YOVO STEFANOVSKİ NAUM TSELAKOSKİ VI. SINIFLAR İÇİN DOKUZ YILLIK İLKOKUL EĞİTİMİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "YOVO STEFANOVSKİ NAUM TSELAKOSKİ VI. SINIFLAR İÇİN DOKUZ YILLIK İLKOKUL EĞİTİMİ"

Transkript

1 YOVO STEFNOVSKİ NUM TSELKOSKİ VI. SINIFLR İÇİN DOKUZ YILLIK İLKOKUL EĞİTİMİ Üsküp,011

2 Sevgili öğrenci! rtık altıncı sınıf öğrencisisin ve matematik dersin sırları içine girmiş bulunmaktasın. Günlük hayatında sürekli olarak matematik ile karşılaşıyorsun: okulda, evde, oyunlarında bile. Elindeki bu kitap sayesinde, sayılarla ilgili yeni ve ilginç içerikler öğreneceksin. Geometriden yeni bilgilere sahip olacaksın. Ölçme konusunda ise, ölçü birimlerini ve onlarla yapılabilecek işlemleri öğreneceksin. Kitap dört konuya ayrılmıştır. Her konu, konu içeriği ile başlamaktadır. Konu içindeki her ders ünitesi ise, numaralarla gösterilmiştir. Ders ünitelerinde işaretlenmiş renkli yerler var ve bu yerlerde verilen mesajlar, aktiviteler, sorumluluklar ve verilen öneriler yazılmıştır, o da: Hatırlamaya çal!, Ders üniteleri bildiğin bazı bilgilerle başamaktadır. İstenilen ödevleri hatırlaman ve onları çözmen gerekiyor. u işlemlerle dersteki yenilikleri öğrenmen kolaylaşacaktır. u işaretler ile ders ünitesi, yeni kavramlara bağlı olan farklı bölümlere ayrılmıştır. u işaretlerle etkinlikler, sorular ve bağımsız ya da öğretmeninin yardımıyla çözmen gereken ödevler işaretlenmiştir. u bölümde, dersteki yeni bilgileri öğreniyorsun. undan dolayı dersi daha iyi anlaman ve öğrenmen için dikkatli ve aktif olman gerekiyor. En önemli yerler sarı renkle işaretlenmiştir. ilmen gerekir Dersin en önemli yerleri; soru, ödev veya önermelerle ayrılmıştır. Onları aklında tutman ve ödev ile pratik örneklerde kullanman gerekiyor. Kendini yokla? u bölümün içeriğinde, derste öğrendiklerini günlük hayatta kullanabilecek kadar anlayıp anlayamadığını yoklayabileceğin soru ve ödevler bulunuyor. Ödevler lıştırmalar u bölümdeki ödevleri aksatmadan ve kendi başına çözmen gerekiyor. öylece öğrendiklerini daha iyi anlayacaksın, ki bunun sana çok faydası dokunacak. u bölümdeki ödev ve problemleri çözmeye çalış. u sayede fazla bilgi kazanacak, fikir zenginliğini artıracaksın. Matematik dersini öğrenirken, öğrenme zorluğu çekebilirsin ama sakın vazgeçme, tekrar dene, direncin ise iyi sonuç ve mutluluk verecek. u kitap sayesinde matematik dersini sever ve daha yüksek başarı gösterebilirsen çok memnum olacağız. Yazarlardan

3 KONU 1. DOĞL SYILR 1. Küme. Yazılış içimleri. Küme Sayısı. Kesin Kümeler 7. Denk Kümeler. Eşit Kümeler. ltkümeler 9. Kesişim, irleşim ve Küme Farkları 1 5. Sıralı Çift. Kartezyen (Dekart) Çarpımı rdışık Doğal Sayılar (Doğal Sayılar Dizisi) Onluk Sayma Sistemi 0 8. Doğal Sayıların Okunması ve Yuvarlanması 9. Veri Toplama raçları Toplama Çıkarma 9 1. ileşenlerdeki Değişimlere ağlı Olarak Toplamın ve Farkın Değişmesi 1 1. Çarpma 1. ölme Çarpımın ve ölümün ileşenlerdeki Değişimlerle ağlantısı Sayısal İfade. Denklemler 17. ritmetik Ortalama Doğal Sayılarda ölünebilme Toplama ve Çıkarmada ölünebilirlik ve 5 ile ölünebilme Kuralları ve 9 ile ölünebilme Kuralları 5 1. ile ölünebilme Kuralları 55. sal (asit) ve ileşik (Karmaşık) Sayılar. Sayıların, sal Çarpanların Çarpanı Olarak Gösterilmesi 57. Ortak ölen. En üyük Ortak ölen 60. Ortak Kat En Küçük Ortak Kat 6 5. Resimli Diyagram Sütun Diyagramı Doğal Sayıları Öğrendin. Öğrendiklerini Kontrol Et. 68

4 1 KÜME. YZILIŞ İÇİMLERİ Hatırlamaya çalış! V b a v g Resimde venn şeması (diyagramı) yöntemi ile ve kümeleri gösterilmiştir. 1 D ile işaretlendirilmiş kümenin elemanları, haftanın günleri olsun. D kümesinin tüm elemanlarını yaz. kümesinin elemanları çiçeklerdir. kümesinin elemanları nedir? Nisan ayı, D kümesinin elemanı mıdır? D kümesinde kaç eleman vardır? kümesini sözlü olarak ifade et ve elemanlarını yaz. Senin kümene eleman olmayan iki şeyi söyle. Hatırlamam gerek! ir kümeyi, onun tüm elemanları bilindiği zaman, küme olarak adlandırabiliriz. Resimde C kümesi venn şemasıyla gösterilmiştir. C kümesinin elemanları hangi sayılardır? C kümesi, tüm elemanlarının parantezler içerisinde yazılması ile tüm elemanların birbirlerinden virgüller ile ayrılmasıyla, liste yöntemi ile (elemanların sıralanmasıyla) de gösterilebilir. Ör. C = {1,,,, 5, 6, 7} S R kümesinin elemanları: 10, 6,, 8ve sayılarıdır. R kümesini venn şeması yöntemiyle göster. R kümesini, sayıları küçükten büyüğe doğru dizerek, liste yöntemi ile göster. R kümesini, sayıları büyükten küçüğe doğru dizerek, liste yöntemi ile göster.

5 Kümeyi liste yöntemi ile gösterdiğimiz zaman küme elemanlarının sıralaması önemli değildir. 5 5 Türkçe alfabenin tüm ünlü harflerini kapsayacak olan S kümesini göster. Masa sözcüğündeki harflerden oluşan kümesini liste yöntemi ile göster. Hatırlamam lazım! = {m, a,s, a} Kümesi doğru şekilde {m, а, s} olarak yazılır. Kümedeki aynı elemanlar sadece bir kere yazılırlar. 6 ydınlı ailesi; baba Murat, anne Emine, erkek çocukları Mert ve kız çocukları Handan dan oluşur. ydınlı ailesinin tüm üyelerini kapsayacak küme, harfi ile işaretli olsun. kümesini liste yöntemi ile göster. Eğer x harfi ydınlı ailesinin üyelerinin ismi yerine kullanılırsa, kümesi şu şekilde de yazılabilir: ={x x ydınlı ailesinin üyesidir}. u şekilde yazılmış kümesinin, ortak özellik yöntemi ile yazıldığını söyleriz. 7 Ѕ={x x 68 sayısının bir rakamı} kümesini şu yöntemlerle göster: Venn şeması yöntemi ile; Liste yöntemi ile. 8 C Resimde P kümesi venn şeması yöntemi ile gösterilmiştir. P kümesini liste yöntemi ile göster. şağıdakilerden hangisinde P kümesi ortak özellik yöntemi ile gösterilmiştir? a) {x x >19}. 11 b) {x x ikinci onluktan tek sayıdır}. c) {x x ikinci onluktan doğal sayıdır} Venn şeması ile gösterilmiş M kümesini incele. M kümesinin elemanları rahle kelimesinin harfleridir. Diyoruz: r harfi M kümesinin elemanıdır ya da r M kümesine aittir" a harfi M kümesinin elemanıdır ya da a M kümesine aittir" o harfi M kümesinin elemanı değidir ya da o M kümesine ait değildir" Yazıyoruz: r M a M o M e r 1 15 R 19 a M h l

6 6 M kümesi vea, I, h, l, charfleri için, veya işaretlerinden gerekeni kullan. a V 10 Resimde a doğru parçası ve, В, С, N, L, К ve Ѕ noktaları gösterilmiştir. S S K 11 Resimdeki noktalar ve a doğru parçası için, veya işaretlerinden gerekeni kullan. p doğrusunu çiz ve R, Р, Ѕ ve L noktalarını şu şekilde sırala: R p; P p; S p i L p; L N ilmen gerekir Kümeler için örnekler vermelisin; Verilen kümeyi venn şeması yöntemi, liste yöntemi ve ortak özellik yöntemleri ile göstmelisin; ve işaretlerini doğru kullanmalısın. Kendini yokla! ir küme ne zaman belirlidir? Elemanları 1,, 5, 7ve 9 sayıları olan, K kümesini göster: Venn şeması yöntemi ile; Liste yöntemi ile; Ortak özellik yöntemi ile. K kümesinin hangi elemanları ilk onluğun sayılarına aittir? ve işaretlerini kullanarak göster. Ödevler 1. Resimde ve kümeleri verilmiştir. kümesini liste yöntemi ile, kümesini ortak özellik yöntemi ile göster. e a m e e ş V. ve şaretlerini kullanarak m, e, ş, e harflerinden hangilerinin, kümesine ait olduğunu göster. ir doğru parçası çizipa harfi ile işaret et. М, N, С, D, Ѕ noktalarını göster, öyle ki: M a, N a, C a, D a i S a. Hangi harfler kümesinin elemanıdır? kümesinde verilen harflerden bir sözcük oluştur (odunun adı). Venn şeması yöntemi ile ve kümelerini göster, öyle ki: 1,,,,,, 5, 6, 6, 7, 8, 8 i 9.

7 KÜME SYISI. KESİN KÜMELER 7 Hatırlamaya çalış! kümesi venn şeması ile gösterilmiştir. a b kümesi hangi elemanlardan oluşmuştur? kümesinin elemanlarını say. kümesi elemanarının sayısı kaçtır? Hatırla! c d 1, ve C kümelerini incele ve sorulara cevap ver. = {a, b, c}; = {x x haftanın bir günüdür}; C = {x x den daha küçük doğal sayıdır}. Yukarıdaki kümeler hangi elemanlardan oluşmuştur?,, C kümelerinin her birinde kaçar eleman vardır? Gözlemledim! kümesinde, kümesinde 7 ve C kümesinde 99 eleman vardır. kümesindeki eleman sayılarına sayısı denir ve δ ile işaretlendirilir. Sınıfındaki kız çocuklar kümesinde kaç eleman vardır? Sınıfındaki erkek çocuklar kümesinde toplam olarak kaç öğrenci var? Sınıfındaki tüm öğrencilerin sayısı kaçtır? Gözlemle vehatırla! Tüm kümelerin eleman sayılarını belirtin. Tüm bu kümeler kesin kümeler olarak adlandırılırlar. Makedonya Cumhuriyeti ndeki en yüksek dağ Korab dır. Korab ın tepesi 76 metre yüksekliğindedir. Makedonya Cumhuriyeti nde 000 metrenin üzerinde yüksekliğe sahip olan dağlar kümesinde kaç eleman vardır?, ve C kümelerinin eleman sayılarını belirle. = {Haziran, Temmuz, Ocak} C = {x x z harfi ile başlayan ay ismidir}. V Mayıs

8 8 raştıma ve gördüklerinden anlıyorsun ki, ödev teki dağlar kümesinde ve. ödevdeki C kümesinde hiçbir eleman yoktur. Hiçbir elemanı olmayan kümelere boş küme denir ve Ø işareti ile gösterilir. oş küme de kesin küme olarak sayılır. M = {x x Makedonya da 000 metreden yüksek dağlardır} =. δ = 0. 5 oş küme örneği göster. ilmen gerekir Küme sayısının ne olduğunu bilmelisin; Kesin ve boş kümeler için örnekler verebilesin. Kendini yokla! Örnek ver: δс = olacak olan, kesin C kümesi; δs = 0 olacak, S kümesi. Ödevler 1. Kümelerdeki eleman sayılarını. Venn şeması yöntemi ile verilmiş olan ve belirle: kümelerinden her birinin eleman sayısını belirle. L = {,, 6, 8, 10} S = {x x metreden yüksek V. sınıf öğrencisidir} V 1 5 K = 6 7 Mars gezegenine tatile gitmiş olan arkadaşların.. Verilen kümelerdeki eleman sayılarını belirle. = {,,,..., 99} ve = {x x 8 < x< 5 arası doğal sayıdır}. lıştırma şağıdakilerden hangisi kesin kümedir: Pirlepe şehrinde yaşayan halkın sayısı; Gökteki yıldızlar; ir çuval içindeki tahıl tanelerinin sayısı; 1 rakamı ile yazılabilen sayılar.

