ARAZİ EĞİM SINIFLAMASINA DAYALI CBS UYGULAMALARINDA ROBUSTLAŞTIRILMIŞ KESTİRİMLERLE SAYISAL YÜKSEKLİK MODELİ OLUŞTURMA

Transkript

1 TMMOB COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ KONGRESİ 03 Kasım - 3 Kasım 03, Akara ARAZİ EĞİM SINIFLAMASINA DAYALI CBS UYGULAMALARINDA ROBUSTLAŞTIRILMIŞ KESTİRİMLERLE SAYISAL YÜKSEKLİK MODELİ OLUŞTURMA Haka Akçı, Serap Özada Bület Ecevt Üverstes BEÜ, Mühedslk Fak., Geomatk Mühedslğ Böl., 6700 Zoguldak, akch@beu.edu.tr ÖZET CBS tabalı aalzler ve uygulamalarda; geellkle, araz sayısal modeller oluşturulmasıda kullaıla kestrm tekklerdek ver uyuşumu göz ardı edlr. Olabldğce az sayıda oktada üretlmes gereke SYM'lerde öreklem oktaları, oluşturula yüzey yeterl celkte yaklaşımla temsl etmeldr. Bu edele eterpolasyou matematksel modele uygu br robustlaştırma şlem le modele uyum sağlayamaya oktaları öreklem kümesde çıkarılması ve yüzey yleştrlmes gerekmektedr. Ele alıa bu çalışmada, eterpolasyo tekklerde, polomal eterpolasyo ve Krgg yötem le jeostatstksel kestrmler matematksel modele uygu robustlaştırma algortmaları gelştrlmş, 49 oktalı br test ağıda gerçekleştrle model uygulamaları ele alımış ve souçlar değerledrlmştr. Aahtar Sözcükler: Araz Blg Sstemler, Jeostatstk, Sayısal Araz Modeller, Mekasal statstk, Robust kestrm. ABSTRACT ROBUSTNESS DIGITAL ELEVATION MODEL PRODUCTION IN GIS APPLICATION BASED ON TRAIN SLOPE CALASIFICATION Sutablty of data estmato techques used the creato of dgtal terra models s usually gored aalyses ad applcatos based o GIS. DEMs should be produced by a mmal umber sample pots, ad these pots should represet approach a suffcetly th to geerated surface. For ths reaso, a approprate robust fucto to the mathematcal model of terpolato s used, outler pots must be removed from the data set ad the surface should be mproved. I ths study, robustess algorthms for the polyomal terpolato ad oe of the geostatstcal estmato techque that ts Krgg method has bee developed. Expermetally mplemets a test etwork have 49 pots realzed ad results are evaluated. Keywords: Lad Iformato Systems, geostatstc, Dgtal Tra Models, feature statstc, robust estmato.. GİRİŞ VE ARAZİNİN SAYISAL TASVİRİ Araz sayısal tasvr so brkaç o yıldır yerblmler uygulamaları, coğrafya ve özellkle harta mühedslğ uygulamalarıda büyük öem kazamıştır. Acak güümüzde sayısal tasvr ç gelştrle brçok model söz kousu olmakla brlkte e çok kullaılaları Sayısal Araz Model SAM, Sayısal Yükseklk Model SYM ve Sayısal Yüzey model SYzM dr. Tablo de bu modeller değşk yaklaşımlara göre taımları ve aralarıdak farkları özetlemştr. Sayısal tasvrlerde SYM, coğraf blg sstem CBS vazgeçlmez br elemaıdır. Brçok CBS proje uygulamasıda kullaılmaktadır. SYM'ler ayrıca hdrolojk yüzey alalarıı taıması ç de çok faydalıdır. SYM CBS de geel kullaım alaları; araz yüzey görselleştrlmes, arazde herhag br oktaı yükseklğ buluması, araz yüzey eğm ve cephes bakısıı buluması, arazdek baseler ve su havzalarıı, su kaallarıı, zrve ve çukurları, sıradağ ve sırtlarıı ve dğer araz oluşumlarıı bulumasıda, hdrolojk modellemelerdek model foksyouu oluşturulmasıda, CBS altlığıı