İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ GÜZ DÖNEMİ DERSLERİ VE İÇERİKLERİ

Transkript

1 GÜZ DÖNEMİ DERSLERİ VE İÇERİKLERİ 1. SINIF GÜZ DÖNEMİ Dersin Kodu ve Adı: Fizik I Vektörler, tek boyutta hareket, iki boyutta hareket, hareket kanunları, dairesel hareket ve Newton kanunlarının uygulamaları, iş ve enerji, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu, çizgisel momentum ve çarpışma, katı cisimlerin sabit eksen etrafında dönmesi, yuvarlanma hareketi, açısal momentum ve tork. Dersin Kodu ve Adı: Analiz I Kümeler ve sayılar, tümevarım metodu, fonksiyonlar, trigonometrik fonksiyonlar ve tersleri, üstel ve logaritmik fonksiyonlar, diziler ve limitleri, bir fonksiyonun limiti, süreklilik, türev, türevin geometrik anlamı, türevin fiziksel anlamı, belirsizlik şekilleri. Dersin Kodu ve Adı: Soyut Matematik I Önermeler ve önermeler cebiri, kümeler ve kümeler cebiri, niceleme mantığı, bağıntılar, fonksiyonlar, işlemler, matematik yapılar. Dersin Kodu ve Adı: Analitik Geometri I Analitik geometri hakkında genel bilgi, lineer denklem sistemleri, matrisler, determinantlar ve lineer denklem sistemlerinin çözümü, vektörler ve vektörlerle işlemler, vektörel çarpım ve karma çarpımın geometrik yorumları ve kullanışları. Düzlemsel koordinatlar, uzayda koordinat çatıları ve koordinat sistemleri, uzayda doğru-düzlem ilişkileri. Dersin Kodu ve Adı: Algoritma ve Programlamaya Giriş I Algoritma kavramı, Akış diyagramları, Programlama ve programlama dili, Yapısal programlama kavramı, Dizi (vektör) kavramı, Dizilerde (vektörlerde) arama ve sıralama algoritmaları, Çok boyutlu diziler (matrisler), Altprogram kavramı, Özyineleme kavramı, Özyinelemeli altprogram örnekleri, Format kavramı ve girdi-çıktı formatlama, Dosya (file) kullanımı ve dosyalarla ilgili temel kavramlar, Güncel algoritma örnekler.

2 BAHAR DÖNEMİ DERSLERİ VE İÇERİKLERİ 1. SINIF BAHAR DÖNEMİ Dersin Kodu ve Adı: Fizik II Elektrik alanları, Gauss kanunu, elektrik potansiyeli, sığa ve dielektrikler, akım ve direnç, doğru akım devreleri, magnetik alanlar, magnetik alan kaynakları, Faraday kanunu. Dersin Kodu ve Adı: Analiz II Eğri çizimleri, belirsiz integral, integral alma yöntemleri, belirli integral, belirli integral uygulamaları, alan hesabı, yay uzunluğu, hacim hesabı, dönel yüzeylerin alanları. Dersin Kodu ve Adı: Soyut Matematik II Grup, halka, tamlık bölgeleri, cisim, sayı sistemleri, doğal sayılar kümesi, tamsayılar kümesi, rasyonel sayılar kümesi, reel sayılar kümesi, kompleks sayılar kümesi. Dersin Kodu ve Adı: Analitik Geometri II Koordinat dönüşümleri, eğriler ve eğrilerin sınıflandırılarak incelenmesi. Yüzeyler, yüzeylerin kapalı, parametrik ve vektörel denklemleri. Yüzeylerin grafikleri, dönel yüzeyler ve denklemlerinin elde edilmesi. İkinci dereceden (kuadrik) yüzeyler ve sınıflandırılması. Konikler ve kuadrikler arasındaki ilgi. Dersin Kodu ve Adı: Algoritma ve Programlamaya Giriş II Programlamaya giriş, Programlama temelleri, Döngüler ve kararlar, Kayıtlar, Fonksiyonlar, Nesneler ve Sınıflar, Diziler ve Karakter Katarları, Değer geçirme, Adres geçirme, Operatörler, İşaretçiler, İşaretçiler, Akışlar ve dosyalar.

