Çevrimsel yüklemeye maruz tabakalı kompozitlerin maksimum yorulma ömrü için optimum tasarımı

Transkript

1 Ululararaı Katılımlı 7. Makina Teorii Sempozyumu, İzmir, -7 Haziran 05 Çevrimel yüklemeye maruz tabakalı kompozitlerin makimum yorulma ömrü için optimum taarımı H. Arda Deveci * H. Seçil Artem İzmir Intitute of Technology İzmir Intitute of Technology İzmir İzmir Özet Kompozit yapılar, uygulama alanlarına bağlı olarak hizmet ömrü boyunca çoğunlukla, yorulma haarına yol açan dalgalı mekanik yüklere maruz kalır. Tabakalı kompozit yapılarda yorulma dayanımı, dolayııyla yapıal performan, taarım optimizayonu ayeinde önemli ölçüde arttırılabilir. Bu çalışmada, çevrimel yükler altındaki tabakalı kompozitlerin makimum yorulma dayanımını ağlayan optimum fiber oryantayonunu bulmak için bir metodoloji unulmuştur. Bu amaçla, bir yorulma ömrü tahmin modeli olan Failure Tenor Polynomial in Fatigue (FTPF), plakaların yorulma ömrünün belirlenmeinde kullanılmıştır. MATLAB Optimization Toolbox TM içeriinde yer alan tamayı genetik algoritma, optimizayon ürecinde arama algoritmaı olarak kullanılmıştır. Modelin etkinliğini götermek için literatürdeki deneyel veriler kullanılarak bir deneyel korelayon ortaya konmuştur. Farklı taarım durumları içeren belirli ayıda problem çözülmüş ve onuç olarak, plakaların makimum yorulma ömrünü ağlayan en iyi fiber yönlendirme açıları unulmuştur. Anahtar kelimeler: tabakalı kompozitler, yorulma, ömür tahmini, optimum taarım, tamayı genetik algoritma Abtract Compoite tructure, depending on the application area, are motly ubjected to fluctuating mechanical load during ervice life leading to fatigue failure. Fatigue trength in laminated compoite tructure, thu tructural performance, can ignificantly be increaed through deign optimization. In thi tudy, a methodology i propoed to find the optimum fiber orientation of laminated compoite under cyclic load enuring maximum fatigue trength. For thi purpoe, a fatigue life prediction model, Failure Tenor Polynomial in Fatigue (FTPF) i ued to predict the fatigue life of the laminate. Integer genetic algorithm in MATLAB Optimization Toolbox TM i ued a earch algorithm in the optimization procedure. Experimental correlation i preented to demontrate the effectivene of the model uing experimental data from the literature. A number of problem including different deign cae are olved, and finally the bet fiber orientation of the laminate having the maximum fatigue life are propoed. Keyword: laminated compoite, fatigue, life prediction, optimum deign, integer genetic algorithm * ardadeveci@iyte.edu.tr ecilartem@iyte.edu.tr I. Giriş Genel anlamda bir kompozit, birbiri içeriinde çözünmeyen ve makrokobik düzeyde bir araya getirilmiş iki veya daha fazla bileşenden oluşan yapıal bir malzemedir. Standart iki bileşenli kompozitler için bileşenlerden biri takviye, takviyenin içine konduğu diğer bileşen ie matri olarak adlandırılır. Takviye malzemei; fiber, parçacık ve pul formlarında olabilir. Matri malzemeleri genellikle ürekli bir yapıdadır. Çelik takviyeli beton; cam, karbon, v. fiber takviyeli reçineler bazı kompozit item örnekleridir []. Fiber takviyeli kompozitler, dayanım/ağırlık veya rijitlik/ağırlık oranları gibi ütün özellikleri ebebiyle on birkaç on yılda havacılık, uzay ve otomotiv gibi anayilerde gelenekel makina parçalarının ve elemanlarının yerine artan bir şekilde kullanılmaya başlanmıştır. Bunun yanı ıra, kompozitler yapıal olarak yorulmaya metallerden daha az duyarlıdır. Daha önemli bir avantaj olarak kompozit yapılar, birçok farklı şekilde malzeme itemi değişikliğine