YAPI İŞLETMESİ VE ŞANTİYE TEKNİĞİ 11 MONTE CARLO SİMÜLASYONU İLE İNŞAAT PROJELERİNDE SÜRE PLANLAMASI

Transkript

1 MONTE CARLO SİMÜLASYONU İLE İNŞAAT PROJELERİNDE SÜRE PLANLAMASI Simülasyon gerçek yaşamı taklit etme sürecidir. Simülasyon Çeşitleri Fiziksel simülasyon Bilgisayarlı simülasyon Bilgisayarlı simülasyon kullanım nedenleri Problemlerin/ sistemlerin karmaşık olması Sistemin bileşenleri arasındaki raslantısallık Simülasyonun ile problem/sistem analizinin yararları Kullanımın kolay, açık, güvenli, ve ucuz olması Farklı senaryolara gore sonuçların irdelenmesi Simülasyonun ile problem sistemin analizine ilişkin sınırlamalar Optimum çözüme ilişkin sonuç vermemesi Zaman alıcı olması Simülasyon ve raslantısallık ilkesi Sistemin girdileri ve raslantısallık Sistemin çıktıları ve raslantısallık Raslantısal sayı Raslantısal sayı 0 ile 1 arasında değişir Raslantısal Sayıların Üretilmesi Ticari Yazılımlar Mathlab, Ecel, Simul 8 ve Matcad Bireysel Yazılan Algoritmalar Visual Basic, Pascal, Fortran 1

2 Olasılık Dağılımları 1. Parçalı Olasılık Dağılımı pmd p() p() = P(X = ), P() 2

3 1.1 Binom Olasılık Dağılımı (BOD) n n P( X ) p (1 p), 0,1, 2,..., n n = deneme sayısı, p = gerçekleşme olasılığı X = n deneme sonunda gerçekleşme sayısı 1.2 Poisson Olasılık Dağılımı (POD) e P( X ),! 0,1, 2,... = ortalama gerçekleşme olasılığı, e = X = gerçekleşme sayısı 2. Sürekli Olasılık Dağılımları pdf p() P() P(a X b) f() a b 3

4 2.1 Uniform Olasılık Dağılımı (UOD) L: Alt sınır U: Üst sınır R: Raslantısal sayı RV: Raslantısal Değişken P() L U RV = R*(U-L) +L Örnek A noktasından B noktasına yürümek en az 10 dakika ve en fazla 15 dakika sürüyor. Bu süreci 10 defa simüle ediniz. Raslantısal Sayı (R) Raslantısal Değişken (RV)

5 2.2 Üçgensel Olasılık Dağılım (ÜOD) L: Alt sınır H: Üst sınır M: Mod değeri R: Raslantısal sayı RV: Raslantısal değişken P() L Mod Değeri U Raslantısal değişkenin, (RV), değerinin hesaplanmasında raslantısal sayının (R) değerine bağlı olarak iki farklı formül kullanılır. (Mod - L) Eğer, R ise (H - L) RV L (Mod - L) (H - L) R (Mod - L) Eğer, R ise (H - L) RV H (H - Mod) (H - L) ( 1 - R) Örnek 2. Bir kapının montajı genellikle 20 dakika sürüyor fakat 15 dakikada veya 30 dakikada montajının yapıldığı da oluyor. Bu montaj sürecini 10 defa simüle ediniz. Raslantısal Sayı (R) Raslantısal Değişken (RV)

6 2.3 Normal Olasılık Dağılımı (NOD) : Ortalama : Standard sapma R: Raslantısal sayı RV: Raslantısal değişken f ( ) e 2 2 ( ) / 2, Normal dağılım, olasılık dağılımları içerisinde en önemli bir yere sahiptir. P() RV 2log R *( COS2 R)* Örnek: 10m2 lik bir duvarın sıvanması 10 dakikalık sapma ile 60 dakikada tamamlanıyor. 6

7 2.4 Eksponansiyel Olasılık Dağılım (EOD) : Ortalama R: Raslantısal sayı RV: Raslantısal değişken f ( ) 1 e P() X RV = - * log R Örnek: Bir buldozerin bozulması 100 saatlik bir ortalama ile eksponansiyel dağılımı sahiptir. 7

8 Örnek 1: Aşağıda şebeke diyagramı verine inşaat projesinin 45gün içerisinde tamamlanma olasılığını Monte Carlo simülasyonu analizini kullanarak bulunuz? Eylem C Eylem D UOD (18,22) UOF (10,15) Eylem E UOD (10,12) 5 Eylem A UOD (8,9) Eylem B UOD (10,12) 2 a) Projede yer alan eylemlerin 10 defa simüle edilmesi ile projenin süre analizi SİMÜLASYON A B C D E PROJE SÜRESİ SAYISI UOD (8,9) UOD (10,12) UOF(18,22) UOD (10,15) UOD (10,12) ORTLAMA PROJE SÜRESİ: STANDART SAPMA: P() =1.697 Z = /1.697 =

9 Projenin 45 gün içerisinde tamamlanma olasılığı = %69 b) Projende yer alan eylemlerin 500 defa simüle edilmesi ile projenin süre analizi Projeye ait ortalama süre, Projeye ait standart sapma, Maksimum Proje süresi Minimum Proje süresi Projenin İstenen Tamamlanma Süresi 45 Projenin İstenen Sürede Tamamlanma Olasılığı 74.61% Frekans Aralığı Gözlem Sayısı (n) Toplam Ğözlem Sayısı (n) Gözlem Sayısı (%) Toplam Gözlem Sayısı (%) 30~ ~ % 0.60% 42~ % 18.60% 44~ % 50.40% 46~ % 86.60% 47~ % 97.60% 48~ % 99.60% 49~ % % Toplam= 500 Toplam = 100% n= 500 9

10 ~40 40~42 42~44 44~46 46~47 47~48 48~49 49~ % 99.60% % % % % 0.60% 18.60% 30~40 40~42 42~44 44~46 46~47 47~48 48~49 49~50 10

11 11