KAPALI ISI DEĞİŞTİRİCİLİ TERS VE DİK AKIŞLI SOĞUTMA KULELERİNİN ISI DEĞİŞİMİ MODELLENMESİ VE DİZAYNI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "KAPALI ISI DEĞİŞTİRİCİLİ TERS VE DİK AKIŞLI SOĞUTMA KULELERİNİN ISI DEĞİŞİMİ MODELLENMESİ VE DİZAYNI"

Transkript

1 X. UUSA TESİSAT ÜENDİSİĞİ KONGRESİ 3/6 NİSAN 0/İZİR _ 37 KAPAI ISI DEĞİŞTİRİCİİ TERS VE DİK AKIŞI SOĞUTA KUEERİNİN ISI DEĞİŞİİ ODEENESİ VE DİZAYNI ustf Turhn ÇOBAN ÖZET Soğutm kuleleri soğutm sistemlerinin ynı sır snyide çeşitli proseslerde sıkç kullnılmktdır. Soğutm kulesi kütle ve ısı trnsferinin birlikte oluştuğu krmşık ygıtlrdır. Bu çlışmd soğutm kulelerinin kplı ısı değiştiricileriyle entegre olrk çlıştırılm durumundki ısı trnsferi modellenmiştir. Ters kışlı ve dik kışlı soğutm kuleleri hesplrı değişik fiziksel durumlr olrk yrı yrı göz önünde bulundurulmuştur. Bu modeller kullnrk Jv progrmlm dilinde progrmlr geliştirilmiş ve değişik geometrilerde kule performnslrı simulsyonlrı gerçekleştirilmiştir. Simulsyon sonuçlrı kullnılrk W kpsiteye kdr kplı ısı değiştiricili, dik ve ters kışlı soğutm kuleleri tsrlnmıştır. Anhtr Kelimeler: Soğutm kulesi, Kplı soğutm kulesi, Isı değiştirici, Soğutm sistemleri, Isı trnsferi ABSTRACT Cooling toers used in industry for severl purposes including cooling the condenser of refrigertion cycle. Cooling toers re comple het nd mss trnsfer device. In this study bsic modeling nd design prmeters of cooling toers entegrted ith het echngers ill be investigted. Cross flo nd counter flo geometries re considered n bsic equtions for ech cse is introduced. By using this bsic eqution simultion progrms re developed nd toer performnces re clculted. BY using this type of simultions cooling toers up to W cpcity re designed nd mnufctured. Key Words: Cooling toers, cross flo, counter flo, het echngers, closed circuit cooling toers.. GİRİŞ Soğutm kuleleri sistemlerin soğutulmsı için suyun buhrlşmsı sırsınd ısı lm temel prensibini kullnn temel soğutm sistemleridir. Su soğutm kulelerinde bir trft dış hv su soğutm kulesine girer. Diğer trftn sistemden gelen sıck su kuleye gönderilir. Bu su dolgu ismini verdiğimiz ypılrın üzerinden kıtılrk prçlnır ve giren hvyl iyi bir tems yüzeyi sğlnır. Bu yüzey boyunc suyun bir kısmı buhrlşır ve buhrlşırken ısı çeker. Buhrlşn su hvy krışrk hvnın su içeriğini rttırır. Böylece kn yş hvnın toplm entlpisi hem giren hv ile giren su rsındki sıcklık frklrındn dolyı rtrken geriye kln sıvı suyun entlpisi zlır. Burd suyun buhrlşmsı ile enerji çektiğimiz için teorik olrk doymuş yş hv sıcklığın kdr suyun sıcklığını düşürebilmek mümkündür. Prtik olrk yş hv sıcklığın 3 5 dereceye kdr su sıcklıklrı elde edebiliriz. Kısc soğutm kulelerini tmosfer sıcklığının ltındki sıcklıklr su soğutbilen su soğutm ekipmnlrı olrk tnımlybiliriz. Su soğutm kulelerinin yygın kullnım lnlrı rsınd klim sistemleri, üretim tesisleri ve enerji sntrlleri vrdır. Günümüzde su soğutm kulelerinin olmdığı bir üretim tesisi görmenin zor olduğunu söyleyebilirz. Ser etkisinden dolyı çevre sıcklıklrının dh d rtmsı dış hvyı bir soğutm ortmı olrk kullnm sınırlrını d zorlmy bşlmıştır. Bu yüzden günümüzde kuru soğutm Soğutm Teknolojileri Sempozyumu

2 X. UUSA TESİSAT ÜENDİSİĞİ KONGRESİ 3/6 NİSAN 0/İZİR _ 37 kulesi dediğimiz kntlı tmosferik hv soğutuculrının yerine yş soğutm kulelerinin kullnım yüzdesinin rtmsını bekleyebiliriz. Şekil de inşi tip bir soğutm kulesinin genel görünümü verilmiştir. Şekil. İnşi Tip Bir Soğutm Kulesinin Görünümü Şekil. Fbrik Üretim (Pket) Tipi Bir Soğutm Kulesi. SU SOĞUTA KUESİ ÇEŞİTERİ Su soğutm kulelerini hv ve suyun kış geometrilerine göre krşı kışlı ve çprz kışlı kuleler diye iki sınıf yırbiliriz. Şekil 3 te krşı kışlı ve çprz kışlı kulelerin kış geometrileri görülmektedir. Kulelerin diğer bir sınıflndırmsı d inşt tip kuleler ve pket vey fbrik üretim tipi kuleler olrk ypılbilir. İnşi tip kuleler genellikle sntrller ve yüksek kpsitede ısı çekimi ypn yerlerde kullnılır. Fbrik üretim tipi vey pket tipi kuleler -5 W kpsitelere kdr üretilebilirler. Bu kpsitelerin üzerine çıkıldığınd genellikle bunlrın yerini inşi tip kuleler lır. Şekil de fbrik üretim (Pket) tipi bir soğutm kulesi görülmektedir. Diğer bir önemli sınıflndırm d sistem ısı değiştiricinin yeriyle ilgilidir. Isı değiştiriciler soğutm kulesinin içinde entegre bir ypı olrk bulunbilirler. Bu durumd kplı devre (üretim sistemine giden suyun çık suyl krışmdığı) bir sistem söz konusudur. Açık devre ısı değiştiricilerinde (üretim sistemine gönderilen soğutulmuş suyun bir kısmı buhrlştırılrk soğutuln çık su olduğu) önemli bir dezvntj mevcuttur. Suyun bir kısmı sürekli buhrlştığı ve bu buhrlşn suyun yerine sürekli olrk besleme suyu eklendiğinden suyun içerdiği minerl ve iyon mdde miktrı sürekli rtr. Bu mddelerin bir kısmı sistem borulrının içini kplybilir, sistemimizde korozyon vey birikme olbilir. Bunun sonucund üretim sistemindeki ısı değiştiricilerinin performnsı düşecektir. Eğer çık sistem soğutm kuleleri kullnılıyors kullnıln su periodik olrk tmmen değiştirilmeli ve periodik sistem bkımlrı ihml edilmeden gerçekleştirilmelidir. Kplı tip kulelerde de periyodik kule bkımı gerekir. Anck bu bkım kule içinde klmkt, üretim sistemini ve fbrikyı kpsmmktdır. Dolyısıyl dh ucuz bir bkım işlevlidir. Anck kplı sistem kuleler slınd bir kule ısı değiştirici entegrsyonu olduklrınd dh phlı ekipmnlrdır. Soğutm kulesi ısı değiştiricisi bir soğutm sisteminin kondenseri olrk d görev görebilir. Bu durumd boru içinden direk olrk soğutucu kışkn geçecektir. Bu tür yoğuşturuculr evportif tip yoğuşturucu dı verilir. Şekil 4 ve 5 te çık ve kplı tip su soğutm kulelerinin şemtik görüntüleri verilmektedir. Suyun buhrlştırılmsı prensibine dynn yş soğutm kuleleri, kuru soğutm kulesi diye de dlndırdığımız kntlı hv değiştiricilerle entegre olrk d kullnılbilir. Bu kullnımın en önemli nedeni iklim değişimleriyle gitgide değer kznn suyun büyük miktrlrd kullnımının önlenmesidir. Eğer prosesten gelen suyun sıcklıklrı çevre sıcklıklrının çok üzerindeyse yş soğutm kuleleri çok miktrd suyu buhrlştırcktır. Buhrlşn su önemli miktrlrd olduğund bu ek bir kyıp ve mliyet olrk krşımız çıkr. Kuru soğutm kuleleri ise yüksek sıcklıklrdki sıvılrı tmosferik sıcklıklr 5 0 C yklştırmk için idel ısı değişim rçlrıdır. Anck tmosfer sıcklıklrın ykın sıcklıklr ve tmosfer ltı sıcklıklr söz konusu olduğund yetersiz klmktdırlr. Bunun bir Soğutm Teknolojileri Sempozyumu

