TC. ANADOLU ÜN VERS TES YAYINI NO: 1932 AÇIKÖ RET M FAKÜLTES YAYINI NO: 1013 B YO STAT ST K

Transkript

1 TC. ANADOLU ÜN VERS TES YAYINI NO: 193 AÇIKÖ RET M FAKÜLTES YAYINI NO: 1013 B YO STAT ST K Yazarlar Yard.Doç.Dr. Fikret ER (Ünite, 3,8, 9,10) Yard.Doç.Dr. Kadir Özgür PEKER (Ünite 1, 4, 5, 6, 7) Editör Yard.Doç.Dr. Harun SÖNMEZ ANADOLU ÜN VERS TES

2 Bu kitab n bas m, yay m ve sat fl haklar Anadolu Üniversitesine aittir. Uzaktan Ö retim tekni ine uygun olarak haz rlanan bu kitab n bütün haklar sakl d r. lgili kurulufltan izin almadan kitab n tümü ya da bölümleri mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik kay t veya baflka flekillerde ço alt lamaz, bas lamaz ve da t lamaz. Copyright 009 by Anadolu University All rights reserved No part of this book may be reproduced or stored in a retrieval system, or transmitted in any form or by any means mechanical, electronic, photocopy, magnetic, tape or otherwise, without permission in writing from the University. UZAKTAN Ö RET M TASARIM B R M Genel Koordinatör Prof.Dr. Levend K l ç Genel Koordinatör Yard mc s Doç.Dr. Müjgan Bozkaya Ö retim Tasar mc s Yard.Doç.Dr. F. Seçil Banar Grafik Tasar m Yönetmenleri Prof. Tevfik Fikret Uçar Ö r.gör. Cemalettin Y ld z Ö r.gör. Nilgün Salur Ölçme De erlendirme Sorumlular Ö r.gör. H. Reha Akgün Kitap Koordinasyon Birimi Yard.Doç.Dr. Feyyaz Bodur Uzm. Nermin Özgür Kapak Düzeni Prof. Tevfik Fikret Uçar Dizgi Aç kö retim Fakültesi Dizgi Ekibi Biyoistatistik ISBN Bask Bu kitap ANADOLU ÜN VERS TES Web-Ofset Tesislerinde 350 adet bas lm flt r. ESK fieh R, Eylül 009

3 çindekiler iii çindekiler Önsöz... viii Temel Kavramlar ve Tan mlar... STAT ST K VE B YO STAT ST K... 3 statistik... 3 Biyoistatistik... 3 Betimsel (Tan mlay c ) Biyoistatistik... 4 Çözümsel (Analitik) Biyoistatistik... 4 B YO STAT ST E L fik N TEMEL KAVRAMLAR... 4 Birim ve Veri... 4 Ana Kütle... 4 Sonlu Ana Kütle... 5 Sonsuz Ana Kütle... 5 De iflken... 5 Nitel (Kategorik) De iflkenler... 5 Nicel De iflkenler... 5 fi k... 6 Örneklem... 6 Parametre... 6 statistik... 7 Örnekleme... 7 ÖLÇME VE ÖLÇEKLER... 7 S n flay c Ölçek... 8 S ralay c Ölçek... 8 Aral kl Ölçek... 8 Oransal Ölçek... 8 Özet Kendimizi S nayal m Yaflam n çinden... 1 Kendimizi S nayal m Yan t Anahtar... 1 S ra Sizde Yan t Anahtar... 1 Yararlan lan Kaynaklar... 1 Frekans Da l mlar ve Grafikler VER N N DÜZENLENMES Basit Seri Frekans Serisi Grupland r lm fl Frekans Serisi Kümülatif Frekans Serisi Oransal Frekans Serisi Kontenjans tablosu... 1 VER N N GRAF KSEL GÖSTER M... Nitel Verinin Grafiksel Gösterimi... Sütun Grafi i... 3 Pareto Grafi i... 4 Pasta Grafi i... 4 Nicel Verinin Grafiksel Gösterimi ÜN TE. ÜN TE

4 iv çindekiler Histogram... 6 Saç l m Grafi i... 8 Özet Kendimizi S nayal m Yaflam n çinden... 3 Kendimizi S nayal m Yan t Anahtar S ra Sizde Yan t Anahtar Yararlan lan Kaynaklar ÜN TE 4. ÜN TE Tan mlay c statistikler MERKEZ E L M ÖLÇÜLER Aritmetik Ortalama Medyan Mod Geometrik Ortalama DE fikenl K ÖLÇÜLER De iflim Aral Ortalama Sapma Varyans ve Standart Sapma De iflkenlik Katsay s FREKANS DA ILIMLARINDA S METR VE AS METR Aritmetik Ortalama, Mod ve Medyan Aras ndaki liflki E iklik Katsay s CHEBYSHEV TEOREM Özet... 5 Kendimizi S nayal m Yaflam n çinden Kendimizi S nayal m Yan t Anahtar S ra Sizde Yan t Anahtar Yararlan lan Kaynaklar Temel Olas l k Kavramlar ve Da l mlar OLASILI A G R fi Sayman n Temel Prensibi Faktöriyel Permütasyon Kombinasyon OLASILIK TANIMLARI VE ÖRNEKLEM UZAYI Olas l n Çeflitli Tan mlar Örneklem Uzay... 6 OLAYLAR VE B R OLAYIN OLASILI I KOfiULLU OLASILIK BA IMSIZ OLAYLAR RASSAL DE fikenler VE OLASILIK DA ILIMLARI Rassal De iflken Kesikli Rassal De iflkenler çin Olas l k Da l mlar Binom Da l m Sürekli Rassal De iflkenler çin Olas l k Da l mlar Normal Da l m Özet... 80

