ÇİMENTO BASMA DAYANIMI TAHMİNİ İÇİN YAPAY SİNİR AĞI MODELİ

ÇİMENTO BASMA DAYANIMI TAHMİNİ İÇİN YAPAY SİNİR AĞI MODELİ ÇİMENTO BASMA DAYANIMI TAHMİNİ İÇİN YAPAY SİNİR AĞI MODELİ Ezgi Özkara a, Hatice Yanıkoğlu a, Mehmet Yüceer a, * a* İnönü Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümü, Malatya, 44280 myuceer@inonu.edu.tr

Detaylı

KALİTE SİSTEM YÖNETİCİSİ EĞİTİMİ

KALİTE SİSTEM YÖNETİCİSİ EĞİTİMİ FMEA-HATA TÜRLERİ VE ETKİ ANALİZİ Tanımlama Mevcut veya olası hataları ortaya koyan, bu hataların yaratabileceği etkileri göz önünde bulunduran ve etkilerine göre hataları önceliklendirerek oluşmalarının

Detaylı

OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri

OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri Yrd.Doç.Dr. Pınar YILDIRIM Okan Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Hipotezler ve Testler Hipotez, kitleye(yığına) ait

Detaylı

Tekrarlı Ölçümler ANOVA

Tekrarlı Ölçümler ANOVA Tekrarlı Ölçümler ANOVA Repeated Measures ANOVA Aynı veya ilişkili örneklemlerin tekrarlı ölçümlerinin ortalamalarının aynı olup olmadığını test eder. Farklı zamanlardaki ölçümlerde aynı (ilişkili) kişiler

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

Üretim Yönetimi Nedir?

Üretim Yönetimi Nedir? Üretim Yönetimi Üretim Yönetimi Nedir? Üretim süreçlerini ilgilendiren tüm kararların alınması ile ilgili disiplindir. Üretilen malların istenilen nicelikte ve zamanda en az giderle oluşmasını amaçlar

Detaylı

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler Mühendislikte İstatistik Yöntemler Referans Kitaplar Türkçe : Mühendisler için İstatistik, Mehmetçik Bayazıt, Beyhan Oğuz, Birsen Yayınevi Mühendislikte İstatistik Metodlar, Erdem KOÇ,ÇÜ, Müh.Mim.Fak.

Detaylı

26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır?

26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır? 26.2.23 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HĐPOTEZ TESTLERĐ denir. Sonuçların raslantıya bağlı olup

Detaylı

MURAT EĞİTİM KURUMLARI

MURAT EĞİTİM KURUMLARI 2013 KPSS de Testlerin Kapsamları Değişti ÖSYM tarafından yapılan açıklamaya göre 2013 KPSS de uygulanacak testlerin içeriğinde bir takım değişiklikler yapıldı. Bu değişikler başta Genel Yetenek - Genel

Detaylı

NORMAL DAĞILIM. 2., anakütle sayısı ile Poisson dağılımına uyan rassal bir değişkense ve 'a gidiyorsa,

NORMAL DAĞILIM. 2., anakütle sayısı ile Poisson dağılımına uyan rassal bir değişkense ve 'a gidiyorsa, NORMAL DAĞILIM TEORİK 1., ortalaması, standart sapması olan bir normal dağılıma uyan rassal bir değişkense, bir sabitken nin beklem üreten fonksiyonunu bulun. 2., anakütle sayısı ile Poisson dağılımına

Detaylı

ALTI SİGMA VE BİR UYGULAMA. Six Sigma And An Application

ALTI SİGMA VE BİR UYGULAMA. Six Sigma And An Application Ç.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yıl:21 Cilt:22-1 ALTI SİGMA VE BİR UYGULAMA Six Sigma And An Application Murat YİĞİT İstatistik Anabilim Dalı Sadullah SAKALLIOĞLU İstatistik Anabilim Dalı ÖZET Bu çalışmanın

Detaylı

I. İSTATİSTİK VE OLASILIK

I. İSTATİSTİK VE OLASILIK I. İSTATİSTİK VE OLASILIK Dr. İrfan Yolcubal Kocaeli Üniversitesi Jeoloji Müh. Bölümü Ders Kitabı Statistical analysis of Geological data (Koch G. S., ve Link, R. F., 1980. Dover Publications) A data-based

