Telekom ağlarında kademeli fiyatlandırmayla kapasite kiralanması ve iş dağılımı

Transkript

1 tüdergs/d mühendslk Clt:9, Sayı:5, 3-14 Ekm 2010 Telekom ağlarında kademel fyatlandırmayla kapaste kralanması ve ş dağılımı Nhat KASAP *1, Berna TEKTAŞ SİVRİKAYA 2 1 Sabancı Ünverstes, Yönetm Blmler Fakültes, Tuzla, 34956, İstanbul, Türkye 2 İstanbul Teknk Ünverstes, İşletme Fakültes, Maçka, 3436, İstanbul, Türkye tektasbe@tu.edu.tr Özet Bu çalışmada br şrketn, brden fazla tedarkçden ağ kapastes kralarken karşılaşılacağı enyleme problem ncelenmştr. Problem ele alınırken, br frmanın ver ağları üzernde gerçekleştrebleceğ şler sabt zamanlı ve sabt boyutlu şler olmak üzere başlıca k kategorye ayrılmıştır. Bu k kategordek şlern htyaç duydukları zaman ve bant genşlkler le kalte gereksnmler oldukça farklıdır. Bu nedenle çalışmada; farklı fyat, kalte ve görev dağılımlarının frmaların optmal davranışını nasıl etkledğ analz edlmştr. Problemn karmaşıklığını braz olsun azaltmak amacıyla, kaynak ve talep hazır olduğu sürece, kapaste çn br üst lmt bulunmadığı ve kapastenn lmtsz olduğu varsayılmıştır. Frmaların bu malyet en küçültme problem modellenrken, Courcoubets ve dğerlernn (2000a) önerdğ her br tedarkçnn doğru parçalarından oluşan dışbükey doğrusal amaç fonksyonuna sahp olduğu kademel (tax-band) fyatlandırma poltkası dkkate alınmış ve amaç fonksyonu k tür malyet yansıtacak şeklde oluşturulmuştur. Bu malyetlerden lk, tedarkçlern farklı fyat sevyelern yansıtan satın alma malyetdr. İknc malyet se, son teslm tarhlernn kaçırılması veya vadelern geçrlmes, kaltenn düşmesnden kaynaklanan malyetler ve karar merc blnçl olarak hzmet ntelğ düzeyn düşürdüğünde veya başka br tedarkçye yöneldğnde meydana gelen hzmet ntelğ değşm malyet gb olası fırsat malyetlerdr. Ayrıca, gevşetlmş problemn çözümünde daha y br alt sınır elde etmek çn Genelleştrlmş Bender Ayrıştırma (Generalzed Bender s Decompomposton GBD) algortması uygulanmıştır. Anahtar Kelmeler: Telekomünkasyon ağları, hzmet ntelğ, kademel (tax-band) fyatlandırma. * Yazışmaların yapılacağı yazar: Nhat KASAP. nhatk@sabancunv.edu; Tel: (216) Makale metn tarhnde dergye ulaşmış, tarhnde basım kararı alınmıştır. Makale le lgl tartışmalar tarhne kadar dergye gönderlmeldr.

2 N. Kasap, B. Tektaş Svrkaya Capacty acquston and task allocaton wth tax-band prcng n telecom networks Extended abstract Usage of data networks encompasses not only the tradtonal data applcatons but also newer applcatons such as real-tme audo/vdeo streamng, voce over TCP/IP, real-tme transactons, asynchronous messagng and other batch transactons over dgtal networks. Each applcaton has dfferent capacty and qualty of servce (QoS) requrements. Each s affected dfferently by network relablty and speed. Maor network provders have already started efforts to accommodate the QoS demand generated by these applcatons. Provders charge dfferently for the capacty they sell. For example, Internet servce provders (ISPs) offer a combnaton of fxed prce for a fxed maxmum bandwdth (all-you-can-send) or pay per hour (or mnute) for agan a maxmum bandwdth. Wreless phone companes charge for text messagng based on bytes sent. Certan callng plans offer dfferent per mnute charges for phone conversatons dependng on when the call s placed. A frm uses data networks to perform and support busness operatons, whch we wll call tasks. For example, a vdeoconference s a type of task, so s a remote web ste update. The obvous commonalty s that both tasks requre network resources. A network resource s characterzed by ts capacty (bandwdth and duraton) and QoS. We assume that the contract sgned between the frm and the provder specfes the amount of bandwdth and qualty guaranteed at a gven tme. Duraton specfes the perod durng whch the resource s avalable. There are two types of costs assocated wth usng data networks. The frst one s the resource (.e., bandwdth, capacty) acquston cost. The second s the opportunty cost ncurred due to nsuffcent qualty realzed n performng certan tasks such as vdeo conferencng. Gven a heterogeneous set of tasks and resources that dffer n bandwdth and qualty requrements, t mght be n the frm's best nterest to use ether multple provders or sgn multple contracts wth dfferent bandwdth and qualty requrements. For example, whle resources wth lower qualty can be used for data applcatons, more expensve resources mght be utlzed for realtme applcatons wth hgh QoS requrements. Therefore, the problem that the frm has to solve s a cost mnmzaton problem that reflects a trade off between the cost of acqurng resources and the opportunty cost of degradaton n realzed qualty of tasks performed. The qualty of servce of