3 X. UUSA TESİSAT ÜENDİSİĞİ KONGRESİ 3/6 NİSAN 0/İZİR _ 373 çözümü iki kdemeli soğutm prosesi olbilir. Birinci kdemede kuru soğutm kulesinde soğutuln su ikinci kdeme olrk yş kulede soğutulur. Böylece şırı su kyıplrının önüne geçilmiş olur. Soğutm kuleleriyle ilgili son sınıflmmız kullndıklrı dolgu mddelerine göre ypılbilir. Dolgulr kuleye gelen su kımını dh küçük kımlr bölerek hvyl su zerreciklerinin temsını mksimize eden kule elemnlrıdır. Sıçrtmlı ve film tipi dolgu elemnlrı iki temel dolgu tipini oluşturur. Biz ısıl nlizlerimizde film tipi dolgu olduğunu vrsycğız. Şekil 3. Krşı ve Çprz Akışlı Kule Tsrımı 3. TERS AKIŞI SU SOĞUTA KUESİ ISI ANAİZİ Bu bölümde su kış yönünün ve hv kış yönünün birbirine ters olduğu (krşı kışlı) su soğutm kulesinde kule temel boyutlndırılm ve ısıl nlizlerinin ypılmsı verilecektir. Burd önce dolgu miktrı ve bun bğlı olrk soğutm kulesi boyutu irdelenecektir. Şekil 6 d krşı kışlı bir hv kulesinde kn suyun ve hvnın dolgu üzerindeki difernsiyel kontrol hcmi görülmektedir. Şekil 4. Açık Tip Soğutm Kulesi Şekil 5. Kplı Tip Soğutm Kulesi Soğutm Teknolojileri Sempozyumu

4 X. UUSA TESİSAT ÜENDİSİĞİ KONGRESİ 3/6 NİSAN 0/İZİR _ 374 Şekildeki t su sıcklığı, h su suyun entlpisi, yş hv giriş entlpisidir. su kütlesel debisi, G kuru hv kütlesel debisidir. Bu durumd difernsiyel kontrol hcmi enerji denklemi: C p dt = dh su = G d () Su dmlcığının enerji trnsferinde temel meknizm söz konusudur. Birincisi sıcklık frkındn dolyı ısı tşınımı diğeri ise kütle trnsferinden dolyı (dmlcık yüzeyinden suyun belli bir kısmı buhrlşmktdır) oluşn mühendislik hesplrınd gizli ısı olrk dlndırıln enerji trnsferidir. () denklemini Şekil 6. v Kulesinin Difernsiyel Kontrol cmi ısı ve kütle trnsferi yönünden yzck olursk: Burdki C p dt = dh su = h tşınım dv(t t ) + K dv (W - W )h fg () h tşınım = tşınım ısı trnsferi ktsyısı (W/m K) K = su hv tems yüzeyindeki kütle trnsferi ktsyısı = dolgu mddesinin birim hcmi bşın su ile hvnın tems yüzeyi (m ) C p = suyun özgül ısısı (KJ/kg K) h su = suyun entlpisi (KJ/kg ) h fg = h buhr h su = suyun buhrlşm entlpisi W = su sıcklığındki doymuş hvnın mutlk nemi (kg su buhrı/kg kuru hv) = su sıcklığındki doymuş hvnın mutlk nemi (kg su buhrı/kg kuru hv) W Su hv tems yüzeyinde eis benzeşim bğıntısı genellikle geçerlidir. Bu bğıntı K= h tşınım /C phv (3) bu bğıntıdki C phv hvnın sbit bsınçt su hv tems yüzeyindeki özgül ısısıdır. K su-hv yüzeyindeki kütle trnsferi ktsyısı (kg/(s.m ), h tşınım, tşınım ısı trnsferi ktsyısı (W/m K), C phv yş hvnın özgül ısısıdır. birim hcimdeki su-hv temes yüzey lnıdır (m /m 3 ) Denklem () ve (3) ü bir ry getirirsek: C p dt = dh su = K dv(c phv t C phv t + W h fg - W h fg ) (4) Denklemini elde ederiz. Yş hvnın entlpisi = C phv t + W h fg (5) = C phv t + W h fg (6) Olduğu göz önüne lınırs denklemimiz C p dt = dh su = K dv( + ) (7) Soğutm Teknolojileri Sempozyumu

5 X. UUSA TESİSAT ÜENDİSİĞİ KONGRESİ 3/6 NİSAN 0/İZİR _ 375 formunu lır. Burdn V 0 KdV tsug tsuc C p dt tsug tsuc dhsu (8) KV tsug tsuc C p dt tsug tsuc dhsu (9) KV denklemi elde edilir. Bu denklem erkel denklemi dı ile nılır. Burdki terimi kule krekteristiği dını lır. Kule tsrımınd kule krkteristiği ısı değiştirici tsrımındki NTU gibi KV önemli bir prmetredir. Anlm olrk d NTU y benzer. Diğer bir terimle çok büyük değerine KV ship oln bir kule gereğinden büyüktür (yni çok phlıdır), çok küçük bir değerinde ise gereğinden küçüktür diyebiliriz. Denklem (9) nlitik olrk çözüme pek uygun bir denklem değildir. Syısl olrk çözülmesi çok dh kolydır. Syısl çözümde genel uygulm sıcklığın küçük stepler hlinde değiştirilerek her step için oln terimlerin toplnmsıdır. KV n i0 C t p n i0 hsu (0) tsug tsuc t () n hsug hsuc hsu () n denklemleriyle verilir. Denklemdeki yş hv giriş entlpisinin ilk değerini hv giriş yş hv sıcklığı ve kuru hv sıcklığındn (vey kuru hv sıcklığı ve bğıl nemden) sptdıktn sonr her stepteki değişimi denklem () de verdiğimiz enerji dengesini kullnrk hesplybiliriz. i i h G su i C G p t (3) Bu denklemin çözümünü ypmk için Jv progrmlm dilinde bir progrm geliştirilmiştir(sogutmkulesi.jv). Bu progrmı kullnrk bir örnek problemi irdeleyelim. Sıck su kuleye 45.0 C de girmekte ve 30 C de çıkmktdır. Kuru hv sıcklığı 34 C ve yş hv sıcklığı 4 C ise ve su hv debi ornı (/G)=.3 ise kule krkteristik denklemini hesplylım. Progrm KV çıktısı olrk = bulundu. Bu değeri elde etmek için 40 stepli syısl integrsyon kullnıldı. er stepteki değerler Tblo de verilmiştir. Soğutm Teknolojileri Sempozyumu

6 X. UUSA TESİSAT ÜENDİSİĞİ KONGRESİ 3/6 NİSAN 0/İZİR _ 376 Tblo. Örnek Problemdeki esplnn Entlpi Değerleri T derece C (kj/kg) (kj/kg) dh su dt Soğutm Teknolojileri Sempozyumu

