BİR ENDÜSTRİ İŞLETMESİNDE ÇOK DEĞİŞKENLİ İSTATİSTİKSEL SÜREÇ KONTROLÜ

Transkript

1 V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Ticaret Üniversitesi, Kasım 2005 BİR ENDÜSTRİ İŞLETMESİNDE ÇOK DEĞİŞKENLİ İSTATİSTİKSEL SÜREÇ KONTROLÜ M. Övül ARIOĞLU SALMONA Marmara Üniversitesi S. Ümit OKTAY FIRAT Marmara Üniversitesi Özet Veri toplama teknolojisinin hızlı gelişimi ve süreçlerin bilgisayarlar aracılığıyla izlenmesi, birden fazla kalite bileşeninin veya süreç değişkeninin eş zamanlı kontrolüne olan ilgiyi arttırmıştır. Çok değişkenli istatistiksel süreç kontrol yöntemleri olarak adlandırılan bu tekniklerin en önemli özellikleri değişkenler arasındaki ilişkileri de göz önünde bulundurarak süreci bir bütün olarak incelemeleridir. Hotelling T 2, çok değişkenli süreçlerin incelenmesinde en yaygın olarak kullanılan kontrol diyagramı istatistiklerinden biridir. Çalışmamızda cam takviyeli plastik borular ve bağlantı manşonları üreten bir endüstri işletmesinde sürekli elyaf sarma sürecine çok değişkenli istatistiksel kalite kontrolü uygulanması hedeflenmiştir. Özellikle Hotelling T 2 istatistiği üzerine kurduğumuz çalışma QualStat yazılım programı aracığılıyla gerçekleştirilmiştir. Anahtar Sözcükler: Çok Değişkenli Süreç Kontrolü, Kontrol Diyagramı, Hotelling T 2, Temel Bileşenler Analizi, Qualstat. 1. GİRİŞ Günümüz rekabetçi sanayi ortamında yüksek kalitede üretim yapmak kaçınılmaz bir zorunluluktur. Bu zorunluluğun yerine getirilmesi ile ticari başarı ve büyüme için en gerekli araçlardan biri kalite kontroldür. Kalite kontrol uzmanlarının ve süreç mühendislerinin büyük bir kısmı, değişkenleri tek tek inceleyerek süreçteki olağandışı olayları belirlemek için tasarlanmış olan tek değişkenli kalite kontrol yöntemlerini yaygın olarak kullanmaktadırlar. Ancak bir ürünün veya hizmetin kalitesi birden çok eş zamanlı değişkene bağlı olduğundan, kalite kontrol problemleri çoğunlukla çok değişkenli bir yapıya sahiptir. Bu noktada değişkenler arasındaki ilişkileri de göz önünde bulundurmaları sebebiyle çok değişkenli istatistiksel süreç kontol yöntemleri tek değişkenli olanlara oranla süreci bir bütün olarak incelemekte daha doğru sonuçlar vermektedirler. Veri toplama teknolojisinin hızlı gelişimi ve süreçlerin bilgisayarlar aracılığıyla izlenmesi sayesinde, Hotelling T 2 çok değişkenli süreçlerin incelenmesinde en yaygın olarak kullanılan kontrol diyagramı istatistiklerinden biri olmuştur. Hotelling in 1931 ve 1947 deki çalışmalarında öne sürdüğü test, daha sonraki dönemlerde kalite kontrol alanında uygulanmaya başlanmıştır da Jackson ın, 1982 de Alt ın çalışmalarının arkasından 80 li yılların ortalarından itibaren bu alanda literatür yoğunlaşmış, 90 lı yıllarda da yeni yaklaşımlar geliştirilmiştir. Konuyla ilgili literatürün ve geliştirilen yeni yaklaşımların genel bir değerlendirmesi Fırat ve Arıcıgil (2000) in çalışmasında yer almaktadır. 2. ÇOK DEĞİŞKENLİ İSTATİSTİKSEL SÜREÇ KONTROLÜ VE HOTELLİNG T 2 İSTATİSTİĞİ 2.1. Hotelling T 2 İstatistiğinin Genel Özellikleri Çok değişkenli istatistiksel süreç konrolünün sahip olması gereken belli başlı özellikler aşağıdaki gibi sıralanabilir: (Mason ve Young, 1998; Mason ve Young, 2002) i. Kontrol istatistiğinin grafik yolla gösterimi ve süreçteki trendlerin belirlenmesi kolay ve hızlı olmalıdır. 567

