Ulaştırma II. GEÇİŞ EĞRİLERİ YATAY KURBALARDA GENİŞLETME GEÇİŞ EĞRİLİ YATAY KURPLARDA DEVER Prof.Dr.Mustafa ILICALI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Ulaştırma II. GEÇİŞ EĞRİLERİ YATAY KURBALARDA GENİŞLETME GEÇİŞ EĞRİLİ YATAY KURPLARDA DEVER Prof.Dr.Mustafa ILICALI"

Transkript

1 Ulaştırma II GEÇİŞ EĞRİLERİ YATAY KURBALARDA GENİŞLETME GEÇİŞ EĞRİLİ YATAY KURPLARDA DEVER Prof.Dr.Mustafa ILICALI

2 GEÇİŞ (BİRLEŞTİRME) EĞRİLERİ

3 GEÇİŞ EĞRİLERİ Merkezkaç kuvvetinin ani etkilerini ortadan kaldırmak üzere aliymanla yatay kurba daire yayı arasına yerleştirilen ilave yol elemanına geçiş eğrisi denir. Adından da anlaşılacağı gibi, aliymandan kurbaya girişte farklı eğrilikler (dolayısıyla eğrilik yarıçapları) sebebiyle aniden ortaya çıkan merkezkaç kuvvetinin etkileri, bu elemanlarla belirli bir geçiş uzunluğuna yayılarak karşılanır. Rakordman kurbası adı da verilen geçiş eğrisi vasıtasıyla, aliyman ve esas yatay kurba daire yayı birleştirilir.

4 GEÇİŞ EĞRİLERİ aliym yman k = 1 R k = 0 TS TS geçiş eğrisi k x L x L g SC k urba (daire yayı) R k= 1 R SC O R k= 1 R CS CS geçiş eğrisi aliym L g ST ST yman Geçiş eğrisinin başlangıcı aliymana, bitişi ise esas kurbaya teğettir. Geçiş eğrisinin başlangıcında, eğrilik yarıçapı sonsuz (Rg= ), bitiminde ise esas kurbanın yarıçapına eşittir (Rg=R). Eğrilik yarıçapındaki bu azalma, diğer bir ifadeyle eğrilikteki artış, aşağıdaki şekilde de görüldüğü üzere, eğri boyunca lineer olmalıdır. Taşıt geçiş eğrisi boyunca seyrine, girişteki sabit bir V hızı ile devam edebilmelidir. Taşıtın direksiyonu geçiş eğrisi üzerinde sabit bir ω açısal hızıyla döndürüldüğünde, eğrinin bitiminde yani esas kurbaya girişte en büyük dönüş açısına erişmelidir.

5 GEÇİŞ EĞRİSİNİN EĞRİLİĞİ k aliyman 1 = R k = 0 T S T S geçiş eğrisi L x S C R k= 1 k x R SC L g k urba (daire yayı) O R k= 1 R C S C S geçiş eğrisi L g STaliyman S T Geçiş eğrisinin TS başlangıç noktasından itibaren alınan herhangi bir Lx noktasındaki eğriliği, k L x x k L g olarak bulunur. Eğrinin bitiminde yani SC noktasında eğrilik k=1/r ye eriştiğine göre kx şu şekilde ifade edilebilir: k x k x L x L R g k L g L x İfadedeki (Lg.R) teriminin sabit olması eğriliğin lineer olarak arttığının göstergesidir.

6 Çeşitli Tipteki Geçiş Eğrileri Klotoid Lem niskat Kübik Parabol Klotoid Lemniskat Kübik parabol R yarıçaplı daire yayı

7 Geçiş Eğrisi Uzunluğu Geçiş eğrilerinin uzunluğu belirlenirken, taşıt hareketinin dinamiğine bağlı olarak sademenin belirli bir değerden büyük olmaması şartına bakılır. Taşıt aliyman bitiminde yani geçiş eğrisi başlangıcında iken enine ivme değeri, sıfır; geçiş eğrisi sonunda yani esas kurbaya girişte ise (v /R) dir. Enine ivmedeki değişim bilindiği gibi t=lg/v süresince meydana gelir. Buna göre sademe bağıntısı yazılırsa, elde edilir. v p' R L v g 3 v R L g

8 Geçiş Eğrisi Uzunluğu Hız km/sa cinsinden (v=v/3,6) ve proje hızı olarak yazılırsa, geçiş eğrisinin uzunluğu, L g 3 Vp 46,7 R p' bağıntısıyla bulunur. Sonuçta, belirli bir proje hızına ve yarıçapa göre tasarlanan yatay kurbada, yol sınıfına göre esas alınan sademe değeri için, geçiş eğrisinin uzunluğunu bulmak mümkündür. p' = 0,40 (m/sn3) için geçiş eğrisi uzunluğu, 3 Vp 18,7 R p' = 0,50 (m/sn3) için geçiş eğrisi uzunluğu, p' = 0,60 (m/sn3) için geçiş eğrisi uzunluğu, L L L g g g 3 Vp 3,4 R 3 Vp 8,0 R

9 Geçiş Eğrisi Olarak Klotoidin Geometrik Özellikleri Geçiş eğrilerinin çizimlerini, piketaja uygun bir şekilde yapmak için geometrik özelliklerinin ayrıntılı olarak bilinmesi gereği vardır. Burada sadece klotoidle ilgili elemanlara değinilecektir. Klotoid yol tasarımında çokça kullanılan bir geçiş eğrisidir. Klotoidin herhangi bir noktasındaki eğrilik yarıçapı R, boyu L ise, bunlar arasında, R L A şeklinde sabit olan bir ilişki vardır.

10 Geçiş Eğrisi Olarak Klotoidin Geometrik Özellikleri A ya klotoidin parametresi denir ve birimi (m) cinsindendir. Aynı bir klotoidin parametresi değişmez ve sabittir. Klotoidin parametresi şayet değiştirilirse büyüklüğü de değişir. Klotoidin, elemanları birbirine bağlı olan tek bir (esas) şekli vardır. Diğer bir deyişle, A parametresinin büyüklüğüne göre, elemanlarının birbiriyle ilişkileri değişmemek üzere klotoidin boyu değiştirilebilir. Bu bakımdan klotoid parametresi tüm klotoidlerin birbirine göre benzeme oranı yada büyütme faktörüdür.

11 Geçiş Eğrisi Olarak Klotoidin Geometrik Özellikleri Parametresi A=1 olan klotoide, birim klotoid adı verilir. Birim klotoid değişik A parametreleriyle çarpılarak çok sayıda ve farklı büyüklükte klotoidler elde etmek için kullanılır. Y atay kurba tasarımında kullanılmak üzere klotoidin bu özelliğinden yararlanarak çeşitli tablolar teşkil edilmiştir.

12 TS T X u X Geçiş Eğrisi Olarak Klotoidin m R T Y S T k Y =R+ R m Geometrik Özellikleri Y SC R O X C CS R ST Birim klotoid tablosundan alınan elemanlara ait uzunluk değerleri l, r, Δr, xm, x, y, tk, tu ise parametresi A olan klotoidin elemanları L=A.l, R=A.r, ΔR=A.Δr, Xm=A.xm, X=A.x, Y=A.y, Tk=A.tk, Tu=A.tu şeklinde bulunur. Bu durumda elemanların birbirine oranı değişmediği için açı değerleri aynı kalır.

