ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

Transkript

1 ANADOU ÜNİVERSİTESİ BİİM VE TEKNOOJİ DERGİSİ ANADOU UNIVERSITY JOURNA OF SCIENCE AND TECHNOOGY Cilt/Vol.:0-Sayı/No: : (009) ARAŞTIRMA MAKAESİ /RESEARCH ARTICE TABAKAI TESADÜFİ ÖRNEKEMEDE DOĞRUSA OMAYAN MAİYET KISITI ATINDA ÖRNEK ORTAAMASI İSTATİSTİĞİNİN VARYANSININ MİNİMUM YAPIMASI S. Tuğba ŞAHİN ÖZ Bu çalışmada, Tabakalı Tesadüfi Öreklemede yığıda seçile çaplı öreği, ele alıa doğrusal olmaya maliyet kısıtı altıda tabakalara optimum şekilde paylaştırılması ve agi durumlarda örek ortalaması istatistiğii varyasıı miimum olduğu icelemiştir. Doğrusal maliyet kısıtı kullaıldığıda, tabakalarda bir birim seçmei doğrusal maliyet kısıtı üzerie etkisi bir birim artıştır. Doğrusal olmaya maliyet kısıtı göz öüe alıdığıda ise maliyet kısıtı üzerie farklı artışları etkisi araştırılabilir. Bu çalışmada, doğrusal olmaya maliyet kısıtı üzerideki farklı artışları, örek ortalaması istatistiğii varyasıı asıl etkilediği simülasyo çalışması ile icelemiştir. Aatar Kelimeler : Tabakalı tesadüfi örekleme, Optimum paylaştırma, Doğrusal olmaya maliyet foksiyou, Optimizasyo. MINIMIZING THE VARIANCE OF SAMPE MEAN STATISTIC UNDER THE NON-INEAR COST CONSTRAINT IN STRATIFIED RANDOM SAMPING ABSTRACT Tis study examies te optimal allocatio of te sized sample wic is selected from te populatio i Stratified radom samplig uder te o-liear cost costrait ad te coditios i wic te variace of sample mea statistic is miimal. By usig liear cost costrait, selectig a oe-uit i stratum is caused a oe-uit icrease i liear cost costrait. However, cosiderig te o-liear cost costrait, te impact of diverget icreases o cost costrait ca be ivestigated. I tis study, ow te diverget icreases o o-liear cost costrait effect te variace of sample mea statistic is examied by simulatio study. Keywords: Stratified radom samplig, Optimal allocatio, No-liear cost fuctio, Optimizatio.. GİRİŞ Tabakalı tesadüfi öreklemede e öemli problem belirlemiş örek çapıı örek ortalaması istatistiğii varyasıı miimum yapacak şekilde tabakalara paylaştırmak, agi tabakada kaç birimlik örek seçeceğimize karar vermektir. İyi bir paylaştırma ile, miimum maliyete karşı maksimum duyarlılığı elde edilmesi kastedilmektedir. Tami edicii duyarlılığı varyası ile ölçülmektedir. Tami edicii varyası e kadar küçük ise duyarlılık o derecede yüksektir. Bazı durumlarda sabit bir bütçe ile ala çalışması yapmak gerekebilir. E uygu paylaştırma yötemi, birimlik öreği belli bir maliyet foksiyou altıda, varyası miimum yapacak şekilde tabakalara paylaştırma temelie dayamaktadır. Her bir tabakaı çapı, tabaka, Gazi Üiversitesi, Fe-Edebiyat Fakültesi, İstatistik Bölümü, Tekikokullar, 06500, ANKARA siemsai@gazi.edu.tr Geliş: 0 Mart 008; Düzeltme: 3 Hazira 008; Kabul: Aralık 008

2 398 varyasları ve er tabakada bir birim seçme maliyetii birbiride farklı olduğu durumlarda e uygu paylaştırma yötemii kullaılması öerilir. Bu yötem içi kullaıla, doğrusal maliyet foksiyou; = 0 + = c c c olarak taımlaır. Burada, tabaka sayısıı, c araştırma içi ayrıla toplam maliyeti, c 0 ofis giderleri, idari giderler, çalışaları ücretleri vb. sabit maliyetleri, c ise. tabakada bir birim seçme maliyetii ifade etmektedir. Her tabakada seçilecek örek çapıı belirlemesi, eşitlik kısıtlı bir optimizasyo problemidir ve çözüm içi geellikle agrage çarpaları yötemi kullaılır. Maliyet foksiyoumuz doğrusal olduğuda, örek ortalaması istatistiğii varyasıı miimum yapacak değerlerii belirlemesi oldukça kolaydır. Buula birlikte, maliyet foksiyoları doğrusal olmadığıda değerlerii belirlemesi oldukça karmaşıktır. Bu çalışmada, doğrusal olmaya maliyet kısıtı altıda, örek ortalaması istatistiğii varyasıı miimum yapacak değerlerii belirlemesi ile ilgileilecektir. iteratürde öerile ve bu çalışmada kullaılacak doğrusal olmaya maliyet foksiyou aşağıdaki yapıdadır: Doğrusal olmaya maliyet foksiyoları. c c0 t α = +, 0 = α > biçimidedir (Cocra, 977, Brettauer vd., 999). Burada, c : Araştırma içi ayrıla toplam bütçe c 0 : Sabit bütçe t :. tabakaya seyaat maliyeti α : Tabakalara seyaat etmei yada tabakalarda bir birim seçmei maliyet foksiyou üzerie etkisi Aadolu Üiversitesi Bilim ve Tekoloji Dergisi, 0 () olarak ifade edilmektedir. Bu maliyet foksiyou doğrusal olmaya yapıdadır. Tabakalarda bir birim seçme maliyeti çok farklı değil fakat tabakada tabakaya seyaat maliyeti öemli derecede farklılık gösteriyorke bu maliyet foksiyouu kullaılması uygu olur.. c c0 c α = +, 0 = (Ceryak, 00). Burada, α > biçimidedir c : Araştırma içi ayrıla toplam bütçe c 0 : Sabit bütçe c :. tabakada bir birim seçme maliyeti olarak ifade edilmektedir. Bu maliyet foksiyou doğrusal olmaya yapıdadır. Tabakada tabakaya seyaat maliyeti öemli derecede farklı değil fakat tabakalarda bir birim seçme maliyeti farklılık gösteriyorke bu maliyet foksiyouu kullaılması uygu olur. iteratürde uzu yıllardır tabakalı tesadüfi öreklemede örek çapıı tabakalara paylaştırılması problemiyle ilgili çalışmalar yapılmaktadır. Buula birlikte, yapıla çalışmaları çoğu doğrusal maliyet kısıtı altıda örek ortalaması istatistiğii varyasıı miimum yapacak örek çaplarıı buluması üzeriedir (Brettauer vd., 999, Ceryak, 00, Clark ve Steel, 000, Brettauer ve Setty, 995, Bosc ve Wilder, 003, Ka vd., 003, Ka ve Asa, 003, Diaz-Garcia ve Garay-Tapia, 005, Diaz-Garcia, 006, Valliat ve Getle, 997, Semiz, 004, Judez vd., 006).. OPTİMİZASYON TEKNİKERİ Amaç foksiyou yada kısıtlarda eragi birisi doğrusal değil ise, bu problem doğrusal olmaya programlama problemidir. Ele aldığımız çalışmada, em örek ortalaması istatistiğii varyası em de maliyet foksiyou doğrusal değildir. Doğrusal olmaya problemleri çözümüde kullaıla pek çok optimizasyo yötemi bulumaktadır (Bal, 995, Rao, 99, Hamdy, 98). Örek çapıı tabakalara paylaştırılmasıda agrage çarpaları yötemi kullaıldığıda bazı olumsuzluklarla karşılaşıldığıda bu çalışmaı simülasyo deeyide Ku-Tucker yötemi kullaılacaktır.. agrage Çarpaları Yötemi agrage çarpaları yötemi, ister amaç ister kısıt foksiyou doğrusal olsu yada olması eşitlik kısıtlı optimizasyo problemlerii çözümüde kullaıla e yaygı yötemdir.

