İÇERİK. 1. Bölüm : Tanımlar...sayfa Bölüm : Matematik ve Müziğin Arasındaki İlişkinin. İncelenmesi sayfa Bölüm: Sonuç...

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "İÇERİK. 1. Bölüm : Tanımlar...sayfa 3- 2. Bölüm : Matematik ve Müziğin Arasındaki İlişkinin. İncelenmesi sayfa 10-31. 3. Bölüm: Sonuç..."

Transkript

1 İÇERİK 1. Bölüm : Tanımlar....sayfa Bölüm : Matematik ve Müziğin Arasındaki İlişkinin İncelenmesi sayfa Bölüm: Sonuç... sayfa Bölüm: Kaynaklar..sayfa

2 MÜZİĞİN MATEMATİĞİ 1. BÖLÜM: Tanımlar Projenin iyi olarak anlaşılması için öncelikle müziğin tanımı yapılmalıdır; fakat her insan müziğe farklı bir şekilde yaklaştığı için kesin bir tanım yapmak mümkün değildir. Müziği seslerin ritim, melodi ve harmoniyle anlamlı bir şekilde sıralanması olarak tanımlayabiliriz. Müziğin tanımını anlayabilmek için de sesin ne olduğuna bakmamız lazım. Ses; atmosferde kulağımız tarafından algılanan basınç değişimleridir ve dalga halinde yayılır. Sesin bir frekansı, boyu, periyodu ve hızı vardır. Sesin frekansı bir saniyedeki titreşim sayısıdır ve birimi Hertz(Hz)dir (Hertz, 19. yüzyılda radyo dalgalarının nasıl oluştuğunu keşfeden bilim adamının adıdır.). Ritim; bir dizede, bir notada vurgu, uzunluk veya ses özelliklerinin, durakların düzenli bir biçimde tekrarlanmasından doğan ses uyumudur. 2

3 Ritim Çeşitleri: 2/4 lük ritim: Her ölçüde 2 tane 4 lük nota vardır. 4/4 lük ritim: Her ölçüde 4 tane 4 lük nota vardır. 3/4 lük ritim: Her ölçüde 3 tane 4 lük nota vardır. 3

4 5/8 lik ritim: Her ölçüde 5 tane 8 lik nota vardır. 6/8 lik ritim: Her ölçüde 6 tane 8 lik nota vardır. Tam Ses Aralık / Yarım Aralık: İki nota arasındaki mesafeye aralık denir. Klasik batı müziğindeki kullanılan sisteme eşit tamperaman (tampere) sistemi denir. Bu sitemde, bir tam ses (örneğin, Do-Re) iki eşit parçaya ayrılır. Elde edilen her bir parçaya bir yarım aralık adı verilir. Aşağıdaki örnekte görülebileceği gibi Do majör gamında Mi-Fa ve Si-Do notaları arasında yarım aralık vardır. Diğer notaların arası ise tam aralıktır. Do / Do# = Re / Re Batı Müziği Ses Sistemi "Tampere Sistem" Bu müzik sisteminde bir tam ses aralığı eşit iki parçaya bölünmektedir. Nedir bu tam ses? Yanyana duran iki sesin birbiri arasındaki frekans uzaklığı bize, o aralığın uzak yani tam veya yakın yani yarım aralık olduğunu gösterir. Bundan yola çıkarak seslerin gerçek frekans değerlerini vermek yerine şöyle bir örnekleme yapacağım. İlk örnek ses aralığımız DO-RE aralığı olsun. Tam seslik aralığı 100, Yarım seslik aralığı da 50 birim farklılık olarak varsayarsak; DO sesinin frekans değerini 100 RE sesinin frekans değerinide 200 olarak kabul edelim. 4

5 Bu yaklaşım ile görülmektedir ki; DO-RE ses aralığı TAM aralıktır. Tampere Sistemdeki Doğal Aralıklar şu şekilde sıralanırlar: DO-RE = TAM (geniş-uzak aralık) RE-Mi = TAM (geniş-uzak aralık) Mi-FA = YARIM (dar-yakın aralık) FA-SOL = TAM (geniş-uzak aralık) SOL-LA = TAM (geniş-uzak aralık) LA-Si = TAM (geniş-uzak aralık) Si-DO = YARIM (dar-yakın aralık) Aralıkların uzaklıklarını başka bir grafikle böyle anlatabiliriz. Bunlara ek olarak Ses Değiştiriciler diye adlandırdığımız işaretlerden bahsetmemiz gerekecek. Diyez (#) : Diyez, uyguladığımız sesi yarım ses tizleştiren (incelten) işarettir. Notanın sol tarafına yerleştirilir. Bemol ( ) : Bemol, uyguladığımız sesi yarım ses pesleştiren (kalın) işarettir. Notanın sol tarafına yerleştirilir. 5

6 Armonide karşımıza çıkan dizilerden en bilinenleri Majör ve Minör dizilerdir. Majör Dizi: 3Tam + 1Yarım + 2Tam + 1Yarım aralıktan meydana gelen dizidir. Minör Dizi: 2Tam + 1Yarım + 3Tam + 1Yarım + 2Tam aralıktan meydana gelen dizidir. Not: Tam aralıklar ayrı ayrı hesaplanmalıdırlar. Örn: 3Tam=1T+1T+1T gibi Akor: Belirli kurallar çerçevesinde tınlatılan en az 3 sesin oluşturduğu kümeye verilen isimdir. Temel Akorlar (1-3-5): 3 sesten meydana gelirler. İlk ses dizinin 1. sesi, ikinci ses dizinin 3. sesi, üçüncü ses ise dizinin 5. sesidir. Örnek : Birinci Çevirim Akorlar (1-3-6) : İlk ses dizinin 3. sesi, ikinci ses dizinin 5. sesi, üçüncü ses dizinin 8. sesidir. Örnek: Mi SOL DO İkinci Çevirim Akorlar (1-4-6) : İlk ses dizinin 5. sesi, ikinci ses dizinin 8. sesi, üçüncü ses dizinin 3. sesidir. 6

7 Örnek: SOL DO Mi Yukarıda bahsettiğimiz Temel ve Çevirim akorlar Minör Akorlar için de aynen geçerlidir. Ben sadece örnek teşkil etmesi bakımından Majör bir dizi üzerinde çalıştım. Tam Aralıklar: 4 aralığı tam aralık olarak adlandırıyoruz: Unison: 2 farklı ses kaynağının verdiği aynı frekanstaki sestir. Örneğin gitar ve keman unison çalsın dendiğinde iki enstrüman aynı frekanstaki notayı çalar. Tam 4 lü (T4): 5 yarım sesten oluşur. Tam 5 li (T5): 7 yarım sesten oluşur. Oktav (Tam 8 li): 12 yarım sesten oluşur. Herhangi bir gamın ilk ve son sesi arasındaki aralıktır. Bir diğer değişle, bir notanın 7 nota inceltilerek elde edilen ince sesine kadar olan bölüme bir oktav denir. Mesela; kalın do dan ince do ya kadar olan 8 notalık ses dizisi bir oktav sayılmaktadır. (Oktav denilebilmesi için nota değil ses aralığı önemlidir.) *T : tam ses Bizim sesleri ince veya kalın olarak algılamamızın sebebi seslerin titreşimindeki farklılıklardır. Düşük titreşimli sesleri kalın (bas), yüksek titreşimli sesleriyse ince (tiz) 7

8 algılarız. Sesin kalınlığına (ya da inceliğine) ''perde" denir. Yüksek frekanslı sesler yüksek perdeli, düşük frekanslı sesler düşük perdeli seslerdir. Ton: Müzikte diatonik (doğal major) gamda bir tam aralık olarak tanımlanan ton belli bir frekansta ve perdede üretilen saf ses anlamında kullanılır. Örneğin bir ses çatalı (diyapozon) titreştirildiğinde ortaya çıkan 440 Hz frekansındaki Do (C) notası saf bir tondur. Saf tonlar doğal ortamda fazla karşılaşılmayan ve genellikle müzik aletleri veya ses üreteçleri aracılığıyla üretilen seslerdir. Yüksek frekanslı (yüksek perdeden) sesler tiz düşük frekanslı (düşük perdeden) sesler pes (bas) olarak algılanır. Müzikle matematik arasındaki en önemli ilişkilerden ikisinin de altın oran ve Fibonacci sayıları olduğu ileride açıklanacaktır. Altın oranı açıklayacak olursak: Bir doğru parçasının (AB), altın orana uygun bir şekilde C noktasından bölündüğünü düşünelim. Bu nokta öyle bir yerdedir ki küçük parçanın (AC) büyük parçaya (CB) oranı, bütün doğrunun (AB), küçük parçaya (AC) oranına eşittir. a b biçimine dönüştürülebilir. Bu denklemin pozitif kökü altın orandır. Fibonacci sayıları 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, şeklinde bir sonraki sayının ondan önceki iki sayının toplamına eşit olduğu sayı 8

9 dizisidir. Fibonacci sayılarının altın oranla arasında ilginç bir ilişki vardır. Dizideki ardışık iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran'a yaklaşır. 2. BÖLÜM: Matematik ve Müziğin Arasındaki İlişkinin İncelenmesi Sanat ve bilim birbirinden ayrı iki dal olarak kabul edilir. Sanat ve bilimin ayrı kabul edilmesi gibi, sanata bağlı müzik ve bir bilim olan matematik arasında bir ilişki düşünülememiştir. Her ne kadar bu iki dal farklı olarak algılansa da aralarında çok sıkı bir ilişki vardır ve bu ilişkinin incelenmesi Eski Yunanlılara kadar uzanır. Eski Yunan da müzik matematiğin 4 ana dalından biri olarak kabul edilmiştir. Pisagor Okulu ndaki programda müzik; aritmetik, geometri ve astronomiyle aynı düzeyde görülüyordu. Matematik (değişmeyenin çalışması) Miktar Büyüklük tek başına alakalı hareketsiz hareket halinde (kesin olan) (göreli olan) (stabil olan) (hareketli olan) Aritmetik Müzik Geometri Astronomi Şekil 1: Pisagor Okulu ndaki program Matematiğin müzik üzerindeki etkisini ilk olarak görebileceğimiz yer müzik parçalarının yazımındadır. Bir müzik parçasında ritim ( 4:4 lük, 3:4 lük gibi ), belirli bir ölçüye göre vuruşları birlik, ikilik, dörtlük, sekizlik, onaltılık,... gibi olan notalar bulunur. Fark edildiği 9