2 M. Ö. Arıoğlu Salmona, S. Ü. Oktay Fırat ii. Kontrol dışı sinyaller meydana gelmesi durumunda, sebep olan değişkenlerin belirlenmesi kolay olmalı ve ayrıştırma yöntemi yalnızca belirli bir veri grubuna hitap edecek nitelikte olmamalıdır. iii. Yöntem uygulamada esnek olmalı; zamana bağlı süreç gözlemleriyle de çalışabilmeli, sürekli ve kesikli süreçler ile kontrol istatistiğinin değişik şekillerine uygulanabilmelidir. iv. Yöntem küçük ama tutarlı süreç değişikliklerini kısa sürede belirleyebilecek nitelikte olmalıdır. v. Kalite kontrolü üretim sonrasında olduğu kadar üretim sırasında da uygulanabilir nitelikte olmalıdır. vi. Verilerin bilgisayarlar aracılığıyla toplanması ve sürece ilişkin çok fazla değişkenin eş zamanlı incelenmesi veri niceliğini büyük ölçüde arttırmış; kalite kontrol çalışmaları da aynı oranda zorlaşmıştır. Bu nedenle, kullanılacak yöntem programlanabilir olmalıdır. Bugün literatürde en çok bilinen çok değişkenli kontrol diyagramları χ 2 -diyagramı, Hotelling T 2 diyagramı, çok değişkenli kümülatif toplam (MCUSUM) diyagramı ve çok değişkenli üstel tartılı hareketli ortalama (MEWMA) diyagramıdır. Bunlardan Hotelling T 2 diyagramı, süreç değişkenlerinin normal dağıldığı ve sürecin gerçek parametrelerinin bilinmediği ve örneklemlerden tahmin edildiği durumlarda kullanılır. (Fırat, 2001) Hotelling T 2 istatistiğinin dağılım özellikleri ve bu istatistiği açıklamada kullanılabilecek olasılık dağılımları Fuchs ve Kennett (1998) ile Mason ve Young (2002) tarafından ayrıntılı olarak ele alınmıştır. Hotelling T 2 istatistiği kullanılarak gerçekleştirilen süreç kontrol yöntemleri yukarıda belirtilen belli başlı gerekliliklerin çoğunu yerine getirebilmektedir. Ancak ele alınan süreçlerin özellikleriyle de bağlantılı olarak uygulamada bazı problemlerle karşılaşılabilmektedir. Bu problemlerden bazıları tek değişkenli durumlarla birebir örtüşürken, diğerleri daha karmaşık ve uygulamacıları caydırıcı nitelikte olabilmektedir. (Mason ve Young, 2002; Fırat ve Arıcıgil, 2000) Problem alanları şu şekilde sıralanabilir: (Mason ve diğerleri, 1997a) i. Hotelling T2 istatistiğinin en önemli varsayımlarından biri çok değişkenli normal dağılım olup bu varsayımı test etmek tek değişkenli durumlara kıyasla oldukça zordur. Bu alanda çeşitli testler önerilmiştir; ancak uygulamada en büyük kolaylığı sağlayan Mason ve Young (2002) ın önerdiği beta dağılımına uygunluk testidir. Hotelling T2 değerlerinin beta dağılımına uygunluğu Q-Q kantil (bölenler) grafikleri yardımıyla test edilerek gözlemlerin çok değişkenli normal dağılıp dağılmadığı da belirlenmiş olur. ii. Çok değişkenli süreç kontrol yöntemleri kovaryans matrisinin tekil olması yani değişkenlerin arasında güçlü doğrusal ilişkiler bulunması durumunda doğru sonuçlar vermemektedir. Böyle durumlarda en doğru yaklaşım temel bileşenler analizi ile kovaryans matrisinin boyutunu küçültmektir. iii. Eksik veri sorunu çok