izin verdiği için taarımda büyük eneklik unar. Bir yapının dayanıklılığı, hizmet ömrü boyunca mekanik performanının mümkün olduğu kadar korunmaı ile ağlanır. Kompozitlerde de metallerde olduğu gibi hizmet ömrü boyunca çevrimel yükler altında haar (çatlak) oluşumu ve ilerlemei yapıal bütünlüğün kaybına yol açabilen yorulma haarlarına yol açmaktadır. Kompozit malzemelerin; özellikle uçaklar, rüzgâr türbini rotor kanatları, tekneler, köprüler, vb. gibi çalışma enaında kayda değer yorulma yüklerine dayanmaı gereken yapılarda kullanımı, araştırmacıların yorulmayı dikkate almaını ve yorulmanın taarım üreçleri enaında heaplamalarda göz önüne alınmaı gereken önemli bir parametre olduğunu fark etmelerini zorunlu kılmıştır []. Bir kompozit yapının yorulma ömrü ve dolayııyla uzun üreli dayanıklılığı; fiber ve matri malzemeleri, fiber açı dizilimleri ve kalınlık gibi parametrelerin optimum eçilimleri ayeinde önemli ölçüde artırılabilir. Literatürde tatik yüklemeye maruz tabakalı kompozit yapıların çeşitli taarım optimizayonları (tabaka kalınlığı minimizayonu, ağırlık minimizayonu, burkulma dayanımı makimizayonu, v.) ile ilgili çok ayıda çalışma olmaına rağmen, kompozitlerin yorulma haarına karşı optimum taarımlarına yönelik çok az yayınlanmış çalışma mevcuttur [3-5]. Örneğin; Adali [3],

2 Ululararaı Katılımlı 7. Makina Teorii Sempozyumu, İzmir, -7 Haziran 05 düzlem içi çevrimel yükler altında bir imetrik fiber takviyeli kompozit plakayı optimize etmiş ve uygulanabilecek makimum yorulma yükünü belirlemiştir. Walker [], yorulma ömrünü bir kııtlama olarak kullanarak çevrimel yükler altında tabakalı kompozit malzemelerin kalınlığını minimize etmek için bir yöntem unmuştur. Bu bahedilen optimizayon çalışmalarında araştırmacılar, adece belirli plaka konfigürayonları ve belirli yükleme şartlarını dikkate almışlardır. Ea olarak endütriyel kompozit uygulamalar için taarım optimizayonlarında, daha genel plaka dizilimleri ve yükleme şartlarının dikkate alınmaına ihtiyaç vardır. Bu bağlamda, Erta ve Sonmez in çalışmaı [5] makimum yorulma ömrü için çevrimel düzlem içi yükleme altındaki çok yönlü tabakalı kompozit plakaların daha genel plaka dizilimleri için optimum taarımlarının teorik olarak elde edilebileceğini götermiştir. Kompozit malzemelerin ve yapıların yorulma ömrü tahmini ile ilgili çok ayıda deneyel, fenomenolojik modelleme veya çeşitli haar ölçütlerinin büyüklüğüne dayanan tek ekenli ve çok ekenli plaka yorulma teori ve metodolojileri geliştirilmiştir ve geliştirilmeye devam edilmektedir. Bununla birlikte, çok ekenli yüklemeler altında kompozit plakaların yorulma davranışının incelenmei gerçek komplek yükleme şartları altındaki uygulamalar için daha fazla önem taşımaktadır [6]. Bazı kayda değer çok ekenli kompozit plaka yorulma teori ve modellemeleri literatürde detaylı olarak bulunabilir [7- ]. Bu çalışmada öncelikle, bir ön çalışma yapılarak çok yönlü kompozit plakaların makimum yorulma dayanımı taarım optimizayonuna izin verebilecek en uygun tahmin modeli eçilmiş ve modelin deneyel olarak doğruluğu araştırılmıştır. Ardından çeşitli konfigürayonlardaki kompozit plakaların belirli yorulma yükleri altında fiber açı dizilimi optimizayonları için bir metodoloji ortaya konmuş ve onuçlar göterilmiştir. II. Yorulma Ömrü Tahmin Modeli Makimum yorulma ömrü için kompozit plakaların taarım optimizayonu, yorulma ömrünü etkileyen faktörleri heaba katan güvenilir bir yorulma ömrü değerlendirme modeli gerektirmektedir. Bir fiber katkılı kompozit plakanın yorulma dayanımı, öncelikle tabaka bileşenlerinin çeşidine, yükleme yönlerine uygun fiber