T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ"

Transkript

1 T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAKİNE ÖĞRENMESİ YÖNTEMLERİ İLE GLOKOM HASTALIĞININ TEŞHİSİ Şerfe HACİEFENDİOĞLU YÜKSEK LİSANS TEZİ Elektronk ve Blgsayar Sstemler Anablm Dalı Ağustos-0 KONYA Her Hakkı Saklıdır

2

3 TEZ BİLDİRİMİ Bu tezdek bütün blglern etk davranış ve akademk kurallar çerçevesnde elde edldğn ve tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu çalışmada bana at olmayan her türlü fade ve blgnn kaynağına eksksz atıf yapıldığını bldrrm. DECLARATION PAGE I hereby declare that all nformaton n ths document has been obtaned and presented n accordance wth academc rules and ethcal conduct. I also declare that, as requred by these rules and conduct, I have fully cted and referenced all materal and results that are not orgnal to ths work. Öğrencnn Adı SOYADI Şerfe HACİEFENDİOĞLU Tarh:

4 ÖZET YÜKSEK LİSANS TEZİ MAKİNE ÖĞRENMESİ YÖNTEMLERİ İLE GLOKOM HASTALIĞININ TEŞHİSİ Şerfe HACİEFENDİOĞLU Selçuk Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Elektronk ve Blgsayar Sstemler Anablm Dalı Danışman: Prof. Dr. Hakan IŞIK 0, 77 Sayfa Jür Prof. Dr. Şrzat KAHRAMANLI Prof. Dr. Hakan IŞIK Yrd. Doç. Dr. Fath BAŞÇİFTÇİ Glokom günümüzde göz hastalıkları çnde en sns hastalık olarak kabul edlen ve lerledğ takdrde tehlkel sonuçlar doğuran br rahatsızlıktır. Körlüğe kadar götüren bu hastalık, genellkle göz ç sıvısının göz kanallarından boşalamadığı durumlarda ortaya çıkar ve göz çndek basıncın(gib) artması le göz arkasındak snrlern bu basınçtan ötürü zarar görmes şeklnde gelşr. Bu çalışmadak amaç söz konusu hastalığın göz snrler hasar görmeden önce teşhs edleblmes ve dünyada körlük nedenler arasında lk sıralarda yer alan hastalığın tahmn edleblmesdr. Çalışmada Pamukkale Ünverstes Göz Hastalıkları Anablm Dalından alınan hasta blgler kullanılmıştır. Bu çalışmada makne öğrenmes sınıflandırma yöntemlernden 3 öneml yöntem olan Destek Vektör Makneler, Yapay Snr Ağları ve Karar Ağaçları kullanılarak glokom hastalığı başlangıç safhasında teşhs çn sınıflandırma yapılmış ve brbrler le karşılaştırılmıştır. Adı geçen makne öğrenmes yönetmelernn performansları X-Valdaton le belrlenmş ve en yüksek sınıflandırma başarısının Destek Vektör Makneler le elde edleceğ görülmüştür. Anahtar Kelmeler: Destek vektör makneler, glokom, karar ağaçları, yapay snr ağları. v

5 ABSTRACT MS THESIS DIAGNOSIS OF GLAUCOMA BY MACHİNE LEARNİNG METHODS Şerfe HACİEFENDİOĞLU THE GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCE OF SELÇUK UNIVERSITY ELECTRONIC AND COMPUTER SYSTEMS EDUCATION DEPARTMENT Advsor: Prof. Dr. Hakan IŞIK 0, 77 Pages Jury Prof. Dr. Şrzat KAHRAMANLI Prof. Dr. Hakan IŞIK Asst. Prof. Dr. Fath BAŞÇİFTÇİ Glaucoma s a dsease that accepted the most nsdous today n the eye dseases and f the dsease progresses, t occurs dangerous consequences. Ths dsease leadng to blndness usually occurs when the ntraocular flud could not cum from eye channels and develops by ncreasng ntraocular pressure(iop) and the back of eye nerve damage due to ths pressure. Am of ths study, dagnoss the dsease before the eye nerves damaged and predcts the dsease that causes of blndness n the frst place among the world. The study used patent data from Pamukkale Unversty Ophthalmology Department. In ths study, three mportant method n machne learnng classfcaton methods, Support Vector Machnes, Artfcal Neural Networks and Decson Trees were used to make the classfcaton for the dagnoss of early stage of glaucoma dsease and compared wth each other. Performance of the machne learnng methods determned by X-valdaton and to obtan the hghest classfcaton success observed wth Support Vector Machnes Keywords: Artfcal neural network, decson trees, glaucoma, supports vector machnes. v

6 ÖNSÖZ Çalışmalarımda bana yol göstererek yolumu aydınlatan saygıdeğer hocam Prof. Dr. Hakan IŞIK a, çalışmalarımda her türlü yardımını benden esrgemeyen değerl hocam Araş. Grv. Esra SARAÇOĞLU na; glokom le lgl yardımları çn Pamukkale Ünverstes Göz Anablm Dalı doktorlarından Doç. Dr. Avn AVUNDUK ve Araş. Grv. Dr. Kemal YAYLA ya; ben bu günlere getren aleme ve çalışmalarımda bana destek olan eşm Vatan Taner HACİEFENDİOĞLU na en çten sevg ve teşekkürlerm sunarım. Şerfe HACİEFENDİOĞLU KONYA-0 v

7 İÇİNDEKİLER ÖZET... v ABSTRACT... v ÖNSÖZ... v İÇİNDEKİLER... v SİMGELER VE KISALTMALAR... x. GİRİŞ..... Çalışmanın Amacı..... Tezn Organzasyonu.... KAYNAK ARAŞTIRMASI GÖZÜN YAPISI VE GLOKOM HASTALIĞI Gözün Yapısı Glokom Hastalığı Rsk faktörler Glokomun teşhsnde kullanılan ölçüm ve yöntemler Göz ç basıncı Görme alanı(ga) muayenes Optk snr başının(osb) değerlendrlmes Retna tomografs MATERYAL VE YÖNTEM Destek Vektör Makneler (DVM/SVM) Lneer ayrılablen ver kümeler çn DVM Lneer belrl oranda hata le ayrılablen ver kümeler çn DVM Lneer olmayan ver kümeler çn DVM Çok sınıflı destek vektör makneler Yapay Snr Ağları (YSA/ANN) Byolojk snr Yapay snr hücresnn yapısı YSA ların sınıflanması YSA ların yapılarına göre sınıflanması YSA ların öğrenme algortmalarına göre sınıflanması Karar Ağaçları Karar ağacının yapısı Karar ağacı oluşturma Entrop Blg kazancı Budama Karar ağaçları algortmaları CHAID algortması v

8 CRT algortması ID3 algortması C4.5 algortması MARS algortması QUEST algortması SLIQ algortması Mcrosoft decson trees algortması UYGULAMA ve PERFORMANS SONUÇLARI Destek Vektör Makneler çn Uygulama ve Performans Sonuçları Yapay Snr Ağları çn Uygulama ve Performans Sonuçları Karar Ağaçları çn Uygulama ve Performans Sonuçları SONUÇLAR ve ÖNERİLER Sonuçlar Önerler... 7 KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ v

9 SİMGELER VE KISALTMALAR Smgeler X : Bağımsız değşken Y : Bağımlı değşken β0 ve β : Blnmeyen parametreler n : Çıkış sayısı w : Ağırlıklar Ɵj : Toplam eşk değer yj : Çıkış F : Özntelk uzayı ξ, ξ* : Gevşeklk değşkenler α, μ : Lagrange çarpanları K : Çekrdek fonksyonu ls : Destek vektörlernn sayısı k : Öğrenme katsayısı artma faktörü Kısaltmalar AID ANFIS ANN/YSA C/D CA CASNET CHAID CRT DA GA GAM GİB GLM HEYEX HRT KKT LDA LDFs MARS MGG MLP MOG NRR NTG OCT OD Automatc Interacton Detector Adaptve Neuro-Fuzzy Inference System Artfcal Neural Network/Yapay Snr Ağları Dkey cup-dsk Oranı Cup Alanı Causal-Assocıatıonal Network Ch-Squared Automatc Interacton Detector Classfcaton and Regresson Trees Dsk Alanı Görme Alanı Generalzed Addtve Model Göz İç Basıncı Generalzed Lnear Model Hedelberg Eye Explorer Hedelberg Retnal Tomograf Karush-Kuhn-Tucker Lnear Dskrmnant Analz Lneer Dskrmnant Fonksyonları Multvarate Adaptve Regresson Splnes Mxture of Generalzed Gaussan Çok Katmanlı Algılayıcı Mxture of Gaussan Nöröretnal Rm Normal Basınçlı Glokom Optk Kohorens Tomograf Optk Dsk x

10 OSB Optk Snr Başı PAAG Prmer Açık Açıklı Glokom QDA Quadratc Dskrmnant Analz QUEST Quck, Unbased, Effcent Statstcal Tree RA Rm Alanı RNFL Retnal Nerve Fber Layer ROC Recever Operatng Characterc/Alıcı İşletm Karakterstğ RPART Recursve Parttonng and Regresson Tree SAP Standard automated permetry SKK Santral Kornea Kalınlığı SLIQ Supervsed Learnng n Quest SOM Self Organzaton Map SPRINT Scalable Parallelzable Inducton of Decson Trees SPSS Statstcal Package for Socal Scences SVM/DVM Support Vector Machne/Destek Vektör Makneler X-Valdaton Cross Valdaton-Çapraz Doğrulama x

11 . GİRİŞ Göz dış dünyayı algılamamızı sağlayan küçük ama hayat organlarımızdan brsdr. Glokom günümüzde göz hastalıkları çnde en sns hastalık olarak kabul edlen ve lerledğ takdrde tehlkel sonuçlar doğuran br rahatsızlıktır. Körlüğe kadar götüren bu hastalık, genellkle göz ç sıvısının göz kanallarından boşalamadığı durumlarda ortaya çıkar ve göz çndek basıncın(gib) artması le göz arkasındak snrlern bu basınçtan ötürü zarar görmes şeklnde gelşr. Söz konusu hastalığın göz snrler hasar görmeden önce teşhs edleblmes çok önemldr. Çünkü snrler br kez zarar gördüğünde cerrah müdahale le dah ger dönüşü bulunmayan hasarlar yaratmaktadır. Hastalığın belrgn belrtlernn olmaması se en büyük dezavantajdır. Rutn kontroller sırasında yapılan ölçümlerde anormallk gözlenmes le teşhs yaygındır. Glokom hastalığı le lgl olarak ünverste hastanelernde özel bölümler bulunmakta, ancak daha küçük sağlık merkezlernde uzman doktorların bulunmaması hastalığın büyük br kesm etklemesnde rol oynamaktadır... Çalışmanın Amacı Bu çalışmada halkın büyük br çoğunluğunu etkleyen glokom hastalığının, görme kayıplarının oluşmadan önüne geçlmes çn, erken teşhsne yardımcı olacak şeklde makne öğrenmes yöntemler le sınıflandırma çalışmaları yapmak amaçlanmıştır. Bu çalışmada makne öğrenmes sınıflandırma yöntemlernden 3 öneml yöntem olan Destek Vektör Makneler(SVM/DVM), Yapay Snr Ağları(ANN) ve Karar Ağaçları kullanılacaktır. Çalışma kapsamında hem glokom hastası hem sağlıklı breylern verler kullanılacak, verlern br kısmı eğtm br kısmı da test vers olarak ayrılacak ve her br yöntemn sınıflandırmadak performansı verlecektr. Böylece göz küresn görüntüleme chazları çn de kullanılablecek makne öğrenmes yöntemlernn terchne yardımcı olmak stenmştr. Daha önce yapılan ayrı ayrı çalışmalarda Destek Vektör Makneler, Yapay Snr Ağları ve Karar Ağaçları yöntemler glokom çn kullanılmış ancak brbrler le karşılaştırılmamıştır. Ayrıca grş vers olarak sstemlere sadece br chazın(sap, OCT, HRT veya STATPAC vs.) sayısal çıktıları veya resmler verlmştr. Oysa glokom

12 hastalığındak en öneml rsk faktörü lerleyen bölümlerde de açıklanacağı gb göz ç basıncı (GİB) dır. Ayrıca hastalıkta yaş da etken br faktördür. Yan breylerde glokom olup olmadığını göz snrlernde harabyet oluştuktan sonra değl, blaks GİB ve yaş değerler de kontrol edlerek, hastalık başlangıcında öğrenmek önemldr... Tezn Organzasyonu Makne öğrenmes yöntemler le glokom hastalığının teşhs çn yazılan bu tez çalışması altı bölümden meydana gelmştr. Tez çalışmasının brnc bölümünde glokom hastalığının önem hakkında kısaca blg verlerek konuya grş yapılmış, çalışmanın amacı açıklanarak bu alandak dğer çalışmalardan özgün yanı vurgulanmıştır. İknc bölümde glokom hastalığı üzerne makne öğrenmes alanında yapılan çalışmaların özetlendğ kaynak araştırmaları gösterlmştr. Üçüncü bölümde glokom hastalığının tanımları, rsk faktörler ve teşhsnde kullanılan yöntemler verlmş, bunların daha net anlaşılablmes çn de gözün yapısı ve görme olayı anlatılmıştır. Dördüncü bölümde uygulamada kullanılacak verlern elde edlş ve kullanılan makne öğrenmes yöntemlernn teork temeller anlatılmıştır. Beşnc bölümde kullanılan makne öğrenmes yöntemlernn her brne at modelleme ve sınıflandırma sonuçları verlmştr. Altıncı ve son bölümde, çalışmadan elde edlen genel sonuçlar gösterlmş ve sonrak çalışmalar çn önerler verlmştr.

13 3. KAYNAK ARAŞTIRMASI Glokom göz sağlığı açısından çok büyük rskler olan br hastalık olması; teşhsnde kesn sonuç veren yöntemler bulunamaması ve hastalığın tam olarak önüne geçlememes neden le lteratürde yoğun br şeklde şlenen konulardan brdr. Gelştrlen ölçüm ve görüntüleme chazları ve çeştl makne öğrenmes yöntemlernn brlkte kullanımı le yapılmış blmsel araştırmalara aşağıda kısaca değnlecektr. Glokom le lgl yapılmış en öneml çalışmalardan br CASNET (Causal- Assocıatıonal Network) adı verlen uzman sstemdr. Hastalıklar, sebepler ve sonuçlar ağı seklnde tanımlanmıştır. Hastalığa dnamk br yapıda yaklaşılmaktadır. Hayatın her safhasında çıkablecekmş gb yaklaşılır. 977 de Wess ve ark. tarafından gelştrlen modele ek olarak a) ntelksel br glokom modelnden ayrıntılı ve tıbben kabul edleblr yorumlar oluşturma, b) br hastanın detaylı takbn yönetrken muhakeme yapma, c) tartışmalı konular hakkında alternatf uzman görüşlern brleştrme ve d) blgsayar tabanlı br ağ le glokom araştırmacıları şbrlğ le test ve güncellemes yapılması, dahl edlmştr. Glokom hastalığının tanısı; gelşm sürec çn tahmn ve tedavs hakkında yüksek performans veren sstemlernn, karar verme stratejlernden çok dnamk olarak farklı konsültasyon sonuçlarına göre çalışan modeln gelştrmeye çalışmışlardır. Sstem oluşturmalarındak br dğer hedefler de öneml güncel araştırma sonuçlarının rutn olarak dâhl edldğ br mekanzma gelştrmektr. Çünkü bu güncel çalışmaları ssteme dahl eden araştırmacıların, stedkler takdrde bunu br konsültasyon eğtm aracına çevrmeler olanak sağlamak stenmştr. 994 (Lu ve ark.) yılında kabul edlen br dğer çalışmada se yapay snr ağları yaklaşımı le glokom test ölçümlerndek hata oranını(gürültüyü) yok etmeye çalışılmıştır. Söz konusu çalışmada Kohonen'nn kend kendn örgütleyen harta algortmasını kullanılmıştır. Çalışmadan 70 kayıttan yararlanılmış ve ölçümlerde hastanın davranışlarından, ölçüm chazından vb. kaynaklanablecek gürültüler sonuçları etklemeyecek şeklde yok edlmek stenmştr. Metod her hasta çn lk adımda onun ölçümler sırasında göz açılarını, bakış bçmn vb. özellklerne öğrenerek, knc aşamada ölçümlerdek gürültü verlern ayıklamıştır. Görme alanı test çn kullanılan standart otomatk permetr verler üzernden STATPAC endeksler le çeştl makne öğrenmes yöntemlernn karşılaştırıldığı br başka çalışmada, makne öğrenmes yöntemlernn klask STATPAC teşhs yöntemlerne göre üstünlüğü keşfedlmştr. Söz konusu çalışmada makne öğrenmes

14 4 yöntemlernden Mxture of Gaussan (MOG), Mxture of generalzed Gaussan (MGG), Lnear (LDA) ve Quadratc dskrmnant analz (QDA), Parzen Wndow kullanılmıştır. (Chan ve ark., 00) Konfokal lazer taramalı mkroskoplardan 7 global ve 66 bölgesel parametre kullanılarak glokom hastası olan ve olmayan kşler saptanmaya çalışılmış ve çeştl makne öğrenmes yöntemlernn buradak performansları le HRT tabanlı lneer dskrmnant fonksyonları (LDFs) karşılaştırılmıştır. 08 glokom hastası ve 89 sağlıklı breye at parametrelern br kısmı, makne öğrenmes yöntemlernde öğrenmes süresn azaltmak ve öğrenmey etkn hale getrmek çn elenmştr. Yapılan karşılaştırmada lneer ve Gaussan destek vektör makneler ve çok katmanlı algılayıcı (SVM lnear and SVM Gaussan, MLP) kullanılmıştır. Sonuç olarak grş parametreler yleştrldğnde hem LDFs hem de makne öğrenmes yöntemlernde performansın arttırılableceğ görülmüş, en yüksek performans se SVM Gaussan le LDFs den elde edlmştr. (Bowd ve ark. 00). 00 yılında Sample ve arkadaşlarının, görme alanlarında herhang br bozulma olmayan ancak göz kan basınçları ncelerek lerde bozulma olup olmayacağının, SAP analzlerne göre makne öğrenmes yöntemlernn daha y tahmn edeceğ sonucunu veren br çalışmaları olmuştur. Bu çalışmada 4 hasta 4 sağlıklı breye at STATPAC den elde edlmş dört veya daha fazla görme alanı test verler kullanılmıştır. Tucker ve arkadaşları(004) da glokom hastalığında Bayes ağlarını kullanarak sınıflama ve görme alanı bozulmaları tahmn etmeye yönelk br çalışmayı 003 yılında yapmışlardır. Çalışmaları üç ana başlığın brleşmnden oluşur. Bunlar; a) görme alanlarının glokomlu-glokomsuz olarak sınıflanması, b) görme alanı verlernn öngörüsü, c) glokomlu görme alanlarındak değşmn tahmndr. Çalışmada 4 hastaya at 63 ölçüm kullanılmıştır. Tucker ve ark. bayes ağlarından elde ettğ sonuçları ümt vaat edc ama gelşmeye açık olarak değerlendrmşlerdr. 005 (Elash ve ark.) yılında yapılan ve makne öğrenme yöntemlern brbr le karşılaştıran br dğer çalışmada se göz tomografs (OCT) ölçümlernden elde edlen sonuçlar le sınıflandırma yapılmıştır. Kullanılan makne öğrenmes yöntemler; SVM (support vector machne), LDA (lnear dscrmnant analyss), RPART (recursve parttonng and regresson tree), GLM (generalzed lnear model) ve GAM (generalzed addtve model) dr. 47 glokom hastası 4 sağlıklı göz çersnde en yüksek değer SVM model vermştr. Ayrıca çalışmada 47 hastanın 7 s erken glokom, 0 s ler glokom olgulu olarak aralarında yapılan sınıflamada se en yüksek başarımı GAM vermştr.

15 5 Polonyoda yapılan br araştırmada se oftalmologların kullandığı klask fundus kamerasından elde edlen fundus resmler le br breyn glokom hastası olup olmadığı sınıflandırılmaya çalışılmıştır. Buna göre sstem 3 aşamada çalışmaktadır (Stapor ve Brueckner, 005):. Mean shft segmentasyon algortması le cup bölgesnn bölümleme. Bölümlemelerden elde edlen görüntüler genetk algortma le seçme 3. Seçlen görüntüler destek vektör makneler le sınıflandırma Bu çalışmadan elde ettkler duyarlılık %93, özgüllük se %97 bulunmuştur. Huang ve arkadaşları (005) konuyla lgl çalışmalarında glokomlu, glokomsuz kşler sınıflandırılmaları çn ANFIS (adaptve neuro-fuzzy nference system) yöntemn kullanmışlardır. 35 hasta 06 sağlıklı breyn verlernn kullanıldığı çalışmada Stratus OCT chazının verler kullanılmıştır. Sstemde en küçük kareler metodu le ger yayılım azalan gradyant yöntem brleştrlmştr. Çalışmada alt kadran kalınlığının (nferor quadrant thckness) glokomlu breylern sınıflanmasında karakterstk br önem olduğu belrtlmştr. Br dğer çalışmada Tayvan ve Çn halklarından, yne Stratus OCT chazı le alınan verlerden, glokom hastası le sağlıklı breyler arasında sınıflandırma yapılmaya çalışılmıştır. 64 hasta 7 sağlıklı brey verler, kend kendn örgütleyen hartalar ve karar ağaçları le özellk çıkarma ve kural oluşturma çn kullanılmıştır. Buna göre görme alanından ortalama sapma yüzdes normal grupta -0,55 ± 0,57 db; glokomlu grupta ± 3.3 bulunmuştur. Dkey cup-dsk(c/d) oranı ve alt kadran kalınlığı (nferor quadrant thckness) karar ağacından elde edlmş ve bunlarla lgl 3 brlktelk kuralı çıkarılmıştır. Bu kurallar le glokom teşhsnde değşklk yapılableceğ önerlmştr (Huang ve ark., 007). Yne renkl fundus resmler le Almanya da yapılmış br dğer çalışmada se obje ve yüz tanımadak gb doğrudan fundus resmler le sınıflandırma yöntemne gdlmş, sınıflandırma çn resmlerle ön çalışma yapıldıktan sonra nave Bayes, k- nearest neghbor, ve Support Vector Machne kullanılarak karşılaştırılmıştır. 50 hasta 50 sağlıklı breye at fundus resmlernde yapılan sınıflandırmada SVM yöntem en başarılı performansı vermştr (Bock ve ark. 007). Göz damarlarının şekllernde glokom sebebyle oluşan değşmler belrlemek çn yapılan çalışmada önce fundus resmlernde SOMs le damarlar belrlenmş daha sonra yapay snr ağları le sınıflandırma yöntemne başvurulmuştur. %87,5 sınıflandırma oranı elde edlmştr (Matsopoulos ev ark., 008).

16 6 Hem SAP hem de OCT ölçümlernden elde edlen verlernn teker teker ve kombne olarak glokom teşhs çn YSA(yapay snr ağları) yöntemne grş olarak verldğ br çalışma yapılmıştır. Her k ölçümün brlkte verldğ YSA nın performansı %95,39 bulunmuştur. 5 sağlıklı 5 glokomlu breyn verler le SAP ve OCT ölçümlernn teker teker grş vers olarak kullanıldığında elde edlen performanstan daha y netce elde edlmştr (Bzos ve ark., 0).