the resource affects the customer n two ways. Frst, sze-fxed tasks mght be delayed beyond acceptable deadlnes. Second, the realzed qualty of a tme-fxed task such as a vdeoconference mght be unacceptable creatng an opportunty cost for the customer. In general, opportunty cost reflects the mportance of a task. The more mportant the task s, the hgher the penalty for not achevng desred targets (such as audo or vsual qualty). The decson maker wll mnmze the total cost by consderng the trade-off among these costs when assgnng tasks to resources. In our study we formulate a cost mnmzaton problem subect to QoS and capacty constrants. We consder the tax-band prcng scheme suggested by Courcoubets et al. (2000a) n whch each suppler has a convex pecewse-lnear cost functon for each resource offered. Courcoubets et al. (2000a) clam that tax-band prcng reduces bursty traffc snce customers are lkely to reduce such demand to avod payng more. Supplers n general would prefer havng more customers wth less capacty demand rather than fewer customers wth hgh capacty demand. Gven ths prcng structure the customer has to decde how much capacty to acqure and how to allocate tasks. For tractablty we relax the due date constrants and assume that all tasks and resources are avalable at tme zero. We also assume that realtme applcatons have desred transmsson rates and any devaton from that creates an opportunty cost for the customer. In sprt, ths s the same obectve functon used n Kasap et al. (2007) that trades the qualty cost wth the capacty cost but the cost structure for capacty s qute dfferent n ths problem. In ths study, frstly, we present tax-band prcng. Secondly, a formulaton and a soluton procedure based on GBD are descrbed. Keywords: Telecommuncaton networks, qualty of servce (QoS), tax-band prcng. 4

3 Telekom ağlarında kademel fyatlandırmayla kapaste kralanması ve ş dağılımı Grş Ver şebekelernn kullanımı sadece geleneksel ver uygulamalarını kapsamamaktadır; gerçek zamanlı sesl ve/veya görüntülü kesntsz şlemler, İnternet protokolü üzernden ses aktarımlarını, eş zamanlı olmayan mesalaşmaları ve dtal ağlar üzerndek dğer toplu aktarımları da çermektedr. Ver ağları üzernde gerçekleştrlen bu uygulamaların her brnn kapaste gereksnmler ve htyaç duydukları hzmet kalte düzeyler farklıdır. Dolayısı le her uygulama ağ güvenlrlğnden ve şebeke hızından farklı şeklde etklenmektedr. Son zamanlarda, başlıca ağ tedarkçler bu uygulamaların htyaç duyduğu hzmet kalte düzeyn sağlama çabasına grmştr. Tedarkçler kraladıkları kapasteler farklı şekllerde fyatlandırmaktadır. Örneğn, farklılaştırılmış kaltelerde nternet grş sağlayan brçok faturalandırma model bulunmaktadır. Bu farklılaştırılmış kaltedek nternet grşler; bant genşlğnn, trafk hacmnn, lgl uygulamaların veya bant genşlğnn vermllğnn hzmet kalte düzey (Qualty of Servce QoS) garantsnde tekdüze fyatlandırma, çoklu fyatlandırma (multpart prcng) ve toplam arama süres le değşlen paket sayısındak doğrusal olmayan fyatlandırma yapılablmektedr (Masuda ve Whang, 2006). Kablosuz telefon frmaları se metn mesalarını gönderlen bt üzernden ücretlendrrken, bell telefon görüşme planları le görüşmenn gerçekleştğ zamana göre farklı konuşma dakka ücretler sunmaktadır. Tüketclern refah ve talepler, brçok kaynakta QoS garantsndek etkn bant genşlğ çn hesaplanmaktadır (Courcoubets vd., 2000b; Charmantzs vd., 1996). Tüm bu kaynaklardan ayrı olarak, rekabetç pazarlardak telekomünkasyon taleplernn özellklern değerlendrmek çn de brçok araştırma yapılmıştır (Altman vd., 1999). Etkn bant genşlğnn uygun br şeklde tanımlanıp ölçülebldğ tam rekabet koşullarında şebeke tedarkçler çn kullanım temell fyatlandırma daha uygun br seçenektr (Charmantzs vd., 1996). Ne var k, Charmantsz ve dğerler (1996) MPEG trafğ çn kademel (tax band) fyatlandırmanın daha doğru olacağını göstermşlerdr. Kademel fyatlandırmada ana düşünce bağlantı süresn bölmektr. Courcoubets ve dğerler (2000a) ne göre se; müşterler daha fazla ödemekten sakınmak çn taleplern düşüreceklernden, kademel fyatlandırma oluşan aşırı trafğ azaltmaya yardımcı olacaktır. Bu nedenle çalışmamızda, QoS ve kapaste kısıtları altındak malyet en azaltma problemn modellerken Courcoubets ve dğerler (2000a) nn önerdğ her br tedarkçnn doğru parçalarından oluşan dışbükey doğrusal amaç fonksyonuna sahp olduğu kademel fyatlandırma poltkası dkkate alınmıştır (Şekl 1). Problem modellenrken bastlk sağlamak amacıyla, kaynak hazır ve pyasa mevcut bulunduğu sürece, kapaste çn br üst lmt bulunmadığı ve kapastenn lmtsz olduğunu varsayılmaktadır. Gerçek hayatta da tedarkç frmaların pazara sundukları kapastelern müşterlern htyaçlarının çok üstünde olmasından dolayı müşterler br tedarkçden tedark etmek stedkler kadar kapastey kralayablmektedrler. Tedarkçler kapaste altyapısını uzun vadey düşünerek kurdukları çn günümüz htyacını fazlasıyla karşılamaktadır. Toplam Malyet c 1 S c 2 Kullanılan Kapaste Şekl 1. Kaynak çn örnek fyat eğrs Tedarkçler genelde, az kapaste talebnde olan çok sayıda müştery her zaman daha yüksek kapaste talebnde olan az sayıda müşterye terch etmektedrler. Ayrıca; az kapaste taleb olan yüksek sayıda müşter bulunduran br müşter havuzu, ağ kullanımını daha düzenl br hale getrmektedr. 5

