YOVO STEFANOVSKİ NAUM TSELAKOSKİ VI. SINIFLAR İÇİN DOKUZ YILLIK İLKOKUL EĞİTİMİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "YOVO STEFANOVSKİ NAUM TSELAKOSKİ VI. SINIFLAR İÇİN DOKUZ YILLIK İLKOKUL EĞİTİMİ"

Transkript

1 YOVO STEFNOVSKİ NUM TSELKOSKİ VI. SINIFLR İÇİN DOKUZ YILLIK İLKOKUL EĞİTİMİ Üsküp,011

2 Sevgili öğrenci! rtık altıncı sınıf öğrencisisin ve matematik dersin sırları içine girmiş bulunmaktasın. Günlük hayatında sürekli olarak matematik ile karşılaşıyorsun: okulda, evde, oyunlarında bile. Elindeki bu kitap sayesinde, sayılarla ilgili yeni ve ilginç içerikler öğreneceksin. Geometriden yeni bilgilere sahip olacaksın. Ölçme konusunda ise, ölçü birimlerini ve onlarla yapılabilecek işlemleri öğreneceksin. Kitap dört konuya ayrılmıştır. Her konu, konu içeriği ile başlamaktadır. Konu içindeki her ders ünitesi ise, numaralarla gösterilmiştir. Ders ünitelerinde işaretlenmiş renkli yerler var ve bu yerlerde verilen mesajlar, aktiviteler, sorumluluklar ve verilen öneriler yazılmıştır, o da: Hatırlamaya çal!, Ders üniteleri bildiğin bazı bilgilerle başamaktadır. İstenilen ödevleri hatırlaman ve onları çözmen gerekiyor. u işlemlerle dersteki yenilikleri öğrenmen kolaylaşacaktır. u işaretler ile ders ünitesi, yeni kavramlara bağlı olan farklı bölümlere ayrılmıştır. u işaretlerle etkinlikler, sorular ve bağımsız ya da öğretmeninin yardımıyla çözmen gereken ödevler işaretlenmiştir. u bölümde, dersteki yeni bilgileri öğreniyorsun. undan dolayı dersi daha iyi anlaman ve öğrenmen için dikkatli ve aktif olman gerekiyor. En önemli yerler sarı renkle işaretlenmiştir. ilmen gerekir Dersin en önemli yerleri; soru, ödev veya önermelerle ayrılmıştır. Onları aklında tutman ve ödev ile pratik örneklerde kullanman gerekiyor. Kendini yokla? u bölümün içeriğinde, derste öğrendiklerini günlük hayatta kullanabilecek kadar anlayıp anlayamadığını yoklayabileceğin soru ve ödevler bulunuyor. Ödevler lıştırmalar u bölümdeki ödevleri aksatmadan ve kendi başına çözmen gerekiyor. öylece öğrendiklerini daha iyi anlayacaksın, ki bunun sana çok faydası dokunacak. u bölümdeki ödev ve problemleri çözmeye çalış. u sayede fazla bilgi kazanacak, fikir zenginliğini artıracaksın. Matematik dersini öğrenirken, öğrenme zorluğu çekebilirsin ama sakın vazgeçme, tekrar dene, direncin ise iyi sonuç ve mutluluk verecek. u kitap sayesinde matematik dersini sever ve daha yüksek başarı gösterebilirsen çok memnum olacağız. Yazarlardan

3 KONU 1. DOĞL SYILR 1. Küme. Yazılış içimleri. Küme Sayısı. Kesin Kümeler 7. Denk Kümeler. Eşit Kümeler. ltkümeler 9. Kesişim, irleşim ve Küme Farkları 1 5. Sıralı Çift. Kartezyen (Dekart) Çarpımı rdışık Doğal Sayılar (Doğal Sayılar Dizisi) Onluk Sayma Sistemi 0 8. Doğal Sayıların Okunması ve Yuvarlanması 9. Veri Toplama raçları Toplama Çıkarma 9 1. ileşenlerdeki Değişimlere ağlı Olarak Toplamın ve Farkın Değişmesi 1 1. Çarpma 1. ölme Çarpımın ve ölümün ileşenlerdeki Değişimlerle ağlantısı Sayısal İfade. Denklemler 17. ritmetik Ortalama Doğal Sayılarda ölünebilme Toplama ve Çıkarmada ölünebilirlik ve 5 ile ölünebilme Kuralları ve 9 ile ölünebilme Kuralları 5 1. ile ölünebilme Kuralları 55. sal (asit) ve ileşik (Karmaşık) Sayılar. Sayıların, sal Çarpanların Çarpanı Olarak Gösterilmesi 57. Ortak ölen. En üyük Ortak ölen 60. Ortak Kat En Küçük Ortak Kat 6 5. Resimli Diyagram Sütun Diyagramı Doğal Sayıları Öğrendin. Öğrendiklerini Kontrol Et. 68

4 1 KÜME. YZILIŞ İÇİMLERİ Hatırlamaya çalış! V b a v g Resimde venn şeması (diyagramı) yöntemi ile ve kümeleri gösterilmiştir. 1 D ile işaretlendirilmiş kümenin elemanları, haftanın günleri olsun. D kümesinin tüm elemanlarını yaz. kümesinin elemanları çiçeklerdir. kümesinin elemanları nedir? Nisan ayı, D kümesinin elemanı mıdır? D kümesinde kaç eleman vardır? kümesini sözlü olarak ifade et ve elemanlarını yaz. Senin kümene eleman olmayan iki şeyi söyle. Hatırlamam gerek! ir kümeyi, onun tüm elemanları bilindiği zaman, küme olarak adlandırabiliriz. Resimde C kümesi venn şemasıyla gösterilmiştir. C kümesinin elemanları hangi sayılardır? C kümesi, tüm elemanlarının parantezler içerisinde yazılması ile tüm elemanların birbirlerinden virgüller ile ayrılmasıyla, liste yöntemi ile (elemanların sıralanmasıyla) de gösterilebilir. Ör. C = {1,,,, 5, 6, 7} S R kümesinin elemanları: 10, 6,, 8ve sayılarıdır. R kümesini venn şeması yöntemiyle göster. R kümesini, sayıları küçükten büyüğe doğru dizerek, liste yöntemi ile göster. R kümesini, sayıları büyükten küçüğe doğru dizerek, liste yöntemi ile göster.

5 Kümeyi liste yöntemi ile gösterdiğimiz zaman küme elemanlarının sıralaması önemli değildir. 5 5 Türkçe alfabenin tüm ünlü harflerini kapsayacak olan S kümesini göster. Masa sözcüğündeki harflerden oluşan kümesini liste yöntemi ile göster. Hatırlamam lazım! = {m, a,s, a} Kümesi doğru şekilde {m, а, s} olarak yazılır. Kümedeki aynı elemanlar sadece bir kere yazılırlar. 6 ydınlı ailesi; baba Murat, anne Emine, erkek çocukları Mert ve kız çocukları Handan dan oluşur. ydınlı ailesinin tüm üyelerini kapsayacak küme, harfi ile işaretli olsun. kümesini liste yöntemi ile göster. Eğer x harfi ydınlı ailesinin üyelerinin ismi yerine kullanılırsa, kümesi şu şekilde de yazılabilir: ={x x ydınlı ailesinin üyesidir}. u şekilde yazılmış kümesinin, ortak özellik yöntemi ile yazıldığını söyleriz. 7 Ѕ={x x 68 sayısının bir rakamı} kümesini şu yöntemlerle göster: Venn şeması yöntemi ile; Liste yöntemi ile. 8 C Resimde P kümesi venn şeması yöntemi ile gösterilmiştir. P kümesini liste yöntemi ile göster. şağıdakilerden hangisinde P kümesi ortak özellik yöntemi ile gösterilmiştir? a) {x x >19}. 11 b) {x x ikinci onluktan tek sayıdır}. c) {x x ikinci onluktan doğal sayıdır} Venn şeması ile gösterilmiş M kümesini incele. M kümesinin elemanları rahle kelimesinin harfleridir. Diyoruz: r harfi M kümesinin elemanıdır ya da r M kümesine aittir" a harfi M kümesinin elemanıdır ya da a M kümesine aittir" o harfi M kümesinin elemanı değidir ya da o M kümesine ait değildir" Yazıyoruz: r M a M o M e r 1 15 R 19 a M h l

6 6 M kümesi vea, I, h, l, charfleri için, veya işaretlerinden gerekeni kullan. a V 10 Resimde a doğru parçası ve, В, С, N, L, К ve Ѕ noktaları gösterilmiştir. S S K 11 Resimdeki noktalar ve a doğru parçası için, veya işaretlerinden gerekeni kullan. p doğrusunu çiz ve R, Р, Ѕ ve L noktalarını şu şekilde sırala: R p; P p; S p i L p; L N ilmen gerekir Kümeler için örnekler vermelisin; Verilen kümeyi venn şeması yöntemi, liste yöntemi ve ortak özellik yöntemleri ile göstmelisin; ve işaretlerini doğru kullanmalısın. Kendini yokla! ir küme ne zaman belirlidir? Elemanları 1,, 5, 7ve 9 sayıları olan, K kümesini göster: Venn şeması yöntemi ile; Liste yöntemi ile; Ortak özellik yöntemi ile. K kümesinin hangi elemanları ilk onluğun sayılarına aittir? ve işaretlerini kullanarak göster. Ödevler 1. Resimde ve kümeleri verilmiştir. kümesini liste yöntemi ile, kümesini ortak özellik yöntemi ile göster. e a m e e ş V. ve şaretlerini kullanarak m, e, ş, e harflerinden hangilerinin, kümesine ait olduğunu göster. ir doğru parçası çizipa harfi ile işaret et. М, N, С, D, Ѕ noktalarını göster, öyle ki: M a, N a, C a, D a i S a. Hangi harfler kümesinin elemanıdır? kümesinde verilen harflerden bir sözcük oluştur (odunun adı). Venn şeması yöntemi ile ve kümelerini göster, öyle ki: 1,,,,,, 5, 6, 6, 7, 8, 8 i 9.

7 KÜME SYISI. KESİN KÜMELER 7 Hatırlamaya çalış! kümesi venn şeması ile gösterilmiştir. a b kümesi hangi elemanlardan oluşmuştur? kümesinin elemanlarını say. kümesi elemanarının sayısı kaçtır? Hatırla! c d 1, ve C kümelerini incele ve sorulara cevap ver. = {a, b, c}; = {x x haftanın bir günüdür}; C = {x x den daha küçük doğal sayıdır}. Yukarıdaki kümeler hangi elemanlardan oluşmuştur?,, C kümelerinin her birinde kaçar eleman vardır? Gözlemledim! kümesinde, kümesinde 7 ve C kümesinde 99 eleman vardır. kümesindeki eleman sayılarına sayısı denir ve δ ile işaretlendirilir. Sınıfındaki kız çocuklar kümesinde kaç eleman vardır? Sınıfındaki erkek çocuklar kümesinde toplam olarak kaç öğrenci var? Sınıfındaki tüm öğrencilerin sayısı kaçtır? Gözlemle vehatırla! Tüm kümelerin eleman sayılarını belirtin. Tüm bu kümeler kesin kümeler olarak adlandırılırlar. Makedonya Cumhuriyeti ndeki en yüksek dağ Korab dır. Korab ın tepesi 76 metre yüksekliğindedir. Makedonya Cumhuriyeti nde 000 metrenin üzerinde yüksekliğe sahip olan dağlar kümesinde kaç eleman vardır?, ve C kümelerinin eleman sayılarını belirle. = {Haziran, Temmuz, Ocak} C = {x x z harfi ile başlayan ay ismidir}. V Mayıs

8 8 raştıma ve gördüklerinden anlıyorsun ki, ödev teki dağlar kümesinde ve. ödevdeki C kümesinde hiçbir eleman yoktur. Hiçbir elemanı olmayan kümelere boş küme denir ve Ø işareti ile gösterilir. oş küme de kesin küme olarak sayılır. M = {x x Makedonya da 000 metreden yüksek dağlardır} =. δ = 0. 5 oş küme örneği göster. ilmen gerekir Küme sayısının ne olduğunu bilmelisin; Kesin ve boş kümeler için örnekler verebilesin. Kendini yokla! Örnek ver: δс = olacak olan, kesin C kümesi; δs = 0 olacak, S kümesi. Ödevler 1. Kümelerdeki eleman sayılarını. Venn şeması yöntemi ile verilmiş olan ve belirle: kümelerinden her birinin eleman sayısını belirle. L = {,, 6, 8, 10} S = {x x metreden yüksek V. sınıf öğrencisidir} V 1 5 K = 6 7 Mars gezegenine tatile gitmiş olan arkadaşların.. Verilen kümelerdeki eleman sayılarını belirle. = {,,,..., 99} ve = {x x 8 < x< 5 arası doğal sayıdır}. lıştırma şağıdakilerden hangisi kesin kümedir: Pirlepe şehrinde yaşayan halkın sayısı; Gökteki yıldızlar; ir çuval içindeki tahıl tanelerinin sayısı; 1 rakamı ile yazılabilen sayılar.

