BACILLUS AMYLOLIQUEFACIENS İLE α-amilaz ÜRETİMİNİN RSM ANALİZİ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BACILLUS AMYLOLIQUEFACIENS İLE α-amilaz ÜRETİMİNİN RSM ANALİZİ"

Transkript

1 BACILLUS AMYLOLIQUEFACIENS İLE α-amilaz ÜRETİMİNİN RSM ANALİZİ M. Ş. TANYILDIZI *, M. ELİBOL, D. ÖZER ÖZET Bacillus amyloliquefaciens ile alfa amilaz üretim ortamının optimizasyonu response surface metodu (RSM) ile yapılmıştır. Bu yöntemle daha az sayıda deneyle sistem hakkında daha fazla bilgi sahibi olunmaktadır. Ayrıca fermantasyon prosesleri gibi birbirlerini etkileyen paramereleri içeren sistemlerde klasik yöntemin açıklayamadığı bileşenlerin birbirleri arasındaki etkileşim incelenmiştir. Deney planı ve sonuçların istatiksel değerlendirilmesinde Design exper 6.0 yazılımı kullanılmıştır. Yapılan deney sonucunda maksimum enzim üretimi 16 g/l nişasta, g/l ve 7.15 g/l YE içeren fermantasyon ortamında elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler ; RSM, alfa amilaz, B. amyloliquefaciens 1. GİRİŞ α-amilaz (1-4 α-d-glukanohidrolaz,e.c ) α-1, α-4 e bağlı D-glukoz birimli polisakkaritlerde α-1,4 glikozidik bağlarını maltoz yada daha büyük oligosakkaritleri üretmek için hidrolizini katalizleyen bir enzimdir (1). Enzim kullanılan endüstrilerde üretim maliyetini düşürmek için enzim maliyetlerinin düşürülmesi gereklidir. Enzim üretimini artırmak hem genetik manipulasyonla hem de ortam mühendisliğiyle sağlanabilir. Genetik yaklaşımla üretim artışını sağlayan bir çok çalışma vardır. Metabolik ürünlerin salgılanması mikroorganizmaların belirli ortamlarda hayatta kalma stratejilerinin bir kısmıdır. Buna göre rekombinantlar kararlı olmayabilir. Ortam manipülasyonu ile enzim üretiminin artırılmasının daha iyi bir strateji olduğu düşünülebilir (2,3). Enzim üretimini artırmak amacıyla yapılan çalışmalarda ortam bileşenleri ve proses şartları diğer faktörler sabit tutularak tek faktör optimizasyonuyla yapılmaktadır. Tek faktör optimizasyonunda tüm değişkenlerin sonuç değişkeni üzerine kombine etkilerini açıklamak mümkün değildir. Parametrelerin birbiriyle etkileşimini de inceleyen RSM kullanarak optimum değerler elde edilebilir. Bu teknik sistemin optimum cevabını hesaplamak için iki veya daha fazla değişkenlerin lineer, etkileşimli ve quadratik etkilerini belirlemede kullanılabilir. Bu çalışmada RSM ile ortam bileşenlerinin α-amilaz üretimi üzerine olan etkisi belirlenmeye çalışılmıştır. Bu amaçla karbon kaynağı olarak nişasta, azot kaynağı olarak pepton ve yeast ekstrakt kullanılmıştır. Ortamda kullanılan diğer bileşenler daha önceden yapılan klasik yöntemle belirlenen oranlarda fermantasyon ortamına konulmuştur. Elde edilen matematiksel eşitlikten optimum ortam bileşimi elde edilmiştir. Model ile açıklanan varyans oranı R 2, F-test varyans analizi (ANNOVA) ile verilmiştir. 2. KURAMSAL RSM bir veya daha fazla kritere göre ölçülen cevap ve kontrol edilen deneysel faktörler arasında var olan ilişkileri ortaya çıkarır. RSM, matematiksel ve istatiksel yöntemlerden oluşan bir metot olup, bir çok biyoteknolojik prosesi optimize etmek amacıyla kullanılmaktadır (4). Daha gerçekçi bir model oluşturmak için proses ve proses değişkenleri hakkında ön bilgi gereklidir (5,6). Cevap üzerine etkisi olan bağımsız değişenler ve bunların sistemi etkilediği aralığın bilinmesi model için önemlidir. Regresyon eşitliklerinin geliştirilmesinde test değişkenleri aşağıdaki eşitliğe göre kodlandı. * Fırat Üniversitesi, Kimya Mühendisliği Bölümü, 23119, ELAZIĞ

2 x i = (X i -X t * ) / X i 1 Yapılan çalışmada sonuçlar ikinci mertebe modelle ifade edildi. İkinci mertebe model aşağıdaki şekildedir: 2 Y β ο + β x + β x + β x x 2 3. DENEYSEL İ i ii i İ = ij i j Bacillus amyl. (NRRL B-645) ARS kültür koleksiyonundan temin edildi. Standart aşı ortamının başlangıç ph 7.0 ye ayarlandı. 250 ml lik erlenlerde 50 ml ortama mikroorganizma ekiminden sonra 37 C de 150 rpm çalkalamalı inkübatörde fermente edildi. Enzim üretim ortamında bağımsız değişken olarak nişasta, pepton, yeast extrakt kullanıldı. Diğer ortam bileşenleri daha önceden belirlenen oranlarda katıldı. Hücreler santrifüjle uzaklaştırıldıktan sonra kültür sıvısında aktivite tayini yapıldı. Alfa amilaz aktivitesi iyodun nişasta ile verdiği renk esasına dayanılarak 620 nm de spektrofotometre yardımıyla aktivite belirlendi OD azalması 1 birim internasyonel ünite (IU/ml) olarak tanımlandı ( 7). Deneysel dizayn ve optimizasyon Design Expert (version 6.0, Stat-Ease Inc. Mineapoli, USA) programı kullanılarak gerçekleştirildi. 4. SONUÇLAR Bu teknik uygulanarak değişkenlerin birbiriyle olan etkileşimleri ve ortam optimizasyonu sınırlı sayıda deneyle yapılabilmektedir. Gerçekçi bir model elde edebilmek için çalışılan sistem hakkında ön bilgilere ihtiyaç duyulmaktadır. Bu amaçla yapılan çalışmada α-amilaz üretimini etkileyen ortam bileşenleri bunların etkin olduğu aralık klasik yöntemle yapılan çalışmalarla belirlenmiştir. Tablo1 de üç bağımsız değişkenin kodlanmış ve gerçek değerleri ve aktivite değerleri görülmektedir. Fermantasyon ortamında bulunan diğer tüm bileşenler klasik yöntemle belirlenen oranlarında ortama konulmuştur. Tablo 1. İncelenen bağımsız değişkenlerin kodlanmış ve gerçek değerleri Değişkenler Sembol İncelen aralık değerleri Kod Nişasta (g/l) X Pepton (g/l) X YE (g/l) X Merkez kompozit dizaynı her biri beş konsantrasyonda 3 bağımsız değişken ve altı kez tekrarlanan merkez noktası olmak üzere toplam 20 deneyle yapıldı (Tablo 2). Elde edilen verilerin regresyon ve grafiksel analizi için Design Expert yazılımı kullanıldı. Bağımsız üç parametreye bağlı ikinci derece denklem program yardımıyla elde edilmiş ve eşitlik 3 de kodlanmış değişkenler cinsinden verilmiştir. Y = * X * X *X *X * X * X * X 1 * X * X 1 *X * X 2 * X 3 3 İkinci dereceden model eşitliğinin istatistiksel olarak varians analizi (ANOVA) ile kontrol edilmiştir. Çok düşük olasılık değeri (Pmodel>F= 5) modelin önemli olduğunu göstermektedir. Modelin uygunluğu R 2 katsayılarıyla kontrol edilebilir. Bu durumda R 2 = olarak belirlenmesi model tarafından değişimlerin % 92 sinin açıklanabildiğini göstermektedir. Ayrıca varyasyon katsayısı değeri (CV= % 9.65 ) düşük olması yapılan deneylerin güvenilir olduğunu göstermektedir (Tablo 3). Tablo 2. Üç bağımsız değişken için deneysel plan ve gözlenen α-amilaz aktivitesi.