9 DENK KÜMELER. EŞİT KÜMELER.LTKÜMELER 9 Hatırlamaya çalış! Kümelerdeki eleman sayılarını belirle: 1 Y S ve T kümelerindeki eleman sayılarını belirle. = {,, 6, 8, 10} = {1,, 5, 7, 9} C = {10, 0, 0, 0, 50}. T Ne fark ediyorsun? <, =ya da> işaretlerinden hangisinin daire içerisinde yazılması gerekiyor δто δѕ? = {x x DERE kelimesinden bir harftir} ve В = {x x ilk onluktan tek sayıdır} kümeleri liste yöntemi ile göster. δ ve δ yi göster ve karşılaştır. δ ve δ ile eşit sayılarda elemanı olacak C kümesini göster. ynı sayının elemanı olan kümelere denk kümeler denir. ve kümelerinin denk olduğu durumlarda, ~ В diye gösterilir. NİYE TEPKİ GÖSTERİYORSUN? KÜMELER EŞİTTİR. Herbir kümenin sayısını belirle: = {1,,,, 5}, C = {a, e, i, o, u}, D = {100}, E = {M,, Y}, F = {Δ} ve G = {M,, T, E, I, K}. Denk olan kümeleri ~ işareti ile göster. G kümesi ile denk olacak yeni bir küme oluştur. Elemanları kitap kelimesinin harfleri olan ve elemanları patik kelimesinin harfleri olan kümelerini liste yöntemi ile göster. Gözlemle! ve kümelerinin eleman sayısı aynıdır: δа =δв. ynı zamanda ve kümeleri aynı elemanlardan oluşmuşlardır.

10 10 ve kümeleri aynı elemanlardan oluşmuşlarsa, onlara eşittirler denir. Şu şekilde yazıyoruz: = В 5 ={1,, 5, 7} ve В={1,, 5, 7} kümeleri eşit kümeler midirler? Eşit olmayan ve kümelerini şu şekilde yazıyoruz: А В. fakat: {patik}={kitap} 6 Verilen kümelerden hangileri birbiri ile eşit kümelerdirler: = {x x > 5 ve x < 10}, = {8, 7, 6, 9}, C = {5, 6, 7, 8, 9, 10}, D = {6, 7, 8, 9}? C 7 Resmi incele! M kümesinin elemanları güllerdir, C kümesinin elemanları ise kırmızı güllerdir. M C C kümesinin her elemanı aynı zamanda M kümesinin de elemanı mıdır? C kümesi için M kümesinin altkümesidir deriz. Eğer C kümesindeki elemanların hepsi aynı zamanda M kümesinin de elemanları ise, onu şu şekilde gösteriyoruz: S M. Eğer C kümesi M kümesinin altkümesi ise ve M kümesinde C kümesine ait olmayan elemanlar varsa, bu durumda C kümesine özalt küme denilir ve şu şekilde gösterilir: S M. 8 S kümesi venn şeması yöntemiyle gösterilmiştir. P kümesi S kümesinin altkümesi midir? Vereceğin cevabı açıkla! K kümesi S kümesinin özaltkümesi midir? çıkla! şağıda verilenlerden hangisi doğrudur: P S; S S ve S S? Y R 1 K Gözlemle! Her küme kendi kendisinin altkümesidir.. Örneğin: {a, b, c} {a, b, c}, çünkü ilk kümedeki her eleman ikinci kümenin de elemanıdır. oş küme her kümenin altkümesidir..

11 ilmen gerekir Kendini yokla! 11 Eşit, daha doğrusu denk kümeler için örnekler veresin; Denk kümeleri eşit kümelerden ayırt edesin; ltküme ve özaltkümenin ne olduğunu bilеsin; Verilen kümelerdeki altkümeleri fark edesin. Р = {5, 10, 15, 0} kümesi verilmiştir. P kümesi ile denk küme olacak K kümesini göster. P kümesi ile eşit küme olacak L kümesini göster. P kümesinin iki altkümesini göster. Ödevler 1. Resimde D ve N kümelerini görüyorsun.. U kümesi okulundaki öğrencilerden, P kümesi altıncı sınıfta okuyan öğrencilerden, K kümesi D ise senin sınıfındaki öğrencilerden oluşsun. ö 1 elemanı ise sensin sevgili öğrenci. 8 6 Venn şeması ile U, P, K kümelerini ve ö elemanını 10 N göster. D kümesini liste yöntemi ile göster. N kümesini ortak özellik yöntemi ile göster.. ö K ve K P ise, o zaman ö P. Doğru mudur? Neden? D ve N kümeleri denk midir? Denk ise nedendir?. = {a, b, с} kümesinin tüm altkümelerini yaz. D ve N kümeleri için hangisi doğrudur: D N ya da N D? Neden? Güldürmece u da matematiktir! ir metal ürünler dükkânında satıcı ve müşteri arasında şu konuşma geçmektedir: ir tanesi kaç para? diye müşteri sorar. On denar diye cevap verir satıcı. On iki tanesini kaç para için alabilirim?, diye tekrar sorar müşteri. Yirmi denar diye satıcı cevap verir. İyi o zaman, üç yüz on iki tane verin, demiş müşteri. Toplam borcunuz otuz denar beyefendi, diye cevap verir satıcı. Müşteri ne satın almıştır?

12 1 KESİŞİM, İRLEŞİM VE KÜME FRKLRI Hatırlamaya çalış! S V 1 Şu kümeler verilmiştir: ={1,,,, 5} ve ={,, 5, 6}. ve kümelerini venn şeması ile göster. ve kümelerinin ortak elemanlarını C kümesi olarak işaretle. C kümesini liste yöntemi ile göster. Resime göre kümesi kırmızı şekillerden, kümesi üçgenlerden, C kümesi de kırmızı üçgenlerden oluşmuştur. C kümesi neden ve kümelerinin kesişimidir? Sonucu incele. C = {,, 5}. 1 C 5 6 C kümesi, ve kümelerinin kesişimidir. ve kümelerinin kesişimi C kümesidir ve o, ve kümesinin ortak elemanlarından oluşmuştur. Şöyle yazıyoruz: C = V ve şöyle okuyoruz: C, ve kesişimine eşittir. x V, yani x ve x V. Şu kümeler verilmiştir: = {1,,, }, В = {,, 5, 7} ve С = {1,, 5}., C ve kümelerini belirle. ve kümeleri denk kümeler midirler? Farklı mıdırlar?, В ve С kümelerini venn şeması yöntemi ile, kesişimlerindeki elemanları belli olacak şekilde göster. D Resimde, ve D kümeleri verilmiştir. V, В ve Dkümelerini liste yöntemi şeklinde yaz. D kümesi, ve kümelerinin birleşimidir

13 ve kümelerinin birleşimini, iki kümenin tüm elemanlarından oluşan D kümesi oluşturur. Şu şekilde yazıyoruz: D = V ve şu şekilde okuyoruz: D, ve kümelerinin birleşimine eşittir. x V, yani x ya da x V demektir. 1 Resimde, ve C kümelerini venn şeması yöntemi ile gösterilmiştir. Kümeleri liste yöntemi ile göster: V 1 C 1 1, V ve C. C, C ve., C, ve C C 5 = {1,,,, 5} ve В = {,, 6, 8} kümeleri verilmiştir. В ve В А kümelerini belirle. А В ve В Аkümeleri farklı mıdırlar? В ve В А kümelerini belirle. А В ve В А kümeleri eşit midirler? Farkediyorsun ki:а В = В А ve А В = В А İki kümenin kesişiminin değişken etkisi vardır. İki kümenin birleşiminin değişken etkisi vardır. 6 Dördüncü ödevdeki ve C kümelerinin kesişimi, daha doğrusu birleşiminde değişken etkinin var olduğunu göster. 7 Onların birleşimin değişken etkisini incele. = {, 6, 9}, = {,, 6, 8} ve C = {1,, 5, 9}. А В ve (А В) С yi belirle. В С ve А (В С) yi belirle. (А В) С = А (В С) iddiası doğru mudur? (А В) С = А (В С) iddiası doğru mudur? Gözlemle! Üç kümenin birleşimin birleştirici etkisi vardır. Üç kümenin kesişimin birleştirici etkisi vardır. lıştırma, ve C ile işaret edeceğin küme seç ve şunları göster: ( V) S = (V S). x olduğu bilinirse, x ye midir? D 8 Resmi incele. Venn şeması yöntemi ile ve kümeleri gösterilmiştir. 5 9 ve kümelerini liste yöntemi ile göster. kümesine ait olan, kümesine ait olmayan elemanlardan oluşacak C kümesini liste yöntemi ile göster.

14 1 С = {1,, 5, 6} kümesi, ve kümelerinin farkları ile elde edilmiştir, daha doğrusu С = \ В. kümesine ait, kümesine ait olmayan elemanlardan oluşmuş C kümesine, ve kümelerin farkı denir. Şu şekilde yazıyoruz: С = \ В ve şu şekilde okuyoruz: С, eksi ye eşittir ". x \ В yani: х А ve x В. 9 = {1,,, }, В = {1,,, 5, 7, 9} ve С = {, 5, 7, 9, 11}. Kümeleri liste yöntemi ile yaz: А\ В, В \, В \ С ve А \ (В \ С). А\ В = В \ А iddiası doğru mudur? А\ (В \ С) =(А\ В) \ С doğru olduğunu kontrol et? Küme farklarının değişken veya birleştirici etkisi yoktur. ONLRIN RSIN- DKI FRK C NEYE EŞITTIR? 10 M = {x x doğal sayıdır ve x < 7}, S = {5, 6, 7, 8, 9} ve P = {x x ilk onluktan doğal sayıdır}. elirle: M Y. Y R. P \ M. M (R \ Y). ilmen gerekir! İki küme arasındaki kesişimi belirleyesin; İki küme arasındaki farkı belirleyesin; İki kümenin birleşimini belirleyesin; Kesişimin, daha doğrusu birleşimin komutatif ve birleştirici etkisisinin olduğunu bilesin. Kendini yokla! = {a, b, f, g}, = {b, c, e, f, 1, } ve C = {b, c, e, 1} kümeleri verilmiştir. Şu kümeleri yaz:. \ C. C. 1. Ödevler Resimde Venn şeması yöntemi ile gösterilmiş a, b ve c ile işaretlendirilmiş kümeler verilmiştir. Renkli bölümlerde hangi işlemler gösterilmiştir?. δа ve δм belirle. Liste yöntemi ile göster: А М, М А ve М \ А. δ (А М), δ (А М) ve δ (М \ А) belirle. Р kümesini ilk onluğun çift sayıları, S kümesini de ilk onluğun tek sayıları oluştursun.. a) b) c) şağıda verilen kümelerde: = {m, n, p, k} ve M = {s, p, t, k, r} elirle: а) P ve S kümelerinin birleşimi; c) P ve S kümelerinin farkı; b) P ve S kümelerinin kesişimi; d) S ve Р kümelerinin farkı? a, b, c ve d şıklarında verdiğin cevapları açıkla.