9 DENK KÜMELER. EŞİT KÜMELER.LTKÜMELER 9 Hatırlamaya çalış! Kümelerdeki eleman sayılarını belirle: 1 Y S ve T kümelerindeki eleman sayılarını belirle. = {,, 6, 8, 10} = {1,, 5, 7, 9} C = {10, 0, 0, 0, 50}. T Ne fark ediyorsun? <, =ya da> işaretlerinden hangisinin daire içerisinde yazılması gerekiyor δто δѕ? = {x x DERE kelimesinden bir harftir} ve В = {x x ilk onluktan tek sayıdır} kümeleri liste yöntemi ile göster. δ ve δ yi göster ve karşılaştır. δ ve δ ile eşit sayılarda elemanı olacak C kümesini göster. ynı sayının elemanı olan kümelere denk kümeler denir. ve kümelerinin denk olduğu durumlarda, ~ В diye gösterilir. NİYE TEPKİ GÖSTERİYORSUN? KÜMELER EŞİTTİR. Herbir kümenin sayısını belirle: = {1,,,, 5}, C = {a, e, i, o, u}, D = {100}, E = {M,, Y}, F = {Δ} ve G = {M,, T, E, I, K}. Denk olan kümeleri ~ işareti ile göster. G kümesi ile denk olacak yeni bir küme oluştur. Elemanları kitap kelimesinin harfleri olan ve elemanları patik kelimesinin harfleri olan kümelerini liste yöntemi ile göster. Gözlemle! ve kümelerinin eleman sayısı aynıdır: δа =δв. ynı zamanda ve kümeleri aynı elemanlardan oluşmuşlardır.

10 10 ve kümeleri aynı elemanlardan oluşmuşlarsa, onlara eşittirler denir. Şu şekilde yazıyoruz: = В 5 ={1,, 5, 7} ve В={1,, 5, 7} kümeleri eşit kümeler midirler? Eşit olmayan ve kümelerini şu şekilde yazıyoruz: А В. fakat: {patik}={kitap} 6 Verilen kümelerden hangileri birbiri ile eşit kümelerdirler: = {x x > 5 ve x < 10}, = {8, 7, 6, 9}, C = {5, 6, 7, 8, 9, 10}, D = {6, 7, 8, 9}? C 7 Resmi incele! M kümesinin elemanları güllerdir, C kümesinin elemanları ise kırmızı güllerdir. M C C kümesinin her elemanı aynı zamanda M kümesinin de elemanı mıdır? C kümesi için M kümesinin altkümesidir deriz. Eğer C kümesindeki elemanların hepsi aynı zamanda M kümesinin de elemanları ise, onu şu şekilde gösteriyoruz: S M. Eğer C kümesi M kümesinin altkümesi ise ve M kümesinde C kümesine ait olmayan elemanlar varsa, bu durumda C kümesine özalt küme denilir ve şu şekilde gösterilir: S M. 8 S kümesi venn şeması yöntemiyle gösterilmiştir. P kümesi S kümesinin altkümesi midir? Vereceğin cevabı açıkla! K kümesi S kümesinin özaltkümesi midir? çıkla! şağıda verilenlerden hangisi doğrudur: P S; S S ve S S? Y R 1 K Gözlemle! Her küme kendi kendisinin altkümesidir.. Örneğin: {a, b, c} {a, b, c}, çünkü ilk kümedeki her eleman ikinci kümenin de elemanıdır. oş küme her kümenin altkümesidir..

11 ilmen gerekir Kendini yokla! 11 Eşit, daha doğrusu denk kümeler için örnekler veresin; Denk kümeleri eşit kümelerden ayırt edesin; ltküme ve özaltkümenin ne olduğunu bilеsin; Verilen kümelerdeki altkümeleri fark edesin. Р = {5, 10, 15, 0} kümesi verilmiştir. P kümesi ile denk küme olacak K kümesini göster. P kümesi ile eşit küme olacak L kümesini göster. P kümesinin iki altkümesini göster. Ödevler 1. Resimde D ve N kümelerini görüyorsun.. U kümesi okulundaki öğrencilerden, P kümesi altıncı sınıfta okuyan öğrencilerden, K kümesi D ise senin sınıfındaki öğrencilerden oluşsun. ö 1 elemanı ise sensin sevgili öğrenci. 8 6 Venn şeması ile U, P, K kümelerini ve ö elemanını 10 N göster. D kümesini liste yöntemi ile göster. N kümesini ortak özellik yöntemi ile göster.. ö K ve K P ise, o zaman ö P. Doğru mudur? Neden? D ve N kümeleri denk midir? Denk ise nedendir?. = {a, b, с} kümesinin tüm altkümelerini yaz. D ve N kümeleri için hangisi doğrudur: D N ya da N D? Neden? Güldürmece u da matematiktir! ir metal ürünler dükkânında satıcı ve müşteri arasında şu konuşma geçmektedir: ir tanesi kaç para? diye müşteri sorar. On denar diye cevap verir satıcı. On iki tanesini kaç para için alabilirim?, diye tekrar sorar müşteri. Yirmi denar diye satıcı cevap verir. İyi o zaman, üç yüz on iki tane verin, demiş müşteri. Toplam borcunuz otuz denar beyefendi, diye cevap verir satıcı. Müşteri ne satın almıştır?

12 1 KESİŞİM, İRLEŞİM VE KÜME FRKLRI Hatırlamaya çalış! S V 1 Şu kümeler verilmiştir: ={1,,,, 5} ve ={,, 5, 6}. ve kümelerini venn şeması ile göster. ve kümelerinin ortak elemanlarını C kümesi olarak işaretle. C kümesini liste yöntemi ile göster. Resime göre kümesi kırmızı şekillerden, kümesi üçgenlerden, C kümesi de kırmızı üçgenlerden oluşmuştur. C kümesi neden ve kümelerinin kesişimidir? Sonucu incele. C = {,, 5}. 1 C 5 6 C kümesi, ve kümelerinin kesişimidir. ve kümelerinin kesişimi C kümesidir ve o, ve kümesinin ortak elemanlarından oluşmuştur. Şöyle yazıyoruz: C = V ve şöyle okuyoruz: C, ve kesişimine eşittir. x V, yani x ve x V. Şu kümeler verilmiştir: = {1,,, }, В = {,, 5, 7} ve С = {1,, 5}., C ve kümelerini belirle. ve kümeleri denk kümeler midirler? Farklı mıdırlar?, В ve С kümelerini venn şeması yöntemi ile, kesişimlerindeki elemanları belli olacak şekilde göster. D Resimde, ve D kümeleri verilmiştir. V, В ve Dkümelerini liste yöntemi şeklinde yaz. D kümesi, ve kümelerinin birleşimidir

13 ve kümelerinin birleşimini, iki kümenin tüm elemanlarından oluşan D kümesi oluşturur. Şu şekilde yazıyoruz: D = V ve şu şekilde okuyoruz: D, ve kümelerinin birleşimine eşittir. x V, yani x ya da x V demektir. 1 Resimde, ve C kümelerini venn şeması yöntemi ile gösterilmiştir. Kümeleri liste yöntemi ile göster: V 1 C 1 1, V ve C. C, C ve., C, ve C C 5 = {1,,,, 5} ve В = {,, 6, 8} kümeleri verilmiştir. В ve В А kümelerini belirle. А В ve В Аkümeleri farklı mıdırlar? В ve В А kümelerini belirle. А В ve В А kümeleri eşit midirler? Farkediyorsun ki:а В = В А ve А В = В А İki kümenin kesişiminin değişken etkisi vardır. İki kümenin birleşiminin değişken etkisi vardır. 6 Dördüncü ödevdeki ve C kümelerinin kesişimi, daha doğrusu birleşiminde değişken etkinin var olduğunu göster. 7 Onların birleşimin değişken etkisini incele. = {, 6, 9}, = {,, 6, 8} ve C = {1,, 5, 9}. А В ve (А В) С yi belirle. В С ve А (В С) yi belirle. (А В) С = А (В С) iddiası doğru mudur? (А В) С = А (В С) iddiası doğru mudur? Gözlemle! Üç kümenin birleşimin birleştirici etkisi vardır. Üç kümenin kesişimin birleştirici etkisi vardır. lıştırma, ve C ile işaret edeceğin küme seç ve şunları göster: ( V) S = (V S). x olduğu bilinirse, x ye midir? D 8 Resmi incele. Venn şeması yöntemi ile ve kümeleri gösterilmiştir. 5 9 ve kümelerini liste yöntemi ile göster. kümesine ait olan, kümesine ait olmayan elemanlardan oluşacak C kümesini liste yöntemi ile göster.

14 1 С = {1,, 5, 6} kümesi, ve kümelerinin farkları ile elde edilmiştir, daha doğrusu С = \ В. kümesine ait, kümesine ait olmayan elemanlardan oluşmuş C kümesine, ve kümelerin farkı denir. Şu şekilde yazıyoruz: С = \ В ve şu şekilde okuyoruz: С, eksi ye eşittir ". x \ В yani: х А ve x В. 9 = {1,,, }, В = {1,,, 5, 7, 9} ve С = {, 5, 7, 9, 11}. Kümeleri liste yöntemi ile yaz: А\ В, В \, В \ С ve А \ (В \ С). А\ В = В \ А iddiası doğru mudur? А\ (В \ С) =(А\ В) \ С doğru olduğunu kontrol et? Küme farklarının değişken veya birleştirici etkisi yoktur. ONLRIN RSIN- DKI FRK C NEYE EŞITTIR? 10 M = {x x doğal sayıdır ve x < 7}, S = {5, 6, 7, 8, 9} ve P = {x x ilk onluktan doğal sayıdır}. elirle: M Y. Y R. P \ M. M (R \ Y). ilmen gerekir! İki küme arasındaki kesişimi belirleyesin; İki küme arasındaki farkı belirleyesin; İki kümenin birleşimini belirleyesin; Kesişimin, daha doğrusu birleşimin komutatif ve birleştirici etkisisinin olduğunu bilesin. Kendini yokla! = {a, b, f, g}, = {b, c, e, f, 1, } ve C = {b, c, e, 1} kümeleri verilmiştir. Şu kümeleri yaz:. \ C. C. 1. Ödevler Resimde Venn şeması yöntemi ile gösterilmiş a, b ve c ile işaretlendirilmiş kümeler verilmiştir. Renkli bölümlerde hangi işlemler gösterilmiştir?. δа ve δм belirle. Liste yöntemi ile göster: А М, М А ve М \ А. δ (А М), δ (А М) ve δ (М \ А) belirle. Р kümesini ilk onluğun çift sayıları, S kümesini de ilk onluğun tek sayıları oluştursun.. a) b) c) şağıda verilen kümelerde: = {m, n, p, k} ve M = {s, p, t, k, r} elirle: а) P ve S kümelerinin birleşimi; c) P ve S kümelerinin farkı; b) P ve S kümelerinin kesişimi; d) S ve Р kümelerinin farkı? a, b, c ve d şıklarında verdiğin cevapları açıkla.