3 Aadolu Uiversity Joural of Sciece ad Tecology, 0 () 399 Eşitlik kısıtlı optimizasyo problemi aşağıdaki gibi verilsi: Mi f = f ( x) gi ( x ) = 0 i =,,..., Burada f ( x ) amaç foksiyouu, gi ( x ) i. kısıtı, m kısıtları sayısıı göstermek üzere; X = ( x, x,..., x ) ve m dir. Heragi bir kısıtı sağ taraf sabitide(kayağıda) meydaa gele bir birimlik artma yada azalma, amaç foksiyouu e iyi değeride kısıtı karşı gele agrage çarpaı kadar artma yada azalmaya ede olur. Kısıt olarak 0 c c c α = + 0 = m α > maliyet foksiyou kullaıldığıda, örek ortalaması istatistiğii varyasıı miimum yapacak örek çapıı agrage çarpaları yötemiyle elde edilmesi aşağıdaki teoremde verilmiştir. Teorem : c c0 c α = + 0 = α > olmak ü- zere, tabakalı tesadüfi öreklemede belirlemiş bir maliyet C = c' = c c0 içi yai kısıt olarak maliyet foksiyou alıdığıda, örek ortalaması istatistiğii varyası miimumdur ve yığıda seçilmesi gereke örek çapı () eşitliğide elde edilir. α ( / ) ( + α ) C W S c = = α ( W Sc ) = α ( + α ) α Elde edile örek çapı, örek ortalaması istatistiğii varyasıı miimum yapacak şekilde tabakalara; () Ku-Tucker yötemi eşitsizlik kısıtlarıı, eşitlik kısıtı alie getirerek, geel agrage foksiyou oluşturma temelie dayaır. Problemi geel yapısı; Max f ( x ) g ( x) b 0 i =,,..., m i i biçimidedir. Böyle problemleri çözümüde Ku-Tucker(K-T) şartlarıda yararlaılır. Buu içi de eşitsizlik kısıtları uygu değişkeleri kullaılmasıyla eşitlik durumua getirilir. Uygu oktalar, bu foksiyou gerek şartlarıda elde edilir. Yukarıdaki kısıtlayıcılar si 0 aylak değişkei kullaılarak eşitlik durumua getirilir. Ayrıca bizim ilgilediğimiz problem varyası miimum yapmak olduğuda, kurduğumuz modeli çevirerek yai miimum problemii maksimum problemie çevirerek işlem yapabiliriz. Tabakalı tesadüfi örekleme içi, verile eragi doğrusal yada doğrusal olmaya maliyet kısıtı altıda varyası miimum yapacak ları belirlemek Ku-Tucker yötemide, agrage yötemide olduğuda çok daa zor ve zama alıcıdır. agrage yötemide elde edile Teorem e bezer geellemeler elde etmek eredeyse imkasızdır. Çükü Ku- Tucker yötemide, agrage çarpaları λ i leri farklı durumları içi mümkü çözümü bulmak gerekir. Buula birlikte, agrage çarpaları yötemi N kısıtıı göz öüe alamadığı içi elde edile çözümlerde > N yada > N gibi souçlarla karşılaşmak mümküdür. Ku-Tucker yötemide N ( =,,, ) eşitsizlik kısıtıda göz öüe alıdığıda bu olumsuzluk ortada kalkmış olur. Bu edele bu çalışmada Ku-Tucker yötemi kullaılmıştır. Yukarıda basedile durumu göstere küçük bir örek verelim. = ( W S / c) ( W S / c) = ( + α ) ( + α ) olarak paylaştırılır (Ceryak, 00).. Ku-Tucker Yötemi () Örek: 500 tae süpermarket ala büyüklüklerie göre tabakalamıştır. Bu marketlerdeki çalışa sayısı tami edilmek istemektedir. Daa öceki yıllarda tabaka stadart sapmaları ve er tabakada bir birim seçme maliyetleri aşağıda verildiği gibidir. Bu yötem, eşitsizlik kısıtlı optimizasyo problemlerii çözümüde kullaılmaktadır.

4 400 Tabaka N S Büyük Market 80 Orta Market Küçük Market Toplam 500 c (YT) Bu araştırma içi 5000YT. ayrılmış ve sabit masraflar içi 3000YT. arcamıştır. Maliyet foksiyouu doğrusal olduğuu varsayarak bu bütçe plaıa göre varyası miimum yapacak şekilde er tabakada kaç örek seçilmelidir? Cevap:.yol: İlk olarak; Ceryak tarafıda N kısıtı göz ardı edilerek, agrage çarpaları yötemi ile elde edile Teorem i kullaarak örek çapı i bulup, tabakalara paylaştıralım. Maliyet kısıtımızı doğrusal olduğuu varsayalım. Doğrusal maliyet kısıtı 3 c= c + c olmak üzere; 0 = C = c' = c c0 = = 000 olarak elde edilir. C WS / c = = = WS c = = WS = / WS / c c olmak üzere; = , = , 3 = olarak elde edilir. Görüldüğü gibi, = 89, N = 80 olduğuda > N dir. = 94, N = 60 olduğuda > N dir. 3 = 04, N 3 = 60 olduğuda 3 < N3 dür. agrage çarpaları yötemi N kısıtıı göz öüe almamıştır. Dolayısıyla Aadolu Üiversitesi Bilim ve Tekoloji Dergisi, 0 () = 586 > N = 500 çıkmıştır. Bu durum varyası egatif çıkmasıa ede olur. Bu agrage yötemii dezavatajıdır..yol: Ayı problemi Ku-Tucker yötemii kullaarak ve N ( =,,3 ) kısıtıı göz öüe alarak çözümleyelim. Model: 3 3 W S W S mi V( xtb ) = mi = = N 3 = c = c' = C N N N 3 3 3,6864 6,5536 4,364 3,6864 6,5536 4,364 mi V( x tb ) = = olmak üzere, problemimizi maksimum problemie döüştürüp, eşitsizlik kısıtlarıı eşitlik kısıtı alie getirirsek; max V( xtb) 3 3,6864 6,5536 4,364 = + sabit = 000 s = + s 80 = 0 s 60 + = + s 60 = 0 3 s = 3+ s3 60 = 0 elde edilir. Geel agrage foksiyou;