4 N. Kasap, B. Tektaş Svrkaya Br frma ver ağlarını şletme faalyetlern gerçekleştrmek veya desteklemek çn kullanır. Bu çalışmada, ver ağlarının kullanım bçmler, ver ağları üzernde gerçekleştrlen şler olarak adlandırılmaktadır. Örneğn, br vdeo konferans br tür ştr. Web stesnn uzaktan güncellenmes de br ştr. İk şn ortak noktası se her ksnn de ağ kaynaklarına htyaç duymasıdır. Br ağ kaynağı kapastes (bant genşlğ ve vades) ve QoS le ntelendrlr. Bu çalışmada, frma ve tedarkç arasında mzalan sözleşme le erşleblr bant genşlğnn ve verlen süre çn söz verlen kaltenn belrlendğ varsayılacaktır. Müddetn se, sözleşmenn süres le belrlendğ ve kaynağın kullanılableceğ peryodu gösterdğ varsayılacaktır. Ver şebekelernn kullanımından doğan k tür malyet vardır. Bu malyetlerden lk kaynak yan bant genşlğ (kapaste) elde etme malyetdr. İkncs se vdeo konferans gb belrl şler gerçekleştrrken sağlanan kalte düzeynn yetersz olması sonucu uğranılan zararın doğurduğu fırsat malyetdr. Belk de bant genşlğ ve kalte gereksnmlerne göre değşen kaynakların ve şlern verlen br heteroen set çn çeştl tedarkçlern kullanımı ya da farklı bant genşlkler ve kalte gereksnmler çn çeştl sözleşmeler yapmak frmaların menfaatne olacaktır. Bu durumda frmalar, örneğn, düşük kaltedek kaynakları ver uygulamaları çn kullanırken, daha pahalı kaynakları yüksek hzmet kalte düzeyne gereksnm duyan gerçek zamanlı uygulamalar çn kullanableceklerdr. O halde, frmanın çözmes gereken problem, kaynağı elde etme malyet ve gerçekleştrlen şn gözlenen kalte düzeyndek düşüşün fırsat malyet arasındak değş tokuşu yansıtan malyet en küçültme problemdr. Bu bağlamda, problemn frma açısından modellenmes amaçlanmıştır. Malyet en küçültme problem ele alınırken, frmanın farklı tedarkçlerden farklı hzmet kaltesndek ağ kapastelern rekabetç fyatlarla alableceğ br çevre çersnde olduğunu farz edlmştr. Ayrıca, tedarkçlern herhang br kalte düzeyndek br mktar kapastey rekabetç fyatlarla sunableceğ varsayılmıştır. Bu durumda frmanın planladığı şler tamamlayablmes çn Şekl 2 de görüldüğü üzere öncelkle tedarkçlerden kapaste (bant genşlğ) kralaması daha sonra planlanan bu şler kralanan kapastelere dağıtması gerekmektedr. Kaynağın hzmet kalte düzey müşterler k şeklde etklemektedr. Brncs, sabt boyutlu şler kabul edleblr br vade tarhnden daha Şekl 2. Şebeke ortamı 6

5 Telekom ağlarında kademel fyatlandırmayla kapaste kralanması ve ş dağılımı sonrak br zamana erteleneblr. İkncs, vdeo konferanslar gb, sabt zamanlı şlern gerçekleşen kalte düzey kabul edlemez düzeyde olablr ve br fırsat malyet doğurablr. Genelde, fırsat malyet şn önemn yansıtmaktadır. İşn önem arttıkça vdeo konferanslarda ses ve görüntü kaltes gb arzu edlen hedeflere ulaşamamanın cezası da artmaktadır. Dolayısıyla, fırsat malyetnn büyüklüğü dğer şlerle ve kaynağın brm malyetyle bağıntılıdır. Malyet en aza ndrmey steyen br karar verc, şler kaynaklara atarken bu k malyet arasındak takası dkkate alacaktır. Br kaynağın kalte düzey yaygın olarak geckme, seğrme ve kayıp olasılığı le ölçülmektedr. Geckme, vernn şebekedek, kaynaktan varış noktasına kadar olan hareketnn ne kadar uzun sürdüğü le belrtlr. Seğrme se geckmedek değşmle gösterlmektedr. Sesl ve görüntülü uygulamalar geckme ve seğrmeye karşı oldukça hassas olmasına rağmen ver hzmetler ksne karşı da duyarsızdır (Ragsdale vd., 2000). Sesl br görüşmede seğrme, kullanıcı tarafından br kelmenn ortasında bçmsz duruşlar şeklnde algılanır. Paket kaybı (kayıp olasılığı), şebekede vernn kaybolması veya ger kazanılamayacak şeklde hasar görmesdr ve genellkle verlern çarpışmasından ve arabelleğn taşmasından kaynaklanır. Ayrıca, seğrmedek an değşmler de paket kaybına neden olablr. Genelde, br paket kaybolduğunda alıcının k seçeneğ vardır: (1) kaybolan very yok sayablr ya da (2) gönderene (vercye) yenden letme steğ göndereblr. Kaybolan verler yok sayma, gerçek zamanlı (sabt zamanlı) uygulamalar çn uygundur, çünkü vdeo konferans gb gerçek zamanlı şler az sayıda paket kayıplarına karşı duyarsızıdır. Sabt boyutlu olarak tabr edlen tüm ver uygulamaları se knc harekete htyaç duyar. Örneğn, br dosya transfer tüm vernn gönderlmesn gerektrr. Ver