ÇĐFT YILDIZLARDA DÖNEM DEĞĐŞĐMĐ

Transkript

1 ÇĐFT YILDIZLARDA DÖNEM DEĞĐŞĐMĐ 1. GĐRĐŞ Çft yıldızlar, çekmsel kuvvetlerle brbrlerne bağlı olan ve ortak kütle merkez etrafında Kepler yasalarına uygun olarak yörünge hareket yapan k yıldızdan oluşmuş sstemlerdr. Bu sstemler bell koşulların sağalanması halnde bleşen yıldızların brbrn örtems sonucu tutulmalar oluşur ve döneml br ışık değşm gözlenr. Tutulmalar sonucu çft sstemn toplam ışınımında zamana bağlı olarak değşmler oluşur. Tutulmalardan kaynaklanan ışık azalmalarına tutulma mnmumları adı verlr. Bunlardan, sıcak yıldızın örtüldüğü tutulma sonucu oluşan ışık azalmasına ana mnmum (brnc mnmum), dğerne se yan mnmum (knc mnmum) denr. Gözlenen tutulma mnmumların orta zamanlarına se mnmum zaman adı verlr. Mnmum zamanları, yörünge dönem kullanarak önceden tahmn edleblr. Çft sstemn yörünge dönemnn herhang br nedenle değşm göstermes halnde gözlenen mnmum zamanları, önceden tahmn edlen zamanlarla çakışmayacaktır. Bu durumda, uzun zaman çersnde gözlenen ve önceden tahmn edlen mnmum zamanları arasındak farklar kullanılarak çft sstemn dönem değşm karakter nceleneblr ve bu değşm açıklayablecek modellerle rdeleme yapılır. Çft yıldızların dönem değşmler konusundak çalışmalar, 1990 ların başından bu yana bölümümüzde yürütülmektedr. Bu alanda bölümümüzde brçok yüksek lsans ve doktora tez çalışması da yapılmıştır. 1.1 Çft Yıldızlarda Dönem Değşm Bazı çft yıldızların yörünge dönemler zamanla değşm göstereblr. Bu değşmler dönemn artması veya azalması yönünde olablr. Çft yıldızların dönemlernde değşm meydana getrdğ blnen dört farklı mekanzma bulunmaktadır: I. Bleşenler arası korunumlu kütle aktarımı veya korunumsuz kütle kaybı, II. Eksen dönmes, III. Sstemde bulunan üçüncü br csmn etks, IV. Manyetk etknlk

2 Bu dört etkden yalnızca lk (madde aktarımı) sstemn dönemn gerçek anlamda değştrmektedr. Bleşenler arası korunumlu kütle aktarımı veya korunumsuz kütle kaybı olan sstemlerde bleşenler arasındak uzaklık ve sstemn dönem değşmektedr. Eksen dönmes ve üçüncü csm etkler se sstemn gözlemcye göre olan konumunu ve uzaklığını değştren etkler olup, çft sstemn dolanma dönemn değl, mnmumlar arasında geçen sürey değştrrler. Bu da sstemn dönemnn değşyormuş gb görünmesne neden olur. Manyetk etknlk gösteren br bleşene sahp sstemlerde de, manyetk etkn bleşenn yüzeyndek büyük leke ve plaj (plage) bölgeler; gözlenen mnmum zamanlarını etkleyerek, dönemn sank değşmesne neden olurlar. Br sstemn dönem değşmnn nedenn belrlemek çn yapılan çalışmalar; O gözlenen ve C hesaplanan mnmum zamanları olmak üzere, zamana göre O-C farkının değşmn yorumlamaya dayanır. O-C değerlernn anlamı nedr? Aşağıdak gb açıklanablr: O-C farkı; herhang br mnmum zamanının gözlenen değer le, sabt br dönem kullanılarak hesaplanan kuramsal değer arasındak farktır. Eğer sstemn dönem tamamen sabt se, O-C değerler her mnmum çn sıfıra eşt olacaktır ve sstemn zamana göre O-C eğrs çzldğnde sıfır doğrusu üzernde düz br çzg elde edlecektr. Buna karşılık olarak, çftn dönemnde herhang br değşm varsa O-C eğrs, değşm meydana getren mekanzmayı yansıtacak şeklde çeştl karakterstk yapılar gösterecektr. Bu yapılar, sstemdek dönem değşmne neden olan etklern belrlenmes çn araştırmacılara yol göstermektedrler. 1. Üçüncü csm etks Eğer sstemde gözlenen çftn yakınında, çfte dnamk bağlı üçüncü br csm daha varsa; bu, kl ssteme at gözlenen mnmumlar arasındak dönemn değşmesne neden olacaktır. Bunun neden; kl sstemn, üçlü sstemn ortak kütle merkez etrafında yaptığı dolanma hareketdr (Şekl 1).

