BILGISAYAR ARITMETIGI
|
|
- Yeter Namli
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 1 BILGISAYAR ARITMETIGI Sayısal bilgisayarlarda hesaplama problemlerinin sonuçlandırılması için verileri işleyen aritmetik buyruklar vardır. Bu buyruklar aritmetik hesaplamaları yaparlar ve bilgisayar içindeki tüm veri işlemlerinden sorumludurlar. 4 temel işlem toplama, çıkarma, çarpma ve bölmedir. Bu dört temel işlemden aritmetik fonksiyonları elde etmek ve sayısal hesaplamalarla bilimsel problemleri çözmek mümkündür. Aritmetik işlemci, işlem biriminin bir parçası olup aritmetik işlemleri icra eder. Aritmetik işlemlerin icrası sırasında işlemci yazaçlarında bulunan veri tipleri buyruğun içinde belirtilmiştir. Bir aritmetik buyruk ikili veya ondalık veriyi belirler. Her iki durumda da veri sabit noktalı veya kayan noktalı olabilir. Sabit noktalı sayılar tamsayıları veya kesirli sayıları gösterebilirler. Negatif sayılar işaretli veya tümleyen gösterimiyle verilebilir. 4 aritmetik işlem için geliştirilecek algoritmalar aşağıdaki veriler için düşünülecektir. 1. Sabit noktalı ikili veri işaretli gösteriminde 2. Sabit noktalı ikili veri 2 ye göre tümleyen gösteriminde 3. Kayan noktalı ikili veri 4. İkili kodlanmış ondalık veri TOPLAMA VE ÇIKARMA Negatif sabit nokta sayıları göstermek için üç yol vardır. İşaretli, 1 in tümleyeni, 2 ye göre tümleyen. Çoğu bilgisayarlar 2 ye göre tümleyen gösterimini kullanırlar. Ancak kayan noktalı işlemler için çoğu bilgisayarlar işaretli gösterimi kesir kısmı için kullanırlar. Burada işaretli sayılar ve 2 ye göre tümleyene göre sayılarda toplama ve çıkarma algoritmaları elde edilecektir. Kabul edilen gösterim aritmetik işlemden önce ve sonra yazaçta bulunacak gösterimdir. Dolayısıyla ancak ara hesaplarda, örneğin çıkarma işlemi yapılırken sayıların 2 ye göre tümleyeni şeklinde kullanılıp sonucun aynı biçimde alınması uygundur. Sonuç işaretli sayıya dönüştürülür. İşaretli Sayılarda Toplama ve Çıkarma Büyüklük; İki sayının büyüklüğü A ve B ile gösterilsin. İşaretli sayılar toplandığında veya çıkarıldığında 8 farklı durum ortaya çıkar. Bunlar sayıların işaretlerine ve yapılan işleme bağlıdır. Bu durumlar çizelgenin ilk sütununda verilmiştir. Diğer sütunlar sayıların gerçek değerleri ve işaretleri üzerine yapılan gerçek işlemleri gösterir. Son sütun negatif sıfırı engellemek içindir. Yani iki eşit sayı
2 2 çıkarıldığında kalan +0 dır 0 değildir. Toplama ve çıkarma algoritması bu çizelgeden türetilebilir. Parantezler çıkarma algoritmasında kullanılacaktır. Çizelge. İşaretli sayıların toplanması ve çıkarılması İşaretli İşaretli çıkarma İşlem toplama A > B ise A < B A = B (+A) + (+B) +(A + B) (+A) + (-B) +(A - B) -(B - A) +(A - B) (-A) + (+B) -(A - B) +(B - A) +(A - B) (-A) + (-B) -(A + B) (+A) - (+B) +(A - B) -(B - A) +(A - B) (+A) - (-B) +(A + B) (-A) - (+B) -(A + B) (-A) - (-B) -(A - B) +(B - A) +(A - B) Toplama ve Çıkarma Algoritması A ve B nin işaretleri aynı olduğunda farklı iki sayı işaretsiz olarak toplanır ve A nın işareti sonuca işaret olarak verilir. Eğer A ve B nin işaretleri farklı ise işaretsiz değerlerini veya mutlak değerlerini karşılaştır ve küçük olanı büyük olandan çıkar. Eğer A büyükse A nın işaretini, tersi ise tümleyenini işaret olarak ver. Eğer değerler eşit ise B yi A dan çıkar ve sonucu pozitif yap. İki algoritma işaret karşılaştırması hariç aynıdır. Aynı işaretli iki sayının toplamı için uygulanan algoritma, farklı işaretli sayıların çıkarması için olanın aynıdır ve tersi de doğrudur. Donanımın Kurulması İki aritmetik işlemin donanım yoluyla kurulması için iki sayının önce yazaçlarda saklanması gerekir. A ve B sayılarının işaretsiz (mutlak) değerlerini tutan iki yazaç ve A S ve B S de bunların işaretlerini tutan yaz-bozlar (flip-flop) olsun. İşlemin sonucu üçüncü bir yazaca gönderilir. Eğer sonuç A ve A s de tutulursa donanımdan kar edilir. Dolayısıyla A ve A s beraber işlemci yazacını oluşturmuş olur. Yukarıdaki algoritmanın donanımının kurulması için, önce A + B mikro işlemini yapacak bir paralel toplayıcıya gerek vardır. Sonrada karşılaştırma işlemi yani A > B, A = B, veya A < B olduğunu bulmak için karşılaştırıcıya gerek vardır. A - B ve B - A mikro işlemlerini yapmak için iki paralel çıkarma devresine, ihtiyaç vardır. İşaretin durumu A S ve B S girişleri olan bir ÖZEL-VEYA kapısı ile bulunabilir. Yukarıdaki işlemler için bir karşılaştırıcı, bir toplayıcı ve iki çıkarıcıya gerek var. Fakat işlemin değişik biçimde yapılmasıyla daha az parça gerekebilir. Çıkarma işlemi, tümleme ve toplama işlemleriyle gerçekleşebiliyordu. Karşılaştırma işlemi ise çıkarma işleminin sonunda son eldeden elde