5 Aadolu Uiversity Joural of Sciece ad Tecology, 0 () 40 3,6864 6,5536 4,364 (, λ, s) = + sabit λ ( ) ( s 80) ( s 60) ( s 60) λ + λ + λ Ku-Tucker gerek şartları: (, λ, s) 3, 6864 = λ λ = 0. (, λ, s) 6,5536 = 4 λ λ3 = 0 (, λ, s) 4,364 = 9 λ λ4 = (, λ, s) = = 000 λ. 3 (, λ, s) = + s 80 = 0 80 λ (, λ, s) = + s 60 = 0 60 λ 3 (, λ, s) = 3+ s3 60 = λ 4 (, λ, s) = λ s = λ ( 80) = 0 s 3. (, λ, s) = λ3s= λ3( 60) = 0 s (, λ, s) = λ4s3= λ4( 3 60) = 0 s 3 4. λ serbest λ, λ 3, λ4 0 ** λ 0, λ 0, λ3 0, λ 4 = 0 olsu. Bu durumda; = 80, = 60, 3 = 4 λ = 0, λ 3 = 0, olarak elde edilir. * * (, λ ) = (80; 60; 4; 0, ; 0,00055; 0,0006; 0) optimum çözümdür. Her tabaka içi N kısıtı sağlamıştır. Ayrıca; = = 38 olarak elde edilir ve = 38 < N = 500 dür. 3. SİMÜASYON DENEYİ Simülasyo çalışması MATAB programı kullaılarak yapılmıştır. Bu çalışmadaki modelleri çözümü içi, MATAB programıda doğrusal ve doğrusal olmaya programlama alt modüllerii kullaıldığı program yazılmıştır. Simülasyo souçlarıı alıdığı bilgisayar Petium(R)4 CPU.60GHz., 48MB RAM özelliklerie saiptir. 3. c' = t α Kısıtı Altıda V( x ) ı = Miimum Yapılması Bu bölümde, = c' = t α doğrusal olmaya maliyet kısıtı göz öüe alıacaktır. Her zama er tabakada bir birim seçmei yada er tabakaya seyaat etmei, maliyet foksiyou üzerie etkisi bir birim artış olarak yasımamaktadır. α değeri, tabakalara seyaat yada tabakalarda bir birim seçmei maliyet foksiyou üzerie etkisii yasıtmaktadır. Bu bölümde, α > 0 olmak üzere; α ya bağlı maliyet kısıtıa ilişki simülasyo deeyi yapılarak, α ı agi değerleri içi yapıla örek çapı paylaştırılmasıı örek ortalaması istatistiğii varyasıı miimum yaptığı iceleecektir. Bu maliyet kısıtı yardımı ile varyas değerii buluması içi 000 tekrarlı Mote Carlo simülasyou kullaılacaktır. Simülasyo çalışmasıda yığı çapı ( N ), yığıda seçilecek örek çapı ' ( ), bütçe ( c ), tabakada tabakaya seyaat maliyeti ( t ) ve α başlagıçta verilmiştir. Belirlee doğrusal olmaya maliyet kısıtı altıda, örek ortalaması istatistiğii varyasıı miimum yapılması içi kullaılacak model aşağıdaki gibidir. λ = 0, serbest

6 40 Model : Mi V ( x ) = α t = = ' c r k =,..., Oluşturula model de amacımız, örek ortalaması istatistiğii varyasıı miimum yapmaktır. Kullaıla ilk kısıt; tabakada seçilecek örek çapları ( ları) toplamıı, yığıda seçilmesi istee çaplı öreğe eşit olması kısıtıdır. İkici kısıt; gerçek uygulamalar içi büyük öem taşıya maliyet kısıtıdır. Amacımız, araştırma içi ayrıla bütçei epsii kullamada duyarlılığı arttırmak olduğuda bu kısıt eşitsizlik kısıtı olarak ele alımıştır. Modeldeki so kısıt ise; agrage çarpaları yötemide ortaya çıka, bir tabakada seçile örek çapıı, o tabakaı çapıda büyük olması gibi bir durumu ortada kaldırmak içi modele komuştur. r k kısıtıda alt sıır r = alımıştır. Buu edei s ( ) = xi x olması ve = durumuda s i= i belirsiz olmasıdır. Üst sıır içi ise. tabakadaki örek çapıı alabileceği e büyük değer ( k = N ) verilmiştir. Bu çalışmada, modelde tabaka varyaslarıı ve tabakalara paylaştırılacak örek çapıı öcede bilidiği varsayılmaktadır. Buula birlikte yığı çapı büyük olduğuda tabaka varyaslarıı ve yığıda seçilecek örek çapıı belirlemesi zordur. Buu içi yığıda seçile bir pilot örek yardımı ile tabaka varyasları tami edilip, yığıda seçilecek örek çapı belirleebilir (Brettauer, 999, Yamae, 967, Hase vd., 953). Ayrıca, bu çalışmada tabakalardaki örek çapı içi tamsayı kısıtıa yer verilmemiştir. Çükü tamsayı kısıtıı sağlayacak örek çaplarıı buluması mümkü çözümleri sayısıı oldukça azaltmaktadır. Amacımız bu maliyet kısıtı altıda varyası bulmak olduğuda mümkü çözümleri sayısıı artırılması edeflemiş ve bulua örek çapları tamsayı değerlere yuvarlamıştır. Tabakalardaki örek çaplarıı tamsayı olması kısıtı da modele ekleir ise, tamsayılı programlama tekiği ile çözüm yapılabilir. Modeli çözümüde, kısıtlı optimizasyo problemleride Aadolu Üiversitesi Bilim ve Tekoloji Dergisi, 0 () uygulaa yötemlerde biri ola Ku-Tucker yötemi kullaılmaktadır. Buda soraki yapılacak işlemler aşağıdaki adımlara göre yapılacaktır. Adım : Tabaka çaplarıı belirlemesi içi Normal dağılımda N birimlik sayı üretilip, kullaıla Normal dağılımı ortalaması ve kaç tabaka olduğu dikkate alıarak belirlee tabaka sıırları çerçeveside tabaka çapları ve tabakalardaki birimler elde edilmiştir(öreği iki tabaka durumuda ortalamaı üstüdeki birimler bir tabakaya, ortalamaı altıdaki birimler ise diğer tabakaya atılarak omoje tabakalar elde edilmiştir). Adım : Belirlee tabakadaki birimler yardımı ile tabaka varyasları esaplamıştır. Adım 3: Belirlee maliyet kısıtı altıda oluşturula modeli çözümleri yapılmış, varyas değerleri ve CPU süreleri saiye olarak elde edilmiştir. Doğrusal olmaya optimizasyo tekikleride, modeli çözülebilmesi içi bir başlagıç oktasıa itiyaç duyulmaktadır. Başlagıç oktası, araştırmacıı yada uzmaları kouyla ilgili ögörüleri dikkate alıarak belirleebilir. Bu çalışmada modeli çözümü içi gerekli ola başlagıç oktası, örek çapı içi belirlee alt ve üst sıır arasıda ortalama bir değer olarak seçilmiştir. Adım 4: Adım defa tekrar edilmiştir. Adım 5: Souçları geelleebilmesi içi 000 tekrardaki varyas ve CPU sürelerii ortalaması alıarak, tabakalarda seçilecek optimum örek çapları, varyas ve CPU süreleri saiye olarak elde edilmiştir. Simülasyo çalışması maliyetleri farklı değerleri altıda yapılmıştır. Simülasyo çalışması iki, üç, dört ve beş tabaka içi yapılmış, souçlar dört farklı tabaka sayısı içi geelleebildiğide daa fazla tabaka sayısı dikkate alımamıştır. Souçlar Tablo -3 de özetlemiştir. Tablolarda koyu rekle ifade edile rakamlar mümkü çözümü sağlamadığıı ifade etmektedir. Mümkü çözümü sağlamaması ile; - Modeldeki ilk kısıt yai tabakalarda seçile örek çapları toplamıı, toplam örek çapı değerie eşit olmaması ( ) = - Araştırma içi ayrıla bütçe kısıtıı aşılması α ' ( t > c) = = ve = 3- α ' t c kısıtlarıı ayı = ada sağlamaması durumları kastedilmektedir.