3 Deney sırası Nişasta X 1 Pepton X 2 YE X 3 Aktivite Y gözlenen (UI) Fraksiyonel 2 3 ffaktoriyel dizayn Suç noktalar Merkez noktalar Tablo. 3 Quadratik model için varyans analizi (ANNOVA) SS DF MS F-değeri Prob(p)>F Model 1.916E E Residual (error) 1.608E Lack of Fit 1.582E Pure Error Total 2.077E6 19 R 2 = ; CV= 9.65%; Adj R 2 = P-değeri katsayıların her bir bileşenin sonuç üzerine olan etkisini kontrol etmek için kullanılabilir. Bu katsayılar tarafından bağımsız değişkenler arasındaki etkileşim de belirlenebilir. Düşük olasılık değerlerine sahip değişkenler modele katkıda bulunurken diğerleri modelden çıkarılabilir. Lineer, quadratik ve etkileşimleri terimlerin P-değerleri Tablo 4 te görülmektedir. Tablodan da görüldüğü gibi nişastanın lineer teriminin ve quadratik teriminin etkisi model için en önemli parametredir. Enziminde substratı olan nişastanın enzim üretiminde etkin olması literatürle uyum içerisindedir. Nişasta ve nispeten YE tın sınırlayıcı bileşen olarak enzim üretimini etkilediği görülmektedir. Bu komponentlerin konsantrasyonlarındaki küçük bir değişim enzim üretimini önemli oranda etkilediği görülmektedir. Fermantasyon prosesleri değişkenlerin birbirinden etkilendiği ortamlarda ortam optimizasonu incelenirken bileşenlerin birbirleriyle olan etkileşimlerini belirlemek önemlidir. RSM değişkenler arasında bu etkileşim tabakalı grafikler ve 3 boyutlu grafikler kullanılarak kolaylıkla belirlenebilmektedir. Tabakalı grafikler optimum sınırları gösteren yapıdadır. Çalışmada düşünülen sınırların ötesine uzanan gerçek optimum noktalar ulaşabilir. Grafiklerdeki her bir hat diğer değişkenin optimum tutulduğunda incelenen iki değişkenin sonsuz sayıda kombinasyonunu temsil eder. Bulunan maksimum değer grafik alanında en küçük elipsle gösterilmektedir.

4 Tablo4. Quadratik model için Varyans Analiz Tablosu Model terimleri Katsayılar Standart hata F-oranı P-değeri kayma X < 01 X X X X X X 1 X X 1 X X 2 X Şekil 1 de Nişasta ile pepton arasında çizilen grafik görülmektedir. Şekilden de görüldüğü maksimum enzim üretiminde nişasta konsantrasyonu gr/l,pepton ise 1-2 g/l konsantrasyonlarına karşılık gelen noktalarda ulaşmaktadır. Bu iki bağımsız değişken arasındaki etkileşimin enzim üretimini önemli oranda değiştirmediği görülmektedir Activity (IU) Peptone (g /l) - - Starch (g/l) Şekil.1. Alfa amilaz üretimi üzerine nişasta ve pepton konsantrasyonlarının eşzamanlı etkileşimi.

5 Activity (IU) Starch (g /l) - YE (g /l) Şekil.2. Alfa amilaz üretimi üzerine nişasta ve YE konsantrasyonlarının eşzamanlı etkileşimi Activity (IU) Peptone (g /l) - YE (g /l) Şekil.3. Alfa amilaz üretimi üzerine pepton ve YE konsantrasyonlarının eşzamanlı etkileşimi. Şekil 2 de nişasta ile YE ın biriyle etkileşimini göstermektedir. Grafiklerden de görüldüğü gibi maksimum enzim üretimi 15 g/l nişasta konsantrasyonları civarında ulaşmaktadır. Enzim üretimi maksimuma YE konsantrasyonu üst çalışma sınırına yakınken pepton konsantrasyonu ise alt çalışma sınırına yakın değerlerinde ulaşmaktadır (şekil2,3). Ayrıca pepton ile YE arasındaki etkileşiminin enzim üretimi üzerinde etkiliği olduğu görülmektedir.

6 Maksimum enzim üretimini veren ortam, Myers ve Montgomery tarafından önerilen nümerik metotla eşitlik den hesaplanmıştır. Bulunan optimum değerler kodlanmış değerleri aşağıda verilmiştir. Nişasta =0.55, pepton= -0.69, YE=0.43 Gerçek değerler cinsinden 16 g/l nişasta, g/l ve 7.15 g/l YE optimum değerlerle yapılan deneyde elde edilen aktivite değeri 1722 IU olarak bulunmuştur. Modelin önerdiği aktivite değeriyle (1739 IU) uyum içerisinde olduğu görülmüştür. 5. SEMBOLLER xi,i =Bağımsız değişkenin kodlanmış değeri, Xi,i =Bağımsız değişkenin kodlanmamış gerçek değeri, Xi*,i =Bağımsız değişkeninin merkez noktadaki kodlanmamış değeri Xi = Değişkenin basamak değişkeni. Yi = Tahmin edilen cevap, Enzim aktivitesi xi, xj = Cevap değişkenin etkileyen giriş değişkenleri βo= Kayma terimi βi = i. terimin lineer katsayısı βii= i. terimin quadratik katsayısı βij = i ve j. terimin karşılıklı etkileşim katsayısı R 2 = Regreasyon katsayısı CV= Varyasyon katsayısı SS = Kareler toplamı DF = Serbestlik derecesi; MS = Kareler ortalaması Adj R 2 = Adjoint regreasyon katsayısı 6. KAYNAKLAR 1- Yoo Y.J., Cadman T.,W., Hong J., Hatch R.,T., 1987, Kinetics of α-amylase Synthesis from Bacillus amuloliquefaciens, Biotechnology end Bioengineering, 31, Haki, G.D.,Rakshit S.K, 2003, Developments in industrially important thermostable enzymes:a review Bioresource Technology,89, Dey G., Mitra A., Banerjee R., Maiti B.,R.,2001, Enhanced production of alpha amylase by optimization of nutrional constituent using response surface methodology, Biochemical eng. J., 7, Dasu V.V, Panda T.,2000, Optimization of microbiological parameters for enhanced griseofulvin production using response surface methodology,bioprocess Engineering 22, Elibol M., 2003, Optimization of medium composition for actinorhodin production by Streptomyces coelicolor A3(2) with response surface methodology Process Biochemistry 39 (2004) Sen R., Swaminathan T., 1997, Application of response-surface methodology to evaluate the optimum environmental conditions for the enhanced production of surfactin, Appl Microbiol Biotechnol, 47, Pfueller S.L., Eliot W.H., The extraceluler α-amylase of Bacillus stearotermophillus, J. Biological Chemistry,.1969, 244,

BACILLUS AMYLOLIQUEFACIENS İLE α-amilaz ÜRETİMİNİN İNCELENMESİ

BACILLUS AMYLOLIQUEFACIENS İLE α-amilaz ÜRETİMİNİN İNCELENMESİ BACILLUS AMYLOLIQUEFACIENS İLE α-amilaz ÜRETİMİNİN İNCELENMESİ M. Ş. TANYILDIZI, M. ELİBOL, D. ÖZER Fırat Üniversitesi, Kimya Mühendisliği Bölümü, 9, ELAZIĞ ÖZET Giderek endüstriyel üretimde payı artan