3 3 edilebilir. Bu olasılıkların karşılaştırılması tümleme yoluyla çıkarma işleminin ve çıkarma yoluyla karşılaştırmanın daha etkili olduğunu göstermektedir. Bu yöntemde bir toplayıcı ve bir tümleyiciye gerek vardır. Aşağıdaki şekil toplama ve çıkarma işlemleri için kurulacak donanımın blok şemasını göstermektedir. Şekil. İşaretli sayıların toplam ve çıkarılma donanımı Donanımda (şekilde görüldüğü gibi) A ve B yazaçları ile A S ve B S yaz-bozları bulunuyor. Çıkarma işlemi, A ile B nin 2 ye göre tümleyeninin toplanmasıyla gerçekleşmektedir. Çıkış elde si E yaz-bozuna aktarılmaktadır. E yaz-bozundan da iki sayının göreceli durumu anlaşılır. Toplamada taşma yaz-bozu AVF, A ve B toplandığında taşma bitini tutar. A yazacı algoritmada yer alan diğer adımlardaki işlemleri yapar. A + B işlemi paralel toplayıcıda yapılır. Toplayıcının S (toplam) çıkışı A yazacına yollanır. Tümleyici, kip denetimi M in durumuna göre B nin çıkışının tümlerini alır ve B yi doğrudan çıkışa yollar. Tümleyici içinde ÖZEL-VEYA kapıları ve paralel toplayıcı içinde tam toplayıcılar vardır. M sinyali aynı zamanda toplayıcının giriş elde sine de yollanır. M = 0 iken B nin çıkışı toplayıcıya yollanır. Giriş elde si sıfırdır, toplayıcının çıktısı A + B olur. M = 1 iken, B nin 2 ye göre tümleyen toplayıcıya gönderilir. Giriş elde si 1 dir. Çıktısı A + B + 1 dir. Buda A - B dir. Donanım Algoritması Donanım algoritmasının akış şeması aşağıdaki şekilde verilmiştir. İki işaret A S ve B S bir ÖZEL-VEYA kapısı ile karşılaştırılmıştır. Eğer kapının çıktısı 0 ise işaretler aynıdır, eğer çıktı 1 ise işaretler farklıdır. Bir toplama işlemi için aynı işaret mutlak değerlerin toplanacağını gösterir. Mutlak
4 4 değerler EA A + B mikro işlemiyle toplanır. (EA = ACC + Elde ). Eğer toplama işleminden sonra elde de 1 varsa toplamada taşma olmuştur. E nin değeri AVF yaz-boz una aktarılır. Şekil. Toplama ve çıkarma işlemleri için akış şeması. Tümleme ve Arttırma; Eğer toplama işlemi için işaretler farklı ise ve eğer çıkarma işlemi için işaretler aynı ise iki sayının mutlak değeri çıkarılır. Bunun için B nin 2 ye göre tümleyeni A ya toplanır. Sayılar çıkarıldığından taşma olmaz, AVF sıfır yapılır. E içinde 1 varsa A > B dir ve A sayısı doğru sonuçtur. Eğer bu sayı 0 ise negatif sıfırdan kaçınmak için A S pozitif yapılmalıdır. E içinde 0, A < B yi gösterir. Bu taktirde sonuç değeri A nın değerinin 2 ye göre tümleyeni alınır. Bu işlem tek bir A A + 1 mikro işlemi ile yapılabilir. Fakat A yazacının sadece tümleme ve arttırma işlemleri
5 5 yapabildiği kabul edildiğinden bu işlem 2 mikro işlemle yapılabilir. Akış şemasının sağ kısmında sonucun işareti A nın işaretinin aynı olduğundan A S nin değeri değiştirilmez. A < B olduğunda sonucun işareti A nın işaretinin tümleyenidir. Dolayısıyla A S yi tümlemek gerekir. Sonuç A yazacında işareti de A S de bulunur. AVF nin değeri taşmayı gösterir. E nin son değeri önemsizdir. İşaretli 2 ye Göre Tümleyen ile Toplama Çıkarma İkili sayının en sol biti işaret bitidir. 0 pozitif, 1 negatif sayıları gösterir. Eğer işaret biti 1 ise bütün sayı 2 ye göre tümleyen biçimindedir. Dolayısı ile +33 sayısı ve ile gösterilir sayısı sayısının 2 ye göre tümleyendir. Toplamada 2 ye göre tümleyen biçiminde verilmiş iki sayıda işaret bitleri tıpkı diğer bitler gibi işlem görür. İşaret biti dışındaki elde ihmal edilir. Çıkarma işleminde önce çıkacak sayının 2 ye göre tümleyeni alınır sonra iki sayı toplanır. n basamaklı iki sayı toplandığında toplam n + 1 basamak yer kaplar. Bu durumda taşma oldu denir. Taşma durumu toplamdaki son iki elde nin ÖZEL-VEYA kapısına uygulanması ile bulunur. Kapının çıkışı 1 ise taşma vardır. Donanımın yazaç yapısı aşağıdaki şekilde verilmektedir. Şekil. 2 ye göre tümleyenli toplama ve çıkarma için donanım. A yazacını AC olarak ve B yazacını BR olarak isimlendiriyoruz. AC ve BR den en sol bitler sayıların işaret bitlerini gösterir. Tümleyici ve paralel toplayıcıda işaret bitleri diğer bitlerle beraber toplanır veya çıkarılır. Taşma yaz-bozu V eğer taşma varsa 1 olur. Bu durumda çıkış eldesi dikkate alınmaz. 2 ye göre tümleyen biçimindeki 2 ikili sayının toplama ve çıkarmasının algoritması aşağıdaki akış şemasında gösterilmektedir. Toplam AC ve BR nin içeriklerinin işaret bitleri dahil toplanmasıyla elde edilir. Son iki elde nin ÖZEL-VEYA sı 1 ise V =1 yapılır. Aksi halde 0 yazılır. Çıkarma işlemi için AC ye BR nin 2 ye göre tümleyeni eklenir. Yani pozitif sayı negatif hale getirilir veya tersi olur.
6 6 Negatif sayı pozitif hale getirilir. Taşma durumu işlem sırasında denetlenmelidir. İki sayı aynı işaretli olabilir. Eğer bir taşma olursa AC yazacındaki sonuç yanlıştır. Şekil. Toplama ve çıkarma algoritmaları (çıkan sayı 2 ye göre tümleyen şeklinde) ÇARPMA ALGORİTMALARI İki sabit noktalı ikili sayının işaretli gösterimde çarpımı, kalem kağıtla yapılırsa bir dizi ardışık kaydırma ve toplama işlemleriyle gerçekleşir. Bunu bir sayısal örnekle gösterelim çarpılan 19 x çarpan sonuç İşlem çarpmanın en önemsiz bitinden başlayarak sırayla bütün bitlerine bakılarak yapılır. Eğer çarpanın biti 1 ise çarpılan aşağıya kopya edilir. Aksi halde aşağıya sıfır kopya edilir. Her kopya işleminde sola bir kaydırma yapılır. Son bit içinde kaydırma ve yazma yapıldıktan sonra bunlar toplanır. Toplam çarpımı verir. Çarpımın işareti çarpanla çarpılanın işaretlerinden bulunur. İşaretler aynı ise çarpım pozitif, farklı ise negatiftir.
