MARMARA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ
|
|
- Nergis Ünsal
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 MARMARA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ TEKERLEK DİNAMİĞİNİN İNCELENMESİ GÜÇ AKTARMA ORGANLARI BAZI ÖNEMLİ HUSUSLAR, FORMÜLLER VE HESAPLAMALAR Abdullah DEMİR, Yrd. Doç. Dr.
2 Dinamik: Hareketin veya hareketteki değişmelerin sebeplerini araştırarak, kuvvet ile hareket arasındaki ilişkiyi inceleyen mekaniğin bir bölümüne dinamik denir. Hareket: Bir cismin herhangi bir referans noktasına göre zamanla yer değiştirmesi olayına denir. Konum: Bir hareketlinin t saniye sonra sabit bir noktaya göre belirtilen vektörel uzaklığıdır. Yer Değiştirme = Son konum - İlk konum TEMEL KAVRAMLAR
3 TEMEL KAVRAMLAR Hız: Bir cismin birim zamandaki yer değiştirmesine hız denir. Hız v harfi ile gösterilir. Birim olarak genelde metre veya kilometre kullanılır. Hız bir vektörel büyüklüktür. Örneğin, bir araç bir dakikada yüz metre yol alıyorsa bu aracın dakikadaki hızı 100 m dir deriz. Hızın tanımında verilen yer değiştirme kavramı cismin bulunduğu noktadan başka bir noktaya hareket etmesidir. hızın formülü: v = x/t dir. Burada: v= Hız x= Yol t= Zaman dır. 1 mil/h = 1,60934 km/h / 1 km/h = 0,62137 mil/h 1 m/dak = 3,28 ft/dak
4 İvme: İvme, hızın değişim oranıdır. İvme bir kuvvetle ortaya çıkar. Hızın zamanla artmasının aksine eksilmesi de söz konusu olabilir. Örneğin, normal hızla giden bir otomobilin kırmızı ışığı görünce durması sırasında yaptığı hareket, hızın zamanla azalmasına bir örnek teşkil eder. Bu durumda, otomobil frenine basmak suretiyle hız zamanla yavaşlatılır ve ivme aksi yönde ortaya çıkar. Azalan ivme, otomobilin zaman içinde yavaşlayıp, durmasını sağlar. TEMEL KAVRAMLAR
5 TEMEL KAVRAMLAR Düzgün Hızlanan Doğrusal Hareket Bir cismin hızı eşit zamanlarda eşit miktarda artarsa yapmış olduğu harekete düzgün hızlanan hareket denir. Hız artısı düzgün olduğu için ivme sabittir. Düzgün hızlanan doğrusal harekette hareketli hızını düzenli ve sürekli olarak arttırır. Duran bir aracın harekete baslarken hızlanması veya hareket halindeyken gaza basarak hızını arttırması bu harekete örnektir. Cismin ilk hızı V0 ise hız her saniye sonunda ivme (a) kadar artacağından, t saniye sonra cismin hızı;
6 TEMEL KAVRAMLAR Sekil: v-t, a-t ve xt grafikleri
7 TEMEL KAVRAMLAR Newton un Hareket Kanunları: Newton 1687 yılında hareket ile ilgili 3 temel kanun belirledi. Bu kanunlar: Eylemsizlik prensibi Dinamiğin temel ilkesi (F=m.a) Etki-tepki kanunu. Newton bu kanunları belirlerken Galileo'nun fikirlerinden yararlanmıştır. Isaac Newton ( )
8 TAŞIT ETKİYEN KUVVETLER Boyuna araç dinamiği modelinde, tekerlek kuvvetleri ve araca etkiyen, yokuş, rüzgâr, yuvarlanma direnci gibi dirençlerin bilinmesi durumunda aracın hız ve konumu Newton un ikinci yasası yardımı ile elde edilebilmektedir. Araç üzerine etkiyen dış kuvvetler aşağıdaki şekilde sıralanabilir. Rüzgâr direnci Yokuş direnci Yuvarlanma direnci İvmelenme direnci Fren kuvvetleri Ali Boyalı, Hibrid Elektrikli Yol Taşıtlarının Modellenmesi ve Kontrolü, İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, Mayıs 2008
9 TEKERLEK HAREKET DENKLEMLERİ Başlangıçta hareket halindeki bir tekerleğe ve daha sonra da hareket halindeki iki akslı bir taşıta etki eden kuvvet ve momentlerin incelenmesi uygun olacaktır. Bu kuvvet ve momentlerin dengelerinden yararlanılarak hareket denklemleri çıkarılacak, ayrıca tekerlek ile zemin arasındaki kuvvet bağlantısı incelenecektir. Şekil 1.1'de belirli bir tahrik momenti altında iken yuvarlanan bir tekerleği etkileyen kuvvetler görülmektedir. Bunlar: A. G. Göktan ve Arkadaşları, Taşıt Frenleri ve Taşıt Konstrüksiyonu Ders Notları -2001/2002
10 X Z M T F x F z m T J T v r e TEKERLEK HAREKET DENKLEMLERİ : taşıtın tekerleğe tepki kuvveti : taşıtın ağırlığından tekerleğe düşen kuvvet : tekerlek momenti : tekerlek çevre kuvveti : yolun tepki kuvveti = tekerlek yükü : tekerlek kütlesi : tekerlek ataleti : taşıt hızı : tekerlek statik yarıçapı : tekerlek yükünün etkime noktasının eksenden kaçıklığı A. G. Göktan ve Arkadaşları, Taşıt Frenleri ve Taşıt Konstrüksiyonu Ders Notları -2001/2002
11 TEKERLEK HAREKET DENKLEMLERİ Tekerleğin hareket yönündeki doğrusal deplasmanı x ile, tekerlek aksının düşey yöndeki deplasmanı ise z gösterilmektedir. Zamana göre alınan türevler değişkenin üzerine konulan nokta ile ifade edilmektedir. x.. ; zamana göre ikinci türev olup tekerleğin hareketi doğrultusundaki ivmesini ifade etmektedir. Aynı şekilde z.. ise aksın düşey yöndeki hareketinin ivmesidir. Her iki ivmenin, tekerlek kütlesi ile birlikte yol açtıkları atalet kuvvetlerinin dengeleri aşağıdaki gibi ifade edilebilir. Dönen tekerleğin atalet momenti ise tekerleğin dönme açısal ivmesi.. olmak üzere aşağıdaki gibi ifade edilebilir. A. G. Göktan ve Arkadaşları, Taşıt Frenleri ve Taşıt Konstrüksiyonu Ders Notları -2001/2002
12 TEKERLEK HAREKET DENKLEMLERİ Yuvarlanma sırasında temas yüzeyi dinamik basınç dağılımı Yuvarlanma sırasında temas yüzeyi dinamik basınç dağılımı A. G. Göktan ve Arkadaşları, Taşıt Frenleri ve Taşıt Konstrüksiyonu Ders Notları -2001/2002
13 Yuvarlanma Direnci Güç, sınırlayıcı kuvvetlerin üstesinden gelmek için sarfedilmek zorundadır. Bunlardan bir tanesi de yuvarlanma direncidir. Yuvarlanma direnci; aracın yüklü ağırlığına, yol yüzeyinin türüne ve lastik üretiminde kullanılan malzemelere, yapı ve dizaynlara bağlı olarak değişir. Yuvarlanma direncini oluşturan ikincil nedenler olarak; tekerlek yatağı, yağ keçesi sürtünmesi ve transmisyon sistemindeki yağın çalkalanmasıdır. Yuvarlanma direnci, tekerlek yuvarlanırken zeminle temas bölgesinin ezilmesi, bu bölgeye giren lastik elemanlarının sıkışması, çıkan elemanların uzaması, bu olayın zeminde asimetrik bir basınç doğurması ve sıkışıp uzama olayının kayıplı olmasından kaynaklanmaktadır. Yuvarlanma direnç katsayısı R ile gösterilir ve R = e/r olarak formüle edilir. Burada; e= Tekerlek yükünün etkime noktasının eksenden kaçıklığı, r= Tekerlek statik yarıçapı olarak tanımlanır. Yuvarlanma direnci, yuvarlanma direnç katsayısı ile tekerlek yükünün çarpılması neticesinde bulunur. FR= RFz şeklinde formüle edilir. Abdullah Demir, Masteri Tezi FR = fr (FzÖ + FzA)
