ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Transkript

1 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ Burhan ÜNAL BİLEŞİK KESİTLİ AKARSU YATAKLARINDA TAŞIMA KAPASİTESİNİN TAYİNİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ADANA, 2011

2 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BİLEŞİK KESİTLİ AKARSU YATAKLARINDA TAŞIMA KAPASİTESİNİN TAYİNİ Burhan ÜNAL DOKTORA TEZİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI Bu tez 03/06/2011 tarihinde aşağıdaki jüri üyeleri tarafından oybirliği/oyçokluğu ile kabul edilmiştir Doç. Dr. Mustafa MAMAK Prof. Dr. Recep YURTAL Doç. Dr. Galip SEÇKİN DANIŞMAN ÜYE ÜYE... Yrd. Doç. Dr. Hatice ÇAĞATAY ÜYE.... Yrd. Doç. Dr. Murat ÇOBANER ÜYE Bu tez Enstitümüz İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalında hazırlanmıştır. Kod No: Prof. Dr. İlhami YEĞİNGİL Enstitü Müdürü Bu Çalışma Ç. Ü. Araştırma Projeleri Birimi Tarafından Desteklenmiştir. Proje No: MMF2007D10 Not: Bu tezde kullanılan özgün ve başka kaynaktan yapılan bildirişlerin, çizelge ve fotoğrafların kaynak gösterilmeden kullanımı, 5846 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunundaki hükümlere tabidir.

3 Sevgili eşim Serap ÜNAL ve AİLEME

4 ÖZ DOKTORA TEZİ BİLEŞİK KESİTLİ AKARSU YATAKLARINDA TAŞIMA KAPASİTESİNİN TAYİNİ Burhan ÜNAL ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI Danışman : Doç. Dr. Mustafa MAMAK Yıl: 2011, Sayfa: 250 Jüri : Doç. Dr. Mustafa MAMAK Prof. Dr. Recep YURTAL Doç. Dr. Galip SEÇKİN Yrd. Doç. Dr. Hatice ÇAĞATAY Yrd. Doç. Dr. Murat ÇOBANER Bu çalışmada, bileşik kesitli kanallarda debi hesaplaması için bir boyutlu metotlardan Tek Kanal Metodu (SCM), Bölünmüş Kanal Metodu (DCM), Debi Değişim Metodu (EDM), Ackers Metodu (COHM) ve iki boyutlu metotlardan Shiono-Knight Metodu (SKM) kullanılmıştır. Metotlar kendi aralarında karşılaştırılmış ve en az hata veren metot belirlenmiştir. Ayrıca ikincil akımların etkisi araştırılmıştır. Literatürde yayınlanmış veriler kullanılarak geliştirilen çoklu doğrusal olmayan regresyon (MNLR) denklemi ve Yapay Sinir Ağları (YSA) modeli ile debi tahmini yapılmış ve bu metotların performansları incelenmiştir. Bütün metotlara ait istatistiksel sonuçlar verilmiştir. Anahtar kelimeler: Bileşik kesitli kanallar, Debi, Bir boyutlu metotlar, İki boyutlu metotlar, YSA. I

5 ABSTRACT Ph.D. THESIS THE DETERMINATION OF CONVEYANCE CAPACITY IN A COMPOUND CHANNEL Burhan ÜNAL DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES UNIVERSITY OF ÇUKUROVA Supervisor : Assoc. Prof. Dr. Mustafa MAMAK Year: 2011, Page: 250 Jury : Assoc. Prof. Dr. Mustafa MAMAK Prof. Dr. Recep YURTAL Assoc. Prof. Dr. Galip SEÇKİN Asst. Prof. Dr. Hatice ÇAĞATAY Asst. Prof. Dr. Murat ÇOBANER In this study, Single Channel Method (SCM), Divided Channel Method (DCM), Exchange Discharge Method (EDM), Ackers Method (COHM), which are 1-D methods, and Shiono-Knight Method (SKM), one of 2-D methods, were used to determine the conveyance capacity in compound channels. Those methods were compared with each other. The method which has given the least error was determined. The effect of secondary flows at SKM was also investigated. Multiple Non-linear Regression (MNLR) equation and Artificial Neural Network (ANN) model were developed using issued data to estimate discharge in compound channels. The performances of those methods were analyzed. The statistical results of methods were given in this study. Keywords: Compound channels, Discharge, 1-D methods, 2-D methods, ANN. II

6 TEŞEKKÜR Çalışmamın her aşamasında yardımlarını esirgemeyen, yapıcı ve yönlendirici fikirleri ile bana daima yol gösteren danışman hocam Sayın Doç. Dr. Mustafa MAMAK a sonsuz teşekkürlerimi sunarım. Doktora Tez İzleme Komitesi üyeleri değerli hocalarım başta Sayın Doç. Dr. Galip SEÇKİN olmak üzere, Prof. Dr. Recep YURTAL a, Yrd. Doç. Dr. Hatice ÇAĞATAY a ve Yrd. Doç. Dr. Murat ÇOBANER e çalışmamın tüm aşamalarında yönlendirici ve olumlu katkılarından dolayı teşekkür ederim. Doktora çalışmam esnasında tüm bölüm olanaklarından yararlanmamı sağlayan Ç.Ü. Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölüm Başkanlığı na, maddi destek veren Ç.Ü. Bilimsel Araştırma Projeleri Birimi ne (Proje no: MMF2007D10) içten teşekkürlerimi sunarım. Bugünlere gelmeme vesile olan çok kıymetli Annem Fatma ÜNAL a, Babam Hasan ÜNAL a, Ablam Perihan ERDEM e ve Kardeşlerim Hatice YENER e ve Seher ÜNAL a desteklerinden dolayı sonsuz teşekkürlerimi sunarım. Maddi ve manevi desteğini her zaman yanında hissettiğim değerli eşim Serap ÜNAL a sonsuz teşekkürlerimi sunarım. III

7 İÇİNDEKİLER SAYFA ÖZ...I ABSTRACT... II TEŞEKKÜR... III ÇİZELGELER DİZİNİ... VIII ŞEKİLLER DİZİNİ...XII SİMGELER VE KISALTMALAR... XVIII 1. GİRİŞ ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLAMASINDA KULLANILAN METOTLAR Tek Kanal Metodu (SCM) Bölünmüş Kanal Metodu (DCM) Ackers Metodu (COHM) Debi Değişim Metodu (EDM) Debi Değişim Metodunun Gelişimi Olayı İdare Eden Denklemler Türbülans Momentum Akışı Geometrideki Değişiklikten Dolayı Değişim Debisi Pratik Olarak EDM ile Debinin Belirlenmesi Değişken Akımlar için EDM nin Genişletilmesi ve DeğişkenAkımlarda Momentum Transferi Yanal Dağılım Metodu (LDM) Yanal Dağılım Metodunun Türetilmesi Shiono Knight Metodu (SKM) Taban Sürtünmesi ve Türbülans Kayma Gerilmesi Modellemesi İkincil Akımların Modellenmesi SKM Metodundaki Parametreler Shiono Knight Metodunun Analitik Çözümü IV

8 Sınır Koşulları SKM nin Nümerik Olarak Çözümü DENEY DÜZENEKLERİ VE DENEY VERİLERİNİN TOPLANMASI Büyük Ölçekli Deney Düzeneği Taşkın Kanal Tesisi (FCF) ve Deney Verileri Küçük Ölçekli Deney Düzenekleri Birmingham Üniversitesi Hidrolik Laboratuar Kanalı (22 m) ve Deney Verileri Birmingham Üniversitesi Hidrolik Laboratuar Kanalı (15 m) ve Deney Verileri College Cork Üniversitesi Hidrolik Laboratuar Kanalı (14.2 m) ve Deney Verileri Londra Üniversitesi Hidrolik Laboratuar Kanalı (10.75 m) ve Deney Verileri Fukui Üniversitesi Hidrolik Laboratuar Kanalı (20 m) ve Deney Verileri DENEY VERİLERİNİN ANALİZİ Bir Boyutlu Metotlarla Debi Hesabı EDM İle Debi Hesabı COHM İle Debi Hesabı SCM ve DCM İle Debi Hesabı İki Boyutlu Metotlarla Debi Hesabı SKM İle Debi Hesabı YAPAY SİNİR AĞLARI VE ÇOKLU DOĞRUSAL OLMAYAN REGRESYON İLE BİLEŞİK KESİTLİ KANAL DEBİSİNİN BELİRLENMESİ Giriş Yapay Sinir Ağları (YSA) Yönteminin Tanımı ve Tarihçesi Yapay Nöron Aktivasyon (Transfer) Fonksiyonu Yapay Sinir Ağlarının Sınıflandırılması Mimari Yapılarına Göre Yapay Sinir Ağları V

9 İleri Beslemeli Yapay Sinir Ağları Yapısı Geri Beslemeli Yapay Sinir Ağları Yapısı Öğrenme Yöntemlerine Göre Yapay Sinir Ağlarının Sınıflandırılması Danışmanlı Öğrenme Danışmansız Öğrenme Takviyeli Öğrenme Çok Katmanlı Perseptron Ağlar (MLP) ve Öğrenme Algoritmaları Çok Katmanlı Perceptron Ağlar (MLP) Geri Yayılım Öğrenme Kuralı Levenberg Marquardt Eğitim Algoritması (LM) Yapay Sinir Ağları ile Bileşik Kesitli Kanal Debisinin Belirlenmesi SONUÇ VE ÖNERİLER KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ EKLER VI

10 VII

11 ÇİZELGELER DİZİNİ SAYFA Çizelge 4.1. FCF Seri A deney parametreleri Çizelge 4.2. FCF C Serisi deney verileri Çizelge 4.3. FCF Seri 7 deney verileri Çizelge 4.4. FCF Seri 8 deney verileri Çizelge 4.5. FCF Seri 2 deney verileri Çizelge 4.6. Knight Demetriou deney verileri Çizelge 4.7. Knight Demetriou deney verileri (Case 1 2) Çizelge 4.8 Knight Demetriou deney verileri (Case 3 4) Çizelge 4.9. Knight Demetriou deney verileri (Case 5 6) Çizelge Knight Demetriou deney verileri (Case 7 8) Çizelge Knight Demetriou deney verileri (Case 9 10) Çizelge Knight Demetriou deney verileri (Case 11 12) Çizelge Kiely McKeogh deney verileri Çizelge Londra Üniversitesi deney verileri Çizelge Londra Üniversitesi deney verileri (devamı) Çizelge Fukuhara ve Murota deney verileri Çizelge 5.1. EDM için büyük ölçekli FCF deney verilerine ait istatistik sonuçlar Çizelge 5.2. EDM için büyük ölçekli FCF deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) Çizelge 5.3. EDM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar Çizelge 5.4. EDM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) Çizelge 5.5. EDM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) Çizelge 5.6. EDM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) Çizelge 5.7. EDM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) VIII

12 Çizelge 5.8 EDM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) Çizelge 5.9. EDM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) Çizelge COHM için büyük ölçekli FCF deney verilerine ait istatistik sonuçlar Çizelge COHM için büyük ölçekli FCF deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) Çizelge COHM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar Çizelge COHM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) Çizelge COHM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) Çizelge COHM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) Çizelge COHM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) Çizelge COHM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçları (devamı) Çizelge COHM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) Çizelge SCM için büyük ölçekli FCF deney verilerine ait istatistik sonuçlar 112 Çizelge SCM için büyük ölçekli FCF deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) Çizelge SCM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar Çizelge SCM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) Çizelge SCM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) Çizelge SCM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) IX

13 Çizelge SCM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) Çizelge SCM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) Çizelge SCM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) Çizelge 5.28 DCM için büyük ölçekli FCF deney verilerine ait istatistik sonuçlar. 122 Çizelge DCM için büyük ölçekli FCF deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) Çizelge DCM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar Çizelge DCM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) Çizelge DCM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) Çizelge DCM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) Çizelge DCM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) Çizelge DCM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) Çizelge DCM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) Çizelge SKM de ikincil akım etkisinin değerlendirmesi Çizelge SKM için büyük ölçekli FCF deney verilerine ait istatistik sonuçlar 136 Çizelge SKM için büyük ölçekli FCF deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) Çizelge SKM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar Çizelge SKM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) Çizelge SKM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) X

14 Çizelge SKM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) Çizelge SKM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) Çizelge SKM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) Çizelge SKM için küçük ölçekli deney verilerine ait istatistik sonuçlar (devamı) Çizelge Küçük ve büyük ölçekli deney verilerine ait istatistiksel veriler Çizelge Toplam deney verilerine ait istatistiksel veriler Çizelge 6.1. Eğitme ve test veri setlerine ait giriş çıkış parametrelerinin minimum maksimum değerleri Çizelge 6.2. Bileşik kesitli kanal debi hesaplamasında modellerin eğitme ve test aşamalarının istatistiksel sonuçları Çizelge 6.3. Modeller ile elde edilmiş debi değerleri ile gözlenmiş debi değer arasındaki istatistik sonuçlar XI

15 ŞEKİLLER DİZİNİ SAYFA Şekil 1.1. Bileşik kesitli bir kanalın enkesiti ve alt bölgelere ayrılması... 3 Şekil 1.2. Bir bileşik kanalın taşkın yatakları ve ana kanalı arasındaki ara yüzeylerde gözlenmiş büyük vortisiteler (Sellin, 1964)... 4 Şekil 1.3. Bileşik kesitli bir kanalda akım yapısı (Shiono ve Knight, 1991)... 5 Şekil 3.1. Bölünmüş Kanal Metodu, DCM Şekil 3.2. Ackers Metodunun geliştirilmiş olduğu trapez kanal kesiti Şekil 3.3. Debi ayarlama faktörünün rölatif derinlikle değişimi (Ackers, 1991) Şekil 3.4. Ana kanal ve taşkın yatakları arasındaki ara yüzeylerde debi değişimi (Bousmar, 2002) Şekil 3.5. Bir bileşik kanal alt bölümü için momentum dengesi Şekil 3.6. Değişken akım sırasında bir taşkın yatağında hacim korunumu Şekil 3.7. Yanal Dağılım Metodu: referans ve değişken tanımlamaları Şekil 3.8. Bileşik kesitli kanallarda eğimli bir kısımdaki sınır kayma gerilmeleri Şekil 3.9. Ortalama derinliğe bağlı ikincil akım terimi (Chlebek ve Knight, 2006).. 62 Şekil Bileşik kesitli kanalın alt bölgelere ayrılması Şekil Dikdörtgen bir kanalın yarısı için sınır koşulları Şekil Yamuk kesitli bir kanalın yarısı için paneller ve A katsayıları Şekil 4.1. Taşkın Kanal Tesisinden genel bir görünüş (Knight ve Shiono, 1990) Şekil 4.2. FCF deney düzeneğinin şematik gösterimi ve notasyonu Şekil 4.3. Birmingham Üniversitesi laboratuarındaki kanalının kesiti (22 m) Şekil 4.4. Birmingham Üniversitesi hidrolik kanalından genel görünüş (Chlebek, 2009) Şekil 4.5. Birmingham Üniversitesi laboratuarındaki kanalın kesiti (15 m) Şekil 4.6. College Cork Üniversitesi laboratuarındaki kanalın kesiti (14.2 m), (Kiely ve McKeogh, 1991) Şekil 4.7. Londra Üniversitesi laboratuarındaki kanalın kesiti (10.75 m) Şekil 4.8. Fukui Üniversitesi laboratuarındaki kanalın kesiti (20 m), Şekil 5.1. Büyük ölçekli deney verilerinin EDM için hata oranları XII

16 Şekil 5.2. Küçük ölçekli deney verilerinin EDM için hata oranları (Wormleaton verileri) Şekil 5.3. Küçük ölçekli deney verilerinin EDM için hata oranları (Kiely, Teruyuki ve Knight verileri) Şekil 5.4. Küçük ölçekli deney verilerinin EDM için hata oranları (Birmingham Üniversitesi verileri (15m)) Şekil 5.5. Büyük ölçekli deney verilerinin COHM için hata oranları Şekil 5.6. Küçük ölçekli deney verilerinin COHM için hata oranları (Wormleaton verileri) Şekil 5.7. Küçük ölçekli deney verilerinin COHM için hata oranları (Kiely, Teruyuki ve Knight verileri) Şekil 5.8. Küçük ölçekli deney verilerinin COHM için hata oranları (Birmingham Üniversitesi verileri (18 m)) Şekil 5.9. Büyük ölçekli deney verilerinin SCM için hata oranları Şekil Küçük ölçekli deney verilerinin SCM için hata oranları (Wormleaton verileri) Şekil Küçük ölçekli deney verilerinin SCM için hata oranları (Kiely, Teruyuki ve Knight verileri) Şekil Küçük ölçekli deney verilerinin SCM için hata oranları (Birmingham Üniversitesi verileri (18 m)) Şekil Büyük ölçekli deney verilerinin DCM için hata oranları Şekil Küçük ölçekli deney verilerinin DCM için hata oranları (Wormleaton verileri) Şekil Küçük ölçekli deney verilerinin DCM için hata oranları (Kiely, Teruyuki ve Knight verileri) Şekil Küçük ölçekli deney verilerinin DCM için hata oranları (Birmingham Üniversitesi verileri (18 m)) Şekil FCF PhaseC Series 2 için seviye- debi grafiği Şekil FCF Serie8 B b 2.2 için seviye- debi grafiği Şekil Case4 için seviye debi grafiği Şekil Büyük ölçekli deney verilerinin SKM için hata oranları XIII

17 Şekil Küçük ölçekli deney verilerinin SKM için hata oranları (Wormleaton verileri) Şekil Küçük ölçekli deney verilerinin SKM için hata oranları (Kiely, Teruyuki ve Knight verileri) Şekil Küçük ölçekli deney verilerinin SKM için hata oranları (Birmingham Üniversitesi verileri (18 m)) Şekil Büyük ölçekli deney verilerinin metotlara göre MARE değerleri Şekil Küçük ölçekli deney verilerinin metotlara göre MARE değerleri (devamı) Şekil 6.1. Yapay nöron yapısı Şekil 6.2. YSA larda en çok tercih edilen aktivasyon fonksiyonları Şekil 6.3. Geri Yayılım MLP yapısı (Uncuoğlu, 2003) Şekil 6.4. Eğitme aşaması için gözlenen ve SCM ile tahmin edilen bileşik kesitli kanal debilerinin saçılma diyagramı Şekil 6.5. Eğitme aşaması için gözlenen ve DCM ile tahmin edilen bileşik kesitli kanal debilerinin saçılma diyagramı Şekil 6.6. Eğitme aşaması için gözlenen ve COHM ile tahmin edilen bileşik kesitli kanal debilerinin saçılma diyagramı Şekil 6.7. Eğitme aşaması için gözlenen ve EDM ile tahmin edilen bileşik kesitli kanal debilerinin saçılma diyagramı Şekil 6.8. Eğitme aşaması için gözlenen ve SKM ile tahmin edilen bileşik kesitli kanal debilerinin saçılma diyagramı Şekil 6.9. Eğitme aşaması için gözlenen ve MNLR ile tahmin edilen bileşik kesitli kanal debilerinin saçılma diyagramı Şekil Eğitme aşaması için gözlenen ve YSA ile tahmin edilen bileşik kesitli kanal debilerinin saçılma diyagramı Şekil Test aşaması için gözlenen ve SCM ile tahmin edilen bileşik kesitli kanal debilerinin saçılma diyagramı Şekil Test aşaması için gözlenen ve DCM ile tahmin edilen bileşik kesitli kanal debilerinin saçılma diyagramı XIV

18 Şekil Test aşaması için gözlenen ve COHM ile tahmin edilen bileşik kesitli kanal debilerinin saçılma diyagramı Şekil Test aşaması için gözlenen ve EDM ile tahmin edilen bileşik kesitli kanal debilerinin saçılma diyagramı Şekil Test aşaması için gözlenen ve SKM ile tahmin edilen bileşik kesitli kanal debilerinin saçılma diyagramı Şekil Test aşaması için gözlenen ve MNLR ile tahmin edilen bileşik kesitli kanal debilerinin saçılma diyagramı Şekil Test aşaması için gözlenen ve YSA ile tahmin edilen bileşik kesitli kanal debilerinin saçılma diyagramı Şekil Eğitme aşamasında gözlenen ve MNLR ile tahmin edilen bileşik kesitli kanal debileri Şekil Eğitme aşamasında gözlenen ve EDM ile tahmin edilen bileşik kesitli kanal debileri Şekil Eğitme aşamasında gözlenen ve SKM ile tahmin edilen bileşik kesitli kanal debileri Şekil Eğitme aşamasında gözlenen ve YSA ile tahmin edilen bileşik kesitli kanal debileri Şekil Eğitme aşamasında gözlenen ve SCM ile tahmin edilen bileşik kesitli kanal debileri Şekil Eğitme aşamasında gözlenen ve DCM ile tahmin edilen bileşik kesitli kanal debileri Şekil Eğitme aşamasında gözlenen ve COHM ile tahmin edilen bileşik kesitli kanal debileri Şekil Test aşamasında gözlenen ve MNLR ile tahmin edilen bileşik kesitli kanal debileri Şekil Test aşamasında gözlenen ve EDM ile tahmin edilen bileşik kesitli kanal debileri Şekil Test aşamasında gözlenen ve SKM ile tahmin edilen bileşik kesitli kanal debileri XV

19 Şekil Test aşamasında gözlenen ve YSA ile tahmin edilen bileşik kesitli kanal debileri Şekil Test aşamasında gözlenen ve SCM ile tahmin edilen bileşik kesitli kanal debileri Şekil Test aşamasında gözlenen ve DCM ile tahmin edilen bileşik kesitli kanal debileri Şekil Test aşamasında gözlenen ve COHM ile tahmin edilen bileşik kesitli kanal debileri Şekil Gözlenmiş Q değerlerlerine karşılık SCM için hata miktarları Şekil Gözlenmiş Q değerlerlerine karşılık DCM için hata miktarları Şekil Gözlenmiş Q değerlerlerine karşılık COHM için hata miktarları Şekil Gözlenmiş Q değerlerlerine karşılık EDM için hata miktarları Şekil Gözlenmiş Q değerlerlerine karşılık SKM için hata miktarları Şekil Gözlenmiş Q değerlerlerine karşılık MNLR için hata miktarları Şekil Gözlenmiş Q değerlerlerine karşılık YSA için hata miktarları XVI