Detaylı

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Soru Öğrencilerin derse katılım düzeylerini ölçmek amacıyla geliştirilen 16 soruluk bir test için öğrencilerin ilk 8 ve son 8 soruluk yarılardan aldıkları puanlar arasındaki

Detaylı

RİSKLİ YAPILARIN TESPİT EDİLMESİNE İLİŞKİN ESASLAR. 5- Risk Tespit Uygulaması: Betonarme Bina

RİSKLİ YAPILARIN TESPİT EDİLMESİNE İLİŞKİN ESASLAR. 5- Risk Tespit Uygulaması: Betonarme Bina RİSKLİ YAPILARIN TESPİT EDİLMESİNE İLİŞKİN ESASLAR 5- Risk Tespit Uygulaması: Betonarme Bina İncelenen Bina Binanın Yeri Bina Taşıyıcı Sistemi Bina 5 katlı Betonarme çerçeve ve perde sistemden oluşmaktadır.

Detaylı

SIRA İSTATİSTİKLERİ VE UYGULAMA ALANLARINDAN BİR ÖRNEĞİN DEĞERLENDİRMESİ

SIRA İSTATİSTİKLERİ VE UYGULAMA ALANLARINDAN BİR ÖRNEĞİN DEĞERLENDİRMESİ Sıra İstatistikleri ve Uygulama Alanlarından Bir Örneğin Değerlendirmesi 89 SIRA İSTATİSTİKLERİ VE UYGULAMA ALANLARINDAN BİR ÖRNEĞİN DEĞERLENDİRMESİ Esin Cumhur PİRİNÇCİLER Araş. Gör. Dr., Çanakkale Onsekiz

Detaylı

2001 ve 2008 Yılında Oluşan Krizlerin Faktör Analizi ile Açıklanması

2001 ve 2008 Yılında Oluşan Krizlerin Faktör Analizi ile Açıklanması 2001 ve 2008 Yılında Oluşan Krizlerin Faktör Analizi ile Açıklanması Mahmut YARDIMCIOĞLU Özet Genel anlamda krizler ekonominin olağan bir parçası haline gelmiştir. Sıklıkla görülen bu krizlerin istatistiksel

Detaylı

Pazarlama araştırması

Pazarlama araştırması Pazarlama araştırması Etkin bir pazarlama kararı alabilmek için gerekli olan enformasyonun ve bilginin toplanması ve kullanılmasıdır. Bu sayede, pazarla ilgili risk ve belirsizlik azalacak ve başarı artacaktır.

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI Örnek 9: Aşağıdaki açık çevrim blok diyagramının transfer fonksiyonunu bulunuz? 2 BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME

Detaylı

HANEHALKI İŞGÜCÜ ANKETİNDE YAPILAN YENİ DÜZENLEMELERE İLİŞKİN AÇIKLAMALAR

HANEHALKI İŞGÜCÜ ANKETİNDE YAPILAN YENİ DÜZENLEMELERE İLİŞKİN AÇIKLAMALAR HANEHALKI İŞGÜCÜ ANKETİNDE YAPILAN YENİ DÜZENLEMELERE İLİŞKİN AÇIKLAMALAR (1) Türkiye İstatistik Kurumu, işgücü piyasasının temel veri kaynağını oluşturan hanehalkı işgücü araştırmasını1988 yılından beri,

Detaylı

Endüstri Mühendisliğine Giriş

Endüstri Mühendisliğine Giriş Endüstri Mühendisliğine Giriş 5 ve 19 Aralık 2012, Şişli-Ayazağa, İstanbul, Türkiye. Yard. Doç. Dr. Kamil Erkan Kabak Endüstri Mühendisliği Bölümü,, Şişli-Ayazağa, İstanbul, Türkiye erkankabak@beykent.edu.tr

Detaylı

YÖNETİM SİSTEMLERİ. TS EN ISO 9001-2000 Kalite Yönetim Sistemi TS EN ISO 14001 Çevre Yönetim Sistemi TS (OHSAS) 18001 İSG Yönetim Sistemi

YÖNETİM SİSTEMLERİ. TS EN ISO 9001-2000 Kalite Yönetim Sistemi TS EN ISO 14001 Çevre Yönetim Sistemi TS (OHSAS) 18001 İSG Yönetim Sistemi YÖNETİM SİSTEMLERİ Ülkemiz kuruluşları da Kalite, Çevre ve İş sağlığı ve güvenliği konularına verdikleri önemi göstermek, etkinlik ve verimliliği artırmak amacıyla Yönetim Sistemlerine geçiş için uğraş