14 Yuvarlanma Direnci Composed primarily of 1. Resistance from tire deformation ( 90%) 2. Tire penetration and surface compression ( 4%) 3. Tire slippage and air circulation around wheel ( 6%) 4. Wide range of factors affect total rolling resistance A.G. GÖKTAN, A. GÜNEY, M. EREKE, TAŞIT FRENLERİ
15 Yuvarlanma Direnci Kaynak: Modern Electric, Hybrid Electric and Fuel Cell Vehicles - Fundamentals, Theory and Design 2nd by Ehsani, 2010
16 Yuvarlanma Direnci The rolling resistance of tires on hard surfaces is primarily caused by hysteresis in the tire materials. Figure shows a tire at standstill, on which a force, P, is acting at its center. The pressure in the contact area between the tire and ground is distributed symmetrically to the central line and the resultant reaction force, Pz, is aligned to P. The deformation, z, versus the load, P, in the loading and unloading process is shown in Figure. Pressure distribution in contact area. Kaynak: Modern Electric, Hybrid Electric and Fuel Cell Vehicles - Fundamentals, Theory and Design 2nd by Ehsani, 2010
17 To keep the wheel rolling, a force, F, acting on the center of the wheel is required to balance this rolling resistant moment. This force is expressed as. Yuvarlanma Direnci where rd is the effective radius of the tire and fr = a/rd is called the rolling resistance coefficient. In this way, the rolling resistant moment can be equivalently replaced by a horizontal force acting on the wheel center in the opposite movement direction of the wheel. This equivalent force is called rolling resistance with a magnitude of FIGURE 2.4 Tire deflection and rolling resistance on a (a) hard and (b) soft road surface. Kaynak: Modern Electric, Hybrid Electric and Fuel Cell Vehicles - Fundamentals, Theory and Design 2nd by Ehsani, 2010
18 Yuvarlanma Direnci Yuvarlanma Direnci Tekerleğin elastik yapısı nedeniyle, tekerlek temas merkezinin önünden yuvarlanmaya karşı tekerlek yuvarlanma dirençleri oluşmaktadır. Yuvarlanma direnci, kurulan modelde SAE J2452 standardında belirtilen yöntem ve katsayılar yardımı ile hesaplanmaktadır. Buna göre; P : Tekerlek basıncı [kpa] W : Tekerlekler üzerindeki yük [N] V : Araç hızını [m/s] temsil etmektedir. a, b ve c deneysel yöntemler ile elde edilmiş katsayılardır. Tekerlekler aracılığı ile araca etkiyen yuvarlanma direnci aynı zamanda tekerlek modelinde de hesaplanmaktadır. Kolaylık olması açıcısından yuvarlanma direnci hesabında SAE J2452 de belirtilen yöntem kullanılmıştır. Ali Boyalı, Hibrid Elektrikli Yol Taşıtlarının Modellenmesi ve Kontrolü, İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, Mayıs 2008
19 Araç Aerodinamiği Aerodynamic drag is a function of vehicle speed V, vehicle frontal area, Af, shape of the vehicle body, and air density, ρ: F w = 1/2ρA f C D (V + V w ) 2, where C D is the aerodynamic drag coefficient that characterizes the shape of the vehicle body and Vw is component of the wind speed on the vehicle moving direction, which has a NEGATIVE sign when this component is in the same direction of the moving vehicle and a POSITIVE sign when it is opposite to the vehicle speed. The aerodynamic drag coefficients for typical vehicle body shapes are shown in Figure. Modern Electric, Hybrid Electric and Fuel Cell Vehicles - Fundamentals, Theory and Design 2nd by Ehsani 2010
20 Araç Aerodinamiği Composed of: 1. Turbulent air flow around vehicle body (85%) 2. Friction of air over vehicle body (12%) 3. Vehicle component resistance, from radiators and air vents (3%)
21 Araç Aerodinamiği Aerodynamic drag is calculated as ρ = kg/m 3 hava yoğunluğu ( bar ve 15 o C da) C d *: hava direnci katsayısı Otomobillerde 0,3-0,4; kamyonlarda 0,8 A : kesit alanı. Otomobillerde 1.85 m 2 ; kamyonlarda 8 m 2 alınabilir. * Not: Bazı kaynaklarda c d bazı kaynaklarda c w olarak kullanılmaktadır. Aerodynamic effects on vehicle functions Bosch Automotive Handbook
22 Araç Aerodinamiği Effect of c w A on fuel consumption (mid-sized vehicle) Effect of Δcd in % Lowering vehicle height by 30 mm approx. 5 Smooth wheel covers Wide tires Windows flush with exterior approx. 1 Sealing body gaps Underbody panels Concealed headlamps Outside rear-view mirrors Airflow through radiator and engine compartment Brake cooling devices Table 1. cw values for various vehicles Vehicle (Examples) cd A / m 2 Audi A8 0,29 2,25 Porsche 911 0,29 1,95 Mercedes C 200 D 0,30 2,05 Interior ventilation approx. +1 Open windows approx. +5 Open sunroof approx. +2 Roof-mounted surfboard rack approx. +40 Note: During the early stages in the design and development process most testing is performed using small scale models where ¼ scale is the most popular. Bosch Automotive Handbook
23 Araç Aerodinamiği α cd Δcd in % Effect of windshield slope α on the cd value see Table ( = better, + = worse) Bosch Automotive Handbook
24 Modern Electric, Hybrid Electric and Fuel Cell Vehicles - Fundamentals, Theory and Design 2nd by Ehsani 2010
25 Yokuş Direnci Yokuş Direnci Yokuş direnci basit trigonometrik hesaplar ile elde edilebilmektedir. Burada dikkat edilmesi gereken nokta, araç ağırlığı ve tekerlek yüklerinin eğim ile birlikte değişmesidir. Yokuş direnci; formülü yardımı ile hesaplanabilmektedir. Burada; Fi : Yokuş direnci [N] W : Araç ağırlığı [N] Θ ise yokuş eğimini temsil etmektedir. Ali Boyalı, Hibrid Elektrikli Yol Taşıtlarının Modellenmesi ve Kontrolü, İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, Mayıs 2008