15 5 SIRLI ÇİFT. KRTEZYEN (DEKRT) ÇRPIMI 15 Hatırlamaya çalış! {, } ve {, } kümeleri verilmiştir. Onların ikişer elemanı vardır, yani çift elemanlardan oluşmaktadırlar. {, } = {, } iddiası doğru mudur? Neden? ncak bazı durumlarda çift elemanlardaki sıralamanın önemi vardır: ir çift eldiven, bir çift ayakkabı vb. 1 Resimde bir sinema salonu gösterilmiştir. İkinci sıradaki üçüncü sandalye ve üçüncü sıradaki ikinci sandalye boştur. Sıra ve sandalye bir çifti oluştururlar. Çiftin birinci sayısı sırayı (), ikinci sayısı da sandalyeyi () göstersin. u durumu (,) şeklinde yazıyoruz ve sıralanmış çift olarak adlandırıyoruz. (,) ve (,) sıralanmış çiftleri, salonda aynı yerleri mi gösterirler? Onlar salonda farklı yerleri gösterirler. (a, b) çiftinde, hangi elemanın kesin a, hangi elemanın kesin b olduğu bilinen durumlarda, bu çiftlere sıralanmış çift ismi verilir. (a, b), sıralanmış çiftinde, a birinci b ise ikinci bileşeni oluşturmaktadır. = {s, p, q} ve = {1, } kümeleri verilmiştir. irinci bileşenleri kümesinin elemanı, ikinci bileşenleri de kümesinin elemanları olan tüm sıralanmış çiftleri yaz. irinci bileşenleri kümesinin elemanı, ikinci bileşenleri de kümesinin elemanları olan tüm sıralanmış çiftleri yaz. (ѕ, 1) sıralanmış çifti, (1, ѕ) sıralanmış çifti ile eşit midir? Hatırlamam gerek! (a, b) sıralanmış çifti (с, d) sıralanmış çifti ile eşittir. Eğer a = с ve b = d ise, şu şekilde yazarız: (a, b) = (с, d). = {1, } ve В = {a, b, с} kümeleri verilmiştir. Elemanların sıralanmış çiftlerden, birinci bileşenlerin kümesinden, ikinci bileşenlerinin de kümesinden oluşan kümeyi göster. Elemanları; birinci bileşimin kümesinden, ikinci bileşimin de kümesinden oluşmuş sıralanmış çiftler olan kümelere, ve kümelerin Kartezyen çarpımı denir. х В ile işaretlenir. çarpı, diye okunur. h V = {(x, y) x ve y }. Ѕ = {1,, } kümesi ve Ѕ х Р = {(1, a), (, a), (, a)} Kartezyen çarpımı verilmiştir. P kümesini liste yöntemi ile yaz.

16 16 5 = {a, b} kümesi verilmiştir. x Kartezyen çarpımını belirle. Gözlemle ve hatırla! x, kümesinin Kartezyen çarpımıdır. x Kartezyen çarpımı Kartezyen karesi olarak adlandırılır ve olarak yazılır. karesi olarak okunur. 6 M = {5, p} kümesinin Kartezyen çarpımını belirle. ilmen gerekir! Sıralanmış çift ve iki elemanlı küme arasındaki farkı bilesin; Verilen iki kümenin tüm sıralanmış çiftlerini belirleyesin; Kartezyen çarpımının ne olduğunu bilesin; Sıralanmış çiftin birinci ve ikinci bileşimini belirleyesin; Kendini yokla! = {a, b}, = {5, 55} ve C = {m, n} kümeleri verilmiştir. irinci bileşiminin kümesi elemanı, ikinci bileşiminin C kümesi elemanının olacağı tüm sıralanmış çiftleri yaz. х В kümesini liste yöntemi ile göster. В kümesini yaz. Kartezyen karesi nedir Ödevler irinci bileşiminin = {, 5} kümesinden ikinci bileşiminin V = {a, b, c} kümesinden olacak olan sıralanmış çiftleri yaz. Sıralanmış çiftlerin eşit olabilmesi için işareti yerine hangi sayıların gelmeleri gerekiyor. a) (5, ) = (5, ); b) (, 6) = (8, 6); c) (, ) = (7, )? isimler kümesidir: = {Yavuz, eren, Davut}. В еylemler kümesidir: В = {şarkı söylüyor, uyuyor, okuyor}. х В Kartezyen çarpımı belirle.. Y h R = {(0, m), (1, m), (, m)} kümesi verilmiştir. Ѕ kümesini belirle. Р kümesini belirle. Ѕ kümesinin Kartezyen çarpımını belirle. Sıralanmış çiftler basit cümleler olacaktır. Örneğin: Yavuz şarkı söylüyor.

17 6 RDIŞIK DOĞL SYILR (DOĞL SYILR DİZİSİ) 17 Hatırlamaya çalış! Sınıfında kaç rahle var? Doğal sayılar! Sınıfındaki erkek öğrenci sayısını belirle. Şu sayıları oku:, 1005, 07, Şu numaraları rakamlarla yaz: sayısı hangi rakamlarla yazılmıştır? Sayıları yazmakta kaç rakam kullanılır? Onlar hangileridir? Yüz elli altı; Doksan bir; ir milyon. u sayılardan herbirine doğal sayı denir. 1,,,, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 99, 100, 101, 9 999, ,... verilensayıların tümüne doğal sayı denir. u şekilde art arda gelen doğal sayılara ardışık doğal sayılar veya doğal sayılar dizisi denir. Doğal sayılar kümesi N harfi ile gösterilir; N = {1,,,,...}. 0 sayısı doğal sayı değildir. u yüzden 0 N. Tüm doğal sayılar kümesi ve 0 sayısı, N 0 ile gösterilir; N 0 = {0, 1,,,,...} Resimde cadde ve sayılarla işaretlenmiş iki sıra ev farkediyorsun. Caddenin bir tarafındaki evler hangi sayılarla işaretlenmiştir? Caddenin diğer tarafındaki evler hangi sayılarla işaretlenmiştir? 1,, 5, 7,... sayıları tek sayılardır.,, 6, 8, sayıları da çift sayılardır. Şu sayılardan: 6, 1, 1 111, , 99 hangileri çift, hangileri tektir? C Sayısal doğruyu nasıl belirlersin? İstekler doğrultusunda çalış ve resmi takip et. a doğrusunu çiz. a doğrusunda О ve А noktalarını belirle. О noktasına 0 sayısını, noktasına da 1 sayısını ekle. O 0 1 O 0 1 S a a a

18 18 O bölümünü bireysel doğru parçası olarak ele alıyoruz ve O = 1şeklinde işaret ediyoruz. O yarım doğrusuna, А noktasının olduğu yerden, O bireysel doğru parçasını aktar. itiş noktasını da C ile işaretleyip, numarası ile birleştir. sayısına uyacak noktayı nasıl belirleyeceksin? Gözlemle ve hatırla! u şekilde üzerinde doğal sayıların gösterilebileceği bir doğru ortaya çıkar. u doğruya sayısal doğru ismi verilir Resmi incele: Hangi sayı 6 sayısından bir sayı için daha küçüktür? Hangi sayı 6 sayısından bir sayı için daha büyüktür? 5 sayısı 6 sayısının önceli, 7 sayısı da ardılıdır. 100 sayısının öncelini ve ardılını belirle? ir sayının önceli ve ardılı nasıl elde edilir? Çok büyük bir doğal sayı yaz. u sayıyı 1 sayısı ile topla. Elde ettiğin sayıdan daha büyük sayı var mı? Herhangi bir sayıya 1 sayısını eklersem, daha büyük bir sayı elde edeceğim. 1 dışındaki doğal sayı dizisinde herhangi bir sayının önceline, 1 sayısının eklenmesiyle o sayı elde edilir. = 1 + 1; = + 1;...; 100 = ;...; 65 = 6 + 1;... Her doğal sayının ardılı vardır. Doğal sayılar büyüklüğüne göre sıralanıştır: 1 < < <... < 56 < 57 <... < <... En büyük doğal sayı yoktur. Doğal sayılar sonsuzdur. Doğal sayılardan oluşmuş N kümesi sonsuz kümedir. Sonsuz küme örneği ver. 8 Doğal sayılar kümesi, birlik rakamları 1 sayısı olan sayılardan oluşsun. Ör. {1, 11, 1, 1,...}. şağıdaki kümelerden hangisi sonsuzdur? Çift sayılar kümesi. Makedonya C. nüfus sayısı. Tek sayılar kümesi. ir plajdaki kum tanelerinin sayısı.

19 9 eşinci yüzdeliğin üçüncü onluğundaki doğal sayıları sırasıyla yaz. 19 ilmen gerekir! Rakam ve sayı arasındaki farkı bilеsin; Verilen doğal sayının öncel ve ardıl sayılarını belirlеyesin; Sayısal doğru üzerinde doğal sayıları gösteresin; EN ÖNCELİM! EN RDILIM! Sonsuz küme için örnekler veresin. Kendini yokla! 7, ve 0 sayıları verilmiştir. Verilen rakamları kullanarak, tüm üç rakamlı doğal sayıları oluştur. Oluşturduğun sayıları en yüksekten başlayarak sırala. Oluşturduğun en yüksek sayının öncelini ve ardılını yaz. Sonsuz küme için örnek ver. Ödevler 1. Resimde yırtık sayfalı kitap gösterilmiştir.. Sayısal doğrudaki boş yerlere hangi sayılar yazılmalıdır? İşaretlenmiş sayıları harflerle yaz Yırtılmış sayfaların sayısını yaz. u sayfaların sayıları hangi rakamlarla yazılmıştır? Kitapta eksik olan, çift sayılardan oluşan sayfa sayılarından, kümesini oluştur... Sayısal doğru çiz ve üzerinde 0 ile 0 sayıların arasındaki çift sayıları işaretle. S = {x x tek doğal sayıdır}, kümesini liste yöntemi ile göster. S kümesindeki en küçük eleman hangisidir? S kümesinin en büyük elemanı var mıdır? S kümesinin kaç elemanı vardır?

20 7 0 ONLUK SYM SİSTEMİ Hatırlamaya çalış! 100 sayısının kaç onluğu vardır? 865 sayısının kaç binliği vardır? sayısının kaç birliği vardır? Resimdeki abaküste gösterilmiş sayıyı rakamlarla göster δc yi belirle. Doğal sayıların yazıldığı tüm rakamlardan C kümesini oluştur. On rakam vardır. Tüm doğal sayıları on rakam ile gösteririz: 0,1,...9. Y O Y O Yazdığımız sayıları onluk sayma sisteminde yazıyoruz sayısının yazılı olduğu tabelayı incele.sayının her rakamı belli basamakta (yerde) yazılmıştır. Sağdan sola doğru her üç grupluk rakamlar, ayrı bölükte yazılırlar. MİLYONLR ÖLÜĞÜ İNLER ÖLÜĞÜ İRLER ÖLÜĞÜ YM OM M Y O Y O rakamı hangi basamakta yazılıdır? 1 58 sayısındaki rakamının basamak değeri kırk bindir. ve 8 rakamlarının basamak değerleri nedir? Milyonlar bölüğünün milyon birlikler basamağında 7 rakamı yazılmıştır. u sayının basamak değeri nedir? Hatırladım! = Sayıların gösterilmesinde her rakam, bulunduğu basamak yerine bağlı olarak birlik, onluk, yüzlük vb. değerini gösterir.

21 509 sayısının veri tabelasını incele. 1 Rakam ölük 509 Rakamın yazılı olduğu basamak Rakamın basamak değeri inlik Y inlik Y irlik Y irlik O 0 9 irlik 9 iz aynıyız enim fazla değerim var 0 68 sayısı için tablo oluştur ve tabloya sayının her rakamı için veriler yaz. Gözlemle! irler basamağından başlayarak rakamının değeri kaç defa artmaktadır? 1, 10, 100, sayılarına ondalık birimleri denir kadar tüm ondalık birimlerini yaz. Y O rakamını barındıran sayıyı yaz, ardından da: a) sıfır b) 6 sıfır c) 9 sıfır d) 1 sıfır e) 18 sıfır, yazılı olan sayıları yaz. a) da ve b) de yazılı sayılar nasıl okunur? Hatırlatma! 6 а) ve b) yi biliyorum. Diğer sayılar acaba nasıl okunuyorlar? Yazılmış sayı: eş milyar sekiz yüz milyon ve iki yüz bin sayısını yaz , milyar diye okunur; , bilyon diye okunur; , trilyon diye okunur sayısında 5; 8; rakamlarının basamak değeri nedir?

22 ilmen gerekir! Çok rakamlı sayılarda bölükleri belirleyesin; Verilen sayıdaki her rakamın basamak değerini belirleyesin; Rakamlar, sayıların yazılmasında kullanılan işaretlerdir. Kendini yokla! Çizimi incele! asamak hesaplayıcısında verilmiş sayıyı oku ve rakamlarla yaz. inlik basamağında onlukları hangi rakamda yazdın ve onun basamak değeri nedir? M Y O Y O 1. Ödevler sayısı verilmiştir. 5; ; 7; 0 rakamlarından her biri için şunları belirle: а) Hangi bölükte yer alıyor; b) Hangi basamakta bulunuyor; c) asamak değeri nedir?.. Sekiz bilyon üç yüz iki milyar altmış milyon dört yüz bin beş yüz sayısını rakamlarla göster. ir trilyondaki her ikinci sıfırı silersen hangi sayıyı elde edeceksin? sayısının rakamlarının bölük ve basamaklardan oluşan tabela hazırla sayısı ve 5 rakamı nasıl okunur? Milyon tane milyonu olan sayıya ne denir? lıştırma 7 rakamlı sayı 7 rakamı ile başlıyor. O sayının rakamlarını nasıl değiştirirsen değiştir, sayı değişmez. O sayı hangisidir?