şebekelern kullanan frma açısından modellenen ve kaynak kralama malyet le fırsat malyet arasındak değş tokuşu dkkate alan bu malyet en küçültme problem, problemn büyük boyutlu karma tamsayılı br problem olması nedenyle blnen algortmalarla çözülememekte, optmal çözümü bulunamamaktadır. Bu nedenle, problem Bender n Genel Ayrıştırma (GBD) yöntemyle gevşetlerek çözüleblr alt problemlere ayrılmış ve sezgsel olarak çözülmüştür. Gelştrlen sezgsel yöntem Kasap (2004) ve Kasap ve dğerler (2007) nn çalışmalarında ayrıntılı olarak açıklanmıştır. Bu amaç doğrultusunda, başlangıç zamanı t 0 anında hazır bulunan şler kralanablecek kapastelere kaynakların hzmet kalte düzeyler, bant genşlkler ve sözleşmenn btş tarh kısıtları altında atanacaktır. Atanan şlern başlangıç zamanları ve letm hızları se gelştrlen sezgsel yöntem le bulunarak optmzasyon problem çözülecektr. Bu çalışmanın knc bölümünde araştırma le lgl olarak gerçekleştrlen lteratür çalışması yer almaktadır. Üçüncü bölümde se yapılan varsayımlar doğrultusunda kurulan modele yer verlmektedr. Dördüncü bölümde meta sezgsel yöntemlern yardımı le şlern kaynaklara nasıl atandığı anlatılmaktadır. Beşnc bölümde kaynaklara atanmış şlern letm oranları (r ), başlangıç zamanı (t ) ve şn atandığı kaynakta her hang br t anında aktf olup olmama durumu (y t ) gelştrlen sezgsel br yöntemle bulunmaktadır. Son bölüm olan altıncı bölüm se sonuçları ve gelecekte gerçekleştrleblecek çalışmaların tartışıldığı bölümdür. Lteratür çalışması Hzmet kalte düzey lteratürü k grupta ele alınablr. İlk gruptak çalışmalar network altyapısının tasarımını ve uygulanmasını ele almakta ve hzmet kalte düzey sorunlarını çeren şletm poltkalarını ncelemektedr. Bu doğrultudak araştırmalarda asıl lg alanı taahhüt edlen kalte düzeynn bant genşlğ tahss, arabellek yönetm ve çzelgeleme süresnce (boyunca) temndr (Ragsdale vd., 2000; Carpenter ve Nchols, 2002). İknc grup lteratür çalışmaları se tedarkçlern fyatlandırma ve hzmet kalte düzey gb stratek sorunlarını ele almaktadır. Lteratürde çeştl fyat yapıları üzernde çalışılmıştır ve bunları ele aldığımızda; farklı sm ve bağlamlarda olmasına rağmen; farklı araştırmalarda aynı konulardan bahsedlmektedr. Bu fyatlandırma stratelernden bazıları, Pars metro fyatlan- 7

6 N. Kasap, B. Tektaş Svrkaya dırması (gün çndek saatler bazında fyatlandırma modelne benzer), öncelğe göre fyatlandırma (Gupta vd., 1997), akıllı pazar fyatlandırması, üst yüzde fyatlandırması (Levy vd., 2006), sınır fyatlandırması, beklenen kapaste fyatlandırması, hassas fyatlandırma (responsve prcng) ve orantılı uygunluk fyatlandırmasıdır. Bu fyatlandırma modellernn bazıları kullanım temell bazıları se hacm temell stratelerdr. Fakat bunlardan üçü veya bunların değşk brleşmler, özellkle ISP açısından nternette daha çok kullanılmaktadır. Trafk tıkanıklıklarını ve kıt kaynakları kontrol etmek çn, tüketcler brçok farklı faturalandırma senaryosu sunan farklı servsler terch etmektedr. Hacme bağlı fyatlar, geçmşte bazı tedarkçler tarafından kullanılmaktaydı. Hacme bağlı fyatlandırmada, tüketcler nternetten ndrdklernn hacmne göre fyatlandırılıyorlardı. Fakat bazı kaynaklara göre bu fyatlandırma model popülartesn son yıllarda kaybetmektedr. Hacme bağlı strateler, tüketcnn lgsn azaltmakta ve bu fyatlandırmanın kontrolünü karışık bulanların kullanımını azaltmaktadır ve bunlar tüketcler korkutmaktadır (Stller ve Rechl, 2001). Bu gerçeğe rağmen; bazı araştırmacılar; operatörler çn hacme bağlı fyatlandırmanın en büyük avantaının tüketcnn nternettek hareketlern malyetn takp edememesnden kaynaklanan rsk ve belrszlk olduğunu söylemektedr (Bggs ve Kelly, 2006). Brçok araştırma, genş bandın (broadband) büyümes ve gelşmesnn operatörlern genş bant fyatlandırma stratelernden etklenmesnden bahsetmektedr. Genş bant bağlantıları; kullanım sınırlarında eşk değer oluştuğunda sabt fyat bazında fyatlandırılmaktadır ve bu zamandan çok ver temell br fyatlandırmadır. Genş bant paketler genelde ücretszdr. Breyler, maksmum hacmde blgy br ay çnde stedkler kadar nternetten ndreblr ya da nternete yükleyeblrler (Masuda ve Whang, 2006; Levy vd., 2006; Stller ve Rechl, 2001). Brçok kaynak, sabt fyat stratesnn kullanıcılar çn en verml metot olduğunu savunmaktadır. Operatörler tarafından uygulanan br başka genş bant fyatlandırma strates, zaman başına ödeme (pay-per-tme) olarak adlandırılan zaman temell fyatlandırma stratesdr. Bu stratede, tüketcler çevrmç olarak harcadıkları zaman üzernden faturalandırılmaktadırlar. Farklı hızlarla hzmet veren çok farklı servs türler bulunmaktadır (Altman vd., 1999; Bggs ve Kelly, 2006; Jan ve Kanan, 2002). Tedarkçler genelde, az kapaste talebnde olan çok sayıda müştery