15 5 SIRLI ÇİFT. KRTEZYEN (DEKRT) ÇRPIMI 15 Hatırlamaya çalış! {, } ve {, } kümeleri verilmiştir. Onların ikişer elemanı vardır, yani çift elemanlardan oluşmaktadırlar. {, } = {, } iddiası doğru mudur? Neden? ncak bazı durumlarda çift elemanlardaki sıralamanın önemi vardır: ir çift eldiven, bir çift ayakkabı vb. 1 Resimde bir sinema salonu gösterilmiştir. İkinci sıradaki üçüncü sandalye ve üçüncü sıradaki ikinci sandalye boştur. Sıra ve sandalye bir çifti oluştururlar. Çiftin birinci sayısı sırayı (), ikinci sayısı da sandalyeyi () göstersin. u durumu (,) şeklinde yazıyoruz ve sıralanmış çift olarak adlandırıyoruz. (,) ve (,) sıralanmış çiftleri, salonda aynı yerleri mi gösterirler? Onlar salonda farklı yerleri gösterirler. (a, b) çiftinde, hangi elemanın kesin a, hangi elemanın kesin b olduğu bilinen durumlarda, bu çiftlere sıralanmış çift ismi verilir. (a, b), sıralanmış çiftinde, a birinci b ise ikinci bileşeni oluşturmaktadır. = {s, p, q} ve = {1, } kümeleri verilmiştir. irinci bileşenleri kümesinin elemanı, ikinci bileşenleri de kümesinin elemanları olan tüm sıralanmış çiftleri yaz. irinci bileşenleri kümesinin elemanı, ikinci bileşenleri de kümesinin elemanları olan tüm sıralanmış çiftleri yaz. (ѕ, 1) sıralanmış çifti, (1, ѕ) sıralanmış çifti ile eşit midir? Hatırlamam gerek! (a, b) sıralanmış çifti (с, d) sıralanmış çifti ile eşittir. Eğer a = с ve b = d ise, şu şekilde yazarız: (a, b) = (с, d). = {1, } ve В = {a, b, с} kümeleri verilmiştir. Elemanların sıralanmış çiftlerden, birinci bileşenlerin kümesinden, ikinci bileşenlerinin de kümesinden oluşan kümeyi göster. Elemanları; birinci bileşimin kümesinden, ikinci bileşimin de kümesinden oluşmuş sıralanmış çiftler olan kümelere, ve kümelerin Kartezyen çarpımı denir. х В ile işaretlenir. çarpı, diye okunur. h V = {(x, y) x ve y }. Ѕ = {1,, } kümesi ve Ѕ х Р = {(1, a), (, a), (, a)} Kartezyen çarpımı verilmiştir. P kümesini liste yöntemi ile yaz.

16 16 5 = {a, b} kümesi verilmiştir. x Kartezyen çarpımını belirle. Gözlemle ve hatırla! x, kümesinin Kartezyen çarpımıdır. x Kartezyen çarpımı Kartezyen karesi olarak adlandırılır ve olarak yazılır. karesi olarak okunur. 6 M = {5, p} kümesinin Kartezyen çarpımını belirle. ilmen gerekir! Sıralanmış çift ve iki elemanlı küme arasındaki farkı bilesin; Verilen iki kümenin tüm sıralanmış çiftlerini belirleyesin; Kartezyen çarpımının ne olduğunu bilesin; Sıralanmış çiftin birinci ve ikinci bileşimini belirleyesin; Kendini yokla! = {a, b}, = {5, 55} ve C = {m, n} kümeleri verilmiştir. irinci bileşiminin kümesi elemanı, ikinci bileşiminin C kümesi elemanının olacağı tüm sıralanmış çiftleri yaz. х В kümesini liste yöntemi ile göster. В kümesini yaz. Kartezyen karesi nedir Ödevler irinci bileşiminin = {, 5} kümesinden ikinci bileşiminin V = {a, b, c} kümesinden olacak olan sıralanmış çiftleri yaz. Sıralanmış çiftlerin eşit olabilmesi için işareti yerine hangi sayıların gelmeleri gerekiyor. a) (5, ) = (5, ); b) (, 6) = (8, 6); c) (, ) = (7, )? isimler kümesidir: = {Yavuz, eren, Davut}. В еylemler kümesidir: В = {şarkı söylüyor, uyuyor, okuyor}. х В Kartezyen çarpımı belirle.. Y h R = {(0, m), (1, m), (, m)} kümesi verilmiştir. Ѕ kümesini belirle. Р kümesini belirle. Ѕ kümesinin Kartezyen çarpımını belirle. Sıralanmış çiftler basit cümleler olacaktır. Örneğin: Yavuz şarkı söylüyor.

17 6 RDIŞIK DOĞL SYILR (DOĞL SYILR DİZİSİ) 17 Hatırlamaya çalış! Sınıfında kaç rahle var? Doğal sayılar! Sınıfındaki erkek öğrenci sayısını belirle. Şu sayıları oku:, 1005, 07, Şu numaraları rakamlarla yaz: sayısı hangi rakamlarla yazılmıştır? Sayıları yazmakta kaç rakam kullanılır? Onlar hangileridir? Yüz elli altı; Doksan bir; ir milyon. u sayılardan herbirine doğal sayı denir. 1,,,, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 99, 100, 101, 9 999, ,... verilensayıların tümüne doğal sayı denir. u şekilde art arda gelen doğal sayılara ardışık doğal sayılar veya doğal sayılar dizisi denir. Doğal sayılar kümesi N harfi ile gösterilir; N = {1,,,,...}. 0 sayısı doğal sayı değildir. u yüzden 0 N. Tüm doğal sayılar kümesi ve 0 sayısı, N 0 ile gösterilir; N 0 = {0, 1,,,,...} Resimde cadde ve sayılarla işaretlenmiş iki sıra ev farkediyorsun. Caddenin bir tarafındaki evler hangi sayılarla işaretlenmiştir? Caddenin diğer tarafındaki evler hangi sayılarla işaretlenmiştir? 1,, 5, 7,... sayıları tek sayılardır.,, 6, 8, sayıları da çift sayılardır. Şu sayılardan: 6, 1, 1 111, , 99 hangileri çift, hangileri tektir? C Sayısal doğruyu nasıl belirlersin? İstekler doğrultusunda çalış ve resmi takip et. a doğrusunu çiz. a doğrusunda О ve А noktalarını belirle. О noktasına 0 sayısını, noktasına da 1 sayısını ekle. O 0 1 O 0 1 S a a a

18 18 O bölümünü bireysel doğru parçası olarak ele alıyoruz ve O = 1şeklinde işaret ediyoruz. O yarım doğrusuna, А noktasının olduğu yerden, O bireysel doğru parçasını aktar. itiş noktasını da C ile işaretleyip, numarası ile birleştir. sayısına uyacak noktayı nasıl belirleyeceksin? Gözlemle ve hatırla! u şekilde üzerinde doğal sayıların gösterilebileceği bir doğru ortaya çıkar. u doğruya sayısal doğru ismi verilir Resmi incele: Hangi sayı 6 sayısından bir sayı için daha küçüktür? Hangi sayı 6 sayısından bir sayı için daha büyüktür? 5 sayısı 6 sayısının önceli, 7 sayısı da ardılıdır. 100 sayısının öncelini ve ardılını belirle? ir sayının önceli ve ardılı nasıl elde edilir? Çok büyük bir doğal sayı yaz. u sayıyı 1 sayısı ile topla. Elde ettiğin sayıdan daha büyük sayı var mı? Herhangi bir sayıya 1 sayısını eklersem, daha büyük bir sayı elde edeceğim. 1 dışındaki doğal sayı dizisinde herhangi bir sayının önceline, 1 sayısının eklenmesiyle o sayı elde edilir. = 1 + 1; = + 1;...; 100 = ;...; 65 = 6 + 1;... Her doğal sayının ardılı vardır. Doğal sayılar büyüklüğüne göre sıralanıştır: 1 < < <... < 56 < 57 <... < <... En büyük doğal sayı yoktur. Doğal sayılar sonsuzdur. Doğal sayılardan oluşmuş N kümesi sonsuz kümedir. Sonsuz küme örneği ver. 8 Doğal sayılar kümesi, birlik rakamları 1 sayısı olan sayılardan oluşsun. Ör. {1, 11, 1, 1,...}. şağıdaki kümelerden hangisi sonsuzdur? Çift sayılar kümesi. Makedonya C. nüfus sayısı. Tek sayılar kümesi. ir plajdaki kum tanelerinin sayısı.

19 9 eşinci yüzdeliğin üçüncü onluğundaki doğal sayıları sırasıyla yaz. 19 ilmen gerekir! Rakam ve sayı arasındaki farkı bilеsin; Verilen doğal sayının öncel ve ardıl sayılarını belirlеyesin; Sayısal doğru üzerinde doğal sayıları gösteresin; EN ÖNCELİM! EN RDILIM! Sonsuz küme için örnekler veresin. Kendini yokla! 7, ve 0 sayıları verilmiştir. Verilen rakamları kullanarak, tüm üç rakamlı doğal sayıları oluştur. Oluşturduğun sayıları en yüksekten başlayarak sırala. Oluşturduğun en yüksek sayının öncelini ve ardılını yaz. Sonsuz küme için örnek ver. Ödevler 1. Resimde yırtık sayfalı kitap gösterilmiştir.. Sayısal doğrudaki boş yerlere hangi sayılar yazılmalıdır? İşaretlenmiş sayıları harflerle yaz Yırtılmış sayfaların sayısını yaz. u sayfaların sayıları hangi rakamlarla yazılmıştır? Kitapta eksik olan, çift sayılardan oluşan sayfa sayılarından, kümesini oluştur... Sayısal doğru çiz ve üzerinde 0 ile 0 sayıların arasındaki çift sayıları işaretle. S = {x x tek doğal sayıdır}, kümesini liste yöntemi ile göster. S kümesindeki en küçük eleman hangisidir? S kümesinin en büyük elemanı var mıdır? S kümesinin kaç elemanı vardır?

20 7 0 ONLUK SYM SİSTEMİ Hatırlamaya çalış! 100 sayısının kaç onluğu vardır? 865 sayısının kaç binliği vardır? sayısının kaç birliği vardır? Resimdeki abaküste gösterilmiş sayıyı rakamlarla göster δc yi belirle. Doğal sayıların yazıldığı tüm rakamlardan C kümesini oluştur. On rakam vardır. Tüm doğal sayıları on rakam ile gösteririz: 0,1,...9. Y O Y O Yazdığımız sayıları onluk sayma sisteminde yazıyoruz sayısının yazılı olduğu tabelayı incele.sayının her rakamı belli basamakta (yerde) yazılmıştır. Sağdan sola doğru her üç grupluk rakamlar, ayrı bölükte yazılırlar. MİLYONLR ÖLÜĞÜ İNLER ÖLÜĞÜ İRLER ÖLÜĞÜ YM OM M Y O Y O rakamı hangi basamakta yazılıdır? 1 58 sayısındaki rakamının basamak değeri kırk bindir. ve 8 rakamlarının basamak değerleri nedir? Milyonlar bölüğünün milyon birlikler basamağında 7 rakamı yazılmıştır. u sayının basamak değeri nedir? Hatırladım! = Sayıların gösterilmesinde her rakam, bulunduğu basamak yerine bağlı olarak birlik, onluk, yüzlük vb. değerini gösterir.

21 509 sayısının veri tabelasını incele. 1 Rakam ölük 509 Rakamın yazılı olduğu basamak Rakamın basamak değeri inlik Y inlik Y irlik Y irlik O 0 9 irlik 9 iz aynıyız enim fazla değerim var 0 68 sayısı için tablo oluştur ve tabloya sayının her rakamı için veriler yaz. Gözlemle! irler basamağından başlayarak rakamının değeri kaç defa artmaktadır? 1, 10, 100, sayılarına ondalık birimleri denir kadar tüm ondalık birimlerini yaz. Y O rakamını barındıran sayıyı yaz, ardından da: a) sıfır b) 6 sıfır c) 9 sıfır d) 1 sıfır e) 18 sıfır, yazılı olan sayıları yaz. a) da ve b) de yazılı sayılar nasıl okunur? Hatırlatma! 6 а) ve b) yi biliyorum. Diğer sayılar acaba nasıl okunuyorlar? Yazılmış sayı: eş milyar sekiz yüz milyon ve iki yüz bin sayısını yaz , milyar diye okunur; , bilyon diye okunur; , trilyon diye okunur sayısında 5; 8; rakamlarının basamak değeri nedir?