Detaylı

ESKİŞEHİR DEKİ BİR HAZIR BETON FİRMASININ BETON KALİTESİNİN İSTATİSTİKSEL DEĞERLENDİRİLMESİ

ESKİŞEHİR DEKİ BİR HAZIR BETON FİRMASININ BETON KALİTESİNİN İSTATİSTİKSEL DEĞERLENDİRİLMESİ Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Müh.Mim.Fak.Dergisi C. XVIII, S.2, 2005 Eng.&Arch.Fac. Eskişehir Osmangazi University, Vol. XVIII, No: 2, 2005 ESKİŞEHİR DEKİ BİR HAZIR BETON FİRMASININ BETON KALİTESİNİN

Detaylı

Genel Katılıma Açık Eğitimlerimiz Başlıyor!

Genel Katılıma Açık Eğitimlerimiz Başlıyor! Genel Katılıma Açık Eğitimlerimiz Başlıyor! Mavi Akademi, bünyesinde barındırdığı yetki belgeleri ve alanında uzman akademisyenler, sektör tecrübesine sahip baş denetçiler ve uzmanlardan oluşan kadrosuyla

Detaylı

KESİKLİ İŞLETİLEN PİLOT ÖLÇEKLİ DOLGULU DAMITMA KOLONUNDA ÜST ÜRÜN SICAKLIĞININ SET NOKTASI DEĞİŞİMİNDE GERİ BESLEMELİ KONTROLU

KESİKLİ İŞLETİLEN PİLOT ÖLÇEKLİ DOLGULU DAMITMA KOLONUNDA ÜST ÜRÜN SICAKLIĞININ SET NOKTASI DEĞİŞİMİNDE GERİ BESLEMELİ KONTROLU KESİKLİ İŞLETİLEN PİLOT ÖLÇEKLİ DOLGULU DAMITMA KOLONUNDA ÜST ÜRÜN SICAKLIĞININ SET NOKTASI DEĞİŞİMİNDE GERİ BESLEMELİ KONTROLU B. HACIBEKİROĞLU, Y. GÖKÇE, S. ERTUNÇ, B. AKAY Ankara Üniversitesi, Mühendislik

Detaylı

28.06.2012 tarihli Bankaların İç Sistemleri Hakkında Yönetmelik in Risk Yönetimine İlişkin Düzenlemeleri

28.06.2012 tarihli Bankaların İç Sistemleri Hakkında Yönetmelik in Risk Yönetimine İlişkin Düzenlemeleri 28.06.2012 tarihli Bankaların İç Sistemleri Hakkında Yönetmelik in Risk Yönetimine İlişkin Düzenlemeleri Yönetici Özeti: 28.06.2012 tarihinde yayımlanan Bankaların İç Sistemleri Hakkında Yönetmelik ile

Detaylı

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri

Detaylı

Beklenti Anketi ne İlişkin Yöntemsel Açıklama

Beklenti Anketi ne İlişkin Yöntemsel Açıklama Beklenti Anketi ne İlişkin Yöntemsel Açıklama İstatistik Genel Müdürlüğü Reel Sektör Verileri Müdürlüğü İçindekiler I- Amaç... 3 II- Kapsam... 3 III- Yöntem... 3 IV- Tanımlar ve Hesaplamalar... 3 V- Yayımlama...

Detaylı

METALURJİ VE MALZEME MÜH. LAB VE UYG. DERSİ FÖYÜ

METALURJİ VE MALZEME MÜH. LAB VE UYG. DERSİ FÖYÜ METALURJİ VE MALZEME MÜH. LAB VE UYG. DERSİ FÖYÜ ALIN KAYNAKLI LEVHASAL BAĞLANTILARIN ÇEKME TESTLERİ A- DENEYİN ÖNEMİ ve AMACI Malzemelerin mekanik davranışlarını incelemek ve yapılarıyla özellikleri arasındaki

Detaylı

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: END 4822

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: END 4822 Dersi Veren Birim: Endüstri Mühendisliği Dersin Türkçe Adı: KALİTE KONTROL Dersin Orjinal Adı: KALİTE KONTROL Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora) Lisans Dersin Kodu: END 8 Dersin