her zaman daha yüksek kapaste talebnde olan az sayıda müşterye terch etmektedrler. Müşterler daha çok kapaste talep ettkler zaman, ağlarda tıkanıklık artmakta ve tedarkçler QoS sevyelern korumakta sıkıntı çekmektedrler. Ayrıca; az kapaste taleb olan yüksek sayıda müşter bulunduran br müşter havuzu, ağ kullanımını daha düzenl br hale getrmektedr. Bundan dolayı, tedarkçler her zaman az talepl büyük br müşter havuzunu, yüksek talepler olan küçük br müşter havuzuna terch etmektedrler. Courcoubets ve dğerler (2000a); kademel fyatlandırmasının müşterlern daha fazla ödemekten sakınmak çn taleplern düşüreceklern, dolayısı le kademel fyatlandırmasının oluşan aşırı trafğ azaltmaya yardımcı olacağını ler sürmektedr. Bu nedenle, bu çalışmada lteratürdek fyatlandırma strateler çersnden Courcoubets ve dğerler (2000a) nn önerdğ kademel fyatlandırma poltkası dkkate alınmıştır. Tedarkç seçm model Bu bölümde, hzmet kalte düzey ve kapaste kısıtları altındak malyet en azlama problem formüle edlmştr. Problem modellerken Courcoubets ve dğerlernn (2000a) önerdğ her br tedarkçnn doğru parçalarından oluşan dışbükey doğrusal amaç fonksyonuna sahp olduğu kademel fyatlandırma poltkası dkkate alınmıştır. Problem bastleştrmek amacıyla, kaynağın hazır ve pyasa mevcut bulunduğu sürece, kapaste çn br üst lmt bulunmadığı ve kapastenn lmtsz olduğu varsayılmıştır. Bu fyatlandırma yapısına bağlı olarak, müşterlern ne kadar kapaste tedark etmek stedklerne ve şlernn dağılımını nasıl yapmaları gerektğne karar vermeler gerekmektedr. Model daha kolay çalışır hale getrmek çn btş tarhlerndek kısıtlamalar rahatlatılmış ve tüm görev ve kay- 8

7 Telekom ağlarında kademel fyatlandırmayla kapaste kralanması ve ş dağılımı nakların sıfır anında (E =0) hazır olduğu varsayılmıştır. Ayrıca, gerçek zamanlı uygulamaların, stenlen br aktarma hızları olduğu ve oluşablecek sapmaların müşterye br fırsat malyet yaratableceğ varsayılmıştır. Aslında Kasap ve dğerler (2007) nn fyatlandırma stratesne dayanan ve kalte malyetn, kapaste malyetyle takas eden nesnel fonksyonuyla aynıdır fakat bu problemdek kapastenn malyet yapısı çok daha farklıdır. Görevlern, kaynakların ve QoS gereksnmlernn tanımı Genel olarak, şlern ve lgl hzmet ntelğ gereklernn ayrıntılı br dökümünü vermek de mümkün, ancak modelleme açısından k-ş türü sınıflaması bzm çn yeterl olacaktır. Boyutu, şn tamamlanmasına engel olmayacak şeklde değştrleblen br hzmet, sabt-zamanlı (gerçek-zamanlı, sıkıştırılablr-boyutlu) olarak sınıflandırılır ve aktarım süres sıkıştırılamaz ve genşletlemez. Ses ve görüntü uygulamalarının brçoğu sabt-zamanlıdır. Aktarımında meydana gelecek br geckmeden etklenmyorsa ve vernn tamamının aktarılması (ağ üzernde taşınması) gerekyorsa, ama aktarım süres sabt değlse, söz konusu ş, sabt-boyutlu (sıkıştırılablrzamanlı) olarak sınıflandırılır. Dosya aktarımı, vertabanı şlemler gb pek çok ver uygulaması bu kategorye grer. İşlern ve lgl hzmet ntelğ gereklernn daha ayrıntılı br dökümünü vermek mümkünse de, bu aşamada k-ş türü sınıflaması bzm çn yeterl olacak ve gerçek uygulamaların genel br yansımasını sunacaktır. Oluşturacağımız model doğrultusunda, br şn ya sabt-zamanlı ya da sabt-boyutlu olableceğ, her ksne brden uymasının mümkün olmadığı düşünülmüştür. Br kaynak; bant genşlğ, süres ve kaltes le tanımlanır. Bell br kaynağın şn gerektrdğ hzmet ntelğ düzeyn karşılaması ya da bu düzey aşması durumunda o şn gerçekleştrlmes çn kullanılableceğ varsayılmıştır. Kaynak kaltesnn genel ölçümler geckme, seğrme ve kayıp olasılığıdır. Geckme, vernn ağ üzernde kaynaktan hedef noktasına gdene kadar geçen zamanı belrtr (Ragsdale vd., 2000). Seğrme, geckmedek değşm gösterr. Ses ve vdeo uygulamaları geckme ve seğrmeye karşı çok hassastırlar, ver uygulamaları se her ksne karşı hassas değldrler. Ses uygulamalarında seğrme, kullanıcılara konuşma esnasında bçmsz kopukluklar olarak belrr. Paket kaybı, ağ üzernde kaybolan (düşen) ya da tazmn edlemeyecek zarar gören very gösterr. Genellkle, ver çarpışması ve arabellek taşması şeklnde gözükür. Seğrmedek an değşklkler de paket kaybına sebep olablr (Rechl vd, 2003). Değşk hzmet ntelğ parametrelernn etklern modele değşk şekllerde yansıtıyoruz. Paket kaybı, uygun bant genşlğn (etkn bant genşlğ) düşürür. Bu durum, sabt-boyutlu şlerde aktarım hızının değşmemes durumunda, sürenn artmasına neden olacaktır. Sabt-zamanlı şlerde se alıcı noktasında gerçekleşen aktarım hızında br düşüş meydana gelecektr, bu da kaltey düşürerek muhtemelen br fırsat malyet yaratacaktır. Geckme ve seğrme, öncelkle kategor olarak modellenmektedr. Genel olarak, br kontratta br kaynağın garantl mnmum geckme ve seğrme ölçütlernn de saptanmış olduğu varsayılmış