oluşturacak sayısal fotogrametrk hartaları ortorektfkasyouda, şehr modeller oluşturulmasıda kullaılmaktadır Oksae 006. Dğer brçok coğraf tabalı verde olduğu gb, SYM ler de mekâsal br ölçekte üretlmekte ve ver toplamak ç her br malyet etk brçok yötem bulumaktadır. Bu yötemler ve uygulama ölçekler tablo de özetlemştr. GPS ve Elektrok takeometreler gb yersel araz ölçmeleryle küçük alalarda mkro ölçekte yüksek doğruluk ve yüksek malyetle verler üretleblrke, daha geş alalar makro ölçekte ç daha düşük malyetlerde ve daha düşük doğrulukta fotogrametrk tekkler, mevcut hartaları sayısallaştırılması ve yapay açıklıklı radar terferometrs ISAR le ver toplaablmektedr L vd Doksalı yılları ortalarıda tbare de malyet etklğ yüksek, yüksek doğruluklu ve hızlı ver toplama özellğe sahp hava lazer tarayıcı olarak adladırıla LIDAR tekkler kullaılmaya başlamıştır Fowler 00, Oksae 006.

2 TMMOB COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ KONGRESİ 03-3 Kasım 03, Akara Tablo: SYM, SAM ve SYzM ye lşk taımlar Oksae 006. Term Sayısal Yükseklk Model SYM: Sayısal Araz Model SAM: Sayısal Yüzey Model SYzM: Taım Gözlemler arasıda, çeştl formlardak yötemlerle dolaylı olarak üretlmş yükseklkler alamıdak sayısal topoğrafk ve batmetrk very çere geel br term. Normalde btk örtüsü ve balar olmaksızı yalı yeryüzü yükseklkler alamıa gelmekle brlkte, yol ve su betler gb bazı sa yapısı özellkler yükseklkler de çerr. Göl ve ehr gb hdrojeolojk özellkler yükseklkler bağımsız su yüzeyler olarak kabul edlr Maue vd. 00. SYM, Sayısal Araz Model e temel bleşedr L vd 005. Düzel oluşturulmuş br gurup oktada elde edlmş topoğrafk br yüzey sayısal göstermdr. Br kare grd, altıge ya da üçgelerle bağlamış rastgele oktaları üç boyutlu koordat değerlerde oluşturulur. Kee ve Petre 990, USGS 000 Nehr ve su toplama çzgler gb kırık hatları çere coğraf elemalar, doğal özellkler ve yükseklk modeller çere br şemsye yapısıdadır. Ayrıca araz yapısı, eğm, eğrlğ, görsel yapısı hakkıda üretlmş verler de çereblr Kee ve Petre 990, L vd SAM, yalı yeryüzüe lşk SYM eş alamlısıdır Maue vd. 00. Btk örtüsü ve ba gb yasıma yüzeyler üstüü yükseklklere lşk br tasvrdr Maue vd. 00. Sürekl ve tek değerl olduğu kabul edlr. Hava lazer tarayıcısı LIDAR da üretle yükseklkler ç yaygı olarak kullaılır. Tablo : Sayısal Yükseklk Modeller ver kayakları ve tpk uygulama ölçekler Oksae 006. Ölçek SYM Çözüürlüğü Ver Öreklemler Kayağı Mkro ölçek 0. 5m Araz ölçmeler LIDAR İce yer ölçeğde 5 50m Fotogrametr Uzakta Algılama Harta sayısallaştırma ISAR LIDAR Kaba yer ölçeğde 50 00m Fotogrametr Uzakta Algılama Harta sayısallaştırma ISAR Orta ölçek 00m -5km Harta sayısallaştırma Makro ölçek 5 500km Harta sayısallaştırma Güümüzde; yukarıda taımlaa modellerde araz formlarıı sayısal aalz yer blmler, mühedslk blmler, dğer uygulamalı blmler, matematk ve statstk gb br dz blm dalıı öğeler br araya getrerek so 35 yıldır celeye br dspl olarak Geomorfometr ö plaa çıkmıştır Şekl. Blgsayar Blmler Yer Blmler Araz Aalz Matematk ve İstatstk Mühedslk ve Uygulamalı Blmler Şekl : Geomorfometrk araz aalzler blmler arasıdak koumu Pke 995.