10 gibi bunlar ikinin üsleri biçiminde ifade edilirler. Belirli bir ritimde, değişik uzunluktaki notalar, belirli bir ölçüye uydurulur. Her ölçünün ise değişik uzunluktaki notaları kullanan belirli sayıda vuruştan oluştuğu görülür. MÖ 6. yy.da yaşamış ve bugün kullanılmakta olan müzikal dizinin oturmasına katkı sağlamış olan Pisagor çıkan sesin ve notanın, çekilen teli uzunluğuna bağlı olduğunu gözlemlemiştir. Pisagor 12 birimlik teli ikiye bölmüş ve oktavı elde etmiştir. Elde edilen 6 birimlik yeni tel (telin ½ si) kesilmeden önceki telin çıkardığı sesin bir oktav tizini çıkarmaktadır. Pisagor 8 birimlik tel (telin 2/3ü) ile 5li aralığı, 9 birimlik tel (telin ¾ ü) ile 4lü aralığı bulmuştur. Antik devirde dört sesin bir arada duyulması prensibi "tetrakord" olarak adlandırılmakta ve müzik teorisinin temel kuralı olarak sayılmaktaydı. Böylelikle tetrakord, 6,8,9 ve 12 ile elde edilmiştir. Pisagor oranlarına göre, 5 li ile 4 lü arasındaki fark tam tonu vermektedir. Pisagor un matematik ve müzikle kurduğu bir diğer ilişkiyi kürelerin müziği (kürelerin armonisi)nde, görebiliyoruz. Kürelerin armonisi Pisagor un, evrenin armoni gösteren sayılarla düzenlendiği fikri üzerine kurulu bir varsayımıdır. Bu varsayıma göre, müzikal oranlara göre dizilmiş gezegenler arasındaki uzaklıklar müzikal aralıklara denk gelmektedir. Notalara paralel olarak sayıların da belirli bir düzene bağlı olduğunu savunan Pisagor un bu varsayımında dokuz gezegenin, hareketleriyle, algılayamadığımız, uyumlu bir ses oluşturduğu öne sürülür. 10

11 Müzikte ritimlerin ifadesinde kullanıldığı gibi aralıklarda ve bunların belirlenmesinde de matematik kullanılır: *T: tam ses *M: majör *m: minör 1 M 2 m M 3 m 4T 5T M 6 m M 7 m 8 Unison oktav Ve 5. Aralıklarda majöre tam sayı(1,2, ) karşılık gelirken, minöre kesirli sayı(1.5, 4.5 ) gelir. 6. ve 7. Aralıklarda ise minöre tam sayı karşılık gelirken, majöre kesirli sayı gelir. Örneğin; Pisagor oranlarına göre, 5 li ile 4 lü arasındaki fark tam tonu vermektedir. 2/3:3/4=8/9 (5T-4T=2M ) 2/3 sol notası ¾ fa notası Piyanoda: Fa fa diyez sol Do Re Mi Fa Sol La Si Do ½ ½ ½ + ½ = 1 (tam sayı),majör 11

12 (5T-4T=2M ) Majör ( fa ve sol )=2 ses Yani, tam sesin 8/9 ile çarpımı bize o sesin bir ton tizini vermektedir. Devam edecek olursak; 8/9.8/9=64/81 (2M+2M=3M) Esas sesimiz "do" olsun. Do nun ½ si bize do nun bir oktav tizini, 2/3 ü "sol" sesini, ¾ ü "fa" sesini, 8/9 i ise "re" sesini, 64/81 i ise " mi" sesini vermektedir. Diğer aralıkları kısaca şöyle sıralayabiliriz; 3/4:8/9=27/32 4T-2T=3m ¾ fa notası 8/9 re notası ¾ : 8/9 =27/32 (4T - 2T = 3m) Fa re 4T - 2T = 3 m minör (1/2+1/2+1/2 ) ( Do ya göre 4 lü aralık = do,re,mi,fa) ( re mi fa ) ( Do ya göre 2 li aralık = do,re) 2:27/32=16/27 6M 2:64/82=81/128 6m 2: 8/9=9/16 7m 12

13 Bu şekilde gidildiği zaman; Do, re, mi, fa, sol, la, si, do sesleri sırasıyla; 1, 8/9, 64/81, ¾, 2/3, 16/27, 128/243 ve 1/2 oranları ile ifade edilir. Daha önceden Pisagor un, telin 8/9 u ile 1 tam tonu elde ettiğini söylemiştik. Fakat bir notaya 6 kez tam ton ilave edildiğinde neredeyse o notanın oktavı elde edilmiştir ki bu da "Pisagor koması" olarak adlandırılır. Böyle bir durum ortaya çıktığı zaman Pisagor sisteminde bazı değişikliklere gerek duyulmuş ve böylece zaman içinde tampere edilmiş bir şekilde 12 eşit yarım tonluk bir sistem geliştirilmiştir. Bu sistem de bugün klasik batı müziğinde kullanılan tampereman sistem denir. Böylece 1 tam ton 8/9 ile değil iki yarım ton ile gösterilmiştir. Tampere edilmiş 5li, 7 yarım ton ile ifade edilmektedir ve bu da, Pisagor 5lisinden daha küçük bir aralıktır. 4lü ise, 5 yarım ton ile ifade edilir ve Pisagor 4lüsünden daha büyüktür. Yapılan bazı çalışmalarda insan kulağının hala Pisagor aralıklarını tercih ettiğini gösterse de günümüzde kullanılan tampere edilmiş sistemden vazgeçmek mümkün değildir (Reid,1995). Euclid (M.Ö. 300)'in çalışmaları temel olarak Pisagor'a dayanır, ancak Pisagor ve Euclid iki önemli konuda birbirlerinden ayrılırlar; kurulan majör dizideki Majör 3'lü ve Majör 6'lı aralıklarda. Örneğin Do dizisinde Euclid'in Majör 3'lüsü 4/5=64/80 iken, Pisagor için bu; 64/81=8/9.8/9 dur (Archibald,1923: 10). Eski Yunan da fark edilen bir başka şey de akor basılırken notaların birbirine uyumudur. Basılan notayla en iyi uyum sağlayan notaların, o notanın frekansının tamsayı katları olan frekansa sahip olan notalardır. Örneğin 220 Hz.lik bir frekansa sahip bir notayla en iyi uyumu gösterecek 13

14 notaların frekansları 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz, 1100 Hz.dir. Her ne kadar günümüzdeki müzik anlayışında buna dayanılmasa da, insan kulağının bunu aradığı bilinmektedir. Doğuşkan Doğanın mucizesi olan doğuşkan sesler doğal olarak akor oluşturur. örneğin do sesinin üst doğuşkanlarına bakacak olursak sırası ile: do, do, sol, do, mi... seslerini buluruz. bu seslerden inci dereceleri çekecek olursak: do-mi-sol elde ederiz.(oktav farklılıkları gözardı edilir) bu da bize do majör akorunu verir. *İki ucundan tutturulmuş gergin bir tel çekilip bırakıldığında, oluşan dalgalar telin iki ucuna doğru hareket eder ve eşiklerden yansıyarak geri dönerler. Dönüşte karşılaşan bu titreşimler üst üste binişir, sonra ayrılıp eşiklere kadar giderek yeniden yansır. Bu telin titreşimi sönene kadar böylece sürer.* Ayhan Zeren, Müzik fiziği adlı kitabında doğuşkanlar hakkında bu şekilde bahsetmiştir. Bunu tanım olarak alıp matematiksel oranları ile açıklamak ise, matematikle ilişkisine girer. Sözgelimi, bir obua sesi ile bir klarnet sesini bir birinden ayırabilmemizi sağlayan, bu çalgıların çaldıkları sesin üzerinde oluşan doğuşkanların bir birinden farklı güçte duyulmalarıdır. Bir tel titreştiği zaman çıkan ses asla tek başına duyulmaz. Bir cismin titreşimi sonucu çıkan ses her zaman o sesin üstünde ve altında oluşan diğer seslerle birlikte oluşur. Bu üst seslere üst doğuşkanlar, alt seslere ise alt doğuşkanlar denir. Daha sonra elde edilen bilgiler, doğuşkanların sadece teller üstünde değil, aynı zamanda üflemeli çalgılarda da bulunduğunu ortaya koydu. Farklı bir üfleme tekniği sayesinde havanın boru içerisinde yaptığı çarpışmalar buna sebep oluyordu. Aşağıda da bahsedeceğim gibi hiçbir ses doğada tek başına bulunmaz ve doğuşkanlara sahiptir, ancak eğitimli bir kulağa sahip kişi yukarı doğru 4 sese kadar duyabilir. 14

15 Resimde de görülebildiği üzere, herhangi bir tel üzerinde basılan bir do notası, önce 8li aralık yukarıya ki bize bir üstteki do notasını veriyor-, daha sonra 8li aralığın üstüne 5li bi aralık sol- üstüne 4lü bir aralık daha daha da üstten do- ve yine yukarı 3lü aralık şeklinde gidiyor. Bu sadece ilk dört sestir ve bu aralıklar gittikçe daralırlar. Bu notalar aynı aralık düzeniyle aşağı yönde de karşımıza çıkar. Bu aralıkların belli bir oranları vardır. Eğer bu seslerin kendi arasındaki iliskilere bakarsak, belirli armonik oranların belirli armonik aralıklara denk geldiğini fark ederiz. Örneğin 2:1 armonik oranı bize Oktav, 3:2 armonik oranı ise Tam Besli aralığını verir. İlk bakısta göze çarpan diğer önemli armonik oranları ve aralıkları ise söyledir; 2:1 Oktav 3:2 Tam Besli 4:3 Tam Dörtlü 5:4 Major (Büyük) Üçlü 7:6 Minor (Küçük) Üçlü 9:8 Major (Büyük)İkili Yaylılar için doğuşkanların iki çeşit gösterimi vardır; İlki, doğuşkan çıkması istenen notanın üstüne koyulan bir 0 (sıfır) dır. Bu yöntem size hangi teknikle elde etmenizi söylemez, sadece o notanın doğuşkan çıkmasını ister. Birazdan göreceğimiz gibi bir notanın doğuşkanının çıkması için 4 farklı yol vardır. İkinci gösterim ise doğuşkanı çıkması istenen notayı bir paralel kenar şeklinde yazmaktır. (bkz. Örnek) Bu bestecinin müzisyene sağladığı bir kolaylıktır. Çünkü direkt olarak dokunulacak notayı göstermektedir. 15