22 ilmen gerekir! Çok rakamlı sayılarda bölükleri belirleyesin; Verilen sayıdaki her rakamın basamak değerini belirleyesin; Rakamlar, sayıların yazılmasında kullanılan işaretlerdir. Kendini yokla! Çizimi incele! asamak hesaplayıcısında verilmiş sayıyı oku ve rakamlarla yaz. inlik basamağında onlukları hangi rakamda yazdın ve onun basamak değeri nedir? M Y O Y O 1. Ödevler sayısı verilmiştir. 5; ; 7; 0 rakamlarından her biri için şunları belirle: а) Hangi bölükte yer alıyor; b) Hangi basamakta bulunuyor; c) asamak değeri nedir?.. Sekiz bilyon üç yüz iki milyar altmış milyon dört yüz bin beş yüz sayısını rakamlarla göster. ir trilyondaki her ikinci sıfırı silersen hangi sayıyı elde edeceksin? sayısının rakamlarının bölük ve basamaklardan oluşan tabela hazırla sayısı ve 5 rakamı nasıl okunur? Milyon tane milyonu olan sayıya ne denir? lıştırma 7 rakamlı sayı 7 rakamı ile başlıyor. O sayının rakamlarını nasıl değiştirirsen değiştir, sayı değişmez. O sayı hangisidir?

23 8 DOĞL SYILRIN OKUNMSI VE YUVRLNMSI Hatırlamaya çalış! 16; ; 5; 15; 50; 00 sayıları verilmiştir. Sayıların okunuşunu yaz. 1 Verilmiş sayıları okundukları şekilde yaz: a) 157; b) 16 c) 50 Yazdıklarını aşağıda verilenlerle karşılaştır: а) Yüz elli yedi. b) İki yüz on altı. c) Üç yüz elli. Çok haneli rakamların yazılışını gözlemle. Türkçe de birden fazla rakamı olan doğal sayılar yazıda, her sayı; araya virgül, kesme işareti veya herhangi bir işaret kullanılmadan ayrı ayrı yazılır on beş yedi yüz elli bin üç yüz iki bin dört yüz on üç beş milyon yermi bin üç yüz kırk üç yüz bin iki yüz sekiz milyon üç yüz iki bin yüz Verilmiş sayıları okundukları şekillerini yaz: ; ; ; ir basketbol maçında muhabir, maçı 000 civarında izleyicinin izlediğini söylemiştir. Muhabir izleyicilerin tam sayısını söylemiş midir? Muhabir izleyicilerin yaklaşık sayısını söylemiştir., 5 ve 7 sayıları sayısal doğruda gösterilmiştirler Verilen sayıların komşu onlukları hangileridir? Her bir sayının komşu onluğuna kadar var olan farkını belirt. Her bir sayı hangi komşu onluğa en yakındır?

24 Cevapları incele Verilen sayıların daha küçük komşu onluğu 0 sayısı, daha büyük komşu onluğu ise 0 sayısıdır. - 0 = ; 0 - = 8. sayısı 0 a daha yakındır. 7-0 = 7; 0-7 =. 7 sayısı 0 a daha yakındır. 5-0 = 5; 0-5 = 5. 5 sayısı 0 ve 0 sayılarının tam ortasındadır. Diyoruz ki sayısı, 0 sayısına yaklaşık olarak eşittir. Şöyle yazıyoruz: 0. 7 sayısı, 0 sayısına yaklaşık olarak eşittir. Şöyle yazıyoruz: sayısı, 0 ve 0 sayılarının tam ortasındadır. nlaşmayla şöyle yazıyoruz 5 0 u yazılma şekline, onluk sayısına yuvarlama deriz. 5 6 Verilen sayıları onluklara yuvarla: 18,, 671, 585 ve ve 68sayıları sayı doğrusunda gösterilmişlerdir Her sayının komşu yüzlüğünden farkını belirle. Sayılardan herbiri hangi komşu yüzlüğe daha yakındır? Her sayıyı yüzlüklere yuvarla. 5 sayısının 00 sayısına, 68 sayısının da 500 sayısına daha yakın olduğunu gördün. Yüzlüğe yuvarlanmış sayılar şunlardır: 5 00; ir sayının yüzlüğe yuvarlanması sırasında, hangi durumlarda yüzlük basamağındaki rakam aynı kalır, hangi durumlarda 1 için artar? Yüzlük basamağındaki sayı, onluk basamağındaki sayı 5 ten küçük ise aynı kalır, bu rakamın 5 veya daha büyük olduğu durumlarda da 1 için artar. 7 Verilen sayıları yüzlüklere yuvarla: 1 7, 15, 1 65 ve Verilen sayıları binliklere yuvarla: a) 1 6; 7 61; 577. b) 80; 1 501;

25 a) cevabındaki çözümü incele: ; ; Farkettin ki bir sayıyı belli basamağa yuvarlamamız sırasında şunları uyguluyoruz: asamaktaki sayının yanındaki sayı 0, 1,,, veya ise, rakam aynı kalır. Yanındaki sayı 5, 6, 7, 8 veya 9 ise 1 için artar. O basamağın sağında ki tüm rakamları sıfırla değişir sayısını yuvarla: а) onluk; b) yüzlük; c) binlik; d) onbinlik. ilmen gerekir! Milyondan daha küçük ve daha büyük doğal sayıları doğru okuyasın; Doğal sayıları onluk, yüzlük ve binliklere yuvarlayabilesin. Kendini yokla! Verilen sayıları oku: 5 00; Verilen sayıları onluk, yüzlük ve binliklere yuvarla: а) 75; b) 750. Ödevler 1. Verilen sayıları sözlerle yaz: 5; 50; En büyük doğal sayı var mıdır? En küçük doğal sayı hangisidir?. Verilen sayıları rakamlarla yaz: Üç yüz milyon iki yüz beş bin sekiz yüz raba fiyatını sözlerle yaz.. <, = veya > işaretlerinden hangileri yuvarlağın içine yazılmalıdır? ; ; ; den sayısı hangisine daha yakındır? а) 700 e mi yoksa 600 e mi; b) 000 e mi yoksa e mi? 5 75 sayısını onluk, yüzlük ve binliklere yuvarla sayısını binliklere yuvarla. Çözmeye çalış! Senin telefon numaranı yuvarlak sayı olarak söylemenin anlamı olmaz. Yuvarlamanın anlamsız olacağı başka örnekler de bulmaya çalış.

26 6 V E R İ L E R L E M E T Ç L I Ş M 9 VERİ TOPLM RÇLRI Veri toplama işlemi birçok yöntem ile yapılır: anket düzenleme, gözlemleme, ölçme, sayma, araştırma vb. Veri toplama araçları şunlardır: sorular kağıdı, anket kağıdı, yayınlanan yorumlar ve diğer istatistiki veriler. 1 Sevgi ve Emre sınıflarındaki diğer öğrencilerin ders dışı etkinlikleri hakkında araştırma yapmışlar. Onlar; her öğrenciye hangi toplulukta üye olduklarını sormuşlar. Verileri önce çizgilerle yazmışlar, ardından da toparlayıp tabela oluşturmuşlar. Topluluk Faaliyet Karşıyaka (asketbol) Kültürpark (Tenis) eşiktaş (Jimnastik) (Karate) Seidokan Numara Çizgili Tabela Topluluk Faaliyet Karşıyaka (asketbol) Kültürpark (Tenis) eşiktaş (Jimnastik) Seidokan (Karate) Numara Frekans Tabelası Tabelada veri sayıları gösterilmiştir. Tabelaya frekans tabelası ismi verilir. Sorulan soruya kaç öğrenci cevap vermiştir? Verileri sayının büyüklüğüne göre dizerek (en büyükten başla) yeni frekans tabelası oluştur. Okan köyünde en sık rastladığı bisiklet renkleri hakkında araştırma yapmış. Okul bahçesindeki bisikletli öğrencileri inceleyip veri toplamıştır ve çizgili veri listesi yapmıştır. Renk Mavi Yeşil Sarı Siyah Kırmızı Numara Frekans tabelası hazırla. Verileri en küçüğünden başlayarak sırayla diz. Okan kaç bisiklete rastlamıştır? En çok karşılaştığın bisiklet rengi nedir? Okan ın gözlem yapma faaliyeti, veri toplama araçlarından biridir. Veri toplama farklı şekillerde olabilir: telefonla sorma, posta ile soru kağıdı göndermek, kitaplardan yararlanmak vb. Zehra, sınıf arkadaşlarının en sevdikleri mevsim sorusuna veri toplamıştır. Listeyi incele: İ İlkbahar; Y Yaz; S Sobahar; K Kış. İ İ Y K K S İ Y S K K İ Y S K K İ İ Y Y Y S K İ S S K K İ İ İ Y S İ İ K Y S Tabeladaki verileri frekans tabelası ile göster ve sıralamayı en sevilen mevsimden başlayarak yap.

27 10 TOPLM 7 Hatırlamaya çalış! Hesapla: Merve ve Eren Koçana da yaşıyorlar. Tatile Struga ya giderken, bir gün yol üzerinde bulunan Manastır da yaşayan ninelerinde kalmışlar km Manastır Koçana = Struga 190 km Merve ve Eren evlerinden babaannelerine kadar kaç kilometre geçmişlerdir? Koçana dan Struga ya kadar kaç kilometre geçmişlerdir? 5 ve sayılarının toplamını belirle. N 0 kümesinin toplanmasındaki özellikleri hatırla. Toplananların (terimlerin) yeri değişirse, toplamın değeri değişmez. 5 + = 86 veya + 5 = 86 Toplananlar Toplam Toplananlar Toplam Üç toplanan iki şekilde gruplandırılabilir. Toplamın değeri değişmez. ( ) + 16 = veya 71 + ( ) = = = 01 Toplananlardan biri sıfır ise, toplam diğer toplanana eşittir = 58 veya = 58 Toplananların yer değiştirmesi ya da toplamada değişme özelliği. a + b = b + a Toplananların gruplandırılması ya da toplamada birleşme özelliği. a + (b + c) = (a + b) + c u yüzden parantezler ihmal de edilebilir: a + b + c. Toplama sırasında sıfır. a + 0 = 0 + a = a Hesapla: = = = Özellikler kullanıldığı zaman, toplama daha kolaydır. Örnek = = = 89

28 8 Toplamları başka şekilde gruplandır ve toplamı hesapla. 5 + (5 + 56) = ( ) + 69 = C 5 Sayıların toplamını belirle: 7,, 6, 8 ve 57. Sayıların toplamını belirle: 10, 10, 750, 60 ve ve 19 sayıların toplamını, 61, 55 ve 76 sayıların toplamı ile topla. 7, 16 ve 19 sayıları verilmiştir. Her birinin öncelini belirle ve öncellerin toplamını hesapla. 6 Verilen sayıları yüzdelere yuvarla ve yuvarlama ile elde ettiğin sayıları topla: a) 78 ve 65; b) 56 ve Yuvarlanmış sonuç ile rakamların kesin sonucu arasında ne kadar fark vardır? ilmen gerekir! İki veya fazla sayının toplamını belirleyesin; Toplama özelliklerini basit örneklerde kullanabilesin; Toplama sonucunu değerlendiresin. Kendini yokla! Tabelada bir okuldaki VI. sınıf öğrencileri hakkında veriler verilmiştir. Sınıf Erkekler Kızlar VI a 17 1 VI b 1 17 VI c 9 Okuldaki VI. sınıf öğrencilerinin toplam sayısını belirle. VI-a ve VI-b sınıflarındaki toplam öğrenci sayısını belirle ve karşılaştır Ödevler Hesapla ir gazetede şöyle yazıyor: Festival açılışında 1 00 ziyaretçi vardı. Ertesi günkü temsili ise 76 ziyaretçi izlemiştir = = 7 8ve 6 5 sayıların toplamını değerlendir ve binlik, yüzlük ve onluk olarak yuvarla. Yuvarlanmış hesaplamalar, sayıların toplamından ne kadar farklıdırlar? lıştırma!. İki gün içerisinde festivali toplam kaç kişi ziyaret etmiştir? Toplananları gruplandır ve toplamı belirle: = sayısı yedi defa yazılmıştır.,,,,,, Yedi kere iki sayısından ve iki artı işaretinden elde edebileceğin en küçük toplam kaçtır?