13 Geçiş Eğrisi Olarak Klotoidin Y Ü A =TS S X m Tu Geometrik Özellikleri R X M (x,y ) m m R*Co R Klotoid gerçekte belirli fonksiyonu olan bir spiraldir. Karayolu tasarımında bu spiralin tamamı kullanılmaz. Sadece, geçiş eğrisi olmaya elverişli, başlangıcından itibaren yukarıdaki özelliklere sahip olan kısmı kullanılır. Klotoid elemanları hesaplanırken yatay oskurbanın ilgili teğeti X (apsis), buna dik eksen de Y (ordinat) olarak kabul Ü E edilir. =SC Elemanların hesabı ve çizimi bu Y kartezyen koordinat sistemine göre yapılır. X Klotoidin kartezyen koordinatlarının hesaplanması için integral formüllerinden yararlanılır. Her seferinde bu hesabı yapmamak için, pratikte kullanmak üzere klotoid tabloları oluşturulmuştur. R*Sin T k

14 Geçiş Eğrisi Olarak Klotoidin Geometrik Özellikleri Y Ü A =TS S X m Tu R X M (x,y ) m m R*Co R Klotoid elemanlarını kısaca aşağıdaki şekilde adlandırılır: L : Klotoidin boyu ( Geçiş eğrisi uzunluğu olarak Lg notasyonuyla da gösterilir) (m), X : Klotoidin başlangıç noktasına (TS) göre bitiş noktasının (SC) apsisi (m), Y : Klotoidin başlangıç noktasına (TS) göre bitiş noktasının (SC) ordinatı (m), τ : Klotoidin teğet açısı (raydan), Xm : Yatay kurba merkezinin apsisi (m), Ym : Yatay kurba merkezinin ordinatı (m), Tu : Klotoidin uzun teğet boyu (m), Tk : Klotoidin kısa teğet boyu veya esas teğetin, SC noktasındaki ortak teğete mesafesi (m), ΔR : Klotoidin rakordman payı veya esas kurbanın ötelenme miktarı (m), S : Klotoid kirişi (m), σ : Klotoid kirişinin doğrultu açısı (derece), : Klotoidin esas teğet uzunluğu veya başlangıcıyla yatay kurba some noktası arasındaki mesafe (m), ΔC : Ötelenmiş kurbanın (esas kurba) sapma açısı (derece), Dc : Ötelenmiş kurbanın (esas kurba) developman uzunluğu (m). os Ym : Yatay kurba merkezinin ordinatı (m), R*Sin Ü E =SC T k Y X

15 Geçiş Eğrisi Olarak Klotoidin Geometrik Özellikleri M (x,y ) m m R Y os R*Co R*Sin Ü E =SC Ü A =TS S X m Tu R X T k Y X

16 Geçiş Eğrisi Olarak Klotoidin Y Ü A =TS S X m Tu Geometrik Özellikleri R X M (x,y ) m m R*Co R Klotoidin yerleştirilmesiyle dairesel yatay kurbanın sapma açısı da yeni değerini alır; dolayısıyla daire yayının uzunluğu da değişir. os daire yayının uzunluğu da R*Sin Ü E =SC T k Y X Bu yeni durumdaki değerler aşağıdaki formüllerle hesaplanır. Δ TS X m (R ΔR) tg ΔC Δ τ (derece) (m) π R ΔC Dc 360 (m)

17 Klotoid Parametresinin Seçimi Klotoid parametresinin seçimi için iki yöntem vardır. İlki klotoid şablonuyla, diğeri ise hesapla yapılan seçimdir. Klotoid şablonu kullanılması, grafik yöntem olarak bilinir. Bu yöntemde üzerinde A parametresi ve eğrilik yarıçapı değerleri bulunan şablonlar kullanılır. Şablon geçki ekseni üzerine oturtularak en uygun parametresi olan klotoid seçilir. Klotoidin bitim noktasına rastlayan yarıçap da kurba yarıçapı olarak belirlenir. Bu yöntem bilgisayar kullanımının yaygınlaşmasıyla beraber terk edilmeye başlanmıştır.

18 Klotoid Parametresinin Seçimi Hesap yönteminde ise konfor yönünden maksimum sademe değeri dikkate alınır. Belirli bir sademe değerinin aşılmaması kuralına göre aşağıdaki şartları sağlayan A parametresi bulunur ve daha sonra bu parametrenin gerektirdiği klotoid uzunluğu hesaplanır. Optik şart: Dinamik şart: R 3 A R Dever şartı: A min 3 A min 0,19 V p b (q min q 0,005 maks ) R

19 Klotoid Parametresinin Seçimi Bu şartları sağlayan klotoid parametresi belirlendikten sonra, L g A R ifadesiyle klotoidin uzunluğu hesaplanır. Klotoidin uzunluğu ileride görülecek dever uygulama boyu ile de uyumlu olmalıdır. Bunun için, L g L d, min 45m şartı sağlanmalıdır. Bu boyda bir klotoidi uygulayabilmek için esas kurba daire yayının da belirli bir uzunlukta bulunması gerekir ki bu da aşağıdaki şartla kontrol edilir. L g D Son olarak, konfor parametresi sademenin sağlanıp sağlanmadığına bakılarak kontroller tamamlanır. 3 Vp p' 46,7 R L g 0,6m / sn 3

20 Klotoidin Uygulanması Bir çok mühendislik hesapta yapıldığı gibi, geçiş eğrisi olarak klotoidle ilgili hesaplamalarda da çizim ve piketajını kolaylaştıracak bazı kabul ve basitleştirmeler yapmak mümkündür. Bunlar, istisnalar hariç tutulursa, genellikle mertebe olarak birbirine yakın sayısal değerlerin bulunmasında yardımcı olmaktadır. Böylelikle de belirli bir yakınlık ve hassasiyetle, kullanılabilir sonuçlar elde edilmektedir.

21 Klotoidin Uygulanması

22 Klotoidin Uygulanması TS SC 1/ Lg 1/ Lg

23 YATAY KURBALARDA GENİŞLETME

24 YATAY KURBALARDA GENİŞLETME Taşıtlar yatay kurbada seyrederken ön ve arka tekerleklerinin yörüngeleri farklıdır. Ön tekerlekler arkaya nazaran daha geniş bir yay çizerek dönerler. Sürücüler yatay kurbaya girdiklerinde iç kenarın bulunduğu taraftan uzaklaşma ve yol eksenine yaklaşma eğilimi gösterirler. Özellikle bölünmemiş iki şeritli yollarda bu durum karşı yöndeki şeride yaklaşmalarına hatta bu şeride tecavüz etmelerine sebep olur. Küçük yarıçaplı yatay kurbalarda seyir güvenliğini tehlikeye düşüren bu durumu ortadan kaldırmak üzere, platformda genişletme yapılır.

25 A YATAY KURBALARDA GENİŞLETME Genişletmenin miktarını hesaplamak için yandaki şekilden yararlanılır. Taşıtın kurbadaki dönüşü bir dairesel hareket olduğuna göre, ABO dik üçgeninden, R (R b g ) l l bg B R R - bg O R b g b g l İfadenin sağ tarafındaki ilk terimin değeri, ikinci terimin değerinden küçük olduğu için ihmal edilebilir. Bu durumda genişletme miktarı, olarak bulunur. b g l R

26 YATAY KURBALARDA GENİŞLETME l bg A B R R - bg O bg : Tek şeritteki genişletme miktarı (m), R : Taşıtın en dış kenarının süpürdüğü yörüngenin yarıçapı (m). Hesaplarda kurbanın yol eksenindeki yarıçapı olarak alınır, l : Taşıtın uzunluğu (m) (Standart taşıt tiplerinde bu uzunluk dingiller arası mesafe olarak da verilebilmektedir. Bu durumda aynı bağıntı farklı yolla çıkarılır).

27 YATAY KURBALARDA GENİŞLETME Bulunan ifade, hızın düşük olduğu yollarda uygundur. Fakat, hız arttıkça taşıt tekerleğindeki küçük bir yörünge değişikliği, aniden büyük bir yanal deplasmana sebep olur. Bu durumda taşıtın karşı şeride geçme ihtimaline karşı genişletme biraz daha fazla tutulmalıdır. Dolayısıyla, yukarıdaki bağıntısını ampirik bir terimle düzelterek aşağıdaki gibi kullanmak uygundur. 0,05 V l R R l mesafesi için kullanılacak değer, hâkim trafik şartlarına göre belirlenir. Ağır taşıt oranı yüksek ise l=10~1 m alınabilir. Tek bir şerit için hesaplanan genişletme miktarının n şeritli bir yol için toplam değeri, olarak bulunur. b b g g n l 0,05 Vp R R p

28 YATAY KURBALARDA GENİŞLETME Genişletme, ilki yol ekseninin iki tarafına eşit miktarda, diğeri ise sadece iç kenar tarafında olmak üzere iki şekilde yapılabilir. İlk yöntemde, hesaplanan bg değerinin yarısı iç kenar tarafına, yarısı dış kenar tarafına uygulanır. İkinci yöntemde ise hesaplanan bg değerinin tamamı iç kenar tarafına uygulanır. Ancak bu uygulamada ilgili kesimin eksen çizgisi platformu ortalayacak şekilde çizilmelidir. Çünkü sürücüler bir yol kesiminde genişletme yapılıp yapılmadığıyla ilgilenmezler. Onlar seyir güvenliğini sağlamak üzere, kılavuzluk görevi yapan yol çizgilerini takip ederler.