20 XVII

21 SİMGELER VE KISALTMALAR A A * A : c f A c A A f : Ana kanal kesit alanı : Kesit alanı, Hız katsayısı : Taşkın yatağı kesit alanı b : Ana yatak taban genişliğinin yarısı B : Kanalın toplam kanal genişliğinin yarısı c indisi : Ana yatağı COH : Kanal koheransı DISADF : Debi ayarlama faktörü Dr : Rölatif derinlik d dy : y doğrultusu türev f f indisi : Darcy Weisbach sürtünme veya direnç katsayısı : Taşkın yatağı * f : f c f f f mc : Ana kanal icin Darcy-Weisbach surtunme faktoru f fp : Taşkın yatağı için Darcy-Weisbach sürtünme faktörü G g h H * H : ( ) ' H : 1. Bölgede debi azalma miktarı : Yerçekimi ivmesi : Taşkın yatak tabanı ile ana yatak tabanı arasındaki mesafe : Ana kanaldaki su derinliği H h H : 2. Bölge için ayarlanmış ana kanaldaki akım derinliği k : 8gS H( 1 β ) o f SKM nin analitik çözümü için kullanılan katsayı K : Konveyans MNLR : Çoklu doğrusal olmayan regresyon n : Manning pürüzlülük katsayısı n : Ana kanal için Manning pürüzlülük katsayısı mc n : Taşkın yatağı için Manning pürüzlülük katsayısı fp N f : Taşkın yatağı sayısı P : Islak çeper uzunluğu * P : Pf P c Q * : ( ) c f q V V H h ile normal hale dönüştürülmüş debi azalma miktarı : Birim debi XVIII

22 Q Q c Q m Q t Q bc Q bf R Re s sh s s c s f s 1 s 2 s 3 s c S S f S 0 t indisi u * : Debi : Hesaplanan debi : Ölçülen debi : Ölçülen kanal debisi : Standard direnç formülleri kullanılarak hesaplanan ana kanal debisi : Standard direnç formülleri kullanılarak hesaplanan taşkın yatağı debisi : Hidrolik yarıçap : Reynolds sayısı : Kenar eğimi : 2. Bölgedeki ana kanaldaki akım derinliği ayarlama miktarı : Kenar eğimi : Ana kanal kenar eğimi : Taşkın yatağı yan duvar eğimi : Ana kanal yan duvar eğimi : Taşkın yatağı taban eğimi : Taşkın yatağı yan duvar eğimi : Ana kanal yan duvarının eğimi : Kanal taban eğimi : Enerji eğimi : Ana kanal taban eğimi : Toplam enkesit alanı : Kayma hızı u : x doğrultusu ortalama hızın türbülans salınımı U : x doğrultusu ortalama akım hızı : x doğrultusu ortalama derinliğe bağlı hız U d v : y doğrultusu ortalama hızın türbülans salınımı V : y doğrultusu ortalama akım hızı w : z doğrultusu ortalama hızın türbülans salınımı w : Ana kanaldaki su yüzü genişliğinin yarısı c W X y z s z b : z doğrultusu ortalama akım hızı : x doğrultusu kütlesel kuvvet, yardımcı değişken : Yanal doğrultu : Su yüzü seviyesi : Taban seviyesi XIX

23 α : ( 1 ) ( 8 ) SKM nin analitik çözümü için kullanılan katsayı s s f λ β : Γ ρghso SKM nin analitik çözümü için kullanılan katsayı x : x doğrultusu türev z : z doğrultusu türev ε : Ortalama derinliğe bağlı eddy viskozitesi yx 2 η : ( ) κ λ λ fp 12 ( 1 s ρ f 8s) Γ + SKM nin analitik çözümü için kullanılan katsayı : Von Karman sabiti, geometrik değişim faktör fonksiyonu : Lokal boyutsuz eddy viskozitesi : Taşkın yatağı için boyutsuz eddy viskozitesi λ : Ana kanal için boyutsuz eddy viskozitesi mc µ : f 8 SKM Sinir koşullarında kullanılan katsayı ξ : Lokal derinlik ρ : Su yoğunluğu ρ u u : Reynolds türbülans kayma gerilmesi ρ u v : Reynolds türbülans kayma gerilmesi ρ u w : Reynolds türbülans kayma gerilmesi τ a τ a : Fiktif kayma gerilmesi : Ortalama derinliğe bağlı fiktif kayma gerilmesi τ : Taban kayma gerilmesinin ortalama değeri avg τ b : Taban kayma gerilmesi τ : y doğrultusuna dik paneller üzerindeki Reynolds gerilmesi yx τ : Ortalama derinliğe bağlı Reynolds kayma gerilmesi yx τ s : Yüzey kayma gerilmesi τ : z doğrultusuna dik paneller üzerindeki Reynolds gerilmesi zx υ : Viskozite υ 2 u : Viskoz sürtünme terimi ω gs : o SKM nin analitik çözümü için kullanılan katsayı 12 ( 2 ) s f λ f 2 s 8 s 8 Γ H ρuv : y ( ) İkincil akım parametresi XX

24 Γ fp : Taşkın yatağı için ikincil akım parametresi Γ : Ana kanal için ikincil akım parametresi mc Ψ : g Ψ t Ψ Q z y 2 ρλ H f 8 SKM sinir koşullarında kullanılan katsayı : Geometrik değişim düzeltme faktörü : Türbülans değişim modeli katsayısı : Toplam debi azalma miktarı : Düşey boşluk aralığı : Yanal boşluk aralığı XXI

25 1. GİRİŞ Burhan ÜNAL 1. GİRİŞ Tarihten günümüze kadar, su; insanoğlu için yaşamın temel bir kaynağı olarak çok önemli bir yere sahip olmuştur. Nehirler en önemli su kaynaklarından biri olarak, ev tüketimi, tarımsal sulama ve endüstri için gerekli olan suyun karşılanması; uygun taşıma yolları, sürdürülebilir enerji ve vahşi hayvanlar için doğal yaşam ortamları sağladıkları için hemen hemen her medeniyetin ilgisini çekmiştir. Zaman zaman taşkınların yaşanmasına rağmen insanoğlunun nehir taşkın yataklarına ve deniz kıyılarına yerleşmesinin sebebi budur. Sürekli kentleşmeden dolayı, fayda ve olası zarar riski arasındaki dengeyi kurmak çok zordur. Günümüzde insanların, doğal felaketlerle birlikte nasıl yaşanacağını öğrenmesi, anlaması ve kabullenmesi gerekmektedir. Bu, hem herhangi bir taşkın tehlikenin önlenmesi veya azaltılması hem de hayatta kalmak için çok önemlidir (Knight ve Shameseldin, 2006). Son yüzyıllarda nüfus artışından ve bunun sonucunda artan nehir kullanımından dolayı, taşkın yataklarında daha geniş yerleşim alanları kurulmuştur. Bu taşkın yataklarında artan yerleşim alanları, bir taşkın meydana geldiğinde artan ekonomik maliyetler ve can kayıplarıyla sonuçlanmıştır. Bugün taşkın felaketleri, dünyada doğal felaketlerden kaynaklanan zararların yaklaşık üçte birini ve ölümcül kayıpların yarısından fazlasını oluşturmaktadır. Trend analizi, son zamanlarda bu oranların önemli derecede artmakta olduğunu göstermektedir (Berz, 2000). Nüfus artışı, toprak kullanımındaki artış ve iklim değişikliği gelecekte meydana gelebilecek taşkınların en önemli küresel faktörleridir. Nüfus artışı, kıyı alanlarındaki veya nehir taşkın yataklarında hızlı bir şekilde büyüyen şehirlere doğru göçleri artırmış ve bundan dolayı da taşkın riski artmıştır. İklim değişikliği ise, ileride olası taşkınların meydana gelmesine neden olan yağış ve deniz seviyesini etkilemektedir (Knight ve Shameseldin, 2006). Taşkınlar bir doğal olay olarak sayılmaktadır. Fakat insanoğlunun doğaya karşı olan sürekli müdahaleleri yüzünden meydana gelmektedir. İnsanoğlunun sebep olduğu taşkınlar, devamlı taşkın yataklarına olan müdahalelerin, baraj ve sedde yapımındaki başarısızlıkların, yetersiz planlama ve korumanın sonucunda meydana 1

26 1. GİRİŞ Burhan ÜNAL gelirken; doğal taşkınlar yağış, heyelan veya iklim değişikliği gibi farklı faktörlerden meydana gelmektedir. Nehirlerle yaşam (ICE, 2001) ın nasıl olduğunu öğrenmemizin gerektiği günümüzde, taşkın yatıştırma programları; araştırmacıların, siyasetçilerin ve medyanın giderek dikkatini çekmektedir. Knight and Shameseldin (2006), nehir havza yönetimi ve taşkın yatıştırma programlarının uzun vadeli sorunlar olarak ele alınması gerektiğini dile getirmekteler. Samuels (2000) ın Gönül Rahatlığı Döngüsü ne dayalı olarak, bir kaç yıl taşkın meydana gelmediğinde toplumda bir rahatlama ve ihmalkârlık artmakta, taşkın yatıştırma programlarına olan yatırımlarda azalma olmaktadır. Fakat taşkın riski artmaktadır. Bu yüzden büyük bir taşkın meydana geldiğinde zararlara, üzüntülere ve belki de ölümlere sebep olur. Daha sonra bu, taşkın politikasının yeniden bir gözden geçirilmesiyle ve harcamalarda daha fazla bir artışla sonuçlanır. Bu da taşkın riskinde bir azalmaya sebep olan bir döngüdür. Bundan sonra birkaç yıl hiçbir taşkın meydana gelmediğinde bu döngü toplumda rahatlama ve ihmalkârlığının başlangıç noktasına tekrar gelmesine yol açar. Böylece döngü tekrarlanır. Hidrolik mühendislerinden taşkın etkilerini hafifletmeleri her geçen gün daha da fazla talep edilmektedir. İlk zamanlarda taşkın kontrolü için yapılan işlerin başında seddeler ve geciktirme havuzları gibi büyük yatıştırma çalışmaları gelmektedir. Günümüzde tercihen daha fazla güçlendirilebilir çözümler benimsenmektedir. Sadece mevsimsel kullanım veya mümkün olduğunca yerleşim alanlarının terk edilmesi, seddelerin geri çekilmesiyle nehirler için daha fazla boşluk bırakılması ve nehirlerin doğal taşkın yataklarının tekrardan oluşturulması veya nehirlerin kendi doğal taşkın yataklarının oluşturmalarına karşı konulmaması bu çözümler arasında sayılabilir (Bhattachaiyya ve Bora, 1997). Taşkın modelleme ile ilgili olarak mühendislerin karşılaştığı sorunlar, temel olarak nehir tabanın ve havza topografyasının bir fonksiyonu olarak maksimum su seviyesinin ve taşkın ilerleme hızlarının tahmin edilmesinden oluşmaktadır. Bir taraftan; hidrolojik modeller, verilen bir yağışa karşılık gelen gerçek debiyi elde etmelidir. Fakat küresel iklim değişikliklerinden kaynaklanan olası sağanak yağışlar ve kentleşme yüzünden artan akışlar hesaplama güçlüklerinin artmasına neden olmaktadır. Diğer taraftan, hidrolik modeller verilen bir debideki ulaşılacak su 2

27 1. GİRİŞ Burhan ÜNAL seviyesini, taşkınların morfolojik sonuçlarını ve taşkın yayılımını açıklamaktadır. Bu kez temel zorluk, nehrin ana yatağından taşkın yatağına taşmış akımın karmaşıklığıdır (Bousmar, 2002). İki kademeli veya bileşik kesitli bir kanal, genel olarak bir ana kanal ve bir veya iki taşkın yatağından meydana gelir (Şekil 1.1). Taşkın yatakları çoğu zaman kuru olmalarına rağmen taşkın olayları süresince hayati bir öneme sahiptir. Bu taşkın yatakları genellikle ana kanalın kenarlarında uzanır ve taşkın olayları sırasında taşıma kapasitesini artırır. Taşkın Yatağı ( H h 1 ) Ana Kanal H Taşkın Yatağı h h 1 3 2b 2B Şekil 1.1. Bileşik kesitli bir kanalın enkesiti ve alt bölgelere ayrılması Taşkın yatıştırma çalışmaları, çoğu mühendislik çalışmalarının önemli bir parçasını oluşturur ve bir taşkın durumunda sınır kayma gerilmesi dağılımı, hız dağılımı ve taşıma kapasitesinin tahminine ihtiyaç duyar. Bu parametreler seviye debi eğrisinin (anahtar eğrisi) oluşturulmasında önemlidir. Bu anahtar eğrisi verilen akıma karşılık gelen su seviyesini hesaplamak için kullanılır. Ayrıca bu hesaplamalara; kıyı koruması, sediment taşınımı ve oyulma analizi ile ilgili mühendislik problemlerinde de gereksinim duyulmaktadır. Taşkın modellemesi ile uğraşan hidrolik mühendisleri; nehir boyunca taşkının yayılması, taşkın alanlarının tespiti, boşaltım kanalların tasarımı, seddelerin yıkılma riskleri, taşkınların morfolojik etkileri gibi konuları göz önünde bulundurmak zorundadır. Hemen hemen bütün durumlarda verilen bir enkesitteki seviye debi ilişkisi, çözümün temel bileşeninden biri olacaktır (Bousmar, 2002). 3

28 1. GİRİŞ Burhan ÜNAL Tek kesitli kanallarda verilen debiye karşılık su seviyesinin hesaplanması basit bir problem olmasına karşın, suyun ana kanaldan taşkın yataklarına taşması ile problem gittikçe karmaşık hale gelmektedir. Taşkın yatakları sadece geciktirme havuzları olarak görev yapmazlar, aynı zamanda debi taşıdıklarından akımın karmaşıklığı bundan kaynaklanmaktadır. Bileşik kesitli kanallarda debinin bir kısmının taşkın yatakları tarafından taşınması türbülansın oluşmasına neden olur. Bir taşkın olayı sırasında bileşik kesitlerde akım simülasyonu türbülansın üç boyutlu yapısından dolayı çok karmaşıktır. Taşkın yataklarındaki hız, genellikle bitki örtüsü ile kaplı olan taşkın yataklarının yüksek pürüzlülüğünden ve düşük su seviyelerinden dolayı ana kanaldaki hızdan daha düşüktür. Bu hız farkı, ana kanal ve taşkın yatakları arasında bir kayma tabakasının oluşmasına neden olmaktadır (Şekil 1.2). Şekil 1.2. Bir bileşik kanalın taşkın yatakları ve ana kanalı arasındaki ara yüzeylerde gözlenmiş büyük vortisiteler (Sellin, 1964) Farklı hızlardaki bu iki akımın birleşme bölgesinde aynı zamanda düşey eksen boyunca vorteksler de meydana gelir. Bu vorteksler ana kanaldan taşkın yatağına yüksek miktarda momentum transferinin oluşmasına neden olur. Bu 4

29 1. GİRİŞ Burhan ÜNAL vortekslere ilaveten Şekil 1.3 de görüldüğü gibi akım doğrultusunda ikincil akımlar meydana gelebilir (Shiono ve Knight, 1991). Lokal Hızlar Momentum Transferi Lokal Vortisiteler Kayma Tabakası Ortalama Derinliğe Bağlı Hızlar Taşkın yatağı Ana Kanal Akım Doğrultusu İkincil Akımlar Şekil 1.3. Bileşik kesitli bir kanalda akım yapısı (Shiono ve Knight, 1991) Vortisite ve türbülans, bileşik kesitli bir kanalda hız ve sınır kayma gerilmesi dağılımları üzerinde büyük etkiye sahiptir. Derinliğe bağlı ortalama hız, ana kanaldan taşkın yataklarına doğru azalır. Bu sınır kayma gerilmesinden kaynaklanmaktadır. Kayma tabakası, ana kanaldan taşkın yatağına doğru uzanır. Bu kayma tabakasının genişliği, Reynolds gerilmelerinden ve ikincil akımlar ile vortisitelerden kaynaklanan gerilmelerden oluşur. Bileşik kesitli kanallarda akım üç boyutludur ve bu akımın türbülans yapısının anlaşılması taşkın yatıştırma planlama amaçları için geliştirilen herhangi bir akım modellemesinde çok önemlidir (Omran, 2005). Bundan dolayı birçok araştırmacı tarafından bu konu incelenmiştir. Taşkın yatakları ile ana kanal arasındaki ara yüzey bölgesindeki momentum transferi ve akım yapısı ile ilgili deneyler yapmışlardır. Bölüm 2 de bileşik kesitli kanallar ile ilgili geniş literatür taraması yapılmış ve yayınlanmış çalışmalar özetlenmiştir. 5

30 1. GİRİŞ Burhan ÜNAL Bölüm 3 de çalışmada kullanılan bir boyutlu metotlardan Tek Kanal Metodu (SCM), Bölünmüş Kanal Metodu (DCM), Debi Değişim Metodu (EDM), Ackers Metodu (COHM) ve iki boyutlu metotlardan Shiono-Knight Metodu (SKM) ayrıntılı olarak verilmiştir. Bölüm 4 de büyük ve küçük deney düzenekleri ve çalışmada kullanılan deney verileri detaylı olarak verilmiştir. Bölüm 5 de bütün deney verileri ele alınarak bir ve iki boyutlu metotların debi tahminindeki performansları incelenmiştir. Ayrıca İki boyutlu metotlardan SKM de ikincil akımların etkisi araştırılmıştır. Bölüm 6 da yapay sinir ağları (YSA) metodu ve Çoklu doğrusal olmayan lineer regresyon (MNLR) metotları ile hesaplanan deney verileri diğer fiziksel metotlarla karşılaştırılmıştır. Son bölümde sonuç ve öneriler sunulmuştur. 6

31 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Burhan ÜNAL 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Araştırmacılar, epey uzun zamandan beri düz ve kıvrımlı bileşik kesitli kanallar üzerine birçok laboratuar ve teorik çalışmalar gerçekleştirmişlerdir. Bu bölümde, prizmatik açık kanallar ve bileşik kesitli kanallar ile ilgili daha önce yapılmış olan önemli yayınlar tarih sıralamasıyla özetlenmiştir. Basit kesitli kanallar üzerine geniş kapsamlı araştırmalar yapılırken, derin bir kanal ve bu ana kanalın hemen bitiş kenarlarında yer alan taşkın yataklarından oluşan bileşik kesitli kanallar, kısmen daha az ilgi görmüştür. Bunun sebebi de, bu kanalların analizinin basit kesitli kanallara göre derin ana kanal ve daha sığ olan taşkın yatakları arasındaki akım etkileşimi yüzünden çok daha karmaşık olmasıdır. Doğal kanallarda çok büyük taşkın akım durumları esnasında arazi datalarının elde edilmesindeki zorluklardan dolayı, bileşik kesitli kanallarda akımın araştırılmasına yönelik çalışmalar laboratuarlarda oluşturulan kanallar üzerinde gerçekleştirilmiştir. Bundan dolayı, yayınlanmış çalışmaların çoğu deneysel araştırmalara dayanmaktadır. Horton (1933), kesitin tek bir taşkın yatağına sahip olması durumunda kanaldaki akım özellikleri incelemiştir. Taşkın yatağı boyunca ara yüzeyde türbülansın varlığını gözlemlemiştir. Bu ara yüzeyde ikincil akımların etkisiyle sediment taşınım hareketini ve taşkın yatağının taşıma kapasitelerini irdelemiştir. Sellin (1964), transfer mekanizmasının doğası hakkında nitelikli bilgi edinmek için fotoğraflama tekniklerini kullanmıştır. Bileşik kesitli kanal içerisindeki su yüzeyine, yüksek yansıtıcılık özelliği olan alüminyum toz serpmiş ve karışma bölgesi içerisinde meydana gelen su yüzeyi şekillerini bu bölgenin hemen yukarısına yerleştirilen bir kamera ile fotoğraflamıştır. İkincil akım bileşenlerini vurgulamak için kamera, bileşim bölgesindeki ortalama su yüzeyi hızına eşit bir hızla akım doğrultusunda hareket ettirilmiştir. Böylelikle eşzamanlı çekilmiş video kayıtları, daha sonra yüzey akımlarının temsili iki boyutlu akım doğrultusu şekillerini (bileşim bölgesi boyunca merkezde toplanmış geniş vorteks sırasını) çizmek için kullanılmıştır. 7

