FZM450 Elektro-Optik. 3. Hafta. Işığın Elektromanyetik Tanımlanması-2: Madde Ortamında Elektromanyetik Dalgalar

Transkript

1 FZM450 Elktr-Optik 3. Hafta Işığın Elktrmanytik Tanımlanması-: Madd Ortamında Elktrmanytik Dalgalar 008 HSarı 1

2 3. Hafta Drs İçriği Madd içind Maxwll Dnklmlri Dilktrik Ortamda Maxwll dnklmlri Mtal Ortamda Maxwll Dnklmlri Maddnin Optik Sabitlri Arasındaki İlişklr 008 HSarı

3 Madd İçind Elktrmanytik Dalga Maxwll dnklmlri ρ.e 0.B 0 E B B t E μ 0 0 t + J Bşluk için yukardaki dnklmi çözüp v hm E hmd B alanının dalga dnklmini sağladığını göstrmiştik Şimdi bu dnklmlri maddsl bir rtam içind çözmy çalışalım Birbirindn farklı iki tür rtamdan bahsdbiliriz. Bunlar; Durum I: J0 ( Dilktrik rtam, vya yalıtkan rtam vya transparnt rtam) ρ srbst 0 Durum II: J 0 ( İltkn rtam vya mtalik rtam vya yansıtıı rtam) ρ srbst HSarı 3

4 Madd İçind Elktrmanytik Dalga Dilktrik Ortam: J0 ( Dilktrik rtam, vya yalıtkan rtam vya transparnt rtam) ρ srbst 0 Mtalik Ortam: J 0 ( İltkn rtam vya mtalik rtam vya yansıtıı rtam) ρ srbst 0 Dilktrik ρ0, J0 Nt yük yğunluğu sıfırdır v srbst dlaşan yük bulunmaz Mtal ρ0, J 0 Nt yük yğunluğu sıfırdır Anak srbst dlaşan yük(lktrn) bulunur 008 HSarı 4

5 Madd İçind Elktrmanytik Dalga Maddnin lktrik alan tkisin tpkisinin nasıldır? Bu lktrik alan lktrmanytik dalgayı luşturan lktrik alan bilşni lduğunda maddnin tpkisi nasıl lur? Bu tpkinin frkansa bağlılığı nasıldır? Malzmnin lktrik alana tpkisini karaktriz dn niliklr il maddnin ptik sabitlri arasındaki ilişki nasıldır? 008 HSarı 5

6 Madd İçind Elktrmanytik Dalga-Dilktrik Ortam-1 Durum I: J0 ( Dilktrik rtam, vya yalıtkan rtam vya transparnt rtam) ρ srbst 0 Dilktrik malzmlri (SiO gibi) mükmml yalıtkan larak düşünğiz.e 0.B 0 B E t B μ 0 0 E t Dilktrik rtam lduğu için E alanını rtamın karaktristiğini yansıtaak şkild ynidn ifad tmmiz grkmktdir Çünkü dış lktrik alan E, rtamdan dlayı dğişikliğ uğrayaaktır 008 HSarı 6

7 Madd İçind Elktrmanytik Dalga-Dilktrik Ortam-1 Dış lktrik alanın malzm üzrindki tplam tkisi malzmnin Plarizasynu larak adlandırılır. Malzmnin lktriksl karktristiği plarizasynudur. Bunu ifad dbilmk için kutuplanma vktörü (Plarizasyn Vktörü) kullanırız E A + - E A + - V A V A EE A, P0 E E A, P 0 Uygulanan dış alan madd içind: İndüksiyn ylu il lktrik dipllr luşturur (öndn lmayan dipllr-atmun yük yğ. dğişmsi gibi) Var lan dipllrin (dış alan lmadan da var lan dipllrin, örnğin su mlkülünd lduğu gibi) alan il aynı dğrultuya gtirilmsini sağlar C + O - C + P 0 O HSarı 7 E nt E E A H + H + P P