Detaylı

DOĞAL ORTAMLARDA B. AMYLOLIQUEFACIENS İLE α-amilaz ÜRETİMİNİN İNCELENMESİ ÖZET

DOĞAL ORTAMLARDA B. AMYLOLIQUEFACIENS İLE α-amilaz ÜRETİMİNİN İNCELENMESİ ÖZET DOĞAL ORTAMLARDA B. AMYLOLIQUEFACIENS İLE α-amilaz ÜRETİMİNİN İNCELENMESİ M. Ş. TANYILDIZI, M. ELİBOL, D. ÖZER Fırat Üniversitesi, Kimya Mühendisliği Bölümü, 23119, ELAZIĞ ÖZET Son yıllarda endüstriyel

Detaylı

Bacillus Amyloliquefaciens Kullanılarak α-amilaz Üretimine Substrat Partikül Boyutunun Etkisi

Bacillus Amyloliquefaciens Kullanılarak α-amilaz Üretimine Substrat Partikül Boyutunun Etkisi Gıda Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt: 9, No: 1, 2014 (1-5) Electronic Journal of Food Technologies Vol: 9, No: 1, 2014 (1-5) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastirmalar.com e-issn:1306-7648

Detaylı

AŞAĞI DOĞRU BİRLİKTE AKIŞLI TEMAS REAKTÖRÜNDE BACILLUS AMYLOLIQUEFACIENS İLE α-amilaz ÜRETİMİNİN İNCELENMESİ

AŞAĞI DOĞRU BİRLİKTE AKIŞLI TEMAS REAKTÖRÜNDE BACILLUS AMYLOLIQUEFACIENS İLE α-amilaz ÜRETİMİNİN İNCELENMESİ AŞAĞI DOĞRU BİRLİKTE AKIŞLI TEMAS REAKTÖRÜNDE BACILLUS AMYLOLIQUEFACIENS İLE α-amilaz ÜRETİMİNİN İNCELENMESİ Ramazan ORHAN a, Gülbeyi DURSUN b Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği

Detaylı

Kluyveromyces Lactis Kullanarak Laktik Asit Üretiminin RSM ile Optimizasyonu

Kluyveromyces Lactis Kullanarak Laktik Asit Üretiminin RSM ile Optimizasyonu Kluyveromyces Lactis Kullanarak Laktik Asit Üretiminin RSM ile Optimizasyonu Vahap Yönten, Nurettin Şahiner, Nahit Aktaş Yüzüncü Yıl Üniversitesi,65100 Vahap Yönten, Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Van, 65100,

Detaylı

NOHUT SAMANI HIZLI PİROLİZİNİN DENEY TASARIMI İLE MODELLENMESİ

NOHUT SAMANI HIZLI PİROLİZİNİN DENEY TASARIMI İLE MODELLENMESİ NOHUT SAMANI HIZLI PİROLİZİNİN DENEY TASARIMI İLE MODELLENMESİ Görkem Değirmen a, Ayşe E. Pütün a, Murat Kılıç a, Ersan Pütün b, * a Anadolu Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Kimya Mühendisliği Bölümü,

Detaylı

Deneysel Verilerin Değerlendirilmesi. Dersi Veren Öğretim Üyeleri: Yrd. Doç. Dr. Özge ANDİÇ ÇAKIR. Prof. Dr. Murat ELİBOL FİNAL SINAVI

Deneysel Verilerin Değerlendirilmesi. Dersi Veren Öğretim Üyeleri: Yrd. Doç. Dr. Özge ANDİÇ ÇAKIR. Prof. Dr. Murat ELİBOL FİNAL SINAVI Deneysel Verilerin Değerlendirilmesi Dersi Veren Öğretim Üyeleri: Yrd. Doç. Dr. Özge ANDİÇ ÇAKIR Prof. Dr. Murat ELİBOL FİNAL SINAVI Ödevi Hazırlayan: Özge AKBOĞA 91100019124 (Doktora) Güz,2012 İzmir 1

Detaylı

KABAK LİFİ (Luffa cylindrica) İLE TUTUKLANMIŞ RHİZOPUS ORYZAE DEN LİPAZ ÜRETİMİ

KABAK LİFİ (Luffa cylindrica) İLE TUTUKLANMIŞ RHİZOPUS ORYZAE DEN LİPAZ ÜRETİMİ KABAK LİFİ (Luffa cylindrica) İLE TUTUKLANMIŞ RHİZOPUS ORYZAE DEN LİPAZ ÜRETİMİ Ş. BULUT, M.Ş.TANYILDIZI, V. SELEN, M. ELİBOL, D. ÖZER Fırat Üniversitesi, Kimya Mühendisliği Bölümü, 23119, Elazığ ÖZET

Detaylı

Fındık Küspesi Kullanarak Bacillus amyloliquefaciens den -Amilaz Üretiminin İncelenmesi

Fındık Küspesi Kullanarak Bacillus amyloliquefaciens den -Amilaz Üretiminin İncelenmesi Selen, Tanyıldızı ve Özer/ AKÜ Fen Bilimleri Dergisi 2010-01 73-82 Fındık Küspesi Kullanarak Bacillus amyloliquefaciens den -Amilaz Üretiminin İncelenmesi Veyis SELEN a, M. Şaban TANYILDIZI a, Dursun ÖZER

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

REKOMBİNANT E.coli KÜLTÜRLERİ İLE ENZİM ÜRETİMİNİN KİNETİK ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ. Dilek KAZAN, Amable HOKTAÇSU ve Agnes ÇAMURDAN

REKOMBİNANT E.coli KÜLTÜRLERİ İLE ENZİM ÜRETİMİNİN KİNETİK ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ. Dilek KAZAN, Amable HOKTAÇSU ve Agnes ÇAMURDAN REKOMBİNANT E.coli KÜLTÜRLERİ İLE ENZİM ÜRETİMİNİN KİNETİK ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ Dilek KAZAN, Amable HOKTAÇSU ve Agnes ÇAMURDAN Boğaziçi Üniversitesi. Mühendislik fakültesukimya Mühendisliği Bolümü

Detaylı

OPTİMUM TOLERANSLARIN BELİRLENMESİNDE CEVAP YÜZEYİ YÖNTEMLERİNİN KULLANILMASI ÜZERİNE BİR İNCELEME 1 Cenk ÖZLER 2

OPTİMUM TOLERANSLARIN BELİRLENMESİNDE CEVAP YÜZEYİ YÖNTEMLERİNİN KULLANILMASI ÜZERİNE BİR İNCELEME 1 Cenk ÖZLER 2 D.E.Ü.İ.İ.B.F. Dergisi Cilt:1 Sayı:1, Yıl:006, ss: 71-83 OPTİMUM TOLERANSLARIN BELİRLENMESİNDE CEVAP YÜZEYİ YÖNTEMLERİNİN KULLANILMASI ÜZERİNE BİR İNCELEME 1 Cenk ÖZLER ÖZET Bir montajı oluşturan bileşenlerin

Detaylı

TÜPRAŞ HAM PETROL ÜNİTESİNDE ENERJİ ve EKSERJİ ANALİZİ

TÜPRAŞ HAM PETROL ÜNİTESİNDE ENERJİ ve EKSERJİ ANALİZİ TÜPRAŞ HAM PETROL ÜNİTESİNDE ENERJİ ve EKSERJİ ANALİZİ Başak BARUTÇU, Nüket YAPII, Zehra ÖZÇELİK Ege Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Kimya Mühendisliği Bölümü, Bornova İzmir e-posta: zozcelik@bornova.ege.edu.tr

Detaylı

Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon

Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon İçerik Korelasyon Korelasyon Türleri Korelasyon Katsayısı Regresyon KORELASYON Korelasyon iki ya da daha fazla değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi gösterir.