7 7 İşaretli Sayılar İçin Donanımın Kurulması Sayısal bir bilgisayarda çarpma işlemi için ikili sayıları yazaçlara yazmak yerine, sadece iki sayının toplamını almak daha uygun olur. Daha sonra her sayı bu toplama eklenerek sonuca gidilir. Ayrıca çarpımı sola kaydırmak yerine, kısmi toplam sağa kaydırılır. Böylece çarpılan daima yerinde kalmış olur. Doğal olarak çarpan bit 0 ise, sıfırları toplamaya gerek kalmaz. Çarpım için gerekli donanım toplama-çıkarma için gerçekleştirilen donanıma 2 yazaç eklemekle elde edilir. Çarpan Q yazacında, işareti Q S dedir. Sıra sayıcıya çarpandaki bit sayısı daha önceden yazılır. Her kısmi toplam eldesinde bu sayı 1 azaltılır. Sayaç sıfır olunca çarpma işlemi bitmiştir, işlem durur. Şekil. Çarpma işlemi için donanım İşlemin başında çarpılan B yazacında, çarpan Q dadır. A ve B nin toplamı kısmi çarpımı oluşturur. Kısmi çarpım EA yazacına aktarılır. Kısmi çarpım ve çarpan sağa kaydırılır. Bu işlem shr EAQ ile gösterilmektedir. A nın en önemsiz biti Q nun en önemli bitine kaydırılır. E biti A nın en önemli bitine ve E ye de 0 kaydırılır. Kaydırma işleminden sonra kısmi çarpımın 1 biti Q ya kaymış ve çarpanın bitlerini 1 bit sağa doğru itmiştir. Bu durumda çarpanın en sağ biti Q n e kayar. Kayma işleminden sonra bu bitin 0 mı 1 mi olduğuna bakılır. Donanım Algoritması Şekil 10.6 da donanım algoritması verilmektedir. Baştan çarpılan B de ve çarpan Q dadır. Bunların işaretleri B S ve Q S dedir. Bunlar karşılaştırılır ve sonuç A S ve Q S ye yazılır. İşlemin sonucu
8 8 tek yazaca sığmaz. Sonuç A ve Q yazaçlarında olacaktır. A ve E temizlenir. (SC) Sıra sayıcıya çarpanın bit sayısı yazılır. Burada verilerin bellekten yazaçlara aktarıldığı ve n bit uzunlukta olduğu varsayılıyor. Bitin biri işaret olduğundan, verilerin sayı kısmı n - 1 bit olur. Yerleşmeler tamamlandıktan sonra çarpanın en önemsiz biti Q n dedir. Bu bit test edilir. Eğer 1 ise çarpılan sayı A daki kısmi çarpıma eklenir. Eğer 0 ise hiçbir şey yapılmaz. Her iki durumdan sonra EAQ yazacı 1 bit sağa kaydırılır. SC 1 azaltılır, sonra sıfır olup olmadığına bakılır. Eğer 0 değil ise işlem tekrarlanır. Eğer SC = 0 ise işlem durur. Kısmi çarpan her defasında Q nun içine 1 bit 1 bit girer ve çarpanın en önemsiz biti kaybolur. En sonunda çarpan kaybolur. Sonuç A ve Q dadır. Çizelge. İkili çarpma için sayısal örnek Çarpılan B = E A Q SC Çarpan Q da Q n = 1; B yi topla İlk kısmi çarpım Mantıksal sağa kaydır EAQ yu Q n = 1; B yi topla İkinci kısmi çarpım Mantıksal sağa kaydır EAQ yu Q n = 0; Mantıksal sağa kaydır EAQ yu Q n = 0; Mantıksal sağa kaydır EAQ yu Q n = 1; B yi topla İlk kısmi çarpım Mantıksal sağa kaydır EAQ yu Sonuç AQ =
9 9 Şekil. Çarpma işlemi için akış şeması. Booth Çarpım Algoritması Booth algoritması 2 ye göre tümleyen biçiminde verilmiş olan ikili tam sayıların çarpımını belirler. Çarpandaki 0 lar üzerinde çalışılırsa toplama gerektirmez, sadece kaydırma gerekir. Eğer 1 ler üzerine çalışılırsa çıkarma ve kaydırma gerekir. Bu kısaca 1 lerin dizisinin en yüksek mertebesinden 0 ların dizisi atılır şeklinde ifade edilebilir. Örneğin 14 sayısı ikili olarak şeklinde gösterilir. Burada 1 lerin dizisi 2 3 ten 2 1 e kadar devam etmektedir. Yani dir. Bunun yerine yazılabilir. Genel olarak 1 lerin dizisi k dan m e kadar gidiyorsa sayı = 2 k m şeklinde yazılabilir. (k = 3, m = 1) Eğer 1 tek ise yani iki yanında sıfır varsa 2 k k = 2 yazılabilir. Bu durumda M x Sayı = M.2 k + 1 M x 2 m olur. Yani çarpılan sola kaydırılacak, m defa kaydırılınca ise çarpılan kısmi çarpımdan çıkarılacaktır. Bütün çarpım algoritmalarında olduğu gibi Booth algoritması da, çarpan bitin incelenmesini ve kısmi çarpımın kaydırılmasını gerektirir. Çarpılan sola kaydırılacağına kısmi çarpım sağa kaydırılır. Kaydırmadan önce çarpılan kısmi çarpıma eklenebilir, çıkarılabilir veya hiç bir işlem yapılmadan kaydırma yapılabilir. Bunun kuralları şunlardır.
10 10 1. Çarpılan ilk önemsiz 1 biti ile çarpılacağı zaman kısmi çarpımdan çıkarılır. 2. İlk 0 ın gelmesiyle, yani 1 çarpanından sonra 0 çarpanının gelmesiyle çarpılan kısmi çarpıma eklenir. 3. Eğer çarpan bit değişmez ise kısmi çarpım değiştirilmez sadece kaydırılır. Bu algoritma 2 ye göre tümleyenli pozitif veya negatif çarpanlar için çalışır. Örneğin bir çarpan 14 ikili olarak şeklinde 2 ye göre tümleyen olarak yazılır ve = -14 olur. Booth algoritması şekil 10.7 de gösterilen donanıma gerek duyar. Bu donanım şekil 10.5 tekinin aynıdır. Sadece işaret bitleri yazaçlardan ayrılmamıştır. Ayrıca karşılaştırma için Q n+1 biti olarak bir yaz-boz ilave edilmiştir. A, B ve Q yazaç isimleri AC, BR ve QR ile yer değiştirmiştir. Booth algoritmasının akış şeması şekil 10.8 de gösterilmektedir. Taşma olmaz. Çünkü çarpılanın toplanması veya çıkarılması birbirini takip eder. Dolayısıyla toplanan sayılar daima ters işaretlidir. Bundan sonraki adım kısmi çarpımın sağ kaydırılmasıdır. Kaydırmaya Q n+1 dahildir. Kaydırma aritmetik kaydırmadır. AC ve QR yi beraberce kaydırır. Ancak işaret bitini olduğu gibi bırakır. SC yi bir azaltır. Bu döngü n defa devam eder. Şekil 10.7 Booth algoritması için donanım Booth algoritmasının sayısal örneği çizelge 10.3 te n = 5 için verilmiştir. 9 ile 13 ün çarpımı adım adım gösterilmektedir. Hem çarpan QR hem de çarpılan BR negatiftir. AC ve QR de elde edilen sonuç 10 bittir ve pozitiftir. Q da görünen bit çarpanın orijinal işaretidir ve sonuca dahil değildir.