8 Madd İçind Elktrmanytik Dalga-Dilktrik Ortam- Plarizasyna katkı, atm içind var lan atm v mlküllrdn glmktdir Malzmyi luşturan bir atmun plarizasyna katkısını düşünlim +Z -Z -Z P +Z E0 E -q p +q d Aralarındaki msaf d lan iki zıt yükün dipl mmnti (p) μ atm Bir atmun dipl mmntidir μ atm qd E A - P + Malzm içindki nt lktrik alan E nt E nt E A -E ind 008 HSarı 8

9 Madd İçind Elktrmanytik Dalga-Dilktrik Ortam- Malzmnin lktriksl karktristiği plarizasynudur. Bunu ifad dbilmk için kutuplanma vktörü (Plarizasyn Vktörü) kullanırız. Buna gör Plarizasyn vktörü P Plarizasyn vktörü P μ/v μ atm Bir atmun dipl mmntidir VHaim P Büyüklüğü P dipl mmnt/haim Yönü is dipl mmntin yönünddir Dipl mmnti is pqd şklinddir. Burada q yük, d is yüklr arasındaki uzaklıktır. Yğunluğu ρ, atmik kütlsi A lan bir maddnin haim başına atm sayısı Plarizasyn vktörü P N ( A ρ) μ A atm 008 HSarı 9

10 Madd İçind Elktrmanytik Dalga-Dilktrik Ortam-3 Uygulanan dış lktrik alan il P arasında nasıl bir ilişki vardır? P(E A )P 0 + χ (1) E A +(χ ().E A ).E A +... Burada χ lktriksl alınganlıktır (ltri susptibility) v madnin ptik özlliklrini inlmd ldukça önmli bir paramtrdir χ (1) 1. drdn lktriksl alınganlık χ (). drdn lktriksl alınganlık (dğrusal lmayan ptik paramtrsi) Birçk malzm için P sıfırdır (Dış lktrik alan lmadan var lan plarizasyn, Örnğin H O) C + O - C + P0 Sad birini drdn katkıyı göz önün alırsak O - H + H + P P(E A ) χ (1) E A Burada χ (1) skalr bir niliktir. Fakat n gnl larak χ matris frmundadır. Çünkü malzmlr iztrpik v hmjn lmayabilir. İztrpik rtamda (v kübik kristallrd) rtamdaki yön önmli dğildir. E, D v P vktörlri parall v, n v χ skalr niliklrdir. Böyl bir rtamda lktrmanytik dalganın hızı ilrlm yönündn bağımsız laaktır. 008 HSarı 10

11 Madd İçind Elktrmanytik Dalga-Dilktrik Ortam-4 İztrpik lmayan malzm için P vktörünü tanımlarsak: x P x χ x E x z P y χ y E y P z χ z E z y Burada lktriksl alınganlıklar farklı yönlr için n gnl larak farklı labilir χ x χ y χ z. Örnğin iztrpik lmayan bir malzmy y dğrultusunda dış bir lktrik alan uygulandığında, malzmyi luşturan atm vya mlküllri E y dğrultusunda hizaya gtirmk E x dğrultusunda hizaya gtirmktn ğr χ x >χ y is daha klaydır Elktriksl yrdğiştirm vktörü D (malzm içindki alan) uygulanan dış lktrik alan E A, plarizasyndan dlayı madd içind luşan lktrik alan E ind, nt lktrik alan E nt arasındaki ilişki E nt E A -E ind şklind laaktır. Yani madd içindki lktrik alan hr zaman uygulanan dış alandan daha küçüktür. E yi P insindn yazarsak yrdğiştirm vktörü D yi D 0 (E A +P) şklind tanımlarız. P yi uygulanan alan insindn (1. drdn katkı alınarak) ifad drsk P(E A ) 0 χ (1) E A E A insindn D yrdğiştirm vktörü 008 HSarı 11 D (E A + χ (1) E A ) > D( + χ)e A > DE A

