STATİK. Ders_1 DOÇ.DR. İBRAHİM SERKAN MISIR. Ders notları için: GÜZ JEOLOJİ MÜH.

Transkript

1 STATİK STATİK Ders_1 DOÇ.DR. İBRAHİM SERKAN MISIR Ders notları için: GÜZ JEOLOJİ MÜH. 1 2/46 1

2 Değerlendirme 1. Ara sınav (%25) 2. Ara sınav (%25) Final (%50) Dönem:26 Eylül Aralık 2016 Final : 09 Ocak Ocak 2017 Devam zorunluluğu var:%70 1 3/46 Konular 1. Genel Prensipler ve Tanımlar 2. Kuvvet Vektörleri (iki boyutlu ve üç boyutlu kuvvetler) 3. Noktasal Cismin Dengesi (Parçacık dengesi) 4. Kuvvet Sistemleri ve Bileşkesi (moment kavramı, kuvvet ve moment sistemleri, kuvvet sistemlerinin eşdeğer sistemlere indirgenmesi) 5. Rijit Cisimlerin Dengesi 6. Yapısal Analiz (kafes sistemler, analiz metotları) 7. Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez 8. Atalet Momentleri (Eylemsizlik Momentleri) 9. Yapı Elemanlarında Oluşan İç Kuvvetler 1 4/46 2

3 Kitaplar Mühendislik Mekaniği -Statik, R.C. Hibbeler, S.C. Fan, Literatür Yayıncılık, ISBN: , İstanbul,1997 R.C. Hibbeler, Engineering Mechanics, Prentice Hall, 11. baskı ve sonrası F. Beer, E.R. Johnston, E. Eisenberg, D. Mazurek, Vector Mechanics for Engineers, McGraw Hill, 8. Baskı ve sonrası J.L. Meriam,L.G Kraige, Statics, Wiley, , USA, /46 Genel İlkeler MEKANİK: Kuvvetlerin etkisi altında kalan cisimlerin dengevehareketşartlarını inceleyen bilim dalıdır. Genel olarak Mekanik üçe ayrılır: Rijit cisimler mekaniği Şekil değiştirebilen cisimlerin mekaniği Akışkanlar mekaniği Rijit cisim mekaniği, mühendislikte karşılaşılan birçok yapısal, mekanik veya elektriksel ürün tasarımı ve analizi için uygun bir temel oluşturmaktadır. 1 6/46 3

4 MEKANİĞİN ALT DALLARI MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ (şekil değiştirmeler gözönüne alınmaz) STATİK (duran-dengede olan- cisimler) DİNAMİK Kinematik Kinetik ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER MEKANİĞİ (şekil değiştirmeler gözönüne alınır) AKIŞKANLAR MEKANİĞİ (şekil değiştirmeler gözönüne alınır) SIKIŞTIRILAMAYAN AKIŞKANLAR (Hidrolik) SIKIŞTIRILABİLEN AKIŞKANLAR 1 7/46 RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ a) Statik b) Dinamik Statik; cisimlerin dengesini inceler, yani durmakta olan (durağan) veya sabit bir hızla hareket eden cisimleri ele alır. Dinamik; cisimlerin ivmeli hareketini inceler. Statik, dinamiğin ivmenin sıfır olduğu özelbirdurum olarak düşünülebilir. Statik mühendislik eğitiminde çok önemli bir yere sahiptir, çünkü birçok nesne denge durumunu koruyacağı öngörüsüyle tasarlanır. 1 8/46 4