16 5. doğuşkanı elde etmenin 4 farklı yöntemi vardır. Bunlar; - Telin B3lüsüne, yani 7/6 sına dokunmak 16

17 -Telin B6lısına dokunmak -Telin 5/2 sine, yani B3lünün oktavına dokunmak -Telin 5/4 üne, yani B3lünün 2 üst oktavına dokunmak Müzikle matematik arasındaki bir diğer ilişki ise altın orandır. Pisagor aralıklarından ve tetrakordtan bahsederken 6, 8, 9 ve 12 birimlik tellerden bahsedilmişti. Altın oranla bu aralıklar arasında eşitliği bulunmuştur. Ayrıca çeşitli bestelerde melodik, ritmik ve dinamik unsurların altın oranı içerdiği bilinmektedir. Ayrıca insan kulağına en uyumlu aralığın 8/5 frekansı aralığında Majör 6 lı olduğu bilinmektedir. Bu olguyu şaşırtıcı kılan ise bu oranın altın orana ( 1.618) çok yakın olmasıdır. Müziğin matematikteki altın oranla ilişkisinden sonra Fibonacci sayılarıyla da ilişkili olduğu şaşırtıcı değildir. Béla Bartók, altın oranı kullanan bestecilerdendir. "Bartók, Fibonacci sayıları ile bir dizi oluşturmuş ve bu dizinin elemanlarını bestelerinde kullanmıştır" (Aktarma Gönen, 1998: 13). "Music for strings, percussion and celeste" parçasının ilk bölümünde en önemli kısım, 89 ölçünün 55. ölçüsünde kullanılmıştır (Rustin, 1998). Debussy nin Reflections in Water adlı eserinde de altın oran ve Fibonacci sayılarının izleri görülmektedir. 17

18 34, 21, 13 ve 8 sayılarıyla işaretli tuşlar sıralasıyla kullanılmıştır ve eserin geneli de altın orana uymaktadır. Fibonacci sayılarını en çok kullanılan müzik aletlerinden piyanoda da görmekteyiz. Piyanoda bir oktavda 13 tuş vardır. Bunlardan 8 i beyaz, 5 i siyahtır. Siyah tuşlar da 2 tane ve 3 tane olmak üzere ayrılmışlardır. Bu düzen de bize Fibonacci sayılarını hatırlatmaktadır (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ) Birçok müzik aletinin biçimi de matematiksel kavramlarla ilgilidir. Örneğin, aşağıdaki şekilde üstel fonksiyonun grafiği çizilmiştir. Telli ve üflemeli çalgıların biçimleri bu üstel eğrinin biçimine benzer. 2 1 Matematikçi J. Fourier, 19. yüzyılda müzikal seslerin niteliğinin incelemiştir ve müzik aleti ve insandan çıkan bütün müzikal seslerin matematiksel ifadelerle tanımlanabileceğini ve 18

19 bunun da periyodik sinüs fonksiyonları ile olabileceğini ispatlamıştır. Müzik aletleri yapılırken Fourier in ifadesinden yararlanılmaktadır. Yapılan müzik aletinin periyodik ses grafiği, bu aletler için ideal olan grafikle karşılaştırılır. Görüldüğü gibi bir müzik parçasının üretilmesinde matematikçilerle müzikçilerin birlikteliği çok önemlidir. Şekil 2: fonksiyonunun grafiği Matematiğin ve müziğin bir diğer ilişkisi de frekanslarda görülebilir. Yüksek frekanslı sesler yüksek perdeli, düşük frekanslı sesler düşük perdeli seslerdir. Müzik, genellikle rasgele seslerden değil, belli frekanslardaki seslerin kullanımıyla yapılır. Bunlar, notalardır. Bir telli çalgının çalışma prensibini anlayarak, notaların nasıl ortaya çıktığını keşfedebiliriz. Bir çalgının teline, telin herhangi bir yerine parmağımızı bastırmadan vurduğumuzda çıkan sese armonik denir. Bu, aynı zamanda, tek telli çalgının çıkarabileceği en kalın sestir. Buna ''çalgının temel frekansı''da denir. Çalgının temel frekansının 264 Hz olduğunu varsayalım. Bu frekans, bir piyanonun dördüncü oktavındaki "Do" notasının frekansıdır (Buna kısaca Do4 diyelim). Telin rasgele seçeceğimiz yerlerine parmağımızla bastırıp, tele vurarak değişik frekansta sesler elde edebiliriz. Bu seslerin çoğu bize anlamsız gelir. Ancak, parmağımızı telin tam ortasına 19

20 basarak tele vurursak, kulağımıza daha anlamlı gelen bir ses duyarız. Bu, telin ikinci armoniğidir. Bu ses, bir oktav yukarıdaki Do notasıdır (Do5) ve frekansı telin temel frekansının iki katıdır; yani 528 Hz'dir. Şimdi, telin yarı uzunluğunu tekrar ikiye bölelim; telin 1/4'üne basalım. Telin kısa tarafına vuralım. Duyacağımız ses yine Do (Do6) notasıdır, ama bu kez frekans dört katına çıktı. Yani, bir oktav daha inceldi. Böylece, ''oktav'' kavramı önceden tanımlandığı gibi, kendiliğinden de tanımlanmış oldu. Bir notanın bir oktav yukarısı, onun frekansının iki katı hızlı titreşen ses anlamına geliyor. Burada görebileceğimiz gibi, oktavlar arası çok basit matematiksel bir ilişki var. Beynimiz bir şekilde, bu matematiksel ilişkiyi algılayabiliyor ve aralarında matematiksel bir ilişki bulunan sesler bize uyumlu geliyor. Aslında, telin tam ortasına göz kararı basmak zordur Bunu, çıkan sesi dinleyerek yaparsak telin tam ortasını bulabiliriz. Müzik kulağı iyi olan biri telin tam ortasını çok hassas olarak bulabilir. Kulağımızın, gözümüze göre çok daha duyarlı bir ölçüm aleti olduğunu söylersek pek de yanılmayız. Oktav, bir telin en basit biçimde bölünmesiyle elde edildiğine göre, değişik notalar oluştururken kuşkusuz ona da temel olacak. Bir oktav aralıklı iki Do sesi arasında nasıl bir sayısal ilişki varsa öteki notalar arasında da benzer bir ilişki var. Eğer bir oktavı rasgele değil de belirli oranlarda bölecek olursak farklı notalar elde ederiz. Değişik kültürler, tarihte oktavı değişik oranlarda bölerek notaları elde etmişler. Batı kültüründe, bir oktav 7'ye bölünürken, başka kültürlerde farklı oranlarda ve miktarda bölünmüş. Çin'de bir oktav 5 ' e, Arabistan ' da 17'ye, Hindistan'daysa 22'ye bölünmüş. 20

21 Günümüzde batı müziğinde genel olarak kullanılan sistem, oktavın 7'ye bölünmesiyle elde edilen 7 notalı sistemdir. Notalar arasında da matematiksel bir ilişki vardır. Şimdi, bu ilişkinin nasıl ortaya çıktığına bakalım. Oktavdan sonraki en önemli aralık ''beşli''dir. Bunun için tel üçe bölünür ve 2/3 oranındaki uzun bölümü titreştirilir. Beşli denmesinin nedeni, başlangıç boyundaki telle, boyu onun 2/3'ü oranındaki telin verdiği seslerin arasında beş notanın bulunmasıdır. Bu aralık, bir tenor ile bas ya da soprano ile alto arasındaki farktır. Bazı iki sesle söylenen şarkılarda şarkıcılar sesleri arasında bir beşli farkla söylerler. Bir başka aralıksa, dörtlü olarak adlandırılır ve teli 3/4 oranında bölerek elde edilen sesle orijinal ses arasındadır. Tüm bu notalarla elde edilen sesler, kulağa çok uyumlu gelir Bu nedenle, çoğu geleneksel müzikte bu uyum gözlenebilir. Telimizin temel frekansını 1 kabul edersek, ikinci armoniğin frekansı 2 olur (telin tam ortasına basa rak elde ettiğimiz ses). Bu durumda yukarıda sözünü ettiğimiz bölünmeleri, ondalık sayılar biçiminde yazabiliriz. Bu durumda: 1 (1/1), 1,33: (4/3), 1,5 (3/2) ve 2 (2/1) sayılarını el de ederiz. Do4'ün frekansının 264 olduğunu biliyoruz. Bu frekansı 4/3'le çarptığımızda, Fa4'ün frekans olan 352'yi; 3/2'yle çarptığımızda Sol4'ün frekansı olan 396'yı elde ederiz. 2'yle çarptığımızda zaten bir oktav yukarıdaki Do5'in frekansın bulacağımızı biliyoruz. Bu dört notadan oluşan nota takımının, Orpheus'un çalgısı Lir'in akordu olduğu söylenir. Bugün kullanılan 7 notalı sisteme göre sayısal bölünmeyi sürdürürsek, yedi notaya karşılık gelen frekans oranları şöyle olur: Do (1), Re (1,125), Mi (1,250), Fa (1,333), Sol (1,500), La (1,667), Si (1,875) Do4'ün frekansını 264 olarak bildiğimize göre, 264'ü bu sayılarla çarparsak, öteki notaların frekansını elde edebiliriz. Buna göre, Re4 297, Mi4 330, Fa4 352, Sol4 396, La4 440, Si 496, Do5 528 olmaktadır. Görüldüğü üzere, ses ve müzik fizik ve matematikle yakından ilişkilidir. Sesin nasıl oluştuğunu, yayıldığını; notaların nasıl oluşturulduğunu, aralarında nasıl bir ilişki olduğu çok basit fizik ve matematik bilgisiyle anlaşılabilir. 21