32 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Burhan ÜNAL Sellin (1964), bir dizi laboratuar çalışmalarından sonra, Zheleznyakov (1965) tarafından sunulan kinematik etki nin varlığını deneysel olarak doğrulamıştır. Ana kanal ile taşkın yatağı birleşimine, ince geçirimsiz bir film yerleştirerek yalıtılmış koşullarda ve etkileşim koşullarında kanal hızlarını ve debisini araştırmıştır. Yalıtılmış koşullarda, ana kanaldaki hızın, etkileşim koşulundaki hızdan büyük olduğunu belirtmiştir. Zheleznyakov (1965), bileşik kesitli kanallarda ana kanal ile taşkın yatağı arasındaki etkileşimini araştıran muhtemelen ilk kişidir. Ana kanal ve yanlarına yerleştirilmiş taşkın yataklarından oluşan simetrik kanallarda deneylerini gerçekleştirmiştir. Düşük taşkın yatağı derinlikleri için ana kanaldaki ortalama ve bölgesel hızların azaldığını gözlemlemiştir. Aynı zamanda, birleşim bölgesine yakın taşkın yataklarında bölgesel hızların arttığını belirtmiştir. Taşkın yatağı derinlikleri için toplam debi oranındaki azalmanın sebebi olarak gösterilen momentum transfer mekanizmasının etkilerini laboratuar koşullarında incelemiştir. Taşkın yatağı derinliği arttıkça toplam debi oranındaki azalma miktarı düşmektedir. Toplam debi hesaplamalarında momentum transfer olayının önemini teyit etmek için arazi çalışmaları gerçekleştirmiştir. Hızlı hareket eden ana kanal akımı ile yavaş hareket eden taşkın yatağı akımı arasındaki rölatif sürükleme ve çekme, momentum transfer mekanizmasının ortaya çıkmasına neden olmaktadır. Zheleznyakov, bunu kinematik etki olarak adlandırmıştır. Delleur ve diğ. (1967) farklı yüzey pürüzlülüğüne sahip bileşik kesitli kanallardaki üniform akımı araştırmışlardır. Debiyi hesaplamak amacıyla bileşik kesiti alt bölümlere bölen farklı metotları karşılaştırmışlar ve ayrıca eşdeğer Manning katsayısını değerlendiren formülleri de karşılaştırmışlardır. Karşılaştırılan metotların hiçbiri, olası bütün akım koşulları için tam olarak tatmin edici sonuçlar vermemiştir. Toebes ve Sooky (1967) taşkın yataklı kıvrımlı kanalların hidroliğini araştırmışlardır. Temel olarak kıvrım profillerinin sistem konveyansı üzerindeki etkileriyle ilgilenmişlerdir. Bununla birlikte birleşim bölgelerindeki karışma aşamasını da araştırmışlardır. Analiz etmek maksadıyla bileşik kesiti, taşkın yatağının taban seviyesinde yatay bir hayali sınır ile bölmeyi önermişlerdir. 8

33 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Burhan ÜNAL Townsend (1968), asimetrik bir bileşik kanalın karışma bölgesindeki türbülans yapısına özel önem göstererek momentum transfer kavramını çalışmıştır. Türbülans alanını, bileşik kesitli kanalda hem etkileşim bölgesinde hem de ayrılmış akım koşullarında araştırmıştır. Sabit sıcaklık anemometresini ve yeni bir akım görüntüleme tekniğini, sırasıyla boyuna ve enine akım türbülans yoğunluk seviyelerini ölçmek için kullanmıştır. Townsend, duvar bölgeleri dışında genellikle karışma bölgesindeki türbülans yoğunluğunun, bileşik kesitin diğer yerlerindeki türbülans yoğunluğundan daha yüksek olduğunu tespit etmiştir. Düşük taşkın yatağı derinliklerinde, maksimum türbülans yoğunluk seviyelerinin, ana kanalın orta noktasındakinin yaklaşık üç katı olduğunu belirlemiştir. Kiyen (1968), hem ana kanal hem de taşkın yatağı bölgeleri için düzeltme faktörleri belirlemiş ve daha sonra her bir alt bölgede debi hesaplaması için Chezy denklemini kullanmıştır. Düzeltme faktörleri beş deneysel ifadeye dayanmaktadır. Buradaki amaç, temel geometrik ve hidrolik faktörleri yani ana kanal pürüzlülüğün taşkın yatağı pürüzlülüğüne oranı, en kesit şekli ve rölatif akım derinliğini hesaba katabilmek içindir. Karasev (1969), debiyi hesaplamak için daha sonra Chezy denklemiyle birleştirdiği iki ampirik parametre içeren ifadeleri elde etmek için momentum ifadelerini kullanmıştır. Bu düzeltme faktörleri yaklaşık 300 deney verisinden türetilmiş ve bundan dolayı istatistik açıdan oldukça önemli olduğu düşünülebilir. Wright ve Carstens (1970), çalıştıkları kanaldaki görünen kayma gerilmesi ana kanalın kayma gerilmesiyle aynı büyüklükte olduğu için, arayüzey düzleminin sadece ana kanalın ıslak çevre uzunluğu hesaplanmasında dâhil edilebileceğini önermişlerdir. Taşkın yatağı bölgelerinde ortalama hız hesaplamalarında da görünen kayma gerilmesini dâhil etmişlerdir. Wright ve Carstens in bu yeni metotları, geleneksel metotlar kullanılarak elde edilen sonuçlardan daha iyi sonuçlar vermiştir. Ghosh ve Jena (1971), hem etkileşimli hem de izole edilmiş akım koşullarında simetrik ve asimetrik bileşik kanallardaki sınır kayma gerilmeleri dağılımını araştırmışlardır. Açık kanal akımlarında Preston tüpü tekniği kullanılarak sınır kayma dağılımını belirlemişlerdir. Araştırmacılar, maksimum taban gerilmesinin kanal orta kesitinde, kanal kenarında ise serbest yüzeyden belli bir 9

34 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Burhan ÜNAL uzaklıkta olduğunu ve üniform olmayan karakterde olduğunu gözlemlemişlerdir. Momentum transferinin, taşkın yatağı sınır kayma gerilmesini arttırırken ana kanal sınır kayma gerilmesini etkili bir şekilde azalttığı sonucuna varmışlardır. Zheleznyakov (1971), laboratuar koşulları altında görünen kayma gerilmesi etkilerini araştırmıştır. Görünen kayma gerilmesinin, ana kanal su taşma seviyesinin hemen yukarısındaki taşkın yatağı derinlikleri için toplam debi oranını azalttığını ve taşkın yatağı derinliği arttıkça bu olayın öneminin azaldığını göstermiştir. Nehir kanallarının kapasitesini karakterize eden önemli bir parametre sunmuştur. Bu parametreyi toplam akım derinliğinin taşkın yatağı derinliğine oranı ( n= y t yf ) olarak tanımlamıştır. Bunun tersi, taşkın yatağının rölatif derinliği olarak adlandırılmaktadır. Doğal nehir yataklarındaki gerçek debinin belirlenmesi için iki formül de vermiştir. Birinci formül hava hidrometresini ve ikincisi momentum transfer mekanizmasının varlığını hesaba katan katsayıları kullanmaya dayanmaktadır. Hesaplamalarda, momentum transfer olayının önemini doğrulayan arazi deneyleri de gerçekleştirmiştir ve bu momentum transfer etkisi yüzünden kesit taşıma kapasitesinde %16 ya kadar bir azalma olduğunu bulmuştur. Yen ve Overton (1973), bir bileşik kesitli kanal akımında kayma gerilmesinin sıfır olduğu bölme hatları belirlemişlerdir. Bu bölme hatlarının orijini, taşkın yatağı ve ana kanal kesişim noktasından geçmektedir. Kayma gerilmesi sıfır olduğu için bu bölme hatları ıslak çevre uzunluğuna dâhil edilmeye gerek duyulmamaktadır. Araştırmacılar, bölme hatlarının eğimine, pürüzlülük dağılımının ve diğer geometrik faktörlerin biraz etkisi olduğunu, fakat bölme hatlarının eğiminin taşkın yatağı seviyesiyle değiştiğini bulmuşlardır. Rice (1974) ve Posey (1967) bileşik kesitli kanallarda debi hesaplamaları için geleneksel metotları uygulamışlardır. Kesiti, değişik hayali ara yüzey düzlemler (düşey, yatay, diyagonal) kullanarak hidrolik olarak homojen bölgelere bölmüşlerdir. Her bir bölgenin debisini ayrı ayrı olarak hesaplanmışlar ve daha sonra toplam debiyi bulmak için toplanmışlardır. Momentum transfer mekanizması varlığını ihmal ederek, bu metotlara ilişkin hataları ayrı ayrı hesaplamışlardır. Myers ve Elsawy (1975), bileşik kesitli kanallarda kayma gerilmesi dağılımı ve etkileşim mekanizmasının özelliklerini çalışmışlardır. Momentum transferini, 10

35 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Burhan ÜNAL düzenli üniform akım için momentum denkleminden türetilmiş bir kayma kuvveti olarak ifade etmişler ve momentum transferinin etkilerini belirlemişlerdir. Taşkın yataklarından izole edilmiş şartlarda elde edilen sonuçlarla karşılaştırıldığında, ana kanal kayma gerilmesinin % 22 azaldığını ve taşkın yatağı kayma gerilmesinin ise % 260 arttığını göstermişlerdir. Tingsanchali ve Ackermann (1976), bileşik kesitli bir kanalın, ana kanal ve taşkın yatağı kısımlarının hem depolama hem de dinamik etkilerini hesaba katarak, ana kanal ve taşkın yatağı akımlarını tanımlayan süreklilik ve momentum denklemlerini elde etmişlerdir. Daha sonra denklemler, Ekim 1970 de Filipinlerde meydana gelen taşkında Bicol Nehrinin akım koşullarını belirlemek için kullanılmıştır. Tracy (1976), bileşik kesitli kapalı (basınçlı) bir kanaldaki türbülans yapısını çalışmıştır. Akışkan olarak hava kullanılmıştır. Temel olarak kanalda ikincil akımların oluşumuyla (ve sistem verimliliği üzerine etkisiyle) ilgilenmiştir. Kanalın köşe bölgelerindeki türbülans seviyelerindeki değişime, ikincil akımların büyük olasılıkla sebep olduğu sonucuna varmıştır. Küçük ile büyük kanalları birbirinden ayıran ara yüzey düzlemi boyunca hava transferinin düşük olduğunu ve kayma gerilmesinin de burada düşük olduğunu belirlemiştir. Bundan dolayı, bileşik kesitli kanallarda, alt bölgelere bölmeye dayalı debi hesaplama metotları, araştırılan koşullar için kullanılabilmiştir. James ve Brown (1977), kanalın belli şekil özellikleri ile ilgili sınır pürüzlülüğüne dayanan Manning denklemi için basit bir düzeltme faktörü belirlemişlerdir. Metotlarını, modifiye edilmiş tek kanal yaklaşımı olarak adlandırmışlar ve hesaplanmış debilerin deneylerde gözlenmiş debilere çok yakın olduğunu tespit etmişlerdir. Myers (1978), derin bir ana kanal ve bir taşkın yatağından oluşan bileşik kesitli bir kanalın dış kenarı civarındaki kayma gerilme dağılımını ölçmek için bir Preston tüpü kullanmıştır. Ölçümleri tam kesit akımında ve ana kanal kesiti ile sınırlanmış akımda yapmıştır. Sonuçlar, ana kanal akımı ve taşkın yatağı akımı arasındaki etkileşimden dolayı meydana gelen momentum transferini belirlemek için 11

36 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Burhan ÜNAL kullanılmıştır. Ana kanal ve taşkın yatağı boyunca yanal momentum transferi, izole edilmiş ve etkileşim durumları altında karşılaştırılmıştır. Rajaratnam ve Ahmadi (1979), pürüzsüz ve simetrik bir taşkın yatağına sahip bileşik kesitli bir kanalda, ana kanal ile taşkın yatağı akımları arasındaki etkileşimi deneysel olarak belirlemeye çalışmışlardır. Onların sonuçları, ana kanaldan taşkın yataklarına doğru boyuna momentum taşınımı olduğunu göstermektedir. Rahatsız edilmemiş taşkın yatağı hızına göre karşılaştırıldığında taşkın yatağı seviyesinin yukarısında, ana kanaldaki ve taşkın yataklarındaki hız profillerinin yaklaşık olarak benzer olduğunu bulmuşlardır. Hız ve uzunluk ölçekleri için deneysel ifadeler kurmuşlardır. Etkileşimden dolayı bileşik kesitli kanalların akım kapasitesindeki kaybı tahmin etmek için uygun bir metot vermişlerdir. Nicollet ve Uan (1979), etkileşimli ve ana kanal taşkın yatağı birbirinden ayrılmış koşullar altındaki sistemin rölatif debisi ve rölatif pürüzlülük parametresi arasında bir ampirik denklem önermişlerdir. Bu debi hesaplama metotlarını bileşik kanallarda yavaş değişen akımlar için de genişletmişlerdir. Blalock ve Sturm (1981), bir bileşik kanal Froude sayısı türetmişler ve bu sayının, minimum özgül enerjinin noktalarını doğru olarak belirlediğini göstermişlerdir. Laboratuar çalışmalarında bir boyutlu akım için minimum özgül enerjinin iki noktasının belli debiler için hesaplanabileceğini ispat etmişlerdir. Rajaratnam ve Ahmadi (1981), yatay bir düzlem boyunca sınır kayma gerilmesi dağılımı üzerinde çalışmalar yaparak, taşkın yatağı üzerindeki düşey hız dağılımının logaritmik hız dağılımı kanunu ile hesaplanabileceğini göstermişlerdir. Bu çalışmaları sonucunda geliştirdikleri yöntemle, pürüzsüz asimetrik bir bileşik kanalın taşkın yatağındaki sınır kayma gerilmelerini hesaplamışlardır. Bu çalışmada sonuçlar akım derinliğine bağlı olarak verilmiş olup başka kesit şekli ve sürtünme katsayılarına sahip olan kanallar için geçerli olmamaktadır. Tamai ve Kawahara (1982), bileşik kesitli kanal akımlarının bileşim bölgelerinde meydana gelen kompleks karışma sürecini çalışmak için Schlieren akım görüntüleme tekniklerini kullanmışlardır. Onların deneylerindeki ardışık fotoğraf klişelerinde ışık şekilleri, türbülans yapısı içerisindeki boyuna ve enine su yüzü hız bileşenlerini hesaplamak için kullanılmıştır. Hidrojen kabarcık tekniği de, taşkın 12

37 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Burhan ÜNAL yatağı içerisinde üç farklı akım derinliğindeki hız dağılımlarını ölçmek için kullanılmıştır. Seviye debi ilişki, ana kanal taşkın yatağı ara yüzeyinde meydana gelen kayma gerilmelerini de hesaba katmaktadır. Türbülans ölçeği (L), türbülans ortalama dönme hızları (V) ve bileşik kanalların hidrolik karakteristikleri ile ilgilidir. Bhowmik ve Demisse (1982), taşkın yataklarında ve ana kanalda akım dağılımını belirlemek için birkaç nehir için taşkın akımlarının arazi datalarını analiz etmişlerdir. Taşkın yataklarının debi taşıma kapasitesinin, toplam nehir taşıma kapasitesinin % 80 inden daha fazlasına kadar çok az değiştiğini bulmuşlardır. Taşkın yatağı taşıma kapasitesinin, taşkın yatağı frekansı, ana kanal ve taşkın yatağı yapısı dâhil birçok faktöre bağlı olduğunu gözlemlemişlerdir. Genelde, taşkın yatağı taşıma kapasitesi, taşkının geriye dönme periyodu ile artar. Ervine ve Baird (1982), ana kanal akımını geciktiren ve taşkın yatağı akımını hızlandıran, ekstra bir kayma kuvveti oluşturan ana kanal ve taşkın yatağı birleşim bölgesindeki türbülans kayma etkileşimini çalışmışlardır. Düz sınırlarla ve taşkın yatağı pürüzlülüğünün ana kanal pürüzlülüğüne eşit olarak idealize edilmiş düz kanal sonuçlarından bileşik kesitli bir kanalın debi hesabı için bir metot geliştirmişlerdir. Ayrıca Ervine ve Baird, diğer araştırmacıların sonuçlarını analiz ederek ana kanal ve taşkın yatağı bölümleri arasındaki hız farkı ve kayma gerilmesi arasında τ a = 50 N f ( U ) 2 (2.1) şeklinde bir denklem önermişlerdir. Wormleaton, Allen ve Hadjipanos (1982), bileşik kesitli bir kanaldaki sınır kayma gerilmesini ölçmek için bir dizi laboratuar testleri gerçekleştirmişlerdir. Bu sonuçlardan, varsayılan üç farklı ana kanal taşkın yatağı ara yüzey düzlemi (düşey, yatay ve diyagonal) boyunca kayma gerilmelerini hesaplamışlardır. Çoklu lineer regresyon yaparak, kayma gerilmesini, model kanalın geometrik ve hidrolik karakteristiklerinin bir fonksiyonu olarak ifade etmişlerdir. Farklı debi hesaplama metotlarının doğruluğunun, seçilen belli ara yüzeylerdeki kayma gerilmesinin büyüklüğü ile ilgili yapılan varsayımlara bağlı olduğunu göstermişlerdir. En iyi debi 13

38 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Burhan ÜNAL hesaplama metodu seçiminde, kayma gerilmesi oranını yararlı bir ölçme parametresi olarak önermişlerdir. 0.2 den daha küçük bir kayma gerilmesi oranı için ara yüzeyi ihmal etmişler, ancak oran 0.2 den büyük olduğu zaman ara yüzey düzlemini, ana kanal ıslak çevre uzunluğuna dahil etmişlerdir. Çalışmalarında, yatay bir ara yüzey düzlem kabulü en iyi sonucu vermiştir. Wormleaton ve diğ. (1982) nin belirledikleri ifadeye benzer bir ifade de, yamuk geometriye sahip bir ana kanal ve iki taşkın yatağından oluşan bir bileşik kesitli kanal için Prinos ve Towsend (1983) tarafından geliştirilmiştir. Bu ifade daha sonra bileşik kesitli kanallarda debi hesaplamak için geliştirilen bir metotta kullanılmıştır. Elsawy ve diğ. (1983), değişken geometrili bir bileşik kanaldaki hız dağılımlarını ve türbülans karakteristiklerini ölçmek için bir Lazer Doppler Anemometresi kullanmışlardır. Donanımlarındaki kısıtlamalardan dolayı, sadece boyuna türbülans şiddetlerini ölçmüşlerdir. Ancak akımı izotropiğe yakın kabul ederek, ara yüzey düzlemindeki kayma gerilmesi ile boyuna doğrultudaki gözlenmiş normal gerilmeyi karşılaştırabilmişlerdir. Knight ve Demetriou (1983), bileşik kesitli bir kanalda debi karakteristikleri, sınır kayma gerilmesi ve sınır kayma kuvveti dağılımlarıyla ilgili deneyler yapmışlardır. Boyutsuz iki parametreyle toplam kayma kuvvetinin bir yüzdesi olarak, taşkın yataklarındaki kayma kuvvetini veren denklemler sunmuşlardır. Çeşitli alt alanlarda meydana gelen toplam akımın oranı için de bir denklem vermişlerdir. Alanların lineer oranına dayalı akımın ikiye bölünmesinin, ana kanal ile taşkın yatağı akımları arasındaki etkileşimden dolayı yetersiz olduğunu göstermişlerdir. Knight ve diğ. (1983, 1984), ana kanal/taşkın yatağı ara yüzeyinde oluşan kayma kuvveti ve taşkın yatağı sınır kayma kuvveti hesaplamaları için bir grup ampirik denklemler önermişlerdir. Sınır kayma gerilmesi verilerini kullanarak bileşik bir kanal üzerinde kabul ettikleri düzlemler üzerindeki kayma kuvvetini hesaplamışlardır. Aynı zamanda düşey, yatay, diyagonal olarak geçirdikleri bu düzlemler yardımı ile ana kanal ve taşkın yatağındaki debileri ayrı ayrı hesapladıktan sonra buradan toplam debiyi elde ederek sonuçlarla karşılaştırmışlardır. 14

39 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Burhan ÜNAL Knight ve Hamed (1984), simetrik olarak yerleştirilmiş iki eğimli taşkın yatakları ve bir dikdörtgen ana kanaldan oluşan bileşik kesitli bir kanaldaki sınır kayma gerilmesi ve sınır kayma kuvveti dağılımları ile ilgili deney sonuçları sunmuşlardır. Yanal momentum transfer sürecinde ana kanal ve taşkın yatakları arasındaki farklı pürüzlülük etkisinin araştırılabilmesi için taşkın yataklarını altı adımda pürüzlendirmişlerdir. Dört boyutsuz parametre ile toplam kayma kuvvetinin yüzdesi olarak, taşkın yataklarındaki kayma kuvvetini veren denklemler sunmuşlardır. Enkesit içerisinde, düşey, yatay ve diyagonal ara yüzeylerdeki kayma kuvvetlerini veren ilave denklemler de sunmuşlardır. Boyuna hızın düşey ve yanal dağılımları üzerine alt alanlar arasındaki momentum transferinin etkisini de değerlendirmişlerdir. Schoelhamer, Peters ve Larock (1985), alt bölgeler için bir Froude sayısı geliştirmişler ve test etmişlerdir. Alt bölge Froude sayısının büyüklüğünün bilinmesi, karışık akım rejimlerinin ve sığ taşkın yatağı akımlarının belirlenmesinde mühendislik bilgilerini geliştirdiği sonucuna varmışlardır. Prinos, Townsend ve Tavoularis (1985), bir laboratuar çalışmasında bileşik kesitli kanal akımlarındaki türbülans yapısını araştırmışlardır. Kayma gerilmeleri ve türbülans yoğunluklarını ölçmüşlerdir. Çalışmaları genel olarak, derin ve sığ bölgelere ayırarak karışma bölgesindeki türbülansın yapısı ile ilgilidir. Ayrıca hem geniş hem de dar kanal koşulları için bileşik akım alanı üzerine karışma bölgelerinin etkisini de çalışmışlardır. Wormleaton ve Hadjipanos (1985), önerdikleri bir hesaplama metodunun, bileşik kesitli bir kanalda toplam debi için tatmin edici bir değer verebilmesine rağmen ana kanal ve taşkın yatakları arasındaki akım dağılımının kötü bir şekilde modellenebileceğini göstermişlerdir. Debi dağılımındaki bu hatalar, enerji akımında ve momentumda daha büyük hatalara bile yol açabilir. Knight, Demetriou ve Hamed (1985), bileşik kesitli kanallar için seviye debi ilişkisini boyutsuz formda sunmuşlardır. Diyagonal ara yüzeye dayanan ifadenin, sınırlı miktardaki deneysel datalarla en yakın uyumu veren ifade olduğunu göstermişlerdir. Bu ilişkinin lineerleştirilmiş formunu önermişlerdir. Düşey ara yüzeye dayanan enkesit alt bölümünün, taşkın yatağı ve ana kanal arasındaki önemli 15

