UFUK ÖZERMAN Page 1

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "UFUK ÖZERMAN- 2012-2013 Page 1"

Deniz Soysal
8 yıl önce
İzleme sayısı:

1 - GÜZ P,Q,R fokiolrı poliom olmk üzr d d P Q R d d v P d d Q d P d R P p q dklmi içi P şrıı ğl = okı di ok dir, çözümlri di okıı civrıd şklid rrız. = = = okı; p=q/ P, q= R/ P fokiolrı okıd liik olmk üzr d d Q d P d R P p q dklmii bir di okı i burd dklmi gl çözümü gl= = + olur. Burd v kfidir P= koşuluu ğl = okı dklmii igulr kilokı dir. Q P olu, R P olu d d i bu koşullrı ğl okı P Q R dklmii Rgülr- Sigülr Nokı dir. d d olmk üzr = r = r Aliik Fokiolr içi = r UFUK ÖZERMAN- - Pg

.. = = okı; p=q/ P, q= R/ P fokiolrı okıd liik olmk üzr d d Q d P d R P p q dklmii bir di okı i burd dklmi gl çözümü gl= =

2 Q P v R fokiolrı okıd ri çılbilmlidir P - -= = = di ok civrıd iki bğımız çözümüü buluuz P= bi dğr olduğud hr ok di okdır. = = = = = = - - rkür bğııı buluıur = içi = içi = içi = içi = = = Birici çözümü bulmk içi = v = çilir, = UFUK ÖZERMAN- - Pg

.. = - - rkür bğııı buluıur = içi = içi = içi = içi =++ + + +5 5. 5 5.5 = ++ + + + 5.

3 İkici çözümü bulmk içi, kfi v bilrid = v = çilir, 5 = difril dklmi ri çözümüü = okı civrıd buluuz. Vril dklm + bölüür, = okı difril dklmi di okıdır. = okı civrıd difril dklmi = = = = = = = = + + =+ + =+ ri gör düzlir + + =+ * +**++* +**++...=+ **= =/ +** = = rkür bğııı içi UFUK ÖZERMAN- - Pg

Vril dklm + bölüür, = okı difril dklmi di okıdır. = okı civrıd difril dklmi =++ + +.

4 =, içi = rlri zılır =++özl - + -= == di ok civrıd iki bğımız çözümüü buluuz. = = = = = = przi lmk içi rimi = d bşlrk =- zrk ı büük idili rimi ol + lız bırkılrk rkür bğııı; UFUK ÖZERMAN- - Pg

5 ld dilir. Bu bğııd =,,,,... dğrlri vrilrk kılr buluur. = içi = içi = içi = = = =+ i lir bğımız iki çözümüü buluuz. P= bi dğr olduğud hr ok di okdır. = = = = = = ! 5! UFUK ÖZERMAN- - Pg 5

6 = = olur. Sğ rf ıfır rii olduğud i hr drcd rimii kıı ıfır olur. Burd v kfi bilr olmk üzr =, =- 6 =-, 5=, 6= 8 dir. Birici çözümü bulmk içi = v = çilir, buluur. İkici çözümü bulmk içi, kfi v bilrid = v = çilir, = dklmii kil oklrıı buluuz. Bu oklrı düzgü v düzgü olm kil oklr olrk ııfldırıız. P= - = = v =± kil oklr Q P R P = kil okı içi Q P R P =- kil okı içi ilr olu dğr = düzgü kil ok ilr olu dğr = düzgü kil ok UFUK ÖZERMAN- - Pg 6

İkici çözümü bulmk içi, kfi v bilrid = v = çilir, 6 7... 8 5 5 - - += dklmii kil oklrıı buluuz.

7 Q P R P ilr olu dğr =- düzgü kil ok = = civrıd iki bğımız çözümüü buluuz. P= p= il = Q= R= Q P p olduklrıd R P q olu bir dğr Düzgü kil ok p= v q= dğrlri Fr =rr-+pr+q idi dklmid rlri kour rr-+r= r = r,= köklr şiklı buluur. == düzgü kil ok civrıd ri çözümü r = = r+ r+- = r+r+- r+- vril difril dklmd rlri koulrk r+r+- r+ + r+ r+ r + r+ przi lbilmk içi idk ölmi pılrk o rimd =- zılır UFUK ÖZERMAN- - Pg 7

dklmid rlri kour rr-+r= r = r,= köklr şiklı buluur.

8 r+r+- r+ + r+ r+ r + ıl dğrlr koulrk i küçük drcii içr dklmidi dklmi ld dilir. rr- r +r r + r+ +r+r r+ +r+ r+ + r+ +.= i küçük drci r olduğud r rr-+r= r = İdi dklmi r,= köklr şiklı buluur. Dikk dilir ukrıdki idi dklmid d ı ouç ld dilmişi. = içi r+ r+ = d = olur. ifdid rkür bğııı r r r r ld dilir. ıl dğrlr vrilrk r r r r 6 r 6 r r r 6 = olduğud ==5=...= dır. Kılr rlri kork r r r r r 6 r r 6... ** Bu ifdd r= kour v = çilir lir bğımız çözümlrd biri UFUK ÖZERMAN- - Pg 8

Dikk dilir ukrıdki idi dklmid d ı ouç ld dilmişi. = içi r+ r+ = d = olur. ifdid rkür bğııı r r r r ld dilir.

