Heterojen Filoya Sahip Elektrikli Araçların Rota Optimizasyonu

Transkript

1 Heterojen Filoya Sahip Eletrili Araçların Rota Optimizasyonu İler Küçüoğlu 1 *, Nursel Öztür 2 1 Uludağ Üniversitesi, Mühendisli Faültesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, , iucoglu@uludag.edu.tr 2 Uludağ Üniversitesi, Mühendisli Faültesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, , nursel@uludag.edu.tr *İletişimden sorumlu yazar / Corresponding author Geliş / Received: 29 Mayıs (May) 2016 Kabul / Accepted: 4 Eim (October) 2016 DOI: /cbayarfbe Özet Son yıllarda fosil yaıtlı motor tenolojisine alternatif olan eletrili araçlar üzerine yapılan çalışmalar, bu tenolojinin taşımalardan aynalı olan maliyet ve çevreye olan etilerin azaltılması açısından umut verici bir fırsat olması nedeniyle artmatadır. Anca eletrili araçlara ait düşü seyir menzili ve uzun şarj süreleri bu tenolojinin yaygın olara ullanılmasını engellemetedir. Özellile uzun mesafeler için eletrili araçların gidebileceği şarj istasyonları ve araçların şarj süreleri ticari taşımalar açısından önemli bir durum haline gelmetedir. Bu çalışmada, eletrili araçların lojisti operasyonlarında etin ullanımını elde etme amacıyla şarj istasyonlarını da apsayan eletrili araç rotalama problemi için arma tamsayılı bir matematisel model geliştirilmiştir. Geliştirilen modelde, lasi araç rotalama problemlerinde diate alınan araç yü apasitesi ve zaman penceresi ısıtlarına e olara eletrili araçların şarj apasiteleri ve şarj istasyonlarında geçen şarj dolum süreleri matematisel olara ifade edilmiştir. Bu model ayrıca uygun araç seçimi ile daha etin rota planlaması sağlayan ve farlı eletrili araçlardan oluşan heterojen filoyu da diate almatadır. Önerilen model bir örne problem seti üzerinde test edilmiş ve heterojen filo stratejisinin avantajlarını ortaya oyma için homojen filo ile elde edilmiş sonuçlarla arşılaştırılmıştır. Sayısal sonuçlar heterojen filonun toplam dolaşım mesafelerinde ve operasyonlar için ullanılan araç sayılarında ayda değer azalış sağladığını göstermiştir. Ayrıca, bazı problemler için homojen filo ile çözüm elde edilemezen, heterojen filo ile uygun bir çözüm elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler Araç rotalama, eletrili araçlar, heterojen filo, matematisel modelleme, şarj istasyonları Route Optimization of the Electric Vehicles with Heterogeneous Fleet Abstract In recent years, the researches on electric vehicles, which is an alternative to fossil-fuel based engine technology, have been increasing because of its promising opportunity for reducing cost and pollution effects caused by transportation. However, their limited cruising range and long recharging time hinder the widespread usage of this technology. Especially for the long distances, the charging stations and charging times of the electric vehicles are critical issue for commercial transportation. In this study a mixed integer mathematical model is developed for the electric vehicle routing problem with recharging stations in order to achieve an effective utilization of the electric vehicles in logistics operations. In addition to the vehicle loading capacity and time windows constraints considered in the traditional vehicle routing problems, the charge capacity and the charging times of the electric vehicles in stations are mathematically identified in the proposed model. This model also considers the heterogeneous fleet consist of different type electric vehicles which can provides more effective route plans by selecting 525