7 X. UUSA TESİSAT ÜENDİSİĞİ KONGRESİ 3/6 NİSAN 0/İZİR _ 377 Şekil 7. Krşı Akışlı v Kulesinde Entlpi Değişimi Grfiği Bu değerleri grfik formund Şekil 7 de gösterilmiştir. Şekil 7 görsel olrkt bize nun değişiminin lineer olmdığını göstermektedir. 4. ÇAPRAZ AKIŞI SOĞUTA KUEERİ ISI ANAİZİ Şekil 8 de çprz kışlı bir kule kesiti görülmektedir. Su tepeden girmekte ve lttn çıkmktdır. v, sol trftn girmekte ve sğ trftn çıkmktdır. v bir fn trfındn sürülmekte ve su kış yönüne çprz olrk hreket etmektedir. Dolgu derinliğini birim olrk lırsk d)()( )( C )( dt ) ( dy)()( G)( d ) (4) ( p denklemi düzenlediğimizde dt d C p G( ) (4) dy d formunu lır. Bu denklemdeki T = su sıcklığı, derece C = yş hvnın entlpisi (kj/kg kuru hv) = birim lndn geçen su debisi [kg/(s m )] G = birim lndn geçen kuru hv debisi [kg/(s m )] C p = suyun özgül ısısı (KJ/kg K) Soğutm Teknolojileri Sempozyumu

8 X. UUSA TESİSAT ÜENDİSİĞİ KONGRESİ 3/6 NİSAN 0/İZİR _ 378 Şekil 8. Çprz Akışlı Kule Kesiti Denklem 4 suyun kybettiği ısıyı hvnın kzndığını gösteren bir kısmi difernsiyel denklemdir. Difernsiyel hcmi tekrr inceler ve suyun ısı kybını su hv sınır tbksındki ısı trnsferine eşitlersek ve eis yklşımının doğru olduğunu kbul edersek (eis eşitliği denklem 3 de verilmiştir) d)()( )( C )( dt ) ( K)( dy)( d)()( G)( ) (5) ( p dt C ( ) p K (5) dy Burd su sıcklığındki doymuş (bğıl nem = ) nemli hvnın entlpisidir. 4 ve 5 bğıntılrı birleştirilirse d G d K( ) (6) denklemi oluşturulbilir. 5 ve 6 denklemleri temel olrk su-hv yüzeyindeki ısı trnsferini gösteren denklemlerdir. Isı trnsferi meknizmsını oluşturn temel prmeter entlpi frkıdır. Difernsiyel denklem kısmi difernsiyel denklem olduğundn çözüm için iki sınır şrtı gerekmektedir. (0,y)=C T (,0)=C Bu denklemlerin oluşturulmsınd krşı kışt verilen erkel denklemiyle ynı ön kbuller kullnılmıştır. temtik model lineer olmyn bir model oluşturduğundn doğrudn bir çözümü mevcut değildir. Çözüm için sonlu frklr metodlrındn yrrlnmmız gerekir. Sonlu frklr metodund sistemi ve y doğrultusund eşit büyüklükte küçük prçlr bölüp difernsiyel denklemi frk denklemine dönüştürürüz. Soğutm Teknolojileri Sempozyumu

9 X. UUSA TESİSAT ÜENDİSİĞİ KONGRESİ 3/6 NİSAN 0/İZİR _ 379 Şekil 9. Çprz Akışlı Kule Kesitinde Sonlu Frklr Elemnlrı Şekil 9 d sonlu elemn sisteminde kullncğımız koordint sistemi görülmektedir. m doğrultusundki, n y doğrultusundki rtışlrın indeksidir. Biz her noktdki su sıcklığını ve yş hvnın entlpisini bilmek istiyoruz. Önce su girişinin olduğu tepe bölgesindeki şrtlr hesplnır. Bunun için (6) denklemi sonlu elemnlr sitemine uygulnırs (,0) (0,0) K( G ) (7) ( ) noktsındki (Şekil 9) entlpi frkıdır. Bir yklşım olrk şğıdki gibi hesplnbilir: (0,0) (0,0) (,0) (,0) ) (8) ( Bu durumd (0,0) (0,0) (0,0) (,0) (9) Burdki K G (0) Genel durumd yukrıdki denklem Soğutm Teknolojileri Sempozyumu

10 X. UUSA TESİSAT ÜENDİSİĞİ KONGRESİ 3/6 NİSAN 0/İZİR _ 380 formunu lır. ( m,0) ( m,0) ( m,0) (,0) m () Denklem su girişindeki yş hv entlpilerini hesplmk için kullnılbilir. v girişindeki su sıcklıklrını hesplmk için de denklem 8.5 sonlu frk denklemine dönüştürülür. p T ( 0,) T (0,0) Ky( b C ) () (0,0) (0,0) (0,) (0,) ) b (3) ( Ve burdn T y 0,) T (0,0) (0,0) (0,) * (0,0) (4) C ( p Burdki y Ky (5) Dh genel formd denklem: y T ( 0, n) T (0, n ) (0, n ) (0, n) * (0, n ) C (6) p formunu lır. Denklemde birbirine bğımlı iki değişken mevcuttur. Bunlr T (0,n) ve (0,n) Bu yüzden bu denklem norml bir denklem değildir ve problem bir kök bulm problemidir. Sınır şrtlr bulunduktn sonr iç noktlrın hesplnmsı için sonlu frklr denklemlerimizin genel formlrını kullnbiliriz. y T ( m, n) T ( m, n ) ( m, n ) ( m, n ) ( m, n) ( m, n) (7) C p ( m, n) ( m, n) ( m, n) ( m, n) (, ) m n (8) Denklem 7 ve 8 de slınd birlikte çözülmesi gereken tek bir denklem oluşturmktdır. Bu denklemlerin birlikte çözümü kök bulm işlemi gerektirmektedir. Burd kök bulm metodu olrk Aitken interpolsyon düzeltmeli direk yerine koym metodu kullnılcktır. Bu metott f() fonksiyonundn bir değeri çekilerek f()=0 fonksiyonu, =g() fonksiyonun dönüştürülür. Bun sbit nokt itersyonu vey direk yerine koym itersyonu ismi verilir. Aitken interpolsyon prosesinden yrrlnrk direk yerine koym metodu iyileştirilebilir. etod ilk olrk Steffensen trfındn önerilmiştir. İlk once Aitken interpolsyonunu tnımlylım. Temel olrk k çok büyük bir değer olduğund Soğutm Teknolojileri Sempozyumu

11 X. UUSA TESİSAT ÜENDİSİĞİ KONGRESİ 3/6 NİSAN 0/İZİR _ 38 Şekil 0. Direk Yerine Koym etodunun Grfik Gösterimi k k k k k (9) bu bğıntıdn dördüncü bir noktnın değerini bulmk istersek e (30) k k k k k k 3 önceki nokt bilindiğinde 4üncü noktyı thmin edebiliriz. (3) k k k k (3) k k k ( ) (33) k e k k Denklem 33 Aitken interpolsyon denklemi dını lır. Şimdi direk yerine koym metodun geri dönersek p 0 (0) ilk thmin değeri verildiğinde, p (0) =g(p 0 (0) ) ve p (0) =g(p (0) ) (34) norml direk yerine koym dımı olrk hesplnır, sonr bir Aitken interpolsyon stepi kullnılır. p 0 () = p 0 (0) - (p (0) p 0 (0) ) /( p (0) - p (0) + p 0 (0) ) (35) bundn sonr yine p () =g(p 0 () ) ve, p () =g(p () ) (36) stepleriyle devm edilir. Çözüm prmetrelerini sdeleştirmek mcıyl genellikle sonlu frklr çözümlerinde lınır. Bu durumd olur. y y (37) G Soğutm Teknolojileri Sempozyumu