29 11 ÇIKRM 9 Hatırlamaya çalış! Hesapla: yılındaki Yaz Olimpiyat Oyunları vustralya Sidney de düzenlendi. Olimpiyat komitesi, resmi açılış için 80 biletin rezervasyonuna izin vermiştir, ancak 89 koltuk boş kalmıştır. İşlemin doğru olması için boş yerde hangi sayının durması gerekiyor? Kaç kişi biletsiz kalmıştır? 7 - = = = + 19 = 7 Eksilen Çıkan Fark Tabeladaki verileri soruları cevaplarken kullan. 199 Olimpiyatları Ekip Puanlar İtalya merika Polonya Polonya ekibi, İtalyan ekibinden kaç puan daha fazla kazanmıştır? En yüksek ve en düşük puanlar arasındaki fark ne kadardır? N 0 kümesindeki a ve b sayılarının farkını (a - b) hesaplayabilmemiz için a > b veya a = b olmalıdır. ir fırında günlük ekmek pişmektedir. Tabelada bir hafta içerisinde satılmış ekmek sayıları verilmiştir. Gün Ekmek sayısı Pazartesi 1 60 Salı 05 Fırın bir hafta içerisinde toplam ne kadar ekmek üretiyor? Tabeladaki verilere bağlı olarak ne kadar satılmamış ekmeğin kaldığını hesapla. Çarşamba 78 Perşembe 916 Cuma 010 Cumartesi 857 Pazar 1 76

30 0 57 ve 165 sayılarının farkını onluklara ve yüzlüklere yuvarlayıp değerlendir. Değerlendirmeni farkın kesin sonucu ile karşılaştır. ilmen gerekir! İki sayı arasındaki farkı bulasın; Toplama ve çıkarma işlemlerinde, parantezli veya parantezsiz sayısal ifadelerin değerini hesaplayasın; Çıkarma sırasındaki farkı değerlendiresin. Kendini yokla! Hesapla: (6 + 18) - 7 = ; - (6 + 15) = ; (9-195) + (70-6) =. 76 ve1 89 sayıların farkını yüzlüklere yuvarlayıp değerlendir. Ödevler sayısını, 99 ve 17 sayılarının farkı ile topla. En büyük dört rakamlı sayı ile en küçük üç rakamlı sayının farkını 1 16 ile topla.. yşe nin 75 denarı var. Semra nın yşe den 10 denar fazla parası var. Havva nın yşe ve Semra nın paralarının toplamından 85 denar daha az parası var. Semra nın kaç parası var? Havva nın kaç parası var?. Tren Manastır dan Üsküp e doğru 89 yolcu ile yol almıştır. Pirlepe de 10 yolcu trenden inmiş, 70 yolcu trene binmiştir. Köprülü de yolcu inmiş, 98 yolcu binmiştir. Tren Üsküp e kaç yolcu ile varmıştır?. Hasan ın 1 50 denarı varmış. Spor ayakkabısı alabilmesi için 10 denara ihtiyiacı varmış. Hasan paralarını yüzlüklere yuvarlamış. Hasan ın daha kaç yüzlüğe ihtiyacı vardır? Hasan ın tam olarak daha kaç paraya ihtiyacı olduğunu hesapla. unu da dene! Üç doğal sayı düşünürsen, onların arasında her zaman toplamları çift sayı olacak olan iki sayı olacak mı?

31 1 İLEŞENLERDEKİ DEĞİŞİMLERE ĞLI OLRK TOPLMIN VE FRKIN DEĞİŞMESİ 1 Hatırlamaya çalış! = 70 toplamı ve = 10 farkı verilmiştir. Hesaplamanın doğru olması için, kareye hangi sayılar yazılmalıdır. (0 + 0) = 70 + ; (0-0) = 70 - ; (0 + 0) + (150-0) = 70 +? 1 ğaç Günü kampanyasının düzenlendiği günün sabahında, 600 yaprak dökmeyen ve 100 yaprak döken ağaç fidanı getirilmiştir. а) O sabah her iki çeşit fidandan toplam kaç adet getirilmiştir? b) Öğleden sonra daha 00 yaprak dökmeyen fidan getirilmiştir. O gün getirilen fidanların sayısı ne kadar artacak? Çözümünü aşağıda verilenlerle karşılaştır. a) = 5 700; o sabah adet fidan getirilmiştir. b) ( ) = = = Sabahleyin getirilen fidanların sayısı 00 adet için artmıştır. a + b = 00 olduğu bilinmektedir. Toplananlardan biri 00 için artarsa, a + (b + 00) sonucunu hesapla = 960 toplamı nasıl değişecek: а) toplananlardan biri 60 için artarsa; b) toplananlardan biri 60 için azalır, diğeri ise 60 için artarsa? a) (0-60) + 60 = = = 900 = ; a) Toplam, toplananlardan birinin azaldığı ile eşit azalmıştır. Gördün ki: b) (0-60) + ( ) = 960; toplam değişmedi. a + b = с toplamını gözlemle Eğer bir toplanan bir sayı için artarsa, diğeri aynı kalırsa o zaman toplam aynı sayı değerinde artacaktır. Eğer bir toplanan bir sayı için azalırsa, diğeri aynı kalırsa o zaman toplam aynı sayı değeri kadar azalacaktır. Eğer toplananlardan biri bir sayı için azalır, diğeri ise aynı sayı için artarsa o zaman toplam değişmeyecektir. (a + m) + b = c + m (a - m) + b = c - m (a - m) + (b + m) = c

32 750-0 = 0 farkı verilmiştir. Hesapla ve eksilenin aşağıda verilmiş değişimlere uğramasıyla farkın nasıl değişeceğini gör: а) eksilen 50 için artarsa; b) eksilen 50 için azalırsa. Gördün ki: a) ( ) - 0 = = = 70 = a) Fark 50 için arttı, daha doğrusu eksilenin yükselme değeri kadar yükseldi. b) Fark 50 için azalacak = 1 90 farkı verilmiştir. Eğer çıkan: а) 0 için azalırsa; b) 0 için artarsa? Fark: а) 0 için artacak; b) 0 için azalacak örneği verilmiştir. Farkı hesapla. Eksilen ve çıkanda aşağıda verilmiş değişiklikler yapıldığı durumlarda fark nasıl değişir? а) 10 için artarsa; b) 10 için azalırsa? Görüyoruz ki; fark değişmiyor. a - b = d farkını gözlemle Eğer eksilen belli sayıda artar (veya azalırsa), çıkan ise aynı kalırsa, fark aynı sayının değerinde artacak (veya azalacak). Eğer çıkan belli sayıda artar, eksilen aynı kalırsa, fark o sayının değeri kadar azalacaktır. Eğer eksilen belli sayıda azalırsa, çıkan da aynı kalırsa, aralarındaki fark o sayının değerinde artacaktır. Eksilen ve çıkan aynı sayı değerinde artar veya azalırsa, farkta değişiklik olmayacaktır. (a + m) - b = d + m (a - m) - b = d - m a - (b + m) = d - m a - (b - m) = d + m (a + m) - (b + m) = d (a - m) - (b - m) = d 7 Eksilen 10 için artar, çıkan da 10 için azalırsa, farkta nasıl değişiklik olur? ilmen gerekir! Toplananlardan birinde aşağıda verilmiş değişiklikler sırasında toplamda nasıl değişikliklerin olacağını bilmelisin: verilen sayı değerinde artarsa; verilen sayı değerinde azalırsa; verilen sayı değerinde çoğalırsa ve diğer toplam aynı sayı değerinde azalırsa. İki sayının farkı nasıl değişir: Eğer eksilen verilmiş sayı değerinde artar veya azalırsa; Eğer çıkan verilmiş sayı değerinde artar veya azalırsa; Eğer hem eksilen hem çıkan verilmiş aynı sayı değerinde azalır veya artarsa.

33 Kendini yokla! İki sayının toplamı 50 tır. Toplananlardan biri 10 sayısı değerinde azalırsa, toplam ne kadar olacaktır? İki sayının farkı 70 tir. Farkta nasıl değişiklik olacaktır: а) çıkan 7 için azalırsa? b) çıkan 7 için artarsa? Hesapla Denklemde x i belirle: (60 + x) - ( ) = 0. Ödevler 1.. Toplananlardan biri için artarsa, toplam nasıl değişecektir? Eğer = ise,(1 0-50) ne kadardır? 5. Eğer a - b = 100, ise, hesapla: a) (a - 0) - (b - 0); b) (a + 0) - (b + 0); c) (a - 10) - (b + 10); d) (a + 5) - (b - 5);.. Fark verilmiştir: = 811. Denklemin doğru olması için x in değerinin ne kadar olması gerekiyor? ( 7 - x) = Eğer çıkan 5 için artarsa, farkın değişmemesi için eksilende nasıl bir değişikliğin yapılması gerekiyor? 6. Melda bir sabah babasından ve annesinden belli miktarda para almıştır. nnesinin verdiği paralardan 100 denar harcamıştır. ynı akşam babası 00 denar daha vermiştir ve böylece Melda nın toplam 700 denarı olmuştur. O sabah annesi ve babası Melda ya toplam kaç para vermişlerdir? lıştırma Düşün ve sözlü hesaplamaya çalış. İlk yüz çift ve ilk yüz tek sayının toplamı ne kadardır?

34 1 ÇRPM Hatırlamaya çalış! Hesapla: 5 5 = 80 = = 00 0 = ir araba, geçtiği her kilometre yolda 7 litre mazot harcıyor. 15 = ( 5) 00 = O araç, geçeceği 00 kilometrelik yol için ne kadar mazot harcayacaktır? Ercan 5 gün bisikleti ile yolculuk yapmıştır ve hergün 9 er kilometre yol geçmiştir. Hakan 6 gün bisikleti ile yolculuk yapmıştır ve hergün 8 er kilometre yol geçmiştir. Ercan Hakan dan kaç kilometre fazla yol geçmiştir. N 0 kümesinin özelliklerini hatırla. Çarpanların yerleri değişirse, çarpım aynı kalır.çarpanların yerleri değişirse, çarpım aynı kalır. 6 = veya 6 = çarpan çarpım çarpan çarpım Üç çarpan iki şekilde gruplanabilirler. Çarpım değişmez: ( 5) veya (5 ) 10 = 15 0 = 0 Eğer çarpanlardan biri 1 ise, çarpım diğer çarpana eşittir. Çarpımda 1 sayısına etkisiz eleman denir = 68 Çarpımda yer değiştirme özelliği. a b = b a Çarpımın birleşme özelliği. (a b) c = a (b c) u yüzden parantezler ihmal da edilebilirler: a b c. 1 sayısı ile çarpma a 1 = a Eğer çarpanlardan biri 0 ise, çarpım 0 a eşittir.çarpımda 0 sayısına yutan eleman denir. 0 5 = 0 0 sayısı ile çarpma 0 a = 0

35 Hesapla: (50 9) = (500 7) = Özellikler kullanıldığı zaman çarpma işlemi daha kolaydır. Örneğin: 5 50 ( 8) = (7 5) = 7 (5 ) = = 700 Hesapla: 0 + (10 10) = 96 (0 18) = (80 + ) 8 = 5 Hesapla: 0 (5 + 5) = i (0 5) + (0 5) = İşlemlerin değeri nedir? Noktalar çizgilerden önce gelir ncak en başta parantezlerde! Doğru olduğunu kontrol et: (68-10) 5 = Karşılaştırdığın ifadeler nasıl oluşmuşlardır? Farkediyorsun ki: a (b + c) = a b + a c; (a + b) c = (a c) + (b c); a (b c) = (a b) - (a c); (a b) c = a c - b c. u denklemlerle: Çarpmanın toplama açısından dağıtım özelliği gösterilmiştir Çarpmanın çıkarma açısından dağıtım özelliği gösterilmiştir. 6 8 işlemini, çarpanları onluklara yuvarlayarak değerlendirme yap. Elde ettiğin yuvarlama hesabı, gerçek hesaptan ne kadar farklıdır? 0 50 = ; 8 = 15 55; değerlendirme değeri gerçek değerden 8 için daha büyüktür. 7 Yalçın hafta boyuna, haftanın günü, günde er kilometre yürüyüş yapmıştır. Yalçın kaç kilometre yol geçmiştir? akın! işlemi kısaca olarak yazılır ve dört üssü üç diye okunur. teki sayısına derece temeli, sayısına ise derece göstergesi denir.