5 çindekiler v Kendimizi S nayal m... 8 Yaflam n çinden Kendimizi S nayal m Yan t Anahtar S ra Sizde Yan t Anahtar Yararlan lan Kaynaklar Örnekleme ÖRNEKLEMEYE L fik N TEMEL TANIM VE KAVRAMLAR Tam Say m Örnekleme Oran Örnekleme Çerçevesi Ana Kütle Birimi Örnekleme Birimi Gözlem Birimi Tahminci ÖRNEKLEMEN N AVANTAJLARI ÖRNEKLEME SÜREC N N ADIMLARI ÖRNEKLEMEDE HATA KAVRAMI Sistematik Hata Rassal Hata (Örnekleme Hatas ) ÖRNEKLEME YÖNTEMLER Olas l kl Örnekleme Yöntemleri Basit Rassal Örnekleme Sistematik Örnekleme... 9 Tabakal Örnekleme Küme Örneklemesi Olas l kl Olmayan Örnekleme Yöntemleri Kolayda Örnekleme Kota Örneklemesi Kartopu Örneklemesi Karar Örneklemesi ÖRNEKLEM HACM N N BEL RLENMES Ana Kütle Ortalamas ve Oran Tahminleri çin Örneklem Hacminin Belirlenmesi Maliyet Faktörüne Göre Örneklem Hacminin Belirlenmesi ÖRNEKLEME DA ILIMLARI MERKEZ L M T TEOREM Özet Kendimizi S nayal m Yaflam n çinden Kendimizi S nayal m Yan t Anahtar S ra Sizde Yan t Anahtar Yararlan lan Kaynaklar Nokta ve Aral k Tahminlemesi TAHM NLEMEYE G R fi NOKTA TAHM NLEMES NOKTA TAHM NC LER N N ÖZELL KLER ÜN TE 6. ÜN TE

6 vi çindekiler Yans zl k En Küçük Varyans Tutarl l k Yeterlilik ARALIK TAHM NLEMES ANA KÜTLE AR TMET K ORTALAMASI Ç N GÜVEN ARALIKLARI Büyük Örneklemlerde µ çin Güven Aral Küçük Örneklemlerde µ çin Güven Aral Ana Kütle Ortalamalar Aras ndaki Fark çin Güven Aral Ana Kütle Standart Sapmalar σ 1 ve σ Biliniyorsa Ana Kütle Standart Sapmalar Bilinmiyorsa ANA KÜTLE ORANI Ç N GÜVEN ARALIKLARI... 1 Ana Kütle Oranlar Aras ndaki Fark çin Güven Aral Özet Kendimizi S nayal m Yaflam n çinden Kendimizi S nayal m Yan t Anahtar S ra Sizde Yan t Anahtar Yararlan lan ve Baflvurulabilecek Kaynaklar ÜN TE statistiksel Hipotez Testleri ve Varyans Analizi H POTEZ TESTLER NE G R fi H POTEZ TEST N N ADIMLARI Ad m 1: Hipotezlerin Kurulmas S f r (Yokluk) Hipotezi: H Karfl t (Alternatif) Hipotez: H Ad m : Anlam Düzeyinin Seçilmesi Ad m 3: Red Bölgesinin Belirlenmesi Ad m 4: Kritik De erin Bulunmas Ad m 5: Gerekli Test statisti inin Hesaplanmas Ad m 6: statistiksel Karar n Verilmesi ANA KÜTLE ORTALAMASINA L fik N H POTEZ TESTLER Tek Ana Kütle Ortalamas na liflkin Hipotez Testleri Ana Kütle Ortalamalar Aras ndaki Farka liflkin Hipotez Testleri ANA KÜTLE ORANINA L fik N H POTEZ TESTLER Tek Ana Kütle Oran na liflkin Hipotez Testleri Ana Kütle Oranlar Aras ndaki Farka liflkin Hipotez Testleri VARYANS ANAL Z Özet Kendimizi S nayal m Yaflam n çinden Kendimizi S nayal m Yan t Anahtar S ra Sizde Yan t Anahtar Yararlan lan Kaynaklar

7 çindekiler vii Korelasyon ve Regresyon Analizi KORELASYON VE REGRESYON KORELASYON ANAL Z Pearson Korelasyon Katsay s Belirlilik Katsay s Korelasyon Katsay s Anlaml l k Testi BAS T DO RUSAL REGRESYON ANAL Z Tahminin Standart Hatas Örneklem Regresyon Do rusunun Anlaml l k Testi ÇOKLU DO RUSAL REGRESYON ANAL Z Özet Kendimizi S nayal m Yaflam n çinden Kendimizi S nayal m Yan t Anahtar S ra Sizde Yan t Anahtar Yararlan lan ve Baflvurulabilecek Kaynaklar Parametrik Olmayan statistik PARAMETR K OLMAYAN STAT ST K yi Uyum Testleri Ki-Kare yi Uyum Testi Kolmogorov-Smirnov yi Uyum Testi B NOM TEST n 5 çin Binom Testi n > 5 için Binom Testi fiaret TEST MANN-WH TNEY U TEST KRUSKALL-WALLIS H TEST McNEMAR TEST Özet Kendimizi S nayal m Yaflam n çinden Kendimizi S nayal m Yan t Anahtar S ra Sizde Yan t Anahtar Yararlan lan ve Baflvurulabilecek Kaynaklar... 0 Kalite Kontrol KAL TE VE KAL TE KONTROL KAL TE KONTROLDE KULLANILAN GRAF KSEL TEKN KLER Tan Grafikleri Pareto Grafi i Bal k K lç (Sebep-Sonuç) fiemas Kontrol Grafikleri De iflken/nicel Kontrol Grafikleri Özellik/Nitel Kontrol Grafikleri KAL TE KONTROL STANDARTLARI ISO Standartlar ÜN TE 9. ÜN TE 10. ÜN TE

8 viii çindekiler HACCP... 0 GIDA SANAY S NDE UYGULANACAK KAL TE KONTROL PARAMETRELER... 3 Özet... 4 Kendimizi S nayal m... 5 Yaflam n çinden... 6 Kendimizi S nayal m Yan t Anahtar... 7 S ra Sizde Yan t Anahtar... 7 Yararlan lan ve Baflvurulabilecek Kaynaklar... 8 Ekler... 9 Sözlük Dizin... 37