3 Đkl sstemn G etrafındak hareket sırasında çftn gözlemcye olan uzaklığının değşmes ve ışık hızının sonlu olması nedenyle gözlenen mnmum zamanları, hesaplanan mnmum zamanlarına göre farklılık gösterr. Şekl 1. Örten çft sstemn (M 1 M ), üçlü sstem ortak kütle merkez (G ) etrafındak dolanma hareket Đkl sstem gözlemcden uzaklaşırken (şeklde A noktasından B noktasına doğru) mnmum beklenenden daha geç görülmekteyken, kl sstem gözlemcye yaklaşırken se (şeklde C noktasından D noktasına doğru) mnmum beklenenden daha önce görülmektedr. Çft yıldız sstemlernde üçüncü csm etksne ışık - zaman etks (lght-tme effect) adı da verlmektedr. Anlaşılacağı gb; gerçekte çft sstemn yörünge dönemnde fzksel br değşm olmamakta, sadece gözlenen dönem değşmektedr. Đkl sstemn, üçlü sstemn ortak kütle merkez etrafındak hareket boyunca O-C değerlernn zamana göre değşm snüs bçml br eğr olacaktır. O-C eğrsnn düzgün br snüs eğrs olması (Şekl ), kl sstemn yörüngesnn (G etrafındak) çember olduğunu (e=0) gösterrken, düzgün olmayan br snüs eğrs se (Şekl ) yörüngenn dışmerkezl olduğunu (e>0) gösterr.

4 Şekl. Daresel yörüngeye sahp üçüncü csm etksnn O C de meydana getrdğ snüs değşm Şekl. Dışmerkezl yörüngeye sahp üçüncü csm etksnn O-C de meydana getrdğ snüs değşm

5 Sstemdek üçüncü csmn varlığından dolayı meydana gelen ışık - zaman etksnn (LTE), O-C eğrsnde oluşturduğu snüsel değşm (1) bağıntısı le verlmektedr (Irwn 1959, Mayer 1990). A LTE 1 e O C = sn( ν ω) e snω... (1) (1 e cos ω ) 1 e cosν Burada; A LTE, O-C eğrsnde ışık-zaman etksnn oluşturduğu snüsün gün brmnde yarı genlğ olup, A LTE 1 a1 sn (1 e cos² ω ) = [( O C) ( ) ] max O C mn =... () bağıntısı le verlr. a 1, e, ω, ve ν se sırasıyla kl sstemn G etrafındak yörüngesnn yarı büyük eksen uzunluğu, dışmerkezlğ, enber noktasının boylamı, yörünge düzlemnn eğm ve gerçel anomal değerlerdr. Br çft yıldız sstemne at O-C eğrsne üçüncü csm ft yapılırken sırasıyla aşağıdak adımlar takp edlmeldr. 1.Adım: Öncelkle, üçüncü csm etksnn O-C eğrsnde meydana getrdğ snüsün (ışıkzaman eğrsnn) dönem ( LTE ), genlğ (A LTE ), kl stemn G etrafındak yörüngesnn dışmerkezlğ (e ), bakış doğrultusuna dk düzleme eğm ( ), enber noktasının boylamı (ω ) ve kl sstemn enberden geçş anı (T ) çn brer başlangıç değerler belrlenmeldr. NOT: Üçlü sstemlerde, eğer kl sstemn brbrler etrafındak yörüngesnn eğm açısı () blnyorsa; büyük br yaklaştırma le değer çn bu değer alınablr. Ayrıca, LTE ve T değerler çevrm (E) cnsnden alınırsa hesaplamalarda kolaylık sağlanır..adım: () veya (4) bağıntısından kl sstemn kütle merkeznn her br mnmuma karşılık gelen çevrmdek ortalama anomals hesaplanır. M(radyan) = [(E T ) / LTE ] π... ()

6 M(derece) = [(E T ) / LTE ] (4).Adım: (5) bağıntısı le ortalama anomalden dışmerkezlk anomalye (U) geçlr. M = U e snu... (5) (5) bağıntısında U yu çözeblmek çn ardışık yaklaştırma (terasyon) yöntem uygulanır. Bağıntı, U e snu M = 0... (6) şeklne getrlrse, U o = M ve n = 0, 1,,, 4,... olmak üzere, X F U e snu M Xn n n n 1 = X n U n U 1 = n... (7) FXn 1 e cosu n Newton Raphson terasyonu le U değer bulunablr. Dışmerkezlk anomal (U) bulunduktan sonra, ν tan = 1 e 1 e tan U... (8) bağıntısı le gerçel anomal (ν) hesaplanır. 4.Adım: Her br çevrm çn bulunan ν değerlernden (1) bağıntısı le O-C değerler hesaplanır. 5.Adım: A LTE, LTE, T, e ve ω değerler değştrlerek tüm hesaplamalar yenden yapılır. Bu şeklde defalarca kuramsal snüs eğrler üretlerek O-C eğrsn en y temsl eden kuramsal eğr belrlenr. Bu eğrye at olan parametreler üçüncü csm etksn en y temsl eden parametrelerdr.