Detaylı

Meslek lisesi ve devlet lisesine giden N tane öğrenci olduğu ve bunların yıllık okul harcamalarına ait verilerin olduğu varsayılsın.

Meslek lisesi ve devlet lisesine giden N tane öğrenci olduğu ve bunların yıllık okul harcamalarına ait verilerin olduğu varsayılsın. KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER Bir kukla değişkenli modeller (Varyans Analiz Modelleri) Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı modeller (Kovaryans Analizi Modeller) Kukla değişkenlerin

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

KÜKÜRT DİOKSİT GAZI İLE ÜLEKSİT TEN BORİK ASİT ÜRETİMİ

KÜKÜRT DİOKSİT GAZI İLE ÜLEKSİT TEN BORİK ASİT ÜRETİMİ KÜKÜRT DİOKSİT GAZI İLE ÜLEKSİT TEN BORİK ASİT ÜRETİMİ İbrahim Hakkı Karakaş a*,mehmet Çopur b, M. Muhtar Kocakerim c, Zeynep Karcıoğlu Karakaş d a Bayburt Üniversitesi, Bayburt Meslek Yüksek Okulu, Bayburt

Detaylı

BT 42 TİROSİNAZ ENZİMİNİN EKSTRAKSİYONU, SAFLAŞTIRILMASI VE FENOLLERİN GİDERİMİNDE KULLANIMI

BT 42 TİROSİNAZ ENZİMİNİN EKSTRAKSİYONU, SAFLAŞTIRILMASI VE FENOLLERİN GİDERİMİNDE KULLANIMI BT 42 TİROSİNAZ ENZİMİNİN EKSTRAKSİYONU, SAFLAŞTIRILMASI VE FENOLLERİN GİDERİMİNDE KULLANIMI D.Öztan 1, U.Gündüz Zafer 2 1 Gazi Üniversitesi, Mühendislik-Mimarlık Fakültesi, Kimya Mühendisliği Bölümü,

Detaylı

RM26 KOLEMANİTİN CO 2 VE SO 2 İLE DOYURULMUŞ SULU ÇÖZELTİLERDEKİ ÇÖZÜNÜRLÜĞÜNÜN OPTİMİZASYONU

RM26 KOLEMANİTİN CO 2 VE SO 2 İLE DOYURULMUŞ SULU ÇÖZELTİLERDEKİ ÇÖZÜNÜRLÜĞÜNÜN OPTİMİZASYONU Yedinci Ulusal Kimya Mühendisliği Kongresi, 5-8 Eylül 006, Anadolu Üniversitesi, Eskişehir RM6 KOLEMANİTİN CO VE SO İLE DOYURULMUŞ SULU ÇÖZELTİLERDEKİ ÇÖZÜNÜRLÜĞÜNÜN OPTİMİZASYONU ZAFER EKİNCİ, ENES ŞAYAN,

Detaylı

İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ...

İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... 1 1.1. Regresyon Analizi... 1 1.2. Uygulama Alanları ve Veri Setleri... 2 1.3. Regresyon Analizinde Adımlar... 3 1.3.1. Problemin İfadesi... 3 1.3.2. Konu ile İlgili Potansiyel

Detaylı

KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI

KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI Hatice YANIKOĞLU a, Ezgi ÖZKARA a, Mehmet YÜCEER a* İnönü Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği

Detaylı

YEMEK ATIKLARINDAN BİYOGAZ ÜRETİMİ

YEMEK ATIKLARINDAN BİYOGAZ ÜRETİMİ YEMEK ATIKLARINDAN BİYOGAZ ÜRETİMİ A. Pınar TÜZÜM DEMİR 1, S. Ferda MUTLU 1 Ege Üniversitesi, Kimya Mühendisliği Bölümü, 35100, Bornova, İzmir pinar.demir@ege.edu.tr Gazi Üniversitesi, Kimya Mühendisliği

Detaylı

KATI-SUBSTRAT FERMANTASYONU KULLANARAK SHIPWORM BAKTERİ (Teredinobacter turnirae) İLE PROTEAZ ÜRETİMİNİN İNCELENMESİ

KATI-SUBSTRAT FERMANTASYONU KULLANARAK SHIPWORM BAKTERİ (Teredinobacter turnirae) İLE PROTEAZ ÜRETİMİNİN İNCELENMESİ KATI-SUBSTRAT FERMANTASYONU KULLANARAK SHIPWORM BAKTERİ (Teredinobacter turnirae) İLE PROTEAZ ÜRETİMİNİN İNCELENMESİ M. ELİBOL, Ş. BULUT, M.Ş. TANYILDIZI, D. ÖZER Fırat Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi,

Detaylı

Elazığ'daki Hava Şartları ve Güneşlenme Şiddetinin Modellenmesi

Elazığ'daki Hava Şartları ve Güneşlenme Şiddetinin Modellenmesi Tesisat Mühendisliği Dergisi Sayı: 90, s. 54-61, 2005 Elazığ'daki Hava Şartları ve Güneşlenme Şiddetinin Modellenmesi Yaşar BİÇER* Ebru KAVAK AKPINAR* Fatih OZBEY Özet Bu çalışmada, Elazığ ilindeki sıcaklık,

Detaylı

KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ. Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN

KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ. Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN Günlük hayattan birkaç örnek Gelişim dönemindeki bir çocuğun boyu ile kilosu arasındaki ilişki Bir ailenin tükettiği günlük ekmek sayısı ile ailenin

Detaylı

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ 1 BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel

Detaylı

EKMEK MAYASI ÜRETİLEN KESİKLİ BİR BİYOREAKTÖRDE KÜTLE AKTARIM KATSAYISININ BELİRLENMESİ

EKMEK MAYASI ÜRETİLEN KESİKLİ BİR BİYOREAKTÖRDE KÜTLE AKTARIM KATSAYISININ BELİRLENMESİ EKMEK MAYASI ÜRETİLEN KESİKLİ BİR BİYOREAKTÖRDE KÜTLE AKTARIM KATSAYISININ BELİRLENMESİ H. BOYACIOĞLU, B. AKAY, S. ERTUNÇ, H. HAPOĞLU, M. ALPBAZ Ankara Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Kimya Mühendisliği

Detaylı

Hipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş

Hipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel

Detaylı

İçindekiler. Ön Söz... xiii

İçindekiler. Ön Söz... xiii İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1

Detaylı

ÜZÜM ÇEKİRDEĞİNDEN FENOLİK BİLEŞİKLERİN EKSTRAKSİYONU ve KÜTLE TRANSFER PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ Göksel TOSUN, Berrin BOZAN*

ÜZÜM ÇEKİRDEĞİNDEN FENOLİK BİLEŞİKLERİN EKSTRAKSİYONU ve KÜTLE TRANSFER PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ Göksel TOSUN, Berrin BOZAN* ÜZÜM ÇEKİRDEĞİNDEN FENOLİK BİLEŞİKLERİN EKSTRAKSİYONU ve KÜTLE TRANSFER PARAMETRELERİNİN İNCELENMESİ Göksel TOSUN, Berrin BOZAN* Anadolu Üniversitesi,Mühendislik Mimarlık Fakültesi, Kimya Mühendisliği

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DOYMA BASINCI DENEY FÖYÜ 3

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DOYMA BASINCI DENEY FÖYÜ 3 BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DOYMA BASINCI DENEY FÖYÜ 3 Hazırlayan: Arş. Gör. Gülcan ÖZEL 1. Deney Adı: Doyma çizgisi kavramı 2. Deney Amacı:

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık -II Prof. Dr. İrfan KAYMAZ İki Ortalama Farkının Güven Aralığı Anakütle Varyansı Biliniyorsa İki ortalama arasındaki farkın dağılımına ilişkin Z değişkeni: Güven aralığı ifadesinde

Detaylı

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ Bu bölüme kadar anlatılan yöntemler zaman içinde değişmeyen parametre varsayımına uygun serilerin tahminlerinde kullanılmaktaydı. Bu tür seriler deterministik

Detaylı

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri

Detaylı

AKARSULARDA KİRLENME KONTROLÜ İÇİN BİR DİNAMİK BENZETİM YAZILIMI

AKARSULARDA KİRLENME KONTROLÜ İÇİN BİR DİNAMİK BENZETİM YAZILIMI AKARSULARDA KİRLENME KONTROLÜ İÇİN BİR DİNAMİK BENZETİM YAZILIMI *Mehmet YÜCEER, **Erdal KARADURMUŞ, *Rıdvan BERBER *Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Tandoğan - 06100

Detaylı

Faktöriyel Tasarımlar

Faktöriyel Tasarımlar İstatistiksel Deney Tasarımı Birdal Şenoğlu & Şükrü Acıtaş 1 / 99 Kesirli 2 / 99 Fisher (1935) ve Yates (1937) tarafından önerilen Faktöriyel deneyler (factorial experiments) veya bir çok kaynakta belirtildiği

Detaylı

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 7 TAHMİNLER Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır.