22 Şekil 3, bazı ses sinyallerini göstermektedir. Spektrum kavramını açıklamak için bu diyagramı kullanacağız. Sinyal spektrumları, farklı notaları veya karmaşık ses sinyallerini oluşturan saf sinyalleri gösterir. Eğer bir siren veya ıslık gibi sabit periyodik sinyalleri alırsak, spektrum zamana bağlı olarak sabittir ve sadece bir değeri gösterir (Şekil 6a'daki tek çizgi). Bunun sebebi, her sesi aslında sinüs dalgası olan saf sinyallerin bileşimi olarak düşünebilmemizdir. İleride Fransız matematikçisi Fourier'in 19. yüzyılda ses sinyallerinin sinüs sinyalleri olarak ifade edilebileceğini gösterdiğini göreceğiz. Bu bize müzik işin içine girdiğinde, akorddan bahsetme şansı vermektedir. Şekil 3a: Saf sinüs sinyali (basit ve periyodik) Şekil 3b: İki sinüs sinyalinin birleşimi Şekil 3c: Kare dalga (karmaşık ama periyodik) 22

23 Şekil 3d: Rastgele sinyal (karmaşık ve periyodik değil) Şekil 3: Ses sinyalleri ve spektrumları Sesi bilgisayar ile işleme, sesi havadaki basınç değişimlerini bilgisayarın anlayabileceği sayılara dönüştürmektir. Bunun için bir mikrofon ile basınçtaki değişimleri elektrik sinyallerine, bir örnekleyici ile elektrik sinyallerini sayılara dönüştürürüz. Örnekleyici genel bir terimdi ve ADC(Analog to Digital Converter - Analog Dijital Dönüştürücü) elektronik anlamındaki adıdır. Bu işlemleri bilgisayarlarda ses kartları yapar. Ses kartının noktaları(numaraları) kaydetme hızına örnekleme frekansı denir. Şekil 4, örnekleme frekansının ses sinyali ve onun Fourier dönüşümü ile hesaplanmış spektrumunu nasıl etkilediğini göstermektedir. Matematiksel formülü aşağıdadır: 23

24 Şekli 4a: İntegral Dönüşümü Zaman ve frekans alanında sonsuz ve sürekli Şekil 4b: Fourier Serileri. Zaman içinde periyodik ve frekans alanında ayrık Şekil 4c: Örneklenmiş Fonksiyonlar. 24

25 Zaman içinde ayrık ve frekans alanında periyodik Şekil 4d: Ayrık Fourier Dönüşümü Hem zaman hem frekans alanında periyodik ve ayrık Bu, sürekli dalganın ayrık noktalar serisine dönüşümü spektrumu periyodik yapar. Eğer sinyalde periyodik ise spektrum da ayrık(noktalar serisi) olur ve sadece sonlu sayıdaki frekans için hesaplamak yeterlidir. Şimdi Şekil 4d'deki durumla karşı karşıyayız. Ses sinyali ve spektrumu noktalar serisi olarak biliniyor ve bu noktalar zaman ve frekans alanında 0 Hz'den örnekleme frekansının yarısına kadar değişiyor. Bütün bu şekiller sonunda orijinal ses biraz kayba uğruyor. Bilgisayar sadece önemli zamanlardaki sesi biliyor. Bu kaydın çalınabilir ve yeterince iyi olduğundan emin olabilmek için sesi örneklerken dikkatli olmalıyız. Yapılacak ilk iş, kaydedilecek en büyük frekansın örnekleme frekansının yarısına küçük olmasına dikkat etmektir. Bu şart sağlanmazsa yüksek frekanslar daha düşük frekans gibi kaydedilir ve berbat bir kayıt olur. Bu durum Şekil 5'de gösterilmektedir: 25

26 Şekil 5a: Aliasing Üstteki: Örnekleme frekansı maksimum frekansa eşittir ve örnekleyici tarafından DC sinyal olarak görünür. Aşağıda: fs frekans örneği değerindeki frekans bileşeni DC sinyal gibi yorumlanır. Şekil 5b: Aliasing. Üstte: (1/N)fs değerindeki frekans Aşağıda: [ (N+1)/N ]fs değerindeki frekans bileşeni (1/N)fs olarak yorumlanır. Örneklenmiş sinyali bu belirli davranışı, en iyi Shannon teoremi olarak bilinir. Shannon, bu olayı açıklayan matematikçidir. Aynı durum genellikle arabaların tekerlerinde de görünür.bu tekerlerin sanki ters tarafa dönüyormuş gibi görünmelerinin sebebi, filmlerdeki stroboskobik etkidir.bunun anlamı örnekleme frekansının yarısından büyük frekansları 26

27 elemeniz gerekir. Bunu yapmazsanız, orijinal ses yanlış seslere bölünür. CD'lerin örnekleme frekansını(44.1 KHz) ele alalım;22 KHz üzerindeki frekansların yok olması gerekir. İstenmeye frekanslardan kurtulmak için süzgeçler kullanılır. Süzgeçler, sesin bir kısmını ileten veya koruyan cihazlardır. Örneğin alçak geçiren süzgeçler, duyulmaya ancak örneklemeyi bozan yüksek frekansları (yarasaların fısıltıları) geçirmez. Şekil 6: Pratikte süzgeç ve ideal süzgeç I: İdeal süzgeç P: Pratikteki süzgeç R: Ripple B: Etkin bad genişliği Süzgeç, sinyallerin hem zamanını hem de spektrumunu değiştiren cihazdır.200 Hz'de alçak geçiren filtreden geçen 100 Hz'lik kare dalga, sinüz sinyali olur çünkü spektrumunun üst kısmı yok olur. Benzer şekilde, 1000 Hz'lik bir piyano notası 1200 ya da 1500 Hz'lik filtreden geçtiğinde, fısıltı gibi duyulur. Bir sesin en alçak frekansı, temel frekans olarak adlandırılır. Diğerleri bileşendir ve harmonik frekanslar olarak adlandırılırlar. 27

28 Zaman alanında, süzgeçler, bozulma(distorsiyon) adı verilen değişikliklere neden olurlar. Bunun temel nedeni harmonikler arasındaki zaman farklarıdır. Bir süzgecin bir sinyal üzerindeki etkisini görebilmek için basit bir kare dalgana (şekil 10a), spektrumunun genliğine(şekil 10b), spektrumunun fazına(şekil 10c) bakalım. Bu kare dalga, bir süzgeç gibi t=0'dan t=t anına kadar sesi geçirir.bu darbenin spektrumu, süzgeçin frekans tepkisini gösterir. Gördüğümüz gibi sinyal frekansı ne kadar büyükse frekans bileşenleri arasındaki zaman farkı o kadar büyük olur ve genlik de o kadar küçük olur Şekil 7a: Zaman sinyali. t=0 anındaki dikdörtgensel darbe Şekil 7b: Spektrum (Genlik) 28

29 Şekil 7c: Spektrum (Faz) Şekil 8, dikdörtgensel süzgecin sinüs sinyali gibi basit bir sinyal üzerindeki etkilerini göstermektedir. Şekil 8a: Dikdörtgensel darbe. t=0 anındaki darbe. Şekil 8b: Ses darbesi 29

30 Sesi T anında aniden kesme, sinüs dalgasının spektrumunda yeni frekansları oluşturur. Eğer süzülmüş sinyal, fazla karışık(şekil 3c'deki kare dalga gibi) ise frekans bileşenleri, süzgecin çıkışında bozukmuş sinyaller oluşturur. Notalar ve saf frekanslar Bir nota, diğerleri arasında, kendi ses seviyesi olarak tanımların ve bu ses seviyesi notanın temel frekansı olarak düşünülebilir. Bunu bilerek, notaları frekansları, aşağıdaki formülle hesaplanabilir: ( (OKTAV - 4) + ( TON - 10) / 12 ) FREKANS (hertz olarak)= REFERANS 2 B>REFARANS olarak 440 Hz'deki 4. oktavdan A notasını kullanırsak, diğerlerini 1'den 12'ye kadar (C'den B'ye kadar) hesaplayabiliriz: Nota Oktav C (do) 32,70 65,41 130,8 261,6 523, C # (do diyez) 34,65 69,30 138,6 277,2 554, D (re) 36,71 73,42 146,8 293,7 587, E b (mi bemol) 38,89 77,78 155,6 311,1 622, E (mi) 41,20 82,41 164,8 329,6 659, F (fa) 43,65 87,31 174,6 349,2 698, F # (fa diyez) 46,25 92,50 185,0 370,0 740,

31 G (sol) 49,00 98,00 196,0 392,0 784, A b (la bemol) 51,91 103,8 207,6 415,3 830, A (la) 55,00 110,0 220,0 440,0 880, B b (si bemol) 58,27 116,5 233,1 466,2 932, B (si) 61,74 123,5 246,9 493,9 987, Notaların frekans olduğunu düşünmek, bir notanın bir aletten diğerine nasıl değiştiğini açıklamaktan uzaklaşırız. Aynı zamanda, notanın nasıl çalındığını(pizzicato ya da legato), hangi alette çalındığını, glissando, vibrato gibi efektleri hesaba katmalıyız. Bunun için, notalar, zamana karşı spektrum olan sonogram yardımıyla incelenebilirler. Sonogram, zaman karşı bütün harmonik frekansların görünmesini sağlar. T: Zaman A: Genlik F: Frekans Şekil 9: Bir sonogram Bugünlerde, elektronik ses kayıt ve çalma cihazları, ses oluşturmak için sentezleyiciler veya ses depolayan ve değişik ses seviyelerinde çalan örnekleyiciler gibi tamamen yapay cihazlar kullanmaktadırlar. Örneklenmiş sandalye gıcırtısından bir çello konseri vermek mümkündür. Bunu herkes yapabilir ve bir enstrüman çalabiliyor olmanız gerekmemektedir. Tek bir notanın karakteristiği aşağıdaki şekilde verilmiştir: 31