7 NOT: Ft edlen snüs eğrlernden hangsnn O-C eğrsnn daha y temsl ettğne karar ( ft g ) vermek çn ( C) ( O C) O toplamına bakılmalıdır. En küçük kareler yöntem le bu toplamın mnmum olduğu snüs eğrs elde edlr. Bu eğr, O-C y en y temsl eden eğrdr ve bu eğrye at parametreler, klnn G etrafındak yörüngesn en y temsl eden parametrelerdr. Işık-zaman (üçüncü csm) etksne dar oluşturulan snüs eğrsnn bçmn belrleyen parametreler, A LTE, LTE, T, e ve ω parametrelerdr. Bunlardan A LTE ; snüs eğrsnn genlğn, LTE ; eğrnn dönemn ve T ; eğrnn x-eksen boyunca konumunu belrlerken, e ve ω parametreler se snüs eğrsnn karakterstk şekln belrlerler. LTE değer, çft sstemn G etrafındak yörünge dönemn vermektedr. Eğer bu değer çevrm (E) cnsnden bulunmuşsa; LTE (gün) = LTE (çevrm) x çft...(9) LTE (yıl) = LTE (gün) / (10) bağıntıları le gün ve yıl cnsnden elde edleblr. (9) bağıntısındak çft değer, kl sstemn yörünge dönemdr. () denklemnde a 1 yalnız bırakılırsa, a 1 ALTE =... (11) sn (1 e cos ω ) elde edlr k, bu da çft sstemn G etrafındak yörüngesnn yarı büyük eksen uzunluğunu AB cnsnden verr. Burada açısı yaklaşık olarak ye (kl sstemn, kend ortak kütle merkezler G etrafındak yörünge eğm) eşt kabul edleblr. Üçüncü csmn kütles çn br mnmum değer olarak f(m ) kütle fonksyonu,

8 ( a sn ) f ( m ) =... (1) 1 LTE bağıntısından bulunablr. Eğer brnc ve knc bleşenn kütleler ve değer blnyorsa, aşağıdak bağıntı yardımıyla üçüncü bleşenn kütles hesaplanablr. ( M sn ) ( M M M 1 ) = F( m ) = ( a 1 sn ) LTE = 1 LTE A LTE (1 e cos ω)...(1) Üçüncü csmn G etrafındak yörüngesnn yarı büyük eksen uzunluğu a a ( M M M 1 1 =... (14) ) bağıntısından hesaplanır. 1.. Eksen dönmes Dışmerkezl yörüngeye sahp çft sstemlerde, yörünge yarı büyük eksen doğrultusunun bakış doğrultusuna göre kayması nedenyle görülen eksen dönmes olayı mnmumlar arasındak gözlenen dönemn değşmesne neden olan br dğer mekanzmadır. Eksen dönmes mekanzması da, ışık zaman etksnde olduğu gb sstemn dönemnde gerçek anlamda br değşme neden olmaz, yalnızca mnmumlar arasında geçen sürede br değşm meydana getrr. Şekl 4 de, çft yıldız sstemlerndek eksen dönmes gösterlmştr. Burada, büyük kütlel (brnc) bleşen yörüngenn odağında olup, küçük kütlel (knc) bleşen onun etrafında dolanmaktadır. Bakış doğrultusunun çersnde olduğu düzleme zdüşürülmüş (görel) yörüngede, ω; bakış doğrultusuna dk doğrultu le yarı büyük eksen doğrultusu arasındak açı,

9 θ; bakış doğrultusuna göre enber noktasının boylamı ve ν; yarı büyük eksen doğrultusuna göre enber noktasının boylamıdır. Şekl 4. Çft sstemlerde eksen dönmes Eğer sstemde eksen dönmes varsa, ω açısı zamanla değşecektr (Şekl 5). ) ω = 90 o se: Ssteme tam olarak yarı büyük eksen doğrultusunda bakılmaktadır. Bu durumda, knc mnmum brnc mnmumların tam ortasında görülecektr. ) ω = 180 o se: Ssteme, yarı büyük eksen doğrultusuna dk doğrultuda bakılmaktadır. Bu durumda knc mnmum, brnc mnmumların tam olarak ortasına denk gelmemekte, kendsnden öncek brnc mnmuma yakın olmaktadır. ) ω = 70 o se: Ssteme yarı büyük eksen doğrultusunda bakılmaktadır. Đknc mnmum brnc mnmumların tam ortasında görülecektr. v) ω = 60 o ( veya 0 o ) se: Ssteme yarı büyük eksene dk doğrultuda bakılmaktadır. Đknc mnmum, brnc mnmumların tam olarak ortasına denk gelmemekte ve kendsnden sonrak brnc mnmuma yakın olmaktadır.