29 YATAY KURBALARDA GENİŞLETME Genişletme, geçiş eğrisiz kurbalarda dever uygulama uzunluğu boyunca yapılır. Değişimi tıpkı deverde olduğu gibi lineerdir. Dever başlangıcında (DB) sıfır olan genişletme miktarı, deverin maksimum olduğu noktada (DMi), maksimum değerine ulaşır. Daire yayı boyunca bu sabit maksimum değerinde devam eder. Kurbanın çıkış tarafında ise yine dever uygulama boyunca azalarak (DS) noktasında sıfır değerine ulaşır.

30 YATAY KURBALARDA GENİŞLETME Genişletme ihtiyacı gösteren maksimum yatay kurba yarıçapı R< 00 m dir. 00 metreden büyük yarıçaplar için genişletme ihmal edilebilir mertebededir ve de yapılmaz. Genişletme miktarının üst sınır değeri, bg,maks=,0 m dir. Genişletmeli yatay kurbada dever yüksekliği hesaplanırken platform genişliğine, bulunan genişletme miktarı ilave edilmelidir. Buna göre mesela, deverin en büyük olduğu DMi noktasındaki yükseltme miktarı, bağıntısıyla bulunur. h maks q maks (b b g )

31 YATAY KURBALARDA GENİŞLETME

32 YATAY KURBALARDA GENİŞLETME Geçiş geçiş eğrili kurbalarda ise genişletme geçiş eğrisi boyunca yapılır. Çünkü merkezkaç kuvveti etkileri en fazla bu kısımda konforsuzluk yaratmaya başlar. Yarıçap ve genişletme miktarı kısıtları bu durum için de aynen geçerlidir. Geçiş eğrisi başlangıcında (TS) sıfır olan genişletme miktarı, eğri boyunca lineer atış göstererek, SC noktasında maksimum değerine erişir. Genişletme kurbanın simetrik tarafındaki CS noktasından itibaren de azalmaya başlar ve ST noktasında sıfır olur.

33 YATAY KURBALARDA GENİŞLETME

34 GEÇİŞ EĞRİLİ YATAY KURBALARDA DEVER UYGULAMASI

35 GEÇİŞ EĞRİLİ YATAY KURBALARDA DEVER UYGULAMASI Geçiş eğrili yatay kurbalarda, dever geçiş eğrisi boyunca uygulanır. Dever uygulama yöntemleri, geçiş eğrisiz durumdaki gibi eksen sabit, iç kenar sabit, dış kenar sabit olmak üzere üç çeşittir. Bunlara ilave olarak, yolun önemine ve sınıfına göre, uygulama rampa boyu kullanılmadan veya rampa boyu kullanılarak yapılır.

36 Rampa Boysuz Dever Uygulaması Bu uygulamada, çatı eğimi, den 1/Lg önce değişmeye başlar ve dever maksimum değerine lineer artışla den 1/Lg mesafe sonra ulaşır. Diğer bir ifadeyle, klotoidin TS noktasında değişmeye başlayan enine eğim, SC noktasında en büyük değerine ulaşır. Kurbanın simetrik tarafında ise CS noktasında azalmaya başlayan enine eğim, ST noktasında çatı eğimine dönüşerek dever uygulaması tamamlanır.

37 Rampa Boysuz Dever Uygulaması 1/L g 1/L g TS 1 3 SC % %0 % %3 %6 %8 % % Dış kenar Eksen İç kenar TS 1 3 SC TS SC B CS ST 1/L g 1/L g 1/L g 1/L g L d =L g L d =L g

38 Rampa Boysuz Dever Uygulaması Şematik enkesit Eksen sabit dever uygulaması SC 3 %8 %6 TS 1 3 SC Dış kenar 1 %3 % %0 % 1/L g 1/L g Eksen İç kenar TS dış % % iç

39 Rampa Boysuz Dever Uygulaması Şematik enkesit İç kenar sabit dever uygulaması %8 SC %6 3 1 TS %3 % %0 % % % TS 1 3 1/L g 1/L g SC Dış kenar Eksen İç kenar dış iç

40 Rampa Boysuz Dever Uygulaması Şematik enkesit Dış kenar sabit dever uygulaması SC 3 % %8 %6 %3 TS 1 3 SC Dış kenar Eksen 1 %0 % İç kenar TS % % 1/L g 1/L g dış iç

41 Rampa Boylu Dever Uygulaması Geçiş eğrisine girişte eğrilik artmaya başlayınca merkezkaç kuvveti de taşıta derhal etkimeye başlar. Olumsuz etkileri karşılamak içinse bu noktada yolun çatı eğiminden kurtulup tek eğime ulaşmış olması arzu edilir. Çatı eğiminin değişerek TS de tek eğime ulaşması belirli bir mesafe içinde gerçekleşmelidir. Bunun için gerekli olan mesafeye rampa boyu adı verilir. Geçiş eğrisinin başlangıcında tek eğime gelen dever, bundan sonra lineer bir artış göstererek, eğrinin bitiminde maksimum değerine ulaşır. Rampa boyunun hesabında, deverin eksen sabit, iç kenar sabit ve dış kenar sabit olarak uygulanmasına göre farklı durumlar ortaya çıkar.

42 Rampa Boylu Dever Uygulaması Rampa boyunun dikkate alınmasıyla çizilen dever diyagramlarında, rampa boyu düşünülmeden çizilenlere göre de farklılıklar olduğu görülür. Genel bir prensip olması açısından, çatı eğiminden itibaren kotu kaldırılan veya düşürülen kenardaki değişim, geçiş eğrisi bitimine kadar lineer olmalıdır. Önceki durumlarda böyle bir lineerlik aranmamaktadır.

43 Rampa Boylu Eksen Sabit Dever Uygulaması SC TS %0 K dış Şematik enkesit q min q maks q q min q min q min iç K K 1 Dever diyagramı TS 1/L g 1/L g h h SC Dış kenar Eksen İç kenar Şekilde dış kenar kotunun K noktasından itibaren başlayan lineer değişimi, TS noktasına kadar artarak devam etmektedir. Buna göre dever diyagramında da görüldüğü gibi, tg1 tg h 1 olmalıdır. Açılar şekildeki dik üçgenlerden yararlanarak dever yüksekliği, rampa boyu ve geçiş eğrisi uzunluğu cinsinden şu şekilde yazılabilir: tg 1 h K 1 tg (h h1) L g

44 Rampa Boylu Eksen Sabit Dever Uygulaması Bu değerler yerine yazılırsa, rampa boyu uzunluğunu veren formül aşağıdaki gibi elde edilir: Şematik enkesit Dever diyagramı h1 (h h1) K L g K h (h 1 L h 1 g ) SC q maks K TS SC Dış kenar Eksen sabit dever uygulamasında, b platform genişliği olmak üzere, TS K dış %0 q min q q min q min q min iç h Eksen h 1 min 1 min h 1 K 1/L g 1/L g İç kenar h h q b h q olduğu da unutulmamalıdır. Rampa boyu ile ilgili uzunluklar, genişletme yapılıp yapılmamasına göre şematik bir plan üzerinde aşağıdaki gibidir. Genişletme uygulanıyorsa, h maks maks b h maks h q olarak hesaplanır. maks (b b g )