9 Önsöz ix Önsöz Anadolu Üniversitesi Aç k Ö retim Fakültesi Önlisans Programlar ndan olan G da Kalite Kontrolü ve Analizi Önlisans Program nda yürütülecek olan Biyoistatistik dersi için haz rlanan bu kitap on üniteden oluflmaktad r. Bu kitapta Biyoistatisti in temel konular, teorik anlat mdan kaç n larak ele al nm flt r. Konular n anlat m nda uygulamaya a rl k verilmifltir. Her ünitenin bafl nda yer alan Amaçlar ve Anahtar Kavramlar, ö rencilerin ilgili üniteden ele edecekleri kazan mlar göstermektedir. Ö renciler, ünitelere çal flt ktan sonra bu kazan mlar elde edip etmediklerini ilgili Amaçlar ve Anahtar Kavramlar yard m yla kolayl kla sorgulayabilecektir. Her ünite içinde yer alan S ra Sizde sorular, üniteyi okuyan ö rencilerin çal flt klar konuyu kavray p kavrayamad n anlamak için verilmifltir. Ünite sonunda yer alan Kendimizi S nayal m k sm nda ö renciler, ilgili ünitede ö rendiklerinin küçük bir s namas n yapabileceklerdir. Ö renciler, Hayat n çinden k sm yla ilgili ünitedeki konunun gerçek hayatta nas l bir örnekle ortaya ç kt n anlayabilecektir. Ö rencilerin bu kitaba çal fl rken konuyla ilgili problemleri nas l çözece ine yönelik de il, konular iyice kavray p, anlamaya yönelik çal flmalar yapmas gelecekte karfl laflacaklar problemlerin çözümünde çok daha etkili olacakt r. Bu kitab n meydana gelmesi için, kitap ekibinin oluflturulmas ve bu ekibin çal flmalar n n yürütülmesinde her türlü imkan sa layan Anadolu Üniversitesi Rektörü Prof. Dr. Fevzi SÜRMEL ye, Aç k Ö retim Fakültesi Dekan Prof. Dr. Ayd n Ziya ÖZGÜR e ve Genel Koordinatör Prof. Dr. Levend KILIÇ n flahs nda kitab n haz rlanmas için eme i geçen çal flanlara, editör ve yazarlar olarak teflekkür ederiz. Editör Yard.Doç.Dr. Harun SÖNMEZ

10 1B YO STAT ST K Amaçlar m z Bu üniteyi tamamlad ktan sonra; statistik ve biyoistatistik kavramlar n tan mlayabilecek ve içeriklerini ifade edebilecek, Biyoistatisti e iliflkin temel kavramlar tan mlayabilecek, Ölçme kavram n ve ölçek türlerini aç klayabileceksiniz. Anahtar Kavramlar statistik Biyoistatistik Birim Ana kütle De iflken fi k Örneklem Parametre Örnekleme Ölçme ve Ölçek çerik Haritas Biyoistatistik Temel Kavramlar ve Tan mlar STAT ST K VE B YO STAT ST K B YO STAT ST E L fik N TEMEL KAVRAMLAR ÖLÇME VE ÖLÇEKLER

11 Temel Kavramlar ve Tan mlar STAT ST K VE B YO STAT ST K statistik statistik kelimesi, günlük hayatta s kl kla yanl fl kullan lmas na ra men, herkesin az çok fikir sahibi oldu u bir bilim dal n ifade etmede kullan l r. Bu nedenle de, bu konuda yaz lan kaynaklar n hemen hepsinde ayr bir istatistik tan m bulunmaktad r. Ça dafl anlamda istatistik; do adaki de iflkenlikten ortaya ç kan say sal verilerin incelenmesine iliflkin bilimsel çal flmalar n bütünü olarak tan mlanabilir. Daha ayr nt l bir tan m vermek gerekirse, istatistik; belirli bir amaç için birimlerin say labilir ya da ölçülebilir özellikleri ile ilgili bilgilerin, baflka bir ifadeyle verilerin toplanmas, toplanan verilerin aç k ve anlafl l r biçimde düzenlenerek tablo ve grafiklerle gösterilmesi, verilerin elde edildi i toplulu u özet olarak belirten de- erlerin hesaplanmas, verilerin analizi, elde edilen sonuçlar n yorumlanmas, uygun kararlar al nmas ve genellemeler yap lmas ile u raflan bir bilim dal d r. statistik bilim dal bu ifllemlerin ötesinde, say sal bilgiler aras nda karfl laflt rmalar yaparak, incelenen özelliklerin birbirleri ile iliflkilerini belirleyerek ya da gelece e yönelik tahminlerde bulunmak üzere eldeki say sal verileri istatistiksel analize tabi tutarak irdelenmesini ve yorumlanmas n sa layan, di er bütün bilim dallar na yard mc yöntemler toplulu udur. Birtak m ortak yönleri bulunmakla birlikte genellikle aralar nda önemli farkl - l klar n bulundu u olaylara kollektif olay denir. Kollektif olaylar istatisti in konusunu oluflturur. Bütün canl varl klar ve bu varl klar n yaflay fllar na iliflkin olaylar genellikle kollektif nitelik tafl rlar. Biyoistatistik Biyoistatistik; istatistiksel yöntemlerin, biyolojik ve sa l k olgular ile ilgili problemlerin çözümünde kullan lmas olarak tan mlanabilir. Bilgilerin toplanmas, s n fland r lmas ve sunulmas tekniklerini içeren, toplum parametrelerini tahmin eden ve olgular n nedenlerine iliflkin do ru kararlar n al nmas na yard mc olan, istatistik biliminin bir dal d r. Biyoistatistik bilim dal, betimsel (tan mlay c biyoistatistik) ve çözümsel (analitik biyoistatistik) olmak üzere iki ana bölüme ayr labilir: statistik: Say sal verileri toplama, analiz etme ve yorumlama ile ilgilenen bilim dal d r. Biyoistatistik: statisti in biyolojik araflt rmalarda uygulanmas yöntemlerini içerir.