3 TMMOB COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ KONGRESİ 03-3 Kasım 03, Akara Geomorfometr, uygulamalarıı doğru ve güvelr modellerle topoğrafk özellkler belrlemes üzere sürdürmektedr. Bu dspl uygulamalarıda; brc yaklaşımda sayısal modellerde sstematk veya sstematk olmaya hataları barıdıra ölçüler aalz edlerek kaba hatalı olalarıı ayıklamasıyla SYM yükseklkler hesaplaması, kc yaklaşımla da bu SYM grd yükseklkler brc ve kc türevlere bağlı eğm, eğrlk, bakı, dreaj, hdrojeolojk yapı gb topografyayı taımlaya özellkler belrlemes amaçlamaktadır. Bu çalışmada da; geomorfometrk uygulamalarda, daha doğru ve güvelr SYM üretm ç robust statstğ krgg eterpolasyo yöteme uygulaması le uyuşumsuz verler ya da kaba hatalı yükseklk verler ayıklamış br ölçü set le SYM grd yükseklkler hesaplamasıa yöelk yaklaşımlar ve deeysel uygulamalar ele alımıştır.. SYM GRİD YÜKSEKLİKLERİNİN BELİRLENMESİNDE KRİGİNG PREDİKSİYONU Krgg predksyou, predksyou yapılacak oktaı ZX,Y yükseklk değşke değer br grup dayaak oktasıı doğrusal br kombasyou olarak hesaplaya statksel yüzey modellemes yötemdr. Yötem tüm uygulamalarıda, hata varyasıı hesaplaya ΣP γ= ölçütüü kullaarak e az hata le eterpolasyo ç e y doğrusal deklem sstem oluşturulması sağlaır. Hata varyasıdak γ değer se semverogram adı verle doğrusal ya da doğrusal olmaya grafkler üzerde alıa semvaryas değerdr. Yötem temel kuşkusuz bu grafğ modellemes ve semvaryas değer hesaplaması oluşturmaktadır. Krgg uygulamalarıda kullaıla grafkler; aralarıdak uzaklığı ble k yükseklk oktası arasıda, bu uzaklık eşt veya değşk uzuluktak parçalara bölüerek, her parçaya göre yükseklkler değşmler asıl olduğuu fade etmektedr. Böylece SYM oluşturulacak bölgede yükseklkler ara uzaklıklar D lere göre asıl değştğ fade ede çeştl tpte semverogramlar hazırlaır Şekl. Bu grafkte yararlaarak yükseklğ hesaplaacak grd oktası arasıdak değşk uzaklıkları semvaryasları, dolayısıyla yapay ağırlık değerler belrler. Grafkler hazırlamasıda; γ = k N D D+ k = geel eştlğ kullaılır. Burada D koumuda alımış yerelleştrlmş br ölçü ve D +k k aralığıda alımış dğer br yatay mesafey fade etmektedr. γ N Br başlagıç oktasıa göre ekspolarasyel Ekspolarasyel Doğrusal σ 0 Br varyas sevyesde yatay form Şekl : Ble değşk türlerde semverogramlar. Dayaak oktalarıı ZY.X araz yükseklk değerler ve elde edle ağırlıklarıyla herhag br grd oktasıı araa yükseklğ aşağıdak eştlk kullaılarak hesaplaır. Z X, Y k = PZ = PZ + P Z P Z = Burada; P değerler Krgg uygulaması souda elde edle ağırlık değerlerdr ve toplamı bre eşttr. Eğer hesaplamalarda br tred yüzey yardımıyla küçültülmüş değerler kullaarak yükseklkler hesaplamak steyorsa, bu durumda tred foksyou küçük derecede br polom geelde brc derece polom seçlr alıarak Z araz yükseklk değerler le polom katsayıları hesaplaarak küçültülür ve krgg uygulaması bu