değişkenli süreç kontrolünde tek değişkenli duruma kıyasla daha ciddi sorunlara neden olmaktadır. Bunun nedeni eksik gözlemlerin eldeki gözlemlerden çıkarımı esnasında değişkenler arasındaki korelasyon yapısının da devreye girmesidir. iv. Hotelling T2 istatistiğinin kullanımı esnasında karşılaşılabilecek bir diğer sorun da otokorelasyondur. Otokorelasyon, değişkenler arasındaki ilişkilerin anlaşılmasını güçleştirdiği ve 1. Tip hata olasılığını arttırdığı için kontrol yönteminin gücünü azaltır. Mason vd. (2003) Hotelling T2 diyagramında rastgele olmayan örüntülere sebep olabilecek süreç koşullarını incelemişlerdir. Otokorelasyon belirlenmesi durumunda verilere uygun bir otoregresif model seçilir ve kontrol yöntemi model hatalarına uygulanır. v. Daha önce de belirtildiği üzere, Hotelling T2 istatistiği farklı olasılık fonksiyonlarına göre dağılım gösterebilir. Bu noktada süreç kontrolünün birinci ve ikinci aşamalarında üst kontrol sınırının doğru belirlenmesinde uygun olasılık fonksiyonun seçimi çok büyük önem taşımaktadır. (Lowry ve Montgomery, 1995) vi. Çok değişkenli kontrol diyagramları süreçlerin kontrol dışına çıktığı gözlemleri belirlemekte kullanılabilirler; ancak bu noktalarda kontrol dışı duruma hangi değişken veya değişkenlerin sebep olduğu yönünde bilgi vermezler. Bunun nedeni p-boyutlu veri vektörünün tek değişkenli bir istatistiğe indirgeniyor olmasıdır. Bu noktada Hotelling T2 prosedürüne ek olarak MYT (Mason Young Tracy) ayrıştırma yöntemi kullanılarak kontrol dışı sinyallerin sebepleri değişkenler cinsinden belirlenebilir. (Mason ve diğerleri, 1997b) vii. Hotelling T2 istatistiğinin temel varsayımlarından biri de örneklem büyüklüğünün yeterliliğidir. Süreç parametrelerinin örneklemden tahmini söz konusu olduğunda tahmin edilecek parametre sayısı oldukça büyüktür. Örneğin, p = 10 değişken için tahmin edilmesi gereken parametre sayısı 65dir. (Mason ve Young, 2002) Bu da süreç kontrolünde çalışılacak veri miktarını büyük ölçüde arttırdığı için analiz aşaması yazılım programlarının kullanımını zorunlu kılmaktadır. Çok değişkenli istatistiksel süreç kontrolü yapabilen az sayıda bilgisayar programı bulunmaktadır. Bunların arasında InControl Technologies, Inc. tarafından geliştirilen QualStat kapsamı, kullanım hızı ve kolaylığı ile ön plana çıkmaktadır Hotelling T2 İstatistiğine Dayalı Süreç Kontrolünün Temel Aşamaları İstatistiksel süreç kontrol sistemleri temelde iki ana aşamadan oluşmaktadırlar: (Lowry ve Montgomery, 1995; Mason ve Young, 2002) 1. Aşama: Bu aşamanın amacı süreç için referans bir veri seti oluşturmaktır. Bu referans veri seti süreç parametrelerinin tahmini ve dolayısıyla ikinci aşama için kontrol sınırlarının oluşturulmasında kullanılmaktadır. 568