Detaylı

(AYIRIM) DENLİ. Emre KUZUGÜDENL. Doç.Dr.Serdar CARUS

(AYIRIM) DENLİ. Emre KUZUGÜDENL. Doç.Dr.Serdar CARUS DİSKRİMİNANT ANALİZİ (AYIRIM) Emre KUZUGÜDENL DENLİ Doç.Dr.Serdar CARUS Bu analiz ile; Bir bireyin hangi gruptan geldiği (p değişkeni kullanarak, bireyi uygun bir gruba atar ) Her bir değişkenin atama

Detaylı

YÜZEYSULARI ÇALIŞMA GRUBU

YÜZEYSULARI ÇALIŞMA GRUBU 1/23 HEDEFLER Mühendislerimiz ve akademisyenlerimiz ile birlikte gelişmiş yöntem ve teknikleri kullanarak; su kaynaklarımızın planlama, inşaat ve işletme aşamalarındaki problemlere çözüm bulmak ve bu alanda

Detaylı

GIDA MADDELERİNDE NEM, KÜL, YAĞ VE PROTEİN TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU

GIDA MADDELERİNDE NEM, KÜL, YAĞ VE PROTEİN TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU GIDA MADDELERİNDE NEM, KÜL, YAĞ VE PROTEİN TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELER LABORATUVARI Rapor No: KAR-G3RM-500.2014.02 Koordinatör: Dr. Fatma AKÇADAĞ

Detaylı

SAYISAL YÖNTEMLERDE PROBLEM ÇÖZÜMLERİ VE BİLGİSAYAR DESTEKLİ UYGULAMALAR

SAYISAL YÖNTEMLERDE PROBLEM ÇÖZÜMLERİ VE BİLGİSAYAR DESTEKLİ UYGULAMALAR SAYISAL YÖNTEMLERDE PROBLEM ÇÖZÜMLERİ VE BİLGİSAYAR DESTEKLİ UYGULAMALAR Prof. Dr. Hülya H. Tütek Prof. Dr. Şevkinaz Gümüşoğlu Doç. Dr. Ali Özdemir Dr. Aslı Yüksek Özdemir II Yayın No : 2371 İşletme-Ekonomi

Detaylı

Üretim Süreci: Girdi İşlem Ürün (Sonuç) Araştırma Süreci: Hangi alanda olursa olsun araştırma bir BİLGİ ye ulaşma sürecidir.

Üretim Süreci: Girdi İşlem Ürün (Sonuç) Araştırma Süreci: Hangi alanda olursa olsun araştırma bir BİLGİ ye ulaşma sürecidir. BİYOİSTATİSTİK Üretim Süreci: Girdi İşlem Ürün (Sonuç) Araştırma Süreci: Hangi alanda olursa olsun araştırma bir BİLGİ ye ulaşma sürecidir. Veri Analiz Bilgi El ile ya da birtakım bilgisayar programları

Detaylı

ZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ

ZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ ZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ 1 A. GİRİŞ Gözlemlerin belirli bir dönem için gün, hafta, ay, üç ay, altı ay, yıl gibi birbirini izleyen eşit aralıklarla yapılması ile elde edilen seriler zaman

Detaylı

DOKÜMAN KOTROLÜ. Çeviri: Elif KILIÇ, Gıda Müh. Düzenleme: Fırat ÖZEL, Gıda Müh.

DOKÜMAN KOTROLÜ. Çeviri: Elif KILIÇ, Gıda Müh. Düzenleme: Fırat ÖZEL, Gıda Müh. BRC Gıda standardında geçen gerekliliklerin bir kısmına yönelik olarak açıklayıcı klavuzlar BRC tarafından yayınlandı. Bu klavuzlardan biri olan bu dokümanın Türkçe çevirisi Sayın ELİF KILIÇ tarafından

Detaylı

Zaman Serileri. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören

Zaman Serileri. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören Zaman Serileri IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören Zaman Serisi nedir? Kronolojik sırayla elde edilen verilere sahip değișkenlere zaman serisi adı verilmektedir. Genel olarak zaman serisi,

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Hipotez Testi 21/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Hipotez Testi 21/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Hipotez Testi 21/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beykent.edu.tr 1 Güven aralığı ve Hipotez testi Güven aralığı µ? µ? Veriler, bir değer aralığında hangi değeri gösteriyor? (Parametrenin gerçek