2 appropriate vehicles for the routes. The proposed model is tested on a benchmar problem set and the advantages of the heterogeneous fleet strategy is exposed by comparing the results obtained by homogeneous fleet. Numerical results show that, heterogeneous fleet provides considerable saving on total travelling distance and decrease on total number of vehicles used for the operations. Moreover, a feasible solution is found for some problems with a heterogeneous fleet, while the homogeneous fleet could not reach a feasible solution for these problems. Keywords Vehicle routing, electric vehicles, heterogeneous fleet, mathematical modelling, charging stations 1 Giriş Günümüzde çevreye olan olumsuz etisi nedeniyle, sera gazı emisyonlarının azaltılması onusunda gelişmiş olan üleler ve sivil toplum örgütleri tarafından önemli tedbirler alınmatadır. Bu nedenle CO 2 emisyon mitarı açısından büyü bir paya sahip olan taşımacılı sistemi çevresel etenler için önemli bir fatör haline gelmetedir. Artan reabet ortamında işletmelere ait lojisti stratejilerinin uzun vadede sürdürülebilir olması için oluşturulaca planların çevreye olan etisinin de göz önünde bulundurulması geremetedir. Bu yalaşımlardan biri olan yeşil lojisti stratejisi ile daha az CO 2 emisyonu sağlayan alternatif yaıtlı araç tenolojilerinin ullanımı ön plana çımatadır [1]. Son yıllarda gelişen tenoloji ile fosil yaıtları ullanan araçlara alternatif olara ortaya çımış eletrili araçlar, çevreye dost bir ulaşım aracı olara ullanılmatadır. Eonomi ve çevreye verdiği daha az zarar açısından popüler olan eletrili araçların fosil yaıtlı araçlara göre düşü menzili, sınırlı sayıda şarj dolum istasyonu ve uzun şarj süresi gibi önemli ısıtları bulunmatadır [2, 3]. Bu nedenle üretim veya hizmet sistemlerinde ullanılabilece bu tür araçların rota planlarının oluşturulmasında önemli bir fatör olan bu ısıtların göz önüne alınması geremetedir. Yeşil lojisti apsamında CO 2 emisyonlarını azaltma amacıyla literatürde araç rotalama problemine ilişin birço çalışma bulunmatadır. Bu çalışmaların çoğunluğu fosil yaıtlı araçları diate alıren bir ısmı eletrili veya hibrit araçları diate almatadır. Bu yalaşımlar arasında sadece eletrili araçları ve şarj durumlarını diate alan eletrili araç rotalama problemine (EARP) ait il çalışma Conrad ve Figliozzi [4] tarafından gerçeleştirilmiştir. Yazarlar yaptıları çalışmada eletrili araçların müşteri notalarında tam dolu veya ısmı dolu olara şarj edilebildiğini varsaymışlardır. Te tip araçların ullanıldığı problemde araçlara ait şarj dolum süresi ise sabit bir atsayı olara alınmıştır. Problemde diate aldıları amaç fonsiyonu, dağıtım işlemleri için ullanılaca araç sayısını ve toplam mesafeyi minimize etmetir. Wang ve Cheu [5] benzer bir problemi tasilerin rota planlaması için çalışmış ve problemin çözümü için tabu arama algoritmasını ullanmışlardır. Worley