10 Şekl 5. ω = 90, 180, 70 ve 60 (0 ) çn yörüngenn durumu Sonuç olarak, ω açısının 90, 180, 70 ve 0 değerler çn ışık eğrsnn bçm Şekl 6 da, O-C eğrs se Şekl 7 de gösterldğ gb olacaktır. Şekl 6. ω = 90, 180, 70 ve 60 (0 ) çn ışık eğrs

11 Şekl 7. Eksen dönmes gösteren br örten çft sstemnn O-C eğrs Dkkat edlrse, 1. ve. mnmumlara at snüs eğrler brbrlerne O C = 0 doğrusuna göre smetrk ve aynı genlkl olmalıdır. Eksen dönmesne at parametreler O-C eğrsnden k farklı yöntemle bulunablr. 1. yöntem: Eksen dönmesnn O-C de meydana getrdğ snüs değşmnn en bast denklem, Brnc mnmum çn: O C = B A Cos( ω 0 & ω E)... (15) Đknc mnmum çn: O C = B A Cos( ω 0 & ω E)... (16) şeklndedr. Her k bağıntıda da, B; düşey eksendek olası br kaymayı temsl eden br sabt, A; snüs eğrsnn yarı genlğ, ω o ; enber noktasının, başlangıç olarak seçlen To anındak (E = 0) boylamı (derece veya radyan), ω& ; brm zamanda eksen dönme mktarı (derece/çevrm veya radyan/çevrm) ve E; epoku (çevrm) göstermektedr. O-C eğrsne brnc ve knc mnmumlar çn (15) ve (16) bağıntıları ft edlerek B, A, ω o ve ω& değerler belrlenr. B, A, ω o ve ω& değerler çn (O C) eğrsn en y temsl eden, yan

12 ( C) ft ( O C) g ) O değern mnmum yapan eğr aranan eğrdr. B, A, ω o ve ω& değerler bulunduktan sonra, s e ( 1 cosec) A =... (17) π bağıntısı le çftn yörünge dışmerkezlğ (e), U( YIL ) o 60 a 1 =... (18) ω& 65.5 bağıntısı le de sstemdek eksen dönmesnn yıl brmnde dönem (U (YIL) ) hesaplanablr. Burada çft sstem çn sırasıyla, ; yörünge eğm, s ; yıldızıl (sderal) yörünge dönem (gün) ve a ; kavuşum (anomalstk) dönemdr (gün). a aşağıdak bağıntıdan hesaplanablr. a s =... (19) 1 ω& 60 o. yöntem: Br öncek yönteme göre daha hassas br çözüm, Gmenez ve Garca-elayo (198) nun verdğ aşağıdak bağıntı le yapılablmektedr.

13 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ω π ω π ω π ω π ω π cos5 4csc csc csc csc 5 cot 5 6 sn4 csc csc csc 4 cot cos 1 csc csc cot 4 1 cot csc cot csc 4 8 sn csc csc cot 1 cot 4 1 cot csc 4 cos csc 1 csc csc 4 cot cot = e j e e e j e e e e e j j E T T a a a a a a S j... (0) Burada, E = ω ω ω & 0, j = 1, (brnc mnmum çn 1, knc mnmum çn ), s ; yıldızıl (sderal) yörünge dönem, a ; kavuşum (anomalstk) dönem, e; dışmerkezlk, ; yörüngenn eğm açısı, T 0 ; başlangıç anı (E= 0), ω 0 ; T 0 anında enber noktasının boylamı ve ω& ; eksen dönmesnn mktarıdır (derece/çevrm). Çözümde, T 0, S, e, ω&, ω 0 olmak üzere beş tane bağımsız değşken bulunmakta olup, yöntemn uygulaması öncekyle benzerdr. Bu beş bağımsız değşkenn değerler, (0) denklemnden ( ) ( ) ( ) g ft C O C O değern mnmum yapacak şeklde en küçük kareler yöntemyle belrlenr. Eksen dönmesnn dönem (U) ve a br öncek yöntemde anlatıldığı şeklde (18) ve (19) bağıntılarından hesaplanır.

14 1.4. Eksen dönmesne görel (rölatvstk) katkı Eksen dönmes gösteren çft yıldız sstemlernn yörünge dışmerkezlkler ve bleşenlern kütleler dkkate alındığında eksen dönmesne görecel (rölatvstk) br katkının da olduğu blnmektedr (Gmenez 1985). Görecel katkı, / 4 1 M1 M ω& rel =... (1) 1 e bağıntısı le (Gmenez 1985) hesaplanablr. Burada M 1, ; bleşenlern kütleler, ; çftn yörünge dönem ve e; çftn yörünge dışmerkezlğdr. Đç yapı sabt hesaplanırken kullanılacak olan ω& nat değer, ω & = ω& ω&... () obs nat rel bağıntısından hesaplanır Đç yapı sabt Dışmerkezl yörüngeye sahp çft sstemlern gözlemlernden, yıldız evrm modellernn denetlenmes çn öneml br parametre olan k ç yapı sabt hesaplanablmektedr. k sabtn ncelemek çn en elverşl yıldızlar eksen dönmes gösteren çft sstemlerdr. k sabtnn gözlemsel değer, Claret ve Gmenez (199) tarafından verlen k 1 1 ω& = a = c c U c c () 1 1 bağıntısı le hesaplanır. Burada, a ve U aynı brmde alınmalıdır.

