Düzlem Elektromanyetik Dalgalar

Transkript

1 Düzlem Elektromanetik Dalgalar Düzgün Düzlem Dalga: E nin, (benzer şekilde H nin) aılma önüne dik sonsuz düzlemlerde, anı öne, anı genliğe ve anı faza sahip olduğu özel bir Maxwell denklemleri çözümüdür. Düzlem dalgalar gerçekte oktur, çünkü oluşturulmaları için sonsuz boutlarda kanaklar gerekir. Bununla birlikte eğer bir kanaktan eterince uzakta isek, Dalga Cephesi (sabit faz üzei) neredese küresel hale gelir ve dev bir kürenin üzeinin çok küçük bir kısmı bir düzleme çok akındır.

2 Düzlem Elektromanetik Dalgalar (a) Düzlem dalga (b) Küresel dalga

3 Kaıpsız Ortamda Düzlem Dalgalar 1. Boşlukta Düzlem Dalgalar. -önünde polarize olmuş, z doğrultusunda aılan elektromanetik dalganın elektrik alan bileşeni; Ezt (,) E(,) zt E() ze jt Boşlukta, dalganın faz hızı ışık hızı c e eşittir.

4 Kaıpsız Ortamda Düzlem Dalgalar 1 boutlu dalga denklemi 2 E ( z) E ( z) d E ( z) j 0 ( ) 0 z c t dz c jt E 2 2 z e

5 Kaıpsız Ortamda Düzlem Dalgalar vea k, dalga saısı: 2 2 d E ( z) E ( ) 0 2 z dz c 2 E ( z) E ( z) d E ( z) j 0 ( ) 0 z c t dz c jt E 2 2 z e 2 f 2 k c c 1- Boutlu dalga (Helmzholtz) denklemi : 2 d E ( z) ke 2 ( z) 0 2 dz

6 Zamanda Harmonik Düzlem Dalgalar İkinci dereceden adi diferansiel formda olan dalga denkleminin çözümü; jkz E ( z) ae be jkz Kosinüs referansı çin E nin anlık ifadesi; j( tkz) j( tkz) E ae be E acos( t kz) bcos( t kz) Birinci terim +z önünde, ikinci terim ise z önünde giden dalgaı göstermektedir.

7 Zamanda Harmonik Düzlem Dalgalar Dalga boşlukta aılmaktadır, dolaısıla faz hızı aşağıdaki gibi tanımlanır. v k c

8 Örnek: EM dalganın elektrik alanı -önünde polarize olmuştur ve z önünde ilerlemektedir. Dalga bou 2 cm, genliği 2 V/m olduğuna göre elektrik alan ifadesini azınız. Dalga bou = 0.02 m: 2 f 2 c 310 c k f Hz15 GH z Dalga saısı: k Ezt t zıˆ 6 9 (, ) 2 10 cos

9 Manetik Alan Şiddeti ve Karakteristik Empedans Manetik alan şiddeti Farada asasından bulunabilir; E(,) zt jbzt (,) j H(,) zt 0 H(,) z t ıˆ ˆ ˆ x ı ı z 1 j 0 x z j t kz 0 Ee 0 0 j( tkz) 1 Ee 0 k j( tkz) H( z, t) ( ıˆ ) ˆ x Ee 0 ı j0 z 0 x

10 Manetik Alan Şiddeti ve Karakteristik Empedans Ortamın Karakteristik Empedansı: Z c kc c k k Serbest Uza için: Z 0 Ezt (,) H(,) z t H z t E e ıˆ ıˆ E z t A m j( tkz) x(,) 0 x z (,) ] Zc Zc Alan bileşenlerinden herhangi birini ve karakteristik empedansı biliorsak, diğer alan bileşenini bulabiliriz.

11 Örnek: Aşağıda, boşlukta verilen elektrik alan şiddeti vektörüne eşlik eden manetik alan şiddeti ifadesini bulunuz. Ezt t zıˆ 6 9 (, ) 2 10 cos Ezt (, ) 210 ( zt, ) cos t 50z ı ı Z ˆ ˆ z ˆ 9 9 ( zt, ) cos t 50z ıx Am

12 Doppler Etkisi: Doppler etkisi (vea Doppler kaması), adını ünlü bilim insanı ve matematikçi Christian Andreas Doppler'den almakta olup, kısaca dalga özelliği gösteren herhangi bir fiziksel varlığın frekans ve dalga bou'nun hareketli (akınlaşan vea uzaklaşan) bir gözlemci tarafından farklı zaman vea konumlarda farklı algılanması olaıdır.

13 Doppler Etkisi:

14 Hareketsiz Kanak

15 Hareketli Kanak Moving Source v s

16 Formülün Çıkartılışı Hareketli Kanak Kanak bize doğru aklaşıorsa, = -v s T Denklemde er alan parametreler; = Dalganın dalgabou = Algılanan dalgabou v s = Kanağın hızı T = Dalganın periodu

17 Formülün Çıkartılışı Hareketli Kanak f o = Gözlenen frekans v = Dalga hızı = Algılanan dalgabou f o = Gözlenen frekans f s = Kanak frekansı v = Dalga hızı v s = Kanak hızı

18 Gözlemci Hareketli ise Yaklaşıorsa: Uzaklaşıorsa:

19 Genel Durum İki denklemi birleştirelim Hem kanağın hem de Gözlemcinin hareketli olması durumunda:

20 Genel Durum

21 Enine Elektromanetik Dalgalar E E.ˆ ı x x İle tanımlanan ve +z önünde aılan bir düzgün düzlem dalga H H.ˆ ı manetik alanına sahiptir. E ve H birbirine diktir ve bunların her ikisi de aılma önüne diktir. Böle bir dalga enine elektromanetik (TEM) dalganın, özel bir durumudur.