ve ar. [6] eletri şarj istasyonlarına ait loasyonların belirlenmesi ve rotalama problemini bütünleşi olara diate almışlardır. Problemde, eletrili araçların rotalarına ait bir yolun uzunluğu aracın menzilinden fazla ise bu yola anca bir şarj istasyonuna gidilere devam etmesine izin verilmetedir. Neaimeh ve ar. [7] eletrili araçların daha uzun menzillerde dolaşımını sağlama amacıyla yol ve trafi durumunu diate alan bir rota hesaplama yalaşımı geliştirmişlerdir. Felipe ve ar. [8] EARP yi şarj istasyonları ve bu istasyonlarda araçların ısmi şarj dolum işlemleri ile incelemişlerdir. Problemde lasi araç rotalama probleminden farlı olara dağıtım işlemleri için eletrili araçların ullanıldığı ve bu araçların çeşitli şarj istasyonu notalarında tam dolu veya ısmi dolu olara şarj edilebildiği varsayılmıştır. Menzilleri ısa olan eletrili araçlar için bir rotada birden fazla şarj istasyonuna uğrayara şarj işlemi gerçeleştirme mümün olabilmetedir. Yazarlar, diate aldıları problemin çözümü için bir tavlama benzetimi algoritması geliştirmişlerdir. Bu problemi Schneider ve ar. [9] müşterilere ait zaman ısıtlarını da diate alara genişletmişlerdir. Faat şarj istasyonlarında araçların tam dolu olara şarj edildiği varsayılmıştır. Müşteri notalarına ait zaman penceresinin bulunduğu problemde araçların gideceği şarj istasyonlarının belirlenmesi önemli bir durum haline gelmetedir. Problemin çözümü için hibrit bir algoritma geliştirilmiştir. Araçların şarj istasyonlarında şarj edilebildiği ve müşterilere ait zaman ısıtının bulunduğu bu problem tipi son 526

3 yıllarda birço çalışmada incelenmiş ve problemin çözümü için farlı çözüm yöntemleri önerilmiştir [10-17]. Yapılan literatür araştırmasında, eletrili araç rotalama probleminde farlı teni özellilere sahip heterojen filo yalaşımı ve araç seçim stratejisini diate alan bir çalışmaya rastlanmamıştır. Bu çalışmada, Schneider ve ar. [9] tarafından belirtilmiş olan problem temel alınara farlı teni özellilere sahip araçların uygun seçimi ile taşıma maliyetlerini azaltaca heterojen filoya sahip eletrili araç rotalama problemi (HF-EARP) incelenmiş ve problemin çözümü için arma tamsayılı bir matematisel model geliştirilmiştir. Çalışmanın geri alan ısımları; problem tanımı, geliştirilen matematisel model, sayısal uygulamalar ve sonuç bölümlerinden oluşmatadır. 2 Problem Tanımı Yapılan çalışmada, Schneider ve ar. [9] tarafından diate alınan EARP, farlı teni özellilere sahip eletrili araçların ullanıldığı heterojen filo varsayımı ile incelenmiştir. EARP de amaç, farlı loasyonlarda bulunan N adet müşteriye servis verece en az araç sayısına ve minimum uzunluğa sahip rotaların hesaplanmasıdır. Klasi ARP de rota hesaplamalarında araçların yaıt apasiteleri diate alınmazen, EARP de eletrili araçlara ait şarj apasiteleri bir ısıt olara diate alınmatadır. Araç yaıt tüetimlerine ait literatürde birço yalaşım bulunmasına rağmen, hesaplama zorluğundan dolayı genel olara aracın gittiği mesafeyle çarpılan bir tüetim atsayısı ullanılmatadır [18]. Bu çalışma apsamında diate alınan HF-EARP de farlı teni özellilere sahip araçlar depo notasından ayrılara müşterilere belirli zaman dilimi içerisinde servis verirler ve terar depo notasına