12 X. UUSA TESİSAT ÜENDİSİĞİ KONGRESİ 3/6 NİSAN 0/İZİR _ 38 Şekil. Çprz Akış Örnek Problemindeki Su Sıcklığı Kontur Grfiği (su giriş T =48.8 C, su çıkış ortlm T çıkış =38.8 C ) Bu denklemin çözümünü ypmk için Jv progrmlm dilinde bir progrm geliştirilmiştir (sogutmkulesi.jv). Bu progrmı kullnrk bir örnek problemi irdeleyelim. Sıck su kuleye 48.8 C de girmekte ve 38.8 C de çıkmktdır. Kuru hv sıcklığı 34 C ve yş hv sıcklığı 4 C ise ve su hv debi ornı (/G)=.0 ise kule krkteristik denklemini hesplylım. Progrm çıktısı olrk KY = bulundu. 5. SU SOĞUTA KUESİ KÜTE TRANSFER KATSAYISININ VE DOGU BASINÇ DÜŞÜÜNÜN TAYİNİ Soğutm endüstrisinde kullnıln soğutm kulelerinde dolgu mlzemesi olrk genellikle plstik mlzemeler kullnılır. er üreticinin plstik dolgu mlzemelerinin kütle trnsfer krekteristikleri değişiktir. Biz burd soğutm endüstrisinde çok kullnıln plstik levh tipi dolgu mlzemesi için oln kütle trnsferi ve bsınç denklemi tnımlycğız. Bu tür bir dolgu Şekil de verilmektedir. Şekil. PVC Petek Dolgu Soğutm Teknolojileri Sempozyumu

13 X. UUSA TESİSAT ÜENDİSİĞİ KONGRESİ 3/6 NİSAN 0/İZİR _ 383 Tblo. Film Tipi Dolgulrın Performns Sbitleri K denkleminin sbitleri Dolgu boyutu Film Tipi Yükseklik(m) X En(m) C m n Çprz kış.54 X XF560/5.54 X X X X Çprz kış.86 X XF X Yükseklik Krşı Akış CF Krşı Akış CF Bu tür dolgulr için Kütle trnsfer ktsyısı K= *C*() m (G) n (38) denklemiyle tnımlnbilir. Burd K kg/(s m 3 ) dür G ve kg/(s m ) birimlerinde verilmiştir. Denklemdeki ktsyılr her bir dolgu tipi için değişiktir. unters Corportion trfındn üretilen bzı film dolgulr için ktsyılrın değerleri Tblo de verilmiştir. Bu denklemi Bölüm de verilen kule krkteristiği denklemi ile birlikte kullndığımızd bize gerekli oln dolgu miktrını, dolyısıyl kule boyutlrını verecektir. Değişik dolgulrın dolgu krekteristiklerinin çıkrılmsı için deneysel çışmlr gereklidir. 6. SU SUĞUTA KUESİ ISI DEĞİŞTİRİCİ BOYUTANDIRASI Soğutm kulesindeki ısı değiştirici direk su kışın dik olrk yerleştirilen boru demetlerinden oluşn bir eşnjör olur. Bu durumd temel soğutucu dıştn geçen su kışıdır. Şekil 3 de bir boru demeti üzerinden kıştki boru geometrileri verilmiştir. Bu durumd boru dışındki ısı trnsferi ktsyısı ı Nu N s A Re d,mpr /3 Prf Pro 0.5 (39) V Re d,m = m d v (40) s Vm V (4) s d Soğutm Teknolojileri Sempozyumu

14 X. UUSA TESİSAT ÜENDİSİĞİ KONGRESİ 3/6 NİSAN 0/İZİR _ 384 denklemleriyle tnımlnbilir. Bu denklemlerdeki Re d,m Reynolds syısıdır. N, A ve, ktsyılrı Re syısın ve boru demeti syısın göre Tblo 3 den seçilebilir. Tblo 3. Boru Demetine Dik Akış Ktsyılrı Şekil 3. Boru Eksenine Dik Akış Düzenlemeleri Şekil 4. de boru dizinlerinden oluşn bir ısı değiştiricisinin şemetik görünüşü verilmiştir. Şekil 5 de bu tür bir ısı değiştiricinin resmi yer lmktdır. Şekil 4. Su Püskürtmeli Isı Değiştiricisi Soğutm Teknolojileri Sempozyumu

15 X. UUSA TESİSAT ÜENDİSİĞİ KONGRESİ 3/6 NİSAN 0/İZİR _ 385 Şekil 5. Su Püskürtmeli Isı Değiştiricisi Görünümü (YTO Türkoğlu kine Snyi ve Tic td. Şti, İzmir) Boru içi ısı trnsferi için Gnielinski denklemini kullnbiliriz. Bu denklem: ( f / 8)(Re D 000) Pr Nu D (4) / 3.7( f / 8)(Pr ) şeklindedir. Burdki f boru içi sürtünme ktsyısı Re Reynolds syısı, Pr prndtl syısıdır. f sürtünme ktsyısının çözümü için Colebrook denklemi kullnılır. Bu denklem: g f.0 log D Re D f 0 0 (43) şeklinde yzılbilir. Burdki ε yüzey pürüzlülük ktsyısıdır. Denklemden de görüldüğü gibi bu denklemden f sürtünme ktsyısının bulunmsı bir kök bulm prosesidir. Burdn kök değerinin bulunbilmesi için neton-rphson metodu gibi bir kök bulm lgoritmsın ihtiyç vrdır. Kök bulm işleminde ilk thmin değeri olrk birz dh htlı oln fkt f değerini direk olrk hesplyn hlnd denklemi gibi bir denklemden yrrlnılbilir. f.8log 0 D Re D (44) Boru içi kışı çok fzlı ise gnielinski denklemini kullnmyız. Kulemizi evportif yoğuşturucu (kondenser) olrk kullnıyorsk yoğuşturucu ısı değişim formüllerini kullnmmız gerekir. vuv D Re Di v i için (burdki boru giriş şrtlrınd olduğunu belirtir) Soğutm Teknolojileri Sempozyumu

16 X. UUSA TESİSAT ÜENDİSİĞİ KONGRESİ 3/6 NİSAN 0/İZİR _ 386 h D gl ( l v ) k l ( Tyogus T 3 l boru ' h fg ) D / 4 (45) h ' fg h 0.68C ( T T ) (46) fg pl yogus boru Burdki İndisi Doymuş Sıvı Fzı V İndisi Doymuş Gz Fzını İşret Etmektedir. Denklemimiz Chto[] Denklemi Adını Alır. Boru İç Ve Dış Isı Değişim Ktsyılrını Bulduktn Sonr Boru İçin Toplm Isı Değişim Ktsyısı U d h Ad Ad ln r r R Ad A A k i i R h (47) Denklemi ile hesplnbilir. Burdki r ve r yüzeyde biriken kirliliklerden dolyı oluşn ek ısıdeğişim dirençleridir. SONUÇ Bu çlışmd çprz ve krşıt kışlı ısı değiştiricili soğutm kulelerinin ısıl hesplrının ypılmsı ve modellenmesi ile ilgili bilgi verilmiştir. Burd verilen modeller bilgisyr progrmlrın ktrılrk soğutm kuleleri tsrımınd kullnılmıştır. Ortlm çevre sıcklığının rttığı günümüzde soğutm kulelerinin kullnımının önemi rtmktdır. Soğutm kuleleri hkkınd dilimizdeki bilgi de ne yzıkki oldukç sınırlıdır. KAYNAKAR [] I, Km W., PRIDDY, A. Pul, Poer Plnt System Design, John Wiiley & Sons, 985, ISBN [] ÇENGE, Yunus, BOES, ichel Thermodynmics An Engineering Approch,5th ed.,cgr- ill. [3] Air Conditioning Engineering, W. P. Jones, ISBN: , Jnury 00 [4] WITE, FRANK, FUİD ECANİCS, WITE, FRANK,., C GRAW İ ÖZGEÇİŞ ustf Turhn ÇOBAN 957 yılı seben, Bolu doğumludur. 978 yılınd Ege Üniversitesi kine Fkultesi, kine bölümünü bitirmiş, 98 Yılınd ichign Teknik Üniversitesi (A.B.D.) kine ühendisliği ve ühendislik ekniği bölümünden Yüksek lisns derecesi, 986 Yılınd Uth Üniversitesi (A.B.D.), ühendislik fkültesi, mkine mühendsiliği bölümünden Doktor derecesi, 995 Yılınd Victori Teknik Üniversitesi (Avustrly), temtik Fkultesi, bilgisyr bölümünden Bilgisyr ühendisliği Yüksek lisns derecesi lmıştır. ARAS kompresör, den Tetkik ve Arm Enstitüsü, Jeoterml bölümü, Imperil Chemicl Industries (Avustrly), Cermic Fuel Cells imited (Avustrly), TUBİTAK A Enerji Enstitüsü, TÜBİTAK Ulusl etreloji Enstitüsünde, Uth Üniversitesi (ABD) kine mühendisliği, Bllrt Üniversitesi ühendislik bölümü (Avustrly), Victori Teknik Üniversitesi, mkine mühendisliği bölümü (Avustrly), Nebrsk Üniversitesi, mkine mühendisliği bölümü(a.b.d.), Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Dokuz Eylül Üniversitesi mkine mühendisliği bölümlerinde çlışmıştır, len Ege Üniversitesi kine ühendisliğinde enerji konulrınd çlışmktdır Soğutm Teknolojileri Sempozyumu