36 6 Çarpımı ve ürünü kısaca yaz. Çarpım Kısaltılmış yazılışı Değer Unutmamalıyım: Eşit çarpanların kısa yazılışına derece denir. DERECE GÖSTERGESİ DERECE DERECE TEMELİ Derece temeli neyi gösterir? Derece göstergesi neyi gösterir? 10 8 i çarpım şeklinde yaz. 1 ün değerini belirle. nlaşmalı: 5 1 = 5; a 1 = a. ilmen gerekir! Kendini yokla! İki veya fazla sayının çarpımını belirleyesin; Çarpım özelliklerini kullanasиn; İki sayının çarpımını değerlendiresin; Derece değerini belirleyesin. İlyas ve Yavuz, içlerinde 8 er şeker kutusu ve her kutuda 8 er şeker bulunan 8 paket satın almışlardır. İlyas ve Yavuz toplam olarak kaç paket satın almışlardır? İlyas ve Yavuz un kaçar şeker kutusu varmış? Yavuz un kaç şekeri varmış? İlyas ın şeker sayısını derece şeklinde yaz. 1. Ödevler Hesapla: =. Dünya nın çapı 6 70 kilometredir. Dünya ile y arasındaki mesafe, dünya çapından 60 defa daha büyüktür. Dünya ile y arasındaki mesafeyi hesapla. (7 5) = ( ) 100 = 50 ( ) = = 7 = = sonucunu a) onluklara; b) yüzlüklere yuvarlayıp değerlendir. Değerlendirilmiş sonuç ve gerçek sonuç arasındaki farkı belirle.. ir toplamda 5 sayısı toplam olarak 8 defa görülüyor. u toplamı hesapla. 5. Çarpma işleminin doğru hesaplanmış olması için * işaretli yerlere hangi rakamların koyulması gerekiyor?

37 1 ÖLME 7 Hatırlamaya çalış! Hesapla: 1 Öğrenciler top satın almak için 1 1 : 7 = : = 96 : = 00 denar toplamışlardır. Her topun fiyatı 5 denarmış. 0 : 10 = 88 : = 1 00 : 60 = Öğrenciler ellerindeki parayla kaç Elde ettiğin sonuçları kontrol et. top satın alabilmişler? 1 00 : 5 = Okulda düzenlenecek olan voleybol turnuvasına 8 öğrenci kayıt yaptırmıştır. Takım koçları için de 6 öğretmen kayıt yaptırmıştır. ölünen ölen ölüm Eğer her takım 1 şer öğrenciden oluşacaksa, öğretmenler sayısı yeterli midir? N 0 kümesinin bölünme özelliklerini hatırla. Eğer bölen sayı 1 ise, o zaman bölüm bölünene eşittir. 765 : 1 = 765 Eğer bölünen bölene işe eşit sayı ise, bölüm 1 e eşittir. 76 : 76 = 1 Eğer bölünen 0 sayısı ise, bölüm de sıfıra eşittir. 0 : 16 = 0 0 sayısı bölen olamaz 1 sayısı ile bölme a : 1 = a ynı sayıların bölünmesi. a : a = 1, a 0 0 sayısının bölünmesi 0 : a = 0, a 0 : 0 nlamı yok! Hesapla: (8 + ) : 1 = : = (0 + 7) 1-5 : 5 = 108 : : 85 = ölenin 7, bölümün 10 olduğu işlemde bölüneni belirle. Sayısının elde edilmesi için, hangi sayı ile bölünmelidir? = en her zaman ilkim a n Noktalar çizgilerden once gelir

38 8 Orhan, Sevim ve İnci posta pulları biriktiriyorlar. Onların 71 adet posta pulu varmış ve aralarında eşit olarak bölmek istiyorlarmış. Her biri kaçar posta pulu almıştır? Kaç posta pulu bölünmeden kalmıştır? klında bulundur: 71 = : bölme işleminde bölüm, de kalandır. Eğer a : b bölümünde q bölüm r ise kalandır, o durumda: a = q b + r 5 Eğer a = 77 ve b = 5 ise, a : b bölümünü ve r kalanını belirle. a harfini şu şekilde yaz: a = b q + r. 6 a : b bölünmesi işleminde q bölümünü ve r kalanını belirle ve şu şekilde yaz: a = b q + r. 16 : ; 50 : 15; 15 : 11. Düşün ve cevap ver! ölenin 8 olduğu bölme işlemi sırasında, kalan: 1,,,, 5, 6, 7 sayıları olabilir. Kalan neden 8 sayısı olamaz? ilmen gerekir! İki numaranın bölümünü bulasиn; ölüm, bölen ve kalanın yardımıyla bölüneni bulasиn. Kendini yokla! ölümü hesapla: 1 58 : 9 = 17 7 : 8 = Hesapla: : 15 = ölüm, bölünen ve kalan sayılarından yararlanarak bölüneni bul. Ödevler : : 6 : 7 : 1. İlk numara ile böl, elde ettiğin sonucu da ikinci numara ile böl

39 . ölme işleminin doğru olması için, boş karede hangi sayının yazılması gerekiyor? 7 : 9 6 : 9 : : 50 : : 1 Hatırlıyorum: : : = 10 : 5. ir kırlangıç sürüsü göçleri sırasında kilometre yol geçmişlerdir. Sürünün ulaştığı en büyük uçma hızı saatte 0 kilometre imiş. Sürü en az kaç saat uçmuştur? 9 ir salyangoz saatte 1 metre yol almıştır. Salyangoz 1 dakikada kaç santimetre yol geçmiştir?. Verilenler için işlem yap ve değerlerini hesapla: ile 15 sayılarının çarpımı ile 85 sayısının toplamını belirle. 10 ve 0 sayıların bölümünü 700 sayısı ile topla. 10 ve 6 sayılarının çarpımı ve bölümü arasındaki fark ne kadardır? 6. ölünme işleminin doğru hesaplanabilmesi için işaretli yerlere hangi sayıların yerleştirilmesi gerekiyor? 1 55 : 5 = oş karede işlemin tamam olabilmesi için gerekli olan sayısı koy: 7. İki öğrenci aynı sayıyı bölüyorlar. irincisi 16 ile, ikincisi 19 ile. irincisi bölüm ve 9 kalan elde etmiştir. İkinci öğrencisi ne kadar bölüm elde etmiştir? a) 00 = 15 + ; b) 100 = İki sayının toplamı 660 tır. Eğer toplanan sayılardan daha büyük değerde olanının sağ taraftan bir sıfırı silinirse, toplanan iki sayı eşit olacaktır. O sayılar hangileridir?

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 2-Onlar basamağı 5, yüzler basamağı 2 ve binler basamağı 6

Detaylı

5. Sınıf MATEMATİK ÖRÜNTÜ - MİLYONLAR. Yukarıdaki şekil örüntüsünün 4. adımında toplam kaç tane yıldız vardır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10

5. Sınıf MATEMATİK ÖRÜNTÜ - MİLYONLAR. Yukarıdaki şekil örüntüsünün 4. adımında toplam kaç tane yıldız vardır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 5. Sınıf MATEMATİK ÖRÜNTÜ - MİLYONLAR 1. 4. TEST 1 Yukarıdaki şekil örüntüsünün 4. adımında toplam kaç tane yıldız vardır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 2. Yukarıdaki şekil örüntüsünün 4. adımında toplam kaç tane

Detaylı

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler 9. SINIF SONUÇ YYINLRI 9. Sınıf Kümeler Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması,

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Kümeler 5 44 Fonksiyonlar 1 45 88 Fonksiyonlar 2 89 124 Sayma Kuralları 125 140 Faktöriyel

Detaylı

6. Sınıf MATEMATİK TEST 1 ÜSLÜ SAYILAR. 1. Tabanı 4 ve üssü 3 olarak gösterilen üslü ifade

6. Sınıf MATEMATİK TEST 1 ÜSLÜ SAYILAR. 1. Tabanı 4 ve üssü 3 olarak gösterilen üslü ifade 6. Sınıf MATEMATİK ÜSLÜ SAYILAR TEST 1 1. Tabanı 4 ve üssü 3 olarak gösterilen üslü ifade aşağıdakilerden hangisidir? 5. A) 3. 3. 3 B) 4. 4. 4 C) 4. 4. 4. 4 D) 3. 3. 3. 3 Mert 100000000 2. 5. 5. 5 Yukarıda

Detaylı

TEST - 1 ÖDEV TESTİ elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin. 1. A = {1, {2}, {1, 2}, 3, Ø} kümesi için aşağıdakilerden

TEST - 1 ÖDEV TESTİ elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin. 1. A = {1, {2}, {1, 2}, 3, Ø} kümesi için aşağıdakilerden 10 Kümeler ÖDEV TESTİ TEST - 1 6. 5 elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşit olan bir kümenin en az 6 elemanlı kaç alt kümesi vardır? ) 24 ) 28 C) 37 D) 38 E) 42 1. = {1,

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,

Detaylı

MATEMATİK. Değerlendirme 1. Doğal Sayılar. Yukarıdaki kelebekler bir desteden ne kadar azdır? A. 3 B. 7 C. 10

MATEMATİK. Değerlendirme 1. Doğal Sayılar. Yukarıdaki kelebekler bir desteden ne kadar azdır? A. 3 B. 7 C. 10 MATEMATİK Değerlendirme 1 MATEMATİK Doğal Sayılar Ad :... Soyad :... Sınıf/Nu. :... /... 1. Yapbozlarımla n sayısının modelini oluşturdum. 5. Konuşma balonundaki n yerine aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır?

Detaylı

2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM

2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM 2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM TEST 1 1) Güzelyurt ta oturan bir aile piknik için arabayla Karpaz a gidip, geri dönüyor. Bu yolculuk sonunda arabanın km göstergesini kontrol

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

Özel AKEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı

Özel AKEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı Özel KEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı DİKKT! CEVP KĞIDININ TEST -- BÖLÜMÜNE MTEMTİK SORULRI İŞRETLENECEKTİR. ) 3 basamaklı 4 tane sayının aritmetik ortalaması 400 dür. Bu dört sayının birler

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM ÖĞRENİYORUM Bir pozitif tam sayıyı birden fazla pozitif tam sayının çarpımı şeklinde yazarken kullandığımız her bir sayıya o sayının çarpanı denir. Örnek: nin çarpanları,, 3, 4, 6 ve dir. UYGULUYORUM Verilmeyen

Detaylı

TEOG. Kümeler KÜME VE ELEMAN KAVRAMI ÖRNEK KÜMELERİN GÖSTERİMİ ÖRNEK ÖRNEK KÜMENİN ELEMAN SAYISI ÖRNEK 3. ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ 1.

TEOG. Kümeler KÜME VE ELEMAN KAVRAMI ÖRNEK KÜMELERİN GÖSTERİMİ ÖRNEK ÖRNEK KÜMENİN ELEMAN SAYISI ÖRNEK 3. ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ 1. TEOG ümeler ÜE VE EEN VRI Elemanları belirlenebilen, belirli bir anlam taşıyan canlı ya da cansız varlıkların veya kavramların oluşturduğu topluluğa küme denir. ümeyi oluşturan varlıkların, kavramların

Detaylı

PERMÜTASYON DERS NOTLARI. Sayma Yöntemleri. TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma. Çarpma yoluyla sayma

PERMÜTASYON DERS NOTLARI. Sayma Yöntemleri. TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma. Çarpma yoluyla sayma TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma A ve B ayrık iki küme olsun. Bu iki kümenin birleşimlerinin eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayılarının toplamına eşittir. Bu sayma yöntemine toplama yoluyla

Detaylı

Üç Basamaklı Doğal Sayılar

Üç Basamaklı Doğal Sayılar . SINIF Üç Basamaklı Doğal Sayılar TEST-1 1. Yandaki onluk taban bloklarıyla modellenmiş sayı aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir? A) 4 0 4 4 4 4 40. Yüzlük Onluk Birlik 1 yüzlük 0 onluk

Detaylı

Doğal Sayılar 1 Akıllı Test 1

Doğal Sayılar 1 Akıllı Test 1 Doğal Sayılar 1 Akıllı Test 1 Öğrenci Adı Soyadı Sınıfı Test Teslim Tarihi Öğretmen Görüşü 1) 378 124 704 doğal sayısı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) Üç yüz yetmiş sekiz milyon yüz yirmi

Detaylı

1) Aşağıdaki varlıklar içerisinde küme oluşturabilecek bir topluluğu yuvarlak içerisine alarak kümenin tarifini yapınız.