geri dönere rotalarını tamamlarlar. Araçların dolaşımı esnasında eletri şarj istasyonlarına uğramasına ve bu istasyonlardan tam dolu şarj ile rotasına devam etmesine izin verilmetedir. Bu sayede, eletri şarjı tüenme üzere olan bir aracın depoya dönmesinden dolayı oluşaca fazla maliyet önlenebilmetedir. HF- EARP ye ait örne bir gösterim Şeil 1 de yer almatadır. Yapılan çalışmada HF-EARP için diate alınan varsayımlar; Her müşteri notasına sadece bir araç ve en fazla bir defa servis verebilir, Araçlar, müşterilere ait zaman penceresine göre 527 servis işlemine başlayabilir, Bir araç birden fazla şarj istasyonuna uğrayabilir ve rotasına tam dolu şarj ile devam edebilir, Bir şarj istasyonuna birden fazla araç uğrayabilir, Araçlara ait eletri tüetim mitarları, araçların gittiği mesafe ile orantılıdır ve şarj tüetim atsayısı ile belirlenmetedir, Araçların şarj istasyonlarında geçirdileri süre, istasyona geldilerindei şarj oranına ve şarj olma süresine ait atsayı ile belirlenmetedir, Her araç farlı ağırlı apasitesi, şarj apasitesi, şarj tüetim atsayısı ve şarj olma süresi atsayısına sahip olabilir, Problemde amaç, belirli sayıda araca sahip filo için en az toplam mesafeyle müşterilere servis yapaca araç rotalarının hesaplanmasıdır DEPO Şarj İstasyonu Müşteri Şeil 1. Heterojen filolu eletrili araç rotalama problemine ait örne bir gösterim 3 Matematisel Model Yapılan ayna araştırmasında eletrili araç rotalama problemleri için birço matematisel modelin geliştirildiği görülmüştür. Bu modeller, diate aldıları amaç fonsiyonlarına veya problem ısıtlarına göre farlılı göstermetedir. Yapılan bu çalışmada, Schneider ve ar. [9] tarafından homojen filoya sahip EARP için oluşturulmuş olan arma tamsayılı matematisel model temel alınmış ve bu model, birbirinden farlı teni özellilere sahip heterojen filo için geliştirilmiştir. HF-EARP için geliştirilmiş olan arma tamsayılı matematisel model aşağıda detaylı bir şeilde tanımlanmıştır. Notasyonlar 0, N + 1 : Depoyu temsil eden notalar

4 F F V V 0 : Şarj istasyonlarına ait notalar ümesi : F ümesinden elde edilmiş ula şarj istasyonlarına ait notalar ümesi : Müşteri notaları ümesi; V = {1,2,, N} : Müşteri ve depo notaları ümesi; V 0 = V {0} V N+1 : Müşteri ve depo notaları ümesi; V N+1 = V {N + 1} V V 0 V N+1 : Müşteri ve şarj istasyonu notalar ümesi; V = V F : Müşteri, şarj istasyonu ve depo notaları ümesi; V 0 = V {0} : Müşteri, şarj istasyonu ve depo notaları ümesi; V N+1 = V {N + 1} y i : Bir aracın i müşteri notasından ayrılmadan öncei veya şarj istasyonunda şarj olmaya başlamadan öncei batarya şarj oranı; i V 0 Amaç Fonsiyonu Kısıtlar Min z = d ij x ij j V N+1 K i V j V 0 N+1 K (3.1) x ij = 1 i V (3.2) x ij = 1 j V (3.3) i V 0 K j V N+1 K x ij 1 i F (3.4) : Müşteri, şarj istasyonu ve depo notaları ümesi; V 0,N+1 = V {0} {N + 1} V 0,N+1 x ij i V 0 K 1 j F (3.5) K d ij t ij C : Araç ümesi : i notasından j notasına olan uzalı; i, j V 0,N+1 : i notasından j notasına olan gidiş süresi; i, j V 0,N+1 : aracının yü apasitesi; K x 0j 1 K (3.6) j V x i{n+1} 1 K (3.7) i V x ij = x ji i V 0 i V N+1 j V, K (3.8) g h Q q i e i l i : aracının birim batarya apasitesi başına şarj olma süresi; K : aracının birim uzalıta tüettiği