KARŞI AKIŞLI SU SOĞUTMA KULESİ BOYUTLANIDIRILMASI

KARŞI AKIŞLI SU SOĞUTMA KULESİ BOYUTLANIDIRILMASI KARŞI AKIŞI SU SOĞUTMA KUESİ BOYUTANIDIRIMASI Yrd. Doç. Dr. M. Turh Çob Ege Üiversitesi, Mühedislik Fkultesi Mkie Mühedisliği Bölümü turh.cob@ege.edu.tr Özet Bu yzımızd ters kışlı soğutm kulelerii boyut

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DES 03 Özer ŞENYU Mrt 0 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DA MOOLANN ELEĐ DEE MODELLEĐ E AAEĐSĐLEĐ ENDÜĐ DEESĐ MODELĐ Endüviye uygulnn gerilim (), zıt emk (E), endüvi srgı direni () ile temsil

Detaylı

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı

İntegralin Uygulamaları

İntegralin Uygulamaları Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini

Detaylı

SÜREKLİ REJİM ENERJİ DENGESİ MODELİNE GÖRE ISIL KONFOR BÖLGELERİ

SÜREKLİ REJİM ENERJİ DENGESİ MODELİNE GÖRE ISIL KONFOR BÖLGELERİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2003 : 9 : 1 : 23-30 SÜREKLİ

Detaylı

BOYUT ANALİZİ- (DIMENSIONAL ANALYSIS)

BOYUT ANALİZİ- (DIMENSIONAL ANALYSIS) BOYU ANAİZİ- (IMENSIONA ANAYSIS Boyut nlizi deneysel ölçümlerde ğımlı ve ğımsız deney değişkenleri rsındki krmşık ifdeleri elirlemekte kullnıln ir yöntemdir. eneylerde ölçülen tüm fiziksel üyüklükler temel

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q Elektrosttik(Özet) Coulomb Yssı Noktsl bir q yükünün kendisinden r kdr uzktki bir Q yüküne uyguldığı kuvvet, şğıdki Coulomb yssı ile ifde edilir: F = 1 qq ˆr (1) r2 burd boşluğun elektriksel geçirgenlik

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım

Detaylı

ORİFİS TÜP KULLANAN BİR OTOMOBİL KLİMASININ SABİT VE DEĞİŞKEN KAPASİTELİ KOMPRESÖRLER İÇİN DENEYSEL PERFORMANSI

ORİFİS TÜP KULLANAN BİR OTOMOBİL KLİMASININ SABİT VE DEĞİŞKEN KAPASİTELİ KOMPRESÖRLER İÇİN DENEYSEL PERFORMANSI Gzi Üniv. Mü. Mim. Fk. Der. J. Fc. Eng. Arc. Gzi Univ. Cilt 25, No 2, 415-421, 2010 Vol 25, No 2, 415-421, 2010 ORİFİS TÜP KULLANAN BİR OTOMOBİL KLİMASININ SABİT VE DEĞİŞKEN KAPASİTELİ KOMPRESÖRLER İÇİN

Detaylı

SANTRİFÜJ KOMPRESÖR ÇARKININ ÖN TASARIMI. Saim KOÇAK. S. Ü. Mühendislik - Mimarlık Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü, Kampüs Konya

SANTRİFÜJ KOMPRESÖR ÇARKININ ÖN TASARIMI. Saim KOÇAK. S. Ü. Mühendislik - Mimarlık Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü, Kampüs Konya TEKNOLOJİ, (00), Syı -, 9-5 TEKNOLOJİ SANTRİFÜJ KOMPRESÖR ÇARKININ ÖN TASARIMI Sim KOÇAK S. Ü. Mühendislik - Mimrlık Fkültesi Mkin Mühendisliği Bölümü, Kmpüs Kony ÖZET Sntrifüj kompresörü çrkınd ön tsrımın

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ

BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ BETONARME KİRİŞLERİN DIŞTAN YAPIŞTIRILAN ÇELİK LEVHALARLA KESMEYE KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ Sinn ALTIN 1, Özgür ANIL 2, M. Emin KARA 3 1 İnşt Müh. Böl. Prof. Dr., Gzi Üniversitesi, Mltepe, Ankr, Türkiye, 06570

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

TIKIZ ŞEKİL BETİMLEYİCİLERİ

TIKIZ ŞEKİL BETİMLEYİCİLERİ TIIZ ŞEİL BETİMLEYİCİLERİ Nfiz ARICA ve Ftoş YARMAN-VURAL Bildiri onusu : İMGE İŞLEME Sorumlu Yzr : Ftoş T. YARMAN-VURAL Adres : Bilgisyr Mühendisliği Bölümü Ort Doğu Teknik Üniversitesi 653 Eskişehir

Detaylı

SU ÜRÜNLERİ YETİŞTİRİCİLİĞİNDE JEOTERMAL ENERJİDEN YARARLANMA

SU ÜRÜNLERİ YETİŞTİRİCİLİĞİNDE JEOTERMAL ENERJİDEN YARARLANMA 129 SU ÜRÜNLERİ YETİŞTİRİCİLİĞİNDE JEOTERMAL ENERJİDEN YARARLANMA Hüseyin GÜNERHAN ÖZET Denizlerde ve göllerde ğ kfeslerde vey krlrd hvuzlrd insn kontrolünde blık üretmeye "Su Ürünleri Yetiştiriciliği"

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELĐ, DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASININ TASARIMI

Detaylı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı GÜNÜMÜZ HABERLEŞME TEKNOLOJİLERİNE KISA BİR BAKIŞ Mehmet Okty ELDEM Elektronik Y. Mühendisi EMO Ankr Şubesi Üyesi okty.eldem@gmil.com Telekomüniksyon, bilginin hberleşme mçlı olrk dikkte değer bir mesfeye

Detaylı

ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM

ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM Burk Uzkent Osmn Prlktun Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Eskişehir Osmngzi Üniversitesi, Eskişehir uzkent.burk@gmil.com oprlk@ogu.edu.tr

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

ASİT-BAZ TEORİSİ. (TİTRASYON) Prof. Dr. Mustafa DEMİR. M.DEMİR(ADU) ASİT-BAZ TEORİSİ (titrasyon) 1