15 c 1 ve c se, c ω M 15M 5 = 1 f ( e) g( e) r ω K M M... (4), ( 1 ) f ( e) = e... (5), 4 ( 8 1e e ),5 f ( e) g( e) =... (6) 8 bağıntıları le verlr. Burada, e; çftn yörünge dışmerkezlğ, M 1, ; brnc ve knc bleşenn M cnsnden kütleler, R 1, ; brnc ve knc bleşenn R cnsnden yarıçapları, r ; bleşenlern kesrsel yarıçapları ve ω ω yörünge açısal hızlarının oranıdır. K oranı; yıldızıların eksenler etrafındak açısal dönme hızları le ortalama 1.6. Bleşenler arası kütle aktarımı Eğer çft bleşenler arasında korunumlu kütle aktarımı varsa, sstemn O-C eğrsnde parabolk br değşm meydana gelr. Gözlenen mnmum zamanları: O = T 01 0 E A E...(7) Hesaplanan mnmum zamanları: C = T 0 E...(8) olup, çftn O-C eğrs

16 O C = ( T01 T0 ) ( 0 ) E A E = T0 E A E... (9) bağıntısı le temsl edlr. Burada, T 0 ; T 0 zamanının yanlışlığından kaynaklanan düzeltme ( y etklemez), ; dönemdek değşm mktarı (çevrm başına) ve A; kütle aktarımı sonucunda dönemde meydana gelen değşmn temsl eden katsayıdır. a) Eğer A>0 se; dönem düzgün olarak artıyor demektr. Bu durumda kütle aktarımı kütlece küçük bleşenden büyük bleşene doğrudur. b) Eğer A<0 se dönem düzgün olarak azalıyor demektr. Bu durumda se kütle aktarımının yönü kütlece büyük bleşenden küçük bleşene doğrudur. Şekl 8. A>0 ve A<0 çn O-C eğrler Herbr mnmuma karşılık gelen çevrm (E) değerler bulunduktan sonra O-C noktalarına (9) denklem ft edlerek T 0, ve A değerler belrlenr. Çevrm başına dönem değşm, d = A (gün/çevrm)... (0) de bağıntısı le bulunur. (0) bağıntısı sstemn dönemne bölünürse gün başına dönem değşm elde edlr:

17 d / de A ( g ) = = (gün/gün)... (1) Dönemn br yıldak değşm se aşağıdak bağıntı le verlr: A ( y ) = 65.5 (gün/yıl)... () () bağıntısı le bulunan, gün/yıl brmndek dönem değşm mktarı, sstemn dönemne () bölünürse yıl -1 brmndek dönem değşme oranı ( /) elde edlr. = A 65.5 (yıl -1 )... () Bleşenler arası kütle aktarımının mktarı (br yılda Güneş kütles cnsnden) se, 1 M M 1 M1 = (M M1 M /yıl)... (4) bağıntısı le elde edlr Manyetk çevrm nedenyle dönem değşm Manyetk çevrmn etks yörünge dönemne çevrml olarak yansımaktadır. Bu da, O C eğrsnde kendsn snüsel br yapı olarak gösterr. Bu çevrmsel yapının üçüncü csm etksnden ayrılablmes çn bazı krterler bulunmaktadır. Buna göre, ) Manyetk çevrm gösteren çftn bleşenlernden en az br geç tayf türündendr (F, G, K, M) ve bu bleşen dev değldr (anakol önces, anakol veya alt devdr). ) Manyetk çevrm nedenyle oluşan snüsel dönem değşmnde O C nn dönem yaklaşık olarak 10 0 yıl arasında olup, genlğ genellkle 0.01 günden daha küçüktür.