12 4 Biyoistatistik Betimsel (Tan mlay c ) Biyoistatistik Sa l k olgular yla ilgili verilerin toplanmas, s n fland r lmas, tablolar ve grafiklerle gösterilmesi, özet de erlerin hesaplanmas ve sunulmas ile ilgili konular içeren biyoistatistik dal d r. Çözümsel (Analitik) Biyoistatistik Elde edilen verilerin analizi için gerekli varsay mlar n kurulmas ve test edilmesi, verilerden uygun sonuçlar n elde edilmesi, verilerin uydu u teorik modellerin belirlenmesi ve uygun kararlara var lmas ile ilgili konular içeren biyoistatistik dal d r. B YO STAT ST E L fik N TEMEL KAVRAMLAR Birim: Canl bir varl k, Cans z bir varl k, Bir olay veya bir olgu Veri: Araflt rma biriminden elde edilen say sal gözlem de erleridir. Ana kütle: Araflt rma yap lacak toplumun tümüne verilen add r. Birim ve Veri Bir araflt rmada hakk nda bilgi edinilmek istenilen, üzerinde özellikleri ile ilgili ölçüm, say m ya da gözlemlerin yap labildi i canl, cans z varl klar veya olaylar n her birine birim ad verilir. statistikte bir olgunun birim olarak kabul edilebilmesi için, say labilir ya da ölçülebilir özellikleri bulunmas gerekir. Örne in; belirli bir hastal a yakalanan ve tedavi amac yla hastaneye baflvuran hastalar n incelendi i bir araflt rmada her hasta birer birimdir. Belli bir flehirdeki hastanelerde bulunan ortalama yatak say s n n belirlenmek istenildi i bir araflt rmada, her hastane birer birimdir. Uçak kazalar n n olufl nedenlerine iliflkin bir araflt rmada ise her bir uçak kazas bir birim olarak al nabilir. Birinci örnekte tan mlanan birim canl varl k, ikinci örnekteki birim cans z varl k ve son örnekteki birim ise bir olay olarak karfl m za ç kar. Ayr ca, belli bir amaç için araflt rma biriminden elde edilen say sal bilgilere veri ad verilir. Veriler ölçülebilir, say labilir ya da s ralanabilir özellikler tafl rlar. Biyoistatistiksel bir araflt rmada gerekli verileri elde etmenin çeflitli yollar vard r. En s k baflvurulan veri elde etme yöntemleri aras nda; yaz l kaynaklar ya da daha önce tutulmufl kay tlardan yararlanarak, gözlem yöntemiyle, anket yöntemiyle ve deneysel yöntemlerle veri elde etme yöntemleri bulunur. statistik biliminde genellikle birimler toplulu u ya da grubu ile ilgilenilir. Dolay s yla, araflt rma yap labilmesi için tek bir veri de il, belli miktarda veri toplanmas gerekir. Buna göre, tek bir canl dan elde edilen ölçüm ya da tek bir biyokimyasal test sonucu elde edilen veri biyoistatisti in ilgi alan de ildir. Birkaç canl dan örnek toplanmad kça ya da belli say da test uygulanmad kça, biyoistatistik yöntemlerinin herhangi bir de eri yoktur. Ana Kütle Farkl kaynaklarda kitle, evren ya da popülasyon olarak da ifade edilen ana kütle; üzerinde araflt rma yap lacak olan ve belirli bir özelli e sahip, bilinen canl ve cans z birimlerin oluflturdu u toplulu a verilen add r. Dolay s yla, araflt rma kapsam içerisinde incelenen olaya konu olan bütün birimler ya da kollektif olaylar ana kütleyi oluflturur. Ancak bu birimlerin incelenen olaya iliflkin olarak ortak özelliklere sahip olmas gerekir. Örne in; Anadolu Üniversitesi nde okuyan k z ö rencilerin bar nma durumlar - na iliflkin bir araflt rmada ana kütle; Anadolu Üniversitesi nde okuyan k z ö rencilerin oluflturdu u topluluktur. Türkiye deki fleker hastalar na iliflkin yap lan bir araflt rmada ana kütle; Türkiye deki fleker hastalar ndan oluflan topluluktur. Eskiflehir ilinde aile içi fliddet konulu bir araflt rmada ana kütle; Eskiflehir ilindeki aile içi fliddet uygulanan hanelerden oluflan topluluk olacakt r.

13 1. Ünite - Temel Kavramlar ve Tan mlar 5 Ana kütle kavram, sonlu ve sonsuz ana kütle olmak üzere iki flekilde ortaya ç kabilir. Ana Kütle Türleri: Sonlu Ana kütle Sonsuz Ana kütle Sonlu Ana Kütle Say labilecek say da birim içeren ana kütlelere sonlu ana kütle denir. Di er bir deyiflle, sonlu ana kütleler birimleri say labilen ana kütlelerdir. Örne in, bir ilçenin nüfusu, bir flehirdeki marketler sonlu ana kütle niteli indedir. Sonsuz Ana Kütle çerdi i birim say s say lamayacak büyüklükte olan ana kütlelere sonsuz ana kütle ad verilir. Buradaki sonsuz ifadesi, yap lan araflt rmalarda ortaya ç kacak olan rassal sonuçlar n say s nda hiçbir s n r n olmad n gösterir. Örne in, dünya üzerinde yaflayan çekirgeler, güvercinler ya da bal klar say lamayacak kadar çok birimden olufltuklar için sonsuz ana kütle niteli indedirler. Gösterim olarak, sonlu bir ana kütlede yer alan toplam birim say s N harfiyle ifade edilir. De iflken Birimlerin sahip olduklar ve birbirlerinden ay rt edilmelerini sa layan özelliklere de iflken ad verilir. Bu özellikler birimden birime farkl de erler alabilen ve ölçülebilen özelliklerdir. Örne in; insanlar üzerinde yap lan bilimsel deney çal flmalar nda, gözlem sonucu üzerinden bilgi toplanan her insan bir birimdir. Bu insanlar n kaydedilen verileri aras nda örne in yafl, cinsiyet, a rl k, boy gibi özellikleri ise birer de iflkendir. statistiksel araflt rmalarda, ilk olarak temel birimin, ana kütlenin, ölçülecek özelliklerin ve de iflkenlerin tan mlanmas çok önemlidir. De iflkenler genellikle X,Y,Z,... gibi harflerle gösterilirler. De iflken kavram, nitel (kategorik) ve nicel de iflkenler olmak üzere iki flekilde incelenebilir: De iflken: Birimden birime de iflen de erler alan özelliklerdir. De iflken Türleri: Nitel (Kategorik) De iflken Nicel De iflken Nitel (Kategorik) De iflkenler Belli bir de iflkenin ortaya ç k fl biçimi rakamla ifade edilemeyen de iflkenlere nitel de iflken ad verilir. Nitel de iflkenler, say larak ya da s ralanarak elde edilirler. Cinsiyet, göz rengi, besin maddesi türü v.b. gibi de iflkenler ancak sözel olarak ifade edilebildikleri için nitel de iflken grubuna girerler. Nicel De iflkenler Belli bir de iflkenin ortaya ç k fl biçimi rakamla ifade edilebilen de iflkenlere nicel de iflken denir. Nicel de iflkenlerin alaca de erler, bir ölçüm sonucunda ya da de iflkenin özelli ine göre s ralama sonucunda belirlenir. Vücut a rl, vücut s - cakl, yafl gibi de iflkenler nicel de iflken grubuna girerler. Nicel de iflkenler, kesikli ve sürekli de iflkenler olmak üzere iki gruba ayr labilir: Kesikli De iflkenler Alaca de erler tamsay olarak belirtilebilen de iflkenlerdir. Bu nedenle, kesikli de iflkenlerin ondal kl de erler almas söz konusu de ildir ve genellikle nitel de- iflkenlerin ço unlu u kesikli de iflken özelli i tafl rlar. Sa l k bilimlerinde s k karfl lafl lan kesikli de iflkenlere örnek olarak, belli bir canl türünün yavru say s, belli bir bölgedeki mikroorganizma ya da hayvan kolonisi say s ya da belli bir arazide yetiflen bitki türleri verilebilir.