ASİT-BAZ TEORİSİ. (TİTRASYON) Prof. Dr. Mustafa DEMİR. M.DEMİR(ADU) ASİT-BAZ TEORİSİ (titrasyon) 1 ASİT-BAZ TEORİSİ (TİTRASYON) Prof. Dr. Mustf DEMİR M.DEMİR(ADU) 009-05-ASİT-BAZ TEORİSİ (titrsyon) 1 Arhenius (su teorisi) 1990 Asit: Sud iyonlştığınd iyonu veren, bz ise O - iyonu veren mddelerdir. Cl,NO,

Detaylı

Şekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü 13/1

Şekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü 13/1 ÖRNEK 13: BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELERDEN DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇELĐK ÇAPRAZLI PERDELERDEN OLUŞAN TEK KATLI ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASI 13.1 Sistem Üç boyutlu genel

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

YAPI ELEMANI OLARAK YERİNDE DÖKME BETONARME KAZIKLAR

YAPI ELEMANI OLARAK YERİNDE DÖKME BETONARME KAZIKLAR TMMOB İNŞAAT MÜHENDİLERİ ODAI İTANBUL ŞUBEİ YAPI TAARIM KURLARI YAPI ELEMANI OLARAK YERİNDE DÖKME BETONARME KAZIKLAR Prof. Dr. Zeki Cele İstnbul Teknik Üniversitesi, İnşt Fkültesi Betonrme Yılr ve Derem

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz.

1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz. ELEKTRİK-ELEKTRONİK DERSİ VİZE SORU ÖRNEKLERİ Şekiller üzerindeki renkli işretlemeler soruy değil çözüme ittir: Mviler ilk şmd sgri bğımsız denklem çözmek için ypıln tnımlrı, Kırmızılr sonrki şmd güç dengesi

Detaylı

ph Hesabı Prof. Dr. Mustafa DEMİR M.DEMİR(ADU) 16-PH HESABI 1

ph Hesabı Prof. Dr. Mustafa DEMİR M.DEMİR(ADU) 16-PH HESABI 1 p esbı Prof. Dr. Mustf DEMİR M.DEMİR(ADU) 6-P ESABI . uvvetli sit ve bz çözeltilerinde p hesbı. Zyıf sit çözeltilerinin p ı. Zyıf Bz Çözeltisinin p ı 4. Zyıf sidin tuzunu içeren bir çözeltinin p ının hesbı

Detaylı

a a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar

a a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar Y P A L E T Ahşp pletlerle rekbet edebilir fiyttdır İç içe geçebildiğinden dh z stok yeri tutr Konteynırlr uygun ebtlr CP3, CP5 Çevreyle Dost Düny çpınd kıs sürede teslimt Isıl işlem,fümigsyon gerektirmez,

Detaylı

Bir Elektrik Motorunun Kısımları. Bir elektrik motorunun parçaları: Rotor, stator içinde döner.

Bir Elektrik Motorunun Kısımları. Bir elektrik motorunun parçaları: Rotor, stator içinde döner. Bir Elektrik Motorunun Kısımlrı Bir elektrik motorunun prçlrı: Rotor, sttor içinde döner. İki kutuplu bir DA motoru -kutuplu mkinnın kısımlrı ve elemnlrı Dört kutuplu bir DA motoru-endüktör Kutup nüvesi

Detaylı

ÖRNEK 8.8: Aşağıdaki şekilde bir su deposunun altında bağlanmış olan boru hattı temsil edilmiştir. Sistem 180F'de

ÖRNEK 8.8: Aşağıdaki şekilde bir su deposunun altında bağlanmış olan boru hattı temsil edilmiştir. Sistem 180F'de ÖRNEK 8.8: Aşğıdki şekilde ir su deposunun ltınd ğlnmış oln oru httı temsil edilmiştir. Sistem 80F'de su içermektedir. Boru httındn 00 l/dk kım sğlmk için tnktki su seviyesi ne olmlıdır? Suyun yoğunluğu

Detaylı

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç

Detaylı

ph Hesabı (TİTRASYON) Prof. Dr. Mustafa DEMİR http://web.adu.edu.tr/akademik/mdemir/ M.DEMİR(ADU) 2009-07-PH HESABI (titrasyon) 1

ph Hesabı (TİTRASYON) Prof. Dr. Mustafa DEMİR http://web.adu.edu.tr/akademik/mdemir/ M.DEMİR(ADU) 2009-07-PH HESABI (titrasyon) 1 p esbı (TİTRASYON) Prof. Dr. Mustf DEMİR http://web.du.edu.tr/kdemik/mdemir/ M.DEMİR(ADU) 009-07-P ESABI (titrsyon) . uvvetli sit ve bz çözeltilerinde p hesbı. Zyıf sit çözeltilerinin p ı. Zyıf Bz Çözeltisinin

Detaylı

BULANIK MANTIK. Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Tokat.

BULANIK MANTIK. Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Tokat. Nim Çğmn, ncgmn@gop.edu.tr BLNIK MNTIK Gziosmnpş Üniversitesi, Fen Edebiyt Fkültesi, Mtemtik Bölümü, Tokt. Mtemtik deyince ilk kl gelen kesinliktir. Hlbuki günlük hytt konuşmlrımız rsınd belirsizlik içeren,

Detaylı

BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 325-06

BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 325-06 İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜH. BÖL. 35 ELEKTRİK MAKİNALARI LABORATUVARI I BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 3506. AMAÇ: Bğımsız uyrılmış DC motorun moment/hız ve verim

Detaylı

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.

Detaylı

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ 3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM Aç, Kps, Dynk, Tnılr ve Kısltlr Aç MADDE 1 (1) Bu Tebliğin cı, IMT 2000/UMTS Altypılrının Kurulsı

Detaylı

MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE

MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE Yrdımcı Doçent Doktor Yılmz YÜKSEL 1. GİRİŞ Tekstil Mklnlrmd hmmddeyi mmul mdde hline getirirken çoğu kere bir çok teknik iş belirli bir sıry göre rdrd ypılmktdır.

Detaylı

GERİ KARIŞMALI ph NÖTRALİZASYON PROSESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ KONTROLÜ

GERİ KARIŞMALI ph NÖTRALİZASYON PROSESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ KONTROLÜ GERİ KARIŞMALI ph NÖTRALİZASYON PROSESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ KONTROLÜ Onur Ömer SÖĞÜT*, A. Fruk BAKAN**, Mesut AKGÜN* * YTÜ Dvutpş Kmpüsü, Kimy Mühendisliği Bölümü, 34210 Esenler, İstnul **YTÜ Elektrik

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

Ünite Planı Şablonu. Öğretmenin. Fatma BAĞATARHAN Yunus Emre Anadolu Lisesi. Ġnönü Mahallesi. Bingöl. Adı, Soyadı. Okulunun Adı

Ünite Planı Şablonu. Öğretmenin. Fatma BAĞATARHAN Yunus Emre Anadolu Lisesi. Ġnönü Mahallesi. Bingöl. Adı, Soyadı. Okulunun Adı Intel Öğretmen Progrmı Ünite Plnı Şlonu Öğretmenin Adı, Soydı Okulunun Adı Okulunun Bulunduğu Mhlle Okulun Bulunduğu Ġl Ftm BAĞATARHAN Yunus Emre Andolu Lisesi Ġnönü Mhllesi Bingöl Ünit Bilgisi Ünite Bşlığı

Detaylı

Bazı Sert Çekirdekli Meyve Türlerinde Çiçek Tozu Çimlenmesi ve Çim Borusu Uzunluğunun Çoklu Regresyon Yöntemi ile Modellenmesi

Bazı Sert Çekirdekli Meyve Türlerinde Çiçek Tozu Çimlenmesi ve Çim Borusu Uzunluğunun Çoklu Regresyon Yöntemi ile Modellenmesi Süleymn Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt 19, Syı 3, 92-97, 2015 Süleymn Demirel University Journl of Nturl nd Applied Sciences Volume 19, Issue 3, 92-97, 2015 DOI: 10.19113/sdufed.04496