Detaylı

RİSKLİ YAPILARIN TESPİT EDİLMESİNE İLİŞKİN ESASLAR. 4- Özel Konular

RİSKLİ YAPILARIN TESPİT EDİLMESİNE İLİŞKİN ESASLAR. 4- Özel Konular RİSKLİ YAPILARIN TESPİT EDİLMESİNE İLİŞKİN ESASLAR 4- Özel Konular Konular Kalibrasyonda Kullanılan Binalar Bina Risk Tespiti Raporu Hızlı Değerlendirme Metodu Sıra Dışı Binalarda Tespit 2 Amaç RYTE yönteminin

Detaylı

SPSS Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistik Teknikleri

SPSS Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistik Teknikleri Elementary Education Online, 12(1), k: 1 6, 2013. İlköğretim Online, 12(1), b:1 6, 2013. [Online]: http://ilkogretim online.org.tr KİTAP İNCELEMESİ SPSS Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistik Teknikleri

Detaylı

KOMPOZİTLER Sakarya Üniversitesi İnşaat Mühendisliği

KOMPOZİTLER Sakarya Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Başlık KOMPOZİTLER Sakarya Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Tanım İki veya daha fazla malzemenin, iyi özelliklerini bir araya toplamak ya da ortaya yeni bir özellik çıkarmak için, mikro veya makro seviyede

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

Kök Neden Belirlemede Excel Destekli Pareto Analizi ve İyileştirme Alanının Hesaplanması

Kök Neden Belirlemede Excel Destekli Pareto Analizi ve İyileştirme Alanının Hesaplanması 326 Kök Neden Belirlemede Excel Destekli Pareto Analizi ve İyileştirme Alanının Hesaplanması 1 Prof.Dr. Yılmaz ÖZKAN and 2 Abdulkadir ALTINSOY * 1 Prof.Dr. Faculty of Political Science, Sakarya University,

Detaylı

TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELER LABORATUVARI. Rapor No: KAR-G3RM-120.2013.02. Koordinatör: Dr.

TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELER LABORATUVARI. Rapor No: KAR-G3RM-120.2013.02. Koordinatör: Dr. ATIK SUDA KİMYASAL OKSİJEN İHTİYACI TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELER LABORATUVARI Rapor No: KAR-G3RM-120.2013.02 Koordinatör: Dr. Fatma AKÇADAĞ 6 Ocak

Detaylı

1 PAZARLAMA ARAŞTIRMASI

1 PAZARLAMA ARAŞTIRMASI İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 PAZARLAMA ARAŞTIRMASI 11 1.1. Pazarlama Araştırması Kavramı ve Kapsamı 12 1.2. Pazarlama Araştırmasının Tarihçesi 14 1.3. Pazarlama Araştırması Pazarlama Bilgi Sistemi ve

Detaylı

Çok İşlemcili Yapılarda Sinyal İşleme Yazılımlarının Geliştirilmesi Uygulaması. Sinan Doğan, Esra Beyoğlu

Çok İşlemcili Yapılarda Sinyal İşleme Yazılımlarının Geliştirilmesi Uygulaması. Sinan Doğan, Esra Beyoğlu Çok İşlemcili Yapılarda Sinyal İşleme Yazılımlarının Geliştirilmesi Uygulaması Sinan Doğan, Esra Beyoğlu ASELSAN A.Ş., REHİS Grubu, Ankara 16 Nisan 2009 1 1 İçerik Sinyal İşleme Yazılımları Çok İşlemci

Detaylı

PLC (Programlanabilir Kontrol Cihazı) TABANLI SİSTEMLERİN İNTERNET ÜZERİNDEN İZLENMESİ

PLC (Programlanabilir Kontrol Cihazı) TABANLI SİSTEMLERİN İNTERNET ÜZERİNDEN İZLENMESİ PLC (Programlanabilir Kontrol Cihazı) TABANLI SİSTEMLERİN İNTERNET ÜZERİNDEN İZLENMESİ Derya Birant, Alp Kut Dokuz Eylül Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü İÇERİK Giriş PLC nedir? PLC lerin Uygulama

Detaylı

ĐSTATĐSTĐK. Okan ERYĐĞĐT

ĐSTATĐSTĐK. Okan ERYĐĞĐT ĐSTATĐSTĐK Okan ERYĐĞĐT Araştırmacı, istatistik yöntemlere daha işin başında başvurmalıdır, sonunda değil..! A. Bradford Hill, 1930 ĐSTATĐSTĐĞĐN AMAÇLARI Bilimsel araştırmalarda, araştırmacıya kullanılabilir