şarj oranı; K : aracının batarya apasitesi; K : i müşterisine ait talep mitarı; i V : i notası için en eren işleme başlama zamanı; i V 0,N+1 : i notası için en geç işleme başlama zamanı; i V 0,N+1 s i : i notası için servis süresi; i V 0 M : Büyü bir sayı Karar Değişenleri x ij p i : i notasından j notasına aracı ile gidilirse 1, asi halde 0; i, j V 0,N+1, i j, d ij > 0, K : i notasına gelen bir aracın işleme (servis veya şarj) başlama zamanı; i V 0,N p i + (t ij + s i ) x ij p j + M (1 x ij ) K i V 0, j V N+1 (3.9) K p i + t ij x ij + g (Q y i ) p j + M(1 x ij ) i F, e i p i l i j V N+1, K (3.10) i V 0,N+1 (3.11) q i x ij C K (3.12) i V j V N+1 y j y i d ij h x ij + M (1 x ij ) K i V, K j V N+1 (3.13) y j Q h d ij x ij + M(1 x ij ) i F {0}, j V N+1, K (3.14) (3.1) nolu ifade, araçların gittileri toplam mesafeyi minimize edece amaç fonsiyonunu ifade etmetedir. Kısıt (3.2) ve (3.3), her bir müşteri notasına bir sefer ve te bir araç ile servis verilmesini

5 garanti etmetedir. Kısıt (3.4) ve (3.5), bir ula şarj istasyonunun en fazla bir ez ullanılmasına izin vermetedir. Kısıt (3.6) ve (3.7), eğer bir araç servis için ullanılaca ise bu aracın en fazla bir rotaya atanmasını sağlamatadır. Kısıt (3.8), araçlara ait rotalarda süreliliği sağlamatadır. Bu ısıt, eğer bir j notasına herhangi bir i notasından aracı ile gelindiyse yine bu notadan herhangi bir i notasına aracı ile gidilmesini garanti eder. Kısıt (3.9)-(3.11) probleme ait zaman penceresi ısıtlarıdır. Kısıt (3.9) ve (3.10), bir i notasından bir j notasına aracı ile gidiliyor ise bu ii notaya ait işleme başlama zamanlarını hesaplamatadır. Kısıt (3.11) ise her bir nota için işleme başlama zamanlarının zaman penceresi alt ve üst sınırları içinde almasını sağlamatadır. Kısıt (3.12) araçlara ait apasite ısıtını ifade etmetedir. Kısıt (3.13) ve (3.14), i notasından j notasına giden her bir aracın eletri tüetimini ve bu notalardan ayrılmadan önce bataryalarında alan şarj oranlarını hesaplamatadır. Kısıt (3.13) herhangi bir müşteri notasından çıış yapaca araçları diate alıren, ısıt (3.14) eletri şarj istasyonlarından ve depodan çıış yapaca araçları diate almatadır. Eletri şarj istasyonundan ve depodan çıış yapaca araçların tam dolu şarj apasitesi ile yola çımaları ısıt (3.14) ile sağlanmatadır. HF-EARP için yuarıda tanımlanan matematisel model, Schneider ve ar. [9] tarafından geliştirilen modele üç hususta atı sağlamıştır: Modelde farlı teni özellilere sahip araçları diate alan değişen ve parametreler ullanılmıştır. Schneider ve ar. [9] tarafından tanımlanan modelde daha armaşı hesaplamalara sahip araç apasite ısıtı, geliştirilen bu modelde (3.12) nolu ısıt ile daha basit halde ifade edilmiştir. Schneider ve ar. [9] tarafından tanımlanan modelde araçların aynı istasyona ait ula notalar arasında dolaşımına izin veriliren, geliştirilen modelde geresiz hesaplamalara yol açan bu durum ortadan aldırılmıştır. 