18 ) Applegate kuramına göre (Applegate 199), çevrml dönemn türevnn sıfır olduğu yerlerde (maksmum ya da mnmumda) ışık değşm de ya maksmumdur ya da mnmumdur. Kurama göre, sstemn ışınım gücü ve rengnde de dönem değşmne benzer br değşm öngörülmektedr. Yan; O C değşmnn, ışınım gücü değşmnn ve renk değşmnn dönemler aynı olmalı, değşmlerden brndek mnmum veya maksmum zamanı dğerlerndek mnmum veya maksmum zamanlarıyla çakışmalıdır. Aktf yıldızın ç katmanları dış katmanlarına göre daha hızlı dönüyorsa, ışık değşm le O C değşm eş evrel, daha yavaş dönüyorsa ışık değşm le O C değşm 180 evre farklıdır. Değşm evreler bu k duruma da uymuyorsa, çevrml enerj akışı konvektf katmanı yavaşlatarak, farklı evrelerde ışınım değşmne neden olmaktadır. Applegate kuramının br dğer öngörüsü de, aktf yıldızın parlaklığı maksmum olduğunda sstemn rengnn en mav halde olmasıdır (B V değernn küçülmesdr). Dönem sn (gün) ve yarı genlğ A sn (gün) olan O C değşmnden; A π = sn... (5) sn bulunur. Bu değşm oluşturmak çn gerekl J momentum transfer se; GM a J =... (6) R R 6π le verlr. Burada; M ve R manyetk etknlk gösteren (aktf) bleşenn kütle ve yarıçapı, a se bleşenler arası uzaklıktır. π Kütles M s, yarıçapı R, açısal dönme hızı ω s = ve eylemszlk moment kabuğa J momentumunu transfer etmek çn gerekl enerj; M R I s = s olan ( J) E = ωd J... (7) I etkn

19 bağıntısı le bulunur. Burada; ω d = ω s ω* ve I etkn I s I* = ( I I ), yıldızın ç kısmına lşkn * s değerlerdr. ω* ve I *, yıldızın bütününe at açısal dönme hızı ve eylemszlk momentn, se kabuğun ve yıldızın açısal dönme hızlarının farkını göstermektedr. ω d Uygulamalarda M s 0.1 M, dolayısıyla I s I* ve Ietkn I s alınır. Bu kabuğa J transfer, kabuğu J ω = kadar hızlandırmalıdır. Eğer E enerjsnn kaynağı nükleer ışıma se ve bu I s enerj konvektf katmanda tutulmuyorsa, yıldızın ışınım gücünde L kadarlık br değşm olmalıdır. L; E L = π... (8) sn bağıntısından tahmn edlr. Bu tahmn değer gözlemlerle karşılaştırılarak çevrmsel dönem değşmnn manyetk çevrmden kaynaklanıp kaynaklanmadığı rdelenr. Bu değşmlern gerçekleştğ yıldızın manyetk alan şddet; B GM a = (9) R R sn bağıntısından tahmn edleblr.. O-C NĐN OLUŞTURULMASI Örten çft yıldızlarda yörünge dönem, örtme ve örtülmelern tam ortasına gelen mnmum zamanları kullanılarak bulunur. Jülyen günü cnsnden y belrlenmş daha dern herhang br brnc mnmum zamanı, başlangıç zamanı, T 0 (epoch) olarak alınır ve dönem le beraber ışık elemanları olarak adlandırılır. O halde sstemn herhang br mnmum zamanı, C = To E* bağıntısından tahmn edleblr. Buradak E sayısı To dan sonra geçen çevrm sayısıdır.

20 Örneğn; 1 çevrm çn C = To 1* çevrm çn C = To * E çevrm çn C = To E* fadeleryle herhang br çevrm çn mnmum zamanın tarh tahmn edlr. Şekl 9. Örten çft yıldızlarda çevrm Böylece stenlen tarhler çn mnmum zamanları önceden tahmn edleblr. Eğer çevrm değern 0.5 katları şeklnde alırsak knc mnmum zamanları çn tahmn etmş oluruz, tam katlar bze sadece brnc mnmum zamanların tahmnn verecektr. Br sstem çn gözlenen mnmum zamanları le hesaplanan mnmum zamanların farkı bze O-C değern verecektr ve bunun zamana göre grafğ se bze O-C değşm grafğn verr. Br O-C grafğn oluşturablmek çn aşağıdak adımlar zlenr; 1 Adım: Ssteme lşkn lteratürden mevcut bütün mnmum zamanlar türüne (I. ve II. mn zamanları) ve elde edlme yöntemne (CCD gözlem, fotometrk, fotografk, görsel gb ) göre toplanır. Mnmum zamanları çn lteratürde brçok farklı kaynak vardır, örten çft sstem çn mevcut mnmum zamanları bu farklı kaynaklardan taranır. Bu kaynaların bazıları; AAVSO, BBSAG, VSNET, VSOLJ, AcA, BRNO, BAV, IBVS, NASA ADS Query servs gb vertabanlarıdır ve bu kaynaklar tek tek taranmalıdır. Burada dkkat edlmes gereken en öneml husus verlen br mnmum zamanı brden fazla kaynakta yer alablr. Bu yüzden aynı mnmum zamanının sadece br dkkate alınmalıdır. Br yıldız

