LÜLE TASARIMINDA YAPAY ZEKA KULLANIMI

Transkript

1 HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ OCAK 5 CİLT SAYI (-7) LÜLE TASARIMINDA YAPAY ZEKA KULLANIMI Abduahman HHO Dekanlığı Havacılık Mühendslğ Bölümü, 3449, Yeşlyut, İstanbul hacoglu@hho.edu.t ÖZET Bu çalışmada, bell b akış şatını sağlayan lüle geometsnn tasalanması poblem ele alınmıştı. Lüle çesndek tansonk ve sesüstü akış çn sank b boyutlu Eule denklemlenn, sonlu hacm ve Roe akı ayıma yöntemle kullanılaak çözümle yapılmıştı. İstenlen akış şatlaını sağlayan lüle geometsnn elde edlmes çn yapay zeka yöntem olaak, yapay sn ağı le güçlendlmş b genetk algotma kullanılmıştı. Bu teknkte yapay sn ağı, genetk süecn he adımında, lüle geometsn tahmn etmek çn kullanılmış ve bu şeklde genetk şlemlele üetlen popülasyon güçlendlmşt. Süpesonk akış koşullaında yapılan uygulamala, kullanılan algotmanın hedeflenen lüle geometsn çabuklukla elde etmede başaılı olduğunu göstemşt. Anahta Kelmele: Lüle Tasaımı, Yapay Sn Ağı, Genetk Algotma. Usng Atfcal Intellgence n Nozzle Desgn ABSTRACT In ths study, nozzle shape development poblem s nvestgated. Nozzle flow analyss s pefomed by usng quas one dmensonal Eule equatons, whch ae solved by usng fnte volume technque and Roe flux splttng scheme. Nozzle geomety s constucted to get desed flow by utlzng an augmented genetc algothm wth atfcal neual netwoks. In ths algothm, a popely taned neual netwok s used fo pedctng the nozzle shape nstead of pedctng ts computatonal flud dynamcs calculaton. At each step of the genetc pocess, by usng the taget flow soluton as an nput the taned neual netwok poduces a nozzle shape, whch s a canddate soluton of the poblem. Addng ths canddate to the populaton mpoves the exploaton powe of the genetc pocess. The esults ndcate that the nozzle desgn can be pefomed successfully and quckly by usng the mplemented algothm. Key Wods: Nozzle Desgn, Neual Netwok, Genetc Algothm.. GİRİŞ Yapay Sn Ağlaı (YSA), aeodnamk konfgüasyon le buna kaşılık gelen aeodnamk pefomans aasındak doğusal olmayan lşky başaıyla taklt edebldkle çn, aeodnamk tasaım çalışmalaında sıklıkla kullanılıla. YSA nın aeodnamk tasaım çalışmalaında değşk kullanım şeklle vadı. Bazı çalışmalada YSA doğudan tasaım poblemnn çözümü çn kullanılı. Önek olaak, Hazaka ve dğele [] YSA kullanaak testen kanat pofl tasaımı yapmışla; Ra ve Madavan [] tübn kanatçığının tasaımında; Papla [3] süpesonk tübn optmzasyonunda YSA kullanmışladı. B kısım başka çalışmada se YSA, doğudan tasaım poblemnn çözümü çn kullanılmaz. Bunun yene doğudan çözüm çn b başka yöntem, çoğunlukla genetk algotma (GA) kullanılı. YSA se velen b aeodnamk konfgüasyona at pefomansın yaklaşık hesabını yapmada kullanılı. Bu taz uygulama le, GA çn yapılması geeken Hesaplamalı Akışkanla Dnamğ (HAD) hesabının b kısmı YSA le yaklaşık olaak yapılı. Böylece çok fazla zaman alan geçek HAD hesabı sayısı azaltılaak toplam tasaım sües kısaltılı. Tse ve Chan [4], YSA nın bu taz kullanımı