yönelim açılarına ve çevrimel gerilme oranı olarak çevrimel gerilmenin şiddetine bağlıdır. Yukarıda bahedilen gerekinimleri karşılamaının yanında bir metodun plakanın yorulma davranışını tahmin etmek için tabaka özellikleri yerine plaka özelliklerini kullanmaı; modelin tek yönlü, örgü veya dikişli kompozit tabakalardan oluşan herhangi bir tek yönlü veya çok yönlü kompozit plaka için uygulanabilirliğini genişletecektir. Ayrıca metot, kolaylık açıından tahminler için referan olarak az ayıda deneyel parametreye ihtiyaç duymalıdır. Bu huular göz önüne alındığında Failure Tenor Polynomial in Fatigue (FTPF) modeli [0,] çeşitli düzlem içi yükleme durumlarına ve itenilen fiber yönlendirmelerine uygulanabilirliği göz önüne alındığında, taarım optimizayonunda kullanmak için ümit verici bir model olduğu gözükmektedir. Karmaşık gerilme durumları altında yorulma dayanımı tahmini için haar tenör polinomunun bir ikinci derece denklem modifikayonu olan teori, Philippidi ve Vailopoulo tarafından ortaya ürülmüştür ve Failure Tenor Polynomial in Fatigue (FTPF) olarak adlandırılmıştır. Teori, Tai-Hahn tenör polinomuna [3] dayanmaktadır ve haar tenör bileşenleri ilgili deneyel olarak elde edilmiş S-N (çevrimel gerilmeyorulma ömrü) eğrileriyle ilişkilendirilerek yorulmaya adapte edilmiştir. Şekil de göterildiği gibi düzlem içi yüklemelere maruz ürekli bir fiber takviyeli kompozit plaka dikkate alacak olurak, FTPF kriteri düzlem gerilme altındaki bir kompozitin malzeme imetri ekenleri ve için aşağıdaki gibi ifade edilebilir: F F F F F F66 6 Bu ifadede haar tenörleri aşağıdaki gibidir: F, F, F66 XX YY S F, F X X Y Y 0 () Burada X, Y ve S, ıraıyla tek yönlü bir kompozit plaka için fiber, fibere dik ve kayma yüklemei (N xy ) yönlerinde yorulma dayanımlarını ifade etmektedir. ( ) işareti bama yorulma dayanımları için kullanılmaktadır. Kriterde kullanılan F terimi aşağıdaki gibi heaplanır: F () FF (3) Şekil. Düzlem içi yüklemeleri ve temel malzeme koordinatlarını göteren temili plaka geometrii

3 Ululararaı Katılımlı 7. Makina Teorii Sempozyumu, İzmir, -7 Haziran 05 A. Yorulma kriteri (modeli) Çevrimel yükleme altındaki bir kompozit plaka için FTPF, Denklem () deki aynı genel forma ahiptir; F F 0, i, j,, 6 () ij i j i i F F 66 X S N Y N, F F N,,, F 0,, (8) Bundan onraı için haar tenörü bileşenleri F ij ve F i ; çevrim ayıı N, gerilme oranı R ( min / max ) ve yükleme frekanı nın fonkiyonu olacaktır. Böylece; Fij Fij N,, Fi Fi N, (5) Burada Denklem () ve (3) tenör bileşenlerinin heaplanmaı için hala geçerlidir, fakat X, X, Y, Y, S haar gerilmeleri, malzemenin S-N eğrileyle aynı yönler için ve aynı şartlar altında yer değiştirilecektir. Daha açık bir ifadeyle, tatik gerilme X, fiber yönü boyunca çeki-çeki yorulma yüklemei altında elde edilmiş S-N eğriiyle; haar gerilmei X, ilgili baıbaı S-N eğriiyle değiştirilecektir. Aynı şekilde, Y, Y ve S ıraıyla fibere dik yönde çeki-çeki, baı-baı yorulma yüklemeleri ve kayma yorulma yüklemei altında elde edilen S-N eğrileriyle değiştirilecektir. Böylece, artık X, X, Y, Y, S haar gerilmeleri, çevrim ayıı, gerilme oranı ve frekanın fonkiyonları olarak verilebilir. Eğer malzemenin S-N eğrileri aşağıdaki genel formda ifade edilecek olura S A Blog N (6) o zaman yorulma haarı gerilme ifadeleri de aşağıdaki gibi yazılabilir: X X Y Y S N, AX BX log N, AX BX log N, AY BY log N N, AY BY log N, A B log N S S N N N Literatürdeki deneyel onuçlara göre X X ve Y Y olduğunu varayarak bu beş yorulma haar N, Y N, ve denkleminden adece X, S N, (7) nin, dikkate alınan malzeme ve deney şartları için FTPF kullanılarak tatmin edici tahminler