21 çn yüzlerce hatta bnlerce mnmum zamanın olableceğ düşünülürse bu tekrarlanmanın önlenmes çn toplanan bütün mnmum zamanları en küçük Jülyen gününden en büyük Jülyen gününe göre sıralanmalıdır. Böylece bu sıralamada aynı değere sahp mnmum kolayca görülür ve böylece kolayca elmne edleblr. Adım: Toplanan mnmum zamanlarından br tane başlangıç referans mnmumu (To) ve başlangıç dönem olarak seçlr. Bu referans ışık elemanlarına göre bütün mnmum zamanların herbr çn çevrm değerler hesaplanır (E=(T-To)/ burada T toplanan mnmum zamanı, To referans alınan mnmum ve referans alınan dönemdr). Adım: Eğer çft sstemn dönemnde herhang br değşm yoksa çevrm değerler mnmum türüne göre tam sayı (I. mn) veya 0.5 (II. mn) ondalıklı sayının tam katları şeklnde çıkmalıdır. Örneğn 145, 456, 16.5, 54, 0, 14.5 gb. Ancak çftn dönemnde herhang br değşm varsa, çevrm değerler ondalıklı sayılar olarak karşımıza çıkacaktır. Bulunan çevrm değerler mnmum türüne göre yuvarlanır ve bunlar bzm teork çevrm değerlermz olur. Örneğn, hesaplama sonucu çevrm değer 4.14 çıkmış ve I. mn at br mnmum zamanı se, yuvarlama şlem le bu değer 4 olarak yuvarlanır. Br başka örnek, çevrm çıkmış ve II. mn at br mnmum se yuvarlama şlem le bu değer olarak dkkate alınır. Bu şeklde bütün mnmum zamanların çevrm değerler mnmum türüne göre yuvarlanır. 4 Adım: Yuvarlanmış çevrm değerlerne göre teork mnmum zamanları hesaplanır. Buna göre C=ToE(yuvarlanmış)* le her br çevrm çn teork mnmum zamanları yenden bulunur. 5 Adım: Son adımda gözlenen mnmum zamanları le bu düzeltlmş çevrm değerleryle hesaplanmış mnmum zamanların farkı alınır (O-C). Böylece herbr çevrm çn O-C farkları elde edlmş olur. O-C farkları yuvarlatılmış çevrm değerlerne (E ) göre grafğ çzlr, buna da O-C grafğ denr. Aşağıdak Şekl 10 de bu adımlara lşkn br örnek verld.

22 Şekl 10. O-C eğrsnn oluşturulması Mnmum zamanları genellkle uzun aralıklarla düzensz elde edlmş olması sonucu ışık elemanları (To ve ) ve özellkle dönemn doğru bulunması zordur. Yan O-C grafkler elde edldklernde sıfır değer cvarında dönem karakterstğne göre br dağılım göstermes beklenmektedr. Ancak referans alınan To ve değerlerde hatalı ve doğru belrlenmemş olablr. Bu nedenle dağılım sıfır değernden oldukça sapmış olarak karşımıza çıkablr. Bu etky düzelteblmek çn referans alınan To ve değerler çn To ve düzeltmes yapılır. Buna göre gerçek ışık elemanları To To ve şeklnde olmalıdır. Yukarıdak Şekl 10 de verlen örnek yıldız çn düzeltme termler I1 ve I hücrelernde gösterld. Gerçek ışık elemanları se C1I1 ve CI olacak şeklde F1 ve F hücrelernde gösterlmştr. Eğer ışık elemanlarında düzeltme yapılmasaydı, Şekl 11 de verlen O-C grafğ aşağıdak Şekl 1 dek gb karşımıza çıkmış olacaktı. Her k grafğe dkkatl bakıldığında yukarıdak grafğn sıfır cvarında dağılım gösterdğn, Şekl 1 dek grafkte se dağılım sıfır sevyesnden sapmıştır.

23 Şekl 11. O-C eğrs Şekl 1. Hatalı ışık elemanlarına göre O-C eğrs.1. O-C Analz Çftn dönemnde herhang br değşmden doğan O-C eğrs, değşm meydana getren mekanzmayı yansıtacak şeklde çeştl karakterstk yapılar gösterecektr. Buna göre yukarıda anlatılan mekanzmalara göre O-C eğrs kuramsal olarak modellenr ve değşme lşkn parametreler saptanır. Br O-C eğrs tek br çeşt dönem değşm karakterstğ gösterebleceğ gb brden fazla dönem değşm karakterstğ göstereblr. Örneğn ışık-zaman etksnden kaynaklanan dönem değşm yanısıra kütle aktarımdan

24 doğan br dönem değşm de göstereblr. Aşağıdak Şekl 1 ve Şekl 14 te bu duruma lşkn br örnekler verld. O-C E Şekl 1. Kütle aktarımı ve ışık-zaman etksnden kaynaklanan dönem değşm Resduals from arabola E Şekl 14. Kütle aktarımı çıkartıldığında gerye ışık-zaman etksnn neden olduğu dönem değşm kalır.