3 V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Ticaret Üniversitesi, Kasım Aşama: Bu aşamada amaç yeni gözlemler geldikçe ilk aşamada oluşturulan süreç kontrol sınırları kullanılarak süreç kontrolünün sürekliliğinin gözlenmesi ve kontrol dışı sinyallerin belirlenmesidir Birinci Aşama: Referans Veri Setinin Oluşturulması 1. Aşamanın adımları aşağıdaki gibi sıralanabilir: (Mason ve Young, 2002) i. Planlama: Bu aşama amaçların belirlenmesi, süreç akışının incelenmesi ve iyi süreç koşullarının tanımlanmasına yöneliktir. ii. Ön Veri Setinin Oluşturulması: Bu aşamada toplanan verilerin kalitelerinin onaylanması ve gerekirse verilerin filtrelenmesi hedeflenmiştir. Ön veri setinin oluşturulması esnasında toplama prosedürlerinde insanlar veya elektronik cihazlar sebebiyle meydana gelebilecek hataların belirlenmesi ve giderilmesi gerekir. Daha sonra ise teorik ve ampirik ilişkiler ışığında gerekli transformasyonlar yapılarak değişkenlerin en işlevsel formları bulunur. Son olarak eksik veriler belirlenir ve bu sorun giderilir. iii. Önemli Veri Problemlerinin Belirlenmesi: Bu aşama doğrusal bağlantı ve otokorelasyonun belirlenip giderilmesi alt başlıklarını kapsar. iv. Aykırı Değerlerin Belirlenmesi ve Giderimi: Referans veri setinin kontrol altında bir süreci temsil etmesi büyük önem taşımaktadır. Mason ve Young (2002) ın belirttiği üzere Hotelling T 2 kontrol diyagramının yalnızca üst sınırı mevcuttur ve eğer herhangi bir gözlem için hesaplanan T 2 değeri bu üst kontrol sınırını aşıyorsa o gözlem aykırı bir değer olarak nitelendirilir ve kontrol dışı bir durumu temsil ettiğinden mümkünse veri setinden çıkarılması gerekir İkinci Aşama: Kontrol Dışı Sinyallerin Yorumlanması Bu aşamada daha önce de belirtildiği üzere birinci aşamada oluşturulan sınırlar baz alınarak süreçte meydana gelen kontrol dışı sinyaller belirlenir ve yorumlanır. Bu konuyla ilgili literatürün genel bir değerlendirmesi Mason ve diğerleri (1997a) ile Mason ve Young (2002) ın çalışmalarında mevcuttur. Kontrol dışı sinyallerin belirlenmesi ve yorumlanmasında kullanılan grafik yöntemler ise Fırat ve Arıcıgil (2001) tarafından irdelenmiştir. Çok değişkenli istatistiksel süreçlerde meydana gelen kontrol dışı sinyallerin başlıca sebepleri şunlardır: (Mason ve diğerleri, 1997b) i. Gözlem veya gözlemlerin referans veri seti kullanılarak belirlenen kontrol sınırlarının dışında olması; ii. İki veya daha fazla değişkenin arasındaki ilişkinin referans veri setinin öngördüğünden farklı olması; iii. Yukarıda belirtilen iki durumun kombinasyonu ki bu yorumlanması en zor sebeptir. Bu aşamada en çok kullanılan yaklaşım, T 2 değerlerinin bağımsız ortogonal bileşenlerine dayanan ve Mason ve diğerleri (1995,1997b) ile Mason ve Young (1998,2002) tarafından detaylı olarak ele alınan MYT ayrıştırma yöntemidir. Bakır ve Karaca (2002) iki değişkenli bir sürecin sinyallerini MYT ayrıştırma yöntemi ile incelemişlerdir. 3. UYGULAMA VE SONUÇLAR Çalışmamızda cam takviyeli plastik borular ve bağlantı manşonları üreten bir endüstri işletmesinde sürekli elyaf sarma sürecine Hotelling T 2 istatistiği QualStat yazılım programı aracılığıyla uygulanmıştır Birinci Aşama: Referans Veri Setinin Oluşturulması Planlama: Sürekli elyaf sarma sürecinde en kritik noktanın hammadde verimliliği olduğu anlaşılmıştır; çünkü süreçte kullanılan hammaddeler oldukça pahalıdır ve geri dönüşümleri söz konusu değildir. Hammadde verimliliğinin sağlanması için kullanılan hammaddelerin yüzdelerinin belirlendiği