7 Aadolu Uiversity Joural of Sciece ad Tecology, 0 () 403 Tablo. İki Tabaka Durumu N = 500, = 00, c ' = 500, t = ve t = α V ( x) 0, 50, ,4640,7 9,953 4,37 0,4 50, ,9930,655 95,9688 9,5635 0,5 49, ,00,550 95,8750 4,4 0,6 49,60 50,3890,77 97,9063 0,96 0,8 50,080 49,890,693 96, , , ,430,70 96,88 00, 50,640 49,8360,639 96,953 8,677,5 39, ,7700, , ,7455,8,540,440 3,70 0, ,4304 5,8030 5,890 4, ,79 500,9 Tablo. İki Tabaka Durumu N = 500, = 00, c ' = 000, t = ve t = 50 α V ( x) 0, 50,060 49,9390,64 89,8594,4968 0,4 49,580 50,480,63 96,453 44,7707 0,5 49, ,300,6 96,88 36,669 0,6 49,750 50,480,749 95, ,7994 0,8 59, ,9970,7 08, ,5 8 8,600 0,033 98, 63,6700 0,8040 3,7567 4,533 05,6,5 3,870 6,4550 6,4354, ,658,8 8,9660 4,970 9, , , 4,6070 4,0000,3667, ,4

8 404 Aadolu Üiversitesi Bilim ve Tekoloji Dergisi, 0 () Tablo 3. İki Tabaka Durumu N = 500, = 00, c ' = 000, t = 50 ve t = α V ( x) 0, 49,850 50,750,589 97,4375,4478 0,4 49, ,570,596 97, ,5753 0,5 49, ,30,506 95, ,545 0,6 50,50 49,8480,84 98, ,0 0,8 4 59,90 9, ,5 8 8,495 00, , 0,860 6,450 3,738 5, ,9,5 6,4800 3,0070 6,496, ,485,8 4,9830 8,80 9,446 08, ,4 4,0000 4,670,06 3,83 05,3 Tablo 4. İki Tabaka Durumu N = 500, = 00, c ' = 500, t = 5 ve t = 35 α V ( x) 0, 49, ,060,598 98,3750 3,048 0,4 49, ,950,7 96, ,9798 0,5 50,780 49,70,54 97,88 44,0659 0,6 49, ,030,578 97,406 67,46 0,8 49, ,0340,673 99, ,300 3,3600,664 97, ,3, 5,8650 3,6870 4,643 0, ,8,5 9,80 8,080 8,469 03, ,3,8 6,3060 5,890,839 07,783 53,7 5,840 4,9390 4,336,99 55,6

9 Aadolu Uiversity Joural of Sciece ad Tecology, 0 () 405 Tablo 5. İki Tabaka Durumu N = 750, = 5, c ' = 3000, t = 5 ve t = 5 α V ( x) 0, 6,6600 6,3400 0, ,50 45,788 0,4 6,7880 6,0 0,9677 8,85 04,4673 0,5 6,5950 6,4050 0,9595 8, ,0538 0,6 6,7770 6,30 0,978 83, ,7697 0,8 6,6570 6,3430 0,969 83, ,35 6,600 6,3800 0,964 83,650 48,8, 6,880 6,90 0,966 84, ,7,5 37,8650 4,600,659 93,99 997,4,8,80 4,90 4,050 9, ,9 5,670 0,960 5,469 9, ,4 Tablo 6. İki Tabaka Durumu N = 000, = 50, c ' = 4000, t = 0 ve t = 5 α V ( x) 0, 75,60 74,8390 0,857 85, ,809 0, ,86 84,533 40,5933 0,5 75,80 74,890 0,865 84,8750 6,4539 0,6 74, ,30 0,886 7, ,579 0,8 74, ,350 0,833 86, ,886 74, ,050 0,809 75, ,0, 76, ,630 0, , ,03,5 3,3500 7,4530,904 9, ,6,8 8,800 5,770 4,586 87, ,7 3,660,9430 5,578 90, ,8

10 406 Aadolu Üiversitesi Bilim ve Tekoloji Dergisi, 0 () Tablo 7. İki Tabaka Durumu N = 50, = 00, c ' = 5000, t =.5 ve t = 5 α V ( x) 0, 99, ,450 0, , ,9409 0,4 99, ,350 0, ,50 0,390 0,5 00, ,30 0, , ,53 0,6 00,040 99,9860 0, ,563 77,3663 0,8 00, ,6560 0,67 86,79 697, , ,990 0,66 87,88 750,, 99, ,340 0, , ,,5 38,650 55,330,493 96, ,6,8 0,660 8,630,934 90, ,6 5,00 0,6060 4,0480 9, ,7 Tablo 8. Üç Tabaka Durumu N = 3000, = 50, c ' = 3000, t = 0, t = 7.5 ve t 3 = 5 α 3 V ( x) 0, 55, , , , ,788 49,0749 0,4 55, ,850 55, ,590 79,533 07,073 0,5 55, , , ,007 78, ,4993 0,6 55, , , ,395 78, ,364 0,8 55,90 38, , , ,777 56, , ,860 46,340 79,500 5,5, 56, ,50 55, ,860 79,03 469,6,5 5,5800, , ,04 9, ,6,8 4,930,590 8, , , ,9,60 9,70 4,50 09,605 83, ,9