Detaylı

BENZETİM. Prof.Dr.Berna Dengiz

BENZETİM. Prof.Dr.Berna Dengiz Prof.Dr.Berna Dengiz 2. Ders Sistemin Performans.. Ölçütleri Sistem Türleri Benzetim Modelleri Statik veya Dinamik Deterministik ( belirli ) & Stokastik ( olasılıklı) Kesikli & Sürekli Sistemin Performans

Detaylı

Enerji Dışı İthalatımızın Petrol Fiyatları ile İlişkisi

Enerji Dışı İthalatımızın Petrol Fiyatları ile İlişkisi Enerji Dışı İthalatımızın Petrol Fiyatları ile İlişkisi Türkiye ithalatının en çok tartışılan kalemi şüphesiz enerjidir. Enerji ithalatı dış ticaret açığının en önemli sorumlusu olarak tanımlanırken, enerji

Detaylı

MEÜ. SAĞLIK BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ DERS TANIMI FORMU

MEÜ. SAĞLIK BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ DERS TANIMI FORMU MEÜ. SAĞLIK BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ DERS TANIMI FORMU Dersin Adı-Kodu: BİS 601 Örnek Genişliği ve Güç Programın Adı: Biyoistatistik Dersin düzeyi Doktora Ders saatleri ve Teori Uyg. Lab. Proje/Alan Çalışması

Detaylı

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin

Detaylı

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ.DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:2 Simülasyon Örnekleri

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ.DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:2 Simülasyon Örnekleri 1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ.DR. SAADETTIN ERHAN KESEN Ders No:2 GIRIŞ Bu derste elle ya da bir çalışma sayfası yardımıyla oluşturulacak bir simülasyon tablosunun kullanımıyla yapılabilecek simülasyon

Detaylı

BUĞDAY UNUNDA NEM, KÜL, YAĞ, PROTEİN VE SEDİMANTASYON İNDEKSİ TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU

BUĞDAY UNUNDA NEM, KÜL, YAĞ, PROTEİN VE SEDİMANTASYON İNDEKSİ TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU BUĞDAY UNUNDA NEM, KÜL, YAĞ, PROTEİN VE SEDİMANTASYON İNDEKSİ TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELER LABORATUVARI Rapor No: KAR-G3RM-500.2015.01 Koordinatör:

Detaylı

Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, biçiminde gösterilir. Aynca; 0! = 1 ve 1!=1 1 dir. [Bunlar kabul değildir,

Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, biçiminde gösterilir. Aynca; 0! = 1 ve 1!=1 1 dir. [Bunlar kabul değildir, 14. Binom ve Poisson olasılık dağılımları Faktöriyeller ve kombinasyonlar Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, n! denir ve n! = 1.2.3...(n-2).(n-l).n biçiminde gösterilir.

Detaylı

LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ

LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ Lojistik Regresyon Analizini daha kolay izleyebilmek için bazı terimleri tanımlayalım: 1. Değişken (incelenen özellik): Bireyden bireye farklı değerler alabilen özellik, fenomen

Detaylı

İnşaat Sektöründe Eğitim Başarı / Başarısızlık İlişkisinin İncelenmesi

İnşaat Sektöründe Eğitim Başarı / Başarısızlık İlişkisinin İncelenmesi İnşaat Sektöründe Eğitim Başarı / Başarısızlık İlişkisinin İncelenmesi Gökhan Arslan, Serkan Kıvrak Anadolu Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü İki Eylül Kampüsü 26555 Eskişehir Tel: (222) 321 35 50

Detaylı

ELYAF TAKVİYELİ POLİMER KOMPOZİTLERİN DELİNMESİNDE ÇİFT AÇILI MATKAP UÇLARIN İTME KUVVETİNE ETKİSİNİN İNCELENMESİ

ELYAF TAKVİYELİ POLİMER KOMPOZİTLERİN DELİNMESİNDE ÇİFT AÇILI MATKAP UÇLARIN İTME KUVVETİNE ETKİSİNİN İNCELENMESİ ELYAF TAKVİYELİ POLİMER KOMPOZİTLERİN DELİNMESİNDE ÇİFT AÇILI MATKAP UÇLARIN İTME KUVVETİNE ETKİSİNİN İNCELENMESİ Ali ÜNÜVAR a, Halil Burak KAYBAL a ve Ahmet AVCI a a, Selçuk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi

Detaylı

(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 2) DENEYSEL KARIŞTIRMA İSTASYONUNUN PID İLE DEBİ KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör.