40 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Burhan ÜNAL yanal momentum transferinden dolayı bileşik kesitli kanallar için uygun olmadığını göstermişlerdir. Krishnappan ve Lau (1986), bileşik kesitli bir ana kanaldaki akım karakteristiklerini tahmin edebilen nümerik bir model önermişlerdir. Model, türbülans ve dağılım oranının kinetik enerji taşınım denklemleri ile birlikte süreklilik ve momentum denklemlerini çözmektedir. Model, ana kanal ve taşkın yatak kısımları düzenli geometrik kesitlerle oluşturulmuş bileşik kesitli kanalları ele almaktadır. Ana kanal genişliği, toplam kesit genişliği, taşkın yatağı derinliği, toplam derinlik, kanal taban eğimi, ana kanal taban kesitinin ve taşkın yatağı sınır pürüzlülükleri değiştirilebilmektedir. Model tahminlerini deneysel datalarla karşılaştırmışlar ve makul sonuçlar elde etmişlerdir. Myers (1987), ana kanal ve taşkın yatakları akımlarının doğru olarak modellemesinin zorluklarını içeren bileşik kanallarda debi değerlendirme problemlerini araştırmıştır. Teorik hesaplamalar, bileşik kesitli bir kanalda ana kanal hız ve debisinin taşkın yatağı hız ve debisine oranlarının, taban eğiminden bağımsız olduğunu ve sadece derinlik ve geometriden etkilendiğini göstermiştir. Bu teorik hesaplamaların deneysel sonuçlarla doğrulanmasını, üç simetrik bileşik kesitli kanal düzeneğinden elde edilen datalar kullanılarak gerçekleştirmiştir. Myers, ana kanal ile taşkın yatakları arasındaki etkileşimi ihmal eden geleneksel metotlarla elde edilen değerlerle ölçülmüş debilerin karşılaştırmalarını, geleneksel metotlarla oluşan hataları göstermek için çalışmasında vermiştir. Chaudry ve Bhallamudi (1988), genel simetrik bileşik kesitli kanallardaki bütün olası kritik derinlikleri hesaplamak için bir metot sunmuşlardır. Bir boyutlu düzensiz momentum ve süreklilik denklemlerine dayandırarak Froude sayısının genel bir tanımlamasını yapmışlardır. Önerilen metotta, ilk olarak bir en kesitteki olası kritik derinliklerin toplam sayısı, verilen debi için belirlenmeli ve daha sonra bu derinliklerin değerleri hesaplanmalıdır. Keller ve Rodi (1988), bileşik kesitli kanallarda akım karakteristiklerini hesaplamak için iki boyutlu matematiksel bir model tanımlamışlardır. Model, daha önceki türbülans modellerinde geliştirilmiş ortalama derinliğe bağlı hızı kullanmaktadır. Literatürdeki mevcut taban kayma gerilmesi ve hız datalarına karşı 16

41 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Burhan ÜNAL test edilmiştir. Araştırmacılar, bu matematiksel modelden elde edilen tahminlerle literatürdeki datalar arasında genellikle iyi bir uyum olduğunu göstermişlerdir. Shiono ve Knight (1989) bileşik kesitli kanallarda ortalama derinliğe bağlı yanal hız değişimini tahmin etmek için Navier Stokes denklemleri için analitik bir çözüm geliştirmişlerdir. İkincil akımların katkısını ihmal ederek ve türbülans (eddy) viskozite yaklaşımına dayanan, hem sabit hem de değişken derinlikli bileşik kesitli kanallar için yanal hız dağılımlarını veren denklemler önermişlerdir. Daha sonra Shiono ve Knight (1991), ikincil akımların etkisini de hesaba katarak daha önce önerdikleri denklemleri analitik olarak tekrar çözmüşlerdir. Knight, Shiono ve Pirt (1989), geliştirmiş oldukları matematik modeli İngiltere deki Severn nehrine uygulayarak bu akarsuyun debisini ve ortalama hızını bulmaya çalışmışlardır. Tominaga ve diğ. (1989), ikincil akımları ele almışlar ve ikincil akımların üç boyutlu yapılar üreterek ilk ortalama akımı etkilediklerini göstermişlerdir. Boyuna vortisite denklemi kullanarak açık kanal akımlarında ikincil akımlar için böyle bir oluşumu açıklamışlardır. McKeogh ve Kiely (1989) ve Kiely (1990), kıvrımlı ve düz bileşik kesitli küçük bir laboratuar kanalında debi, hız ve türbülans karakteristiklerini çalışmışlardır. Araştırmacılar, kıvrımlı kanallarda türbülans şiddetinin düz kanallardakinden daha büyük olduğunu; maksimum türbülans şiddetinin taşkın yataklarında, ana kanalın iç kıvrım kesitinde ve suyun taşkın yatağından ana kanala döküldüğü kıvrım kesitinde oluştuğunu; taşkın yataklarından ana kanala türbülans transferinin hem düz kanallarda hem de kıvrımlı kanallarda gözlemlendiğini; kıvrımlı kanalların taşkın yataklarının düz kanalların taşkın yataklarından daha fazla debi taşıyabileceğini belirtmişlerdir. Wormleaton ve Merrett (1990), genişlikleri ve pürüzlülükleri değişen taşkın yataklı simetrik bileşik kesitli kanalda sınır kayma gerilmesi dağılımı ve debi için deneyler yapmışlardır. Bu deneyleri, ana kanal ve taşkın yatakları arasındaki ara yüzeyin değişik konumlarını kabul eden çeşitli standart debi hesaplama metotlarını değerlendirmek için kullanmışlardır. Bu metotların toplam debilerde, özellikle de alt bölge debilerinde büyük hatalar verebildiğini göstermişlerdir. Standart debi 17

42 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Burhan ÜNAL hesaplama metotlarının modifiye edilmiş şeklini ele aldılar. Bu ifade ana kanal taşkın yatağı ara yüzeyindeki etkileşimi daha gerçekçi hesaba katmaktadır. Bunu, hesaplamalarda bitişik alt alanlar arasındaki momentum transferini karakterize etmek için Radojkovic (1985) tarafından önerilen φ indislerini dâhil ederek başarmışlardır. Kolay bir şekilde belirlenebilir kesit karakteristiklerinden φ indislerini hesaplamak için deneysel bir regresyon denklemi sunmuşlardır. Knight ve Shiono (1990), bazı türbülans karakteristiklerini ölçmüşlerdir. Derinlikle enine değişim sonucunda oluşan güçlü yanal kayma bölgesindeki kinetik enerji ve Reynolds gerilmelerini, türbülans yoğunlukları dağılımlarını ve başlangıç hız ölçümlerini içeren açık kanal akım datalarından bazılarını vermişlerdir. Kayma tabakasındaki Reynolds gerilmelerinin nonlineer yapısı, türbülans viskozitesindeki yanal değişimler ve akım yapıları, yerel sürtünme faktörü üzerine olan analizlere odaklanmışlardır. Myers ve Brennan (1990), bileşik kesitli kanalların ve ana kanalın taşıma kapasitesine, ana kanaldan taşkın yatağına doğru oluşan momentum transferinin etkisini göstermişlerdir. Bileşik kesitli kanallar için akım direnç ilişkileri, Manning ve Darcy Weisbach direnç katsayıları açısından sunmuş ve basit kanal biçimleriyle karşılaştırmıştır Stephenson ve Kolovopoulos (1990), ana kanal ve taşkın yatakları arasındaki kayma gerilmeleri için farklı metotları ele almışlardır. Bu metotlar, kayma gerilmesinin sıfıra eşit bir ara yüzeyi bulmak için kesiti bağımsız alt bölümlere bölerek veya bir momentum denkleminde kayma gerilmelerini dâhil eden, bütün hidrolik kesiti göz önüne alan basit metotlardır. Alternatif kararlı durum modellerinin değerlendirmelerine dayanarak Alan metodunun debi hesaplamalarında en umut veren metot olduğu ve Prinos Townsend (1984) denklemi ana kanal taşkın yatağı ara yüzeyinde kayma gerilmeleri için doğru sonuçlar verdiği sonucuna varmışlardır. Murota, Fukuhara ve Seta (1990) pürüzlü taşkın yataklarına sahip bileşik kesitli kanallarda sınır kayma gerilmelerini, türbülans şiddetini ve ortalama hızı ölçmek için bir dizi deneyler gerçekleştirmişlerdir. Üç farklı taşkın yatağı genişliği, ana kanal genişliği ve yüksekliklerinin; taşkın yatakları üzerindeki pürüzlülük elemanlarının, akım derinliğinin ana kanal derinliğine oranının, büyüklüğünün ve 18

43 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Burhan ÜNAL kanal geometrisinin değişiminin etkilerini anlamak için birleştirmişlerdir. Bu çalışmadan, ortalama hız yapısı, türbülans yapısı ve kayma dağılımı arasında güçlü bir ilişkinin olduğu gözlenmiştir. Özellikle taşkın yatağındaki pürüzlülük elemanlarının bileşik kesitli kanaldaki akım yapılarını etkilediğini bulmuşlardır. Ortalama akım, türbülans yapısı ve cidar kayma dağılımı arasında çapraz korelasyonların var olduğunu da bulmuşlardır. Kiely, Javan ve Mckeogh (1990), ara yüzey bölgesinde ortalama derinliğe bağlı hızın deney sonuçlarının süreksizlik gösterdiğini belirlemişlerdir. Düşey ara yüzey çizgisi ana kanal ıslak çevre uzunluğuna dâhil edildiğinde ve taşkın yatakları ıslak çevre uzunluğuna dâhil edilmediğinde, ana kanaldan savaklanan akım için seviye debi ilişkisini belirleyen basit hesaplamalar, deneysel sonuçlara en yakın eğriye sahiptir. Ana kanal akımı, daha yavaş hareket eden taşkın yatağı akımı tarafından geciktirilmektedir. Akım, taşkın yatakları üzerinde ara yüzeye yakın iken hızlanmaktadır. Macintosh ve Isaacs (1990), Patel (1984) kalibrasyon ilişkisiyle birlikte Preston pitot tüp tekniğinin, laboratuar çalışmalarında sınır kayma gerilmesini ölçmek için pratik ve doğru bir metot olduğunu belirlemişlerdir. Ortalama derinliğe bağlı bir türbülans viskozite terimine dayanan yeni bir analitik metodun tatmin edici sonuçlar verdiğini göstermişlerdir. Tominaga ve Nezu (1991), asimetrik bileşik kesitli bir açık kanalda ikinci akımlara türbülansı dahil ederek üç boyutlu türbülans yapısını araştırmışlardır. Bu çalışmada, tam gelişmiş bileşik açık kanal akımlarındaki hassas ölçümler fiber optik Lazer Doppler anemometresi ile gerçekleştirilmiş ve daha sonra ikincil akımlar, türbülans şiddetleri ve Reynolds gerilmeleri ölçülmüştür. Ayrıca, türbülans yapısı üzerine taban pürüzlülüğünün ve kanal geometrisinin etkileri araştırılmıştır. Myers (1991), dikdörtgen ve bileşik kesitli kanalları karşılaştırarak kanal kapasitesi üzerinde geometrinin etkisini göstermek için birçok deney gerçekleştirmiştir. Bir açık kanalın enkesit biçimi, ikincil akımların meydana gelmesinden dolayı kanal debi kapasitesini etkilemektedir. Her bir durumda enkesit alanı aynı olarak karşılaştırıldığında, geniş dikdörtgen kanal kesiti, dar bir kanaldan %80 den daha az ve bileşik kesitli kanaldan %25 den daha az debi taşıma kapasitesi 19

44 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Burhan ÜNAL göstermektedir. Bu sonuçlar, açık kanallarda şekil etkisinin ihmal edilmesinin tehlikelerini göstermektedir. Açık kanal debi kapasitesi üzerine enkesit şekil etkisinin sistematik bir araştırmaya ihtiyaç olduğunun altı çizilmektedir. Strum ve Sadiq (1991), Manning n pürüzlülük katsayısının taşkın yataklarında derinliğin bir fonksiyonu olduğunu ve ana kanal taşkın yatakları etkileşiminden dolayı ana kanaldaki beklenilen pürüzlülük katsayısından daha büyük olduğunu göstermişlerdir. Smart (1992), bileşik kesitli kanallarda seviye debi süreksizliğini çalışmıştır. Deneylerden, Manning pürüzlülük katsayısındaki artışın taşkın yatağı sürükleme kuvvetinin ana kanal ilerleme kuvvetine oranı ile ilişkili olduğu sonucuna varmıştır. Bu oran ne kadar büyük olursa ana kanal için etkili Manning direnç katsayısı o kadar büyük olur. Ackers (1992, 1993), ana kanal ile taşkın yatağı arasındaki etkileşim etkilerini hesaba katarak düz bileşik kesitli kanallar için bir tasarım formülü vermiştir. Ana kanal ile taşkın yatağı hidrolik koşulları arasındaki koheransı temsil eden bir parametre önermiştir. Önermiş olduğu metodu, değişik kesitli geometriler içeren geniş ölçekli laboratuar çalışmalarında test etmiştir. Tokyay (1994), düşey ara yüzeyler için bir Manning pürüzlülük katsayısı ve daha sonra ana kanal için eşdeğer bir pürüzlülük katsayısı elde etmiştir. Eşdeğer pürüzlülük katsayısının belirlenmesi, pürüzlü taşkın yatakları için SIV (düşey dâhil edilmiş kesit) performansını geliştirmiştir. Pezzinga (1994), sayısal modelleme ile bileşik kesitli kanal akımlarında hız dağılımını çözmüş ve düz duvarlar için en iyi alt bölmenin; ana kanal ve taşkın yatağı köşesinden simetri düzleminde serbest su yüzeyinden geçen diyagonal ara yüzlü olanı olduğu sonucuna varmıştır. Rhodes ve Knight (1994), asimetrik bileşik kesitli geniş kapalı bir kanalda sınır kayma gerilmesinin ve hızın ortalama akım dağılımlarını ölçmüşlerdir. Enkesitler, sığ ve derin alt bölümler arasındaki ara yüzeylerde üç farklı duvar açıları, düşey, 1:1 ve 1:2 (düşey:yatay) içermektedir. Başlangıç hızının, sınır kayma gerilmesinin ve sürtünme faktörlerinin üzerinde rölatif derinliğin ve duvar açısının 20

45 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Burhan ÜNAL etkilerini araştırmışlardır. Özellikle detaylı sınır kayma gerilmesi ölçümleri, en düşük rölatif derinliklerde bile taşkın yatağında ikincil akımların varlığını göstermektedir. Schoelhamer ve diğ. (1985), bileşik kesitli kanallarda ana kanal ve taşkın yatağı akımları için farklı Froude sayısı kullanarak problemi ele almışlardır. Kullandıkları deney kesiti için, ana kanal Froude sayısının farklı derinliklerdeki Froude sayısına eşit olduğunu göstermişler ve dolayısıyla birden fazla kritik derinliğin var olduğunu belirtmişlerdir. Özbek (1995), DVWK Merkblatter de yer alan ve girişim alanları yöntemini esas alan hesap önerisini, İngiltere de Wallingford Enstitü sünde büyük ölçekteki model deneylerinden (FCF) elde edilen sonuçlarla karşılaştırarak, Darcy Weisbach eşitliği ve Einstein Horton yaklaşımını bileşik kanallar için irdelemiştir. Chatila ve Townsend (1995), yaptıkları çalışmalarda açık kanal akımlarında debi hesabı için kullanılan altı girişim ve iki standart metodu karşılaştırarak, literatürde tanımlanmış ve uygulanan birçok debi hesap metodunun bileşik kanallarda uygulandığında gerçek debi değerlerinden daha büyük sonuç verdiğini gözlemişlerdir. Sugiyama ve diğ. (1995), ana kanal ve taşkın yatağından oluşan bileşik kesitli açık kanaldaki türbülanslı akımlar üzerine Reynolds gerilmelerini tahmin etmek için sayısal bir model geliştirmişlerdir. Geliştirdikleri modelle buldukları sonuçları, var olan deney sonuçları ile kıyaslayarak açık kanallarda maksimum hızın su yüzünde değil daha altında oluştuğunu ve ana kanal ile taşkın yatağı arasında ikincil akımların kanal tabanına doğru ilerlediklerini saptamışlardır. Bundan hareketle taban sınır kayma gerilmelerinin ikincil akımın ana kanal tabanına ulaştığı noktada maksimum değerde olduğu sonucuna varmışlardır. Strum ve Sadiq (1996), deneysel olarak bir bileşik kanalda birden fazla kritik derinliğin oluşumunu araştırmışlardır. Baduna (1996), geometrik içerikli bileşik kanallarda farklı kanal genişlikleri ve su derinliklerinde, ayrık kanal, alan ve girişim alanları yöntemlerinden (DVWK ve Prinos Townsend) elde edilen sonuçları FCF de elde edilen sonuçlar ile karşılaştırmış ve geometrik içerikli bileşik kesitli kanalların debi hesabı için öneriler getirmiştir. 21

46 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Burhan ÜNAL Myers ve Lyness (1997), toplam debinin tam taşıma debisine, ana kanal debisinin taşkın yatağı debisine oranlarını araştırmışlar ve homojen pürüzlülüğe sahip bileşik kesitli kanallarda bu oranların sadece geometriye bağlı olduğu sonucuna varmışlardır. Özbek ve Koçyiğit (1997), taşkın yataklı bitki örtüsü içermeyen bileşik kesitlerde ayrık kanal ve girişim alanı yöntemleri kullanarak elde edilen debi değerlerini incelemişlerdir. Farklı rölatif su derinliklerinde, taşkın yatağı genişliklerinde ve farklı şev eğimlerinde sözü geçen yaklaşımların hangi oranda doğru sonuçlar verdiğini İngiltere de gerçekleştirilen FCF model deney sonuçlarıyla karşılaştırmışlardır. DVWK yaklaşımının esas alındığı girişim alanı yönteminin diğer yöntemlere oranla daha sağlıklı sonuçlar verdiğini tespit etmişlerdir. Pang (1998), etkileşimli ve taşkın yatağı ana kanaldan ayrılmış koşullar altında düz bileşik kesitli kanallarda deneyler gerçekleştirmiştir. Ana kanal ile taşkın yatağı arasındaki debinin akım enerji kaybına uygun olarak dağılım gösterdiği sonucuna varmıştır. Taşkın yatağında ve ana kanalda aynı yüzeydeki Manning n değeri, kesitteki derinlik arttıkça farklı değer aldığını gözlemlemiştir. Shome ve Steffler (1998), yanal eğimi sıfır olan taşkın yataklarında kısmen ve tamamen taşkın olması durumlarında lokal kanal ve taşkın yatağı akım derinlikleri açısından ana kanal ve taşkın yatağı arasındaki akım değişimi için, iki basitleştirilmiş teorik denklem türetmişlerdir. Bu denklemler, nümerik deney datalarıyla oldukça iyi uyum sağlamıştır ve pratik amaçlar için deneysel regresyon denklemler önerilmiştir. Sofialidis ve Prinos (1998), düşük Reynolds tipli non lineer k ε türbülans modelleriyle nümerik olarak bileşik kesitli kanallarda türbülans akımını çalışmışlardır. Ana kanal ve taşkın yatağı arasındaki etkileşimin önemli olduğu düşük rölatif derinlikli koşullar için modellerin performansı ve akım karakteristikleri vurgulanmıştır. Deneyler ve hesaplamalar, hızların böyle düşük rölatif derinliklerde bile etkileşim bölgesindeki duvar kanununa uyduğunu göstermiştir. Atagündüz (1998), laboratuar ortamında ana kanal ve taşkın yatağı içeren bileşik kesitli kanalda çeşitli akım durumlarında yapılan ölçümler ile simetrik bileşik kesitli kanalda rölatif pürüzlülük ve rölatif derinliğin enerji ve momentum düzeltme katsayılarına etkisini araştırmıştır. Konveyans faktörlerinden elde edilen momentum 22

47 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Burhan ÜNAL ve enerji düzeltme katsayılarını, pürüzlü ve pürüzsüz bileşik kesitli kanalda yapılan deneylerden elde edilen hız ölçümleri ile karşılaştırmıştır. Field ve diğ. (1998), bileşik kesitli açık kanal akımları üzerinde yaptıkları çalışmalar da bileşik kesit boyunca süreklilik, momentum, enerji denklemleri ve derinliğe bağlı olarak hız dağılımı için düzeltme katsayıları hesaplamışlar ve üniform akım durumunda sürtünme eğimi ile enerji eğiminin birbirine eşit olduğunu belirlemişlerdir. Wang ve diğ. (1998), taşkın yatağı içeren bileşik kanallardaki akım özelliklerini belirlemek amacıyla çalışmalar yapmış ve literatürde önerilen metotları özetlemişlerdir. Momentum değişimi adı verilen yeni bir metot tanıtmışlar ve model deneyi ölçüm sonuçları ile literatürde verilen metotları kıyaslamışlardır. Al Khatib (1998), simetrik dikdörtgen bileşik kesitli kanallarda, kanal geometrisinin farklı debi durumlarında etkisini deneysel bir çalışma yaparak incelemiş ve ana kanal genişliği ile taşkın yatağı eşik yüksekliğinin debi oranına etki etmediğini altı farklı model ve geniş bir debi aralığında test ederek gözlemlemiştir. Rölatif derinliğe bağlı olarak debi oranlarını belirlemiş, bu oranlar için genel eşitlikler çıkarmış, debi oranları ve bunlara bağlı rölatif derinlikleri şekil faktörü ile genelleştirmiştir. Bousmar ve Zech (1999), Debi Değişim Metodu (EDM Exchange Discharge Model) olarak bilinen bileşik kesitli kanal akımı için teorik bir metot sunmuşlardır. Bu metot, pratik su yüzü profilleri simülasyonlarının yanında seviye debi hesaplamaları için de uygun sonuçlar vermektedir. Momentum transferi, türbülanstan kaynaklanan taşkın yatağı ana kanal ara yüzeyindeki kütle transferi ile bu ara yüzeydeki hız farkının çarpılmasıyla hesaplamaktadır. Aynı şekilde, türbülans değişim debisi, sabit bir ψ faktörü içeren karışım uzunluğu modeline benzer bir model ile hesaplanmaktadır. Metodun, hem arazi hem de deney verileri için iyi seviye debi sonuçları verdiği belirtilmiştir. Araştırmacılar, Belçika daki Sambre Nehrinin prototipinde akım tahminleri için başarılı bir şekilde uygulamışlardır. Al Khatib (1999), farklı geometriye sahip ana kanal ve taşkın yatağı içeren bileşik kesitli kanallarda simetrinin varlığını irdelemiş ve kanaldaki hız dağılımını ölçmek için bir dizi deneyler yapmıştır. Bileşik kesitli kanallarda ana kanal ile taşkın 23