11 Aadolu Uiversity Joural of Sciece ad Tecology, 0 () 407 Tablo 9. Üç Tabaka Durumu N = 5000, = 50, c ' = 4500, t = 5, t = 0 ve t 3 = 5 α 3 V ( x) 0, 93,740 63, ,530 7,747 8,656 7,4773 0,4 93,840 63,370 93,3450 7,80 8,783 75,368 0,5 93,70 63,50 93,60 7,7007 8,3594 7,839 0,6 93,750 63, ,4300 7,8450 8,38 44,7575 0,8 93,590 63,540 93,370 7,7367 8, ,0 93,80 63,570 93,470 7,756 83, ,3, 00,7380 5,7430 6,770 34, , ,7,5 4,490 3,090 6,660 8, , ,3,8,7460 3,400 5,30 44,989 84, ,7 6,8300 0,340, ,6840 8, ,3 Tablo 0. Üç Tabaka Durumu N = 0000, = 500, c ' = 5000, t = 5, t = 75 ve t 3 = 50 α 3 V ( x) 0, 86,690 6,940 86,4450 3,905 0,406 38,547 0,4 86,600 6, ,5850 3,9005 0, ,7 0,5 86,6980 7,030 86,950 3,8839 0,094 73,7 0,6 87,080 6, ,330 3,93 99, ,5 0,8 06, ,00 05,6990 4,4340 7, ,690 3,3480 4, ,090, ,, 39,050 3,70, , ,88 498,9,5 9,790 7,880, ,443 96, ,9,8,90 5,0000 8, ,435 0,85 48, 9,9570 4,0360 6, ,604 5, ,3

12 408 Aadolu Üiversitesi Bilim ve Tekoloji Dergisi, 0 () Tablo. Üç Tabaka Durumu N = 0000, = 500, c ' = 000, t = 5 t = ve t 3 = α 3 V ( x) 0, 86,530 6,990 86,5400 3,899 89,078 48,67 0,4 86,6050 6,800 86,5930 3,9 89,953 36,5035 0,5 86,6390 6, ,560 3, ,578 9,843 0,6 86,70 6,90 86,850 3,90 90, ,5847 0,8 86,4670 6,80 86,70 3,969 90, , ,700 33,800 6,399 94, , 4, ,40 44, ,958 06, ,6,5 9,4630 4,380 57, ,7036 0, ,9,8,960 3,990 30, , , , 9 7,0690,360 86,450 84, ,4 Tablo. Üç Tabaka Durumu N = 0000, = 500, c ' = 000, t =, t = 75 ve t 3 = α 3 V ( x) 0, 86,9770 6,900 86,0 3,906 88, ,764 0,4 86,740 6, ,930 3,897 74, ,8748 0,5 86,0 6,830 86,9480 3,8897 9,078 87,9637 0,6 86,550 6, ,5480 3,905 9,79 47,6 0,8, ,960,680 7,006 90, ,7 39,890 0,590 39,8500 3, , ,, 5,780,30 6, ,060 9, ,5,5 50,730 6, ,70,047 95, ,5,8 8, ,340 73, ,3438 8,9,090 4,000 9,07 85, ,

13 Aadolu Uiversity Joural of Sciece ad Tecology, 0 () 409 Tablo 3. Üç Tabaka Durumu N = 0000, = 500, c ' = 000, t =, t = ve t 3 = 50 α 3 V ( x) 0, 86,490 6, ,6040 3, ,38 47,763 0,4 86,3540 6,800 86,8450 3,9 89, ,30 0,5 86,6590 6, ,5370 3, , ,857 0,6 86,7340 6, ,480 3,975 9,9375 9,8 0,8 4,90 65,470 9,840 7, , ,000 54,9970 3,670 38,863 97,03 99,3, 04, ,5030 7, ,446 4, ,8,5 46, ,7970 9,9830 4,575 98, ,8 6,080 9,7890 6,0700, , ,4380 5, , ,88 853,7 Tablo 4. Üç Tabaka Durumu N = 0000, = 500, c ' = 550, t =, t = ve t 3 = α 3 V ( x) 0, 86,6570 6, ,3600 3,909 0,5469 8,355 0,4 86,6550 6,780 86,5790 3,8988 0,453 3,339 0,5 86,860 6, ,7600 3,8790 0, ,5836 0,6 86,960 6, ,900 9,8953 0, ,3637 0,8 86,380 7,030 86,650 3,893 0,556 79,967 86,700 6, ,3440 3,887 0, , 85, ,970 85,400 3,45 0, ,935,5 35,960 5, ,450 75, , ,8099,8 9,6050 4,9500 9, ,7870 9,99 553,549 4,5990,0490 4,690 8,575 86,96 549,88

14 40 Aadolu Üiversitesi Bilim ve Tekoloji Dergisi, 0 () Tablo 5. Dört Tabaka Durumu N = 4000, = 00, c ' = 5000, t = 5, t = 7.5, t 3 = 0 ve t 4 =.5 α 3 4 V ( x) 0, 64,90 35,080 34,950 65,450,84 80,650 75,9639 0,4 65,770 34, ,970 64,9440,70 80, ,4544 0,5 64, , , ,0950,006 80,49 44,7068 0,6 64,850 35,00 34, ,560,567 80,88 36,0544 0,8 64, , , ,3750,43 78, , , , ,890 65,080,50 78, ,, 64, , , ,00,94 79, ,,5 4,390,9000 9,5640 9, ,490, ,5,8 3,50,8980,6470 6,790 69, , ,4 7,300 9,9550 8,9940, ,36 94, ,7 Tablo 6. Dört Tabaka Durumu N = 8000, = 400, c ' = 7500, t = 5, t = 0, t 3 = 0 ve t 4 = 5 α 3 4 V ( x) 0, 9, ,930 69, ,370 0,559 89,35 76,0596 0,4 30,30 69,950 69,8460 9,980 0, ,38 444,389 0,5 9, ,050 69, ,0340 0, , ,09 0,6 30, ,090 70,0060 9,930 0,579 89,4844 5,8 0,8 9, , , ,350 0, , 30,80 69, ,9530 9,8580 0,549 90, ,35, 66,370 3, ,300 5,5000,755 4, ,,5 9,350 5,8800 0,90 3, ,73 09,50 750,8,8 6,900 9,9460,540 4,040 86,80 97, ,,9000 7,9470 9,8800 0,980,358 84, ,9