(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 2) DENEYSEL KARIŞTIRMA İSTASYONUNUN PID İLE DEBİ KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör. T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKATRONİK LABORATUVARI 1 (Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 2) DENEYSEL KARIŞTIRMA İSTASYONUNUN PID İLE DEBİ KONTROLÜ

Detaylı

SAĞLIK TEKNOLOJİ DEĞERLENDİRME (STD) İÇİN MODELLEME VE BENZETİM. Dr. Murat Günal

SAĞLIK TEKNOLOJİ DEĞERLENDİRME (STD) İÇİN MODELLEME VE BENZETİM. Dr. Murat Günal 1 SAĞLIK TEKNOLOJİ DEĞERLENDİRME (STD) İÇİN MODELLEME VE BENZETİM Dr. Murat Günal SAĞLIK TEKNOLOJİ DEĞERLENDİRME (STD) Sekröte sunulacak Yeni Ürün (veya Teknoloji) Mevcut ve gelecekteki demografik durum

Detaylı

BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ İÇİN İŞLETME İSTATİSTİĞİ

BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ İÇİN İŞLETME İSTATİSTİĞİ SAKARYA ÜNİVERSİTESİ BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ İÇİN İŞLETME İSTATİSTİĞİ Hafta 13 Yrd. Doç. Dr. Halil İbrahim CEBECİ Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir. "Uzaktan

Detaylı

FMEA. Hata Türleri ve Etkileri Analizi

FMEA. Hata Türleri ve Etkileri Analizi FMEA Hata Türleri ve Etkileri Analizi 2007 FMEA Tanımı FMEA (HTEA), bir ürün veya prosesin potansiyel hatalarını ve bunların sonucu olabilecek etkilerini tanımlama, değerlendirme, potansiyel hatanın ortaya

Detaylı

3 Fazlı Motorların Güçlerinin PLC ile Kontrolü. Doç. Dr. Ramazan BAYINDIR

3 Fazlı Motorların Güçlerinin PLC ile Kontrolü. Doç. Dr. Ramazan BAYINDIR 3 Fazlı Motorların Güçlerinin PLC ile Kontrolü Doç. Dr. Ramazan BAYINDIR Endüstride çok yaygın olarak kullanılan asenkron motorların sürekli izlenmesi ve arızalarının en aza indirilmesi büyük önem kazanmıştır.

Detaylı

Girdi Analizi. 0 Veri toplama 0 Girdi sürecini temsil eden olasılık dağılımı belirleme. 0 Histogram 0 Q-Q grafikleri

Girdi Analizi. 0 Veri toplama 0 Girdi sürecini temsil eden olasılık dağılımı belirleme. 0 Histogram 0 Q-Q grafikleri Girdi Analizi 0 Gerçek hayattaki benzetim modeli uygulamalarında, girdi verisinin hangi dağılımdan geldiğini belirlemek oldukça zor ve zaman harcayıcıdır. 0 Yanlış girdi analizi, elde edilen sonuçların

Detaylı

MerSis. Bilgi Teknolojileri Bağımsız Denetim Hizmetleri

MerSis. Bilgi Teknolojileri Bağımsız Denetim Hizmetleri MerSis Bağımsız Denetim Hizmetleri risklerinizin farkında mısınız? bağımsız denetim hizmetlerimiz, kuruluşların Bilgi Teknolojileri ile ilgili risk düzeylerini yansıtan raporların sunulması amacıyla geliştirilmiştir.

Detaylı

PERFORMANS YÖNETĐMĐ. Hedefe Odaklı Çalışma ve Yetkinlik Yönetimi.