48 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Burhan ÜNAL yatağı arasındaki momentum transferinden dolayı oluşan hız dağılımına geometrinin etkisini incelemiş ve elde ettiği farklı hız oranlarını genelleyerek bir logaritmik ifade sunmuştur. Durmuşoğlu (1999), bileşik kesitli kanallarda hız ve sınır kayma gerilmesi dağılımlarını deneysel olarak incelemiştir. Pürüzlülüğün hız ve sınır kayma gerilmesi üzerindeki etkisini farklı ana kanal ve taşkın yatağı pürüzlülüğü oluşturulan deneylerde gerçekleştirmiştir. Taşkın yatağı pürüzlülük katsayısındaki değişimin, momentum transferinde ana kanal pürüzlülük katsayısındaki değişimden daha fazla önemli bir etkiye sahip olduğunu göstermiştir. Ervine, Koopaei ve Sellin (2000), Shiono ve Knight (1991) tarafından kullanılan bir yaklaşımla analitik olarak Navier Stokes denklemini çözmüşlerdir. Ortalama derinliğe bağlı yanal hız dağılımı için ikincil akımları ilave ederek bir formül önermişlerdir. Önerdikleri metodu hem düz hem de kıvrımlı kanallara uygulayabilmişlerdir. Thornton ve diğ. (2000), bitki örtülü örtüsüz taşkın yatakları ile ana kanal arasındaki kayma gerilmesini belirlemek için fiziksel bir bileşik kesitli kanal modelinde bir dizi deneyler gerçekleştirmişlerdir. Kanaldaki dalgalanmaların bir fonksiyonu olarak sınır kayma gerilmesini hesaplamak için türbülans tabanlı bir metot kullanarak verileri analiz etmişlerdir. Ana kanal taşkın yatağı ara yüzeyindeki kayma gerilmesini hesaplamak için deneysel bir denklem vermişlerdir. Bu denklemi, taban kayma gerilmesine, ortalama hıza, akım derinliğine ve taşkın yatağındaki bitki örtüsünün blokajına bağlı olarak vermişlerdir. Ayrıca araştırmacılar, bir taşkın yatağındaki bitki örtüsü yoğunluğunun sayısal bir ölçümünü içeren bir ampirik eşitlik de sunmuşlardır. Myers ve diğ. (2001), FCF verilerini kullanarak, taşkın yatağının pürüzlü/pürüzsüz durumu ile birlikte ana kanalın sabit ve hareketli yüzeylere sahip olması durumundaki deney sonuçlarını vermişlerdir. Matematiksel modele dayanan, ana kanaldan savaklanan akımlarda debinin belirlenmesine yardımcı olacak hız ve debi oran eşitlikleri sunmuşlar ve elde ettikleri sonuçları prototip doğal bir bileşik kesitli nehir kanalından alınan verilerle karşılaştırmışlardır. Ana kanal ve taşkın yatağı hızlarının ve debi oranlarının, laboratuar dataları için logaritmik, doğal nehir 24

49 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Burhan ÜNAL verileri için ise lineer bir grafik çizdiğini bulmuşlardır. Bölünmüş Kanal Metodunun (DCM, Divided Channel Method), bütün durumlarda debiyi olduğundan daha fazla tahmin ettiğini vurgulamışlardır. Pürüzsüz taşkın yataklı kanal datalarına uygulandığında makul sonuçlar sergilediğini, fakat pürüzlü taşkın yataklı kanal datalarında hatanın % 35 e kadar çıktığını, nehir datalarında ise hatanın % 27 e kadar ulaştığını göstermişlerdir. Tek Kanal Metodunun (SCM, Single Channel Method), düşük akım derinliklerinde bütün durumlar için bileşik kanal debisini olduğundan daha düşük tahmin ettiğini, fakat yüksek akım derinliklerinde, nehir datalarının yanında pürüzsüz yüzeyli laboratuar kanal dataları için de daha gerçekçi sonuçlar verdiğini belirtmişlerdir. Atabay ve Knight (2002), FCF datalarını kullanarak simetrik bileşik kanal kesiti için bazı seviye debi eşitlikleri vermişlerdir. Taşkın yatağı genişliğinin ve ana kanal en boy oranının seviye debi ilişkisine etkisini araştırmışlardır. Seviye toplam debi arasında ve seviye lokal debi arasında, üniform pürüzlülük ve taşkın yatağı genişlik oranının değişmesi durumları için basit deneysel eşitlikler vermişlerdir. Taşkın yatağı genişlik oranından dolayı seviye debi ilişkisindeki genel etkileri araştırmışlardır. Cebe (2002), farklı girişim alanları yaklaşımlarına göre taşkın yatağı bulunduran bileşik kesitli kanallarda debi hesap yöntemlerini irdelemiştir. FCF deney sonuçlarından hareketle, bileşik kanal debi hesaplarında kullanılan yaklaşımlar için gerekli olan düşey, yatay ve diyagonal girişim yüzeylerinde oluşan kayma gerilmelerinin ana kanal ortalama ve taban kayma gerilmelerine oranını hesaplamıştır. Bu oranlara ve yapılan debi hesaplarına dayanarak bileşik kesitlerde debi hesabı için farklı girişim yüzeyi kabullerini de kapsayan öneriler getirmiştir. Özbek ve diğ. (2004), değişken taşkın yatak genişlikli simetrik bileşik kesitli kanallarda, debi ve kayma gerilmesini hesaplamak için sınırlı miktarda FCF datalarını kullanmışlardır. Ana kanal taşkın yatakları arasındaki ara yüzeyde oluşan kayma gerilmelerini hesaplamak için ana kanal ile taşkın yatakları arasında farazi üç ara yüzey düzlemini (düşey, yatay ve diyagonal) göz önüne almışlardır. Her bir alt bölge için ve toplam kesit için debileri belirlemişlerdir. Hesaplama metodunun performansını, kayma gerilmesini doğru olarak tahmin edebilmesine 25

50 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Burhan ÜNAL dayandırmışlardır. Diyagonal ve yatay bölme düzlemli metotların düşey bölme düzlemli metottan daha iyi sonuç verdiğini ve en iyi sonucu ise diyagonal düzlemli metodun verdiğini belirtmişlerdir. Seçkin (2004), laboratuardaki geniş ve küçük ölçekli kanallardan ve prototip bir bileşik nehir kanalından (Main River) elde edilen geniş kapsamlı datalara bir boyutlu SCM, DCM, COHM ve EDM metotlarını uygulamıştır. Bu datalar, taşkın yatakları için düz veya pürüzlü yüzeyler ve ana kanal için rijit veya hareketli yüzeyler içermektedir. Seçkin (2004), EDM ve COHM nin diğer metotlar SCM ve DCM den daha iyi sonuçlar verdiği sonucuna varmıştır. Tominaga ve Knight (2004), taşkın yataklı kanallarda ikincil akımların yatay momentum taşınımına etkisini nümerik olarak incelemişler ve bu amaçla k modelini kullanmışlardır. İkincil akımların ana kanaldaki kayma gerilmesini azaltıcı etkide bulunduğunu ve büyük rölatif derinliklerde ikincil akımların taşkın yatağındaki kayma gerilmesini arttırdığını belirtmişlerdir. Abril ve Knight (2004), taşkın yataklı kanallarda derinlik debi ilişkisinin tahmini için ortalama derinlik modeline başvurmuşlardır. Modelin kalibrasyonu için iki boyutlu eddy viskozite değeri ve Darcy Weisbach sürtünme faktörü kullanılmıştır. Bu yaklaşımla doğal akarsular ve laboratuar kanalında sınır kayma gerilmesinin belirlenebileceğini bildirmişlerdir. Özcan (2007), bileşik kesitli kanal deneylerinde, ana kanal şeklinin yanı sıra, taşkın yatağı kesit şekli ve ana kanal şev eğiminin de etkileşim direnci ile ilişkisini araştırmıştır. Etkileşimin Darcy Weisbach direnç katsayısını hesaplamaya yönelik türetilen logaritmik denklem ve bu logaritmik denklemden türetilen yatay hız dağılımı ve yatay kayma gerilmesi dağılımı eşitlikleri literatürdeki belli eşitliklerle karşılaştırılmıştır. Ardıçlıoğlu ve Knight (2008), dikdörtgen kesitli bileşik kanallarda hız ve kayma gerilmesi dağılımını SKM yöntemiyle incelemişlerdir. Erciyes Üniversitesinde yapılan deneylerle SKM yöntemindeki parametreleri kalibre ederek yöntemin deney sonuçlarını oldukça iyi temsil ettiğini belirtmişlerdir. Omran (2008), açık kanal akımlarının modellenmesi için SKM metodundaki parametreleri belirleyerek, derinlik debi ilişkisi, hız ve kayma gerilmesi dağılımını ε 26

51 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Burhan ÜNAL veren yeni bir yaklaşım geliştirmiştir. Bu yeni modeli, laboratuar ölçümleri ve arazi dataları ile karşılaştırarak tek yataklı ve taşkın yataklı bileşik kanallarda oldukça iyi sonuç verdiğini belirtmiştir. Chlebek ve Knight (2008), prizmatik olmayan taşkın yataklı kanallarda akım özelliklerini belirlemeye çalışmışlar, ana kanal ile taşkın yatağı ara kesitindeki maksimum hızın taşkın yatağındaki ortalama hızdan %50 daha büyük olduğunu belirtmişler, ana kanal taşkın yatağı ara kesitinde kayma gerilmesi dağılımının bir maksimumdan geçtiğini gözlemlemişlerdir. Omran ve diğ. (2008), taşkın yataklı dikdörtgen kesitli bir kanaldaki akım özelliklerini ortalama derinlik akım modeliyle sınır şartlarını incelemişlerdir. Bu özelliklerin düşey duvar üzerindeki kayma gerilmesinin bir fonksiyonu ve taşkın yatağı boyunca etkili olduğunu belirtmişlerdir. SKM metodu ve önerilen modelle cilalı ve pürüzlü taşkın yataklı kanallarda hız ve kayma gerilmesi dağılımının elde edilebileceğini belirtmişlerdir. Tang ve Knight (2008), bileşik kesitli kanallarda yanal ortalama hız dağılımı için bir model geliştirmişlerdir. Analitik modelle deneysel sonuçları karşılaştırarak tüm ölçüm durumlarında oldukça iyi sonuçlar elde etmişlerdir. Chlebek (2009), heterojen pürüzlü basit kanallarda akımın sayısal olarak modellemesini ve eğri taşkın yataklı bileşik kanalların fiziksel olarak modellenmesini çalışmıştır. Çalışmasında, Shiono Knight Metodunu (SKM), homojen ve heterojen olarak pürüzlendirilmiş kanallara uygulamıştır. SKM nin, her iki pürüzlülük durumları için ortalama derinliğe bağlı yanal hız ve yanal sınır kayma gerilmesi dağılımlarını doğru olarak tahmin edebileceğini göstermiştir. Ayrıca, bir kanal duvarındaki kayma kuvveti oranının her iki pürüzlülük durumu için doğru olarak elde edildiğini belirtmiştir. 27

52 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Burhan ÜNAL 28

53 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLAMASINDA KULLANILAN METOTLAR Her geçen gün teknolojinin ilerlemesi ile birlikte, bileşik kesitli kanallarda debi, hız ve kayma gerilmesinin hesaplanması için geliştirilen metotlar hızla artmaktadır. Bu bölümde, günümüzde yaygın olarak kullanılan bir boyutlu, iki boyutlu ve üç boyutlu metotlardan bahsedilecektir. Çalışmada kullanılacak olan metotlara daha ayrıntılı olarak değinilecektir Tek Kanal Metodu (SCM) Verilen bir kanal veya nehir enkesitinde seviye debi ilişkisinin tahmini, hidrolik biliminin ilk gelişiminden beri mühendislerin ilgisini çekmiştir yılında Antoine de Chézy ve 1779 yılında Pierre Louis Georges Du Buat debi hesaplamaları için sayısal formül öneren ilk kişilerdir (Rouse ve Ince 1954). Arazi ölçümlerine ve laboratuar deneylerine dayalı birçok ampirik formül önerilmiştir. Manning (1889), literatürde mevcut olan veya kendisinin elde ettiği verilerden Denklem (3.1) ile verilen formülü önermiştir: U = R S n. (3.1) Burada, U ortalama akım hızı; R, en kesit hidrolik yarıçapı (kesit alanı A nın ıslak çeper P ye oranı); S 0, kanal taban eğimi; g, yerçekimi sabiti; 1 n, kanal taban ve cidar bileşimine dayanan bir sabittir. Temel olarak kullanım kolaylığı ve iyi tahmin edebilme yeteneği sayesinde Denklem (3.1), en yaygın benimsenen debi formüllerinden biri olmuştur. Denklem (3.1) in yaygın olarak kullanılan şekli, Denklem (3.2) de verildiği gibi belli bir seviye için debi veren şeklidir. 29

54 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL 23 AR 12 Q= AU = S0 (3.2) n Burada Q, debiyi ve n Manning pürüzlülük katsayısı olarak bilinen katsayıyı belirtmektedir. Kanal taban malzemesi ve durumuna göre Manning pürüzlülük katsayıları hemen hemen bütün açık kanal hidroliği kitaplarında verilmiştir (Yen 1992). Denklem (3.2) nin kullanımı, kanal genişliği boyunca üniform hız dağılımına sahip kanallarla sınırlandırılmalıdır. Denklem, kanalı bir bütün olarak göz önüne almaktadır. Bundan dolayı, bütün enkesit için belirlenmiş olan tek bir pürüzlülük değeri gerekmektedir. Sonuç olarak; SCM, hız dağılımı genellikle üniform olmayan bileşik kanal debi hesaplamaları için uygun değildir. Bileşik kanallarda, ana kanalın ortalama hızı; daha derin kesit ve daha düşük pürüzlülükten dolayı taşkın yataklarındaki ortalama hızdan daha büyüktür. Ayrıca SCM, ana kanal ve taşkın yatakları arasındaki herhangi bir momentum transferini hesaba katmamakta ve genellikle debiyi daha düşük tahmin etmektedir. Buna ilaveten; SCM, tüm enkesit için tek bir eşdeğer pürüzlülük değeri kullanmadıkça, ana kanaldan daha pürüzlü bir taşkın yatağına sahip kesitlerin debisinin hesaplanmasında uygun değildir, (Yuen, 1989). Su, taşkın yatakları üzerinde akmaya başladığı anda, kesit alanındaki küçük bir artış olmasına karşılık ıslak çeperde ani bir artış olur ve bundan ötürü hidrolik yarıçap azalır ve düşük bir debi hesaplanmasına yol açar. Bu yüzden, Lotter (1933) gibi birçok araştırmacı, kanal enkesitinin, hızların daha homojen olduğu alt bölgelere bölünmesini önermiştir Bölünmüş Kanal Metodu (DCM) DCM, kesitin birçok sayıda alt alanlara bölünmesinden oluşur. Her bir alandaki akım Denklem (3.2) kullanılarak her bir alandaki debi ayrı ayrı olarak hesaplanır ve tüm kesit debisi, Denklem (3.3) de gösterildiği gibi alt kesit debileri toplanarak elde edilmektedir. 30

55 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL 23 AR Q= Q = i i i S n i 12 0 (3.3) Şekil 3.1 de gösterildiği gibi alt kesitler arasındaki bölme hatları ilk zamanlar düşey, yatay veya diyagonal olduğu düşünülmüştür. Şekil 3.1 (a), ana kanal ve taşkın yatakları arasında ayırt edici olarak düşey bölme hatları kullanarak kanalın alt bölgelere bölünmesinden oluşan birinci yaklaşımı göstermektedir. Bu hatlar, aynı zamanda, ana kanalı taşkın yataklarından ayıran düşey bağlantı noktası ile çakışmaktadır. Bu düşey birleşme hattında maksimum momentum transferinin oluştuğu varsayılmaktadır (a) Düşey Bölme Hatları (b) Diyagonal Bölme Hatları 1 2 (c) Yatay Bölme Hattı Şekil 3.1. Bölünmüş Kanal Metodu, DCM Sellin (1964); DCM nin, ana kanaldaki akımı azaltan, taşkın yataklarındaki akımı hızlandıran yanal momentum değişimini hesaba katmadığından, bileşik kanallarda debiyi olduğundan fazla tahmin ettiğini göstermiştir. Ana kanaldaki akımın geciktirici etkilerini hesaba katmak için, ıslak çeper bazen düşey bölme hatlarının dâhil edilmesiyle değiştirilir. Bileşik kanallarda akım mekanizmasında 31

56 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL gözlendiği gibi, akım hızlanmış olabileceğinden taşkın yatakları bölgeleri için bu durum geçerli değildir. Yen ve Overton (1973), Şekil 3.1 (b) de gösterildiği gibi en iyi bölme hattının kayma gerilmesinin sıfır olduğu yer olduğunu önermişlerdir. Eş hız eğrilerinden alınan datalara dayanarak sıfır kayma hatlarının diyagonal üzerinde olduğunu tespit etmişlerdir. Bu sıfır kayma hatları, momentum alışverişinin minimum olduğu bölgelere karşılık gelmektedir. Bu özel bölme metodunun dezavantajı, sıfır kayma hatlarının her su derinliği için belirlenmesi ve bu yüzden ilave bir parametre olarak belirlenmesi gereken diyagonal açısının olmasıdır. Myers (1978), Şekil 3.1 (c) de tanımlandığı gibi her bir alt bölgenin momentum denge analizini gerçekleştirmiştir. Bir fiktif kayma gerilmesi formunda yatay bölme hattında, taşkın yatağı ve ana kanal arasında momentum transferini ifade etmiştir. Fiktif kayma gerilmesini ifade etmek için çeşitli deneysel formüller geliştirilmiştir. Fakat Knight ve Shiono (1996) ya göre, her bir formül belli bir geometri için özgün ve bu yüzden diğer datalara bu formülleri uygulamak zordur. Çoğu yazar DCM de yanal momentum transfer etkilerini hesaba katmayi denemelerine rağmen, önerilmiş bütün formüller deneysel düzeltmelere dayanmaktadır ve genelleştirilememektedir. Ayrıca bu formüller, ya bileşik kanallarda meydana gelen fiziksel olayla ya da olayı ifade eden üç boyutlu denklemlerle alakalı değildir. Buna ilaveten Knight ve diğ. (1994), DCM belli bir derinlik için oldukça iyi debi tahmini etse bile, taşkın yataklarında ve ana kanaldaki toplam debinin yüzdesinin doğru olmayabileceğini belirtmişlerdir. Aslında, Wormleaton ve Hadjipanos (1985), hesaplanan kesit debilerindeki hatanın % 60 gibi yüksek bir değere ulaşabileceğini göstermişlerdir Ackers Metodu (COHM) İki seviyeli bileşik kesite sahip bir kanalda, kanal pürüzlülüğünün ana kanal pürüzlülüğünden büyük olması durumunda, debinin doğru tahmini oldukça güçtür (Wormleaton ve Merrett, 1990). Bazı bileşik kesitli kanallarda ana kanal ile taşkın yatağı arasındaki etkileşim oldukça fazladır. Bundan dolayı bu etkileşimi ihmal eden 32

57 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL geleneksel yöntemler genellikle büyük hatalar vermektedir (Wormleaton ve Merrett, 1990). Bununla birlikte literatürde bu etkileşimi dikkate alan modifiye edilmiş yöntemler vardır (Ervine ve Baird, 1982; Radojkovic ve Djordjevic, 1985; Stephenson ve Kolovopoulos, 1990; Wormleaton ve Merrett, 1990). Ackers (1991) tarafından geliştirilen COH (Coherence) yöntemi bu etkileşimi dikkate alan en etkili yöntemlerden biridir. Ackers (1991), ana kanal ve taşkın yatağı arasındaki etkileşimi belirleyebilmek için DISADF, COH, H*, ARF vs. gibi çeşitli boyutsuz parametreler tanımlamıştır (Şekil 3.2) DISADF Q Q t = (3.4) i COH K K t = (3.5) i Burada; Q t, tüm enkesitten geçen ölçülmüş debiyi; Q i, alt kesitlere ait hesapla bulunan debileri; DISADF, debi ayarlama faktörünü; K t, tüm enkesite ait konveyansı (kanal taşıma kapasitesini) ve göstermektedir. Chow (1959) konveyans kavramını K i, alt kesitlere ait konveyansları B w c Taşkın yatağı h Ana kanal 1 H F S f 1 H b S c Bw f bw c Şekil 3.2. Ackers Metodunun geliştirilmiş olduğu trapez kanal kesiti 33

58 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL K v Q = (3.6) S şeklinde tanımlamış, Ackers (1991) Darcy Weisbach direnç denklemini de kullanarak bu tanımı aşağıdaki şekle dönüştürmüştür: K v A KD = = A 2 g fp 12 (3.7) Burada; Q, enkesitten geçmekte olan debiyi; A, enkesit alanını; f, Darcy- Weisbach direnç (sürtünme) katsayısını; P, ıslak çeperi; g, yerçekimi ivmesini; S, hidrolik eğimi (sürtünme eğimini) göstermektedir. Bu son ifade, Denklem (3.5) de yerine yerleştirildiği takdirde, herhangi bir su derinliği, H için ( ) COH H = i= n i= n i= n ( ) ( ) A A fp i i i i i= 1 i= 1 i= 1 i= n i= 1 A i Ai fp i i (3.8) ( ) COH H = ( 1+ A ) ( 1+ A ) ( 1+ f P ) 1+ A ( A f P ) (3.9) elde edilir. Son denklem çıkarılırken A N A f f = (3.10) A c P N P f f = (3.11) P c 34