kompozit analizi yapılmaktadır. Bu nokta göz önünde bulundurularak süreç kontrolde kullanılacak değişkenler sürecin girdileri olan kesintisiz cam elyaf (hoop glass) yüzdesi, kısa cam elyaf (chop glass) yüzdesi, reçine ve kum yüzdeleri olarak belirlenmiştir. Ancak; süreci açıklamak için bu değişkenler yeterli olmamaktadır. Üretilen boruların dayanımını ve genel kalitesini belirleyebilmek adına eksenel ve çember çekme dayanımları (N/mm) ile borunun et kalınlığı (mm) da süreç kontrole dahil edilmiştir. Ön Veri Setinin Oluşturulması: Borular, sürekli elyaf sarma metodunun sağladığı imkanla istenilen boy, basınç ve rijitlikte, her projenin spesifikasyonlarına uygun olarak üretilebilmektedir. Çalışmamızda, en çok veriyi sağlayan 10 bar basınç ve 5000 N/m 2 rijitlikte, 900 mm çapında borulardan alınan 315 adet gözlem QualStat programı ile olası veri problemleri açısından değerlendirilmiş ve et kalınlığı değişkeninde aykırı değerlere rastlanmıştır. Farklı denemelerden sonra 17 mm den büyük değerler filtrelendiğinde sorunun giderildiği gözlemlenmiştir. Bu filtrelemenin sonucunda 303 gözlemlik bir ön veri seti elde edilmiştir. Filtrelenmiş veri seti için 7 süreç değişkenine ilişkin tanımlayıcı istatistikler Tablo 1 de verilmiştir. 569

4 M. Ö. Arıoğlu Salmona, S. Ü. Oktay Fırat Tablo 1. Süreç değişkenine ilişkin tanımlayıcı istatistikler N Ortalama Minimum Maksimum Std. Sapma Asimetri Basıklık Kısa C. El , ,83 10,63 1,2695 0, ,15447 Kesintisiz C. El ,2737 6,25 27,96 6, , , Reçine , ,43 25,69 2, , ,73413 Kum ,5212 7,17 44,77 8,8488 0, , Eksenel Ç. D , ,903 97,119 12,2027 0, , Çember Ç. D , ,7 0, ,35057 Et Kalınlığı ,35 9,2 15,7 1, , ,63961 QualStat, olası veri problemlerinin analizinin yanısıra değişkenler arasındaki ilişkilerle ilgili olarak varyans/kovaryans matrisi ile korelasyon matrisini de hesaplayıp analizini yapmaktadır. Buna göre anlamlı ölçüde korelasyona sahip değişken çiftleri (azalan önem sırasına göre) şu şekilde sıralanabilir: reçine-et kalınlığı, kesintisiz cam elyaf-çember çekme dayanımı, kesintisiz cam elyaf-kum, kısa cam elyaf-kesintisiz cam elyaf, kum-çember çekme dayanımı, kum-eksenel çekme dayanımı, kesintisiz cam elyaf-eksenel çekme dayanımı, kısa cam elyaf-çember çekme dayanımı, eksenel çekme dayanımı-çember çekme dayanımı, kısa cam elyaf-eksenel çekme dayanımı, kısa cam elyaf-reçine, kısa cam elyaf-kum, kısa cam elyaf-et kalınlığı ve kum-et kalınlığı. Bir önceki bölümde de belirtildiği üzere Hotelling T 2 istatistiği uygulamalarında en önemli varsayım çok değişkenli normal dağılımdır. Verilerin normal dağılıma uyup uymadığı öncelikle değişkenlerin tek tek normal olasılık grafiklerine ve Shapiro Wilks ile KS (Lilliefors) test sonuçlarına bakılarak değerlendirilmiştir. Bunlar QualStat yazılım programının tek değişkenli normal dağılım varsayımına ilişkin verdiği kriterler olup, veri setinin bütününün çok değişkenli normal dağılıma göre hareket edip etmediğini belirleyememektedir. Bu değerlendirmeler sonucunda normal dağılıma en çok uyan değişkenin eksenel çekme dayanımı olduğu görülmüş; kısa cam elyaf, reçine ile çember çekme