45 Rampa Boylu Eksen Sabit Dever Uygulaması K TS SC K 1/ Lg Genişletme yok 1/ Lg K TS SC bg/ K 1/ Lg 1/ Lg Çift tarafta genişletme var bg/ K TS SC K 1/ Lg bg 1/ Lg Tek tarafta genişletme var

46 Rampa Boylu Eksen Sabit Dever Uygulaması Eksen sabit dever uygulamasında, tüm kurba için rampa boylu dever diyagramı ise aşağıdaki gibi çizilebilir. K TS SC B CS ST 1 K K 1/L g 1/L g 1/L g 1/L g L d =L g +K L d =L g +K K

47 Rampa Boylu İç Kenar Sabit Dever Uygulaması Aşağıdaki şekilde dış kenar kotunun K noktasından itibaren başlayan lineer değişimi, TS noktasına kadar artarak devam etmektedir. Buna göre dever diyagramında da görüldüğü gibi, yine tg 1 tg olmalıdır. Şematik enkesit Dever diyagramı q maks SC q K 1 TS h 1 / SC h / h / Dış kenar Eksen İç kenar TS %0 q min q min K 1/L g 1/L g K dış q min q min iç

48 Rampa Boylu İç Kenar Sabit Dever Uygulaması Açıların değerleri şekildeki dik üçgenlerden yararlanarak yazılırsa, SC Şematik enkesit q maks Dever diyagramı h1 tg 1 K tg elde edilir. Açıların eşit olması şartından, h1 (h h1) K L g (h h1) L g TS %0 q q min q min K K 1 TS 1/L g 1/L g SC h / Dış kenar Eksen yazılabilir. İfadedeki K rampa boyu terimi çekilirse, h / 1 g İç kenar K h 1 / (h h1) h L bağıntısı bulunur. İç kenar sabit dever uygulamasında, b platform genişliği olmak üzere, dever yükseklikleri, K dış q min q min iç h min h 1 q min b h maks h q maks b formülleriyle bulunur. Şayet genişletme yapılıyorsa, b terimine ilave edilmelidir.

49 Rampa Boylu Dış Kenar Sabit Dever Uygulaması Bu durumda ise, aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi iç kenar kotunun K noktasından itibaren başlayan lineer değişimi, TS noktasına kadar azalarak devam etmektedir. Buna göre de yine dever diyagramında görüldüğü üzere, tg şartı sağlanmalıdır. 1 tg SC Şematik enkesit Dever diyagramı q maks K TS SC TS %0 q q min q min K 1 h 1 / 1/L g 1/L g h / h / Dış kenar Eksen İç kenar K q min q min dış iç

50 Rampa Boylu Dış Kenar Sabit Dever Uygulaması Açıların değerleri dever diyagramında görülen dik üçgenlerden yararlanarak yazılırsa, tg 1 h1 K tg (h h1) L g SC TS K dış Şematik enkesit %0 q min q maks q q min q min q min iç K 1 K Dever diyagramı TS h 1 / 1/L g 1/L g SC h / h / Dış kenar Eksen İç kenar elde edilir. Bu iki bağıntı eşitlenirse, h1 (h h1) K L yazılabilir. İfadedeki K terimi çekilirse, dış kenar sabit durumda rampa boyu, h K (h formülüyle hesaplanır. Bu uygulamada, b platform genişliği olmak üzere, dever yükseklikleri, h min h 1 q min b formülleriyle bulunur. Buradaki uygulamada da genişletme varsa, dever yükseklikleri, b terimine genişletme miktarının ilave edilmesiyle hesaplanmalıdır. Sonuçta yukarıdaki ifadelerde de görüldüğü gibi, kenar kotlarının sabit tutulması ile yapılan dever uygulamasında, deverin değişim yönü farklı olmakla beraber hesap yöntemi aynıdır. h 1 g L g h maks 1 ) h q maks b

51 Deverin Uygulanması Deverin uygulanması, bir bütün olarak değerlendirilecek olursa, genelde aşağıdaki durumlarla karşılaşılır.

52 Deverin Uygulanması Dever uygulamalarında karşılaşılan durumlar, daha detaylı bir şekilde aşağıdaki çizelgede görülmektedir. Hangi yöntemin seçileceği ve uygulanacağı konusunda, belirleyici olan temel faktörler, ihtiyaçlar ve ihtiyaçları doğuran şartlardır.

53 PROBLEMLER

54 PROBLEM 1

55 PROBLEM 1

56 PROBLEM 1

57 PROBLEM

58 PROBLEM

59 PROBLEM 3

60 PROBLEM 3

Maksimum dever yüksekliği %8 olarak verilmiş ve merkezkaç kuvvetinin %56 sının deverle karşılanacağı belirtilmiştir.

Maksimum dever yüksekliği %8 olarak verilmiş ve merkezkaç kuvvetinin %56 sının deverle karşılanacağı belirtilmiştir. Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 017-018 Güz Dönemi Karayolu Dersi (04341) Uyulama-5-Çözümlü Sorular 1) Çift yönlü ve iki şeritli bir devlet yolu 80 km/sa hıza öre projelendirilecektir.

Detaylı

Dr. Öğr. Üyesi Sercan SERİN

Dr. Öğr. Üyesi Sercan SERİN Dr. Öğr. Üyesi Sercan SERİN 2 10-YATAY KURBA ELEMANLARI 3 KURBALARDA DÖNÜŞ Güvenlik ve kapasite açısından taşıtların kurbaları sürekli bir hareketle ve aliynmandaki hızını mümkün mertebe muhafaza edecek

Detaylı

2. YATAY KURBALAR. 2.1.1 Basit daire kurbaları

2. YATAY KURBALAR. 2.1.1 Basit daire kurbaları 2. YATAY KURBALAR Yatay kurbalar genel olarak daire yaylarından ibarettir. Ancak, kurbaya ait dairenin yarıçapı küçük ise süratin fazla olduğu durumlarda alinyimandan kurbaya geçiş noktasında ortaya çıkan

Detaylı

BÖLÜM-7 DÜŞEY KURPLAR

BÖLÜM-7 DÜŞEY KURPLAR BÖLÜM-7 DÜŞEY KURPLAR DÜŞEY KURBA HESAPLARI Y (m) KIRMIZI KOT SİYAH KOT KESİT NO ARA MESAFE BAŞLANGICA UZAKLIK HEKTOMETRE KİLOMETRE BOYUNA EĞİM PLAN 74.4 82.5 77.76 80.0 70.92 75.0 68.28 70.0 65.82 65.0

Detaylı

KARAYOLU (0423412 (4203410)) YILİÇİ ÖDEVİ

KARAYOLU (0423412 (4203410)) YILİÇİ ÖDEVİ YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT FAKÜLTESİ - İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ULAŞTIRMA ANABİLİM DALI KARAYOLU (423412 (42341)) YILİÇİ ÖDEVİ AD-SOYAD : NUMARA : GRUP : PAFTA NO : KONU 1/2. ölçekteki eşyükselti

Detaylı

YATAY KURBLAR. Yatay Kurplarda Kaza Oranı

YATAY KURBLAR. Yatay Kurplarda Kaza Oranı YATAY KURBLAR Yol eksenlerinde doğrultuyu değiştirmek amacıyla teğetler arasına yerleştirilen eğri parçalarına kurb denir. Yatay kurbların uygun olarak projelendirilmesi, karayolunun emniyeti ve konforuna

Detaylı

BOYKESİT Boykesit Tanımı ve Elemanları

BOYKESİT Boykesit Tanımı ve Elemanları BOYKESİT Boykesit Tanımı ve Elemanları Boykesit yolun geçki ekseni boyunca alınan düşey kesittir. Boykesitte arazi kotlarına Siyah Kot, siyah kotların birleştirilmesi ile elde edilen çizgiye de Siyah Çizgi

Detaylı

BÖLÜM B -6 YATAY KURPLAR

BÖLÜM B -6 YATAY KURPLAR BÖLÜM-6 YATAY KURPLAR YATAY KURPLAR Yatay Kurbalar Doğrultu değiştirmeye yarayan yatay kurplar güvenlik, kapasite ve yolculuk konforu yönünden önemli olan kritik kesimlerdir. Yatay kurplarda projelendirmenin

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

PROJE AŞAMALARI : Karayolu Geçkisi (Güzergahı Araştırması, Plan ve Boykesit):

PROJE AŞAMALARI : Karayolu Geçkisi (Güzergahı Araştırması, Plan ve Boykesit): Bartın Üniversitesi Ad Soyad : Mühendislik Fakültesi Numara : İnşaat Mühendisliği Bölümü Pafta No : KONU : INS36 ULAŞTIRMA II (PROJE) DERSİ P R O J E V E R İ L E R İ /2000 ölçekli tesviye (eşyükselti)

Detaylı

BÖLÜM 5: YATAY KURPLAR

BÖLÜM 5: YATAY KURPLAR BÖLÜM 5: YATAY KURPLAR 5.1 GİRİŞ Kurplar belirli bir doğrultuda giden aliymanların doğrultularının değişmesi gerektiği yerlerde kullanılır. Geçkinin doğrultu değiştirmesinin çeşitli sebepleri vardır. Bunlardan

Detaylı

Bu durumda uygulanan dever %8 olarak seçilecek ve hız kısıtı uygulanacaktır.