5 Tarihsel Gelişim Arşimet (İÖ Syracuse, Sicilya): Eureka Makaralar, kaldıraçlar, eğik düzlemler gibi problemlerle ilgilenmiştir. Geometri ve kuvvet ölçümlerinden basit bir şekilde formüle edilebilmiştir. Galileo Galilei ( Pisa-Arcetri, İtalya): Dinamik presipleri zamanın doğru ölçümüne bağlı olduğunundan çok sonraları ortaya çıkmıştır. iki önemli katkıyı Galileo yapmıştır: Sarkaçlar ve düşen cisimler (kinematik) Isaac Newton ( Woolsthorpe-Middlesex, Eng) Dinamik alanına en önemli katkıyı yapan kişidir. Hareketin üç temel kanununu ve üniversal çekim yasasını formüle etmiştir (klasik mekaniğin temellerini ortaya koymuş) Daha sonraları, Euler, D Alambert, Lagrange, Hamilton bu kanunların uygulamaları ile ilgili önemli teknikler geliştirmiştir. 1 9/46 Temel kavramlar Temel Büyüklükler: Dört temel büyüklük Rijit Cisimler Mekaniğinde sürekli kullanılır: Uzunluk, zaman, kütlevekuvvet. Uzunluk: uzaydakibirnoktanın konumunu belirlemek ve böylece bir fiziksel sistemin büyüklüğünü tanımlamak için gereklidir. Standart bir uzunluk birimi tanımlandığında mesafeler ve cisimlerin geometrik özellikleri birim uzunluğun katları olarak ifade edilebilir. 1 10/4610 5

6 Temel büyüklükler Zaman: Olaylar arasında öncelik-sonralık ilişkisi kuran büyüklüktür. Statik ilkeleri zamandan bağımsız olmakla birlikte, dinamikte önemli rol oynar, kuantum mekaniğinde dördüncü boyut. Kütle: Madde miktarının ölçüsüdür. Skaler bir büyüklüktür. Bu özellik, iki cisim arasındaki yerçekimsel çekim olarak kendini gösterir. Cismin hız değişimine (ivmelenmeye) gösterdiği direncin yani Eylemsizliğin (Atalet) sayısal bir ölçüsüdür. Örneğin, kütlesi büyük olan nesneye aynı kuvvet uygulandığında hızlanması daha düşük olur. Diğer bir deyişle kütlesi büyük olan daha büyük eylemsizliğe sahiptir. Kütlesi aynı olan iki cisim dünya tarafından aynı çekim etkisi altındadır. Ayrıca, böyle iki cisim ötelenme şeklindeki bir harekette, hareketin değişimine karşı aynı direnci gösterirler. 1 11/46 Temel büyüklükler Kuvvet: Genel olarak, bir cismin diğerine uyguladığı İtme veya Çekme olarak düşünülür. Bu etkileşim, cisimler birbirine temas ederken veya cisimler fiziksel olarak ayrı iken belirli bir mesafe üzerinden gerçekleşebilir. Kuvvet, uygulama (etki) noktası, şiddeti, doğrultusu ve yönü ile belirtilir. Bu sebeple kuvvet vektörel bir büyüklüktür. Kuvveti; doğrudan, dolaylı, iç ve dış, yüzeye ya da hacme yayılı kuvvetler olarak sınıflandırabiliriz. 1 12/46 6

7 İdealleştirmeler Teorinin uygulanmasını kolaylaştırmak için mekanikte modeller veya idealleştirmeler kullanılır. Üç önemli idealizasyon: Maddesel Nokta-Parçacık: parçacığın birkütlesivardır, boyutları ise ihmal edilebilir. Örneğin, Dünyanınboyutları, yörüngesinin boyutları ile karşılaştırıldığında önemsizdir ve bu yüzden yörünge hareketini incelerken dünya bir parçacıkolarak modellenebilir. Bir cisim, bir parçacık olarak idealleştirildiğinde, mekaniğin ilkeleri daha basit bir yapıya indirgenir, çünkü cismin geometrisi problemin analizine dahil olmaz. 1 13/46 Rijit cisim (Rigid body): birbirleri arasındaki uzaklık, bir yük uygulanmasından önce ve sonra aynı kalan çok sayıdaki parçacığın bileşimi olarak düşünülebilir. Genellikle, çeşitli yükler altındaki yapılar, makineler, mekanizmalar vb. cisimlerde meydana gelen deformasyonlar (şekil değiştirmeler) göreceli olarak küçüktür ve rijit cisim varsayımı yapmak analiz için uygundur Tekil (konsantre) kuvvet (Concentrated Force): bir cisim üzerine bir noktada etkidiği varsayılan yükleme etkisini temsil eder. Cismin toplam büyüklüğü ile karşılaştırıldığında, yükün uygulandığı alanınçokküçükolması şartıyla, bu etkiyi tekil kuvvet ile gösterebiliriz. 1 14/46 7