3 GÜZ DÖNEMİ DERSLERİ VE İÇERİKLERİ 2. SINIF GÜZ DÖNEMİ Dersin Kodu ve Adı: Doğrusal Cebir I Vektörler, vektörlerin toplamı ve skalar ile çarpımı, bir cisim üzerinde vektör uzayı, standart vektör uzayları, alt vektör uzayları, iç çarpım ve iç çarpım uzayları, ortogonal ve ortonormal vektör sistemleri, lineer bağımlılık ve lineer bağımsızlık, vektör uzaylarının bazları, alt uzayların boyutları, direkt toplam uzayı, lineer dönüşümler, ortogonal izdüşüm, matrisler ve matris uzayları, lineer izomorfizm. Dersin Kodu ve Adı: İleri Analiz I Vektör değerli fonksiyonların limit, süreklilik, türev ve integrali. Çok değişkenli fonksiyonlar, çok değişkenli fonksiyonların limit ve sürekliliği, kısmi türevleri. Zincir kuralı, tam diferansiyel, kapalı fonksiyonların türevi, herhangi bir yönde türev, iki değişkenli fonksiyonların Taylor açılımı, maksimum ve minimum, bölge dönüşümleri, kısmi türevlerin geometrik anlamı. İki katlı integrallerde bölge dönüşümleri ve iki katlı integrallerin uygulama alanları. Üç katlı integrallerde bölge dönüşümleri ve üç katlı integrallerin uygulama alanları. Birinci ve ikinci çeşit eğrisel integraller ve uygulama alanları. Birinci çeşit yüzey integralleri. Yönlendirilmiş yüzeyler üzerinde integraller. Green, Stokes ve Divergens teoremleri, yüzey integrallerinin uygulama alanları. Dersin Kodu ve Adı: Dönüşümler ve Geometriler Bir geometrik dönüşümün tanımı, dönüşüm grupları, geometrik değişmezler, düzlemin kendisi üzerine dönüşümleri, denklemleri lineer olan dönüşümler, öklid düzleminde haraketler, düzlemde hareket çeşitleri, ötelemeler, dönmeler, yansımalar, ötelemeli yansımalar, benzerlik dönüşümleri, afin dönüşümler, afin dönüşümlerin bazı özellikleri. Dersin Kodu ve Adı: Nümerik Analiz I Genel hata analizi, sayısal işlemlerde hatalar, cebirsel denklemlerin çözümü için yöntemler (Regüle-False, Newton-Rabson, sabit nokta iterasyonu), lineer cebirsel denklem sistemlerinin çözümü için yöntemler (Gauss-eliminasyon, Gauss-Jordan, Gauss Seidell, Jacobi ), lineer olmayan cebirsel denklem sistemlerinin çözümü için yöntemler. Dersin Kodu ve Adı: Görsel Programlama Görsel programlama editörü kurma ve ayarlarını yapma, Formlar ve özellikleri, Standart nesneler, Giriş ve mesaj pencereleri, Diyalog pencereleri, Gelişmiş nesneler, Operatörler, Fonksiyonlar, Karar yapıları ve döngüler, Diziler, Grafik uygulamaları.