32 1: Yükselme A. Pozitif Genlik 2:Durma T: Zaman 3: Kaybolma Şekil 10: Bir notanın karakteristiği Eğri, sesin zamana karşı küresel sesliliğinin evrimini gösterir.bu tip eğrilere zarf denir çünkü sinyal(şeklin gri parçası) tamamen paketleniyor.yükselen kısmına yükselme denir ve enstrümana bağlı olarak birçok değişik şekilde olabilir.ikinci kısım durma denir ve notanın asıl kısmıdır.perküsyon enstrümanları dışındakiler için en uzun süren kısımdır.üçüncü kısım, enstrümana göre şeklini ve uzunluğunu değiştirebilir. Enstrümanlar, müzisyenlerin bu üç kısmı istedikleri gibi değiştirme şansı vermektedir. Piyanonun tuşların farklı hızlarda basmak, notanın yükselme alanını, pedallar ise kaybolma alanını etkiler. Her üç kısım da ses çeşitliliğini sonsuz yapan kendi spektrumuna(rengine) sahiptir. Harmonik frekanslar, yanı seviyede değişmezler. Bas frekanslar daha uzun sürmek isterler ve sesin rengi başlangıcında ve sonunda aynı olmaz. Aralık Tanıma göre, bir cihazı frekans aralığı, enstrümanın frekans aralığıyla ilintilidir. Her iki durumda da terimler, bir enstrümanın çalabileceği frekans veya ses seviyesi aralığını tanımlar. Bununla birlikte, enstrümanın çalabileceği en yüksek frekans, yukarıdaki dizide verilmiş olan temel frekansa eşittir. Yani, eğer sesin bütün renklerini kaydedebilmek için enstrümanın çalabileceği en yüksek frekanstan daha yüksek frekansları kaydedebilen bir cihaz olmalı. Kısa bir frekans aralığı, bir alçak geçiren süzgeç olarak işlev görür ve yüksek frekans harmonilerini kaydetmez. Bu da sesin dolgunluğunu yok eder. Pratikte, insan 32

33 kulağının duyabildiği frekans aralığına(20hz - 20KHz) sahip cihazlar gerekir. Genellik 20 Khz'in üstüne çıkmalıdır çünkü cihazlar kesme frekansının altında sesi bozarlar. Harmonikler ve Nota Bütünleri Yukarıdaki notaların frekans dizisini analiz edersek, müzisyenler harmonik frekanslar arasında bazı benzerlikler ve nota bütünü oluşturan notaları bulurlar. Harmonik frekanslar, temel frekansların çeşitlerin içerir. Böylece, 32,7 Hz'deki C notası için harmonik frekanslar aşağıdaki gibi olur: Harmonik Frekans 32,7 65,4 98,1 130, ,2 228,9 261,6 Nota C C G C E G B b C Burada bir nota bütünün neden mükemmel (C-E-G-C) ya da yedinci (C-E-G-Bb) olarak bilindiğini görüyoruz: Nota bütünü içindeki notaların frekansları, temel (C notasının) frekansının harmonikleri olarak dizilmişlerdir. 33

34 SONUÇ Müzik ve matematik birbirinden farklı disiplinler olarak algılansa da birbirleriyle müthiş bir uyum ve ilişki içerisindedir. Bu ilişki, antik çağlardan günümüze dek çeşitli matematikçilerin dikkatini çekmiş ve araştırmalarına konu olmuştur. Projemizde, matematik ve müzik arasındaki ilişkiyi akademik seviyemiz ve birikimimiz çerçevesinde olabildiğince detaylandırarak inceledik. Daha geniş bir zaman diliminde, bu derin ve kapsamlı konunun proje bazında geliştirilebilir olduğuna inanıyoruz. 34

35 KAYNAKLAR: Aralık 2005; Michael Beer; Mathematics and Music: Relating Science to Arts? Taylor, C., Exploring Music, Instıtute of Physics Publishing, 1994 Johnston, I., Measured Tones, Instıtute of Physics Publishing, 1994 Yrd. Doç. Dr. Ece KARŞAL Kocaeli Üniversitesi Güzel Sanatlar Fakültesi Müzik Bölümü Başkanı 35

36 Music and Mathematics From Phythagoras to Fractals Edited by John Fauvel, Raymond Flood and Robin Wilson (OXFORD University) Music and Mathematics (Thomas M. Fiore) 36

Müziğin Alfabesi Notalardır. =

Müziğin Alfabesi Notalardır. = TEMEL MÜZİK EĞİTİMİ Müziğin Alfabesi Notalardır. = Nota: Seslerin yüksekliklerini (incelik/kalınlık) ve sürelerini göstermeye yarayan işaretlerdir. Müziğin alfabesini, yani notaları öğrenmek için çeşitli

Detaylı

TEMEL MÜZİK EĞİTİMİ 5. HAFTA

TEMEL MÜZİK EĞİTİMİ 5. HAFTA TEMEL MÜZİK EĞİTİMİ 5. HAFTA GAMLAR Tam Ses Aralık (ing. whole tone interval) / Yarım Aralık: İki nota arasındaki mesafeye "aralık" denir. Klasik batı müziğindeki eşit tamperaman sistemde, bir tam ses

Detaylı

TÜRK MÜZİĞİ SERTİFİKA EĞİTİM PROGRAMI

TÜRK MÜZİĞİ SERTİFİKA EĞİTİM PROGRAMI 1 İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ TÜRK MÜZİĞİ SERTİFİKA EĞİTİM PROGRAMI I.KUR PROGRAMI 2 MÜZİK NEDİR! Duygularımızı, düşüncelerimizi veya olayları anlatmak amacıyla ölçülü ve düzenli seslerin sanat düşünceleri içerisinde

Detaylı

Toplam İkinci harmonik. Temel Üçüncü harmonik. Şekil 1. Temel, ikinci ve üçüncü harmoniğin toplamı

Toplam İkinci harmonik. Temel Üçüncü harmonik. Şekil 1. Temel, ikinci ve üçüncü harmoniğin toplamı FOURIER SERİLERİ Bu bölümde Fourier serilerinden bahsedeceğim. Önce harmoniklerle (katsıklıklarla) ilişkili sinüsoidin tanımından başlıyacağım ve serilerin trigonometrik açılımlarını kullanarak katsayıları

Detaylı

T.C. AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ ANTALYA DEVLET KONSERVATUVARI İLK VE ORTA ÖĞRETİM ÖZEL YETENEK KULAK SINAVI İÇERİKLERİ

T.C. AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ ANTALYA DEVLET KONSERVATUVARI İLK VE ORTA ÖĞRETİM ÖZEL YETENEK KULAK SINAVI İÇERİKLERİ 1 T.C. AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ ANTALYA DEVLET KONSERVATUVARI İLK VE ORTA ÖĞRETİM ÖZEL YETENEK KULAK SINAVI İÇERİKLERİ İlkokul 1 1 ses, 2 ses, 2/4 lük iki ölçü ezgi ve ritim (sekizlik, onaltılık, terazi) (ikinci

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin

Detaylı

MATEMATİĞİN GEREKLİLİĞİ

MATEMATİĞİN GEREKLİLİĞİ Dr. Serdar YILMAZ MEÜ Fizik Bölümü Ses dalgalarının özellikleri 2 MATEMATİĞİN GEREKLİLİĞİ Matematik, yaşamı anlatmakta kullanılır. Matematik yoluyla anlatma, yanlış anlama ve algılamayı engeller. Yaşamda

Detaylı

Akor Şifreleri Doğrultusunda Yaratıcı İcra Teknikleri

Akor Şifreleri Doğrultusunda Yaratıcı İcra Teknikleri Prof. Server Acim Bas Gitar Öğrencileri İçin Akor Şifreleri Doğrultusunda Yaratıcı İcra Teknikleri Çeşitli Örnekler ve Açıklamaları İçeren Ders Notları 03 yılında, Server AİM tarafından LaTeX ve GNU/LilyPond

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

ARMONİYE YABANCI SESLER

ARMONİYE YABANCI SESLER ARMONİYE YABANCI SESLER GEÇİT, İŞLEME, BASAMAK, GECİKME SESLERİ GEÇİT Geçit sesi, bir ezgi akora ait bir sesten (örneğin akorun 3lüsünden), akora ait olan bir başka sese (örneğin akorun 5lisine) geçmek

Detaylı

TEMEL MÜZİK KAVRAMLARI

TEMEL MÜZİK KAVRAMLARI TEMEL MÜZİK KAVRAMLARI Müziğin alfabesi notalardır: Nota: Seslerin yüksekliklerini (incelik/kalınlık) ve sürelerini göstermeye yarayan işaretlerdir. Müziğin alfabesini, yani notaları öğrenmek için çeşitli

Detaylı

Muhammed ERKUŞ. Sefer Ekrem ÇELİKBİLEK

Muhammed ERKUŞ. Sefer Ekrem ÇELİKBİLEK Hazırlayan: Sunan: Muhammed ERKUŞ Sefer Ekrem ÇELİKBİLEK 20047095 20043193 FİBONACCİ SAYILARI ve ALTIN ORAN Fibonacci Kimdir? Leonardo Fibonacci (1175-1250) Pisalı Leonardo Fibonacci Rönesans öncesi Avrupa'nın

Detaylı

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları

Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları Projenin Amacı: Metalik Oranların elde edildiği ikinci dereceden denklemin diskriminantını ele alarak karmaşık sayılarla uygulama yapmak ve elde

Detaylı

TIBBİ ENSTRUMANTASYON TASARIM VE UYGULAMALARI SAYISAL FİLTRELER

TIBBİ ENSTRUMANTASYON TASARIM VE UYGULAMALARI SAYISAL FİLTRELER TIBBİ ENSTRUMANTASYON TASARIM VE UYGULAMALARI SAYISAL FİLTRELER SUNU PLANI Analog sayısal çevirici FIR Filtreler IIR Filtreler Adaptif Filtreler Pan-Tompkins Algoritması Araş. Gör. Berat Doğan 08/04/2015

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

ADC Devrelerinde Pratik Düşünceler

ADC Devrelerinde Pratik Düşünceler ADC Devrelerinde Pratik Düşünceler ADC nin belki de en önemli örneği çözünürlüğüdür. Çözünürlük dönüştürücü tarafından elde edilen ikili bitlerin sayısıdır. Çünkü ADC devreleri birçok kesikli adımdan birinin

Detaylı

RF MİKROELEKTRONİK GÜRÜLTÜ

RF MİKROELEKTRONİK GÜRÜLTÜ RF MİKROELEKTRONİK GÜRÜLTÜ RASTGELE BİR SİNYAL Gürültü rastgele bir sinyal olduğu için herhangi bir zamandaki değerini tahmin etmek imkansızdır. Bu sebeple tekrarlayan sinyallerde de kullandığımız ortalama

Detaylı

Alternatif Akım; Zaman içerisinde yönü ve şiddeti belli bir düzen içerisinde değişen akıma alternatif akım denir.