23 8 DOĞL SYILRIN OKUNMSI VE YUVRLNMSI Hatırlamaya çalış! 16; ; 5; 15; 50; 00 sayıları verilmiştir. Sayıların okunuşunu yaz. 1 Verilmiş sayıları okundukları şekilde yaz: a) 157; b) 16 c) 50 Yazdıklarını aşağıda verilenlerle karşılaştır: а) Yüz elli yedi. b) İki yüz on altı. c) Üç yüz elli. Çok haneli rakamların yazılışını gözlemle. Türkçe de birden fazla rakamı olan doğal sayılar yazıda, her sayı; araya virgül, kesme işareti veya herhangi bir işaret kullanılmadan ayrı ayrı yazılır on beş yedi yüz elli bin üç yüz iki bin dört yüz on üç beş milyon yermi bin üç yüz kırk üç yüz bin iki yüz sekiz milyon üç yüz iki bin yüz Verilmiş sayıları okundukları şekillerini yaz: ; ; ; ir basketbol maçında muhabir, maçı 000 civarında izleyicinin izlediğini söylemiştir. Muhabir izleyicilerin tam sayısını söylemiş midir? Muhabir izleyicilerin yaklaşık sayısını söylemiştir., 5 ve 7 sayıları sayısal doğruda gösterilmiştirler Verilen sayıların komşu onlukları hangileridir? Her bir sayının komşu onluğuna kadar var olan farkını belirt. Her bir sayı hangi komşu onluğa en yakındır?

24 Cevapları incele Verilen sayıların daha küçük komşu onluğu 0 sayısı, daha büyük komşu onluğu ise 0 sayısıdır. - 0 = ; 0 - = 8. sayısı 0 a daha yakındır. 7-0 = 7; 0-7 =. 7 sayısı 0 a daha yakındır. 5-0 = 5; 0-5 = 5. 5 sayısı 0 ve 0 sayılarının tam ortasındadır. Diyoruz ki sayısı, 0 sayısına yaklaşık olarak eşittir. Şöyle yazıyoruz: 0. 7 sayısı, 0 sayısına yaklaşık olarak eşittir. Şöyle yazıyoruz: sayısı, 0 ve 0 sayılarının tam ortasındadır. nlaşmayla şöyle yazıyoruz 5 0 u yazılma şekline, onluk sayısına yuvarlama deriz. 5 6 Verilen sayıları onluklara yuvarla: 18,, 671, 585 ve ve 68sayıları sayı doğrusunda gösterilmişlerdir Her sayının komşu yüzlüğünden farkını belirle. Sayılardan herbiri hangi komşu yüzlüğe daha yakındır? Her sayıyı yüzlüklere yuvarla. 5 sayısının 00 sayısına, 68 sayısının da 500 sayısına daha yakın olduğunu gördün. Yüzlüğe yuvarlanmış sayılar şunlardır: 5 00; ir sayının yüzlüğe yuvarlanması sırasında, hangi durumlarda yüzlük basamağındaki rakam aynı kalır, hangi durumlarda 1 için artar? Yüzlük basamağındaki sayı, onluk basamağındaki sayı 5 ten küçük ise aynı kalır, bu rakamın 5 veya daha büyük olduğu durumlarda da 1 için artar. 7 Verilen sayıları yüzlüklere yuvarla: 1 7, 15, 1 65 ve Verilen sayıları binliklere yuvarla: a) 1 6; 7 61; 577. b) 80; 1 501;

25 a) cevabındaki çözümü incele: ; ; Farkettin ki bir sayıyı belli basamağa yuvarlamamız sırasında şunları uyguluyoruz: asamaktaki sayının yanındaki sayı 0, 1,,, veya ise, rakam aynı kalır. Yanındaki sayı 5, 6, 7, 8 veya 9 ise 1 için artar. O basamağın sağında ki tüm rakamları sıfırla değişir sayısını yuvarla: а) onluk; b) yüzlük; c) binlik; d) onbinlik. ilmen gerekir! Milyondan daha küçük ve daha büyük doğal sayıları doğru okuyasın; Doğal sayıları onluk, yüzlük ve binliklere yuvarlayabilesin. Kendini yokla! Verilen sayıları oku: 5 00; Verilen sayıları onluk, yüzlük ve binliklere yuvarla: а) 75; b) 750. Ödevler 1. Verilen sayıları sözlerle yaz: 5; 50; En büyük doğal sayı var mıdır? En küçük doğal sayı hangisidir?. Verilen sayıları rakamlarla yaz: Üç yüz milyon iki yüz beş bin sekiz yüz raba fiyatını sözlerle yaz.. <, = veya > işaretlerinden hangileri yuvarlağın içine yazılmalıdır? ; ; ; den sayısı hangisine daha yakındır? а) 700 e mi yoksa 600 e mi; b) 000 e mi yoksa e mi? 5 75 sayısını onluk, yüzlük ve binliklere yuvarla sayısını binliklere yuvarla. Çözmeye çalış! Senin telefon numaranı yuvarlak sayı olarak söylemenin anlamı olmaz. Yuvarlamanın anlamsız olacağı başka örnekler de bulmaya çalış.

26 6 V E R İ L E R L E M E T Ç L I Ş M 9 VERİ TOPLM RÇLRI Veri toplama işlemi birçok yöntem ile yapılır: anket düzenleme, gözlemleme, ölçme, sayma, araştırma vb. Veri toplama araçları şunlardır: sorular kağıdı, anket kağıdı, yayınlanan yorumlar ve diğer istatistiki veriler. 1 Sevgi ve Emre sınıflarındaki diğer öğrencilerin ders dışı etkinlikleri hakkında araştırma yapmışlar. Onlar; her öğrenciye hangi toplulukta üye olduklarını sormuşlar. Verileri önce çizgilerle yazmışlar, ardından da toparlayıp tabela oluşturmuşlar. Topluluk Faaliyet Karşıyaka (asketbol) Kültürpark (Tenis) eşiktaş (Jimnastik) (Karate) Seidokan Numara Çizgili Tabela Topluluk Faaliyet Karşıyaka (asketbol) Kültürpark (Tenis) eşiktaş (Jimnastik) Seidokan (Karate) Numara Frekans Tabelası Tabelada veri sayıları gösterilmiştir. Tabelaya frekans tabelası ismi verilir. Sorulan soruya kaç öğrenci cevap vermiştir? Verileri sayının büyüklüğüne göre dizerek (en büyükten başla) yeni frekans tabelası oluştur. Okan köyünde en sık rastladığı bisiklet renkleri hakkında araştırma yapmış. Okul bahçesindeki bisikletli öğrencileri inceleyip veri toplamıştır ve çizgili veri listesi yapmıştır. Renk Mavi Yeşil Sarı Siyah Kırmızı Numara Frekans tabelası hazırla. Verileri en küçüğünden başlayarak sırayla diz. Okan kaç bisiklete rastlamıştır? En çok karşılaştığın bisiklet rengi nedir? Okan ın gözlem yapma faaliyeti, veri toplama araçlarından biridir. Veri toplama farklı şekillerde olabilir: telefonla sorma, posta ile soru kağıdı göndermek, kitaplardan yararlanmak vb. Zehra, sınıf arkadaşlarının en sevdikleri mevsim sorusuna veri toplamıştır. Listeyi incele: İ İlkbahar; Y Yaz; S Sobahar; K Kış. İ İ Y K K S İ Y S K K İ Y S K K İ İ Y Y Y S K İ S S K K İ İ İ Y S İ İ K Y S Tabeladaki verileri frekans tabelası ile göster ve sıralamayı en sevilen mevsimden başlayarak yap.

27 10 TOPLM 7 Hatırlamaya çalış! Hesapla: Merve ve Eren Koçana da yaşıyorlar. Tatile Struga ya giderken, bir gün yol üzerinde bulunan Manastır da yaşayan ninelerinde kalmışlar km Manastır Koçana = Struga 190 km Merve ve Eren evlerinden babaannelerine kadar kaç kilometre geçmişlerdir? Koçana dan Struga ya kadar kaç kilometre geçmişlerdir? 5 ve sayılarının toplamını belirle. N 0 kümesinin toplanmasındaki özellikleri hatırla. Toplananların (terimlerin) yeri değişirse, toplamın değeri değişmez. 5 + = 86 veya + 5 = 86 Toplananlar Toplam Toplananlar Toplam Üç toplanan iki şekilde gruplandırılabilir. Toplamın değeri değişmez. ( ) + 16 = veya 71 + ( ) = = = 01 Toplananlardan biri sıfır ise, toplam diğer toplanana eşittir = 58 veya = 58 Toplananların yer değiştirmesi ya da toplamada değişme özelliği. a + b = b + a Toplananların gruplandırılması ya da toplamada birleşme özelliği. a + (b + c) = (a + b) + c u yüzden parantezler ihmal de edilebilir: a + b + c. Toplama sırasında sıfır. a + 0 = 0 + a = a Hesapla: = = = Özellikler kullanıldığı zaman, toplama daha kolaydır. Örnek = = = 89

28 8 Toplamları başka şekilde gruplandır ve toplamı hesapla. 5 + (5 + 56) = ( ) + 69 = C 5 Sayıların toplamını belirle: 7,, 6, 8 ve 57. Sayıların toplamını belirle: 10, 10, 750, 60 ve ve 19 sayıların toplamını, 61, 55 ve 76 sayıların toplamı ile topla. 7, 16 ve 19 sayıları verilmiştir. Her birinin öncelini belirle ve öncellerin toplamını hesapla. 6 Verilen sayıları yüzdelere yuvarla ve yuvarlama ile elde ettiğin sayıları topla: a) 78 ve 65; b) 56 ve Yuvarlanmış sonuç ile rakamların kesin sonucu arasında ne kadar fark vardır? ilmen gerekir! İki veya fazla sayının toplamını belirleyesin; Toplama özelliklerini basit örneklerde kullanabilesin; Toplama sonucunu değerlendiresin. Kendini yokla! Tabelada bir okuldaki VI. sınıf öğrencileri hakkında veriler verilmiştir. Sınıf Erkekler Kızlar VI a 17 1 VI b 1 17 VI c 9 Okuldaki VI. sınıf öğrencilerinin toplam sayısını belirle. VI-a ve VI-b sınıflarındaki toplam öğrenci sayısını belirle ve karşılaştır Ödevler Hesapla ir gazetede şöyle yazıyor: Festival açılışında 1 00 ziyaretçi vardı. Ertesi günkü temsili ise 76 ziyaretçi izlemiştir = = 7 8ve 6 5 sayıların toplamını değerlendir ve binlik, yüzlük ve onluk olarak yuvarla. Yuvarlanmış hesaplamalar, sayıların toplamından ne kadar farklıdırlar? lıştırma!. İki gün içerisinde festivali toplam kaç kişi ziyaret etmiştir? Toplananları gruplandır ve toplamı belirle: = sayısı yedi defa yazılmıştır.,,,,,, Yedi kere iki sayısından ve iki artı işaretinden elde edebileceğin en küçük toplam kaçtır?