dayanımı değişkenlerinde küçük, kesintisiz cam elyaf, kum ve et kalınlığı değişkenlerinde ise daha büyük sapmalar gözlemlenmiştir. QualStat, çok değişkenli normal dağılım varsayımının değerlendirilmesinde veri setinde olası problemler giderildikten sonra kalan gözlemler için hesaplanan T 2 değerlerinin beta dağılımına uygunluğunu test etmektedir. Sürekli elyaf sarma sürecinde veri toplama işlemi, Programlanabilir Lojik Kontrol Sistemi (PLC) ve Bilgisayar (PC) denetiminde yapıldığından, eksik veri sorunuyla karşılaşılmamıştır. Önemli Veri Problemlerinin Belirlenmesi: Bu aşamada öncelikle çoklu doğrusal bağlantı problemi ele alınmıştır. 7 süreç değişkeni için temel bileşenler analizi Tablo 2 de verilmiştir. Bunun sonucunda verimizde çoklu doğrusal bağlantı problemi olduğu anlaşılmış ve temel bileşenler analizine ek olarak değişkenlerin ikili korelasyonları da göz önüne alınarak değişken sayısı indirgenmiştir. Süreç değişkenlerinin seçilmesinde kullanılan iki temel kriter seçilen süreç değişkenlerinin arasında anlamlı bir doğrusal bağlantı olmaması ve bu değişkenlerin süreçteki değişkenliği mümkün olduğunca çok açıklamalarıdır (Fuchs ve Kennett, 1998). Özdeğer % Toplam Tablo 2. Süreç değişkenlerinin temel bileşenleri Top.% Kısa C. El. Kesintisiz C. El. Reçine Kum Eksenel Ç. D. Çember Ç. D. Et Kalınlığı # 1 4, ,57 59,57-0,4329-0,4803-0,1187 0,4191-0,421-0,4619-0, , ,41 92,98 0,267-0,0199 0,6222 0,3136-0,1666-0,0076 0, ,2675 3,82 96,8-0,0952 0,2147-0,0082-0,2054-0,8357 0,4483-0, ,1079 1,54 98,34 0,4137 0,1412 0,1999-0,405-0,267-0,6899-0, ,0597 0,85 99,19 0,6065-0,0079-0,6902 0,2665-0,1566-0,0189 0, ,0473 0,68 99,87 0,4315-0,6494 0,2427 0,0654-0,0254 0,3305-0, ,0091 0, ,0837-0,5302-0,153-0,6667 0,0115 0,0119 0,4937 Tüm bu bilgiler ışığında, süreç kontrolünün uygulanacağı değişkenler kesintisiz cam elyaf yüzdesi ile et kalınlığı olarak belirlenmiş; ancak bu noktada henüz çok değişkenli normal dağılım varsayımı test edilemediğinden bu değişken grubunun yanında eksenel çekme dayanımı ve reçine ile ilk iki temel bileşen üzerinde de kalite kontrol uygulanmasına karar verilmiştir. Veri setinde meydana gelebilecek bir başka problem de otokorelasyon olduğundan bir sonraki aşamada bu üç süreç değişken grubu için değişkenlerin tek tek zamana bağlı grafikleri incelenerek olası bir otokorelasyon problemi tespit edilmiştir. QualStat yazılım programı otekorelasyon tespiti ve giderimine yönelik herhangi bir araç içermediğinden, bu aşamada Minitab yazılım programı kulanılarak değişkenlere tek tek uygun ARIMA modelleri uydurularak bu modellerin hataları hesaplanmıştır. Bu noktadan itibaren gözlemlerin kendileri yerine hataları ile çalışılmıştır. 570