Detaylı

OPEN-END İPLİKÇİLİĞİNDE FARKLI ÇAPTA ROTOR KULLANIMININ İPLİK KALİTESİNE ETKİLERİNİN İNCELENMESİ

OPEN-END İPLİKÇİLİĞİNDE FARKLI ÇAPTA ROTOR KULLANIMININ İPLİK KALİTESİNE ETKİLERİNİN İNCELENMESİ Uludağ Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 9, Sayı 1, 2004 OPEN-END İPLİKÇİLİĞİNDE FARKLI ÇAPTA ROTOR KULLANIMININ İPLİK KALİTESİNE ETKİLERİNİN İNCELENMESİ Remzi GEMCİ * Ahmet KAPUÇAM

Detaylı

YEŞİLIRMAK NEHRİ İÇİN TOPLAM ORGANİK KARBON ÖNGÖRÜ MODELLERİ

YEŞİLIRMAK NEHRİ İÇİN TOPLAM ORGANİK KARBON ÖNGÖRÜ MODELLERİ YEŞİLIRMAK NEHRİ İÇİN TOPLAM ORGANİK KARBON ÖNGÖRÜ MODELLERİ Mehmet Yüceer a*, İlknur Atasoy b, Eda Semizer c, Erdal Karadurmuş d, Kazım Yetik e, Ayla Çalımlı c, Rıdvan Berber c a İnönü Üniversitesi Mühendislik

Detaylı

ANALİTİK YÖNTEMLERİN DEĞERLENDİRİLMESİ. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2004

ANALİTİK YÖNTEMLERİN DEĞERLENDİRİLMESİ. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2004 ANALİTİK YÖNTEMLERİN DEĞERLENDİRİLMESİ Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2004 1 Laboratuvarlarda yararlanılan analiz yöntemleri performans kalitelerine göre üç sınıfta toplanabilir: -Kesin yöntemler

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesir Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü umutokkan@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN Hidrolik Anabilim Dalı Balıkesir Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Bölüm

Detaylı

The International New Issues In SOcial Sciences

The International New Issues In SOcial Sciences Number: 4 pp: 89-95 Winter 2017 SINIRSIZ İYİLEŞMENİN ÖRGÜT PERFORMANSINA ETKİSİ: BİR UYGULAMA Okan AY 1 Giyesiddin NUROV 2 ÖZET Sınırsız iyileşme örgütsel süreçlerin hiç durmaksızın örgüt içi ve örgüt

Detaylı

İSTATİSTİK II MINITAB

İSTATİSTİK II MINITAB İSTATİSTİK II MINITAB 8.5. Veriler k DENEY TASARIMI Treatment Design Factor Combinations A B C Surface Rougness () - - - 9 7 a - - b - - 9 ab - 5 c - - ac - bc - 8 abc 6 Veri Giriş Sayfasının Oluşturulması

Detaylı

OLS Klasik Varsayımlar. Çoklu Regresyon. Çoklu Regresyon Modellemesi. Çoklu Regresyon Modeli. Multiple Regression

OLS Klasik Varsayımlar. Çoklu Regresyon. Çoklu Regresyon Modellemesi. Çoklu Regresyon Modeli. Multiple Regression OLS Klasik Varsayımlar Çoklu Regresyon Multiple Regression. Lineer regresyon modeli. E(e i )=, ortalama hata sıfırdır. E(X i e i )=, bağımsız değişkenlerle hatalar arasında korelasyon mevcut değildir 4.

Detaylı

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi. Parametrik Olmayan Testler. Ki-kare (Chi-Square) Testi

Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi. Parametrik Olmayan Testler. Ki-kare (Chi-Square) Testi Parametrik Olmayan Testler Ki-kare (Chi-Square) Testi Ki-kare (Chi-Square) Testi En iyi Uygunluk (Goodness of Fit) Ki-kare Dağılımı Bir çok önemli istatistik testi ki kare diye bilinen ihtimal dağılımı

Detaylı

ÖRNEK BULGULAR. Tablo 1: Tanımlayıcı özelliklerin dağılımı

ÖRNEK BULGULAR. Tablo 1: Tanımlayıcı özelliklerin dağılımı BULGULAR Çalışma tarihleri arasında Hastanesi Kliniği nde toplam 512 olgu ile gerçekleştirilmiştir. Olguların yaşları 18 ile 28 arasında değişmekte olup ortalama 21,10±1,61 yıldır. Olguların %66,4 ü (n=340)

Detaylı

Buğday Kepeğiyle Asidik Boya Gideriminin Cevap Yüzey Yöntemiyle Modellenmesi

Buğday Kepeğiyle Asidik Boya Gideriminin Cevap Yüzey Yöntemiyle Modellenmesi Araştırma Makalesi Mühendislik Bilimleri Dergisi 3 (2015) 21-30 Buğday Kepeğiyle Asidik Boya Gideriminin Cevap Yüzey Yöntemiyle Modellenmesi M. Şaban TANYILDIZI 1, Serhat ELÇİÇEK 1, Yavuz DEMIRCI 2 *,

Detaylı

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ 1 BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ Bilimsel yöntem aşamalarıyla tanımlanmış sistematik bir bilgi üretme biçimidir. Bilimsel yöntemin aşamaları aşağıdaki gibi sıralanabilmektedir (Karasar, 2012): 1. Bir problemin

Detaylı

Tabakalı Kompozit Bir Malzemenin Genetik Algoritma Yöntemiyle Rijitlik Optimizasyonu

Tabakalı Kompozit Bir Malzemenin Genetik Algoritma Yöntemiyle Rijitlik Optimizasyonu th International Adanced Technologies Symposium (IATS ), -8 May 20, Elazığ, Turkey Tabakalı Kompozit Bir Malzemenin Genetik Algoritma Yöntemiyle Rijitlik Optimizasyonu Ö. Soykasap e K. B. Sugözü Afyon

Detaylı

ŞEFTALİ PULPUNUN SAKLANMASI ESNASINDA RENK DEĞİŞİMLERİ VE AMİNOASİT KAYIPLARI

ŞEFTALİ PULPUNUN SAKLANMASI ESNASINDA RENK DEĞİŞİMLERİ VE AMİNOASİT KAYIPLARI 1 ŞEFTALİ PULPUNUN SAKLANMASI ESNASINDA RENK DEĞİŞİMLERİ VE AMİNOASİT KAYIPLARI Filiz KAR*, F. Naime ARSLANOĞLU *Fırat Üniversitesi Mühendislik Fak. Kimya Müh Bölümü, Elazığ ÖZET Şeftali pulpunun enzimatik

Detaylı

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi 1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN Ders No:5 RASSAL DEĞIŞKEN ÜRETIMI Bu bölümde oldukça yaygın bir biçimde kullanılan sürekli ve kesikli dağılımlardan örneklem alma prosedürleri

Detaylı

KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER

KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER Bir kukla değişkenli modeller (Varyans Analiz Modelleri) Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı modeller (Kovaryans Analizi Modeller) Kukla değişkenlerin

Detaylı

RM39 SU + PROPİYONİK ASİT + OLEİL ALKOL SİSTEMİ ÇÖZÜNÜRLÜK DENGELERİNİN İNCELENMESİ

RM39 SU + PROPİYONİK ASİT + OLEİL ALKOL SİSTEMİ ÇÖZÜNÜRLÜK DENGELERİNİN İNCELENMESİ Yedinci Ulusal Kimya Mühendisliği Kongresi, 5-8 Eylül 26, Anadolu Üniversitesi, Eskişehir RM39 SU + PROPİYONİK ASİT + OLEİL ALKOL SİSTEMİ ÇÖZÜNÜRLÜK DENGELERİNİN İNCELENMESİ M. Bilgin 1, Ç. Arısoy 2, Ş.