14 6 Biyoistatistik fiekil 1.1 Sürekli De iflkenler Say do rusu üzerinde kesirli ondal k say lar halinde ifade edilebilen de iflkenlerdir. Sürekli de iflkenler ölçüm sonucunda elde edildikleri için, bir veya birden fazla aral kta ve sonsuz say da de er alabilir. Sürekli de iflkenler genellikle nicel özellik tafl rlar. Sa l k bilimlerinde üzerinde çal fl lan birçok sürekli de iflken türü bulunmaktad r. Örne in, uzunluk, alan, hacim, a rl k, s cakl k, zaman periyodu, oran gibi birçok de iflken sürekli de iflken türüne dahildir. De iflken Tipleri De iflken Tipleri Nitel Nicel Cep telefonu markas Göz rengi Cinsiyet Kesikli Çocuk say s Yumurta say s Sürekli Gelir Uzunluk SIRA S ZDE 1 Bir hastanenin SIRA acil S ZDE servisine bir gün içerisinde baflvuran hastalara iliflkin kaydedilebilecek de iflkenleri belirleyiniz ve bu de iflkenlerin türlerini belirtiniz. DÜfiÜNEL M SORU D KKAT fi k Belli bir de iflkenin ortaya ç k fl biçimlerine fl k ad verilir. Örne in, e itim durumu de iflkeninin SORU fl klar ; okur-yazar de il, ilkö retim, orta ö retim, yüksek ö retim ya da lisansüstü e itim olacakt r. Do um türü de iflkeninin fl klar ; canl do um ya da ölü do um olarak D KKATtan mlanabilir. Örneklem DÜfiÜNEL M SIRA S ZDE SIRA S ZDE Bir ana kütledeki bütün birimlere ulafl lamad nda, ana kütleyi temsil etmek üzere daha az say da birim alarak oluflturulan alt kümeye örneklem denir. nceleme- Örneklem: Ana kütleyi en iyi flekilde yans tan alt gruba AMAÇLARIMIZ örneklem denilir. ler bu örneklem üzerinden yap l r. statistikte örneklemden yararlan larak ana kütleye iliflkin tahmin ve genelleme yap lmas çok önemlidir. Bu ifllemleri yaparken AMAÇLARIMIZ belli kurallara uyma zorunlulu u vard r. yi bir örneklem ana kütle ile ayn özellikleri tafl mas n n K Tyan A P s ra, ana kütleyi do ru flekilde yans tabilmelidir. K T A P Ana kütleden belli yöntemlerle çekilen bir örneklemdeki toplam birim say s n harfi ile gösterilir (n<n). TELEV ZYON NTERNET Parametre: Ana kütle özelliklerine verilen add r. TELEV ZYON Parametre Herhangi bir de iflken incelenirken, ana kütledeki bütün birimlerin ele al narak, ilgilenilen de iflkenin incelenmesi sonucunda hesaplanan say sal ya da oransal de- NTERNET erlere parametre ad verilir. Parametre, ana kütle özelliklerinin alm fl oldu u say sal de erleri ifade eder. Ç kar mlarda parametreler genel olarak θ simgesi ile belirtilir. statistikte en s k kullan lan parametreler, ana kütle aritmetik ortalamas µ ve ana kütle varyans σ dir.

15 1. Ünite - Temel Kavramlar ve Tan mlar 7 Örnek olarak; Türkiye de 008 y l nda ilk kez evlenen bayanlar n evlenme yafl ortalamas 19, dir. denildi inde, bu de er ilgili y lda ilk kez evlenen tüm bayanlar n evlenme yafllar elde edilerek hesapland için bir parametredir. statistik Ana kütleyi temsil eden örneklemlerden al nan ve ilgilenilen de iflkene iliflkin hesaplanan tan mlay c ölçülere istatistik ad verilir. Örneklem istatisti i, ana kütle parametresinin bir tahminidir ve ç kar mlarda genel olarak θ! simgesi ile gösterilir. En s k kullan lan istatistikler, örneklem aritmetik ortalamas X ve örneklem varyans s dir. statistik: Örneklem de erlerinden hesaplanan özet de erlerdir. Anadolu Üniversitesi ne ö retim y l Güz döneminde kay t SIRA yapt ran S ZDE tüm ö renciler bilgi formu doldurmufltur. Rassal olarak seçilen 180 form incelenmifltir. Formlarda Ailenizin ayl k geliri, Ailenizde yaflayan fert say s, Ailenizin yaflad il sorular bulunmaktad r. Bu araflt rma için, birimi, ana kütleyi, örneklemi ve de iflkenleri DÜfiÜNEL M tan mlay n z. Örnekleme SORU Ana kütleyi oluflturan birimlerin tamam n n incelenmesinin mümkün olmad araflt rmalarda örneklem seçimi yoluna baflvurulur. Dolay s yla ifllemler bu örneklem üzerinden yürütülerek ana kütleye iliflkin genelleme yapma yoluna gidilir. Ör- D KKAT neklem seçme amac yla uygulanan yöntemler toplulu una ya da bu amaçla izlenen sürecin bütününe örnekleme ad verilir. Örnekleme konusu ilerleyen ünite- SIRA S ZDE lerde daha ayr nt l olarak incelenecektir. Ana Kütle SIRA S ZDE Örnekleme: Ana DÜfiÜNEL M kütleden örneklem seçme amac yla uygulanan yöntemlerin bütününe verilen add r. statistikte yap lan SORU önemli ifllevlerden birisi, örnekleme tekni i kullan larak seçilen örneklemden elde edilen istatistik yard m yla D KKAT ana kütle parametresinin tahmin edilmesidir. Yap lan tahmin belli miktarda hatay da beraberinde getirir. SIRA Tahmin S ZDE sürecinde bu hata pay na dikkat edilmelidir. AMAÇLARIMIZ fiekil AMAÇLARIMIZ 1. K T A P Örnekleme Tan m K T A P TELEV ZYON Örneklem TELEV ZYON Örnekleme NTERNET NTERNET ÖLÇME VE ÖLÇEKLER Birimlerin sahip oldu u özelliklerin derecesinin belirlenerek, sonuçlar n say sal olarak ifade edilmesine ölçme ad verilir. Di er bir deyiflle, gözlem ya da deney sonucunda elde edilen verilerin nicel olarak belirtilebilmesi amac yla ölçmeye baflvurulur. Sonuç olarak ölçmede bir tan mlama söz konusudur ve ölçmenin hangi ölçek ile yap larak de erlendirildi i önemlidir. Örnek olarak, bir markette sat lan ürünlerin türlerine göre s n flanmas, market çal flanlar n n yönetim kat ndan en alt çal flan na kadar s ralanmas, market al flveriflinde sat n al nacak bir ürünün a rl - n n ölçülmesi ve çal flanlar n ayl k performanslar na göre de erlendirilerek ölçül-