17 7 3. GÖZÜN YAPISI VE GLOKOM HASTALIĞI 3.. Gözün Yapısı Çevremzde bulunan enerjnn bell br dalga boyundak kısmına ışık olarak algılamakla görevl olan organımız vardır. Bu organ gözdür. Göz, kafa ve yüz kemklernn br araya gelerek oluşturduğu ve orbta adı verlen özel br çukurluk çnde yerleşmş br organdır (Aydın, 006). Görme duyusu organı olan göz, nsanda k tanedr. Br gözün ortalama ağırlığı 0- gram çapı se -,5 santmetredr. Gözün büyüklüğü yaşa ve cnse göre değşr. Gözlermz yaşadığımız çevrey algılar ve görsel br dünya le bütünleşmemz sağlar. (Anonm, 00). Şekl 3.. de gözümüzün algılayabldğ ışığın elektromanyetk spektrumdak yer gösterlmştr. Şekl 3.. Görünür Işığın Elektromanyetk Spektrumdak Yer (McMurry J., 00) Gözler, yüzde burnun k yanında kemklerle çevrl göz çukurlarında yerleşmş br organdır. (Tüfekçoğlu, 005). Alınan duyuların değerlendrlmes beyndek lgl merkezlerde yapılır. Görme duyusunun alınmasında görevl bölüm, k kısma ayrılarak ncelenr (Anonm, 00). Reseptör bölüm olarak göz küres Alınan duyuları beyne nakleden yol

18 8 Gözü koruyan ve hareketlerne yardımcı oluşumlar vardır. Bunlar, kaş, göz kapakları, göz kasları, conjunctva, gözyaşı bez ve göz çukurudur(anonm, 00). Şekl 3.. de gözün anatomk yapısı yer almaktadır. Şekl.3.. Gözün Anatoms 3.. Glokom Hastalığı Hastalığın lk tanımlanması antk çağlarda olmuştur. Hpokrat tarafından yaşlı nsanlarda görülen ve göz bebeğndek açık mav renk değşm olarak tarf edlen glokomun, önceler katarakt le aynı patoloj olduğu düşünülmüştür. Glokomun tatmn edc lk tanımlamaları se ancak 8. yüzyılda yapılablmş ve yüksek göz ç basıncı kavramı hastalığın tarfnn çnde yer almaya başlamıştır. Normalde bazı göz dokularının beslenmes çn göz çersnde sürekl olarak br sıvı yapılır ve bu göz ç sıvısı aynı zamanda sürekl olarak da bazı yollarla gözü terk eder. Glokom, göz ç sıvısını dışarı boşaltan kanallarda yapısal olarak tıkanıklık oluşması nedenyle sıvının yeterl boşalmaması ve buna bağlı olarak göz ç basıncının artması sonucu oluşur. Yükselen göz ç basıncı görme snrne zarar vererek snrn ölümüne neden olur. Bazı hastalarda se göz ç basıncı normal olduğu halde görme snrndek kan akımının bozuk olması nedenyle görme snr aynı şeklde tahrp olur (Normal Basınçlı Glokom). Görme snr hücreler öldüğü zaman da kalıcı görme kaybı oluşur.

19 9 İlerleyen yıllar çnde normotansf glokom kavramının ortaya çıkmasıyla, yüksek göz ç basıncı hastalığın temel ntelklernden br olarak görülmekten çıkmış ve majör br rsk faktörü olarak kabul edlmeye başlanmıştır(anonm, 007). Bugün artık glokom; yüksek göz ç basıncının prmer rsk faktörü olduğu, karakterstk görme alanı kayıplarının eşlk ettğ ve optk nöropat le seyreden br hastalıklar grubu olarak tanımlanmaktadır. (Öztürker, 005). Ancak tüm glokom tplern çne alan br glokom tanımı yapmak zordur. Ortak br tanım yapmak stersek, göz ç basıncının (GİB) optk snr başının şlevlern yapmasına zn vermeyecek derecede yüksek olması ve görme alanı muayenesnde retnal duyarlılığın kaybolması le gden br hastalık grubudur dyeblrz (Karakurt ve ark., 995) Br dğer tanım se Shelds(998) tarafından; optk dskte kendne özgün çukurlaşma ve dskn küçülüp körelmes le seyreden, görme alanı değşklklerne yol açan, tedav edlmezse körlükle sonuçlanan kronk, progresf, skemk optk nöropatl br grup hastalığa glokom denr şeklnde yapılmıştır. Halk arasında "Göz Tansyonu, Karasu Hastalığı" adıyla da blnen glokom, mlyonlarca nsanı etkleyen yaygın br göz hastalığıdır. Glokomda, göz çndek sıvı basıncı, görme yeteneğ çn gerekl olan göz snrne zarar verecek düzeyde yüksektr(anonm, 007). Halen dünyada körlük nedenler arasında 3. sırada yer almaktadır. İk bnl yılların başında tüm dünyada 70 mlyonu aşkın glokom olgusu olduğu ve yaklaşık 6,7 mlyon hastanın glokom neden le kör olduğu bldrlmektedr(incel, 008) Glokomun belrtler Sıklıkla 40 yaşın üzernde oluşan glokom genellkle yıllar çnde çok sns lerler. Glokom tpne göre belrtler de farklılaşır. En sık görülen glokom tp "Prmer Açık Açılı Glokom" olarak adlandırılır. Geçen süre çnde glokomlu kşlern br bölümünde de hastalığa at herhang br belrt görülmez. Glokom, brçok hasta tarafından ancak ler dönemde ve belrgn görme kaybı ortaya çıktığında fark edleblr(anonm, 007). Dğer br glokom türü se yne ler yaşlarda an olarak krzle ortaya çıkan dar açılı glokomdur. Şddetl göz ağrısı, görme azalması, gözde kızarıklık ve bulantı, kusma le karakterze br tablodur. Acl tedav gerektrr(anonm, 007).

20 0 Bebeklkte ve çocukluk çağında zlenen türlernde se gözde sulanma, ışığa karşı hassasyet ve gözde büyüme zlenr(anonm, 007). Glokomda meydana gelen görme alan kayıpları başlarda hastalar tarafından hssedlmeyeblr. Çünkü hastalık lk olarak orta perfer görme alanını etkleme eğlmndedr. Daha sonra merkez görmey tehdt etmeye başladığında se hasta şlevsel br kaybın farkına varır(çelk, 008) Rsk faktörler Körlük yapan hastalıkların arasında büyük br orana sahp olan glokomun, sns başlangıç ve seyr neden le erken tanısı özellkle önem arz etmektedr(acar ve ark., 995). Glokomlu gözde aköz drenajı da çoğunlukla bozuktur. Göz ç basıncı yüksek olmasına rağmen optk snr ve görme alanında değşklk olmayan durumlar oküler hpertansyon, bunun ters olarak göz ç basıncı yüksek olmadığı halde optk snr başı ve görme alanında lerleyc kayıpların görüldüğü durumlar da düşük basınçlı (veya normal basınçlı) glokom olarak tanımlanmıştır. Oküler hpertansyonlu grubun yaklaşık olarak her yıl % 'nde glokom gelşmektedr. Glokom, brçok ülkede önleneblr körlük nedenler arasında başta gelmektedr. Yaygınlığı, ş güç kaybı ve sakatlık açısından bakıldığında da öneml br toplum sağlığı sorunu olduğu görülmektedr. ABD'de mlyon glokomlu bulunduğu, mlyon kşnn de hastalığından habersz yaşadığı kşde görme azlığına neden olduğu, 6750 kşnn glokom nedenyle legal olarak kör olduğu, bu oranın tüm körlüklern %' olduğu bldrlmştr. Aynı kaynaklarca bu ülkede her yıl 5500 kşnn glokom nedenyle kör olduğu, 440 mlyon dolar harcama yapıldığı, ş güç kaybının parasal karşılığının.9 mlyar dolar olduğu ler sürülmüştür. Fransa'da 988'de kşnn glokom nedenyle kör olma tehlkes altında yaşadığı, Japonya'da glokomlu olgularda lk başvuruda körlük nsdansının ortalama %,9, akut açı kapanması glokomunda %50.4, kronk dar açılı glokomda %7,4 olarak tespt edlmştr. Bu sonuçların da gösterdğ gb tanının erken konulması, görme ve görme alanın korunması açısından çok önemldr(karakurt ve ark., 995). Glokomda rsk faktörlernn blnmes çok önemldr. Bu sayede hastalığın tanı, takp ve tedavs planlanablmekte ve takp altına alınacak hastalar

21 belrleneblmektedr(ayhan, 00). PAAG başta olmak üzere brçok glokom türünde bazı rsk faktörlernden söz etmek yernde olur. Ale Öyküsü: PAAG'da polgenk ve multfaktöryel br genetk geçş vardır, hastanın alesnde glokom prevalansı %5-9 arasındadır. Br çalışmada glokomlularda ale öyküsü %50 oranında poztf bulunmuştur. NTG, prmer konjental glokom, rdokorneal endotelyal sendromlardak glokomlar da ale öyküsünün poztf olduğu glokom türlerdr(karakurt ve ark., 995). Cnsyet: Cnsyetler arasında göz ç basıncı yönünden fark olmasa da, kadınlarda normal basınçlı glokoma daha sık rastlanmaktadır. Bu kısmen vazospastk sendromun kadınlarda daha sık olmasına bağlı olablr. PAAG u olan ve yüksek GİB olan bayanların bell br basınç düzeynde, glokomatöz hasar gelştrme rsk, erkeklere nazaran daha yüksektr (Arı, 006). Irk-etnk köken: Afrkalılarda açık açılı glokom sıklığı beyazlara oranla yaklaşık 4 kat fazladır. Bu oran melez Afrkalılarda daha düşüktür. Çnllerde açı kapanması glokomu sıklığı dğer ırklara göre fazladır. Syah ırkta optk snr başı perfüzyonunu bozan sstemk hpertansyon ve orak hücrel anem sıklığının fazla oluşu da katkıda bulunmaktadır (Arı, 006). Yaş: Yaşla GİB barz olarak artış gösterr yaş arasındak populasyonda 3 mmhg ve üzerndek GİB oranı %,-5 ken yaş arasında %0.9'a çıkmaktadır. Daha yen br çalışmada se normal kabul edlen GİB 40 yaş altında ± mmhg 40 yaş üstünde se her dekat çn bunun mmhg üstü olarak bldrlmştr (Karakurt ve ark., 995). Endokrn bozukluklar ve dyabet: Dyabette hem OSB nda çanaklaşma hem de glokom görülme sıklığında artış bldrlmştr. Hpofzer bozukluklarda da görülme sıklığı yüksek bulunmuştur(karakurt ve ark., 995). Hpertansyon: NTG'da kardyovasküler sstem ve hematolojk bozuklukların sık görüldüğü bldrlmştr(karakurt ve ark., 995). 60 yaş altındak hpertansyonlu hastalar glokomdan korunurken bu yaş üstündeklerde ters etk gösterr ve olayı hızlandırır. Başlangıçta hpertansyon perfüzyon artısı yaparken bell br süre sonra mkrovasküler harabyet sonucu optk snrdek perfüzyonun bozulmasına neden olur. Dyastolk perfüzyon basıncı 50 mm Hg altına düşmedğ sürece PAAG ve hpertansyon arasında poztf lşk gösterlememştr. PAAG da olguların %.6 sında kan basıncı düşüktür. Hperkoagülablte, artmış trombost agregasyonu,

22 hperkolesterolem gb hematolojk ve kardyovasküler bozukluklar da optk dsk perfüzyonunu etkleyerek snr harabyetn arttırırlar (Arı, 006). Mgren ve vazospazm: Kan damarlarındak peryodk vazokonstrüksyon le oluşan skemnn glokomatöz hasarı başlattıgı kabul edlr. Mgrende oküler kan akımında geçc degşklk ve perferk vazospazm olması çok güçlü kanıtlar olmamasına rağmen bazı vakalarda glokom gelşmesne neden olablr (Arı, 006). Myop: Yapılan genş serl çalışmalarda yüksek myop gözlerde glokomun görülme sıklığı normal popülasyondan çok daha yüksek bulunmuştur. 0 doptrnn üzernde glokom prevelansı yüksektr. Myop ve glokomda benzer bağ dokusu değşklkler vardır, sklera gerlm fazla olup, aralarında güçlü alev baz ve ortak genetk bağ mevcuttur. Myopk gözlerde kısa aksyel uzunluğu olan aynı GİB na sahp hastalara göre lamna krprosayı da çeren bölgelerde skleral gerlm daha fazladır (Arı, 006). Hpermetrop: Hpermetropk şahısların akut açı kapanması glokomu gelştrme rskler daha yüksek olsa da, GİB na daha duyarlı değllerdr (Arı, 006). Leydhecker, rsk faktörlern ncelemş ve GİB çok yüksek, k taraflı ale öyküsü olan, bozuk kooperasyonlu, 60 yaş üzernde, anormal paplla bulgusu olan kalp damar hastalarının tedavye drençl olduklarını bldrmştr(karakurt ve ark., 995). Normal göz muayenes sırasında tespt edlen anormal göz ç basıncı artışı hastalığın lk belrts olablr. Göz doktorunca düzenl aralıklarla yapılan muayeneler glokomun erken tanı ve tedavs çn en y yoldur (Anonm, 007) Glokomun teşhsnde kullanılan ölçüm ve yöntemler. Göz İç Basıncı. Görme alanı muayenes 3. Optk snr başının değerlendrlmes 4. Retna snr lfler fotografs ana hatları le nceleneceklerdr. (Önol, 99). Özellkle tetkkler sonucu sayısal ver olarak fade edleblen ve teşhste öneml yer tutanlar aşağıdak bölümlerde açıklanmıştır Göz ç basıncı Glokomun en kolay tanınan bulgusu, göz ç basıncı yükseklğdr (Blge ve Yıldırım, 99).

23 3 Ön ve arka kamarayı dolduran hümör aközün kornea ve skleraya yaptığı basınçtır. Yapılan epdemyolojk çalışmalarda ortalama 6±3 mmhg olarak saptanmıştır. Genellkle 0- mmhg arasındak göz ç basıncı normal olarak kabul edlse de, günümüzde oküler hpertansyon ve normotansf glokom kavramlarının tanımlanmasıyla beraber bu değern kşye göre değşebleceğ anlaşılmıştır. Bu nedenle artık normal göz ç basıncı yerne, optk snr başında hasar oluşturmayacak hedef göz ç basıncı kavramı glokom tedavmzn temel halne gelmştr(öztürker, 005). Göz ç basıncı sabt br değer olmayıp kalp atım hızı, solunum döngüsü ve günün değşen saatlerne göre oynamalar gösterr. Normalde 3-6 mmhg arasında değşm gösteren günlük dalgalanma, patolojk durumlarda 0 mmhg ye kadar çıkablr. Genellkle sabah erken saatlerde daha yüksek olma eğlmndedr(öztürker, 005). Santral kornea kalınlığı(skk) ve göz ç basıncı: Kornea, saydam ve esnek yapısı olan damarsız dokudur. Elps şeklnde olup, yatayda yaklaşık,5mm ve dkeyde,5mm çapındadır. Ortalama kalınlığı merkezde yaklaşık μm olup, bu kalınlık perfere doğru μm arasında değşmektedr. Korneanın göz ç yapılarını koruma, hava ve gözyaşı tabakası sayesnde gözün en öneml kırıcılık yüzeyn oluşturma görevler vardır (Yıldız, 009). SKK ölçümler GİB ölçümlernn doğruluğu le lgldr. Kalın veya nce kornealar çn yapılacak düzeltme konusunda karışıklık söz konusudur. Yapısal olarak nce olan kornealar çn düzeltme faktörünün 4-5 mmhg dan fazla olması muhtemel değldr. Ancak kalın korneanın neden olduğu ölçüm hatası çn üst sınır yoktur(yıldız, 009). GİB nın doğru olarak ölçülmes glokom tanı ve tedavsnn en öneml basamaklarından brsdr. Goldmann aplanasyon tonometres GİB ölçümünde kullanılan altın standartta br alettr. Fakat 3,06 mm lk santral kornea bölgesn düzleştrme yöntem le yapılan bu ölçümler SKK ndan öneml oranda etklenmektedr(arı, 006). Pratk olarak SKK ölçümünde en sık kullanılan yöntem ultrasonk pakmetrdr. Korneaya temas etmes ve topkal anestez dezavantajlarıdır. Tekrarlayan ölçümler sırasında gözyaşı flm tabakasının değşklğ, korneal eptelyum tabakasının baskıya uğraması ve hücre sayısındak değşklkler klnk olarak pek anlamlı olmasa da ölçüm değerlernde yaklaşık 5μm cvarında hataya neden olablr(arı, 006). Ultrasonk pakmetr le SKK ölçüm teknğnde temel prenspler şunlardır: Hasta oturur

24 4 pozsyondayken lokal anestezk damla damlatılır. Hasta karşıya baktırılır kornea santral belrlenerek 3 kez ölçüm yapılır ve ortalaması alınır. Kornea santral doğru tespt edlmeldr. Yanlış lokalzasyon yanlış ölçüme yol açacaktır. Normal SKK, optk pakmetrye göre 530±9 μm ve ultrasonk pakmetrye göre 544 ± 34 μm olarak saptanmıştır. İnce kornea düşük GİB ölçümüne neden olarak, gelecekte oluşablecek glokom tanısını gecktreblr, kalın kornea se yüksek GİB ölçümüne neden olarak gereksz tedavye neden olablr(arı, 006). Doughty ve Zaman(000) düzeltme çn ana kategor önermştr. İlk çeştl toplumlarda yapılan SKK ve GİB arasındak lşky gösteren meta analzlere dayandırılmış br çalışmadır. Bu çalışmada geçmş 3 yılda yapılan çalışmalar krter alınmış ve ortalama SKK dan olan her 50 μm lk sapma çn normal gözlerde, mmhg, glokom ve glokom şüphes olan kronk hastalarda se,5 mmhg lık farklılık oluşacağı bldrlmştr. Akut başlangıçlı hastalıkta aynı mktar sapma çn farklılık 0 mmhg ya kadar çıkmaktadır. Düzeltme çn dğer br yöntem, aplanasyon ölçümlernn manometrk ölçümlerle karşılaştırılmasıdır. Bununla lgl yapılan çalışmalarda se ortalamadan olan her 50 μm sapma çn yaklaşık 3,5 mmhg lık br fark saptanmıştır (Yıldız, 009). Bu çalışmada Çzelge 3.. de verlen düzeltme katsayıları kullanılacaktır: Çzelge 3.. Düzeltme katsayıları Korneal Kalınlık (μm) Düzeltme Değer

25 Görme alanı(ga) muayenes Karakurt ve ark. (995) nın tanımına göre görme alanı, göz br noktaya odaklanmışken çevresnde görebldğ alandır ve üç boyutlu br kavramdır. Br başka söyleyşle görülemeyen alanla çevrelenmş, algılayabldğmz uzay parçasıdır. Ayhan (00) a göre görme alanı se, gözün retna tabakasının algıladığı uzaysal alana verlen smdr. Görme alanı tepesnn yükseklğ ve şekl breyler arasında farklı olup, kşnn yaşı, ortam aydınlığı, uyaranın süres ve boyutu le lşkldr. Görme alanı muayenes, glokomatöz snr harabyetnn tanısında ve tedavnn etknlğnn takbnde en öneml testlerden brdr. Görme alanı testnn prensb, sabt olarak aydınlatılmış br zemn üzernde br uyarının görüleblmes çn gerekl olan en az ışık mktarının (ayırt edc ışık eşğ) tesptdr. Retna duyarlılığı ayırıcı ışık enerjsnn tersdr, yan retna yerleşmnde eşk değer düşük se bu o bölgedek yüksek duyarlılığı, ters se düşük duyarlılığı gösterecektr. Normal br gözde, ayırt edc ışık duyarlılığı görme alanındak yerleşme göre değşr. Genellkle en fazla görme duyarlılığı foveayı yansıtan fksasyon noktasındadır. Daha çevresel yerleşmlerde duyarlılık yavaş yavaş azalır. Bu durum 3 boyutlu br şekl olarak yansıtılırsa, görme alanı br tepeye benzetleblr. Bu tepenn en üst noktası foveaya uyar, küçük ve dern çöküntü bölges se fotoreseptör tabakasının olmadığı optk dsk gösterr (kör nokta). Görme alanı ölçümünde knetk ve statk olarak k tetkk kullanılır. Knetk permetr, görülmeyen alandan görüleblr alana hareket eden br test objesnn lk görüldüğü noktanın kaydedlmes teknğdr. Statk permetr, eşk üstü ya da eşk göstermler kullanılarak sabt test objelernn gösterlmesdr(arı, 006). Glokomda optk snr lfler kayba uğradıkça, bu lflern kaynaklandığı retna ganglyon hücreler de ölmektedr. Yeterl sayıda ganglyon hücre kaybı o sahada görsel fonksyonları bozarak permetrk ölçümlerde GA defekt ortaya çıkmaktadır. (Ayhan, 00). Gözbebeğmzn tam arkasında, retnanın tam ortasında odak noktasındak sarı noktanın(makulanın) merkezndek çukur.

26 Optk snr başının(osb) değerlendrlmes Optk snr başı görünümü öneml br glokom göstergesdr. Optk dsktek cup/dsk oranı ne kadar büyükse görme alanı kaybı da o kadar fazla olur. Glokom hasarı oluşması çn cup/dsk oranı rsk faktörüdür(arı, 006). Optk dsk başında çukurlaşma ya da fzyolojk çukurlukta genşleme, damarlarda drseklenme ve tlme, renk değşm, hemorajler ve snr lf tabakasında atrof glokoma at tpk bulgulardır(öztürker, 005). İlk kez Müller tarafından glokomda optk snr başının çukurlaşmasının en sabt bulgu olduğu tarf edlmş ve glokomda optk snr başında en erken değşklklern lamna krbrozada başladığı gösterlmştr (Yıldız, 009). Brtton ve ark (987) le Jonas ve ark (999) na göre glokom hastalığının tanısında OSB de oluşan değşklkler tanı koymada en değerl parametredr. Çünkü GA da herhang br patoloj zlenmeden önce OSB de değşklkler zlemek mümkün olur. Optk dskn ortalama alanı,-,8 mm arasında değşmekte ve breysel farklılıklar göstermektedr. Bu farklılık, beyaz ırkta 0,8-6 mm gb genş br aralıkta zlenmektedr (Ayhan, 00). Ortalamanın k standart devasyonundan daha büyük olan dskler büyük dsk, ortalamanın k standart devasyonundan daha küçük olan dskler se küçük dsk olarak adlandırılmaktadır. Büyük OD l gözlern, küçük OD l gözlere göre glokoma bağlı snr lf kaybına daha yatkın olableceğ gb küçük OD l gözlerde, snr lflernn dar alanda sıkışması ve snr lf sayısının büyük OD l gözlere göre daha az olmasından dolayı basınca daha duyarlı olableceğ düşünülmektedr (Ayhan, 00). Jonas ve ark. nın 988 de yaptığı br dğer çalışmayı Ayhan(00) şöyle özetler; retna snr lflernn OSB dek görüntüsü nöröretnal rm(nrr) olarak adlandırılır ve glokom tanı ve takbnde öneml br parametredr. OD nn dkey oval ve optk çukurun yatay oval şekl nedenyle, NRR en genş olarak nferor dsk bölgesnde zlenr ve bunu sırayla süperor, nazal ve temporal dsk bölges zler. Bu durum İSNT kuralı olarak smlendrlmştr. NRR, optk çukurlaşma gb dsk büyüklüğüne bağlı değşklk göstermekte, büyük dsklerde küçük dsklere nazaran daha genş zlenmektedr. Glokomda NRR de bölgesel ncelme veya kayıp olmaktadır. Erken dönemde önce nferotemporal ve superotemporal bölge etklenrken, orta derecede hasarda temporal bölge etklenr. İler evre glokomda, rm kalıntıları esas olarak nazal kısımdadır. Bu Scleranın lflern göz küresn terk ettğ kısmında bulunan elek gb delkl br yapıya sahp, oldukça zayıf br bölgesdr. pdf_eajm_39

27 7 sıralama, erken glokomatöz GA defektlernn üst nazal kadranda oluşmaya başlaması ve son evre glokomda alt temporal bölgede adacık kalması seklnde GA defektlernn lerlemes le lşk gösterr. Optk kohorens tomograf (OCT): OCT, byolojk doku katmanlarını, mkron düzeynde yüksek çözünürlükte tomografk kestler alarak görüntüleyen tıbb görüntüleme ve tanı yöntemdr. Dokulara gönderlen ve farklı doku katmanlarından ger yansıyan ~800 nm dalga boyundak nfrared ışığın yansıma geckme zamanını ve şddetn ölçerek, dokuların ve patolojlernn B mod ultrasonografye benzer br şeklde, ondan çok daha yüksek çözünürlükte (-5 μm) kest görüntülernn alınmasına olanak tanır (Ayhan, 00) Retna tomografs Retna snr lflernn oftalmoskopk görünümünü lk kez 93'de Vogt belrlerken, Hoyt bu lflerdek defektlern glokom tanısındak önemn 973 de bldrmştr. Görme alanında Goldman tp permetr le defektler oluşmadan retna snr lf defektler 977'de Sommer ve ark tarafından gösterlmştr. Benzer br çalışma le Qugley, optk dsk çanaklaşmasından önce yne aynı defektler 980'de bldrmştr. Retna snr lflernn anomaller normal popülasyonda %3, glokom şüphellerde % ve görme alanı defektler bulunan glokomlularda %84 oranındadır. Genş br serde yapılan çalışmada snr lfler fotografs, glokomun erken değşklklern spesfk olarak %80-90 oranında ortaya koymuştur (Önol, 99). Retna tomografs arka segmentn üç boyutlu görüntülernn elde edlmesnde ve analznde kullanılan yen br teknolojdr ve özellkle optk snr başının üç boyutlu görüntüsünün elde edlmesnde kullanılmaktadır. Elde edlen blglern blgsayar ortamında analz le optk snr başı ve çukurluğun alanı, dkey ve yatay çukurluk/dsk oranı, rm yüzey alanı çukurluk/dsk yüzey alanı, rm hacm, ortalama ve en fazla çukurluk dernlğ ve çukurluğun üç boyutlu görünümü hakkında fkr ednleblmektedr. Bu alanda son dönemde gelştrlen Hedelberg Retna Tomografs tüm dkkatler üzerne çekmştr. En öneml özellğ dernlk ve görüntü çözünürlüğünün artmış olmasıdır(arı, 006).