59 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL H H h = (3.12) H f f f = (3.13) f c tanımları kullanılmış ve f f, f c direnç katsayıları f f 2 n f = 8g (3.14) R 1 6 f ve f c n = (3.15) 2 c 8g 1 R 6 c denklemleri yardımıyla belirlenmiştir. Denklemlerde, ana kanal parametreleri için c indisi; taşkın yatağı parametreleri için f indisi kullanılmıştır. Denklemlerde; N, taşkın yatağı sayısını; H, toplam su derinliğini (taşkın yatağındaki su derinliği + kurak mevsim ana kanal derinliği); h, taşkın yatağı derinliğini (kurak mevsim kanalı ile taşkın yatağı arasındaki kot farkı); n, Manning pürüzlülük katsayısını ifade etmektedir. Ackers (1991) akarsuyun bileşik enkesitli olması halinde COH un derinlikle değiştiğini ve ana kanaldan taşkın yatağına geçiş bölgesinin üzerinde, akım davranışının dört farklı bölgede ele alınması gerektiğini belirtmektedir (Şekil 3.3). Ackers bu kabulü yaptıktan sonra her bir bölge için farklı debi düzeltme faktörleri gerektiğini belirtmiştir. 1. Bölge: Şekil 3.3 den de anlaşılacağı gibi bu bölgede rölatif akım derinliği çok düşük ve ana kanal ve taşkın yatağı arasındaki etkileşim derinlikle artmaktadır. Çünkü ana kanal ve taşkın yataklarındaki hız dağılımları ve akım derinlikleri benzersizlik göstermektedir (Ackers, 1993). 35

60 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL Şekil 3.3. Debi ayarlama faktörünün rölatif derinlikle değişimi (Ackers, 1991) Ana kanalda debi hesabı Qc = Qbc Qc (3.16) Vc = Qc Ac (3.17) DISADFc = Qc Qbc (3.18) Taşkın yatağında debi hesabı Qf = Qbf Qf (3.19) Vf = Qf Af (3.20) DISADFf = Qf Qbf (3.21) 36

61 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL Bileşik kesitli kanaldaki toplam debi hesabı Qt = Qbt Qt (3.22) Vt = Qt At (3.23) DISADF = Q Q (3.24) t t bt Yukarıda, Q f terimleri ana kanal ve taşkın yatağındaki etkileşim Qc sonucu bu bölgelerdeki debi miktarındaki azalmaları göstermektedir. Ackers (1991) bu iki terimi etkileyecek faktörlerin kanal geometrisine ait boyutlar ile ana kanal ve taşkın yataklarındaki hız büyüklüklerindeki farklılıklar olduğunu göstermiş ve aşağıdaki denklemlerle ifade etmiştir: ( ) Q = Q V V H h ARF (3.25) c * c bc bf ( ) Q = Q V V H h ARF (3.26) f * f bc bf Qt = Qc + N f Qf (3.27) * Q* c = ( BWc) + G H (3.28) Q H f * * * f = (3.29) Eğer Q* < 0 Q * = 0.5; Q * = 0 c c f s 1 c G * = f (3.30) 37

62 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL * s < 1 G = sf ( 1 s ) (3.31) c c c ( bh) ARF = 2 10 (3.32) 2. Bölge: Bu bölgede, ana kanal ve taşkın yatağı arasındaki etkileşim azalmaktadır (Şekil 3.3). Bu bölgedeki akım hesapları DISADF a dayanmaktadır. Bu bölgede, denklem * A, * P ve * f gerçek rölatif derinliğe ( * H ) göre değil, H * + sh değerine göre hesaplanmaktadır. Burada sh, ana kanal derinliği ayarlama faktörüdür. Ana kanaldaki debi hesabı Qc = DISADFc Qbc (3.33) Vc = Qc Ac (3.34) DISADF c = DISADF (3.35) c Taşkın yatağında debi hesabı Qf = Qt Qc (3.36) Vf = Qf Af (3.37) DISADFf = Qf Qbf (3.38) Bileşik kesitli kanaldaki toplam debi hesabı Qt = DISADFt Qbt (3.39) 38

63 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL Vt = Qt At (3.40) DISADFt ( ) = COH H (3.41) Bu durumda: * ( ) H ' = h 1 H + sh (3.42) s 1 ise sh = N f (3.43) c s < 1 ise sh = N s (3.44) c f c 3. Bölge: Bu bölge, gerçek rölatif derinlikle COH un bir fonksiyonu olarak DISADF tarafından temsil edilen akımın rölatif olarak dar olduğu bir bölgedir. DISADFt ( ) = COH H (3.45) edilmektedir. 4. Bölge: Bu bölgede bileşik kesitli kanalın tek bir kesit gibi davrandığı kabul DISADFt ( ) = COH H (3.46) Bölge Tayini: Dört bölgedeki debi, aşağıdaki kriterler göz önüne alınarak belirlenmektedir: Eğer Q Q ise B1 B2 t t Q t = Q (3.47) B1 t Eğer Q < Q ve B1 B2 t t Q Q ise B3 B2 t t Q t = Q (3.48) B 2 t 39

64 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL Eğer Q < Q ve B1 B2 t t Q < Q ise B3 B2 t t Q t = Q (3.49) B3 t Eğer Q > Q ise B4 B3 t t Q t = Q (3.50) B 4 t Burada B 1, B 2, B 3 ve B 4 bölgeleri temsil etmektedir Debi Değişim Metodu (EDM) EDM (Bousmar ve Zech 1999a) ara yüzey boyunca momentum transfer etkilerini hesaba katarak klasik DCM yi geliştirmiştir. Ana kanal ve taşkın yatağı arasındaki ara yüzey boyunca, hem türbülans değişimi hem de geometrik transferler yüzünden oluşabilen debileri göz önüne almışlardır. Momentum transferinin, bu değişim debileri ve ana kanal taşkın yatağı arasındaki hız farkıyla orantılı olduğunu varsaymışlardır. Momentum düzeltmesi, gerçek nehir taban malzemesiyle ilgili olarak doğru pürüzlülük katsayılarının kullanılmasını mümkün kılarken doğru seviye debi tahminleri elde etmişlerdir. EDM nin ilave bir özelliği, tahmin edilen sürtünme kayıplarının DCM ile toplanarak ilave bir yük kayıpları olarak formülasyonudur. Aslında, seviye debi ilişkisinin tahmini, böyle bir metodun temel odak noktası olmasına rağmen, su yüzü profili hesaplama modellerinde bu seviye debi ilişkisinin kullanımı bu ilgiyi artırmıştır. Gerçek debinin, su derinliğinin, taban pürüzlülüğünün ve geometrinin bir fonksiyonu olarak, ardışık kesitler arasındaki yük kaybının, S f, bir tahmini gerektiğinde; bu tür programlar genellikle ardışık kesitler arasındaki Bernoulli denklemini (örneğin, standart adım metodu ile) çözerler. Geleneksel olarak, bir kanalda belli bir mesafe için yük kaybı, aynı hidrolik yarıçap ve ortalama hıza sahip üniform akım için o mesafedeki yük kaybına eşit olduğu varsayılmaktadır (French 1995). Örneğin Manning formülü ile birlikte SCM Denklem (3.2) kullanıldığında, yük kaybı, S f 40

65 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL 2 2 Q = 2 3 Q S f = (4.1) AR n K şeklinde yazılır. Burada; Q, debi ; A ve R, su derinliğine (H ) bağlı sırasıyla kesit alanı ve hidrolik yarıçap; n Manning pürüzlülük katsayısı; K, kesit konveyansı (taşıma kapasitesi) olarak tanımlanmaktadır. Böyle bir yük kaybı denklemi, DCM (3.3) için de, denklemin sol tarafındaki taban eğimi, S 0 yalnız bırakılarak ifade edilebilir. EDM, ilk olarak düzenli akım için geliştirilmiştir. Değişken akımlara genişletilmesi; değişken akımlardaki yük kaybının düzenli akımlar için hesaplanan yük kaybına eşit olduğu klasik varsayımı kullanıldığında doğru olabilir. Ancak, bileşik kesitli kanallar göz önüne alındığında; su seviyesinin düzensizliği, alt bölümler arasında, Jayaratne ve diğ. (1995) nin belirttiği gibi, ekstra kütle transferleri oluşturacaktır. Bousmar (2002), EDM yi, su yüzü profili tahminlerinde bu etkinin önemini araştırmak için, momentum transfer hesaplamasında bu yeni değişim debisini hesaba katarak değişken akımlar için genişletmiştir Debi Değişim Metodunun Gelişimi Düz bileşik kesitli kanallarda, ana kanal ve taşkın yatakları arasındaki kayma tabakasından dolayı büyük çaplı vortisiteler ve güçlü ikincil akımlar oluşur. Bu vortisiteler ve ikinciler akımlar ara yüzey boyunca bir türbülans değişim debisi olarak görülebilir (Şekil 3.4). Bertrand (1994), fiktif kayma gerilmesinin bir hesabını vermekten ziyade, bu ara yüzeydeki hız farkı ile ara yüzey boyunca geçen su kütlesinin çarpımıyla alt bölümler arasındaki momentum transferini modellemeyi önermiştir. 41

66 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL Türbülans Değişimi Kütle Değişimi Şekil 3.4. Ana kanal ve taşkın yatakları arasındaki ara yüzeylerde debi değişimi (Bousmar, 2002) Daha sonra bu modelin, üniform olmayan ve/veya prizmatik olmayan akımlara genişletilmesi kolaydır. Bu akımlarda, alt bölgelerdeki akım dağılımındaki küçük değişiklikten dolayı ara yüzey boyunca yanal debi meydana gelir (Yen ve diğ. 1985). Bu geometrik transfer debisi, toplam momentum transferini hesaplamak için türbülans değişim debisine ilave edilebilir (Şekil 3.4) Olayı İdare Eden Denklemler Bir boyutlu Saint Venant denklemi, ortalama derinliğe bağlı Navier Stokes denklemlerinden ziyade bir momentum korunumuna dayanarak geliştirilmiştir. Aslında, tüm kanal veya bir kanal alt bölgesi ele alındığında; temel odak noktası, hız düşey profillerinin düzensizliğinin yerel etkisinden ziyade genel değişim sürecidir. Bu amaçla için, bir bileşik kanalın her bir alt bölümünü, birim uzunlukta bir yanal akımı q L ileten bir kanal olarak rol aldığını düşünelim. Burada yanal akım q L ; bir giren akım bileşeni durumda kütlenin korunumu: q in ve çıkan akım bileşeni q out den oluşmaktadır. Böyle bir A + Q = q = q q t x L in out (3.51) 42

67 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL şeklinde yazılabilir. Burada; A, kesit alanı; Q, debidir. Şekil 3.5. Bir bileşik kanal alt bölümü için momentum dengesi Giren akım ve çıkan akım, geometrik transfer için karşılıklı yerel olarak ele alınır. Ancak türbülans transferi için, hem giren hem de çıkan akım bileşenleri; bir kütle transferinin sıfıra eşit olduğu, fakat bir momentum transferinin olmadığı kabul edilerek eş zamanlı olarak ele alınır. Bir kontrol hacmi içindeki, net momentum akı miktarının ve kontrol hacminde rol oynayan kuvvetlerin toplamının, kontrol hacmi içindeki momentum toplamına eşit olduğunu ifade eden momentumun korunumu prensibi kullanılarak, momentum denklemi birim uzunluk için türetilebilir (Şekil 3.5): 2 H ( ρau ) = ( ρau ) + ρqinul ρqoutu + ρga( S0 Sf ) ρga t x x (3.52) Burada; ρ, suyun yoğunluğu; g, yer çekimi sabiti; S 0 ve S f sırasıyla, taban ve sürtünme eğimleridir. U = Q A, göz önüne alınan kesitin ortalama hızı; H su derinliği ve u L ana akım doğrultusundaki yanal giren akımdır. Denklem (3.52) deki, yanal akımlar q in ve q out, sol ve sağ bileşenlerin toplamını belirtmektedir. Giren ve çıkan akımların başlangıç hızları aynı olmadığı için farklı momentum ilettikleri bellidir. Denklem (3.52) geliştirilerek, 43

68 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL U A U AU H A + U + AU + U + ga gas = qu q U gas t t x x x 0 in L out f (3.53) elde edilebilir. Çünkü, H x z S 0 = (3.54) x dir. Burada; z, su seviyesidir. Denklem (3.53); süreklilik denklemi (3.51), U ile çarpılarak Denklem (3.53) den çıkartılarak sadeleştirilebilir: U A t 2 U + ga z = q x + g 2 in ( ul U ) gas f (3.55) Çıkan akım, kinetik yük değişimine dolaylı olarak etki ederken, sadece giren yanal akımın momentumu etkilemekte olduğu görülmektedir. Böyle bir sonuç, Chaudhry (1979, sayfa 443) tarafından ispatlanmaksızın verilmiştir. Denklem (3.55), sadece giren akım meydana gelmesi durumunda, Yen (1973) ve Lai (1986) tarafından geliştirilen denklemlerle de uyuşmaktadır. Bu yüzden giren ve çıkan akım etkileri arasındaki bu asimetriliğin önemli bir sonucu, ortalama kütle transferi sıfıra eşit olsa bile türbülanstan dolayı önemli bir momentum transferi meydana gelmesidir. Düzenli akım durumunda, Denklem (3.55) in ilk terimi yok olur ve ikinci terimdeki kısmi türev, zıt işaretle birlikte birim uzunlukta bir yük kaybı, tanımlanabilir: S e, olarak x U 2g q ( U u ) + q ( U u ) 2 in,r L,r in,l L,l S e = z + = S f + = S f + ga S a (3.56) Yanal giren akım, bir bileşik kanal alt bölümlerinin daha sonraki uygulamalar için sağ taraf r ve sol taraf l giren akımları olarak ikiye bölünmüştür (Şekil 3.5). Bir 44

69 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL taşkın yatağı için, sadece bir taraftan giren akım olacaktır (yani ana kanaldan akan akım). Fakat bir ana kanal için her iki yönden giren akım olabilir. S a eğimi, verilen bir alt bölümde sürtünme eğimine ilave edilen, ara yüzeydeki değişim debisinden dolayı meydana gelen ilave yük kaybı olarak tanımlanır. İlave yük kaybının sürtünme kaybına oranı denklem: χ = S a S f olarak tanımlanabilir. Böylelikle yukarıdaki ( ) S = 1+ χ (3.57) e S f şeklini alır ve q ( U u ) + q ( U u ) in,r L,r in,l L,l χ = (3.58) gas f Bir bileşik kesitli kanalda, her bir i alt bölümde, bir ilave yük oranı ve bir sürtünme eğimi, yani sırasıyla χ i ve S fi tanımlanmış olacaktır. Ancak toplam enerji eğimi S e, bir boyutlu bir modelleme kabul edildiği için bütün alt bölümlerde aynıdır. Bu varsayım, bitişik alt bölümler arasında yükte herhangi bir fark olmaması durumunda nehir, enerji miktarını ayarlar demektir. Bunu değerlendirmek için, değişim debisi (q ), iki kısma bölünmüştür: Birincisi, t q, türbülans momentum akışıyla, ikincisi; g q geometrideki değişiklikler yüzünden kütle transferiyle ilgilidir Türbülans Momentum Akışı Türbülans değişim debisi, bir türbülans modeliyle hesaplanması gerekir. Enerji çizgisi eğimi, debi, seviye arasındaki ilişkinin genel bir gelişiminin belirtilmesinde yeterince basit olan yatay düzlemdeki karışma boyu modeline benzer bir model seçilmiştir. Böyle bir model, örneğin Ervine ve Baird (1982) nin fiktif 45

70 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL kayma gerilmesi formülü (2.1) ve Lambert ve Sellin (1996) nin yanal dağılım modeli ile benzerlikler göstermektedir. t q cf ve t q fc sırasıyla ana kanaldan taşkın yatağına ve taşkın yatağından ana kanala giren yanal akımlar olmak üzere, her iki giren yanal akım, ara yüzey alanında birim uzunluğun ( H ) h f, enine hızın ortalama derinliğe bağlı türbülans bileşeninin, ' v, çarpımına eşit olduğu varsayılmaktadır. Burada H ve h f, sırasıyla ana kanalın taban seviyesinden yukarıya doğru su ve taşkın yatağı seviyeleridir (Şekil 1.1). Enine hızın ' v, alt bölümler arasındaki boyuna hız farkının mutlak değeri U U ile c f orantılı olduğu varsayılmaktadır (Bertrand 1994): q t cf t ( H h ) = Ψ U U ( H h ) t ' = q fc = v f c f f (3.59) Burada t Ψ orantı faktörüdür. Türbülans değişim debisi t q cf, salınan bir debi olduğundan, aynı ara yüzey boyunca diğer yöndeki değişim debisi q t fc ye eşit olduğu kabul edilmektedir. Türbülans değişim debisi kullanılarak geliştirilen düz kanallar için türbülans etkileşimi, bir karışma boyu modeli ile birlikte fiktif kayma gerilmesi kavramı kullanılarak geliştirilen türbülans etkileşimine (Ervine ve Baird, 1982; Smart, 1992) eşit olduğu da belirtilmelidir. Ayrıca, değişim debi modeli, üniform olmayan veya prizmatik olmayan akımları modellemek için geometrik transfer debisini hesaba kattığı için daha doğrudur Geometrideki Değişiklikten Dolayı Değişim Debisi Alt bölge olarak bir taşkın yatağı göz önüne alınırsa, geometrideki değişikliklerden dolayı, taşkın yatağındaki konveyans (taşınım), taşkın yatağı debisinin değişmesi durumda artar veya azalır. Geometrik transfer debisi g q cf veya g q fc, ara yüzeydeki bu değişime eşittir (Yen ve diğ. 1985). 46

71 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL Artan taşkın yatağı konveyansı için; q = 0 ve g fc dq f dk g f 1/ 2 q cf = = S ff (3.60) dx dx ve azalan taşkın yatağı konveyansı için; q g fc dq f dk f 1 / 2 g = = S ff ve q cf = 0 (3.61) dx dx Burada S değişimi dk f dx in değerlendirildiği aralıkta ihmal edilebilir. ff Denklemler genelleştirilirse: q g fc dk g f 1/ 2 = ψ κ fc S ff ve dx q g cf dk g f 1/ 2 = ψ κcf S ff (3.62) dx Burada κ fc ve κ cf uygun değerleri alır, dk f dx > 0 için sırasıyla (0,1) ve dk f dx < 0 için sırasıyla (1, 0) dır. Ayrıca denkleme bir orantı faktörü g Ψ dâhil edilmiştir. Geometrik transfer debisi, kütle transferinin meydana geldiği kanallarda deneysel olarak gözlenen ilave ikincil akımlara karşılık gelmektedir (Elliott ve Sellin, 1990): Su, taşkın yatağından ana kanala aktığında kayma gerilmesi artar ve su, ana kanaldan taşkın yatağına aktığında ise kayma gerilmesi azalır Pratik Olarak EDM ile Debinin Belirlenmesi İki temel problem, EDM ile pratik olarak çözülebilir: (1) Bir kesitte, kanal taban eğimi ve su seviyesi verildiğinde, anahtar eğrisi için debinin hesaplanması, (2) Bir kesitte su seviyesi ve debi verildiğinde, buna karşılık gelen, su yüzü profili hesaplamaları için gerekli olan enerji çizgisi eğiminin hesaplanması. Bir sürtünme 47

72 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL kanunu kabul edilerek ve Denklem (3.57) kullanılarak, bu iki probleme cevap vermek mümkündür. Pratik çalışmalarda en yaygın olarak kullanıldığı için Manning denklemi seçilmiştir. Bu denklem, her bir i alt bölümündeki sürtünme eğimi ve daha sonra Denklem (3.57) ve eğimi S e ni, Q i debisi ile birleştirmektedir: S fi ni χ i oranın tanımını kullanarak tüm kesit için enerji 2 3 Ai Ri 1 2 1/ 2 Se Q AU i i S fi K is fi K i ni 1 = = = = (3.63) + χi 1/ 2 Bu denklemle alt bölüm hızları U i belirlenebilir ve χi oranın tam bir ifadesi; Denklem (3.57), (3.58), (3.59) ve (3.62) den türetilebilinir. Bu denklem, bileşik kesitli bir kanalın üç alt bölgesi için ayrıntılı olarak verilmiştir. Basitleştirmelerden sonra denklem aşağıdaki şekilde yazılabilir: χ ψ ψ κ t R 2 1+ χ 1 R1 g dk1 1 = ( H h1) + 21 ga 1 n2 1+ χ 2 n1 dx R. n R 1+ χ n 1+ χ (3.64) t R 2 1+ χ 1 R 1 g dk 1 χ2 = ψ ( H h1) + ψ κ12 ga2 n2 1+ χ2 n 1 dx R. n 1+ χ n 1+ χ χ1 R1 1+ χ t + ψ ( H h ) R 2 1+ χ 3 R3 g dk3 3 ψ κ32 n2 1+ χ 2 n3 dx R2 1 + χ3 R χ2. n 1+ χ n 1+ χ (3.65) 48

