TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ"

Transkript

1 TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ 1. HAFTA Doç. Dr. Hakan GÜLER ( )

2 1. GİRİŞ Trafik modellemesinde çeşitli modelleme teknikleri kullanılmaktadır. Genelde trafik modellemesinde aşağıdaki modeller kullanılır: Trafik mühendislerinin karşılaştıkları en önemli güçlüklerden biri, trafik akımlarının modellenmesi tasarımıdır. Bu amaçla seçilen modelin, basit, uygulanabilir ve örnek veri grubunu mümkün olan en iyi şeklide tanımlayabilmesi gerekmektedir. Trafik akımlarının modellenmesinde genel olarak dört ana modelleme tekniği kullanılmaktadır: 1. Analitik Modeller 2. Makroskobik Modeller 3. Mikroskobik Modeller 4. Mezoskobik Modeller Analitik Modeller doğrudan trafik akım teorisi esaslarına dayanır. Sürücü davranışı üzerine yani araç takip aralığı, şerit değiştirme, araç takibi veya platoon dağılımı üzerine yapılmış olan matematiksel denklemlerden yararlanılır. Sıralanan tüm modelleri içeren bir kombinasyon çok karmaşık ve prosedürü çok fazla olan modelleri ortaya çıkarır. Bunun yanında sıralanan bu modeller alt modeller olarak da kullanılabilir. Analitik modeller bazan mikroskobik veya matematiksel modeller olarak da adlandırılırlar. Ancak dört aşamalı ulaşım planlaması modeli analitik bir model olup makro modelleme olarak isimlendirilir. Makroskobik Model, trafiğin genel karakteristikleri olan hız (v), yoğunluk (k) ve hacme (q) bağlı olarak tanımlanmasıdır. Bu şekilde bir tanımlamada, akım bir bütün olarak ele alınır ve belirli zaman aralıklarında araç sayımları, hız ölçümleri ve/veya yoğunluk ölçümleri yapılarak, trafik akımı karakterize edilmeye çalışılır. Şekil 1. Trafik simülasyonu Mikroskobik model ise, yol üzerindeki taşıtların hareketlerinin tanımlanmasıdır. Burada, her aracın ayrı ayrı davranışları ele alınmakta ve taşıt hareketinin bazı genel karakteristikleri incelenmektedir. Trafik hacminin düşük olduğu durumlar dışında her taşıtın hareketi, önündeki araçla sınırlanmaktadır. Bu sınırlamalar, araç hareketlerinin temel karakteristikleriyle ilgili olduğundan, araç takibi teorisi kullanılarak incelenebilir. 2

3 2. MAKROSKOBİK MODELLER Makroskobik modeller 1950 yıllarında geliştirilmiştir. Makroskobik modellerin esası, trafik akımının bir nehirde veya bir boruda akan suyun davranışına dayanır. Bu modellerde tek bir araç davranışı yerine sistemin davranışı incelenir. Aşağıdaki şekilde katlı bir yonca kavşak görülmektedir. Makroskobik modeller, bu kavşakta sisteme giren veya çıkan araçları, ortalama araç hızlarını ve toplam araç sayılarını inceler. Şekil 2. Kompleks bir yonca yaprağı kavşak Makroskobik modellerde kısmi diferansiyel denklemleri kullanılır. Modern makroskobik modeller de ise hiperbolik kısmı diferansiyel denklemleri kullanılır. Makroskobik Model Denklemleri 1. LWR (Lighthill-Whitham-Richards) model 2. AR (Aw ve Richards) model 3. Zhang (H. Michael Zhang) model LWR Model Makroskobik ölçekte yapılan ilk çalışma LWR (Lighthill-Whitham-Richards) tarafından yapılmıştır. Geliştirilen model LWR olarak isimlendirilmiştir.. Bu modelde trafik makroskobik ölçekte ele alınmış ve akım araç yoğunluğu fonksiyonu olarak ifade edilmiştir. (,t) olarak ifade edilen fonksiyonda : konum, t: ise zamanı göstermektedir. Trafik dinamiği fizik kanunları esasınsa aşağıdaki bağıntı ile ifade edilmiştir. Şekilde zamana bağlı olarak araçların yörüngeleri görülmektedir. Mesafe () Zaman (t) Akım ve yoğunluk arasındaki ilişki: q=0 ise =0 ve v=0 Şekil 3. Araçların yörüngeleri 3

4 v=0 ise =ma (Trafik sıkışıklığı) q=0 ve =0 veya =ma LWR modelinde: değeri v değerini belirler. Bu durumda q()=v(). bağıntısı elde edilir. Akım ve yoğunluk değerleri ardışık olarak yapılan sayımlardan elde edilir N(, t) q(, t) t N(, t) (, t) N fonksiyonun iki kez diferansiyeli alınırsa: 2 N(, t) N(, t) q(, t) için t tt 2 N(, t) N(, t) (, t) için t q eşitliği elde edilir. Buradan: t q 0 t denklemine ulaşılır. Burada v=v(,t); (,t) de araçların hızıdır. LWR modelinde yapılan önemli bir kabul, sürücülerin mevcut yoğunluğa uyum sağlayarak hızlarını belirlemeleridir: f()=v() fonksiyonu bu durumda akım hızı olarak ifade edilir. Belirli bir zaman dilimi içinde geçen araç sayısını ifade etmektedir. İkinci denklem birinci denklemde yerine konursa LWD denklemi: Olarak elde edilir. Fiziksel gözlemlere göre, hız-yoğunluk ilişkisi tanımlı bir aralıkta [0, ma] azalan bir fonksiyondur: V(0)=Vma : Durumunda yani yol boşken araçlar maksimum hızda seyreder. V(ma) = 0 : Durumunda yoğunluk maksimum değere ulaşır, tarik tamamen sıkışıktır ve hız sıfır olur. f()=v() bağıntılı akım hızı, iki durumda sıfır değerini alır: f(0) = 0 ve f(ma) = 0 olur. Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi < olduğu zaman trafik yavaş bir şekilde seyreder. > olduğunda ise trafik sıkışıklığı başlar (Şekil 4). 4

5 Şekil 4. Yoğunluğun fonksiyonu olarak hız ve akımın gösterimi Makroskobik Yazılımlar Makroskobik yazılımlar aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablo 1. Makroskobik yazılımlar 3. MİKROSKOPİK MODELLER 2.1. Tanım Mikroskobik Modeller, her taşıtın hareketini ayrı olarak incelediklerinden dolayı daha karmaşık modeller olarak kabul edilirler. Daha ayrıntılı bir modelleme söz konusu olduğundan mikroskobik modeller trafik mühendisleri açısından büyük önem taşımaktadırlar. Bir taşıtın hareketinin tahmin edilmesinde, farklı sürücü davranışları olmasından dolayı çok sayıda değişkenle ilgilenilmesi gerekmektedir. Bu değişkenler içerisinde en önemli parametre birbirini takip eden taşıtlar arasındaki aralıktır. Birbirini takip eden araçlar arasındaki aralık ikiye ayrılır: 1. Mesafe cinsinden aralık, 2. Zaman cinsinden aralık. Mesafe cinsinden aralık (s), "i" aracının ön tamponu ile takip eden "i+1" aracının ön tamponu arasındaki mesafedir (Şekil 2 a). Zaman cinsinden aralık (t) ise, "i" aracının ön tamponun belirli bir 5