Detaylı

VESTEL TERMOSÝFON TRV65M - TRV80M / TRV65E - TRV80E GARANTÝ 2 YIL

VESTEL TERMOSÝFON TRV65M - TRV80M / TRV65E - TRV80E GARANTÝ 2 YIL VESTEL TERMOSÝFON TRV65M - TRV80M / TRV65E - TRV80E GARANTÝ 2 YIL DANIÞMA MERKEZi: Cihzın TC.Gümrük ve Ticret bknlığı ve bknlıkç tespit ve iln edilen kullnım ömrü (cihzın fonksiyonlrını yerine getirebilmesi

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Matris ve Determinant

SAYISAL ANALİZ. Matris ve Determinant SAYISAL ANALİZ Mtris ve Determinnt Syısl Anliz MATLAB ile Temel Mtris İşlemleri Genel Mtris Oluşturm Özel Mtris Oluşturm zeros komutu ile sıfırlr mtrisi ones komutu ile birler mtrisi eye komutu ile birim

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ

TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. J. Fc. Eng. Arch. Gzi Univ. Cilt 4, No, 9-36, 009 Vol 4, No, 9-36, 009 TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinnd P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hri ACAR İstnbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 1 46 / 116 E-mil: crh@itu.edu.tr Web: http://tls.cc.itu.edu.tr/~crh

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı

Detaylı

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk

Detaylı

ÇELĐK YAPI SĐSTEMLERĐNĐN DEPREM BÖLGELERĐNDE YAPILACAK BĐNALAR HAKKINDA YÖNETMELĐĞE (2006 TÜRK DEPREM YÖNETMELĐĞĐ) UYGUN OLARAK TASARIMI

ÇELĐK YAPI SĐSTEMLERĐNĐN DEPREM BÖLGELERĐNDE YAPILACAK BĐNALAR HAKKINDA YÖNETMELĐĞE (2006 TÜRK DEPREM YÖNETMELĐĞĐ) UYGUN OLARAK TASARIMI ÇELĐK YAPI SĐSTEMLERĐNĐN DEPREM BÖLGELERĐNDE YAPILACAK BĐNALAR HAKKINDA YÖNETMELĐĞE (006 TÜRK DEPREM YÖNETMELĐĞĐ) UYGUN OLARAK TASARIMI Bu bölümde, çelik ypılrın prtikteki uygulmlrını içeren dört frklı

Detaylı

c

c Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.

Detaylı

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ DENEY NO: 4 THÉENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DERE PARAMETRELERİ Mlzeme ve Cihz Litei:. 330 direnç det. k direnç 3 det 3.. k direnç det 4. 3.3 k direnç det 5. 5.6 k direnç det 6. 0 k direnç det

Detaylı

2.1- Mısır kurutulmasının önemi

2.1- Mısır kurutulmasının önemi 1 1.GİRİŞ Türkiye de thıllr içinde uğdy ve rpdn sonr en geniş ekim lnın ship itki mısırdır. Thıllr içinde ilk sıryı uğdy lmkl irlikte, özellikle zı ölgelerimizde (Krdeniz Bölgesi) mısır ekmeği de yygın

Detaylı

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ

Detaylı

ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ

ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ M. Akif ȘENOL 1 Ercüment ÖZDEMİRCİ 2 M. Cengiz TAPLAMACIOĞLU 3 1 Enerji ve Tbii Kynklr Bknlığı, Ankr, 2

Detaylı

BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC JENERATÖR DENEY

BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC JENERATÖR DENEY İNÖNÜ ÜNİVRSİTSİ MÜHNDİSLİK FAKÜLTSİ LKTRİKLKTRONİK MÜH. BÖL. 35 LKTRİK MAKİNALARI LABORATUVARI I BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC JNRATÖR DNY 3503. AMAÇ: Bğımsız uyrılmış DC jenertörün çlışmsını incelemek.. UYGULAMALAR:.

Detaylı

Güç Sistemleri Analizi

Güç Sistemleri Analizi İçindekiler Güç Sistemleri Anlizi GİRİŞ.... GÜÇ SİSTEMLERİ İÇİN GEREKLİ OLAN TEMEL ÇALIŞMALAR...4. NOTASYON...6.3 TEK FAZLI EVREE GÜÇ...7.4 ÜÇ FAZLI ENGELİ EVRELERE GÜÇ...9.5 PER-UNİT (BAĞIL) BÜYÜKLÜKLER...9.6

Detaylı

1.6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK

1.6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK .6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK İki uundn potnsiyel frk uygulnmış metl iletkenlerde, serest elektronlr iletkenin yüksek potnsiyeline doğru çekilirler. Elektrik kımını oluşturn, elektronlrın u

Detaylı

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır: 1 Üstel Fonksiyon: >o, 1 ve herhngi bir reel syı olmk üzere f: fonksiyon denir. R fonksiyonun üstel R, f()= 1 2, f()= ve f()= f()= gibi tbnı sbit syı (pozitif ve 1 den frklı) ve üssü 4 değişken oln bu

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 5 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 5 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 5 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI 5.1. SĐSTEM... 5/ 5.. YÜKLER... 5/4 5..1. Düşey Yükler... 5/4 5... Deprem

Detaylı

Drying of the Seedless Grape in An Industrial Type Heat Pump Dryer

Drying of the Seedless Grape in An Industrial Type Heat Pump Dryer Politeknik Dergisi Cilt:13 Syı: 4 s. 271279, 21 Journl of Polytechnic Vol: 13 No: 4 pp. 271279, 21 Endüstriyel Tip Isı Pomplı Kurutucud Çekirdeksiz Üzümün Kurutulmsı Mesut ABUŞKA, Hikmet DOĞAN ÖZET Bu

Detaylı

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere 984 ÖSS 033 0. = x 0 olduğun göre x in değeri nedir? A) 0063 B) 063 C) 63 D) 63 E) 630. 6. b c birer pozitif syı ve b c = = 03 04 05 olduğun göre b c rsındki bğlntılrdn hngisi doğrudur? A) c

Detaylı

2. BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ

2. BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ . BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ Akışknlr mekniğinin birçok probleminde reket yoktur. Bu tip problemlerde durn bir kışkn içinde bsınç dğılımı ve bu bsınç dğılımının ktı yüzeylere ve yüzen vey dlmış cisimlere

Detaylı

TOMRUKLARDAN MAKSİMUM KERESTE RANDIMANI ELDE ETMEK İÇİN İKİ BOYUTLU GEOMETRİK TEORİ 1. Süleyman KORKUT

TOMRUKLARDAN MAKSİMUM KERESTE RANDIMANI ELDE ETMEK İÇİN İKİ BOYUTLU GEOMETRİK TEORİ 1. Süleyman KORKUT Süleymn Demirel Üniversitesi Ormn Fkültesi Dergisi Seri: A, Syı:, Yıl: 004, ISSN: 130-7085, Syf:160-169 TOMRUKLARDAN MAKSİMUM KERESTE RANDIMANI ELDE ETMEK İÇİN İKİ BOYUTLU GEOMETRİK TEORİ 1 Süleymn KORKUT

Detaylı

KISA MESAFE ERİŞİMLİ TELSİZ (KET) YÖNETMELİĞİ. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak, Kısaltmalar ve Tanımlar

KISA MESAFE ERİŞİMLİ TELSİZ (KET) YÖNETMELİĞİ. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak, Kısaltmalar ve Tanımlar 16 Mrt 2007 trihli 26464 syılı Resmi Gzete Telekomüniksyon Kurumundn: KISA MESAFE ERİŞİMLİ TELSİZ (KET) YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amç, Kpsm, Dynk, Kısltmlr ve Tnımlr Amç MADDE 1- (1) Bu Yönetmeliğin mcı;

Detaylı

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU 63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU www.omk.com.tr 01.08.2014 V3185 / V4185 VARİL ISITICISI KULLANIM KILAVUZU OMAK MAKİNA SANAYİİ ve TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ DR. MEDİHA ELDEM

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

DENEY 6. İki Kapılı Devreler

DENEY 6. İki Kapılı Devreler 004 hr ULUDĞ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ ELN04 Elektrik Devreleri Lorturı II 004 hr DENEY 6 İki Kpılı Devreler Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Ön Hzırlık

Detaylı

Değişken Kalınlıklı İzotrop Plakların ANSYS Paket Programı ile Modellenmesi

Değişken Kalınlıklı İzotrop Plakların ANSYS Paket Programı ile Modellenmesi Akdemik Bilişim 1 - XII. Akdemik Bilişim Konfernsı Bildirileri 1-1 Şut 1 uğl Üniversitesi Değişken Klınlıklı İzotrop Plklrın ANSYS Pket Progrmı ile odellenmesi ustf Hlûk Srçoğlu, Yunus Özçelikörs Eskişehir

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİESİ Müendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müendisliği Bölümü E-Post: ogu.met.topu@gmil.om We: ttp://mmf.ogu.edu.tr/topu Bilgisyr Destekli Nümerik nliz Ders notlrı met OPÇU n>m 8 8..