2 le mko GA nın testen ve doğudan kanat pofl tasaımına uygulamasını yapmış; Gannakoglou [5], GA laın hızlandıılası çn b metodoloj gelştmşt. Bu çalışmada; YSA, GA çesnde faklı b teknkte kullanılmıştı. Daha önce [6]ve [7] le testen kanat pofl tasaımına uygulaması yapılan ve Yapay Sn Ağı İle Güçlendlmş Genetk Algotma (YGGA) olaak smlendlmş olan bu teknkte; YSA, GA çesnde popülasyondak beylen yaklaşık HAD hesabında kullanılmak yene, genetk süecn he b adımında hedef çözümü sağlayan bey tahmn etmek çn kullanılı. Tahmn edlen bu bey, genetk şlemlele oluştuulan yen popülasyona lave edleek, genetk süecn b sonak adımına aktaılı. Bu teknkte YSA nın he adım çn çok başaılı b bey (çözüm) üetmes şat değld. Bunun neden, YSA dan gelen bey çok hatalı olsa ble, genetk süecn başaısız beyle eleyeek süeç dışı bıakablmes ve daha az uygun beyleden daha y beyle üeteblecek olmasıdı. Yöntemn ayıntılaı. bölümde açıklanacaktı. Bu çalışmada kullanılan GA, Tteşml Genetk Algotma (TGA) dı. TGA yöntem yaza taafından yapılan doktoa çalışmasında gelştlmş olup bunlaa at genş blg [8] de bulunabl. TGA, daha sona kısaca açıklanacaktı. Dahl akış sstemle çn lüle tasaımı poblem yakın zamana kada değşk yöntemlele ncelenmşt. Ibahm ve dğele [9], b boyutlu dam Eule denklemlen kullanaak, vayasyonel metodun, değşken kestl lüle optmzasyona uygulamasını yapmışladı. Wang ve Damodaan [], paalel hesaplama yöntemle le Eule/Nave-Stokes çözücüle ve tavlama benzetm (smulated annealng) kullanaak, dahl akış sstemlene at aeodnamk optmzasyon üzende çalışmışladı. Peaux ve dğele [], oyun teos ve GA yı bleşteek lüle optmzasyonu poblemne nasıl uygulandığını göstemşled. Bu çalışmada se YGGA nın lüle tasaımı poblemne uygulaması yapılaak etknlğ göstelecekt. HAD hesabı, sank b boyutlu Eule denklemlenn sonlu hacm çözümle le yapılacaktı.. HAD YÖNTEMİ Lüle çesndek sank b boyutlu akış çn dam olmayan Eule denklem kullanılacaktı. Akışkanla dnamğ poblemle genel olaak k yada üç boyutlu olmasına kaşın, b boyutlu çözümlen de pek çok faydası vadı. Sayısal olaak çok çabuk yapılablen, k ve üç boyutlu akışlala lgl çoğu zo unsuu çeen b boyutlu çözümle, eğtm ve akademk aaştıma amaçlı kullanıma çok uygundula. B boyutlu zamana bağlı Eule denklem kounumlu fomda [] de aşağıdak gb vel: E ( SQ) + H = () t x Buada S kest alanı olup, kounumlu değşkenle, ρ akışkanın yoğunluğu; u hızı; e bm kütle başına toplam ç enejs ve p basıncı olmak üzee; ρ Q = ρ u ρ e ρ u E = ρ u + p ( ρ e + p) u ds H = p () dx le tanımlanı. Şekl dek akışkan elemanı kullanılaak denklem () çn sonlu hacm yöntem uygulandığında; E ( SQ) da + da = HdA = t x A A A (3) yazılı ve çözüm çn aşağıdak sonlu hacm denklem elde edl: S S Q + + E E H = (4) + + t x S S S Bu denklem, kullanılacak akı hesaplama yöntemnn başaısı ölçüsünde geçel olacaktı. Sonlu hacm çözümünde, Şekl de göstelen akışkan elemanının sağ ve sol sınıladak akı temnn hesabı çn Roe akı ayıma yöntem [3] kullanılacaktı. E ( ) S() 3. LÜLE TASARIMI PROBLEMİNİN TANIMI Ele alınacak olan tasaım poblemnde, Akış doğultusu boyunca tanımlanmış olan bell b Mach sayısı dağılımı sağlayan smetk b lüle geomets bulunması amaçlanmaktadı. Lüle geomets, akış eksen boyunca kest alanının değşmyle fade x S(+) (+) E + Şekl. Sank b boyutlu akışkan elemanı.

3 edlecekt. Bu poblem çn mnmze edlecek olan amaç fonksyonu aşağıdak gb tanımlanabl: F ( X ) = ( M M t ) dx (5) Buada M, lüle smet eksen boyunca hesaplanan; M t hedeflenen Mach sayısı dağılımı; X tasaım paametele ve x, aynı zamanda akış doğultusu olan smet eksend. GA şlemlende kullanılacak olan uygunluk fonksyonu se; φ ( X ) = (6) F ( X ) olaak tanımlanacaktı. Bu duumda poblemmz b en büyükleme poblemne dönüşü. B başlangıç lüle geomets öneleek tasaım poblemnn çözümüne başlanı. Mach sayısı dağılımı, smet eksen doğultusunda kest alanı değşm ft olaak, [] de S(x)= tanh(.8x 4) (7) şeklnde tanımlanan lüleden elde edlecekt. Lüle boyu L= ft alınacaktı. Lüle kestnn bm genşlkte dkdötgen olduğu kabul edlse, kest yükseklğ ft boyutunda S olacaktı. lüle şekl, gşten çıkışa doğu doğusal olaak genşleyen bm genşlktek dkdötgen kestl b bou le tanımlanacaktı. Lüle geomets, aşağıdak bağıntı le velen Beze eğsyle fade edlecekt. y () t = m =! m! ( m ) t! ( t) m x (8) Buada y, lüle kestnn yeel yükseklğ; x se, tasaım paametele olan, kontol noktalaıdı. Bu uygulamada lüle geomets k Beze eğsnn bleşm le oluştuulacaktı. İlk Beze eğs çn t, [,.5] aalığında; knc Beze eğs çn [.5,] aalığında yeknesak olaak değşecekt. B Beze eğs çn beş kontol noktası (m=4) kullanılacaktı. Lüle gş ve çıkış kestle çn kontol noktalaı ( x ve x 9 ) sabt tutulacak (başlangıç lülesyle aynı); lüle geometsnn süekllğ açısından k Beze eğsnn bağlantı noktasındak kontol noktalaı da bbne eşt olacaktı ( x 4 = x5 ). Buna göe toplam tasaım paametes sayısı 7 d. Mach sayısı dağılımlaı akış doğultusunda yeknesak olaak dağılmış noktada hesaplanacaktı. Amaç fonksyonunun en küçüklemes ve azu edlen lüle geometsnn elde edlmes çn YGGA kullanılacaktı. Elde edlen lüle geomets le hedeflenen geomet kaşılaştıılaak kullanılan algotmanın etknlğ aaştıılacaktı. 4. YGGA YGGA yöntemnde YSA, genetk süecn he adımında b tane aday çözüm üetmes çn kullanılı. Genetk süeçte kullanılan popülasyon çesndek beyle (lüle geometle) ve bunlaa at HAD çözümle (Mach sayısı dağılımlaı) YSA nı eğtmek çn, eğtm set olaak kullanılı. Bu yapılıken Mach sayısı dağılımlaı gdle, bunlaın at olduklaı lüle geometle (kontol noktalaı) çıktılaı oluştuu. Eğtlmş olan YSA, genetk süecn o adımı çn, tasaım poblemnn gds olan hedef Mach sayısı dağılımını kullanaak b lüle geomets üet. Üetlen bu lüle, genetk şlemcle taafından üetlmş olan yen popülasyona dahl edleek b sonak adımda onlala blkte kullanılı. Genetk süecn hehang b adımında, YSA nın yapacağı yetence y b tahmn hedeflenen sonucu veeblecekt. Bununla blkte, genetk süecn lk adımlaında, popülasyon hedef çözüme yetence yakın olmayacağı çn, bunlaın kullanılmasıyla eğtlecek olan YSA, hedef çözüme göe yetence y tahmn yapamayacaktı. Dğe taaftan, YSA nın yapacağı tahmn, muhtemelen genetk süecn o adımda çıkatacağı en y beyden daha y olablecekt. Bu böyle olduğu zaman, YSA nın üettğ bey daha baskın olacak ve popülasyonun daha hızlı gelşmesn sağlayacaktı. Bu duumda da GA, YSA dan gelen beyle güçlendlen popülasyondan daha y b popülasyon üetecekt. Daha y b popülasyon, hedef çözüme daha yakın olacağından, genetk süeç leleken YSA çn daha y b eğtm set elde edlmş olacaktı. Bu, YSA nın daha az hatalı b bey üetmesn sağlayacak; YSA dan gelecek daha az hatalı bey le de GA daha y b popülasyon üetecekt. Sonuç olaak, bu kaşılıklı poztf etkleşm genetk süec oldukça hızlandıacak ve hedeflenen sonucun daha az şlemle elde edleblmesn sağlayacaktı.. Blok dyagamı Şekl de göstelen YGGA nın ana adımlaını aşağıdak gb sıalayablz: İlk olaak, popülasyondak beylee (lülele) at HAD hesaplaı yapılaak, Mach sayısı dağılımlaı ve uygunluk değele bellen ve genetk şlemle yapılaak yen popülasyon üetl. İknc olaak, popülasyondak lülele ve bunlaa at Mach sayısı dağılımlaı kullanılaak YSA eğtl. Eğtm sıasında Mach sayısı dağılımlaı gd, lüle geometle çıktı olaak kullanılı. Son olaak, hedef Mach sayısı dağılımı gd olaak kullanılaak eğtlmş olan YSA dan b lüle elde edl ve genetk süecn b sonak adımında kullanılmak üzee, genetk şlemclele elde edlen popülasyona lave edl. Bu şlemle hedeflenen çözüm elde edlnceye kada genetk süecn he adımında tekalanı. 3

4 Temna Du Popülasyonu HAD Hesabı Yen Popülasyon 5. TİTREŞİMLİ GENETİK ALGORİTMA Tteşml Genetk Algotma (TGA) etkn b çeştlllk le aama/bulmayı sağlaması nedenyle, GA nın yakınsama pefomansını attıan b yöntemd. Tteşml Çapazlama ve Tteşml Mutasyon olaak k ayı teknkden oluşu. Bu teknklen ayıntılaı [8] ve [5] de velmşt. Genetk İşlemle YSA Tteşml mutasyon yenlemeden hemen sona uygulanı. Uygulama, genetk süecn başlangıcından tbaen peyodk olaak geçekleştl. İlk adımı takben, genlğ asgele b şeklde değşen b dalga popülasyona etk ettl. Tteşml mutasyon sıasında, popülasyondak bütün komozomlaın (beyle) tüm genle aşağıda fade edlen dalgaya bağlı olaak mutasyon geçle. M Şekl. YGGA nın blok dyagamı. x x m = x m m =,..., n =,..., kn [ + w MA (.5 u) ] (9) M x Buada x gen (kontol noktası), kn komozomdak toplam gen sayısı (tasaım paametele), n popülasyondak toplam bey (komozom) sayısı, MA ana genlk, u [,] aalığında asgele b eel sayı ve w, b cvaında eel b sayıdı. M IM Gd Katmanı (Mach Sayısı Dağılımı) Saklı Katman Çıktı Katmanı (Lüle Geomets) Şekl 3. Kullanılan YSA nın (BPNN) yapısı. Bu çalışmada kullanılan YSA geye yayınımlı yapay sn ağı (back popagaton neual netwok, BPNN) [4] olup; bu BPNN de, saklı katmanda doğusal olmayan sgmod tansfe fonksyonu ve doğusal çıktı katmanı kullanılmıştı. Bu YSA nın yapısı Şekl 3 de göstelmşt. Yukaıda beltldğ gb, eğtm setnde IM= noktada hesaplanan Mach sayısı dağılımlaı gdle, kn=7 tasaım paametes (kontol noktalaı) le temsl edlen lülele de çıktılaı oluştumaktadı. YSA nın kullandığı bu eğtm set, genetk süecn he adımında, o adımdak popülasyon ve HAD çözümlenden elde edl. Eğtm sonucu elde edlen YSA ya at paametele (ağılıkla) kounaak, b sonak adımdak YSA eğtmnde başlangıç değele olaak kullanılı. Bu şlem, YSA nın eğtm hatalaını azaltaak, daha etkn tahmn yapmasını sağla [4]. x kn Dalga uygulaması, lk komozomun bell b sıasındak genden başla ve dğe komozomladak aynı sıadak genle boyunca devam ede. Bu şlem popülasyondak tüm beylee he IP peyodda uygulanı. IP b tam sayı olmak üzee, mutasyon oanı P m =/IP d. Ana genlk değe MA genetk süeç boyunca aşağıdak gb bellen: log( + AF ) MA = () log( + AF k ) AF ve AF k sıasıyla genetk süecn başlangıç adımındak ve çnde bulunulan adımındak otalama uygunluk değele olup eel b sayıdı. Denklem () dak, MA değenn azalma hızını belle. 6. UYGULAMA VE SONUÇLAR Uygulama çn aşağıdak algotmala kullanılacaktı.. A: TGA. A: TGA+YGGA GA şlemlende popülasyon büyüklüğü 4 olacaktı. Çapazlama metodu olaak BLX-α [6] metodu kullanılacak ve α =. 5 alınacaktı. Çapazlama oanı, P c = olup mutasyon oanı, tteşml mutasyon uygulaması çn P m =.5 (IP=4); denklem (9) ve () dak w ve değele.5 ve d. Seçm şlem çn Stokastk Tümel Önekleme (Stochastc Unvesal Samplng, SUS) [7] yöntem kullanılacaktı. 4

5 Sesüstü akış şatlaında tasaım: Mach sayısı dağılımı, (7) denklem le taf edlen lülenn gş kestndek Mach sayısı M=.5 ve çıkış kestndek sesüstü kabul edldğnde otaya çıkacak olan dağılımdı. Şekl 4, TGA (A) ve YGGA (A) le yapılan tasaım çalışmalaına at teasyon özetn göstemekted. Şeklden de göüldüğü gb, aynı sayıdak nesl üetmyle A 77 uygunluk değene ulaşıken; A, 9 değene ulaşablmşt. Bu sonuç, A nn uygunluk değen, A e göe %5 gelştdğn fade etmekted. Dğe taaftan, tasaım poblemnn sonucuna yakınsama açısından yetel b büyüklük olan uygunluk değene ulaşmak çn A le 7 nesl üetmek geekken, A le 69 nesl üetmek yetel olmuştu. Bu sonuç se, A kullanıldığında yapılan HAD hesabı sayısının %46 azaldığını göstemekted. Şekl 5 te başlangıç lüles le, hedeflenen ve elde edlen lülele göstelmşt. Buada düşey eksen, bm genşlktek dkdötgen olan lüle kestnn yükseklğn fade etmekted. lülesne, hedeflenen ve elde edlen lülelee at Mach sayısı dağılımı Şekl 6 da velmşt. Ayıca hedeflenen lüleye at Mach sayısı dağılımının [] de velen analtk çözümü de aynı şekl üzende göstelmşt. Tansonk akış şatlaında tasaım: Tansonk akış şatlaı çn olan hedef Mach sayısı dağılımı, sesüstü akış şatlaı çn tanımlanan duumda, çıkış kestnde M=.43 alınaak elde edlmşt. Bu kez Şekl 7 den A ve A n 5 ve değelene ulaştığı, dolayısıyla A nn uygunluk değen %35 gelştdğ göülmekted. Dğe yandan uygunluk değene ulaşmak çn A de 3, A de se 4 HAD hesabı geekmes, A nn HAD hesabı sayısını % azalttığını göstemekted. Pefomans açısından tansonk akış şatlaı çn elde edlen sonuca bakıldığında, sesüstü akış çn elde edlenleden daha zayıf olduğu göülmekted. Bunun neden, lüle çesnde oluşan şok dalgası nedenyle çözüm bölgesnde meydana gelen süekszlkt. Tansonk akış şatlaı çn elde edlen lüle geomets, hedef ve başlangıç lüle geometle le kaşılaştımalı olaak Şekl 8 de göstelmşt. Benze olaak Şekl 9, hedeflenen, hesaplanan ve başlangıç lülesne at Mach sayısı dağılımlaı le, hedeflenen lüle geometsne at [] de velen analtk Mach sayısı dağılımını göstemekted. Sesüstü ve tansonk akış şatlaının he ks çn de hesaplanan ve hedeflenen Mach sayısı dağılımlaının mükemmel uyumu, uygulanan tasaım algotmalaının başaısını açıkca göstemekted. Dğe taaftan, analtk çözüm le, bu çalışmada kullanılan HAD çözücüsü taafından üetlen hedef Mach sayısı dağılımlaı aasındak uyum da kullanılan HAD yöntemnn geçellğn otaya koymaktadı. Elde edlen sonuçlaa bakıldığında, lüle tasaımına uygulanan YGGA nın (A algotması), uygunluk değen gelştmede ve HAD hesabı sayısını En İy Uygunluk Kest Yükseklğ (ft) M Üetlen Nesl Şekl 4. İteasyon özet (sesüstü akış). Şekl 6. Mach sayısı dağılımlaının kaşılaştıılması (sesüstü akış). azaltmada oldukça etkl olduğu göülmekted. Aeodnamk tasaım ve optmzasyon çalışmalaı çn cazp olan YGGA yöntemnn başka mühendslk poblemlene uygulanması da mümkündü. A A Şekl 5. Lüle geometlenn kaşılaştıılması (sesüstü akış). Analtk

6 En İy Uygunluk Kest Yükseklğ (ft) M Üetlen Nesl Şekl 7. İteasyon özet (tansonk duum). 7. KAYNAKLAR [] Hazaka, N., Tunce, İ.H., and Lowe, D., An Invese Desgn Pocedue fo Afols Usng Atfcal Neual Netwoks, ICAS 998. [] Ra, M. M. and Madavan, N. K., Aeodynamc Desgn usng Neual Netwoks, AIAA Jounal, Vol. 38, No.,. [3] Papla, N., Neual Netwok and Polynomal- Based Response Suface Technques fo Supesonc Tubne Desgn Optmzaton, PhD thess, Unvesty of Floda,. A A Şekl 8. Lüle geometlenn kaşılaştıılması (tansonk akış) Analtk Şekl 9. Mach sayısı dağılımlaının kaşılaştıılması (sesüstü akış). [4] Tse, D.C.M. and Chan, L.Y.Y., Applcaton of Mco Genetc Algothms and Neual Netwoks fo Afol Desgn Optmzaton, RTO MP-35 Aeodynamc Desgn and Optmzaton of Flght Vehcles n a Concuent Mult-Dscplnay Envonment, 999. [5] Gannakoglou, K. C., Acceleaton GAs usng ANN- Theoetcal Backgound, GAs fo Optmzaton n Aeonautcs and Tubomachney, von Kaman Insttute fo Flud Dynamcs, Lectue Sees -7. [6] Hacıoğlu, A., Yapay Sn Ağı İle Güçlendlmş Genetk Algotma ve Testen Kanat Pofl Dzaynı, HUTEN Havacılık ve Uzay Teknolojle Degs, Clt, Sayı 3, 4. [7] Hacıoğlu, A., Yapay Sn Ağı ve Genetk Algotma Kullanaak Hızlı Aeodnamk Dzayn, Kayse 5. Havacılık Sempozyumu, 4, pp [8] Hacıoğlu, A., Aeodnamk Dzayn ve Optmzasyonda Genetk Algotma Kullanımı, Uçak Mühendslğ Pogamı Doktoa Tez, İ.T.Ü. Fen Blmle Ensttüsü, İstanbul, 3. [9] Ibahm, A.H., Hou, G.J.W, Suanda, N.T. and Smth, R.E., Aeodynamc Desgn Optmzaton Usng Eule Equatons and Vaatonal Methods, Compute and Fluds, Vol. 3,, pp [] Wang, X. and Damodaan, M., Aeodynamc Shape Optmzaton Usng Computatonal Flud Dynamcs and Paallel Smulated Annealng Algothms, AIAA Jounal, Vol. 39, No. 8,. [] Peaux, J., Chen, H. Q., Mantel, B., Sefou, M, and Su, H.T., Combnng Game Theoy and Genetc Algothms wth Applcaton To DDM- Nozzle Optmzaton Poblems Fnte Elements n Analyss and Desgn, Vol. 37,, pp [] Hoffmann, K.A. and Chang, S.T., Computatonal Flud Dynamcs fo Engnees, Engneeng Educaton System, Wchta, KS, Vol., 993. [3] Roe, P.L., Appoxmate Remann Solves, Paamete Vectos, and Dffeence Schemes, Jounal of Computatonal Physcs, Vol.43, 98, pp [4] Rumelhat, D. E., Hnton, G. E., and Wllams, R. J., Leanng Repesentatons by Back Popagatng Eos, Natue, 33, 986, pp [5] Hacıoğlu, A. and Özkol, İ., Tansonc Afol Desgn and Optmsaton by usng Vbatonal Genetc Algothm, Acaft Engneeng and Aeospace Technology, Vol. 75, No 4, 3. [6] Eshelman, L.J. and Schaffe, J. D., Real Coded Genetc Algothms and Inteval Schemata, Foundatons of Genetc Algothms, Mogan Kaufmann Publshes, 993, pp

7 [7] Bake, J. E., Reducng Bas and Ineffcency n the Selecton Algothm, Poceedngs of the Second Intenatonal Confeence on Genetc Algothms, Mogan Kaufmann Publshes, 987, pp.4-. ÖZGEÇMİŞ Hv.D.Müh.Bnb. Abduahman İTÜ Uçak ve Uzay Blmle Fakültes Uçak Mühendslğ Bölümü nden 99 yılında mezun oldu yıllaı aasında Kayse.HİBM K.lığında göev yaptı yıllaı aasında ODTÜ Havacılık Mühendslğ Bölümü nde yüksek lsans eğtmn; yıllaı aasında İTÜ Uçak Mühendslğ Bölümü ndek doktoa eğtmn tamamladı. Akışkanla Mekanğ, Hesaplamalı Akışkanla Dnamğ, Genetk Algotmala ve Aeodnamk Optmzasyon konulaı le lglenmekted. Halen Bnbaşı ütbesnde olup Hava Hap Okulu Dekanlığı, Havacılık Mühendslğ Bölümü nde öğetm üyes olaak göev yapmaktadı. 7