Bu durumda uygulanan dever %8 olarak seçilecek ve hız kısıtı uygulanacaktır. 017 018 Öğreti Yılı Güz Yarıyılı Karayolu Mühendisliği Dersi (INS3441) Ödev Uyulaası (Rapa Boylu, Birleştire Eğrili, Eksen Sabit Dever Uyulaası) 1) 70 k/sa proje hızına öre, x1 şeritli olarak tasarlanan

Detaylı

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ULAŞTIRMA ÇALIŞMA GRUBU 2015-2016 EĞİTİM-ÖĞRETİM DÖNEMİ KARAYOLU MÜHENDİSLİĞİ

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ULAŞTIRMA ÇALIŞMA GRUBU 2015-2016 EĞİTİM-ÖĞRETİM DÖNEMİ KARAYOLU MÜHENDİSLİĞİ SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ULAŞTIRMA ÇALIŞMA GRUBU 2015-2016 EĞİTİM-ÖĞRETİM DÖNEMİ KARAYOLU MÜHENDİSLİĞİ YOL PROJESİ TASARIM KİTAPÇIĞI PROJE 1. Projenin Tanımı ve İstenenler

Detaylı

Geçiş Eğrili Yatay Kurp Hesaplarına Bütünleşik Bir Yaklaşım

Geçiş Eğrili Yatay Kurp Hesaplarına Bütünleşik Bir Yaklaşım TMMO arita ve Kadastro Mühendisleri Odası, 14. Türkiye arita ilimsel ve Teknik Kurultayı, 14-17 Mayıs 13, nkara. Geçiş Eğrili Yatay Kurp esaplarına ütünleşik ir Yaklaşım Orhan Kurt Kocaeli Üniversitesi,

Detaylı

YOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ

YOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ YOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ Yrd.Doc.Dr. Hüseyin İNCE ÖZET Yol projelerinde yatay kurpta enkesitler arasında yapılacak kübaj hesabında, kurbun eğrilik durumu

Detaylı

KARAYOLU GEÇKİ ARAŞTIRMASI KENT PLANLAMADA ULAŞIM

KARAYOLU GEÇKİ ARAŞTIRMASI KENT PLANLAMADA ULAŞIM KARAYOLU GEÇKİ ARAŞTIRMASI KENT PLANLAMADA ULAŞIM Geçki - Güzergah Geçki (Güzergâh) bir yolun arazi üzerinde (yeryüzünde) takip ettiği doğrultudur. İki noktayı bağlamak için aslında çok seçenek vardır.

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 7- SAYISAL TÜREV Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ İntegral işlemi gibi türev işlemi de mühendislikte çok fazla kullanılan bir işlemdir. Basit olarak bir fonksiyonun bir noktadaki

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

Ulaştırma II BOYKESİT TASARIMI DÜŞEY KURBALAR. Prof.Dr.Mustafa ILICALI

Ulaştırma II BOYKESİT TASARIMI DÜŞEY KURBALAR. Prof.Dr.Mustafa ILICALI Ulaştırma II BOYKESİT TASARIMI DÜŞEY KURBALAR Prof.Dr.Mustafa ILICALI BOYKESİT BOYKESİT Yolun ekseni boyunca alınan kesite boykesit adı verilir. Plandaki yol ekseni (Yolun izdüşümü), Plandaki yol ekseni

Detaylı

INSA361 Ulaştırma Mühendisliği

INSA361 Ulaştırma Mühendisliği INSA361 Ulaştırma Mühendisliği Yatay Spiral Kurblar 5Kasım 2013 Yatay Kurb Türleri Basit Kurb Basit Kurb Basit Birleşik Ters Kurb Birleşik Kurb Ters Kurb 3 AZİMUT VE KERTERIZ Azimut ve Kerteriz Azimuth-Azimut

Detaylı

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,

Detaylı

ULAŞTIRMA SİSTEMLERİNE İLİŞKİN GENEL TANIMLAR

ULAŞTIRMA SİSTEMLERİNE İLİŞKİN GENEL TANIMLAR 1 ULAŞTIRMA SİSTEMLERİNE İLİŞKİN GENEL TANIMLAR Ulaştırma Mühendisliğinde kullanılan teknik terimlerin ve ulaştırma sistemlerine ilişkin genel tanımların bir özeti aşağıdaki satırlarda verilmektedir. 1.

Detaylı

Prof. Dr. Hilmi Berk Çelikoğlulu Mehmet Ali Silgu. Konu

Prof. Dr. Hilmi Berk Çelikoğlulu Mehmet Ali Silgu. Konu Toprak İşleri ve Demiryolu MühendisliM 015-016 016 Güz G z Yarıyılı hendisliği (CRN:13133) Prof. Dr. Hilmi Berk Çelikoğlulu Araş.. Gör. G Vermelding onderdeel organisatie Ders Bilgileri Dönemiçi ders planı

Detaylı

Karayolu İnşaatı Çözümlü Örnek Problemler

Karayolu İnşaatı Çözümlü Örnek Problemler Karayolu İnşaatı Çözümlü Örnek Problemler 1. 70 km/sa hızla giden bir aracın emniyetle durabileceği mesafeyi bulunuz. Sürücünün intikal-reaksiyon süresi 2,0 saniye ve kayma-sürtünme katsayısı 0,45 alınacaktır.

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

ORMAN YOLLARINDA KURPLAR

ORMAN YOLLARINDA KURPLAR ORMAN YOLLARINDA KURPLAR Orman yollarının planlanmasında açık bir poligondan ibaret olan doğrultulmuş sıfır hattının açıları içine, arazi şartlarına, yapılacak yolun önem ve iktisadiliğine uygun olarak,

Detaylı

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir. ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da

Detaylı

Hız, Seyir Süresi ve Gecikmeler. Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN

Hız, Seyir Süresi ve Gecikmeler. Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN Hız, Seyir Süresi ve Gecikmeler Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN Hız, Seyir Süresi ve Gecikme Karayolu altyapısı ve trafik işletme modelinin performansının göstergesidir. Genellikle, sürücüler veya yolcular A

Detaylı

3. KARAYOLU GEOMETRİK ELEMANLARININ TASARIMI

3. KARAYOLU GEOMETRİK ELEMANLARININ TASARIMI KARAYOLU TASARIM EL KİTABI 4 3. KARAYOLU GEOMETRİK ELEMANLARININ TASARIMI Karayolu geometrik elemanları kapsamında görüş mesafesi, dever, yatay eksen, düşey eksen ve yatay - düşey eksen kombinasyonu ve/veya

Detaylı

ULAŞTIRMA. Dr. Öğr. Üyesi Sercan SERİN

ULAŞTIRMA. Dr. Öğr. Üyesi Sercan SERİN ULAŞTIRMA Dr. Öğr. Üyesi Sercan SERİN 2 7-YOL GEOMETRİK STANDARTLARI 3 Geometrik Standartlar Yolun Genişliği Yatay ve Düşey Kurba Yarıçapları Yatay Kurbalarda Uygulanan Enine Yükseltme (Dever) Boyuna Eğim