5 V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Ticaret Üniversitesi, Kasım 2005 Aykırı Değerlerin Belirlenmesi ve Giderimi: Verideki olası problemler denetlenip, giderildikten sonraki aşama aykırı değerlerin tespiti ve veriden çıkarılmasıdır. QualStat, gözlemler için T 2 değerlerini ve sürecin üst kontrol sınırını hesaplayarak 1. Aşama T 2 kontrol diyagramı üzerinde aykırı değerleri gösterebilmektedir. Bu aşama; kesintisiz cam elyaf-et kalınlığı, eksenel çekme dayanımı-reçine ile ilk iki temel bileşenin hataları olmak üzere üç değişken grubuna uygulanmıştır. QualStat, aykırı değerleri tek hamlede çıkarabildiği gibi aşama aşama da eleyebilmektedir. Örneğin kesintisiz cam elyaf-et kalınlığı değişkenlerinin hatalarına ilişkin aykırı değerler sekiz aşamada giderilmiş olup, toplam 35 aykırı değer tespit edilmiştir. Bu değişken grubu için 1. Aşama T 2 kontrol diyagramı ve aykırı değerler çıkarıldıktan sonraki T 2 değerlerinin beta olasılık fonksiyonu Q-Q diyagramları sırasıyla Şekil 1 ve 2 de incelenebilir. Şekil 1. Kesintisiz C. El. ve et kalınlığı hataları için 1. aşama T 2 kontrol diyagramı Şekil 2. Kesintisiz C. El. ve et kalınlığı hataları T 2 beta olasılık fonksiyonu Q-Q diyagramı Şekil 2 de de görüldüğü üzere kesintisiz cam elyaf ve et kalınlığı değişkenlerinin hataları çok değişkenli normal dağılımdan bir miktar sapma gösterse de bu sapma süreç kontrolü olumsuz ölçüde etkileyecek boyutta değildir. Bu değişken grubu eksenel çekme dayanımı ile reçine değişkenlerinin hatalarına oranla çok değişkenli normal dağılımdan daha az ancak ilk iki temel bileşenin hatalarına göre ise daha çok sapma göstermiştir. Bu noktada sözü edilen üç değişken grubunun hataları için üç ayrı referans seti elde edilmiş olup, 2. Aşama bu referans veri setlerine dayandırılacaktır İkinci Aşama: Kontrol Dışı Sinyallerin Yorumlanması Bu aşamada süreç kontrolünü değerlendirmek üzere 100 yeni gözlem alınmış ve 1. Aşama gözlemlerine uygulanan veri problemlerini gidermek amacıyla gerçekleştirileren tüm işlemler bu gözlemler üzerinde de tekrarlanmıştır. QualStat, 1. Aşamanın sonunda elde edilen referans veri setlerinden faydalanarak bu üç değişken grubu için 2. Aşama T 2 kontrol diyagramlarını oluşturmuş, daha sonra diyagramlar üzerinde belirlenen kontrol dışı sinyaller üzerinde MYT ayrıştırma tekniğini kullanarak kontrol dışı duruma sebep olan değişken veya değişkenleri belirlemiştir. Çok değişkenli normal dağılım göz önüne alındığında en iyi veri grubu ilk iki temel bileşenin hatalarıdır; ancak temel bileşenler üzerindeki kontrol dışı sinyaller hangi değişken veya değişkenlerin bu duruma sebep olduğunu belirlememize yarayacak şekilde tekrar bileşenlerine ayrılamadığından süreci incelemekte kullanılacak en doğru değişken grubu kesintisiz cam elyaf ile et kalınlığı hatalarıdır. Bu değişken grubu, eksenel çekme dayanımı ve reçine hataları değişken grubuna göre hem süreçteki değişkenliği daha iyi açıklamakta hem de çok değişkenli normal dağılıma daha fazla uyum göstermektedir. MYT ayrıştırması ile varılan sonuç ise kontrol dışı sinyallere en çok et kalınlığı değişkeninin sebep olduğu yönündedir. 571