Detaylı

PEYNİR ALTI SUYU VE YOĞURT SUYUNDA Zn Ve TOPLAM ANTİOKSİDAN KAPASİTESİ TAYİNİ DANIŞMANLAR. 29 Haziran-08 Temmuz MALATYA

PEYNİR ALTI SUYU VE YOĞURT SUYUNDA Zn Ve TOPLAM ANTİOKSİDAN KAPASİTESİ TAYİNİ DANIŞMANLAR. 29 Haziran-08 Temmuz MALATYA TÜBİTAK -BİDEB Kimya Lisans Öğrencileri Kimyagerlik, Kimya Öğretmenliği, Kimya Mühendisliği- Biyomühendislik Araştırma Projesi Eğitimi Çalıştayı KİMYA-3 (ÇALIŞTAY 2012) PEYNİR ALTI SUYU VE YOĞURT SUYUNDA

Detaylı

KALİTE SİSTEM YÖNETİCİSİ EĞİTİMİ

KALİTE SİSTEM YÖNETİCİSİ EĞİTİMİ FMEA-HATA TÜRLERİ VE ETKİ ANALİZİ Tanımlama Mevcut veya olası hataları ortaya koyan, bu hataların yaratabileceği etkileri göz önünde bulunduran ve etkilerine göre hataları önceliklendirerek oluşmalarının

Detaylı

PAMUK / POLİESTER KARIŞIMI OE ROTOR İPLİKLERİNİN TÜYLÜLÜĞÜ ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA A STUDY ON THE HAIRINESS OF COTTON / POLYESTER BLENDED OE ROTOR YARNS

PAMUK / POLİESTER KARIŞIMI OE ROTOR İPLİKLERİNİN TÜYLÜLÜĞÜ ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA A STUDY ON THE HAIRINESS OF COTTON / POLYESTER BLENDED OE ROTOR YARNS PAMUK / POLİESTER KARIŞIMI OE ROTOR İPLİKLERİNİN TÜYLÜLÜĞÜ ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA Pınar DURU BAYKAL, Osman BABAARSLAN Çukurova Üniversitesi, Tekstil Mühendisliği Bölümü, 0330-Balcalı/Adana Rızvan EROL Çukurova

Detaylı

ATIKSULARDA BULUNAN KURŞUN (II) İYONLARININ P.putida İLE BİYOSORPSİYONU

ATIKSULARDA BULUNAN KURŞUN (II) İYONLARININ P.putida İLE BİYOSORPSİYONU ATIKSULARDA BULUNAN KURŞUN (II) İYONLARININ P.putida İLE BİYOSORPSİYONU Mehtap TANYOL a, Gülşad USLU a,* a Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Çevre Mühendisliği Bölümü, Elazığ, 23100 * Fırat Üniversitesi

Detaylı

Scytalidium thermophilum Fenol Oksidaz Enziminin Tanımlanması ve Biyodönüşüm Reaksiyonlarının İncelenmesi

Scytalidium thermophilum Fenol Oksidaz Enziminin Tanımlanması ve Biyodönüşüm Reaksiyonlarının İncelenmesi Scytalidium thermophilum Fenol ksidaz Enziminin Tanımlanması ve Biyodönüşüm Reaksiyonlarının İncelenmesi YNCA YÜZÜGÜLLÜ 1, UFUK BAKIR 2, ZÜMRÜT BEGÜM ÖGEL 3 1 Biyoteknoloji ABD, DTÜ, Ankara; e-mail: yyonca@metu.edu.tr

Detaylı

MELASTAN FERMENTASYON YOLUYLA ETANOL ÜRETİMİNE MONTMORİLLONİTİN ETKİSİ

MELASTAN FERMENTASYON YOLUYLA ETANOL ÜRETİMİNE MONTMORİLLONİTİN ETKİSİ MELASTAN FERMENTASYON YOLUYLA ETANOL ÜRETİMİNE MONTMORİLLONİTİN ETKİSİ A.TOSUN, M.ERGUN Gazi Üniversitesi, Mühendislik Mimarlık Fakültesi, Kimya Mühendisliği Bölümü, Maltepe 06570 ANKARA ÖZET Bu çalışmada,

Detaylı

Sigma 2006/1 Araştırma Makalesi / Research Article DESIGN OF EXTRACTION PROCESS WITH INTERACTIVE GRAPHICAL PROGRAMMING

Sigma 2006/1 Araştırma Makalesi / Research Article DESIGN OF EXTRACTION PROCESS WITH INTERACTIVE GRAPHICAL PROGRAMMING Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Sigma 2006/1 Araştırma Makalesi / Research Article DESIGN OF EXTRACTION PROCESS WITH INTERACTIVE GRAPHICAL PROGRAMMING Umut

Detaylı

Altı Sigma Nedir? Uygulayan şirketlere çok belirgin finansal kazançlar sağlamıştır.

Altı Sigma Nedir? Uygulayan şirketlere çok belirgin finansal kazançlar sağlamıştır. ALTI SİGMA NEDİR? Altı Sigma Nedir? 1980 lerin ortasında Motorola tarafından, Japon kalite fikirleri ve kontrol sistemlerinin süreçlerde uygulanması için geliştirilmiştir. Mevcut problemleri çözmek, altı

Detaylı

Mardin İlinde Üretilen Mısır Nişastasının Spesifikasyon Değerlerine Uygunluğunun Belirlenmesi - doi: 10.17932/ IAU.

Mardin İlinde Üretilen Mısır Nişastasının Spesifikasyon Değerlerine Uygunluğunun Belirlenmesi - doi: 10.17932/ IAU. Mardin İlinde Üretilen Mısır Nişastasının Spesifikasyon Değerlerine Uygunluğunun Belirlenmesi - doi: 10.17932/ IAU. IAUD.m.13091352.2015.7/25.13-17 Nurten BOZDEMİR 1 Murat ÇİMEN 1* Seyhan AKÇAN 1 Özet

Detaylı

KLASİK BULANIK MANTIK DENETLEYİCİ PROBLEMİ : INVERTED PENDULUM

KLASİK BULANIK MANTIK DENETLEYİCİ PROBLEMİ : INVERTED PENDULUM KLASİK BULANIK MANTIK DENETLEYİCİ PROBLEMİ : INVERTED PENDULUM M.Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü (Yüksek Lisans Tezinden Bir Bölüm) Şekil 1'

Detaylı

( PİRUVİK ASİT + SU + ALKOL ) ÜÇLÜ SIVI-SIVI SİSTEMLERİNİN DAĞILIM DENGESİNİN İNCELENMESİ

( PİRUVİK ASİT + SU + ALKOL ) ÜÇLÜ SIVI-SIVI SİSTEMLERİNİN DAĞILIM DENGESİNİN İNCELENMESİ TOA17 ( PİRUVİK ASİT + SU + ALKOL ) ÜÇLÜ SIVI-SIVI SİSTEMLERİNİN DAĞILIM DENGESİNİN İNCELENMESİ B. Başlıoğlu, A. Şenol İstanbul Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Kimya Mühendisliği Bölümü, 34320, Avcılar