ve bu saptamalar kategorlere dönüştürülmüştür. Modelde amaç şlev k tür malyetten oluşmaktadır. İlk malyet türü tedarkçlern farklı fyatlandırma planlarını yansıtan kralama malyetdr. İkncs se, son teslm tarhlernn kaçırılması veya vadelern geçrlmes, kaltenn düşmesnden kaynaklanan malyetler (k bunlar gerçek zamanlı duraksız uygulamalar açısından daha öneml) ve karar merc blnçl olarak hzmet ntelğ düzeyn düşürdüğünde veya başka br tedarkçye yöneldğnde meydana gelen hzmet ntelğ değşm malyet gb olası fırsat malyetlerdr. Problemn notasyonu Parametreler; I, J : Kaynakların ve kaynaklara atanacak şlern numara kümes A T, A S :Sabt zamanlı ve sabt boyutlu şlern ndeks kümes, A T A S = Ø q :. İşn müsamaha gösterlebleceğ mnmum kalte düzey, q = q(δ, σ) 9

8 N. Kasap, B. Tektaş Svrkaya δ σ Q α β, L L c o c : Geckme, vernn şebekeden gdeceğ yere ulaşmasının ne kadar süreceğn belrtr. : Seğrme, geckmedek varyansı belrtr : Kaynak çn tedarkçnn garant ettğ kalte düzey, Q = Q(δ, σ) : İletm etknlğ, 1 den kayıp paket oranının çıkartılması le elde edlr. : Kaynak nn bant genşlğ ve ömrü (süres) : sözleşme süres le planlama dönem klsnn düşük olan değer : Belrl br β ve L dek kaynak nn toplam malyet : İş çn hedeflenen letm oranına ulaşamamaktan kaynaklanan fırsat malyet r U, r L : Alıcı noktalarında İş çn hedeflenen ve mnmum letm oranları Δt : Sabt zamanlı şler çn beklenen letm süres, ЄA T : Sabt boyutlu şn bt cnsnden boyutu, ЄA S Karar değşkenler; v : Kaynak kralanırsa 1 değern alır, kralanmazsa 0 değern alır r : İş n letm oranı y : Eğer ş, kaynak a atandıysa 1 değern alır, atanmadıysa 0 değern alır y t : Kaynak dak ş, t anında letlyorsa 1 değern alır, aks halde 0 değern alır t : İş n başlangıç zamanı x : Sabt zamanlı ş n bt cnsnden boyutu, ЄA T Kademel fyatlandırma metodu Tedarkçnn (), kapastey (S ) kademel fyatlandırma yapısına göre sattığını varsaymaktayız (Şekl 1). Kademel fyatlandırma metodunda; kapaste brm malyet; ş büyüdükçe malyetlern artmasından dolayı eğmn c 1 den, S de c 2 ye çıktığı fonksyondur. Bu tarz br malyet fonksyonu tek br tedarkçden yüksek kapaste talebn azaltır. Toplam malyet, aşağıda da gösterldğ gb elde ednlmş kapastenn fonksyonu olarak tanımlanmıştır. c 1S when S S z c 2S S c 1S when S S (1) Yukarıdak denklem (1), doğru parçalarından oluşan dışbükey fonksyonudur ve k farklı brm fyat (c 1 < c 2 ) olduğu varsayılmıştır. Problemn (P1) formülasyonu ve kademel fyatlandırması le GBD uygulaması U o Mn z r r c y (P1) Kısıtlar altında kas I I AT x y t r y S I (2) k k AT z c S I (3) z c S S c S I (4) U r y r A, I (5) T L r y r A, I (6) T q Q y J, I y 1, J I y 0,1, z, S, r 0, I, J P1 de, S kaynak nn tedark edlmş kapastes ve z de bu alımın toplam malyetdr. Toplam malyet, (3) ve (4) denklemler le kısıtlandırılmıştır. (3) veya (4)denklemler, kapaste (S ) seçmne bağlı olan bağlayıcı kısıtlamalardır. Bütün kaynakların kapasteler aynı olduğu düşünülürse problem Bdon Doldurma Problemne (BDP) (Bn Packng Problem BPP) benzer. Kapaste mktarları farklı olduğu çn P1, BDP den daha karmaşıktır ve P1 de BDP gb NP-Zor br problemdr. u, a, b,, I, A y sırasıyla lmt T olan (2), (3), (4), (5) ve (6) ya bağlı kl değşkenler olarak kabul edersek, sonrasında, GBD nn RMP s çn herhang br terasyondak kl çözümlü u, a, b,, değerler çn, 10

9 Telekom ağlarında kademel fyatlandırmayla kapaste kralanması ve ş dağılımı verlen sabt y değer Max y 0 olarak yazılablr (Erengüç vd., 1993). Max y 0 kısıtlar altında; U o o z r c y rc y I I AT I AT u xk yk t r y S I k As A y T 0 Max r, z, S U L r r y r y r I AT I A T a z c 1S b z c 2( S S ) c1s I I (7) (7) eştszlğndek bazı termlern r den bağımsız olduğunu göz önünde bulundurursak, (7) y tekrar şu şeklde yazablrz: U o U r c y u xk yk r AT kas AT L I yr b S c 2 c 1 AT y0 Max z a b 1 S u ac1 bc 2 z, S I I o Max r y c t u r AT I (8) S ve z, (2), (3) ve (4) te de verldğ gb r ye bağlıdır fakat; r dğer tüm değşkenlerden bağımsız olarak tanımlanablr. r ve y nn verlmesyle; S, r y mümkün kılan mnmum alt sınır ve z de bunu yapan lgl malyettr. Eğer (8) dek bazı ler çn u ac 1bc 2 0 se, S nn üst lmt olmamasından dolayı ve (8) de maksmzasyon yaptığımız sürece S dur. Her zaman alınablr sınırlı br kapaste olduğunu ve sadece sınırlı tek br çözüm olduğunu bldğmz çn, problem açısından bunun çok br anlamı olmamaktadır.a b 1 u a c bc termler- ve 1 2 nn ks de negatf veya sıfır olduğu sürece, br öncek çözümde bulunan S ve z değerlern kullanmamız mümkündür çünkü uygun olan en düşük mümkün değerler olan S ve z değerler z a b 1 S u a c b c 1 2 y I I maksmze etmektedrler. Bu bağlamda Kasap ve dğerler (2007) nn çalışmalarında açıkladıkları Teorem 1 r değerlern hesaplamak çn geçerldr. Br öncek problemden alınan