8 Newton un Üç Hareket Kanunu: Rijit cisim mekaniği, geçerliliği deneysel olarak kanıtlanmış üç kanuna dayanır. Birinci Kanun: Başlangıçta durağan halde olan veya doğrusal bir çizgi üzerinde sabit hızla hareket eden bir parçacık, dengelenmemiş bir kuvvet etki etmedikçe ilk durumunu korur. 1 15/46 Newton un Üç Hareket Kanunu: İkinci kanun: Üzerine dengelenmemiş bir F kuvvetinin (unbalanced force) etkidiği birparçacık, kuvvetle aynı doğrultuda ve büyüklüğükuvvetledoğru orantılı olan bir a ivmesi kazanır. F kuvveti m kütleli bir parçacığa uygulanıyorsa, bu kanun şöyle ifade edilir: F=ma 1 16/46 8

9 Newton un Üç Hareket Kanunu: Üçüncü kanun: İki parçacık arasındaki karşılıklı etki ve tepki kuvvetleri birbirine eşittir, ters işaretlidir ve aynı doğrultudadır (aynı tesir çizgisi üzerindedir). 1 17/46 Newton un çekim kanunu (Law of gravitational attraction) İki parçacık arasındaki yerçekimsel kuvvet: F= iki parçaçık arasındaki çekim kuvveti, kg.(m/s 2 ) G= evrensel çekim sabiti Deneysel verilere göre G= 66.73(10-12 )m 3 /(kg.s 2 ) m 1,m 2 = her bir parçacığın kütlesi, kg r = iki parçacığın merkezleri arasındaki uzaklık, m 1 18/46 9

10 Ağırlık Herhangi iki parçacık veya cisim arasında karşılıklı olarak etki eden bir çekim kuvveti vardır. Dünyanın yüzeyi üzerinde yeralan veya yüzeyine yakın konumda bulunan bir parçacık için, anlamlı-ölçülebilir bir büyüklüğe sahip tek çekim kuvveti dünya ile parçacık arasında olandır. Bu çekim kuvvetine ağırlık denir. m 1 m m 2 M d W mg F ma a g : yerçekimi ivmesi r W 45 W m Bir cismin ağırlığı r ye bağlı olduğundan büyüklüğü ölçümün yapıldığı yere göre belirlenir. Standart konum: deniz seviyesi ve 45 derece enlemde (Dünya bir geoid şeklindedir.) M d 1 19/46 Temel ilkeler Paralelkenar İlkesi: Bir maddesel noktaya etkiyen iki kuvvet yerine bir tek kuvvet koymak mümkündür. Bileşke adı verilen bu kuvvet, kenarları verilen kuvvetlere eşit bir paralelkenarın köşegenini çizerek elde edilir. Bunun tersi de doğrudur: bir kuvvet yerine doğrultuları belli iki kuvvet alınabilir. Bu kuvvetlere bileşenler adı verilir. R A B 1 20/46 10

11 Temel ilkeler Denge İlkesi: Bir rijit cisme sadece iki kuvvet etki ediyorsa, dengede olabilmesi için bu kuvvetlerin doğrultuları aynı, şiddetleri eşit ve ters yönlü olmalıdır. 1 21/46 Temel ilkeler Süperpozisyon ilkesi: bir rijit cisim, bir takım kuvvetlerin etkisi altında dengede ise, aralarında dengede olan diğer birtakım kuvvetlerin eklenmesi veya çıkarılması ile cismin dengesi bozulmaz. 1 22/46 11