15 Aadolu Uiversity Joural of Sciece ad Tecology, 0 () 4 Tablo 7. Dört Tabaka Durumu N = 0000, = 000, c ' = 0000, t = 75, t = 80, t 3 = 65 ve t 4 = 90 α 3 4 V ( x) 0, 79, ,60 66, ,80,809 00, ,6 0,4 730, , , ,3470, , ,5 0,5 730, ,840 66, ,490,7980 7, ,5 0,6 446,670 05, , ,00,9008 0, ,8 04,660 50,590 56, ,0590 4,56 9, ,540,060 4, , ,88 08, ,, 3,0860,8330 3,9980,0 6,8693, ,5,5360 7,90 8,000,7470 3, , ,7,8 8,0770 5,0000 5,880 7, ,09 0, ,9960 4,00 4,9930 6, ,584 5, , Tablo 8. Dört Tabaka Durumu N = 0000, = 000, c ' = 8000, t = 75, t =, t 3 = ve t 4 = α 3 4 V ( x) 0, 730, , , ,3480, ,078 90,956 0,4 733, , , ,440,800 93, ,7 0,5 73, , , ,6660,7995 9, , 0,6 73,990 66,60 67,80 734,30,800 93, ,8 0, , , ,4380,969, ,8 85, , , ,7060 6,358, , 39,8790 6,090 6, ,500 4, , ,8,5 8, ,50 63,350 03, ,049 43, ,3,8 33,40 33,30 5, ,754 9, ,5 8,9500 3,9350 3,900 36,480 79,509 04, ,4

16 4 Aadolu Üiversitesi Bilim ve Tekoloji Dergisi, 0 () Tablo 9. Dört Tabaka Durumu N = 0000, = 000, c ' = 8000, t =, t = 80, t 3 = ve t 4 = α 3 4 V ( x) 0, 734,360 66, ,30 73,700, , ,044 0,4 734,530 66,30 65, ,700, , ,0069 0,5 735, , , ,0, , ,9 0,6 734,750 66,930 67,540 73,640, , ,5 0,8 73,900 66, , ,4600,804 93, , 794, , ,4970, , , 390,340 30,500, ,450 7, , ,,5 33,3440 4,000 80,950 33,0030 8,0806 5, ,6,8 63,90 8, ,530 6, ,088 33, , 4,980 6,9340 8, , ,7, ,3 Tablo 0. Dört Tabaka Durumu N = 0000, = 000, c ' = 8000, t =, t =, t 3 = 65 ve t 4 = α 3 4 V ( x) 0, 733, , , ,880, ,453 09,746 0,4 734, ,80 65, ,4650, , ,4906 0,5 733,500 65, , ,9090,7994 9, ,55 0,6 735,470 66,40 66,460 73,0950,8033 9, ,9 0,8 734, , , ,8400, ,79 640,8 789,940 36, ,790,569 05, , 408,3670 3,60 34, ,860 6, , ,,5 37,000 83,3690 5, ,70 6, , ,8,8 65,900 4,3000 9,070 64,90 3, , ,7 43,7630 8, , ,4 4, ,3

17 Aadolu Uiversity Joural of Sciece ad Tecology, 0 () 43 Tablo. Dört Tabaka Durumu N = 0000, = 000, c ' = 8000, t =, t =, t 3 = ve t 4 = 90 α 3 4 V ( x) 0, 733,390 66,890 66, ,4550, , ,7008 0,4 733,580 66,680 66, ,0630, ,88 9,5 0,5 736,00 66, , ,840,794 95,83 493,6 0,6 736, , ,40 73,00, , , 0,8 759, , ,340 5,540 3, ,6 633, ,60 40,30 7,960 7,408 0, ,3, 68,6760 5,770 5, ,780 6, , ,4,5 00, , ,8050 6, , , ,9,8 50,50 3,380 3, ,059 7,49 789,4 35,4930 3,4530 3, ,536 04, , Tablo. Dört Tabaka Durumu N = 0000, = 000, c ' = 000, t =, t =, t 3 = ve t 4 = α 3 4 V ( x) 0, 733, , ,50 733,5850,803 0,4844 3,5948 0,4 73, ,540 66, ,060,8038 0, ,6798 0,5 73, , , ,850,800 0,094 86,853 0,6 79, ,60 66, ,80,809 0,7500 6,8738 0,8 73,990 66,60 67,80 734,3090,800 0,35 566,496 36,40 74,940 74,980 33,8370 3,9604 0, , 5,8850 7,6550 7,7770 6,0640 0,8408 9, ,5 48,630 9,6350 9, ,5860 8, ,9700,8 5,6830 6,470 6,500 5,6880 5,935 88, , 8,7340,60,940 8,6870 7, , ,7503

18 44 Aadolu Üiversitesi Bilim ve Tekoloji Dergisi, 0 () Tablo 3. Beş Tabaka Durumu N = 4000, = 00, c ' = 8000, t = 6, t = 8, t 3 = 5, t 4 = 4 ve t 5 = α V ( x) 0, 5,0800 5,40 35, , ,8490 3, ,679 4,5759 0,4 5,330 5,530 35,500 46,8080 5,0440 3,553 96, ,88 0,5 5,0030 5,500 35, ,9660 5,0380 3,47 95, ,63 0,6 50,7970 5, , ,70 50,9470 3,506 94, ,555 0,8 5,840 5, ,50 46, ,9890 3, , ,86 50,890 5,480 35, ,090 5,000 3, ,5000 7,, 5,0090 5,540 35, , ,7640 3,547 94, ,7,5 8,960 4,70,830 47,0800 3,570 48,046 5, ,39,8 6,5080 8,9890 3,000 5,4070 8,760 86,557 7, ,08,40 7,00 9,9890 8,6890 3,660 5,305 0, ,87 Tablo 4. Beş Tabaka Durumu N = 8000, = 600, c ' = 8000, t = 0, t = 5, t 3 = 0, t 4 = 7.5 ve t 5 = 5 α V ( x) cpu Kul.Bütçe 0, 54,360 46, , ,6450 5,8560 0,553 36,788 50,30 0,4 53,500 46, ,950 39,880 53,40 0, , ,07 0,5 53, , , , ,50 0, , ,93 0,6 53, ,330 06, ,760 53,5470 0,504 38,35 037, 0,8 53,090 46, ,90 39,860 53,5970 0,497 35, ,90 53,330 46, , , ,650 0,566 37,83 754,57, 56,830 6,840 87,480 58,000 35,840 0, , ,5,5 58,4860 9, ,40 6, ,8880 9,873 7, ,,8 9,9830 6,430 8,0670 3,3680 6,090 57,9640 9, ,6,5080,60 3,340,390 8, ,8449 6, ,