29 11 ÇIKRM 9 Hatırlamaya çalış! Hesapla: yılındaki Yaz Olimpiyat Oyunları vustralya Sidney de düzenlendi. Olimpiyat komitesi, resmi açılış için 80 biletin rezervasyonuna izin vermiştir, ancak 89 koltuk boş kalmıştır. İşlemin doğru olması için boş yerde hangi sayının durması gerekiyor? Kaç kişi biletsiz kalmıştır? 7 - = = = + 19 = 7 Eksilen Çıkan Fark Tabeladaki verileri soruları cevaplarken kullan. 199 Olimpiyatları Ekip Puanlar İtalya merika Polonya Polonya ekibi, İtalyan ekibinden kaç puan daha fazla kazanmıştır? En yüksek ve en düşük puanlar arasındaki fark ne kadardır? N 0 kümesindeki a ve b sayılarının farkını (a - b) hesaplayabilmemiz için a > b veya a = b olmalıdır. ir fırında günlük ekmek pişmektedir. Tabelada bir hafta içerisinde satılmış ekmek sayıları verilmiştir. Gün Ekmek sayısı Pazartesi 1 60 Salı 05 Fırın bir hafta içerisinde toplam ne kadar ekmek üretiyor? Tabeladaki verilere bağlı olarak ne kadar satılmamış ekmeğin kaldığını hesapla. Çarşamba 78 Perşembe 916 Cuma 010 Cumartesi 857 Pazar 1 76

30 0 57 ve 165 sayılarının farkını onluklara ve yüzlüklere yuvarlayıp değerlendir. Değerlendirmeni farkın kesin sonucu ile karşılaştır. ilmen gerekir! İki sayı arasındaki farkı bulasın; Toplama ve çıkarma işlemlerinde, parantezli veya parantezsiz sayısal ifadelerin değerini hesaplayasın; Çıkarma sırasındaki farkı değerlendiresin. Kendini yokla! Hesapla: (6 + 18) - 7 = ; - (6 + 15) = ; (9-195) + (70-6) =. 76 ve1 89 sayıların farkını yüzlüklere yuvarlayıp değerlendir. Ödevler sayısını, 99 ve 17 sayılarının farkı ile topla. En büyük dört rakamlı sayı ile en küçük üç rakamlı sayının farkını 1 16 ile topla.. yşe nin 75 denarı var. Semra nın yşe den 10 denar fazla parası var. Havva nın yşe ve Semra nın paralarının toplamından 85 denar daha az parası var. Semra nın kaç parası var? Havva nın kaç parası var?. Tren Manastır dan Üsküp e doğru 89 yolcu ile yol almıştır. Pirlepe de 10 yolcu trenden inmiş, 70 yolcu trene binmiştir. Köprülü de yolcu inmiş, 98 yolcu binmiştir. Tren Üsküp e kaç yolcu ile varmıştır?. Hasan ın 1 50 denarı varmış. Spor ayakkabısı alabilmesi için 10 denara ihtiyiacı varmış. Hasan paralarını yüzlüklere yuvarlamış. Hasan ın daha kaç yüzlüğe ihtiyacı vardır? Hasan ın tam olarak daha kaç paraya ihtiyacı olduğunu hesapla. unu da dene! Üç doğal sayı düşünürsen, onların arasında her zaman toplamları çift sayı olacak olan iki sayı olacak mı?

31 1 İLEŞENLERDEKİ DEĞİŞİMLERE ĞLI OLRK TOPLMIN VE FRKIN DEĞİŞMESİ 1 Hatırlamaya çalış! = 70 toplamı ve = 10 farkı verilmiştir. Hesaplamanın doğru olması için, kareye hangi sayılar yazılmalıdır. (0 + 0) = 70 + ; (0-0) = 70 - ; (0 + 0) + (150-0) = 70 +? 1 ğaç Günü kampanyasının düzenlendiği günün sabahında, 600 yaprak dökmeyen ve 100 yaprak döken ağaç fidanı getirilmiştir. а) O sabah her iki çeşit fidandan toplam kaç adet getirilmiştir? b) Öğleden sonra daha 00 yaprak dökmeyen fidan getirilmiştir. O gün getirilen fidanların sayısı ne kadar artacak? Çözümünü aşağıda verilenlerle karşılaştır. a) = 5 700; o sabah adet fidan getirilmiştir. b) ( ) = = = Sabahleyin getirilen fidanların sayısı 00 adet için artmıştır. a + b = 00 olduğu bilinmektedir. Toplananlardan biri 00 için artarsa, a + (b + 00) sonucunu hesapla = 960 toplamı nasıl değişecek: а) toplananlardan biri 60 için artarsa; b) toplananlardan biri 60 için azalır, diğeri ise 60 için artarsa? a) (0-60) + 60 = = = 900 = ; a) Toplam, toplananlardan birinin azaldığı ile eşit azalmıştır. Gördün ki: b) (0-60) + ( ) = 960; toplam değişmedi. a + b = с toplamını gözlemle Eğer bir toplanan bir sayı için artarsa, diğeri aynı kalırsa o zaman toplam aynı sayı değerinde artacaktır. Eğer bir toplanan bir sayı için azalırsa, diğeri aynı kalırsa o zaman toplam aynı sayı değeri kadar azalacaktır. Eğer toplananlardan biri bir sayı için azalır, diğeri ise aynı sayı için artarsa o zaman toplam değişmeyecektir. (a + m) + b = c + m (a - m) + b = c - m (a - m) + (b + m) = c

32 750-0 = 0 farkı verilmiştir. Hesapla ve eksilenin aşağıda verilmiş değişimlere uğramasıyla farkın nasıl değişeceğini gör: а) eksilen 50 için artarsa; b) eksilen 50 için azalırsa. Gördün ki: a) ( ) - 0 = = = 70 = a) Fark 50 için arttı, daha doğrusu eksilenin yükselme değeri kadar yükseldi. b) Fark 50 için azalacak = 1 90 farkı verilmiştir. Eğer çıkan: а) 0 için azalırsa; b) 0 için artarsa? Fark: а) 0 için artacak; b) 0 için azalacak örneği verilmiştir. Farkı hesapla. Eksilen ve çıkanda aşağıda verilmiş değişiklikler yapıldığı durumlarda fark nasıl değişir? а) 10 için artarsa; b) 10 için azalırsa? Görüyoruz ki; fark değişmiyor. a - b = d farkını gözlemle Eğer eksilen belli sayıda artar (veya azalırsa), çıkan ise aynı kalırsa, fark aynı sayının değerinde artacak (veya azalacak). Eğer çıkan belli sayıda artar, eksilen aynı kalırsa, fark o sayının değeri kadar azalacaktır. Eğer eksilen belli sayıda azalırsa, çıkan da aynı kalırsa, aralarındaki fark o sayının değerinde artacaktır. Eksilen ve çıkan aynı sayı değerinde artar veya azalırsa, farkta değişiklik olmayacaktır. (a + m) - b = d + m (a - m) - b = d - m a - (b + m) = d - m a - (b - m) = d + m (a + m) - (b + m) = d (a - m) - (b - m) = d 7 Eksilen 10 için artar, çıkan da 10 için azalırsa, farkta nasıl değişiklik olur? ilmen gerekir! Toplananlardan birinde aşağıda verilmiş değişiklikler sırasında toplamda nasıl değişikliklerin olacağını bilmelisin: verilen sayı değerinde artarsa; verilen sayı değerinde azalırsa; verilen sayı değerinde çoğalırsa ve diğer toplam aynı sayı değerinde azalırsa. İki sayının farkı nasıl değişir: Eğer eksilen verilmiş sayı değerinde artar veya azalırsa; Eğer çıkan verilmiş sayı değerinde artar veya azalırsa; Eğer hem eksilen hem çıkan verilmiş aynı sayı değerinde azalır veya artarsa.

33 Kendini yokla! İki sayının toplamı 50 tır. Toplananlardan biri 10 sayısı değerinde azalırsa, toplam ne kadar olacaktır? İki sayının farkı 70 tir. Farkta nasıl değişiklik olacaktır: а) çıkan 7 için azalırsa? b) çıkan 7 için artarsa? Hesapla Denklemde x i belirle: (60 + x) - ( ) = 0. Ödevler 1.. Toplananlardan biri için artarsa, toplam nasıl değişecektir? Eğer = ise,(1 0-50) ne kadardır? 5. Eğer a - b = 100, ise, hesapla: a) (a - 0) - (b - 0); b) (a + 0) - (b + 0); c) (a - 10) - (b + 10); d) (a + 5) - (b - 5);.. Fark verilmiştir: = 811. Denklemin doğru olması için x in değerinin ne kadar olması gerekiyor? ( 7 - x) = Eğer çıkan 5 için artarsa, farkın değişmemesi için eksilende nasıl bir değişikliğin yapılması gerekiyor? 6. Melda bir sabah babasından ve annesinden belli miktarda para almıştır. nnesinin verdiği paralardan 100 denar harcamıştır. ynı akşam babası 00 denar daha vermiştir ve böylece Melda nın toplam 700 denarı olmuştur. O sabah annesi ve babası Melda ya toplam kaç para vermişlerdir? lıştırma Düşün ve sözlü hesaplamaya çalış. İlk yüz çift ve ilk yüz tek sayının toplamı ne kadardır?

34 1 ÇRPM Hatırlamaya çalış! Hesapla: 5 5 = 80 = = 00 0 = ir araba, geçtiği her kilometre yolda 7 litre mazot harcıyor. 15 = ( 5) 00 = O araç, geçeceği 00 kilometrelik yol için ne kadar mazot harcayacaktır? Ercan 5 gün bisikleti ile yolculuk yapmıştır ve hergün 9 er kilometre yol geçmiştir. Hakan 6 gün bisikleti ile yolculuk yapmıştır ve hergün 8 er kilometre yol geçmiştir. Ercan Hakan dan kaç kilometre fazla yol geçmiştir. N 0 kümesinin özelliklerini hatırla. Çarpanların yerleri değişirse, çarpım aynı kalır.çarpanların yerleri değişirse, çarpım aynı kalır. 6 = veya 6 = çarpan çarpım çarpan çarpım Üç çarpan iki şekilde gruplanabilirler. Çarpım değişmez: ( 5) veya (5 ) 10 = 15 0 = 0 Eğer çarpanlardan biri 1 ise, çarpım diğer çarpana eşittir. Çarpımda 1 sayısına etkisiz eleman denir = 68 Çarpımda yer değiştirme özelliği. a b = b a Çarpımın birleşme özelliği. (a b) c = a (b c) u yüzden parantezler ihmal da edilebilirler: a b c. 1 sayısı ile çarpma a 1 = a Eğer çarpanlardan biri 0 ise, çarpım 0 a eşittir.çarpımda 0 sayısına yutan eleman denir. 0 5 = 0 0 sayısı ile çarpma 0 a = 0

35 Hesapla: (50 9) = (500 7) = Özellikler kullanıldığı zaman çarpma işlemi daha kolaydır. Örneğin: 5 50 ( 8) = (7 5) = 7 (5 ) = = 700 Hesapla: 0 + (10 10) = 96 (0 18) = (80 + ) 8 = 5 Hesapla: 0 (5 + 5) = i (0 5) + (0 5) = İşlemlerin değeri nedir? Noktalar çizgilerden önce gelir ncak en başta parantezlerde! Doğru olduğunu kontrol et: (68-10) 5 = Karşılaştırdığın ifadeler nasıl oluşmuşlardır? Farkediyorsun ki: a (b + c) = a b + a c; (a + b) c = (a c) + (b c); a (b c) = (a b) - (a c); (a b) c = a c - b c. u denklemlerle: Çarpmanın toplama açısından dağıtım özelliği gösterilmiştir Çarpmanın çıkarma açısından dağıtım özelliği gösterilmiştir. 6 8 işlemini, çarpanları onluklara yuvarlayarak değerlendirme yap. Elde ettiğin yuvarlama hesabı, gerçek hesaptan ne kadar farklıdır? 0 50 = ; 8 = 15 55; değerlendirme değeri gerçek değerden 8 için daha büyüktür. 7 Yalçın hafta boyuna, haftanın günü, günde er kilometre yürüyüş yapmıştır. Yalçın kaç kilometre yol geçmiştir? akın! işlemi kısaca olarak yazılır ve dört üssü üç diye okunur. teki sayısına derece temeli, sayısına ise derece göstergesi denir.

36 6 Çarpımı ve ürünü kısaca yaz. Çarpım Kısaltılmış yazılışı Değer Unutmamalıyım: Eşit çarpanların kısa yazılışına derece denir. DERECE GÖSTERGESİ DERECE DERECE TEMELİ Derece temeli neyi gösterir? Derece göstergesi neyi gösterir? 10 8 i çarpım şeklinde yaz. 1 ün değerini belirle. nlaşmalı: 5 1 = 5; a 1 = a. ilmen gerekir! Kendini yokla! İki veya fazla sayının çarpımını belirleyesin; Çarpım özelliklerini kullanasиn; İki sayının çarpımını değerlendiresin; Derece değerini belirleyesin. İlyas ve Yavuz, içlerinde 8 er şeker kutusu ve her kutuda 8 er şeker bulunan 8 paket satın almışlardır. İlyas ve Yavuz toplam olarak kaç paket satın almışlardır? İlyas ve Yavuz un kaçar şeker kutusu varmış? Yavuz un kaç şekeri varmış? İlyas ın şeker sayısını derece şeklinde yaz. 1. Ödevler Hesapla: =. Dünya nın çapı 6 70 kilometredir. Dünya ile y arasındaki mesafe, dünya çapından 60 defa daha büyüktür. Dünya ile y arasındaki mesafeyi hesapla. (7 5) = ( ) 100 = 50 ( ) = = 7 = = sonucunu a) onluklara; b) yüzlüklere yuvarlayıp değerlendir. Değerlendirilmiş sonuç ve gerçek sonuç arasındaki farkı belirle.. ir toplamda 5 sayısı toplam olarak 8 defa görülüyor. u toplamı hesapla. 5. Çarpma işleminin doğru hesaplanmış olması için * işaretli yerlere hangi rakamların koyulması gerekiyor?