4 Sayısal Uygulamalar HF-EARP için geliştirilen arma tamsayılı matematisel modelin geçerliliğini ve etinliğini test edebilme amacıyla araç rotalama problemlerinde sılıla ullanılan bir örne problem seti üzerinde çalışma yapılmıştır. Kullanılan problem seti il olara Solomon [19] tarafından zaman pencereli araç rotalama problemlerini test etme amacıyla üretilmiş ve ardından birço farlı problem tipine adapte edilmiştir. Schneider ve ar. [9] yapmış olduları çalışmada bu problemleri belirli müşteri notalarını şarj istasyonu olara belirleyere adapte etmişlerdir. Te tip araç tipinin ullanıldığı problemlerde araçlara ait enerji tüetimleri ve şarj dolum süreleri birer atsayı ile verilmiştir. HF-EARP için yapılan çalışmalar ii aşamadan oluşmatadır. İl olara geliştirilen modelin geçerliliği ve performansı, Schneider ve ar. [9] tarafından geliştirilen matematisel modelin sonuçları ile arşılaştırılara analiz edilmiştir. Ardından, ullanılan problem seti farlı tipte araçları diate alan heterojen filo için düzenlenmiştir. Heterojen filonun oluşturulması için gerçe hayatta ullanılan seiz farlı maraya ait eletrili araçların teni verisi problemlere adapte edilmiştir. Çizelge 1 de araçlara ait teni detaylar yer almatadır. Çalışmanın iinci aşamasında, heterojen filo stratejisinin maliyetler üzerindei etisi analiz edilmiştir. Sayısal uygulamalara ait problem çözümleri Intel Core i GHz işlemci ve 8 GB belleğe sahip bilgisayar üzerinde CPLEX 12.6 çözücü ile ii saatli zaman ısıtı onulara elde edilmiştir. Çizelge 1. Araç tiplerine ait ullanılan teni özelliler Araç Tip No Araç Şarj Kapasite (m) Hızlı Şarj Süresi (d) Araç Yü Kapasitesi (g) Geliştirilen matematisel modelin geçerliliğini ve etinliğini analiz etme için yapılan sayısal uygulamalar Çizelge 2 de Schneider ve ar. [9] tarafından elde edilen sonuçlarla ıyaslanara gösterilmiştir. Sonuçlar incelendiğinde, 15 müşteri notasına sahip RC204 problemi dışında bütün problemler için aynı sonucun bulunduğu görülmetedir. Sonucun farlı çıtığı 15 müşterili RC204 problemi için ise ii saatli zaman ısıtı sonunda Schneider ve ar. [9] tarafından elde edilen çözümden daha iyi bir çözüm elde edilmiştir. Elde 529

6 edilen çözümlere ait işlem süreleri incelendiğinde ise, geliştirilen matematisel model ile ço daha ısa işlem süreleri ile sonuca ulaşıldığı görülmetedir. Yapılan bu çalışmalar sonucunda, HF-EARP için geliştirilen matematisel modelin EARP için daha etin çözüm ürettiği görülmüştür Çizelge 2. Geliştirilen matematisel modelin Schneider ve ar. tarafından geliştirilen model ile arşılaştırması Schneider ve ar. [9] Geliştirilen Matematisel Model Problem Tipi Müşteri Sayısı Amaç Fonsiyonu İşlem Süresi (sn) Amaç Fonsiyonu İşlem Süresi (sn) C C C C R R R R RC RC RC RC C C C C R R R R RC RC RC RC C C C C R R R R RC RC RC RC Ortalama HF-EARP yi EARP ile ıyaslama amacıyla Çizelge 1 de verilmiş olan seiz farlı araca ait teni özelliler Schneider ve ar. [9] tarafından tanımlanmış olan test problemlerine adapte edilmiştir. Araçların teni özellilerinin, örne problemlerde yer alan zaman ve uzalı bilgilerine uygun olması için araçlara ait şarj ve ağırlı apasiteleri gerçe değerlerin yarısı olara abul edilmiştir. Örne olara birinci aracın tam dolu şarj ile 178 m yerine 89 m gidebildiği ve aracın yü apasitesinin 425 g yerine 425/2 = 212 g olduğu varsayılmıştır. Buna göre, 30 d da hızlı şarj olan bu aracın daiada şarj olma oranı 89/30 = 2.97 dir. Homojen filoya sahip problemler için ise seiz araç içinden teni özellileri ortalama 530