Alternatif Akım; Zaman içerisinde yönü ve şiddeti belli bir düzen içerisinde değişen akıma alternatif akım denir. ALTERNATiF AKIM Alternatif Akım; Zaman içerisinde yönü ve şiddeti belli bir düzen içerisinde değişen akıma alternatif akım denir. Doğru akım ve alternatif akım devrelerinde akım yönleri şekilde görüldüğü

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ Sabit kabul edilen bir noktaya göre bir cismin konumundaki değişikliğe hareket denir. Bu sabit noktaya referans noktası denir. Fizikte hareket üçe ayrılır Ötelenme Hareketi:

Detaylı

SES Ses Dalgaları : [Anahtar kelimeler : genlik, frekans]

SES Ses Dalgaları : [Anahtar kelimeler : genlik, frekans] SES Ses Dalgaları : [Anahtar kelimeler : genlik, frekans] Sesin oluşumu : Titreşen cisimler ses üretir. Kaynaktan çıkan bir ses, tıpkı bir taşın durgun suya atıldığında oluşturduğu dalgalar gibi her yönde

Detaylı

YILDIZLARIN HAREKETLERİ

YILDIZLARIN HAREKETLERİ Öz Hareket Gezegenlerden ayırdetmek için sabit olarak isimlendirdiğimiz yıldızlar da gerçekte hareketlidirler. Bu, çeşitli yollarla anlaşılır. Bir yıldızın ve sı iki veya üç farklı tarihte çok dikkatle

Detaylı

Alternatif Akım Devre Analizi

Alternatif Akım Devre Analizi Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Emre ÖZER Alternatif Akımın Tanımı Zamaniçerisindeyönüveşiddeti belli bir düzen içerisinde (periyodik) değişen akıma alternatif akımdenir. En bilinen alternatif akım

Detaylı

ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ İLETİŞİM LABORATUARI SAYISAL FİLTRELER

ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ İLETİŞİM LABORATUARI SAYISAL FİLTRELER SAYISAL FİLTRELER Deney Amacı Sayısal filtre tasarımının ve kullanılmasının öğrenilmesi. Kapsam Ayrık zamanlı bir sistem transfer fonksiyonunun elde edilmesi. Filtren frekans tepkes elde edilmesi. Direct

Detaylı

GÜNEŞİN ELEKTROMANYETİK SPEKTRUMU

GÜNEŞİN ELEKTROMANYETİK SPEKTRUMU GÜNEŞİN ELEKTROMANYETİK SPEKTRUMU Güneş ışınımı değişik dalga boylarında yayılır. Yayılan bu dalga boylarının sıralı görünümü de güneş spektrumu olarak isimlendirilir. Tam olarak ifade edilecek olursa;

Detaylı

YAPI FİZİĞİ 2 HACİM AKUSTİĞİ Prof. Dr. Neşe Yüğrük Akdağ Yıldız Teknik Üniversitesi Yapı Fiziği Bilim Dalı

YAPI FİZİĞİ 2 HACİM AKUSTİĞİ Prof. Dr. Neşe Yüğrük Akdağ Yıldız Teknik Üniversitesi Yapı Fiziği Bilim Dalı YAPI FİZİĞİ 2 HACİM AKUSTİĞİ 1. Bölüm Prof. Dr. Neşe Yüğrük Akdağ Yıldız Teknik Üniversitesi Yapı Fiziği Bilim Dalı Yapı Fiziği II-Hacim Akustiği 1 MİMARİ AKUSTİK YAPI AKUSTİĞİ/NOISE CONTROL (-Gürültü

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği Ders XII

8.04 Kuantum Fiziği Ders XII Enerji ölçümünden sonra Sonucu E i olan enerji ölçümünden sonra parçacık enerji özdurumu u i de olacak ve daha sonraki ardışık tüm enerji ölçümleri E i enerjisini verecektir. Ölçüm yapılmadan önce enerji

Detaylı

Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir.

Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir. İşaretli Tamsayı Gösterimi 1. İşaretli Büyüklük Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir. Örnek

Detaylı

4. ÜNĠTE : SES. Ses, bir noktadan baģka bir noktaya doğru dalgalar halinde yayılır. Bu dalgalar titreģimler sonucunda meydana gelir.

4. ÜNĠTE : SES. Ses, bir noktadan baģka bir noktaya doğru dalgalar halinde yayılır. Bu dalgalar titreģimler sonucunda meydana gelir. 4. ÜNĠTE : SES 1 SES; madde moleküllerinin titreģimiyle oluģan bir dalga hareketidir(titreģim hareketidir). Ses; katı, sıvı veya gaz gibi maddesel bir ortamda yayılır. BoĢlukta ses yayılmaz. *Havası boģaltılmıģ

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ Anten Parametrelerinin Temelleri Samet YALÇIN Anten Parametrelerinin Temelleri GİRİŞ: Bir antenin parametrelerini tanımlayabilmek için anten parametreleri gereklidir. Anten performansından

Detaylı

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 1. Asal sayılar 2. Bir tam sayının bölenleri 3. Modüler aritmetik 4. Bölünebilme kuralları 5. Lineer modüler aritmetik 6. Euler

Detaylı

ANALOG İLETİŞİM. 3. Kanal ayrımı sağlar. Yani modülasyon sayesinde aynı iletim hattında birden çok bilgi yollama olanağı sağlar.

ANALOG İLETİŞİM. 3. Kanal ayrımı sağlar. Yani modülasyon sayesinde aynı iletim hattında birden çok bilgi yollama olanağı sağlar. ANALOG İLETİŞİM Modülasyon: Çeşitli kaynaklar tarafından üretilen temel bant sinyalleri kanalda doğrudan iletim için uygun değildir. Bu nedenle, gönderileek bilgi işareti, iletim kanalına uygun bir biçime

Detaylı

KAZANIMLAR ETKİNLİKLER AÇIKLAMALAR ÖLÇME VE AÇILIMLARI

KAZANIMLAR ETKİNLİKLER AÇIKLAMALAR ÖLÇME VE AÇILIMLARI AY 0-05 Eğitim-Öğretim Yılı Konya Çimento Güzel Sanatlar Lisesi ÖĞRENME ALANI : Piyano Çalma Teknikleri ÜNİTE :.Basamak. Konumda Temel Davranışlar EYLÜL 5-9 EYLÜL -6 EYLÜL. Oturuş ve Duruş Kuralları. Parmak

Detaylı

MUS2. Türk Makam Müziği ve Mikrotonal Müzik İçin Nota Yazım Uygulaması

MUS2. Türk Makam Müziği ve Mikrotonal Müzik İçin Nota Yazım Uygulaması MUS2 Türk Makam Müziği ve Mikrotonal Müzik İçin Nota Yazım Uygulaması MUS2 yeni ve eşsiz özellikleri sayesinde mikrotonal müzik bestecisi ve icracılarına mikrotonal seslerin yazımı ve seslendirmesi için

Detaylı

Ses ile İlgili Temel Kavramlar

Ses ile İlgili Temel Kavramlar Bölüm 1 Ses ile İlgili Temel Kavramlar 1.1 Sesin Oluşumu ve Yayılması Titreşen bir nesnenin ortamda neden olduğu dalga hareketi sağlıklı bir kulak ve beyin tarafından ses olarak algılanır. O halde sesin

Detaylı

Kareköklü Sayılar. sayısını en yakın onda birliğe kadar tahmin edelim.

Kareköklü Sayılar. sayısını en yakın onda birliğe kadar tahmin edelim. 1 2 sayısını en yakın onda birliğe kadar tahmin edelim. 3 sayısını en yakın onda birliğe kadar tahmin edelim. 28 sayısına en yakın tam kare sayılar 25 ve 36 dır. 4 sayısını en yakın onda birliğe kadar

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler DÖRDÜNCÜ BÖLÜM 4.1. Aritmetik işlemler Bu bölümde öğrencilerin lisede bildikleri aritmetik işlemleri hatırlatacağız. Bütün öğrencilerin en azından tamsayıların toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini

Detaylı

1. IŞIK BİLGİSİ ve YANSIMA

1. IŞIK BİLGİSİ ve YANSIMA 1. IŞIK BİLGİSİ ve YANSIMA Işığın Yayılması Bir ışık kaynağından çıkarak doğrular boyunca yayılan ince ışık demetine ışık ışını denir. Işık ışınları doğrusal çizgilerle ifade edilir. Bir ışık kaynağından

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği Ders IV. Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi. ise, parçacığın dalga fonksiyonu,

8.04 Kuantum Fiziği Ders IV. Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi. ise, parçacığın dalga fonksiyonu, Geçen Derste Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi ΔxΔp x 2 Fourier ayrışımı Bugün φ(k) yı nasıl hesaplarız ψ(x) ve φ(k) ın yorumu: olasılık genliği ve olasılık yoğunluğu ölçüm φ ( k)veyahut

Detaylı

Beyin Cimnastikleri (I) Ali Nesin

Beyin Cimnastikleri (I) Ali Nesin Beyin Cimnastikleri (I) Ali Nesin S eks, yemek ve oyun doğal zevklerdendir. Her memeli hayvan hoşlanır bunlardan. İlk ikisi konumuz dışında. Üçüncüsünü konu edeceğiz. 1. İlk oyunumuz şöyle: Aşağıdaki dört

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak ya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ Bu bölüme kadar anlatılan yöntemler zaman içinde değişmeyen parametre varsayımına uygun serilerin tahminlerinde kullanılmaktaydı. Bu tür seriler deterministik

Detaylı

OPTİK Işık Nedir? Işık Kaynakları Işık Nasıl Yayılır? Tam Gölge - Yarı Gölge güneş tutulması

OPTİK Işık Nedir? Işık Kaynakları Işık Nasıl Yayılır? Tam Gölge - Yarı Gölge güneş tutulması OPTİK Işık Nedir? Işığı yaptığı davranışlarla tanırız. Işık saydam ortamlarda yayılır. Işık foton denilen taneciklerden oluşur. Fotonların belirli bir dalga boyu vardır. Bazı fiziksel olaylarda tanecik,