19 Aadolu Uiversity Joural of Sciece ad Tecology, 0 () 45 Tablo 5. Beş Tabaka Durumu N = 000, = 3000, c ' = 5000, t = 40, t = 50, t 3 = 30, t 4 = 45 ve t 5 = 60 α V ( x) cpu Kul.Bütçe 0, 80, , , , ,7540,636 3, ,457 0,4 799,390 38, , ,30 80,6050,6374 3, ,8 0,5 799,550 38, ,450 70, ,880,6339 3, ,5 0,6 798, , , , ,7030,6366 3, ,8 505,4980 9, , ,3870 4,7380 3, , , ,930,050 3,3670 3,0760,689 4, , 66,5880 0, , , ,3340 6, , ,5 9,660 0,640 4,4630 6,080 4, , , ,8 6,8570 6,800 4,300 5,0540 4,570 03,597, ,8550 5,0580 0,9990,7030,090 35, , Tablo 6. Beş Tabaka Durumu N = 000, = 3000, c ' = 0000, t = 40, t =, t 3 =, t 4 = ve t 5 = α V ( x) cpu Kul.Bütçe 0, 804, , , , ,540,6368 8,094 66,365 0,4 803,90 37, , , ,570,6373 9,453 69,490 0,5 799, , ,090 70, ,5400,636 9,783,83 0,6 80, , ,060 70, ,650,6367 0,065 38,55 0,8 80,530 38, , , ,970,6378 8,49 903,43 435, ,30 547, ,4090 8,4970,930, , 4,440 4,60 475, , ,340 4,893 75,03 000,3,5 45, , ,90 85, ,300 5,64 88, ,4,8 3,670 37,080 66,9970 8, ,7390 3,964 58, ,9 6,8590 5, , , , , ,7500 0,8

20 46 Aadolu Üiversitesi Bilim ve Tekoloji Dergisi, 0 () Tablo 7. Beş Tabaka Durumu N = 000, = 3000, c ' = 0000, t =, t = 50, t 3 =, t 4 = ve t 5 = α V ( x) cpu Kul.Bütçe 0, 80,390 37, , ,30 800,80,6366,056 64,07 0,4 8,830 37, , , ,740,645 8, ,36 0,5 803,00 38,00 459, , ,380,636 0, ,887 0,6 80, , , ,780 80,50,637, ,68 0,8 80,70 37, , ,360 80,760,6383 8, ,54 800,830 37, , , ,9060,643 8, ,8, 84, , ,370 8,6590, , ,6,5 6,5470,570 96,45 45, ,0980 7, , ,3,8 07,5760,400 83,80 0,430 07,5870 7,7049 6, ,5 68,4990 8,0 53, , ,400 7,359 45, ,5 Tablo 8. Beş Tabaka Durumu N = 000, = 3000, c ' = 0000, t =, t =, t 3 = 30, t 4 = ve t 5 = α V ( x) cpu Kul.Bütçe 0, 803, , ,700 70, ,580,6375 0,7659 6,5076 0,4 798, , , , ,700,6366 9, ,78 0,5 799, , ,50 70, ,9960,636 8, ,906 0,6 800,90 37, ,50 70, ,6800,6353 7, ,3 0,8 800, ,30 458, , ,480,6355 0, ,3 804,450 37, , , ,490,637 8, ,, 89,360 8,60 6, ,070 88,30, , ,5 3,980 89,350 44,4760 6,9730 3,730 0,303 83, ,4,8 97,900 4,700,350 9,070 97,9580 3, , ,5 63,060 8,570 5, , ,950 35,36 43, ,5

21 Aadolu Uiversity Joural of Sciece ad Tecology, 0 () 47 Tablo 9. Beş Tabaka Durumu N = 000, = 3000, c ' = 0000, t =, t =, t 3 =, t 4 = 45 ve t 5 = α V ( x) cpu Kul.Bütçe 0, 800,900 38, , , ,8490,6364, ,8574 0,4 805, , , , ,8850,6409 0, ,8743 0,5 795, , , ,930 80,660,639 8, ,50 0,6 80, , , ,370 80,0690,6394 6, ,78 0,8 804,780 38, , , ,40,6389 0, ,44 836, , , ,3790,8904, , 674,4630 6, ,0490 0, ,800 4, , ,5,5 0, ,840 50, ,990 00,630 5,0 09, ,4,8 88,70 37, ,7470, ,7300 3,8835 6,88 987,9 57,7570 6, ,900 5,060 57,730 46,880 37, ,4 Tablo 30. Beş Tabaka Durumu N = 000, = 3000, c ' = 0000, t =, t =, t 3 =, t 4 = ve t 5 = 60 α V ( x) cpu Kul.Bütçe 0, 80,60 37, , , ,5070,6389 4,3594 4,490 0,4 80,500 37, , , ,3640,6377 0,85 98,6835 0,5 80,000 38, ,730 70, ,9360,635, ,63 0,6 804, , , , ,500, , ,8 0,8 803,90 37, , , ,50,6373 6, , 838,706 55, , ,960 88,3676 3, , 600,5560 0, , , ,860 6,348 7, ,,5 85,4840 7, ,5640 7, ,0050 8,647 90, ,8,8 8,830 35,70 63, ,840 9, , , ,6 54,9360 4, ,00 5, ,788 39,

22 48 Aadolu Üiversitesi Bilim ve Tekoloji Dergisi, 0 () Tablo 3. Beş Tabaka Durumu N = 000, = 3000, c ' = 0000, t =, t =, t 3 =, t 4 = ve t 5 = α V ( x) cpu Kul.Bütçe 0, 80,500 37, , , ,3640,6377 3,6563 7,790 0,4 80, , ,80 699,70 803,790,6393 3,556 63,830 0,5 80,50 37, ,470 70, ,5770,6358 3,3750 9,98 0,6 80,40 37, , , ,60,637 3,5938 7,6496 0,8 80,060 38, , , ,070,636 3,88 84, , , ,750 70, ,9050,6368 3, , 7,5900, ,80 64, ,0050,895 87, ,,5 9,680 73,380 4, , ,750 8, , ,8,8 800,560 34,90 6, , ,0950 0,3579 4, ,5 5,8850 3, , ,0580 5,900 3,6008 3, ,6 Simülasyo çalışmasıda elde edile souçlarda görüldüğü gibi α > 0 olmak üzere Tablo -7 de iki tabaka olması durumu içi yapıla geellemeler diğer Tablolar içi de geçerlidir. α değeri büyüdükçe elde edile mümkü çözümleri sayısı azalmaktadır. Araştırma içi ayrıla bütçe çok fazla değilke, α ı büyük durumları çözüm vermemektedir. α büyük ike mümkü çözüm elde etmek içi maliyet kısıtıı sağ taraf sabiti yai araştırma içi ayrıla bütçe arttırılmalıdır. Buula birlikte, maliyet kısıtıı sağ taraf sabitii arttırılması gerçek ayattaki uygulamalarda er zama olaaklı değildir. Baze araştırma içi ayrıla bütçe fazla olsa bile, tabakalara seyaat maliyetleri çok küçük değil ike yie mümkü çözümler elde edilememektedir. α büyüdükçe çoğulukla, tabakalarda seçile örek çapları toplamıı, toplam örek çapıa eşit olması kısıtı( = ) yada bütçe kısıtı = sağlamamaktadır. α > olduğu durumlarda mümkü çözümler elde edebilmek içi; tabakalara seyaat maliyetlerii düşük, araştırma içi ayrıla bütçeleri olabildiğice yüksek tutulması gerekmektedir. Bu ise, gerçek uygulamalarda çok adire olabilecek bir durumdur. Bu sebeple çalışmada, tabakalara seyaat maliyetlerii ve araştırma içi ayrıla bütçei makul olduğu durumlar göz öüe alımaya çalışılmıştır. Öreği, α > olduğu durumda mümkü çözümler elde edebilmek içi Tablo 4 de, tabakalara seyaat maliyetleri t lar küçük ike araştırma içi ayrıla bütçe c ' = 8000 YT. alımıştır. Bu ise, N = 8000 birimlik bir yığıda, = 600 tae örek seçmek içi ayrılmış uç bir bütçedir. α =.5,.8 ve durumlarıda da mümkü çözümler elde edilebilmesi içi, tabakalara seyaat maliyetlerii daa da küçük olması gerekir. Tablo 4 deki gibi, α =.5,.8 ve durumlarıda maliyet kısıtlarıı sağladığı, = = = 600 kısıtıı sağlamadığı pek çok örek vardır. Araştırmacı, maliyet kısıtıı el verdiği ölçüde tabakalarda öreğii seçip araştırmasıa devam etmek isteyebilir. Bu gibi bir durumda da, < olduğuda, bekleildiği gibi = örek çapı küçüldüğüde V( x ) değeride artış olacak dolayısıyla bu durum duyarlılığı azalmasıa ede olacaktır. Tablo, ve 3 de görüldüğü gibi karşılaşıla bir başka durum ise, mümkü çözümü sağlaya α değerleri içi, α değeri arttıkça kullaıla bütçei artmasıı yaıda V( x ) değeride de gözle görülür bir artışı söz kousu olmasıdır. Öreği, Tablo de α = 0.8 ike V( x ) = değeri, α = ike olarak elde edilmiştir. Tablolarda görüldüğü