9 = = civrıd iki bğımız çözümüü buluuz. P= P= il = kil ok buluur. Q= R= - = kil okı içi; Q P p olduklrıd R P q olu bir dğr Düzgü kil ok p= v q= dğrlri Fr =rr-+pr+q idi dklmid rlri kour rr-+r-= r -= r=, r=- köklr rl v frklı == düzgü kil ok civrıd ri çözümü r = = r+ r+- = r+r+- r+- vril difril dklmd rlri koulrk r+r+- r+ + r+ r+ + r++ - r = r+r+- r+ + r+ r+ + - r+ - r = İdi dklmi içi il rr- r +r r - r + r i küçük üü r przi lıır UFUK ÖZERMAN- - Pg 9

kour rr-+r-= r -= r=, r=- köklr rl v frklı == düzgü kil ok civrıd ri çözümü r = = r+ r+- = r+r+- r+- vril difril

10 idi dklmi; r r r r il r -= ld dilir. r =, r =- köklr rl v frklı r r r r r +r+ -r- +r = r rkür bğııı ld dilir. Hrbir kök dğri rkür bğıııd rlri kork bulr krşılık gl bğıılr ld dilir, bu bğıılrd =,,, dğrlri il i i=,,,. kılr blirlrk = kork gl çözüm ld dilir. r = içi bğıı r dklmid rlri = içi = içi kılrı = r + r+ + r+ +. ifdid rlri kork lir bğımız birici çözüm = = r =- içi içi bğıı UFUK ÖZERMAN- - Pg

Hrbir kök dğri rkür bğıııd rlri kork bulr krşılık gl bğıılr ld dilir, bu bğıılrd =,,, dğrlri il i

11 = içi = içi kılrı = r + r+ + r+ +. ifdid rlri kork lir bğımız ikici çözüm = = ld dilir. Gl çözüm gl =c +c plc Döüşümü F? F = bi kirlr rılır b = =5/, b=/ buluur. - = = UFUK ÖZERMAN- - Pg

12 UFUK ÖZERMAN- - Pg, 6 bşlgıç dğr problmii plc döüşümümüd rlrk çözüüz. plc döüşümüü lirliğid =/+ 8 6,, Bi kirlr rılır; c b = /, b=-, c= ½ = 5/ / bu ifdi hr iki rfıı lplc döüşümü lıır = co =, =

13 bi kirlr rılrk b c d b c d +c= +c= -+b+d= -+b+d= -b+c= b+d= -b+c= b+d= --c=- -b+c= c=-b =-c=+b -+b+d= ri zılır -b+d= b+d= b=-/5 c=/5 =/5 d= /5 buluur. /5 /5 /5 / = = 5 5 Tblod UFUK ÖZERMAN- - Pg

14 b i b cob b b =/5 co-/5 i+/5 co +/5 i Birim Bmk Fokiou c uc uc d d > u c c c c f u u F=? u u u u =F F F? bi kirlr rılır UFUK ÖZERMAN- - Pg

15 b = ++b-= +b=, -b= =/,b= -/ / / u F F? cob b c F u f c rrlrk c co u co F? F = bi kirlr rılır b = =5/, b=/ buluur. - = =, 6 bşlgıç dğr problmii plc döüşümümüd rlrk çözüüz. plc döüşümüü lirliğid UFUK ÖZERMAN- - Pg 5

16 UFUK ÖZERMAN- - Pg 6 =/+ 8 6,, Bi kirlr rılır; c b = /, b=-, c= ½ = 5/ / bu ifdi hr iki rfıı lplc döüşümü lıır 5 5

17 Dklm imlri Örk : d d d d i 5 i imii çözüüz. da- I= oluşurulrk özdğrlr 5 = - +5= =- =5 frklı rl kök =- 5 5 =- = = =5 içi 5 5 5= = = 5 homoj=c - + c 5 5 = c - +c 5 =-c - +5c 5 prmrlri dğişimi modu kullılrk = u - +u 5 =-u - +5u 5 zılrk u =f oluşurulur UFUK ÖZERMAN- - Pg 7

18 5 u u i 5 u 5u i il 5 6u i i u u i u i u=k u=/ i- co+k = u - +u 5 =-u - +5u 5 zılrk ld dilir. u v u i krşılıklrı = / i- co+k - + K 5 =-/ i- co- K - +5K 5 Örk : 5 / / = K K i co 5 / / 8 = buluuz. difril dklm imii gl çözümüü Çözüm: =A+f ipi, öc homoj çözüm pılır. =A da- I= oluşurulrk özdğrlr: 8 kök = = = = = = klı = içi 8 -= =/ = çilir = = UFUK ÖZERMAN- - Pg 8

19 = içi 8 -= =k i k-= =k-/ = k k k / / Gl Çözüm klı kök olmı durumud = = gl= c +c + idi. homoj= = c +c + / c c c c / c Prmrlri dğişimi modu il u u u u / u zılrk / olmk üzr ψ u =f oluşurulur u u u u / u u / u u K u u / l K u v, d rlri koulur UFUK ÖZERMAN- - Pg 9

20 =K+K-/ l- =K+K- K/ l =K+K-K/+5 - -l- v =K +K + / / 5 l Homoj kımı çözümü homoj= Prmrlri dğişimi ömi homoj= i ürvi lııp olur. i dklmii ğlr. dir. SORU ml mri vrilmkdir. A mriii buluuz. idi. hr iki rf UFUK ÖZERMAN- - Pg

21 SORU imii çözü UFUK ÖZERMAN- - Pg

Benzer belgeler

Eğitim-Öğretim Güz Yarıyılı Diferansiyel Denklemler Dersi Çalışma Soruları

Eğitim-Öğretim Güz Yarıyılı Diferansiyel Denklemler Dersi Çalışma Soruları - Eğiim-Öğrim Güz rıılı Difril Dklmlr Dri Çlışm Sorlrı 6 // Aşğıd vril kvv rilrii kıklık rıçplrıı lirliiz. = = di ok civrıd kvv rii rdımıl vril difril dklmlri çözüüz. - -= - + -= - + += dklmii kil oklrıı