28 8 HRT (Hedelberg Retnal Tomograf) : Günümüzde snr lf tabakasının kalınlığını ve optk snr başının topografk özellklern gösteren Hedelberg Retnal Tomograf günümüzde en çok kullanılan görüntüleme yöntemlernden brdr (Anonm, 003). Hedelberg retna tomograf (HRT ) ışık kaynağı olarak 670nm dalga boyunda dyot lazer kullanılan br konfokal tarayıcı lazer oftalmoskoptur. Lazer kaynağından retnanın bell br bölgesne gönderlen ısın demet yansımaya uğrayarak ışığa duyarlı detektörler tarafından toplanır. Sonuçta konfokal lazer tarayıcı sstem gerçek 3 boyutlu br maj sağlar. Bu üç boyutlu görüntü özel blgsayar programları yardımıyla topografk görüntü halne çevrlr(ayhan, 00). HRT, gözde üç boyutlu görüntüler almak ve analz etmek çn kullanılır. Optk aks (z aksı) boyunca gönderlen ışının yönü, aletn çnde salınım hareket yapan aynalar tarafından bell aralıklarla saptırılarak optk eksene dk (x ve y aksı) olacak şeklde yön değştrlerek, retna k boyutlu kestler halnde taranır. Her noktadan yansıyan ışın mktarı br dedektör yardımı le ölçülür. Konfokal optk sstemnde, dedektörün önüne küçük br dyafram yerleştrldğ çn odak alanının dışına yansıyan ışınlar engellenrken, sadece odak düzlemnden yansıyan ışınlar ölçülür. Odak düzlemnn farklı yerlernden br dz optk kest görüntüsü alınarak, çok katmanlı üç boyutlu görüntüler elde edlr. Üç boyutlu görüntülerde, yansıyan ışının mktarının dağılımından retna yüzeynn noktasal olarak yükseklğ saptanır. Sonuçta, yükseklk ölçümlern gösteren br matrs hartası elde edlr. Bu matrs hartası, retna yüzeynn üç boyutlu özellklernn nceleyc olarak tespt edlmesn sağlar(ayhan, 00). Bu optk prensplere göre üretlen HRT, lk tarayıcı lazer oftalmoskop olarak 99 yılında glokom tanısında kullanılmaya başlanmıştır. 999 yılında Hedelberg Eye Explorer (HEYEX) blgsayar programı le HRT II üretlmş ve son olarak, 005 yılında Advanced Glaucoma Analyss 3.0 sstem laves le HRT 3 glokom tanı ve takbnde yern almıştır(ayhan, 00). Günümüzde kullanılan alet, dört mm lk dernlk alanında her br mm de 6 olmak üzere toplam olarak 64 görüntü planı oluşturur. Görüntülern analznde k tp harta oluşturulur(ayhan, 00). Topografk Harta: Lokal yükseklk ölçümü 384x384= pksel alan üzernden yapılır. OD ve retnanın yüzey kontürünün yükseklk blglerne göre yalancı br renk kodlama hartası oluşturulur. Karanlık alanlar kabarık bölgeler, aydınlık alanlar se dern bölgeler fade eder. Buna göre optk dsk çukurluğu en aydınlık

29 9 bölgedr. Bu yalancı renk kodlamasına göre yüksek alanlar koyu kırmızı, dern alanlar se açık sarı renktedr. OD nn topografk görüntüsü üç boyutlu olarak da zleneblr. Yansıma (Reflectance) Hartası: Işığın, retna yüzeynden yansıma derecesne göre yalancı br renk kodlaması oluşturulur. 384x384= pksel alan üzernden yüksek yansıma gösteren alanlar açık renk, düşük yansıma gösteren alanlar se koyu renk olarak derecelendrlr. Buna göre yüksek yansıma gösteren OD çukurluğu açık renk ken, düşük yansıma gösteren retnal yüzey daha koyu renktedr. Yansıma majı özellkle kontür çzmnde kullanılır. Kontür Çzm yansıma hartası üzernde optk snrn kenarlarının belrlenmes şlemne denr. Kontürün düzgün çzlmes ölçümlern doğru çıkmasında en öneml basamaklardan brsdr. Kontür çzgs kabul edldkten ve referans planı oluşturulduktan sonra alet tarafından stereometrk parametreler hesaplanır. Standart yazılımda adet stereometrk parametre vardır. Bunlar(Ayhan, 00);. Dsk Alanı (Dsc Area - DA): Kontür çzgs çndek dsk alanıdır. Normal populasyonda DA çok öneml varyasyonlar gösterr. Bu durum glokom tanısının konulmasını zorlaştıran br durumdur. Stereometrk parametrelern değerlendrlmes sırasında dama DA göz önünde tutulmalıdır. Küçük OD ler glokomlu olsalar ble çukurluk alanı normalden daha düşük olablr. Büyük OD lerde de çukurluk alanı fazla olmasına rağmen glokomatöz harabyet oluşmamış olablr. DA ya göre dsk boyutunun sınıflaması: Küçük dsk:.6 mm altında; normal (average) dsk:.6-.6 mm ; büyük dsk:.6 mm üstünde şeklnde yapılmaktadır.. Çukurluk alanı (Cup area - CA): OD çukurluğunu fade eder ve kontür çzgs le çevrelenmş, referans planının altındak kısımdır. Referans planı altındak kırmızı bölge olarak renklendrlmştr. 3. Nöroretnal halka alanı (Rm Area- RA): Kontür çzgs le çevrelenmş referans planı üstündek bölgedr. Eğml bölge mav ve yatay bölge yeşl olarak renklendrlmştr. 4. Çukurluk/dsk oranı (Cup/Dsc Area Rato): Çukurluk(Cup) alanının dsk alanına oranıdır (Gencer, 008). Cup çapının dsk çapına bölünmes le elde edlen ondalık değerdr. Değer e ne kadar yakın olursa, kayıp o oranda büyüktür. Nöroretnal rmn kaybolmaya başlaması özellkle dskn üst ve alt kutuplarında meydana geldğnden, dkey cup/dsk oranı normalden sapmayı ölçmek çn yatay orana göre daha uygun br yöntemdr (Anonm, 003).

30 0 Genel optk dsk büyüklüğü eşt olarak, gözler arası cup/dsk oranındak farklılık doku kaybının açık göstergesdr ve bu nedenle kayba uğramış olma olasılığı son derece yüksektr. Dskn gerçek büyüklüğü blnmyorsa, cup büyüklüğünün cup/dsk oranı olarak fade edlmesnn (C/D) yararı sınırlıdır. Normal popülasyonun %5 nden azında, C/D > 0.65 olarak bulunmuştur(anonm, 003). Oftalmoskop le muayenede en çok kullanılan çanaklaşma gösterges cup/dsc=c/d oranıdır.(5) Dğer br deyşle klnk uygulamada optk dsk değerlendrmek çn en fazla kullanılan parametredr. Yapılan çalışmalar oftalmoskopk muayenede C/D alanı oranlarındak dalgalanmaların gözlemcler arasında %5-35, aynı gözlemcnn farklı muayeneler arasında %5-5 oranında değştğn göstermştr (Gencer, 008). 5. Nöroretnal halka/dsk alanı oranı (Rm/Dsc Area Rato): Nöroretnal halka le dsk alanı arasındak orandır. 6. Çukurluk hacm (Cup Volume): OD çukurluğunun hacmdr. Kontür çzgs le çevrl ve referans planı altında kalan alandır. 7. Nöroretnal halka hacm (Rm Volume): Referans planı üstünde ve kontür çzgs çnde kalan alanın hacmdr. Topografk majda yeşl (yatay) ve mav (eğml) bölgeler olarak belrtlrler. 8. Ortalama çukurluk dernlğ (Mean Cup Depth): Kontür çzgs çnde optk dsk çukurluğunun ortalama dernlğdr. 9. Maksmum çukurluk dernlğ (Maxmum Cup Depth): Kontür çzgs çnde optk dsk çukurluğunun maksmum dernlğdr. 0. Yükseklk değşm şekl (Heght Varaton Contour): Kontür çzgs boyunca retnal yüzey yükseklk değşmler veya en yüksek ve düşük noktalar arasındak farktır. Referans planından bağımsızdır.. Çukurluk şekl ölçümü (Cup Shape Measure): OD çukurluğunun üç boyutlu şeklnn ölçümüdür Matematksel olarak (-) değer normal, (+) değer se glokom htmaln gösterr.. Ortalama retna snr lf tabakası kalınlığı (Mean RNFL Thcknes): Kontür çzgs boyunca ortalama RSLT kalınlığıdır. Yan referans planı le retnal yüzey arasındak mesafedr. 3. Retna snr lf tabakası çapraz kest alanı (RNFL Cross Sectonal Area): Kontür çzgs boyunca RSLT kalınlık alanını fade eder.

31 4. Lneer çukurluk/dsk oranı (Lnear Cup/Dsc Rato) : Ortalama çukurluk/dsk çap oranıdır. Başka br deyşle çukurluk/dsk alan oranının kareköküdür. 5. Maksmum kontür yükseklğ (Maxmum contour elevaton): Kontür çzgs boyunca perpapller retnal yüzeynn ortalama yükseklğne bağımlı olarak saptanan en yüksek retnal yüzey fade eder. 6. Maksmum kontür düşüklüğü (Maxmum Contour Depresson): Kontür çzgs boyunca retna yüzeynde perpapller retnal yüzeyn ortalama yükseklğne bağımlı olarak saptanan en düşük yerdr. 7. Şekl çzgs modülasyonu (Contour Lne Modulaton): Temporal kadran le temporal superor oktant (darenn /8 ) bölgeler boyunca retna yüzey çzgs ortalama yükseklk farklılıklarını fade eder. 8. Şekl çzgs modülasyonu (Contour Lne Modulaton): Temporal kadran le temporal nferor oktant boyunca retna yüzey çzgs ortalama yükseklk farklılıklarıdır. 9. FSM ayırımlı fonksyon değer (FSM Dscrmnant Functon Value): Poztf değer saptandı se optk snr bulguları normaldr. 0. RB ayırım fonksyon değer (RB Dscrmnant Functon Value): Poztf değer saptandı se optk snr bulguları normaldr.. Ortalama değşkenlk (Average Varablty) : Kontür çzgs çnde bulunan tüm noktaların ortalama değşkenlklerdr.. Referans yükseklğ (Reference Heght): Perpapller retnal yüzey ortalama yükseklğne göre referans planının lokalzasyonunu verr. Hastaların takbnde, sayılan parametrelerden RA, RV, HVC, ortalama RSLT kalınlığı, CSM nn daha öneml olduğu bldrlmektedr. Ancak, gözler arasındak değerler açısından fzyolojk değşkenlk olduğu, normal gözle haff, orta ve ler düzey glokomdak parametre değerlernn çakışableceğ unutulmamalıdır. Bu nedenle, muayene edlen gözün normal ya da glokom olup olmadığına ler düzeyde durumlar dışında tek br parametre değeryle karar verlemez. Brkaç parametre brlkte değerlendrlmeldr.

32 4. MATERYAL VE YÖNTEM Bu çalışmada 84 hasta, 84 sağlıklı breye at olmak üzere toplam 68 kayıttan yararlanılacaktır. Söz konusu kayıtlar Pamukkale Ünverstes Göz Hastalıkları Anablm Dalından alınmıştır. Kayıtların 90 tanes kadın, 58 tanes erkek breylere attr. Breylern yaşları se 6-80 aralığında değşmektedr. Pamukkale Ünverstes Göz Hastalıkları Anablm Dalı doktorlarından Doç. Dr. Avn Murat AVUNDUK ve Arş. Gör. Dr. Kemal YAYLA tarafından glokom hastalığının teşhsnden öneml yer tutan 8 adet parametre, makne öğrenmes yöntemlernde grş olarak kullanılmak üzere seçlmştr. Bu parametreler Çzelge 4.. de gösterlmştr. Çzelge 4.. Makne öğrenmes yöntemlernde grş olarak kullanılacak parametreler ve normal aralıkları Seçlen Parametreler Normal Değer Aralıkları Göz ç basıncı değerler 0- mmhg Santral Korneal Kalınlık Değerler 545 um Dsk Area,63-,43 mm Cup Area 0,-0,68 mm Rm Area,3-,96 mm C/D Lneer 0,36-0,80 Mean RNFL Thckness 0,8-0,4 Yaş 40 altı Aşağıda bu çalışmada kullanılacak makne öğrenmes yöntemler verlmş, teork temeller açıklanmıştır. Destek Vektör Makneler (DVM/SVM) Yapay Snr Ağları (YSA/ANN) Karar Ağaçları 4.. Destek Vektör Makneler (DVM/SVM) DVM, statstksel öğrenme teors ve yapısal rsk en aza ndrme lkesne dayanan, sınıflandırma ve regresyon problemlernn çözümü amacıyla ortaya atılmış br öğrenme yöntemdr (Eray, 008). DVM nn dayandığı teor, Vladmr Vapnk ve Alexey Chervonenks tarafından 960 lı yıllarda başlatılıp 970 l yıllarda gelşen

33 3 başarılı br çalışmanın ürünüdür. Ancak, lk başarılı uygulamaları 990 lı yıllarda gerçekleştrlmş olup, bu uygulamalardan sonra matematkçlern ve yapay zeka (Artfcal Intellgence - AI) blm adamlarının lg odağı olmuştur (Karagülle, 008). DVM, herhang br sınıflandırma ya da regresyon problemn, br karesel programlama problemne dönüştürerek yerel çözümlere takılmadan çözerler. Yerel çözümlere takılmama özellğ, DVM nn dğer teknklere göre sahp olduğu avantajlardan brdr. Ayrıca DVM, oldukça yüksek genelleme yapablme yeteneğne sahptr (Eray, 008). Genelleştreblme özellğ DVM y dğer teknklere göre(ysa, karar ağacı vs..) y br alternatf yapmaktadır. Destek vektörü öğrenme, bast fkrler üzerne kurulma ve pratk uygulamalarda yüksek performans göstermes bakımından oldukça kullanışlıdır. DVM lerde kullanılacak örnek sayısı öneml değldr. DVM eğtm esnasında görülmemş verler de sorunsuz olarak sınıflandırır (Karagülle, 008). Son zamanlarda se örüntü tanıma, yüz bulma ve tanıma, ver madenclğ, dl yapısını nceleyen mantıksal programlamalarda, uçak alt basınç profllernn modellenmes, byoloj ve dğer bonformatk uygulamalarda, gen analzlernde ve protenlern sınıflandırılmasında DVM kullanılmaya başlanmıştır (Karagülle, 008). SVM nn uygulama alanlarına örnek olarak, el yazısı tanıma, yüz tanıma, 3-boyutlu nesne tanıma, ses tanıma, konuşmacı tanıma, metn sınıflandırma verleblr (Eray, 008). DVM nn temel mantığı doğrusal olarak ayrıştırılablen ver yapıları çn en y ayırıcı düzlemn belrlenmesdr (Karagülle, 008). DVM sınıflandırıcıları, margn (aralığı) maksmum yapan br en uygun (optmal) ayırıcı düzlem oluşturmaya çalışır. Burada bahsedlen margn kavramı, ayırıcı düzlemden, en yakın ver noktasına olan mnmum uzaklığı tanımlamaktadır (Eray, 008). Dğer br deyşle sadece k sınıfın bulunduğu br sınıflandırma problemnde DVM k sınıf arasındak sınırı maksmze eden optmal ayırt etme yüzeyn belrler, yan eğtm kümes le ayırt etme yüzeyne en yakın noktaların arasındak mesafey maksmze eder (Eren, 008). DVM sınıflandırıcısı maksmum aralık sınıflandırıcılarından brs olarak da tanınır. VC boyutu ve aralıklar arasındak bağlantının kurulması pratk uygulamalar çn gerekldr. Boyutu n olan br uzayda eğtm örnekler aşağıdak formülde belrtlen yapıda br ayırıcı fonksyon le brbrlernden ayrılablr (Çomak, 008). f(x) = w.x + b = 0 (4.)

34 4 Pratkte karşılaşılan uygulamalar karmaşıktır ve teork olarak çözülmes zordur. Verlern br bolumu doğrusal olarak ayrılablen br yapıdayken br bolumu de doğrusal olarak ayrılamayablr. DVM yöntem bu zorlukları ortadan kaldırarak oldukça karmaşık olan problemlere çözüm getrr(eren, 008). Doğrusal olarak ayrıştırılamayan ver yapıları dönüşüm teknğ le farklı br boyuta taşınarak çözülür (Karagülle, 008). DVM lerde dönüşüm, düşük boyutlu br grş uzayından alınan vektörler yüksek boyutlu br dğer uzaya doğrusal olmayan br bçmde taşınarak yapılır. Bu dönüşümü belrleyen br çekrdek (kernel) le dönüşümü uygulayan sstem, makne veya ağ, tanımlanır. Sınıflama yapılırken yüksek boyutlu uzaya taşınan vektörler doğrusal olarak ayrılablr duruma gelr. Ayrıştıran düzlemler çersnde sınıflara uzaklığı en çok olan en uygun doğrusal ayrıştırıcı olarak belrlenr. Yüzeye en yakın vektörler belrlenerek en yakın uzaklık tespt edlr. Destek vektörler olarak adlandırılan bu vektörler ayrıştırıcı düzlem belrlerler(eren, 008). Şekl 4.. de DVM destek vektörler ve optmal ayırıcı düzlemn gösterlmştr. Şekl 4.. SVM(DVM) destek vektörlernn ve optmal ayırıcı düzlemn gösterm Destek Vektör Maknelernde karşılaşılablecek k durum, sınıflandırma yapılırken verlern lneer olarak ayrılablecekler br yapıda olması veya lneer olarak ayrılamayan yapıda olmasıdır. Ancak, gerçek yaşam problemlernn büyük çoğunluğu brçok farklı bleşenden oluşan problemlerdr ve lneer olarak ayrılmış br yapı halnde karşımıza çıkmazlar. Lneer olarak ayrılmış olan verler arasında drekt olarak maksmum sınırın bulunması oldukça kolaydır, ancak lneer olarak ayrılamayan verler öncelkle lneer olarak ayrılablecekler farklı br uzaya aktarılmalıdırlar. (Gürsoy, 009).

35 Lneer ayrılablen ver kümeler çn DVM DVM sınıflandırma şlemnde oluşturulmaya çalışılan ayırıcı düzlem, sınıflandırma problemnde eğtme versn hatasız br şeklde ayırma yeteneğne sahp doğrusal br fonksyondur. İçerğnde n tane örneklem barındıran br eğtme ver set üzernde durulsun. (x,y ),...,(x n,y n ), x R d, y {+,-} (4.) Bu eğtme verler uygun w ve w 0 katsayılarıyla şu ayırıcı düzlem karar fonksyonu yardımıyla ayrılablr; D(x) = (w x) + w 0 (4.3) Ayırma düzlem n sayıda ver örneğnn ayrılmasını tanımlayan şu koşulları yerne getrr (Çomak, 008); (w x ) + w 0 + eğer y = + (4.4) (w x ) + w 0 - eğer y = -, =,...,n (4.5) 4. 4 formundak formüller tek formüle ndrlrse; y [(w x ) + w 0 ] +, =,,n (4.6) Eştszlk 4.6 sağlayan hperdüzlemn k tarafındak en yakın örneklere olan dk uzaklıkları toplamı sınır olarak adlandırılır. Sınırı maksmum yapan hperdüzlem optmum ayırıcı hperdüzlemdr (Şekl 4.). Optmum ayırıcı hperduzlem bulmak çn uygun w ve w 0 değerler hesaplanır (Eren, 008).

36 6 Şekl 4. Doğrusal Ayrılablme Durumunda Optmum Ayırıcı Hperdüzlem Şekl 4.. de C ve C sınıflarını ayıran brbrne paralel A ve A hperdüzlemler gösterlmştr. C sınıfını ayıran A hperdüzlemn oluşturan eştszlk (4.4) eştszlğ le, C sınıfını ayıran A hperdüzlemn oluşturan eştszlk se (4.5) eştszlğ le tanımlanmıştır. Bu durumda A hperdüzlemnn orjne olan uzaklığı -b / w ve A hperdüzlemnn orjne olan uzaklığı --b / w olmaktadır. Bu k hperdüzlemn optmal hperdüzleme uzaklıkları se / w kadardır, yan k örnek kümes arasındak uzaklık / w kadardır. Bu k hperduzlem arasındak maksmum uzaklık se en küçük w değernn tesptyle bulunablr. DVM yöntemyle yapılmaya çalışılan bu k hperduzlemn arasındak uzaklığın (sınırın) maksmum olmasını sağlamaktır. Burada A ve A hperdüzlemler arasında eğtm verlerne at hçbr örneğn olmadığına da dkkat çeklr. Maksmum sınırın bulunması beraber bulunmalıdır: w çn fadesnn en küçük değer şu koşulla y (w x + b) +, (4.7) Bu problem knc dereceden optmzasyon problemdr ve çözümü çn problemn Lagrange formülasyonu yapılır. Bunun yapılması k yönden kolaylık sağlar. Brncs Lagrange formülasyonu yapılarak Lagrange çarpanlarının hesaplanması daha kolaydır. İkncs se doğrusal ayrılamayan durumlar çn de genelleştrlmes bakımından daha uygundur. Problemn Lagrange formülasyonu eştlk 4.8 de verlmştr.

37 7 L = P w N α y(wx+b)+ N = α (4.8) Eştlk 4.8 de verlen α değerler poztf Lagrange çarpanlarıdır. Ancak 4.8 de fade edlen formülasyonun çözülmes oldukça karmaşıktır ve Karush-Kuhn-Tucker (KKT) koşulları kullanılarak dual problemne dönüştürülerek çözüleblr. Çözüm çn gerekl KKT koşullar eştlk 3.9 ve 3.0 da verlmştr. LP w 0 w α y x (4.9) LP b 0 α y 0 (4.0) Bu koşullar 4.8 de yerlerne yazılırsa eştlk 4. ve 4. elde edlr. L d a. j a a y y x x j j j (4.) 0, (4.) Görüldüğü gb her eğtm örneğ çn br tane Lagrange çarpanı vardır. Çözümde elde edlen Lagrange çarpanlarının büyük br kısmının değer sıfır olacak ve gerye kalan poztf α değerl x vektörler destek vektörlerdr. Bu vektörler A veya A hperdüzlemlernn üzerndedrler. Lagrange çarpanı sıfır olan örnekler se A veya A hperdüzlemlernn gersnde kalan örneklerdr (Eren, 008) Lneer belrl oranda hata le ayrılablen ver kümeler çn DVM Br öncek bölümde belrtlen şlemler eğtm örneklernn ayrılablr olması durumunda kullanılablmektedr. Örneklern doğrusal olarak ayrılablr durumda olmadığı durumlarda problemn çözümü çn eğtm hatasının sapması olan,,,..., ξ = N kullanılır. Eştszlk 4.4 ve 4.5 tek koşulları bu sapmalar le yenden tanımlayacak olursak 4.3, 4.4 ve 4.5 eştszlkler elde edlr.