6 noktayı geçtiği anla, takip eden "i+1" aracının ön tamponunun aynı noktayı geçtiği an arasındaki zaman farkıdır (Şekil 2.b). Zaman cinsinden aralık değeri, mesafe cinsinden aralık değerine oranla çalışmalarda daha fazla dikkate alınmaktadır. Bunun sebepleri şu şekilde sıralanabilir. a- Zaman cinsinden aralık (t) değerleri ile hacim (q) değeri arasında direkt bir ilişki bulunmaktadır. Benzer bir ilişki yoğunluk ile zaman cinsinden aralık arasında da bulunmaktadır. Ancak hacim değeri, trafiği tanımlamak için daha anlamlı ve daha kolay ölçülebilir bir parametredir. b- Takip eden sürücü, güvenlik sebebiyle önündeki araçla arasında belirli bir mesafe bırakmak zorundadır. Bu mesafe, sürücünün reaksiyon süresi ile yakından ilişkilidir. İki araç arasındaki mesafenin uzunluğundan daha çok, iki araç arasındaki süreyi tahmin etmek daha kolaydır. c- Mesafe cinsinden aralık değeri, hız (hız sabit kabul edilerek) ve zaman cinsinden aralık değerleri kullanılarak hesaplanabilir. Şekil 5. Mesafe ve zaman cinsinden aralıklar 2.2. Zaman Cinsinden Aralıkların İncelenmesinde Kullanılan İstatistiksel Dağılımlar Araçlar arasındaki zaman cinsinden aralık değerlerinin istatistiksel olarak incelenmesi, taşıt hareketlerinin tanımlanabilmesi açısından büyük önem taşımaktadır. Sinyalize kavşaklarda taşıt etkileşimleri, her yaklaşım koluna veya taşıt manevrasına ait faz sürelerinin ayarlanmasıyla minimuma indirgenebilmektedir. Fakat sinyalize olamayan kavşaklarda sürücüler, kavşağı kullanan diğer sürücülere bağlı olarak yapacakları manevrayı belirlemek zorundadırlar. Bu durum, dönel kavşaklarda daha da önem kazanmaktadır. Türkiye de trafik yönetmeliğinde bulunan kurala göre dönel kavşaklarda geçiş üstünlüğü dönen araca aittir (Dünyadaki uygulama da hemen her ülkede aynıdır). Dönel kavşağa girmek isteyen sürücü, ancak kavşak içinde dönüş hareketinde bulunan araçlar arasından uygun bir aralık bulduğunda kavşağa giriş yapabilecektir. "Kritik aralık kabulü" olarak adlandırılan bu durum, Avustralya, İsveç gibi dönel kavşakların büyük oranda yer aldığı ülkelerde, kavşak kapasitesinin tespitinde kullanılan modellerinin temelini teşkil etmektedir. Burada, kavşak içinde dönüş hareketinde bulunan araçlar arasındaki zaman cinsinden aralık değerlerinin dağılımı büyük önem taşımaktadır. Trafik akımında kullanılan istatistik dağılımlar Poisson dağılımı --- counting distribution Binom dağılımı --- choice distribution Eksponansiyel dağılım --- headway distribution Poission Dağılımı Kesikli Şans değişkenlerinin olasılık dağılımlarından en önemlilerinden biri Poisson Dağılımıdır. Günlük hayatta ve uygulamada çok sayıda kullanım alanı bulunmaktadır. Ünlü Fransız matematikçisi Poisson tarafından bulunmuştur. Belirli bir alan içerisinde rasgele dağılan veya zaman içerisinde rasgele gözlenen olayların olasılıklarının hesaplanabilmesi için çok kullanışlı bir modeldir. 6

7 ( ) e P( )! : belirlenen periyotta ortaya çıkan olay sayısı, : ortaya çıkma olasılığı araştırılan olay sayısı. Örnek: Bir yoldan 5 dakikada ortalama olarak 4 araç geçmektedir. Bu yola, a) 5 dakika içinde 1 araç gelmesi olasılığını, b) Yarım saate 2 den fazla araç gelmesi olasılığını, a) λ = 4, =1 1 ( 4 ) e P( 1) 1! b) λ = (304)/5=24, >2 araç P( 2 ) e! 7

8 Belirli Bir Periyotta Poisson Dağılımının Kullanılması ( T) e P( X )! T P(X=)= Verilen bir T periyodunda olayının (araçların gelişi) gerçekleşme olasılığı λ = Olayın istenen periyotta ortalama görülme değeri (araçların gelişi) = Görülme olasılığı istenen değişken. = λt (Tablo hesaplarında kullanılır) Örnek 1: Trafik akımı ile ilgili olarak arazide yapılan bir çalışmada belli bir kesimden saatte geçen araç sayısı 720 araç/saat olarak tespit edilmiştir. İlgili kesime araçların gelişinin (trafiğin) Poisson dağılımına uyduğu kabul edilirse 5 saniye içinde bu kesimden araç geçmeme olasılığını hesaplayınız. T = 5 sn X = 0 λ = 720 / 3600 = 0.2 araç / saniye P(X=0) = 0.37 (5 saniyede hiç araç gelmeme olasılığı). ( T ) e P( )! T 0 ( 50.2 ).e 0! Örnek 2: Söz konusu kesimden saniyede 5 aracın geçme olasılığı ne kadardır? X=5 konarak çözüm yapılır. ( T ) e P( )! T 5 ( 50.2 ).e 5! Örnek 3: Söz konusu kavşaktan saniyede 5 araçtan az araç geçme olasılığı ne kadardır? P( X ) i 1 i ( T) e i! P( X ) 1 P( X ) T 8

9 er the same conditions above, we have the information. T=5 =5 λ= 720/3600 = 0.2 v/s (vehicle per second) T=5 =5 λ= 720/3600 = 0.2 v/s (vehicle per second) e Poisson equation at this moment has changed to the form: Poisson equation at this moment has changed to the form: 1 i λt ( λt ) e P ( X ) (i=0,1,2,3,4) (5-2) i 1 ( ) λt λt i! e P ( X ) (i=0,1,2,3,4) (5-2) e have to sum up the probability i of when i! =0, 1, 2, 3, and 4. e have to sum up the probability 5 1of when =0, 0.21, 5 (0.2 5) 2, 3, 1 and ( 5) i e P X length of a signalized intersection (0.2 5) ( 5) is 90 i! iseconds. e ebased e on e the 2 field e study 6 ewe 24 have learned that i arrival ersection rate is 90 of seconds. vehicles P X is Based 400 vph, on the assuming field study the we arrival have agrees learned with that the Poisson distribution. 400 i i! e e e 2 e 6 e 24 ate the vph, probability assuming Örnek that the : no arrival more than agrees 10 with vehicles the will Poisson arrive distribution. at this intersection within a cycle. more than 10 vehicles Sinyalize will bir arrive kavşakta at this devre intersection süresi 90 within saniye a cycle. olarak ölçülmüştür. Yapılan sayım çalışmalarından bu kavşağa gelen araç sayısı 400 araç/saat olarak tespit edilmiştir. Kavşağa gelen araç dağılımının tion: Poisson dağılımına uyduğu kabul edilirse, devre süresi içinde bu kavşağa 10 araçtan fazla araç gelmeme olasılığını hesaplayınız. T=90 T =10 = 90 sn λ= 400/3600 = 1/9 (vehicle per second) λ= 400/3600 = 1/9 X = 10 (vehicle per second) We have: λ = 400 / 3600 = 1/9 araç / saniye 1 ( 9 i ) e i 10 ( 90) Pe 9 ( X 10) ) i! 0 i! λt rence formula for Poisson λtdistribution --- P ( ) P( 1) distribution --- P ( ) P( 1) Örnek: Sinyalize bir kavşakta devre süresi 60 saniye olarak ölçülmüştür. Yapılan sayım çalışmalarından bu kavşağa gelen araç sayısı 360 araç/saat olarak tespit edilmiştir. Kavşağa gelen araç dağılımının Poisson dağılımına uyduğu kabul edilirse, devre süresi içinde bu kavşağa gelebilecek araç sayısını minimum %95 güvenlik düzeyinde hesaplayınız. T = 60 sn X =? λ = 360 / 3600 = 1/10 araç / saniye P(X )

10 Based on question, we have: P ( X ) 0.95 Therefore, i e! 0.95 =0,1,2,3 i P(X=) P(X )

11 Tablo 2. Poission Dağılımı Tablosu (Kümülatif değerli olmayan tablo) (.T ) e P( )!.T, = λt (Tablo hesaplarında kullanılır) Örnek: = λt=1 ve =0 ise P(=0)= hesaplanır. 11

12 Binom Dağılımı Birbirinden bağımsız n adet Bernoulli deneyinin bir araya gelmesi sonucunda binom deneyi gerçekleşir. Binom deneyinin gerçekleşmesi için Bernoulli deneyinin bütün varsayımlarının sağlanması gereklidir. Binom şans değişkeni, n adet denemedeki başarı sayısını ifade etmektedir. Bir deposundan seçilen 25 üründen 4 sinin hatalı olması, Bir madeni para 8 kez atıldığında hiç yazı gelmemesi veya üst yüze yazı veya tura gelmesi, Hilesiz bir zar 8 kez atıldığında zarın en çok 1 kez tek gelmesi gibi örneklerde kullanılır. P( ) N.p.( 1 p ) N! P( ).p ( N )!.! N.( 1 p ) N P(X=) --- olayın görülme olasılığı, X= olduğunda, p --- Bağımsız bir olayın olasılığı, N --- Örneklem büyüklüğü (Değişken sayısı), --- Olay için değişken. Örnek: Bir kavşağa gelen araçlardan % 6 sının kamyon olduğu bilinmektedir. Kavşağa gelen 5 araçtan, a) 1 tanesinin kamyon olmasının olasılığını, b) En az 4 tanesinin kamyon olmasının olasılığını hesaplayınız. P( ) N.p.( 1 p ) N N! P( ).p ( N )!.!.( 1 p ) N a) p(=1)= b) p( 4)=p(=4)+p(=5)= 6.09E E-07 = E-05 Based on the OD survey, 25% commuters choose transit for their daily trip. There are 5 commuters Örnek: being randomly selected from an organization. Estimate the probability that 1 person Bir OD (Başlangıç Bitiş) etüdünde % 25 nüfusun günlük yolculuklarında toplu taşını seçtiği among 5 will belirlenmiştir. choose transit Bir for organizasyon travel. tarafından rastgele olarak 5 kişi seçilmektedir. 5 kişi arasından 1 kişinin toplu taşını seçme olasılığını hesaplayınız. Solution: p= 0.25 N=5 X=1 p=0.25, N = 5, =1 P ( X 5! 1 1) 0.25 (1 0.25) (5 1)! 1! Örnek: Doğu yönüne doğru giden araçlardan sola dönen araçların yüzdesi yaklaşık %20 bulunmuştur. Doğu yönünün ortalama saatlik hacmi 2000 araç/saat dir. Bu kavşaktaki devre uzunluğu 90 saniye dir. Devre süresi boyunca 4 araçtan daha az aracın sola dönme olasılığını hesaplayınız. p= 0.20 N=200090/3600 = 50 araç/devre süresi X=4 12

13 Solution: p = 0.20, N 50 (vehicles per cycle), = We have: P ( X 4) 4 0 N! p ( N i)! i! i (1 p) ! ! 1! N i ! ! 2! ! ! 3! ! ! 4! p Binom ve Poisson dağılımı arasındaki ilişki (N N! p )!! ( N p) (1 p) N e! N ez az 50 olmalı ve p = 0.01 den az olmalı. Örnek: Based on the survey conducted at a busy bus stop in the past 10 years, it is found that the Yoğun bir otobüs terminalinde geçmiş 10 yıla ait bir etüt yapılmıştır. Her bir otobüsün sabah saat ted probability at a busy of bus each den stop bus in having the akşam past a crash saat 10 years, from a 8:00am it kadar is found to 8:00pm kaza that yapma the is olasığı The average olarak volume bulunmuştur. Bu otobüs of a crash buses from arriving 8:00am terminaline, at to this 8:00pm stop sabah from is saat 8:00am den The to 8:00pm average akşam is saat volume a Estimate kadar gelen the probability ortalama otobüs of sayısı 2000 dir. Sabah saat den akşam saat a kadar 2 kazadan daha fazla kaza olmama olasılığını having from 8:00am no less to 8:00pm is Estimate the probability of hesaplayınız. than 2 crashes from 8:00am to 8:00pm at this stop. from 8:00am to 8:00pm at this stop. p= Solution: N=2000 X=2 p = , e p( ) = 2, N = 2000 = 2, N = 2000! By applying equation (15), we have λ N p (15), we have λ N p Thus, p(<2) = P ( X 2) 1 P( X 2) 1 P( X 0) P( X 1) 0.26 P ( X 2) 1 P( X 0) P( X 1)

14 Eksponensiyel dağılım Ekponensiyel dağılımın denklemi aşağıda verilmiştir Kümülatif yoğunluk fonksiyonu Poisson dağılımında X=0 konursa: P(X 0) 0 ( T) e 0! T e T 14

15 Bağıntısı elde edilir. Bu bağıntı, T süresi boyunca hiç bir aracın gelmeyeceğini gösterir ve ardışık iki araç arasında zaman cinsinden takip aralığını verir. P(h T) İfadesi trafik akımında T den az olmayan takip aralığının olasılığını verir. P( h T) e T T --- Saniye cinsinden takip aralığı, λ--- Ortalama akım oranı. T den az olmayan takip aralıklarının sayısı: M ( h T) V P( h T) V e T Değerleri T1 ve T2 arasında olan takip mesafesi sayısı: T1 T2 M(T h T ) Hacim ( e e Given that the volume 1 of a segment 2 of roadway is 720 vph, and traffic movement is in accord Poisson distribution. Örnek: Calculate the (i) probability of headway no less than 5 seconds, (ii) ber of headways Bir whose yol kesiminde value is less trafik than hacmi 5 seconds 720 araç/saat dir. in an hour. Trafik hareketi Poisson dağılımına uymaktadır. i) Takip aralığının 5 saniyeden az olmama olasılığını hesaplayınız, ii) Bir saat içinde 5 saniyeden az takip aralıklarının sayısını bulunuz. tion: T = 5 sn λ = 720 / 3600 = 0.2 araç / saniye T =5, λ= 720/3600 = 0.2 (vehicle per second) P ( h 5) e 0.25 e M ( h 5) Volume Hacim P( h 5) 720 (1 P( h 5)) 454 ) 15

16 Örnek The traffic : volume of roadway is 720 vph and its headway is distributed in the form of Bir eponential yolun trafik equation. hacmi 720 Estimate araç/saat the ve number takip aralığı of the ekponansiyel headways between formda dağılmaktadır. 15 seconds and İki 20 saat içinde 15 seconds saniye within ve 20 saniye two hours. arasında takip aralıklarını hesaplayınız. Solution: M ( 15 h 20) V P(15 h 20) V [ P( h 15) P( h 20)] ( e e ) 1440( ) TRAFİK SİMÜLASYON KAVRAMI Trafik simülasyonu veya ulaştırma sistemlerinin simülasyonu bir çeşit matematiksel modellemedir (Örneğin otoyol kavşakları, yol arterleri, dönel kavşaklar, şehir merkezleri yol ağları vb.). Trafik simülasyon çalışmalarında bilgisayar programlarından yararlanılır ve daha iyi bir planlama, tasarım ve işletme yapılabilir. Ulaştırmada simülasyon çalışmaları 40 yıl önce başlamıştır ve günümüzde Trafik ve Ulaştırma Mühendisliği nde önemli bir yere sahiptir. Pek çok ülke, belediyeler, akademik kuruluşlar ve danışman firmalar trafik simülasyon tekniklerini kullanarak daha iyi bir planlama yapmak istemektedirler. Ulaştırmada simülasyon çalışmaları çok önemlidir çünkü analitik ve nümerik yöntemlerle yapılması güç hatta yapılamayacak zorlukta analizleri gerçekleştirmek ve etkin görsel sonuçlar ortaya çıkararak günümüze ve geleceğe ilişkin senaryolar üretmek mümkündür. Simülasyonu anlamak için simüle edilecek sistemin durumunu iyi anlamak gerekir. Sistem durumu, sistemin zaman süresince gelişimini ve koşullarını belirleyen ve bu süreç boyunca değerlendirmesini sağlayan bir dizi değişkenden oluşmaktadır. Sistem durumu kesikli ve sürekli olmak üzere ikiye ayrılmaktadır. Benzer şekilde trafik simülasyon modelleri de zamana, konuma ve koşullara bağlı olarak kesikli ve sürekli olarak sınıflandırılmaktadır. Aşağıdaki tabloda zaman ve konuma bağlı olarak simülasyon çeşitleri görülmektedir. Tablo 3. Simülasyon çeşitleri Ulaştırma alanında simülasyon yöntemleri; olasılık, istatistik, diferansiyel denklemler ve nümerik yöntemleri kullanan bir dizi teorik denklemden oluşur. Bu yöntemler: Monte Carlo Yöntemi: Kesikli bir simülasyon yöntemi olan Monte Carlo yöntemi en erken dönemlerde geliştirilen bir yöntemdir. Bu yöntem trafik koşullarını temsil etmek üzere bir dizi rastgele sayıları içerir. 16

17 Hücresel otomat yöntemi: Bu yöntemde, deterministik kurallardan rastgele durumlar üretilir. Kesikli olay ve sürekli simülasyon: Son zamanlarda kullanılan simülasyon teknikleridir. Bu simülasyonlar kesikli olay simülasyonu veya sürekli simülasyon olarak ikiye ayrılırlar. Kesikli olay simülasyon modelleri, stokastik (rastgelelik içeren) ve dinamik (zamana bağlı) olabilmektedir. Kesikli simülasyon modellerde tek bir noktada örneğin trafik ışıklarında tamamen bağımsız bir çalışma yapılır. Trafik ışıklarında yeşil ışık süresince geçen araç sayıları belli bir zaman dilimi içinde incelenebilir ve geçen araç sayıları ortaya konabilir (Şekil a). Sürekli simülasyon ayrık simülasyonda eksik kalan kısımları tamamlar. Sürekli simülasyonlar belirli bir zaman dilimi içinde sistem durumunun değişkeni (değişkenleri) sürekli olarak değişir. Bu yöntem, diferansiyel denklemleri özellikle sayısal integral yöntemleri kullanır. Bu denklemler, basit yöntemlerden (örneğin Euler Yöntemi) yüksek dereceli Taylor Serileri ne (örneğin Heun Yöntemi ve Runge-Kutte) kadar genişleyebilir. Araç takip yöntemleri: Bu yöntem mikroskobik sürekli zaman modelleri sınıfındandır ve diferansiyel denklemlere dayanır. Akıllı sürücü modeli ve Gipps modeli bu gruptan olup her bir aracın bireysel davranışı modellenir (mikroskobik) ve etkisi tüm trafik trafik sistemi içinde incelenir. Araç takip modellerinde bu modellerin kullanılması ile trafik koşullarında oluşan önemli değişimler örneğin gecikmeler ve şişe boynu kesimler hakkında önemli bilgiler sağlanır. Ayrık Simülasyon Sürekli Simülasyon Şekil 6. Kesikli ve sürekli simülasyon 3.3. Örnek Simülasyon Yazılımları Macrosimulation Tools VISUM, EMME/2, TRIP ve TRANSCAD Microsimulation Tools Software eamples of Microsimulation tools include CORSIM, VISSIM, SimTraffic, AIMSUN, Paramics, Dynasim, and Transmodeler. Mesoscopic Simulation Tools DYNASMART-P, DYNAST, CUBE Avenue, Dynameq, and TRANSIMS Aşağıdaki tabloda bazı simülasyon programları ve bunların karşılaştırması yapılmıştır. 17

18 Tablo 4. Trafik simülasyon programları ve karşılaştırma 4. VISSIM VISSIM, mikroskobik simülasyon modelleme programı olup PTV Group şirketinin bir programıdır. VISSIM programı çok modlu trafik akımlarını mikro ölçekte modelleyebilir. VISSIM programı ile mevcur durum test edilebilir ve çeşitli senaryolar geliştirilebilir ve en uygun çözüm bulunarak uygulamalar yapılabilir. VISSIM programı kullanılarak aşağıdaki analizler 2D ve 3D olarak gerçekleştirilebilir: 1. Ulaşım ağları ve taşıt hareket modelleri, 2. Trafik ve ulaştırma yönetimi, 3. Raylı ulaşım, 4. Sinyal kontrolü, 5. Karayolu trafiği, 6. Kentiçi trafik, 7. Değerlendirme ve analiz, 8. Karmaşık kavşakların analizi, 18

19 9. Yaya simülasyonu. Şekil 7. VISSIM programı 19

KESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI. Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Poisson Dağılımı

KESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI. Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Poisson Dağılımı KESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Poisson Dağılımı 1 Bernoulli Dağılımı Bir şans değişkeninin bernoulli dağılımı göstermesi için ilgilenilen süreçte bernoulli

Detaylı

Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları

Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları 1 Şans Değişkeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yapısına uygun frekansta oluşum gösteren değişkendir.

Detaylı

Kesikli ġans DeğiĢkenleri Ġçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları

Kesikli ġans DeğiĢkenleri Ġçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları Kesikli ġans DeğiĢkenleri Ġçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları Kesikli ġans DeğiĢkenlerinin Olasılık Fonksiyonları X, şans değişkeni ve, 2,.., n ise bu tesadüfi değişkenin

Detaylı

COWAN M3 DAĞILIMININ TRAFİK AKIMLARININ MODELLENMESİNDE KULLANIMI (USE OF COWAN M3 DISTRIBUTION IN MODELLING TRAFFIC FLOW)

COWAN M3 DAĞILIMININ TRAFİK AKIMLARININ MODELLENMESİNDE KULLANIMI (USE OF COWAN M3 DISTRIBUTION IN MODELLING TRAFFIC FLOW) DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: Sayı: 3 sh. 35-49 Ekim 000 COWAN M3 DAĞILIMININ TRAFİK AKIMLARININ MODELLENMESİNDE KULLANIMI (USE OF COWAN M3 DISTRIBUTION IN MODELLING TRAFFIC

Detaylı

MAT 208 İSTATİSTİK ve OLASILIK II ALIŞTIRMALAR-1

MAT 208 İSTATİSTİK ve OLASILIK II ALIŞTIRMALAR-1 MAT 208 İSTATİSTİK ve OLASILIK II ALIŞTIRMALAR-1 şeklinde tanımlanan dağılımın a) Ortalama ve varyans değerlerini bulunuz b) Moment yaratma fonksiyonunu bularak a-şıkkını tekrar çözünüz. Bir tezgahta üretilen

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

Rassal Değişken Üretimi

Rassal Değişken Üretimi Rassal Değişken Üretimi Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI GİRİŞ Yaşadığımız ya da karşılaştığımız olayların sonuçları farlılık göstermektedir. Sonuçları farklılık gösteren bu olaylar, tesadüfü olaylar olarak adlandırılır.

Detaylı

Eme Sistem simülasyonu. Giriş. Simulasyonun Kullanım Alanları (Devam) Simulasyonun Kullanım Alanları. Sistem Simülasyonuna Giriş

Eme Sistem simülasyonu. Giriş. Simulasyonun Kullanım Alanları (Devam) Simulasyonun Kullanım Alanları. Sistem Simülasyonuna Giriş Eme 3105 Giriş Sistem simülasyonu Gerçek Dünya Sureci Sistemin davranışıyla ilişkili varsayımlar seti Modelleme & Analiz Sistem Simülasyonuna Giriş Ders 1 Simülasyon, gerçek bir dünya sureci yada sistemindeki

Detaylı

9/14/2016 EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Giriş. (Devam) Simulasyonun Kullanım Alanları. Sistem Simülasyonuna Giriş. Hafta 1. Yrd.Doç.Dr.

9/14/2016 EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Giriş. (Devam) Simulasyonun Kullanım Alanları. Sistem Simülasyonuna Giriş. Hafta 1. Yrd.Doç.Dr. EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU Sistem Simülasyonuna Giriş Hafta 1 Yrd.Doç.Dr.Beyazıt Ocaktan Giriş Simülasyon, gerçek bir dünya süreci yada sistemindeki işlemlerin zamana bağlı değişimlerinin taklit edilmesidir.

Detaylı

SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN

SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ Günümüz simülasyonları gerçek sistem davranışlarını, zamanın bir fonksiyonu olduğu düşüncesine dayanan Monte Carlo yöntemine dayanır. 1.

Detaylı

Dr. Mehmet AKSARAYLI

Dr. Mehmet AKSARAYLI Dr. Mehmet AKSARAYLI Şans Değişkeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yapısına uygun frekansta oluşum gösteren değişkendir. Şans Değişkenleri KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER ve OLASILIK DAĞILIMLARI Kesikli

Detaylı

EME 3105 Giriş SISTEM SIMÜLASYONU Sistem Simülasyonuna Giriş Simülasyon Ders 1 Simülasyon, Yrd.Doç.Dr.Beyazıt Ocaktan

EME 3105 Giriş SISTEM SIMÜLASYONU Sistem Simülasyonuna Giriş Simülasyon Ders 1 Simülasyon, Yrd.Doç.Dr.Beyazıt Ocaktan EME 3105 Giriş SISTEM SIMÜLASYONU Sistem Simülasyonuna Giriş Gerçek Dünya Sureci Sistemin davranışıyla ilişkili varsayımlar seti Modelleme & Analiz Ders 1 Yrd.Doç.Dr.Beyazıt Ocaktan Simülasyon, gerçek

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ÖRNEK: GEOMETRİK DAĞILIM

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ÖRNEK: GEOMETRİK DAĞILIM ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ KESİKLİ DAĞILIMLAR-2 DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL 2015 GEOMETRİK DAĞILIM Bir Bernoulli deneyi ilk olumlu sonuç elde edilmesine kadar tekrarlansın. X: ilk olumlu sonucun

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesir Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü umutokkan@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN Hidrolik Anabilim Dalı Balıkesir Üniversitesi Balıkesir Üniversitesi İnşaat

Detaylı

Rastgele Değişkenlerin Dağılımları. Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Rastgele Değişkenlerin Dağılımları. Mühendislikte İstatistik Yöntemler Rastgele Değişkenlerin Dağılımları Mühendislikte İstatistik Yöntemler Ayrık Rastgele Değişkenler ve Olasılık Dağılımları Yapılan çalışmalarda elde edilen verilerin dağılışı ve dağılış fonksiyonu her seferinde

Detaylı

YAPI İŞLETMESİ VE ŞANTİYE TEKNİĞİ 11 MONTE CARLO SİMÜLASYONU İLE İNŞAAT PROJELERİNDE SÜRE PLANLAMASI

YAPI İŞLETMESİ VE ŞANTİYE TEKNİĞİ 11 MONTE CARLO SİMÜLASYONU İLE İNŞAAT PROJELERİNDE SÜRE PLANLAMASI MONTE CARLO SİMÜLASYONU İLE İNŞAAT PROJELERİNDE SÜRE PLANLAMASI Simülasyon gerçek yaşamı taklit etme sürecidir. Simülasyon Çeşitleri Fiziksel simülasyon Bilgisayarlı simülasyon Bilgisayarlı simülasyon

Detaylı

Simülasyonda İstatiksel Modeller

Simülasyonda İstatiksel Modeller Simülasyonda İstatiksel Modeller Amaç Model-geliştirici dünyaya deterministik değil olasıksal olarak bakar. İstatiksel modeller değişimleri iyi tanımlayabilir. İlgilenilen olayın örneklenmesi ile uygun

Detaylı

Bölünmüş yollar Otoyollar

Bölünmüş yollar Otoyollar Bölünmüş yollar Otoyollar Kapasite Analizleriyle Geometrik Standartların Değerlendirilmesi İçin Bir Yaklaşım 1 1 Verilen bu format; Ön Proje Raporu, Trafik Erişim Yönetim Raporu, Trafik Güvenliği Raporu

Detaylı

Trafik Sinyalizasyonu. Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN

Trafik Sinyalizasyonu. Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN Trafik Sinyalizasyonu Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN Trafik Sinyalizasyonun Amacı ve Avantajları a)kesişen akımlardan veya geometrik özelliklerden dolayı oluşan gecikme, sıkışıklık ve tıkanıklıkları önlemek,

Detaylı

İstatistik, genel olarak, rassal bir olayı (ya da deneyi) matematiksel olarak modellemek ve bu model yardımıyla, anakütlenin bilinmeyen karakteristik

İstatistik, genel olarak, rassal bir olayı (ya da deneyi) matematiksel olarak modellemek ve bu model yardımıyla, anakütlenin bilinmeyen karakteristik 6.SUNUM İstatistik, genel olarak, rassal bir olayı (ya da deneyi) matematiksel olarak modellemek ve bu model yardımıyla, anakütlenin bilinmeyen karakteristik özellikleri (ortalama, varyans v.b. gibi) hakkında

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 5: Rastgele Değişkenlerin Dağılımları II Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Sık Kullanılan Dağılımlar Frekans tablolarına dayalı histogram ve frekans poligonları, verilerin dağılımı hakkında

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Sercan SERİN

Yrd. Doç. Dr. Sercan SERİN ULAŞTIRMA MÜHENDİSLİĞİ Yrd. Doç. Dr. Sercan SERİN 2 8-KAPASİTE 3 Karayolu Kapasite Analizi 1950 yılında Amerika Transportation Research Board tarafından ilk defa Highway Capacity Manual ile başlamıştır.

Detaylı

Rastlantı Değişkenleri

Rastlantı Değişkenleri Rastlantı Değişkenleri Olasılık Kütle Fonk. Example: A shipment of 8 similar microcomputers to a retail outlet contains 3 that are defective. If a school makes a random purchase of 2 of these computers,

Detaylı

Ders 6: Sürekli Olasılık Dağılımları

Ders 6: Sürekli Olasılık Dağılımları Ders 6: Sürekli Olasılık Dağılımları Normal Dağılım Standart Normal Dağılım Binom Dağılımına Normal Yaklaşım Düzgün (uniform) Dağılım Üstel Dağılım Dağılımlar arası ilişkiler Bir rastgele değişkenin, normal

Detaylı

YATAY UÇUŞ SEYAHAT PERFORMANSI (CRUISE PERFORMANCE)

YATAY UÇUŞ SEYAHAT PERFORMANSI (CRUISE PERFORMANCE) YATAY UÇUŞ SEYAHAT PERFORMANSI (CRUISE PERFORMANCE) Yakıt sarfiyatı Ekonomik uçuş Yakıt maliyeti ile zamana bağlı direkt işletme giderleri arasında denge sağlanmalıdır. Özgül Yakıt Sarfiyatı (Specific

Detaylı

EXCEL DE BENZETİM ÖRNEKLERİ BMÜ-422 BENZETİM VE MODELLEME

EXCEL DE BENZETİM ÖRNEKLERİ BMÜ-422 BENZETİM VE MODELLEME EXCEL DE BENZETİM ÖRNEKLERİ BMÜ-422 BENZETİM VE MODELLEME GİRİŞ Bu bölümde benzetim için excel örnekleri önerilmektedir. Örnekler excel ile yapılabileceği gibi el ile de yapılabilir. Benzetim örnekleri

Detaylı

Ankara Üniversitesi, SBF İstatistik 2 Ders Notları Prof. Dr. Onur Özsoy 1

Ankara Üniversitesi, SBF İstatistik 2 Ders Notları Prof. Dr. Onur Özsoy 1 1 Rastgele bir denemede ortaya çıkması olası sonuçların tamamıdır Örnek: bir zar bir kez yuvarlandığında S= Yukarıdaki sonuçlardan biri elde edilecektir. Sonuçların her biri basit olaydır Örnek: Bir deste

Detaylı

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin

Detaylı

IE 303T Sistem Benzetimi DERS 4 : O L A S I L I K T E K R A R

IE 303T Sistem Benzetimi DERS 4 : O L A S I L I K T E K R A R IE 303T Sistem Benzetimi DERS 4 : O L A S I L I K T E K R A R Geçen Ders Envanter yonetımı: Gazetecı problemı Rastsal Rakamlar Üret Talebi hesapla Geliri hesapla Toplam maliyeti hesapla Günlük ve aylık

Detaylı

DORUK ULAŞIM PLANLAMA MÜH. ve İNŞ. SAN. TİC. LTD. ŞTİ.

DORUK ULAŞIM PLANLAMA MÜH. ve İNŞ. SAN. TİC. LTD. ŞTİ. DORUK ULAŞIM PLANLAMA MÜH. ve İNŞ. SAN. TİC. LTD. ŞTİ. Adres : Nispetiye Mah. Barbaros Bul. Tel. : + 90 212 274 74 77 Gazi Güçnar Sok. Uygur İş Mrk. Kat:5 Fax. : + 90 212 273 26 43 Beşiktaş / İstanbul

Detaylı

SIRA İSTATİSTİKLERİ VE UYGULAMA ALANLARINDAN BİR ÖRNEĞİN DEĞERLENDİRMESİ

SIRA İSTATİSTİKLERİ VE UYGULAMA ALANLARINDAN BİR ÖRNEĞİN DEĞERLENDİRMESİ Sıra İstatistikleri ve Uygulama Alanlarından Bir Örneğin Değerlendirmesi 89 SIRA İSTATİSTİKLERİ VE UYGULAMA ALANLARINDAN BİR ÖRNEĞİN DEĞERLENDİRMESİ Esin Cumhur PİRİNÇCİLER Araş. Gör. Dr., Çanakkale Onsekiz

Detaylı

LİNEER DALGA TEORİSİ. Page 1

LİNEER DALGA TEORİSİ. Page 1 LİNEER DALGA TEORİSİ Giriş Dalgalar, gerçekte viskoz akışkan içinde, irregüler ve değişken geçirgenliğe sahip bir taban üzerinde ilerlerler. Ancak, çoğu zaman akışkan hareketi neredeyse irrotasyoneldir.

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN 1 Tek Örneklem İşaret Testi İşaret Testi parametrik olmayan prosedürler içinde en eski olanıdır. Analiz yapılırken serideki verileri artı ve

Detaylı

SİSTEM SİMÜLASYONU BENZETIM 1 SİMÜLASYON MODEL TÜRLERİ 1. STATİK VEYA DİNAMİK. Simülasyon Modelleri

SİSTEM SİMÜLASYONU BENZETIM 1 SİMÜLASYON MODEL TÜRLERİ 1. STATİK VEYA DİNAMİK. Simülasyon Modelleri SİSTEM SİMÜLASYONU SİMÜLASYON MODELİ TÜRLERİ BİR SİMÜLASYON ÇALIŞMASINDA İZLENECEK ADIMLAR ve SİMÜLASYON MODEL TÜRLERİ Simülasyon Modelleri Üç ana grupta toplanabilir; 1. Statik (Static) veya Dinamik (Dynamic),

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK Olasılıkta Temel Kavramlar Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK Olasılıkta Temel Kavramlar Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTTİSTİK Olasılıkta Temel Kavramlar Yrd. Doç. Dr. slı SUNER KRKÜLH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim D. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 OLSILIK Olasılık; Tablo

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan

Detaylı

Başarı olasılığı olan bir Bernoulli denemesinin aynı şartlar altında (bağımsız olarak) n kez tekrarlanması ile oluşan deneye binom deneyi denir.

Başarı olasılığı olan bir Bernoulli denemesinin aynı şartlar altında (bağımsız olarak) n kez tekrarlanması ile oluşan deneye binom deneyi denir. 3.5. Bazı Kesikli Dağılımlar 3.5.1. Bernoulli Dağılımı Bir deneyde başarı ve başarısızlık diye nitelendirilen iki sonuçla ilgilenildiğinde bu deneye (iki sonuçlu) Bernoulli deneyi ya da Bernoulli denemesi

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

Olasılık ve Rastgele Süreçler (EE213) Ders Detayları

Olasılık ve Rastgele Süreçler (EE213) Ders Detayları Olasılık ve Rastgele Süreçler (EE213) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Olasılık ve Rastgele Süreçler EE213 Güz 3 0 0 3 7 Ön Koşul Ders(ler)i

Detaylı

OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR

OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR Kuramsal Dağılımlar İstatistiksel çözümlemelerde; değişkenlerimizin dağılma özellikleri, çözümleme yönteminin seçimi ve sonuçlarının yorumlanmasında önemlidir. Dağılma özelliklerine

Detaylı

İSTATİSTİK. Hafta 7.2 Kesikli Olasılık Dağılımları Poisson Dağılımı. Yrd. Doç. Dr. H. İbrahim CEBECİ

İSTATİSTİK. Hafta 7.2 Kesikli Olasılık Dağılımları Poisson Dağılımı. Yrd. Doç. Dr. H. İbrahim CEBECİ İSTATİSTİK Hafta 7.2 Kesikli Olasılık Dağılımları Simeon Poisson a atfen isimlendirilen dağılım, bir örnek uzayın belli bir bölgesi veya zamanındaki olayların sayısının incelendiği kesikli bir olasılık

Detaylı

KENTSEL ULAŞIM ve TRAFİK MÜHENDİSLİĞİ SERTİFİKA PROGRAMI İstanbul Bilgi Üniversitesi Santral Kampüs E1 Binası No. 309

KENTSEL ULAŞIM ve TRAFİK MÜHENDİSLİĞİ SERTİFİKA PROGRAMI İstanbul Bilgi Üniversitesi Santral Kampüs E1 Binası No. 309 KENTSEL ULAŞIM ve TRAFİK MÜHENDİSLİĞİ SERTİFİKA PROGRAMI İstanbul Bilgi Üniversitesi Santral Kampüs E1 Binası No. 309 5 Kasım 6 Kasım 7 Kasım 12 Kasım 1. Ders ULAŞTIRMA KAVRAMI ve TARİHÇESİ 2. Ders ARAZİ

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I 1/19 İçerik Yöneylem Araştırmasının Dalları Kullanım Alanları Yöneylem Araştırmasında Bazı Yöntemler Doğrusal (Lineer) Programlama, Oyun Teorisi, Dinamik Programlama, Tam Sayılı

Detaylı

İSTATİSTİK EXCEL UYGULAMA

İSTATİSTİK EXCEL UYGULAMA İSTATİSTİK EXCEL UYGULAMA EXCEL UYGULAMA Bu bölümde Excel ile ilgili temel bilgiler sunulacak ve daha sonra İstatistiksel Uygulamalar hakkında bilgi verilecektir. İşlenecek Konular: Merkezi eğilim Ölçüleri

Detaylı

Parametrik Olmayan İstatistik. Prof. Dr. Cenk ÖZLER

Parametrik Olmayan İstatistik. Prof. Dr. Cenk ÖZLER Parametrik Olmayan İstatistik Prof. Dr. Cenk ÖZLER Not: Beklenen Frekansı 5 in altında olan gruplar varsa, bu gruplar bir önceki veya bir sonraki grupla birleştirilir. Hipotezler χ 2 Dağılışa Uyum Testi

Detaylı

İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ

İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ ZTM 433 KALİTE KONTROL VE STANDARDİZASYON PROF: DR: AHMET ÇOLAK İstatistiksel işlem kontrolü (İPK), işlemle çeşitli istatistiksel metotların ve analiz sapmalarının kullanımını

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Rastgele Değişkenlerin Dağılımları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Ders konusu Bu derste; Rastgele değişkenlerin tanımı ve sınıflandırılması Olasılık kütle fonksiyonu Olasılık yoğunluk

Detaylı

Tesadüfi Değişken. w ( )

Tesadüfi Değişken. w ( ) 1 Tesadüfi Değişken Tesadüfi değişkenler gibi büyük harflerle veya gibi yunan harfleri ile bunların aldığı değerler de gibi küçük harflerle gösterilir. Tesadüfi değişkenler kesikli veya sürekli olmak üzere

Detaylı

EME Sistem Simülasyonu. Giriş. Olasılık Dağılımı. Rassal Degiskenler

EME Sistem Simülasyonu. Giriş. Olasılık Dağılımı. Rassal Degiskenler EME 3105 1 Giriş Sistem Simülasyonu Önümüzdeki hafta simulasyon girdilerinin modellenmesinde kullanılan kesikli ve sürekli Simulasyonda İstatistiksel Modeller-I Ders 4 dağılımlar hatırlatılacaktır. Rassal

Detaylı

Deney Dizaynı ve Veri Analizi Ders Notları

Deney Dizaynı ve Veri Analizi Ders Notları Deney Dizaynı ve Veri Analizi Ders Notları Binom dağılım fonksiyonu: Süreksiz olaylarda, sonuçların az sayıda seçenekten oluştuğu durumlarda kullanılır. Bir para atıldığında yazı veya tura gelme olasılığı

Detaylı

IE 303T Sistem Benzetimi

IE 303T Sistem Benzetimi IE 303T Sistem Benzetimi 1 L E C T U R E 5 : O L A S I L I K T E K R A R 2 Review of the Last Lecture Random Variables Beklenen Değer ve Varyans Moment Kesikli Dağılımlar Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı

Detaylı

MONTE CARLO BENZETİMİ

MONTE CARLO BENZETİMİ MONTE CARLO BENZETİMİ U(0,1) rassal değişkenler kullanılarak (zamanın önemli bir rolü olmadığı) stokastik ya da deterministik problemlerin çözümünde kullanılan bir tekniktir. Monte Carlo simülasyonu, genellikle

Detaylı

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

13. Olasılık Dağılımlar

13. Olasılık Dağılımlar 13. Olasılık Dağılımlar Mühendislik alanında karşılaşılan fiziksel yada fiziksel olmayan rasgele değişken büyüklüklerin olasılık dağılımları için model alınabilecek çok sayıda sürekli ve kesikli fonksiyon

Detaylı

Simülasyonda İstatiksel Modeller. Banks, Carson, Nelson & Nicol Discrete-Event System Simulation

Simülasyonda İstatiksel Modeller. Banks, Carson, Nelson & Nicol Discrete-Event System Simulation Simülasyonda İstatiksel Modeller Banks, Carson, Nelson & Nicol Discrete-Event System Simulation Amaç Model-geliştirici dünyaya deterministik değil olasıksal olarak bakar. İstatiksel modeller değişimleri

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pamukkale Univ Muh Bilim Derg, 2(9), 338-343, 214 (1. Ulaştırma Kongresi Özel Sayısı) Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pamukkale

Detaylı

KARAYOLU SINIFLANDIRMASI

KARAYOLU SINIFLANDIRMASI GEOMETRİK STANDARTLARIN SEÇİMİ PROJE TRAFİĞİ ve TRAFİK TAHMİNİ KARAYOLU SINIFLANDIRMASI 2 3 Karayollarını farklı parametrelere göre sınıflandırabiliriz: Yolun geçtiği bölgenin özelliğine göre: Kırsal yollar

Detaylı

BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ İÇİN İŞLETME İSTATİSTİĞİ

BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ İÇİN İŞLETME İSTATİSTİĞİ SAKARYA ÜNİVERSİTESİ BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ İÇİN İŞLETME İSTATİSTİĞİ Hafta 7 Yrd. Doç. Dr. Halil İbrahim CEBECİ Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir. "Uzaktan

Detaylı

Exponential Distribution. diger. Probability Distributions. Sürekli Şans Değişkenleri. 0 diger. SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER ve OLASILIK DAĞILIMLARI

Exponential Distribution. diger. Probability Distributions. Sürekli Şans Değişkenleri. 0 diger. SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER ve OLASILIK DAĞILIMLARI Probability Distributions Probability Distributions SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER ve OLASILIK DAĞILIMLARI Dr. Mehmet AKSARAYLI Dokuz Eylül Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Ekonometri Bölümü

Detaylı

ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ

ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ TEMEL KAVRAMLAR PARAMETRE: Populasyonun sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve anakütledeki tüm elemanlar dikkate alınarak hesaplanabilir. Ana kütledeki

Detaylı

Programlama Dilleri 1. Ders 3: Rastgele sayı üretimi ve uygulamaları

Programlama Dilleri 1. Ders 3: Rastgele sayı üretimi ve uygulamaları Ders 3: Rastgele sayı üretimi ve uygulamaları Ders 3 Genel Bakış Giriş Rastgele Sayı Rastgele Sayı Üreteci rand Fonksiyonunun İşlevi srand Fonksiyonunun İşlevi Monte Carlo Yöntemi Uygulama 1: Yazı-Tura

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Örnekleme Planlar ve Dağılımları Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım İncelenen olayın ait olduğu anakütlenin bütünüyle dikkate alınması zaman, para, ekipman ve bunun gibi nedenlerden dolayı

Detaylı

Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, biçiminde gösterilir. Aynca; 0! = 1 ve 1!=1 1 dir. [Bunlar kabul değildir,

Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, biçiminde gösterilir. Aynca; 0! = 1 ve 1!=1 1 dir. [Bunlar kabul değildir, 14. Binom ve Poisson olasılık dağılımları Faktöriyeller ve kombinasyonlar Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, n! denir ve n! = 1.2.3...(n-2).(n-l).n biçiminde gösterilir.

Detaylı

RASTGELE SAYI ÜRETİMİ VE UYGULANAN TESTLER HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN

RASTGELE SAYI ÜRETİMİ VE UYGULANAN TESTLER HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN RASTGELE SAYI ÜRETİMİ VE UYGULANAN TESTLER HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN RASTGELE SAYILARIN ÜRETİLMESİ Rastgele değişimler yapay tablolardan veya parametreleri verilen teorik dağılım fonksiyonlarından elde edilir.

Detaylı

OLASILIK. P(A) = şeklinde ifade edilir.

OLASILIK. P(A) = şeklinde ifade edilir. OLASILIK Olasılık belirli bir olayın olabilirliğinin sayısal ölçüsüdür. Olasılık bir diğer ifadeyle bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. 17 yy. da şans oyunlarıyla birlikte kullanılmaya

Detaylı

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5 Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın

Detaylı

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, 3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının

Detaylı

Trafik Mühendisliğine Giriş. Prof.Dr.MustafaKARAŞAHİN

Trafik Mühendisliğine Giriş. Prof.Dr.MustafaKARAŞAHİN Trafik Mühendisliğine Giriş Prof.Dr.MustafaKARAŞAHİN Trafik Nedir? İnsanların ve/veya eşyaların bir yol boyunca hareketidir.? Trafik Problemi: Trafik miktarı ile yol kapasitesi arasındaki dengesizlik sonucu

Detaylı

BENZETİM. Prof.Dr.Berna Dengiz

BENZETİM. Prof.Dr.Berna Dengiz Prof.Dr.Berna Dengiz 2. Ders Sistemin Performans.. Ölçütleri Sistem Türleri Benzetim Modelleri Statik veya Dinamik Deterministik ( belirli ) & Stokastik ( olasılıklı) Kesikli & Sürekli Sistemin Performans

Detaylı

4) Seyrek rastlanılan bir hastalık için belli bir zaman araalığında bu hastalığa yakalananların sayısının gözlenmesi,

4) Seyrek rastlanılan bir hastalık için belli bir zaman araalığında bu hastalığa yakalananların sayısının gözlenmesi, POĐSSON DAĞILIMI Poisson Dağılımı sürekli oramlarda (zaman, alan, hacim, ) kesikli sonuçlar veren ve aşağıda a),b),c) şıklarında belirilen özelliklere sahip deneylerin modellenmesinde kullanılan bir dağılım

Detaylı

Sinyalize Arterlerdeki Araç Takip Aralıklarının İncelenmesi. The Investigation of Time Headways at Signalized Arterials

Sinyalize Arterlerdeki Araç Takip Aralıklarının İncelenmesi. The Investigation of Time Headways at Signalized Arterials Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 16-2 ( 2012), 227-237 Sinyalize Arterlerdeki Araç Takip Aralıklarının İncelenmesi Süheyla Pelin ÇALIŞKANELLİ 1, Metin Mutlu AYDIN* 2, Mehmet

Detaylı

UYGULAMALI MATEMATİK ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

UYGULAMALI MATEMATİK ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ÖABT UYGULAMALI MATEMATİK ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT UYGULAMALI MATEMATİK ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik,

Detaylı

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi 1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN Ders No:5 RASSAL DEĞIŞKEN ÜRETIMI Bu bölümde oldukça yaygın bir biçimde kullanılan sürekli ve kesikli dağılımlardan örneklem alma prosedürleri

Detaylı

Hız, Seyir Süresi ve Gecikmeler. Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN

Hız, Seyir Süresi ve Gecikmeler. Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN Hız, Seyir Süresi ve Gecikmeler Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN Hız, Seyir Süresi ve Gecikme Karayolu altyapısı ve trafik işletme modelinin performansının göstergesidir. Genellikle, sürücüler veya yolcular A

Detaylı

İçindekiler. Ön Söz... xiii

İçindekiler. Ön Söz... xiii İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1

Detaylı

RÜZGAR ENERJİSİ KAYNAĞI VE BELİRSİZLİK

RÜZGAR ENERJİSİ KAYNAĞI VE BELİRSİZLİK 4. İzmir Rüzgâr Sempozyumu // 28-30 Eylül 2017 // İzmir RÜZGAR ENERJİSİ KAYNAĞI VE BELİRSİZLİK Prof. Dr. Barış Özerdem İzmir Ekonomi Üniversitesi Havacılık ve Uzay Mühendisliği Bölümü baris.ozerdem@ieu.edu.tr

Detaylı

0.04.03 Standart Hata İstatistikte hesaplanan her istatistik değerin mutlaka hatası da hesaplanmalıdır. Çünkü hesaplanan istatistikler, tahmini bir değer olduğu için mutlaka hataları da vardır. Standart

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK Bazı Olasılık Dağılışları Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK Bazı Olasılık Dağılışları Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Bazı Olasılık Dağılışları Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Uygulamalı bilim

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz...

1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz... 1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz... CABİR VURAL BAHAR 2006 Açıklamalar

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde

Detaylı

Mekatroniğe Giriş Dersi

Mekatroniğe Giriş Dersi Mekatroniğe Giriş Dersi 3. Hafta Temel Kavramlar Sistem Mekatronik Sistem Modelleme ve Simülasyon Simülasyon Yazılımları Basit Sistem Elemanları Bu Haftanın Konu Başlıkları SAÜ - Sakarya MYO 1 Mekatroniğe

Detaylı

Birinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler

Birinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler Birinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler Bir veya daha çok bağımlı değişken, bir veya daha çok bağımsız değişken ve bağımlı değişkenin bağımsız değişkene göre (diferansiyel) türevlerini içeren bağıntıya

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 7- SAYISAL TÜREV Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ İntegral işlemi gibi türev işlemi de mühendislikte çok fazla kullanılan bir işlemdir. Basit olarak bir fonksiyonun bir noktadaki

Detaylı

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım 2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı

Detaylı

Dinamik Yenilikçi Özgün

Dinamik Yenilikçi Özgün Dinamik Yenilikçi Özgün İÇİNDEKİLER Trafiğe Yenilikçi ve Teknoloji Odaklı Çözümler... Türkiye'nin patentli ilk Dinamik Kavşak Kontrol Sistemi, CHAOS TM 06 08 10 12 17 21 Akıllı Trafi k Çözümleri Elektroni

Detaylı

Sinyalize Kavşaklarda Meydana Gelen Taşıt Gecikmelerinin VISSIM Simülasyon Modellenmesi

Sinyalize Kavşaklarda Meydana Gelen Taşıt Gecikmelerinin VISSIM Simülasyon Modellenmesi 2017 Published in 5th International Symposium on Innovative Technologies in Engineering and Science 29-30 September 2017 (ISITES2017 Baku - Azerbaijan) Sinyalize Kavşaklarda Meydana Gelen Taşıt Gecikmelerinin

Detaylı

Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin

Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Kitle ve Örneklem Örneklem Dağılımı Nokta Tahmini Tahmin Edicilerin Özellikleri Kitle ortalaması için Aralık Tahmini Kitle Standart Sapması için Aralık

Detaylı

TRANFER FONKSİYONLARI SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELİ BASİT SİSTEM ELEMANLARI

TRANFER FONKSİYONLARI SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELİ BASİT SİSTEM ELEMANLARI Ders içerik bilgisi TRANFER FONKSİYONLARI SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELİ BASİT SİSTEM ELEMANLARI 1. İç değişken kavramı 2. Uç değişken kavramı MEKANİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ELEKTRİKSEL SİSTEMLERİN

Detaylı

ULUSLARARASI ANTALYA ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DERS KATALOĞU

ULUSLARARASI ANTALYA ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DERS KATALOĞU ULUSLARARASI ANTALYA ÜNİVERSİTESİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DERS KATALOĞU ZORUNLU DERSLER IE 201 - Operasyon Modelleme Karar vermedeki belirsizlik rolü de dahil olmak üzere işletme kararlarının matematiksel

Detaylı

GAZİ ÜNİVERSİTESİ, İ.İ.B.F, İSTATİSTİK VE OLASILIĞA GİRİŞ I, UYGULAMA SORULARI. Prof. Dr. Nezir KÖSE

GAZİ ÜNİVERSİTESİ, İ.İ.B.F, İSTATİSTİK VE OLASILIĞA GİRİŞ I, UYGULAMA SORULARI. Prof. Dr. Nezir KÖSE GAZİ ÜNİVERSİTESİ, İ.İ.B.F, İSTATİSTİK VE OLASILIĞA GİRİŞ I, UYGULAMA SORULARI Prof. Dr. Nezir KÖSE 30.12.2013 S-1) Ankara ilinde satın alınan televizyonların %40 ı A-firması tarafından üretilmektedir.

Detaylı

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ Bu bölüme kadar anlatılan yöntemler zaman içinde değişmeyen parametre varsayımına uygun serilerin tahminlerinde kullanılmaktaydı. Bu tür seriler deterministik

Detaylı

Rastgelelik, Rastgele Sinyaller ve Sistemler Rastgelelik Nedir?

Rastgelelik, Rastgele Sinyaller ve Sistemler Rastgelelik Nedir? Rastgelelik, Rastgele Sinyaller ve Sistemler Rastgelelik Nedir? Rastgelelik en basit anlamda kesin olarak bilinememektir. Rastgele olmayan deterministiktir (belirli). Bazı rastgele olgu örnekleri şöyle

Detaylı

ISSN: 1306-3111/1308-7231 Received: October 2014 NWSA ID: 2015.10.1.1A0355 Accepted: January 2015 E-Journal of New World Sciences Academy

ISSN: 1306-3111/1308-7231 Received: October 2014 NWSA ID: 2015.10.1.1A0355 Accepted: January 2015 E-Journal of New World Sciences Academy NWSA-EngineeringSciences Status : OriginalStudy ISSN: 1306-3111/1308-7231 Received: October 2014 NWSA ID: 2015.10.1.1A0355 Accepted: January 2015 E-Journal of New World Sciences Academy Meltem Saplıoğlu

Detaylı

Olasılık bir diğer ifadeyle bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler:

Olasılık bir diğer ifadeyle bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler: OLASILIK Populasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. Bu hata payının ortaya çıkmasının sebebi

Detaylı

Elektrik Akımı, Direnç ve Ohm Yasası

Elektrik Akımı, Direnç ve Ohm Yasası 1. Akım Şiddeti Elektrik akımı, elektrik yüklerinin hareketi sonucu oluşur. Ancak her hareketli yük akım yaratmaz. Belirli bir bölge ya da yüzeyden net bir elektrik yük akışı olduğu durumda elektrik akımından

Detaylı