12 Temel ilkeler Etki-Tepki İlkesi: Birbirleriyle temas eden iki cismin birbirlerine uyguladıkları kuvvetlerin (etki-tepki) doğrultu ve şiddetleri aynı, fakat yönleri terstir. 1 23/46 Statiğin dayandığı temel ilkelerden aşağıdaki sonuçlar çıkartılabilir: Üç kuvvet etkisindeki bir cismin dengede olabilmesi için bu üç kuvvetin aynı noktada kesişmesi gerekir. Kuvvet kayan bir vektördür. Yani doğrultu ve yönü değişmemek şartıyla kuvvet kaydırılabilir. 1 24/46 12

13 Ölçü birimleri Bu derste, S.I. (Système international d'unités, International System), birimleri kullanılacaktır: Dört temel büyüklük birimi kullanılarak diğer tüm birimler bunlara bağlı olarak oluşturulur. Bu dört temel birim: uzunluk birimi olarak metre (m), zaman birimi olarak saniye (s), kütle birimi olarak kilogram (kg), kuvvet birimi olarak ise newton (N) dur. 1 25/46 Ölçü birimleri Ölçü birimleri uzunluk zaman kütle kuvvet SI Birimleri (Système international d'unités ) Metre (m) Saniye (s) Kilogram (kg) Newton* (N) N=kg m/s 2 * Üç ana birim (baz birimler: uzunluk, zaman, kütle) ve Newton un ikinci kanunu kullanılarak dördüncü büyüklük elde edilebilir. 1 N, 1 kg kütleye 1 m/s 2 ivme kazandırabilmek için gerekli kuvvete eşittir. W=mg [N] = [kg m/s 2 ] g=9,80665 m/s 2 Buna göre, 1 kg kütle 9.81 N, 2 kg kütle 19,61 N ağırlığındadır. 1 kgf = 9.81 N ; 1 kgf 1 kg kütlenin ağırlığına eşit kuvvettir 1 26/46 13

14 Ön ekler Bir sayısal nicelik, çok büyük veya çok küçük olduğunda, büyüklüğünü tanımlamak için kullanılan birimler bir ön ek ile birleştirilir. Örn: N = 4000 kn (kilo-newton)= 4 MN (mega-newton) m = 5 mm 1 27/46 Sayısal Hesaplar Mühendislik uygulamalarında bir problemin cevabının, geçerli bir hassasiyet ve uygun anlamlı rakamlar ile belirtilmesi önemlidir. Boyut Homojenliği: Bir fiziksel süreci tanımlamak içi kullanılan herhangi bir denklemin boyutları homojen olmalıdır. Örneğin, s=vt+at 2 /2, s metre (m), t saniye (s), v m/s, a m/s 2 Mekanikteki problemler boyutları homojen olan denklemleri içerir ve yapılan cebirsel işlemlerin sağlaması olarak kullanılabilir. 1 28/46 14

15 Sayısal Hesaplar Sayıları yuvarlatma: Bir problemin çözümünden elde edilen hassasiyet, hiçbir zaman problem verisinin hassasiyetinden daha üst seviyede olamaz, yuvarlatma gereklidir. Örn: n=2 anlamlı rakam için yanıt > 2.3, > 0.45 n+1 inci hane 5 ve daha büyükse n inci hane 1 arttırılır, n+1 inci ve takip eden haneler atılır. Örn: n=3 ise, > 0.724, > /46 Mühendislikte genellikle sayıları üç anlamlı rakama yuvarlarız, çünkü geometri yükler ve diğer ölçümlerin verileri genellikle bu hassasiyette belirtilir. Sonuç olarak bu derste, örneklerdeki hesaplamalar dört anlamlı rakamla yapılacak ve yanıtlar üç anlamlı rakamla verilecektir. Örn: 300 kn, m Bu ders kapsamında kalın ve düz kitap yazıları vektör ifadeleridir. Örn: F (Kuvvet) ve a (ivme) vektörel büyüklükler, Normal kalınlıkta kitap yazıları, Örn: m (kütle) skaler büyüklüktür Çözülen problemlerde vektör ifadeleri ise F ve a olarak gösterilecektir. 1 30/46 15