38 8 y çn, wx b - (4.3) y - çn, wx b - ξ (4.4) 0, (4.5) x örneğnn yanlış sınıflandırılmış olması çn ξ olmalıdır. Dğer durumlarda doğru sınıflandırılmış fakat 0< ξ < olması durumunda Şekl 4.3. dek A ve A hperdüzlemler arasında yer alıyor demektr. Şekl 4.3. Doğrusal Ayrılamama Durumunda Optmum Ayırıcı Hperdüzlem Doğrusal olarak ayrılamama durumunda ssteme C üst sınırı eklenr. Lagrange çarpanlarının alablecekler maksmum değer olan bu üst sınır, bu çarpanların 0 α C aralığında kalmasını sağlar. Bu durumda Lagrange formülasyonu olarak eştlk 4.6 fades elde edlr. L p w C - { y ( wx b) - }- (4.6) Burada μ değerler, ξ nn poztf olmasını sağlamak çn kullanılmış olan Lagrange parametrelerdr. Bu formülasyonun da çözülmes zordur ve doğrusal ayrılablr problemlere benzer şeklde dönüşümler yapılarak çözülür. Benzer şeklde bu probleme de KKT şartları uygulanarak; LP w L b P w α y 0 yx 0 (4.7) (4.8)

39 9 L P C 0 (4.9) uygulanarak; eştszlk 4.7, 4.8 ve 4.9 da verlen fadeler elde edlr. Bunlar eştlk 4.6 ya L d. j j y y x x j j (4.0) 0 C, (4.) Eştlk 4.0 ve 4. dek fadeler elde edlr. 0 < α < C aralığında yer alan Lagrange çarpanlarına karşılık gelen x vektörler destek vektörlerdr(eren, 008) Lneer olmayan ver kümeler çn DVM Gerçek-dünya problemlernn büyük çoğunluğu brçok farklı bleşenden oluşan problemlerdr ve bu problemlerde verler doğrusal olmayan karar yüzeyler le modelleneblr. Doğrusal olmayan problemlern çözümünü bulmanın yolu, çekrdek fonksyonları le örneklern öncelkle daha yüksek boyutlu ve doğrusal olarak ayrılablecekler br uzaya taşınıp, ardından çözümün bu yen uzayda aranması le mümkün olmaktadır. Grş uzayındak eğtm örneklern br H Eucld uzayına taşıyan F fonksyonu göz önüne alınırsa, d H Şekl 4.4. Br doğrusal olmayan Destek Vektör Maknes

40 30 Şekl 4.4. de br doğrusal olmayan SVM; sekl 4.5. ve 4.6. da se br grş uzayını özellk uzayına esleme yan br grş uzayını verlern doğrusal olarak ayrılableceğ daha yüksek boyutlu br özellk uzayına tasıma görülmektedr. Şekl 4.5. Grş uzayını özellk uzayına esleme Destek Vektör Maknelern doğrusal olmayan problemlere uygularken kullanılan yöntemde temel fkr, doğrusal olarak ayrılamayan very doğrusal olarak ayrılableceğ br yüksek boyutlu özellk uzayına taşımaktır. Böylece en uygun ayırıcı asırıdüzlem bu özellk uzayında bulunablr. Grş uzayındak eğtm vers vektörler çekrdek fonksyonları kullanılarak özellk uzayına aktarılır. Şekl 4.6 Grş uzayını özellk uzayına eşleme Artık, Destek Vektör Maknelernn eğtm aşaması, H uzayındak verlern (x ). (x j ) ç çarpımlarına bağlı olacaktır. Bu ç çarpım K le gösterlr se, x, x j (x ). (x j ) (4.)

41 3 olarak fade edlr (Eştlk 4.). Burada K fonksyonu Çekrdek Fonksyonu (Kernel Functon) olarak adlandırılmaktadır. Sonuç olarak karar fonksyonu, f ( x) ls α y φ( x ).φ( x) b ls α y K( x, x) b (4.3) fonksyonunun (Eştlk 4.3 nn) şaret le belrlenr. Yan karar fonksyonu yenden yazılır se, Karar fonksyonu ls sgn( f ( x)) sgn a y K( x, x) b (4.4) olur (Eştlk 4.4). Bu fonksyonda ls, destek vektörlernn sayısı, x de destek vektörlerdr(eray, 008). Örneğn Şekl 4.7. de gösterlen XOR problemnn SVM yöntem le sınıflandırması aşağıdak gb yapılır(çomak, 008). Snf: X X y Snf : X 3 X 4 Şekl 4.7. EXOR ver uzayının gösterm

42 3 L n ( ) T H (4.5) bulmak çn; Verlenler doğrultusunda XOR problem le lgl sınıflandırıcı fonksyonu Hj y y K x, x ) (4.6) j ( j İknc dereceden polnom çekrdek fonksyonu: T K ( x, x j ) ( x, x j ) (4.7) Αlfa hesabı çn oluşturulacak H matrs: H y y( x x ) H y y( x x) T T ()() ()() [ [ ] ] 9 H L I H 0 (4.8) fades, dual fonksyonun türevdr. Bu fadeye göre denklemnn çözüm kümes α=α=α3=α4=0.5 olmaktadır. Bu durumda verlen tüm örnekler destek vektörler olarak kabul edlmektedr. Çünkü:

43 33 n y y Burada R uzayının 6 boyutlu olduğu kabul edlyor; 6 6 )] ( ),..., ( [ ) ( R x x x z T K(x,xj)=(+xTxj) knc derece çekrdek fonksyonu çn x x x x x x z W ağırlık vektörünü bulmak çn: 4 ) ( x z y w } ) ( ) ( () (0.5){() w 0 0 / (0.5) Böylece karar fonksyonu: 0 0 / ) ( x x x x x x x x x w x f T

44 34 SVM yöntem le grş verlermze göre sınıflandırma yapmak çn se verler brbrne uygun olacak (örn:0-0) aralığına çekerek normalze edeblrz. Aralığa çekmek çn se aşağıdak denklem kullanılablr. s mn S ( yenmaks yen mn ) (4.9) maks mn Yne sıfır-ortalama yöntemnde se smnden de anlaşılacağı gb, ortalama ve standart sapma değerler kullanılarak aralık düzenleneblr. s ort S ) (4.30) 8 grş değşken bulunacağı uzayda verler en y ayıran hperdüzlem bulmak çn se Lneer, Polnom, Radyal Tabanlı Kernel, Sgmod Kernel ve Anova Radyal Bass Kernel fonksyonlarından uygun olanı belrlenecektr. Çzelge 4.. de çekrdek fonksyonları verlmştr: Çzelge 4. SVM Kernel Fonksyonları KERNEL FOKSİYONU FORMÜL AÇIKLAMA Lneer Kernel K(x,y) = x.y; - Polnom Kernel K(x,y) = (x.y + ) d ; d, polnom dereces Radyal Tabanlı Kernel (x-y) K ( x, y) e, Gauss Kernelnn boyutu Sgmod Kernel K ( x, y) tanh( b( x. y) r) b.r, Kernel parametreler Anova Radyal Bass Kernel K n k k ( x y ) ( x, y) e, Kernel parametreler k

45 Çok sınıflı destek vektör makneler Örnekler her zaman yukarıda anlatılan DVM lerde olduğu gb k sınıflı değldr. İkden fazla sınıf olduğu durumlarda DVM teknğnde temel olarak kullanılan k yaklaşım vardır. Bunlardan brncs Lagrange fonksyonunun kullanımıdır. Bu fonksyon çok sınıfla şlem yapacak hale getrlerek problem çözülür. Ancak sınıf sayısı arttıkça hatalar da buna paralel olarak çok arttığı çn bu yöntem fazla terch edlmemektedr. İknc yaklaşımda da DVM, sınıf sayısına göre kl sınıflandırmalar yapacak şeklde çalıştırılır. Bu amaçla kullanılan yöntemlerden ks, bre karsı br ve bre karsı hepsdr. Bre karsı br yöntemnde her örnek kümes dğer örnek kümeleryle ayrı ayrı eğtlr. Yan n sınıf varsa n(n-)/ tane eğtm şlem yapılır. Daha sonra eğtm şlemlernn sonucunda bulunan destek vektörlerle test aşamasında gelen örnek kıyaslanır ve sınıfı bulunur. Bre karsı heps yöntemnde se her örnek kümesnn eğtm, dğer bütün örneklern aynı kümeye at olduğu varsayımı le yapılır. Yan n farklı sınıf var se n tane eğtm şlem yapılır. Test aşamasında da örneğn at olduğu sınıf bu eğtm verlernde elde edlen destek vektörler le kıyaslanmasıyla tespt edlr(eren, 008). 4.. Yapay Snr Ağları (YSA/ANN) Yapay snr ağları, örnekler aracılığı le olayları öğreneblen, öğrendğ blgler kullanarak yen blgler türeteblen ve keşfedeblen, böylelkle kazandığı blg, brkm ve tecrübeler le çevreden gelen etklere nsanlarınkne benzer tepkler vereblen sstemlerdr. Örneklerden elde ettkler blgler le kend deneymlern oluşturur ve benzer konularda kararlar vereblrler. Bu özellkler sayesnde lşklendrme, sınıflandırma ve optmzasyon konularında başarılı br şeklde uygulanmaktadırlar (Öztemel, 003) Byolojk snr Br nsan beyn, her br yaklaşık olarak dğer snrlerle 0 4 bağıntıya sahp olan değşk yapı ve görevde yaklaşık olarak 0 byolojk snr çermektedr. Buna göre toplam olarak 0 5 brbrleryle olan bağıntıdan söz edleblr. Her br nöronun aksonu

46 36 ayrıştırılmıştır ve br snaps olarak adlandırılan br kavşak vasıtasıyla dğer nöronların dendrtlerne bağlanmıştır. Her br nöronun dğer nöronlarla bağlantıya sahp olduğu bu yapı, Byolojk Snr Ağı olarak adlandırılmaktadır. Bu çok genş br hesaplama gücü ve hafıza sağlamaktadır. Br byolojk nöron (snr hücres) temel olarak dört ana bölüme ayrılablr (Batar, 005). Grşler (Dendrtler): Dendrtler, kısa lfler olup dğer snrlerden gelen blgler alan yapılardır. Soma (Hücre Gövdes): Soma, gelen blgler toparlayan, brleştren ve bçmn değştrerek dğer snrlere gönderen yapıdır. Çıkış (Aksonlar): Aksonlar, uzun lfler olup blgy dğer snrlere transfer etmekte kullanılan yapılardır. Snapslar: Akson le dğer br nöronun dendrtnn brleşme noktası snaps olarak adlandırılır. Tpk br nöron snapsa sahptr. Gerçekte akson ve akson arasında veya br dendrt le dğerler arasında snaptk brleşm tpler de bulunmaktadır. Bununla brlkte bast nöron modelde bunlar görmezlkten gelnmektedr. Kavşak uçlarındak letm doğal olarak kmyasaldır ve şaret mktarı, akson tarafından serbest bırakılan kmyasalların büyüklüğüne bağlı olarak transfer edlr ve dendrtler vasıtasıyla alınır. Şekl 4.8. de byolojk snr hücres ve bleşenler gösterlmştr. Şekl 4.8. Byolojk Snr Hücres ve Bleşenler

47 Yapay snr hücresnn yapısı Yapay snr ağlarının temel brm snr hücrelerdr. Mühendslk dsplnlernde, yapay snr hücrelerne, proses elemanları da denlmektedr. Her br proses elemanı temel unsura sahptr. Bunlar, grşler, ağırlıklar, toplama fonksyonu, aktvasyon fonksyonu ve çıkıştır. Şekl 4.9. da görüldüğü gb her br hücre çok-grşl tek çıkışlı yapıdadır (Öğücü, 006). Şekl 4.9. Yapay snr hücresnn yapısı Grşler (x, x,..., x n ) : Grş katmanındak hücreler çn, kullanıcı tarafından örnekler le oluşturulmuş ver kümesdr. Dğer katmandak hücreler çn, herhang br katmandak hücrenn çıkışı olablr. Ağırlıklar (w, w,..., w n ) : Grşlern, çıkışa ne oranda aktarılacağını gösterr. Örneğn w ağırlığı, x grşnn, çıkışa olan etksn göstermektedr. Ağırlıkların büyük, küçük, poztf ya da negatf olması, lgl grşn öneml ya da önemsz olduğunu göstermez. Ağırlıklar sabt ya da değşken değerler olablr. Toplama Fonksyonu: Br hücrenn net grdsn hesaplamak çn kullanılır. Bu amaç le değşk fonksyonlar kullanılmaktadır. En fazla terch edlen, ağırlıklı toplam fonksyonudur. Bu fonksyonda her grş kend ağırlığı le çarpılır ve bu değerler toplanır. x grşler, w ağırlıkları ve n hücrenn grş sayısını göstermek üzere ağırlıklı toplam fonksyonu; n NET x. w dr. (4.3)

48 38 Yapay snr ağındak bütün hücrelern toplama fonksyonlarının aynı olması gerekmez. Her hücre bağımsız olarak farklı br toplama fonksyonuna sahp olablr. Kullanılan dğer toplama fonksyonları Çzelge 4.3. de gösterlmektedr. Çzelge 4.3. Yapay snr hücrelernde kullanılan toplama fonksyonları Fonksyonun Adı Fonksyon (=,,., n) Açıklama Ağırlıklı Toplam NET = x.w Grşler ve ağırlık değerler çarpılır. Bulunan değerler brbrler le toplanır. Çarpım NET = x.w Grşler ve ağırlık değerler çarpılır. Bulunan değerler brbrler le çarpılır. Grşler ve ağırlık değerler çarpılır. Maksmum NET = Max(x.w ) Bulunan değerlern en büyüğü alınır. Grşler ve ağırlık değerler çarpılır. Mnmum NET = Mn(x.w ) Bulunan değerlern en küçüğü alınır. Artımlı Toplam NET k = NET k- + x.w Ağırlıklı toplam bulunur. Br öncek ağırlıklı toplam bulunur. Aktvasyon Fonksyonu: Hücrenn net grd değerne karşılık üretlecek çıktı değernn hesaplanmasında kullanılır. Çok katmanlı algılayıcılarda olduğu gb, bazı snr ağı modellernde aktvasyon fonksyonunun türevleneblr olması şartı vardır. Ayrıca aktvasyon fonksyonunun türevnn hesaplanması, ağın eğtm süres bakımından önem taşır. Sgmod fonksyonunun türev, fonksyonun kends cnsnden yazılablmektedr. Bu durum, şlem kolaylığı sağladığından sgmod fonksyonu, yaygın şeklde kullanılmaktadır. Toplama fonksyonunda olduğu gb, bütün hücrelern aynı aktvasyon fonksyonunu kullanması gerekmez. Her hücre bağımsız olarak farklı br aktvasyon fonksyonuna sahp olablr. Çzelge 4.4. de çeştl aktvasyon fonksyonları gösterlmektedr.

49 39 Çzelge 4.4. Yapay snr hücrelernde kullanılan aktvasyon fonksyonları Fonksyonun Adı Fonksyonun Şekl Matematksel İfades Açıklama Lneer Fonksyon F(NET) = NET Hesaplanan net grş değer, hücrenn çıkışı olarak kabul edlr. Sgmod Fonksyonu e F ( NET ). NET değer keyf şeklde değştrlerek farklı eğlmlere sahp eğrler elde edlr. Hberbolk Tanjant Fonksyonu F ( NET ) e e NET NET e e NET NET Hesaplanan net grş değer, tanjant fonksyonuna uygulanır. Snüs Fonksyonu F(NET) = Sn(NET) Öğrenlmes stenen olayın snüs fonksyonuna uygun dağılım gösterdğ durumlarda kullanılır. Basamak Fonksyonu F( NET ) 0 NET NET k k k, eşk değer göstermektedr. Hesaplanan değern, eşk değerden büyük ya da küçük olmasına göre ya da 0 çıkışları üretlr. Çıkış (y) : Aktvasyon fonksyonu tarafından belrlenen değerdr. Üretlen çıktı, başka br hücreye ya da dış dünyaya gönderleblr. Gerbesleme olması durumunda, hücre kend üzernde gerbesleme yaparak, kend çıktı değern, grş olarak kullanablr. Bununla brlkte, gerbesleme başka br hücreye de yapılablr. Ağ şeklnde gösterldğnde, br hücrenn, brden fazla çıkışı varmış gb görünmektedr. Fakat bu durum sadece gösterm amaçlıdır. Bu çıkışların heps aynı değere sahptr.

50 40 Yapay snr agları, nsan beynnn çalışma prensb örnek alınarak gelştrmeye çalışılmıştır ve aralarında yapısal benzerlkler bulunmaktadır. Bu benzerlkler Çzelge 4.5. de verlmştr (Batar, 005). Çzelge 4.5. Snr Sstem le YSA nın Benzerlkler Snr Sstem YSA Sstem Nöron Dendrt Hücre Gövdes Aksonlar Snapslar İşlem elemanı Toplama Fonksyonu Transfer Fonksyonu Eleman Çıkısı Ağırlıklar YSA ların sınıflanması YSA lar, genel olarak brbrler le bağlantılı şlemc brmlernden veya dğer br fade le şlemc elemanlarından (yapay snr hücreler) oluşurlar. Her br snr hücres arasındak bağlantıların yapısı, ağın yapısını belrler. İstenlen hedefe ulaşmak çn bağlantıların nasıl değştrleceğ öğrenme algortması tarafından belrlenr. Kullanılan br öğrenme kuralına göre, hatayı sıfıra oldukça yaklaştırablecek şeklde, öğrenmeye tab tutulan ağın ağırlıkları değştrlr. YSA lar yapılarına ve öğrenme algortmalarına göre sınıflandırılırlar. YSA lar yapılarına göre, ler beslemel (feedforward) ve ger beslemel (feedback) ağlar olmak üzere k şeklde sınıflandırılırken, öğrenme algortmalarına göre de, danışmanlı, danışmansız ve takvyel öğrenme olmak üzere üç faklı şeklde sınıflandırılırlar İler beslemel ağlar genellkle örüntü tanıma problemlernde, ger beslemel ağlar da optmzasyon problemlernde yaygın olarak kullanılmaktadır(sağıroğlu ve ark., 003;Kaçan, 00) YSA ların yapılarına göre sınıflanması YSA larda grş ve çıkış katmanlarının dışında, sayısı tasarımcı tarafından belrlenen ara katman veya katmanlar bulunur. Bazı kaynaklarda ara katman yerne gzl katmanda denlmektedr.

51 4 Grş ve çıkış katmanlarındak hücre sayıları, uygulamanın ntelğne bağlıdır. Örneğn 3-grşl -çıkışlı br sstem çn tasarlanacak yapay snr ağında, grş katmanında 3 ve çıkış katmanında tane hücre bulunacaktır. Gzl katman sayısı ve gzl katmanlarda bulunacak gzl hücre sayılarının belrlenmesnde se br kısıtlama yoktur. Fakat gzl katman ve gzl hücre sayılarının uygun şeklde seçlmemes, yapay snr ağının performansını olumsuz şeklde etkleyecektr. Bu sayıların belrlenmes br optmzasyon problemdr. Şekl 4.0. da 3-grşl -çıkışlı br sstem çn tasarlanan çok katmanlı yapay snr ağı gösterlmektedr. Bu tasarımda, tek br gzl katman ve bu gzl katmanda 5 tane gzl hücre kullanılmıştır. Şekl 4.0. İlerbeslemel çok katmanlı yapay snr ağı Şekl 4.0. dak gb ler beslemel ağ yapılarında, her br hücre, sonrak katmanda bulunan tüm hücrelere bağlıdır. Bu yapısından ötürü tam-olarak-bağlanmış fullyconnected term kullanılır. Fakat bu durum hücrelern brden fazla çıkışı olduğu anlamına gelmez. Her hücrenn yalnız ve yalnız br çıkışı vardır. Dğer br fade le hücrelern ürettkler çıkış değer tekdr. Fakat bu çıkış değer, hücrelere aktarılırken lgl ağırlıklar le çarpılır ve böylelkle sonrak hücrelere kuvvetlendrlerek ya da zayıflatılarak letlr (Öğücü, 006).

52 4 En bast ve en genel yapay snr ağları tek yönlü snyal akışını kullanırlar. Yapay snr ağları temel olarak k grupta toplanmaktadır (Çakıl, 00). - İler beslemel yapay snr ağları - Ger beslemel yapay snr ağları İler beslemel yapay snr ağları İler beslemel YSA larda katmanlar ler yöndedr, tersne br yönelme yoktur. Her br katmandak hücreler sadece br öncek katmanın hücrelernce beslenr. İler beslemel yapay snr ağları nöron adı verlen çok katmanlı karar verc düğümler kapsar. İlk katman grd katmanıyken son katman se çıktı katmanıdır. Grd ve çıktı katmanları dış çevreyle bağlantılı olan katmanlardır. En az br gzl katman ortada bulunmaktadır. İler beslemel YSA da her br grd nöronu lk gzl katmandak her nörona bağlıdır. Ve her br katmanın çıktısı br sonrak katmanın grdsdr (Elveren, 009). Şekl 4.. de ler beslemel br yapay snr hücres verlmştr. Şekl 4.. Cebrk Hücre Model Yukarıda şekl ncelendğnde toplam ağırlıklı br y fonksyonu ele alınırsa w İfadeler x grşlerndek ağırlıkları belrtmektedr. B se sabt grşn ağrılığıdır ve Eşk olarak görev almaktadır. Matematksel olarak aşağıdak yapı ele alınablr (Tosun, 007): S N w. x b (4.3)

53 43 İfade çn ek olarak aşağıdak tanımlar yapılırsa W=[w w...w n ] T (4.33) X =[x x...x n ] T (4.34) Ağırlıklı toplam fades şu şeklde olacaktır: S = w T x + b y= f(s) (4.35) F() fonksyonu olarak değşk fadeler kullanılmaktadır ve hücreler bu fonksyona göre adlandırılmaktadır. Burada en çok kullanılan fonksyonlar sgn fonksyonu, doymalı ve doymasız lneer fonksyonlar ve logartmk ve tanjant Sgmod fonksyonlarıdır. Bu fonksyonlara göre hücre, çıkış fonksyonu olarak lneer fonksyon alınırsa Adalne, sgn fonksyonu alınırsa algılayıcı, sgmod fonksyonu alınırsa genlkte sürekl algılayıcı olarak adlandırılır (Tosun, 007) Ger beslemel yapay snr ağları Ger beslemel yapay snr ağlarında br katmandak hücre grd olarak sadece kendnden öncek hücrenn çıktısını değl aynı zamanda o katmanın veya daha sonrak katmanların çıktılarını da alablr (Tosun, 007). Ger beslemel ağlarda, nöronların çıktısı ya kendlerne ya da br öncek sevyedek nöronlara ger gönderlr. Böylece snyaller hem ler hem de ger akablr. Bu türdek ağlara örnek olarak Hopfeld (98), Elman (990) ve Jordan (986) ağları verleblr. Bu türdek ağlar ler beslemel ağlardan farklı olarak br de dnamk br hafızaya sahptrler (Karadal, 003). Ger besleme, br katmandak hücreler arasında olduğu gb katmanlar arasındak hücreler arasında da olablr. Bu yapısı le ger beslemel yapay snr ağları, doğrusal olmayan dnamk br davranış gösterr. Dolayısıyla, ger beslemenn yapılış şeklne göre farklı yapıda ve davranışta ger beslemel yapay snr ağları yapıları elde edleblr. Şekl 4.. de k katmanlı ve çıkışlarından grş katmanına ger beslemel yapay snr ağları yapısı görülmektedr (Tosun, 007).

54 44 Şekl 4.. Ger beslemel k katmanlı yapay snr ağı Çok katmanlı ler beslemel yapay snr ağlarında öğrenme kuralı Hatanın gerye yayılımı backpropogaton yöntemn kullanan çok katmanlı yapay snr ağlarında öğretmenl öğrenme stratejs kullanılır. Dğer br fade le ağa tanıtılan örnek kümes hem grş şaretlern hem de hedef değerler çerr. Gerye yayılım yöntemn kullanan yapay snr ağlarının öğrenme kuralı, en küçük kareler yöntemne dayanan delta öğrenme kuralının genelleştrlmş haldr. Genelleştrlmş delta kuralı k aşamadan oluşur. İlerye doğru hesaplama aşamasında başlangıç değerler le yapay snr ağının çıkışı bulunur. Hedef değerler kullanılarak yapılan hata hesaplanır. Gerye doğru hesaplama aşamasında se lk aşamada hesaplanan hata gerye doğru yayılarak ağırlıkların nasıl güncelleneceğ bulunur (Öğücü, 006). Algortmada her br seferde atılan mesafe öğrenme katsayısı olarak adlandırılmaktadır. Bu katsayının küçük seçlmes durumunda yakınsama değer dolayısı le öğrenme son derece yavaşlayacaktır. Katsayının büyük seçlmes durumunda se büyük sıçramalar sonucunda öğrenme asla gerçekleşmeyecektr (Tosun, 007). Algortma sekz adımda özetleneblr (Zurada,99): X, (Nx), d ve y, (Mx) boyutlu vektörler olmak üzere P örnekten oluşan {(x(),d()), (x(),d()), (x(p),d(p))} eğtm kümes verlr. c çevrm sayısını ve p de çevrmdek adım sayısını göstermektedr.

55 45 Brnc adım: Öğrenme oranı α (>0) ve kabul edleblr en büyük hata E max seçlr. W LxN ve W MxL ağırlıklarına, b Lx ve b Mx eşklerne rastgele küçük değerler atanır. C, p, E 0 İknc adım: Eğtm kısmı burada çalıştırılır ve grşler ağa uygulanır. Sonrasında tüm hücre çıkışları hesaplanır. X x(p), d d(k) ) ( j T j j b x w f z ) ( j T j j b z w f y Üçüncü adım: Hata hesaplanır. E y d E Dördüncü adım: Her k katman çn de hata şaret Lx ve Mx vektörler hesaplanır. ) ( ) ( j j j j s f y d! ) ( jq M j j q q w s f Beşnc adım: Çıkış katmanı çn ağrılıklar ve eşkler ayarlanır. q j jq jq z a w w j j j a b b Altıncı adım: Gzl katmanın ağrılıkları ve eşkler ayarlanır. q q q x a w w q q q a b b Yednc adım: p < P se p p+, c c+ yapılır ve knc adıma gdlr değlse sekznc adıma geçlr.

56 46 Sekznc adım: Eğtm çevrm tamamlanmıştır. E < E max se eğtm btmştr. Ger yayılım algortması akış şeması Şekl 4.3. de verlmştr. Başlangıç ağırlıklarını rastgele seç Öğrenmeye başla Grş setn grş katına uygula İşlemc elemanlarının üzernden çıkışı hesapla hata? Eğm(Gradent) azaltma le ağırlıkları yenden düzenle Test şlemne başla Öğretmen veya grş setn YSA nın grş katına uygula İşlemc elemanlarının üzernden çıkışı hesapla Ağın gerçek çıkışı Dur Grş set tamamlandı mı? Şekl 4.3. Çok katmanlı br algılayıcının ger yayılım akış şeması Ger yayılmalı algortmada genelleştrlmş delta öğrenme kuralı kullanılmaktadır. Delta öğrenme Kuralı: Tek katmanlı genlkte sürekl algılayıcılı tpl ağlar çn kullanılmaktadır. Standart ger yayılmalı algortmada eğm bleşen aşağıdak gbdr. E( k) ( k ) (4.36) w( k)

57 47 E(k), k anındak hata değer w (k) bağlantı ağırlığı (k) ağırlık değşmnn eğm bleşen Standart ger yayılmalı algortmada bağlantı ağırlığı, w ( k ) w( k) ( k) (4.37) olarak güncelleştrlr. A sabt br öğrenme oranıdır. Her bağlantı çn değşken öğrenme oranı (k) atanır ve bağlantı ağırlığı w ( k ) w( k) ( k) ( k) (4.38) şeklnde güncellenr. Jacobs, her bağlantıda öğrenme hızının azalması ve artması çn sezgsellğn gerçekleştrlmesnde, (k) eğm bleşennn ağırlıklı ortalamasını kullanılmıştır. Bu ağırlıklı ortalama (k) dır. Ağırlıklı ortalama aşağıdak şeklde gösterlmektedr. ( k ) ) ( k) ( k ) (4.39) konveks ağırlık faktörüdür. Öğrenme k sabt sezgsel açıdan, öncek eğm bleşennn üstel artması ve şu ank eğm bleşen aynı şaretl olması durumunda artan ağırlıklar le brleştrlr. Öğrenme oranı mevcut eğm bleşen üstel ortalamadan farklı şaretl se, mevcut değer le orantılı olarak azalır. Öğrenme oranının güncelleştrlmes aşağıda gösterlmştr. k ( k ) ( k) 0 ( k ) ( k) ( k ) ( k) 0 (4.40) 0 dger k öğrenme katsayısı artma faktörü (k) k anındak öğrenme oranı

58 48 Algortma, öğrenme katsayılarını lneer olarak artırmakta, fakat geometrk olarak azaltmaktadır. Genelleştrlmş Delta öğrenme Kuralı: Genelleştrlmş delta öğrenme kuralı le eğtm esnasında belrl br anda epoch adı verlen hata hesaplanır. Bu kural le hata düzeltleblmektedr. Genelleştrlmş delta öğrenme kuralında belrl br anda ölçülen hata br öncek anda ölçülen hatadan büyük se ağın ağırlıkları br öncek ağırlıklara ger döner. Hata düzeltme özellğne eklenen dayanıklılık faktörü le daha y sonuçlar elde edleblmektedr. Bu se her peryotta hata test yapılması htyacını ortadan kaldırarak n peryotta ölçümleme yapmanın yeterl olduğu br yapı ortaya koymaktadır. Genelleştrlmş delta öğrenme kuralı le delta öğrenme kuralları arasındak farklar aşağıdak gb özetleneblr. Sezgsel momentum kullanılır. Ağırlık uzayında büyük atlamalar ortadan kaldırılmıştır. Geometrk azaltma büyük (amacı aşan) atlamaları engellemede yeternce hızlıdır. Genelleştrlmş delta öğrenme kur alında, her br bağlantıdak momentum hızı M(k) ve öğrenme hızı a(k) zamanla değşmektedr. Genelleştrlmş delta öğrenme kuralı çn öğrenme hızı değşm formülü aşağıdak gbdr: k exp( a ( k ) eger ( k ) ( k) 0 ( k) a( k) eger ( k ) ( k) 0 dger durumda 0 (4.4) exp, üstel fonksyonu k, sabt öğrenme hızı skala faktörü, sabt öğrenme hızı azaltma faktörü a, sabt öğrenme hızı üstel faktörü. k zamanındak momentum hızı değşm aşağıdak fade le bulunablr,

59 49 k exp( ( k ) eger ( k ) ( k) 0 ( k ) ( k) eger ( k ) ( k) 0 (4.4) 0 dger durumda k, sabt momentum hızı skala faktörü, sabt momentum hızı azaltma faktörü, sabt momentum hızı üstel faktörü Öğrenme ve momentum hızları, azalmalarını ve artmalarını kontrol eden farklı sabtlere sahptr. ( k ) ( k) nın şaret bu amaçla kullanılmaktadır. Ağırlık uzayında meydana geleblecek aşırı atlamaların engellenmes çn üst sınırlar her br bağlantı hızı ve momentum hızı üzernde belrlenr. Matematksel olarak bu fade aşağıdak gb verleblr. a ( k) a (4.43) max (k) (4.44) max amax öğrenme katsayısının üst sınırı max momentum katsayısının üst sınırı YSA ların öğrenme algortmalarına göre sınıflanması 990 lı yıllardan bugüne gelnceye kadar brçok öğrenme algortması gelştrlmştr. Öğrenme algortmaları temelde üç grupta toplanmaktadır. Eğtcl öğrenme, eğtcsz öğrenme ve takvyel öğrenme algortmaları olarak adlandırılır (Çakıl, 00) Eğtcl (supervsed) öğrenme Eğtcl öğrenmede, yapay snr ağının eğtm çn eğtc verler (eğtm set) kullanılmaktadır. Eğtm set grş blgler ve stenen(hedef) blgler olmak üzere k

60 50 ayrı vektör gb düşünüleblr. Vektörlern her br karşılıklı elemanları br eğtm çftn oluşturmaktadır. Eğtm set ağın eğtmne başlamadan önce belrlenmektedr. Ağın eğtm çn, öncelkle bağlantı ağırlıklarına rastgele değerler atanmaktadır. Daha sonra eğtm çftlerne bağlı olarak br algortma le ağırlıklar yenlenmektedr. İstenlen blgler ve ağın çıkışı arasındak fark(hata) azalıncaya kadar eğtm sürdürülmektedr. Ağ çıkışındak, hatanın azalması ağırlıkların kararlılık kazanması demektr. Ağırlıklar stenlen kararlılığa ulaştığında eğtm btrlmektedr. Ger yansıtmalı yapay snr ağı model de eğtcl öğrenme modunu kullanmaktadır. (Şekl 4.4.) Şekl 4.4. Eğtcl öğrenme Eğtcsz (unsupervsed) öğrenme Eğtcsz öğrenmeye Kend kendne öğrenleblen de denlmektedr. Bu öğrenme modunda eğtm set kullanılmamaktadır. Ağ, brbrne benzer grş blglern gruplamakta veya grş blgsnn hang gruba at olduğunu göstermektedr. Ağ eğtm çn sadece grş blgler yeterl olmakta, referans alınacak(eğtc) blgye htyaç duyulmamaktadır. Ağın performansını kendlğnden zlenmes söz konusudur. Ağ, grş snyallernn yönüne veya düzenne bakmakta ve ağın fonksyonuna göre ayarlama yapmaktadır. Ağ kendn nasıl organze edeceğ hakkında br mktar blgye sahp olmalıdır. (Şekl 4.5.)

61 5 Şekl 4.5. Eğtcsz öğrenme Takvyel öğrenme Bu öğrenme kuralı eğtcl öğrenmeye yakın br metottur. Denetmsz öğrenme algortması stenlen çıkışın blnmesne gerek duymaz. Hedef çıktıyı vermek çn "öğretmen" yerne, burada YSA'ya br çıkış verlmemekte, fakat elde edlen çıkışın verlen grşe karşılık ylğn değerlendren br ölçüt kullanılmaktadır. Optmzasyon problemlern çözmek çn Hlton ve Sejnowsk'nn gelştrdğ Boltzman kuralı veya genetk algortma tasdkl öğrenmeye örnek olarak verleblrler. (Şekl 4.6.) Şekl 4.6. Takvyel öğrenme 4.3. Karar Ağaçları Sınıflama modeller çersnde yer alan karar ağaçları yöntemler tahmn edc ve tanımlayıcı özellklere sahptr. Karar ağaçları, yorumlanmalarının kolay olması, ver tabanı sstemler le kolayca entegre edleblmeler, güvenlrlklernn daha y olması

62 5 nedenlernden dolayı sınıflama modeller çersnde en yaygın kullanıma sahp olan yöntemlerden brsdr (Çölkesen, 009). Ayrıca yapılandırması ve anlaşılması daha kolay br yöntem olması, model şeffaflığını sağlaması ve görsel br sunuma sahp olması da yaygın kullanımına sebep olarak gösterleblr (Bozkır, 009) Karar ağacının yapısı Karar ağacı karar düğümler, dallar ve yapraklardan oluşur (Çelk, 008). Karar düğümler de üçe ayrılmaktadır (Barlas, 00). Kök düğüm: Kendsnden önce br dal olmayan ve kendsnden br veya daha fazla dal çıkablen düğümdür. Kök düğüm sınıflandırmanın hang değşkene göre yapıldığını gösterr. Kök düğüm bağımlı değşken gösterr. İç düğümler: Kendsnden önce olup kendsne doğru gelen sadece br dal olan ve kendsnden en az k veya daha fazla dal çıkan düğümlerdr. Yaprak veya kutup (termnal) düğümler: Kendsnden önce olup kendsne doğru gelen sadece br dal olan ve kendsnden hç dal çıkmayan düğümlerdr. Düğümler arasındak testn sonucunu gösteren ve tanımlanacak sınıfın belrlenmesn sağlayan yapı dal olarak adlandırılır. Dalın sonucunda sınıflandırma tamamlanamıyorsa tekrar br karar düğümü oluşur. Karar ağacında her br dal sonucunda oluşan düğümlern bulunduğu yer dernlktr. Dernlk sayısını araştırmacı, karar ağaçlarının ver kümesne uygunluğunun analzn yaparak belrleyeblr. Br karar ağacında dernlk le oluşan sınıf sayısı doğru orantılıdır (Barlas, 00). Şekl 4.7. de br karar ağacı örneğ gösterlmştr. Şekl 4.7. Karar ağacı gösterm (Sezer, 008)

63 53 Karar ağacı, sorulan sorular ve alınan cevaplar doğrultusunda hareket eder ve sorulan sorulara alınan cevapları brleştrerek kurallar oluşturur. Oluşan ağaç brçok eğer-se (f-then) den oluşan kurallar bütünüdür de dyeblrz. Soru sormaya verdek hang değşkenden başlanacağına karar verldğnde lgl değşken ağacın kök düğümünü oluşturmuş olur (Çölkesen, 009). Kök düğümü, gerçekleştrlecek test belrtr. Bu testn sonucu ağacın ver kaybetmeden dallara ayrılmasına neden olur. Her düğümde test ve dallara ayrılma şlemler ardışık olarak gerçekleşr ve bu ayrılma şlem üst sevyedek ayrımlara bağımlıdır. Ağacın her br dalı sınıflama şlemn tamamlamaya adaydır. Eğer br dalın ucunda sınıflama şlem gerçekleşemyorsa, o dam dalın sonucunda br karar düğümü oluşur. Ancak dam dalın sonunda belrl br sınıf oluşuyorsa, o dalın sonunda yaprak vardır. Bu yaprak, ver üzernde belrlenmek stenen sınıflardan brdr. Karar ağacı şlem kök düğümünden başlar ve yukarıdan aşağıya doğru yaprağa ulaşana dek ardışık düğümler takp ederek gerçekleşr (Özekes, 003). Karar ağacı oluşturulduktan sonra, br test versn sınıflandırmak oldukça kolaydır. Kök düğümden başlayarak kayda test koşulu uygulanır ve her sonuç çn ona at uygun dal takp edlr. Buradan ya yen test koşulunun uygulanacağı başka br ç düğüme, ya da br yaprak düğüme ulaşılır. Böylece test versnn hang sınıfa at olduğu hang yaprakta sonlandığına göre belrlenmş olur (Çölkesen, 009). Karar ağacı kullanımının durumdan duruma avantaj ve dezavantajları vardır. Avantajları arasında aşağıdak durumlar sayılablr. - Karar ağacı oluşturmak zahmetszdr, yorumlamak kolaydır. - Anlaşılablr kurallar oluşturulablr. - Sürekl ve ayrık ntelk değerler kullanılablr. Dezavantajları se; - Sürekl ntelk değerlern tahmn etmekte çok başarılı değl. - Sınıf sayısı fazla ve öğrenme kümes örnekler sayısı az olduğunda model oluşturma çok başarılı değl. - Zaman ve yer karmaşıklığı öğrenme kümes örnekler sayısına, ntelk sayısına ve oluşan ağacın yapısına bağlıdır. - Ağaç oluşturma karmaşıklığı ve ağaç budama karmaşıklığı fazladır (Sezer, 008).

64 Karar ağacı oluşturma Karar ağaçları oluşturulurken kullanılan algortmanın ne olduğu önemldr. Çünkü kullanılan algortmaya göre oluşturulan ağacın şekl değşeblr. Değşk ağaç yapıları da farklı sınıflandırma sonuçları verr. Kök düğümü oluşturan lk düğümün farklı olması, en uçtak yaprağa ulaşırken zlenecek yolu dolayısıyla sınıflamayı değştrecektr. Gerek kök düğümün gerekse de sonrak her br düğümün belrlenmesnde en öneml krter, o noktadan dallara ayrıldığında ver tabanının ger kalan kısmının benzer büyüklükte parçalara ayrılıp ayrılmadığıdır. Örneğn ver tabanında bulunan cevap evet/hayır gbyse k eşt parçaya, evet/hayır/belk gb üç değşkenlyse mümkün olduğunca üç eşt parçaya bölünmes stenmektedr. Burada amaç en kısa yoldan stenlen yanıta veya sınıfa ulaşmaktır (Çölkesen, 009). Her özntelk, eğtm örneklernn sınıflandırmasına karar vermek çn statstksel test kullanılarak değerlendrlr. En y özntelk seçlr ve ağacın kök düğümünde test çn kullanılır. Kök düğümünün dal sayısı, seçlmş olan özntelğn alableceğ değer sayısına göre değşr. Karar ağacı algortmasında ana seçm ağaçtak her düğümde hang özntelğn seçleceğdr. Özntelk değernn ölçüsü blg kazancı adı verlen statstk br değer le belrlenr. Blg Kazancı çn entrop adı verlen br tanımlama kullanılır (Blekdemr, 00) Entrop Entrop, olayların olma olasılıklarıyla lşkl olup belrszlğn ölçülmes çn kullanılan br ölçüttür. Entrop blg le lşkldr ve belrszlk arttıkça eldek very daha y tanımlamak çn daha fazla blg gerekecektr. Entrop 0- arası değerler alır ve değerne yaklaştıkça belrszlğn arttığını gösterr. ID3, C4.5, CART algortmaları en y ayırıcı özellğe sahp değşken bulmak çn entropden faydalanır. Entropy matematksel olarak şöyle fade edeblrz; Sınıf olasılık dağılımı P (p, p,..., p k ) olan ver set D olsun. Bu durumda D nn entrops Denklem 4.45 de verldğ gbdr. m ( k E D) p log ( p ) (4.45)

65 55 P; D ver setndek sınıfının olasılığıdır ve sınıfına düşen örnek sayısının tüm ver setndek toplam örnek sayısına bölünmes le elde edlr. Karar ağaçları kurulurken amaç, ver setnn entropsn örneklern hepsnn tek sınıf olarak fade edldğ yaprak düğüm entrops sıfır olana kadar düşürmeye çalışmaktır (Akman, 00) Blg kazancı Blg kazancı ID3, C4.5, CART algortmalarında öğrenme ver setndek değşkenn etknlğnn ölçüm değer olarak kullanılır. Blg kazancı en yüksek değşken en y dallara ayırmayı sağlayacak değşken olarak seçlr ve bölünmeye o değşkenden başlanılır. Blg kazancı şu şeklde bulunur: Eğer ver set D, n tane alt bölüme X değşkennden bölünecekse, X e at blg kazancı Denklem 4.46 dek gb hesaplanır. n Blg Kazancı( D, X ) E( D) p( D ) E( D ) (4.46) k E(D), Ver setnn X üzernden bölünmeden öncek entrops; E (D ), alt bölümünün X üzernden bölünme olduktan sonrak entrops; p(d ), alt bölümünün X üzernden bölünme olduktan sonrak olasılığı; Blg kazancı hesaplanırken, öncelkle ver setnn alt bölümlere ayrılma olmadan öncek halnn entrops bulunur, daha sonra her alt bölümün entrops hesaplanır. Bu k değer arasındak farkın en yüksek olduğu değşken en y dallara ayırma krter olarak seçlr (Akman, 00) Budama Teork olarak, öğrenme ver setndek verler kullanarak sıfır hata oranına sahp karar ağacı oluşturulablr. Ancak oluşturulan tahmnsel model çn aşırı öğrenme (overfttng) söz konusu olablr. Bu durumda oluşturulan model öğrenme ver set çn %00 e yakın doğru sınıflama sağlarken, yen gelen verler çn doğruluk oranı çok düşük olablr. Aşırı öğrenme, karar ağaçları çok fazla detayı karakterze ettğnde veya

66 56 öğrenme versnde çok fazla gürültülü ver olduğunda ortaya çıkmaktadır. Şekl 4.8. de model oluşturulması sırasında karşılaşılan farklı öğrenme tpler gösterlmştr. Öğrenme ver setndek verlern öneml noktalarını dkkate almadan gelştrlen karar ağaçlarının doğruluk oranları düşük olacaktır. Bu gb durumlarda Şekl 4.8. de görüldüğü gb eksk öğrenme (underft) söz konusu olur. Şekl 4.8. Model oluşturulması sırasında karşılaşılan farklı öğrenme tpler İdeal öğrenmede (deal ft) se verlern öneml ve gerekl noktaları dkkate alınarak model gelştrlmektedr. İdeal öğrenme mevcut öğrenme ver set çn uygun br doğruluk oranı sağlarken, sonradan gelecek ver çn de yeterl doğruluk oranını korumaktadır. İdeal öğrenme Şekl 4.8. de gösterlmştr. Aşırı öğrenme durumunda, gürültü oluşturan veya yanlış blg veren aşırı değerler (outlers), oluşturulan model hatalı hale getrmektedrler. Bu durumda model tekrar gözden geçrlmeldr. İdeal öğrenmey sağlamak çn, oluşturulan ağaç üzernde yen br operasyon yapmak gerekmektedr. Bu operasyona budama (prunng) denlmektedr. Budama, önbudama (pre-prunng) veya sonradan budama (post-prunng) şeklnde yapılablr. Çoğu algortma genellkle sonradan budama yöntemn kullanmaktadır. Sonradan budama, ver setndek tüm verler kullanılarak tüm yaprak düğümlere ulaşılan ağaç oluşturulduktan sonra belrlenen alt dalları ağaçtan çıkararak veya k ayrı dalı brleştrerek uygulanmaktadır. Bu şeklde yapılan budama sonrası ağaçların boyutları küçülürken, modeln sınıflama hata oranı da azalmaktadır (Akman, 00).

67 Karar ağaçları algortmaları Karar Ağaçları yöntemler, temel anlamda hedef (bağımlı) değşken, tahmn edc değşkenlere göre ayırma mantığına dayansa da; bünyesnde değşk amaçlara hzmet eden brbrnden farklı algortmalara sahptr. Gerçek dünyanın sosyal ve ekonomk olaylarını daha güvenlr br şeklde göstereblmek çn standart statstk teknklern dışında yen analz teknklernn gelştrlmes le lglenen Morgan ve Sonqust tarafından Unversty of Mchgan da 970 l yılların başlarında kullanıma alınan Automatc Interacton Detector AID karar ağacı temell lk algortma ve yazılımdır. AID teknğ en kuvvetl ve en y tahmn gerçekleştreblmek çn bağımlı ve bağımsız değşkenler arasındak mümkün bütün lşklern ncelenmesne dayanmaktadır. En kuvvetl lşkye sahp bağımsız değşken bulunduğunda, ver kümes bu bağımsız değşken değerlerne göre kye ayrılmakta ve süreç mümkün bölünmeler tamamlanıncaya kadar devam etmektedr. Karar ağacı teknğnn sağladığı kuruluş ve yorumlama kolaylıkları, AID yazılımının başlangıçta statstkç ve ver analstler tarafından büyük çoşku le karşılanmasına neden olmuştur. Ancak AID n bağımlı ve bağımsız değşkenler arasındak lşklern tanımlanmasında aşırı saldırgan davrandığı ve bunun sonucunda anlamlı ve anlamsız lşkler ayırt edemedğ yönünde Enhorn başta olmak üzere brçok araştırmacı tarafından yayınlar yapılmıştır. İlk temeller AID yöntem le atılan karar ağacı modeller çeştl algortmalar le sürdürülmüştür. Gelştrlen bu algortmalar çersnde CHAID (Ch-Squared Automatc Interacton Detector; G.V. Kass; 980), C&RT (Classfcaton and Regresson Trees; Breman, Fredman, Olshen ve Stone; 984), ID3 (Qunlan; 986), Exhaustve CHAID (Bggs, de Vlle ve Suen; 99), C4.5 (Qunlan; 993), MARS (Multvarate Adaptve Regresson Splnes; Fredman), QUEST (Quck, Unbased, Effcent Statstcal Tree; Loh ve Shh, 997), SLIQ (Supervsed Learnng n Quest; Mehta, Agarwal ve Rssanen), SPRINT (Scalable Parallelzable Inducton of Decson Trees; Shafer, Agrawal ve Mehta) başlıcalarıdır (Akpınar, 000). Gelştrlen bu algortmalara ek olarak üretlen tcar algortmalar çersnde Mcrosoft tarafından üretlmş olan Mcrosoft Decson Trees ve SPSS Clementne çnde C5.0 algortması bulunmaktadır. Aşağıda adı geçen algortmalardan brkaçının kısa tanıtımı yapılmıştır (Bozkır, 009).

68 CHAID algortması CHAID metodu 980 de Kaas tarafından en y bölmey hesaplamak çn statstk olarak anlamlı br farklılığın olmadığı, hedef değşkene uyan çftlerde tahmn değşkennn olası kategor çftn brleştrmesyle oluşturulmuştur. CRT algortmasına benzemektedr; fakat very bölümlere ayırırken farklı br yol kullanmaktadır. En uygun bölümler seçmek çn kullanılan entropy veya gn metrkler yerne ch-square test kullanılmaktadır. Herhang br düğümdek en y bölmey hesaplamak çn tahmn değşkenler kategorsnn herhang kullanılablr parçası hedef değşkene uyan br çftn çnde statstk olarak anlamlı br fark kalmayıncaya kadar brleştrlmektedr. CHAID le dğer yöntemler arasındak en öneml farklılıklardan brs, ağaç tüketmdr. ID3, C4.5, ve CRT kl ağaçlar türetrken, CHAID çoklu ağaçlar türetmektedr (Yılmaz, 008) CRT algortması CRT (CART yada C&RT), sınıflama ve regresyon çn kullanılan özynelemel bölme metodu Breman tarafından 984 te gelştrlmştr. CRT, öncelkle bütün ver set olmak üzere k alt düğümü tekrarlı br şeklde yaratmak çn bütün tahmn değşkenlernn hepsn kullanan ver setnn alt kümelere bölünmesyle kurulmuştur. Bu algortmada, her aşamada lgl küme kendnden daha homojen olan k alt kümeye ayrılmaktadır. Ayrım şlem kategork bağımlı değşkenler çn gn, twong; sürekl değşkenler çn en küçük kareler sapması (Least Squared Devaton) ndeks hesaplamalarına göre yapılmaktadır. Bu hesaplamalarda kar, malyet değerler ve değşken kategorler arasındak öncelklern tanımlanablmes gb sağlanan çeştl esneklkler, CRT algortmasının günümüzde yaygın olarak terch edlmesne neden olmaktadır (Yılmaz, 008). CART (Sınıflandırma ve Regresyon Ağaçları), lk olarak Breman ve arkadaşları tarafından gelştrlmştr. Hem sayısal hem de ayrıksal verler üzernde çalışmaktadır. CART, dallara ayırma ölçütünü hesaplarken eksk verler önemsememektedr (Bozkır, 009).

69 ID3 algortması Ver tabanında çok sayıda değşken varsa ve eğtm kümes çok fazla kayıt çeryorsa, fakat fazla hesaplama yapmadan uygun br karar ağacı oluşturulmak stenyorsa ID3 algortması kullanılablr. ID3 ynelemel yapıya sahp br algortmadır (Yılmaz, 008). ID3 algortması lk olarak J.Ross Qunlan tarafından Sydney Ünverstesnde gelştrlmştr. Entropye dayalı br algortma olup sadece ayrık verler üzernde çalışablmektedr. Ancak ID3, eksk verlerle çalışablme yeteneğne sahp değldr (Bozkır, 009). ID3 algortmasının adımları aşağıda gösterlmştr. (Algortma C olarak adlandırılan eğtm kümes üzernde çalışır.). Adım: Eğer C dek bütün kayıtlar aynı sınıf üyes seler, sınıfın adında br düğüm oluşturulur ve algortma sonlanır, değlse br test ntelğ seçlerek karar düğümü oluşturulur.. Adım: C kümes, karar düğümüne göre alt kümelere ayrılır: C, C,,C n 3. Adım: Algortma her br C kümesne özynelemel br şeklde uygulanır. Karar ağaçlarında ntelk seçm hesabı yapılırken çestl hesaplamalar kullanılır. Bunların bazıları blg kazancı (nformaton gan), kazanç oranı (gan rato), gn fonksyonlarıdır. Bu tezn uygulamasında ID3 algortması çn blg kazancı fonksyonu kullanılmıştır. Karar düğümünde test ntelğ olarak, en yüksek blg kazancına sahp ntelk seçlr. Bu ntelk, sınıflama çn gereken blgy mnmze eder. Kazancın tanımlanması çn Entrop ölçümünden yararlanılır. Bölüm de Entrop ölçümler açıklanmıştır (Sezer, 008) C4.5 algortması C4.5 algortması, yne ID3 ün tasarımcısı olan Qunlan tarafından 993 yılında gelştrlmştr. Temel olarak entropye dayalı bu algortmanın ID3 e göre en büyük farkı sayısal verler üzernde de çalışablmes ve eksk verler de şleyeblme yeteneğdr. Yne bununla brlkte C4.5, ağaç üzernde oluşan gereksz yaprakları budama (prunnng) özellğne sahptr. ID3 algortmasının değşkenler brçok alt bölüme ayırması sırasında yaşanılan aşırı öğrenme durumunun önüne geçleblmes çn

70 60 C4.5 algortmasında ID3 ten daha farklı br kazanım oranı kullanılmaktadır (Bozkır, 009) MARS algortması MARS algortması çok değşkenl uyumlu regresyon uzanımları teknğ anlamına gelmektedr. Yöntem, 00 de Stenberg tarafından tanıtılmıştır. Bu yöntem, büyük, karmaşık ver tabanlarına uygulanablen regresyon analz temell br teknktr. MARS geleneksel yöntemlere göre son derece zor olan, çok boyutlu verlern çnde gzlenmş karmaşık ver yapısını, en uygun ver dönüşümlern ve verlern karşılıklı etkleşmlern belrleyeblme avantajı le regresyon modellemesnde yen br yaklaşımdır. Küçük ver tabanları söz konusu olduğunda ble y br regresyon modelnn gelştrlmes çok zaman ve emek stemektedr. Bununla brlkte, MARS yöntemyle genş ver tabanları ve çok karmaşık ver yapıları çn regresyon modeller kolayca gelştrleblmektedr (Yılmaz, 008) QUEST algortması QUEST algortması hızlı, tarafsız, etkl, statstk ağacı anlamına gelmektedr. Yöntem, 997 de Loh ve Shh tarafından tanıtılmıştır. CRT gb kl karar ağacının yerne getrdğ şlevler yapan ağaç yapısında br sınıflama algortmasıdır. İkl ağaç üretme neden bölme, durdurma kuralları ve budama gb teknklere zn veren kl ağaçların kullanılmasıdır. CHAID ve CRT den farklı olarak, ağaç dallarını genşletme şlem süresnce eşzamanlı olarak bölme noktası seçmn ve değşken seçmn QUEST n ayrı ayrı ele almasıdır (Yılmaz, 008) SLIQ algortması C4.5 türü algortmalar başarılı algortmalar olmakla brlkte tüm ver kümesn belleğe yüklemek zorunda olmaları nedenyle ölçekleneblr değllerdr. Büyük ver kümeler üzernde hızlı ve ölçekleneblr br algortma üretme htyacının br ürünü olarak SLIQ gelştrlmştr. SLIQ algortması, dallara ayırma şlemnde ölçüt olarak gn ndeksn kullanmaktadır. ID3 ve C4.5 algortmaları önce dernlk lkesne göre çalışırken, SLIQ algortması önce genşlk düşünces le hareket ederek aynı anda

71 6 brçok yaprağı oluşturur. SLIQ algortmasının ölçekleneblr olmasındak gerçek neden, verlern belleğe alınmadan doğrudan br kerede tek br ağaç olarak sınıflandırılmasıdır (Bozkır, 009) Mcrosoft decson trees algortması Mcrosoft Decson Trees, lk olarak SQL Server 000 yazılımı bünyesnde bütünleşk s zekâsı uygulamaları tasarlamak çn sunulan Analyss Servces paketnde yer almış br algortmadır. Bu algortma hem ayrık değerler hem de sayısal değerler üzernde şlem yapablmektedr. Bu nedenle sınıflandırma ve regresyon ağaçları kurablme yeteneğne sahptr. Dallara ayırma şlemnde ölçüt olarak entrop, bayesan wth k pror ve bayesan drchlet wth unform pror yöntemler olmak üzere üç farklı teknk sunmaktadır. Mcrosoft Decson Trees algortması ölçekleneblr olmak çn çok şlemcl sunucularda koşut şlem çalışablme yeteneğne sahptr. Mcrosoft Decson Trees algortmasının dğer algortmalardan öneml br farkı ağaç oluşumu aşamasında ntelkler arasındak korelasyonları saptayarak bağımlılık ağları (dependency network) kurablmes ve assocatve predcton olarak adlandırılan kestrmsel brlktelkler keşfedeblmesdr (Bozkır, 009).

72 6 5. UYGULAMA ve PERFORMANS SONUÇLARI Bölüm 4. Materyal ve Yöntemde de verldğ gb 3 makne öğrenmes yöntemne de 8 parametre(göz ç basıncı değerler, Santral Korneal Kalınlık Değerler, Dsk Area, Cup Area, Rm Area, C/D Lneer, Mean RNFL Thckness, Yaş) grş olarak verlecek, hasta ve sağlıklı olmak üzere de çıkış elde edlecektr. Makne öğrenmes yöntemlernn sınıflandırma performansları brbr le karşılaştırılacaktır. Performansları ölçmek çn se X-Valdaton (Cross Valdaton-Çapraz Doğrulama) yöntem kullanılacaktır. X-Valdaton le grş verler doğrulama yapmak çn stenen sayıda (number of valdatons) alt kümeye ayrılmaktadır. Daha sonra bu alt kümeler de test ve eğtm vers olarak ayrılmakta, elde edlen performansların ortalaması alınarak genel başarı belrlenmektedr. Verlern şlenmes çn aşağıdak makne öğrenmes yöntemlern uygulamak üzere Rapdmner (Yale Ünverstes tarafından ücretsz dağıtılan ve bünyesnde 45 modelleme yöntem bulunan paket program) kullanılacaktır. Rapdmner programında verler test ve eğtm kümesne ayırmada 3 alternatf yöntem sunulmaktadır. Bunlar; Lneer Samplng: ver kümesn, verlern sırasını değştrmeden bastçe alt kümelere böler. Shuffled Samplng: ver kümesn, verler rastgele seçerek alt kümelere böler. Stratfed Samplng: ver kümesn, verler rastgele seçerken ver kümesnn özellklerne uygun sınıfları oluşturacak şeklde alt kümelere böler. Bu tezde makne öğrenmes yöntemler en yüksek performansı veren sayıda doğrulama kullanılacaktır. Yne eğtm kümesn ayırmak çn en yüksek performans elde edlecek yöntem kullanılacaktır. 5.. Destek Vektör Makneler çn Uygulama ve Performans Sonuçları Destek vektör makneler çn teork temeller Bölüm 4.. de daha önce açıklanmıştı. Burada SVM yöntem le X-Valdaton yöntemnn brlkte kullanılacaktır. Oluşturulan sstemn blok dyagramı Şekl 5.. de gösterlmştr.

73 63 Grş kümes Öğrenme SVM X-Valdaton Test Sınıflama Başarısı Şekl 5.. SVM yöntem çn kullanılan sstemn blok şeması SVM yöntemne at farklı fonksyonlar bulunduğu çn uygulamada bu fonksyonlardan bazıları çn performans gözlemlenmştr. Bu fonksyonların çapraz doğrulama sayısı değştrlerek elde edlen sonuçları Çzelge 5.. de verlmştr. Çzelge 5.. SVM fonksyonlar ve performanslar X-Valdaton Doğrulama sayısı SVM Kullanılan fonksyon Performans % Dot (Lneer) Radyal Polnom Neural Anova 96,43±,9 88,69±0,6 7,43±,9 85,7±,9 96,43±0 3 Dot (Lneer) Radyal Polnom Neural Anova 95,83±,68 9,6±,68 7,0±3,67 85,±3,04 95,4±,3 4 Dot (Lneer) Radyal Polnom Neural Anova 96,43±,9 9,6±,03 74,40±6,38 85,±,03 96,43±,9 5 Dot (Lneer) Radyal Polnom Neural Anova 94,65±3,49 9,67±4,44 70,83±7,45 83,35±4,43 96,43±3,46 6 Dot (Lneer) Radyal Polnom Neural Anova 95,4±3,37 9,07±4,49 75,00±7,4 84,5±4,9 97,0±,45

74 Dot (Lneer) Radyal Polnom Neural Anova Dot (Lneer) Radyal Polnom Neural Anova Dot (Lneer) Radyal Polnom Neural Anova Dot (Lneer) Radyal Polnom Neural Anova 97,0±,9 9,86±8,5 74,40±6,07 87,50±4,45 95,83±,3 94,64±3,7 9,67±5,7 75,00±8,83 87,50±5,9 95,4±4,76 95,84±3,33 9,65±7,7 76,09±9,33 88,08±3,40 97,04±3,63 96,40±4,06 9,65±6,03 73,09±,47 87,54±4,83 96,95±5,7 Görüldüğü üzere doğrulama sayıları le elde edlen performanslar koyu renkle belrtlmştr. Dot(Lneer) fonksyonu ve Anova fonksyonu brbrne yakın sonuçlar vermştr. Şekl 5.. de tüm fonksyonlar çn ROC eğrler gösterlmştr. Şekl 5.. SVM fonksyonlarına at ROC eğrler

75 65 En yüksek başarı 9 doğrulama sayısı le anova fonksyonundan 97,04±3,63 olarak elde edlmştr. Bu değer çn çzleblecek grafkler şekl 5.3. de verlmştr. Şekl 5.3.a. Anova fonksyonunun sınıflandırması grafğ Şekl 5.3.b. Anova fonksyonunun sınıflandırması grafğ (3-D)

76 Yapay Snr Ağları çn Uygulama ve Performans Sonuçları Yapay Snr Ağları çn teork temeller Bölüm 4.. de daha önce açıklanmıştı. Burada YSA yöntem le X-Valdaton yöntemnn brlkte kullanılacaktır. Oluşturulan sstemn blok dyagramı Şekl 5.. de gösterlmştr. Grş kümes Öğrenme YSA X-Valdaton Test Sınıflama Başarısı Şekl 5.. YSA yöntem çn kullanılan sstemn blok şeması YSA yöntemnde verler lneer olarak ayrılamadığı çn gzl katman kullanılmıştır. Tek gzl katman kullanılmasının sebeb, gzl katman sayısı arttırılarak performans analz yapıldığında elde edlen sonucun tek katmanlı ağdan daha düşük elde edlmesdr. Gzl katmanda bulunan nöron sayısı 7 olarak seçlmştr. Bu değer bulablmek (grş parametreler + sınıf sayısı) / + formülü kullanılmıştır. Farklı sayılarda nöron le oluşturulan gzl katmanda se elde edlen performanslar arasında büyük br fark yakalanamamış, en yüksek performans tek gzl katman ve 7 nöronla elde edlmştr. Bu ağda ler beslemel snr ağı backpropogaton algortması kullanılmıştır. Oluşturulan ağ aşağıda şekl 5.4. de gösterlmştr. Şekl 5.4. YSA yöntemnde kullanılan ağ yapısı

77 67 YSA yöntemne at tanımlanması gereken parametreler çn hata (epslon) değer 0,0000 baz alınarak öğrenme hızı 0<η< olarak sabt tutulmuş ve momentum katsayısı (α) 0, den 0,9 a kadar değştrlerek bu çalışma çn en y katsayı 0, bulunmuştur. Yne aynı yaklaşımla momentum katsayısı (0<α<) sabt tutularak, öğrenme hızı (η) 0, den 0,9 a kadar değştrlmş ve en uygun öğrenme hızı bu çalışma çn 0,8 olarak tespt edlmştr. Çapraz doğrulama sayısı değştrlerek elde edlen performans sonuçları Çzelge 5.. de verlmştr. Çzelge 5.. SVM yöntemne at performanslar X-Valdaton Performans % Doğrulama sayısı 9.67% ± % ± % ± % ± % ± % ± % ± % ± % ± 4.73 Görüldüğü üzere doğrulama sayıları le elde edlen en y performans koyu renkle belrtlmştr. Buna göre 3 doğrulama sayısı le 96.43% ±.4 elde edlmştr. Bu değer çn çzleblecek ROC eğrs şekl 5.5. de verlmştr.

78 68 Şekl 5.5. YSA yöntemnde ROC eğrs 5.3. Karar Ağaçları çn Uygulama ve Performans Sonuçları Karar Ağaçları çn teork temeller Bölüm 4.3. de daha önce açıklanmıştı. Burada Karar Ağaçları yöntem le X-Valdaton yöntem brlkte kullanılacaktır. Oluşturulan sstemn blok dyagramı Şekl 5.3. de gösterlmştr. Grş kümes Öğrenme Karar Ağaçları X-Valdaton Test Sınıflama Başarısı Şekl 5.3. Karar Ağaçları yöntem çn kullanılan sstemn blok şeması Karar Ağaçları yöntemne at farklı ylk fonksyonlar bulunduğu çn uygulamada bu fonksyonlar çn performans gözlemlenmştr. Bu fonksyonların çapraz doğrulama sayısı değştrlerek elde edlen sonuçları Çzelge 5.3. de verlmştr.

79 69 Çzelge 5.3. Karar Ağaçları fonksyonlarının performansları X-Valdaton Doğrulama sayısı Karar Ağaçlarında Kullanılan fonksyon Gan_rato (C4.5) Informaton gan (ID3) Gn ndex (CART) Gan_rato (C4.5) Informaton gan (ID3) Gn ndex (CART) Gan_rato (C4.5) Informaton gan (ID3) Gn ndex (CART) Gan_rato (C4.5) Informaton gan (ID3) Gn ndex (CART) Gan_rato (C4.5) Informaton gan (ID3) Gn ndex (CART) Gan_rato (C4.5) Informaton gan (ID3) Gn ndex (CART) Gan_rato (C4.5) Informaton gan (ID3) Gn ndex (CART) Gan_rato (C4.5) Informaton gan (ID3) Gn ndex (CART) Gan_rato (C4.5) Informaton gan (ID3) Gn ndex (CART) Performans % 88.0% +/ % +/ % +/ % +/ % +/ % +/ % +/ % +/ % +/ % +/ % +/ % +/ % +/ % +/ % +/ % +/ % +/ % +/ % +/ % +/ % +/ % +/ % +/ % +/ % +/ % +/ % +/- 3.0 Görüldüğü üzere doğrulama sayıları le elde edlen performanslar koyu renkle belrtlmştr. ID3 algortması le kullanılan Informaton gan fonksyonu tüm doğrulama kümelernde en yüksek performansı vermştr. En yüksek başarı oranına sahp 7 doğrulama kümes çn tüm fonksyonlara at ROC eğrler Şekl 5.6. de gösterlmştr.

80 70 Şekl 5.6. Karar Ağaçları fonksyonlarına at ROC eğrler En yüksek başarı 7 doğrulama sayısı le Informaton gan fonksyonundan 94.05% +/ olarak elde edlmştr. Bu değer çn çzlen ağaç yapısı şekl 5.7. de verlmştr.

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI V. Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 5-7 Kasım 5 ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN

Detaylı

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi Harta Teknolojler Elektronk Dergs Clt: 5, No: 1, 2013 (61-67) Electronc Journal of Map Technologes Vol: 5, No: 1, 2013 (61-67) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com e-issn: 1309-3983 Makale

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com ISSN:134-4141 Makne Teknolojler Elektronk Dergs 28 (1) 61-68 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Kısa Makale Tabakalı Br Dskn Termal Gerlme Analz Hasan ÇALLIOĞLU 1, Şükrü KARAKAYA 2 1

Detaylı

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Clt:3 Sayı: Celal Bayar Ünverstes İ.İ.B.F. MANİSA Bulanık Araç Rotalama Problemlerne Br Model Öners ve Br Uygulama Doç. Dr. İbrahm GÜNGÖR Süleyman Demrel Ünverstes, İ.İ.B.F.,

Detaylı

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8. YAYII YÜK İE YÜKENİŞ YAPI KİRİŞERİNDE GÖÇE YÜKÜ HESABI Perhan (Karakulak) EFE Balıkesr Ünverstes ühendslk marlık Fakültes İnşaat üh. Bölümü Balıkesr, TÜRKİYE ÖZET Yapılar

Detaylı

a IIR süzgeç katsayıları ve N ( M) de = s 1 (3) 3. GÜRÜLTÜ GİDERİMİ UYGULAMASI

a IIR süzgeç katsayıları ve N ( M) de = s 1 (3) 3. GÜRÜLTÜ GİDERİMİ UYGULAMASI Fırat Ünverstes-Elazığ MİTRAL KAPAK İŞARETİ ÜZERİNDEKİ ANATOMİK VE ELEKTRONİK GÜRÜLTÜLERİN ABC ALGORİTMASI İLE TASARLANAN IIR SÜZGEÇLERLE SÜZÜLMESİ N. Karaboğa 1, E. Uzunhsarcıklı, F.Latfoğlu 3, T. Koza

Detaylı

FLYBACK DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI VE ANALİZİ

FLYBACK DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI VE ANALİZİ FLYBACK DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI VE ANALİZİ 1 Nasır Çoruh, Tarık Erfdan, 3 Satılmış Ürgün, 4 Semra Öztürk 1,,4 Kocael Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü 3 Kocael Ünverstes Svl Havacılık Yüksekokulu ncoruh@kocael.edu.tr,

Detaylı

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre Devre Analz Teknkler DEE AAĐZ TEKĐKEĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak

Detaylı

Metin Madenciliği ile Soru Cevaplama Sistemi

Metin Madenciliği ile Soru Cevaplama Sistemi Metn Madenclğ le Soru Cevaplama Sstem Sevnç İlhan 1, Nevchan Duru 2, Şenol Karagöz 3, Merve Sağır 4 1 Mühendslk Fakültes Blgsayar Mühendslğ Bölümü Kocael Ünverstes slhan@kocael.edu.tr, nduru@kocael.edu.tr,

Detaylı

TRAFİK İŞARETLERİNİN HOUGH DÖNÜŞÜMÜ VE DVM KULLANILARAK SINIFLANDIRILMASI TRAFFIC SIGN CLASSIFICATION USING HOUGH TRANSFORM AND SVM

TRAFİK İŞARETLERİNİN HOUGH DÖNÜŞÜMÜ VE DVM KULLANILARAK SINIFLANDIRILMASI TRAFFIC SIGN CLASSIFICATION USING HOUGH TRANSFORM AND SVM TRAFİK İŞARETLERİNİN HOUGH DÖNÜŞÜMÜ VE DVM KULLANILARAK SINIFLANDIRILMASI TRAFFIC SIGN CLASSIFICATION USING HOUGH TRANSFORM AND SVM Emrah ONAT SDT - Space & Defence Technologes A.Ş. emrahonat@yahoo.com

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pamukkale Ünverstes Mühendslk Blmler Dergs, Clt 0, Sayı 3, 04, Sayfalar 85-9 Pamukkale Ünverstes Mühendslk Blmler Dergs Pamukkale Unversty Journal of Engneerng Scences PREFABRİK ENDÜSTRİ YAPIARININ ARMONİ

Detaylı

Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün Hesabı Bakımından 1975 Deprem Yönetmeliği İle 2006 Deprem Yönetmeliğinin Karşılaştırılması

Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün Hesabı Bakımından 1975 Deprem Yönetmeliği İle 2006 Deprem Yönetmeliğinin Karşılaştırılması Fırat Ünv. Fen ve Müh. Bl. ergs Scence and Eng. J of Fırat Unv. 19 (2, 133-138, 2007 19 (2, 133-138, 2007 Toplam Eşdeğer eprem Yükünün Hesabı Bakımından 1975 eprem Yönetmelğ İle 2006 eprem Yönetmelğnn

Detaylı

Calculating the Index of Refraction of Air

Calculating the Index of Refraction of Air Ankara Unversty Faculty o Engneerng Optcs Lab IV Sprng 2009 Calculatng the Index o Reracton o Ar Lab Group: 1 Teoman Soygül Snan Tarakçı Seval Cbcel Muhammed Karakaya March 3, 2009 Havanın Kırılma Đndsnn

Detaylı

Tek Yönlü Varyans Analizi

Tek Yönlü Varyans Analizi Tek Yönlü Varyan Analz Nedr ve hang durumlarda kullanılır? den fazla grupların karşılaştırılmaı öz konuu e, çok ayıda t-tet nn kullanılmaı, Tp I hatanın artmaına yol açar; Örneğn, eğer 5 grubu kşerl olarak

Detaylı

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Ünsal M.; Varol, A.: Soğutma Kulelernn Boyutlandırılması İçn Br Kuramsal 8 Mayıs 990, S: 8-85, Adana 4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Asaf Varol Fırat Ünverstes, Teknk Eğtm Fakültes,

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com ISSN:305-63X Yapı Teknolojler Elektronk Dergs 008 () - TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Makale Başlığın Boru Hattı Etrafındak Akıma Etks Ahmet Alper ÖNER Aksaray Ünverstes, Mühendslk

Detaylı

ENDÜSTRİYEL BİR ATIK SUYUN BİYOLOJİK ARITIMI VE ARITIM KİNETİĞİNİN İNCELENMESİ

ENDÜSTRİYEL BİR ATIK SUYUN BİYOLOJİK ARITIMI VE ARITIM KİNETİĞİNİN İNCELENMESİ ENDÜSTRİYEL BİR ATIK SUYUN BİYOLOJİK ARITIMI VE ARITIM KİNETİĞİNİN İNCELENMESİ Emel KOCADAYI EGE ÜNİVERSİTESİ MÜH. FAK., KİMYA MÜH. BÖLÜMÜ, 35100-BORNOVA-İZMİR ÖZET Bu projede, Afyon Alkalot Fabrkasından

Detaylı

TÜRKİYE DE YOKSULLUK PROFİLİ VE GELİR GRUPLARINA GÖRE GIDA TALEBİ

TÜRKİYE DE YOKSULLUK PROFİLİ VE GELİR GRUPLARINA GÖRE GIDA TALEBİ TÜRKİYE DE YOKSULLUK PROFİLİ VE GELİR GRUPLARINA GÖRE GIDA TALEBİ Yrd. Doç. Dr. Seda ŞENGÜL Çukurova Ünverstes İktsad Ve İdar Blmler Fakültes Ekonometr Bölümü Mart 2004 ANKARA YAYIN NO: 119 ISBN: 975-407-151-9

Detaylı

GÖZ HIRSIZI GLOK M (=GÖZ TANSİYONU)

GÖZ HIRSIZI GLOK M (=GÖZ TANSİYONU) Op.Dr. Tuncer GÜNEY Göz Hastalıkları Uzmanı GÖZ HIRSIZI GLOK M (=GÖZ TANSİYONU) HASTALIĞINI BİLİYOR MUSUNUZ? Glokom=Göz Tansiyonu Hastalığı : Yüksek göz içi basıncı ile giden,görme hücrelerinin ölümüne

Detaylı

Tuğla Duvardaki ve Tesisattaki Isı Kaybının Yapay Sinir Ağları İle Belirlenmesi

Tuğla Duvardaki ve Tesisattaki Isı Kaybının Yapay Sinir Ağları İle Belirlenmesi Fırat Ünv. Fen ve Müh. Bl. Der. Scence and Eng. J of Fırat Unv. 18 (1), 133-141, 2006 18 (1), 133-141, 2006 Tuğla Duvardak ve Tessattak Isı Kaybının Yapay Snr Ağları İle Belrlenmes Ömer KELEŞOĞLU ve Adem

Detaylı

TÜKETİCİ TATMİNİ VERİLERİNİN ANALİZİ: YAPAY SİNİR AĞLARI ve REGRESYON ANALİZİ KARŞILAŞTIRMASI

TÜKETİCİ TATMİNİ VERİLERİNİN ANALİZİ: YAPAY SİNİR AĞLARI ve REGRESYON ANALİZİ KARŞILAŞTIRMASI 1 TÜKETİCİ TATMİNİ VERİLERİNİN ANALİZİ: YAPAY SİNİR AĞLARI ve REGRESYON ANALİZİ KARŞILAŞTIRMASI Metehan TOLON Nuray GÜNERİ TOSUNOĞLU Özet Tüketc tatmn araştırmaları özelde pazarlama yönetclernn, genelde

Detaylı

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ DERS NOTU 07 KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ, LM EĞRİSİ VE PARA TALEBİ FAİZ ESNEKLİĞİ Bugünk dersn çerğ: 1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ... 1 1.1 İŞLEMLER (MUAMELELER) TALEBİ... 2 1.2 ÖNLEM (İHTİYAT) TALEBİ...

Detaylı

AĞIR BİR NAKLİYE UÇAĞINA AİT BİR YAPISAL BİLEŞENİN TASARIMI VE ANALİZİ

AĞIR BİR NAKLİYE UÇAĞINA AİT BİR YAPISAL BİLEŞENİN TASARIMI VE ANALİZİ III. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI 16-18 Eylül 2010, ANADOLU ÜNİVERSİTESİ, Eskşehr AĞIR BİR NAKLİYE UÇAĞINA AİT BİR YAPISAL BİLEŞENİN TASARIMI VE ANALİZİ Davut ÇIKRIKCI * Yavuz YAMAN Murat SORGUÇ

Detaylı

STANDART VE HİBRİD YAPILAR KULLANARAK YAPAY SİNİR AĞLARI İLE İMZA TANIMA

STANDART VE HİBRİD YAPILAR KULLANARAK YAPAY SİNİR AĞLARI İLE İMZA TANIMA STANDART VE HİBRİD YAPILAR KULLANARAK YAPAY SİNİR AĞLARI İLE İMZA TANIMA Canan ŞENOL Tülay YILDIRIM Kadr Has Ünverstes, Elektronk Mühendslğ Bölümü, 3430, Cbal, Fath-İstanbul Yıldız Teknk Ünverstes, Elektronk

Detaylı

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI A. DNYİN AMACI : Bast ser ve bast paralel drenç devrelern analz edp kavramak. Voltaj ve akım bölücü kurallarını kavramak. Krchoff kanunlarını deneysel olarak uygulamak. B. KULLANILACAK AAÇ V MALZML : 1.

Detaylı

TEKLİF MEKTUBU SAĞLIK BAKANLIĞI_. '.. m

TEKLİF MEKTUBU SAĞLIK BAKANLIĞI_. '.. m SAĞLIK BAKANLIĞI TC Kayıt No: 133709 TURKIYE KAMU HASTANELERI KURUMU ı TRABZON ILI KAMU HASTANELERI BIRLIGI GENEL SEKRETERLIGI Kanun Eğtm Araştırma Hastanes TEKLİF MEKTUBU Sayı : 23618724 12.10.2015 Konu

Detaylı

Biyomedikal Amaçlı Basınç Ölçüm Cihazı Tasarımı

Biyomedikal Amaçlı Basınç Ölçüm Cihazı Tasarımı Byomedkal Amaçlı Basınç Ölçüm Chazı Tasarımı Barış Çoruh 1 Onur Koçak 2 Arf Koçoğlu 3 İ. Cengz Koçum 4 1 Ayra Medkal Yatırımlar Ltd. Şt, Ankara 2,4 Byomedkal Mühendslğ Bölümü, Başkent Ünverstes, Ankara,

Detaylı

QKUIAN. SAĞLIK BAKANLIĞI_ KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Ili Kamu Hastaneleri Birliği Genel Sekreterliği Kanuni Eğitim ve Araştırma Hastanesi

QKUIAN. SAĞLIK BAKANLIĞI_ KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Ili Kamu Hastaneleri Birliği Genel Sekreterliği Kanuni Eğitim ve Araştırma Hastanesi V tsttşfaktör T.C. SAĞLIK BAKANLIĞI KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Il Kamu Hastaneler Brlğ Genel Sekreterlğ Kanun Eğtm ve Araştırma Hastanes Sayı ı 23618724/?ı C.. Y** 08/10/2015 Konu : Yaklaşık Malyet

Detaylı

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Yönetm, Yl 9, Say 28, Ekm - 1997,5.20-25 TRANSPORT PROBLEMI ÇIN GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Dr. Erhan ÖZDEMIR I.Ü. Teknk Blmler M.Y.O. L.GIRIs V AM transport problemlerne en düsük malyetl baslangç çözüm

Detaylı

Laser Distancer LD 420. Kullanma kılavuzu

Laser Distancer LD 420. Kullanma kılavuzu Laser Dstancer LD 40 tr Kullanma kılavuzu İçndekler Chazın Kurulumu - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Grş - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Genel bakış

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Berrn GÜLTAY YÜKSEK LİSANS TEZİ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 9 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU

Detaylı

ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ SOFT KÜMELER VE BAZI SOFT CEBİRSEL YAPILAR.

ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ SOFT KÜMELER VE BAZI SOFT CEBİRSEL YAPILAR. ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ SOFT KÜMELER VE BAZI SOFT CEBİRSEL YAPILAR Ebubekr İNAN DANIŞMAN Yrd. Doç. Dr. Mehmet Al ÖZTÜRK ADIYAMAN 2011 Her

Detaylı

Öğretim planındaki AKTS TASARIM STÜDYOSU IV 214058100001312 2 4 0 4 9

Öğretim planındaki AKTS TASARIM STÜDYOSU IV 214058100001312 2 4 0 4 9 Ders Kodu Teork Uygulama Lab. Ulusal Kred Öğretm planındak AKTS TASARIM STÜDYOSU IV 214058100001312 2 4 0 4 9 Ön Koşullar : Grafk İletşm I ve II, Tasarım Stüdyosu I, II, III derslern almış ve başarmış

Detaylı

PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI

PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI Mehmet ARDIÇLIOĞLU *, Galp Seçkn ** ve Özgür Öztürk * * Ercyes Ünverstes, Mühendslk Fakültes, İnşaat Mühendslğ Bölümü Kayser

Detaylı

META ANALİZ VE TARIMSAL UYGULAMALAR

META ANALİZ VE TARIMSAL UYGULAMALAR T.C. KAHRAMANMARAŞ SÜTÇÜ İMAM ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ZOOTEKNİ ANABİLİM DALI META ANALİZ VE TARIMSAL UYGULAMALAR HANDE KÜÇÜKÖNDER YÜKSEK LİSANS TEZİ KAHRAMANMARAŞ Ocak -2007 T.C. KAHRAMANMARAŞ

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE TEK ÇARPIMSAL SİNİR HÜCRELİ YAPAY SİNİR AĞI MODELİNİN EĞİTİMİ İÇİN ABC VE BP YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI ÖZ

ARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE TEK ÇARPIMSAL SİNİR HÜCRELİ YAPAY SİNİR AĞI MODELİNİN EĞİTİMİ İÇİN ABC VE BP YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI ÖZ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Blm ve Teknoloj Dergs A-Uygulamalı Blmler ve Mühendslk Clt: 14 Sayı: 3 013 Sayfa: 315-38 ARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE Faruk ALPASLAN 1, Erol EĞRİOĞLU 1, Çağdaş Hakan ALADAĞ,

Detaylı

KAFES SİSTEMLERİN UYGULAMAYA YÖNELİK OPTİMUM TASARIMI

KAFES SİSTEMLERİN UYGULAMAYA YÖNELİK OPTİMUM TASARIMI PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 1999 : 5 : 1 : 951-957

Detaylı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Vize Sınavı (2A)

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Vize Sınavı (2A) KOCELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendslk akültes Makna Mühendslğ Bölümü Mukavemet I Vze Sınavı () dı Soyadı : 18 Kasım 013 Sınıfı : No : SORU 1: Şeklde verlen levhalar aralarında açısı 10 o la 0 o arasında olacak

Detaylı

BEYKENT ÜNİVERSİTESİ - DERS İZLENCESİ - Sürüm 2. Öğretim planındaki AKTS 581058202101319 2 1 0 3 5

BEYKENT ÜNİVERSİTESİ - DERS İZLENCESİ - Sürüm 2. Öğretim planındaki AKTS 581058202101319 2 1 0 3 5 BEYKENT ÜNİVERSİTESİ - DERS İZLENCESİ - Sürüm 2 Ders Kodu Teork Uygulama Lab. YAPI ARAŞTIRMASI VE DOKÜMANTASYON Ulusal Kred Öğretm planındak AKTS 581058202101319 2 1 0 3 5 Ön Koşullar : Önerlen Dersler

Detaylı

Konveks Sınıf Modelleri Kullanarak Dijital İmgelerdeki Nesne Görüntülerinin Konumlarının Bulunması. Proje No: 109E279

Konveks Sınıf Modelleri Kullanarak Dijital İmgelerdeki Nesne Görüntülerinin Konumlarının Bulunması. Proje No: 109E279 Konveks Sınıf Modeller Kullanarak Djtal İmgelerdek Nesne Görüntülernn Konumlarının Bulunması Proje No: 109E279 Doç. Dr. Hakan Çevkalp Hüseyn Gündüz Musa Aydın Güvenç Usanmaz Onur Akyüz ŞUBAT 2013 ESKİŞEHİR

Detaylı

TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR wwwteknolojkarastrmalarcom ISSN:1304-4141 Makne eknolojler Elektronk Dergs 00 (4 1-14 EKNOLOJİK ARAŞIRMALAR Makale Klask Eş Eksenl (Merkezl İç İçe Borulu Isı Değştrcsnde Isı ransfer ve Basınç Kaybının

Detaylı

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre 1 DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cnemre 2 BİRİNCİ BÖLÜM HEDEF PROGRAMLAMA 1.1 Grş Karar problemler amaç sayısına göre tek amaçlı ve çok amaçlı

Detaylı

MESLEK SEÇİMİ PROBLEMİNDE ÇOK ÖZELLİKLİ KARAR VERME VE ÇÖZÜME YÖNELİK GELİŞTİRİLEN BİREYSEL KARİYER PLANLAMA PROGRAMI

MESLEK SEÇİMİ PROBLEMİNDE ÇOK ÖZELLİKLİ KARAR VERME VE ÇÖZÜME YÖNELİK GELİŞTİRİLEN BİREYSEL KARİYER PLANLAMA PROGRAMI MESLEK SEÇİMİ PROBLEMİNDE ÇOK ÖZELLİKLİ KARAR VERME VE ÇÖZÜME YÖNELİK GELİŞTİRİLEN BİREYSEL KARİYER PLANLAMA PROGRAMI Fath ÇİL GAZİ ÜNİVERSİTESİ Mühendslk Mmarlık Fakültes Endüstr Mühendslğ Bölümü 4. Sınıf

Detaylı

Şiddet-Süre-Frekans Bağıntısının Genetik Algoritma ile Belirlenmesi: GAP Örneği *

Şiddet-Süre-Frekans Bağıntısının Genetik Algoritma ile Belirlenmesi: GAP Örneği * İMO Teknk Derg, 28 4393-447, Yazı 29 Şddet-Süre-Frekans Bağıntısının Genetk Algortma le Belrlenmes: GAP Örneğ * Hall KARAHAN* M. Tamer AYVAZ** Gürhan GÜRARSLAN*** ÖZ Bu çalışmada, Genetk Algortma (GA)

Detaylı

MATLAB GUI İLE DA MOTOR İÇİN PID DENETLEYİCİLİ ARAYÜZ TASARIMI INTERFACE DESING WITH PID CONTROLLER FOR DC MOTOR BY MATLAB GUI

MATLAB GUI İLE DA MOTOR İÇİN PID DENETLEYİCİLİ ARAYÜZ TASARIMI INTERFACE DESING WITH PID CONTROLLER FOR DC MOTOR BY MATLAB GUI İler Teknoloj Blmler Dergs Clt 2, Sayı 3, 10-18, 2013 Journal of Advanced Technology Scences Vol 2, No 3, 10-18, 2013 MATLAB GUI İLE DA MOTOR İÇİN PID DENETLEYİCİLİ ARAYÜZ TASARIMI M. Fath ÖZLÜK 1*, H.

Detaylı

YAPAY ZEKA YÖNTEMLERİYLE BİTKİ YAPRAK İMGELERİNDE PAS HASTALIKLARININ TESPİTİ. Emrullah ACAR

YAPAY ZEKA YÖNTEMLERİYLE BİTKİ YAPRAK İMGELERİNDE PAS HASTALIKLARININ TESPİTİ. Emrullah ACAR T.C DİCLE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YAPAY ZEKA YÖNTEMLERİYLE BİTKİ YAPRAK İMGELERİNDE PAS HASTALIKLARININ TESPİTİ Emrullah ACAR YÜKSEK LİSANS TEZİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI

Detaylı

BOYUT ÖLÇÜMÜ VE ANALİZİ

BOYUT ÖLÇÜMÜ VE ANALİZİ BOYUT ÖLÇÜMÜ VE ANALİZİ.AMAÇ Br csmn uzunluğu, sıcaklığı, ağırlığı veya reng gb çeştl fzksel özellklernn belrlenme şlemler ancak ölçme teknğ le mümkündür. Br ürünün stenlen özellklere sahp olup olmadığı

Detaylı

Soğutucu Akışkan Karışımlarının Kullanıldığı Soğutma Sistemlerinin Termoekonomik Optimizasyonu

Soğutucu Akışkan Karışımlarının Kullanıldığı Soğutma Sistemlerinin Termoekonomik Optimizasyonu Soğutucu Akışkan arışımlarının ullanıldığı Soğutma Sstemlernn ermoekonomk Optmzasyonu * 1 Hüseyn aya, 2 ehmet Özkaymak ve 3 rol Arcaklıoğlu 1 Bartın Ünverstes akne ühendslğ Bölümü, Bartın, ürkye 2 arabük

Detaylı

T.C. KAHRAMANMARAŞ SÜTÇÜ İMAM ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI

T.C. KAHRAMANMARAŞ SÜTÇÜ İMAM ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI T.C. KAHRAMANMARAŞ SÜTÇÜ İMAM ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ÜÇ FAZLI ASENKRON MOTORLARIN YAPAY SİNİR AĞLARI İLE VEKTÖR ESASLI HIZ KONTROLÜ ZAFER KOCA

Detaylı

ANADOLU ÜNivERSiTESi BiliM VE TEKNOLOJi DERGiSi ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY CiltNol.:2 - Sayı/No: 2 : 413-417 (2001)

ANADOLU ÜNivERSiTESi BiliM VE TEKNOLOJi DERGiSi ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY CiltNol.:2 - Sayı/No: 2 : 413-417 (2001) ANADOLU ÜNvERSTES BlM VE TEKNOLOJ DERGS ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY CltNol.:2 - Sayı/No: 2 : 413-417 (1) TEKNK NOTrrECHNICAL NOTE ELEKTRK ARK FıRıNıNDA TERMODNAMGN KNC YASASıNıN

Detaylı

K-Ortalamalar Yöntemi ile Yıllık Yağışların Sınıflandırılması ve Homojen Bölgelerin Belirlenmesi *

K-Ortalamalar Yöntemi ile Yıllık Yağışların Sınıflandırılması ve Homojen Bölgelerin Belirlenmesi * İMO Teknk Derg, 2012 6037-6050, Yazı 383 K-Ortalamalar Yöntem le Yıllık Yağışların Sınıflandırılması ve Homojen Bölgelern Belrlenmes * Mahmut FIAT* Fath DİKBAŞ** Abdullah Cem KOÇ*** Mahmud GÜGÖ**** ÖZ

Detaylı

KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMLERİNDEN AHP VE TOPSIS İLE KAMP YERİ SEÇİMİ

KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMLERİNDEN AHP VE TOPSIS İLE KAMP YERİ SEÇİMİ KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME YÖNTEMLERİNDEN AHP VE TOPSIS İLE KAMP YERİ SEÇİMİ Burak KARAHAN Burak PEKEL Neşet BEDİR Cavt CAN Kırıkkale -2014-

Detaylı

YÜKSEK LİsANS VE DOKTORA PROGRAMLARI

YÜKSEK LİsANS VE DOKTORA PROGRAMLARI , EK-A YÜKSEK LİsANS VE DOKTORA PROGRAMLARI Değerl Arkadaşlar, --e------ Bldğnz üzere, ş dünyası sthdam edeceğ adaylarda, ünverste mezunyet sonrası kendlerne ne ölçüde katma değer ekledklern de cddyetle

Detaylı

KULLANILMASI. GiRiş. KAVRAM HARiTASı NEDiR

KULLANILMASI. GiRiş. KAVRAM HARiTASı NEDiR Hacettepe Ün)'erstes Eğtm Fakültes Dergs /4 : 95-99 [/998J FEN ÖGRETMNOE KAVRAM HARTASı YÖNTEMNN KULLANILMASI Ftnat KAPT AN* ÖZET: Kavram hartası yöntem, eğtm alanında çok ümt verc gejşmelerden brsdr.

Detaylı

Konumsal Enterpolasyon Yöntemleri Uygulamalarında Optimum Parametre Seçimi: Doğu Karadeniz Bölgesi Günlük Ortalama Sıcaklık Verileri Örneği

Konumsal Enterpolasyon Yöntemleri Uygulamalarında Optimum Parametre Seçimi: Doğu Karadeniz Bölgesi Günlük Ortalama Sıcaklık Verileri Örneği S. ZENGİN KAZANCI, E. TANIR KAYIKÇI Konumsal Enterpolasyon Yöntemler Uygulamalarında Optmum Parametre Seçm: Doğu Karadenz Bölges Günlük Ortalama Sıcaklık S. ZENGİN KAZANCI 1, E. TANIR KAYIKÇI 1 1 Karadenz

Detaylı

SİLİS DUMANI KATKILI BETONLARIN ÇARPMA DAYANIMININ YAPAY SİNİR AĞI İLE BELİRLENMESİ

SİLİS DUMANI KATKILI BETONLARIN ÇARPMA DAYANIMININ YAPAY SİNİR AĞI İLE BELİRLENMESİ ISSN:1306-3111 e-journal of New World Scences Academy 2008, Volume: 3, Number: 1 Artcle Number: A0046 NATURAL AND APPLIED SCIENCES CIVIL ENGINEERING Receved: June 2007 Accepted: December 2007 2008 www.newwsa.com

Detaylı

COĞRAFYA DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMINDA DOĞAL AFETLER 1 (The Natural Disasters in the Geography Teaching Curriculum)

COĞRAFYA DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMINDA DOĞAL AFETLER 1 (The Natural Disasters in the Geography Teaching Curriculum) MARMARA COĞRAFYA DERGİSİ SAYI: 28, TEMMUZ - 2013, S. 276-303 İSTANBUL ISSN:1303-2429 E-ISSN 2147-7825 copyrght 2013 http://www.marmaracografya.com COĞRAFYA DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMINDA DOĞAL AFETLER 1 (The

Detaylı

EMG İşaretlerinin K-Ortalama Algoritması Kullanılarak Öbekleştirilmesi. EMG Signal Analysis Using K-Means Clustering

EMG İşaretlerinin K-Ortalama Algoritması Kullanılarak Öbekleştirilmesi. EMG Signal Analysis Using K-Means Clustering KSÜ Mühendslk Blmler Dergs, (), 9 5 KSU Journal of Engneerng Scences, (), 9 EMG İşaretlernn K-Ortalama Algortması Kullanılarak Öbekleştrlmes Mücahd Günay, Ahmet ALKA, KSÜ Mühendslk-Mmarlık Fakültes Elektrk-Elektronk

Detaylı

Aerodinamik Akışların Modellenmesinde Döngülü Olan ve Olmayan 7 Yaklaşımın Uygulanması

Aerodinamik Akışların Modellenmesinde Döngülü Olan ve Olmayan 7 Yaklaşımın Uygulanması Aerodnamk Akışların Modellenmesnde Döngülü Olan ve Olmayan 7 Yaklaşımın Uygulanması Mehmet Önder Efe, Marco Debas, Peng Yan, Htay Özbay 4, Mohammad Sammy 5 Elektrk ve Elektronk Mühendslğ Bölümü TOBB Ekonom

Detaylı

2005 Gazi Üniversitesi Endüstriyel Sanatlar Eğitim Fakültesi Dergisi Sayı:16, s31-46

2005 Gazi Üniversitesi Endüstriyel Sanatlar Eğitim Fakültesi Dergisi Sayı:16, s31-46 2005 Gaz Ünverstes Endüstryel Sanatlar Eğtm Fakültes Dergs Sayı:16, s31-46 ÖZET BANKALARDA MALİ BAŞARISIZLIĞIN ÖNGÖRÜLMESİ LOJİSTİK REGRESYON VE YAPAY SİNİR AĞI KARŞILAŞTIRMASI 31 Yasemn KESKİN BENLİ 1

Detaylı

KENTSEL ALANDA ET TALEP ANALİZİ: BATI AKDENİZ BÖLGESİ ÖRNEĞİ. Dr. Ali Rıza AKTAŞ 1 Dr. Selim Adem HATIRLI 2

KENTSEL ALANDA ET TALEP ANALİZİ: BATI AKDENİZ BÖLGESİ ÖRNEĞİ. Dr. Ali Rıza AKTAŞ 1 Dr. Selim Adem HATIRLI 2 Journal of Yasar Unversty 2010 3294-3319 KENTSEL ALANDA ET TALEP ANALİZİ: BATI AKDENİZ BÖLGESİ ÖRNEĞİ Dr. Al Rıza AKTAŞ 1 Dr. Selm Adem HATIRLI 2 ÖZET Bu çalışmada, Batı Akdenz Bölges kent merkezlernde

Detaylı

04.10.2012 SU İHTİYAÇLARININ BELİRLENMESİ. Suİhtiyacı. Proje Süresi. Birim Su Sarfiyatı. Proje Süresi Sonundaki Nüfus

04.10.2012 SU İHTİYAÇLARININ BELİRLENMESİ. Suİhtiyacı. Proje Süresi. Birim Su Sarfiyatı. Proje Süresi Sonundaki Nüfus SU İHTİYAÇLARII BELİRLEMESİ Suİhtyacı Proje Süres Brm Su Sarfyatı Proje Süres Sonundak üfus Su ayrım çzs İsale Hattı Su Tasfye Tess Terf Merkez, Pompa İstasyonu Baraj Gölü (Hazne) Kaptaj Su Alma Yapısı

Detaylı

GÜNEŞ ENERJİLİ BİR SULAMA SİSTEMİNDE BOOST KONVERTERDEN BESLENEN ARM SÜRÜCÜ SİSTEMİNİN ANALİZİ

GÜNEŞ ENERJİLİ BİR SULAMA SİSTEMİNDE BOOST KONVERTERDEN BESLENEN ARM SÜRÜCÜ SİSTEMİNİN ANALİZİ GÜNEŞ ENERJİLİ BİR SULAMA SİSTEMİNDE BOOST KONERTERDEN BESLENEN ARM SÜRÜÜ SİSTEMİNİN ANALİZİ Mahr Dursun, Al Saygın Gaz Ünverstes Teknk Eğtm Fakültes Elektrk Eğtm Bölümü Teknkokullar, Ankara mdursun@gaz.edu.tr,

Detaylı

T.C. ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KONUŞMACI TANIMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ. Cemal HANİLÇİ

T.C. ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KONUŞMACI TANIMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ. Cemal HANİLÇİ T.C. ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KONUŞMACI TANIMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ Cemal HANİLÇİ YÜKSEK LİSANS TEZİ ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI BURSA-2007 T.C. ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

TEKNOLOJİ BAĞIMLI YAŞAMIN MATEMATİKSEL DESENLERİ-I

TEKNOLOJİ BAĞIMLI YAŞAMIN MATEMATİKSEL DESENLERİ-I TEKNOLOJİ BAĞIMLI YAŞAMIN MATEMATİKSEL DESENLERİ-I Fevz ÜNLÜ *, Esra DALAN YILDIRIM **,Şule AYAR *** ÖZET: Evren her an nano-önces, nano, mkro, normal, makro ve makro-ötes gözler le gözlemlermze açıktır.

Detaylı

FAKTÖRİYEL TASARIMA ADAPTİF AĞ TABANLI BULANIK MANTIK ÇIKARIM SİSTEMİ İLE FARKLI BİR YAKLAŞIM. Sevil ŞENTÜRK

FAKTÖRİYEL TASARIMA ADAPTİF AĞ TABANLI BULANIK MANTIK ÇIKARIM SİSTEMİ İLE FARKLI BİR YAKLAŞIM. Sevil ŞENTÜRK FAKTÖRİYEL TASARIMA ADAPTİF AĞ TABANLI BULANIK MANTIK ÇIKARIM SİSTEMİ İLE FARKLI BİR YAKLAŞIM Sevl ŞENTÜRK Anadolu Ünverstes, Fen Fakültes, İstatstk Bölümü,26470, ESKİŞEHİR, e-mal:sdelgoz@anadolu.edu.tr

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi. İletim Sistemi Sistem Kullanım ve Sistem İşletim Tarifelerini Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bildirimi

TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi. İletim Sistemi Sistem Kullanım ve Sistem İşletim Tarifelerini Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bildirimi İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bldrm EK-1 TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama

Detaylı

Üç Boyutlu Yapı-Zemin Etkileşimi Problemlerinin Kuadratik Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak Çözümü

Üç Boyutlu Yapı-Zemin Etkileşimi Problemlerinin Kuadratik Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak Çözümü ECAS Uluslararası Yapı ve Deprem Mühendslğ Sempozyumu, Ekm, Orta Doğu Teknk Ünverstes, Ankara, Türkye Üç Boyutlu Yapı-Zemn Etkleşm Problemlernn Kuadratk Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak

Detaylı

ERGONOMİK KOŞULLAR ALTINDA MONTAJ HATTI DENGELEME

ERGONOMİK KOŞULLAR ALTINDA MONTAJ HATTI DENGELEME ERGONOMİK KOŞULLAR ALTINDA MONTAJ HATTI DENGELEME Pamukkale Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Yüksek Lsans Tez Endüstr Mühendslğ Anablm Dalı Elf ÖZGÖRMÜŞ Danışman: Yrd. Doç. Dr. Özcan MUTLU Ağustos, 2007 DENİZLİ

Detaylı

TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI

TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları /0 TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI GĐRĐŞ: Devre analz gerçek hayatta var olan fzksel elemanların matematksel olarak modellenerek gerçekte olması gereken sonuçların

Detaylı

Resmi Gazetenin 29.12.2012 tarih ve 28512 sayılı ile yayınlanmıştır. TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi

Resmi Gazetenin 29.12.2012 tarih ve 28512 sayılı ile yayınlanmıştır. TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bldrm Resm Gazetenn 29.12.2012 tarh ve 28512 sayılı le yayınlanmıştır. TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket Bu Doküman

Detaylı

EK-1 01 OCAK 2014 TARİHLİ VE 28869 SATILI RESMİ GAZETEDE YAYINLANMIŞTIR.

EK-1 01 OCAK 2014 TARİHLİ VE 28869 SATILI RESMİ GAZETEDE YAYINLANMIŞTIR. EK-1 01 OCAK 2014 TARİHLİ VE 28869 SATL RESMİ GAETEDE YAYNLANMŞTR. Bu Doküman Hakkında TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama

Detaylı

Fumonic 3 radio net kablosuz duman dedektörü. Kiracılar ve mülk sahipleri için bilgi

Fumonic 3 radio net kablosuz duman dedektörü. Kiracılar ve mülk sahipleri için bilgi Fumonc 3 rado net kablosuz duman dedektörü Kracılar ve mülk sahpler çn blg Tebrk ederz! Darenze akıllı fumonc 3 rado net duman dedektörler monte edlmştr. Bu şeklde ev sahbnz yasal donanım yükümlülüğünü

Detaylı

MADEN DEĞERLENDİRME. Ders Notları

MADEN DEĞERLENDİRME. Ders Notları MADEN DEĞERLENDİRME Ders Notları Doç.Dr. Kaan ERARSLAN 008 ĐÇĐNDEKĐLER. GĐRĐŞ... 3. REZERV SINIFLARI VE HESAPLAMALARI... 4. Görünür rezervler...4.. Muhtemel Rezervler...6.3 Mümkün Rezervler...7.4 Belrl

Detaylı

ZKÜ Mühendislik Fakültesi - Makine Mühendisliği Bölümü ISI VE TERMODİNAMİK LABORATUVARI Sudan Suya Türbülanslı Akış Isı Değiştirgeci Deney Föyü

ZKÜ Mühendislik Fakültesi - Makine Mühendisliği Bölümü ISI VE TERMODİNAMİK LABORATUVARI Sudan Suya Türbülanslı Akış Isı Değiştirgeci Deney Föyü ZKÜ Müendslk Fakültes - Makne Müendslğ Bölümü Sudan Suya Türbülanslı Akış Isı Değştrge Deney Föyü Şekl. Sudan suya türbülanslı akış ısı değştrge (H950 Deneyn adı : Boru çnde sudan suya türbülanslı akışta

Detaylı

Meteorolojik Verilerin Yapay Sinir Ağları Đle Modellenmesi

Meteorolojik Verilerin Yapay Sinir Ağları Đle Modellenmesi KSÜ Fen ve Mühendslk Dergs, 10(1), 2007 148 KSU Journal of Scence and Engneerng, 10(1), 2007 Meteorolojk Verlern Yapay Snr Ağları Đle Modellenmes Kemal ATĐK 1, Emrah DENĐZ 1, Enver YILDIZ 2 1 ZKÜ. Karabük

Detaylı

Hasar sıklıkları için sıfır yığılmalı kesikli modeller

Hasar sıklıkları için sıfır yığılmalı kesikli modeller www.statstkcler.org İstatstkçler Dergs 5 (01) 3-31 İstatstkçler Dergs Hasar sıklıkları çn sıfır yığılmalı keskl modeller Sema Tüzel Hacettepe Ünverstes Aktüerya Blmler Bölümü 06800-Beytepe, Ankara, Türkye

Detaylı

FAKTÖR A ALĐZ SKORLARI KULLA ILARAK KARAYAKA KUZULARI DA CA LI AĞIRLIK TAHMĐ Đ

FAKTÖR A ALĐZ SKORLARI KULLA ILARAK KARAYAKA KUZULARI DA CA LI AĞIRLIK TAHMĐ Đ Anadolu Tarım Blm. Derg., 2009,24(2):98-102 Anadolu J. Agrc. Sc., 2009,24(2):98-102 Araştırma Research FAKTÖR A ALĐZ SKORLARI KULLA ILARAK KARAYAKA KUZULARI DA CA LI AĞIRLIK TAHMĐ Đ Soner ÇA KAYA* Aydın

Detaylı

ORTA GERİLİM ENERJİ DAĞITIM TALİ HATLARINDA ARIZA ANALİZİ

ORTA GERİLİM ENERJİ DAĞITIM TALİ HATLARINDA ARIZA ANALİZİ ORTA GERİLİM ENERJİ DAĞTM TALİ HATLARNDA ARZA ANALİZİ Yılmaz ASLAN Şebnem TÜRE 2,2 Dumlupınar Ünverstes Mühendslk Fak., Elektrk-Elektronk Müh. Bölümü, 4300, Kütahya e-posta: yaslan@dumlupnar.edu.tr 2 e-posta:

Detaylı

HİSSE SENETLERİNİN BEKLENEN GETİRİ VE RİSKLERİNİN TAHMİNİNDE ALTERNATİF MODELLER

HİSSE SENETLERİNİN BEKLENEN GETİRİ VE RİSKLERİNİN TAHMİNİNDE ALTERNATİF MODELLER İstanbul Ünverstes İktsat Fakültes Malye Araştırma Merkez Konferansları 47. Ser / Yıl 005 Prof. Dr. Türkan Öncel e Armağan HİSSE SENETLERİNİN BEKLENEN GETİRİ VE RİSKLERİNİN TAHMİNİNDE ALTERNATİF MODELLER

Detaylı

LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ İLE ESKİŞEHİR İN SİS

LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ İLE ESKİŞEHİR İN SİS İstanbul Tcaret Ünverstes Fen Blmler Dergs Yıl: 8 Sayı: 16 Güz 2009/2 s. 47-59 LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ İLE ESKİŞEHİR İN SİS KESTİRİMİNİN İNCELENMESİ Cengz AKTAŞ *, Orkun ERKUŞ ** Gelş: 12.10.2009 Kabul:

Detaylı

KIRMIZI, TAVUK VE BEYAZ ET TALEBİNİN TAM TALEP SİSTEMİ YAKLAŞIMIYLA ANALİZİ

KIRMIZI, TAVUK VE BEYAZ ET TALEBİNİN TAM TALEP SİSTEMİ YAKLAŞIMIYLA ANALİZİ Süleyman Demrel Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Yıl: 2007/2, Sayı: 6 Journal of Suleyman Demrel Unversty Insttue of Socal Scences Year: 2007/2, Number: 6 KIRMIZI, TAVUK VE BEYAZ ET TALEBİNİN TAM

Detaylı

FARKLI VERİ YAPILARINDA KULLANILABİLECEK REGRESYON YÖNTEMLERİ

FARKLI VERİ YAPILARINDA KULLANILABİLECEK REGRESYON YÖNTEMLERİ Anadolu Tarım Blm. Derg., 203,28(3):68-74 Anadolu J Agr Sc, 203,28(3):68-74 do: 0.76/anaas.203.28.3.68 URL: htt://dx.do.org/0.76/anaas.203.28.3.68 Derleme Revew FARKLI VERİ YAPILARINDA KULLANILABİLECEK

Detaylı

ÇOK DURUMLU AĞIRLIKLANDIRILMIŞ BİLEŞENLİ SİSTEMLERİN DİNAMİK GÜVENİLİRLİK ANALİZİ

ÇOK DURUMLU AĞIRLIKLANDIRILMIŞ BİLEŞENLİ SİSTEMLERİN DİNAMİK GÜVENİLİRLİK ANALİZİ T.C. KARA HARP OKULU SAVUNMA BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAREKÂT ARAŞTIRMASI ANA BİLİM DALI ÇOK DURUMLU AĞIRLIKLANDIRILMIŞ BİLEŞENLİ SİSTEMLERİN DİNAMİK GÜVENİLİRLİK ANALİZİ DOKTORA TEZİ Hazırlayan Al Rıza BOZBULUT

Detaylı

ADJUSTED DURBIN RANK TEST FOR SENSITIVITY ANALYSIS IN BALANCED INCOMPLETE BLOCK DESIGN

ADJUSTED DURBIN RANK TEST FOR SENSITIVITY ANALYSIS IN BALANCED INCOMPLETE BLOCK DESIGN SAÜ Fen Edebyat Dergs (2010-I) F.GÖKPINAR v.d. DENGELİ TAMAMLANMAMIŞ BLOK TASARIMINDA, DUYUSAL ANALİZ İÇİN DÜZELTİLMİŞ DURBİN SIRA SAYILARI TESTİ Fkr GÖKPINAR*, Hülya BAYRAK, Dlşad YILDIZ ve Esra YİĞİT

Detaylı

Üniversite Öğrencilerinin Kredi Kartı Sahipliğini Belirleyen Faktörler

Üniversite Öğrencilerinin Kredi Kartı Sahipliğini Belirleyen Faktörler Ünverste Öğrenclernn Kred Kartı Sahplğn Belrleyen Faktörler H. Dlara KESKİN Yrd. Doç. Dr., Karadenz Teknk Ünverstes, İİBF İşletme Bölümü dlarakeskn@yahoo.com Emrah KOPARAN Öğr. Gör., Amasya Ünverstes Merzfon

Detaylı

'~'l' SAYı : 34203882-821 i ı 1-1 C _:J 1...110/2013 KONU : Kompozisyon Yarışması. T.C SINCAN KAYMAKAMllGI Ilçe Milli Eğitim Müdürlüğü

'~'l' SAYı : 34203882-821 i ı 1-1 C _:J 1...110/2013 KONU : Kompozisyon Yarışması. T.C SINCAN KAYMAKAMllGI Ilçe Milli Eğitim Müdürlüğü BÖLÜM: Temel Eğtm T.C SINCAN KAYMAKAMllGI Ilçe Mll Eğtm Müdürlüğü SAYı : 34203882-821 ı 1-1 C _:J 1...110/2013 KONU : Kompozsyon Yarışması TÜM OKUL MÜDÜRLÜKLERNE SNCAN Ilg :Vallk Makamının 25.10.2013 tarh

Detaylı

ALGILANAN HİZMET KALİTESİ VE LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ İLE HİZMET TERCİHİNE ETKİSİNİN BELİRLENMESİ. Özet

ALGILANAN HİZMET KALİTESİ VE LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ İLE HİZMET TERCİHİNE ETKİSİNİN BELİRLENMESİ. Özet Dokuz Eylül Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Yayın Gelş Tarh: 18.02.2011 Clt: 13, Sayı: 1, Yıl: 2011, Sayfa: 21-37 Yayına Kabul Tarh: 17.03.2011 ISSN: 1302-3284 ALGILANAN HİZMET KALİTESİ VE LOJİSTİK

Detaylı

EVRİMSEL ALGORİTMA İLE SINIRLANDIRMALI DİNAMİK OPTİMİZASYON

EVRİMSEL ALGORİTMA İLE SINIRLANDIRMALI DİNAMİK OPTİMİZASYON EVRİMEL ALGORİTMA İLE INIRLANDIRMALI DİNAMİK OPTİMİZAYON Ş. BALKU, R. BERBER Ankara Ünvetes Mühendslk Fakültes, Kmya Mühendslğ Bölümü Tandoğan, 06100 Ankara ÖZET Aktf çamur proses atıksu arıtımında kullanılan

Detaylı

MONTE CARLO SİMÜLASYON METODU VE MCNP KOD SİSTEMİ MONTE CARLO SIMULATION METHOD AND MCNP CODE SYSTEM

MONTE CARLO SİMÜLASYON METODU VE MCNP KOD SİSTEMİ MONTE CARLO SIMULATION METHOD AND MCNP CODE SYSTEM Ekm 26 Clt:14 No:2 Kastamonu Eğtm Dergs 545-556 MONTE CARLO SİMÜLASYON METODU VE MCNP KOD SİSTEMİ Özet Aybaba HANÇERLİOĞULLARI Kastamonu Ünverstes, Fen-Edebyat Fakültes, Fzk Bölümü, Kastamonu. Monte Carlo

Detaylı

PARABOLİK YOĞUNLUK FONKSİYONUNU KULLANARAK SEDİMANTER TEMEL DERİNLİKLERİNİN KESTİRİMİ

PARABOLİK YOĞUNLUK FONKSİYONUNU KULLANARAK SEDİMANTER TEMEL DERİNLİKLERİNİN KESTİRİMİ Uygulamalı Yerblmler Sayı: (Mayıs-Hazran ) -9 PARABOLİK YOĞUNLUK FONKSİYONUNU KULLANARAK SEDİMANTER TEMEL DERİNLİKLERİNİN KESTİRİMİ Estmaton of Sedmentary Basement Depths By Usng Parabolc Densty Functon

Detaylı

PROJE PLANLAMASINDA BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI. Müh. Ramadan VATANSEVER

PROJE PLANLAMASINDA BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI. Müh. Ramadan VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ PROJE PLANLAMASINDA BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Ramadan VATANSEVER Anablm Dalı: İşletme Mühendslğ Programı: İşletme

Detaylı

MOBİPA MOBİLYA TEKSTİL İNŞAAT NAKLİYE PETROL ÜRÜNLERİ. SÜPERMARKET VE TuRİzM SANAYİ VE TİcARET ANONİM ŞİRKETİ

MOBİPA MOBİLYA TEKSTİL İNŞAAT NAKLİYE PETROL ÜRÜNLERİ. SÜPERMARKET VE TuRİzM SANAYİ VE TİcARET ANONİM ŞİRKETİ MOBİPA MOBİLYA TEKSTİL İNŞAAT NAKLİYE PETROL ÜRÜNLERİ SÜPERMARKET VE TuRİzM SANAYİ VE TİcARET ANONİM ŞİRKETİ 2011-2012-2013 MALİ yılına İLİşKİN YÖNETİM KURULU FAALİYET RAPORU ("Şrket") 01012011-31 ı22013

Detaylı

Belirtilen kapasitede son kata aittir

Belirtilen kapasitede son kata aittir TE Sers Elektrkl Vnçler 00 kg le, ton aras kapastelerde Her türlü kald rma, çekme uygulamas çn, tona kadar standart modeller mevcuttur. Dayan kl l k ve büyük sar m kapastes le genfl br uygulama alan nda

Detaylı

Communication Theory

Communication Theory Communcaton Theory ENFORMASYON TEORİSİ KODLAMA Doç. Dr. Hakan Doğan ENFORMASYON DEYİMİ NEDEN KULLANILMIŞ? Kaynaklarn, kanalların,alıcıların blg karakterstklern ncelemek. Blgnn letmn optmze etmek çn İletmn

Detaylı

AHP AND GRA INTEGRATED APPROACH IN INNOVATION PERFORMANCE REVIEW PROCESS: AN APPLICATION IN DAIRY INDUSTRY

AHP AND GRA INTEGRATED APPROACH IN INNOVATION PERFORMANCE REVIEW PROCESS: AN APPLICATION IN DAIRY INDUSTRY Dumlupınar Ünverstes Sosyal Blmler Dergs / Dumlupınar Unversty Journal of Socal Scences İNOVASYON PERFORMANSI DEĞERLENDİRME SÜRECİNDE AHS VE GİA BÜTÜNLEŞİK YAKLAŞIMI: SÜT ÜRÜNLERİ SEKTÖRÜNDE BİR UYGULAMA

Detaylı

---- >0.01. b0.05 >0.1 >0.1 >0.25 >0.25 70 Î 5 0.1 0.5 1 5 10 0.1

---- >0.01. b0.05 >0.1 >0.1 >0.25 >0.25 70 Î 5 0.1 0.5 1 5 10 0.1 Bna Kabuğunda Isı Ger Kazanımı Heat Recovery n Buldng Envelopes Max Howard SHERMAN, lan S. WALKER, Çevren: Devrm GÜRSEL ---- 1 >.1 25 >.1 b.5 Tpk Ev Pe Sayısı 9 f=.5 >.1 >.1 >.25 8 2 \ >.25 7 Tp» Ev Pesayısı

Detaylı

SUÇ VERİ TABANININ LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ İLE TAHMİNİ: BURSA ÖRNEĞİ Estimating of Crime Database with Logistic Regression Analysis: Bursa Case

SUÇ VERİ TABANININ LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ İLE TAHMİNİ: BURSA ÖRNEĞİ Estimating of Crime Database with Logistic Regression Analysis: Bursa Case SUÇ VERİ TABANININ LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ İLE TAHMİNİ: BURSA ÖRNEĞİ Estmatng of Crme Database wth Logstc Regresson Analyss: Bursa Case Mehmet NARGELEÇEKENLER * B Özet u çalışmada, Bursa Emnyet Müdürlüğünden

Detaylı