12 Madd İçind Elktrmanytik Dalga-Dilktrik Ortam-5 0 (1+χ) kısaltması yapılırsa niliğin maddnin lktriksl gçirgnliği DE A maddnin gçirgnliği Burada D kutuplanabiln madd içrsindki tplam (nt) lktrik alandır Dlayısı yük yğunluğunu v Maxwll dnklmini D insindn şu şkild yazabiliriz Elktrik Özlliklr Manytik Özlliklr E > D (DE) B > H (BμH) Gauss yasasında > μ > μ İki sabit μ v, malzmnin özlliğini blirlr. Optikd (yani EM dalgalarda) μ μ 0 larak alınabilği için biz sad nin özlliklri il ilgilniriz. Dilktrik rtamda dalga dnklmini E E μ t μ μ 0 lduğu için E μ0 yazabiliriz Madd içind Elktrmanytik dalganın(ışığın) hızı 008 HSarı 1 t E 1 1 vrtam vm < μ μ 0

13 Madd İçind Elktrmanytik Dalga-Dilktrik Ortam-6 Madd rtamındaki (Dilktrik) EM dalganın(ışığın) hızını bş uzay çözümlri il karşılaştıralım Bş uzaydaki EM nın hızı 1 μ 0 Madd rtamında EM nın hızı v m 1 μ 0 Kırılma indisi (n) tanımı n v 1 ( ) μ 1 ( ) μ 0 0 m 0 0 Kırılma indisi ışığın bşluktaki hızının (), madd içindki hızına (v m ) ranıdır Dilktrik sabiti (κ) tanımı is: κ Yukarıda bulunan snuçlar dilktrik rtam için gçrlidir 008 HSarı 13 n (κ-ksi kunur) Grçkt v κ frkasına bağlıdır ama şimdilik inlmlrimiz bunu dahil tmyğiz

14 Dilktrik durum için dalga dnklminin çözümlri E(z,t)E Sin(k m z-t+φ) k m π/λ m (madd içindki ptik dalganın dalga sayısı) πν (dalganın açısal frkansı, ki bş uzaydaki il aynıdır) v m /k m vya v m νλ m (dalganın madd içindki yayılma hızı) k E(z) v E(t) k m z t Bş uzay z0 dilktrik Bş uzay z0 dilktrik 008 HSarı 14

15 Madd İçind Elktrmanytik Dalga-İltkn Ortam-1 Durum II: İltkn Ortam İltkn rtamda ρ srbst 0 v J 0 (iltknlrd srbst taşıyıılar ldukça fazladır >10 6 m -3 ) Maxwll Dnklmlri:.D 0.B 0 B E t E B μ t + J Yukarıdaki Maxwll dnklmlrini çözbilmk için J il uygulanan lktrik alan E arasında bir ilişki türtmmiz grkmktdir Eğr işlmlrimizi dğrusal malzmlr, ki bu malzmlr Ohm yasasının gçrli lduğu malzmlrdir, sınırlandırırsak J il E arasındaki bağıntıyı JσE (Dğrusal iltkn için Ohm yasası) şklind yazarız. Burada σiltknliktir ( ρ1/σ) B E μ t + σe B E t 008 HSarı 15

16 Madd İçind Elktrmanytik Dalga-İltkn Ortam- E B B μ + σe t E t Bu iki dnklmi çözmk yrin, dilktrik rtam için bulduğumuz çözümlr yni trimlr klyrk iltkn rtam için ptik sabitlri türtbiliriz Dilktrik durum için dalga dnklminin çözümlri E(z,t)E Sin(k m z-t+φ) k m π/λ m (madd içindki ptik dalganın dalga sayısı) πν (dalganın açısal frkansı, ki bş uzaydaki il aynıdır) v m /k m vya v m νλ m (dalganın madd içindki yayılma hızı) Dalga dnklmi için üstl göstrim kullanırsak i( km. z t+φ ) i( km. z t+φ ) E ( z, t) E B( z, t) B İltkn Dilktrik v m E B E +ib [ σe + ( i E] B μ ) E +ib B μ ( i) E B μ [ σ + ( i) ]E 008 HSarı σ 16 B ( i) μ + E ( i)