11 11 Şekil ye göre tümleyenli sayıların çarpımı için Booth algoritması Çizelge 10.3 Booth algoritması için çarpma örneği BR =10111 Q n Q n+1 BR + 1 = AC QR Q n+1 SC Başlangıçta BR yi çıkar ashr ashr BR yi topla ashr ashr BR yi çıkar ashr
12 12 Dizi Çarpım Çarpmada çarpanın bitlerinin her seferinde denetlenmesi, kısmi çarpanların oluşturulması sıralı bir işlem olup toplama ve kaydırma mikro işlemlerini de gerektirir. İki ikili sayının çarpımının bir birleşik devre yardımı ile bir tek mikro işlemle yapılması ve sonucun bir defada elde si mümkündür. Bu çarpma işlemini yapmanın kısa yoludur. Sinyaller kapılardan geçer ve çarpma dizisini oluşturur. Bütün zaman kapılarda harcanan zamandır. Dizi çarpımda çok sayıda kapıya ihtiyaç vardır. Bu yüzden IC lerin yapılması kadar ekonomik değildir. Dizi çarpıcının nasıl yapıldığını anlamak için şekil 10.9 da 2 bitlik iki sayının çarpımının algoritması ve devresi verilmektedir. Çarpan a 1 ve a 0, çarpılan bitler b 1, b 0 ve çarpım ise c 3, c 2, c 1, c 0 olsun. İlk kısmi çarpım b 1 b 0 ile a 0 ın çarpımından oluşur. İki bit yani a 0 ile b 0 ın çarpımı eğer iki bitte 1 ise 1 dir, aksi halde 0 dır. Bu ise AND işlemidir, bir tane VE kapısıyla sağlanır. İkinci kısmi çarpım a 1 in b 1 ve b 0 ile çarpılmasıyla elde edilir, bir basamak solda olmalıdır. İki kısmi çarpım iki kısmi toplayıcı ile toplanır. Kısmi toplamlarda çok sayıda bit bulunuyorsa tam toplayıcılar kullanmak gerekir. Çarpımın ilk bitinin tam toplayıcıya gitmesine gerek yoktur. Bu bir VE kapısı ile bulunur. Şekil bitlik iki sayının dizi çarpımı Daha fazla bit için ikili çarpımı oluşturacak bir birleşik devre benzer şekilde çizilebilir. Çarpanın bir biti çarpılanın her bitiyle VE lenir. Bütün çarpan bitleri için aynı devreler yapılır. Her aşamanın kısmi çarpımları tam toplayıcılarla diğerlerine eklenir. Son aşama çarpımı verir. Çarpan j bit ve çarpılan k bit ise j x k tane VE kapısı ve (j - 1) tane k bit toplayıcıya gerek vardır. Sonuç j + k bit olur.
13 13 İkinci bir örnek olarak 4 bit ikili sayıyı 3 bit ikili sayı ile çarpan bir çarpıcı düşünelim. Çarpılan b 3, b 2, b 1, b 0 ve çarpan a 2, a 1, a 0 olsun. k = 4 ve j = 3 olduğundan 12 VE kapısı ve 2 tane 4 bit toplayıcı gerekir. Sonuç 7 bit olacaktır. Şekil mantıksal şemasını vermektedir. Şekil Dört bitlik ile üç bitliğin dizi çarpımı
BILGISAYAR ARITMETIGI
1 BILGISAYAR ARITMETIGI BÖLME ALGORİTMALARI Bölme işlemi aşağıdaki şekilde sayısal olarak gösterilmektedir. Bölen B 5 bit, bölünen A 10 bittir. Bölünenin önemli 5 biti bölenle karşılaştırılır. Bu 5 bit
DetaylıHer bir kapının girişine sinyal verilmesi zamanı ile çıkışın alınması zamanı arasında çok kısa da olsa fark bulunmaktadır -> kapı gecikmesi
Kapılardaki gecikme Her bir kapının girişine sinyal verilmesi zamanı ile çıkışın alınması zamanı arasında çok kısa da olsa fark bulunmaktadır -> kapı gecikmesi Kapılardaki gecikme miktarının hesaplanması
DetaylıBir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir.
İşaretli Tamsayı Gösterimi 1. İşaretli Büyüklük Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir. Örnek
DetaylıSayı sistemleri-hesaplamalar. Sakarya Üniversitesi
Sayı sistemleri-hesaplamalar Sakarya Üniversitesi Sayı Sistemleri - Hesaplamalar Tüm sayı sistemlerinde sayılarda işaret kullanılabilir. Yani pozitif ve negatif sayılarla hesaplama yapılabilir. Bu gerçek
DetaylıT.C. KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLİŞİM SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ
T.C. KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLİŞİM SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ Yrd. Doç. Dr. Mustafa Hikmet Bilgehan UÇAR 6. HAFTA BİLEŞİK MANTIK DEVRELERİ (COMBINATIONAL LOGIC) Aritmetik İşlem Devreleri
DetaylıDENEY 4: TOPLAYICILAR, ÇIKARICILAR VE KARŞILAŞTIRICILAR
DENEY 4: TOPLAYICILAR, ÇIKARICILAR VE KARŞILAŞTIRICILAR 1 Amaç Toplayıcı ve çıkarıcı devreleri kurmak ve denemek. Büyüklük karşılaştırıcı devreleri kurmak ve denemek. 2 Kullanılan Malzemeler 7404 Altılı
DetaylıGiriş MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ. Elektronik Öncesi Kuşak. Bilgisayar Tarihi. Elektronik Kuşak. Elektronik Kuşak. Bilgisayar teknolojisindeki gelişme
Giriş MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ Bilgisayar teknolojisindeki gelişme Elektronik öncesi kuşak Elektronik kuşak Mikroişlemci kuşağı Yrd. Doç. Dr. Şule Gündüz Öğüdücü 1 Bilgisayar Tarihi Elektronik Öncesi Kuşak
DetaylıSAYISAL ELEKTRONİK. Ege Ü. Ege MYO Mekatronik Programı
SAYISAL ELEKTRONİK Ege Ü. Ege MYO Mekatronik Programı BÖLÜM 2 Sayı Sistemleri İkilik, Onaltılık ve İKO Sayılar İkilik Sayı Sistemi 3 Çoğu dijital sistemler 8, 16, 32, ve 64 bit gibi, 2 nin çift kuvvetleri
DetaylıBölüm 3 Toplama ve Çıkarma Devreleri
Bölüm 3 Toplama ve Çıkarma Devreleri DENEY 3- Yarım ve Tam Toplayıcı Devreler DENEYİN AMACI. Aritmetik birimdeki yarım ve tam toplayıcıların karakteristiklerini anlamak. 2. Temel kapılar ve IC kullanarak
DetaylıİKİLİ SAYILAR VE ARİTMETİK İŞLEMLER
İKİLİ SAYILAR VE ARİTMETİK İŞLEMLER DENEY 3 GİRİŞ Bu deneyde kurulacak devreler ile işaretsiz ve işaretli ikili sayılar üzerinde aritmetik işlemler yapılacak; işaret, elde, borç, taşma kavramları incelenecektir.
DetaylıFatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.