elde edilmei için yeterli olduğu bildirilmiştir. Sadece bu üç S-N eğrii kullanıldığında, haar tenör bileşenleri aşağıdaki gibi verilebilir: ve bunlar Denklem () te yerlerine konura, kriterin denklem formu aşağıdaki şekli alır: 6 0 X N Y N X N Y N S N Burada yorulma haar gerilmeleri adece çevrim ayıı (N) nın fonkiyonları olarak göterilmektedir. Bununla birlikte kriter, bahi geçen S-N eğrilerinin itenilen gerilme oranı (R) ve frekan ( ) değerleri için elde edilmeiyle her R ve için kullanılabilir. B. Modelin deneyel korelayonu Philippidi ve Vailopoulo, FTPF kriterinin uygulanabilirliğini, modelin tahminlerini çeşitli yükleme şartları altında çok ayıda kompozit malzeme üzerinde literatürdeki mevcut deneyel veriyle kıyalayarak unmuştur [0]. Buna ek olarak, modeli diğer kriterlerle [7-9] kıyalamışlar ve öne ürülen kriterin avantajlarını ve zayıf olabilecek noktalarını ortaya koymuşlardır. Optimizayon proeinde kullanılacak olan modelleme programımızın doğruluğunu götermek için 9 Hz lik bir frekanta gerilme oranı R 0. olan tek yönlü E- gla/epoxy laminaların [7] yorulma davranışları FTPF kriteri kullanılarak tahmin edilmiş ve deneyel veriler ile kıyalanmıştır. Teorik bağıntılar için girdi verileri doğrudan Ref. [7] den alınmıştır: (9) X log N Y log N (0) S log N Çeşitli eken-dışı açılar (0 den farklı fiber açıları) için tahmin eğrileri deneyel verilerle birlikte Şekil - te unulmuştur. Şekil. 5 ve 0 fiber açılı numuneler için tahmin edilmiş S-N eğrileri ve deneyel veriler 3

4 Ululararaı Katılımlı 7. Makina Teorii Sempozyumu, İzmir, -7 Haziran 05 A. Optimizayon probleminin tanımı Bir optimizayon veya matematikel programlama problemi aşağıdaki gibi tanımlanabilir: x x Bul X, x n f ( X ) i minimize eden Şekil 3. 5 ve 0 fiber açılı numuneler için tahmin edilmiş S-N eğrileri ve deneyel veriler Şekil. 30 ve 60 fiber açılı numuneler için tahmin edilmiş S-N eğrileri ve deneyel veriler Şekillerden FTPF kriterinin tahminlerinin deneyel verilerle uyum içeriinde olduğu görülmektedir. Özellikle 30 ve 60 açıların tahmin eğrileri oldukça uyumludur. III. Yapıal Optimizayon Optimizayon, verilen şartlar altında en iyi onucun elde edilmei işlemidir. Herhangi bir mühendilik iteminin veya yapıının taarımında nihai amaç, ya gerekli iş gücünü minimuma indirmek veya arzu edilen kazancı makimuma çıkarmaktır. Her uygulamada beklenen kazanç veya gereken çaba, belirli karar değişkenlerinin bir fonkiyonu olarak ifade edilebileceğinden dolayı, optimizayon (eniyileme) bir fonkiyonun makimum veya minimum değerini veren şartları bulma işlemi olarak tanımlanabilir []. Aynı şekilde yapıal optimizayon, önceden tanımlanmış bir amaç ve verilen bir grup geometrik ve/veya gelişimel ınırlamalar içindeki tüm muhtemel taarımların en iyii olan yapıal bir taarımın mantıkal bir teii olarak tanımlanabilir [5]. Bir yapının veya bileşenin taarımı genel olarak önceden belirlenmiş bir hizmet ömrü üreince haardan kaçınma felefeine dayanır. Bununla birlikte, haara yol açan şey ea olarak öz konuu uygulamanın çeşidine bağlıdır. Kııtlamalar g i ( X ) 0, i,,, m l i ( X ) 0, i,,, p Burada X taarım vektörü olarak adlandırılan n-boyutlu bir vektördür, f (X ) amaç fonkiyonu olarak iimlendirilir, g i (X ) ve l i (X ) ıraıyla eşitizlik ve eşitlik kııtlamaları olarak bilinir. Değişken ayıı (n) ve kııtlamaların ayıının (m ve/veya p) herhangi bir şekilde bağlantılı olmaı gerekli değildir. Bu tandart formülayon ile belirtilen optimizayon problemi bir kııtlı optimizayon problemi olarak adlandırılır. Kııtız optimizayon problemi olarak adlandırılan bazı optimizayon problemlerinde ie herhangi bir