25 Eğer br O-C eğrs brden fazla dönem değşm karakterstğ gösteryorsa her br dönem değşm karakterstğ yukarıda anlatılan dönem değşm karakterstklerne göre ayrı ayrı modellenr. Örneğn aşağıdak Şekl 15 te O-C eğrs verlen sstemn dönem değşm şu şeklde modellenr; O-C ptg vs pe ccd E Şekl 15. OO Aql nın O-C eğrs. a. Snüsel br değşm gösteren O-C eğrsne lk olarak dönem değşm karakterstğne uygun olan ışık-zaman etks kaynaklı br ft yapılır (Şekl 16) O-C ptg vs pe ccd E Şekl 16. O-C eğrs ve snüs ft

26 b. Snüsel ftten olan farklar bulunur. Eğer bu fark değerler çzdrldğnde herhang br değşm görülmyorsa dönem değşm sadece br tek ışık zaman etksnden kaynaklandığını söyleyeblrz. Ancak fark değerler br değşm gösteryorsa bu fark değerler çn dönem değşm karakterstğne uygun olarak knc br dönem analz yapılır. Bu örnekte snüsel ftten arta kalan artıklar çzdrldğnde Şekl 17 de açıkça görülebleceğ gb knc br snüsel değşm göstermektedr. Bu nedenle bu artıkları çn uygun olan knc br snüsel (ışık-zaman etks) ft daha yapıldı Resduals from SIN1 ptg vs pe ccd E Şekl 17. Brnc snüs ftnden olan artıklar ve knc snüs ft. c. Brnc snüsten arta kalan artıklar çn yapılan knc snüs ftnden sonra yenden artıklara bakılır. Đknc snüsten olan artıklar çzdrlr. Br öncek madde de bahsedldğ gb, eğer bu knc artıklarda döneml br değşm gösteryorsa bu knc artıklar çn de dönem değşm karakterstğne uygun olarak üçüncü br dönem analz daha yapılır. Ancak herhang br dönem değşm yoksa analz bu aşamada sonlandırılır ve O-C değşm k dönem değşm le modellenmş olur. Verlen örnek çn baktığımızda knc snüsten arta kalan artıklar br dönem değşm göstermemektedr (Şekl 18).

27 Resduals from SIN (fnal resdual) ptg vs pe ccd Şekl 18. Đknc snüsten olan artıklar. d. Verlen örnek yıldız çn O-C eğrs k snüs ft le (ışık-zaman etks) modellend. Her sstem çn dönem değşm karakterstğ farklıdır. Dolayısıyla km sstemlerde O-C eğers, tek br snüs ft, br tek snüs ft ve kütle akatarım ft, snüs ft ve eksen dönmes ft, veya sadece eksen dönems ft, kütle aktarım ve eksen dönmes ft gb çeştllkler göstereblr. Hatta, üç snüs ft, k snüs ft ve tek br kütle aktarım ft, k snüs ft ve br tek manyetk etknlkten kaynaklanan ft gb özel durumlar karşımıza çıkablr. Kısacası dönem değşm br çok farklı mekanzmaları çeren farklı kombnasyonlarda olablr. Doğru ve gerçekç br O-C analz çn sstemn lteratür blgs y taranmalı ve sstemn sıcaklık, kütle, yarıçap gb temel fzksel parametreler y belrlenmş olmalıdır. Verlen örnekte olduğu gb O-C eğrsndek k snüsel ft tek br ft eğrs le gösterleblr (Şekl 19), bunun çn k teork snüsel ft (teork O-C=Sn1Sn) toplanır. Brden fazla dönem değşm karakterstğ gösteren durumlarda da her br ft toplanarak tek br teork O-C eğrs elde edleblr (örneğn, arabolsn1, arabolsn1sn gb).

28 O-C ptg vs pe ccd E Şekl 19. Çft dönem değşm karakterstğ gösteren O-C eğrs. Büyük genlkl ve nce düz çzg le gösterlen snüsel ft brnc ışık zaman etksn, küçük genlkl snüsel ft knc ışık zaman etksn, ve kalın çzg le gösterlen eğr k snüs eğrsnn toplamıdır. KAYNAKLAR Applegate, J.H Magnetc Actvty and Orbtal erod Modulaton n Close Bnares. Seventh Cambrdge Workshop on Cool Stars, Stellar Systems and the Sun, AS Conference seres, 6, 4. Claret, A., Gmenez, A Evolutonary Stellar Models Usng Rogers & Iglesas Opactes, wth artcular Attenton to Đnternal Structure Constants. A&AS, 96, 55. Gmenez, A General-Relatvstc erastron Advances n Eclpsng Bnary Systems. AJ, 97, 405. Gmenez, A., Garca-elayo, J.M A New Method for the Analyss of Apsdal Motons n Eclpsng Bnares. Ap&SS, 9, 0. Irwn, J.B Standard Lght-Tme Curves. AJ, 64, 149. Mayer, Eclpsng Bnares wth Lght-Tme Effect. BAICz., 41, 1.