7 değerlere en yaın olan beşinci araç seçilmiştir. Gerçe araç verilerinin ullanıldığı sayısal uygulamalara ait Çizelge 3. Homojen ve heterojen filo ile elde edilen sonuçlar 531 sonuçlar Çizelge 3 te yer almatadır. Homojen Filo Heterojen Filo Problem Müşteri Amaç Araç İşlem Süresi Amaç Araç İşlem Süresi Tipi Sayısı Fonsiyonu Sayısı (sn) Fonsiyonu %Far Sayısı (sn) C C C C R R R R RC105 * RC108 * RC RC C C C C R R R R RC102 * RC RC RC C C C C R R R R RC103 ** RC108 ** RC RC Ortalama *Problem çözümsüzdür. **İi saatli işlem süresi içinde problem için uygun bir çözüm bulunamamıştır. Heterojen filo ile elde edilen sonuçların homojen filo ile elde edilen sonuçlara olan yüzdeli farı eşitli 4.1 de yer alan formül ile hesaplanmıştır. %Far = HMFS HTFS HMFS HMFS : Homojen filoya ait sonuç HTFS : Heterojen filoya ait sonuç %100 (4.1) Çizelge 3 te verilen sonuçlar incelendiğinde heterojen filo ile toplam mesafelerde homojen filoya göre ortalama %5.55 tasarruf sağlandığı görülmetedir. Bu tasarruf oranı bazı problemlerde %10 un üzerine çımatadır. Ayrıca, çözümsüz olan veya ii saat içinde CPLEX ile çözüm bulunamayan beş problem için heterojen filo ile uygun bir çözüm bulunmuştur. Problem çözümlerinde ullanılan araç sayıları diate

8 alındığında ise farlı araç tiplerinin bulunduğu heterojen filoda daha uygun bir araç seçimi ile daha az sayıda aracın ullanıldığı tespit edilmiştir. Çözümlere ait işlem süreleri incelendiğinde ise heterojen filoya sahip örnelerin çözüm süreleri ortalama olara homojen filoya sahip örnelerin çözüm sürelerinden daha ısadır. Yapılan bu çalışmaların sonucunda, heterojen filo ile uygun araç seçim stratejisine bağlı olara daha ısa mesafelere sahip rota planı ve daha az araç ullanımı sağlanabilmetedir. 5 Sonuç Son yıllarda CO 2 emisyonlarının azaltılması amacıyla alternatif yaıt türünün ullanıldığı eletrili araç tenolojisine olan ilginin hızla arttığı görülmetedir. Anca mevcut tenoloji şartlarda eletrili araçların şarj süreçleri, araçların gideceleri mesafeler ve dolayısıyla rotaları için önemli bir ısıt oluşturmatadır. Yapılan bu çalışmada, farlı teni özellilere sahip eletrili araçlara ait rotalama problemi şarj istasyonları ile birlite diate alınmış ve problem için arma tamsayılı bir matematisel model geliştirilmiştir. Geliştirilen modelde amaç, farlı tipte araçların bulunduğu heterojen bir filoya ait rota uzunlularını minimize etmetir. Literatürde yer alan örne problem setlerine gerçe araç verilerinin adapte edilmesi ile yapılan sayısal uygulamalarda, matematisel modelin geçerliliği ve etinliği test edilmiştir. Elde edilen sonuçlarda, heterojen filoda uygun araç seçimleri ile homojen bir filoya göre daha ısa mesafeli rota planlarının oluşturulabileceği görülmüştür. Sonuç olara geliştirilen matematisel model ile lojisti faaliyetlerde ullanılabilece eletrili araçlar için daha az maliyetli rota planlaması oluşturabilece bir çözüm önerisi sunulmuştur. Bu çalışmanın devamı olara, gelece çalışmalarda eletrili araçlara ait enerji tüetim hesaplamalarının daha detaylı etenleri diate alara ilerletilmesi ve büyü boyutlu problemlerin çözümü için metasezgisel bir algoritmanın geliştirilmesi düşünülmetedir. Kaynalar [1] Deer, R.; Bloemhof, J.; Mallidis, I. Operations Research for Green Logistics An Overview of Aspects, Issues, Contributions and Challenges. Eur. J. Oper. Res. 2012; 219(3), [2] Hung, Y.