kııtlama yoktur []. B. Genetik algoritma Kompozit plaka taarım problemleri gelenekel optimizayon yöntemleriyle ele alınamazlar çünkü türev heaplamaları veya yaklaşımlarını elde etmek neredeye imkanızdır ve büyük bilgiayar işlem gücü gerektirirler. Diğer yandan, modern veya gelenekel olmayan optimizayon yöntemleri, on yıllarda kompozit plaka taarım problemleri gibi karmaşık mühendilik optimizayon problemleri çözümünde güçlü ve popüler yöntemler olarak ortaya çıkmıştır. Bu optimizayon yöntemlerinden bazıları; genetik algoritma, benzetimli tavlama, parçacık ürü optimizayonu, karınca kolonii optimizayonu, yapay inir ağları tabanlı optimizayon ve bulanık optimizayon olarak ıralanabilir. Genetik algoritma (GA), evrimel biyolojiden einlenen evrimel algoritmaların bir türüdür ve alen Darwin in doğal elekiyon teoriinin modellenmeiyle elde edilmiştir. GA çevreye en iyi uyum ağlayan organizmaların evrimiyle onuçlanan en iyi uyum ağlayanın hayatta kaldığı bir doğal elekiyon işlemine dayanmaktadır. GA çözüm aramaına herhangi bir ratgele bireyler popülayonuyla başlar. Popülayonun her bireyi, bireyin belirli özelliklerinin kodlandığı bir kromozom taşır. Algoritma, taarımların popülayonundaki her bireyi ayarlanmış özelliklere göre düzenli olarak analiz eder ve ona taarımcının amaçlarını yanıtan bir uygunluk derecei atar. Bu uygunluk derecei onra diğerlerinden daha iyi performan göteren yapıal taarımları belirlemek için kullanılır. Böylece

5 Ululararaı Katılımlı 7. Makina Teorii Sempozyumu, İzmir, -7 Haziran 05 genetik algoritmanın zayıf olan ve reprodükiyon operatörü kullanılarak elimine edilmei gereken taarımları bulmaı ağlanmış olur. Bu adımdan onra kalan, daha çok itenen genetik materyal, yeni bir birey popülayonu oluşturmak için kullanılır. Bu kıım, gen çaprazlamaı, gen mutayonu ve yer değiştirme olarak adlandırılan doğal genetik işlemlere benzer üç tane daha operatör uygulanarak gerçekleştirilir. İşlem, optimal taarımlara ulaşılıncaya kadar birçok jenerayon boyunca tekrarlanır. Genetik algoritma işlemini pratik bir şekilde özetleyen bir akış şemaı Şekil 5 te göterilmiştir. Şekil 5. Standart genetik algoritma akış şemaı [6] Genetik algoritmalar çok amaçlı ütün optimizayon algoritmalarıdır; çünkü hem ayrık hem de ürekli değerli taarım değişkenlerine uyum göterebilirler ve lineer olmayan veya gürültülü arama uzaylarını adece amaç fonkiyonunu kullanarak araştırabilirler. Tek bir nokta yerine taarım popülayonuyla çalıştığı için genetik algoritmaların taarım uzayında lokal optimal alanlarda takılmaı daha az olaıdır [7]. B. Tamayı genetik algoritma (Integer ga) Bu çalışmada yazılım olarak Matlab Optimizayon Aracı (MATLAB Optimization Toolbox TM ) kullanılmıştır [8]. Optimizayon aracı; tandart veya geniş ölçekli optimizayonlarda kııtlı ve kııtız, ürekli ve ayrık problemleri çözebilen yaygın olarak kullanılan algoritmaları içerir. Seçilen taarım problemlerinin doğaına uygun olarak çalışmada aracın içinde yer alan ve tandart genetik algoritmanın bir varyayonu olan Tamayı Genetik Algoritma Çözücüü (Integer ga Solver) kullanılmıştır [9]. Tamayı genetik algoritmayla ilgili detaylı bilgiye ve ayarlarına ilgili referantan ulaşılabilir [0]. Burada adece Integer ga Solver kıaca açıklanacaktır. Integer ga Solver, karışık tamayı optimizayon problemlerinin çözümünde kullanılabilir. Algoritma, belirli veya tüm taarım değişkenlerinin tamayı değerli olmaı itendiğinde problemleri çözebilecek şekilde geliştirilmiştir. Genetik algoritma ile tamayı programlama, bait algoritmanın çeşitli modifikayonlarını barındırır. Tamayı programlama için: Özel oluşum, çaprazlama