Detaylı

Data Communications. Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü. 3. Veri ve Sinyaller

Data Communications. Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü. 3. Veri ve Sinyaller Veri İletişimi Data Communications Suat ÖZDEMİR Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 3. Veri ve Sinyaller Analog ve sayısal sinyal Fiziksel katmanın önemli işlevlerinden ş birisi iletim ortamında

Detaylı

A B = A. = P q c A( X(t))

A B = A. = P q c A( X(t)) Ders 19 Metindeki ilgili bölümler 2.6 Elektromanyetik bir alanda yüklü parçacık Şimdi, kuantum mekaniğinin son derece önemli başka bir örneğine geçiyoruz. Verilen bir elektromanyetik alanda hareket eden

Detaylı

ELE 201L DEVRE ANALİZİ LABORATUVARI

ELE 201L DEVRE ANALİZİ LABORATUVARI ELE 201L DEVRE ANALİZİ LABORATUVARI Deney 1 Temel Elektronik Ölçümler İMZA KAĞIDI (Bu sayfa laboratuvarın sonunda asistanlara teslim edilmelidir) Ön-Çalışma Lab Saatin Başında Teslim Edildi BU HAFTA İÇİN

Detaylı

Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi

Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi Akışkanlar dinamiğinde, sürtünmesiz akışkanlar için Bernoulli prensibi akımın hız arttıkça aynı anda

Detaylı

SAYISAL İŞARET İŞLEME LABORATUARI LAB 5: SONSUZ DÜRTÜ YANITLI (IIR) FİLTRELER

SAYISAL İŞARET İŞLEME LABORATUARI LAB 5: SONSUZ DÜRTÜ YANITLI (IIR) FİLTRELER SAYISAL İŞARET İŞLEME LABORATUARI LAB 5: SONSUZ DÜRTÜ YANITLI (IIR) FİLTRELER Bu bölümde aşağıdaki başlıklar ele alınacaktır. Sonsuz dürtü yanıtlı filtre yapıları: Direkt Şekil-1, Direkt Şekil-II, Kaskad

Detaylı

Çalgı Müziği. Çalgı Çeşitleri

Çalgı Müziği. Çalgı Çeşitleri Çalgı Müziği Çalgı Çeşitleri Çalgı Müziği Müzik aletleri ile yapılan müziğe çalgı müziği denir. Çalgı müziği, tek veya birden fazla çalgının bir araya gelmesiyle yapılır. Bütün müzik aletleri, çeşitlerine

Detaylı

Gürültü Perdeleri (Bariyerleri) Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN

Gürültü Perdeleri (Bariyerleri) Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN Gürültü Perdeleri (Bariyerleri) Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN Gürültü nedir? Basit olarak, istenmeyen veya zarar veren ses db Skalası Ağrı eşiği 30 mt uzaklıktaki karayolu Gece mesken alanları 300 mt yükseklikte

Detaylı

ANALOG ELEKTRONİK - II. Opampla gerçekleştirilen bir türev alıcı (differantiator) çalışmasını ve özellikleri incelenecektir.

ANALOG ELEKTRONİK - II. Opampla gerçekleştirilen bir türev alıcı (differantiator) çalışmasını ve özellikleri incelenecektir. BÖLÜM 6 TÜREV ALICI DEVRE KONU: Opampla gerçekleştirilen bir türev alıcı (differantiator) çalışmasını ve özellikleri incelenecektir. GEREKLİ DONANIM: Multimetre (Sayısal veya Analog) Güç Kaynağı: ±12V

Detaylı

BÖLÜM 6 STEREO VERİCİ VE ALICILAR. 6.1 Stereo Sinyal Kodlama/Kod Çözme Teknikleri ANALOG HABERLEŞME

BÖLÜM 6 STEREO VERİCİ VE ALICILAR. 6.1 Stereo Sinyal Kodlama/Kod Çözme Teknikleri ANALOG HABERLEŞME BÖLÜM 6 STEREO VERİCİ VE ALICILAR 6.1 Stereo Sinyal Kodlama/Kod Çözme Teknikleri Stereo kelimesi, yunanca 'da "üç boyutlu" anlamına gelen bir kelimeden gelmektedir. Modern anlamda stereoda ise üç boyut

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

8. Sınıf. ozan deniz ÜNİTE DEĞERLENDİRME SINAVI SES. 4. Sesleri birbirinden ayırmaya yarayan özelliğidir. K L M

8. Sınıf. ozan deniz ÜNİTE DEĞERLENDİRME SINAVI SES. 4. Sesleri birbirinden ayırmaya yarayan özelliğidir. K L M 1. 3... Ḳ M Şekildeki çalar saatten etrafa yayılan ses dalgalarının K,, M noktalarındaki şiddetleri ve frekansları arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? Şiddetleri Frekansları

Detaylı

Fatih Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü EEM 316 Haberleşme I

Fatih Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü EEM 316 Haberleşme I Fatih Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü EEM 316 Haberleşme I DENEY 2 PERİYODİK SİNYALLERDE SPEKTRAL ÇALIŞMASI 2.1 Amaçlar Periyodik sinyallerin frekans spektrumlarının, spektrum çözümleyicisi

Detaylı

Do sol - re - la ve mi minör gam çalışması yapılır. Çaldığı gam ve makamsal dizilere ait parmak numarası (duate) örneği hazırlamaları istenir

Do sol - re - la ve mi minör gam çalışması yapılır. Çaldığı gam ve makamsal dizilere ait parmak numarası (duate) örneği hazırlamaları istenir 0-05 Eğitim-Öğretim Yılı Konya Çimento Güzel Sanatlar Lisesi ÖĞRENME ALANI : PİYANO ÇALMA TEKNİKLERİ ÜNİTE :.BASAMAK GAM VE MAKAMSAL DİZİ ÇALIŞMALARI EYLÜL 5-9 EYLÜL -6 EYLÜL. Do-sol-re-lami minör gamları.

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER DOĞRULAR VE PARABOLLER Birinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Doğru Doğru Denklemlerinin Bulunması İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Parabol MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI

Detaylı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.1 11. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.5 Eksen Takımının Değiştirilmesi 11.6 Asal Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Mekanik. 1.3.33-00 İp dalgalarının faz hızı. Dinamik. İhtiyacınız Olanlar:

Mekanik. 1.3.33-00 İp dalgalarının faz hızı. Dinamik. İhtiyacınız Olanlar: Mekanik Dinamik İp dalgalarının faz hızı Neler öğrenebilirsiniz? Dalgaboyu Faz hızı Grup hızı Dalga denklemi Harmonik dalga İlke: Bir dört köşeli halat (ip) gösterim motoru arasından geçirilir ve bir lineer

Detaylı

Fatih Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü EEM 316 Haberleşme I LAB SINAVI DARBE GENLİK MODÜLASYONU (PWM)

Fatih Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü EEM 316 Haberleşme I LAB SINAVI DARBE GENLİK MODÜLASYONU (PWM) Fatih Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü EEM 316 Haberleşme I LAB SINAVI DARBE GENLİK MODÜLASYONU (PWM) 9.1 Amaçlar 1. µa741 ile PWM modülatör kurulması. 2. LM555 in çalışma prensiplerinin

Detaylı

Sensörler. Yrd.Doç.Dr. İlker ÜNAL

Sensörler. Yrd.Doç.Dr. İlker ÜNAL Sensörler Yrd.Doç.Dr. İlker ÜNAL Ses Sensörleri (Ultrasonik) Ultrasonik sensörler genellikle robotlarda engellerden kaçmak, navigasyon ve bulunan yerin haritasını çıkarmak amacıyla kullanılmaktadır.bu

Detaylı

Sayıtlama Dizgeleri. (a n a n-1 a n1 a n0. b 1 b 2 b m )r. simgesi şu sayıyı temsil eder.

Sayıtlama Dizgeleri. (a n a n-1 a n1 a n0. b 1 b 2 b m )r. simgesi şu sayıyı temsil eder. 1 Sayıtlama Dizgeleri Hint-Arap Sayıtlama Dizgesi Sayıları göstermek (temsil etmek) için tarih boyunca türlü simgeler kullanılmıştır. Sümerlerin, Mısırlıların, Romalıların ve diğer uygarlıkların kullandıkları

Detaylı

Cobra3 lü Akuple Sarkaçlar

Cobra3 lü Akuple Sarkaçlar Dinamik Mekanik Öğrenebilecekleriniz... Spiral yay Yer çekimi sarkacı Yay sabiti Burulma titreşimi Tork Vuruş Açısal sürat Açısal ivme Karakteristik frekans Kural: Belirli bir karakteristik frekansa sahip

Detaylı

ELEKTRİK VE ELEKTRİK DEVRELERİ 2

ELEKTRİK VE ELEKTRİK DEVRELERİ 2 1 ELEKTİK VE ELEKTİK DEVELEİ ALTENATİF AKIM Enstrümantal Analiz, Doğru Akım Analitik sinyal transduserlerinden çıkan elektrik periyodik bir salınım gösterir. Bu salınımlar akım veya potansiyelin zamana

Detaylı

DENEY 3 HAVALI KONUM KONTROL SİSTEMİ DENEY FÖYÜ

DENEY 3 HAVALI KONUM KONTROL SİSTEMİ DENEY FÖYÜ DENEY 3 HAVALI KONUM KONTROL SİSTEMİ DENEY FÖYÜ 1. Deneyin Amacı Bu deneyde, bir fiziksel sistem verildiğinde, bu sistemi kontrol etmek için temelde hangi adımların izlenmesi gerektiğinin kavranması amaçlanmaktadır.