37 1 ÖLME 7 Hatırlamaya çalış! Hesapla: 1 Öğrenciler top satın almak için 1 1 : 7 = : = 96 : = 00 denar toplamışlardır. Her topun fiyatı 5 denarmış. 0 : 10 = 88 : = 1 00 : 60 = Öğrenciler ellerindeki parayla kaç Elde ettiğin sonuçları kontrol et. top satın alabilmişler? 1 00 : 5 = Okulda düzenlenecek olan voleybol turnuvasına 8 öğrenci kayıt yaptırmıştır. Takım koçları için de 6 öğretmen kayıt yaptırmıştır. ölünen ölen ölüm Eğer her takım 1 şer öğrenciden oluşacaksa, öğretmenler sayısı yeterli midir? N 0 kümesinin bölünme özelliklerini hatırla. Eğer bölen sayı 1 ise, o zaman bölüm bölünene eşittir. 765 : 1 = 765 Eğer bölünen bölene işe eşit sayı ise, bölüm 1 e eşittir. 76 : 76 = 1 Eğer bölünen 0 sayısı ise, bölüm de sıfıra eşittir. 0 : 16 = 0 0 sayısı bölen olamaz 1 sayısı ile bölme a : 1 = a ynı sayıların bölünmesi. a : a = 1, a 0 0 sayısının bölünmesi 0 : a = 0, a 0 : 0 nlamı yok! Hesapla: (8 + ) : 1 = : = (0 + 7) 1-5 : 5 = 108 : : 85 = ölenin 7, bölümün 10 olduğu işlemde bölüneni belirle. Sayısının elde edilmesi için, hangi sayı ile bölünmelidir? = en her zaman ilkim a n Noktalar çizgilerden once gelir

38 8 Orhan, Sevim ve İnci posta pulları biriktiriyorlar. Onların 71 adet posta pulu varmış ve aralarında eşit olarak bölmek istiyorlarmış. Her biri kaçar posta pulu almıştır? Kaç posta pulu bölünmeden kalmıştır? klında bulundur: 71 = : bölme işleminde bölüm, de kalandır. Eğer a : b bölümünde q bölüm r ise kalandır, o durumda: a = q b + r 5 Eğer a = 77 ve b = 5 ise, a : b bölümünü ve r kalanını belirle. a harfini şu şekilde yaz: a = b q + r. 6 a : b bölünmesi işleminde q bölümünü ve r kalanını belirle ve şu şekilde yaz: a = b q + r. 16 : ; 50 : 15; 15 : 11. Düşün ve cevap ver! ölenin 8 olduğu bölme işlemi sırasında, kalan: 1,,,, 5, 6, 7 sayıları olabilir. Kalan neden 8 sayısı olamaz? ilmen gerekir! İki numaranın bölümünü bulasиn; ölüm, bölen ve kalanın yardımıyla bölüneni bulasиn. Kendini yokla! ölümü hesapla: 1 58 : 9 = 17 7 : 8 = Hesapla: : 15 = ölüm, bölünen ve kalan sayılarından yararlanarak bölüneni bul. Ödevler : : 6 : 7 : 1. İlk numara ile böl, elde ettiğin sonucu da ikinci numara ile böl

39 . ölme işleminin doğru olması için, boş karede hangi sayının yazılması gerekiyor? 7 : 9 6 : 9 : : 50 : : 1 Hatırlıyorum: : : = 10 : 5. ir kırlangıç sürüsü göçleri sırasında kilometre yol geçmişlerdir. Sürünün ulaştığı en büyük uçma hızı saatte 0 kilometre imiş. Sürü en az kaç saat uçmuştur? 9 ir salyangoz saatte 1 metre yol almıştır. Salyangoz 1 dakikada kaç santimetre yol geçmiştir?. Verilenler için işlem yap ve değerlerini hesapla: ile 15 sayılarının çarpımı ile 85 sayısının toplamını belirle. 10 ve 0 sayıların bölümünü 700 sayısı ile topla. 10 ve 6 sayılarının çarpımı ve bölümü arasındaki fark ne kadardır? 6. ölünme işleminin doğru hesaplanabilmesi için işaretli yerlere hangi sayıların yerleştirilmesi gerekiyor? 1 55 : 5 = oş karede işlemin tamam olabilmesi için gerekli olan sayısı koy: 7. İki öğrenci aynı sayıyı bölüyorlar. irincisi 16 ile, ikincisi 19 ile. irincisi bölüm ve 9 kalan elde etmiştir. İkinci öğrencisi ne kadar bölüm elde etmiştir? a) 00 = 15 + ; b) 100 = İki sayının toplamı 660 tır. Eğer toplanan sayılardan daha büyük değerde olanının sağ taraftan bir sıfırı silinirse, toplanan iki sayı eşit olacaktır. O sayılar hangileridir?

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 2-Onlar basamağı 5, yüzler basamağı 2 ve binler basamağı 6

Detaylı

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler 9. SINIF SONUÇ YYINLRI 9. Sınıf Kümeler Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması,

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

MATEMATİK. Değerlendirme 1. Doğal Sayılar. Yukarıdaki kelebekler bir desteden ne kadar azdır? A. 3 B. 7 C. 10

MATEMATİK. Değerlendirme 1. Doğal Sayılar. Yukarıdaki kelebekler bir desteden ne kadar azdır? A. 3 B. 7 C. 10 MATEMATİK Değerlendirme 1 MATEMATİK Doğal Sayılar Ad :... Soyad :... Sınıf/Nu. :... /... 1. Yapbozlarımla n sayısının modelini oluşturdum. 5. Konuşma balonundaki n yerine aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır?

Detaylı

Özel AKEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı

Özel AKEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı Özel KEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı DİKKT! CEVP KĞIDININ TEST -- BÖLÜMÜNE MTEMTİK SORULRI İŞRETLENECEKTİR. ) 3 basamaklı 4 tane sayının aritmetik ortalaması 400 dür. Bu dört sayının birler

Detaylı

7. 60 sayısı, ayrı ayrı kaç deste ve kaç düzine yapar? 9. Ahmet in babasının yaşı, 4 düzineye. Ahmet in babası aşağıdakilerden hangisidir?

7. 60 sayısı, ayrı ayrı kaç deste ve kaç düzine yapar? 9. Ahmet in babasının yaşı, 4 düzineye. Ahmet in babası aşağıdakilerden hangisidir? 2. SINIF TEST- Deste - Düzine. Aşağıdakilerden hangisi bir deste oluşturur? A) 4. B) Yukarıdaki kalemlerin sayısı kaçtır? A) İki düzine 2. B) İki deste Bir düzine Yukarıdaki elmaların sayısı, hangi seneçekte

Detaylı

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR 2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün

Detaylı

MATEMATİK. Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemi 5. SINIF 3. 55 + 37 = (55+10)+10+10+7 = (65+10) + 10 + 7 = (75+10) + 7 = 85+7 =92

MATEMATİK. Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemi 5. SINIF 3. 55 + 37 = (55+10)+10+10+7 = (65+10) + 10 + 7 = (75+10) + 7 = 85+7 =92 5. SINIF KULA ARDICI VE SINAVLARA HAZIRLIK Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemi TEST-10 1. Aşağıdaki toplama işlemlerinden hangisi "onlukları ve birlikleri ayırarak ekleme" yöntemi ile yapılmıştır? A) 46

Detaylı

7 onluk + 4 birlikten oluşan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 74 B) 47 C) 34 2)

7 onluk + 4 birlikten oluşan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 74 B) 47 C) 34 2) MATEMATİK 2. SINIF 1. 7 onluk + 4 birlikten oluşan sayı aşağıdakilerden hangisidir? 74 47 34 2) 3. 48 sayısının onluk ve birliklerine ayrılışı hangi seçenekte doğru verilmiştir? 4 onluk + 8 birlik 8 onluk

Detaylı

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır.

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır. KÜMELER Kümelerin birleşimi (A B ): Kümelerin bütün elemanlarından oluşur. Kümelerin kesişimi (A B): Kümelerin ortak elemanlarından oluşur. Kümelerin Farkı (A \ B ) veya (A - B ): Birinci kümede olup ikinci

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

9) A B ve B A ise A=B dir. Birbirinin alt kümesi olan iki küme eşit kümedir.

9) A B ve B A ise A=B dir. Birbirinin alt kümesi olan iki küme eşit kümedir. CEVAPLAR .BÖLÜM - TEST ) {K.K.T.C nin g harfi ile başlayan ilçeleri} ) İlkbahar, yaz, sonbahar, kış mevsimlerinin bazıları ile oluşturulacak kümeler farklı olacağından, bir küme oluşturmazlar. ) Okulumuzdaki

Detaylı

1) Aşağıdaki tabloda verilen ifadelerin matematiksel karşılığını yazınız. 2) Aşağıdaki ifadeleri matematiksel ifade olarak yazınız.

1) Aşağıdaki tabloda verilen ifadelerin matematiksel karşılığını yazınız. 2) Aşağıdaki ifadeleri matematiksel ifade olarak yazınız. 9BÖLÜM DENKLEMLER DENKLEMLER TEST 1 1) Aşağıdaki tabloda verilen ifadelerin matematiksel karşılığını yazınız. Sözel İfade Matematiksel İfade Orhan ın yaşının dört eksiği Bir sayının sekiz fazlası Cebimdeki

Detaylı

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar,

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar, ÖN SÖZ eğerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme Sınavı(KPSS) na hazırlanmaktasınız ve buradaki başarınız gelecekteki iş yaşamınızı ciddi şekilde etkileyecek.

Detaylı

MATEMATİK DERSİ GENEL DEĞERLENDİRME

MATEMATİK DERSİ GENEL DEĞERLENDİRME MATEMATİK DERSİ GENEL DEĞERLENDİRME Adı Soyadı :.. 1. Aşağıdaki sayıları sembol kullanarak küçükten büyüğe sıralayınız. 456, 56, 71,877,950,95,2,857 7) 75 misket beş kardeş arasında paylaştırılıyor. Küçük

Detaylı

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler DÖRDÜNCÜ BÖLÜM 4.1. Aritmetik işlemler Bu bölümde öğrencilerin lisede bildikleri aritmetik işlemleri hatırlatacağız. Bütün öğrencilerin en azından tamsayıların toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

b b b b b b b b b b b b b b

b b b b b b b b b b b b b b 1 Doğal Sayılar Sayı Örüntüleri Doğal Sayılarla Toplama İşlemi ve Prolemleri Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi ve Prolemleri Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemleri, Tahmin Etme Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi

Detaylı

Yukarıdaki dikdörtgen şeklindeki fayansları kullanarak elde edebileceğimiz en küçük karenin çevresi kaç cm dir?

Yukarıdaki dikdörtgen şeklindeki fayansları kullanarak elde edebileceğimiz en küçük karenin çevresi kaç cm dir? 1) Zehranaz yeni doğan kardeşine mama yedirmeyi çok sevmektedir. Kardeşi Furkan ın mamasının 1 kutusu 510 gr dır ve her 3 saatte bir 10 gr yemesi gerekmektedir. Buna göre; Çarşamba sabah saat 08.15 de

Detaylı

FORMÜL ADI (FONKSİYON) FORMÜLÜN YAZILIŞI YAPTIĞI İŞLEMİN AÇIKLAMASI

FORMÜL ADI (FONKSİYON) FORMÜLÜN YAZILIŞI YAPTIĞI İŞLEMİN AÇIKLAMASI 1 SIKÇA KULLANILAN EXCEL FORMÜLLERİ 1 AŞAĞI YUVARLAMA =aşağıyuvarla(c7;2) 2 YUKARI YUVARLAMA =yukarıyuvarla(c7;2) 3 YUVARLAMA =yuvarla(c7;2) 4 TAVANA YUVARLAMA =tavanayuvarla(c7;5) 5 TABANA YUVARLAMA =TABANAYUVARLA(E2;5)

Detaylı

AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası

AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası SORU 1 525 + 2834 + 379 toplama işlemini alt alta yazarak yapınız. 525 2834 +379 3738 SORU 2 Manavdan kilogramı 4 TL olan armut

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

6BÖLÜM ONDALIK SAYILAR

6BÖLÜM ONDALIK SAYILAR 6BÖLÜM ONDALIK SAYILAR ONDALIK SAYILAR TEST ) Aşağıdaki kesirleri ondalık sayıya çeviriniz. a) 3 b) 2 c) 9 d) 4 5 25 20 2) Aşağıdaki ondalık sayıların basamaklarındaki rakamların sayı ve basamak değerlerini

Detaylı

ORAN-ORANTI TEST 1. 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c)

ORAN-ORANTI TEST 1. 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c) 7BÖLÜM ORAN - ORANTI ORAN-ORANTI TEST 1 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c) ) Aşağıda okunuşları verilen oranları yazınız. a) 16 nın 14 e oranı b) 6 nın

Detaylı

EXCEL 2007 ELEKTRONİK ÇİZELGE

EXCEL 2007 ELEKTRONİK ÇİZELGE EXCEL 2007 ELEKTRONİK ÇİZELGE Excel, Microsoft Office paketinde yer alan ve iş hayatında en sık kullanılan programlardandır. Bir hesap tablosu programıdır. Excel, her türlü veriyi (özellikle sayısal verileri)

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-318-010-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 2015, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi

Detaylı

BİRİNCİ ADIYAMAN ZEKA OYUNLARI YARIŞMASI BİRİNCİ SEVİYE SORU KİTAPÇIĞI ADI SOYADI: SINIFI: 5 6 7 OKULUNUN ADI: 20 SAYFANIN 1.