4 BAHAR DÖNEMİ DERSLERİ VE İÇERİKLERİ 2. SINIF BAHAR DÖNEMİ Dersin Kodu ve Adı: Doğrusal Cebir II Cebir, matrisler ve lineer dönüşümler, lineer dönüşümün rankı, baz değişimleri, elemanter işlemler ve uygulamaları, iç çarpım uzaylarının lineer dönüşümleri, permütasyonlar, çok lineer fonksiyonlar, determinantlar, lineer dönüşümün determinantı, lineer denklem sistemleri ve çözüm uzayları, matrislerin ve lineer dönüşümlerin polinomları, karakteristik değerler ve karakteristik vektörler, karakteristik uzay, karakteristik polinom ve karakteristik denklem. Dersin Kodu ve Adı: İleri Analiz II Pozitif terimli seriler ve pozitif terimli seriler için yakınsaklık kriterleri, alterne seriler ve alterne seriler için Leibntiz kriteri, herhangi terimli seriler ve herhangi terimli seriler için yakınsaklık kriterleri. Düzgün yakınsak diziler ve limit, integral ve türev ile ilişkileri. Fonksiyon serilerinin düzgün yakınsaklığı. kuvvet serileri, kuvvet serilerinin türev ve integrali. Taylor polinomları ve Taylor serileri. Sonsuz çarpımlar. Genelleştirilmiş integraller ve genelleştirilmiş integraller için yakınsaklık kriterleri. Gamma ve Beta fonksiyonları. Laplace dönüşümü ve ters Laplace dönüşümü. Dersin Kodu ve Adı: İstatistik İstatistiğin tarihçesi ve tanımı; istatistiğin önemi; betimsel istatistik ve çözümsel istatistik; ana kütle ve örnekler; birim, zaman ve mekan serileri; ham veri; sözel seriler; sayısal seriler; grafik çizimleri; duyarlı ortalamalar; duyarlı olmayan ortalamalar; tartılı ortalamalar; değişim aralığı; standart sapma ve varyans; değişim katsayısı; toplanma oranı ve toplanma eğrisi; simetri ve basıklık ölçüleri; momentler; olasılık; binom, poisson ve normal dağılımlar. Dersin Kodu ve Adı: Nümerik Analiz II İnterpolasyon yöntemleri (Lagrange, Newton bölünmüş fonksiyonlar, Spline interpolasyonu ), nümerik türev, nümerik integral (Yamuk yöntemi, Romberg yöntemi, Simson yöntemi), adi türevli diferansiyel denklemlerin nümerik çözüm yöntemleri (Euler yöntemi, Runge-Kutta yöntemi), kısmi türevli diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri. Dersin Kodu ve Adı: Veri Tabanı Yönetim Sistemleri Veritabanı Yönetim Sistemleri ne Giriş, Varlık-ilişki modeli, İlişkisel Veri Modeli, İlişkisel Cebir ve Hesap, SQL, Normalizasyon, Veritabanı Yönetim Sistemi, Web veritabanı uygulaması geliştirme.

5 GÜZ DÖNEMİ DERSLERİ VE İÇERİKLERİ 3. SINIF GÜZ DÖNEMİ Dersin Kodu ve Adı: Soyut Cebir I Tamsayılarda bölünebilme, kalanlı bölme, Euclidean algoritması, asal çarpanlara ayrılışın tekliği, modüler aritmetik, lineer kongrüanslar, Diophantine denklemler, polinom kongrüanslar, lineer kongrüans sistemleri, Euler φ-fonksiyonu, tek işlemli cebirsel yapılar, iki işlemli cebirsel yapılar, alt cebirsel yapılar ve bölüm yapıları, cebirsel yapılarda homomorfizma ve izomorfizma, alt gruplar, permütasyon grupları, devirli gruplar Dersin Kodu ve Adı: Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Karmaşık sayılar ve özellikleri, karmaşık fonksiyonlar, karmaşık sayıların geometrik temsili, karmaşık fonksiyonlarda limit ve süreklilik, karmaşık fonksiyonlarda türev, analitik fonksiyonlar, karmaşık fonksiyonların integrali. Dersin Kodu ve Adı: Reel Analiz I Reel sayılar sistemi ve inşası, küme kavramı ve bazı özellikleri, en küçük üst sınır, en büyük alt sınır, reel sayı dizileri, limit süperyör, limit inferyör, metrik uzaylar, metrik uzaylarda dizi kavramı, fonksiyonların sürekliliği, IRn nin topolojisi, kompakt kümeler, bağlantılı kümeler, süreklilik ve kompaktlık, bağlantılı bileşenler. Dersin Kodu ve Adı: Web Tasarımın Temelleri İnternet ve WEB Tanımları, Html Temel Etiketleri, Metin ve Görünüm Etiketleri, Bağlantı (Köprü) Oluşturma, Tablo İşlemleri, Formlar, Çerçeveler, Çoklu Ortam Araçları, Stil Şablonu(CSS) Temelleri, Stil Şablonu(CSS) Özellikleri, Stil Şablonu(CSS) Özellikleri, Stil Şablonu(CSS) Menü İşlemleri, Stil Şablonu(CSS) Menü İşlemleri. Dersin Kodu ve Adı: Diferansiyel Denklemler I Diferansiyel denklemler ve çözümleri, birinci mertebeden diferansiyel denklemler, birinci mertebeden diferansiyel denklemlerin uygulamaları, yüksek mertebeden diferansiyel denklemler, varlık ve teklik teoremi. Dersin Kodu ve Adı: Topoloji I Kümeler teorisi, metrik uzaylar, topolojik uzaylar, sürekli fonksiyonlar, topoloji elde etme metodları, indirgenmiş (alt uzay) topoloji, bölüm topolojisi, çarpım uzayları.

6 BAHAR DÖNEMİ DERSLERİ VE İÇERİKLERİ 3. SINIF BAHAR DÖNEMİ Dersin Kodu ve Adı: Soyut Cebir II Bir grubun bir alt grubuna göre kalan sınıfları, gruplarda homomorfizma ve izomorfizma, normal alt gruplar ve bölüm grupları, eşlenikler, esınıfları, iç otomorfizmalar, invaryant alt gruplar, gruplarda homomorfizma teoremi, normalizatör ve merkez, halkalar, alt halkalar, idealler ve bölüm halkaları, esas ideal halkası, halkalarda homomorfizma ve izomorfizma, tamlık bölgesi, tamlık bölgesinin kesirler cismi, polinom halkaları, tamlık bölgesinde bölünebilme, Euclidean halka, asal ve maksimal idealler, cisimler ve cisim genişlemeleri. Dersin Kodu ve Adı: Kompleks Fonksiyonlar Teorisi II Cauchy integral teoremi, Cauchy formülleri ve sonuçları, karmaşık sayıların dizi ve serileri, fonksiyon dizi ve serileri, Taylor ve Laurent serileri, aykırılıkların sınıflandırılması ve Rezidü teoremi, Rezidü teoreminin gerçel integral hesabına uyarlanması, logaritmik türeve bağlı sonuçlar. Dersin Kodu ve Adı: Reel Analiz II Kümeler, fonksiyonlar, diziler, sayılabilir kümeler, bazı küme sınıfları, ölçüler, dış ölçü, Lebesque dış ölçüsü, ölçülebilir fonksiyonlar, basit fonksiyonların integrali, pozitif fonksiyonların integrali, integrallenebilir fonksiyonlar, Lebesque integrali ve Riemann integrali, Lp uzayı, L uzayı, Lp yakınsaklık, ölçüsel yakınsaklık. Dersin Kodu ve Adı: İnternet Programcılığı Web 2.0, XHTML, CSS, JavaScript, XML ve RSS, Web Sunucuları ve Veritabanları, PHP, Ruby, ASP.NET ve ASP.NET Ajax, ASP.NET, Java Server Faces, Web Servisleri. Dersin Kodu ve Adı: Diferansiyel Denklemler II Lineer diferansiyel denklemlerin seri çözümleri, Lineer diferansiyel denklem sistemleri, Laplace dönüşümü ve uygulamaları, varlık ve teklik teoremi. Dersin Kodu ve Adı: Topoloji II Diziler, ağlar, süzgeçler, ayrılma aksiyomları, Kompakt uzaylar, bağlantılı uzaylar, yol bağlantılı uzaylar.

7 GÜZ DÖNEMİ DERSLERİ VE İÇERİKLERİ 4. SINIF GÜZ DÖNEMİ Dersin Kodu ve Adı: Fonksiyonel Analiz I Cümleler cebiri, metrik uzaylar, ayrılabilir uzaylar, topoloji ve topolojik uzaylar, metriklenebilirlik, yakınsaklık, Cauchy dizisi ve tamlık, metrik uzayın tamlanması, izometri ve izometrik uzaylar, eş yapılı uzaylar, Banach uzayları, lineer uzay, bölüm uzayı, normlu uzaylar, Euclidean ve uniter uzaylar, sonlu boyutlu uzaylar, konveks küme, kapalılık, denk normlar, kompaktlık, lineer operatörler, izomorf lineer uzaylar, sınırlı (sürekli) lineer operatörler, lineer fonksiyoneller ve dual uzaylar, izomorfi, homeomorfi, cebirsel dual. Dersin Kodu ve Adı: Diferansiyel Geometri I Afin uzayı, öklid uzayı, topolojik manifold, bir fonksiyonun diferansiyeli, diffeomorfizm, diferansiyellenebilir atlas, tanjant vektör, tanjant uzayı, yöne göre türev, integral eğrisi, vektör alanı, kovaryant türev, 1-formlar, gradient, divergens ve rotasyonel fonksiyonlar, koordinat fonksiyonları, bir dönüşümün jakobiyeni, eğri tanımı, parametre değişimi, Frenet vektörler, eğrilikler, eğrilik çemberi, eğrilik küresi. Dersin Kodu ve Adı: Kısmi Diferansiyel Denklemler Kısmi türevli denklemlerin genel sınıflandırılması, kısmi türevli denklemlerin elde edilmesi, teğet düzlemler, uzayda doğrular ve yüzeyler, birinci basamaktan doğrusal denklemler, birinci basamaktan yarı doğrusal denklemler, Lagrange yöntemi, birinci basamaktan doğrusal olmayan denklemler, Charpit yöntemi, bağdaşabilir sistemler, Lagrange-Charpit yöntemi, Cauchy problemi, ikinci basamaktan sabit katsayılı doğrusal denklemler, sabit katsayılı denklemlerin genelleştirilmesi, Euler denklemi, homojen olmayan doğrusal denklemler, ikinci basamaktan hemen hemen doğrusal denklemler, dalga denklemi, ısı denklemi, Laplace denklemi. Dersin Kodu ve Adı: Nesne Tabanlı Programlama Java ya Giriş, Kontrol komutları, Metot ve arrayler, Sınıf ve nesneler, Kalıtsallık, çok biçimlilik ve arayüzler, Windows formları ile grafiksel kullanıcı arayüzleri, WPF ile grafiksel kullanıcı arayüzleri, WPF grafikler ve çoklu ortam, İstisna işleme, Dosyalar, LINQ, Nesneye Dayalı Programlama Prensipleri, Genel Örnekler.

8 BAHAR DÖNEMİ DERSLERİ VE İÇERİKLERİ 4. SINIF BAHAR DÖNEMİ Dersin Kodu ve Adı: Fonksiyonel Analiz II Hahn-Banach teoremi, Baire teoremi, açık dönüşüm teoremi, eş yapı dönüşümü, kapalı lineer operatör, kapalı grafik teoremi, türev operatörü, ikinci dual uzayı, Banach-Steinhause teoremi, iç çarpım uzayı, Hilbert uzayı, iç çarpım uzayında diklik, Pytha Gorean bağıntısı, Schwarz ve üçgen eşitsizliği, l2 Hilbert uzayı, kapalı alt uzaylar, tam alt uzaylar, minimum vektör ve dik izdüşüm, dik izdüşüm operatörü, Hilbert uzaylarında fonksiyonellerin tespiti, Riesz-Frechet teoremi, bir operatörün Hilbert eşleniği, iki değişkenli s-lineer dönüşümler. Dersin Kodu ve Adı: Diferansiyel Geometri II Bir eğrinin küresel göstergeleri, eğilim çizgisi, involüt ve evolüt, Bertrand eğri çifti, yüzey tanımı, bir yüzeyin regüler noktası, bir yüzeyin normal ve Gauss dönüşümü, bir yüzeyin yönlendirilmesi, bir yüzeyin teğet düzlemi, yüzey ve eğri ilişkileri, bir yüzeyin şekil operatörü, bir yüzeyin eğrilikleri, temel formlar, geodezikler, yüzey örnekleri, Meusnier teoremi, Gauss denklemi, dönel yüzeyler. Dersin Kodu ve Adı: Sembolik Programlama Sembolik programlamaya giriş, Sembolik programlama temelleri, Sayısal Hesaplamalar ve Kütüphane fonksiyonları, Fonksiyon, denklem ve ifadelerin grafikleri, Listeler ve Tablolar, Nesneler ve Sınıflar, Matris ve Vektörler, Matris ve Vektörle Çalışmak, Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümleri, Lineer Olmayan Denklem Sistemlerinin Çözümleri, Alt program yazılımı, Karar ve döngü yapıları, Sembolik Programlama ile Kullanıcı Programlarının yazılımı. Dersin Kodu ve Adı: Bitirme Çalışması Öğrenciler, dönem başında bölüm öğretim üyelerinden aldıkları konuları hazırladıktan sonra öğretim üyelerinden oluşan bir jüri karşısında sunarlar.

9 GÜZ DÖNEMİ DERSLERİ VE İÇERİKLERİ SEÇMELİ DERSLER GÜZ DÖNEMİ Dersin Kodu ve Adı: Mekanik Bir Parametreli Hareketler, Dönme Polü ve Pol Yörüngeleri, Ters Hareket, İvmeler ve İvmelerin Terkibi, Yörünge Eğrisinin Eğriliği, Kanonik İzafe Sistemi, Zarflar, Kapalı Hareketler, Kapalı Yörüngeler için Steiner Alan Formülü, Yörünge Alanları için Holditch Teoremi, İki Paremetreli Hareketler. Dersin Kodu ve Adı: Fourier Analiz Periyodik Fonksiyonlar (Periyodik Fonksiyon, Düzgün Süreklilik Noktası, Parçalı Sürekli Fonksiyon), Fourier Serileri (Dirichlet Şartları, 2n Peryodlu Fonksiyonun Fourier Serisi)Tek ve Çift Fonksiyonlar (Tek ve Çift Fonksiyonlar için Fourier Serisi, Değişik Aralıklarla Fourier Serisi), Parseval Özdeşliği ve Uygulamaları, Kompleks Formda Fourier Serileri, Fourier Serilerinin Diferensiyel Denklemlerin Çözümlerinde kullanılması. Dersin Kodu ve Adı: Matematik Tarihi Matematiğin amacı, matematiğin temel alanları, matematiğin diğer bilimlerle ilgisi, rakamların tarihsel gelişimi, aritmetik, cebir ve geometri, eski medeniyetler ve tarih. Dersin Kodu ve Adı: Lebesgue İntegral Kuramı Giriş, Ölçülebilir Fonksiyonlar, Ölçümler, İntegral, İntegrallenebilir Fonksiyonlar, Lebesgue Uzayları, Yakınsama Türleri, Ölçümlerin Ayrışımı, Ölçümlerin Doğruluşu, Çarpım Ölçümleri. Dersin Kodu ve Adı: Metrik Uzaylar Sayılabilir kümeler, sıralama ve denklik bağıntısı, mutlak değer, bazı önemli eşitsizlikler, Reel sayı dizileri, süreklilik, doğrusal uzaylar (vektör uzayları), Metrik Uzaylar, Normlu uzaylar, Alt metrik uzaylar ve normlu alt uzaylar, Metrik uzayda açık ve kapalı kümeler, Komşuluklar ve yığılma noktaları, Metrik uzaylarda dizilerin yakınsaklığı, Metrik uzaylarda fonksiyonların sürekliliği, Normlu uzaylarda yakınsaklık ve süreklilik, Metrikten topoloji elde etme. Dersin Kodu ve Adı: Topoloji Uygulamaları Bulanık kümeler, bulanık topoloji, yumuşak (soft) kümeler, kaba kümeler, yakın kümeler, bulanık-yumuşak-kaba ve yakın kümeler aralarındaki ilişkiler ve günlük hayata uygulamaları. Dersin Kodu ve Adı: Doğrusal Programlama Doğrusal programlama kavramı, doğrusal programlama problemlerinin formüle edilmesi, grafik yöntemi, grafik yöntemi ile çözümde özel durumlar, Simpleks yöntemi, Simpleks çözüm yönteminde özel durumlar, doğrusal programlama probleminin ikili (duali), doğrusal programlamada bilgisayar kullanımı, ulaştırma problemleri, Atlama taşı yöntemi, MODI yöntemi, VAM yöntemi, ulaştırma probleminde özel durumlar.

10 Dersin Kodu ve Adı: C Programlama C Programlamaya giriş, C Programlama temelleri, Döngüler ve kararlar, Yapılar, Fonksiyonlar, Dosyalar, Diziler ve Karakter Katarları, Operatörlerin aşırı yüklenmesi, Operatörlerin aşırı yüklenmesi, Kalıtım, İşaretçiler, Akışlar ve dosyalar. Dersin Kodu ve Adı: Vektörel Analiz Vektör cebiri, vektör fonksiyonlar cebiri, uzay eğrileri, Serret-Frenet formülleri, eğrisel hareketlere uygulamalar, Yönlendirilmiş türev, gradiyent, eğrisel integraller, yüzey integraller, Green teoremi, Divergens ve Stokes teoremi. Dersin Kodu ve Adı: Mesleki Yabancı Dil İngilizce dilinin temel parçaları, Teknik kavramlar, Şekiller, boyutlar, açılar, edatlar, Sıfatlar, zarflar, Aktif ve pasif yapılar, Kipler ve kullanımları, Okuduğunu anlama çalışmaları, Sebep ve etkiler, Ön ve son ekler, Sonuç çıkarma, Gerçekler ve rakamlar, Kendi cümleleri ile yeniden ifade etme, Ettirgen yapılar. Dersin Kodu ve Adı: Latex ile Doküman Hazırlama Bu derste, akademik ortamda gerekli olabilecek her türlü dokümanın LATEX ile oluşturulması üzerinde durulacaktır.

11 BAHAR DÖNEMİ DERSLERİ VE İÇERİKLERİ SEÇMELİ DERSLER BAHAR DÖNEMİ Dersin Kodu ve Adı: Fraktal Geometri Fraktal ve fraktal örnekleri, Sierpinski, Koch Kartanesi, ters kartanesi, çokgen ve çember fraktallar, uzay dolduran eğriler, tarihi park fraktalı düzlemde dönüşümler I, ölçekler, yansımalar, düzlemde dönüşümler II, ötelemeler,küçültmeler, fraktallarda kendine benzerlik, bazı özel fraktallarda boyut kesirsel boyut Koch eğrisi ve boyutunun hesabı, Minkowski fraktalının boyutu Hausdorff boyutu, bir fraktal eğrinin uzunluğu, kutu sayma metodu ile boyut, benzerlik boyutu, Moran Denklemi, Fraktallara ait doğadaki uygulamalar. Dersin Kodu ve Adı: Projektif Geometri Geometri, Öklid Geometrisi, Afin Düzlemler, Projektif Düzlemler, Afin ve Projektif Düzlemler Arasındaki İlişkiler, Alt Düzlemler, Dezarg Düzlemleri, Pappus Düzlemleri. Dersin Kodu ve Adı: Analitik Fonksiyonlar Düzlemde analitik kompleks fonksiyonların topolojik özellikleri, Mobius Dönüşümleri, üstel, logaritma, trigonometrik ve ilgili fonksiyonlar, integrasyon ve Cauchy Teoremi, Cauchy İntegral Formülü, rezidü, harmonik fonksiyonlar, analitik devam, tam ve meremorf fonksiyonlar, konform dönüşümlerin bazı özellikleri, Riemann Dönüşüm Teoremi. Dersin Kodu ve Adı: Dizi Analizi Diziler, alt diziler Cauchy dizisi, dizilerde limit, limit kuralları, limitin tekliği teoremi, sıkıştırma teoremi, sınırlı ve monotone diziler, Sierpinski halısı, Napier sabiti, fibonacci dizisi, iç içe aralıklar dizisi, komşu diziler. Dersin Kodu ve Adı: Kategori Teori Kategori, altkategori, geniş altkategori, tam altkategori, başlangıç ve bitiş nesneleri, çarpım, dual çarpım, eşitleyiciler ve dual eşitleyiciler, kategoriler arasındaki dönüşümler (funktorlar), doğal dönüşümler, adjoint funktorlar, funktor kategorileri, kategorilerin denkliği, kategorilerde limit ve dual limit. Dersin Kodu ve Adı: Sonlu Fark Yöntemleri Kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması, kısmi türevler için sonlu fark yaklaşımları, eliptik kısmi diferansiyel denklemlerin sonlu fark yöntemleri ile çözümü, Liebmann yöntemi, tutarlılık, kararlılık ve yakınsaklık kavramları, Lax ın denklik teoremi, spectral yarıçap, parabolik kısmi diferansiyel denklemlerin sonlu fark yöntemleri ile çözümü, ısı denklemi için açık, kapalı ve Crank-Nicolson yöntemleri, yöntemlerin kararlılık analizi, hiperbolik kısmi diferansiyel denklemlerin sonlu fark yöntemleri ile çözümü.

12 Dersin Kodu ve Adı: Sayılar Teorisi Bölünebilme, Bölme algoritması, EBOB VE EKOK, Asal Sayılar, Taban Aritmetiği, Bir tamsayının bölenleri, Diyafon Denklemleri, Kongrüanslar, Lineer Kongrüansların Çözümü, Euler - fonksiyonu, ilkel kökler ve indeksler, xn a (mod p) kongrüansların çözümü. Dersin Kodu ve Adı: Kuaterniyonlar Teorisi Dual Sayılar Halkası, Dual Sayılar Halkasının Matris Gösterimi, Dual Vektörlerin Uzayı, D Modül, D Modül üzerinde iç Çarpım, Dual Vektörlerin Normlanması, E.Study Dönüşümü, Dual Açı, D Modülde lineer bağımlılık-lineer bağımsızlık, Reel Kuaterniyonlar ve Temel İşlemler, Matris Gösterimi, Dual Kuaterniyonlar ve Dual Kuaterniyonlar Üzerindeki Temel İşlemler. Dersin Kodu ve Adı: Bilim Tarihi Bilim tarihi, eski uygarlıklarda bilimsel gelişmeler, modern dönemde bilimsel gelişmeler, Görecelik, belirsizlik ve olasılık kuramlarını açıklama. Dersin Kodu ve Adı: Geometri Öklid geometrisi, aksiyom, teorem ve tanımsız kavramlar. Düzlemde açılar, açıların eşliği ve açı çeşitleri. Üçgenlerde kenar, açı bağıntıları ve üçgen çeşitleri. Üçgenlerde açı ortay, kenar ortay ve bunlarla ilgili bağıntılar. Çokgenler ve bunlarla ilgili temel bağıntılar. Çemberler, daireler ve bunlarla ilgili bagıntılar. Katı cisimler, katı cisimlerin yüzey alanları ile hacimleri. Dersin Kodu ve Adı: Graf Teori Graf tanımı ve örnekleri, yönlendirilmiş graflar, graf çeşitleri, graf teorinin günlük hayattaki uygulamaları. Dersin Kodu ve Adı: Uygulamalı Matematik Bir Boyutlu Dalga Denklemi ve D Alembert çözümleri, İki Boyutlu Dalga Denklemi, Bir Boyutlu Isı Denklemi, Dikdörtgensel Bölgede Isı Akışı, Laplace Denklemi, Kutupsal Koordinatlarda Laplace Denklemi, Laplace Dönüşümü - Temel Tanımlar, Laplace Dönüşümünün Özellikleri, Ters Laplace Dönüşümü ve Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Laplace Dönüşümü ile Çözümü, Özel Fonksiyonlar, Green Fonksiyonları ile Sınır değer Problemlerinin Çözümü.