SAYISAL DEVRE TASARIMI EEM122 Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI SAYISAL TASARIM 4. Baskı Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. SAYISAL DEVRE NEDİR? Mühendisler, elektronik
DetaylıSayı sistemleri iki ana gruba ayrılır. 1. Sabit Noktalı Sayı Sistemleri. 2. Kayan Noktalı Sayı Sistemleri
2. SAYI SİSTEMLERİ VE KODLAR Sayı sistemleri iki ana gruba ayrılır. 1. Sabit Noktalı Sayı Sistemleri 2. Kayan Noktalı Sayı Sistemleri 2.1. Sabit Noktalı Sayı Sistemleri 2.1.1. Ondalık Sayı Sistemi Günlük
Detaylı5. KARŞILAŞTIRICI VE ARİTMETİK İŞLEM DEVRELERİ (ARİTHMETİC LOGİC UNİT)
5. KARŞILAŞTIRICI VE ARİTMETİK İŞLEM DEVRELERİ (ARİTHMETİC LOGİC UNİT) Karşılaştırıcı devreleri, farklı kaynaklardan gelen bilgileri karşılaştırmak amacıyla düzenlenen devreler olarak düşünebilir. Bileşik
DetaylıSAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR
1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği
DetaylıAtatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar
Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 01 MATEMATİK 1. TEMEL KAVRAMLAR 1.1. RAKAM Sayıların yazılmasında kullanılan sembollere rakam denir. Onluk
DetaylıMikrobilgisayarda Aritmetik
14 Mikrobilgisayarda Aritmetik SAYITLAMA DİZGELERİ Sayıları göstermek (temsil etmek) için tarih boyunca türlü simgeler kullanılmıştır. Konumuz bu tarihi gelişimi incelemek değildir. Kullanılan sayıtlama
DetaylıSayılar Teorisi SAYILAR TEORİSİ VE SAYILAR
Sayılar Teorisi SAYILAR TEORİSİ VE SAYILAR Sayılar; insanların ilk çağlardan beri ihtiyaç duyduğu bir gereksinim olmuştur; sayılar teorisi de matematiğin en eski alanlarından birisidir. Sayılar teorisi,
DetaylıŞekil. 64 Kelimelik Yığıtın Blok Şeması
1 YIĞIT (STACK) KURULUMU Çoğu bilgisayarın MİB de yığıt veya LIFO (Last In First Out) bulunur. Yığıt bir bellek parçasıdır ve son depolanan bilgi ilk geri dönen bilgi olur. Yığıta aktarılan son bilgi yığıtın
DetaylıDENEY 4: TOPLAYICILAR, ÇIKARICILAR VE KARŞILAŞTIRICILAR
DENEY 4: TOPLAYICILAR, ÇIKARICILAR VE KARŞILAŞTIRICILAR 1 Amaç Toplayıcı ve çıkarıcı devreleri kurmak ve denemek. Büyüklük karşılaştırıcı devreleri kurmak ve denemek. 2 Kullanılan Malzemeler 7404 Altılı
DetaylıKASIRGA -4 Buyruk Tasarımı Belgesi. 30.04.2008 Ankara
KASIRGA -4 Buyruk Tasarımı Belgesi 30.04.2008 Ankara 1 İŞLEMLER 00000000 SYSCALL 00000001 HLT 00000010 DEBUG 00000011 CONTINUE S-TİPİ 00000100 NOP 00000101 IN 00000110 OUT 00000111 BRET 00001000 ADD 00001001
DetaylıDSP DONANIMI. Pek çok DSP için temel elemanlar aşağıdaki gibidir.
DSP DONANIMI Pek çok DSP için temel elemanlar aşağıdaki gibidir. Çarpıcı yada çarpıcı- toplayıcı (MPY/MAC) Aritmetik lojik birim (ALU) Öteleyici (SHIFTER) Adres üreteci (AG) Komut yada program sıralayıcı
DetaylıTAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,
TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.
DetaylıBilg.Mimarisi-I 4.HAFTA VERI AKTARIMI VE ISLEME. Bilgisayar buyrukları 3 kategoride sınıflandırılabilir.
1 VERI AKTARIMI VE ISLEME Bilgisayar buyrukları 3 kategoride sınıflandırılabilir. 1. Veri aktarım buyrukları 2. Veri işleme buyrukları 3. Program denetim buyrukları 1. Veri Aktarım Buyrukları Veri aktarım
DetaylıDENEY 3a- Yarım Toplayıcı ve Tam Toplayıcı Devresi
DENEY 3a- Yarım Toplayıcı ve Tam Toplayıcı Devresi DENEYİN AMACI 1. Aritmetik birimdeki yarım ve tam toplayıcıların karakteristiklerini anlamak. GENEL BİLGİLER Toplama devreleri, Yarım Toplayıcı (YT) ve
Detaylı3.3. İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem
3.3. İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem A + B = 2 0 2 1 (Elde) A * B = Sonuç A B = 2 0 2 1 (Borç) A / B = Sonuç 0 + 0 = 0 0 0 * 0 = 0 0 0 = 0 0 0 / 0 = 0 0 + 1 = 1 0 0 * 1 = 0 0 1 = 1 1 0 / 1 = 0 1
DetaylıElektroniğe Giriş 1.1
İTÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümündeki donanım derslerinin bağlantıları Sayısal devreler bölümdeki diğer donanım dersinin temelini oluşturmaktadır. Elektroniğe Giriş SAYISAL DEVRELER Sayısal Elektronik
DetaylıÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF
ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ 20120907010 AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF 1 ANLATIMI ÜSLÜ SAYILAR KONU Üslü sayılar konu anlatımı içeriği; Üslü sayıların gösterimi, Negatif üslü
DetaylıYrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN
Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN İkilik Sayı Sistemi İkilik sayı sisteminde 0 lar ve 1 ler bulunur. Bilgisayar sistemleri yalnızca ikilik sayı sistemini kullanır. ( d 4 d 3 d 2 d 1 d 0 ) 2 = ( d 0. 2 0 ) + (
DetaylıSAYISAL DEVRELER. İTÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümündeki donanım derslerinin bağlantıları
SAYISAL DEVRELER Doç.Dr. Feza BUZLUCA İstanbul Teknik Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Sayısal Devreler Ders Notlarının Creative Commons lisansı Feza BUZLUCA ya aittir. Lisans: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/
DetaylıEEM122SAYISAL MANTIK SAYICILAR. Elektrik Elektronik Mühendisliği Yrd. Doç. Dr. Hüseyin Sağkol
EEM122SAYISAL MANTIK BÖLÜM 6: KAYDEDİCİLER VE SAYICILAR Elektrik Elektronik Mühendisliği Yrd. Doç. Dr. Hüseyin Sağkol KAYDEDİCİLER VE SAYICILAR Flip-flopkullanan devreler fonksiyonlarına göre iki guruba
DetaylıMATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.
MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına
DetaylıKonular MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ. Giriş. Bilgisayar Tarihi. Elektronik Kuşak. Elektronik Öncesi Kuşak
Konular MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ Giriş: Bilgisayar Tarihi Mikroişlemci Temelli Sistemler Sayı Sistemleri Doç. Dr. Şule Gündüz Öğüdücü http://ninova.itu.edu.tr/tr/dersler/bilgisayar-bilisim-fakultesi/30/blg-212/
DetaylıElektronik sistemlerde dört farklı sayı sistemi kullanılır. Bunlar;
I. SAYI SİSTEMLERİ Elektronik sistemlerde dört farklı sayı sistemi kullanılır. Bunlar; i) İkili(Binary) Sayı Sistemi ii) Onlu(Decimal) Sayı Sistemi iii) Onaltılı(Heksadecimal) Sayı Sistemi iv) Sekizli(Oktal)
DetaylıAdresleme Yöntemleri MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ. Örnek MİB ile Adresleme. Adresleme Yöntemleri. Doğal Adresleme. İvedi Adresleme
Adresleme Yöntemleri MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ Yrd. Doç. Dr. Şule Gündüz Öğüdücü www.cs.itu.edu.tr/~gunduz/courses/mikroisl/ İşlenenin nerde olacağını belirtmek için kullanılır. Buyruk çözme aşamasında adresleme
DetaylıDENEY 2-5 Karşılaştırıcı Devre
DENEY 2-5 Karşılaştırıcı Devre DENEYİN AMACI 1. Dijital karşılaştırıcıların çalışma prensiplerini ve yapısını anlamak. GENEL BİLGİLER Bir karşılaştırma yapabilmek için en az iki sayı gereklidir. En basit
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 2- HATA VE HATA KAYNAKLARI Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ Bir denklemin veya problemin çözümünde kullanılan sayısal yöntem belli bir giriş verisini işleme tabi tutarak sayısal
DetaylıAlgoritmanın Hazırlanması
Algoritmanın Hazırlanması Algoritma, herhangi bir sorunun çözümü için izlenecek yol anlamına gelmektedir. Çözüm için yapılması gereken işlemler hiçbir alternatif yoruma izin vermeksizin sözel olarak ifade
DetaylıFORMÜLLER VE FONKSİYONLAR
C FORMÜLLER VE FONKSİYONLAR Konuya Hazırlık 1. Excel de formül kullanmanın faydalarını açıklayınız. Formüller, bir sayfadaki verileri kullanarak işlem yapan denklemlerdir. Bir formülde, aynı sayfadaki
DetaylıBit, Byte ve Integer. BIL-304: Bilgisayar Mimarisi. Dersi veren öğretim üyesi: Yrd. Doç. Dr. Fatih Gökçe
Bit, Byte ve Integer BIL-304: Bilgisayar Mimarisi Dersi veren öğretim üyesi: Yrd. Doç. Dr. Fatih Gökçe Ders kitabına ait sunum dosyalarından adapte edilmiştir: http://csapp.cs.cmu.edu/ Adapted from slides
DetaylıAdresleme Yöntemleri MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ. İşlenenin Yeri. Örnek MİB Buyruk Yapısı. İvedi Adresleme. Adresleme Yöntemleri. Bellek. Kütükler.