-C.; Michailidis, G. Optimal Routing for Electric Vehicle Service Systems. Eur. J. Oper. Res. 2015; 247, [3] Kesin, M.; Çatay, B. Partial Recharge Strategies for the Electric Vehicle Routing Problem with Time Windows. Teni Rapor, 2015; 28 pp. [4] Conrad, R.G.; Figliozzi, M.A. The Recharging Vehicle Routing Problem, Proceedings of the Industrial Engineering Research Conference, Reno, USA, May [5] Wang, H.; Cheu, R.L. Operations of a Taxi Fleet for Advance Reservations Using Electric Vehicles and Charging Stations. Transport. Res. Rec.: J. Transport. Res. Board. 2013; 2352, [6] Worley, O.; Klabjan, D.; Sweda, T.M. Simultaneous Vehicle Routing and Charging Station Siting for Commercial Electric Vehicles, Proceedings of IEEE International Electric Vehicle Conference, South Carolina, USA, March ; Taiber, J., Stogner, L.; 1 3, [7] Neaimeh, M.; Hill, G.A.; Hübner, Y.; Blythe, P.T. Routing Systems to Extend the Driving Range of Electric Vehicles. IET Intell. Transp. Syst. 2013; 7(3), [8] Felipe, A.; Ortuno, M.T.; Righini, G.; Tirado, G. A Heuristic Approach for the Green Vehicle Routing Problem with Multiple Technologies and Partial Recharges. Transport. Res. E.-Log. 2014; 71, [9] Schneider, M.; Stenger, A.; Goee, D. The Electric Vehicle-Routing Problem with Time Windows and Recharging Stations. Transport. Sci. 2014; 48(4), [10] Afroditi, A.; Boile, M.; Theofanis, S.; Sdouopoulos, E.; Margaritis, D. Electric Vehicle Routing Problem with Industry Constraints: Trends and Insights for Future Research. Transport. Res. Procedia. 2014; 3, [11] Bruglieri, M.; Pezzella, F.; Pisacane, O.; Suraci, S. A Variable Neighborhood Search Branching for the Electric Vehicle Routing with Time Windows. Electron. Notes Discrete Math. 2014, 47, [12] Ouahmed, A.A.; Aggoune-Mtalaa, W.; Habbas, Z.; Khadraoui, D. em-vrp: A New Class of Vehicle Routing Problem Based on a New Concept of Modular Electric Vehicle, Proceedings of Transportation Research Arena, Paris, France, April ; [13] Goee, D.; Schneider, M. Routing a Mixed Fleet of Electric and Conventional Vehicles. Eur. J. Oper. Res. 2015; 245(1), [14] Mancini, S. The Hybrid Vehicle Routing Problem. Optimization Online: ; 20 pp. [15] Muraami, K.; Morita, H. A Column Generation Model for the Electric and Fuel-engined Vehicle Routing Problem, Proceedings of IEEE International Conference on System, Man, and Cybernetics, Hong Kong, China, October ; [16] Yang, H.; Yang, S.; Xu, Y.; Cao, E.; Lai, M.; Dpng, Z. Electric Vehicle Route Optimization Considering Time-of- Use Electricity Price by Learnable Partheno-Genetic Algorithm. 2015; IEEE Transaction on Smart Grid, 2015; 6(2),

9 [17] Lin, J.; Zhou, W.; Wolfson, O. Electric Vehicle Routing Problem. Transport. Res. Procedia; 2016; 12, [18] Küçüoğlu, İ.; Ene, S.; Asoy, A.; Öztür, N. A Memory Structure Adapted Simulated Annealing Algorithm for a Green Vehicle Routing Problem. Environ. Sci. Pollut. R. 2015; 22(5), [19] Solomon, M.M. Algorithms for Vehicle Routing and Scheduling Problems with Time Windows Constraints. Oper. Res. 1987; 35(2),