Detaylı

DİDEM AYKAN ( ) TUĞBA DENİZ ( ) MELİKE ACAR ( ) Gazi Eğitim Fakültesi GAZİ ÜNİVERSİTESİ

DİDEM AYKAN ( ) TUĞBA DENİZ ( ) MELİKE ACAR ( ) Gazi Eğitim Fakültesi GAZİ ÜNİVERSİTESİ DİDEM AYKAN (050559006) TUĞBA DENİZ (050559011) YEKTA ARTUVAN (050559003) MELİKE ACAR (050559001) Doç. Dr. Figen ERKOÇ Gazi Eğitim Fakültesi GAZİ ÜNİVERSİTESİ Amilaz Ca++ gerektiren metalloenzimdir. α-1

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI = + REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI = + REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Deney Tasarımı ve Regresyon Analizi Regresyonda Güven Aralıkları ve Hipotez Testleri Doç. Dr. Nihal ERGİNEL-2015 REGRESYON KATSAYILARININ GÜVEN ARALIĞI + in güven aralığı : i-) n 30

Detaylı

İçindekiler vii Yazarların Ön Sözü xiii Çevirenin Ön Sözü xiv Teşekkürler xvi Semboller Listesi xvii. Ölçme, İstatistik ve Araştırma...

İçindekiler vii Yazarların Ön Sözü xiii Çevirenin Ön Sözü xiv Teşekkürler xvi Semboller Listesi xvii. Ölçme, İstatistik ve Araştırma... İçindekiler İçindekiler vii Yazarların Ön Sözü xiii Çevirenin Ön Sözü xiv Teşekkürler xvi Semboller Listesi xvii BÖLÜM 1 Ölçme, İstatistik ve Araştırma...1 Ölçme Nedir?... 3 Ölçme Süreci... 3 Değişkenler

Detaylı

BAKIRI GİDERİLMİŞ ANOD ÇAMURUNDAN KURŞUNUN LİÇİNGİ

BAKIRI GİDERİLMİŞ ANOD ÇAMURUNDAN KURŞUNUN LİÇİNGİ BAKIRI GİDERİLMİŞ ANOD ÇAMURUNDAN KURŞUNUN LİÇİNGİ ÖZET Sabri ÇOLAK, Dilara TOKKAN Atatürk Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Kimya Mühendisliği Bölümü, 2520, Erzurum. scolak@atauni.edu.tr, dtokkan@yahoo.com

Detaylı

Kukla Değişken Nedir?

Kukla Değişken Nedir? Kukla Değişken Nedir? Cinsiyet, eğitim seviyesi, meslek, din, ırk, bölge, tabiiyet, savaşlar, grevler, siyasi karışıklıklar (=darbeler), iktisat politikasındaki değişiklikler, depremler, yangın ve benzeri

Detaylı

Şekil 7.1 Bir tankta sıvı birikimi

Şekil 7.1 Bir tankta sıvı birikimi 6 7. DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ Diferensiyel denklemlerin sayısal integrasyonunda kullanılabilecek bir çok yöntem vardır. Tecrübeler dördüncü mertebe (Runge-Kutta) yönteminin hemen hemen

Detaylı

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler .0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0

Detaylı

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 1 Karşılaştırma istatistiği Temel kavramlar: Örneklem ve evren:

Detaylı

ANOVA MÜHENDİSLİK LTD. ŞTİ.

ANOVA MÜHENDİSLİK LTD. ŞTİ. ÇOK KADEMELİ POMPA PERFORMANSININ CFD YÖNTEMİYLE BELİRLENMESİ Ahmet AÇIKGÖZ Mustafa GELİŞLİ Emre ÖZTÜRK ANOVA MÜHENDİSLİK LTD. ŞTİ. KISA ÖZET Bu çalışmada dört kademeli bir pompanın performansı Hesaplamalı

Detaylı

İYONİK ÇEVRENİN ENZİM-ULTRAFİLTRASYON MEMBRAN ARAYÜZEY ETKİLEŞİMLERİNE ETKİSİ

İYONİK ÇEVRENİN ENZİM-ULTRAFİLTRASYON MEMBRAN ARAYÜZEY ETKİLEŞİMLERİNE ETKİSİ İYONİK ÇEVRENİN ENZİM-ULTRAFİLTRASYON MEMBRAN ARAYÜZEY ETKİLEŞİMLERİNE ETKİSİ Sema SALGIN *, Serpil TAKAÇ **, H.Tunçer ÖZDAMAR ** * Cumhuriyet Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümü

Detaylı

KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER. Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı modeller (Kovaryans Analizi Modeller)

KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER. Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı modeller (Kovaryans Analizi Modeller) KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER Bir kukla değişkenli modeller (Varyans Analiz Modelleri) Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı modeller (Kovaryans Analizi Modeller) Kukla değişkenlerin

Detaylı

6.5 Basit Doğrusal Regresyonda Hipotez Testleri. 6.5.1 İçin Hipotez Testi: 1. Hipotez kurulur. 2. Test istatistiği hesaplanır.

6.5 Basit Doğrusal Regresyonda Hipotez Testleri. 6.5.1 İçin Hipotez Testi: 1. Hipotez kurulur. 2. Test istatistiği hesaplanır. 6.5 Basit Doğrusal Regresyonda Hipotez Testleri 6.5.1 İçin Hipotez Testi: 1. Hipotez kurulur. 2. Test istatistiği hesaplanır. olduğu biliniyor buna göre; hipotezinin doğruluğu altında test istatistiği

Detaylı

Oluşturulan evren listesinden örnekleme birimlerinin seçkisiz olarak çekilmesidir

Oluşturulan evren listesinden örnekleme birimlerinin seçkisiz olarak çekilmesidir Bilimsel Araştırma Yöntemleri Prof. Dr. Şener Büyüköztürk Doç. Dr. Ebru Kılıç Çakmak Yrd. Doç. Dr. Özcan Erkan Akgün Doç. Dr. Şirin Karadeniz Dr. Funda Demirel Örnekleme Yöntemleri Evren Evren, araştırma

Detaylı

Deneysel Araştırmalarda Uygun Örneklem Büyüklüğü Ve İstatistiksel Güç Analizi. Doç Dr. Nurhan DOĞAN AKÜ Tıp Fak. Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD

Deneysel Araştırmalarda Uygun Örneklem Büyüklüğü Ve İstatistiksel Güç Analizi. Doç Dr. Nurhan DOĞAN AKÜ Tıp Fak. Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD Deneysel Araştırmalarda Uygun Örneklem Büyüklüğü Ve İstatistiksel Güç Analizi Doç Dr. Nurhan DOĞAN AKÜ Tıp Fak. Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD Giriş Yeterli Örneklem Büyüklüğü Neden Önemlidir? Özel

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 8- SAYISAL İNTEGRASYON 1 GİRİŞ Mühendislikte sık karşılaşılan matematiksel işlemlerden biri integral işlemidir. Bilindiği gibi integral bir büyüklüğün toplam değerinin bulunması

Detaylı

İSTATİSTİK HAFTA. ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ

İSTATİSTİK HAFTA. ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ HEDEFLER Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Örneklemenin niçin ve nasıl yapılacağını öğreneceksiniz. Temel Örnekleme metotlarını öğreneceksiniz. Örneklem