Adresleme Yöntemleri MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ Doç. Dr. Şule Gündüz Öğüdücü http://ninova.itu.edu.tr/tr/dersler/bilgisayar-bilisim-fakultesi/0/blg-/ Getirme Çevrimi Yürütme Çevrimi Çözme İşlenen Yürütme
DetaylıSAYILAR SAYI KÜMELERİ
SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif tamsayılar
DetaylıSAYILAR SAYI KÜMELERİ
1 SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif
Detaylı2) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. g) ( ) 3) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. 4) Aşağıda verilen işlemleri yazınız.
8.2. ÜSLÜ SAYILARDA İŞLEM 8.2..A ÜSLÜ SAYILARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ 2) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. 2 ( + 2) + ( ) 3 ( 2) + ( 2) Üslü sayılarda toplama veya çıkarma işleminde her üslü niceliğin
Detaylı2. SAYI SİSTEMLERİ. M.İLKUÇAR - imuammer@yahoo.com
Sayı Sistemleri İşlemci elektrik sinyalleri ile çalışır, bu elektrik sinyallerini 1/0 şeklinde yorumlayarak işlemcide olup bitenler anlaşılabilir hale getirilir. Böylece gerçek hayattaki bilgileri 1/0
DetaylıAlgoritmalar ve Programlama. Algoritma
Algoritmalar ve Programlama Algoritma Algoritma Bir sorunu / problemi çözmek veya belirli bir amaca ulaşmak için gerekli olan sıralı mantıksal adımların tümüne algoritma denir. Algoritma bir sorunun çözümü
Detaylı1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler
ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...
DetaylıNesne Yönelimli Programlama
1 Nesne Yönelimli Programlama Hazırlayan: M.Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Not: Bu dersin sunumları, Java Programlama Dili ve Yazılım Tasarımı, Altuğ B. Altıntaş, Papatya
DetaylıÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi
ÜNTE: RASYONEL SAYILAR ONU: Rasyonel Sayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE SORULAR VE ÇÖZÜMLER. işleminin sonucu B) D) ki rasyonel sayının farkını bulmak için çıkan terimin toplama işlemine göre tersi alınarak
DetaylıBLM221 MANTIK DEVRELERİ
2. HAFTA BLM221 MANTIK DEVRELERİ Prof. Dr. Mehmet Akbaba mehmetakbaba@karabük.edu.tr KBUZEM Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi Temel Kavramlar Tümleyen Aritmetiği r Tümleyeni
DetaylıEXCEL 2007 ELEKTRONİK ÇİZELGE
EXCEL 2007 ELEKTRONİK ÇİZELGE Excel, Microsoft Office paketinde yer alan ve iş hayatında en sık kullanılan programlardandır. Bir hesap tablosu programıdır. Excel, her türlü veriyi (özellikle sayısal verileri)
DetaylıMerkezi İşlem Birimi MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ. MİB Yapısı. MİB in İç Yapısı. MİB Altbirimleri. MİB in İç Yapısı
Merkezi İşlem Birimi MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ Doç. Dr. Şule Gündüz Öğüdücü http://ninova.itu.edu.tr/tr/dersler/bilgisayar-bilisim-fakultesi/0/blg-1/ Merkezi İşlem Birimi (MİB): Bilgisayarın temel birimi
DetaylıECEM ERDURU GAMZE SERİN ZEHRA SABUR EMİNE ÖLMEZ. o TAMSAYILAR KONUSU ANLATILMAKTADIR
ECEM ERDURU GAMZE SERİN ZEHRA SABUR EMİNE ÖLMEZ o TAMSAYILAR KONUSU ANLATILMAKTADIR Sıfırın sağındaki sayılar pozitif tam sayılar, sıfırın solundaki sayılar negatif tam sayılardır. Pozitif tam sayılar,
Detaylı(ReduceD INSTRUCTION SET COMPUTER-RISC)
1 AZALTILMIŞ BUYRUK KÜMELİ BİLGİSAYAR (ReduceD INSTRUCTION SET COMPUTER-RISC) CISC (Complex Instruction Set Computer); Bilgisayar tasarımında önemli noktalardan biride işlemcinin buyruk kümesinin belirlenmesidir.
DetaylıKASIRGA 4. GELİŞME RAPORU
KASIRGA 4. GELİŞME RAPORU 14.07.2008 Ankara İçindekiler İçindekiler... 2 Giriş... 3 Kasırga Birimleri... 3 Program Sayacı Birimi... 3 Bellek Birimi... 3 Yönlendirme Birimi... 4 Denetim Birimi... 4 İşlem
DetaylıKMU MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ SAYISAL DEVRELER II LABORATUVARI DENEY 1 TOPLAYICILAR - ÇIKARICILAR
KMU MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ SAYISAL DEVRELER II LABORATUVARI DENEY 1 TOPLAYICILAR - ÇIKARICILAR DENEY 1: TOPLAYICILAR- ÇIKARICILAR Deneyin Amaçları Kombinasyonel lojik devrelerden
DetaylıTAM SAYILARLA TOPLAMA ÇIKARMA
7. Kazanım Tam sayılarla toplama çıkarma işlemlerini yapar. SINIF MATEMATİK tam SAYILAR TAM SAYILARLA TOPLAMA ÇIKARMA ( + 6) + ( + ) ( + 8) ( ) + ( ) ( 9) 8 Aynı işaretli sayılarda toplama yapılırken,
DetaylıSayı sistemleri iki ana gruba ayrılır. 1. Sabit Noktalı Sayı Sistemleri. 2. Kayan Noktalı Sayı Sistemleri 2. SAYI SĐSTEMLERĐ VE KODLAR
.1. Sabit Noktalı Sayı Sistemleri. SAYI SĐSTEMLERĐ VE KODLAR Sayı sistemleri iki ana gruba ayrılır. 1. Sabit Noktalı Sayı Sistemleri. Kayan Noktalı Sayı Sistemleri.1.1. Sayı Sistemi Günlük yaşantımızda
DetaylıAlgoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 3 Veri Yapıları. Mustafa Kemal Üniversitesi
Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 3 Veri Yapıları Veri yapısı, bilginin anlamlı sırada bellekte veya disk, çubuk bellek gibi saklama birimlerinde tutulması veya saklanması şeklini gösterir. Bilgisayar
DetaylıFAKTÖRİYEL. TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur.