16 8 Biyoistatistik Ölçek Türleri: S n flay c Ölçek S ralay c Ölçek Aral kl Ölçek Oransal Ölçek mesi ifllemlerinin tamam nda bir ölçme ifllemi vard r. Bu ölçme ifllemleri aras ndaki fark, her birinde kullan lan ölçeklerin farkl olmas d r. Burada ölçek kavram ; ölçmeye konu olan özelliklerin s n flanmas, s ralanmas, derecelenmesi ya da miktar ve derecelerinin belirlenebilmesi için uyulmas gereken kurallarla k s tlamalar belirleyen ölçme arac olarak tan mlan r (Gültekin, 001, syf.11). Yukar da verilen örnekler do rultusunda, ölçmede kullan lan ölçekler s n flay c ölçek, s ralay c ölçek, aral kl ölçek ve oransal ölçek olarak dört farkl flekilde ortaya ç karlar. S n flay c Ölçek Birimlerin sahip olduklar özelliklere iliflkin olarak belli s n flara ayr lmas nda kullan lan ölçek türüdür. Bu ölçekte ölçme, eflit olup olmama ile iliflkilidir. S n flay c ölçekler, gözlem de erlerinin tek tek nitel kategori ya da s n flara atanmas sonucu oluflan ölçektir. Yukar da verilen bir markette sat lan ürünlerin türlerine göre s - n flanmas örne inde, s n flay c ölçek kullan l r. Cinsiyet s n flamas veya hastaneye baflvuran hastalar n rahats zl klar na göre s n fland r lmas, s n flay c ölçe e örnek olarak verilebilir. S ralay c Ölçek Birimlerin sahip olduklar özellik say s ya da derecesi bak m ndan s raya dizilmesinde kullan lan ölçek türüdür. Bu s ralamada üstün olma ya da eflit olma ölçüsü birlikte de erlendirilir. Yukar da verilen market çal flanlar n n yönetim kat ndan en alt kademeye kadar s ralanmas örne i, s ralay c ölçe e örnek olarak verilebilir. Çal flanlar n konumlar aras nda, bir baflka çal flana göre daha yüksek ünvan ya da k dem yönünden derecelendirme söz konusudur. Bunun yan nda, ayn ünvana ya da k deme sahip kifliler aras nda ise eflit ölçeklendirmeden söz edilebilir. S n flay - c ölçekte, ölçme yaln zca eflitlik ölçüsüne dayand r l yordu. S ralay c ölçek ise, hem eflitlik hem de s ralama ölçüsünü kulland ndan, s n flay c ölçe i de kapsar. S ralay c ölçe e baflka bir örnek olarak, ö rencilerin üniversite bitirme dereceleri yönünden s ralanmas verilebilir. Aral kl Ölçek S ralay c ölçeklerde oldu u gibi, aral kl ölçekte de birimler belli bir özelli e göre s ralan r. Aral kl ölçe in s ralay c ölçekten temel fark ise; ölçümün bir bafllang ç, bir bitifl noktas n n olmas ve ilgili bir ölçü biriminin kullan lmas d r. Bu bafllang ç ve bitifl noktalar n n bulunmas ndan dolay ölçek, aral kl ölçek ad n alm flt r. Aral kl ölçek say sal olarak ifade edilebilen ve hem s n flay c hem de s ralay c ölçekleri kapsayan bir ölçek türüdür. Aral kl ölçe e verilebilecek en basit örnek, s cakl k ölçüleridir. Aral kl ölçeklerden elde edilen ölçüm sonuçlar üzerinde bir tak m aritmetik ve istatistiksel ifllemler yap labilir. Oransal Ölçek Ölçüm sonuçlar, hem s n flay c, hem s ralay c, hem de aral kl ölçeklerinin özelliklerini sa l yor, ayn zamanda bu sonuçlar n oranlar da hesaplanabiliyor ise, kullan labilecek en iyi ölçek oransal ölçektir. Oransal ölçe in aral kl ölçekten en önemli fark ; sabit bir bafllang ç noktas n n bulunmas d r. Bu ölçeklerdeki bafllang ç noktas n n sabit olmas, ölçümlerin oransal karfl laflt r lmas na imkan tan r. Ayr ca oransal ölçekte standart ölçü birimleri kullan l r. En temel oransal ölçekler, uzunluk ve a rl k ölçüleridir.