23 Aadolu Uiversity Joural of Sciece ad Tecology, 0 () 49 gibi mümkü çözümleri sağlaya α değerleri içide e etki olaı α = 0.5 dir. α = 0.5 ike, tabakalara seyaat maliyeti e olursa olsu, mümkü çözümler içide örek ortalaması istatistiğii varyası miimum olarak elde edilir. Ayrıca, mümkü çözümü vere α değerleri büyüdükçe araştırma içi ayrıla bütçei kullaıla kısmı da artmaktadır. 4. SONUÇ Tabakalı tesadüfi öreklemede, sabit bir bütçe ile ala çalışması yapmak gerektiğide kullaıla maliyet foksiyou = 0 + yada 0 = c c t α c c c α = + = α > 0 biçimide doğrusal olmaya yapıda olduğuda α ı farklı değerleri içi simülasyo deeyi yapılmıştır. Elde edile simülasyo deeyi souçlarıda, örek ortalaması istatistiğii varyasıı miimum yapa α değerii 0.5 olduğu görülmüştür. 0 c c t α = + yapısıda doğrusal olmaya = maliyet foksiyou kullaılıyor ike α = 0.5 değeri, örek ortalaması istatistiğii duyarlılığıı arttıracak biçimde e iyi paylaştırmayı yapmaktadır. Buula birlikte, α büyüdükçe araştırma içi ayrıla bütçei kullaıla kısmı arttığıda, maliyeti küçük tutmak araştırmacı içi daa fazla öem taşıyor ise, duyarlılıkta fedakarlık ederek α ı 0.5 de küçük olduğu durumlar da kullaılabilir. KAYNAKAR Bal, H. (995). Optimizasyo Tekikleri. Gazi Üiversitesi, Akara. Bosc, V. ve Wilder, R. (003). Optimum allocatio of stratified radom samples desiged for multiple mea estimates ad multiple observed variables. Commuicatios i Statistics, Vol. 3, No. 0, Brettauer, K.M., Ross, A. ve Setty, B. (999). Noliear iteger programmig for optimal allocatio i stratified samplig. Europea Joural of Operatioal Researc 6, Brettauer, K.M. ve Setty, B. (995). Te oliear resource allocatio problem. Operatios Researc 43(4), Ceryak, A. (00). Optimal allocatio i stratified ad double radom samplig wit a oliear cost fuctio. Joural of Matematical Scieces 03(4), Clark, R.G. ve Steel, D.G. (000). Optimum allocatio of sample to strata ad stages wit simple additioal costraits. Te Statisticia 49, Part, Cocra, W.G. (977). Samplig Teciques. 3rd Ed., Jo Wiley ad Sos Ic., New York. Diaz-Garcia, J.A. ve Garay-Tapia, M.M. (005). Optimum allocatio i stratified surveys. I-05-4(PE), -6. Diaz-Garcia, J.A. (006). Optimum allocatio i multivariate stratified samplig:multiobjective programmig. I-06-07(PE), -. Hamdy, A.T. (98). Yöeylem Araştırması. 6. Basım, Baray, Ş. A. ve Esaf, Ş., iteratür Yayıcılık, İstabul. Hase, M.H., Hurwitz, W.N. ve Madow, W.G. (953). Sample Survey Metods ad Teory. Wiley, New York, Vol. I. Judez,., Caya, C., Miguel, J.M. ve Bru, R. (006). Stratificatio ad sample size of data sources for agricultural matematical programmig models. Matematical ad Computer Modellig 43, Ka, M.G.M. ve Asa, M.J. (003). A ote o optimum allocatio i multivariate stratified samplig. S. Pac. J. Nat. Sci, Ka, M.G.M., Ka, E.A. ad Asa, M.J. (003). A optimal multivariate stratified samplig desig usig dyamic programmig. Australia & New Zelad Joural of Statistics 45(), Rao, S.S. (99). Optimizatio: Teory ad Applicatios. Wiley Easter, New Deli. Semiz, M. (004). Determiatio of compromise iteger strata sample sizes usig goal programmig. Hacettepe Joural of Matematics ad Statistics 33, Valliat, R. ve Getle, J.E. (997). A applicatio of matematical programmig to

24 40 sample allocatio. Computatioal Statistics & Data Aalysis 5, Aadolu Üiversitesi Bilim ve Tekoloji Dergisi, 0 () Yamae, T. (967). Elemetary Samplig Teory. Pretice Hall, USA, Siem Tuğba ŞAHİN, 980 yılıda Akara da doğdu. 00 yılıda Gazi Üiversitesi Fe-Edebiyat Fakültesi İstatistik Bölümüde lisas öğreimii tamamladı. Yüksek lisas derecesii Gazi Üiversitesi Fe-Edebiyat Fakültesi İstatistik Bölümü de 004 yılıda aldı. Hale Gazi Üiversitesi İstatistik Bölümü de doktora çalışmasıa devam etmektedir.