PERFORMANS YÖNETĐMĐ. Hedefe Odaklı Çalışma ve Yetkinlik Yönetimi. PERFORMANS YÖNETĐMĐ Kurumların yapısına uygun performans yönetimi sistemini esnek yapı sayesinde Đnsan Kaynakları uygulaması içinde tanımlayarak takip edebilme Performans kayıtlarını yöneticilere e-posta

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK Örnekleme ve Örnekleme Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK Örnekleme ve Örnekleme Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Örnekleme ve Örnekleme Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Araştırmalarda

Detaylı

ÖRNEKLEME HATALARI EK C. A. Sinan Türkyılmaz

ÖRNEKLEME HATALARI EK C. A. Sinan Türkyılmaz ÖNEKLEME HATALAI EK C A. Sinan Türkyılmaz Örneklem araştırmalarından elde edilen kestirimler (estimates) iki tip dan etkilenirler: (1) örneklem dışı lar ve (2) örneklem ları. Örneklem dışı lar, veri toplama

Detaylı

Kurumsal Şeffaflık, Firma Değeri Ve Firma Performansları İlişkisi Bist İncelemesi

Kurumsal Şeffaflık, Firma Değeri Ve Firma Performansları İlişkisi Bist İncelemesi T.C İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ Sosyal Bilimler Enstitüsü İşletme Anabilim Dalı Finans Bilim Dalı Yüksek Lisans Tezi Özeti Kurumsal Şeffaflık, Firma Değeri Ve Firma Performansları İlişkisi Bist İncelemesi Prof.

Detaylı

1. FARKLILIKLARIN TESPİTİNE YÖNELİK HİPOTEZ TESTLERİ

1. FARKLILIKLARIN TESPİTİNE YÖNELİK HİPOTEZ TESTLERİ 1. FARKLILIKLARIN TESPİTİNE YÖNELİK HİPOTEZ TESTLERİ Örneklem verileri kullanılan her çalışmada bir örneklem hatası çıkma riski her zaman söz konusudur. Dolayısıyla istatistikte bu örneklem hatasının meydana

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖĞRENCİ STAJ KLAVUZU

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖĞRENCİ STAJ KLAVUZU ANADOLU ÜNİVERSİTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖĞRENCİ STAJ KLAVUZU I. AMAÇ ve KAPSAM Anadolu Üniversitesi Kimya Mühendisliği Bölümü öğrencilerinin dört yıllık lisans eğitimleri sırasında yapmakla yükümlü

Detaylı

BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3

BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3 KİTABIN İÇİNDEKİLER BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3 BÖLÜM-2.BİLİMSEL ARAŞTIRMA Belgesel Araştırmalar...7 Görgül Araştırmalar Tarama Tipi Araştırma...8

Detaylı

SUDA ASKIDA KATI MADDE TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELER LABORATUVARI

SUDA ASKIDA KATI MADDE TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELER LABORATUVARI SUDA ASKIDA KATI MADDE TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELER LABORATUVARI Rapor No: KAR-G3RM-210.2014.02 Koordinatör: Dr. Fatma AKÇADAĞ 23 Aralık 2014 Gebze/KOCAELİ

Detaylı

BÖLÜM 8 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 2

BÖLÜM 8 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 2 1 BÖLÜM 8 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 2 Bu bölümde bir veri seti üzerinde betimsel istatistiklerin kestiriminde SPSS paket programının kullanımı açıklanmaktadır. Açıklamalar bir örnek üzerinde hareketle

Detaylı

MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ. Üretim Teknikleri MK-314 3/Güz (2+1+0) 2,5 6. : Yrd.Doç.Dr.Müh.Kd.Bnb.

MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ. Üretim Teknikleri MK-314 3/Güz (2+1+0) 2,5 6. : Yrd.Doç.Dr.Müh.Kd.Bnb. MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf / Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS Üretim Teknikleri MK-314 3/Güz (2+1+0) 2,5 6 Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Önkoşulu

Detaylı

TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELER LABORATUVARI. Rapor No: KAR-G3RM-250.2013.02. Koordinatör: Dr.

TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELER LABORATUVARI. Rapor No: KAR-G3RM-250.2013.02. Koordinatör: Dr. SUDA ELEKTROLİTİK İLETKENLİK TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELER LABORATUVARI Rapor No: KAR-G3RM-250.2013.02 Koordinatör: Dr. Fatma AKÇADAĞ 6 Ocak 2014

Detaylı

1- Neden İç Kontrol? 2- İç Kontrol Nedir?

1- Neden İç Kontrol? 2- İç Kontrol Nedir? T.C. İÇİŞLERİ BAKANLIĞI KİHBİ Dairesi Başkanlığı 10 SORUDA İÇ KONTROL MAYIS 2014 ANKARA 1- Neden İç Kontrol? Dünyadaki yeni gelişmeler ışığında yönetim anlayışı da değişmekte ve kamu yönetimi kendini sürekli

Detaylı