Detaylı

2. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON 12

2. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON 12 1. GİRİŞ 1 1.1 Regresyon ve Model Kurma / 1 1.2 Veri Toplama / 5 1.3 Regresyonun Kullanım Alanları / 9 1.4 Bilgisayarın Rolü / 10 2. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON 12 2.1 Basit Doğrusal Regresyon Modeli / 12

Detaylı

KSUY 5117 KENTSEL SEYAHAT TALEBİ MODELLEMESİ. Doç.Dr. Darçın AKIN

KSUY 5117 KENTSEL SEYAHAT TALEBİ MODELLEMESİ. Doç.Dr. Darçın AKIN Bahçeşehir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü Kentsel Sistemler ve Ulaştırma Yönetimi Yüksek Lisans Programı KSUY 5117 KENTSEL SEYAHAT TALEBİ MODELLEMESİ Doç.Dr. Darçın AKIN UTOWN Hazırlayan Müge GÜRSOY

Detaylı

ÜZÜM ÇEKİRDEĞİ YAĞININ BASINÇLI ÇÖZÜCÜ EKSTRAKSİYONU VE EKSTRAKSİYON PARAMETRELERİNİN CEVAP YÜZEY YÖNTEMİ İLE OPTİMİZASYONU

ÜZÜM ÇEKİRDEĞİ YAĞININ BASINÇLI ÇÖZÜCÜ EKSTRAKSİYONU VE EKSTRAKSİYON PARAMETRELERİNİN CEVAP YÜZEY YÖNTEMİ İLE OPTİMİZASYONU ÜZÜM ÇEKİRDEĞİ YAĞININ BASINÇLI ÇÖZÜCÜ EKSTRAKSİYONU VE EKSTRAKSİYON PARAMETRELERİNİN CEVAP YÜZEY YÖNTEMİ İLE OPTİMİZASYONU Emir Zafer HOŞGÜN, Berrin BOZAN* Anadolu Üniversitesi, Mühendislik mimarlık Fakültesi,

Detaylı

Rasgele Sayıların Özellikleri

Rasgele Sayıların Özellikleri Rasgele Sayı Üretme Rasgele Sayıların Özellikleri İki önemli istaiksel özelliği var : Düzgünlük (Uniformity) Bağımsızlık R i, rasgele sayısı olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olan uniform bir

Detaylı

ENZİMATİK ANALİZ VE AKTİVİTE TAYİNLERİ

ENZİMATİK ANALİZ VE AKTİVİTE TAYİNLERİ ENZİMATİK ANALİZ VE AKTİVİTE TAYİNLERİ Enzim Tanımı Sınıflandırma Üç Boyutlu Yapı Etkime Şekli Enzimler biyolojik katalizörlerdir, yani biyokimyasal reaksiyonları hızlandıran biyolojik kökenli maddelerdir.

Detaylı

SERİ ÇİFT PİMLİ SANDVİÇ KOMPOZİT PLAKALARDAKİ HASAR YÜKÜNÜN YAPAY ZEKÂ TEKNİKLERİ KULLANARAK BULUNMASI

SERİ ÇİFT PİMLİ SANDVİÇ KOMPOZİT PLAKALARDAKİ HASAR YÜKÜNÜN YAPAY ZEKÂ TEKNİKLERİ KULLANARAK BULUNMASI SERİ ÇİFT PİMLİ SANDVİÇ KOMPOZİT PLAKALARDAKİ HASAR YÜKÜNÜN YAPAY ZEKÂ TEKNİKLERİ KULLANARAK BULUNMASI Faruk Şen 1*, Serkan Ballı 2 1, Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi, Teknoloji Fakültesi, Enerji Sistemleri

Detaylı

MADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ

MADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ Silindirik Koordinatlar: Bazı mühendislik problemlerinde, parçacığın hareketinin yörüngesi silindirik koordinatlarda r, θ ve z tanımlanması uygun olacaktır. Eğer parçacığın hareketi iki eksende oluşmaktaysa

Detaylı

Biochemistry Chapter 4: Biomolecules. Hikmet Geçkil, Professor Department of Molecular Biology and Genetics Inonu University

Biochemistry Chapter 4: Biomolecules. Hikmet Geçkil, Professor Department of Molecular Biology and Genetics Inonu University Biochemistry Chapter 4: Biomolecules, Professor Department of Molecular Biology and Genetics Inonu University Biochemistry/Hikmet Geckil Chapter 4: Biomolecules 2 BİYOMOLEKÜLLER Bilim adamları hücreyi

Detaylı

BALDA 13 C İZOTOP TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELER LABORATUVARI. Rapor No: KAR-G3RM-590.2014.

BALDA 13 C İZOTOP TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELER LABORATUVARI. Rapor No: KAR-G3RM-590.2014. BALDA 13 C İZOTOP TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELER LABORATUVARI Rapor No: KAR-G3RM-590.2014.02 Koordinatör: Dr. Fatma AKÇADAĞ 23 Aralık 2014 Gebze/KOCAELİ

Detaylı

Deney Tasarımı (DOE) Reçetesi. Orhan Çevik İstanbul, 30 Ağustos 2014

Deney Tasarımı (DOE) Reçetesi. Orhan Çevik İstanbul, 30 Ağustos 2014 Deney Tasarımı (DOE) Reçetesi Orhan Çevik İstanbul, 30 Ağustos 2014 Başlangıç Uyarısı Deney tasarımı çalışmalarının genellikle peş peşe birkaç deney gerektiren çalışmalar olduğunu unutmayın Her zaman mümkün

Detaylı

EŞANLI DENKLEM MODELLERİ

EŞANLI DENKLEM MODELLERİ EŞANLI DENKLEM MODELLERİ Eşanlı denklem modelleri, tek denklemli modeller ile açıklanamayan iktisadi olayları açıklamak için kullanılan model türlerinden birisidir. Çift yönlü neden-sonuç ilişkisi söz

Detaylı

KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER

KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER Bir kukla değişkenli modeller (Varyans Analiz Modelleri) Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı modeller (Kovaryans Analizi Modeller) Kukla değişkenlerin

Detaylı

ODUN TALAŞI KULLANILARAK SULU ORTAMDAN REAKTİF BLACK 5'İN UZAKLAŞTIRILMASI

ODUN TALAŞI KULLANILARAK SULU ORTAMDAN REAKTİF BLACK 5'İN UZAKLAŞTIRILMASI ODUN TALAŞI KULLANILARAK SULU ORTAMDAN REAKTİF BLACK 5'İN UZAKLAŞTIRILMASI Ramazan ORHAN, M. Deniz TURAN 2, Gülbeyi DURSUN 3,3 Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümü, Elazığ

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu

Detaylı

Doğu Anadolu Bölgesi'ndeki Bazı İllerin Hava Şartları ve Rüzgar Gücünün Modellenmesi

Doğu Anadolu Bölgesi'ndeki Bazı İllerin Hava Şartları ve Rüzgar Gücünün Modellenmesi Tesisat Mühendisliği Dergisi Sayı: 89, s. 58-64, 2005 Doğu Anadolu Bölgesi'ndeki Bazı İllerin Hava Şartları ve Rüzgar Gücünün Modellenmesi Ebru KAVAK AKPINAR* Yaşar BİÇER BeytuIIah ERDOĞAN Özet Bu çalışmada,

Detaylı

BAHAR DÖNEMĐ: GMB 500 Uzmanlık Alan Dersi (4 0 0)

BAHAR DÖNEMĐ: GMB 500 Uzmanlık Alan Dersi (4 0 0) BAHAR DÖNEMĐ: GMB 500 Uzmanlık Alan Dersi (4 0 0) Gıda Mühendisliği Anabilim Dalında Enstitümüz tarafından yüksek lisans tez programına kabul edilen yüksek lisans öğrencileri için danışman yönetiminde

Detaylı

Doğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez

Doğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Doğrusal Programlama Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Doğrusal Programlama Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik

Detaylı