22 x +x ve +z önlerinde ilerleen düzgün düzlem dalganın - doğrultusundaki elektrik alan şiddeti aşağıdaki gibi ifade edilir. z jkxx jkzz ˆ 0 Exz (, ) Ee. ı k z k k x Dalga saısı vektörü k aşağıdaki gibi ifade edilir. k k. ıˆ k. ıˆ x x z z

23 Orijinden gelişigüzel bir noktaa olan arıçap vektörü R i de aşağıdaki gibi tanımlarız. x R xı. ˆ. ıˆ z. ıˆ x z z Bu tanımlarla elektrik alan ifadesini tekrar azarsak; jk.. R E E e. ıˆ 0 Bu elektrik alana eşlik eden manetik alan H, aşağıdaki gibi bulunur. 1 E j... 0 H E E0( kz. ıx kx. ız) e ˆ ˆ jk x x jk z z

24 Düzlem Dalgaların Kutuplaması (Polarizasonu) Bir düzlem dalganın kutuplanması (polarizasonu), elektrik alan şiddeti vektörünün uzada verilen bir noktadaki zamanla değişen davranışını açıklar. Örneğin bir düzlem dalganın E vektörü x önüne sabitlenmişse, dalgaa x- önünde sabitlenmiş doğrusal kutuplanmıştır denir. ( Üç tip polarizason vardır; E E.ˆ ı x x

25 Polarizason tipleri Doğrusal polarizason Dairesel polarizason Eliptik polarizason

26 Doğrusal polarizason Yata Vertical

27 Dairesel polarizason

28 Eliptik polarizason

29 Doğrusal polarizason

30 Dairesel polarizason

31 Dairesel polarizason

32 Düzlem Dalgaların Kutuplanması İki doğrusal kutuplanmış dalganın üst üste bindirilmesini düşünelim. Biri x- önünde kutuplanmış diğeri de - önünde kutuplanmış ve zaman fazında 90 derece (vea /2 radan) gecikmeli olsun. Fazör gösterimi; Ez ( ) E( zı ). ˆ E ( z). ıˆ 1 x 2 E. e. ıˆ je.. e. ıˆ jkz.. jkz.. 10 x 20 E E20 Burada 10 ve bu iki doğrusal kutuplanmış dalganın genliğini gösteren reel saılardır. E nin anlık ifadesi ise; j.. t Ezt (,) Re ˆ ˆ E1(). zıx E2(). z ı. e E ˆ ˆ 10.cos( tkz). ıx E20 cos( tkz ). ı 2

33 Düzlem Dalgaların Kutuplanması j.. t Ezt (,) Re ˆ ˆ E1(). zıx E2(). z ı. e E ˆ ˆ 10.cos( tkz). ıx E20 cos( tkz ). ı 2 Verilen bir noktada t değişirken E nin ön değişimini incelerken z=0 almak ugundur. Bölece denklem aşağıdaki gibi azılabilir: E(0, t) E ˆ ˆ 1(0, t). ıx E2(0, t). ı E.cos( t). ıˆ E sin( t). ıˆ 10 x 20

34 Düzlem Dalgaların Kutuplanması E(0,) t E ˆ ˆ 1(0,). t ıx E2(0,). t ı E.cos( t). ıˆ E sin( t). ıˆ 10 x 20 t, 0 dan /2, ve 3/2 e artıp 2 de döngüü tamamlarken E(0,t) vektörünün ucu saat önünün tersinde eliptik bir örünge çizecektir. E(0, t) 0 E 10 x

35 Düzlem Dalgaların Kutuplanması E 20 0 E(0, t) E 10 x Birbirine uzada ve zamanda dik iki doğrusal kutuplanmış dalganın toplamı olan E, eğer E 20 E 10 ise Eliptik Kutuplanmıştır. Eşit ise Dairesel Kutuplanmış dalga denir. E 20 =E 10 olduğunda E nin t=0 da x- ekseni ile aptığı anlık açısı aşağıdaki gibi tanımlanır.,, =t Bu bir sağ-el vea pozitif dairesel kutuplanmış dalgadır.

36 Düzlem Dalgaların Kutuplanması Eğer zaman fazında E 1 (z) nin 90 derece önünde bir E 2 (z) ile başlarsak sırasıla, Ez ( ) E( zı ). ˆ E ( z). ıˆ 1 x 2 E. e. ıˆ je.. e. ıˆ jkz.. jkz.. 10 x 20 E(0, t) E ˆ ˆ 1(0, t). ıx E2(0, t). ı E.cos( t). ıˆ E sin( t). ıˆ 10 x 20 olacaktır. E, saat önünde açısal hızıla dönecektir. Böle bir dalga sol-el vea negatif dairesel kutuplanmış dalga die isimlendirilir.

37 Düzlem Dalgaların Kutuplanması Eğer E 2 (z) ve E 1 (z) uzada dik ama zamanda eş fazlı ise E nin z=0 daki ifadesi aşağıdaki gibi olur. E(0, t) E. ıˆ E. ıˆ.cos( t) 10 x 20 Vektörün ucu t=0 iken P 1 noktasında olacaktır. t açısı /2 e doğru artarken vektörün büüklüğü sıfıra doğru azalacaktır. E Doğrusal Kutuplanmıştır. E 20 P 1 x E 10 P 2