ve mutayon fonkiyonları, değişkenleri tamayı olmaya zorlar. Genetik algoritma bir amaç fonkiyonunu değil, bir penaltı fonkiyonunu minimize etmeye çalışır. Penaltı fonkiyonu, infizibilite için bir terim içerir. Bu penaltı fonkiyonu, izleyen jenerayonlar için bireyler eçmek üzere ikili turnuva elekiyonu ile kombine edilmiştir. Popülayonun bir üyeinin penaltı fonkiyonu değeri; - Eğer üye fizibıl (olurlu) ie penaltı fonkiyonu uygunluk fonkiyonudur. - Eğer üye oluruz ie penaltı fonkiyonu, (oluruz) noktanın kııtlama ihlallerinin toplamının da dahil olduğu popülayonun olurlu üyelerinin araındaki makimum uygunluk fonkiyonudur. IV. Problem Tanımı Bu çalışmada, düzlem içi yüklere maruz kompozit plakalarda makimum yorulma ömrü elde etmek için optimum fiber yönlenme açıları bulunmuştur. Tabaka ayıı n ve tabakaların kalınlığı t 0 önceden tanımlanmıştır. Her tabakanın yönlenme açıı θ k, taarım işleminde belirlenecektir. Buna göre taarım değişkenlerinin ayıı, n olacaktır. Yönlenme açıları, -90 ve 90 aralığında belirli değerleri alacaktır. Bu değerler program tarafından tamayılar içeren onlu bir grup açı içeriinden eçilmiştir. Malzeme ve deneyel yorulma parametreleri Hahin ve Rotem in çalışmaından [7], problem ve yükleme şartları ie Ref. [5] ten alınmıştır. Malzeme, tek yönlü 3 tabakalı E-gla/epoxy fiber takviyeli kompozit plakadır. Tabakalara ait malzeme ve dayanım özellikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Malzeme Özellikleri Dayanım Özellikleri E = 8 GPa X X MPa E = 0.3 GPa Yt Yc 8. MPa G = 7.7 GPa S MPa 0.8 TABLO. Çalışmada kullanılan tabakaların özellikleri [7] t c 5

6 Ululararaı Katılımlı 7. Makina Teorii Sempozyumu, İzmir, -7 Haziran 05 Tabaka kalınlığı (t 0 ) 0.7 mm dir. Gerilme oranı R nin 0. ve frekanın (ν) 9 Hz olduğu bilinmektedir. Daha önce bahedilmiş olan taarım optimizayonu algoritmaı, çeşitli açı dizilim konfigürayonlarına ahip ve farklı tip düzlem içi yüklere maruz plakalara uygulanmıştır. A. Amaç fonkiyonunun formülayonu Bu kıımda amaç fonkiyonunun türetilmei ve optimizayon tratejiine değinilecektir. Doğrudan Ref. [7] den alınan ve Denklem (0) da verilen yorulma haar gerilmelerinin ifadeleri, Denklem (9) da tanımlanan FTPF kriteri ifadeinde yerine konmuştur. Daha onra (logaritmik cinten) yorulma ömrü log(n), bazı matematikel heaplamalar yardımıyla polinom formunda elde edilmiştir. Dolayııyla, amaç fonkiyonu aşağıdaki gibi ifade edilecektir: n, N f k log {k =,..,n = 3} () Arama algoritmaı normal olarak amaç fonkiyonunu minimize etmek için oluşturulduğundan dolayı, plakanın logaritmik yorulma ömrünün makimize edilebilmei için amaç fonkiyonu ifadeinde negatif alınmıştır. Görüldüğü üzere geometrik kııtlama olarak dizilim konfigürayonlarından başka optimizayonda herhangi bir kııtlama yoktur. Yorulma ömrü N yi elde edebilmek için öncelikle Denklem () de kapalı formda göterilen ifade kullanılarak her tabakanın yorulma ömrü heaplanır ve ardından bulunan yorulma ömürlerinden en küçük olanı, plakanın yorulma ömrü N olarak eçilir. Böylece ilk tabaka haarı yaklaşımı çalışmaya dâhil edilmiş olmaktadır. Eğer bulunan bir plaka fiber açı diziliminin yorulma modeliyle tahmin edilmiş yorulma ömrü bir diğerinden daha uzun ie, bu plakanın yorulmaya daha çok dirençli olduğu kabul edilmiştir. V. Sonuçlar ve Tartışma Kompozit plakalar, makimum yorulma ömrünü ağlayan en iyi fiber açı dizilimi taarımlarını elde edebilmek için tamayı genetik algoritma kullanılarak optimize edilmiştir. Algoritmanın güvenilirliğini ve verimini artırmak amacıyla her bir taarım durumu için birbirinden bağımız en az 50 tane çözüm aramaı