Detaylı

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise, BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,

Detaylı

BSD Lİ DİK İŞLEME MERKEZİNDE PARÇA PROGRAMINA GÖRE ZAMAN ANALİZİ

BSD Lİ DİK İŞLEME MERKEZİNDE PARÇA PROGRAMINA GÖRE ZAMAN ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2002 : 8 : 1 : 42-51 BSD

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

*Corresponding Author Tel.:+90-332-223 19 42; fax:+90-332-241 06 35 E-mail:fyildiz@selcuk.edu.tr

*Corresponding Author Tel.:+90-332-223 19 42; fax:+90-332-241 06 35 E-mail:fyildiz@selcuk.edu.tr Selçuk Üniversitesi ISSN 130/6178 Journl of Technicl-Online Volume 10, Number:1-011 Cilt 10, Syı:1-011 ÇAPRAZ İLİŞKİ METODUYLA İRİS TANIMA Ferruh YILDIZ,*, Nurdn Akhn BAYKAN b Selçuk Üniversitesi, Hrit

Detaylı

Havadan Suya Isı Pompası Sistemleri Yenilenebilir Isıtma Teknolojisi

Havadan Suya Isı Pompası Sistemleri Yenilenebilir Isıtma Teknolojisi Hvn Suy Isı Pompsı Sistemleri Yenileneilir Isıtm Teknolojisi Dh Çok Enerji Tsrrufu Dh Fzl Konfor Dh Koly Kurulum Kullnıcı Dostu Kontrol Hızlı, Bsit Kurulum Hepsi ir r&kompkt Küçük oyutlrı syesine, tşınmsı,

Detaylı

Havadan Suya Isı Pompası Sistemleri Yenilenebilir Isıtma Teknolojisi

Havadan Suya Isı Pompası Sistemleri Yenilenebilir Isıtma Teknolojisi Hvn Suy Isı Pompsı Sistemleri Yenileneilir Isıtm Teknolojisi Dh Çok Enerji Tsrrufu Dh Fzl Konfor Dh Koly Kurulum Kullnıcı Dostu Kontrol Hızlı, Bsit Kurulum Hepsi ir r&kompkt Küçük oyutlrı syesine, tşınmsı,

Detaylı

TANELİ ÜRÜNLERDE ÜRÜN ŞEV KARAKTERİSTİKLERİNE BAĞLI DEPOLAMA YÜKLERİ

TANELİ ÜRÜNLERDE ÜRÜN ŞEV KARAKTERİSTİKLERİNE BAĞLI DEPOLAMA YÜKLERİ OMÜ Zir. Fk. Dergisi, 006,1(1):13-139 J. of Fc. of Agric., OMU, 006,1(1):13-139 TANELİ ÜRÜNLERDE ÜRÜN ŞEV KARAKTERİSTİKLERİNE BAĞLI DEPOLAMA YÜKLERİ Turgut ÖZTÜRK Hkn KİBAR Ondokuz Myıs Üniversitesi Zirt

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

EasyMP Multi PC Projection Kullanım Kılavuzu

EasyMP Multi PC Projection Kullanım Kılavuzu EsyMP Multi PC Projection Kullnım Kılvuzu İçindekiler 2 EsyMP Multi PC Projection Hkkınd EsyMP Multi PC Projection Trfındn Önerilen Toplntı Stilleri... 5 Birden Çok Görüntü Kullnrk Toplntı Ypm... 5 Ağ

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

EKLEMELİ DC KOMPOUND JENERATÖR DENEY 325-05

EKLEMELİ DC KOMPOUND JENERATÖR DENEY 325-05 İNÖNÜ ÜNİVSİTSİ MÜHNDİSLİK FAKÜLTSİ LKTİKLKTONİK MÜH. BÖL. 35 LKTİK MAKİNALAI LABOATUVAI I KLMLİ DC KOMPOUND JNATÖ DNY 3505. AMAÇ: Kompound bğlnmış DC jenertörün çlışmsını incelemek.. UYGULAMALA:. Yük

Detaylı

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız e İme - Newton Knunlrı 2. MDDESEL NOKTLRIN KİNEMTİĞİ - Doğrusl Hreket - Düzlemde Eğrisel

Detaylı

Velilere Yönelik Soru Formu

Velilere Yönelik Soru Formu Velilere Yönelik Soru Formu Eğitim Stndrtlrı Pilot Çlışmsı 4. Sınıf Mtemtik Okul Sınıf Öğrenci Sevgili veliler, Sevgili velyet shipleri, Çocuğunuzun sınıfı, mtemtik eğitim stndrtlrın ilişkin bir pilot

Detaylı

2002 ORTA ÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK TESTİ 10. 10 10. aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 10 D) 100

2002 ORTA ÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK TESTİ 10. 10 10. aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 10 D) 100 22 ORTA ÖĞRETİ URUARI ÖĞRECİ EÇE VE YEREŞTİRE IAVI ATEATİ TETİ 1. 3 2 1 1. 1 1. 1 : işleminin sonucu 7 1. 1 1 şğıdkilerden hngisidir? A),1 B),1 C) 1 D) 1 2. O P R T U V Yukrıdki syı doğrusund birbirine

Detaylı

2013 YILI TÜRKİYE RADYO VE TELEVİZYON YAYINCILIĞI SEKTÖR RAPORU

2013 YILI TÜRKİYE RADYO VE TELEVİZYON YAYINCILIĞI SEKTÖR RAPORU 2 0 1 3YI L I R KL AMV Rİ L Rİ YL T ÜRKİ Y RADY OVT L Vİ ZY ONY A YI NCI L I ĞI S KT ÖRRAPORU R A T M R A D Y OT L V İ Z Y O NY A Y I N C I L A R I M S L KB İ R L İ Ğ İ L e y l ks o k kmu r t İ ş Me r

Detaylı

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A. eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b

Detaylı

EasyMP Multi PC Projection Kullanım Kılavuzu

EasyMP Multi PC Projection Kullanım Kılavuzu EsyMP Multi PC Projection Kullnım Kılvuzu İçindekiler 2 EsyMP Multi PC Projection Uygulmsın Giriş EsyMP Multi PC Projection Uygulmsının Özellikleri... 5 Çeşitli Aygıtlr Bğlntı... 5 Dört Pnelli Ekrn...5

Detaylı

Double solenoid vana Nominal çap Rp 3/8 - Rp 2 DMV-D/11 DMV-DLE/11

Double solenoid vana Nominal çap Rp 3/8 - Rp 2 DMV-D/11 DMV-DLE/11 Double solenoid vn Nominl çp 3/8 - DMV-D/11 DMV-DLE/11 7.30 Printed in Germny Edition 11.13 Nr. 253 071 1 6 Teknik DUNGS double solenoid vn DMV, iki mnyetik vlin tek bir kompkt rmtür içinde entere edilmiş

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı