Kukla Değişken Nedir?

Transkript

1 Kukla Değişken Nedir? Cinsiyet, eğitim seviyesi, meslek, din, ırk, bölge, tabiiyet, savaşlar, grevler, siyasi karışıklıklar (=darbeler), iktisat politikasındaki değişiklikler, depremler, yangın ve benzeri nitel değişkenlerin ekonometrik bir modelde ifade edilme şeklidir.

2 Kukla Değişkenlerin Modelde Kullanımı Kukla Değişken/lerin Modelde bağımsız değişken olarak yer alması Kukla Değişkenin Modelde Bağımlı Değişken olarak yer alması

3 Bağımsız Kukla Değişkenler Bir kukla değişkenli modeller (Varyans Analiz Modelleri) Kukla değişkenlerin ve Sayısal değişkenlerin Birlikte yer aldığı Modeller (Kovaryans Analizi Modeller) Kukla değişkenlerin karşılıklı olarak birbirini etkilemeleri Mevsim dalgalanmalarının ölçülmesinde kukla değişkenler Parçalı Doğrusal Regresyon

4 Bir kukla değişkenli modeller Y i = a + b D i +u i Y i = Öğretim Üyelerinin Yıllık Maaşları D i = 1 Öğretim Üyesi Erkekse = 0 Diğer Durumlar (yani Kadın Öğretim Üyesi) Varyans Analiz Modelleri (ANOVA) Kadın Öğretim Üyelerinin Ortalama Maaşları: E( Y i D i = 0 ) = a Erkek Öğretim Üyelerinin Ortalama Maaşları : E ( Y i D i = 1) = a + b

5 Bir kukla değişkenli modeller Maaş Cinsiyet Y i = D i (0.32) (0.44) t (57.74)(7.44), R 2 =0.8737

6 Bir kukla değişkenli modeller Y i = D i (0.32) (0.44) t (57.74)(7.44), R 2 = Kadın Öğretim Üyelerinin Ortalama Maaşları: E( Y i D i = 0 ) = 18 Erkek Öğretim Üyelerinin Ortalama Maaşları : E ( Y i D i = 1) = = Erkek ve Kadın Öğretim Üyelerinin Ortalama Maaş Farkı : 3.28

7 Bir kukla değişkenli modeller Y i = D i (0.32) (0.44) t (57.74)(7.44), R 2 =0.8737

8 Kukla değişken ve Sayısal Değişkenli Model Y i = a 1 + a 2 D i + b X i + u i Y i = Öğretim Üyelerinin Yıllık Maaşları X i = Öğretim Üyesinin Yıl olarak Tecrübesi D i = 1 Öğretim Üyesi Erkekse = 0 Diğer Durumlar (yani Kadın Öğretim Üyesi) Kadın Öğretim Üyelerinin Ortalama Maaşları : E( Y i X i,d i = 0 ) = a 1 +bx i Erkek Öğretim Üyelerinin Ortalama Maaşları : E ( Y i X i,d i = 1) = (a 1 + a 2 )+bx i

9 Kukla değişken ve Sayısal Değişkenli Model Maaş Cinsiyet Tecrübe Y i = D i X i s(b) (0.95) (0.44) (0.09) (t) (15.843) (5.088) (3.211) p (0.000) (0.002) (0.020) R 2 =0.949

10 Kukla değişken ve Sayısal Değişkenli Model Y i = D i X i (t) (15.843) (5.088) (3.211) p (0.000) (0.002) (0.020) Kadın Öğretim Üyelerinin Maaş Fonksiyonu: E( Y i D i = 0 ) = X i Erkek Öğretim Üyelerinin Maaş Fonksiyonu: E( Y i D i = 1 ) = X i = X i Erkek ve Kadın Öğretim Üyelerinin Ortalama Maaş Farkı : 2.239

11 Kukla değişken ve Sayısal Değişkenli Model E( Y i D i = 0 ) = X i E( Y i D i = 1 ) = X i = X i

12 Birden Fazla Kukla Değişkenli Modeller Y i = b 1 + b 2 D 2 + b 3 D 3 + b 4 X i + u i Y i = Sigara Tüketimi D 2 = 1 Sigara Tüketen Erkek D 3 = 1 Şehirde oturanların sigara tüketimi = 0 Sigara Tüketen Kadın = 0 Kırsalda oturanların sigara tüketimi X i = Gelir Kırdaki Kadınların Sigara Tüketimi: E( Y i D 2 =0,Y i D 3 =0) = b 1 + b 4 X i Kırdaki Erkeklerin Sigara Tüketimi : E (Y i D 2 =1,Y i D 3 =0) = b 1 + b 2 D 2 + b 4 X i Kentteki Kadınların Sigara Tüketimi: E( Y i D 2 =0,Y i D 3 =1 ) = b 1 + b 3 D 3 + b 4 X i Kentteki Erkeklerin Sigara Tüketimi: E( Y i D 2 =1,Y i D 3 =1 ) = b 1 + b 2 D 2 + b 3 D 3 + b 4 X i

13 Birden Fazla Kukla Değişkenli Modeller Yıllık Sigara Tüketimi Y i (100 TL) Cinsiyet(D 3 ) Şehir(D 3 ) Yıllık Gelir (X i )(100 TL)

14 KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER Bir kukla değişkenli modeller (Varyans Analiz Modelleri) Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı modeller (Kovaryans Analizi Modeller) Kukla değişkenlerin karşılıklı olarak birbirini etkilemeleri Mevsim dalgalanmalarının ölçülmesinde kukla değişkenler 14

15 Harcama Bir Kukla Değişkenli Modeller (Varyans Analiz Modelleri) Meslek Lisesi Devlet Lisesi N Meslek lisesi ve devlet lisesine giden N tane öğrenci olduğu ve bunların yıllık okul harcamalarına ait verilerin olduğu varsayılsın. Birleştirilmiş Denklem Yıllık Okul Harcaması = b 1 + b 2 ML + u ML = 0 Devlet Lisesi Yıllık Okul Harcaması = b 1 ML= 1 Meslek Lisesi Yıllık Okul Harcaması = b 1 + b 2 15

16 b 1 +b b Devlet Lisesi Meslek Lisesi ML = 0 Devlet Lisesi ML= 1 Meslek Lisesi Yıllık Okul Harcaması = b 1 + b 2 ML + u 16

17 Harcama KUKLA DEĞİŞKENLERİN DİĞER KANTİTATİF DEĞİŞKENLERLE ALINDIĞI MODELLER (KOVARYANS ANALİZİ MODELLER) BİR KUKLA ve BİR KANTİTATİF DEĞİŞKENLİ MODELLER Meslek Lisesi Devlet Lisesi Harcama:Okul harcaması N N:Öğrenci sayısı Bu kukla değişkenlerin açıklayıcı değişken olarak regresyon denkleminde nasıl yer aldıkları incelenecektir. 17

18 Meslek lisesi ve devlet lisesine giden N tane öğrenci olduğu ve bunların yıllık okul harcamalarına ait verilerin olduğu varsayılsın. Meslek lisesindeki öğrenciler belirli meslek dallarında yetenek sahibi olmaya çalışırken her meslek grubuna özgü gerekli olan araç ve gereçlerin temini için devlet lisesinde okuyan öğrencilere göre yıl içerisinde daha fazla harcama yapmaları gerekmektedir. Her iki lisede okuyan öğrencilerin harcamaları arasındaki farkı görmek için birinci yol iki grup içinde ayrı ayrı regresyon denklemi oluşturmaktır. Bununla birlikte iki ayrı regresyon denklemi kurmanın bazı sakıncaları olmaktadır. Bu sakıncalardan bir tanesi; büyük bir anakütle ile çalışmak yerine ayrı ayrı küçük örneklemler ile çalışmak katsayı tahminlerinin doğruluğu üzerinde ters etki olmasına neden olacaktır. 18

19 Harcama Meslek Lisesi b 1 ' Devlet Lisesi b 1 OCC = 0 Devlet Lisesi OCC = 1 Meslek Lisesi N Harcama = b 1 + b 2 N + u Harcama= b 1 ' + b 2 N + u İki lise harcamaları arasındaki fark için diğer bir yol ise ; meslek lisesi harcama denkleminin sabit terimi b 1 ' in devlet lisesinden daha büyük olduğunu varsayan bir hipotez kurmaktır. Aslında, bu varsayım ile her iki lise için yıllık marjinal maliyetlerin aynı fakat sabit maliyetlerin farklı olduğu varsayımı yapılmaktadır. Marjinal maliyet varsayımı görünüşte makul gözükmese de, bu varsayım anlatımı kolaylaştırmak için yapılmaktadır. 19

20 Harcama Meslek Lisesi b 1 ' d Devlet Lisesi b 1 N Devlet Lisesi Meslek Lisesi Harcama = b 1 + b 2 N + u Harcama = b 1 ' + b 2 N + u d İki sabit terim arasındaki fark olarak tanımlanabilir: d = b 1 ' - b 1. 20

21 d = b 1 ' - b 1 idi. b 1 ' = b 1 + d olacaktır ve meslek lisesine ait harcama fonksiyonu aşağıdaki gibi yazılabilir: OCC = 0 Devlet Lisesi OCC = 1 Meslek Lisesi Harcama = b 1 + b 2 N + u Harcama = b 1 + d + b 2 N + u Artık iki harcama fonksiyonunu birleştirip kukla değişken ML oluşturulabilir. ML öğrenci devlet lisesine gidiyor ise 0 değerini, meslek lisesine gidiyor ise 1 değerini almaktadır. Birleştirilmiş Denklem ML = 0 Devlet Lisesi ML= 1 Meslek Lisesi Harcama = b 1 + d ML + b 2 N + u Harcama = b 1 + b 2 N + u Harcama = b 1 + d + b 2 N + u 21

22 Harcama b 1 +d d Meslek Lisesi b 1 Devlet Lisesi N Her zaman kukla değişkenler sadece iki değer alırlar; 0 yada 1. Eğer ML 0 değerini alır ise harcama fonksiyonu devlet lisesine giden öğrencilerin harcama fonksiyonu olmakta, yada eğer ML 1 değerini alırsa harcama fonksiyonu meslek lisesine giden öğrencilerin harcama fonksiyonu olmaktadır. Birleştirilmiş Denklem ML = 0 Devlet Lisesi ML= 1 Meslek Lisesi Harcama = b 1 + d ML + b 2 N + u Harcama = b 1 + b 2 N + u Harcama = b 1 + d + b 2 N + u 22

23 Harcama N Meslek Lisesi Devlet Lisesi Bu aşamada bir şehirdeki 74 lise için gerçek veri setini kullanarak regresyon denklemi oluşturulabilir. 23

24 BİR KUKLA ve BİR KANTİTATİF DEĞİŞKENLİ MODELLER Okul Okul Tipi Okul Harcaması N ML 1 Meslek 345, Meslek 537, Devlet 170, Meslek Devlet 100, Devlet 28, Devlet 160, Meslek 45, Meslek 120, Meslek 61, Tablo ilk 10 okulun verilerini göstermektedir. Yıllık harcama yuan olarak ölçülmüştür. Bir yuan yaklaşık olarak 20 U.S centine eşittir. N okullardaki öğrenci sayısıdır. ML okul tipini gösteren kukla değişkendir. 24

25 BİR KUKLA ve BİR KANTİTATİF DEĞİŞKENLİ MODELLER. reg Harcama N ML Source SS df MS Number of obs = F( 2, 71) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N ML _cons Her ne kadar ML kukla değişken olsa da yeni bir açıklayıcı değişkenmiş gibi düşünülerek; Harcama değişkeni, N ve ML değişkenleri üzerine regresyona tabi tutulmaktadır. Katsayı yorumları: Regresyon sonuçları eşitlik şeklinde yeniden yazılabilir. ML değişkenine 0 ve 1 değerleri verilerek yeni eşitlikler türetilebilir. 25

26 BİR KUKLA ve BİR KANTİTATİF DEĞİŞKENLİ MODELLER ^ Harcama = -34, ,000ML + 331N Devlet Lisesi (ML = 0) ^ Harcama = -34, N Eğer ML=0 olursa, devlet lisesine ait eşitlik elde edilir. Buradan yıllık marjinal harcamanın öğrenci başına 331 yuan olduğu ve sabit harcamanın da -34,000 Yuan olduğu ifade edilebilir. Kukla değişkenin katsayısı d ile tahminlenmektedir. Meslek lisesindeki öğrenciler için extra yıllık sabit harcamayı ifade etmektedir. 26

27 BİR KUKLA ve BİR KANTİTATİF DEĞİŞKENLİ MODELLER ^ Harcama = -34, ,000ML + 331N Devlet Lisesi (ML= 0) ^ Harcama = -34, N Meslek Lisesi (ML = 1) ^ Harcama = -34, , N = 99, N Eğer ML yerine 1 değeri konulursa, meslek lisesi öğrencileri için yıllık sabit harcamayı 99,000 yuan olarak hesaplayabiliriz. Meslek lisesindeki öğrencinin marjinal harcaması ise devlet okulundaki öğrenci ile aynıdır. 27

28 Harcama BİR KUKLA ve BİR KANTİTATİF DEĞİŞKENLİ MODELLER Meslek Lisesi Devlet Lisesi N Dağılma diyagramı regresyon sonuçlarından elde edilen iki harcama fonksiyonunu göstermektedir. 28

29 . reg Harcama N ML BİR KUKLA ve BİR KANTİTATİF DEĞİŞKENLİ MODELLER Source SS df MS Number of obs = F( 2, 71) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N ML _cons Kukla değişkeninin katsayısını test etmek için; H 0 : d = 0 ve H 1 : d 0 hipotezleri t testi yardımı ile test edilebilir. Bir başka ifadeyle, H 0 hipotezi iki okul türü arasında sabit harcamalar bakımından fark olmadığını ifade etmektedir. ML nin katsayısının prob değeri 0.05 önem düzeyinden küçük olduğu için H 0 hipotezi reddedilebilmektedir. Yani iki okul türünün sabit harcamaları arasında fark vardır. 29

30 BİR KUKLA ve BİR KANTİTATİF DEĞİŞKENLİ MODELLER reg Harcama N ML Source SS df MS Number of obs = F( 2, 71) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N ML _cons Benzer şekilde diğer katsayılar içinde t-testi yapabiliriz. İlk olarak N ele alınırsa; N in katsayısının da istatistiksel olarak anlamlı olduğu söylenebilir. Bu da bize marjinal harcamaların istatistiksel olarak sıfırdan oldukça farklı olduğunu göstermektedir. 30

31 BİR KUKLA ve BİR KANTİTATİF DEĞİŞKENLİ MODELLER. reg Harcama N ML Source SS df MS Number of obs = F( 2, 71) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N ML _cons b 1 = 0 yani sabit terim için t istatistiğine baktığımızda bu katsayının anlamsız olduğu görülmektedir. 31

32 BİRDEN FAZLA KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER Harcama = b 1 + d T TEK + d N NİT + d Tİ TİC + b 2 N + u Harcama:Okul harcaması Sadece bir D i kukla değişkenli modellerin yanında, D sayısı iki, üç, hatta yirmiye kadar olan modeller de söz konusu olmaktadır. Daha önce devlet lisesi ve meslek liseleri arasındaki harcama fonksiyonu arasındaki farkı belirtmek için kukla değişken kullanmıştık. Şangay da iki tip devlet okulu bulunmaktadır. Bunlardan bir tanesi olağan akademik eğitimin verildiği genel liseler, diğeri ise akademik eğitim ile birlikte ticaret eğitimi veren ticaret liseleridir. 32

33 Harcama = b 1 + d T TEK + d N NİT + d Tİ TİC + b 2 N + u Ticaret okullarının öğretim programı genel liselerden çok az bir farklılık göstermekte, sadece genel liselere göre birkaç ticaret eğitimleri bulunmaktadır. Aynı şekilde iki tip meslek lisesi bulunmaktadır. Teknik eğitim okulları(tek) ve Nitelikli (NİT) öğrenci yetiştiren liselerdir. Sonuçta kalitatif değişkenimiz dört gruba sahiptir. Uygulamada; bir kategori temel sınıf olarak seçilmektedir ve buna bağlı olarak diğer kukla değişkenler tanımlanmaktadır. Genellikle, kategoriler içerisinde en basit ve normal olan kategori temel sınıf olarak seçilmektedir. 33

34 Harcama = b 1 + d T TEK + d N NİT + d Tİ TİC + b 2 N + u Şangay örneğinde genel liseleri temel sınıf olarak seçmek en uygundur. Çünkü genel liseler sayıca çok olan liselerdir ve diğer liseler genel liselerin birer varyasyonlarıdır. Dolayısıyla okul tiplerine bağlı olarak üç tane kukla değişken tanımlayabiliriz. TEK : teknik eğitim okulları için kukla değişken; eğer öğrenci teknik okula gidiyorsa 1, diğer durumda 0 değerini alan kukla değişken. Benzer şekilde NİT ve TİC kukla değişkenleri sırasıyla nitelikli öğrenci yetiştiren ve ticaret eğitimi veren okullar için birer kukla değişkenlerdir. Her bir kukla değişkenin katsayı değeri bulunmaktadır ve bu katsayılar temel kategoriye göre her bir okul için ayrı ayrı ekstra harcama maliyetlerini ifade etmektedir. Dikkat edilirse temel kategori (referans kategori) modelde yer almamaktadır ve çıkarılmış kategori olarak ifade edilir. 34

35 Harcama = b 1 + d T TEK + d N NİT + d Tİ TİC + b 2 N + u Genel Lise Harcama = b 1 + b 2 N + u (TEK = NİT = TİC = 0) Eğer gözlem genel lise ile ilgili ise; diğer kukla değişkenler sıfır değerini almakta ve regresyon modeli en basit duruma indirgenmektedir. 35

36 Harcama = b 1 + d T TEK + d N NİT + d Tİ TİC + b 2 N + u Genel Lise Teknik Lise Harcama = b 1 + b 2 N + u (TEK = NİT = TİC = 0) Harcama = (b 1 + d T ) + b 2 N + u (TEK = 1; NİT= TİC = 0) Eğer gözlem teknik lise ile ilgili ise; TEK değişkeni 1 değerini, diğer kukla değişkenlerde 0 değerini almaktadır. Regresyon denklemi ise yukarıda gösterildiği gibi olmaktadır. 36

37 Harcama = b 1 + d T TEK + d N NİT + d Tİ TİC + b 2 N + u Genel Lise Teknik Lise Nitelikli Öğr. Yet. Lİsesi Ticaret Lisesi Harcama = b 1 + b 2 N + u (TEK = NİT = TİC = 0) Harcama = (b 1 + d T ) + b 2 N + u (TEK = 1; NİT = TİC = 0) Harcama = (b 1 + d N ) + b 2 N + u (NİT= 1; TEK = TİC = 0) Harcama = (b 1 + d Tİ ) + b 2 N + u (TİC = 1; TEK = NİT = 0) Benzer şekilde gözlem nitelikli öğrenci yetiştiren lisesi yada Ticaret lisesi ise, regresyon denklemleri yukarıda gösterildiği gibi oluşturulmaktadır. 37

38 Harcama Teknik b 1 +d T b 1 +d N Nitelikli d N d T Ticaret d Tİ b 1 +d Tİ b 1 Genel N Yukarıdaki diyagram modeli grafiksel olarak göstermektedir. d katsayısı; teknik, nitelikli ve ticaret lisesi için genel liseye göre ekstra gider harcamalarını ifade etmektedir. 38

39 Harcama Teknik b 1 +d T b 1 +d N Nitelikli d N d T Ticaret d Tİ b 1 +d Tİ b 1 Genel Dikkat edilecek olurda d katsayıların büyüklülüğü ve işaretleri için önceden bir varsayımda bulunulmamaktadır. Örnek verilerinden tahminlenecektir. N 39

40 Okul Tip Harcama N TEK NİT TİC 1 Teknik 345, Teknik 537, Genel 170, Nitelikli Genel 100, Ticaret 28, Ticaret 160, Teknik 45, Teknik 120, Nitelikli 61, Yukarıdaki tabloda 74 liseden 10 tanesine ait veriler gösterilmektedir. Her bir kukla değişken TEK, NİT ve TİC kukla değişkenleri okul tiplerine göre oluşturulmuştur. 40

41 Harcama Teknik Lise Ticaret Lisesi Genel Lise Nitelikli Lisesi N Dağılma diyagramı yeni okulların verilerini göstermektedir. 41

42 . reg Harcama N TEK NİT TİC Source SS df MS Number of obs = F( 4, 69) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N TEK NİT TİC _cons Verilere ait regresyon sonuçları tabloda gösterilmiştir. N in katsayısı her bir öğrenci için marjinal harcamayı ifade etmektedir ve yaklaşık 343 yuandır. 42

43 . reg Harcama N TEK NİT TİC Source SS df MS Number of obs = F( 4, 69) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N TEK NİT TİC _cons TEK, NİT ve TİC değişkenlerinin katsayıları 154,000, 143,000, ve 53,000 sırasıyla genel liselere göre ilave yıllık sabit harcamaları ifade etmektedir. 43

44 . reg Harcama N TEK NİT TİC Source SS df MS Number of obs = F( 4, 69) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N TEK NİT TİC _cons Sabit terim genel liselerde sabit harcamaların yuan olduğunu söylemektedir. 44

45 Harcama ^ = -55, ,000TEK + 143,000NİT+ 53,000TİC + 343N En üsteki regresyon sonuçlarını göstermektedir. Her bir okul için harcama fonksiyonları ayrı ayrı gösterilecektir. 45

46 Harcama= ^ -55, ,000TECH + 143,000NİT + 53,000TİC + 343N Genel Lise Harcama ^ = -55, N (TEK= NİT = TİC = 0) Öğrenci başına yıllık marjinal harcama 343 yuandır. Öğrenci başına yıllık sabit harcamalar her bir okul için -55,000 yuan olarak tahmin 46 edilmiştir.

47 ^ Harcama = -55, ,000TEK + 143,000NİT + 53,000TİC + 343N Genel Lise Harcama ^ = -55, N (TEK= NİT = TİC = 0) Teknik Lise Harcama ^ = -55, , N (TEK = 1; NİT = TİC = 0) = 99, N Genel liseye göre teknik lisenin ekstra yıllık sabit harcaması 154,000 yuan olarak tahminlenmiştir. 47

48 Harcama ^ = -55, ,000TEK + 143,000NİT + 53,000TİC + 343N Genel Lise Harcama ^ = -55, N (TEK= NİT = TİC = 0) Teknik Lise Harcama ^ = -55, , N (TEK = 1; NİT = TİC = 0) = 99, N Nitelikli Lisesi Harcama ^ = -55, , N (NİT = 1; TEK = TİC = 0) = 88, N Ticaret Lisesi Harcama ^ = -55, , N (TİC = 1; TEK = NİT = 0) = -2, N Benzer şekilde nitelikli öğrenci yetiştiren ve ticaret okulunun genel liseye göre yıllık ekstra harcaması 143,000 and 53,000 yuandır. 48

49 Harcama ^ = -55, ,000TECH + 143,000NİT + 53,000TİC + 343N Genel Lise Harcama ^ = -55, N (TEK = NİT = TİC = 0) Teknik Lise Harcama ^ = -55, , N (TEK = 1; NİT = TİC = 0) = 99, N Nitelikli Lisesi Harcama ^ = -55, , N (NİT = 1; TEK = TİC = 0) = 88, N Ticaret Lisesi Harcama ^ = -55, , N (TİC = 1; TEK = NİT = 0) = -2, N Dikkat edilirse öğrenci başına yıllık marjinal harcama 343 yuan olarak tahmin edilmiştir. 49

50 Harcama N Teknik Lise Ticaret Lisesi Genel Lise Nitelikli Dört harcama grafiği şekilde gösterilmiştir. 50

51 . reg Harcama N TEK NİT TİC Source SS df MS Number of obs = F( 4, 69) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N TEK NİT TİC _cons Bütün katsayılar için t-testi yapabiliriz. N değişkenin katsayısı için t istatistiği 8.52 ve bu da bize beklenildiği gibi marjinal harcamaların istatistiksel olarak sıfırdan oldukça farklı olduğunu göstermektedir. 51

52 . reg Harcama N TEK NİT TİC Source SS df MS Number of obs = F( 4, 69) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N TEK NİT TİC _cons Ayrıca teknik lise t-istatistiği katsayısı da istatistiksel olarak anlamlıdır. Bunun anlamı ise teknik lise yıllık sabit harcamalarının genel liselerin sabit harcamalarından oldukça büyük olduğunu göstermektedir. 52

53 . reg Harcama N TEK NİT TİC Source SS df MS Number of obs = F( 4, 69) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N TEK NİT TİC _cons Benzer şekilde vasıflı NİT lerin t istatistiği 5.15 olarak bulunmuştur. 53

54 . reg Harcama N TEK NİT TİC Source SS df MS Number of obs = F( 4, 69) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N TEK NİT TİC _cons Bununla birlikte Ticaret lisesinin t istatistiği sadece 1.71 dir ve bu da ticaret lisesi sabit harcamalarının genel lise sabit harcamalarında yeterince farklı olmadığını göstermektedir. Bu sonuç çok şaşırtıcı değil, çünkü ticaret lisesi genel liselerden çok farklı bir eğitime sahip değil. 54

55 . reg Harcama N TEK NİT TİC Source SS df MS Number of obs = F( 4, 69) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N TEK NİT TİC _cons Son olarak kukla değişkenlerin ortak açıklayıcısı gücünü test etmek için F testi yapabiliriz. H 0 : d T = d N = d Tİ = 0 olarak tanımlanabilir. Alternatif hipotez ise en az bir d sıfırdan farklıdır şeklinde kurulmaktadır. 55

56 . reg Harcama N TEK NİT TİC Source SS df MS Number of obs = F( 4, 69) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N TEK NİT TİC _cons Kukla değişkenli modelinde hata kareler toplamı

57 . reg Harcama N Source SS df MS Number of obs = F( 1, 72) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+10 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = 1.1e Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N _cons Kukla değişkensiz modelin hata kareler toplamı

58 . reg Harcama N Source SS df MS Number of obs = F( 1, 72) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+10 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = 1.1e+05. reg Harcama N TEK NİT TİC Source SS df MS Number of obs = F( 4, 69) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Değişkenlerin katsayılarına 0 sınırlaması konan genel F testi uygulanabilir. 58

59 . reg Harcama N Source SS df MS Number of obs = F( 1, 72) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+10 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = 1.1e+05. reg Harcama N TEK NİT TİC Source SS df MS Number of obs = F( 4, 69) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = ( F( 3,69) / ) / f 1 = c =3 f 2 =n-k=74-5=69 F istatistiğinin payında hesaplanan RSS modeldeki kukla değişken sayısına bölünmektedir. Bir başka ifadeyle, modele eklenen yeni 59 değişken sayısına bölünmektedir.

60 . reg Harcama N Source SS df MS Number of obs = F( 1, 72) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+10 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = 1.1e+05. reg Harcama N TEK NİT TİC Source SS df MS Number of obs = F( 4, 69) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = ( ) / 3 F( 3,69) F( 3,60) 11 crit, 0.1% / 69 H 0 hipotezi redddilebilir 60

61 KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLERDE KANTİTATİF DEĞİŞKEN SAYISININ İKİ SINIF İÇİN FARKLI OLMASI DURUMU 1.HAL: Sabit Terimlerin Farklı Eğimlerin Eşit olması Yi b1 + b2di + b3xi + ui E(Y Di 0,X i) b1 + b3xi E(Y Di 1,X i) b1 + b2 + b3xi = 61

62 KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLERDE KANTİTATİF DEĞİŞKEN SAYISININ İKİ SINIF İÇİN FARKLI OLMASI DURUMU 2.HAL: Sabit Terimlerin Eşit, Eğimlerin Farklı Olması Hali Yi b1 + b2dixi + b3xi + ui E(Y Di 0,X i) b1 + b3xi E(Y Di 1,X i ) b 1 + (b2 + b 3)Xi = 62

63 Y i E(Y Di 1,X i ) b 1 + (b2 + b 3)Xi ) b 2 + b 3 ) b 3 E(Y Di 0,X i) b1 + b3xi b 1 X i 63

64 KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLERDE KANTİTATİF DEĞİŞKEN SAYISININ İKİ SINIF İÇİN FARKLI OLMASI DURUMU 3.HAL: Sabit Terim ve Eğimin İki Sınıf İçin Farklı Olması Yi b1 + b2di + b3dixi + b4xi + ui E(Y Di 0,X i ) b1 + b4xi E(Y Di 1,X i) (b1 + b 2) + (b3 + b 4)Xi 64

65 Y i E(Y Di 1,X i) (b1 + b 2) + (b3 + b 4)Xi E(Y Di 0,X i ) b1 + b4xi b 1 +b 2 ) b 4 ) b 3+b 4 b 1 X i 65

66 İKİ SINIF MODELLERİNİN FARKLILIĞININ KUKLA DEĞİŞKEN YÖNTEMİ İLE TESTİ Y b + b D + b D X + b X + u ) i 1 2 i 3 i i 4 i i Sabit terim farkı Eğim farkı 1. t testi ne bakılır. b 3 katsayısı anlamsız ve b 2 anlamlı ise 1.durum (sabit terim farklı eğimler aynı) -b 2 katsayısı anlamsız b 3 anlamlı ise 2. durum (sabit terim aynı eğimler farklı) her iki katsayı da anlamlı ise 3. durum (iki fonk. birbirinden farklıdır denir) 2. Chow Testi 66

67 Uygulama: İKİ SINIF MODELLERİNİN FARKLILIĞININ KUKLA DEĞİŞKEN YÖNTEMİ İLE TESTİ Yıllık Sigara Tüketimi Cinsiyet (D i ) (Erkek = 1, Kadın = 0) Yıllık Gelir (X i ) Y b + b D + b D X + b X + u ) i 1 2 i 3 i i 4 i i 67

68 İKİ SINIF MODELLERİNİN FARKLILIĞININ KUKLA DEĞİŞKEN YÖNTEMİ İLE TESTİ Dependent Variable: Y Method: Least Squares Included observations: 10 Sabit Terim Farkı Eğim Farkı Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C D i X i D i X R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

69 Sonuç olarak İki sınıf tüketim fonksiyonlarının aynı olduğunu söyleyebiliriz. 69

70 BİR MODELDE KUKLA DEĞİŞKENLERİN KARŞILIKLI OLARAK BİRBİRİNİ ETKİLEMELERİ PROBLEMİ Yi b1 + b2d2 + b3d3 + b4xi + ui Y : Tüketim,X : Gelir i i D 2 1, Erkek D3 0, Kadın 1, Şehirde Oturanlar 0, Kırsal Kesimde Oturanlar ) Y b + b D + b D + b D D + b X + u i i i E Y D 0,D 0,X b + b X ) i 2 3 i 1 5 i E Y D 1,D 1,X b + b + b + b + b X ) ) i 2 3 i i Erkeğin Tüketim Farkı Şehirde Oturanların Tüketim Farkı Şehirde Oturan bir Erkeğin Tüketim 70Farkı

71 b 4 katsayısının t istatistiğine bakılır. Şayet anlamlıysa iki kukla değişkenin modelde birlikte yer alması, bunların bireysel etkilerini azaltabilir veya arttırabilir. Bu durumda bu katsayının modelde yer almaması da spesifikasyon hatalarına yol açabilir. 71

72 MEVSİM DALGALANMALARININ ETKİSİNİN ARINDIRILMASINDA KUKLA DEĞİŞKENLERDEN FAYDALANMA D 2 Üçer Aylar Karlar (Milyon Dolar) Şatışlar (Milyon Dolar) 1965-I II III IV I II III IV , İkinci Üç Aylık Dönem 1, Üçüncü Üç Aylık Dönem D3 0, Diğer Dönemler 0, Diğer Dönemler 1, Dördüncü Üç Aylık Dönem D4 0, Diğer Dönemler D D D

73 MEVSİM DALGALANMALARININ ETKİSİNİN ARINDIRILMASINDA KUKLA DEĞİŞKENLERDEN FAYDALANMA Kar b + b D + b D + b D + b (Satış) + u ) t t t Dependent Variable: Kar Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C D D D Satış R 2 = İstatistiki olarak anlamsız 73

74 MEVSİM DALGALANMALARININ ETKİSİNİN ARINDIRILMASINDA KUKLA DEĞİŞKENLERDEN FAYDALANMA Dependent Variable: Kar Sample: 1965:1 1970:4 VariableCoefficient Std. Error t-statistic Prob. C D Satış R 2 = Mevsim dalgalanmalarının etkisinde 74

75 ZAMAN SERİSİ VE ÇAPRAZ-KESİT VERİLERİNİN BİRARAYA GETİRİLMESİNDE KUKLA DEĞİŞKENLERİN KULLANIMI UYGULAMA: yıllarına arasında General Motor, Westinghouse ve General Electric firmalarna ait yatırım (Y), firmanın değeri (X 2 ) ve sermaye stoğu (X 3 ) verilerine ait tablo aşağıda verilmiştir. 75

76 ZAMAN SERİSİ VE ÇAPRAZ-KESİT VERİLERİNİN BİRARAYA GETİRİLMESİNDE KUKLA DEĞİŞKENLERİN KULLANIMI Firmaların yatırımları arasında fark olup olmadığını inceleyebilmek için de kukla değişkenlerden yararlanabiliriz. Firmaların ilk üç yıllarına ait veriler ile oluşturulan yeni tablo aşağıdaki gibidir. Yıllar Y X2 X3 D i Firma GM GM GM WE WE WE GE GE GE 76

77 ZAMAN SERİSİ VE ÇAPRAZ-KESİT VERİLERİNİN BİRARAYA GETİRİLMESİNDE KUKLA DEĞİŞKENLERİN KULLANIMI Yi b1 + b2x2 + b3x3 + b4di + ui GM yatırımlarının diğer firma yatırımlarından sabit terim kadar farklı olduğunu ifade etmektedir. D i 1, G.M gözlemleri için 0, Diğerleri için 77

78 ZAMAN SERİSİ VE ÇAPRAZ-KESİT VERİLERİNİN BİRARAYA GETİRİLMESİNDE KUKLA DEĞİŞKENLERİN KULLANIMI Dependent Variable: Y Method: Least Squares Included observations: 60 GM yatırımları, diğer firma yatırımlarından farklı ve fazladır. Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C X X D i R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) İstatistiki olarak anlamlı 78

79 Satış Komisyonları Y Parçalı Doğrusal Regresyon I II X * X Bir sigorta şirketi satış temsilcilerinin belli bir satış hacmini geçmesi durumunda çalışanlarına komisyon ödemektedir. Şirket içerisinde gerçekleştirilen satış komisyon ücretleri belli bir satış hacmi(x * ) eşik düzeyine kadar doğrusal artmakta ve bu eşik düzeyinden sonra ise daha dik bir oranla satışlarla doğrusal olarak arttığı varsayılmaktadır. Bu durumda I ve II olarak numaralandırılmış iki parçadan oluşan parçalı doğrusal regresyona ve eşik düzeyinde eğimin değiştiği komisyon fonksiyonuna sahip olmuş oluruz. 79

80 Satış Komisyonları Parçalı Doğrusal Regresyon Y Y i = a 1 + b 1 X i + b 2 (X i -X * )D i +u i Y i = Satış Komisyonları X i = Satış Miktarı X * = Satışlarda Prim Eşik Değeri D i = 1 Eğer X i > X * X * Satışlar X = 0 Eğer X i < X * E(Y i D i =0,X i, X * ) = a 1 +b 1 X i E(Y i D i =1,X i, X * ) = a 1 - b 2 X * +(b 1 + b 2 )X i 80

81 Satış Komisyonları Parçalı Doğrusal Regresyon Y 1 b 1 +b 2 1 b 1 a 1 a 1 -b 2 X * X * Satışlar X 81

82 Örnek Bir şirket satış temsilcilerinin belli bir satış hacmini geçmesi durumunda çalışanlarına prim ödemektedir. Total Cost($) TC Output (units) Q D i Dependent Variable: TC Included observations: 10 Variable CoefficientStd. Error t-statistic Prob. C Q (Q-5500)*DI R 2 = F-statistic= [ ] İstatistiki olarak anlamsız Satışlardaki artışlar prim değerini arttırmamaktadır. 82