6 M. Ö. Arıoğlu Salmona, S. Ü. Oktay Fırat 4. YORUM VE DEĞERLENDİRMELER Günümüzde süreçlerin izlenmesi disiplinlerarası ve çok disiplinli bir yaklaşım gerektirmektedir. Bu yaklaşım içinde Hotelling T 2 kontrol diyagramları en sık kullanılan yöntemlerden biri durumuna gelecektir. Ancak, gerekli olan istatistiksel varsayımların denetimi ve kontrol dışı sinyallerin yorumlanması gibi aşamalar göz önüne alındığında özellikle bu alanda donanımı olmayan uygulamacılar için karmaşık olabilmektedir. Bu noktada, kullanımı oldukça basit bir yazılım programı olan QualStat dikkat çekmektedir. Veride otokorelasyon olması durumunda Minitab ve SPSS gibi yazılım programlarından da faydalanmak gerekmektedir. Ampirik çalışmada, QualStat ve Minitab kullanılarak bütün aşamalar uygulanmış ve MYT ayrıştırması ile kontrol dışı sinyal veren değişken belirlenmiştir. Bu değişken et kalınlığı olup Süreç Mühendisliği ne sinyal veren gözlemlerin alındığı esnada hem bu değişkenin hem de bu değişken ile yüksek korelasyona sahip diğer değişkenlerin incelenmesi önerilmektedir. 5. TEŞEKKÜR Yazarlar, SUBOR Boru San. ve Tic. A.Ş. Genel Müdürü Yük. Müh. Ali Kemal TUNÇ, Adapazarı Fabrika Müdürü Seyfettin KILINÇ ile Proses Müdürü Dr. Müh. Alpay GÜLCAN a sağladıkları süreç veri ve bilgileri için teşekkürü borç bilmektedirler. Bu bildiri kapsamında öne sürülen görüş ve değerlendirmeler tamamen yazarların sorumluluğunda olup, SUBOR firmasını bağlayıcı değildir. 6. KAYNAKÇA BAKIR, M. A., KARACA, S., 2002, Çok Değişkenli Kalite Kontrol Yaklaşımlarının Bir Değerlendirmesi, İstatistik Araştırma Dergisi, Cilt. 01, No. 01, FIRAT (OKTAY), S. Ü., 2001, Çok Değişkenli Süreçler için İstatistik Kontrol Araçları, II. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, 8 9 Kasım, Maçka Istanbul, FIRAT (OKTAY), S. Ü., ARICIGİL, Ç., 2000, Multivariate Quality Control: A Historical Perspective, First International Symposium on Business Administration, 1-3 June, Gökçeada-Çanakkale. FIRAT (OKTAY), S. Ü., ÇİLAN (ARICIGİL), Ç., 2001, Multivariate Statistical Process Control Methods and New Approaches, The 6th World Congress for Total Quality Management Proceedings Vol:1, Haziran, Stockholm School of Economics in Saint Petersburg, FUCHS, C., KENETT, R. S., 1998, Multivariate Quality Control, Dekker, New York. LOWRY, C. A., MONTGOMERY, D. C., 1995, A Review of Multivariate Control Charts, IIE Transactions, 27, MASON, R. L., YOUNG, J. C., 1998, Hotelling s T2: A Multivariate Statistic for Industrial Process Control, ASQ s 52nd Annual Quality Congress Proceedings, MASON, R. L., YOUNG, J. C., 2002, Multivariate Statistical Process Control with Industrial Applications, ASA-SIAM, Philadelphia, PA. MASON, R. L., CHAMP, C. W., TRACY, N. D., WIERDA, S.J., YOUNG, J. C., 1997a, Assessment of Multivariate Process Control Techniques", Journal of Quality Technology, 29, MASON, R. L., CHOU, Y. M., SULLIVAN, J. H., STOUMBOS, Z. G., YOUNG, J. C., 2003, Systematic Patterns in T2 Charts, Journal of Quality Technology, 35, MASON, R. L., TRACY, N. D., YOUNG, J. C., 1995, Decomposition of T2 for Multivariate Control Chart Interpretation, Journal of Quality Technology, 27, MASON, R. L., TRACY, N. D., YOUNG, J. C., 1997b, A Practical Approach for Interpreting Multivariate T2 Control Chart Signals, Journal of Quality Technology, 29, SALMONA (ARIOĞLU), M. Ö., 2004, Multivariate Statistical Quality Control: An Industrial Application, MSc Thesis, Marmara Univ., Inst. For Graduate Studies in Pure and Applied Sciences, İstanbul. 572