1) Aşağıdaki varlıklar içerisinde küme oluşturabilecek bir topluluğu yuvarlak içerisine alarak kümenin tarifini yapınız. 1ÖLÜM KÜMELER KÜMELER TEST 1 1) şağıdaki varlıklar içerisinde küme oluşturabilecek bir topluluğu yuvarlak içerisine alarak kümenin tarifini yapınız..güzelyurt.yeni İskele.Lefkoşa.Gazi Magosa.Girne 2)

Detaylı

Doğal Sayılar 1 Akıllı Ödev 1

Doğal Sayılar 1 Akıllı Ödev 1 Doğal Sayılar 1 Akıllı Ödev 1 Öğrenci Adı Soyadı Sınıfı Ödev Teslim Tarihi Öğretmen Görüşü Soru 1 Aşağıda okunuşları verilen doğal sayıları rakamlarla yazınız. Bir milyon yüz yirmi sekiz bin üç yüz on

Detaylı

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar, 1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü

Detaylı

KÜMELER. İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Bir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. Bu nesneler somut veya soyut olabilir.

KÜMELER. İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Bir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. Bu nesneler somut veya soyut olabilir. 1 KÜMELER İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. ir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. u nesneler somut veya soyut olabilir. Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine eleman(öğe) denir.

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen

Detaylı

9) A B ve B A ise A=B dir. Birbirinin alt kümesi olan iki küme eşit kümedir.

9) A B ve B A ise A=B dir. Birbirinin alt kümesi olan iki küme eşit kümedir. CEVAPLAR .BÖLÜM - TEST ) {K.K.T.C nin g harfi ile başlayan ilçeleri} ) İlkbahar, yaz, sonbahar, kış mevsimlerinin bazıları ile oluşturulacak kümeler farklı olacağından, bir küme oluşturmazlar. ) Okulumuzdaki

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

7. 60 sayısı, ayrı ayrı kaç deste ve kaç düzine yapar? 9. Ahmet in babasının yaşı, 4 düzineye. Ahmet in babası aşağıdakilerden hangisidir?

7. 60 sayısı, ayrı ayrı kaç deste ve kaç düzine yapar? 9. Ahmet in babasının yaşı, 4 düzineye. Ahmet in babası aşağıdakilerden hangisidir? 2. SINIF TEST- Deste - Düzine. Aşağıdakilerden hangisi bir deste oluşturur? A) 4. B) Yukarıdaki kalemlerin sayısı kaçtır? A) İki düzine 2. B) İki deste Bir düzine Yukarıdaki elmaların sayısı, hangi seneçekte

Detaylı

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR 2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün

Detaylı

SERİMYA 2003 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA 2003 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA 00 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. + + 5 0 + + + 0 40 toplamının sonucu kaçtır? A) 5 B) C) D) E) + 4. a,b,c Z olmak üzere, a + b + c 7 = 6 ise, a.b.c kaçtır? A) 6 B) 8 C) D) 6 E) 8 y.

Detaylı

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir. TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;

Detaylı

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır.

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır. KÜMELER Kümelerin birleşimi (A B ): Kümelerin bütün elemanlarından oluşur. Kümelerin kesişimi (A B): Kümelerin ortak elemanlarından oluşur. Kümelerin Farkı (A \ B ) veya (A - B ): Birinci kümede olup ikinci

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ

MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ ÖRNEK: 18 sayısının pozitif çarpanları nelerdir? Çarpımları 18 olan sayılar arayalım. 18 = 1. 18 18 =. 9 18 =. 6 Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı şeklinde

Detaylı

TEMEL SAYMA KURALLARI

TEMEL SAYMA KURALLARI TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

7 onluk + 4 birlikten oluşan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 74 B) 47 C) 34 2)

7 onluk + 4 birlikten oluşan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 74 B) 47 C) 34 2) MATEMATİK 2. SINIF 1. 7 onluk + 4 birlikten oluşan sayı aşağıdakilerden hangisidir? 74 47 34 2) 3. 48 sayısının onluk ve birliklerine ayrılışı hangi seçenekte doğru verilmiştir? 4 onluk + 8 birlik 8 onluk

Detaylı

Cebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI

Cebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Kümeler KÜME KVRMI Kümenin tanım yoktur. undan dolayı kümeyi tanıtmaya çalışalım. Küme kavramında bir topluluk, bir kolleksiyon ifadesi vardır.

Detaylı

MATEMATİK. Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemi 5. SINIF 3. 55 + 37 = (55+10)+10+10+7 = (65+10) + 10 + 7 = (75+10) + 7 = 85+7 =92

MATEMATİK. Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemi 5. SINIF 3. 55 + 37 = (55+10)+10+10+7 = (65+10) + 10 + 7 = (75+10) + 7 = 85+7 =92 5. SINIF KULA ARDICI VE SINAVLARA HAZIRLIK Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemi TEST-10 1. Aşağıdaki toplama işlemlerinden hangisi "onlukları ve birlikleri ayırarak ekleme" yöntemi ile yapılmıştır? A) 46

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 16 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri 24 E) <

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 16 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri 24 E) < Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 6 Kasım 2008 Matematik Soruları ve Çözümleri. Aşağıdaki kesirlerin en büyüğü hangisidir? 0 A) B) 2 2 C) 3 2 D) 22 24 E)

Detaylı

b b b b b b b b b b b b b b

b b b b b b b b b b b b b b 1 Doğal Sayılar Sayı Örüntüleri Doğal Sayılarla Toplama İşlemi ve Prolemleri Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi ve Prolemleri Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemleri, Tahmin Etme Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D)

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D) 8. Sınıf MATEMATİK ÇARPANLAR VE KATLAR I. Aşağıdakilerden hangisi 6 nın çarpanlarından biridir? A) 3 B) 6 C) 8 D) TEST. 360 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 3. 3.

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

GÜLEN MUHARREM PAKOĞLU ORTAOKULU MATEMATİK DERSİ 5. SINIF ÇALIŞMA SORULARI

GÜLEN MUHARREM PAKOĞLU ORTAOKULU MATEMATİK DERSİ 5. SINIF ÇALIŞMA SORULARI 1) 6-11-16-21-26-... Yandaki örüntünün kuralı aşağıdakilerden A)Terim=5.(Adım sayısı)+1 C)Terim=2.(Adım sayısı)+1 B)Terim=Adım sayısı+5 D)Terim=6.Adım sayısı 2) "üç yüz üç milyon otuz üç bin üç" verilen

Detaylı

Atabek Koleji 3.Sınıflar 1.Matematik Olimpiyatı 16 Nisan 2011

Atabek Koleji 3.Sınıflar 1.Matematik Olimpiyatı 16 Nisan 2011 1) ÖĞRETMEN Kendisiyle çarpımı ve kendisiyle toplamı eģit olan sayma sayısı kaçtır? Öğretmenin sorusunu hangi öğrenci doğru cevaplamıģtır? 3) Bir sınıftaki öğrencilerin ü kızdır. Erkeklerin sayısı 22 olduğuna

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek:

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek: MODÜLER ARİTMETİK Bir doğal sayının ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,, } dir. ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,,, } tür. Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan {( x, y)

Detaylı

AKILLI MATEMATİK DEFTERİM. 5. sınıf. Musa BOR

AKILLI MATEMATİK DEFTERİM. 5. sınıf. Musa BOR AKILLI MATEMATİK DEFTERİM. sınıf Musa BOR AFG Matbaa Yayıncılık Kağ. İnş. Ltd. Şti. Buca OSB, BEGOS 2. Bölge 3/2 Sk. No: 7 Buca-İZMİR Tel:.232.442-442 3 3 Faks: 442. Sınıf Matematik Bu kitabın tüm hakları

Detaylı

1) Aşağıdaki tabloda verilen ifadelerin matematiksel karşılığını yazınız. 2) Aşağıdaki ifadeleri matematiksel ifade olarak yazınız.

1) Aşağıdaki tabloda verilen ifadelerin matematiksel karşılığını yazınız. 2) Aşağıdaki ifadeleri matematiksel ifade olarak yazınız. 9BÖLÜM DENKLEMLER DENKLEMLER TEST 1 1) Aşağıdaki tabloda verilen ifadelerin matematiksel karşılığını yazınız. Sözel İfade Matematiksel İfade Orhan ın yaşının dört eksiği Bir sayının sekiz fazlası Cebimdeki

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR...

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR... İçindekiler 1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KVRMLR, KÜMELERDE İŞLEMLER... 10. KÜMELERDE TEMEL KVRMLR... 10 B. SONLU, SONSUZ VE BOŞ KÜME... 12 C. KÜMELERİN EŞİTLİĞİ... 14 D. LT KÜME, ÖZ LT KÜME... 14 E. KÜMELERDE

Detaylı

5. SINIF MATEMATİK. Test , 11, 18, 25, 32, sayı örüntüsünde ardışık iki terim arasındaki

5. SINIF MATEMATİK. Test , 11, 18, 25, 32, sayı örüntüsünde ardışık iki terim arasındaki Test - 3 8.. adım 2. adım Yukarıdaki şekil örüntüsünün. adımında dört kibrit çöpü kullanılırken 2. adımında yedi kibrit çöpü kullanılmıştır. Buna göre. adımdaki şekil için kaç kibrit çöpü kullanılır? 0.,,

Detaylı

SAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan

SAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan SAYILAR RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI MATEMATİK KAF01 TEMEL KAVRAM 01 Sayıları ifade etmeye yarayan { 0,1,, 3, i i i,9} kümesindeki semollere onluk sayma düzeninde rakam denir. N =... kümesinin elemanlarına

Detaylı

TAM SAYILARI TANIYALIM

TAM SAYILARI TANIYALIM O.S 6.SINIF MATEMATİK 6 TAM SAYILARI TANIYALIM Kazanım: Tam sayıları yorumlar ve sayı doğrusunda gösterir ÇALIŞMA KAĞIDI Günlük yaşantımızda karşılaştığımız olayları ifade etmek için, doğal sayılar yetersiz

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

MATEMATİK. Değerlendirme 1 A. 324 B C D

MATEMATİK. Değerlendirme 1 A. 324 B C D MATEMATİK Değerlendirme 1 MATEMATİK Doğal Sayılar Ad :... Soyad :... Sınıf/Nu. :... /... 1. 2416 Yukarıdaki televizyonunun fiyatının okunuşu aşağıdakilerden A. İki dört bir altı B. İki bin dört on altı

Detaylı

MATEMATİK DERSİ GENEL DEĞERLENDİRME

MATEMATİK DERSİ GENEL DEĞERLENDİRME MATEMATİK DERSİ GENEL DEĞERLENDİRME Adı Soyadı :.. 1. Aşağıdaki sayıları sembol kullanarak küçükten büyüğe sıralayınız. 456, 56, 71,877,950,95,2,857 7) 75 misket beş kardeş arasında paylaştırılıyor. Küçük

Detaylı

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar,

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar, ÖN SÖZ eğerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme Sınavı(KPSS) na hazırlanmaktasınız ve buradaki başarınız gelecekteki iş yaşamınızı ciddi şekilde etkileyecek.

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama KURAL: Bir sayının belli bir sayıda yan yana çarpımının kolay yoldan gösterimine üslü sayılar denir. Örneğin 5 sayısının

Detaylı

kümesinin eleman sayısı bir, B kümesinin eleman sayısı iki, C kümesinin eleman sayısı üçtür. Örneğin; 3 ün ardışığı 4; 4 ün bir küçüğü 3 tür.

kümesinin eleman sayısı bir, B kümesinin eleman sayısı iki, C kümesinin eleman sayısı üçtür. Örneğin; 3 ün ardışığı 4; 4 ün bir küçüğü 3 tür. Bölüm 2 DOĞAL SAYILAR 2.1 Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar A a kümesinin eleman sayısı bir, a,b a,b,c B kümesinin eleman sayısı iki, C kümesinin eleman sayısı üçtür. Bunları sembollerle ; s(a) 1, s(b) 2,

Detaylı

SORU 3: Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız. SORU 1: Çarpma işlemlerini yapınız. SORU 4: Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız

SORU 3: Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız. SORU 1: Çarpma işlemlerini yapınız. SORU 4: Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız SORU 1: Çarpma işlemlerini yapınız. 2415 SORU 2: ölme işlemlerini yapınız. SORU 3: şağıdaki çarpma işlemlerini yapınız. SORU 4: şağıdaki bölme işlemlerini yapınız SORU 5: şağıdaki boşlukları doldurunuz.