17 1. Ünite - Temel Kavramlar ve Tan mlar 9 fiekil 1.3 Ölçek Türleri Ölçek Türleri S n flay c S ralay c Aral kl Oransal Veri sadece s n flara ayr labilir. Veri s n flar anlaml s ralamaya sahiptir. Ölçümün bir bafllang ç ve bir bitifl noktas vard r. Bafllang ç noktas sabit ve ölçümler oransal olarak karfl laflt r labilir. Araba markas Göz rengi S n f listesindeki ö renci s ras S cakl k Tedavi edilen hasta say s Bir ilkokuldaki ö rencilerin verem afl s olup olmad klar na göre ayr lmas SIRA S ZDE iflleminde hangi ölçek türü kullan l r? DÜfiÜNEL M 3 SIRA S ZDE DÜfiÜNEL M SORU SORU D KKAT D KKAT SIRA S ZDE SIRA S ZDE AMAÇLARIMIZ AMAÇLARIMIZ K T A P K T A P TELEV ZYON TELEV ZYON NTERNET NTERNET

18 10 Biyoistatistik Özet A MAÇ 1 A MAÇ statistik ve biyoistatistik kavramlar n tan mlamak ve içeriklerini ifade edebilmek. statistik; say sal verilerin elde edilmesi, çözümlenmesi ve yorumlanmas ile ilgilenen ve di er tüm bilim dallar na yard mc yöntemler toplulu- udur. Biyoistatistik ise; istatistiksel yöntemlerin, sa l k alan nda elde edilen verilere uygulanmas olarak tan mlan r. statistik ve biyoistatistik içeri inde, araflt rman n konusu olan birimlere iliflkin say sal verilerin toplanmas, s n fland r lmas, tablo ve grafiklerle gösterilmesi, tan mlay c ölçülerin hesaplanmas, verilerin analizi, sonuçlar n elde edilmesi ve yorumlanmas, uygun kararlar al nmas ve genellemeler yap lmas gibi süreçler bulunur. Biyoistatisti e iliflkin temel kavramlar tan mlayabilmek. Hakk nda bilgi edinmek istenilen canl, cans z varl klar veya olaylar n her birine birim denilir. Araflt rma biriminden elde edilen say sal bilgilere veri ad verilir. Ana kütle; üzerinde araflt rma yap lacak olan birimlerin oluflturdu u topluluktur. Birimlerinin say labilir ya da say lamaz say da olmas na göre, sonlu ve sonsuz ana kütle olmak üzere iki flekilde ortaya ç kar. Birimlerin sahip olduklar ve birbirlerinden ay rt edilmelerini sa layan ölçülebilir özelliklere de iflken denilir. De- iflkenler, nitel ve nicel olmak üzere iki türde incelenebilirler. Ayr ca nicel de iflkenler, kesikli ve sürekli olmak üzere ikiye ayr l rlar. Belli bir de- iflkenin ortaya ç k fl biçimine fl k ad verilir. Ana kütleyi temsil eden ve daha az say da birimden oluflan alt gruba örneklem ad verilir. Ana kütledeki bütün birimlerin incelenmesi sonucu hesaplanan say sal ya da oransal de erlere parametre ad verilir. Örneklemden elde edilen tan mlay c ölçülere ise istatistik ad verilir. Bu nedenle örneklem istatisti i, ana kütle parametresinin bir tahminidir. Örneklem seçmek üzere izlenen yöntemler toplulu una örnekleme denilir. A MAÇ 3 Ölçme ve ölçek türlerini tan mlayabilmek. De iflkenlerin derecesinin belirlenerek sonuçlar n say sal olarak ifade edilmesine ölçme ad verilir. Ölçek ise, k saca ölçmeye konu olan özelliklere iliflkin araç olarak tan mlanabilir. Ölçek türleri; s n flay c ölçek, s ralay c ölçek, aral kl ölçek ve oransal ölçektir. S n flay c ölçek; gözlem de erlerinin tek tek nitel kategori ya da s - n flara atanmas sonucu oluflan ölçektir. S ralay - c ölçek; birimlerin sahip olduklar özellik say s ya da derecesi bak m ndan s raya dizilmesinde kullan lan ölçek türüdür. Aral kl ölçek; say sal olarak ifade edilebilen ve hem s n flay c, hem de s ralay c ölçekleri kapsayan bir ölçek türüdür. Oransal ölçek; ölçüm sonuçlar n n di er ölçek türlerinin özelliklerini kapsamas ve bu sonuçlar n oranlar n n da hesaplanabilmesi durumunda kullan lan ölçek türüdür.

19 1. Ünite - Temel Kavramlar ve Tan mlar 11 Kendimizi S nayal m 1. Belli bir özelli e ait say sal bilgileri derleyerek, bunlar düzenlemelere tabi tutarak tablolar halinde sunan ve bu say sal bilgilerden özet de erler elde edilmesini sa layan teknikler toplulu una ne ad verilir? a. Parametre b. Örneklem c. statistik d. Ana kütle e. Matematik. Afla dakilerden hangisi istatistikte ilgilenilen konulardan biri de ildir? a. Say sal bilgiler aras nda karfl laflt rma yapmak b. ncelenen özelliklerin birbiriyle iliflkisini belirlemek c. Elde edilen verileri de ifltirmek d. Gelece e yönelik tahminlerde bulunmak e. Verileri analize tabi tutarak incelemek 3. Biyolojik ve sa l k olgular ile ilgili bilgilerin toplanmas, s n fland r lmas ve sunulmas yöntemlerini içeren, ana kütle parametrelerini tahmin eden ve olgular n nedenlerine iliflkin do ru kararlar n al nmas na yard mc olan bilim dal na ne ad verilir? a. Tan mlay c istatistik b. Biyoistatistik c. Deneysel istatistik d. Betimsel istatistik e. Çözümsel istatistik 4. Eskiflehir ilinde bulunan eczanelere iliflkin istatistiksel bir araflt rma planlanmaktad r. Bu araflt rmadaki birim afla dakilerden hangisi olabilir? a. Eskiflehir ilinde bulunan eczanelerin her biri b. Eskiflehir ilinde bulunan eczanelerden oluflan topluluk c. Eskiflehir ilinde bulunan eczanelerin toplam say s d. Eskiflehir ilinde bulunan tüm eczanelerin listesi e. Eskiflehir ilinde çal flan eczac lar n oluflturdu u topluluk 6. Afla dakilerden hangisi kesikli de iflkendir? a. fiehrin yüzölçümü b. Hastan n büyük tansiyon de eri c. Deprem fliddeti d. Hastanedeki yatak say s e. Üründe bakteri oluflma süresi 7. Bir ana kütledeki bütün birimlere ulafl lamad nda, ana kütleyi temsil etmek üzere daha az say da birim alarak oluflturulan alt kümelere ne ad verilir? a. Parametre b. Örneklem c. Örnekleme d. Birim e. statistik 8. Bir de iflken incelenirken, ana kütledeki bütün birimlerin de erlendirilmesi sonucunda hesaplanan say - sal ya da oransal de erlere ne ad verilir? a. Ana kütle b. Örneklem c. De iflken d. Birim e. Parametre 9. Birimlerin sahip oldu u herhangi bir özellikten elde edilen sonucun say sal olarak ifade edilmesine ne ad verilir? a. Ölçek b. Deney c. Ölçme d. Gözlem e. Analiz 10. Afla dakilerden hangisi ölçek türlerinden biri de ildir? a. Aral kl Ölçek b. Deneysel Ölçek c. S ralay c Ölçek d. Oransal Ölçek e. S n flay c Ölçek 5. ncelenecek konuya iliflkin ortak özellikler gösteren, bilinen canl ve cans z birimlerin oluflturdu u toplulu a ne ad verilir? a. Ana kütle b. Örneklem c. De iflken d. Birim e. Parametre