26 Reading Text: Grading Resistance When a vehicle goes up or down a slope, its weight produces a component that is always directed in the downward direction. This component either opposes the forward motion (grade climbing) or helps the forward motion (grade descending). In vehicle performance analysis, only uphill operation is considered. This grading force is usually called grading resistance. Grading resistance can be expressed as Fg = Mg sin α To simplify the calculation, the road angle, α, is usually replaced by the grade value, when the road angle is small. As shown in Figure, grade is defined as p =H/L = tan α sin α In some literature, the tire rolling resistance and grading resistance together are called road resistance, which is expressed as Frd = Ff + Fg = Mg(fr cos α + sin α)
27 Taşıt İvme Kuvveti Mavi kareye alınan ifade 1/m ile çarpılırsa) olarak yazılabilir. λ değeri otomobillerde 1. viteste 1.45; 2. viteste 1.15; 3. viteste 1.08; 4. viteste 1.05; 5. viteste 1.03 civarında alınabilir. A. G. Göktan ve Arkadaşları, Taşıt Frenleri ve Taşıt Konstrüksiyonu Ders Notları -2001/2002
28 Taşıt İvme Kuvveti Dönen Kütle Faktörü Araca kütlesinden dolayı etkiyen ivmelenme direncinden başka, araçta dönen aktarma organları da ivmelenme direnci oluşturmaktadır. Bu dönen kütlelerin ataleti her bir vites çevrim oranı için farklı büyüklükte olarak toplam atalet direncine etki etmektedir. Dönen kütle faktörünün hesabı için, dönen organların ataleti kinetik enerji denklemleri yardımı ile aşağıda verildiği şekilde tekerleklere indirgenmektedir. Ali Boyalı, Hibrid Elektrikli Yol Taşıtlarının Modellenmesi ve Kontrolü, İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, Mayıs 2008
29 Taşıt İvme Kuvveti Dönen Kütle Faktörü Je : Motor atalet momenti Jp : Diferansiyel şaftı atalet momenti Jt : Toplam tekerlek atalet momenti Jd : Diferansiyel atalet momenti ig : Dişli kutusu çevrim oranı id : Diferansiyel çevrim oranı ω : Açısal hız λ : Dönen kütle faktörü Yandaki denkleme göre, her bir vites için elde edilen dönen kütle faktörleri Tablo 1 de verilmiştir. Tablo 1 : Viteslere göre değişen dönen kütle faktörleri Ali Boyalı, Hibrid Elektrikli Yol Taşıtlarının Modellenmesi ve Kontrolü, İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, Mayıs 2008
30 KUVET BAĞLANTI KATSAYISI Kuvvet bağlantısı ve kayma Tekerleğe bir M T momenti etki ediyorsa, ivmesiz harekette denklemine göre Fx = M T /r F R bulunur. M T /r oranına tekerlek çeki kuvveti denir. Tekerlek çevre kuvveti = Tekerlek çeki kuvveti - Yuvarlanma direnci Ancak burada bulunan çevre kuvveti sınırsız olmayıp, zeminle lastik tekerlek arasındaki kuvvet bağlantısına bağlıdır. μ, kuvvet bağlantı katsayısını gösterirsek, Fx = μ Fz çevre kuvvetinin alabileceği değerler bulunur. Kuvvet bağlantı katsayısı lastiğin dönerken zemin üzerinde kaymasına bağlıdır. A. G. Göktan ve Arkadaşları, Taşıt Frenleri ve Taşıt Konstrüksiyonu Ders Notları -2001/2002
31 TAŞIT HAREKET DENKLEMLERİ Şekilde eğimli bir yolda, yukarı doğru hareket halindeki bir taşıta etki eden kuvvetler ve taşıtın hareket denklemeleri açısından önemli olan boyutları görülmektedir. Aşağıda bu kuvvetlerin arasındaki bağıntılar ve taşıta etki eden hareket dirençleri kısaca ele alınacaktır. Yine taşıtın hareket doğrultusundaki deplasmanı x olmak üzere x ekseni boyunca kuvvetlerin dengesini yazarsak: tekerlek dönme hareketi denklemini kullanarak ön ve arka tekerlekler için Fx tekerlek çevre kuvvetlerini yerine koyalım: Taşıt Frenleri, A.G.Göktan ve Arkadaşları, 1995 ve Taşıt Konstrüksiyonu Ders Notları, A.G.Göktan 2001/2002
32 TAŞIT HAREKET DENKLEMLERİ X Z M T F x F z m T J T v r e kaçıklığı : taşıtın tekerleğe tepki kuvveti : taşıtın ağırlığından tekerleğe düşen kuvvet : tekerlek momenti : tekerlek çevre kuvveti : yolun tepki kuvveti = tekerlek yükü : tekerlek kütlesi : tekerlek ataleti : taşıt hızı : tekerlek statik yarıçapı : tekerlek yükünün etkime noktasının eksenden Taşıt Frenleri, A.G.Göktan ve Arkadaşları, 1995 ve Taşıt Konstrüksiyonu Ders Notları, A.G.Göktan 2001/2002
33 KAYMA Kuvvet bağlantı katsayısı lastiğin dönerken zemin üzerinde kaymasına bağlıdır. Kaymasız yuvarlanan bir tekerlek bir dönüşünde yuvarlanma çevresi adı verilen U mesafesini kat eder. U = 2 π R den hesaplanan R'ye dinamik tekerlek yarıçapı denir. Tekerleğin yuvarlanarak eriştiği çevresel hız, taşıt hızı v den farklı ise kayma olmaktadır. Bu iki hızın farkının büyük olan hıza oranına kayma denir. Kayma hep pozitif olsun diye frende ve tahrikte iki farklı ifade kullanılır. Kayma 0 ile 1 arasında değerler alır. A. G. Göktan ve Arkadaşları, Taşıt Frenleri ve Taşıt Konstrüksiyonu Ders Notları -2001/2002
34 Kuvvet bağlantı katsayısı ile kaymanın ilişkisi Kayma ile kuvvet bağlantı katsayısı arasındaki ilişki Şekilde gösterilmiştir. Kuvvet bağlantı katsayısının en büyük değerine μh tutunma katsayısı, kaymanın 1 olduğu değerine ise μg kayma katsayısı denir. A. G. Göktan ve Arkadaşları, Taşıt Frenleri ve Taşıt Konstrüksiyonu Ders Notları -2001/2002
35 TAŞIT ETKİYEN KUVVETLER Boyuna Hareket Denklemi Araca etkiyen kuvvetlerin toplamından hareketle Newton un ikinci yasasında kullanılan denklemler yardımı ile aracın ivme ve hız profili hesaplanılabilmektedir. Bir karayolu taşıtında, rüzgâr direnci, yuvarlanma direnci gibi yol yüklerine karşılık, tekerleklere güç aktarma organları tarafından aktarılan pozitif çekiş kuvvetleri bulunmaktadır. Dirençler yenildiği takdirde, arta kalan çekiş kuvvetleri aracın ivmelenmesi için kullanılmaktadır. Yukarıda verilen eşitlikte, aracın kütlesi, dönen güç aktarma organları nedeniyle ortaya çıkan dönen kütle faktörü ile çarpılmaktadır [9, 11]. Frenleme durumunda frenleme ivmesi bx aşağıdaki şekilde hesaplanmaktadır.
36 TAŞIT HAREKET DENKLEMLERİ Aktarma Organları A. G. Göktan ve Arkadaşları, Taşıt Frenleri ve Taşıt Konstrüksiyonu Ders Notları -2001/2002
37 TAŞIT HAREKET DENKLEMLERİ Aktarma Organları (dvm.) A. G. Göktan ve Arkadaşları, Taşıt Frenleri ve Taşıt Konstrüksiyonu Ders Notları -2001/2002
38 TAŞIT HAREKET DENKLEMLERİ Aktarma Organları (dvm.) A. G. Göktan ve Arkadaşları, Taşıt Frenleri ve Taşıt Konstrüksiyonu Ders Notları -2001/2002
39 The Typical Energy Flow of Conventional Internal Combustion Engine Vehicle Siang Fui Tie, Chee Wei Tan, A review of energy sources and energy management system in electric vehicles, Renewable and Sustainable Energy Reviews 20 (2013)
40 OKUMA PARÇASI: İçten yanmalı motorlarda üretilen enerjinin büyük bir bölümü egzoz gazları ve motor gövdesi aracılığıyla ısı olarak dışarı atılmaktadır. Orta boyutlu bir aracın şehir içi ve dışındaki seyirlerde harcadığı yakıt oranları baz alınarak değerlendirme yapıldığında; İçten yanmalı motorlarda dönüştürülen kimyasal enerjinin şehir içi çevrimde %62,4 ü ısı olarak dışarı atılmaktadır. Kullanılabilir enerjinin %17,2 si motor boşta olduğu durumda hareket enerjisine dönüştürülmeden harcanmakta, %5,8 i fren enerjisi, %5,6 sı ise mekanik kayıp olarak tüketilmektedir. Dizel ve benzinli araçların tam yük verimleri sırasıyla yaklaşık %40 ve %37 civarındadır. Kısmi yüklerde bir şehir içi çevriminde bu oranlar dizel araçlar için ortalama %20, benzinli araçlar için %17 oranlarında gerçekleşmektedir. Orta Boyutlu Bir Aracın Şehir İçi ve Otoban Çevriminde Harcadığı Enerji Oranları (Parantez içerisindeki değerler otoyol çevrimindeki oranlarını göstermektedir.) Kaynak: Ali Boyalı, Hibrid Elektrikli Yol Taşıtlarının Modellenmesi ve Kontrolü, İstanbul Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, 2008.
41 Mechanical Efficiency of Various Components The friction in the gear teeth and bearings creates losses in the mechanical gear transmission. The following are representative values of the mechanical efficiency of various components: Clutch : 99%. Each pair of gears : 95 97%. Bearing and joint : 98 99%. The total mechanical efficiency of the transmission between the engine output shaft and driven wheels is the product of the efficiencies of all the components in the driveline. As a first approximation, the following average values of the overall mechanical efficiency of a manual gear-shift transmission may be used: Direct gear : 90%. Other gear : 85%. Transmission with very high reduction ratio: 75 80%. Modern Electric, Hybrid Electric and Fuel Cell Vehicles - Fundamentals, Theory and Design 2nd by Ehsani 2010
42 Vehicle Fundamentals ITU
43 Ali Sinan CABUK, Vehicle Fundamentals, ITU, 2014
44 Ali Sinan CABUK, Vehicle Fundamentals, 2014
45 Ali Sinan CABUK, Vehicle Fundamentals, 2014
46 Ali Sinan CABUK, Vehicle Fundamentals, 2014
47 Ali Sinan CABUK, Vehicle Fundamentals, 2014
48 Ali Sinan CABUK, Vehicle Fundamentals, ITU, 2014
49 The aerodynamic drag coefficients for a few types of vehicle bodyshapes are shown in Figure. Ali Sinan CABUK, Vehicle Fundamentals, ITU, 2014
50 Ali Sinan CABUK, Vehicle Fundamentals, ITU, 2014
51 KONU İLE İLGİLİ DİĞER DÖKÜMANLAR
52 Araçlarda Enerji Yönetimi Kaynak: Dr. Athanasios Vikas, Automotive Technology Individual Mobility 2020, Robert Bosch GmbH 2009.
53 Drivetrain Loses Energy flow in a typical present day car (8.9 litres/100 km, 26.4 mpg) (left) and advanced vehicle (4.0 litres/100 km, 58.4 mpg) (right) Energy and the New Reality, Volume 1: Energy Efficiency and the Demand for Energy Services Chapter 5: Transportation Energy Use, L. D. Danny Harvey
54 Drivetrain Loses A vehicle s drivetrain loses energy mainly through friction in the transmission and bearings. Passenger car powertrain losses Bernd Heißing Metin Ersoy (Eds.), Chassis Handbook Fundamentals, Driving Dynamics, Components,Mechatronics, Perspectives, 1st Edition 2011.
55 Enerji Dağılımı Kaynak: Mak. Müh. Tayfur Kerem DEMİRCİOĞLU, Bir Araç Modelinin Aerodinamik Analizi ve Sonlu Elemanlar Yöntemi İle Simülasyonu, Balıkesir Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Makine Mühendisliği Anabilim Dalı, Yüksek Lisans Tezi, Balıkesir, Ağustos 2007 Benzin motorlu 1200 kg'lık bir otomobilde 90 km/h hızda yakıt enerjisinin % (yüzde) olarak kullanımı [14]
56 GÜÇ AKTARMA ORGANLARI İLE İLGİLİ HESAPLAMALAR
57 Mechanical Efficiency of Various Components The friction in the gear teeth and bearings creates losses in the mechanical gear transmission. The following are representative values of the mechanical efficiency of various components: Clutch : 99%. Each pair of gears : 95 97%. Bearing and GÜÇ joint AKTARMA : 98 99%. ORGANLARI BAZI ÖNEMLİ HUSUSLAR, The total mechanical efficiency of the transmission between the engine output shaft and driven wheels is the product of the efficiencies of all the components in the driveline. As a first approximation, the FORMÜLLER VE HESAPLAMALAR following average values of the overall mechanical efficiency of a manual gear-shift transmission may be used: Direct gear : 90%. Other gear : 85%. Transmission with very high reduction ratio: 75 80%.
58 Motor Performansı Kaynak: Bülent Özdalyan, Güç aktarma Organları Ders Notları
59 Güç Aktarma Organlarından Bulunması Gereken Özellikler Kaynak: Bülent Özdalyan, Güç aktarma Organları Ders Notları
60 Kaynak: Bülent Özdalyan, Güç aktarma Organları Ders Notları
61 Kaynak: Bülent Özdalyan, Güç aktarma Organları Ders Notları
62 Kaynak: Bülent Özdalyan, Güç aktarma Organları Ders Notları
63 Kaynak: Bülent Özdalyan, Güç aktarma Organları Ders Notları
64 Kaynak: Bülent Özdalyan, Güç aktarma Organları Ders Notları
65 Kaynak: Bülent Özdalyan, Güç aktarma Organları Ders Notları
66 Kaynak: Bülent Özdalyan, Güç aktarma Organları Ders Notları
67 Kaynak: Bülent Özdalyan, Güç aktarma Organları Ders Notları
68 Kaynak: Bülent Özdalyan, Güç aktarma Organları Ders Notları
69 Kaynak: Bülent Özdalyan, Güç aktarma Organları Ders Notları
70 Kaynak: Bülent Özdalyan, Güç aktarma Organları Ders Notları
71 Kaynak: Bülent Özdalyan, Güç aktarma Organları Ders Notları
72 Kaynak: Bülent Özdalyan, Güç aktarma Organları Ders Notları
73 Kaynak: Bülent Özdalyan, Güç aktarma Organları Ders Notları
74 EK DÖKÜMANLAR 2
75
76
77
78
79
80
81
82
MARMARA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ
MARMARA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Tekerlek Dinamiğinin İncelenmesi HAZIRLAYAN: Yrd. Doç. Dr. Abdullah DEMİR Dinamik: Hareketin veya hareketteki değişmelerin sebeplerini araştırarak, kuvvet ile hareket
DetaylıMARMARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ YÜKSEK LİSANS. TAŞITLARDA GÜÇ İLETİMİ -Hesaplamalar-
MARMARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ YÜKSEK LİSANS TAŞITLARDA GÜÇ İLETİMİ -Hesaplamalar- A. G. Göktan ve Arkadaşları, Taşıt Frenleri - 1995 ve Taşıt Konstrüksiyonu Ders Notları
DetaylıGüç Aktarma Organları -Giriş-
Güç Aktarma Organları -Giriş- Yrd. Doç. Dr. Abdullah DEMİR HAZIRLAYAN: Yrd. Doç. Dr. Abdullah DEMİR Araçlarda Enerji Yönetimi Kaynak: Dr. Athanasios Vikas, Automotive Technology Individual Mobility 2020,
DetaylıMARMARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ YÜKSEK LİSANS. TAŞITLARDA GÜÇ İLETİMİ -Hesaplamalar-
MARMARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ YÜKSEK LİSANS TAŞITLARDA GÜÇ İLETİMİ -Hesaplamalar- Engine torque flexibility and speed flexibility Engine torque flexibility FT and speed
DetaylıHİBRİD ARAÇLAR Araçların Sınıflandırılması Araçların Direnç Kuvvetleri. «Her tercih bir vazgeçiştir»
HİBRİD ARAÇLAR Araçların Sınıflandırılması Araçların Direnç Kuvvetleri «Her tercih bir vazgeçiştir» ISO and FHWA Classification Reza N. Jazar, Vehicle Dynamics: Theory and Application, ISBN: 978-0-387-74243-4
DetaylıOTOMOTİV TEKNOLOJİLERİ
OTOMOTİV TEKNOLOJİLERİ Prof. Dr. Atatürk Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makina Mühendisliği Bölümü, Erzurum Bu bölümde 1. Direnç a. Aerodinamik b. Dinamik, yuvarlanma c. Yokuş 2. Tekerlek tahrik
DetaylıGERİ KAZANIMLI FREN SİSTEMİ "REGENERATIVE ENERGY" REGEN ENERGY REJENERATİF ENERJİ
GERİ KAZANIMLI FREN SİSTEMİ "REGENERATIVE ENERGY" REGEN ENERGY REJENERATİF ENERJİ Frenleme mesafesi; taşıtın hızına, yüküne, yol ve lastik durumuna, frenlerin durumuna ve fren zayıflamasına bağlıdır. Hareket
DetaylıİÇİNDEKİLER. Bölüm 1 GİRİŞ
İÇİNDEKİLER Bölüm 1 GİRİŞ 1.1 TAŞITLAR VE SOSYAL YAŞAM... 1 1.2 TARİHSEL GELİŞİM... 1 1.2.1 Türk Otomotiv Endüstrisi... 5 1.3 TAŞITLARIN SINIFLANDIRILMASI... 8 1.4 TAŞITA ETKİYEN KUVVETLER... 9 1.5 TAŞIT
DetaylıDİNAMİK TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
7 TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Adem ÇALIŞKAN Hareket veya hareketteki değişmelerin sebeplerini araştırarak kuvvetle hareket arasındaki ilişkiyi inceleyen mekaniğin bölümüne dinamik denir. Hareket, bir
DetaylıİÇİNDEKİLER. Bölüm 1 GİRİŞ
İÇİNDEKİLER Bölüm 1 GİRİŞ 1.1 TAŞITLAR VE SOSYAL YAŞAM... 1 1.2 TARİHSEL GELİŞİM... 1 1.2.1 Türk Otomotiv Endüstrisi... 11 1.3 TAŞITLARIN SINIFLANDIRILMASI... 14 1.4 TAŞITA ETKİYEN KUVVETLER... 15 1.5
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıNewton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.
Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi
Detaylı2. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ 2.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ. Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir.
BÖLÜM POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir. Mesela Şekil.1 de görülen
DetaylıKOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümü Dinamik Dersi (Türkçe Dilinde) 2. Çalişma Soruları / 21 Ekim 2018
SORU-1) Şekilde gösterilen uzamasız halat makara sisteminde A'daki ipin ucu aşağı doğru 1 m/s lik bir hızla çekilirken, E yükünün hızının sayısal değerini ve hareket yönünü sistematik bir şekilde hesaplayarak
DetaylıSistem Dinamiği. Bölüm 3- Rijit Gövdeli Mekanik Sistemlerin Modellenmesi. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
Sistem Dinamiği Bölüm 3- Rijit Gövdeli Mekanik Sistemlerin Modellenmesi Doç. Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Soru MATLAB Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası
DetaylıBÖLÜM 4 KARAYOLUNDA SEYREDEN ARAÇLARA ETKİYEN DİRENÇLER
BÖLÜM 4 KARAYOLUNDA SEYREDEN ARAÇLARA ETKİYEN DİRENÇLER Dinamikten bilindiği üzere belli bir yörünge üzerinde hareket eden cisimleri hareket yönünün tersi yönünde bir takım kuvvetler etkiler. Bu hareketler
DetaylıMARMARA ÜNİVERSİTESİ TEKNİK EĞİTİM FAKÜLTESİ
MARMARA ÜNİVERSİTESİ TEKNİK EĞİTİM FAKÜLTESİ Aerodinamik Özellikler ve Direnç Katsayısının Ölçülmesi HAZIRLAYAN: Yrd. Doç. Dr. Abdullah DEMİR Aerodinamik Geometrik benzerlik: Boyutlar(uzunluklar) arasındaki
DetaylıBir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise, cisim ya durur, ya da bir doğru boyunca sabit hızla hareketine devam eder.
DİNAMİK Hareket veya hareketteki değişmelerin sebeplerini araştırarak kuvvetle hareket arasındaki ilişkiyi inceleyen mekaniğin bölümüne dinamik denir. Dinamiğin üç temel prensibi vardır. 1. Eylemsizlik
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve ektörler - Newton Kanunları 2. KUET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu
DetaylıHareket Kanunları Uygulamaları
Fiz 1011 Ders 6 Hareket Kanunları Uygulamaları Sürtünme Kuvveti Dirençli Ortamda Hareket Düzgün Dairesel Hareket http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ Sürtünme Kuvveti Çevre faktörlerinden dolayı (hava,
DetaylıDİNAMİK - 1. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
DİNAMİK - 1 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü http://acikders.ankara.edu.tr/course/view.php?id=190 1. HAFTA Kapsam:
DetaylıFizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği
-Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin
DetaylıMARMARA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ
MARMARA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Aerodinamik Özellikler ve Direnç Katsayısının Ölçülmesi Abdullah DEMİR, Yrd. Doç. Dr. Rüzgar tüneli testleri küçük ölçekli modeller ile başlamıştır. Küçük ölçekli
DetaylıELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan
ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar
DetaylıRİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
DetaylıFLUID MECHANICS PRESSURE AND MOMENTUM FORCES A-PRESSURE FORCES. Example
A-PRESSURE FORCES FLUID MECHANICS PRESSURE AND MOMENTUM FORCES Consider a duct as shown in figure. First identify the control volume on which to conduct a force balance. The inner passage is filled with
DetaylıKuvvet. Kuvvet. Newton un 1.hareket yasası Fizik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi
Kuvvet izik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi 2 Kuvvet Kuvvet ivmelenme kazandırır. Kuvvet vektörel bir niceliktir. Kuvvetler çift halinde bulunur. Kuvvet
DetaylıELK-301 ELEKTRİK MAKİNALARI-1
ELK-301 ELEKTRİK MAKİNALARI-1 KAYNAKLAR 1. Prof. Dr. Güngör BAL, Elektrik Makinaları I, Seçkin Yayınevi, Ankara 2016 2. Stephen J. Chapman, Elektrik Makinalarının Temelleri, Çağlayan Kitabevi, 2007, Çeviren:
DetaylıMOTORLAR VE TRAKTÖRLER Dersi 10
MOTORLAR VE TRAKTÖRLER Dersi 10 Traktör Mekaniği Traktörlerde ağırlık merkezi yerinin tayini Hareketsiz durumdaki traktörde kuvvetler Arka dingili muharrik traktörlerde kuvvetler Çeki Kancası ve Çeki Demirine
DetaylıMOTORLAR VE TRAKTÖRLER Dersi 11
MOTORLAR VE TRAKTÖRLER Dersi 11 Traktör Mekaniği - Tekerlek çevre kuvvetinin belirlenmesi - Çeki kuvveti ve yürüme direnci - Traktörün ağırlığı Traktör Gücü - Çeki gücü, iş makinası için çıkış gücü Prof.
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık
DetaylıVERİLER. Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2
VERİLER Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2 Metrik Ön Takılar sin 45 = cos 45 = 0,7 Numara Ön Takı Simge sin 37 = cos 53 = 0,6 sin 53 = cos 37 = 0,8 10 9 giga G tan 37 = 0,75 10 6 mega M tan 53 = 1,33 10 3
DetaylıFizik 101: Ders 17 Ajanda
izik 101: Ders 17 Ajanda Dönme hareketi Yön ve sağ el kuralı Rotasyon dinamiği ve tork Örneklerle iş ve enerji Dönme ve Lineer Kinematik Karşılaştırma açısal α sabit 0 t 1 0 0t t lineer a sabit v v at
DetaylıMetrik sistemde uzaklık ve yol ölçü birimi olarak metre (m) kullanılır.
LİNEAR (DÜZGÜN DOĞRUSAL) BİOKİNEMATİK ÖZELLİKLER Düzgün doğrusal hareket bir cismin düz bir doğrultuda ilerlemesi, yer değiştirmesidir. Uzunluk, hız, ivmelenme bu bölümde incelenir. Yol-Uzaklık kavramları:
DetaylıDisk frenler, kuvvet iletimi, konstrüksiyon, kampanalı frenler, kuvvet iletimi, konstrüksiyon, ısınma, disk ve kampanalı frenlerin karşılaştırılması
Disk frenler, kuvvet iletimi, konstrüksiyon, kampanalı frenler, kuvvet iletimi, konstrüksiyon, ısınma, disk ve kampanalı frenlerin karşılaştırılması Hidrolik Fren Sistemi Sürtünmeli Frenler Doğrudan doğruya
DetaylıHareket ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Öneriler. Bu üniteyi çalıştıktan sonra,
ÜNİTE 3 Hareket Bu üniteyi çalıştıktan sonra, Amaçlar hareket kavramını, hareketi doğuran kuvvetleri, hız kavramını, ivme kavramını, enerji kavramını, hareket ile enerji arasındaki ilişkiyi öğreneceksiniz.
DetaylıKKKKK VERİLER. Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2. Metrik Ön Takılar sin 45 = cos 45 = 0,7
VERİLER Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s Metrik Ön Takılar sin = cos = 0, Numara Ön Takı Simge sin = cos = 0,6 sin = cos = 0,8 10 9 giga G tan = 0, 10 6 mega M sin 0 = cos 60 = -cos 10 = 0, 10 kilo k sin 60
DetaylıOtomatik moment değiştiriciler
Otomatik moment değiştiriciler ANA FONKSİYON GRUPLARI 1. Hidrodinamik moment değiştirici (Trilok moment değiştirici), 2. Gereken sayıda kademeleri olan dişli grubu (genel olarak lamelli kavramalarla ve
DetaylıKİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ
KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ Amaçlar 1. Kuvvet ve kuvvet çiftlerinin yaptığı işlerin tanımlanması, 2. Rijit cisme iş ve enerji prensiplerinin uygulanması. UYGULAMALAR Beton mikserinin iki motoru
DetaylıFizik 101-Fizik I
Fizik 101-Fizik I 2013-2014 Dairesel Hareket ve Newton Kanunlarının Diğer Uygulamaları Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel:4331 Newton nun İkinci Yasasının Düzgün Dairesel Harekete Uygulanması Sabit hızla
DetaylıMAK 4004 BİTİRME ÖDEVİ DERSİ PROJE ÖNERİSİ
- ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ Form BTP-01 (1/) BAHAR 007-008 4/01/008 Taşıt Hareket Denklemlerinin Bilgisayar Yardımıyla Çözümü 1. Taşıta etkiyen kuvvetlerin belirlenmesi. Düz harekette taşıt hareket denklemlerinin
DetaylıGÜÇ-TORK. KW-KVA İlişkisi POMPA MOTOR GÜCÜ
Bu sayfada mekanikte en fazla kullanılan formülleri bulacaksınız. Formüllerde mümkün olduğunca SI birimleri kullandım. Parantez içinde verilenler değerlerin birimleridir. GÜÇ-TORK T: Tork P: Güç N: Devir
DetaylıFiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi
Fiz 1011 - Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği: Sabit Açısal İvmeli Dönme Hareketi Açısal ve Doğrusal Nicelikler Dönme Enerjisi Eylemsizlik
DetaylıDİNAMİK 01 Giriş ve Temel Prensipler
DİNAMİK 01 Giriş ve Temel Prensipler Dinamik, kuvvet ile hareket arasındaki ilişkiyi inceler. Kuvvet Hareketsiz bir cismi harekete ettiren ve ya hareketini değiştiren etkiye kuvvet denir. Dinamiğin, Newton
DetaylıNewton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.
Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların
Detaylı2. Konum. Bir cismin başlangıç kabul edilen sabit bir noktaya olan uzaklığına konum denir.
HAREKET Bir cismin zamanla çevresindeki diğer cisimlere göre yer değiştirmesine hareket denir. Hareket konumuzu daha iyi anlamamız için öğrenmemiz gereken diğer kavramlar: 1. Yörünge 2. Konum 3. Yer değiştirme
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 14 Parçacık Kinetiği: İş ve Enerji Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 14 Parçacık
DetaylıASİSTAN ARŞ. GÖR. GÜL DAYAN
ASİSTAN ARŞ. GÖR. GÜL DAYAN VİSKOZİTE ÖLÇÜMÜ Viskozite, bir sıvının iç sürtünmesi olarak tanımlanır. Viskoziteyi etkileyen en önemli faktör sıcaklıktır. Sıcaklık arttıkça sıvıların viskoziteleri azalır.
DetaylıDİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
DİNAMİK - 7 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 7. HAFTA Kapsam: Parçacık Kinetiği, Kuvvet İvme Yöntemi Newton hareket
DetaylıRULMANLI VE KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME VE DİNAMİK DAVRANIŞ DENEY FÖYÜ
T.C. ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ RULMANLI VE KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME VE DİNAMİK DAVRANIŞ DENEY FÖYÜ HAZIRLAYANLAR Prof. Dr. Erdem KOÇ Arş.Gör. Mahmut
DetaylıÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan
ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1 Y. Doç. Dr. Güray Doğan 1 Kinematik Kinematik: akışkanların hareketlerini tanımlar Kinematik harekete sebep olan kuvvetler ile ilgilenmez. Akışkanlar mekaniğinde
DetaylıDoç.Dr. Cesim ATAŞ MEKANİK ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER MEKANİĞİ DİNAMİK
STATİK (Ders Notları) Kaynak: Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige, Wiley Yardımcı Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C Hibbeler & S.C. Fan, Literatür
DetaylıFizik 101: Ders 7 Ajanda
Fizik 101: Ders 7 Ajanda Sürtünme edir? asıl nitelendirebiliriz? Sürtünme modeli Statik & Kinetik sürtünme Sürtünmeli problemler Sürtünme ne yapar? Yeni Konu: Sürtünme Rölatif harekete karşıdır. Öğrendiklerimiz
Detaylı(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 1) SÜSPANSİYON SİSTEMLERİNİN PID İLE KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör. Sertaç SAVAŞ
T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKATRONİK LABORATUVARI 1 (Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 1) SÜSPANSİYON SİSTEMLERİNİN PID İLE KONTROLÜ DENEY
DetaylıDENEY 1. İncelenmesi. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
DENEY 1 Düzgün Doğrusal Hareketin İncelenmesi Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü Isparta - 2018 Amaçlar 1. Tek boyutta hareket kavramının incelenmesi. 2. Yer değiştirme ve
DetaylıAd Soyad: Öğrenci No:...
FİZ 121 2015-2016 Güz Dönemi 2. Vize Sınavı Süre 90 dakikadır 1 2 3 4 5 Toplam Ad Soyad: Öğrenci No:... Sınav sırasında hesap makinası kullanılması serbest, ancak alışverişi yasaktır. Sorular eşit puanlıdır.
Detaylı8. Silindirlerin Düzenleniş Şekline Göre
8. Silindirlerin Düzenleniş Şekline Göre 1/40 Sıra Motor 2/40 V- Motor 3/40 Ferrari V12 65 o motoru 375 kw (7000 devir/dakikada) D/H 86/75 mm 5474 cc 4/40 Boksör Motor 5/40 Yıldız Tip Motor 6/40 Karşı
Detaylı1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK
STATİK Ders Notları Kaynaklar: 1.Engineering Mechanics: Statics, 9e, Hibbeler, Prentice Hall 2.Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige 1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR
Detaylı3.1. Basınç 3. BASINÇ VE AKIŞKAN STATİĞİ
3. BASINÇ VE AKIŞKAN STATİĞİ Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ (Ağustos 2011) 3.1. Basınç Bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvete basınç denir Basınç birimi N/m 2 olup buna pascal (Pa) denir. 1
DetaylıÖğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci;
Image not found http://bologna.konya.edu.tr/panel/images/pdflogo.png Ders Adı : Taşıtlar Mekaniği Ders No : 0690040115 Teorik : 4 Pratik : 0 Kredi : 4 ECTS : 4 Ders Bilgileri Ders Türü Öğretim Dili Öğretim
DetaylıİÇİNDEKİLER
İÇİNDEKİLER 27.10.2016 DİNAMİK 01 Giriş ve Temel Prensipler Dinamiğin Prensipleri (Newton Kanunları) 1) Eylemsizlik Prensibi (Dengelenmiş Kuvvetler) 2) Temel Prensip (Dengelenmemiş Kuvvetler) 3) Etki-Tepki
DetaylıÇözüm: K ve M çünkü, Cisim sabit alabilmesi için kuvvetin sıfır olması gerekir
KUVVET SORULARI (I)- L nin kütlesi K nın kütlesinden büyüktür. Çünkü hareket yönü aşağıya doğrudur. (II)- Sürtünme olup olmadığı kesin değildir. (III)- L nin ağırlığı, ipte oluşan T gerilme kuvvetinden
DetaylıİÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ
İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ 1.1. FİZİKTE ÖLÇME VE BİRİMLERİN ÖNEMİ... 2 1.2. BİRİMLER VE BİRİM SİSTEMLERİ... 2 1.3. TEMEL BİRİMLERİN TANIMLARI... 3 1.3.1. Uzunluğun
DetaylıDİNAMİK. Merkezcil Kuvvet Kütle Çekimi. Konu Başlıkları Serbest Cisim Diyagramı Newton un Hareket Kanunları. Sürtünme Kuvveti
DİNAMİK Konu Başlıkları Serbest Cisim Diyagramı Newton un Hareket Kanunları Eylemsizlik Temel Kanun Etki-Tepki Sürtünme Kuvveti Merkezcil Kuvvet Kütle Çekimi Serbest Cisim Diyagramı Bir cisme etki eden
DetaylıTekirdağ&Ziraat&Fakültesi&Dergisi&
NamıkKemalÜniversitesi ISSN:1302*7050 TekirdağZiraatFakültesiDergisi JournalofTekirdagAgriculturalFaculty AnInternationalJournalofallSubjectsofAgriculture Cilt/Volume:11Sayı/Number:1Yıl/Year:2014 Sahibi/Owner
DetaylıBÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ
BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini
DetaylıELEKTRİK TAHRİKLİ TAŞITLAR İÇİN ÇEKİŞ KONTROL SİSTEMİ SİMÜLASYONU
ELEKTRİK TAHRİKLİ TAŞITLAR İÇİN ÇEKİŞ KONTROL SİSTEMİ SİMÜLASYONU Mehmet Aytaç ÇINAR 1 Çiğdem GÜNDOĞAN 2 Feriha ERFAN KUYUMCU 3 1,2,3 Elektrik Mühendisliği Bölümü, Mühendislik Fakültesi Kocaeli Üniversitesi,
DetaylıAKM 205 BÖLÜM 6 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut
AKM 205 BÖLÜM 6 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut 1. Bir püskürtücü dirsek, 30 kg/s debisindeki suyu yatay bir borudan θ=45 açıyla yukarı doğru hızlandırarak
Detaylır r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından
İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyenf r kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından r r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve d r A dan A ne
DetaylıE = U + KE + KP = (kj) U = iç enerji, KE = kinetik enerji, KP = potansiyel enerji, m = kütle, V = hız, g = yerçekimi ivmesi, z = yükseklik
Enerji (Energy) Enerji, iş yapabilme kabiliyetidir. Bir sistemin enerjisi, o sistemin yapabileceği azami iştir. İş, bir cisme, bir kuvvetin tesiri ile yol aldırma, yerini değiştirme şeklinde tarif edilir.
DetaylıÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan
ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1 Y. Doç. Dr. Güray Doğan 1 Kinematik Kinematik: akışkanların hareketlerini tanımlar Kinematik harekete sebep olan kuvvetler ile ilgilenmez. Akışkanlar mekaniğinde
DetaylıV = g. t Y = ½ gt 2 V = 2gh. Serbest Düşme NOT:
Havada serbest bırakılan cisimlerin aşağı doğru düşmesi etrafımızda her zaman gördüğümüz bir olaydır. Bu düşme hareketleri, cisimleri yerin merkezine doğru çeken bir kuvvetin varlığını gösterir. Daha önceki
DetaylıMAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin
MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ 017-018 Bahar Dr. Nurdan Bilgin EŞDEĞER ATALET MOMENTİ Geçen ders, hız ve ivme etki katsayılarını elde ederek; mekanizmanın hareketinin sadece bir bağımsız değişkene bağlı olarak
DetaylıBTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ
1 BTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ ROTORLARDA STATİK VE DİNAMİKDENGE (BALANS) DENEYİ 1. AMAÇ... 2 2. GİRİŞ... 2 3. TEORİ... 3 4. DENEY TESİSATI... 4 5. DENEYİN YAPILIŞI... 7 6.
DetaylıMADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız ve İvme - Newton Kanunları 2. MADDESEL NOKTALARIN KİNEMATİĞİ - Doğrusal
DetaylıKATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde
DetaylıDENEY 2. Statik Sürtünme Katsayısının Belirlenmesi. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
DENEY 2 Statik Sürtünme Katsayısının Belirlenmesi Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü Isparta-2018 Amaç 1. Kuru yüzeler arasındaki sürtünme kuvveti ve sürtünme katsayısı kavramlarının
DetaylıSistem Dinamiği. Bölüm 4-Mekanik Sistemlerde Yay ve Sönüm Elemanı. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
Sistem Dinamiği Bölüm 4-Mekanik Sistemlerde Yay ve Sönüm Elemanı Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
DetaylıDİNAMİK Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
DİNAMİK - 11 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 11. HAFTA Kapsam: İmpuls Momentum yöntemi İmpuls ve momentum ilkesi
Detaylı4.1 denklemine yakından bakalım. Tanımdan α = dω/dt olduğu bilinmektedir (ω açısal hız). O hâlde eğer cisme etki eden tork sıfır ise;
Deney No : M3 Deneyin Adı : EYLEMSİZLİK MOMENTİ VE AÇISAL İVMELENME Deneyin Amacı : Dönme hareketinde eylemsizlik momentinin ne demek olduğunu ve nelere bağlı olduğunu deneysel olarak gözlemlemek. Teorik
DetaylıTARIM TRAKTÖRLERİ 21.07.2015. Tarım Traktörleri. Traktör Tipleri. Tarım traktörlerindeki önemli gelişim aşamaları
TARIM TRAKTÖRLERİ Tarım Traktörleri Traktör, kelime olarak çekici veya hareket ettirici anlamına gelmektedir Traktörler, tarımsal işletmelerde çeşitli iş makinelerinin çalıştırılması için kullanılan kuvvet
DetaylıYAPI STATİĞİ MESNETLER
YAPI STATİĞİ MESNETLER Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR STATİK Kirişler Yük Ve Mesnet Çeşitleri Mesnetler Ve Mesnet Reaksiyonları 1. Kayıcı Mesnetler 2. Sabit Mesnetler 3. Ankastre (Konsol) Mesnetler 4. Üç
DetaylıHAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ
HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ Sabit kabul edilen bir noktaya göre bir cismin konumundaki değişikliğe hareket denir. Bu sabit noktaya referans noktası denir. Fizikte hareket üçe ayrılır Ötelenme Hareketi:
Detaylımatematiksel eşitliğin her iki tarafındaki birim eşitliği kullanılarak a ve b sayılarına ulaşılır.
Soru 1- Kuzey istikametinde 8m giden bir aracın, sonrasında 6m doğuya ve 10m güneye ilerlediği görülüyorsa, bu aracın hareketi boyunca aldığı toplam yol ve yerdeğiştirmesi kaç metredir? Cevap 1-8m Harekete
DetaylıMAK585 Dinamik Sistemlerin Modellenmesi ve Simülasyonu
MAK585 Dinamik Sistemlerin Modellenmesi ve Simülasyonu Gebze Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof.Dr. Selim Sivrioğlu s.selim@gtu.edu.tr 22.2.219 Serbestlik derecesi Bir sistemin serbestlik
DetaylıBölüm 9: Doğrusal momentum ve çarpışmalar
Bölüm 9: Doğrusal momentum ve çarpışmalar v hızıyla hareket eden m kütleli bir parçacığın doğrusal momentumu kütle ve hızın çarpımına eşittir; p = mv Momentum vektörel bir niceliktir, yönü hız vektörü
DetaylıĐŞ GÜÇ ENERJĐ. Zaman. 5. Uygulanan kuvvet cisme yol aldıramıyorsa iş yapılmaz. W = 0
ĐŞ GÜÇ ENERJĐ Đş kelimesi, günlük hayatta çok kullanılan ve çok geniş kapsamlı bir kelimedir. Fiziksel anlamda işin tanımı tektir.. Yapılan iş, kuvvet ile kuvvetin etkisinde yapmış olduğu yerdeğiştirmenin
DetaylıMÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK. Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler
MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler Mekanik Mekanik Rijit-Cisim Mekaniği Şekil değiştiren Cismin Mekaniği Statik Dinamik Dengedeki Cisimler Hareketsiz veya durgun
Detaylı11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı
11.1 11. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.5 Eksen Takımının Değiştirilmesi 11.6 Asal Eylemsizlik Momentleri
DetaylıKATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ
KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ Bu bölümde, düzlemsel levhaların veya düzlem levha gibi davranış sergileyen üç boyutlu cisimlerin hareketi üzerinde durulacaktır. Diğer bir ifadeyle, katı cisim üzerine etki
DetaylıİÇTEN YANMALI MOTORLARDA MOMENT, GÜÇ ve YAKIT SARFİYATI KARAKTERİSTİKLERİNİN BELİRLENMESİ
İÇTEN YANMALI MOTORLARDA MOMENT, GÜÇ ve YAKIT SARFİYATI KARAKTERİSTİKLERİNİN BELİRLENMESİ 1. Deneyin Amacı İçten yanmalı motorlarda moment, güç ve yakıt sarfiyatı karakteristiklerinin belirlenmesi deneyi,
Detaylı207 Kinezyoloji I. Kinezyolojide Temel Kavramlar - 2. yrd.doç.dr.emin ulaş erdem
207 Kinezyoloji I Kinezyolojide Temel Kavramlar - 2 yrd.doç.dr.emin ulaş erdem İNTERNAL VE EKSTERNAL KUVVETLER Musküloskeletal sistemde hareket ve stabilizasyona etki eden kuvvet prensipleri ikiye ayrılır
DetaylıMAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ II FİNAL SINAVI 22.05.2015 Numara: Adı Soyadı: SORULAR-CEVAPLAR
MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ II FİNAL SINAVI 22.05.2015 Numara: Adı Soyadı: 1- (24 Puan) Şekildeki 5.08 cm çaplı 38.1 m uzunluğunda, 15.24 cm çaplı 22.86 m uzunluğunda ve 7.62 cm çaplı
DetaylıOTAM AYLIK BÜLTEN İÇİNDEKİLER. Elektrikli Taşıtlarda Menzil Problemi
SAYI 50 KASIM 2013 OTOMOTİV TEKNOLOJİLERİ ARAŞTIRMA GELİŞTİRME A.Ş. İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ VAKFI OTOMOTİV SANAYİİ DERNEĞİ TAŞIT ARAÇLARI YAN SANAYİCİLERİ DERNEĞİ OTOMOTİV ENDÜSTRİSİ İHRACATÇILAR
DetaylıKATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji)
KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji) Partikülün kinetiği bahsinde, hız ve yer değiştirme içeren problemlerin iş ve enerji prensibini kullanarak kolayca çözülebildiği söylenmişti. Ayrıca, kuvvet
DetaylıKaradeniz Teknik Üniversitesi
Karadeniz Teknik Üniversitesi MHN 243 Sürmene Deniz Bilimleri Fakültesi Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Bölümü, Dinamik Dersi 2013-2014 Güz Yarıyılı Dersi Veren: Ömer Necati Cora (Yrd.Doç.Dr.)
DetaylıFizik 101-Fizik I Hareket Kanunları. Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel:4331 Enerji Araştırmalrı Laboratuarı (YDB- Bodrum Kat) İçerik
Fizik 101-Fizik I 2013-2014 Hareket Kanunları Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel:4331 Enerji Araştırmalrı Laboratuarı (YDB- Bodrum Kat) İçerik Kuvvet Kavramı Newton nun Birinci Yasası ve Eylemsizlik
Detaylı04_Nisan _2012 ITAP_Deneme Sınavı
04_Nisan _2012 ITAP_Deneme Sınavı 1.R yarıçaplı bir diske iki ip takılmıştır ve ipler teğettir. İki ipin doğrultuları arasındaki açı α=60 iken disk w açısal hızı ile dönüyor. Bu anda kütle merkezinin hızı
DetaylıFIZ Uygulama Vektörler
Vektörler Problem 1 - Serway 61/75 Bir dikdörtgenler prizmasının boyutları şekildeki gibi a=10,0 cm, b=20,0 cm ve c=15,0 cm dir. a) Yüz köşegen vektörü R 1 nedir? b) Cisim köşegen vektörü R 2 nedir? c)
Detaylı