73 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL χ ψ ψ κ t R 2 1+ χ 3 R3 g dk3 3 = ( H h3) + 23 ga3 n2 1+ χ2 n 3 dx R n R 1+ χ n 1+ χ (3.66) Burada alt indis 2 ana kanalı, alt indis 1 ve 3 ise taşkın yataklarını belirtmektedir. Bu sistem, χ i oranlarını; debi değerinden bağımsız, sadece su derinliğinin, kesit geometrisinin ve pürüzlülüğün bir fonksiyonu olarak tanımlamaktadır. Bertrand (1994), DCM den elde ettiği hızlarla birlikte Denklem (3.58) i kullanarak χ i ye benzer oranları hesaplamıştır. Elde edilen hız düzeltmeleri, düşük su derinlikli taşkın yataklarındaki akımlar için bazen %50 den daha yüksek olmasından dolayı Bertrand (1994) ın metodu doğru olmayabilir. Kapalı formda yazılan Denklem (3.64), (3.65) ve (3.66), böyle bir problemden uzaktır. Kanal, üniform akımla birlikte düz simetrik olduğunda, üç değişkenli üç non-lineer denklem sistemi sadeleşir ve analitik bir çözüm de bulunabilir (Bousmar, 2002). χ i değerleri verildiğinde; bir enerji eğimi S e ile birlikte verilen su derinliği H deki kabul edilen üniform akım için düzeltilmiş Manning denklemi (3.63) ile birlikte alt bölge debileri Q i ni hesaplamak mümkündür. Burada, S e enerji eğimi; belirlenebilen kanal taban eğimi S 0 ne eşit olduğu varsayılmaktadır. Kesitteki toplam debi Q, düzeltilmiş alt bölge debilerinin toplamıdır: 12 S K Q= Q = K = S e i 1/2 i i 1/2 e i i 1+ χi i= 1 ( 1+ χi) (3.67) konveyans Aslında debi, DCM ile benzer bir şekilde her bir alt bölümdeki düzeltilmiş K i ile birlikte hesaplanabilinir: 49

74 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL K i = K ( 1+ χ ) 12 i i (3.68) Ayrıca Denklem (3.67); verilen bir debi, su seviyesi ve ilgili kesit geometrisi için enerji eğiminin doğrudan hesaplanmasına da imkân vermektedir. Pratik olarak su yüzü profili hesaplamaları için, ya Denklem (3.68) kullanarak düzeltilmiş bir konveyans tablosu kullanılabilir ya da tüm kesit için DCM ile hesaplanmış sürtünme eğimine ilave edilen bir genel değişim debisi ilave yük kaybı S f S a olarak genel bir düzeltme χ verecek bir başka denklem geliştirilebilinir (Bousmar, 2002): ( 1 ) Se = Sf + Sa = Sf +χ 2 = Q Ki ( 1+ χ ) (3.69) i Burada χ= Sa Sf şeklindedir. Denklem (3.69) da Denklem (3.67) deki Q yerleştirildiğinde, χ oranın bir değeri, alt bölge bulunabilir: χi oranlarının ve K i konveyanslarının bir fonksiyonu olarak K i i χ = 1 1/2 ( Ki ( 1+ χi) ) i= 1 2 (3.70) Denklem (3.70), ekstra hesaplamalara yol açtığı için konveyans tablolarından hesaplama açısından daha az etkili olsa bile, taban sürtünmesinden kaynaklanan yük kaybı ile bileşik kesitli kanal etkileşiminden oluşan yük kaybının ayrılmasına olanak verdiğinden dolayı analizler için faydalı olabilir. Ayrıca, diğer ilave yük kayıpları ilave edildiğinde de (örneğin bir köprüdeki küçük yük kayıplar) daha tutarlıdır (Bousmar, 2002). 50

75 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL Değişken Akımlar için EDM nin Genişletilmesi ve DeğişkenAkımlarda Momentum Transferi Bousmar (2002), EDM yi, düzenli akımlar için geliştirdikten sonra, değişken akımlar için de genişletilmesine karar vermiştir. Değişken akım meydana geldiğinde, su seviyesindeki değişimlerin müteakibinde taşkın yataklarının boşalması ve dolması yüzünden, ana kanal ve taşkın yatakları arasında ilave kütle transferi gözlenmektedir. Bu ilave kütle transferi, hesaba katılması gereken bir ilave momentum transferini meydana getirmektedir. Bousmar (2002), değişken akım yüzünden bu geometrik transfer debisini göz önüne alarak, EDM yı bir genişleterek bu etkinin önemini araştırmıştır. Değişken akımlar için EDM nin genişletilmesi, bu yüzden iki varsayım üzerine kurulmuştur: (1) sürtünme eğimi S f düzenli akımdaki sürtünme eğimi gibi aynı şekilde hesaplanabilinir, ve (2) değişken akım yüzünden ilave bir geometrik transfer ( q gu ), daha önce göz önüne alınan diğer değişim debileri t q ve g q gibi aynı şekilde bir momentum transferi üretir. Birinci varsayım, Manning denklemi gibi üniform akım denklemlerine dayalı bir boyutlu Saint Venant denklemi (Denklem (3.55)) gerektiren sürtünme eğimi hesaplamasına imkân vermektedir. EDM ilave yük kaybı, benzer şekilde Saint Venant denkleminin sürtünme terimine eklenir. İkinci varsayım, basit olarak momentum transferini, üç değişim debilerinin toplamının hız farkı ile çarpılmasına eşit olduğunu ifade etmektedir. Bu değişim debileri: (1) t g türbülans değişim debisi ( q ); (2) düzenli akım geometrik transfer debisi ( q ); (3) ilave geometrik transfer sonucunda oluşan değişken akım geometrik transferi diye adlandırılan, gu q dur. 51

76 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL Şekil 3.6. Değişken akım sırasında bir taşkın yatağında hacim korunumu Bu düzensiz geometrik transfer debisinin değeri gu q ; t zaman aralığı sırasında bir taşkın yatağında (alt bölge f ) için yazılan kütle korunumu denkleminden bulunabilir (Şekil 3.6). V = Bdx H f f t+ t Q g gu f = Qf + ( q + q ) dx Qf dx dt x t (3.71) Burada V f ve H ; t zaman aralığında, taşkın yatağında su hacmi ve kanaldaki su seviyesindeki değişimi, Q f ; taşkın yatağı debisini göstermektedir. Daha sonra B f ; taşkın yatağı ortalama genişliği, dx ; kıyı uzunluğu ve t zaman aralığı; g q ve gu q nun sabit olduğunu Q f debisinin bu zaman aralığında lineer değiştiğini varsaymak için yeterince kısa tanımlanır. Sadeleştirmelerden sonra Denklem (3.71) in integrasyonu: 1 Qf Q f q + q t = Bf H x x t t + t g gu ( ) (3.72) 52

77 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL şeklinde verilir. t zamanında, Denklem (3.60) ve Denklem (3.61) ile g q nin tanımı verildiğinde Denklem (3.72), 1 Qf Qf q t = Bf H + 2 x x + gu ( ) t t t (3.73) şeklinde olur ve son olarak düzensiz geometrik transfer debisi gu q değeri: q gu H 1 Qf = Bf + t 2 t x (3.74) elde edilir. kanaldan ( Bu denklem; taşkın yatağına giren ya da çıkan suyun ( B H t) ya ana gu q ) ya da taşkın yatağının membasından ( t( Qf x) f ) meydana geldiğini göstermektedir. Her iki kaynak arasındaki dağılım, rölatif taşkın dalga hızına bağlı olacaktır. Sadece depolama hacmi olarak rol alan taşkın yatakları için, taşkın yatağı debisiq sıfıra eşit olacak ve Denklem (3.74) e göre, taşkın yatağında artan su seviyesi, sadece ana kanalın dolmasından kaynaklanmaktadır. Ayrıca, taşkın yatağı konveyansı ihmal edilirse, taşkın yatağı debisi, hacim artışına az bir katkıda bulunacaktır (Bousmar, 2002). f 3.5. Yanal Dağılım Metodu (LDM) Bir boyutlu metotlara alternatif olarak iki boyutlu metotlar geliştirilmiştir (Wormleaton, 1988; Knight ve diğ., 1989; Wark ve diğ.,1990). Bu metotlar, prizmatik bir kanalda üniform düzenli akımı ele almaktadırlar. Boyuna hızı bir boyutlu ifade içerisinde tanımlayarak, derinliğe bağlı Navier Stokes denklemleri ile 53

78 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL çözümlemektedirler. Bundan dolayı, taban kayma gerilmesiyle birlikte enkesit boyunca boyuna hız dağılımı belirlenebilmektedir. Yanal Dağılım Metodu olarak adlandırılan bu metotlar, eddy viskozitesini hesaba katmaktadır ve bazen ikincil akım etkilerini de içermektedir. Bu metotlarda pürüzlülük, ya bir Manning katsayısı ile (Wark ve diğ., 1990) ya da Darcy Weisbach sürtünme faktörü ile (Knight ve diğ., 1989) hesaplanmaktadır. Eddy viskozitesi ise ya kayma hızının oranı olarak kabul edilmekte (Knight ve diğ., 1989) ya da bir karışma boyu modeli kullanılarak (Lambert ve Sellin, 1990) hesaplanmaktadır. İkincil akım etkileri bazı sabit parametreler kullanarak (Shiono ve Knight, 1991) veya boyuna hızın oranı olarak kabul edilerek (Ervine ve diğ., 2000) modellenebilmektedir. Ervine ve diğ. (2000) prizmatik olmayan kanallardaki akımlar için de uygulanabilen ikincil akım terimini içeren bir formül önermişlerdir. Ancak önerilen ikincil akım terimlerinin hiçbirinin açık bir fiziksel anlamı yoktur (Bousmar, 2002). LDM, akım doğrultusundaki ortalama derinliğe bağlı Navier Stokes momentum korunumu denklemlerinden türetilmiştir. Yukarıda da belirtildiği gibi akımı üniform kabul ederek, çözümü daha kolay birinci dereceden diferansiyel denkleme indirgenir (Wormleaton, 1988; Knight ve diğ., 1989; Wark ve diğ.,1990). Bu ikincil akım terimlerinin kalibrasyonu, kısmen deneysel denklemlere dayanmaktadır ve bazen bu terimlerin kalibrasyonu sıkıcı olabilmektedir Yanal Dağılım Metodunun Türetilmesi İlk önerilen Yanal Dağılım Metotlarından birisi, Knight ve diğ. (1989) tarafından sunulmuştur. Bu metot, akım doğrultusu boyunca yazılan Navier Stokes denklemlerine dayanarak geliştirilmiştir. Burada, denklem düşeyden ziyade tabana dik z doğrultusunda yazılırsa; 54

79 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL 2 u u p 2 ρ + + uv + uw = ρx + ρυ u ( ) ( ) t x y z x ρ uu ' ' + uv ' ' + uw ' ' x y z (3.75) z (w) y (v) U x (u) Şekil 3.7. Yanal Dağılım Metodu: referans ve değişken tanımlamaları elde edilir. Burada; u, v, w, sırasıyla x (akım doğrultusu, tabana paralel), y (yanal) ve z (tabana dik) doğrultularındaki Reynolds ortalama bölgesel hız bileşenleri (Şekil 3.7); ρ, su yoğunluğu; X, kütlesel kuvvetlerin x doğrultusu bileşeni; p, basınç; υ, moleküler viskozite ve ρu' u', ρu' v', ρu' w' ise Reynolds türbülans kayma gerilmeleridir. X ; boyuna taban eğimi S 0 ile yerçekimi sabiti g nin çarpımına eşittir. Denklem (3.75); akım, sabit ( t = 0 ) ve üniform ( x = 0 ) kabul edilerek 2 ve ayrıca Reynolds gerilmeleri ile ilgili olarak viskoz sürtünmeler ( υ u ) ihmal edilerek sadeleştirilir: ( ) + ( ) = 0 + ( ' ') + ( ' ') ρ uv uw ρgs ρu v ρuw y z y z (3.76) 55

80 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL Sadeleştirilmiş Denklem (3.76), kütlesel kuvvetler ile ikincil akımlar ve türbülans değişimlerinden kaynaklanan momentum transferi arasındaki dengeyi ifade etmektedir. Denklem (3.76), taban su seviyesi z b ile serbest su yüzü seviyesi arasındaki su derinliği H in tabana dik doğrultuda integrasyonu ile ortalama derinliğe bağlı olmaktadır. Su seviyesi, bir boyutlu akım hipotezinin sonucu olarak, yanal doğrultuda ( zw y = 0 ) yatay olduğu varsayılırken, taban seviyesi, z b kanal genişliği ile değişebilir. Denklem (3.76) nin sol tarafındaki ilk konveksiyon teriminin derinliğe göre integrasyonu için Leibnitz kuralı uygulanır. Leibnitz Kuralı, z w d dt Bt ( ) f ( xt, ) dx= f ( xt, ) dx+ B' () t f B() t, t A' t f At, t (3.77) At () Bt ( ) At ( ) t ( ) () ( () ) şeklindedir. Buna göre Denklem (3.76) nin sol tarafındaki ilk terim için Leibnitz kuralı uygulanarak diferansiyel ve integral operatörleri: ( ) ( ) zw y zw y zw zb ρ ( uv) dz = ρuvdz ρ( uv) + ρ (, ) ( uv) zb y ( zb, y ) zb( y) y y zb( y) y y (3.78) yazılabilir. Burada son iki terim; tabanda hız olmadığı (( uv ) = 0 ) ve su seviyesinin z b enine doğrultuda ( z y = 0 ) değişmediği varsayımından, sıfıra eşittir. w Düşey hız bileşenin kanal tabanında ve su yüzeyinde sıfır olduğundan, Denklem (3.76) nin sol tarafındaki ikinci konveksiyon terimi sıfıra eşittir. zw zb ( y) ( y) ( ) ( ) ( ) 0 uw dz = uw uw = (3.79) z zw zb 56

81 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL Ayrıca, Denklem (3.76) nin sağ tarafındaki ikinci terim olan, birinci Reynolds gerilmesi, hızın tabanda sıfıra eşit olduğu ve su yüzeyinin değişmediği varsayılarak Leibnitz kuralı ile düzenlenir. ( ) ( ) ( ) zw y z y w ( ρu' v' ) dz = ( ρu' v' ) dz = ( H τyx ) (3.80) y y y ( ) zb y zb y Burada; τ yx, ortalama derinliğe bağlı Reynolds gerilmesidir. Son olarak, ikinci Reynolds gerilmesi derinliğe göre integrali alınırsa: ( y) zw 2 ( ρu' w' ) dz = τs τbed = τb 1 + s (3.81) zb( y) z Burada; τ s ve τ bed, sırasıyla su yüzeyi ve taban kayma gerilmelerinin yatay bileşenleridir. Yüzey kayma gerilmesi, gerilmesinin yatay pozisyonu τ bed τ s ihmal edilebilir. Taban kayma, gerçek taban kayma gerilmesi τ b cinsinden tekrar düzenlenebilir. Burada; τ bed, gerçek taban çeper uzunluğu 2 1+ sdy ile bunun yatay uzunluğu dy arasındaki oranının gerçek taban gerilmesi (Şekil 3.8). Şekil 3.8 deki τ b ile çarpımına eşittir τ zb ve τ yb tabandaki kayma gerilmeleridir. Bu terimler taban kayma gerilmesinin bir fonksiyonu olarak ifade edilebilir. 2 2 τ ybdxdz τzbdxdy τb dy dz dx + = +. Kenar eğimi s ile belirtilirse, dy dz = s, 2 τ yb s τzb τb 1 s s + = + olur. Rüzgâr etkilerini temsil eden yüzey kayma gerilmesi τ zb ihmal edilebilir ve τ τ s 2 yb = b 1+ olur. 57

82 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL dy τ bed τ bed τ b τ yb dz τ b τ yb dx Şekil 3.8. Bileşik kesitli kanallarda eğimli bir kısımdaki sınır kayma gerilmeleri Denklem (3.78) ve Denklem (3.81) kullanılarak, ortalama derinliğe göre sadeleştirilmiş x doğrultusundaki momentum Navier Stokes Denklemi (Denklem (3.76)) aşağıdaki şekilde yazılabilir: zw 2 ρghs0 + H τyx τb 1+ s = ρuvdz y y zb (3.82) Burada, sağ taraftaki terim ikincil akım terimi olarak adlandırılmaktadır ve kanaldaki ikincil sirkülasyon etkilerine karşılık gelmektedir. Genellikle ortalama derinliğe bağlı bir değer ile değiştirilir. Bu değer, ( ρuv dir. Buna göre denklem son olarak ) d y y { ( ) } 2 ρghs0 + H τyx τb 1+ s = H ρuv d (3.83) halini alır. Ortalama derinliğe bağlı boyuna hız, U nun bir fonksiyonu olarak, taban sürtünmesinin, türbülans kayma gerilmesinin ve ikincil akımların modelleri kullanılarak, Genel LDM denklemi (Denklem (3.83)), adi diferansiyel denkleme indirgenir. 58

83 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL Shiono Knight Metodu (SKM) Knight ve diğ. (1989) tarafından Genel LDM denklemi (Denklem (3.83)) deki enine kayma gerilmesi τ yx nin ifade edilmesi literatürde Shiono Knight Metodu (SKM) olarak anılmıştır Taban Sürtünmesi ve Türbülans Kayma Gerilmesi Modellemesi Knight ve diğ. (1989), τ yx in modellemesi için bir Boussinesq eddy viskozite yaklaşımı kullanmışlardır. τ yx i, ortalama derinliğe bağlı hızın fonksiyonu olarak ele almışlardır. τ yx = ρε yx U y d (3.84) Burada; U d, ortalama derinliğe bağlı akım doğrultusu hızı; ε yx, eddy viskozitesini göstermektedir. Prandtl ın karışma boyu modeline bağlı olarak, Cunge ve diğ. (1980) nin eddy viskozitesini hesaplamak için önerdikleri modele dayanarak, bu parametre kayma hızı u * ve su derinliği ( H ) ile orantılı olduğu kabul edilmiştir. Bölgesel kayma hızı, u* = τb ρ (3.85) olarak tanımlanır. Buna göre eddy viskozitesi, boyutsuz eddy viskozite katsayısı ile ilişkilendirilirse, εyx = λuh (3.86) * 59

84 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL şeklinde yazılabilir. Burada; λ, boyutsuz eddy viskozitesidir Hız ve sınır kayma gerilmesi arasında bağlantı kuran Darcy Weisbach sürtünme faktörü f ; f = (3.87) 2 8τ ρud olarak tanımlanır. Denklem (3.87) kullanılarak u * ve göre u = ( f ) 12 U ve dolayısıyla ( 8) 12 * 8 d yx U d ilişkilendirilebilir. Buna ε = λh f U dir. Sonuç olarak bu denklemler Denklem (3.84) yerine konursa Reynolds kayma gerilmesi, τ yx ; d 12 f τyx = ρλh U 8 d U y d (3.88) şeklinde ifade edilir. Denklem (3.88), Denklem (3.83) de yerine konur ve olarak taban kayma gerilmesi U d nin bir fonksiyonu τ b ni ifade etmek için Darcy Weisbach sürtünme kanunu kullanılırsa, LDM denklemi ikincil akım terimi edilerek: 12 2 f U d f 2 2 ρghs0 + ρλh Ud ρud 1+ s = 0 y 8 y 8 (3.89) şeklinde ifade edilir. Ayrıca, Wark ve diğ. (1990), Denklem (3.89) e benzer bir denklem geliştirmişlerdir. Fakat Darcy Weisbach sürtünme kanunu yerine Manning sürtünme kanununu kullanmışlardır ve denklemi, boyuna birim debi q= UH cinsinden vermişlerdir. 2 2 q ρgn 2 q ρghs0 + εyx s = 2 y y H H (3.90) 60

85 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL Burada; n Manning sürtünme faktörüdür. İkincil akım terimi içermeyen son LDM, Lambert ve Sellin (1996) tarafından önerilmiştir. Eddy viskozitesinin hesabı için Prandtl karışma boyu modeli kullanarak ve karışma boyu uzunluğunu ( l m ), bölgesel su derinliği ( H ) ile orantılı kabul ederek bir denklem vermişlerdir. U ε = l = C H y yx m ml U y (3.91) Burada; C, bir orantı sabitidir ve C = 0.6 dir. ml ml İkincil Akımların Modellenmesi Yukarıda belirtilen metotların hepsi doğru hız profilleri vermesine rağmen, Shiono ve Knight (1990) taban kayma gerilmesi profillerinin tahmininde tatmin edici sonuçlar vermediğini göstermişlerdir. Aslında ikincil akımların etkisi ihmal edilirse, doğru hız profillerinin elde edilmesi için ilave taban ve/veya türbülans sürtünmesinin eklenmesi gerekmektedir. Fakat bu ilave taban sürtünmesi ortalama derinliğe bağlı hız ve taban kayma gerilmesi arasındaki ilişkiyi tehlikeye sokmaktadır. Böyle bir durumda aynı zamanda her iki profilin doğru olarak elde edilmesi imkânsızlaşmaktadır. Bundan dolayı, Shiono ve Knight (1990), LDM sonuçlarını geliştirmek için bir ikincil akım modeli önermişlerdir. Gerçekleştirilen deney sonuçlarından, bileşik kesitli kanallarda ikincil akımlardan kaynaklanan kayma gerilmesinin, kanalın belli bölgelerinde hemen hemen lineer olarak değiştiğini elde etmişlerdir. Bu kavram kullanılarak, kanalın birim uzunluğundaki ikincil akım kuvvetinin yanal değişimi; ( ) d H ρuv =Γ y (3.92) 61

86 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL şeklinde yazılabilir. Burada Γ, boyutsuz ikincil akım parametresidir. Buna göre Denklem (3.83) daha basit şekilde 12 2 f U d f 2 2 ρghs0 + ρλh Ud ρud 1+ s =Γ y 8 y 8 (3.93) yazılır. Dikdörtgen bir kanal için Şekil 3.9 da gösterildiği gibi farklı akım bölgeleri için farklı Γ mevcuttur. Şekil 3.9. Ortalama derinliğe bağlı ikincil akım terimi (Chlebek ve Knight, 2006) Ayrıca, Wormleaton (1998), birleşim bölgesinde ilave eddy viskozitesini hesaba katarak ikincil akımların etkilerini modellemek için deneysel bir yöntem önermiştir: ε = λu* h+ λul (3.94) yx s s s Burada; λ s bir parametre; U s, uygun bir hız ölçeği; l s, kayma tabakası genişliğini temsil eden uzunluk ölçeğidir. Eddy viskozitesinin ilk kısmı, türbülanstan 62