BİRİNCİ ADIYAMAN ZEKA OYUNLARI YARIŞMASI BİRİNCİ SEVİYE SORU KİTAPÇIĞI ADI SOYADI: SINIFI: 5 6 7 OKULUNUN ADI: 20 SAYFANIN 1. ADI SOYADI: OKULUNUN ADI: SINIFI: 5 6 7 20 SAYFANIN 1. SAYFASI Sevgili öğrenciler... Bu sınavda toplam 24 soru vardır ama sizin tüm soruları çözmeniz şart değildir. 90 dakika süreniz vardır ve bu süreyi

Detaylı

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014. Süre: 1 saat ve 30 dakika

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014. Süre: 1 saat ve 30 dakika THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014 MATEMATİK BİRİNCİ SINIF Süre: 1 saat ve 30 dakika Tüm soruları cevaplayınız. Tüm işlemlerinizi gösteriniz ve cevaplarınızı soru kâğıdında bırakılan uygun yerlere yazınız.

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

Zeka Soruları 4 - Genç Gelişim Kişisel Gelişim ZEKA SORULARI

Zeka Soruları 4 - Genç Gelişim Kişisel Gelişim ZEKA SORULARI ZEKA SORULARI 1) İçi su dolu üç bardağı yanyana diziyorsunuz, aynı hizaya içleri boş üç bardak koyuyorsunuz, yani bardakların sırası şöyle oluyor: Dolu, dolu, dolu, boş, boş, boş. Yalnız bir bardağı yerinden

Detaylı

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç Not: Starboard programında dosya aç kısmından dosyayı seçerek açabilirsiniz. Yazı karakterlerinde bozulma oluyorsa program kapatılıp tekrar açıldığında yazı düzelecektir. Ben yaptığımda düzelmişti. Andropi

Detaylı

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 3 1 1. x pozitif sayısı için, 2 1 x 12 = 0 olduğuna göre, x kaçtır? A) 2

Detaylı

A SINAV TARİHİ VE SAATİ : 28 Nisan 2007 Cumartesi, 09.30-11.00

A SINAV TARİHİ VE SAATİ : 28 Nisan 2007 Cumartesi, 09.30-11.00 TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 12. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI SINAVI - 2007 Birinci Bölüm Soru kitapçığı türü A SINAV TARİHİ

Detaylı

Ali 8 yaşındadır. Ali den 1 yaş büyük olan Oya. Can ın 5 kalemi vardır. Ayla nın kalemleri Can ın kalemlerinden 3 fazladır. Ayla nın kalemi vardır.

Ali 8 yaşındadır. Ali den 1 yaş büyük olan Oya. Can ın 5 kalemi vardır. Ayla nın kalemleri Can ın kalemlerinden 3 fazladır. Ayla nın kalemi vardır. Zihinden toplayalım. 1. artı 8 eder.. 3 ten büyük olan sayı 5 tir. 3. 5 e eklersek olur. 4. 5.. 5 e 1 ilave edersek olur. 7 den sonra gelen sayı 5, 3 daha eder. olur. 7. yi 1 artırırsak olur. 8. 9. 9 ile

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LĐSELERĐ

ÖZEL SAMANYOLU LĐSELERĐ ÖZEL SAMANYOLU LĐSELERĐ ANKARA ĐLKÖĞRETĐM MATEMATĐK YARIŞMASI 2011 / NĐSAN 5. SINIF A KĐTAPÇIĞI Bu sınav çoktan seçmeli 40 Test sorusundan oluşmaktadır. Süresi 100 dakikadır. Sınavla Đlgili Uyarılar Cevap

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

Sevgili Öğrencilerimiz,

Sevgili Öğrencilerimiz, 104 ZEKÂ OYUNU BİLSEM e Hazırlık Mantık Oyunları - Dikkat Oyunları - Hafıza oyunları Dikkat Geliştirme - Sözel Zekâ - IQ Soruları Sayısal Zekâ - Görsel Zekâ BAKİ YERLİ - ALİ CAN GÜLLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla

Detaylı

2011-2012 GÖKYÜZÜ EĞİTİM KURUMLARI

2011-2012 GÖKYÜZÜ EĞİTİM KURUMLARI 2011-2012 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI GÖKYÜZÜ EĞİTİM KURUMLARI Şubat Ayı E-Bülteni 1 İÇİNDEKİLER 1. Doğum günü Olan Yıldızlarımız 2. Mihver Dersler 3. Branş Dersler 4. Kulüpler 2 DOĞUM GÜNÜ OLAN YILDIZLARIMIZ

Detaylı

TEMEL MATEMATİK TESTİ

TEMEL MATEMATİK TESTİ TEMEL MTEMTİK TESTİ 1. u testte 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 010 YGS / MT 1. 0, 0,0 0,. + 1 ) 1 7 0 ) 1 + 1 1.. ( a+ 1) ( a )

Detaylı

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ ALES Sonahar 007 SAY DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ Sınavın u ölümünden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı

Detaylı

barisayhanyayinlari.com

barisayhanyayinlari.com YGS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLLERİ SERİSİ 1 ISBN 978-605-84147-0-9 Baskı Tarihi Ağustos 015 Baskı Yeri: İstanbul YAYINLARI İletişim tel: (538) 90 50 19 barisayhanyayinlari.com Benim için her şey bir

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2015. Süre: 1 saat ve 30 dakika

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2015. Süre: 1 saat ve 30 dakika THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2015 MATEMATİK BİRİNCİ SINIF Süre: 1 saat ve 30 dakika Tüm soruları cevaplayınız. Tüm işlemlerinizi gösteriniz ve cevaplarınızı soru kâğıdında ılan uygun yerlere yazınız.

Detaylı

6.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJE GÖREVİ

6.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJE GÖREVİ 6.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJE GÖREVİ PROJE KONUSU:SINIF İSTATİSTİKLERİ/Okulumuz 6-7-8.sınıf öğrencilerinin öncelikle kız-erkek sayılarının daha sonra tuttuğu takım,en sevdiği ders ve hangi mesleği seçmek

Detaylı

Bunu bir örnek üzerinde gösterelim : Örneğin, ,... birer 5 0 2 3, 0 5 0 4. ondalık kesirdir.

Bunu bir örnek üzerinde gösterelim : Örneğin, ,... birer 5 0 2 3, 0 5 0 4. ondalık kesirdir. Bölüm ONDALIK KESİRLER Paydası 0 un tam kuvveti olan veya bu duruma getirilebilen kesirlere ondalık kesirler denir. Örneğin, ondalık kesirdir. 0 ; 00 ; 000,... birer Paydaları 0 un tam kuvveti olmayan

Detaylı

1. Her şeklin diğer yarısını aynı renge boyayalım.

1. Her şeklin diğer yarısını aynı renge boyayalım. 1. Her şeklin diğer yarısını aynı renge boyayalım. 54 1. Aşağıdakilerden hangisi yarımdır? a) b) c) 2 Aşağıdakilerden hangisi bütündür? a) b) c) 3. Meyvelerin diğer yarısını bulup eşleştirelim ve boyayalım.

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4 KÜMELER Test -1 1. A a,b,c,d kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) A B) a A C) d A D) {a, c} A E) {a} A 5. A a,b,c, 1,2, 5 kümesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) s(a) = 6 B) b A C)

Detaylı

4. SINIF MATEMATİK 1. KİTAP

4. SINIF MATEMATİK 1. KİTAP 4. SINIF MTEMTİK 1. KİTP u kitabın bütün hakları Hacer KÜÇÜKYDIN a aittir. Yazarın yazılı izni olmaksızın kısmen veya tamamen alıntı yapılamaz ve çoğaltılamaz. Copyright 2015 YZR hmet KÜÇÜKYDIN KPK TSRIMI

Detaylı

DİKKAT! BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90'DIR. "Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü",

DİKKAT! BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90'DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, SYISL ÖLÜM 004 ÖSS SIN KOPYSI İKKT! U ÖLÜM VPLYĞINIZ TOPLM SORU SYISI 90'IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru "Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü", "en ilimlerindeki Temel Kavram ve İlkelerle üşünme Gücü"

Detaylı

www.derssunumlari.com

www.derssunumlari.com . BÖLÜM: KESİRLER HER YERDE Kesirleri Karşılaştıralım, Toplayalım ve Çıkaralım 7 7 7 ile kesirlerini karşılaştırınız ve bu 8 8 kesirleri sayı doğrusunda gösteriniz. 8 Pay üï Payda : Bir bütünün kaç parçaya

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ 3. ANKARA İLKÖĞRETİM MATEMATİK YARIŞMASI 30 MART 2013 4. SINIF B KİTAPÇIĞI Bu sınav çoktan seçmeli 40 Test sorusundan oluşmaktadır. Süresi 120 dakikadır. Sınavla İlgili Uyarılar

Detaylı

Fezalar Eğitim Kurumları MSO 2013. Matematik ve Fen Bilgisi Olimpiyatı 9. SINIF AÇIKLAMALAR. Bu soru kitapçığında, çoktan seçmeli 40 soru vardır.

Fezalar Eğitim Kurumları MSO 2013. Matematik ve Fen Bilgisi Olimpiyatı 9. SINIF AÇIKLAMALAR. Bu soru kitapçığında, çoktan seçmeli 40 soru vardır. GROUP A M S O Fezalar Eğitim Kurumları Matematik ve Fen Bilgisi Olimpiyatı (3 ŞUBAT 03, CUMARTESİ) 0 3 9. SINIF AÇIKLAMALAR Bu soru kitapçığında, çoktan seçmeli 40 soru vardır. Matematik bölümünün cevaplarını

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ BURAYA YAPIÞTIR DEVLET OLGUNLUK SINAVI DEVLET SINAV MERKEZÝ MATEMATÝK - TEMEL SEVÝYE MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE Testin Çözme Süresi: 180 dakika Haziran, 2009 yýlý BÝRÝNCÝ deðerlendiricinin þifresi

Detaylı

KÜMELER. Küme nesneler topluluğudur. Bu bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız.

KÜMELER. Küme nesneler topluluğudur. Bu bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız. KÜMELER Küme nesneler topluluğudur. u bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız. Küme kavramı matematiğe girmeden önce matematik denilince akla sayılar ve şekiller gelirdi. Kümeler kuramının

Detaylı

BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ 6. SINIF DERS NOTLARI 2

BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ 6. SINIF DERS NOTLARI 2 PROGRAMLAMA Bir problemin çözümü için belirli kurallar ve adımlar çerçevesinde bilgisayar ortamında hazırlanan komutlar dizisine programlama denir. Programlama Dili: Bir programın yazılabilmesi için kendine

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

Sevgili öğrenciler! bile.

Sevgili öğrenciler! bile. Sevgili öğrenciler! bile. Siz artık beşinci sınıfa geldiniz, okumanızda başarılar dileriz. Matematik ile her gün karşılaşıyorsunuz, okulda, evinizde oynadığınız oyunlarda Bu kitap yardımıyla bu okuma yılında

Detaylı

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 MC www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I 1. Ankra'dan Đstanbul'a giden 10 farklı otobüs, Đstanbul'- dan Edirne'ye giden 6 farklı

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır?