Detaylı

ULAŞIM YOLLARINA AİT TANIMLAR

ULAŞIM YOLLARINA AİT TANIMLAR ULAŞIM YOLLARINA AİT TANIMLAR Geçki: Karayolu, demiryolu gibi ulaştıma yapılarının, yuvarlanma yüzeylerinin ortasından geçtiği varsayılan eksen çizgisinin harita ya da arazideki izdüşümüdür. Topografik

Detaylı

Dr. Öğr. Üyesi Sercan SERİN

Dr. Öğr. Üyesi Sercan SERİN ULAŞTIRMA MÜHENDİSLİĞİ Dr. Öğr. Üyesi Sercan SERİN 2 2-TEMEL KAVRAMLAR 3 Karayolu: Her türlü kara taşıt ve yaya ulaşımı için oluşturulmuş kamunun yararına açık arazi şeridi Karayolu trafiği: Karayolunu

Detaylı

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık

Detaylı

DGM = Vt + (2.2) 2. KARAYOLU TASARIM MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ

DGM = Vt + (2.2) 2. KARAYOLU TASARIM MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ . KARAYOLU TASARIM MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Bir karayolu güzergahını (yada geçki veya eksen) oluştururken Görüş Mesafesi Yatay ve Düşey Kurblar Dever Diğer (Eğim, karar görüş mesafesi, eğim, enkesit, düşey

Detaylı

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide

Detaylı

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler .0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0

Detaylı

Fiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi

Fiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Fiz 1011 - Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği: Sabit Açısal İvmeli Dönme Hareketi Açısal ve Doğrusal Nicelikler Dönme Enerjisi Eylemsizlik

Detaylı

MUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

MUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER MUKAEMET I ÇÖZÜMÜ ÖRNEKER ders notu Yard. Doç. Dr. Erdem DAMCI Şubat 15 Mukavemet I - Çözümlü Örnekler / 7 Örnek 1. Üzerinde yalnızca yayılı yük bulunan ve açıklığı olan bir basit kirişe ait eğilme momenti

Detaylı

EĞİLME. Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır.

EĞİLME. Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır. EĞİLME Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır. EĞİLME Mühendislikte en önemli yapı ve makine elemanları mil ve kirişlerdir. Bu bölümde, mil ve kirişlerde

Detaylı

ÖLÇME BİLGİSİ ALANLARIN ÖLÇÜLMESİ

ÖLÇME BİLGİSİ ALANLARIN ÖLÇÜLMESİ ÖLÇME BİLGİSİ ALANLARIN ÖLÇÜLMESİ Doç. Dr. Alper Serdar ANLI 5.Hafta ALANLARIN ÖLÇÜLMESİ Genel bir deyişle herhangi bir arazi parçasının şeklini ve büyüklüğünü belirtecek planın çıkarılabilmesi için gereken

Detaylı

İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı

İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı Hareketli Yük Çeşitleri: a) I. tip hareketli yük: Sistemin tümünü veya bir bölümünü kaplayan, boyu değişken düzgün yayılı hareketli yüklerdir (insan,

Detaylı

DİNAMİK. Ders_9. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ

DİNAMİK. Ders_9. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ DİNAMİK Ders_9 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2018-2019 GÜZ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ: ÖTELENME&DÖNME Bugünün

Detaylı

olduğundan A ve B sabitleri sınır koşullarından

olduğundan A ve B sabitleri sınır koşullarından TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi Merkezleri aynı, aralarında dielektrik madde bulunan iki küreden oluşur. Elektrik Alanı ve Potansiyel Yarıçapları ve ve elektrotlarına uygulanan

Detaylı

MADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ

MADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ Silindirik Koordinatlar: Bazı mühendislik problemlerinde, parçacığın hareketinin yörüngesi silindirik koordinatlarda r, θ ve z tanımlanması uygun olacaktır. Eğer parçacığın hareketi iki eksende oluşmaktaysa

Detaylı

TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi

TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi Merkezleri aynı, aralarında dielektrik madde bulunan iki küreden oluşur. Elektrik Alanı ve Potansiyel Yarıçapları ve ve elektrotlarına uygulanan

Detaylı

Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir.

Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. BASINÇ ÇUBUKLARI Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. Basınç çubukları, sadece eksenel basınç kuvvetine maruz kalırlar. Bu çubuklar üzerinde Eğilme ve

Detaylı

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA)

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin hesaplanması statik hesaplamalarla yapılır.

Detaylı

KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde

Detaylı

ARAZİ ÖLÇMELERİ. Temel Ödev I: Koordinatları belirli iki nokta arasında ki yatay mesafenin

ARAZİ ÖLÇMELERİ. Temel Ödev I: Koordinatları belirli iki nokta arasında ki yatay mesafenin Temel ödevler Temel ödevler, konum değerlerinin bulunması ve aplikasyon işlemlerine dair matematiksel ve geometrik hesaplamaları içeren yöntemlerdir. öntemlerin isimleri genelde temel ödev olarak isimlendirilir.

Detaylı

KARAYOLU SINIFLANDIRMASI

KARAYOLU SINIFLANDIRMASI GEOMETRİK STANDARTLARIN SEÇİMİ PROJE TRAFİĞİ ve TRAFİK TAHMİNİ KARAYOLU SINIFLANDIRMASI 2 3 Karayollarını farklı parametrelere göre sınıflandırabiliriz: Yolun geçtiği bölgenin özelliğine göre: Kırsal yollar

Detaylı

METALİK MALZEMELERİN ÇEKME DENEYİ

METALİK MALZEMELERİN ÇEKME DENEYİ METALİK MALZEMELERİN ÇEKME DENEYİ Çekme deneyi, malzemelerin statik yük altında elastik ve plastik davranışını belirlemek amacıyla uygulanır. Çekme deneyi, asıl malzemeyi temsil etmesi için hazırlanan

Detaylı

Jeodezi

Jeodezi 1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey

Detaylı

12. KARAYOLU YILİÇİ ÖDEVİ BİLGİLERİ

12. KARAYOLU YILİÇİ ÖDEVİ BİLGİLERİ 12. KARAYOLU YILİÇİ ÖDEVİ BİLGİLERİ 12.1. Ödev Konusu 1/2.000 ölçekteki eşyükselti eğrili harita üzerinde işaretlenen iki zorunlu nokta arasında, aşağıda proje kriterleri verilen karayolunun, projelendirilmesine

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık

Detaylı

Parametrik doğru denklemleri 1

Parametrik doğru denklemleri 1 Parametrik doğru denklemleri 1 A noktasından geçen, doğrultman (doğrultu) vektörü w olan d doğrusunun, k parametresine göre parametrik denklemi: AP k w P A k w P A k w P A k W (P değişken nokta) A w P

Detaylı

ULAŞIM YOLLARINA İLİŞKİN TANIMLAR 1. GEÇKİ( GÜZERGAH) Karayolu, demiryolu gibi ulaşım yollarının yuvarlanma yüzeylerinin ortasından geçtiği

ULAŞIM YOLLARINA İLİŞKİN TANIMLAR 1. GEÇKİ( GÜZERGAH) Karayolu, demiryolu gibi ulaşım yollarının yuvarlanma yüzeylerinin ortasından geçtiği ULAŞIM YOLLARINA İLİŞKİN TANIMLAR 1. GEÇKİ( GÜZERGAH) Karayolu, demiryolu gibi ulaşım yollarının yuvarlanma yüzeylerinin ortasından geçtiği varsayılan eksen çizgilerinin topoğrafik harita ya da arazi üzerindeki

Detaylı

1981 ÖSS olduğuna göre, aşağıdakilerden c hangisi kesinlikle doğrudur? A) a>0 B) c<0 C) a+c=0 D) a 0 E) c>0 A) 12 B) 2 9 C) 10 D) 5 E) 11

