YGS-LYS GEOMETRİ 2 ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

Transkript

1 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST.. Doğrusl olmn nokt bir düzlem belirtir. Doğrusl olmn noktı üzerinde bulundurn en z bir düzlem belirtir. Ynıt: 0 noktdn rstgele üçünü seçelim nokt düzlemsel olduğu için noktnın oluşturcğı düzlem sısını ` j bütün sıdn çıkrıp noktı üzerinde bulundurn düzlem sısını ekleelim, ni 0 ` + j ` j 0!! + ^0 h!.! ^ h!.! !.! + 7!...!.! bulunur.. u iki noktdn geçen doğru dik ve bu iki noktnın ort noktsındn geçen doğrudur. u doğru üzerindeki her nokt ile e eşit uzklıktdır. Ynıt:. ir dikdörtgenler prizmsının 8 köşesi olduğu için 8 ` j 8! ^8 h!.! 8. 7.!!.! 8 bulunur.. I. Doğrudur. II. Doğrudur. III. Doğrudur. IV. Ynlıştır. Frklı iki düzlemin ortk noktsı olmbilir ve ortk doğrusu olur. V. Doğrudur.. D düzlemi ile P, P, DP, DP düzlemlerinin kesişim kümesi boş kümedir. I, II, III ve V doğrudur. Ynıt: Ynıt:

2 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 7. d doğrusu ile dışındki bir nokt bir düzlem belirttiğinden noktdn biri seçilirse ` j tir. 0. F D ikizkenr dik üçgen br & dik üçgen ve m ^ % h 90 dir. + ^ h 8. P + 7 br bulunur. Ynıt: i) [P] olduğundn mp ^ % h m^ % Ph 90 ii) m ^ % h 90 iii) [P] [] ve [] [] ise [P] [] `mp ^ % h 90 j üç dikme teoreminden. P G P P P dir. P + ^ h 9. Dörtgenin lnı S, dik izdüşüm lnı Sʹ ise Sʹ S. cos dır cos P 0 br P + P + P. 0 cos oludğundn 0 dir. 0 br bulunur. Ynıt:

3 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST. ) Doğru, ) Doğru, ) Doğru, D) Ynlış: ir doğru ile dışındki bir noktdn lnız bir düzlem geçer. ) Doğru. D 0 8 kenrının dik izdüşüm uzunluğu ʹʹ ise ʹʹ. cos0 8. br Çevre ( + ) 0 br dir..,,, D şıklrı doğru şıkkı nlıştır. Uzd bir noktdn bir düzleme lnız bir dik doğru çizilebilir. (D). 8 8 br bulunur. Ynıt: Ynıt:. d d d d // d d doğrusunu d ve d keser.. n tne düzlem uzı en çok n n + tne rı uz ırdığındn + bulunur. Ynıt: d d d d // d, d doğrusu her ikisini birden kesmeebilir.

4 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST.,, D, şıklrı doğru, şıkkı nlıştır. Kesişmeen iki doğru prlel olbileceği gibi rık ve çkışıkt olbilir.. Uzın belirlenebilmesi için düzlemsel olmn nokt belirlenir. D. ' 8 ' irbirine eşit uzklıkt bulunn nokt sısı tür. Düzgün dörtüzlünün köşeleridir. 0 0 Ynıt: 8 H H dik üçgen, br bulunur. Ynıt:. İki düzlemin bir rkesit doğrusu olduğu için ` j! ^ h!.!...!!.! bulunur. ı 7 7 H ikizkenr üçgen [H] [] ise H H H + 7 H br ʹH ikizkenr dik üçgen ʹH.,,, şıklrı doğru D şıkkı nlıştır. Düzleme dik oln doğrunun dik izdüşümü bir noktdır. ʹH br ( &. l) 8 br bulunur. 7.,, D, şıklrı doğrudur. şıkkı nlıştır. ir doğru üzerindeki bir noktdn sonsuz sıd doğru çizilebilir. (doğru demeti) Ynıt: Ynıt:

5 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 8. F 0.,, D, şıklrı doğru şıkkı nlıştır. 9 9 ir doğru bir düzlemdeki doğrulrdn birine dik ise düzleme dik olmbilir. D K K d d 8 K + K en küçük olmsı için 8 Ynıt:, K, doğrusl olmlıdır. & dik üçgeninde pisgor bğıntısını zlım. K + K dir br bulunur.. düzlemindeki ln S pr p8 p br 9. D k L F düzlemi üzerindeki dik izdüşümünün lnı Sʹ ise Sʹ S. cos r. k Y r br bulunur. Ynıt: L noktsındn D kresine bir dik inelim ve bu nokt H olsun L 0 0 bu işlem pıldıktn sonr tbn rıtlrı br, br ve üksekliği br oln dikdörtgenler prizmsının cisim köşegeninin uzunluğu olur. ^ h + + br bulunur. H. H dikme ğı olduğund, dikme ğındn uzklştıkç [P], [P] ve [P] büüeceği için oluşn çılr küçülecektir. Yni P < P < P olduğundn < b < θ dır. Ynıt: Ynıt:

6 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST. D. P 0 H [DH] [] ve [H] [] çizildiğinde mdh ^ % h 0 olur. D br olsun. DH ve H olur. br [P] [] ve [] [] olduğundn üç dikme teoremine göre mp ^ % h 90 olmlıdır. H eşkenr üçgenin üksekliği olduğundn ve H H br olur. DH & dik üçgeninde pisgor bğıntısı zlım () + ^ h +. br dir. Ç ^ & h. br bulunur.. H L 8 K 8 [KY] // [] çizilirse Y KY br; K K ve LH H. d d ise KH 8 br dir. YKH & dik üçgeninde d 8 + br dir. d ve d kırı iki doğru ve noktsındn geçen d ve d i kesen bir tek doğru vrdır. LY ^ & 8. h br bulunur. Ynıt: Ynıt:

7 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST. Dikdörtgenler prizmsının rıtlrı. G F 0, 0b ve z 0c olsun rıtlrı %0 rtrs eni rıtlr ʹ, ʹ b, zʹ c olur. V.. z b. 0. c b. c Vʹ ʹ. ʹ. zʹ... b.. c 78.. b. c Vʹ 78.. b. c b. c 78.. b. c rtrs K D 8 Y L LY & ikizkenr dik üçgen LY + LY br Y & dik üçgen 8 + Y Y L & dik üçgen L + 8 L br dir. br 00 h 7,8 dir. Hcim %7,8 rtr. L Y h + ^ h ^ h h h br LY ^ &. h br bulunur. 7

8 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST. 8 F. P D h 0 8. Hcim.h 8.. h h br ln ( ) br bulunur. merkez, P dik üçgen P + 0 P 8 br dir. 0, r S p. r. + p. r p p. 9p br bulunur. Ynıt:. P D. r 0 0 r r br L 0 r Y r mp ^ % h P & dik üçgen P br P & dik üçgen + ^ h P 8 br üksekliğindeki silindirin içindeki suun rısı dökülmüştür. Dökülen kısım hcmi r^ h. 9p br tür. P + P 8 P br bulunur. 8

9 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 7. Küpün üzlerinin ğırlık merkezlerini köşe kbul eden ktı cisim düzgün sekiz üzlüdür. 9. Düzgün sekiz üzlünün bir rıtı birim ise üksekliği dir. & br V... ^ h br bulunur. tne ön üzde tne rk üzde., lt - üst ve n kenrlr toplm 8 tne vr rdğın br üksekliğindeki kısmın hcmi kürenin hcmine eşittir. rdğın rıçpı r olsun r. r. r. r br bulunur. Ynıt: 8. r. Yrıçpı br oln ükseklikleri toplmı br oln iki koninin hcmini rıçpı br oln silindirin hcminden çıkrk bulunur. & dik üçgeninde r.. r br V... r.. ` j r ` j. r. ` j 8. r.. 9 r br bulunur. V br ir rıtı br oln küpün üze lnındn tne rıçpı br oln rım direnin lnı çıkrıp, tbn rıçpı br oln silindirin nl lnının rısını ilve ederiz.. r. 80 9p + 8p r p br bulunur. Ynıt: Ynıt: 9

10 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST. +. R α 0 + ve ortk çözelim + oluşn cismin hcmi rıçpı br, üksekliği br oln dik koniden rıçpı br üksekliği br oln koninin hcmini çıkrk buluruz. Hcim r.. r.. p br bulunur. bir kısım çıkrıltısı ^0 h r. R. + r R 0. r R 0 < bulunur. içkısmdki ı iki rımdirenin lnı Ynıt:. ʹ P, D. P Çevre(D) (8 + 0), br bulunur. br bulunur. 0

11 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST. D K L KL dik üçgen, [K] [KL] KDL dik üçgen, [KD] [DL] DL br, DK br ve KL + KL br KL dik üçgeninde L K + KL + L 8 L 9 br olur. Ynıt:

12 YGS-LYS YGS-LYS GMTRİ GMTRİ ÖZT ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST. S (b + bc + c) 7 V. b. c + + b c 8 (. b) (. c) (. b). c+. c+ b. b. c 8. b. c 8. b. c 88 V 88 br bulunur İstenilen hcim silindir prçsı ile üçgen dik prizmnın hcimleri toplmıdır. 0 V.... r ^0r + 90 h br tür. Ynıt:. P β D β α α. K P + D PD + + PD [P] [] ve [] [] ise [P] [] dir. m ^ % h m^ % h mp ^ % h b ise + b 90 dir. Dolısıl m^ % Ph b olduğundn P P + PK nın en küçük olmsı için, P, K noktlrı doğrusl olmlıdır. P + PK K olmlıdır. K 9 + K br bulunur. 9 9 br bulunur. Ynıt:

13 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST. P 7. α 9 H π r r π [] etrfınd 0 döndürüldüğünde rıçpı br oln kürenin hcminin 0 7 ktıdır. 0 V. r.. 7 p br bulunur. H dik üçgen + ^ h Ynıt: 7 br 7 br bulunur.. P 8 K L 8. r PK ikizkenr üçgen K H h KHL & ve KH & L H P dik üçgenini llım Yeni direnin rıçpı r ise H & r + dik üçgeninde h + h + ^ h 8 r 0 Direnin lnı p. r 0 p br bulunur. br bulunur. Ynıt:

14 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 9. P. D' ' ' r 8r r K ' ' r D r Kürenin merkezi, rıçpı r olsun. r P K dik üçgen olduğundn r + (8 r) r + r + r r 8 r br dir. V. p. r. p. p br bulunur. Küpün bir rıtı r, silindirin rıçpı r üksekliği r dir. Silindirin hcmi r. r. r Küpünhcmi ( r ) r. r. 8 r r bulunur. Ynıt: Ynıt: 0. L 0 8 T D H K Şekil Şekil H dik üçgeninde H 8 br, DK br [T] [D] ise T DT 8 br K br bulunur.. Kürenin hcmi k. koninin hcmi r... r. k. k bulunur.. M K Y G F L D P noktsı tbn düzleminin ğırlık merkezi olsun, [] // [Y] ve Y bir muk olur. L ort tbndır. L + br & üçgeninde [P] ort tbn ve P br dir. LP & dik üçgeninde pisgor bğıntısı zılırs + br bulunur.

15 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST. P r Şekil v' D 7v' r Üst kısımdki boş kısmın (koni) hcmi V ʹ, tmmı büük koni V ise Vl r V ` r j Vl V 8 V 8. Vʹ dir.. Küre kpğının hcmi. p. h. (R h) v' 7Vl h 8Vl c m. p. 8. (. 8) h 7v' 7 h h. 7 br bulunur.. p.. 7 8r br bulunur. P Şekil Ynıt:. L Y 8 Küpün üze lnı dik kenrlrı br oln tne ikizkenr üçgenin lnı + bir kenrı br oln eşkenr üçgenin lnı ^ h.. (0 + 8 ) br bulunur. Ynıt:

16 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST.. Şekil deki prizmnın üksekliği h br olsun. Şekil deki suun üksekliği br olsun Her iki cismin hcmi nı olcğındn h.. h.. br bulunur. rıtlrının her biri br kıslırs br, br, br olur. İç bölgenin hcmi.. br olur. Ynıt:. H G. Silindirin tbn rıçpı r br, koninin tbn rıçpı r br ve ükseklikleri h br olsun. Silindirin hcmi k. koninin hcmi ise D F L r. r. h ^ h r r. h k. k olur. Küpün bir rıtı br olsun Ynıt: br üze köşegeni br cisim köşgeni & dik üçgeninde öklid bğıntısı zılırs.. br br olur. Ynıt:

17 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST. H G 7. D F L h r r h h r r P 8 K 8 F Şekil Şekil K ikizkenr üçgeninde [PK] ^ [] olck şekilde [PK] çizelim KP dik üçgeninde h h + 0 h 0 PK br olur. T PK olur. h br TK dik üçgeninde pisgor bğıntısını zlım. K T + TK + Şekil hcmi r. r. h + rr. h r. r. + r. r. K 7 KL dik üçgeninde K + LK pr Şekil deki suun hcmi şekil deki suun hcmine eşit olduğundn pr p. r. br bulunur. 7 br olur.. h 8. Silindirin tbn diresinin denklemi + + r, kürenin rıçpı r br dir. R br Silindirin hcmi kürenin hcmi p. r. h p. R r.. h r. r Şekildekiler dik dörtgenler prizmsının üzeleri olsun. trlı bölgeler oluşn küplerin sdece üzü bolıdır. ( + + ) ve tne iç kısımd kln bonmmış küp bulunur. Toplm + 8 tnedir. h 8 br olur. Ynıt: Ynıt: 7

18 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 9. Silindirin üksekliği h br olsun. H G Yrım kürenin hcmi + Yrım silindirin hcmi Koninin hcmi. r.. + r.. h r.. K D F h P RL h br bulunur. PRL dik üzgeninde pisgor teoremi zılırs PL + Ynıt: PL 7 br dir. KPL dik üçgeninde pisgor teoremi zılırs + PL 0. Kürenin rıçpı, küpün cisim köşgenine eşit olur. ir rıtı br oln küp ile rıçpı r br oln bir küre verilsin br olur. V küre r r r olcğındn Ynıt: 9 r rr br olur r 7 Küpün lnı. r br. ^ h 7 br olur.. h h. ʹ S S L ʹ Üçgenlerin benzerliği dikkte lınırs Pirmidin hcmi Prizmnınhcmi ʹ h Y h S. h S. h Koninin hcmi silindirin hcmi p br r.. h r.. h r h h br Silindirin nl lnı p.. h p. bulunur. p br dir. Ynıt: 8

19 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST. V 0 V V 0 D. 8V h 0 r 9V h 0 pr p r br p. R p R 0 R 0V r^ h. 0 V p br Suun hcmi 7V 7. p p br tür. r R Hcimlerin ornı ` j 8 olur. 7 Üçgenlerin benzerliğini dikkte lıp pisgor bğıntısı zıldığınd (h) + ^ 0 h (h) Ynıt: h h br 8V r. r. h r.. V p br bulunur. Kesik koninin hcmi 9V olduğundn sonuç 9 p br tür.. Kesilen krpuz diliminin dış üze lnı ile rıçpı br oln iki tne rım direnin lnının toplmı krpuz diliminin üze lnıdır. Kesilen krpuz diliminin üze lnı. r. R. 0 + rr 0. r.. + r. 9 p br dir. Ynıt: 9

20 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST. +, b 7 c> > m +. + < 0 ve b 7 > 0 < b > 7 (,n) (m,) (+, b7) (, n) noktsı doğrusu üzerinde olduğundn n. n tür. + ve b 7 b b (, b) (, ) bulunur. Ynıt: (m, ) noktsı doğrusu üzerinde olduğundn. m m tür. Köşe koordintlrı (, ), (, ) ve (0, 0) oln üçgenin lnı; 0 0 ^ & h ( ) br bulunur. Ynıt:. (k, k ) (k +, k + ). k + k +, k + k + c m k+, k c> m / k + / k + 0 bulunur. H D doğrunun eksenleri kestiği değerler 0 için tür. D(0, ) 0 için tür. (, 0) dır. D &, DH & olduğundn (, 8) dir. Ynıt: + 8 bulunur. Ynıt: 0

21 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST. doğrusu eksenine prlel doğrudur. psis değeri frklı olsd değerleri nıdır. (k, ) ve (, k ) noktsı doğrusu üzerinde olduğundn k dır. k k bulunur. 7. F(,.) k G(,.) k D (,.) k d rtrs k d rtr + bulunur.. D(,8)k K k t (,9) 8. d (0,8) d t (,b) k K & + K & olduğundn (,) (,0) 8 L Y(,0) K t ise K t dir. Prlelkenrın özelliğinden b b tür. t t (,) K(, ) (,9) t de psis e ortıors t de rtr dolısıl + tür. t de ordint e rtıors t de rtr dolısıl + 7 dir. K(, 7) bulunur. [Y], Y & üçgeninin çıortıdır. (0, ) ve (, 0) noktlrındn geçen doğrunun denklemi bulunur. Ynıt:

22 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST ve doğrulrın eşit uzklıkt bulunn noktlrın geometrik eri doğrulrın çıort denklemleridir ^ h ve + (++7) ve d : + 0 doğrusunun eğimi m d : doğrusunun eğimi m d : m + 0 doğrusunun eğimi m m dir. d d ve d d olmlıdır.. m. m m m. c m ` j bulunur. Ynıt: 0. (0,) D(,b). t için ( +., +. ) m. m D m. m D (,0) (,0) 0. b b + b... (*) (, 0) t için ( +., +. ) (, 9) ^ h + ^9 0h br bulunur. 0. b b + b 8... (**) b / b 8 dır. b b b olur.. b. 8 bulunur.. k ^ h + + ^ h k + 9 k + k + v k + k 8 k 8 + bulunur. Ynıt: Ynıt:

23 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST. d. k k m (,) ( ) (,) d doğrusunun eğimi m olsun m. m m. m (,) (, ) (b, ) ( +, ) ve noktlrının psisini dikkte ldığımızd k d rtıor, k d rtr. + b olur. ile nin ordintını dikkte ldığımızd k d rtıor. zmn nin ordintı 7 olur. 7 dir. b + + (, ) noktsındn geçen eğim oln doğrunun denklemi ( ) bulunur. + b + bulunur. olur. Ynıt:. + 0 doğrusunun eğimi m olsun. + 0 m dir. ( ) doğrusunun eğimi m olsun, ( ) ` j m ` j dir. ğim çılrı bütünler olduğundn eğimler m m dir. tür. Ynıt:

24 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 7. (, ), (k, ) ve (, ) noktlrı doğrusldır. m m dir. k k k k 7 bulunur.. d d 0 d : 0 0 m (,b) d : doğrunun eğimi m ise m. m m (0, 0) noktsındn geçen eğimi m 0. + oln doğrunun denklemi 0 ( 0) + 0 bulunur. 0 / tür. (, ) olduğundn + bulunur. Ynıt: (, b) (, ) (, ) noktsındn geçen doğru, + doğrusun (, b) noktsınd dik olurs noktsın en kın nokt (, b) noktsı olur. + m dir. m. () m dir. ( ) 0 denklemi doğrusunun denklemidir. + 0 bulunur.. (, ) ve (, k) noktlrı verilior. d 0 0 doğrusunun eğimi m tür. m. m. k ^k + h. k bulunur. Ynıt:

25 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 7. tn tn m + m α α m c m m + + m. m c m c m m+n m m + m ; m 0 7. d d d doğrusunu denklemi + dir. için + dır Trlı dik üçgende öklid bğıntısı zlım k m + + m. k k dir. m m bulunur. Trlı ln. br bulunur. Ynıt: Ynıt:. k + 0 doğrusunun eğimi m k dır. + (k + ) + 0 doğrusunun eğimi m k + tür. m. m (k). c k+ m k k k dir. / dir. + tür. Kesim noktsı (, ) olduğundn (). () 8 dir. Ynıt:

26 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 7 8. (, ) ve (, ) noktlrın eşit uzklıkt bulunn noktlrın geometrik eri [] ort dikme doğrusudur. d (, ) (, ) (, ) 9. ıllık fiz ornı (%) tn 0 n 0 α α n n 0 0n n0 n pr (bin) m ^ h 80 n n 0 n 90 d doğrusunun eğimi m olsun f n 0. n. t 00 m. m m. ` j m tür. c, m noktsındn geçen ve eğimi 8. 0., TL bulunur. 0 0 m oln doğrunun denklemidir. c m bulunur. d Ynıt: + doğrusu için 0 için 0 için 0 için 0 için dir. ile + doğrusunu ortk çözelim. + dir. için tür. Trlı ln. br bulunur. Ynıt:

27 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 7. d d (, b). / + dir.. d doğrusunun denklemi + d doğrusu eğimi ve orjinden geçen doğrunun denklemi dir. (, b) noktsı d ile d doğrulrının kesim noktsı olduğun göre, ortk çözüm plım dir. (, ) olur doğrusunun eğimi dir. Prlel doğrulrın eğimleri eşit olduğundn (, ) noktsındn geçen eğimi oln doğrunun denklemi ( ) + bulunur. Ynıt: ve ve b 8 olur. + b 8 tür. + 8 tür... doğrusunu üzerindeki bir nokt (, ) dır. (, ) noktsının 0 doğrusun oln uzklığı 0 br olduğun göre, 0 ^ h v bulunur. d : / + & + d : / + & + Trlı ln br bulunur. 7 d d Ynıt: 7

28 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 7. (0) d. d α α 90 α 8 d tn(90 ) cot tn tn tn tn + 8tn 0 (tn ). (tn + ) 0 tn tür. d doğrusunun eğim çısı 90 dır. tn(90 ) cot tür. d doğrusunun eğimi ve orijinden geçtiğine göre, doğrusudur. d : için 0 için 8 d doğrusu üzerindeki noktlrdn eksenine indirilen dikmelerin ort noktlrının geometrik erinin denklemi d doğrusudur. d : bulunur. Ynıt: 8

29 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 8. (,) H K K &, H & olduğundn K H br & K H br üçgeninde öklid bğıntısı zıldığınd. ( + ) br noktsının koordintlrı (9, ) dır. Ynıt:. k (, k ) (k, k + ) (k, k ) noktsı ve eksenlerine göre eşit uzklıkt olduğun göre, k k dir. k k v k (k ) k k k k + k tür. + bulunur. k dir.. noktsı doğrusu üzerinde ise (k, k) olsun ^k+ h + ^k h ^k h + ^k+ h k + k + + k k+ k k+ 9+ k + k + k 8 k dir. + br bulunur.. d :+0 d L α α Y(,0) (,0) d ; eğimi m tn. İki doğru frklı iki noktdn geçiors bu doğrulr çkışıktır. tür b b b b tür. 9 dir. + b + () bulunur. d ; eğimi m tn(80 ) tn tür. ğimi ve Y(, 0) noktsındn geçen doğrunun denklemi 0 ( ) bulunur. Ynıt: Ynıt: 9

30 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 8. (k ) + (k ) k + p 0 8. d doğrulrının geçtiği sbit nokt (, ) olduğun göre, k için ` + p 0 j... (*), (*) denklemini sğlr. α (,). ^ h + p 0 p bulunur. d doğrusunun denklemi + 8 ^ h + 8 tir. 7. (, ) ve (0, ) olsun d d 0 ve noktlrındn geçen doğrunun denklemi m 8 ( 0) + 0 d : + olur. d doğrunun eğimi m 0 ( ) + / 8 dır. Trlı ln. br bulunur. (, 0) ve D(, 0) noktlrındn geçen doğrunun eğimi 0 ( ) m dir. ğimi ve (, 0) noktsındn geçen doğrunun denklemi 0. ( )... (*) d olduğundn d eğimi ise doğrusunun eğimi dir. (, 0) noktsındn geçen eğimi oln doğrunun denklemi 0. ( )... (**) (*) ve (**) kesim noktsı (, b) dir. / b b b + 8 bulunur. Ynıt: 0

31 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 8 9. d (0,) (,) (,0) d ( + + ). ( + ) 0 d : m d : + 0 m d α d d doğrusu üzerinde hngi nokt seçilirse seçilsin. u nokt (0, ) ve (, 0) noktlrın eşit uzklıktdır. d doğrunun eğimi tür. d doğrunun eğimi m ise m. m ` & j tür. `, j noktsındn geçen eğimi m oln doğrunun denklemi ` j bulunur. tn m m + m. m c m +. c m bulunur. Ynıt: Ynıt: 0. D (, k). α k H β β α D olduğundn, şekilden () br olur. H &, D & olduğundn H k dır ^ & h k. k k 8 bulunur.

32 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 8. β D k α k α β H d d: m + 8. m 0 0 için 0 m 8m (0, b) olsun Yol (km) Zmn sti rcı stte 80 km ol giderse stte 90 km ol gider. rcı stte 0 km ol giderse stte 0 km ol & + H & dikkte ldığımızd gider k k (D) k. k 0 nin ldığı ol nın ldığı ol km km km bulunur. k dik üçgeninde pisgor bğıntısı zılırs b + ^ h b 9 b olur. Ynıt:. + 0 ve doğrulrı kesişen iki doğru olduğu için her iki doğru eşit uzklıkt oln noktlrın geometrik eri çıort denklemlerdir.. m ^ h v +(++) tn m m 9 m bulunur. α bulunur. Ynıt: Ynıt:

33 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 9. (, ) ( + ) + ( + ) 0 (, 0) H h ( ) doğrusunun denklemini zıp (,) noktsının oln uzklığı bize h verir. m 0 0 ( ) ( + ) ( + ) ( + + ) ve doğrulrıdır. u doğrulr prlel doğrulrdır. rlrındki uzklık l ise 0, br bulunur. + Ynıt: h ^ h+ ^ h+ + br bulunur. Ynıt:.. 9 (b,b) 0 için 0 için (,) (, ) ve (b, b) doğru denklemini sğlr. (), b (b) b (, ) (, ), c m KD & D K L 9 ve L & ikizkenr dik üçgenler K D br L br KL br (D) br bulunur. bulunur.

34 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST f(, ) k olsun m (,9) +k α α (,) doğrusunu dikkte ldığımızd tn doğrusunun eğimi ve m doğrusunun eğimi m bu iki doğru rsındki çı olduğundn tn m dir. +.m f(, 9). f(, ) < 0 olmlıdır. (9 () k). (. k) < 0 ( k). ( k) < 0 (k)(k) k + + k, 7, 8, 9, 0 m + m + m m m m bulunur. 8.. d D(0, 9) (, ) d D ^ 0h + ^ 9h d doğrusunun eğimi m olsun m, d doğrusunun eğimi m ise d ^ d olduğundn m. m m olur. (, 0) noktsındn geçen eğimi oln doğrunun denklemi 0 ( ()) + 0 dır. br (0, ) bulunur. Krşılıklı köşe (, ) olur. D(0, 9) ve (, ) noktsındn geçen doğrunun eğimi m D 9 0 D(0, 9) noktsındn geçen eğimi oln doğrunun denklemi 9 ( 0) olur. Ynıt: Ynıt:

35 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST k(8 + ) 0. (m + n) + (m n) + m n 0 0. k R olmk üzere, bu doğrulrdn biri (, ) noktsındn geçtiğine göre, (() + 7. ) + k(8(). + ) k(0) 0 k dir. + 7 (8 + ) bulunur. Ynıt: 9 (, 9) k k H 9 n m için m + m m 0 tür. m n için n n n n ` + 0 j ` j n 7 n 7 tür. Doğrulrın geçtiği sbit nokt, 7 ` j (, ) ve, 7 ` j noktlrındn geçen doğrunun denklemini zlım. 7 ` m j ` j 8 tir. 8 ( ) bulunur. 9 (, 9) çıortlr orijinde kesiştiğine göre, noktsı ekseni üzerinde olmlıdır. [K] çıortını dikkte lırsk ve H dik üçgeninde pisgor teoremini zlım. (k) (k + ) + 9 9k k + k o (birim) 8k k 90 0 k k 0 k k + (k ). (k + ) 0 k v k k olduğundn `, 0 j olur. 8 Zmn (dk) 8 dkikd br nıors dkikd br nr bulunur. Ynıt:

36 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 9. (,). Yol (km) 0 enzin (lt) β α H H & dik üçgen + ( ) m tnb tn bulunur. 0 Zmn Zmn (st) (st) I. Grfik II. Grfik stte litre benzin hrcrs stte st 0 litre benzin hrcr stte 0 km ol giderse 0 stte km ol gider km bulunur.. (,) K( 9, ) (,0) + br & ikizkenr üçgen K nın denklemi m ise m. 9 & m tür. m bulunur. Ynıt:

37 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST i) + 0 ii) için 0 için 0 için 0 için / Trlı ln 0. br bulunur. Ynıt: 7

38 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 0. T: R R (, ) ( +, + ) T(, b) (, ) ( +, b + ) (, ) + ve b + tür. b dir. T(, ) ( +, + ) (, 0) bulunur.. ( ) + ( + ) çemberinin merkezi M(, ) dir. birim sğ ötelenmiş ise psise + birim şğı ötelenmiş ise ordint ilve edilir. Yeni merkez M (, ) olur. Yrıçpı r br dir. ( ) + ( + ) ( ) + ( + ) Ynıt: Ynıt:. (, ) noktsının orijin etrfınd pozitif önde 90 döndürülmesile elde edilen nokt (, ) olduğundn denkleminde. (, ) noktsını ekseni bounc pozitif önde + ekseni bounc negtif önde birim olcğındn eni nokt (7, 0) olur. zılır. () bulunur. Ynıt:. (, ), (, 7) ve (, ) oln üçgeninin eksenine göre nsımsı ʹ(, ), ʹ(, 7) ve ʹ(, ) ʹʹʹ üçgeninin orijin etrfınd st önünde 90 (st önünün tersine 70 ) döndürülmesile ʺ(, ), ʺ(7, ) ve ʺ(, ) dir bulunur. Ynıt:. ' (, ) 0 ' Verilen çı değerleri erine zdığımızd noktsının düzlemindeki krşılığı ^, h dir. 8

39 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 0 7. şkenr üçgen ve düzgün ltıgenin dönme simetrisi 0 olduğundn 0 döndürüldüğünde kendisi elde edilir. Krenin dönme simetrisi 90 dir. 0. (,) Öteleme dönüşümü psis ve ordint ekleme ve çıkrm pılcğı için R(, ) (, + ) dönüşümü öteleme dönüşümüdür ^ h. bulunur. Ynıt: Ynıt: 9. 7 (, ), (7, ) ve (, ) noktsını orijin olrk kbul edersek (, ) 90 lik dönme ʹ(, ) ʹ(, ), nin koordintlrını ekleelim ʺ(, ) olur öteleme pılırs (, ) (, ) 90 lik dönme ʹ(, ) ʹ(, ), nin koordintlrını ekleelim ʺ(9, 0) lır. Öteleme pılırs L(8, ) noktsın öteleme pılırs Y(, ) bulunur.. d : d : olduğnudn d 8 // d dir. d doğrusunun d doğrusun göre simetriği d ise d d d d olmlıdır. d : rtmış d : olmlıdır d : c 0 c olmlıdır bulunur. Ynıt: Ynıt: 9

40 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST doğrusunun simetriği bu doğru prlel oln doğrudur.. D(,) (,) ++0; m (,) (,) (,) (,8) (,8) doğrusund için tür. (, ) noktsındn geçen eğimi m oln doğrunun denklemi ( ) dır. u doğrunun doğrusunu kestiği noktnın psisi bulmk için ortk çözüm plım. ( ) + + bulunur.. (,) (,) (,) bulunur. Ynıt: (, ) noktsının noktsın göre simetriği (, ) dir. (, ) noktsı k doğrusunun üzerindedir. k k bulunur. Ynıt:. (,) +n0. (k +, k ) noktsının göre simetriği ise (k +, k ) dir. noktsı IV bölgede olduğun göre k + > 0 ve k < 0 > k < k < k < olur k 0,,, ve toplmı + + bulunur. (,) + + ^ h c, m (, ) (, ) noktsı + n 0 doğrusu üzerindedir.. + n 0 Ynıt: n bulunur. Ynıt: 0

41 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST. Köşe noktlrı (, ), (, ) ve (, ) oln üçgenin ğırlık merkezi G +, + + ` j G(, ) tür. birim sğ ise psis +, birim şğı ise ordint değişim gösterir. Yeni üçgenin ğırlık merkezinin koordintı G( +, ) G(, ) olur. Ynıt:. ( + ) + ( ) M(, ) rıçpı r br dir. M(, ) orijine göre nsımsı M (, ) tür. K L M(,) M (,) MM ^ ^ hh ^ h br bulunur.. (, ) noktsı ekseni bounc negtif önde birim, ekseni bounc pozitif önde birim ötelenirse (, + ) (, ) (, ) noktsı 80 döndürüldüğünde (, ) olur. Ynıt:. + doğrusunun doğrusun göre simetriği, erine, erine zılrk bulunn doğrudur.. (, ) noktsı orijin etrfınd st önünde 90 döndürülmesile oluşn nokt (, ) tür. (. ). () + ( + ) () bulunur. + dir. d : + 0 doğrusunun eğimi m d : doğrusunun eğimi m d d ise m. m ` j bulunur. Ynıt: Ynıt:

42 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST. (,) 7. d +0 0 (,) (, ) ʹ(, ) α β α 7 üçgenin çevresinin en küçük olmsı için + 0 doğrusunun doğrusun göre simetriği d ise + nin en küçük olmsı gerekir. (, ) noktsının doğrusun göre simetriği ʹ(, ) lınır. + + ʹ en küçük olmsı için (, ), (, ) ve ʹ(, ) noktlrı doğrusl olmlıdır. m m ʹ ( ) ( ) bulunur. 7 m tnb tn 0 dür. (7, 0) noktsındn geçen eğimi m oln doğrunun denklemi 0 ( 7) bulunur. Ynıt: 8. prbolün üzerinde değişken nokt P(, ) olsun P(,) (,) (,b) + + b b ( ) ( ) ( ) ( ) bulunur. Ynıt:

43 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 9. 0 d 0. (, ) α α (, 0) m d d + 0 m m (, 7) (, ) (, ) noktsının orijin etrfınd pozitif önde 0 döndürülmesile oluşn nokt (ʹ, ʹ) ise ʹ. cos0. sin0 0 doğrusunun eğimi m + 0 doğrusunun eğimi m / tn 0, (, 0) m m m m + m m + m m +. m +.m m 7 + m 7m 7 m + m tür... ʹ. sin0 +. cos ʹ + ʹ + bulunur. Ynıt: ğimi m ve (, 0) noktsındn geçen doğrunun denklemi 0 ( ) + 0 bulunur.. Ynıt: (0,8) 8 0 α β α (,0) 8 0 Y L % L rıçpı 0 br oln çember ının uzunluğudur. % L p p br bulunur. Ynıt:

44 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST. (, ) noktsı birim sğ birim ukrı ötelenmişi. (, ) (, ) tür. (, ) noktsının birim sğ, birim şğı ötelenmişi (, ) (, ) dir. Ynıt: (, ) noktsının orijin etrfınd pozitif önde 90 döndürülürse '(, ) dir. (, ) noktsının orijin etrfınd 90 döndürülürse, oluşn ' noktsı '(, ) tür. '(, ) noktsının '(, ) noktsı etrfınd pozitif önde 90 döndürülmesile elde edilen nokt " olsun. β β (, ) α α (, ) '(, ) noktsının birim sol birim ukrı ötelendiğinde "(7, ) olur. 7 + olur. Ynıt:. ' ' + Ynıt:

45 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST. ʹ ʹ (0, ) α L (8, ) ʹ β 8 α 8 (8, 0) & + L l olduğundn br olur. 8 Trlı ln. 8. br olur. Ynıt:. d : m + n doğrusu ekseni doğrultusund birim sol ötenmişi oln nokt (, ) ise d üzerinde oln nokt '(0, ) dir. 0. m + n n dir. d : n+ m doğrusu ekseni doğrultusund birim ukrı ötelenmişi oln nokt "(, ) ise d üzerinde oln nokt (, 0) dır. 0. n + m 0. + m m dir. m + n olur.

46 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST ( + ) + ( ) M(,) ( + ) + ( ) M(, ) rıçpı r br oln çemberi Çemberin çpı r r br K r M(,) Çemberin merkezinin psisi ve merkezi + doğrusu üzerinde olduğundn. + olur. M(, ) rıçpı r br oln çemberin denklemi ( ) + ( + ) 9 bulunur. Çemberin orijine oln en uzk noktsı K dır. K r + M + ^ h br bulunur. Ynıt: Ynıt:. c0 0 M(,) M(, ) noktsının c 0 doğrusun oln uzklığı 0 br dir.. c 0 + ^ h. (,) r r M(,) (,) c 7 0 c c ve c c 7 c 7 + bulunur. Merkezi M(, ) ve r ^ h + ^ ^ hh 0 oln çemberin denklemi ( ) + ( ) 0 bulunur. Ynıt: Ynıt:

47 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST. ( + ) + ( ) 9 çemberin merkezi M(, ) dir. m simetri ekseni olduğund merkezin koordintlrı bu doğru üzerindedir. m() m m bulunur. Ynıt: r 8r r r r r L L dik üçgen br r + 8 r 0 r br dir. M(, ) dir. ( ) + ( ). (+) +(b) +(+b+)+8 0 denklemi bir çember belirtiors i) + b b ii) + b b olmlıdır. / b + b b b dir. () tür H 0 M(,) ( + ) + ( ) ( + ) + ( ) r br bulunur. II. ol D,, F r D + F r +. br bulunur. M(, ) noktsının doğrusun oln uzklığı HM. ( ) + 0 br + ^ h MH & dik üçgen + H 0 H 8 br. H. 8 br bulunur. Ynıt: 7

48 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 9. Çember demeti oluşturlım. k R olmk üzere, (+) +() +k( +(+) ) 0 dır P(, ) noktsınd geçtiğine göre, (+) +() +k( +(+) ) k. 0 k olur. (+) +() ( +(+) ) ( + ++ ) bulunur.. P r M M ( ) + ( + ) r, M (, ) ( + ) + ( 7), M (, 7) M M 7 ^ ^ hh + ^ h 0 br PM M dik üzgeninde pisgor bğıntısını zlım. r + M M r 00 r 8 br bulunur. Ynıt: 0. r r K r r r L. (,) k8 (,0) M(,0) (,0) r r dik üçgen öklid bğıntısını zlım. k k 8 br r + r r br dir. KL & + & 0 8 bulunur. M(, 0) ve rıçpı r oln çember ( ) + bulunur. Ynıt: 8

49 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST.. K M (,0) L P b M(,b) b Merkezden kirişe inilen dikme kirişi ortlr br.. br KL br bulunur. Ynıt: M(, b) noktsının 0 doğrusun oln uzklığı b dir. b b. b b 8 b 8 b ve b 8 b b b b r br bulunur. Ynıt:. ++0 K ( + ) + ( + ) 0 M(, ) M (,) r br L P(,) α α 0 β β M(,) PM ^ ^ hh + ^ ^ hh & PM 0 br dik üçgeninde pisgor bğıntısı P + ^ h 0 P br PM dik üçgeninde öklid bğıntısı.. 0 br. 8 br bulunur. / + 0 M (, ) M, c m ( ) 9 + ( ) 0 ( ) + ( ) M KM & br dik üçgen K + K br KL K. br bulunur. Ynıt: 9

50 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST. ^ + h ^ h + ^ h olmlıdır tür ^ + h ^ h + ( + ) + ( ) r br bulunur.. ( ) + ( + ) M(, ) ve r br M(,) ve r (,) M(,) ( ) + ( + ) ( + ) 9 + v + (, ) ve (, ) olmlıdır. ( ) m M ^ h v m M ( + ) () ( + ) + 0 dır + 0 dır. Ynıt: k 0 ( + ) + ( ) 0 + k 0 ( + ) + ( ) ^ 0 k h M(, ) ve r 0 k dir. 0k M(,) ^ h. + 0 k + ^ h 0 k 0 k k dır. +0. T 9 P(9,) M(,) ( ) + ( + ) 9 Merkezi M(, ) rıçpı r 9 br PM ^ ^ 9hh + ^ h br PTM & dik üçgeninde pisgor teoremi ugulnırs PT + 9 PT PT br bulunur. Ynıt: Ynıt: 0

51 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST. K M M L 7. ( ) + ( + ) ^ h M(, ) r br + M (0, 0) rıçpı r br ( + ) + ( ) M (, ) rıçpı r br M M ^ 0h + ^ 0h br P M(,) KL br bulunur. P noktlrının geometrik eri M(, ) rıçpı br oln çemberdir. ( ) + ( + ) bulunur. Ynıt:. 8. / + 0 M M P(,) u çemberler M ve M merkezlidir. ( r) + ( r) r dir. P(, ) noktsı çemberin üzerindedir. ( r) + ( r) r ( r) + ( r) r r + r + r + r r r r + 0 r + r bulunur ( ) ( ) 0 v için. için. (, ) (, ) M(, ) r M ^ h + ^ ^ hh br ( ) + ( + ) bulunur. Ynıt:

52 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 9.. m+n r M r M br 0 br r M M br; r M M 0 br rıçplrın lbileceği değerler toplmı + 0 br bulunur. P(,) M(,) Teğet doğrusu m + n olsun P(, ) noktsı m + n doğrusu üzerinde olduğundn m + n n m M(. ) noktsının m n 0 doğrusun oln uzklığı br dir. + m n + m ^ h k 0 / k + 0 doğrusu kuvvet eksenidir. (, ) noktsı bu doğru denklemini sğlr.. (). + k + 0 k bulunur. + m ^ mh + m ^ + m h ^m 7h ( + m ) m 8m + 9 m 8 m + 0 (8 m ) ( m ) 0 m ve m 8 n m n m i) m + n 8 8. PM ^ ^ h + ^ hh ii) br KPM & dik üçgen ^ h + ^ h ^ r h K r M(,) P(,) L Ynıt: r tir. ( ) + ( + ) r ( ) + ( + ) r br bulunur.

53 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST. m. P r M( D, ) M(,0) (,0) + + D + + F 0 Mc D, m r D + F dir. PM & dik üçgende ( ) + ( ) bulunur. + r D e c 0 m + c 0 m o +. `D + Fj D + F bulunur.. Ynıt: r r M(,b) b r + b. M(0,) P(,) (,) m+ m + doğrulrı dim sbit bir M(0, ) noktsındn geçer. noktsının bu doğru göre simetriği P(, ) olsun MP M ^ h + ^ h ^ 0h + ^ h + ( ) bulunur. M(, b) noktsının 0 doğrusun oln uzklığı r dir. b + ^ h b r r (b ) r b b + 9 (b + ) b + b 7 0 (b + 7) (b ) 0 b 7 ve b dir. M(, ) olduğundn + bulunur. Ynıt:

54 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST.. K H L F D G K & K LP L KP KH HL P ikizkenr üçgen, KPL prlel kenr H H br H & dik üçgen H + D + G DG D + G DG D + G DG D + D + D + G + G + G DG D + D + D DG k bulunur. H br K + L L + LP Ynıt: P 0 br bulunur. Ynıt:. b olsun. b+ b F b D. e + e e e / e + e F b e e F b + F b + F kf e e (, 0) (0, ) (, 0) + (0, ) b+ + b k. ^ bh (, ) bulunur. b kb k bulunur. Ynıt: Ynıt:

55 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST. (, ), (, 7), (, 7), D(, k) 7. D (, 7) (, ) (, ) D D (, k) (, ) (, k + ) // D k + k + k 7 bulunur., +,.. cos.. Ynıt: bulunur. II. Yol D (,). (, 7), (, ) ve (, ) (, ) (, 7) (, ) (, ) (, 7) (, ) rnn vektörün vektörü ile zıt önlü olduğu için psisi, ordintı + olmlı ve ile eşit uzunlukt olmsı için (0,0) noktsını orijin kbul edersek (, 0) (, ), +, bulunur. (,0) ^ h + ^ h Ynıt: br olmlıdır. u koşulu sğln vektör. u (, ) tür. Ynıt:

56 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 8. H G α F D br H br 0. ve // &. ^+ + h D β.. cos cos H, HD FG H, HD + H, FG 8 br bulunur. H, HD + H, H, HD H, Ynıt:.. cos.. cos b.... bulunur. Ynıt:. k 9. α α D bulunur. Ynıt: D & ikizkenr üçgen md ^ % h m^ % Dh & dik üçgen, α 90. D. D α 0 dir.. D. cos0.. 8 bulunur doğrusunun doğrultmn vektörü v (, ) ve v (, ) tür. u (, b) olsun. u. v 0 olmlıdır. u (, ) olbilir. Ynıt: Ynıt:

57 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST. br, br br +?. + 0 doğrusunun doğrultmn vektörü v (, ) v (, ) dir. (, ), (0, ) α + β (, ) (0, ) I II (, ) + b cos +... cos cos cosb tir cos b br bulunur. ` j vektörünün v vektörü üzerindeki dik izdüşüm vektörü K ise K. v. v v ( ) + ( ) ` ( ) + ( ) j (, ) (, ) bulunur.(, ) ve (, ) olbilir. Ynıt:.. L D D 8 K + 8 D? D L L D L br bulunur. 0 br + 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt: 7

58 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST. D. e + e r r r (, ) ve F r r r e + k. e (, k)... cos (). +. k ^ h +. + k. r olsun D + + F k r+ r+ r + r k. r r k. r k bulunur. + k. k +. ^k h e o ^ k + h 8 (k k + ) k + 8k k + 8 k + 0 Ynıt: k k 0 dır. İkinci derece denklemin kökler çrpımı k. k bulunur. Ynıt:. (,7) k D(,) k. i + j (,) (0,) ^, h D D olduğundn i (, 0) α k d psis rtmış ise k d rtr. D nin psisi dır. k d ordint 9 zlmış ise k d zlır. D nin ordintı tür. D D (, ) (, ) (9, ) bulunur....cos + 0 ^ h +. +.cos..cos cos 0 bulunur. Ynıt: 8

59 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST. D 7. (,) F (0, 0) ve (0, 0) olrk seçtiğimizde (, ) F (8, ) F. (8) () + () 8 bulunur. k k L(,) α α LY dik üçgeninde [Y] çıortdır Y LY dir. L ^ h + ^ h 0 br () () + 0 Y dir. Y, Y Y, Y Y. Y.cos D 0 bulunur. Ynıt: 0 (D).... sin br... cos 0 8. bulunur. 8. e + e (, ) (, ) noktsının 0 doğrusun uzklığı l ise.., + ^ h br bulunur. Ynıt: 9

60 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 9. D 0. α 0 (, ), D (, ) + 9 br 8 D + br. D. D.cos cos cos cos k 7 br bulunur. α k + () 9. Ynıt: k k 9 dur. (D) k 9 br bulunur. 8 D k & + DH & 9 H H DH k DH br 8 k H br D, D D, D D noktsını orijin olrk seçilirse D (9, ) D (, ) D, D 9. () + () () 7 + bulunur. Ynıt: 0

61 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST. 8. D K / bulunur. (0, ) D (, ) br α Ynıt: D ^ h + br K D. K D. K.cos. + 0 doğrusunun doğrultmn vektörü v (, ) ve v (, ) tür. 0. () cos cos 0 u vektörlere dik oln vektör u (, b) olsun. + b 0 ve b 0 olmlıdır. u koşulu sğln u (, ) tür. 0. (, ) vektörünün (, ) vektörü üzerindeki dik izdüşüm uzunluğu K olsun dik üçgeninde kosinüsü zıp pisgor bğıntısınd bulunur. + ^. 0 h (D) DK ^ & h α β K br bulunur... 0.sin br bulunur. Ynıt:

62 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST. T(,b) M(,) MT ^ h + ^b ^ hh + (b + ) (b + ) b + " b " b + b b + b bulunur. Ynıt:

63 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST. Fʹ(, 0) ve F(, 0) odk noktlrı ve 0 birim oln elips denklemidir. 0, c b + c b + 9 b + b + bulunur.. ( ± c) + () doğrultm çemberi olduğundn ( + ) + (0) c ve 0 b + c b + 9 b b! lipsin bsıklığı b 0, bulunur. Ynıt:. K. +, b F ı (,0) F(,0) b + c + c c " Fʹ(, 0), F(, 0) + " b b " G F ı / H F D b + c + c c 9 c " lipsin tnımındn KFʹ + KF Ç( KF & lf) 0 + br bulunur. 0 br için + 9 " (DGH). 9 br bulunur.

64 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST. 7. P(,7) F'(,0) F(,0), b oln elipstir bulunur. Ynıt: PFʹ + PF ^ ^ hh + ^7 0h + ^ h + ^7 0h + 7 b + c b + b bulunur. + b + bulunur. Ynıt:. 8. prbolünün doğrultmn doğrusu köşegen () 8 " doğrusunun eğimi m 8 (, ) ve (, ) dir. ^ ^ hh + ^ ^ hh bulunur. köşegen ise eşlenik köşegen 8 b.. m dir bulunur.

65 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST P(, ) d d (, ) noktsının psisini lerin birinin erine, ordintını lerin birinin erine zrsk teğet denklemi olur d : + 0 doğrusund için 0 için lipsin üzerindeki bir P(, ) noktsındn çizilen teğet doğrusu + 0 doğrusun prlel olmlıdır d : için 8 0 için tür ^ &. 8 h teğet denklemidir. d // d olduğundn br bulunur k 8k P(9k, 8k) elipsin üzerinde olduğundn 8k 9 + k k k + 7k 7 bulunur.

66 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST.. P (, ) F'(,0) F(,0) ı r M(r,0) F ı M(r, 0) ve rıçpı r br oln çemberin denklemi + b b b + c + c c 9 c PF + PFʹ. 0 PF m, PFʹ n olsun FPF l& dik üçgen m + n (m + n) (0) m +. m. n + n 00 mn + 00 m. n br FPF ^ & l h m. n br bulunur. ( + r) + r dir. (, ) noktsınd çembere ve elipse çizilen teğet doğrulrı çkışıktır. ( + r). ( + r) +. r 0 ( + r) ( + r) + r 0 ( + r) + + r 0... (*) ** 9 (*) ve (**) teğet denklemleri çkışıktır. + r. r 9. r 9 9 r ( + r). 9 9 r. ` + 9 r j 9 r Ynıt: ^ 9 + r r h.. r r 8 r r br bulunur. Ynıt:

67 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST.. (0,) k 8 L P(,) k (8,0) F ı ı F P. P & dik üçgen 0 br P P P + P 0 P + P P br, P 8 br P(, ) noktsının eksenindeki dik izdüşümü noktsı ve eksenindeki dik izdüşüm noktsı L olmk üzere P, PL ve PL bir dikdörtgen olur. LP & + P & L k k + + b + c b + c c Çemberde kuvvet zılırs.. br ʹ r r br Çevre p. r p br bulunur. L PL & dik üçgeninde pisgor bğıntısı zılırs + + bulunur b 9 Ynıt: + 0 elipsin köşegeni ve m tir. şlenik köşegen b dir.. m 9 8 `+ j 0 bulunur. Ynıt: 7

68 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST. ı 9 S F ı S 8 L F ʹ Fʹ + F 9 + F F br ʹ LFʹ + LF + LF LF 8 br L 9 H 9 F S. 8 S 08 br ( Fl& LF) S br bulunur. 8

69 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 7. Fʹ(, 0) ve F(, 0) noktlrı hiperbolün odklrı ve c tür. P(, ) bir nokt olsun PFʹ PF 8 8 c + b + b b 0 b. hiperbolünün odklr ekseni üzerinde olduğu için simptotlr " dir. doğrusunun eğim çısı α 0 dir doğrusunun eğim çısı b 0 dir. α + b bulunur. Ynıt: 0 bulunur... 0 hiperbolünün simptotlrı " b dir. b b dır P^, h noktsı hiperbol üzerinde olduğundn 8 Hiperbolün tnımındn PF PFl PFl + PF 8. PF PF br bulunur. ^ h ^h Ynıt: b b.. b bulunur ve Denklem. dereceden olduğu için dört değeri bulunur. Her için bir değeri bulcğımızdn noktd kesişmiş olur. Ynıt: 9

70 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 7. P(, ) noktsının doğrusun göre simetriği Pʹ(, ) olduğundn (). () bulunur c + 9 c lipsin odk noktlrı F(, 0) ve F(, 0) dır. b b b + c + 9 sl eksen uzunluğu br bulunur. 7. d K d Ynıt: F ı (,0) ı F hiperbolünde b c + b hiperbolün simptotlrı! b. & 0 Fʹ(c, 0) noktsının 0 doğrusun oln uzklığı FʹK dır. FʹK 0+. c + ^ h. c c br bulunur. 70

71 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 7 9. d 0. ı k F(,0) (,0) T(, ) (, 0) ve ʹ(, 0) c, c + b 9 + b b T(, ) noktsını erine zdığımızd doğrusu ile + k 0 doğrulrı çkışıktır. 7 k T(, ) noktsını hiperbol denklemi de erine zlım ` j ± dir. ise 9 dur., b c + b + 9 c Fʹ(, 0), F(, 0) simptotlrı! b! odklrdn birinin simptotlrdn birine oln uzklığını bulmmız eterlidir. Fʹ(, 0) noktsının 0 doğrusun oln uzklığını bullım l ^ h. br bulunur. T(, 9) noktsının k 0 denkleminde erine zlım. 9. () k 0 k bulunur. 7

72 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 7.,. " b olduğundn b k ise k dır F ı ı P 7 F b hiperbolün denklemi olsun. P(0, 0) noktsını erine zlım k 0 k b k 8 dir. b 00 bulunur. b c + b + c 7 PF & dik üçgeninde pisgor bğıntısı zılırs, + PF ^ 7h PF 8 PF PF br bulunur ( ) 9 (( + 8) ) ( ) ( + ) ^ h ^+ h 9, b 9 c + 9 c M(0, 0) olduğund Fʹ(, 0), Fʹ(, 0) odk noktlrıdır. M(, ) olduğund odk ötelenir Fʹ(, ) ve F(, ) b 8 c + 8 c 9 c e c bulunur. Ynıt: 7

73 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 7. n 0 doğrusu erine zlım ^+ nh, + n hiperbol denkleminde ^ + n+ n h 8 8n n n + n + 0 ikinci dereceden denklemde D 0 olmlıdır. D (8n). (7). (n + ) 0 n n 0., b c + b + 8 doğrultmn doğrulrı " c ve n n n " n, n olduğundn n. n bulunur. r br Ç pr p. Ynıt: 8 p br bulunur. 7

74 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 8. (,) P(,). 8 prbolünün odk noktsı F(, 0) F(,0) K p p 8 p L F(,0) bulunur. 8 Ynıt: 8. " KL 8 br bulunur.. p p p olduğundn 8 prbolünün doğrusun göre simetriği (, ) noktsının göre simetriği (, ) olduğundn 8 dir. (, k) noktsı 8 prbolü üzerinde olduğundn 8. k k bulunur.. L(0,p) Y F P (0, ). 8 prbolünün odk noktsı F (0, ) prbolünün odk noktsı F (0, ) F (0,) (,0) p dk noktsı Fc0, m oln prbolün denklemi p Y`, pj noktsı prbol üzerinde olduğundn F (0,) ^ h p. p F ` & F j. 9..p p tür. 0 br bulunur. bulunur. Ynıt: 7

75 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 8. K(, ) (,) 8. p p odk noktsı F 0, ` j 8 p 8 L(, ) p K(, ) ve L(, ) noktlrı prbol üzerinde olduğundn dk noktsı F (, 0) F F 0 0 ^ h + ` j 9 + br bulunur. Ynıt: ( ) ( ). ( + ) ( ) m KL + dır ğimi ve (, ) noktsındn geçen KL doğrusunun denklemi. ( ) + 0 bulunur. Ynıt: Prbolün dış merkezliği e m + m tür. dir. p p p Prbolün doğrultmnı bulunur. + + k. ( ) 0 k R olmk üzere, bu prbollerden bir (, ) noktsındn geçtiğine göre +. + k(. ) 0 + k() 0 k tür. + + ( ) bulunur. Ynıt: 7

76 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 8 0. prbolünün grfiğini çizelim (,) F(,0) (, ) için. " Yeni prbolün denklemi p olsun (, ) prbol üzerinde olduğundn. p. p dir. bulunur. Ynıt:. ( + ) d d (, ) noktsının lerden birinin erine, lerden birinin erine zılırs (, ) noktsındki teğet denklemi olur.. ( + ) d : d // d olduğundn bulunur., ` j prbol denklemini sğlr. ` j. 9. bulunur. 8 Ynıt:. Köşesi (, ) oln prbolün denklemi ( ) p( + ) tür. P p dır ( ) ( + ) bulunur. Ynıt: 7

77 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 8. + (,) Teğet 8. d 0 F H 0 0 Prbolün denklemi p olsun. (, ) noktsınd çizilen teğet doğrusunu + doğrusun dik olsun.. ( + ). ( + ) teğet doğrusudur ve eğimi m T dir. + doğrusunun eğimi m dir. m. m T. m T dir. (, ) noktsı prbol üzerinde olduğundn dk F P c, 0 m ve c P, + m dir. noktsı prbol denklemini sğlr. p. P ^ h c + m 7 P + p P + p 7 0 (p + 9) (p ) 0 p 9, p. bulunur. 8. dir. (, ) noktsındn geçen eğimi m T oln doğrunun denklemi. ( ) + bulunur. Ynıt: 77

78 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST 8. (, ) 8. (, ) K( +, + ) F(,0) K(,) (, ) (, ) 8 oln prbolün odk noktsı F(, 0) dır. dk noktsındn geçen kirişlerden biri [] ve K K olsun. (, ) ve (, ) noktlrı prbol üzerinde olduğundn 8 / 8 ( ) ( + ) 8. ( ) m + m M KF ^ + h + 8. cc +. + c m c ( ) bulunur. 0 m m m K K olsun (, ) ve (, ) noktlrı prbol üzerinde olduğundn / ( ) ( + ) ( ) ( ) + m K(, ) noktsındn geçen eğimi m oln doğrunun denklemi. ( ) dır. 0 için 0 bulunur. Ynıt: 78