S ve z değerlernn sadece tahmn değerler olduğunu göz önünde bulundurmak gerekmektedr. İterasyon t nn SUB ını Kasap ve dğerler (2007) nn sezgsel metot (heurstk) A nın adım 3 ündek gb çözdükten ve t+1 st kesmn yaratırken, t th kesmndek S ve z değerlern tekrar güncelledkten sonra; terasyon t nn S ve z değerler de güncelleneblr. Bu yüzden, kesmn doğru formdak kesm sonrak terasyonda yaratılablr. Bu yöntem uygulamak analzlerde hçbr uyum sorununa yol açmamıştır fakat bu kesmn geçerllğnn kanıtlanması gelecek araştırmalara bırakılmıştır. P1 n özel durumu Görev bölümü Şmdye kadar, her görevn tek br kaynağa bağlı olduğu varsayılmıştır. Doğru ayarlamalar yapıldığında, görev bölümünü yapmak ve bunu çoklu ağlardan sunmak aslında mümkün olablecektr. Bu formülasyon problem büyük ölçüde bastleştrmektedr. Bundan dolayı, problem aşağıda görüldüğü gb formülleştreblrz. U (P2) Mn z x x c y Kısıtlar altında As o I I AT x y x y S I AT z c S I z c S S c S I q Q y J, I y 1, J I L x x, J z, S 0, I 0 1 y 11

10 N. Kasap, B. Tektaş Svrkaya Bu denklemlerde x r t, x r t, y ; U U L L şnn bdon (bn) ye atanmış olan kısmını temsl etmektedr. x se letlmş ver mktarıdır ve o c o şu şeklde gösterlr: c Yukarıda yer t alan formülasyonun Kasap vd nn (2007) çalışmasındak P2 sne benzer olduğu açıkça görülmektedr. Mevcut kaynakta kullanılan kapaste mktarı S, P2 dek L ye eşttr. Bu kaynağı elde etme malyet z aşağıdak denkleme eşttr ve bu eştlkte k=1 veya 2 dr. x y x y S ve As AT olduğu sürece; P2 de z = c A s x y AT L x y c L c k P2 çözmede, Kasap ve dğerler (2007) ndek A1 algortmasını gelştrleblr ve kullanılablr. Verler atarken, görevlern bölündüğü her seferde, C 2 y verlen kaynağın brm malyet olarak belrlememş olmak ve bu kaynakları brm malyetlerne göre artan şeklde yenden düzenlemek ve görev atamalarını yenden düzenlenmş kaynaklarla dağıtmaya devam etmek gerekmektedr. Parçalama sırasında, kaynakların görev dağıtımının toplam büyüklüğü S y geçerse, toplam büyüklüğü S den küçük olana kadar parçalama devam etmektedr. Bu noktada, c 1 y bu kaynak çn brm malyet olarak belrlemek ve brm malyetlerne göre artan şeklde tekrar sıralamak ve görevlern büyüklüğünü tekrardan düzenlenmş kaynaklara bağlı olarak azaltmaya devam etmek gerekmektedr. P1 n çözüm kaltesyle le lgl fkr sahb olmak çn, P1 çn br rahatlama sağladığı çn P2 dek en alt sınırı kullanıyoruz. Hesaplama tecrübes Gerçekleştrlen deneysel çalışma çn, Kasap ve dğerler (2007) nde kullanılan ver kümes kullanılmış ve elde ettkler sonuçlar le karşılaştırma yapılmıştır (Karşılaştırma çn Kasap ve dğerler (2007) ndek probleme P3 denlmştr). Lteratürde tedarkçlern kapaste tahss ve malyet problemlern çözmek çn çok sayıda sezgsel yöntem ve bunlar çn ver kümeler mevcuttur. Bu çalışmada se ele alınan problem, tedarkçnn değl müşterlern mnmum malyetl kapaste kralama problemdr. Yapılan lteratür taramasında konuyu bu yönüyle ele alan çalışma bulunamamıştır. Dolayısıyla sonuçlar sadece Kasap ve dğerler (2007) nn çalışmasıyla karşılaştırılmıştır. Bu deneysel çalışmanın k amacı bulunmaktadır. İlk amacı, P1 n çalışma süresn (runnng tme) test edp ve GBD nn kademel fyatlandırma metoduyla ne kadar hızlı çalışıyor olduğunu saptamaktır. İknc amacı se, sonuçları P2 le karşılaştırarak P1 n çözümünün kaltesn ölçmektr. Her kaynağın kapastesnn sabt olmamasına rağmen, P1 hala Bdon Doldurma Problemne benzerlk göstermektedr. Bu problem çn yakınsama hızı hala yavaştır. GBD de kullanılan aynı ver setndek ortalama çalışma sürelernde P1 n P3 e oranı 0.38 den azdır. P1 dek problem örneklernde; P3 tek aynı büyüklüktek problem örneklerne kıyasla, çalışma hızında öneml artışlar olduğu Tablo 1 de de açıkça görülmektedr. P1 dek çalışma süres P3 tek bazı problemlerde büyük olmasına rağmen, u aradak fark önemszdr. P1 n çözümünün kaltesn ölçmek çn, sonuçlarının P2 y çözerken elde edlen alt lmt sınırlarıyla kıyaslanmıştır. 260 örnek problem test edlmş ve P1 n çözümündek alt lmtn ortalama oranı olarak belrlenmştr. 260 problem örneğnden 155 uygun br şeklde Cplex le çözülmüştür. Bazı örnek problemlern karşılaştırmaları Tablo 2 de verlmektedr. P1 dokümanındak üç sütun; üst sınır, alt sınır ve GBD nn hesaplama zamanıdır. Z p2 sütunu P2 nn çözümünü ve yanındak k sütun da farkları ve oranlarını göstermektedr. Örneklern genelnde problemlern boyutları küçük olduğundan; P1 n çözümü, P2 nn çözü- 12