17 Ödv 3.1: İltkn rtamda E t E μ + E μσ t il vriln difransiyl dalga dnklminin çözümünün E(z,t) E i ( nz+ i Kz) t+ φ lduğunu göstrin. 008 HSarı 17

18 Madd İçind Elktrmanytik Dalga-İltkn Ortam-3 Dilktrik B μ ( i)e Yukardaki iki rtam için dnklmlrini karşılaştırırsak yrin gibi dilktrik sabit tanımı yapabiliriz B İltkn σ B ( i) μ + E ( i) σ + i > + σ i B iμ E İltkn durumunda yni dalga dnklmi E μ ˆ 0 E t iltkn durumunda kmplks! k E μ E m 0 ˆ Elktrmanytik dalganın iltkn içind ilrlm hızı v k 008 HSarı 18 m 1 μ

19 Madd İçind Elktrmanytik Dalga-İltkn Ortam-4 Kmplks nin anlamı ndir? Dilktrik (σ0) durumunda kırılma indisi Dilktrik sabiti kmplks n κ v m Dilktrik sabiti grçk iltkn durumunda kırılma indisi n κ v m Dlayısı il n gnl durumda n nin kmplks bir nilik lduğunu söylybiliriz. Pki grçkt kmplks n n dmktir? Burada k m Dilktrik durumunda k m m E(z, t) E i t v k Bunu ilktn durumu için gnllştirirsk m n Madd içindki dalga sayısı m n k (k.z +φ) KMaddnin sönüm katsayısı (xtintin ffiint f mdium) (kırılma indisinin imajinr kısmı) 008 HSarı 19 m n n n + ik km ( n + ik)

20 Madd İçind Elktrmanytik Dalga-İltkn Ortam-5 E(z, t) E ˆ km ( n+ ik) i ( nz+ i kz) t+ φ E(z, t) E Kz R( Im( k m k m E(z, t) sin( nz ) n ) K E t + φ) Kz i nz t+ φ Gnlik z dğişknin yani yayılma dğrultusuna bağlı. Κ>0 için gnlikt azalma söz knusudur. Ortamın ptik özlliği iki paramtr il vrilir bunlar n v Κ dır. E(z,t) E(z,t) z z Bş uzay z0 dilktrik Bş uzay z0 iltkn 008 HSarı 0

21 Maddnin Optik Sabitlri k m n E(z, t) E i( nz t+φ ) ˆ km ( n+ ik) E(z, t) E i ( nz+ i kz) t+ φ Parlaklık I < E > E(z, t) E Kz i nz t+ φ E alanını mutlak dğrinin zaman rtalamasını alırsak I I αz Burada α K Maddnin sğurma katsayısı (byutu1/uzunluk) 008 HSarı 1

22 Özt Bş uzaydaki EM nın hızı 1 μ 0 Madd rtamında EM nın hızı v m 1 μ 0 Madd rtamında lktrmanytik dalganın hızı v m /n n v 1 ( ) μ 1 ( ) μ 0 0 Kırılma indisi m 0 0 kırılma indisi n gnl durumda kmplks bir niliktir Maddnin ptik sabitlri Grçk kısmı > nkırılma indisi, Sanal kısmı > Κyk tm (xtintin) katsayısı 008 HSarı

23 Özt : Bş uzayın lktrik gçirgnliği μ : Bş uzayın manytik gçirgnliği χ Elktrik alınganlık P Kutuplanma (birim haim başına dipl mmnti) Maddnin lktrik gçirgnliği r / Nispi gçirgnlik n( r ) 1/ Kırılma indisi κ/ Maddnin dilktrik sabiti Kσ/ ο Yk tm (Extintin) katsayısı nˆ n + Maddnin ptik sabitlri nkırılma indisi Κ Yktm indisi (Extintin katsayısı ) 008 HSarı 3 ik