gerçekleştirilmiştir. İki farklı dizilim konfigürayonu dikkate alınmıştır: biri / / / ve diğeri ie 6 farklı fiber tabaka açılı durumdur. Çeşitli düzlem içi yükler için optimum tabaka dizilimleri ve ilgili yorulma ömrü değerleri Tablo - araında unulmuştur. Ek olarak, aynı makimum yorulma ömründeki farklı en iyi taarımları ifade eden global optima ayıları Tablo ve 3 te her bir taarım durumu için belirtilmiştir. Neredeye bütün taarım durumları için çok ayıda global optima bulunmuştur. Bu ebeple alternatif açı dizilimleri tablolarda göterilmemiştir. Tablo, belirtilen düzlem içi yüklere maruz dört farklı tabaka açıına ahip bir plaka için optimum dizilim taarımlarını götermektedir. Sonuçlarda görüldüğü üzere yorulma ömrü, uygulanan gerilmenin eviyei ve çeşidine duyarlıdır. Yüklemenin artırılmaıyla ve baı yüklemei uygulanmaıyla yorulma ömrü azalmaktadır. Bunun yanııra hemen hemen tüm taarım durumları için değişik plaka fiber açı dizilimlerinde birçok global optima bulunmuştur. Özellikle 5/5/0 ( 0 N/mm) yükleme durumunda üç farklı konfigürayonda çok fazla ayıda global optimum taarım mevcuttur ve her biri için eçilen bir tanei göterilmiştir. Tablo 3 te kayma gerilmelerinin (N xy ) varlığının optimum taarımlar üzerindeki etkii göterilmiştir. Birçok global taarım elde edilmiş ve plakaların yorulma dayanımları üzerindeki kayma gerilmeinin olumuz etkiinin, uygun fiber açılarıyla en aza indirilebileceği görülmüştür. Örnek olarak, Tablo deki 5/5/0 yükleme durumunda yorulma ömrü bulunmuş olmaına rağmen, Tablo 3 te 5/5/.5 yüklemei için doğru açılarla gibi daha yükek bir yorulma ömrü elde edilmiştir. Optimizayonda fazla ayıda taarım değişkeni dikkate alındığında çözüm bölgei genişleyecek ve bu geniş çözüm uzayında daha iyi taarımlar bulunabilecektir. Bu bağlamda, 6 farklı fiber açıı kullanılarak elde edilen optimum dizilimler Tablo te göterilmiştir. Sonuçlara bakıldığında, / / / konfigürayonundaki aynı taarım durumlarına kıyala ilk yükleme durumu hariç hepinde yorulma ömrü daha geliştirilmiş taarımlar elde edilmiştir. Örneğin, 5/-7/0 yükleme durumunda Tablo de açı dizilimi 0 8 / 90 8 ve makimum yorulma ömrü (çevrim) bulunmaına rağmen, burada açı dizilimi 0 7 / 90 9 ve makimum yorulma ömrü olarak bulunmuştur. 6

7 Ululararaı Katılımlı 7. Makina Teorii Sempozyumu, İzmir, -7 Haziran 05 Yükleme ( 0 N/mm) N xx/n yy/n xy Optimum dizilim Global optima ayıı Yorulma ömrü (çevrim) 5/0/ / 37 / 37 / /3/0 5/5/0 / 90 / / 90, / / 90 / 90, / / 90 / 90, 6 / 9 / 57 /33, 6 /5 / / 75, 8 /6 / 7 / 9 5/7/0 5/-5/ /-7/ * /50 / 50 / / / * Bu durumda gerçekte çok ayıda global optimum çözüm vardır ve 3 ayıı tekrarlı dizilim şablonlarını ifade etmektedir. TABLO. / / konfigürayonuyla optimum fiber açı dizilimleri / Yükleme ( 0 N/mm) N xx /N yy /N xy Optimum dizilim Global optima ayıı Yorulma ömrü (çevrim) 0/0/ /0/5 8 5/.5/5 5 5 / / 59 / / /5/ /7.5/5 5/0/5 5/5/ /5/ / 67 / 37 / / 77 / / / TABLO 3. / / konfigürayonuyla kayma yükleri etkiinde optimum fiber açı dizilimleri / 7

8 Ululararaı Katılımlı 7. Makina Teorii Sempozyumu, İzmir, -7 Haziran 05 Yükleme ( 0 N/mm) N xx/n yy/n xy Optimum dizilim Yorulma ömrü (çevrim) 50 5 / 50 / 50 / /7/ /-7/ /.5/5 5 0 / / / 7 / 39 / 78 /(39 / 78) / /0/5 3 5/5/ / 5 /.0 0 TABLO. 