FAKTÖRİYEL TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı 1.2.3 n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur. 1!=1 2!=1.2=2 3!=1.2.3=6 4!=1.2.3.4=24 5!=1.2.3.4.5=120 gibi. Özel olarak; 0! = 1 olarak tanımlanmıştır.
DetaylıTBİL-405 Mikroişlemci Sistemleri Bölüm 2 1- % %01010 işleminin sonucu hangisidir? % %11000 %10001 %10101 %00011
TBİL-405 Mikroişlemci Sistemleri Bölüm 2 1- %11010 - %01010 işleminin sonucu hangisidir? % 10000 %11000 %10001 %10101 %00011 2- %0101 1100 sayısının 1 e tümleyeni hangisidir? % 1010 0111 %11010 0011 %1010
DetaylıMustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü
* Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü SAYILAR Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, N={0,1,2,3,,n, } Z={,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Q={p/q: p,q Z ve q 0} İrrasyonel Sayılar, I= {p/q
DetaylıÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama
AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama KURAL: Bir sayının belli bir sayıda yan yana çarpımının kolay yoldan gösterimine üslü sayılar denir. Örneğin 5 sayısının
DetaylıEGE ÜNİVERSİTESİ EGE MYO MEKATRONİK PROGRAMI
EGE ÜNİVERSİTESİ EGE MYO MEKATRONİK PROGRAMI 23.02.2015 Yrd.Doç.Dr. Dilşad Engin PLC Ders Notları 2 PROGRAMLANABİLİR DENETLEYİCİLER NÜMERİK İŞLEME 23.02.2015 Yrd.Doç.Dr. Dilşad Engin PLC Ders Notları 3
DetaylıC PROGRAMLAMA YRD.DOÇ.DR. BUKET DOĞAN PROGRAM - ALGORİTMA AKIŞ ŞEMASI
C PROGRAMLAMA DİLİ YRD.DOÇ.DR. BUKET DOĞAN 1 PROGRAM - ALGORİTMA AKIŞ ŞEMASI Program : Belirli bir problemi çözmek için bir bilgisayar dili kullanılarak yazılmış deyimler dizisi. Algoritma bir sorunun
DetaylıMerkezi İşlem Birimi MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ. MİB Yapısı. MİB Altbirimleri. Durum Kütüğü. Yardımcı Kütükler
Merkezi İşlem Birimi MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ Yrd. Doç. Dr. Şule Gündüz Öğüdücü Merkezi İşlem Birimi (MİB): Bilgisayarın temel birimi Hız Sözcük uzunluğu Buyruk kümesi Adresleme yeteneği Adresleme kapasitesi
DetaylıTAM SAYILARDA ÇARPMA BÖLME İŞLEMLERİ ESRA ÇAKIR
Kazanım: Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemleri yapar. Tam sayılarla işlemler yapmayı gerektiren problemleri çözer. HATIRLATMA :TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ Aynı işaretli tam sayılar toplanırken işaretleri
DetaylıBÖLÜM 2 SAYI SĐSTEMLERĐ (NUMBER SYSTEMS)
BÖLÜM 2 SAYI SĐSTEMLERĐ (NUMBER SYSTEMS) Giriş Sayma ve sayı kavramının yeryüzünde ilk olarak nerede ve ne zaman doğduğu bilinmemekle beraber, bazı buluntular Sümer lerin saymayı bildiklerini ve bugün
DetaylıMANTIK DEVRELERİ HALL, 2002) (SAYISAL TASARIM, ÇEVİRİ, LITERATUR YAYINCILIK) DIGITAL DESIGN PRICIPLES & PRACTICES (3. EDITION, PRENTICE HALL, 2001)
MANTIK DEVRELERİ DERSİN AMACI: SAYISAL LOJİK DEVRELERE İLİŞKİN KAPSAMLI BİLGİ SUNMAK. DERSİ ALAN ÖĞRENCİLER KOMBİNASYONEL DEVRE, ARDIŞIL DEVRE VE ALGORİTMİK DURUM MAKİNALARI TASARLAYACAK VE ÇÖZÜMLEMESİNİ
DetaylıMATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA
MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA 3. Ondalık Sayılarda İşlemler: Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama-çıkarma
DetaylıMikroişlemcilerde Aritmetik
Mikroişlemcilerde Aritmetik Mikroişlemcide Matematiksel Modelleme Mikroişlemcilerde aritmetik işlemler (toplama, çıkarma, çarpma ve bölme) bu iş için tasarlanmış bütünleşik devrelerle yapılır. Bilindiği
Detaylı1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol
ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.
Detaylıİşlem Buyrukları MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ. İşlem Buyrukları. İşlem Buyrukları. İşlem Buyrukları. İşlem Buyrukları
MİKROİŞLMCİ SİSTMLRİ Yrd. Doç. Dr. Şule Gündüz Öğüdücü www.cs.itu.edu.tr/~gunduz/courses/mikroisl/ Silme: Akümülatörün, yardımcı kütüğün, bir bellek gözünün içeriği veya durum kütüğü içindeki bayraklar
DetaylıİÇERİK PROGRAMLAMAYA GİRİŞ ALGORİTMA AKIŞ DİYAGRAMLARI PROGRAMLAMA DİLLERİ JAVA DİLİNİN YAPISI JAVA DA KULLANILAN VERİ TİPLERİ JAVA DA PROGRAM YAZMA
İÇERİK PROGRAMLAMAYA GİRİŞ ALGORİTMA AKIŞ DİYAGRAMLARI PROGRAMLAMA DİLLERİ JAVA DİLİNİN YAPISI JAVA DA KULLANILAN VERİ TİPLERİ JAVA DA PROGRAM YAZMA UYGULAMA Örnek: Yandaki algoritmada; klavyeden 3 sayı
DetaylıKILAVUZ SORU ÇÖZÜMLERİ Matematik
9. Çarpanlar ve Katlar b Dikdörtgenin alanı 4 cm olduğuna göre, kısa ve uzun kenarının çarpımı 4 cm 'dir. a. b = 4 a 6. Asal Çarpanlar A B C D E Yukarıda verilen asal çarpanlara ayırma işleminin son satırında
DetaylıÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi
ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen
DetaylıUYGUN MATEMATİK 5 SORU BANKASI. HAZIRLAYANLAR Fatih KOCAMAN Meryem ER. : Sad k Uygun E itim Yay nlar. : Yaz n Matbaas / stanbul
UYGUN MATEMATİK SORU BANKASI HAZIRLAYANLAR Fatih KOCAMAN Meryem ER AR-GE Editör : Ş. Yunus MUSLULAR : Dr. Özgür AYDIN Prg. Gel. Uzm. : Özden TAŞAR Pedagog Dan şman Dizgi Bask : Hilâl GENÇAY : Psikiyatr
DetaylıBLM1011 Bilgisayar Bilimlerine Giriş I
BLM1011 Bilgisayar Bilimlerine Giriş I by Z. Cihan TAYŞİ İçerik Sayı sistemleri Binary, Octal, Decimal, Hexadecimal Operatörler Aritmetik operatörler Mantıksal (Logic) operatörler Bitwise operatörler Yıldız
DetaylıC Dersi Bölüm 1. Bilgisayar Donanımı
C Dersi Bölüm 1 M Bodur 1 Bilgisayar Donanımı Bilgisayarın yapısını ve çalışma prensiplerini bilmemiz Bir bilgisayar programından neler bekleyebileceğimizi anlamamızı sağlar. Bigisayar dört temel birimden
DetaylıAlgoritmalar ve Programlama. DERS - 2 Yrd. Doç. Dr. Ahmet SERBES
Algoritmalar ve Programlama DERS - 2 Yrd. Doç. Dr. Ahmet SERBES Programlama Bilgisayara ne yapması gerektiğini, yani onunla konuşmamızı sağlayan dil. Tüm yazılımlar programlama dilleri ile yazılır. 1.