1981 ÖSS olduğuna göre, aşağıdakilerden c hangisi kesinlikle doğrudur? A) a>0 B) c<0 C) a+c=0 D) a 0 E) c>0 A) 12 B) 2 9 C) 10 D) 5 E) 11 98 ÖSS. >0 olmak koşulu ile 2+, 3+, 4+ sayıları bir dik üçgenin kenar uzunluklarını göstermektedir. Bu üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç birimdir? A) 2 B) 2 9 C) 0 D) 5 E) 2a c 6. 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden

Detaylı

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV - 1 - ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV Kazanım 1 : Türev Kavramını fiziksel ve geometrik uygulamalar yardımıyla açıklar, türevin tanımını

Detaylı

Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu

Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu JEODEZİ9 1 Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu u ve v Gauss parametrelerine bağlı olarak r r ( u, v) yer vektörü ile verilmiş bir Ω yüzeyinin, u*, v* Gauss parametreleri ile verilmiş

Detaylı

DEMİRYOLU DERS NOTLARI 2. KISIM (PROJE) Yrd.Doç.Dr. Şafak BİLGİÇ

DEMİRYOLU DERS NOTLARI 2. KISIM (PROJE) Yrd.Doç.Dr. Şafak BİLGİÇ DEMİRYOLU DERS NOTLARI 2. KISIM (PROJE) Yrd.Doç.Dr. Şafak BİLGİÇ Bu bölümde öncelikle yol projesine ait elemanlar açıklanacaktır. Geçki (güzergah): Bir yolun arazi üzerinde izlediği doğrultudur. Plan:

Detaylı

DİNAMİK Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

DİNAMİK Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü DİNAMİK - 11 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 11. HAFTA Kapsam: İmpuls Momentum yöntemi İmpuls ve momentum ilkesi

Detaylı

YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM

YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM Yavaş değişen akımların analizinde kullanılacak genel denklem bir kanal kesitindeki toplam enerji yüksekliği: H = V g + h + z x e göre türevi alınırsa: dh d V = dx dx

Detaylı

AÇI YÖNTEMİ Slope-deflection Method

AÇI YÖNTEMİ Slope-deflection Method SAKARYA ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT ÜHENDİSLİĞİ BÖLÜÜ Department of Civil Engineering İN 303 YAPI STATIĞI II AÇI YÖNTEİ Slope-deflection ethod Y.DOÇ.DR. USTAA KUTANİS kutanis@sakarya.edu.tr Sakarya Üniversitesi,

Detaylı

DERSİN ADI: MATEMATİK II MAT II (12) KUTUPSAL KOORDİNATLAR VE UYGULAMALARI 1. KUTUPSAL KOORDİNATLAR 2. EĞRİ ÇİZİMLERİ

DERSİN ADI: MATEMATİK II MAT II (12) KUTUPSAL KOORDİNATLAR VE UYGULAMALARI 1. KUTUPSAL KOORDİNATLAR 2. EĞRİ ÇİZİMLERİ DERSİN ADI: MATEMATİK II MAT II (1) ÜNİTE: KUTUPSAL KOORDİNATLAR VE UYGULAMALARI 1. KUTUPSAL KOORDİNATLAR. EĞRİ ÇİZİMLERİ GEREKLİ ÖN BİLGİLER 1. Trigonometrik fonksiyonlar. İntegral formülleri KONU ANLATIMI

Detaylı

Toprak İşleri ve Demiryolu Mühendisliği M hendisliği (CRN:13133) Güz G z Yarıyılı

Toprak İşleri ve Demiryolu Mühendisliği M hendisliği (CRN:13133) Güz G z Yarıyılı Toprak İşleri ve Demiryolu Mühendisliği M hendisliği (CRN:13133) (CRN:13133) Güz arıyılı 2015-2016 2016 Güz G z arıyılı Prof. Dr. Hilmi Berk Çelikoğlu Araş. Gör. Vermelding onderdeel organisatie Ders Bilgileri

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 8- SAYISAL İNTEGRASYON 1 GİRİŞ Mühendislikte sık karşılaşılan matematiksel işlemlerden biri integral işlemidir. Bilindiği gibi integral bir büyüklüğün toplam değerinin bulunması

Detaylı

Görünüş çıkarmak için, cisimlerin özelliğine göre belirli kurallar uygulanır.

Görünüş çıkarmak için, cisimlerin özelliğine göre belirli kurallar uygulanır. Görünüş Çıkarma Görünüş çıkarma? Parçanın bitmiş halini gösteren eşlenik dik iz düşüm kurallarına göre belirli yerlerde, konumlarda ve yeterli sayıda çizilmiş iz düşümlere GÖRÜNÜŞ denir. Görünüş çıkarmak

Detaylı

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU f :R R, =f ( fonksionuna düzlemde A karşılık gelen f( +h eğri anda ki =f( P gibi olsun. f( Eğrinin P(,f( noktasındaki teğetlerini +h araştıralım. Bunun için P(,f( noktasının sağıda

Detaylı

FL 3 DENEY 4 MALZEMELERDE ELASTĐSĐTE VE KAYMA ELASTĐSĐTE MODÜLLERĐNĐN EĞME VE BURULMA TESTLERĐ ĐLE BELĐRLENMESĐ 1. AMAÇ

FL 3 DENEY 4 MALZEMELERDE ELASTĐSĐTE VE KAYMA ELASTĐSĐTE MODÜLLERĐNĐN EĞME VE BURULMA TESTLERĐ ĐLE BELĐRLENMESĐ 1. AMAÇ Malzemelerde Elastisite ve Kayma Elastisite Modüllerinin Eğme ve Burulma Testleri ile Belirlenmesi 1/5 DENEY 4 MAZEMEERDE EASTĐSĐTE VE KAYMA EASTĐSĐTE MODÜERĐNĐN EĞME VE BURUMA TESTERĐ ĐE BEĐRENMESĐ 1.

Detaylı

1. O(0,0) merkezli, 3 birim yarıçaplı. 2. x 2 +y 2 =16 denklemi ile verilen. 3. O(0,0) merkezli ve A(3,4)

1. O(0,0) merkezli, 3 birim yarıçaplı. 2. x 2 +y 2 =16 denklemi ile verilen. 3. O(0,0) merkezli ve A(3,4) HAZİNE-1 Düzlemde sabit M(a,b) noktasından eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri, M merkezli R yarıçaplı çemberdir. HAZİNE-2 O(0,0) merkezli, R yarıçaplı çemberin denklemi; x 2 +y 2 =R 2 dir.

Detaylı

BÖLÜM 4: GEÇKİ (GÜZERGAH) ARAŞTIRMASI

BÖLÜM 4: GEÇKİ (GÜZERGAH) ARAŞTIRMASI BÖLÜM 4: GEÇKİ (GÜZERGAH) ARAŞTIRMASI 4.1 GİRİŞ Geçki (güzergâh) bir yolun arazi üzerinde takip ettiği doğrultudur. İki noktayı bağlamak için farklı alternatifler bulunabilir. Bunlardan en uygununu seçme

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan

Detaylı

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi İÇ KUVVETLER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,

Detaylı

MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. Hafta)

MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. Hafta) MEKANİZMALARIN KİNEMATİK ANALİZİ Temel Kavramlar MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. Hafta) Bir mekanizmanın Kinematik Analizinden bahsettiğimizde, onun üzerindeki tüm uzuvların yada istenilen herhangi bir noktanın

Detaylı

KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME)

KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) Demir yolu traversleri çok büyük kesme yüklerini taşıyan kiriş olarak davranır. Bu durumda, eğer traversler ahşap malzemedense kesme kuvvetinin en büyük olduğu uçlarından

Detaylı

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır.

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır. Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü

Detaylı

INSA361 Ulaştırma Mühendisliği

INSA361 Ulaştırma Mühendisliği INSA361 Ulaştırma Mühendisliği Geometrik Tasarım Dr. Mehmet M. Kunt 21 Ekim 2013 Geometrik Tasarım Amaç Geometrik Enkesit Proje düşey hattı Proje yatay hattı Dever Yatay ve düşey kurb koordinasyonu Dr.