16 Simple Supports 1 Description: Stonehenge, England. One of the earliest examples of beam and column construction, it was built in approximately 2000 B.C. The picture shows part of a 30-meter circle of 30 upright stones, each weighing approximately 25 tons, capped by a continuous ring of 30 lintel stones, each weighing about 7 tons. The stones were brought 30 km from the quarry. Transport and construction procedures are still a matter of conjecture. (England) 1 31/46 Simple Supports 2 Description: Temple of Olympian Zeus. Completed by the Roman Emperor Hadrian (AD ) 700 years after the first columns were raised. Columns are 6 ft. 4 in. diameter, 56 ft. high, 18 ft. centers. Architrave beam span is obviously limited by the self-weight and tensile strength of the stone. (Athens, Greece) 1 32/46 16

17 Simple Supports 3 Description: Contra Costa County Branch Library after completion. Interior of library building [of GoddenA7] after completion. (Pinole, California) 1 33/46 Cantilever Beam 1 Description: U.C. parking structure 'A'. The variable depth cantilever slab supports its own weight, automobile loading, and also any impact due to an automobile hitting the timber wall guard. (University of California, Berkeley) 1 34/46 17

18 Cantilever Beam 2 Description: World Trade Center. Further example of building overhang supported on variable depth cantilevers. Note that adjacent cantilevers have common tip displacement. (New York City) 1 35/46 Cantilever Beam 3 Description: United Airlines Hangar. The problem of designing a long door opening without columns is common to all hangar design. Here it is accomplished using 142 ft. long variable depth symmetrical steel cantilevers. For design using trusses, see Godden Set D, and using hypar shells see Godden Set E. (San Francisco International Airport) 1 36/46 18

19 Continuous Span Beam Description: New Antioch Bridge. This high-level bridge completed in 1979 replaced an older truss-type lift bridge crossing the main shipping channel. The bridge consists of continuous spans of variable depth in Cor-Ten steel. Maximum span is 460 ft, and maximum height of roadway above water level is 135 ft. (California) 1 37/46 Truss Type Structures Description: Detail of pin-jointed truss connection, approach span to San Francisco-Oakland Bay Bridge. Pin joints are used in older bridges or situations where rotation has to be allowed for due to settlement, or for construction purposes. (San Francisco Bay Area) 1 38/46 19

20 Truss Type Structures Description: Crumlin Viaduct, Wales. This early railway viaduct is interesting in that it is constructed entirely from pinconnected iron members. Designed by the engineering firm of Liddell & Gordon, Thomas W. Kennard is credited with the construction, using a modification of the Warren truss. The viaduct was demolished in /46 Truss Type Structures Description: This crane structure is typical of those used in constructing multi-story buildings, and is an interesting study in the geometry of bracing. The square vertical tower of the crane (the top is shown in this slide) uses K-bracing on all four sides. The boom is triangular in section and uses Warren bracing. The other systems can also be seen. 1 40/46 20

21 Space Truss Structures Temporary Grandstand, Edinburgh Castle. All the members of the space frame are pin-jointed at each end. The ball-and-socket joint detail is shown here. (Scotland) 1 41/46 Space Truss Structures Description: Crystal Cathedral. Inside view of long modern church building (completed September 1980) seating Building consists of a space frame completely covered with reflective glass. This view is along the 412-ft. length of the interior and shows the full 210-ft. width and the 25-ft. apex height. (Garden Grove, California) 1 42/46 21

22 Support Types Simple Support Southside arch support (Port Island Bridge) 1 43/46 Support Types Simple Support Description: Pont de l'alma over the River Seine. Detail of internal support. This is a pinned support permitting rotation but no axial movement in the girder. Expansion bearings are fitted at both river bank supports. (Paris, France) 1 44/46 22

23 Support Types Description: Detail of the IBM Office Building. Showing the near support point. The building uses steels of varying strengths, with maximum strength at the supports and reducing with increasing elevation above the supports. (Pittsburgh, Pennsylvania) 1 45/46 Support Types Description: Passerelle Debilly, River Seine. Detail of near pier support. (Paris, France) 1 46/46 23