küçültülmüş değerlere uygulaır. Souçta herhag br k grd oktasıı yükseklğ, polomal olarak bulua yükseklk değere, küçültülmüş yükseklklerde krgg kestrm le bulua yükseklğ eklemesyle elde edlr. Uygulamada; { Z } = a + bx cy... ; t { Z } Z a + bx + cy t tred + = ve t{ Z X, Y krgg} = Pt { Z} = k { Z } t{ Z X, Y } tred le Z X, Y = t + 3 eştlkler geçerl olur. Krgg predksyouda kc aşama ağırlıkları kestrme lşkdr. Bu aşamada Hata varyasıı ΣP γ= ölçütüü kullaarak oluşturula fadelere, Lagrace çarpaı da ekleerek dferasyel alıdığıda, geel krgg uygulaması ç aşağıdak eştlk oluşturulmuş oluur. P γ Zj + λ = γ Zk 4 = Burada; P ağırlıklar, γz j dayaak oktaları arasıdak semvaryaslar, γz k se dayaak oktalarıyla predksyou yapılacak okta arasıdak uzaklığa bağlı semvaryas değerlerdr. 4 olu eştlkte ağırlıkları hesaplaablmes ç ağırlıkları toplamıı bre eşt olduğuu fade ede br deklem daha ekleerek, deklem D krgg

4 TMMOB COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ KONGRESİ 03-3 Kasım 03, Akara takımıı çözümüe gdlr. Öreğ araz yükseklk oktaları arasıdak br blokta bulua 3 dayaak oktasıda, br k grd oktasıı predksyou ç bu eştlkler yazılacak oluursa; γ Z γ Z γ Z3 P γ Z k γ Z γ Z γ Z3 P = γ Zk γ Z 3 γ Z3 γ Z33 P3 γ Z3k 0 λ 5 şekle döüşür. Elde edle matrs eştlğ çözülürse; AP = B 6 P = A B ağırlık matrs elde edlmş olur. Bulua ağırlıklar veya 3 eştlklerde yere koularak oktaı yükseklğ hesaplaır. 3. ROBUST SAĞLAM KESTİRİM 964 de Huber tarafıda ortaya atıla robust sağlam statstk ya da kestrm, E Küçük Kareler Yöteme br alteratf olarak oluşum sağlaması yaı sıra ölçü grupları çersdek kaba hataları bulmaya yaraya br yötem olarak gelşm göstermştr A. Yaşaya 99, Ş. Hekmoğlu ve dğerler, 993. Huber M kestrcs le brlkte güümüze kadar BİBER kestrc ve İsvçre tp kestrcler gb sıırladırılmış etk tp kestrcler de gelştrlmştr. Kümesdek küçük değşmlere ya da geel olarak varsayımlardak küçük sapmalara, duyarsız ola dağılımda elde edle kestrmler robust kestrm dr şeklde taımlaır A. Yaşaya 993. Robust kestrm temel amacı, E Küçük Kareler Yötem le elde edlmş düzeltme değerler v ler türev foksyoları yardımı le mmumlaştırarak, kaba ölçü ya da uyuşumsuz ölçüyü ortaya çıkarmaktır. Huber M kestrc dye fade ettğ bu türev foksyou; M = ρ v = m. = olarak taımlaır. Bu eştlkte ρv değer düzeltmelere lşk br foksyodur. E küçük kareler lkese göre hataları kareler toplamı mmum se bu foksyo; v = v ρ 8 alıır. Robust kestrm ç bu foksyou v ye göre türev alıarak ve doğrusal olmaya türev foksyou döüşüme tab tutularak T T X = A W A A Wl 9 bçme döüşür. Souç olarak teratf çözüm yaparak türev foksyoları mmze edleblmes ç, P lk degeleme şlemdek ağırlıklar ve W k lar da yelemel teratf çözümler ç kullaılacak ağırlıklar olmak üzere; W PW v k =,,3,..., 0 k = k ve T T X k = A W k A A W kl eştlğ oluşturulur. Ögörüle yelemel çözüm, X k lar arasıdak farkı verle br c sıır değerde küçük olucaya dek sürdürülür. Robust kestrm ç Wv foksyolarıda br seçlmes yeterldr. Bugüe değ bu foksyolara lşk öerle bazı çözümler Tablo 3 de verlmştr. Bu tabloda verle c değerler ç çeştl sabt değerler alıabldğ gb öreğ: m 0, m 0, 5m 0, E{v}=0 hpotez ve α yaılma olasılığıa göre 7 v t α f σ q / /, vv eştlğ de kullaılablr. Böylece c değer; c q / = v σ t v α /, f ya da P= de farklı ağırlıklar ç, şeklde hesaplaır. Burada t t-dağılımı ve f değer de serbestlk dereces fade etmektedr. c = qv v / σ P t α /, f 4 5. ROBUSTLAŞTIRILMIŞ KRİKİNG PREDİKSİYONU SYM grd yükseklkler belrlemesde kullaıla Krgg predksyou robustlaştırılması şlemde k temel algortma söz kousudur. Bularda lkde; v = AX l düzeltme deklem AX determstk kısmıı fade ede AX=

5 TMMOB COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ KONGRESİ 03-3 Kasım 03, Akara t Z tred = a+bx +cy tred foksyouda uyuşumsuz ver robust kestrmlerle yelemel çözümle belrlemes ve ayıklaması, sorasıda da bu tred foksyou le küçültülmüş yükseklklerle Krgg predksyouu gerçekleştrlmes söz kousudur. Yötem algortması Şekl 3 de verlmştr. Tablo 3: Rabust kestrm ç kullaılablecek değşk tp foksyolarda bazıları. YÖNTEM NO İSMİ SINIR DEĞERİ AMAÇ FONKSİYONU ρv KESTİRİM FONKSİYONU AĞIRLIK FONKSİYONU Wv v c m 0 Gauss v > c m 0 c=.5 - e v σ σ v c m 0 Kraus v > c m 0 c=.5 - α= β= + α. v σ β 3 Beato Tukey v c m 0 v > c m 0 c=.5-3 c v 6 c /6c v v c 0 v c 0 SYM ç grd oktalarıı oluştur. Grd oktalarıı yükseklkler ç tred foksyou seç Lokal polom parametreler hesapla Z= a+bx+cy; a=?, b=?, c=? Robustlaştırılmış ağırlık foksyou kullaarak ağırlıkları değştr. Hayır Evet Düzeltmeler hesapla v= ZX,Y - H Ağırlık değşm kaldırılsı mı? Evet Herhag br öreklem oktasıda v k+ v k > ε? Hayır Polomal değerlerle öreklem oktalarıı küçültülmüş yükseklkler hesapla ΔH = Z Z X,Y Küçültülmüş yükseklkler ve Krgg yötemyle grd oktalarıı yükseklkler hesapla h= Z grd tred + Z X grd,y grd Krgg Şekl 3. Tred foksyou robustlaştırılmış Krgg predksyou algortması. İkc yaklaşımda se fltrelemş ver setdek her br okta tek tek ver setde çıkartılarak, kümede kala dğer okta yükseklklerde yararlaarak çözümü 3. bölümde alatıla oktasal Krgg predksyou le çıkartıla oktaı ölçü kestrle yükseklğ kestrlr. Böylelkle kümedek her br oktaı düzeltme değer v = Z Z farklarıda elde edlmş olur. Dördücü bölümde değle Huber tp robust kestrclerde br kullaılarak brc yelemel çözüm ç v değerlerde ye W ağırlıkları elde edlr. Buda sorak kc terasyo ç krgg predksyou le 7 kestrle olu eştlkte bulua ağırlıklar robustlaştırılmış ağırlıklara döüştürülmüş olur. İkc terasyoda Z değerler kümedek dğer oktaları yükseklklerde ağırlıklı ortalama alıarak elde edlr. Yelemel çözümde ağırlığı sıfıra yaklaşa ya da sıfır ola ve düzeltme değer e büyük ola ölçü veya ölçüler kaba hatalı uyuşumsuz ölçü olarak değerledrlr.

6 TMMOB COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ KONGRESİ 03-3 Kasım 03, Akara Her k yaklaşımda da robustlaştırılmış predksyola SYM üretm ç, yalı yeryüzü oktalarıı fltreleerek bloklara ayrılması ve her blokta ayrı SYM vers üretlerek blokları brleştrlmes gerekmektedr. Güümüzde fltreleme şlemlerde kullaıla yötemler Şekl 4 de verlmştr. Bu yötemler geel olarak eğm tabalı, blok tabalı, yüzey talı ve şemsye kavramı çersde ele alımaktadır. Şemsye fltrelemesde yalı yeryüzü oktaları üçgelere ayrılarak ayı özellğ göstere bölge çersde olalar brleştrlerek merkezde tek br oktaı ortalama ya da medya değer alıarak tek br yükseklk değer atamak suretyle araz yükseklkler drgemş olur. Güümüzde hava lazer tarayıcılar ve fotogrametrk yötemlerle elde edlmş verler ç brc yaklaşımı hyerarşk robust eterpolasyou yapısı Şekl 5 de aşağıdak gb özetleeblr: a Verler küçük alt gruplara bölüür, bloklara ayrılır ya da şemsye yapısıı çe alıarak her blokta e küçük kot değer ya da şemsye ç ortalama ya da medya br yükseklk hesaplaır Şekl 5a b Blok yükseklkler v = AX l düzeltme deklemdek AX determstk kısmı ç tred yüzey, ba yükseklkler hesaba katılmaksızı, geçrlr Şekl 5b. c Tred yüzeyde seçle belrl br aralıkta sapa oktalar uyuşumsuz oktalar çıkartılır Şekl 5c. d So olarak uyuşumsuz oktalar çıkartılmış tred yüzeye göre küçültülmüş yükseklkler le SYM oluşturulur Şekl 5d. a b c d Şekl 4: Brbre komşu yalı yeryüzü oktalarıı fltrelemesde kullaıla yötemler; a eğm tabalı, b blok tabalı, c yüzey tabalı, d ortalama yükseklk alıa şemsye fltrelemes Yousef 00. Şekl 5: Hyerarşk robust eterpolasyou yapısı Brese vd. 00. Vyaa ket merkezde fotogrametrk alım ve yersel elektrok takeometre le toplaa yükseklk verler le yapıla robustlaştırılmış polomal predksyoua dayalı SYM uygulamasıda, araz uyuşumsuzlukları ayıklamış yükseklk setyle elde edlmş br SYM uygulaması şekl 6 da gösterlmştr. a b Şekl 6: avyaa beledyes ket alaıda yersel takeometrk alım ve fotogrametrk yötemle ölçülmüş oktalarda 5m aralıklı üretlmş SYM 3B görüümü, b uyuşumsuz verler çıkarılmış SYM 3B görüümü Brese vd DENEYSEL UYGULAMA Deeysel uygulama ç 49 oktalı br test ağıda 00m kotu düzlemde olması gereke 8 ve 5 olu k araz oktasıı değerler yapay olarak öce 97m ye daha sora 95m ve 90m ye düşürülerek her br bozulmuş değer ç robustlaştırılmış Krgg yaklaşımlarıa yöelk uygulamalar gerçekleştrlmştr. Her k yaklaşıma yöelk üçer

7 TMMOB COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ KONGRESİ 03-3 Kasım 03, Akara uygulamada da Huber tp kestrc olarak Beato-Tukey ağırlık azaltıcı foksyo kullaılmıştır. Kestrmde c sıır değer m 0 alımıştır. Brc yaklaşımda düzeltmeler determstk kısmı ç tred foksyou olarak brc derece ortogoal polom kullaılmıştır. Her üç bozulum değer ç uygulamada brc yelemede bu k oktaı ağarlığı sıfır, düzeltmes e büyük olmuş ve br yeleme le kaba hatalı değerler yakalamış, ölçü kümesde çıkartılarak 47 okta yükseklğ ve Krgg predksyou le SYM üretlmştr. 47 okta le elde edle souçları bu k değer 00m alımasıyla 49 okta yükseklğde elde edle hatasız SYM le karşılaştırıldığıda yaklaşık brbre eşt souçlar verdğ görülmüştür. Tablo 4: Brc yaklaşımla, 49 okta çersde kaba hatalı k oktaı Beato-Tukey kestrc le elde edle souçları. Uygulama No Nokta No ölçü Z Z =a+bx+cy kölçü v = Z Z = AX l W. m 0 c=m Yeleme 0 Souç ; ,35 3,35 0,8765,7530 v>c; W=0 Uyuşumsuz ; ,367 3,367 v>c; W=0 Uyuşumsuz ; ,60 5,60,35,4649 v>c; W=0 Uyuşumsuz ; ,86 5,86 v>c; W=0 Uyuşumsuz 3; ,03 0,03,06 4,405 v>c; W=0 Uyuşumsuz 3; ,08 0,08 v>c; W=0 Uyuşumsuz Tablo 5: İkc yaklaşımla, 49 okta çersde kaba hatalı k oktaı Beato-Tukey kestrc le elde edle souçları. Uygulama No; Nokta No ölçü Z Z ölçü kestrle v = Z Z kestrle W. m 0 c=m Yeleme 0 Souç ; ,, 0,5993,986 v>c; W=0 Uyuşumsuz ; ,, v>c; W=0 Uyuşumsuz ; ,6 3,6 0,9479,8958 v>c; W=0 Uyuşumsuz ; ,7 3,7 v>c; W=0 Uyuşumsuz 3; ,4 7,4,8385 3,6770 v>c; W=0 Uyuşumsuz 3; , 7, v>c; W=0 Uyuşumsuz - = a b Şekl 7: Test ağıda; a 90m kotlu k hatalı uyuşumsuz okta çıkarılarak elde edle SYM robustlaştırılmış Krgg eterpolasyou uygulamıştır, b bu k oktaı olması gereke 00m değerler le elde edlmş SYM. - = a b

8 TMMOB COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ KONGRESİ 03-3 Kasım 03, Akara Şekl 8: Test ağıda; a 95m kotlu k hatalı uyuşumsuz okta çıkarılarak elde edle SYM robustlaştırılmış Krgg eterpolasyou uygulamıştır, b bu k oktaı olması gereke 00m değerler le elde edlmş SYM. İkc yaklaşımda se; her br okta yükseklğ kümede çıkartılarak oktasal Krgg le yükseklk predksyou yapılmış ve bu oktaları araz ölçü değerler le kestrlmş yükseklk değerler arasıdak farklarda düzeltme değerler elde edlmştr. Bu düzeltmelere Beato-Tukey kestrc kullaılarak yelemel çözümde uyuşumsuz bu k ver, tek yelemede yakalamıştır. Elde edle SYM ler Şekl 7, 8 ve 9 da gösterlmştr. Öreklem verlere uygulaa brc ve kc yaklaşımda elde edle souçlar se Tablo 4 ve 5 de verlmştr. - = a b Şekl 9: Test ağıda; a 97m kotlu k hatalı uyuşumsuz okta çıkarılarak elde edle SYM robustlaştırılmış Krgg eterpolasyou uygulamıştır, b bu k oktaı olması gereke 00m değerler le elde edlmş SYM. 4. SONUÇLAR CBS tabalı SYM uygulamalarıda aa problem doğru ve güvelr br SYM üretmdr. Problem kayağı uygulaa ver toplama tekkler ve araz tasvr ç kullaıla modeldek predksyo yötemlerdr. Öreğ LIDAR uygulamalarıda havadak kuş sürüler, zemdek btk örtüsü ve ıslaklık verler üretlmesde problem oluşturmaktadır. Güümüzde geomorfometrk uygulamalarla araz aalzler yapılarak bu problemler çözümüe yöelk algortmalar gelştrlmektedr. Bu algortmalarda br de robustlaştırılmış çözümlerdr. Bu çalışmada araz tasvrde e güçlü predksyo yötemlerde br ola Krgg yötem robustlaştırılmasıa lşk algortmalar ele alımış ve bua yöelk deeysel uygulamalar gerçekleştrlmştr. Deeysel uygulamalarda; araz başarılı br şeklde modelleeblmes ç fltreleme tekklerde br uygulaarak araz bloklara sııflara ayrılması gerektğ hususu brcl öeml adımı oluşturmaktadır. İkc olarak her blok çde uyuşumsuz verler robust kestrclerle gerek tred foksyou aalz edlerek, gerekse de oktasal kestrmlerle uyuşumsuz ölçü veya kaba hatalı ver ayıklamasıa gdlmeldr. Bu çalışmada araz eğm sııflaması dkkate alımış olup, araz ayı eğm sııfı çdek oluşumlardak bu a sapmalar gderlerek souçta SYM doğruluğu ve güvelrlğ arttırılabldğ gösterlmştr. KAYNAKLAR Yousef A. A., 00. The Use of Geographcal Iformato Systems for 3D Urba Models Recostructo from Aeral Ldar Data, Doktora Tez, Faculty of Forest ad Evrometal Sceces, Albert - Ludwgs -Uverstät Freburg m Bresgau, Germay Brese C., Pfefer, N., Dorger P., 00. Applcatos of the robust terpolato for DTM determato. Symposum ISPRS Commso III, Photogrammetrc Computer Vso, Graz, 9-3 September 00 Oksae J., 006. Dgtal Elevato Model Error I Terra Aalyss, Doktora tez, Faculty of Scece, Uversty of Helsk. L Z, Zhu Q., Gold C., 005. Dgtal Terra Modelg: Prcples ad Methodology CRC Press: Boca Rato, FL, 33 p. Kee T.J.M., Petre G., 990. Itroducto to terra modellg - applcato felds ad termology. I Petre G & TJM Kee eds. Terra Modellg Surveyg ad Cvl Egeerg McGraw-Hll: New York, NY, 3. Pke R. J., 995. Geomorphometry - progress, practce, ad prospect. Zetschrft für Geomorphologe, Supplemetbad 0,

9 TMMOB COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ KONGRESİ 03-3 Kasım 03, Akara Fowler R., 00. Topographc Ldar. I Maue DF ed. Dgtal Elevato Model Techologes ad Applcatos: The DEM Users Maual Amerca Socety for Photogrammetry ad Remote Sesg: Bethesda, MD, Maue D.F., 00. Dgtal Elevato Model Techologes ad Applcatos: The DEM Users Maual Amerca Socety for Photogrammetry ad Remote Sesg ed: Bethesda, MD, 539 p. USGS 000. US GeoData Dgtal Elevato Models: Fact Sheet [ole]. Uted States Geologcal Survey. Yaşaya A.,993. Robust kestrm kavramı lkes ve uygulamaları üzere rdelemeler, Harta ve Kadastro Mühedsler Odası Bülte, sayı 7, s , ANKARA. Hekmoğlu Ş., v.d Brde fazla uyuşumsuz ölçüü robust kestrm yötemleryle belrlemes, Prof. Dr. H. Wolf Jeodez Sempozyumu, İSTANBUL. taısı ve uyuşumsuz ölçü testlerde