DetaylıSAYISAL ELEKTRONİK DERS NOTLARI:
SAYISAL ELEKTRONİK DERS NOTLARI: SAYISAL (DİJİTAL) ELEKTRONİK Günümüz Elektroniği Analog ve Sayısal olmak üzere iki temel türde incelenebilir. Analog büyüklükler sonsuz sayıda değeri içermesine rağmen
DetaylıHÜPP PYTHON I.HAFTA ALGORİTMA MANTIĞI, AKIŞ DİYAGRAMLARI VE PYTHON'A GİRİŞ
HÜPP PYTHON I.HAFTA ALGORİTMA MANTIĞI, AKIŞ DİYAGRAMLARI VE PYTHON'A GİRİŞ PROGRAMLAMAYA GİRİŞ Herhangi bir program yazabilmemiz için öncelikle önümüzde bir problem, soru olması gerekir. Problemi belirledikten
DetaylıALGORİTMALAR. Turbo C Bilgisayarda Problem Çözme Adımları. Bilgisayarda Problem Çözme Adımları.
Turbo C ++ 3.0 ALGORİTMALAR http://vaibhavweb.tripod.com/others/tc3.zip http://www.top4download.com/turbo-c- /aklqwuba.html 1 2 Bilgisayarda Problem Çözme Adımları Bilgisayarda Problem Çözme Adımları 1-Problemi
DetaylıYrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN
Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN İkilik Sayı Sistemi İkilik sayı sisteminde 0 lar ve 1 ler bulunur. Bilgisayar sistemleri yalnızca ikilik sayı sistemini kullanır. ( d 4 d 3 d 2 d 1 d 0 ) 2 = ( d 0. 2 0 ) + (
Detaylı3. ANUITE (TAKSİTLİ ÖDEME)
3. ANUITE (TAKSİTLİ ÖDEME) 3.1. Sermaye oluşturma 3.1.1. Sabit devreli ve eşit taksitli ödemeler ile sermaye oluşturma 3.1.1.1. Devre başı ödemeli 3.1.1.2. Devre sonu ödemeli 3.1.2. Sermaye oluşturma yaklaşımı
Detaylımustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar
Algoritma ve Programlamaya Giriş mustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar İçerik Algoritma Akış Diyagramları Programlamada İşlemler o o o Matematiksel Karşılaştırma Mantıksal Programlama
DetaylıFatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.
SAYISAL DEVRE TASARIMI EEM Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI SAYISAL TASARIM 5. Baskı Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. Birleşik Mantık Tanımı X{x, x, x, x n,}}
DetaylıBil101 Bilgisayar Yazılımı I. M. Erdem ÇORAPÇIOĞLU Bilgisayar Yüksek Mühendisi
Bil101 Bilgisayar Yazılımı I Bilgisayar Yüksek Mühendisi Sözde kod, algoritmalar ve programlar oluşturulurken kullanılan, günlük konuşma diline benzer ve belli bir programlama dilinin detaylarından uzak
Detaylıa = b ifadesine kareköklü ifade denir.
KAREKÖKLÜ SAYILAR Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır. Karesi
DetaylıBuna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.
TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }
DetaylıBölüm 4 Aritmetik Devreler
Bölüm 4 Aritmetik Devreler DENEY 4- Aritmetik Lojik Ünite Devresi DENEYİN AMACI. Aritmetik lojik birimin (ALU) işlevlerini ve uygulamalarını anlamak. 2. 748 ALU tümdevresi ile aritmetik ve lojik işlemler
DetaylıMATEMATİK ÜSLÜ SAYILAR. Tam Sayıların Tam Sayı Kuvveti. Üslü sayı, bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımıdır.
Kazanım Tam sayıların tam sayı kuvvetlerini belirler. MATEMATİK KAZANIM FÖYÜ- Tam Sayıların Tam Sayı Kuvveti.Adım..Adım...Adım Yanda verilen örüntünüyü 6.Adıma kadar ilerletiniz. HATIRLA Üslü sayı, bir
Detaylısayısının binler bölüğündeki 5 rakamının basamak değeri kaçtır? Yukarıdaki toplama işlemine göre verilmeyen toplanan kaçtır?
5.SNF MTEMTİK UYG. 1.DÖNEM 1.YZ SOU 1. 398 531 793 sayısının binler bölüğündeki 5 rakamının basamak değeri kaçtır? ) 500 ) 5000 C) 50000 D) 500000 6. 3 6 4 8 2 1 0 9 9 5 7 1 Yukarıdaki toplama işlemine
DetaylıDoğal Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi
Doğal Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.tr Doğal Sayılarda Çarpma İşlemi Öğretimi 2. sınıftan itibaren toplamaya dayalı olarak
Detaylı2018 / 2019 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSLARI 6. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLAN ÖRNEĞİ. Konu Adı Kazanımlar Test No Test Adı
2018 / 2019 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSLARI 6. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLAN ÖRNEĞİ Ay Hafta Ders Saati Konu Adı Kazanımlar Test No Test Adı Bir doğal sayının kendisiyle tekrarlı
DetaylıBIL1202 ALGORİTMA VE PROGRAMLAMAYA GİRİŞ (Algoritma Geliştirmek, Satır Kod)
2017-2018 BaharYarıyılı Balıkesir Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü 3 BIL1202 ALGORİTMA VE PROGRAMLAMAYA GİRİŞ (Algoritma Geliştirmek, Satır Kod) Yrd. Doç. Dr. İbrahim Küçükkoç Web: ikucukkoc.baun.edu.tr
DetaylıHatalar ve Bilgisayar Aritmetiği
Hatalar ve Bilgisayar Aritmetiği Analitik yollardan çözemediğimiz birçok matematiksel problemi sayısal yöntemlerle bilgisayarlar aracılığı ile çözmeye çalışırız. Bu şekilde Sayısal yöntemler kullanarak
DetaylıTAM SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ
. Sınıf Matematik AD SOYAD C E V A P L A R I M NUMARAM A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D TAM SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ.
DetaylıBÖLME ve BÖLÜNEBİLME
BÖLME ve BÖLÜNEBİLME A. BÖLME A, B, C, K birer doğal sayı ve B 0 olmak üzere, bölme işleminde, A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir. A = B. C + K dır. Kalan, bölenden küçüktür. (K < B)
DetaylıAlgoritma ve Akış Şemaları
Algoritma ve Akış Şemaları Algoritma : Bir sorunu çözmek veya belirli bir amaca ulaşmak için gerekli olan sıralı düzenli mantıksal adımlara algoritma denir. Algoritma aslında bir işi optimum düzeye minimize
DetaylıDÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler
DÖRDÜNCÜ BÖLÜM 4.1. Aritmetik işlemler Bu bölümde öğrencilerin lisede bildikleri aritmetik işlemleri hatırlatacağız. Bütün öğrencilerin en azından tamsayıların toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini
Detaylı