20 1 Biyoistatistik Yaflam n çinden Kalp hastal klar konusunda ihtisas n yapm fl bir uzman doktor, buldu u yeni bir ilac n, kalp ritim bozuklu u bulunan hastalarda kalp at fllar n düzenlemeye etkisini araflt rmak istemektedir. Bu doktor alan nda tan nm fl bir doktor olmak istedi i için, ilac n gelecekte de ilaç tedavisi görmesi muhtemel tüm kalp hastalar nda kullan lmas n hedeflemektedir. Bu amaçla, seçti i k rk kalp hastas n n tedavisinde bu ilac kullanm fl ve bu hastalar n kalp ritimlerini ölçümlemifltir. Araflt rmada örneklemi oluflturan bu k rk hastada ilac n ritim düzenlemede olumlu etkilerini gözlemledikten sonra, doktorun elde etti i bulgular, bu ilac n gelecekte de kalp ritim bozuklu u olan hastalar üzerinde benzer olumlu etkiler yarataca n, sonuç olarak ilac n tedavide kullan lan di er ilaçlara oranla daha çok tercih edilen bir ilaç olabilece ini göstermifltir. Bu araflt rmada kalp ritim bozuklu u bulunan her bir hasta bir birimi, bu hastalar n oluflturdu u topluluk ise ana kütleyi temsil eder. Seçilen k rk adet hasta ise örneklemi oluflturur. Hastalar n kalp ritim ölçüm sonuçlar ise kaydedilen de iflken olarak tan mlan r. Bu de iflken nicel ve sürekli bir de iflkendir. Kendimizi S nayal m Yan t Anahtar 1. c Yan t n z yanl fl ise, statistik ve Biyoistatistik konusunu yeniden gözden geçiriniz.. c Yan t n z yanl fl ise, statistik ve Biyoistatistik konusunu yeniden gözden geçiriniz. 3. b Yan t n z yanl fl ise, statistik ve Biyoistatistik konusunu yeniden gözden geçiriniz. 4. a Yan t n z yanl fl ise, Biyoistatisti e liflkin Temel Kavramlar konusunu yeniden gözden geçiriniz. 5. a Yan t n z yanl fl ise, Biyoistatisti e liflkin Temel Kavramlar konusunu yeniden gözden geçiriniz. 6. d Yan t n z yanl fl ise, Biyoistatisti e liflkin Temel Kavramlar konusunu yeniden gözden geçiriniz. 7. b Yan t n z yanl fl ise, Biyoistatisti e liflkin Temel Kavramlar konusunu yeniden gözden geçiriniz. 8. e Yan t n z yanl fl ise, Biyoistatisti e liflkin Temel Kavramlar konusunu yeniden gözden geçiriniz. 9. c Yan t n z yanl fl ise, Ölçme ve Ölçekler konusunu yeniden gözden geçiriniz. 10. b Yan t n z yanl fl ise, Ölçme ve Ölçekler konusunu yeniden gözden geçiriniz. S ra Sizde Yan t Anahtar S ra Sizde 1 Hastan n cinsiyeti (nitel de iflken), hastan n yafl (sürekli ve nicel de iflken), hastan n boyu (sürekli ve nicel de iflken), hastan n a rl (sürekli ve nicel de iflken), hastan n flikayet sebebi (nitel de iflken), hastan n servise kaç nc kez baflvurdu u (kesikli ve nicel de iflken) gibi de iflkenler kaydedilebilir. S ra Sizde Bu araflt rmada; Anadolu Üniversitesi ne ö retim y l Güz döneminde kay t yapt ran her bir ö renci bir araflt rma birimidir. Anadolu Üniversitesi ne ö retim y l Güz döneminde kay t yapt ran ö rencilerin tamam ana kütleyi oluflturur. Bu ana kütleden rassal olarak seçilen 180 ö renciden elde edilen formlar örneklemi oluflturur. Araflt rmada, üç adet de iflken bulunmaktad r. Bu de iflkenler ve türleri Ailenin ayl k geliri: Sürekli ve nicel de iflken, Ailede yaflayan fert say s : Kesikli ve nicel de iflken, Ailenin yaflad il: Nitel de iflken olarak belirlenebilir. S ra Sizde 3 S n flay c ölçek kullan l r. S n flay c ölçek eflit olup olmamaya iliflkindir. Burada ilkokul ö rencilerinin sadece verem afl s olup olmamalar na göre bir s n flama söz konusudur. Bir ö rencinin bir di erine göre araflt r lan konuda herhangi bir üstünlük derecesi bulunmad ndan, ya da yap lan ifllemde herhangi bir ölçüm yap lmad ndan dolay s ralay c ölçek, aral kl ölçek veya oransal ölçek kullan lamaz. Yararlan lan Kaynaklar Dodge, Y. (003). The Oxford Dictionary of Statistical Terms, Oxford University Press. Gültekin, M. (001). Ö retimde Planlama ve De erlendirme, Eskiflehir: Anadolu Üniversitesi Aç kö retim Fakültesi Yay n No:716. Saraçbafl, T., Kutsal, A. (1987). Betimsel statistik, Ankara: H.Ü. Fen Fakültesi Yay nlar. Serper, Ö. (000). Uygulamal statistik I, Bursa: Ezgi Kitabevi. Sokal, R.R., Rohlf, F.J. (1981). Biometry, W.H. Freeman and Company, New York. Yüzer, A.F. (007). statistik, Eskiflehir: Anadolu Üniversitesi Aç kö retim Fakültesi Yay n No:771.