Detaylı

MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ

MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ 1 MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ En büyük veya en küçük olması istenen değer (uzunluk, alan, hacim, vb.) tek değişkene bağlı bir fonksiyon olacak şekilde düzenlenir. Bu fonksiyonun türevinden ekstremum noktasının

Detaylı

Harita Projeksiyonları

Harita Projeksiyonları Harita Projeksiyonları Bölüm Prof.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Amaç ve Kapsam Harita projeksiyonlarının amacı, yeryüzü için tanımlanmış bir referans yüzeyi üzerinde belli bir koordinat sistemine göre tanımlı

Detaylı

MODERN DÜŞEY KURBLARIN SADEME YÖNÜNDEN KARŞILAŞTIRILMASI

MODERN DÜŞEY KURBLARIN SADEME YÖNÜNDEN KARŞILAŞTIRILMASI MODERN DÜŞEY KURBRIN SDEME YÖNÜNDEN KRŞIŞTIRIMSI. K. TEİ 1, T. BYBUR 1 fyon Koatepe Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü, Jeodezi ve Fotogrametri nabilim Dalı,

Detaylı

DENEYİN AMACI Akım uygulanan dairesel iletken bir telin manyetik alanı ölçülerek Biot-Savart kanunu

DENEYİN AMACI Akım uygulanan dairesel iletken bir telin manyetik alanı ölçülerek Biot-Savart kanunu DENEY 9 DENEYİN ADI BIOT-SAVART YASASI DENEYİN AMACI Akım uygulanan dairesel iletken bir telin manyetik alanı ölçülerek Biot-Savart kanunu deneysel olarak incelemek ve bobinde meydana gelen manyetik alan

Detaylı

Küre Küre Üzerinde Hesap. Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018

Küre Küre Üzerinde Hesap. Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018 Küre Küre Üzerinde Hesap Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018 Küre ve Küre ile İlgili Tanımlar Küre: «Merkez» adı verilen bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların bir araya getirilmesiyle, ya

Detaylı

BÖLÜM 4 KARAYOLUNDA SEYREDEN ARAÇLARA ETKİYEN DİRENÇLER

BÖLÜM 4 KARAYOLUNDA SEYREDEN ARAÇLARA ETKİYEN DİRENÇLER BÖLÜM 4 KARAYOLUNDA SEYREDEN ARAÇLARA ETKİYEN DİRENÇLER Dinamikten bilindiği üzere belli bir yörünge üzerinde hareket eden cisimleri hareket yönünün tersi yönünde bir takım kuvvetler etkiler. Bu hareketler

Detaylı

DİŞLİ ÇARK: Hareket ve güç iletiminde kullanılan, üzerinde eşit aralıklı ve özel profilli girinti ve çıkıntıları bulunan silindirik veya konik

DİŞLİ ÇARK: Hareket ve güç iletiminde kullanılan, üzerinde eşit aralıklı ve özel profilli girinti ve çıkıntıları bulunan silindirik veya konik DİŞLİ ÇARKLAR 1 DİŞLİ ÇARK: Hareket ve güç iletiminde kullanılan, üzerinde eşit aralıklı ve özel profilli girinti ve çıkıntıları bulunan silindirik veya konik yüzeyli makina elemanı. 2 Hareket Aktarma

Detaylı

Hidroloji Uygulaması-7

Hidroloji Uygulaması-7 Hidroloji Uygulaması-7 1-) Bir akım gözlem istasyonunda anahtar eğrisinin bulunması için aşağıda verilmiş olan ölçümler yapılmıştır: Anahtar eğrisini çiziniz Su seviyesi (cm) 3 4 5 6 8 1 15 5 Debi (m 3

Detaylı

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme

Detaylı

KARAYOLLARININ SINIFLANDIRILMASI KENT PLANLAMADA ULAŞIM

KARAYOLLARININ SINIFLANDIRILMASI KENT PLANLAMADA ULAŞIM KARAYOLLARININ SINIFLANDIRILMASI KENT PLANLAMADA ULAŞIM Karayollarının Sınıflandırılması Karayolları çeşitli kriterlere göre sınıflandırılmış; her yol sınıfının kendine has bazı geometrik özellikleri belirlenmiştir.

Detaylı

4. y=-2 doğrusundan 5 birim uzaklıkta. 5. O(0,0) başlangıç noktasından 3 birim. 6. A(1,2) ve B(5,8) noktalarından eşit. 7. x=-2 doğrusundan ve A(2,0)

4. y=-2 doğrusundan 5 birim uzaklıkta. 5. O(0,0) başlangıç noktasından 3 birim. 6. A(1,2) ve B(5,8) noktalarından eşit. 7. x=-2 doğrusundan ve A(2,0) GEOMETRİK YER HAZİNE-1 Analitik düzlemde, verilen bir ortak özelliği sağlayan P(x,y) noktalarının apsis ve ordinatı arasındaki bağıntıya Geometrik yer denklemi denir. 4. y=-2 doğrusundan 5 birim uzaklıkta

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Sercan SERİN

Yrd. Doç. Dr. Sercan SERİN ULAŞTIRMA MÜHENDİSLİĞİ Yrd. Doç. Dr. Sercan SERİN 2 8-KAPASİTE 3 Karayolu Kapasite Analizi 1950 yılında Amerika Transportation Research Board tarafından ilk defa Highway Capacity Manual ile başlamıştır.

Detaylı

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümü Dinamik Dersi (Türkçe Dilinde) 1. Çalişma Soruları / 24 Eylül 2017

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümü Dinamik Dersi (Türkçe Dilinde) 1. Çalişma Soruları / 24 Eylül 2017 SORU-1) Dirençli bir ortamda doğrusal hareket yapan bir parçacığın ivmesi a=k V 3 olarak tanımlanmıştır. Burada k bir sabiti, V hızı, x konumu ve t zamanı sembolize etmektedir. Başlangıç koşulları x o

Detaylı

Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği

Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği ANTENLER Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü Ders içeriği BÖLÜM 1: Antenler BÖLÜM 2: Antenlerin Temel Parametreleri BÖLÜM 3: Lineer Tel Antenler BÖLÜM 4: Halka Antenler

Detaylı

ARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi

ARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi Koordinat sistemleri Coğrafik objelerin haritaya aktarılması, objelerin detaylarına ait koordinatların düzleme aktarılması ile oluşur. Koordinat sistemleri kendi içlerinde kartezyen koordinat sistemi,

Detaylı

Ders İçerik Bilgisi. Sistem Davranışlarının Analizi. Dr. Hakan TERZİOĞLU. 1. Geçici durum analizi. 2. Kalıcı durum analizi. MATLAB da örnek çözümü

Ders İçerik Bilgisi. Sistem Davranışlarının Analizi. Dr. Hakan TERZİOĞLU. 1. Geçici durum analizi. 2. Kalıcı durum analizi. MATLAB da örnek çözümü Dr. Hakan TERZİOĞLU Ders İçerik Bilgisi Sistem Davranışlarının Analizi 1. Geçici durum analizi 2. Kalıcı durum analizi MATLAB da örnek çözümü 2 Dr. Hakan TERZİOĞLU 1 3 Geçici ve Kalıcı Durum Davranışları

Detaylı

Akışkan Kinematiği 1

Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği Kinematik, akışkan hareketini matematiksel olarak tanımlarken harekete sebep olan kuvvetleri ve momentleri gözönüne almadan; Yerdeğiştirmeler Hızlar ve İvmeler cinsinden

Detaylı

MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. HAFTA)

MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. HAFTA) MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. HAFTA) STATİĞİN TEMEL İLKELERİ VE VEKTÖR MATEMATİĞİ Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin

Detaylı

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Eğilmede Kirişlerin Analizi ve Tasarımı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik 1. Ünite: Geometriden Olasılığa 1. Bölüm: Yansıyan ve Dönen Şekiller, Fraktallar Yansıma, Öteleme, Dönme Fraktallar 2. Bölüm: Üslü Sayılar Tam

Detaylı

TOPOĞRAFYA Takeometri

TOPOĞRAFYA Takeometri TOPOĞRAFYA Takeometri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı