Tam ve Karma Stratejili Oyunlar. İki Kişili Oyunlar için

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Tam ve Karma Stratejili Oyunlar. İki Kişili Oyunlar için"

Transkript

1 Tam ve Karma Stratejili Oyunlar İki Kişili Oyunlar için

2 İki kişili-sıfır toplamlı oyunlar Sabit toplamlı oyunların bir türüdür, Sabit olan toplam 0 a eşittir. Temel Özellikleri Oyunculardan birinin kazancı (karı) diğerinin kaybına (zararına) eşittir. Satır oyuncusu toplam m adet stratejiden birini uygular iken sütun oyuncusu da aynı anda n adet stratejiden birini kullanır. Tek bir kazanç matrisi gösterilir, Genellikle satır oyuncusuna ait olur. 2

3 İki kişili-sıfır Toplamlı Oyunlara Örnekler Yönetim ile yeni bir sözleşme için masaya oturan sendika Bir kanun tasarısında karşı görüşte olan iki politikacı Yeni bir ürün ile pazar payını arttırmaya çalışan bir şirket ve onun kazancını minimize etmeye çalışan rakip şirket Bir proje sözleşmesi için hükümetle anlaşmaya giren bir müteahhit. 3

4 Öncelikle oyuncuların kazanç ve kayıplarını matris şeklinde ortaya koymak gerekir. Bu matrise, oyun, kayıp-kazanç veya ödemeler matrisi denir. Matrisin satır ve sütunları karşı karşıya gelen karar vericilerin seçeneklerini ve seçeneklerin ikili kombinasyonundan doğabilecek olası sonuçları gösterir. Karar vericilerin seçeneklerine; strateji denir. 4

5 Sıfır toplamlı oyunlar Sütun Oyuncusunun Stratejisi

6 Varsayımlar 1. Her bir oyuncu, oyun matrisinin farkındadır. Yani, her biri diğer oyuncunun tüm stratejilerini ve getireceği sonuçları bilir. 2. Oyunları, yani stratejilerin seçimi eş zamanlı olarak oynanır. 6

7 Tam Strateji İki kişili- sıfır toplamlı bir oyunda kazanan ve kaybeden taraflar kendileri için en iyi stratejiyi belirlediklerinde, Bu stratejiler aynı oyun değerinde buluşuyor ise Oyunda tam strateji vardır. Aksi takdirde karma strateji söz konusudur. 7

8 Tam Stratejili Oyunlar Kötümserlik ve pişmanlık ölçütüne göre çözülebilir. Dayandığı felsefe; Her bir oyuncunun akılcı bir rakibin kontrolü altında olması nedeniyle kendini güvence altına almak istemesidir. Ödemeler matrisi; satır oyuncusunun kazancı= sütun oyuncusunun kaybını gösterir 8

9 Kazanan oyuncu (satır oyuncusu) açısından rekabet Herhangi bir strateji üzerinde düşünürken, Rakibinin bu stratejinin sonuçları arasından; Minimum kayba uğramasını sağlayacak olan kendi stratejisini belirleyeceğini bilmektedir. Her bir stratejisinin doğuracağı minimum sonuçlar arasından maksimum değerli olanına yönelerek, En azından bu değer kadarını kazanmayı garanti eder. 9

10 Kaybeden (sütun oyuncusu) açısından rekabet Hangi stratejiyi seçerse seçsin, Yaptığı her harekete karşılık kazanan oyuncunun en yüksek kazancı elde edecek şekilde kendi stratejisini seçeceğini bilir. Kendi stratejilerinin doğuracağı maksimum kayıplar arasından minimum değerli olanını veren stratejiyi seçerek en fazla bu kadar kaybetmeyi göze almaktadır. 10

11 Maksimin ve Minimaks Dengesi SATIR OYUNCUSU; kendi stratejilerinin her biri için, kazanabileceği minimum kazancı saptar ve bunlar arasından maksimum değerli kazancın bulunduğu stratejiyi seçer, SÜTUN OYUNCUSU ise; her bir stratejisinden kaybedebileceği maksimum değerleri saptar ve bu maksimum kayıplar arasından minimum kaybın bulunduğu stratejiyi seçer. Böylece her oyuncu; rakibi ne seçerse seçsin kendi stratejisi ile belirlediği sonuçtan daha kötüsü ile karşılaşmamayı garanti altına alır. 11

12 Baskın Strateji Her bir karar vericinin kendi amacına uygun olarak Stratejilerinden birisini diğer stratejilerinden herhangi birine göre her zaman tercih etmesi durumu. Hiçbir durumda tercih edilmeyecek (basılgın) strateji oyun matrisinden elenir. Kazanan (satır) oyuncusu için; herhangi bir stratejinin tüm sonuçlarından küçük ya da bu stratejiye eşit olan strateji elenir. Kaybeden (sütun) oyuncusu için; herhangi bir stratejinin tüm sonuçlarından büyük ya da bu stratejiye eşit olan strateji elenir. 12

13 Çözüm adımları Herhangi bir iki kişili sıfır toplamlı oyunun çözümünde aşağıdaki adımlar izlenir. 1. Sonuçları gösteren oyun matrisi kurulur. 2. Baskınlık kontrolü yapılır. 3. Kazanan (satır) oyuncunun her bir stratejisi için minimum kazanç/kazançlar belirlenir. Kaybeden (sütun) oyuncunun her bir stratejisi için maksimum kayıplar belirlenir. 4. Her iki oyuncu için çakışan değer varsa, oyun bir eyer noktasına sahiptir. Oyunun değeri (denge noktası) bu noktadır. Kazanan oyuncu için p=1 olasılıkla, kaybeden oyuncu için de q=1 olasılıkla seçecekleri birer stratejileri vardır.. Eyer noktası yoksa, karma strateji aranır. 13

14 Minimaks Dengesi Denge Noktasına Sahip İki Kişili Sıfır Toplamlı Bir Oyunun Satır Oyuncusuna Göre Kazanç Matrisi 14

15 Minimaks Dengesi Satır oyuncusu 1nci stratejiyi seçerse; sütun oyuncusu mantıklı hareket ederek kendisine en az kaybı verdirecek olan 1nci ya da 2nci stratejisini kullanır ve 4 birim kaybeder (birinci satırdaki en küçük rakamlar), yani satır oyuncusu 4 birim kazanır, 2nci stratejiyi seçerse; sütün oyuncusu 3ncü stratejiyi seçer ve 1 birim kaybeder, 3ncü stratejiyi seçerse; sütun oyuncusu 2nci stratejiyi seçer ve birim kaybeder. 1

16 Denge (tepe) noktası Denge Noktasının Koşulu: Denge noktası öyle bir noktadır ki oyuncular tek taraflı olarak stratejilerini değiştirirler ise durumlarında bir iyileşme söz konusu olmaz (daha da kötüye gidebilirler). Denge noktasının bir diğer özelliği ise şöyle açıklanabilir: Bu nokta yer aldığı satırdaki en küçük sayı ve yer aldığı sütundaki ise en büyük sayıdır. Bu özellikleri gözlemek suretiyle denge noktasının olup olmadığı incelenebilir. Denge noktasına sahip olan oyunlar kararlı oyun olarak adlandırılırlar 16

17 Denge (tepe) noktası İki kişili sıfır toplamlı bir oyun denge noktasına sahip ise oyunun optimal çözümüne göre her oyuncu oyun boyunca yalnızca bir stratejisini kullanır, yani oyun tam stratejiler ile oynanır. Bu stratejiler oyunun denge noktasını oluşturan satır ve sütundur. 17

18 Denge (tepe) noktası ve oyunun değeri Oyunun Değeri (v): Optimal çözümde satır oyuncusunun kazanacağı ve sütun oyuncusunun kaybedeceği değere oyunun değeri denir ve sıfır toplamlı oyunlarda her iki oyuncu için bu değer aynıdır. Dengeli oyunlarda oyunun değeri denge noktasındaki kazanç değerine eşittir. 18

19 Örnek: B b1 b2 B3 A a1 3 - a a3 4 4 a Oyunun değerini bulunuz. 19

20 Basılgın seçenekler elenir B b1 b2 b3 A a1 3 - a a3 4 4 BASILGIN SEÇENEK OLDUĞU İÇİN a4 ELENDİ!!! 20

21 Satır oyuncusu için minimum kazançlar, sütun oyuncusu için maksimum kayıplar belirlenir. A B b1 b2 B3 Minimum kazanç a a a Maksimum kayıp

22 Maksimin Oyunun denge noktası bulunur A B b1 b2 B3 Minimum kazanç a a a Maksimum kayıp 4 6 Oyunun değeri=4 Minimaks 22

23 Sonuç Oyunun değeri=4. Eyer noktası (denge noktası). Tam stratejili oyundur. A oyuncusunun stratejilerinin sırasıyla (a1, a2, a3) seçilme olasılıkları: p1=0, p2=0, p3=1 B oyuncusunun stratejilerinin sırasıyla (b1, b2, b3) seçilme olasılıkları: q1=1, q2=0, q3=0 A oyuncusu daima 4 birim kazanacak, B oyuncusu daima 4 birim kaybedecektir. a3 stratejisi incelendiğinde; B oyuncusunu memnun edecek daha iyi bir strateji yoktur. b1 stratejisi incelendiğinde; A oyuncusunu memnun edecek daha iyi bir strateji yoktur. 23

24 Karma Stratejiler İki kişili sıfır toplamlı bir oyunda; Minimaks değeri ile maksimin değerinin çakıştığı bir eyer noktası yoksa, oyun karma stratejilidir. Rakip oyuncuların seçebilecekleri bir stratejiden fazlası vardır. Oyunun defalarca tekrarlandığı varsayımıyla, Her bir oyuncu için birden fazla stratejinin seçilme sıklıkları araştırılır. 24

25 Satır oyuncusu için herhangi bir karma strateji oluşturma olasılıkları: p=[p1, p2,,p,, pn] Sütun oyuncusu için herhangi bir karma strateji oluşturma olasılıkları: q=[q1, q2,,q,, qm] Karma stratejili oyun için oyun olasılığı: pi= qi=1 (0 pi 1, 0 qi 1) Seçilme olasılıklarının stratejiler arasında nasıl dağıldığı bulunur. 2

26 Örnek Yeni bir kamera üretimi ile pazara girerek pazar payını arttırmayı amaçlayan A şirketi ile onun pazar payı artışını minimize etmeye çalışan rakibi B şirketi arasında oynanan oyunun ödemeler matrisi aşağıdaki gibidir. Her iki şirket için stratejiler; promosyon kampanyaları, ambalajlamada iyileştirme, ürün dış tasarımında iyileştirme 26

27 Ödemeler Matrisi B şirketi b1 b2 b3 A şirketi a a a

28 Basılgın stratejiler varsa elenir. A oyuncusu için; a1 stratejisi a1 e baskındır. B oyuncusu için; b2 stratejisi b1 e baskındır. B şirketi b1 b2 b3 A şirketi a a a

29 B şirketi A şirketi b2 b3 Minimum kazanç a a Maksimum kayıp 8 7 Oyunun eyer noktası yoktur. Tam stratejili oyun değildir. Oyun, her şirket için tek stratejinin seçimiyle sonuçlanmayacaktır. 29

30 A ve B nin kendi aday stratejileriyle oyuna başladığı varsayılır. A şirketi a2 stratejisini seçtiğinde B şirketinin daima b3 ü seçeceğini görüp, pazar payını %7 ye çıkarmak için a3 stratejisine dönecektir. B şirketi bu hamleye karşılık A şirketinin pazar payını %1 yapmak için b2 ye dönecektir. B şirketinin bu hamlesi A şirketinin hemen a2 ye dönmesine sebep olu. Bu hamle sonucu B şirketi yine b3 e yönelir. Bu kapalı döngü sürer gider. 30

31 Karma stratejilerin olduğu rekabet durumlarında Oynanan oyunların uzun vadeye yayılacağı varsayımıyla hareket edilerek, Oyuncuların stratejileri hangi sıklıkla seçeceklerini bulmak için farklı yöntemler kullanılır. Beklenen kazanç ve kayıp Grafik çözüm yöntemi Doğrusal programlama Yaklaşık çözüm yöntemi 31

32 1. Beklenen Kazanç ve Kayıp Yöntemi Karma stratejili oyunlarda bir karar planı geliştirilebileceği temeline dayanır. Varsayımı: Uzun vadede oyunun denge noktasına gelecektir ve Kazanan ve kaybeden oyuncuların aynı beklenen değere ulaşacaklardır. Oyunculardan her biri karşı oyuncunun olası her seçimi için, kullanacağı karma stratejisinin planını yapmayı amaçlar. 32

33 Beklenen kazanç ve kayıp p i kazanan oyuncunun, q i kaybeden oyuncunun stratejileri seçme olasılıkları v ij ; oyunun değeri 33

34 Örnek Kamera üretimi yapan A ve B şirketi örneği için beklenen kazanç ve kayıp değerini bulalım. B şirketi A şirketi b2 b3 a2 8 4 a

35 A şirketi; B nin b2 ya da b3 ü hangi sıklıkta seçeceğini bilmez. B nin seçimine bakmaksızın aynı beklenen kazançla sonuçlanan bir plan geliştirmek üzere hareket eder. A şirketi; p olasılıkla a2 stratejisini, 1-p olasılıkla a3 stratejisini seçsin. B oyuncusunun farklı stratejileri için A oyuncusunun beklenen kazancı: b2 için: 8p+1(1-p)=1+7p b3 için: 4p+7(1-p)=7-3p A oyuncusunun uzun vadede beklenen kazancını dengeleyecek p değerini bulmak için iki sonuç eşitlenir: 1+7p=7-3p 10p=6 p=0,60 3

36 Bu sonuca göre; A şirketinin planı, Zamanın %60 ında a2 stratejisini Geri kalanında da a3 stratejisini kullanmaktır. Beklenen kazanç: BD(A şirketi)= 8(0,60)+1(0,40)=,2 birimlik pazar payı artışı 36

37 B şirketi; A nın a2 veya a3 ü seçmesine kayıtsız kalarak Aynı beklenen kayıpla sonuçlanacak şekilde strateji seçme olasılıklarını belirlemek ister. B oyuncusunun b2 stratejisini seçme olasılığı q, b3 stratejisini seçme olasılığı 1-q. A şirketinin seçimlerine göre beklenen kayıpları: a2 için: 8q+4(1-q)=4+4q a3 için: 1q+7(1-q)=7-6q Beklenen kayıpları eşitlersek; 4+4q=7-6q 10q=3 q=0,30 37

38 B şirketi; Zamanın %30 unda b2, geri kalanında b3 stratejisini kullanmayı planlamaktadır. Beklenen kayıp: BD(B şirketi)=8(0,30)+4(0,70)=,2 birimlik pazar kaybı olur. 38

39 Sonuç A ve B şirketleri için oyun matrsini yeniden düzenleyelim: A pi B qj bj ai 0,30 b2 0,70 b3 0,60 a ,40 a3 1 7 Oyunun beklenen değeri: BD(Oyun)=8(0,60)(0,30)+4(0,60)(0,70)+1(0,40)(0,30)+7(0,40)(0,70) =,2 39

40 Sonuç A ve B için en iyi stratejiler incelendiğinde durum aşağıdaki gibiydi A için kazanç yalnız %4 lük pazar payı, B için kayıp %7 lik pazar payıdır. B şirketi A şirketi b2 b3 Minimum kazanç a a Maksimum kayıp 8 7 Karma stratejiler belirlendikten sonra beklenen kazançkayıp %,2 dir. Her iki şirket de karma strateji kullanarak daha iyi duruma gelmiştir. 40

41 OYUN SıFıR TOPLAMLı DEĞILSE! Karma Stratejiler 41

42 Karma Stratejiler Pür olarak yukarı (U) ya da aşağı (D) oynamak yerine, oyuncu A bir olasılık dağılımı (p,1-p U ) seçer; buna göre oyuncu A p U olasılığıyla yukarı (U) ve 1-p U olasılığıyla aşağı (D) oynar. Oyuncu A pür stratejileri U ve D nin bileşiminden bir karma strateji oluşturmaktadır. Olasılık dağılımı (p U,1-p U ) oyuncu A için karma bir stratejidir.

43 Karma Stratejiler Benzer biçimde, oyuncu B bir olasılık dağılımı (p L,1-p L ) seçer; buna göre, p L olasılıkla sola (L) ve 1-p L olasılıkla sağa (R) oynayacaktır. Oyuncu B pür stratejileri L ve R nin bileşiminden bir karma strateji oluşturmaktadır. Olasılık dağılımı (p L,1-p L ) oyuncu B için karma bir stratejidir.

44 Karma Stratejiler Oyuncu B L R U Oyuncu A D (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Bu oyunda pür strateji Nash dengesi bulunmamakla birlikte bir karma strateji Nash dengesi vardır. Peki nasıl hesaplayacağız?

45 Karma Stratejiler Oyuncu B L,p L R,1-p L U,p U Oyuncu A D,1-p U (1,2) (0,4) (0,) (3,2)

46 Karma Stratejiler Oyuncu B L,p L R,1-p L U,p U Oyuncu A D,1-p U (1,2) (0,4) (0,) (3,2) B sola (L) oynarsa beklenen kazancı 2p (1 p U U )

47 Karma Stratejiler U,p U Oyuncu A D,1-p U B sola (L) oynarsa beklenen kazancı 2p U (1 pu B sağa (R) oynarsa beklenen kazancı 4p U 2(1 pu Oyuncu B L,p L R,1-p L (1,2) (0,4) (0,) (3,2) ). ).

48 Karma Stratejiler Oyuncu B L,p L R,1-p L U,p U Oyuncu A D,1-p U (1,2) (0,4) (0,) (3,2) 2p (1 p ) 4p 2(1 p U U U U ) ise B sadece sola (L) oynar. Fakat B sadece sola oynarsa Nash dengesi bulunmamaktadır.

49 Karma Stratejiler U,p U Oyuncu A D,1-p U Oyuncu B L,p L R,1-p L (1,2) (0,4) (0,) (3,2) 2p (1 p ) 4p 2(1 p U U U U ) ise B sadece sağa (R) oynar. Fakat B sadece sağa oynarsa Nash dengesi bulunmamaktadır.

50 Karma Stratejiler Oyuncu B L,p L R,1-p L U,p U Oyuncu A D,1-p U (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Dolayısıyla bir Nash dengesi olabilmesi için, B sola ya da sağa oynamak arasında kayıtsız kalmalıdır; yani, 2p U (1 pu ) 4p U 2(1 pu )

51 Oyuncu B L,p L R,1-p L U,p U Oyuncu A D,1-p U (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Dolayısıyla bir Nash dengesi olabilmesi için, B sola ya da sağa oynamak arasında kayıtsız kalmalıdır; yani, 2p U p (1 p U 3/. U ) 4p U 2(1 p U )

52 U, Oyuncu A D, 2 p U p (1 U 3 2 p 3/. Oyuncu B L,p L (1,2) (0,4) (0,) (3,2) U ) 4 R,1-p L Dolayısıyla bir Nash dengesi olabilmesi için, B sola ya da sağa oynamak arasında kayıtsız kalmalıdır; yani, p U 2(1 p U )

53 U, Oyuncu A D, 3 2 Oyuncu B L,p L R,1-p L (1,2) (0,4) (0,) (3,2)

54 U, Oyuncu A D, 3 2 Oyuncu B L,p L R,1-p L (1,2) (0,4) (0,) (3,2) A yukarı (U) oynarsa beklenen kazancı 1 p 0 (1 p ) p. L L L

55 U, Oyuncu A D, 3 2 Oyuncu B L,p L R,1-p L (1,2) (0,4) (0,) (3,2) A yukarı (U) oynarsa beklenen kazancı 1 p L L L 0 (1 p ) p. A aşağı (D) oynarsa beklenen kazancı 0 p L 3 (1 p L) 3(1 p L).

56 U, Oyuncu A D, p L 3 2 3(1 p ) L Oyuncu B L,p L R,1-p L (1,2) (0,4) (0,) (3,2) ise A sadece yukarı oynar. Fakat A sadece yukarı oynarsa Nash dengesi bulunmamaktadır.

57 U, Oyuncu A D, 3 2 Oyuncu B L,p L R,1-p L (1,2) (0,4) (0,) (3,2) p L 3(1 p L ) ise A sadece aşağı oynar Fakat A sadece aşağı oynarsa Nash dengesi bulunmamaktadır.

58 U, Oyuncu A D, 3 2 Oyuncu B L,p L R,1-p L (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Dolayısıyla bir Nash dengesi olabilmesi için, A yukarı ya da aşağı oynamak arasında kayıtsız kalmalıdır; yani, p L 3(1 p L )

59 U, Oyuncu A D, 3 2 Oyuncu B L,p L R,1-p L (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Dolayısıyla bir Nash dengesi olabilmesi için, A yukarı ya da aşağı oynamak arasında kayıtsız kalmalıdır; yani, p L 3(1 ) p L p L 3/ 4.

60 U, Oyuncu A D, 3 2 Oyuncu B 3 4 L, R, 1 4 (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Dolayısıyla bir Nash dengesi olabilmesi için, A yukarı ya da aşağı oynamak arasında kayıtsız kalmalıdır; yani, p L 3(1 p ) p L L 3/ 4.

61 U, Oyuncu A D, 3 2 Oyuncu B 3 L, R, (1,2) (0,4) (0,) (3,2) Sonuç olarak oyunun tek Nash dengesinde oyuncu A karma strateji (3/, 2/) ve oyuncu B karma strateji (3/4, 1/4) oynamaktadır.

62 U, Oyuncu A D, 3 2 Oyuncu B 3 4 L, R, (1,2) 9/ (0,4) (0,) (3,2) Kayıp kazanç matrisinde (1,2) olasılığı

63 U, Oyuncu A D, 3 2 Oyuncu B 3 4 L, R, 1 4 (1,2) (0,4) 9/20 3/20 (0,) (3,2) Kayıp kazanç matrisinde (0,4) olasılığı

64 U, Oyuncu A D, 3 2 Oyuncu B 3 4 L, R, 1 4 (1,2) (0,4) 9/20 3/20 (0,) 6/20 (3,2) Kayıp kazanç matrisinde (0,) olasılığı

65 U, Oyuncu A D, 3 2 Oyuncu B 3 4 L, R, 1 4 (1,2) (0,4) 9/20 3/20 (0,) (3,2) 6/20 2/20 Kayıp kazanç matrisinde (3,2) olasılığı

66 U, Oyuncu A D, 3 2 Oyuncu B 3 4 L, R, 1 4 (1,2) (0,4) 9/20 3/20 (0,) (3,2) 6/20 2/20

67 U, Oyuncu A D, 3 2 Oyuncu B 3 4 L, R, 1 4 (1,2) (0,4) 9/20 3/20 (0,) (3,2) 6/20 2/20 A nın beklenen Nash dengesi kazancı

68 Karma Stratejiler U, Oyuncu A D, 3 2 Oyuncu B 3 1 L, 4 R, 4 (1,2) (0,4) 9/20 3/20 (0,) (3,2) 6/20 2/20 A nın beklenen Nash dengesi kazancı B nin beklenen Nash dengesi kazancı

69 Kaç tane Nash dengesi? Sonlu sayıda oyuncudan oluşan bir oyunda, oyunculardan her birinin sonlu sayıda pür stratejisinin olması durumunda en azından bir Nash dengesi bulunmaktadır. Ayrıca oyunda bir pür strateji Nash dengesi yoksa en azından bir karma strateji Nash dengesi bulunmalıdır.

70 Grafik Çözüm Yöntemi Doğrusal Programlama Çözümü HAFTAYA 70

Yıldız Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ. Oyun Teorisi Yaklaşımı

Yıldız Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ. Oyun Teorisi Yaklaşımı Yıldız Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ Oyun Teorisi Yaklaşımı Doç. Dr. İhsan KAYA Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 1 Tanım: Oyun teorisi «Birbiriyle rekabet halinde olan

Detaylı

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü OYUN TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü TANIM ''Oyun Teorisi'', iki yada daha fazla rakibi belirli kurallar altında birleştirerek karşılıklı olarak çelişen olasılıklar

Detaylı

Oyun Teorisine (Kuramına) Giriş

Oyun Teorisine (Kuramına) Giriş Oyun Teorisi Oyun Teorisine (uramına) Giriş Şimdiye kadar, karar modellerinde bireysel kararlar ve çözüm yöntemleri ele alınmıştı. adece tek karar vericinin olduğu karar modellerinde belirsizlik ve risk

Detaylı

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI PROJENİN ADI: OYUN TEORİSİ İLE İSTANBUL TRAFİĞİNİN İNCELENMESİ HAZIRLAYANLAR: ECE TUNÇKOL-BERKE OĞUZ AKIN MEV KOLEJİ ÖZEL

Detaylı

SAĞLIK KURUMLARINDA OPERASYON YÖNETİMİ

SAĞLIK KURUMLARINDA OPERASYON YÖNETİMİ DİKKATİNİZE: BURADA SADECE ÖZETİN İLK ÜNİTESİ SİZE ÖRNEK OLARAK GÖSTERİLMİŞTİR. ÖZETİN TAMAMININ KAÇ SAYFA OLDUĞUNU ÜNİTELERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜMÜNDEN GÖREBİLİRSİNİZ. SAĞLIK KURUMLARINDA OPERASYON YÖNETİMİ

Detaylı

KARAR TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

KARAR TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Karar Ortamları Karar Analizi, alternatiflerin en iyisini seçmek için akılcı bir sürecin kullanılması ile ilgilenir. Seçilen

Detaylı

Yöneylem Araştırması Dersi OYUN TEORİSİ. Oyuncusu Stratejisi. Stratejileri. Oyuncusu Stratejisi Stratejisi Cı Cı (3 4

Yöneylem Araştırması Dersi OYUN TEORİSİ. Oyuncusu Stratejisi. Stratejileri. Oyuncusu Stratejisi Stratejisi Cı Cı (3 4 Yöneylem Araştırması Dersi OYUN TEORİSİ ÖRNEK 1- Satır oyuncusunun iki (Tı, T 2 ), sütun oyuncusunun dört (Y 1, Y 2, Y 3, Y 4 ) stratejisinin bulunduğu bir oyunun, satır oyuncusunun kazançlarına göre düzenlenen

Detaylı

Toplam maliyete/gelire göre yer seçimi Faktör ağırlıklandırma Başabaş noktası analizi Oyun kuramı

Toplam maliyete/gelire göre yer seçimi Faktör ağırlıklandırma Başabaş noktası analizi Oyun kuramı Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2013-2014 Güz Dönemi Toplam maliyete/gelire göre yer seçimi Faktör ağırlıklandırma Başabaş

Detaylı

Oyun Teorisi IENG 456 Karar Vermede Analitik Yaklaşımlar

Oyun Teorisi IENG 456 Karar Vermede Analitik Yaklaşımlar Oyun Teorisi IENG 456 Karar Vermede Analitik Yaklaşımlar Bu ders notlarının hazırlanmasında Doç. Dr. İbrahim Çil in ders notlarından faydalanılmıştır. Yrd. Doç. Dr. Hacer GÜNER GÖREN Pamukkale Üniversitesi

Detaylı

END. İKTİSADI VE OYUN TEORİSİ (BİRİNCİ ÖDEV)

END. İKTİSADI VE OYUN TEORİSİ (BİRİNCİ ÖDEV) END. İKTİSADI VE OYUN TEORİSİ (BİRİNCİ ÖDEV) AÇIKLAMALAR Ödevlerinizin teslimi, 14 Kasim 2013 günü saat 09:30-12:30 da yapılacaktır. Sorular aynı gün örgün (13:15) ve ikinci öğretim (17:00) dersinde çözüleceği

Detaylı

KARAR TEORİSİ VE ANALİZİ. OYUN TEORİSİ Prof. Dr. İbrahim Çil

KARAR TEORİSİ VE ANALİZİ. OYUN TEORİSİ Prof. Dr. İbrahim Çil KARAR TEORİSİ VE ANALİZİ OYUN TEORİSİ Prof. Dr. İbrahim Çil Bu derste; Oyun teorisi konusu ele alınacak. Neden oyun teorisine gerek duyulduğu açıklanacak, statik oyunların yapısı ve çözüm yöntemleri üzerinde

Detaylı

OYUN TEORİSİNE DOĞRU Yard.Doç.Dr.Deniz Giz

OYUN TEORİSİNE DOĞRU Yard.Doç.Dr.Deniz Giz OYUN TEORİSİNE DOĞRU Yard.Doç.Dr.Deniz Giz ÖZET Herhangi bir teori veya bir modelin amacı bir soruna çözüm bulmaktır. Bir oyunun çözümü oyuncuların nasıl karar vereceklerinin öngörülmesine bağlıdır. Oyuncular

Detaylı

Öğrencilerde Akıllı Telefon Kullanımının Özellikleri Bakımından Oyun Teorisi ile Analiz Edilmesi

Öğrencilerde Akıllı Telefon Kullanımının Özellikleri Bakımından Oyun Teorisi ile Analiz Edilmesi Aksaray Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi. 7(2). 67-76 2015 Aksaray Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi http://iibfdergi.aksaray.edu.tr Öğrencilerde Akıllı Telefon

Detaylı

Risk ve Belirsizlik. 1. Karar Analizleri 2. Karar Ağaçları 3. Oyun Teorisi. Karar Verme Aşamasındaki Bileşenler

Risk ve Belirsizlik. 1. Karar Analizleri 2. Karar Ağaçları 3. Oyun Teorisi. Karar Verme Aşamasındaki Bileşenler Risk ve Belirsizlik Altında Karar Verme KONU 6 1. Karar Analizleri 2. Karar Ağaçları 3. Oyun Teorisi i Karar Verme Aşamasındaki Bileşenler Gelecekte gerçekleşmesi mümkün olan olaylar Olası Durumlar şeklinde

Detaylı

Konu 10 Oyun Teorisi: Oligopol Piyasaların İç Mahiyeti

Konu 10 Oyun Teorisi: Oligopol Piyasaların İç Mahiyeti .. Konu 10 Oyun si: Oligopol Piyasaların İç Mahiyeti Hadi Yektaş Uluslararası Antalya Üniversitesi İşletme Tezsiz Yüksek Lisans Programı 1 / 82 Hadi Yektaş Oyun si: Oligopol Piyasaların İç Mahiyeti İçerik.1.2.3.4

Detaylı

Dr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/

Dr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ Dr. Y. İlker TOPCU www.ilkertopcu.net www.ilkertopcu.org www.ilkertopcu.info facebook.com/yitopcu twitter.com/yitopcu instagram.com/yitopcu Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ GİRİŞ Tek boyutlu (tek

Detaylı

yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I

yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I i Yayın No : 3197 Eğitim Dizisi : 149 1. Baskı Ocak 2015 İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-225 1 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları

Detaylı

OYUNLAR TEORİSİNİN MADEN ARAMALARINA UYGULANMASI

OYUNLAR TEORİSİNİN MADEN ARAMALARINA UYGULANMASI OYUNLAR TEORİSİNİN MADEN ARAMALARINA UYGULANMASI Hüsnü KALE Maden Tetkik ve Arama Enstitüsü, Ankara GİRİŞ İki rakip satranç masası başına oturduğu zaman, her ikisi de kendi kullandıkları taktiklere karşı,

Detaylı

Final Sınavı. Güz 2005

Final Sınavı. Güz 2005 Econ 159a/MGT 522a Ben Polak Güz 2005 Bu defter kitap kapalı bir sınavdır. Sınav süresi 120 dakikadır (artı 60 dakika okuma süresi) Toplamda 120 puan vardır (artı 5 ekstra kredi). Sınavda 4 soru ve 6 sayfa

Detaylı

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTIRMA MODELİNİN TANIMI Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.

Detaylı

Ara Sınav Yanıtları Econ 159a/MGT 522a Ben Polak Güz 2007

Ara Sınav Yanıtları Econ 159a/MGT 522a Ben Polak Güz 2007 Ara Sınav Yanıtları Econ 159a/MGT 522a Ben Polak Güz 2007 Aşağıdaki yanıtlar puanları almak için gerekenden daha fazladır. Genelde daha öz açıklamalar daha iyidir. Soru 1. (15 toplam puan). Kısa yanıtlı

Detaylı

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTıRMA MODELININ TANıMı Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.

Detaylı

Karar Vermede Oyun Teorisi Tekniği Ve Bir Uygulama

Karar Vermede Oyun Teorisi Tekniği Ve Bir Uygulama 97 Karar Vermede Oyun Teorisi Tekniği Ve Bir Uygulama Bahman Alp RENÇBER * Özet Bu çalışmanın amacı, günümüzde rekabet ortamında karar verme durumunda olan sistemlerin araştırılmasıdır. Bu amaçla verileri

Detaylı

Yıldız Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ MARKOV SÜREÇLERİ. Markov Analizi

Yıldız Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ MARKOV SÜREÇLERİ. Markov Analizi Yıldız Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ MARKOV SÜREÇLERİ Doç. Dr. İhsan KAYA Markov Analizi Markov analizi, bugün çalışan bir makinenin ertesi gün arızalanma olasılığının

Detaylı

BORSA ĐŞLEMLERĐNDE OYUN TEORĐSĐ KULLANIMI

BORSA ĐŞLEMLERĐNDE OYUN TEORĐSĐ KULLANIMI T.C. SAKARYA ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ BORSA ĐŞLEMLERĐNDE OYUN TEORĐSĐ KULLANIMI YÜKSEK LĐSANS TEZĐ Mat.Öğr. Yıldıray SANCAK Enstitü Anabilim Dalı : MATEMATĐK Tez Danışmanı : Yrd. Doç. Dr.Hüseyin

Detaylı

SAĞLIK KURUMLARINDA OPERASYON YÖNETİMİ

SAĞLIK KURUMLARINDA OPERASYON YÖNETİMİ T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINI NO: 2580 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINI NO: 1550 SAĞLIK KURUMLARINDA OPERASYON YÖNETİMİ Yazarlar Doç.Dr. Özlem AYDIN (Ünite 1) Prof.Dr. Aydın ULUCAN (Ünite 2, 3) Doç.Dr.

Detaylı

14.12 Oyun Teorisi Ders Notları

14.12 Oyun Teorisi Ders Notları 14.12 Oyun Teorisi Ders Notları Giriş Muhamet Yıldız (Ders 1) Oyun Teorisi Çok Kişili Karar Teorisi için yanlış bir isimlendirmedir. Oyun Teorisi, birden çok ajanın bulunduǧu ve her ajanın ödülünün diǧer

Detaylı

OYUN KURAMI İLE SÜPER LİGİN ÜÇ BÜYÜK İSTANBUL TAKIMI İÇİN SEZONU DURUM ANALİZİ. Nehir NUMANOĞLU

OYUN KURAMI İLE SÜPER LİGİN ÜÇ BÜYÜK İSTANBUL TAKIMI İÇİN SEZONU DURUM ANALİZİ. Nehir NUMANOĞLU OYUN KURAMI İLE SÜPER LİGİN ÜÇ BÜYÜK İSTANBUL TAKIMI İÇİN 2009-2010 SEZONU DURUM ANALİZİ Nehir NUMANOĞLU YÜKSEK LİSANS TEZİ EKONOMETRİ ANA BİLİM DALI UYGULAMALI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI BİLİM DALI GAZİ ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

Sloan Yönetim Okulu 15.010/15.011 Massachusetts Teknoloji Enstitüsü Güzl 2004 Professors Berndt, Chapman, Doyle ve Stoker

Sloan Yönetim Okulu 15.010/15.011 Massachusetts Teknoloji Enstitüsü Güzl 2004 Professors Berndt, Chapman, Doyle ve Stoker Sloan Yönetim Okulu 15.010/15.011 Massachusetts Teknoloji Enstitüsü Güzl 2004 Professors Berndt, Chapman, Doyle ve Stoker ÖDEV #5 ÇÖZÜMLER 1. a. Oyun Analizi i. Nash Dengesi Bir çift hamle Nash dengesidir

Detaylı

STRATEJİK DÜŞÜNCE OYUN KURAMI

STRATEJİK DÜŞÜNCE OYUN KURAMI STRATEJİK DÜŞÜNCE OYUN KURAMI OYUN KURAMI İLE İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR a.oyuncular: Oyunda en az iki oyuncu veya rakip olmalı ve onların akılcı hareket ettikleri ve kazanmak için en iyisini yaptıkları varsayılır.

Detaylı

2005 Final Sınavına Kısmi Yanıtlar. Güz 2007

2005 Final Sınavına Kısmi Yanıtlar. Güz 2007 2005 Final Sınavına Kısmi Yanıtlar Econ 159a/MGT 522a Ben Polak Güz 2007 LÜTFEN NOT EDİN: BUNLAR TASLAK YANITLARDIR. BUNLARI ÇOK HIZLI YAZDIM BU YÜZDEN DOĞRU OLDUKLARINA SÖZ VEREMEM! BAZEN İHTİYACINIZ

Detaylı

14.12 Oyun Teorisi Ders Notları

14.12 Oyun Teorisi Ders Notları 4.2 Oyun Teorisi Ders Notları Muhamet Yıldız Ders 2-3 Tekrarlı Oyunlar Bu ders notlarında, daha küçük bir oyunun tekrarlandığı ve bu tekrarlanan küçük oyunun statik oyun adını aldığı oyunları tartışacağız.

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ 11. 1.1. Temel Kavramlar 14 1.2. Modeller 17 1.3. Diğer Kavramlar 17 Değerlendirme Soruları 19

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ 11. 1.1. Temel Kavramlar 14 1.2. Modeller 17 1.3. Diğer Kavramlar 17 Değerlendirme Soruları 19 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ 11 1.1. Temel Kavramlar 14 1.2. Modeller 17 1.3. Diğer Kavramlar 17 Değerlendirme Soruları 19 Bölüm 2 DOĞRUSAL PROGRAMLAMA 21 2.1 Doğrusal Programlamanın

Detaylı

Bu optimal reklam-satış oranının reklam etkinliğini (reklam esnekliği) fiyat esnekliğine bölerek de hesaplarız anlamına gelir.

Bu optimal reklam-satış oranının reklam etkinliğini (reklam esnekliği) fiyat esnekliğine bölerek de hesaplarız anlamına gelir. Sloan Yönetim Okulu 15.010/ 15.011 Massachusetts Teknoloji Enstitüsü Đş Kararları için Đktisadi Analiz Profesör McAdams, Montero, Stoker ve van den Steen 2000 Final Sınavı Cevapları: Asistanların Notlandırması

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr Doğrusal programlama, karar verici konumundaki kişilerin

Detaylı

14.12 Oyun Teorisi Ders Notları

14.12 Oyun Teorisi Ders Notları 14.1 Oyun Teorisi Ders Notları Muhamet Yıldız Ders 15-18 1 Eksik Bilgili Statik Oyunlar Şu ana kadar, herhangi bir oyuncu tarafından bilinen herhangi bir bilgi parçasının tüm oyuncular tarafından bilindiği

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY)

DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY) DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY) 1 DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA İKİLİK (DUALİTE-DUALITY) Doğrusal programlama modelleri olarak adlandırılır. Aynı modelin değişik bir düzende oluşturulmasıyla Dual (İkilik)

Detaylı

2. Cournot Modeli: iki firma aynı anda homojen bir ürünün çıktı miktrı üzerine rekabet ediyorsa ne olur

2. Cournot Modeli: iki firma aynı anda homojen bir ürünün çıktı miktrı üzerine rekabet ediyorsa ne olur Sloan Yönetim Okulu 15.010/15.011 Massachusetts Teknoloji Enstitüsü PROBLEM ÇÖZME NOTLARI #7 Temel Oyun Teorisi Cuma - Kasım 5, 2004 BUGÜNÜN PROBLEM ÇÖZMEIN ÖZETİ 1. Oyun teorisi tanımları: oyun teorisindeki

Detaylı

Dr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/

Dr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ Dr. Y. İlker TOPCU www.ilkertopcu.net www.ilkertopcu.org www.ilkertopcu.info facebook.com/yitopcu twitter.com/yitopcu instagram.com/yitopcu Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME

Detaylı

14.12 Oyun Teorisi. 3. Geriye doğru tümevarım. Yol haritası. 1. Maliyetli aramalı Bertrand rekabeti. 2. Ufak sınav. 4.

14.12 Oyun Teorisi. 3. Geriye doğru tümevarım. Yol haritası. 1. Maliyetli aramalı Bertrand rekabeti. 2. Ufak sınav. 4. 14.12 Oyun Teorisi Muhamet Yıldız Güz 2005 Ders 8: Geriye Doğru tümevarım Yol haritası 1. Maliyetli aramalı Bertrand rekabeti 2. Ufak sınav 3. Geriye doğru tümevarım 4. Ajanda seçimi 5. Stackelberg rekabeti

Detaylı

Journal of Strategic Research in Social Science. (JoSReSS) Optimal Portfolio Theory and Game Theory Approach: A Study on BIST

Journal of Strategic Research in Social Science. (JoSReSS) Optimal Portfolio Theory and Game Theory Approach: A Study on BIST Journal of Strategic Research in Social Science Year: 2016 (JoSReSS) Volume: 2 www.josress.com ISSN: 2459-0029 Issue: 4 Optimal Portfolio Theory and Game Theory Approach: A Study on BIST Ömer Kürşad TÜFEKCİ1,

Detaylı

Oyunumuz iki kifli aras nda ve n m boyutlu bir dikdörtgenin

Oyunumuz iki kifli aras nda ve n m boyutlu bir dikdörtgenin Kimin Kazand Bilinen Ama Nas l Kazand Bilinmeyen Bir Oyun Oyunumuz iki kifli aras nda ve n m boyutlu bir dikdörtgenin içindeki larla oynan yor. Örne in, 5 3 boyutlu bir oyun, afla daki fleklin en solundan

Detaylı

Birkaç Oyun Daha Ali Nesin

Birkaç Oyun Daha Ali Nesin Birkaç Oyun Daha Ali Nesin B irinci Oyun. İki oyuncu şu oyunu oynuyorlar: Her ikisi de, birbirinden habersiz, toplamı 9 olan üç doğal sayı seçiyor. En büyük sayılar, ortanca sayılar ve en küçük sayılar

Detaylı

GEDİZ ÜNİVERSİTESİ SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI SMY 544 ALGORİTMALAR GÜZ 2015

GEDİZ ÜNİVERSİTESİ SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI SMY 544 ALGORİTMALAR GÜZ 2015 GEDİZ ÜNİVERSİTESİ SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI SMY 544 ALGORİTMALAR GÜZ 2015 Algoritmalar Ders 9 Dinamik Programlama SMY 544, ALGORİTMALAR, Güz 2015 Ders#9 2 Dinamik Programlama Böl-ve-fethet

Detaylı

Özet: Oyun Teorisi ve Rekabetçi Strateji I

Özet: Oyun Teorisi ve Rekabetçi Strateji I Özet: Oyun Teorisi ve Rekabetçi Strateji I Küçük Rakamlar ve Stratejik Davranış Düopol örneğiyle eğlence ve oyunlar Aynı anda arka arkaya (sırayla) seçim Tek bir kere oynanan- Tekrarlanan oyun Üretim miktarı

Detaylı

Sequence Oyununun Minimaks Algoritması Kullanılarak Tasarlanması ve Geliştirilmesi

Sequence Oyununun Minimaks Algoritması Kullanılarak Tasarlanması ve Geliştirilmesi Sequence Oyununun Minimaks Algoritması Kullanılarak Tasarlanması ve Geliştirilmesi Yavuz Kömeçoğlu Çetin Oktay Nilgün İncereis Levent Yıldız Yrd. Doç. Dr. Aslı Uyar Özkaya XoX Oyunu Puanlama Sistemi Sequence

Detaylı

14.12 Oyun Teorisi. Bob A M E Alice P a b c G b a c

14.12 Oyun Teorisi. Bob A M E Alice P a b c G b a c 4.2 Oyun Teorisi Muhamet Yıldız Güz 2005 Ödev Çözümleri. Problemin çözümü a) (on puan) Önce Alice için uygun kazançları bulalım. Soruda verilen bilgiler ışığında kazançlar alttaki tablodaki gibi olacaktır.

Detaylı

Takım Maçı ve IMP Skorlaması

Takım Maçı ve IMP Skorlaması Takım Maçı ve IMP Skorlaması Takım maçının tanımı? 4 lü takım maçı, 6 oyuncudan kurulu iki takımın, birer çiftleri ile 2 masada karşılaşarak, aynı anda 4 oyuncusu ile, oynayan ya da oynamayan bir kaptanın

Detaylı

İKTİSAT BİLİMİ VE İKTİSATTAKİ TEMEL KAVRAMLAR

İKTİSAT BİLİMİ VE İKTİSATTAKİ TEMEL KAVRAMLAR İÇİNDEKİLER Önsöz BİRİNCİ BÖLÜM İKTİSAT BİLİMİ VE İKTİSATTAKİ TEMEL KAVRAMLAR 1.1.İktisat Bilimi 1.2.İktisadi Kavramlar 1.2.1.İhtiyaçlar 1.2.2.Mal ve Hizmetler 1.2.3.Üretim 1.2.4.Fayda, Değer ve Fiyat

Detaylı

E l e m e S i s t e m i 2

E l e m e S i s t e m i 2 ELEME SİSTEMİ Ana Kurallar ve Eşlendirme TÜRKİYE SATRANÇ FEDERASYONU ELEME SİSTEMİ Sistem, düzenlenen satranç etkinliklerinin eşlendirme sistemi olarak kullanılacağı gibi, eş puan durumunda ek maçların

Detaylı

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem 3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü 3.2.1. Primal Simpleks Yöntem Grafik çözüm yönteminde gördüğümüz gibi optimal çözüm noktası, her zaman uygun çözüm alanının bir köşe noktası ya da uç noktası

Detaylı

Evrimsel ekoloji. Erol Akçay. Proximate mechanisms and the evolution of cooperation. University of Pennsylvania.

Evrimsel ekoloji. Erol Akçay. Proximate mechanisms and the evolution of cooperation. University of Pennsylvania. Evrimsel ekoloji Erol Akçay Proximate mechanisms and the evolution of cooperation University of Pennsylvania eakcay@sas.upenn.edu Matematiksel Evrim Yazokulu 9 Eylül 2013 Nesin Matematik Köyü, Şirince,

Detaylı

MARKOV ZİNCİRLERİNDE DURUMLARIN SINIFLANDIRILMASI

MARKOV ZİNCİRLERİNDE DURUMLARIN SINIFLANDIRILMASI SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II MARKOV ZİNCİRLERİNDE DURUMLARIN SINIFLANDIRILMASI DERS NOTLARI 1 Önceki derslerimizde pek çok geçişten sonra n-adım geçiş olasılıklarının

Detaylı

Ders 9: Bézout teoremi

Ders 9: Bézout teoremi Ders 9: Bézout teoremi Konikler doğrularla en fazla iki noktada kesişir. Şimdi iki koniğin kaç noktada kesiştiğini saptayalım. Bunu, çok kolay gözlemlerle başlayıp temel ve ünlü Bézout teoremini kanıtlayarak

Detaylı

Yıldız Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ. Karar Verme Süreci. Karar Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA.

Yıldız Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ. Karar Verme Süreci. Karar Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA. Yıldız Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ Karar Verme Süreci Doç. Dr. İhsan Kaya Karar Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 1 Karar Verme Karar Verme belirli bir problemi çözmek ve istenilen

Detaylı

ELEME SİSTEMİ. A- Ana Kurallar

ELEME SİSTEMİ. A- Ana Kurallar ELEME SİSTEMİ Sistem, düzenlenen satranç etkinliklerinin eşlendirme sistemi olarak kullanılacağı gibi, eş puanlı oyuncuların olması durumunda eşitliklerin bozulması için ek maçların oynanmasında da kullanılabilir.

Detaylı

OLİGOPOL PİYASALAR: OYUN TEORİK YAKLAŞIM MATEMATİKSEL İKTİSAT DERSİ ÖĞRETİM YILI GÜZ DÖNEMİ

OLİGOPOL PİYASALAR: OYUN TEORİK YAKLAŞIM MATEMATİKSEL İKTİSAT DERSİ ÖĞRETİM YILI GÜZ DÖNEMİ OLİGOPOL PİYASALAR: OYUN TEORİK YAKLAŞIM MATEMATİKSEL İKTİSAT DERSİ 2010-2011 ÖĞRETİM YILI GÜZ DÖNEMİ İÇERİK Oligopol Piyasasının Tanımı ve Çeşitleri Saf Oligopol Piyasası Rekabet Çözümü Cournot Çözümü

Detaylı

Basit Makineler Test Çözümleri. Test 1'in Çözümleri

Basit Makineler Test Çözümleri. Test 1'in Çözümleri 4 Basit Makineler Test Çözümleri 1 Test 1'in Çözümleri 1. Basit makinelerin içbirisi işten kazanç sağlayamaz. Hatta sürtünmelerden dolayı işten kayıp söz konusudur. I. öncül yanlıştır. Basit makineleri

Detaylı

Dr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/

Dr. Y. İlker TOPCU. Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ Dr. Y. İlker TOPCU www.ilkertopcu.net www.ilkertopcu.org www.ilkertopcu.info facebook.com/yitopcu twitter.com/yitopcu instagram.com/yitopcu Dr. Özgür KABAK web.itu.edu.tr/kabak/ KARAR VERME? Algılanan

Detaylı

Total Contribution. Reduced Cost. X1 37,82 480 18.153,85 0 basic 320 512. X2 22,82 320 7.302,56 0 basic 300 M. Slack or

Total Contribution. Reduced Cost. X1 37,82 480 18.153,85 0 basic 320 512. X2 22,82 320 7.302,56 0 basic 300 M. Slack or HRS şirketi BRN Endüstrileri ile bir anlaşma yapmış ve her ay BRN ye üretebildiği kadar A ürününden sağlamayı garanti etmiştir. HRS de vasıflı ustalar ve çıraklar çalışmaktadır. Bir usta, bir saatte 3

Detaylı

UYGULAMALARI. Dr. Sanlı ATEŞ

UYGULAMALARI. Dr. Sanlı ATEŞ OYUN TEORİSİ VE UYGULAMALARI Dr. Sanlı ATEŞ Bu dersin amacı, oyun teorisini teknik olarak tanıtıp, başta ekonomi alanı olmak üzere değişik alanlara nasıl uygulanabileceğini tartışmaktır. Günümüzde bireylerden

Detaylı

Saf Stratejilerde Evrimsel Kararlılık Bilgi Notu Ben Polak, Econ 159a/MGT 522a Ekim 9, 2007

Saf Stratejilerde Evrimsel Kararlılık Bilgi Notu Ben Polak, Econ 159a/MGT 522a Ekim 9, 2007 Saf Stratejilerde Evrimsel Kararlılık Ben Polak, Econ 159a/MGT 522a Ekim 9, 2007 Diyelim ki oyunlarda stratejiler ve davranışlar akıl yürüten insanlar tarafından seçilmiyor, ama oyuncuların genleri tarafından

Detaylı

Mantıksal çıkarım yapmak. 9 ve üzeri

Mantıksal çıkarım yapmak. 9 ve üzeri Aktivite 6 Savaş gemileri Arama algoritmaları Özet Bilgisayarların sıklıkla bir yığın verinin içerisinde bilgi bulmaları gerekir. Hızlı ve verimli yöntemler kullanarak bunu becerirler. Bu aktivitede 3

Detaylı

EMİCİ(YUTUCU) ZİNCİRLER

EMİCİ(YUTUCU) ZİNCİRLER SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II EMİCİ(YUTUCU) ZİNCİRLER DERS NOTLARI Pek Çok ilginç markov zinciri uygulamalarında bazı durumlar emici (yutucu) ve geri kalan durumlar

Detaylı

Birkaç Oyun Daha Birinci Oyun.

Birkaç Oyun Daha Birinci Oyun. Birkaç Oyun Daha B irinci Oyun. ki oyuncu flu oyunu oynuyorlar: Her ikisi de, birbirinden habersiz, toplam 9 olan üç do al say seçiyor. En büyük say lar, ortanca say lar ve en küçük say lar karfl laflt

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-2 -Markov Zincirleri-

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-2 -Markov Zincirleri- YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-2 -Markov Zincirleri- Hazırlayan Yrd. Doç. Selçuk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi - Endüstri Mühendisliği Bölümü Giriş Zaman içerisinde tamamen önceden kestirilemeyecek şekilde

Detaylı

TEKELC REKABET VE OLİGOPOL PİYASALAR

TEKELC REKABET VE OLİGOPOL PİYASALAR BÖLÜM 12 TEKELC REKABET VE OLİGOPOL PİYASALAR Tekelci rekabet (Monopolistic competition) Piyasya girişin serbest olduğu ve her firmanın kendi markasını (brand) üretip sattığı, ürünün farklılaştırılmış

Detaylı

m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir.

m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir. Matrisler Satır ve sütunlar halinde düzenlenmiş tabloya matris denir. m satırı, n ise sütunu gösterir. a!! a!" a!! a!" a!! a!! a!! a!! a!" m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. [2 3 1] şeklinde,

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Dr. Özgür Kabak TP Çözümü TP problemlerinin çözümü için başlıca iki yaklaşım vardır kesme düzlemleri (cutting planes) dal sınır (branch and bound) tüm yaklaşımlar tekrarlı

Detaylı

YAKIN DOĞU ÜNİVERSİTESİ BESYO SATRANÇ DERS NOTLARI SATRANÇ OYUNUNUN TEMEL KURALLARI

YAKIN DOĞU ÜNİVERSİTESİ BESYO SATRANÇ DERS NOTLARI SATRANÇ OYUNUNUN TEMEL KURALLARI YAKIN DOĞU ÜNİVERSİTESİ BESYO SATRANÇ DERS NOTLARI SATRANÇ OYUNUNUN TEMEL KURALLARI Madde 1: Satrancın Doğası ve İlkeleri Satranç oyunu, kare şeklindeki, Satranç Tahtası üzerinde, iki rakip arasında taşların

Detaylı

14.12 Oyun Teorisi Ders Notları

14.12 Oyun Teorisi Ders Notları 14.12 Oyun Teorisi Ders Notları Muhamet Yıldız Ders 3-6 Bu derste, oyunları ve Nash dengesi gibi bazı çözüm yollarını tanımlayacağız ve bu çözüm yollarının arkasındaki varsayımları tartışacağız. Bir oyunu

Detaylı

doğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL)

doğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik biçiminde verilmesi durumunda amaca

Detaylı

14.12 Oyun Teorisi Ders Notları

14.12 Oyun Teorisi Ders Notları 1.1 Oyun Teorisi Ders Notları Muhamet Yıldız Ders 17-18 1 Eksik Bilgili Statik Uygulamalar Bu ders notları eksik ilgili ekonomik uygulamalarla ilgilidir. Amacı eksik ilgili statik oyunlarda Bayesyen Nash

Detaylı

Kredi Limit Optimizasyonu:

Kredi Limit Optimizasyonu: Kredi Limit Optimizasyonu: «Teorik Değil Pratik" Simge Danışman Analitik Direktörü, Experian EMEA Kar Gelişimi Kredi Limit Optimizasyonu Optimizasyona Genel Bakış Profilleme Modelleme Karar Matrisleri

Detaylı

14.12 Oyun Teorisi. Ders 16: Eksik Bilgi Statik Durum. Yol haritası. 1. Bayesyen nash Dengesi. 2. Örnekler. 3. Cournot Duopolü. 4.

14.12 Oyun Teorisi. Ders 16: Eksik Bilgi Statik Durum. Yol haritası. 1. Bayesyen nash Dengesi. 2. Örnekler. 3. Cournot Duopolü. 4. 14.1 Oyun Teorisi Muhamet Yıldız Güz 005 Ders 16: Eksik Bilgi Statik Durum Yol haritası 1. Bayesyen nash Dengesi. Örnekler 3. Cournot Duopolü 4. Ufak sınav 5. Karma stratejiler 1 Bayesyen Oyun (Normal

Detaylı

Planlama Seviyelerine Bir Bakış

Planlama Seviyelerine Bir Bakış Kısa Vade Planlama Ufku Orta Vade Şimdi 2 ay 1 yıl Uzun vade Toplam planlama: Orta vadeli kapasite planlaması. Genellikle 2 ila 12 aylık dönemi kapsar. Planlama Seviyelerine Bir Bakış Kısa vadeli planlar

Detaylı

Bülent Turgay DİZDAROĞLif. 1. P lan lam a ve Risk

Bülent Turgay DİZDAROĞLif. 1. P lan lam a ve Risk T A R IM S A L İŞ L E T M E P L A N L A M A S IN D A RİSK: BİR O Y U N T E O R İS İ D E N E M E S İ Bülent Turgay DİZDAROĞLif 1. P lan lam a ve Risk İşletme yönetiminin önemli bir unsuru olan planlama,

Detaylı

VERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN

VERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN VERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr İçerik Sınıflandırma yöntemleri Karar ağaçları ile sınıflandırma Entropi Kavramı ID3 Algoritması C4.5

Detaylı

Statik Biçimde Oyunlar. Murat Donduran

Statik Biçimde Oyunlar. Murat Donduran Statik Biçimde Oyunlar Murat Donduran Mart 18, 2008 2 İçindekiler 1 Tam Bilgi İle Statik Oyunlar 5 1.1 Giriş................................ 5 1.2 Normal Biçimde Oyunlar..................... 8 1.2.1 Mahkumlar

Detaylı

KARAR PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE OYUN TEORİSİ VE COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİNİN KULLANILMASI

KARAR PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE OYUN TEORİSİ VE COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİNİN KULLANILMASI KARAR PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE OYUN TEORİSİ VE COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİNİN KULLANILMASI ÖZET Erkan Köse 1, Mehmet Erbaş 2, Erkan Erşen 2 1 KHO, Kara Harp Okulu Savunma Bilimleri Enstitüsü, 06654 Ankara,

Detaylı

Karar Verme. Karar Verme ve Oyun Teorisi. Kararların Özellikleri. Karar Analizi

Karar Verme. Karar Verme ve Oyun Teorisi. Kararların Özellikleri. Karar Analizi Karar Verme Karar Verme ve Oyun Teorisi Yrd.Doç.Dr. Gökçe BAYSAL TÜRKÖLMEZ Belirli bir amaca ulaşabilmek için, Değişik alternatiflerin belirlenmesi ve Bunlar içinden en etkilisinin seçilmesi işlemidir.

Detaylı

Basit Makineler Test Çözümleri. Test 1'in Çözümleri

Basit Makineler Test Çözümleri. Test 1'in Çözümleri Basit akineler Test Çözümleri 1 Test 1'in Çözümleri 1. Basit makinelerin içbirisi işten kazanç sağlayamaz. Hatta sürtünmelerden dolayı işten kayıp söz konusudur. I. öncül yanlıştır. Basit makineleri terci

Detaylı

Fitch, Ukranya nın yabancı para cinsinden kredi notunu düşürdü.

Fitch, Ukranya nın yabancı para cinsinden kredi notunu düşürdü. Ekonomik Gündem Japonya Merkez Bankası yüzde 0-0.10 olan gösterge faiz oranını değiştirmedi. BOJ ayrıca parasal tabanın yıllık 80 Trilyon yen artırılması programını da değiştirmedi. Fitch, Ukranya nın

Detaylı

Instructions Yönergeler TRAFİK STRATEJİ 2-PLAYER STRATEGY GAME 2-OYUNCULU STRATEJİ OYUNU

Instructions Yönergeler TRAFİK STRATEJİ 2-PLAYER STRATEGY GAME 2-OYUNCULU STRATEJİ OYUNU Instructions Yönergeler TRAFİK STRATEJİ -PLAYER STRATEGY GAME -OYUNCULU STRATEJİ OYUNU 8-108 TRAFİK STRATEJİ RUSH HOUR SHIFT -OYUNCULU STRATEJİ OYUNU Amacınız 8 yaş ve üzeri oyuncu Rakibinden önce trafik

Detaylı

Instructions Yönergeler TRAFİK STRATEJİ 2-PLAYER STRATEGY GAME 2-OYUNCULU STRATEJİ OYUNU

Instructions Yönergeler TRAFİK STRATEJİ 2-PLAYER STRATEGY GAME 2-OYUNCULU STRATEJİ OYUNU Instructions Yönergeler TRAFİK STRATEJİ -PLAYER STRATEGY GAME -OYUNCULU STRATEJİ OYUNU 8-108 Rakibinden önce trafik karmaşasından kurtul, işte hedef bu! En ünlü kaydırmalı blok zeka oyunu şimdi iki kişilik.

Detaylı

14.12 Oyun Teorisi. Ders 18-20: Eksik Bilgi Dinamik Oyunlar. Yol haritası. 2. Ardaşık Rasyonelite. 3. Mükemmel Bayesyen Nash Dengesi

14.12 Oyun Teorisi. Ders 18-20: Eksik Bilgi Dinamik Oyunlar. Yol haritası. 2. Ardaşık Rasyonelite. 3. Mükemmel Bayesyen Nash Dengesi 4. Oyun eorisi Muhamet Yıldız Güz 5 Ders 8-: Eksik Bilgi Dinamik Oyunlar Yol haritası. Çifte İhale. Ardaşık asyonelite 3. Mükemmel Bayesyen Nash Dengesi 4. Ekonomik Uygulamalar (a) Eksik bilgili ardaşık

Detaylı

NİM Ali Nesin. 1 d2 d4 müydü bu hamle acaba?

NİM Ali Nesin. 1 d2 d4 müydü bu hamle acaba? NİM Ali Nesin D oktora yaptığım okulun en büyük odası toplumsal etkinliklere ayrılmıştı. Bu odanın hemen yanında çay ve kahve ocağı vardı. Matematikçiler çalışmaktan bunaldıklarında, sohbet etmek istediklerinde

Detaylı

GDMFX MT4 İKİLİ OPSİYON YATIRIM KILAVUZU

GDMFX MT4 İKİLİ OPSİYON YATIRIM KILAVUZU GDMFX MT4 İKİLİ OPSİYON YATIRIM KILAVUZU İKİLİ OPSİYON HESABI AÇMAK 1. MetaTrader 4 platformu üzerinde tek bir hesapla hem İkili Opsiyon, hem de Forex ticareti yapabilirsiniz. Tek yapmanız gereken web

Detaylı

BLM-431 YAPAY ZEKA. Ders-3 Durum Uzayında Arama. Yrd. Doç. Dr. Ümit ATİLA

BLM-431 YAPAY ZEKA. Ders-3 Durum Uzayında Arama. Yrd. Doç. Dr. Ümit ATİLA BLM-431 YAPAY ZEKA Ders-3 Durum Uzayında Arama Yrd. Doç. Dr. Ümit ATİLA umitatila@karabuk.edu.tr http://web.karabuk.edu.tr/umitatilla/ Dersin Hedefleri Durum uzayı temsilini öğrenmek ve durum uzayında

Detaylı

ENF110 Temel Bilgisayar Uygulamaları Vize Öncesi Tüm Notlar - Episode 2 Excel

ENF110 Temel Bilgisayar Uygulamaları Vize Öncesi Tüm Notlar - Episode 2 Excel Excel de pratik işlem: Sayı girdiğimizde arttırmak istediğimiz zaman teker teker sayıları yazmamıza gerek yok. Hücrenin sağındaki yeşil kare sayesinde verilerimizi çoğaltabiliriz. (Eğer sadece 5 i girip

Detaylı

Birçok değişik açık arttırma çeşitleri vardır. Ayırt edici özellikler aşağıdakileri etkiler:

Birçok değişik açık arttırma çeşitleri vardır. Ayırt edici özellikler aşağıdakileri etkiler: Sloan Yönetim Okulu15.010/15.011 Massachusetts Teknoloji Ensitüsü PROBLEM ÇÖZME NOTLARI #9 Açık arttırma ve Ortak Mülkiyet Cuma - Kasım 19, 2004 BUGÜNKÜ PROBLEM ÇÖZMEIN ÖZETİ 1. Açık arttırmaların çeşitleri

Detaylı

KARAR MODELLERİNİN SINIFLANDIRILMASI BELİRSİZLİK ALTINDA KARAR VERME PROF. DR. İBRAHİM ÇİL

KARAR MODELLERİNİN SINIFLANDIRILMASI BELİRSİZLİK ALTINDA KARAR VERME PROF. DR. İBRAHİM ÇİL KARAR MODELLERİNİN SINIFLANDIRILMASI BELİRSİZLİK ALTINDA KARAR VERME PROF. DR. İBRAHİM ÇİL 1 Bu bölümde; Karar problemlerinin sınıflandırılması yapılmaktadır. Ardından belirsizlik altında karar verme problemleri

Detaylı

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının

Detaylı

(1a) Palm Pilotları. Bir periyodda karlı olmaz: talep üzerinde SR gelir etkisi 8% büyüme.

(1a) Palm Pilotları. Bir periyodda karlı olmaz: talep üzerinde SR gelir etkisi 8% büyüme. Sloan Yönetim Okulu 15.010/ 15.011 Massachusetts Teknoloji Enstitüsü Đş Kararları için Đktisadi Analiz Profesör McAdams, Montero, Stoker ve van den Steen 1999 Final Sınavı Cevapları: Asistanların Notlandırması

Detaylı

9. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN

9. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN 9. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 A.8. TAM REKABET PİYASALARI A.8.1. Temel Varsayımları Atomisite Koşulu: Piyasada alıcı ve satıcılar,

Detaylı

KAMU TERCİHİ 2 1. POLİTİK PİYASA

KAMU TERCİHİ 2 1. POLİTİK PİYASA KAMU TERCİHİ 2 1. POLİTİK PİYASA 2 1.1. POLİTİKACI VE SEÇMENLERİN DAVRANIŞI 3 1.1.1. Kamu Malları 3 1.1.2. Dışsallıklar 3 1.2. ÇIKAR GRUPLARI VE YENİDEN BÖLÜŞÜM 4 1.2.1. Ortanca Seçmen Kuramı 4 1.3. GELİRİN

Detaylı

25. KARARLILIK KAPALI ÇEVRİM SİSTEMLERİNİN KARARLILIK İNCELENMESİ

25. KARARLILIK KAPALI ÇEVRİM SİSTEMLERİNİN KARARLILIK İNCELENMESİ 25. KARARLILIK KAPALI ÇEVRİM SİSTEMLERİNİN KARARLILIK İNCELENMESİ a-) Routh Hurwitz Kararlılık Ölçütü b-) Kök Yer Eğrileri Yöntemi c-) Nyquist Yöntemi d-) Bode Yöntemi 1 2 3 4 a) Routh Hurwitz Kararlılık

Detaylı

Opsiyon piyasaları ikiye ayrılır: 1) Tezgahüstü piyasa 2) Opsiyon borsaları

Opsiyon piyasaları ikiye ayrılır: 1) Tezgahüstü piyasa 2) Opsiyon borsaları DÖVİZ OPSİYONLARI: Genel bir kavram olarak opsiyon, bir mali varlık veya malın sabitleştirilmiş fiyattan belirli bir vadede alma veya satma hakkı doğuran sözleşme biçiminde tanımlanabilir. Burada vurgulanması

Detaylı

Hayali bir oyunun analizi, Hazırlayan Koray Okay,

Hayali bir oyunun analizi, Hazırlayan Koray Okay, 1.e4 e5 2.Af3 Ac6 3.Fc4 Fc5 4.c3 Satranç oyunu, başlangıcından sonuna kadar belli bir stratejiye dayanarak oynanmalıdır. Daha ilk açılış aşamasından itibaren belli bir mantık düşünülerek oynanır. Açılışta

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Hessien Matris-Quadratik Form Mutlak ve Bölgesel Maksimum-Minimum Noktalar Giriş Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için

Detaylı