Detaylı

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

İlköğretim 5. Sınıfların Matematik Alanı KGS-1, KGS-2 ve KGS -YERLEŞTİRME Sınavlarına Yönelik İçerik Detayları

İlköğretim 5. Sınıfların Matematik Alanı KGS-1, KGS-2 ve KGS -YERLEŞTİRME Sınavlarına Yönelik İçerik Detayları KUZEY KIBRIS TÜRK CUMHURİYETİ MİLLİ EĞİTİM GENÇLİK VE SPOR BAKANLIĞI TALİM ve TERBİYE DAİRESİ MÜDÜRLÜĞÜ 2012-2013 ÖĞRETİM YILI İlköğretim 5. Sınıfların Matematik Alanı KGS-1, KGS-2 ve KGS -YERLEŞTİRME

Detaylı

6BÖLÜM ONDALIK SAYILAR

6BÖLÜM ONDALIK SAYILAR 6BÖLÜM ONDALIK SAYILAR ONDALIK SAYILAR TEST ) Aşağıdaki kesirleri ondalık sayıya çeviriniz. a) 3 b) 2 c) 9 d) 4 5 25 20 2) Aşağıdaki ondalık sayıların basamaklarındaki rakamların sayı ve basamak değerlerini

Detaylı

FORMÜL ADI (FONKSİYON) FORMÜLÜN YAZILIŞI YAPTIĞI İŞLEMİN AÇIKLAMASI

FORMÜL ADI (FONKSİYON) FORMÜLÜN YAZILIŞI YAPTIĞI İŞLEMİN AÇIKLAMASI 1 SIKÇA KULLANILAN EXCEL FORMÜLLERİ 1 AŞAĞI YUVARLAMA =aşağıyuvarla(c7;2) 2 YUKARI YUVARLAMA =yukarıyuvarla(c7;2) 3 YUVARLAMA =yuvarla(c7;2) 4 TAVANA YUVARLAMA =tavanayuvarla(c7;5) 5 TABANA YUVARLAMA =TABANAYUVARLA(E2;5)

Detaylı

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç Not: Starboard programında dosya aç kısmından dosyayı seçerek açabilirsiniz. Yazı karakterlerinde bozulma oluyorsa program kapatılıp tekrar açıldığında yazı düzelecektir. Ben yaptığımda düzelmişti. Andropi

Detaylı

Yukarıdaki dikdörtgen şeklindeki fayansları kullanarak elde edebileceğimiz en küçük karenin çevresi kaç cm dir?

Yukarıdaki dikdörtgen şeklindeki fayansları kullanarak elde edebileceğimiz en küçük karenin çevresi kaç cm dir? 1) Zehranaz yeni doğan kardeşine mama yedirmeyi çok sevmektedir. Kardeşi Furkan ın mamasının 1 kutusu 510 gr dır ve her 3 saatte bir 10 gr yemesi gerekmektedir. Buna göre; Çarşamba sabah saat 08.15 de

Detaylı

GERÇEKTEN ZİHİNDEN PROBLEMLER Sınıflar İçin. SAYISAL YETENEK IQ-DİKKAT-MANTIK-HAFIZA SORULARI ve ÇÖZÜMLERİ

GERÇEKTEN ZİHİNDEN PROBLEMLER Sınıflar İçin. SAYISAL YETENEK IQ-DİKKAT-MANTIK-HAFIZA SORULARI ve ÇÖZÜMLERİ GERÇEKTEN ZİHİNDEN PROBLEMLER -5 5. Sınıflar İçin SAYISAL YETENEK IQ-DİKKAT-MANTIK-HAFIZA SORULARI ve ÇÖZÜMLERİ MURAT UZUN - ALİ CAN GÜLLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ İZMİR - 2015 Sevgili Öğrencilerimiz; Bu kitabın

Detaylı

AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası

AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası SORU 1 525 + 2834 + 379 toplama işlemini alt alta yazarak yapınız. 525 2834 +379 3738 SORU 2 Manavdan kilogramı 4 TL olan armut

Detaylı

Elvan & Emrah PEKŞEN

Elvan & Emrah PEKŞEN Bu hafta için 5 güne 5 değerlendirme hazırlıyoruz. İlk üçünü paylaşıyoruz. 2 Tanesi de çarşamba sitemizde! Puanlama Aşağıda... 1. Sınav Test Soruları 5 puan 6x5=30 Harf,hece tablo 1 puan 45x1=45 Sayı okuma

Detaylı

Elvan & Emrah PEKŞEN

Elvan & Emrah PEKŞEN Bu hafta için 5 güne 5 değerlendirme hazırlıyoruz. İlk üçünü paylaşıyoruz. 2 Tanesi de çarşamba sitemizde! Puanlama Aşağıda... 1. Sınav Test Soruları 5 puan 6x5=30 Harf,hece tablo 1 puan 45x1=45 Sayı okuma

Detaylı

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS - 2 2-2 1 1-1 1 kalanı bulmak için sağdan ve + ile başlamak gerekir BÖLÜNEBĐLME KURALLARI 2 Đle Bölünebilme: tüm çift sayılar, yani birler

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

DOĞAL SAYILAR , , bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük

DOĞAL SAYILAR , , bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük DĞAL SAILAR Günlük hayatta pek çok durumda sayıları kullanırız: Saymak, sıra belirtmek, saati okumak, telefon numaraları, T.C. kimlik numaraları, levha ve paralar vb. u sayılar 7, 8 veya 9 basamaklı olabilir.

Detaylı

SAYISAL BÖLÜM. 5. a, b, c pozitif tamsayılar, c asal sayı ve. olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? 6 E) 1

SAYISAL BÖLÜM. 5. a, b, c pozitif tamsayılar, c asal sayı ve. olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? 6 E) 1 SYISL ÖLÜM ĐKKT! U ÖLÜM VPLYĞINIZ TOPLM SORU SYISI 90 IR. Đlk 4 Matematiksel Đlişkilerden Yararlanma Gücü, Son 4 en ilimlerindeki Temel Kavram ve Đlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir. şit ğırlık ÖSS puanınızın

Detaylı

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler DÖRDÜNCÜ BÖLÜM 4.1. Aritmetik işlemler Bu bölümde öğrencilerin lisede bildikleri aritmetik işlemleri hatırlatacağız. Bütün öğrencilerin en azından tamsayıların toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini

Detaylı

Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI

Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI TUSİ Ortaöğretim Öğretmenleri için Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI 15.11.2013-29.11.2013 2 1. Bir x sayısı x = 1 1 + x eşitliğini sağlamaktadır. x 1 x hangisidir? in en basit hali aşağıdakilerden

Detaylı

Örnek...5 : A = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 4 lü perm ütas yonlarının kaç tanesinde,

Örnek...5 : A = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 4 lü perm ütas yonlarının kaç tanesinde, PERMÜTASYON ( SIRALAMA OLAYI ) Birbirinden farklı n tane nesnenin r tanesinin farklı her dizilişine (sıralanışına) n nesnenin r li permütasyonları denir ve P(n,r)= n! (r n) (n r)! biçim inde gösterilir.

Detaylı

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Olasılık Dersin Konusu. Bir kutudaki 7 farklı boncuğun içinden iki tanesi seçiliyor. Buna göre, örneklem uzayının eleman sayısı A) 7 B)! 7. madeni

Detaylı

ÇIKARMA İŞLEMİ. A) Aşağıda modellenmiş olan çıkarma işlemlerini yapalım. B) Aşağıda modellenmiş olan çıkarma işlemlerini yapalım. ... c) eksilen ...

ÇIKARMA İŞLEMİ. A) Aşağıda modellenmiş olan çıkarma işlemlerini yapalım. B) Aşağıda modellenmiş olan çıkarma işlemlerini yapalım. ... c) eksilen ... ÇIKARMA İŞLEMİ A) Aşağıda modellenmiş olan çıkarma işlemlerini yapalım. B) Aşağıda modellenmiş olan çıkarma işlemlerini yapalım. a) b) c) d) 4 1 3 a) eksilen çıkan fark 3 1 b) eksilen çıkan fark c) eksilen

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-318-010-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 2015, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi

Detaylı

4. 3 A) 2 3 B) 4 4 C) 4 6 D) x = 1 iken, ( x) 2 x 3 işleminin sonucu kaçtır? 6. ( 3 4 ) ( 3) 1 + ( 3) 3

4. 3 A) 2 3 B) 4 4 C) 4 6 D) x = 1 iken, ( x) 2 x 3 işleminin sonucu kaçtır? 6. ( 3 4 ) ( 3) 1 + ( 3) 3 Üslü İfadeler 8. Sınıf Matematik Soru Bankası TEST. I. II. ( ) 9 ( ) ( 97) 0-9 Yukarıda I. sütunda verilen sayılar ile, II. sütundaki sayılardan eşit olanlar eşleştirildiğinde, II. sütunda hangi sayı açıkta

Detaylı

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır. Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I YGS Temel Matematik. 8 + 4. + 8 : 4 işleminin sonucu A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8 5. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK

Detaylı

2011 YGS MATEMATİK Soruları

2011 YGS MATEMATİK Soruları 0 YGS MTEMTİK Soruları. + + ) 8 ) 0 ) 6 ) E). a = 6 b = ( a)b olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 6 ) 9 ) 8 E). (.0 ) ) 0, ) 0, ) 0, ) E) 6. x = y = 8 z = 6 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan

Detaylı

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014. Süre: 1 saat ve 30 dakika

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014. Süre: 1 saat ve 30 dakika THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014 MATEMATİK BİRİNCİ SINIF Süre: 1 saat ve 30 dakika Tüm soruları cevaplayınız. Tüm işlemlerinizi gösteriniz ve cevaplarınızı soru kâğıdında bırakılan uygun yerlere yazınız.

Detaylı

TEMEL SAYMA. Bill Gates

TEMEL SAYMA. Bill Gates Bölüm 1 TEMEL SAYMA YÖNTEMLERİ Firmamızın sahip olduğu tek şey insan düş gücüdür. Bill Gates Bu bölümde fazla kuramsal bilgi gerektirmeyen sayma problemleri üzerinde duracağız. Bu tür problemlerde sayma;

Detaylı

EXCEL 2007 ELEKTRONİK ÇİZELGE

EXCEL 2007 ELEKTRONİK ÇİZELGE EXCEL 2007 ELEKTRONİK ÇİZELGE Excel, Microsoft Office paketinde yer alan ve iş hayatında en sık kullanılan programlardandır. Bir hesap tablosu programıdır. Excel, her türlü veriyi (özellikle sayısal verileri)

Detaylı

Alles logo! 2 Çevrilecek metinler

Alles logo! 2 Çevrilecek metinler Alles logo! 2 Çevrilecek metinler Sayın Veliler! Alles logo! 2 içindeki ödevlere ilişkin bilgilendirmelerin çevirileri, henüz iyi Almanca konuşmamanıza rağmen çocuğunuzun çalışmasını desteklemenize yardımcı

Detaylı

ORAN-ORANTI TEST 1. 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c)

ORAN-ORANTI TEST 1. 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c) 7BÖLÜM ORAN - ORANTI ORAN-ORANTI TEST 1 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c) ) Aşağıda okunuşları verilen oranları yazınız. a) 16 nın 14 e oranı b) 6 nın

Detaylı

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

KÜMELER 05/12/2011 0

KÜMELER 05/12/2011 0 KÜMELER 05/12/2011 0 KÜME NEDİR?... 2 KÜMELERİN ÖZELLİKLERİ... 2 KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ... 2 EŞİT KÜME, DENK KÜME... 3 EŞİT OLMAYAN (FARKLI) KÜMELER... 3 BOŞ KÜME... 3 ALT KÜME - ÖZALT KÜME... 4 KÜMELERDE

Detaylı

4.SINIF ÇARPMA-BÖLME İŞLEMİ PROBLEMLERİ

4.SINIF ÇARPMA-BÖLME İŞLEMİ PROBLEMLERİ 4.SINIF ÇARPMA-BÖLME İŞLEMİ PROBLEMLERİ Adı-Soyadı: No:. 1-) 456 sayısının 6 katının 3028 fazlası kaç eder? 2-) Bir inek günde 29 litre süt veriyorsa bir ayda kaç litre süt verir? 3-) Bir kümeste 786 tavuk,

Detaylı

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES)

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) 00000000001 AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) plam cevaplama süresi 150 akikadır. (,5 saat) SAYISAL BÖLÜM SAYISAL - 1 TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal

Detaylı

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25 1 İçindekiler 1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON)... 5 2. Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON)...13 3. Bölüm: BİNOM AÇILIMI...21 4. Bölüm: OLASILIK...25 5. Bölüm: FONKSİYONLARIN SİMETRİLERİ VE CEBİRSEL ÖZELLİKLERİ...37

Detaylı