87 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL kaynaklanan taban sürtünmesi iken, bu ilave eddy viskozitesi türbülanstan kaynaklanan hız farkını göstermektedir. Ervine ve diğ. (2000), LDM nin ikincil akım terimi için yeni bir denklem önermişlerdir. Bölgesel hızlar u ve v yi ortalama derinliğe bağlı boyuna hızın oranı olarak kabul etmişlerdir. Bundan dolayı, Denklem (3.83) nin ikincil teriminin ortalama derinlik ile çarpımı, dispersiyon terimlerine benzer şekilde, ortalama derinliğe bağlı hızın karesi ile orantılıdır. Bu yeni LDM f U ρf ρghs + ρλ HU + su = ρhku y 8 y 8 y ( ) (3.95) şeklindedir. Burada, K orantı faktörüdür. Ervine ve diğ. (2000), önermiş oldukları yeni LDM nin analitik bir çözümünü vermişlerdir. Gerçek pürüzlülük değerini veya ayarlanmış pürüzlülük değerini kullanıp kullanmadıklarını belirtmeksizin, çeşitli FCF deney dataları için ana kanallarda K c = %0.25 ve taşkın yataklarında K f = 0 değerlerini kullanarak deney dataları ile uyumlu hız profilleri elde etmişlerdir. Bousmar ve Zech (2001b), Ervine ve diğ. (2000) nin sunmuş oldukları LDM ye benzer şekilde ikincil akım terimini iki ayrı terimle ifade etmişlerdir. İlk terim, üniform akımda bir dispersiyon terimine karşılık gelirken ikinci terim ise prizmatik olmayan durumlarda kütle transferinden kaynaklanan bir enine konveksiyon terimine karşılık gelmektedir. Bu yönteme ait LDM denklemini, 2 2 gn 2 U ρgn 2 2 U ρghse + ρλ 1 HU 1 1+ su =Γ+ ρκhu 3 3 y H y H y (3.96) şeklinde vermişlerdir. Burada κ hıza oranı olarak alınmaktadır. = VU, ortalama derinliğe bağlı enine hızın boyuna 63

88 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL SKM Metodundaki Parametreler Denklem (3.93) de görüldüğü gibi; SKM, sınır kayma gerilmesi, yanal kayma gerilmesi ve ikincil akımlar ile ilgili üç kalibrasyon katsayısından oluşmaktadır. SKM; kesiti, farklı f, λ, ve Γ katsayılarına sahip farklı alt bölgelere bölmektedir. Dolayısıyla SKM nin sonucu da doğrudan bu kalibrasyon katsayılarına bağlıdır. gerilmesi Deney ölçümlerinden derinliğe bağlı ortalama hız U d ve sınır kayma τ b elde edildiğinde Darcy Weisbach denklemi (Denklem (3.87)) kullanılarak kesit boyunca sürtünme faktörünün değişimini elde etmek mümkündür. Shiono ve Knight (1988, 1991), ana kanal sürtünme faktörü f mc nun ve taşkın yatağı sürtünme faktörü f fp nin sabit olarak alınabileceğini belirtmişlerdir. Deney ölçümlerine ve teorik analizlere bağlı olarak kesit derinliğinin sürtünme faktörüyle değişimini veren bir denklem türetmişlerdir. Akımı, iki boyutlu kabul etmişler H R= APve pürüzsüz yüzeyler için Blasius kanununu 14 f = Re kullanmışlardır. Burada Re, Re= 4ρRU d μ ile verilen Reynolds sayısıdır. f mc biliniyorsa, f fp ; fp 37 mc = (3.97) f f Dr denklemi ile bulunabilir. Burada, Dr, rölatif derinliktir ve ( H h) Dr = (3.98) H ile gösterilir. H ana kanaldaki su derinliğini ve h ana kanal ile taşkın yatağının tabanı arasındaki derinliği göstermektedir. Abril ve Knight (2004), farklı FCF deney setleri için sürtünme faktörü değişiminin analizini gerçekleştirmişler ve 64

89 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL fp mc ( ) f = f + Dr (3.99) denklemini vermişlerdir. Ortalama derinliğe bağlı Reynolds kayma gerilmesi τ yx, τ yx nin deney ölçümlerinin nümerik integrasyonundan elde edilebilir. biliniyorsa, ortalama derinliğe bağlı eddy viskozitesi τ yx belirlendiğinde ve U d ε yx, Denklem (3.86) dan hesaplanabilir. Boyutsuz eddy viskozitesi λ, ε yx λ = (3.100) uh * ile hesaplanabilir. Shiono ve Knight (1991), yaptıkları FCF deneylerinden ana kanal ve taşkın yatakları arasındaki λ değişimini, fp mc ( 2 ) 4 λ λ = Dr (3.101) ile vermişlerdir. Abril ve Knight (2004), Denklem (3.101) e alternatif bir denklem önermişlerdir: fp mc 1.44 ( ) λ = λ + Dr (3.102) Knight ve Abril (1996), Denklem (3.93) u çözmek için nümerik bir yaklaşım kullanmışlardır. Bu yaklaşımı kullanarak FCF deneylerini araştırmışlar ve λ nin SKM sonuçları üzerinde çok küçük etkiye sahip olduğu sonucuna varmışlardır. λ 0.07 sabit bir değer olarak alınabileceğini önermişlerdir. Bu değerin; akımın mc üniform kabul edilmesi ile elde dilen iki boyutlu değere eşittir: 65

90 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL εyx κ λ= = = λ2 D (3.103) uh 6 * Burada; κ, Von Karman sabitidir ve κ = 0.41 dir. Ayrıca Rhodes ve Knight (1995), rüzgâr tüneli datalarına dayanarak λ = 0.13 ve Cunge ve diğ. (1980), doğal kanallar için λ = 0.24 değerlerini önermişlerdir. Üç kalibrasyon katsayısından biri olan Γ i belirlemek oldukça zordur. Shiono ve Knight (1988) tarafından önerilen iki boyutlu analizlere dayanarak, Abril ve Knight (2004) ana kanal ve taşkın yatakları arasındaki Γ teriminin değişimini veren denklemler önermişlerdir: Γ mc = 0.15HρgS o (3.104) fp ( H h) ρgso Γ = (3.105) Shiono Knight Metodunun Analitik Çözümü Shiono ve Knight (1988, 1991), Denklem (3.93) ün analitik bir çözümünü vermişlerdir. Bazı FCF deneyleri ile karşılaştırarak, hız ve taban kayma gerilmesi dağılımlarının tahmininde doğru sonuçlar elde etmişlerdir. Knight ve Abril (1996), daha fazla FCF deney datalarını kullanarak Denklem (3.93) ün nümerik bir çözümünü sunmuşlardır. Analitik çözümde; bileşik kanal kesiti, sabit derinlikli bölge ve eğimli yan bölge olmak üzere alt bölgelere ayrılmıştır (Şekil 3.10). 66

91 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL A B H-h A H B A : Eğimli yan bölge B : Sabit derinlikli bölge h Şekil Bileşik kesitli kanalın alt bölgelere ayrılması Sabit H derinlikli bölge için U d nin analitik çözümü, U γy γy [ A e + A e ] 1 2 d = k (3.106) ile ifade edilir. Burada, k 8gS o H = 1 β f ( ) (3.107) f 1 γ = (3.108) λ 8 H β Γ = (3.109) ρghs o ile belirtilmiştir. Eğimli yan bölge için ise U d nin analitik çözümü α α 1 [ A ξ + A ξ + ωξ + ] 1 2 U d = (3.110) 3 4 η ile ifade edilir. Burada, 67

92 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL α 2 2 ( 1+ s ) 1 ( ) s = f (3.111) 2 2 λ o ω = (3.112) ( 1 + s ) 1 f λ f s gs 8 s 2 8 Γ η = (3.113) ( 1 + s ) f ρ s 8 olup, pozitif y değerleri için y + b ξ = H + (3.114) s negatif y değerleri için y b ξ = H (3.115) s ile belirtilmiştir. Burada s kanal kenar eğimi (1:s dikey : yatay) dir. Denklem (3.106) ve Denklem (3.110) deki A katsayıları nümerik veya analitik olarak çözülebilir Sınır Koşulları Denklem (3.93) ün analitik çözümü, Shiono ve Knight (1988, 1991) tarafından Denklem (3.106) ve Denklem (3.110) kullanılarak bileşik kanal kesiti, sabit derinlikli ve eğimli bölgelere ayrılarak verilmiştir. 68

93 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL İlk olarak, Shiono ve Knight (1988, 1990), iki bitişik bölge (panel) arasındaki ara yüzeyde üç sınır koşulu önermişlerdir. Bu sınır koşulları şunlardır: Ortalama derinliğe bağlı hız sürekliliği, ( U ) ( U d d) i i + 1 = (3.116) Ortalama derinliğe bağlı hızın yanal eğim sürekliliği, U U = d d y y i i+ 1 (3.117) Her iki bölge bitişimindeki birim kuvvet sürekliliği, ( Hτ yx) ( Hτ yx ) i i+ 1 = (3.118) Bu sınır koşullarına ilaveten, uç panellerde hız sıfıra eşit olmalıdır. Bu göre; ( ) 0 U = (3.119) d i Omran (2005), paneller arasında f ve λ, farklılık göstermesinden kaynaklanan birim kuvvet sürekliliğini hesaba katmak için, sınır koşullarına bir µ katsayısı dâhil etmiştir. Sabit derinlikli bir bölge için, Ud Ud µ = µ y y i i+ 1 (3.120) şeklinde vermiştir. Burada, 69

94 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL f µ = λ (3.121) 8 Kanal simetrik ise, akım kanalın yarısı için modellenip, sonrasında toplam debiyi bulmak için iki ile çarpılır. Böyle bir durumda, simetri hattında ekstra bir sınır koşulu verilir. Bu, U y d i = 0 (3.122) ile verilir. Dört eşit parçaya bölünmüş dikdörtgen bir kanalın yarısı için sınır koşulları Şekil 3.11 de verilmiştir (Chlebek, 2009). () 1 U d y = 0 () 1 ( 2) d Ud U µ = µ y y ( 2) ( 3) d Ud U µ = µ y y ( 3) ( 4) d Ud U µ = µ y y Panel 1 Panel 2 Panel 3 Panel 4 1. Düğüm Noktası U 2. Düğüm Noktası ( 1) ( 2) d = Ud U 3. Düğüm Noktası ( 2) ( 3) d = Ud U 4. Düğüm Noktası ( 3) ( 4) d = Ud 5. Düğüm Noktası ( 4) d U = 0 y = 0.25b y = 0.50b y = 0.75b Şekil Dikdörtgen bir kanalın yarısı için sınır koşulları y = b SKM nin Nümerik Olarak Çözümü SKM, nümerik veya analitik olarak çözülebilir (Chlebek, 2009; Shiono ve Knight, 1988, 1991; Liao ve Knight, 2007; Knight ve Abril, 1996; Abril ve Knight, 2004). Kanal kesiti, birkaç panele bölünür. Şekil 3.11 ve Şekil 3.12, dikdörtgen ve 70

95 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL yamuk kesitli kanallara ait yarı kesitlerinin panellere bölünmüş halini göstermektedir. Denklem (3.106) ve/veya Denklem (3.110) uygulanır. A katsayıları doğrudan analitik çözüm ile veya bir matris çözümü kullanılarak nümerik olarak elde edilebilir. Panel 1 Panel 2 Panel 3 Panel 4 A1, A2 A3, A4 A5, A A 6 7, A8 H b 2 b 2 B '2 B'2 Şekil Yamuk kesitli bir kanalın yarısı için paneller ve A katsayıları Nümerik olarak SKM yi çözmek için sınır koşulları kullanılarak Denklem (3.106) ve/veya Denklem (3.110), Şekil 3.11 ve Şekil 3.12 de görüldüğü gibi düğüm noktalarında uygulanır. Yamuk kesitli bir kanalın yarım kesiti için, 2 tane sabit derinlikli bölgede, 2 tane de eğimli bölgede olmak üzere 4 panele bölünmesi durumunda toplam 8 tane denklem yazılır: Ud 1. düğüm noktasında, = 0 y i göz önüne alınarak, A 1 A2 0 = (3.123) yazılır. 2., 3. ve 4. düğüm noktalarında, ( U ) ( U d d) i i + 1 sınır koşulları uygulanırsa, = ve Ud Ud µ = µ y y i i+ 1 γ 1b 1b 2b 2b γ γ γ Ae 1 2 2Ae 2 2 2Ae 3 2 2Ae 4 0 µγ + µγ + µγ µγ = (3.124) 71

96 3. BİLEŞİK KESİTLİ KANALLARDA DEBİ HESAPLANMASINDA KULLANILAN METOTLAR Burhan ÜNAL γ1b γ1b γ2b γ2b Ae + Ae Ae Ae = k k (3.125) ( 1) µ sγ Ae + µ sγ Ae + µα AH µ α + AH = µω (3.126) γ2b γ2b α 3 1 α ω ( ) ( ) γ2b γ2b 3 ω ω3 η3 Ae Ae + A H + A H = k H (3.127) H H H ( ) ( 1) ( ) ( ) α3 1 α3 1 α4 1 µ sα A + µ s α + A + µ sα A = µω µω (3.128) yazılır. H ( ) α ( ) ( ) ( ) ( ) 3 H α3 1 H α4 H H A + A A = ω + η ω η (3.129) Sınırda (5. düğüm noktasında) ise ( ) 0 bundan dolayı A8 0 dır. Dolayısıyla U = olduğundan, burada ξ 0 ve d i A 8 = 0 (3.130) A katsayılarının çözümü için bir matris oluşturulur: A1 A 2 A3 A = A 5 A6 A 7 A8 4 [ x] [ C] (3.131) oluşan matris formunun çözülmesi ile A katsayıları elde edilir. 72

97 4. DENEY DÜZENEKLERİ VE DENEY VERİLERİNİN TOPLANMASI Burhan ÜNAL 4. DENEY DÜZENEKLERİ VE DENEY VERİLERİNİN TOPLANMASI Bu bölümde, metotların karşılaştırılmasında kullanılan literatürde yayınlanmış deney düzeneklerinden ve deney verilerinden bahsedilecektir. Bu çalışmada kullanılan bileşik kesitli kanallara ait veriler çoğunlukla geniş ölçekli İngiltere de inşa edilen Taşkın Kanal Tesisi (Flood Channel Facility, FCF) ndeki kanaldan alınmıştır Büyük Ölçekli Deney Düzeneği Taşkın Kanal Tesisi (FCF) ve Deney Verileri FCF de bulunan bileşik kesitli kanal, 10 m genişliğinde, 56 m uzunluğunda 3 ve sabit eğimli ( S 0 = ) bir kanaldır. Geniş ölçekli ve büyük Reynolds sayılı akım deneylerini gerçekleştirmek için inşa edilmiştir (Şekil 4.1). Kanal kesiti, gerektiğinde dikdörtgen ve yamuk kesite dönüştürülebilmektedir. Taban eğimi elektronik nokta sayaçlar kullanılarak ayarlanmaktadır. Su seviyeleri, kanal merkezine bağlantılı kanal dışına monte edilmiş 21 adet ölçüm kuyuları ve 6 adet otomatik su seviye ölçüm probları ile ölçülmektedir. Debi ölçümleri, kanala su sağlayan borulara yerleştirilmiş orifisler ile yapılmaktadır. Kanal toplam debisi, maksimum m s dir. Her bir test için hız ölçümleri; ana kanal için 0.4H ve taşkın yatağı için 0.4( H h) derinliklerinde minyatür pervaneli akımölçer ile yapılmaktadır. Model yüzeyindeki sınır kayma gerilmesi, bir diferansiyel basınç dönüştürücü vasıtasıyla Preston tüpü ile ölçülmüştür. Ayrıca FCF de, türbülans akım hızlarını ölçmek için Lazer Doppler hız ölçer (LDA) kullanılmıştır. Bu LDA, 15 mm çapında ve 100 mm uzunluğunda minyatür bir silindir başlığa sahiptir. Bu prob başlık, 20 m uzunluğunda fiber optik kablo ile bağlı olup, test alanı içerisinde kanal kenarında istenilen bir yere hareket ettirilebilmektedir (Knight ve Sellin, 1987). 73

98 4. DENEY DÜZENEKLERİ VE DENEY VERİLERİNİN TOPLANMASI Burhan ÜNAL Şekil 4.1. Taşkın Kanal Tesisinden genel bir görünüş (Knight ve Shiono, 1990) FCF deneyleri, Seri A, Seri B ve Seri C olmak üzere üç aşamalı programdan oluşmaktadır. Seri A programı; rijit yüzeye sahip, düz ve eğri (çarpık) bileşik kanallardaki, Seri B programı; rijit yüzeye sahip, kıvrımlı bileşik kanallardaki ve Seri C programı ise; hareketli yüzeye (taban) sahip düz bileşik kanallardaki deneylerden oluşmaktadır. Seri A deneyleri; çeşitli taşkın yatağı genişliği, taşkın yatağı sayısı, ana kanal kenar eğimi ve taşkın yatağı pürüzlülüğüne sahip düz prizmatik kanalda gerçekleştirilmiştir (Knight ve Sellin, 1987). Bu seriye ait parametreler Çizelge 4.1 de verilmiştir. FCF deney düzeneğinin şematik gösterimi ve notasyonları Şekil 4.2 de verilmiştir. 74

99 4. DENEY DÜZENEKLERİ VE DENEY VERİLERİNİN TOPLANMASI Burhan ÜNAL B 1 S f H B h 1 s c b Şekil 4.2. FCF deney düzeneğinin şematik gösterimi ve notasyonu FCF ve ilgili deneyler hakkında ayrıntılı bilgi, Knight ve Sellin (1987), Knight (1992), Knight ve Brown (2001), Elliot ve Sellin (1990), Myers ve diğ. (2001) tarafından yapılan çalışmalarda verilmiştir. Çizelge 4.1. FCF Seri A deney parametreleri Seri Deney Genişlik Ana Kanal Taşkın Yatağı No Tipi Parametresi Kenar Eğimi, s Tipi Pürüzlülük 01 Düz B/b = Simetrik Pürüzsüz 02 Düz B/b = Simetrik Pürüzsüz 03 Düz B/b = Simetrik Pürüzsüz 04 Düz B/b = Yamuk Pürüzsüz 05 Düz B/b = Main Nehri Pürüzsüz 06 Düz B/b = Asimetrik Pürüzsüz 07 Düz B/b = Simetrik Pürüzlü 08 Düz b fp /b = Simetrik Pürüzsüz 09 Düz b fp /b = Simetrik Pürüzlü 10 Düz b fp /b = Simetrik Pürüzsüz 11 Düz b fp /b = Simetrik Pürüzlü Bu çalışmada kullanılan FCF de gerçekleştirilmiş deney verileri Çizelge 4.2- Çizelge 4.5 de verilmiştir. 75

100 4. DENEY DÜZENEKLERİ VE DENEY VERİLERİNİN TOPLANMASI Burhan ÜNAL Çizelge 4.2. FCF C Serisi deney verileri Seri Q H h No (m 3 /s) (m) (m) B/b b s c s f n mc n fp S Çizelge 4.3. FCF Seri 7 deney verileri Deney Q H h No (m 3 /s) (m) (m) B/b b s c s f n mc n fp S Çizelge 4.4. FCF Seri 8 deney verileri Deney Q H h No (m 3 /s) (m) (m) B/b b s c s f n mc n fp S

101 4. DENEY DÜZENEKLERİ VE DENEY VERİLERİNİN TOPLANMASI Burhan ÜNAL Çizelge 4.5. FCF Seri 2 deney verileri Deney Q H h No (m 3 /s) (m) (m) B/b b s c s f n mc n fp S Küçük Ölçekli Deney Düzenekleri Birmingham Üniversitesi Hidrolik Laboratuar Kanalı (22 m) ve Deney Verileri Birmingham Üniversitesi Hidrolik Laboratuarı ndaki çok amaçlı olarak inşa edilmiş bileşik kesitli kanal, 22 m uzunluğunda olup 18 m lik test mesafesine sahiptir cm genişliğinde, 40 cm derinliğindeki kanal, 39.8 cm genişliğinde bir ana kanal ve iki adet cm genişliğinde taşkın yatağından oluşmaktadır (Şekil 4.3). Hem taşkın yatağı, hem de ana yatak pürüzsüz PVC malzemeden yapılmıştır (Seçkin, 2005). Kanal, 50 mm, 100 mm ve 150 mm lik borulardan oluşan üç farklı devridaim sistemine sahiptir: Bu borular; suyun mansaptan devridaimini sağlayan iki iç sistem ve kanaldan akan suyu, laboratuar ana pompasına ileten bir dış ünitedir. 77

102 4. DENEY DÜZENEKLERİ VE DENEY VERİLERİNİN TOPLANMASI Burhan ÜNAL z x İzole edilmiş taşkın yatağı Ayarlanabilir duvar H h= 50mm 230mm y PVC 407.3mm 398mm 407.3mm Şekil 4.3. Birmingham Üniversitesi laboratuarındaki kanalının kesiti (22 m) Debiler; elektromagnetik akımölçer, venturimetre ve bir dall tüpü ile ölçülmektedir. Verilen bir debi için, kanalın mansabındaki arka kapak, 18m lik test uzunluğu içinde üniform akım şartları oluşacak şekilde ayarlanmaktadır. Su yüzeyi profilleri ise pointer sayaçları ile ölçülmektedir. Çalışmada kullanılan verilerde kanal eğimi, her debi için dir (Şekil 4.4). 78

103 4. DENEY DÜZENEKLERİ VE DENEY VERİLERİNİN TOPLANMASI Burhan ÜNAL Şekil 4.4. Birmingham Üniversitesi hidrolik kanalından genel görünüş (Chlebek, 2009) Bu çalışmada kullanılan Birmingham Üniversitesi hidrolik kanalında gerçekleştirilmiş deney verileri Çizelge 4.6 da verilmiştir. 79