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? TEMEL MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 3. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A)

Detaylı

(pi) GÜNÜ 1. MATEMATİK ve AKIL OYUNLARI YARIŞMASI TOBB ETÜ MATEMATİK BÖLÜMÜ ÇALIŞMA DOSYASI

(pi) GÜNÜ 1. MATEMATİK ve AKIL OYUNLARI YARIŞMASI TOBB ETÜ MATEMATİK BÖLÜMÜ ÇALIŞMA DOSYASI (pi) GÜNÜ. MTEMTİK ve KIL OYUNLRI YRIŞMSI TO ETÜ MTEMTİK ÖLÜMÜ ÇLIŞM DOSYSI www.akiloyunlari.com KIL OYUNLRI TÜRLERİ 0 Hazine vı miral attı Sihirli Piramit ağlamaca Patika Patika Oluşturma Farklı Komşular

Detaylı

Doğal sayılar sayma sayıları olarak da bilinir ve kısaca saymak için kullanılan

Doğal sayılar sayma sayıları olarak da bilinir ve kısaca saymak için kullanılan DOĞAL SAYILAR -Tanım Doğal sayılar sayma sayıları olarak da bilinir ve kısaca saymak için kullanılan sayılara verilen isimdir. Sayma sayılarına verilen örnek, bir sepet içindeki elmaların sayısıdır. Doğal

Detaylı

a = b ifadesine kareköklü ifade denir.

a = b ifadesine kareköklü ifade denir. KAREKÖKLÜ SAYILAR Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır. Karesi

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim.

Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim. Önsöz Değerli Öğrenciler, u fasikül ortaöğretimde başarınızı yükseltmeye, üniversite giriş sınavlarında yüksek puan almanıza yardımcı olmak için özenle hazırlanmıştır. Konular anlamlı bir bütün oluşturacak

Detaylı

kpss matematik geometri tamamı çözümlü kenan osmanoğlu / kerem köker

kpss matematik geometri tamamı çözümlü kenan osmanoğlu / kerem köker kpss soru bankası tamamı çözümlü sözel adaylar için matematik geometri kenan osmanoğlu / kerem köker ÖN SÖZ Değerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme

Detaylı

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik

Detaylı

Temel Matematik Testi - 4

Temel Matematik Testi - 4 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: D00. Bu testte 0 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 0 dakikadır. Temel Matematik Testi -.

Detaylı

EXCEL DE ARİTMETİKSEL İŞLEMLER

EXCEL DE ARİTMETİKSEL İŞLEMLER EXCEL DE ARİTMETİKSEL İŞLEMLER Toplama İşlemi. Bu İşlemleri yapmadan önce ( toplama- Çıkarma Çarpma-Bölme ve formüllerde) İlk önce hücre İçerisine = (Eşittir) işareti koyman gerekir. KDV HESAPLARI ÖRNEK;

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ Sınavın u testinden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı ALES Puanınızın (ALES-SAY)

Detaylı

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

Fezalar Eğitim Kurumları MSO 2012. Matematik ve Fen Bilgisi Olimpiyatı 6. SINIF AÇIKLAMALAR. Üç yanlış cevap bir doğru cevabınızı iptal edecektir.

Fezalar Eğitim Kurumları MSO 2012. Matematik ve Fen Bilgisi Olimpiyatı 6. SINIF AÇIKLAMALAR. Üç yanlış cevap bir doğru cevabınızı iptal edecektir. S O Fezalar ğitim urumları SO atematik ve Fen Bilgisi Olimpiyatı (25 ŞUB, CURS) 2 0 1 2 6. SINIF ÇILLR Bu soru kitapçığında, çoktan seçmeli 40 soru vardır. atematik bölümünün cevaplarını optik formdaki

Detaylı

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2012 KPSS / GYGK CS 33. 31. işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) A) B) C) 34. 32.

Diğer sayfaya geçiniz. 2012 KPSS / GYGK CS 33. 31. işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) A) B) C) 34. 32. 31. 33. işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 32. 34. işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 84 B) 80 C) 72 64 60 9 35. 37. x ve y gerçel sayıları işleminin sonucu kaçtır? eşitsizliklerini

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

SINAV TARİHİ VE SAATİ : 28 Nisan 2007 Cumartesi, 09.30-11.00 OKULU / SINIFI :

SINAV TARİHİ VE SAATİ : 28 Nisan 2007 Cumartesi, 09.30-11.00 OKULU / SINIFI : TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 12. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI SINAVI - 2007 Birinci Bölüm Soru kitapçığı türü B SINAV TARİHİ

Detaylı

(22 Aralık 2012, Cumartesi) GRUP A. 2012-2013 Türkçe Ortak Sınavı Lise Hazırlık Sınıfı

(22 Aralık 2012, Cumartesi) GRUP A. 2012-2013 Türkçe Ortak Sınavı Lise Hazırlık Sınıfı 2012-2013 Türkçe Ortak Sınavı Lise Hazırlık Sınıfı AÇIKLAMALAR 1. Soruların cevaplarını kitapçıkla birlikte verilecek optik forma işaretleyiniz. 2. Cevaplarınızı koyu siyah ve yumuşak bir kurşun kalemle

Detaylı

AÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE!

AÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE! A KİTAPÇIK TÜRÜ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ 8. SINIF MATEMATİK 205 8. SINIF. DÖNEM MATEMATİK DERSİ MERKEZİ ORTAK SINAVI 25 KASIM 205 Saat: 0.0 Adı

Detaylı

MEV KOLEJİ ÖZEL ANKARA ORTA OKULU 6. SINIF MATEMATİK DERSİ YAZ ETKİNLİKLERİ

MEV KOLEJİ ÖZEL ANKARA ORTA OKULU 6. SINIF MATEMATİK DERSİ YAZ ETKİNLİKLERİ MEV KOLEJİ ÖZEL ANKARA ORTA OKULU 6. SINIF MATEMATİK DERSİ YAZ ETKİNLİKLERİ 1) Tarık, bisikletiyle Kahraman ve Arslan malikânelerine gazete dağıtıyor ve tekrar aynı noktaya geri dönüyor. Sizce hangi yolu

Detaylı

NOKTALAMA İŞARETLERİ Yazılanları daha kolay okuyabilmek için, yazılanların yanlış anlaşılmasını önlemek için. Nokta (. ) Annem bana meyve getirdi.

NOKTALAMA İŞARETLERİ Yazılanları daha kolay okuyabilmek için, yazılanların yanlış anlaşılmasını önlemek için. Nokta (. ) Annem bana meyve getirdi. Yazılanları daha kolay okuyabilmek için, yazılanların yanlış anlaşılmasını önlemek için kullandığımız işaretlere NOKTALAMA İŞARETLERİ deriz. Nokta (. ) 1-Tamamlanmış cümlelerin sonuna nokta koyarız. Annem

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - KPSS / GY - CS. 28. - 30. soruları aşağıdaki bilgilere göre birbirinden bağımsız olarak cevaplayınız. 29.

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - KPSS / GY - CS. 28. - 30. soruları aşağıdaki bilgilere göre birbirinden bağımsız olarak cevaplayınız. 29. 28. - 30. soruları aşağıdaki bilgilere göre birbirinden bağımsız olarak cevaplayınız. Ahmet, Hasan ve Zafer isimli üç kişi; A, B, C, D, E ve K vitamin değerlerinin tamamını ölçtürmüşlerdir. Vitaminlerin

Detaylı

+ + + + + + + + + + + + Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma işlemleri Yapalım. Etkinlik: Tam Sayılarla Toplama işlemi

+ + + + + + + + + + + + Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma işlemleri Yapalım. Etkinlik: Tam Sayılarla Toplama işlemi Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma işlemleri Yapalım Doğal sayılarla; Toplama işlemi Çıkarma işlemi Bankaların müşterilerine verdiği hesap cüzdanlarını incelediniz mi? Bu cüzdanlarda yazan sayıların ve bu

Detaylı

Fezalar Eğitim Kurumları MSO 2013. Matematik ve Fen Bilgisi Olimpiyatı 6. SINIF AÇIKLAMALAR. Bu soru kitapçığında, çoktan seçmeli 40 soru vardır.

Fezalar Eğitim Kurumları MSO 2013. Matematik ve Fen Bilgisi Olimpiyatı 6. SINIF AÇIKLAMALAR. Bu soru kitapçığında, çoktan seçmeli 40 soru vardır. GROUP A M S O Fezalar Eğitim Kurumları Matematik ve Fen Bilgisi Olimpiyatı (23 ŞUBAT 2013, CUMARTESİ) 2 0 1 3 6. SINIF AÇIKLAMALAR Bu soru kitapçığında, çoktan seçmeli 40 soru vardır. Matematik bölümünün

Detaylı

matematik Ahmet bugün 9 yaşındadır. Dört yıl sonra annesinin yaşı Ahmet'in yaşının üç katı olacaktır.

matematik Ahmet bugün 9 yaşındadır. Dört yıl sonra annesinin yaşı Ahmet'in yaşının üç katı olacaktır. matematik KOLEJ VE BİLSEM SINAVLARINA HAZIRLIK Aşağıda verilen sayılar en yakın onluğa ya da yüzlüğe yuvarlanmıştır. Ahmet bugün 9 yaşındadır. Dört yıl sonra annesinin yaşı Ahmet'in yaşının üç katı olacaktır.

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ 8. İLKÖĞRETİM MATEMATİK YARIŞMASI 31 MART 2012 A KİTAPÇIĞI Bu sınav çoktan seçmeli 40 Test sorusundan oluşmaktadır. Süresi 150 dakikadır. Sınavla İlgili Uyarılar Cevap kağıdınıza,

Detaylı

1) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) d) e)

1) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) d) e) BÖLÜM KESİRLER KESİRLER TEST ) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) 6 0 8 d) e) ) Aşağıdaki şekillerde, boyalı bölgelerin kesir sayısı olarak karşılıklarını yazınız.

Detaylı

2. (v+w+x+y+z) 8 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? 3. log 5 0, 69897 olduğuna göre 50 10 sayısı kaç basamaklıdır?

2. (v+w+x+y+z) 8 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? 3. log 5 0, 69897 olduğuna göre 50 10 sayısı kaç basamaklıdır? Ayrık Hesaplama Yapıları A GRUBU 3.03.0 Numarası Adı Soyadı : CEVAP : ANAHTARI SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem

Detaylı

TÜRKÇE. NOT: 1. 2. 3. soruları yukarıdaki metne göre cevaplayınız. cümlesinin sonuna hangi noktalama işareti konmalıdır?

TÜRKÇE. NOT: 1. 2. 3. soruları yukarıdaki metne göre cevaplayınız. cümlesinin sonuna hangi noktalama işareti konmalıdır? TÜRKÇE Hiçbir zaman elinde sapan olan bir arkadaşım olmadı. Daha doğrusu, öyleleri ile arkadaşlık yapmadım. Çünkü minicik bir kuşun canına kıyarken acıma duygusu olmayan kişi, zor duruma düşene elini uzatmaz.

Detaylı

Cebir Notları. Kümeler TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Kümeler TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Kümeler TEST I 1. s(a) = 13 s(a \ B) = 7 s(a B) = 23 ise, s(b) nedir? A) 6 B) 7 C) 10 D) 13 E) 16 7. Üç basamaklı 5 ve 7 ile tam bölünebilen,

Detaylı

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2012. Süre: 1 saat ve 30 dakika

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2012. Süre: 1 saat ve 30 dakika THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2012 MATEMATİK BİRİNCİ SINIF Süre: 1 saat ve 30 dakika Tüm soruları cevaplayınız. Tüm işlemlerinizi gösteriniz ve cevaplarınızı soru kâğıdında ılan uygun yerlere yazınız.

Detaylı

NAZMİYE DEMİREL ORTAOKULU BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ DERSİ 1. DÖNEM 6. SINIFLAR DERS NOTU EXCEL 2007 DERS NOTLARI

NAZMİYE DEMİREL ORTAOKULU BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ DERSİ 1. DÖNEM 6. SINIFLAR DERS NOTU EXCEL 2007 DERS NOTLARI EXCEL 2007 DERS NOTLARI Bir hesap tablosu programıdır. Excel, her türlü veriyi (özellikle sayısal verileri) tablolar ya da listeler halinde tutma ve bu verilerle ilgili ihtiyaç duyacağınız tüm hesaplamaları

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

YAZILIYA HAZIRLIK SETİ. 7. Sınıf MATEMATİK

YAZILIYA HAZIRLIK SETİ. 7. Sınıf MATEMATİK YAZILIYA HAZIRLIK SETİ 7. Sınıf MATEMATİK 1. Fasikül İÇİNDEKİLER 3 Tam Sayılarda Çarpma İşlemi 7 Tam Sayılarda Bölme İşlemi 12 Tam Sayılarla İlgili Problemler 19 Üslü Nicelikler 26 Rasyonel Sayılar 28

Detaylı

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK KPSS - YGS - DGS - ALES Adayları için ve 9. sınıfa destek 0 dan Başlayanlara AKTİF MATEMATİK MEHMET KOÇ ÖNSÖZ Matematikten korkuyorum, şimdiye kadar hiç matematik çözemedim, matematik korkulu rüyam! bu

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı