İNM 304 ZEMİN MEKANİĞİ

Transkript

1 İNM 304 ZEMİN MEKANİĞİ GÜZ YARIYILI Prof. Dr. Zeki GÜNDÜZ 1

2 ZEMİNLERİN KAYMA DİRENCİ 2

3 ZEMİNLERİN KAYMA DİRENCİ 1. Gerilme Durumu ve Mohr Dairesi 2. Zeminlerin Kayma Direnci Tarifi 3. Mohr-Coulomb Kırılma Hipotezi 4. Zeminlerin Kayma Direncinin Deneysel Olarak Belirlenmesi 5. Kohezyonsuz Zeminlerin Kayma Direnci 6. Kohezyonlu Zeminlerin Kayma Direnci 3

5 GERİLME DURUMU Şekildeki gibi dış kuvvetlerin etkisi altındaki bir cismi ele alırsak, O dan geçen özel bir düzlemde kesme gerilmelerinin 0 olması durumunda bu düzlem asal düzlem, bu düzlem üzerindeki normal gerilmeler ise asal gerilmeler olarak tariflenmektedir. 1, büyük asal gerilme 2, orta asal gerilme 3, küçük asal gerilme 5

6 MOHR DAİRESİ t

7 GERİLME DURUMU Gerçek Gerilmeler İki Boyutlu Gerilme Durumu 7

8 GERİLME DURUMU İki Boyutlu Gerilme Analizi : ( 2 = 0 kabul edersek) y x x C t xy y Pozitif işaret kabulü t x B A t xy y 8

9 GERİLME DURUMU A(BC) = 1 A(AC) = 1.sin A(AB) = 1.cos Sistemin denge denklemleri yazılırsa,. sin.sin.cos.cos 2. t.sin.cos x y xy 0.sin x 2.cos y 2 2. t xy.sin. cos x y y x.cos 2 t xy.sin

10 GERİLME DURUMU A(BC) = 1 A(AC) = 1.sin A(AB) = 1.cos Sistemin denge denklemleri yazılırsa, t. cos.sin.sin.cos t.sin.sin t.cos.cos y xy xy 0 x 2 2 t t. cos.sin cos sin y x y x t.sin 2 t xy cos 2 2 xy 10

11 MOHR DAİRESİ Zeminlerin doğal durumunda (denge halinde), kayma gerilmesi yoktur. Bu dikkate alınarak denklemler düzenlenirse, x y y x.cos y x t.sin

12 12 MOHR DAİRESİ Denklemler aşağıdaki hale dönüştürülecek olursa, bu ifadelerin çember denklemini oluşturacağı ortaya çıkmaktadır. 2.cos 2 2 y x y x t 2.sin 2 y x y x y x t

13 MOHR DAİRESİ x 2 y 2 y x 2 2 t 2 Merkezi, x y 2 ;0 Yarıçapı, y x 2 y t x x x M r y y Mohr Dairesi 13

14 UYGULAMA 1. 1 = 520 kpa (düşey düzleme etkiyen) 3 = 120 kpa (yatay düzleme etkiyen) Yatayla 35 lik düzleme etkiyen gerilmeleri bulunuz. 14

15 1 = 520 UYGULAMA 1. 3 = 120 x 2 y y 2 x cos cos(2 35) kpa t y 2 x.sin sin(2 35) kpa 15

16 1 = 520 UYGULAMA 1. 3 = 120 t

17 UYGULAMA 2. Şekildeki zemin elemanına etkiyen gerilme değerleri şu şekildedir. x = 120 kpa y = 300 kpa t xy = - 40 kpa (- oluşunu şekilden anlıyoruz!) = 20 lik düzlemde oluşacak gerilme değerlerini analitik ve grafik yöntemlerle bulunuz. 17

18 UYGULAMA kn/m 2 18

19 t UYGULAMA 2. n = kpa t n = kpa 20 19

21 ZEMİNLERİN KAYMA DİRENCİ Zeminin kayma direnci, göçmeye meydan vermeden zeminin karşı koyabileceği en büyük kayma gerilmesidir. - Şevlerin Stabilitesi (Kaymaya karşı) - Zeminlerin Taşıma Gücü (Göçmeye karşı) - Yanal Basınçlar (Toprak basıncından dolayı) - Sürtünmeli Kazıklar gibi konularda zeminlerin kayma direnci çok etkilidir. 21

22 ZEMİNLERİN KAYMA DİRENCİ Zeminlerin kayma direnci 3 bileşenden oluşmaktadır. - Katı daneler arasındaki sürtünme direnci - Zemin daneleri arasındaki kohezyon ve adezyon - Zemin daneleri arasında deformasyona direnen kilitlenme mekanizması Bu bileşenler, önkonsolidasyon basıncı, boşluk oranı, zaman gibi pek çok durumdan etkilenmektedir. 22

23 ZEMİNLERİN MUKAVEMETİ W Basınç Çekme Kayma

24 SINIRLANDIRILMIŞ DURUMDA MUKAVEMET W t 2W W n Basınç Çekme Kayma

25 ZEMİNLERİN KAYMA DİRENCİ SÜRTÜNME KAVRAMI : Sürtünme katsayısı, = tan Sürtünmeli yüzey N Yatay kuvvet (H) büyüdükçe, büyüyecektir. Cismin harekete başladığı anda = olacaktır. 25

26 ZEMİNLERİN KAYMA DİRENCİ SÜRTÜNME KAVRAMI : - Yüzeyler arasındaki pürüzlülük arttıkça sürtünme direnci artacaktır. - Cismin ağırlığı arttıkça sürtünme direnci artacaktır. Yani, F. N tan. N 26

28 KIRILMA HİPOTEZLERİ Kırılma (=Göçme) (=Yenilme) Kriterleri : tipik deney sonuçları 28

29 KIRILMA HİPOTEZLERİ Kırılma (=Göçme) (=Yenilme) Kriterleri : 1. Doruk değer göstermeyen zeminlerde (NL Kil) kırılmanın = %20 değerinde olduğu kabul edilmektedir. 2. Küçük birim deformasyon değerlerinde zemin bir doruk gösteriyorsa, bu değer kayma direnci olarak alınır. 3. Birçok zeminde maksimum deviatör gerilmeye ( 1-3 ) ulaşılmadığı halde büyük/küçük asal geilme oranı ( 1 / 3 ) bir tepe noktasından geçer. Bu durumlarda kırılma doruk noktası olarak alınmaktadır. 4.Yamaç hareketi gerçekleşmiş bir heyelan problemlerinde kayma direnci, kalıntı direnci olarak kabul edilir. 29

30 KIRILMA HİPOTEZLERİ Zeminlerin kayma direncinin matematiksel bir ifade ile gösterimi Coulomb (1776) ve Tresca ile başlamıştır. Zeminleri için geçerli olan kırılma hipotezi ise ilk kez Mohr (1911) tarafından geliştirilmiştir. Mohr, zeminin kayma direncinin tarifini belirli bir düzlemde, normal gerilmeye () bağlı olarak beliren kayma gerilmesinin (t), zeminin karşılayabileceği bir maksimum değere (t f ) erişmesi olarak tanımlamıştır. Yani, t f = f( f ) = k. f n 30

31 MOHR-COULOMB GÖÇME HİPOTEZİ Zeminler için, göçmeye yol açan normal ve kayma gerilmelerinin ortak etkisini göz önüne alan birçok hipotez geliştirilmiştir. Bunların içinde en basit olanı ve uygulamada yaygın olarak kullanılanı Mohr-Coulomb göçme kriteridir. t t Göçme Zarfı göçme x x göçme yok c Gerçek Kabul 31

32 MOHR-COULOMB GÖÇME HİPOTEZİ t c Bu doğrunun düşey ekseni kestiği nokta c, yatayla yaptığı açı ile gösterilirse, kayma direncini veren bağıntı, t f c. tan 32

33 MOHR-COULOMB GÖÇME HİPOTEZİ t f c. tan c ve ; kayma direnci parametreleri c; kohezyon (kpa) ; içsel sürtünme açısı () ; göçme yüzeyine etkiyen normal gerilme 33

34 MOHR-COULOMB GÖÇME HİPOTEZİ t f c. tan İkinci terim (.tan), sürtünme direncini, Birinci terim (c) ise (gerçek fiziksel anlamı tam olarak açıklığa kavuşmuş olmamakla beraber) danelerin birbirini tutma özelliği olarak ifade edilmektedir. 34

35 MOHR-COULOMB GÖÇME HİPOTEZİ GÖÇME DURUMU ve MOHR DAİRELERİ : Göçmeye yol açan üç farklı durum Göçme Zarfı c f 3f 3f 1f 1f 1f 35

36 MOHR-COULOMB GÖÇME HİPOTEZİ GÖÇME DURUMU ve MOHR DAİRELERİ : t plastik denge (göçme) c 3 1 1f elastik denge 36

37 MOHR-COULOMB GÖÇME HİPOTEZİ GÖÇME DURUMU ve MOHR DAİRELERİ : sin 1 f c.cot 2 1 f 3 f 2 3 f 37

38 38 MOHR-COULOMB GÖÇME HİPOTEZİ Denklem düzenlenirse, sin 1 cos 2 sin 1 sin c f f 2 45 tan sin 1 sin tan sin 1 cos Trigonometrik bağıntılardan, 2 45.tan tan c f f

39 MOHR-COULOMB GÖÇME HİPOTEZİ 1 f 3 f 2.tan c.tan 45 2 N tan olmak üzere, 1. N 2c. f 3 f N 39

40 MOHR-COULOMB GÖÇME HİPOTEZİ GÖÇME DÜZLEMİ 90- Teğet noktasında ATO açısı = 90 TAO açısı = AOT açısı = 90-40

41 MOHR-COULOMB GÖÇME HİPOTEZİ GÖÇME DÜZLEMİ f t f f t f f 90- f OK = OT TKO açısı = [180 (90 - )] / 2 f

42 MOHR-COULOMB GÖÇME HİPOTEZİ 42

43 MOHR-COULOMB GÖÇME HİPOTEZİ t c t f t max 3 1 1f =( )/2 için, Kayma direnci * Göçme maksimum kayma gerilmesinde oluşmaz ( = 0 hariç) Çünkü bu düzlemde zeminin kayma direnci, t max dan daha büyüktür. 43

45 KAYMA DİRENCİNE İLİŞKİN DENEYLER LABORATUAR DENEYLERİ : - Kesme Kutusu Deneyi * - Üç Eksenli Basınç Deneyi * - Serbest Basınç Deneyi * - Kanatlı Kesici Deneyi - Basit Doğru Kesme Deneyi - Düzlem Deformasyon Deneyi - Hücrede İçi Boş Silindir Kesme Deneyi - Gerçek Üç Eksenli Kesme Deneyi 45

46 KAYMA DİRENCİNE İLİŞKİN DENEYLER KESME KUTUSU DENEYİ : Düşey hareket Yanal hareket Numune Boyutu (Genelde) : 6 cm x 6 cm x 2 cm (Kare Kesitli) 46

47 KESME KUTUSU DENEYİ KESME KUTUSU DENEYİ : * Zeminin arazide almakta olduğu gerilmeler civarında bir normal gerilme ile başlayarak 3 farklı normal gerilme için deney tekrarlanır. * Normal yük altında konsolidasyon tamamlandıktan sonra kesme kuvveti ile numune kesilmeye çalışılır. * Yanal deformasyon, düşey deformasyon ve kesme kuvveti değerleri kaydedilir. * Genelde kum zeminler için uygundur. 47

48 KESME KUTUSU DENEYİ 48

49 KESME KUTUSU DENEYİ 49

50 KESME KUTUSU DENEYİ N Normal Yük Kesme Kuvveti S Normal gerilme, n = N / A Kayma gerilmesi, t = S / A Uzunluk = L Diğer boyut = B Planda alan, A = L.B 50

51 Kayma gerilmesi KESME KUTUSU DENEYİ Doruk gerilme Sıkı kum Gevşek kum Kalıcı (=nihai) direnç birim deformasyon tipik deney sonuçları 51

52 Kayma gerilmesi Kayma gerilmesi t 3 t 2 KESME KUTUSU DENEYİ Doruk t 3 t 2 t t 1 birim deformasyon Normal gerilme t f. tan 52

53 UYGULAMA 3. KESME KUTUSU DENEYİ : Sıkıştırılmış bir kum numunesi üzerinde yapılan kesme kutusu deneyi sonucunda aşağıdaki veriler elde edilmiştir. (kpa) t (kpa) a) Zeminin kayma dayanımı parametrelerini bulunuz. b) Normal gerilme 246 kpa, kayma gerilmesi 122 kpa olan gerilme durumunda göçme gerçekleşir mi? 53

54 UYGULAMA 3. ÇÖZÜM : 250 en uygun eğri c = 0 t = (246 ; 122) göçme yok 50 c

55 KAYMA DİRENCİNE İLİŞKİN DENEYLER SERBEST BASINÇ DENEYİ : * Silindirik bir zemin numunesi sadece eksenel doğrultuda yüklemeye tabi tutulmaktadır. * Artan eksenel yüke karşılık gelen boy kısalması ölçülür. * Numunenin boy/çap oranı 2 den büyük olmalıdır. * Gerilme - şekil değiştirme eğrisindeki en büyük eksenel gerilme, serbest basınç mukavemeti (q u ) değerini vermektedir. 55

56 SERBEST BASINÇ DENEYİ * S r = %100 (doygun) yumuşak zeminler için uygundur. * Kumlu zeminlerde uygulanması mümkün değildir. * Deney sırasında çevre basıncı uygulanamayışından dolayı gerçek koşulları yansıtmamaktadır. * Yükleme hızlı yapılmaktadır. Drenaja izin verilmemektedir (Boşluk suyu basıncının sönümlenmesi için gerekli zaman oluşmamaktadır). * Bu nedenle, toplam gerilme koşulları oluşmaktadır. * Killerde drenajlı kayma direncini belirlemek için kullanılmaktadır (c u = q u / 2). 56

57 SERBEST BASINÇ DENEYİ H H 0 H f A f A 0 Deney başında Deney sonunda DOYGUN ZEMİN ŞARTLARINDA 57

58 SERBEST BASINÇ DENEYİ * Birim deformasyon, H H 0 * Sabit hacim olacağı için, * Göçme anında alan, * Serbest basınç dayanımı, A 0. H0 A f. H f A f q u A0 1 N A f 58

59 SERBEST BASINÇ DENEYİ t t f c u q u 2 = 0 c u 3 =0 1f q u Serbest basınç deneyinin Mohr dairesi gösterimi 59

60 UYGULAMA 4. SERBEST BASINÇ DENEYİ Bir yumuşak kil zemine ait numune üzerinde serbest basınç deneyi yapılmış ve göçme anında yük halkasındaki yük değeri 14.3 N, deformasyon ise 11 mm bulunmuştur. Numunenin başlangıçtaki çapı 35 mm ve yüksekliği 80 mm dir. Numunenin serbest basınç dayanımını ve drenajsız kayma direncini bulunuz. CEVAP : q u = kpa, c u = 6.41 kpa 60

61 KAYMA DİRENCİNE İLİŞKİN DENEYLER ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ : * En gelişmiş deney sistemlerinden birisidir. * Silindirik bir zemin numunesi, bir hücre içine yerleştirilmekte ve hücreye uygulanan basınç vasıtasıyla zemine üzerinde hidrostatik etki ettirilir. * Numune etrafına geçirilen plastik kılıf ile zemin ile hücredeki su arasındaki temas kesilir. * Numune üst başlığına temas eden bir pistonla eksenel yük uygulanır. * Alt ve üst başlıklarda, deney sırasında drenajı kontrol etmeye yarayan ince kanallar bulunmaktadır. 61

62 62

63 ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ Üç eksenli basınç deneyi aparatları 63

64 ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ piston (deviatör geilme uygulamak için) göçme düzlemi göçme anında zemin numunesi hücre Geçirimsiz kılıf Poroz taş su Hücre basıncı Geri basınç Boşluk suyu basıncı veya hacim değişimi Üç eksenli basınç deney sistemi 64

65 ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ * Üç eksenli basınç deneyi iki aşamadan oluşmaktadır. 1. Aşama : Zemin numunesi üzerine arazide yüklemeden önce etkiyen gerilmelerin hücre basıncı vasıtasıyla uygulanması (bu aşamada drenaja izin verilirse numune konsolide edilmiş olur) 2. Aşama : Eksenel basınç uygulanması (bu aşama drenajlı ve drenajsız olarak gerçekleştirilebilmektedir) Drenajlı deney yapılması durumunda, yükleme hızının zeminin permeabilitesine göre seçilmesi ve suyun rahatça dışarı çıkması sağlanır. (BSB artışı, u = 0) 65

66 ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ deviatör gerilme ( dev ) Önce hücre basıncı ( 3 ) (Hidrostatik) Eksenel Yükleme Küçük asal gerilme, 3 Büyük asal gerilme, 1 = 3 + dev 66

67 ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ deviatorik gerilme () Her yönden çevre basıncı c etkisi altında Drenaj kanalı açık mı? kayma (yükleme) Drenaj kanalı açık mı? evet hayır evet hayır Konsolide edilmiş zemin örneği Konsolide edilmemiş zemin örneği Drenajlı yükleme Drenajsız yükleme 67

68 ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ TİPLERİ Konsolidasyonsuz-Drenajsız Deney (UU) : Zemin suyunun gerek hücre basıncı uygulanmasında, gerekse eksenel yükleme (kesme) sırasında numuneden dışarı çıkmasına izin verilmemektedir. (Hızlı deney) 68

69 ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ TİPLERİ Konsolidasyonlu-Drenajsız Deney (CU) : Birinci aşamada hidrostatik basınç altında zemin suyunun dışarı çıkmasına (zeminin konsolide olmasına) izin verildikten sonra ikinci aşamada drenajsız durumda eksenel yükleme yapılmaktadır. 69

70 ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ TİPLERİ Konsolidasyonlu-Drenajlı Deney (CD) : Hidrostatik basınç altında zemin suyunun dışarı çıkmasına (zeminin konsolide olmasına) izin verildikten sonra ikinci aşamada düşük yükleme sızıyla zemin suyunun drenajına izin verilmektedir. 70

71 ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ t f c. tan Göçmeye yol açan üç farklı durum Göçme Zarfı c f 3f 3f 1f 1f 1f 71

72 ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ KONSOLİDASYONSUZ-DRENAJSIZ DENEY (UU) : * Hızlı deney * Yükleme ve kesilme sırasında drenaja izin verilmiyor * Hücre basıncı uygulanınca zemin içindeki su basıncı artacaktır. * Kesme sırasında boşluk suyu basıncı değişiminin ölçülmesi mümkündür. * Kayma direnci parametreleri toplam veya (nadiren) efektif gerilme cinsinden ifade edilebilir. 72

73 ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ KONSOLİDASYONSUZ-DRENAJSIZ DENEY (UU) : * Yumuşak killerde en önemli sorunlardan biri çok hızlı yapılan yüklemenin getirdiği kritik durumdur. * Çok hızlı yapılan yüklemelerde konsolidasyonsuzdrenajsız koşullar oluşmaktadır. * Hızlı artan gerilmeler sonucu, kilde ani yükselen boşluk suyu basınçları sistem dışına çıkamadan zemin kayma gerilmeleri aldığından ani yenilmeler gündeme gelecektir. Bu gibi problemlerde (şekillerdeki gibi) analizlerin sadece toplam gerilmelerle yapılması daha gerçekçi olmaktadır. 73

74 ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ KONSOLİDASYONSUZ-DRENAJSIZ DENEY (UU) : 74

78 ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ KONSOLİDAYONSUZ-DRENAJSIZ DENEY (UU) : c u ; drenajsız kayma mukavemeti * Doygun yumuşak killerde, göçme anındaki deviatör gerilme, hücre basıncından bağımsızdır (eş çaplı daireler). 78

79 ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ KONSOLİDAYONSUZ-DRENAJSIZ DENEY (UU) : 79

80 ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ KONSOLİDASYONLU-DRENAJSIZ DENEY (CU) : * Şekildeki problemlerde görüldüğü gibi, yükleme hızı yeterince düşük tutulduğunda zemin kesme gerilmeleri almaya başlamadan tüm fazla boşluk suyu basınçlarını dışarı atmış olacağından kesmenin başlangıcında u w bir anlamda sıfır olacaktır. * Bu duruma tipik örnek, jeolojik zaman içinde dengeye gelmiş zeminler gösterilebilir. * Deneyde numune öncelikle arazi koşullarına benzer bir çevre basıncında konsolide edilmekte (yani boşluk suyu basıncının sönümlenmesi beklenmekte), daha sonra drenaj vanaları kapatılarak kesme işlemine geçilmektedir. 80

81 ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ KONSOLİDAYONLU-DRENAJSIZ DENEY (CU) : 81

82 ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ KONSOLİDASYONLU-DRENAJSIZ DENEY (CU) : 82

83 ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ KONSOLİDASYONLU-DRENAJSIZ DENEY (CU) : 83

84 ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ KONSOLİDASYONLU-DRENAJSIZ DENEY (CU) : u f c c u f 1 1 Normal konsolide killerin kayma direnci 84

85 ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ KONSOLİDASYONLU-DRENAJSIZ DENEY (CU) : c cu c Toplam gerilme türünden, t c f cu. tan Efektif gerilme türünden, t f c' '.tan' 85

86 ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ KONSOLİDASYONLU-DRENAJSIZ DENEY (CU) : Normal konsolide killerde, c 0 Efektif gerilme türünden, t '. tan' f Aşırı konsolide killerde, c 0 Efektif gerilme türünden, f c' t '.tan ' 86

87 ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ KONSOLİDASYONLU-DRENAJLI DENEY (CD) : * Numune öncelikle belirlenen gerilmeler altında konsolide edilir (Çevre basıncı ile). Yani zemin içerisindeki suyun tahliyesini sağlayan vanalar açık tutulur. * Yükleme sırasında, boşluk suyu basıncının oluşmasına müsaade edilmeyecek hızda (yavaş olarak) kesilir. * Kayma gerilmesi parametreleri efektif gerilme cinsinden belirlenmiş olur (u w =0). * Drenaja izin verildiği için numunede hacim değişimi gözlenir. 87

88 ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ KONSOLİDASYONLU-DRENAJLI DENEY (CD) : * Drenaja izin verildiği için numunede hacim değişimi gözlenir (V). * Kırılma anındaki alan, Burada, 1 v A f A0. 1 a v V V 0 Hacimdeki b.ş.d., a H H 0 Boydaki birim şekil değiştirme 88

89 ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ KONSOLİDASYONLU-DRENAJLI DENEY (CD) : 89

92 ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ KONSOLİDASYONLU-DRENAJLI DENEY (CD) : sıkışma c Normal konsolide kilde drenajlı deney 92

93 ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ TÜRLERİNİN UYGULAMASI (ÖZET) Deney tipi, zeminlerin arazideki gerçek kırılma şart ve şeklini laboratuarda temsil edecek şekilde olmalıdır. Bu nedenle yapılacak kesme deneyinin tipi incelenecek problemin karakterine uygun olarak belirlenmelidir. 93

94 ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ TÜRLERİNİN UYGULAMASI (ÖZET) 1. Temeller altındaki killi zeminler genelde öyle hızlı yüklenirler ki, yapı tamamlandığı anda drenaj pek olmamıştır. Yapı yükü nedeniyle oluşan boşluk suyu basıncının sönümlenmesi yıllar süren bir zamanda meydana gelir. Bu durumda, drenajsız kesme deneyi yapmak gerekir. Zemin basınçları ve geçici yarmalardaki şev stabilitesi hakkındaki tahminlerde bulunmak için de drenajsız deney sonuçları kullanılır. 94

95 ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ TÜRLERİNİN UYGULAMASI (ÖZET) 2. İnşa hızı sebebiyle yüksek boşluk suyu basınçlarının oluştuğu toprak barajların projelendirilmesinde boşluk suyu basıncının ölçüldüğü drenajsız kesme deneyleri yapmak doğru olur. Mevcut bir toprak barajda su seviyesinin çabuk indirilmesi konsolide olmuş zeminin gerilme durumunda ani bir değişiklik yaparak bölgesel kırılmalara yol açabilir. Böyle bir durumda stabilitenin konsolidasyonlu drenajsız kesme deneyiyle incelenmesi uygundur. 95

96 ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ TÜRLERİNİN UYGULAMASI (ÖZET) 3. Şevler ve istinat duvarları üzerindeki toprak basınçlarıyla ilgili uzun süreli stabilite problemleri genellikle drenajlı kesme deneylerini ihtiyaç gösterir. Drenajlı deneylerde suya doygun killer gözle görülür sürtünme açıları verebilmektedir. t t = 0 c u Drenajsız Deney c Drenajlı Deney 96

97 ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ TÜRLERİNİN UYGULAMASI (ÖZET) 4. Kumlu zeminler son derece geçirgen oldukları için en hızlı yüklemelerde dahi boşluk suyu basıncı oluşmaz. Bu yüzden kumlu zeminlerin kayma direnci, genellikle drenajlı deneylerle belirlenir. 97

98 BOŞLUK SUYU BASINCI PARAMETRELERİ Drenajsız koşullarda, izotropik gerilme uygulamalarından dolayı boşluk suyu basıncı değişimi 3 3 u B B; boşluk basıncı parametresi 98

99 BOŞLUK SUYU BASINCI PARAMETRELERİ Drenajsız koşullarda, izotropik gerilme uygulamalarından dolayı boşluk suyu basıncı değişimi Doygun zeminlerde, B 1 Yani, u = 3 99

100 BOŞLUK SUYU BASINCI PARAMETRELERİ Drenajsız koşullarda, izotropik gerilme uygulamalarından dolayı boşluk suyu basıncı değişimi 100

101 BOŞLUK SUYU BASINCI PARAMETRELERİ Drenajsız koşullarda, tek eksenli yükleme uygulamalarından dolayı boşluk suyu basıncı değişimi u d A A; boşluk basıncı parametresi 101

102 BOŞLUK SUYU BASINCI PARAMETRELERİ Drenajsız koşullarda, tek eksenli yükleme uygulamalarından dolayı boşluk suyu basıncı değişimi 102

103 BOŞLUK SUYU BASINCI PARAMETRELERİ Drenajsız koşullarda, tek eksenli yükleme uygulamalarından dolayı boşluk suyu basıncı değişimi 103

104 BOŞLUK SUYU BASINCI PARAMETRELERİ Drenajsız koşullarda, üç eksenli deney şartlarında boşluk suyu basıncı değişimi 104

105 BOŞLUK SUYU BASINCI PARAMETRELERİ Drenajsız koşullarda, üç eksenli deney şartlarında boşluk suyu basıncı değişimi İzotropik hücre basıncından dolayı, u B. 3 Eksenel yüklemeden dolayı, u A. 1 3 u B A

106 106 BOŞLUK SUYU BASINCI PARAMETRELERİ Drenajsız koşullarda, üç eksenli deney şartlarında boşluk suyu basıncı değişimi A B u A B u A BA

107 BOŞLUK SUYU BASINCI PARAMETRELERİ DENEYSEL TESBİTİ u B A * Sıkıştırılmış zemin numunesi hücreye yerleştirilir. * Küçük bir hücre basıncı uygulanır ve numune konsolidasyona bırakılır. * Konsolidasyon tamamlandıktan sonra hücre basıncı bir miktar artırılarak ( 3 )boşluk suyu basıncı ölçülür. * Deviatör gerilme uygulanmadığı için ( 1-3 ) = 0 u B. 3 B u 3 107

108 BOŞLUK SUYU BASINCI PARAMETRELERİ DENEYSEL TESBİTİ u B A * Boşluk suyu basıncı tamamen dağıldıktan sonra eksenel gerilme uygulanır ( d ) ve boşluk suyu basıncı ölçülür. * Bu ölçüm numune kırılıncaya kadar devam eder. 3 0 u AB B A. 1 0 AB. 1 u 1 0 B belli, A belirlenir. 108

109 GERİLME İZİ t T * Mohr dairesinin tepe noktasının koordinatı, 3 1 3' 1' T ; 2 2 1' 3 ' p ' ' ' q ' ' ' 109

110 GERİLME İZİ q T p p q ' 2 ' ' 1 3 ' ' ' Dönüştürülmüş eksen takımı sayesinde, gerilme durumu tek bir nokta ile ifade edilebilir. Böylece çok sayıda Mohr dairesi çizmek yerine, tepe noktaları işaretlenerek, gerilme durumunun değişimi belirlenebilir. Noktaları birleştiren bu doğruya gerilme izi denir. 110

111 GERİLME İZİ t B C D E F A Hücre basıncı, 3 izotropik gerilme durumu, (A noktası) Hücre basıncı sabit tutulup, deviatör gerilme bir miktar artırılıyor (B noktası) Benzer şekilde, deviatör gerilme artırılmaya devam edilirse (C, D, E noktaları) Zeminin göçme anındaki gerilme durumu (F noktası) 111

112 GERİLME İZİ q C gerilme izi F E D A B p Görüldüğü gibi, Mohr dairelerinin tepe noktaları işaretlenerek, gerilme izini oluşturarak gerilme geçmişi daha kolay olarak gösterilebilir. 112

113 GERİLME İZİ q A B C gerilme izi F E D p p q ' 2 ' ' 1 3 ' ' ' Gerilme izinin eğimi, dq dp den belirlenebilir. Üç eksenli deney durumu için, * İzotropik gerilme artışı ( 3 artıyor, dev = 0, yani 1 = 3 ) dq dp ' 3' ' ' 1 3 / 2 / 2 3' 3' ' ' 3 3 / 2 / q p 113

114 114 GERİLME İZİ Üç eksenli deney durumu için, * Deviatör gerilme artışı ( 3 = 0, 1 ) p B A C D E F q gerilme izi 2 ' ' ' 3 1 p 2 ' ' ' 3 1 q 1 2 / 0 ' 2 / 0 ' 2 / ' ' 2 / ' ' dp dq p q 1 1

115 GERİLME İZİ Toplam gerilme şartlarında, p q Efektif gerilme şartlarında, p ' ' ' u 1 ' u ' q ' ' bilindiğine göre, ' 115

116 116 GERİLME İZİ u p u u u p 2 2 ' q u u u u q ) ( ) ( ' u p p ' q q ' t T E u q=q p p

118 KUMUN KAYMA DİRENCİ * İri daneli zeminlerin kayma direncinde, sürtünme birinci derecede etkin olmaktadır. Kumun kayma direncini etkileyen faktörler, 1. Danelerin minerolojik kökeni ve biçimi 2. Danelerin boyutu ve dağılımı 3. Birim hacim ağırlık (=sıkılık) 4. Kumun jeolojik tarihçesi 5. Çimentolanma 6. Etkiyen efektif gerilmeler 7. Doygunluk derecesi 118

119 KUMUN KAYMA DİRENCİ * Köşeli daneler arasında sürtünme ve kilitlenme önemli derecede kayma direncini artırmaktadır. * Uniform dane dağılımında kilitlenme minimum düzeydeyken, iyi derecelenmiş zeminlerde kayma direncinde artış görülmektedir. * Deniz ortamında çökelmiş kumlarda organik ve anorganik etkilerle çimentolanma olabilir. Bu da kumlarda gerçek kohezyonu oluşturmaktadır. * Kumlarda özellikle sıkılığın kayma direncini doğrudan etkilediği bilinmektedir. 119

120 KUMUN KAYMA DİRENCİ Kumun gerilme birim şekil değiştirme davranışı Kumun hacim değişimi birim şekil değiştirme davranışı 120

121 KUMUN KAYMA DİRENCİ Kritik boşluk oranı Kumun gerilme birim şekil değiştirme davranışı 121

122 KUMUN KAYMA DİRENCİ V V Çevre basıncının kumların davranışına etkisi 122

124 KİLİN KAYMA DİRENCİ * Kilin kayma direnci, içerdiği danelerin mikroskobik boyutları nedeniyle danelerarası yüzey kuvvetlerinden önemli ölçüde etkilenmektedir. * Gevşek kumlarla, normal yüklenmiş killer, Sıkı kumlarla, aşırı konsolide killerin - - u w - V bağıntılarında paralellik ve kritik durumda tam benzerlik bulunmaktadır. * Konu kapsamında, kil terimi ile CL, CH, MH gibi plastik özellik gösteren malzemeler anlatılmak istenmektedir. 124

125 KİLİN KAYMA DİRENCİ Killerin kayma direncini etkileyen faktörler : 1. Efektif gerilme düzeyi 2. Kilin plastisitesi 3. Çimentolanma 4. Danelerarası çekme ve itme 5. Su muhtevası 6. Kesilme hızı 7. Ortamın anizotropluğu 8. Gevreklik 9. Numunenin kalitesi 10.Ölçüm tekniği 125

126 KİLİN KAYMA DİRENCİ Drenajsız kayma mukavemeti zarfı 126

127 KİLİN KAYMA DİRENCİ Pozitif (+) boşluk suyu basıncı oluşacağı için efektif gerilme dairesi sola kayar Normal konsolide kil için CU kayma mukavemeti zarfı 127

128 KİLİN KAYMA DİRENCİ Önkonsolidasyon basıncından daha düşük çevre basıncında kil aşırı konsolide davranacak ve negatif bsb oluşacak. p den sonra NL davranışı gösterecek ve pozitif (+) bsb oluşacak. Aşırı konsolide kil için CU kayma mukavemeti zarfı 128

129 KİLİN KAYMA DİRENCİ Kayma mukavemeti zarfı, BSB oluşmayacağı için efektif gerilme türündendir. Normal konsolide kil için CD kayma mukavemeti zarfı 129

130 KİLİN KAYMA DİRENCİ p Aşırı konsolide kil için CD kayma mukavemeti zarfı 130

131 UYGULAMA 5. Bir üç eksenli basınç deneyinde hücre basıncı 100 kpa olarak sabit tutulurken numune üzerine piston ile uygulanan P basınç kuvveti ile bu yük altındaki numune kesit alanları aşağıda verilmiştir. a) Numuneye etkiyen asal gerilmeleri bulunuz. b) Gerilme durumlarını -t ve p-q eksen takımlarında gösteriniz. 131

132 UYGULAMA 5. Yükleme A B C D E F P (N) A (cm 2 ) Kırılma 132

133 UYGULAMA 5. Yükleme A B C D E F P (N) A (cm 2 ) dev (kpa) dev P A 133

134 UYGULAMA 5. Yükleme A B C D E F P (N) A (cm 2 ) dev (kpa) (kpa) dev dev 134

135 UYGULAMA 5. Yükleme A B C D E F P (N) A (cm 2 ) dev (kpa) (kpa) p (kpa) p

136 1 3 2 q ÇÖZÜM Yükleme A B C D E F P (N) A (cm 2 ) dev (kpa) (kpa) p (kpa) q (kpa)

137 Yükleme A B C D E F 3 (kpa) (kpa) t B C D E F A

138 Yükleme A B C D E F p (kpa) q (kpa) q A B C gerilme izi F E D p 138

139 Yükleme A B C D E F p (kpa) q (kpa) t B C D E F p ve q, Mohr dairelerinin tepe noktasını ifade etmektedir. A

140 UYGULAMA 6. Bir kuru kum üzerinde yapılan üç eksenli basınç deneyinde aşağıdaki değerler bulunmuştur. 3 = 300 kpa, dev = 600 kpa a) =? b) Kırılma düzlemi ile yatay düzlem arasındaki açı, =? c) Kırılma düzlemindeki, t =? 140

141 UYGULAMA 6. 3 = 300 kpa, 1 = 3 + dev = 900 kpa 1 3.N 2c N Kum için, (c = 0) N 1 3. N N N 3 tan

142 t UYGULAMA 6. =

143 UYGULAMA düzlemine etkiyen normal ve kayma gerilmesi cos cos kpa 1 3 t.sin sin kpa 143

144 t UYGULAMA 6. = t 3 144

145 UYGULAMA 7. Örselenmemiş numuneler üzerinde yapılan üç adet üç eksenli basınç deneyi sonuçları aşağıda verilmiştir. Deney 3 (kpa) dev (kpa) Zeminin kayma direnci parametrelerini, a) grafik yöntemler, b) hesap yöntemiyle belirleyiniz. 145

146 UYGULAMA 7. Deney 3 (kpa) 1 (kpa)

147 UYGULAMA

148 UYGULAMA

149 UYGULAMA 8. Doygun bir kil numunesi üzerinde üç adet üç eksenli drenajsız deney yapılmıştır. Deney sonuçları, Deney 3 (kpa) dev (kpa) u w (kpa) olduğuna göre, c ve parametrelerini a) Toplam gerilmelere göre, b) Efektif gerilmelere göre, grafik ve hesap yoluyla belirleyiniz. 149

150 UYGULAMA

151 UYGULAMA = = = = = =

152 UYGULAMA

153 UYGULAMA

154 UYGULAMA

155 UYGULAMA 9. ÇÖZÜM : Gerilme artışı : =

156 UYGULAMA 9. ZAMAN BSB GRAFİĞİ : U 50 = U 0 T U v c H. t v 2 dr % 50 T c v H. t v 50 2 dr U 100 t

157 0.197 c v H. t 50 2 dr UYGULAMA 9. H = 20 cm (çift yönlü drenaj) H dr = 10 cm c v c v =9.95x10-4 cm 2 /s 157

158 UYGULAMA

159 UYGULAMA 10. = 40 olan bir kuru kum numunesi üzerinde üç eksenli basınç deneyi yapılmıştır. Çevre basıncı 3 = 300 kpa, olarak tutulmuş ve numune kırılıncaya kadar yüklenmiştir. a) Kırılma anındaki büyük asal gerilmeyi, b) Kırılma anındaki deviatör gerilmeyi, c) Kırılma düzleminin yatayla yaptığı açıyı, d) Kırılma anında yatayla 20 lik bir açı yapan düzlem üzerine etkiyen normal ve kayma gerilmelerini hesaplayınız. CEVAP : A) 1380, B) 1080, C) 65, D) 1254,