Detaylı

Pratik Kuantum Tarifleri. Adil Usta kuantumcuadilusta@gmail.com

Pratik Kuantum Tarifleri. Adil Usta kuantumcuadilusta@gmail.com Pratik Kuantum Tarifleri Adil Usta kuantumcuadilusta@gmail.com İçindekiler 1 Açılış 1.1 Olası momentum değerleri............................ 3 1. Klasik limit.................................... 5 1 1

Detaylı

SİNYALLER VE SİSTEMLERİN MATLAB YARDIMIYLA BENZETİMİ

SİNYALLER VE SİSTEMLERİN MATLAB YARDIMIYLA BENZETİMİ SİNYALLER VE SİSTEMLERİN MATLAB YARDIMIYLA BENZETİMİ 2.1. Sinyal Üretimi Bu laboratuarda analog sinyaller ve sistemlerin sayısal bir ortamda benzetimini yapacağımız için örneklenmiş sinyaller üzerinde

Detaylı

AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER

AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 015-01 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI SÜRE: MANTIK(30) ÖNERMELER VE BİLEŞİK ÖNERMELER(18) 1. Önermeyi, önermenin

Detaylı

DY-45 OSĐLOSKOP KĐTĐ. Kullanma Kılavuzu

DY-45 OSĐLOSKOP KĐTĐ. Kullanma Kılavuzu DY-45 OSĐLOSKOP KĐTĐ Kullanma Kılavuzu 01 Kasım 2010 Amatör elektronikle uğraşanlar için osiloskop pahalı bir test cihazıdır. Bu kitte amatör elektronikçilere hitap edecek basit ama kullanışlı bir yazılım

Detaylı

Bu durumu, konum bazında bileşenlerini, yani dalga fonksiyonunu, vererek tanımlıyoruz : ) 1. (ikx x2. (d)

Bu durumu, konum bazında bileşenlerini, yani dalga fonksiyonunu, vererek tanımlıyoruz : ) 1. (ikx x2. (d) Ders 10 Metindeki ilgili bölümler 1.7 Gaussiyen durum Burada, 1-d de hareket eden bir parçacığın önemli Gaussiyen durumu örneğini düşünüyoruz. Ele alış biçimimiz kitaptaki ile neredeyse aynı ama bu örnek

Detaylı

Dizi Antenler. Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır.

Dizi Antenler. Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır. Dizi Antenler Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır. 1. Dizi antenin geometrik şekli (lineer, dairesel, küresel..vs.) 2. Dizi elemanları arasındaki

Detaylı

1. Toplam Harcama ve Denge Çıktı

1. Toplam Harcama ve Denge Çıktı DERS NOTU 03 TOPLAM HARCAMALAR VE DENGE ÇIKTI - I Bugünki dersin içeriği: 1. TOPLAM HARCAMA VE DENGE ÇIKTI... 1 HANEHALKI TÜKETİM VE TASARRUFU... 2 PLANLANAN YATIRIM (I)... 6 2. DENGE TOPLAM ÇIKTI (GELİR)...

Detaylı

MÜZİK ALETLERİ 40 BİN YIL ÖNCESİNE DAYANIR

MÜZİK ALETLERİ 40 BİN YIL ÖNCESİNE DAYANIR MÜZİK ALETLERİ 40 BİN YIL ÖNCESİNE DAYANIR Dünyanın en eski flütü 40 bin yıl önceye uzanıyor. Hititler in flüt, gitar, lir, arp, tef, çalpara, davul ve gayda kullandığını gösteren taş kabartmalar var.

Detaylı

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile

Detaylı

ALTERNATĐF AKIM (AC) I AC NĐN ELDE EDĐLMESĐ; KARE VE ÜÇGEN DALGALAR

ALTERNATĐF AKIM (AC) I AC NĐN ELDE EDĐLMESĐ; KARE VE ÜÇGEN DALGALAR ALTERNATĐF AKIM (AC) I AC NĐN ELDE EDĐLMESĐ; KARE VE ÜÇGEN DALGALAR 1.1 Amaçlar AC nin Elde Edilmesi: Farklı ve değişken DC gerilimlerin anahtar ve potansiyometreler kullanılarak elde edilmesi. Kare dalga

Detaylı

Harici Fotoelektrik etki ve Planck sabiti deney seti

Harici Fotoelektrik etki ve Planck sabiti deney seti Deneyin Temeli Harici Fotoelektrik etki ve Planck sabiti deney seti Fotoelektrik etki modern fiziğin gelişimindeki anahtar deneylerden birisidir. Filaman lambadan çıkan beyaz ışık ızgaralı spektrometre

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik

Detaylı

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım; İÇ ÇARPIM UZAYLARI 7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;.= 1 1 + + Açıklanmış ve bu konu uzunluk ve uzaklık kavramlarını açıklamak için kullanılmıştır. Bu bölümde öklit

Detaylı

DY-45 OSİLOSKOP V2.0 KİTİ

DY-45 OSİLOSKOP V2.0 KİTİ DY-45 OSİLOSKOP V2.0 KİTİ Kullanma Kılavuzu 12 Ocak 2012 Amatör elektronikle uğraşanlar için osiloskop pahalı bir test cihazıdır. Bu kitte amatör elektronikçilere hitap edecek basit ama kullanışlı bir

Detaylı

ZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ

ZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ ZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ 1 A. GİRİŞ Gözlemlerin belirli bir dönem için gün, hafta, ay, üç ay, altı ay, yıl gibi birbirini izleyen eşit aralıklarla yapılması ile elde edilen seriler zaman

Detaylı

ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ DERS - 5

ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ DERS - 5 ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ DERS - 5 İletim Hatları İLETİM HATLARI İletim hatlarının tarihsel gelişimi iki iletkenli basit hatlarla (ilk telefon hatlarında olduğu gibi) başlamıştır. Mikrodalga enerjisinin

Detaylı

Girişim; iki veya daha fazla dalganın üst üste binerek, yeni bir dalga şeklinde sonuç

Girişim; iki veya daha fazla dalganın üst üste binerek, yeni bir dalga şeklinde sonuç GİRİŞİM Girişim olayının temelini üst üste binme (süperpozisyon) ilkesi oluşturur. Bir sistemdeki iki farklı olay, birbirini etkilemeden ayrı ayrı ele alınarak incelenebiliyorsa bu iki olay üst üste bindirilebilinir

Detaylı

Endüstriyel Sensörler ve Uygulama Alanları Kalite kontrol amaçlı ölçme sistemleri, üretim ve montaj hatlarında imalat sürecinin en önemli aşamalarındandır. Günümüz teknolojisi mükemmelliği ve üretimdeki

Detaylı

Bant Sınırlı TBGG Kanallarda Sayısal İletim

Bant Sınırlı TBGG Kanallarda Sayısal İletim Bant Sınırlı TBGG Kanallarda Sayısal İletim Bu bölümde, bant sınırlı doğrusal süzgeç olarak modellenen bir kanal üzerinde sayısal iletimi inceleyeceğiz. Bant sınırlı kanallar pratikte çok kez karşımıza

Detaylı

DÜZENLEME Ders Notu - 1

DÜZENLEME Ders Notu - 1 DÜZENLEME Ders Notu - 1 Doç. Server ACİM Aralık 2011 - MALATYA İçindekiler 1 Giriş 2 2 Gerekli Temel Bilgiler 2 3 Yaylı Çalgılar Ailesi 2 3.1 Keman........................................ 2 3.1.1 Viyola.....................................

Detaylı

BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi. İlhan AYDIN

BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi. İlhan AYDIN BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi İlhan AYDIN KESİKLİ-OLAY BENZETİMİ Kesikli olay benzetimi, durum değişkenlerinin zaman içinde belirli noktalarda değiştiği sistemlerin modellenmesi

Detaylı

5. Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri Yarışması PROJENİN ADI DİZİ DİZİ ÜRETEÇ PROJEYİ HAZIRLAYAN ESRA DAĞ ELİF BETÜL ACAR

5. Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri Yarışması PROJENİN ADI DİZİ DİZİ ÜRETEÇ PROJEYİ HAZIRLAYAN ESRA DAĞ ELİF BETÜL ACAR 5. Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri Yarışması PROJENİN ADI DİZİ DİZİ ÜRETEÇ PROJEYİ HAZIRLAYAN ESRA DAĞ ELİF BETÜL ACAR ÖZEL BÜYÜKÇEKMECE ÇINAR KOLEJİ 19 Mayıs Mah. Bülent Ecevit Cad. Tüyap Yokuşu

Detaylı

DENEY 1: Matlab de Temel Haberleşme Sistemleri Uygulamaları

DENEY 1: Matlab de Temel Haberleşme Sistemleri Uygulamaları DENEY 1: Matlab de Temel Haberleşme Sistemleri Uygulamaları AMAÇ: MATLAB programının temel özelliklerinin öğrenilmesi, analog işaretler ve sistemlerin sayısal bir ortamda benzetiminin yapılması ve incelenmesi.

Detaylı

ELEKTRİK DEVRELERİ-2 LABORATUVARI II. DENEY FÖYÜ

ELEKTRİK DEVRELERİ-2 LABORATUVARI II. DENEY FÖYÜ ELEKRİK DERELERİ-2 LABORAUARI II. DENEY FÖYÜ 1-a) AA Gerilim Ölçümü Amaç: AA devrede gerilim ölçmek ve AA voltmetrenin kullanımı Gerekli Ekipmanlar: AA Güç Kaynağı, AA oltmetre, 1kΩ direnç, 220Ω direnç,

Detaylı

Ahenk (Koherans, uyum)

Ahenk (Koherans, uyum) Girişim Girişim Ahenk (Koherans, uyum Ahenk (Koherans, uyum Ahenk (Koherans, uyum http://en.wikipedia.org/wiki/coherence_(physics#ntroduction Ahenk (Koherans, uyum Girişim İki ve/veya daha fazla dalganın

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DENEY FÖYÜ DENEY ADI AC AKIM, GERİLİM VE GÜÇ DENEYİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ DENEY SORUMLUSU DENEY GRUBU: DENEY TARİHİ : TESLİM

Detaylı

SU DALGALARINDA GİRİŞİM

SU DALGALARINDA GİRİŞİM SU DALGALARINDA GİRİŞİM Yukarıda iki kaynağın oluşturduğu dairesel su dalgalarının meydana getirdiği girişim deseni gösterilmiştir Burada kesikli çizgiler dalga çukurlarını, düz çizgiler dalga tepelerini

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Ünite 4: SES. Sesin Özellikleri

Ünite 4: SES. Sesin Özellikleri Ünite 4: SES SES; madde moleküllerinin titreşimiyle oluşan bir dalga hareketidir(titreşim hareketidir). Ses; katı, sıvı veya gaz gibi maddesel bir ortamda yayılır. Boşlukta ses yayılmaz. Havası boşaltılmış

Detaylı