6 farklı açı kullanılarak elde edilen optimum plaka taarımları VI. Sonuç Yapılan çalışmada, çeşitli çevrimel yükler altındaki tabakalı kompozitlerde makimum yorulma dayanımı (ömrü) elde etmek için gerekli optimum fiber açı dizilimlerini bulmaya yönelik bir proedür unulmuştur. Bu amaçla analitik olarak FTPF yorulma ömrü tahmin modeli kullanılmıştır. Optimizayon proedüründe arama algoritmaı olarak Matlab Optimization Toolbox TM içerinde yer alan tamayı genetik algoritma (integer ga) kullanılmıştır. Modelin etkinliğini götermek için literatürden deneyel veri kullanılarak bir deneyel korelayon yapılmıştır. Birçok taarım durumu içeren belirli ayıda problem çözülmüştür. Arama algoritmaının optimum taarımları bulmada tutarlı ve güvenilir olduğu görülmüştür. Optimizayon işlemi, her yükleme durumu için ratgele başlangıç konfigürayonlarından başlanarak en az 50 defa tekrar edilmiştir. Bu çalıştırmaların neredeye tamamında, fazla ayıda taarım değişkeni ola bile aynı global optimum taarım(lar) bulunmuştur. Sonuç olarak, yorulma ömrünün uygulanan çevrimel gerilme eviyeine çok bağlı olduğu bulunmuştur. Normal olarak artırılan gerilme düzeyi yorulma ömrünü önemli ölçüde azaltmaktadır. Bu durum kompozit plakaların yorulma ömrünün geliştirilmei için taarım optimizayonu pratiğinin gerekliliğini ortaya koymaktadır. Nitekim uygun fiber açı dizilimleriyle kompozitlerin yorulma ömründe ciddi gelişme ağlanabileceği çalışmada göterilmeye çalışılmıştır. Kaynakça [] Kaw A. K. Mechanic of compoite material. CRC Pre Taylor & Franci Group,. Bakı, 006. [] Vailopoulo A. P. ve Keller T. Fatigue of Fiber-reinforced Compoite, Springer-Verlag, 0. [3] Adali S. Optimization of fibre reinforced compoite laminate ubject to fatigue loading. Compoite Structure, 3:3 55, 985. [] Walker M-A. Method for optimally deigning laminated plate ubject to fatigue load for minimum weight uing a cumulative damage contraint. Compoite Structure, 8:3 8, [5] Erta Ahmet H. ve Sonmez Fazil O. Deign optimization of fiberreinforced laminate for maximum fatigue life. Journal of Compoite Material, 8(0):93-503, 0. [6] Quareimin M. ve ark. Fatigue behaviour and life aement of compoite laminate under multiaxial loading. International Journal of Fatigue, 3(): 6, 00. [7] Hahin Z. ve Rotem A. A fatigue failure criterion for fiber reinforced material. Journal of Compoite Material, 7:8 6, 973. [8] Rotem A. Fatigue failure of multidirectional laminate. AIAA J, 7(3):7 77, 979. [9] Fawaz Z. ve Ellyin F. Fatigue failure model for fibre-reinforced material under general loading condition. Journal of Compoite Material, 8(5): 3 5, 99. [0] Philippidi T-P. ve Vailopoulo A-P. Fatigue trength prediction under multiaxial tre. Journal of Compoite Material, 33(7): , 999. [] Kawai M. A phenomenological model for off-axi fatigue behavior of unidirectional polymer matrix compoite under different tre ratio. Compoite Part A: Applied Science and Manufacturing, 35(7 8): , 00. [] Philippidi T-P. ve Vailopoulo A-P. Complex tre tate effect on fatigue life of GRP laminate. Part II, Theoretical formulation. International Journal of Fatigue, (8):85 830, 00. [3] Tai S-W. ve Hahn H-T. Introduction to Compoite Material, Technomic, Lancater,980. [] Rao Singireu S. Engineering optimization: theory and practice, John Wiley & Son, Inc., 009. [5] Mallick P-K. Fiber-reinforced Compoite Material Manufacturing and Deign, CRC pre, 007. [6] Sivanandam S-N. ve Deepa S-N. Introduction to Genetic Algorithm, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 008. [7] Soremekun G. ve ark. Compoite laminate deign optimization by genetic algorithm with generalized elitit election. Computer & Structure, 79:3-3, 00. [8] The Mathwork Inc. MATLAB computer oftware in verion R008b. [9] Deep K. ve ark. A real coded genetic algorithm for olving integer and mixed integer optimization problem. Applied Mathematic and Computation, ():505 58, 009. [0] MATLAB Global Optimization Toolbox Uer Guide, The MathWork Inc.