11 Telekom ağlarında kademel fyatlandırmayla kapaste kralanması ve ş dağılımı müne eşt ya da çok yakındır. Oluşan farklar sadece tek br kaynağa bağlı görev yüzünden oluşmaktadır. Bu kaynağa bağlı görevde çözüm yöntem atanmış son görevn S den daha çok kapaste kullanıp kullanmadığına karar verlmes gerekmektedr. P2 nn hesaplanmasında görevlern bölümüne zn verlmekte fakat P1 de zn verlmemektedr. Bunun sonucunda ya fazladan br malyete (c 2 ) tab kalmakta ya da bu görev, aynı sonucu farklı br görev çn yaratan farklı br kaynağa atanmaktadır. Problemn büyüklüğü arttıkça, görev bölünmes (task splttng) artmakta ve buna bağlı olarak P1 ve P2 nn sonuçları arasındak farklılık artablmektedr. Tablo 1. P3 ve P1 dek GBD nn çalışma süreler karşılaştırması Dosya adı Çalışma süres (sn) T P1 T P3 T P1 / T P3 nb4_njpb7_ntj21.txt nb5_njpb3_ntj12.txt nb5_njpb6_ntj24.txt nb5_njpb8_ntj32.txt >900 < nb6_njpb3_ntj12.txt nb6_njpb6_ntj30.txt >1200 < nb7_njpb5_ntj25.txt >1200 < nb7_njpb8_ntj40.txt >1200 < nb7_njpb9_ntj27.txt >1200 < NB8_nJpB5_nTJ25.txt >1200 < NB8_nJpB8_nTJ24.txt >1500 <0.005 Tablo 2. Kademel fyatlandırma metodu çn GBD ve alt sınır (Lower Bound LB) çalışmalarının çözüm karşılaştırmaları P1 Dosya Adı Alt lmt Üst lmt Çalışma süres Z P2 Z P1 Z P2 Z P1 / Z P2 nb4_njpb4_ntj nb4_njpb8_ntj nb5_njpb3_ntj nb5_njpb8_ntj nb6_njpb2_ntj nb6_njpb2_ntj nb6_njpb3_ntj nb6_njpb3_ntj nb7_njpb3_ntj nb7_njpb7_ntj nb8_njpb2_ntj nb8_njpb2_ntj nb8_njpb3_ntj nb8_njpb4_ntj nb9_njpb10_ntj nb10_njpb2_ntj nb10_njpb7_ntj nb4_njpb9_ntj nb5_njpb10_ntj nb5_njpb5_ntj nb5_njpb7_ntj nb5_njpb9_ntj nb6_njpb4_ntj Ortalama

12 N. Kasap, B. Tektaş Svrkaya Özet ve sonuçlar Önerlen sezgsel yöntem GBD kademel fyatlandırma metoduyla, Kasap ve dğerler (2007) nn önerdğ fyatlandırma metoduna göre daha hızlı çalışmaktadır. Olgunlaşmadan durdurulsa ble çok y sonuçlar vermektedr. Daha gerçekç br kademel fyatlandırma metodu, bant genşlğ ve kaynakların süresn karar değşkenler olarak göz önünde bulundurularak elde edleblr. Bu gerçekç kademel fyatlandırma formülasyonu gelecek araştırma konusu olarak değerlendrlecektr ve P1 arasındak başlıca fark; P1 dek S değşkennn L değşkenleryle değştrlmes ve alım malyetnn bu k değşkene, ve L nn her ksne de bağlı olmasıdır. Verlen kapaste çn, L değerlern bulablmemze rağmen P4 ün çözümü ehemmyetsz değldr. Çünkü her br kaynağın kapastes çn doğru mktarı, verlen v, y ye göre belrlemek; bunun r ye de bağlı olmasından dolayı kolay değldr. Bu gerçekç fyatlandırma formülasyonu çn çözüm yöntemn gelecek araştırmalara bırakıyoruz. Teşekkür Bu makale, TÜBİTAK Karyer Proes (Proe No: 106K263) kapsamında hazırlanmıştır. Kaynaklar Altman, J., Rupp, B. ve Varaya, P., (1999). Internet demand under dfferent prcng schemes, Teknk Rapor, Natonal Scence Foundaton, Csco Systems, SBC Communcatons, the Calforna State MICRO Program and Hewlett Packerd, Unversty of Calforna at Berkeley. Bggs, P. ve Kelly, T., (2006). Broadband prcng strateges, Info, 8, 6, Carpenter, B. ve Nchols, K., ( ) Dfferentated servces n the nternet, IBM Research Report, RZ 3395(# 93445). Charmantzs, F.C., Courcoubets, C., Srs, V. ve Stamouls, G.D., (1996). Comparatve study of usage-based chargng schemes, Proceedngs, IEE Colloquum on Chargng for ATM, 1-7, Londra, İngltere. Courcoubets, C., Kelly, F. ve Weber, R., (2000a). Measurement-based usage charges n communcatons networks, Operatons Research, 48, Courcoubets, C., Kelly, F., Srs, V.A. ve Weber, R., (2000b). A study of smple usage-based chargng schemes for broadband networks, Telecommuncaton Systems, 15, Erenguc, S.S., Tüfekc, S. ve Zappe, C.J., (1993). Solvng tme/cost trade-off problems wth dscounted cash flows usng generalzed benders decomposton, Naval Research Logstcs, 40, Gupta, A., Stahl, D.O. ve Whnston, A.B., (1997). Prorty prcng of the ntegrated servces networks n McKnght, L.W. ve Baley J.P., eds, Internet Economcs, 3 rd edton, The MIT Press, Cambrdge, MA, Jan, S. ve Kanan, P.K., (2002). Prcng of nformaton products onlne servces: ssues, models, and analyss, Management Scence, 9, Kasap, N., Aytuğ, H. ve Erengüç, S.S., (2007). Provder selecton and task allocaton ssues n networks wth dfferent QoS levels and all you can send prcng, Decson Support Systems, 43, Levy, J., Levy, H. ve Kahana, Y. (2006). Top percentle network prcng and the economcs of mult-homng, Annuals of Operatons Research, 146, Masuda, Y. ve Whang, S., (2006). The optmalty of fxed-up-to tarff for telecommuncatons servce, Informatons Systems Research, 17, 3, Ragsdale, G.L., Lynch, G.P. ve Raschke, M.W., (Eylül 2000), The convergence of sgnalng system 7 and voce-over-ip, Proe Raporu (SwRI proe no ), Southwest Research Insttute. Rechl, P., Hausheer, D. ve Stller, B., (2003). The cumulus prcng model as an adaptve framework for feasble, effcent, and user-frendly tarffng of nternet servces, Computer Networks, 43, 3-4. Stller, B. ve Rechl, P., (2001). Prcng and cost recovery for nternet servces: Practcal revew, classfcaton, and applcaton of relevant models, Netnomcs, 3,