ÖN SÖZ Günümüzde siyasi, ekonomik, sosyal ve teknolojik alanlarda yaşanan hızlı değişim, öğretim

Transkript

1

2 ÖN SÖZ Günümüzde siyasi, ekonomik, sosyal ve teknolojik alanlarda yaşanan hızlı değişim, öğretim programlarının bireylerin ilgi ve ihtiyaçlarına cevap verebilecek nitelikte sürekli geliştirilmesini gerekli kılmaktadır. Bu gelişmeler çerçevesinde çağdaş öğretim programlarının birey ve toplumun beklentileri ve değişen ihtiyaçlarını, karşılaştığı karmaşık sorunları ve bu sorunların çözümlerini, insanlar arası ilişkileri ve toplumsal değerleri, sadece bugünü değil geleceği okuyabilecek bilinçli vatandaşlar yetiştirmeyi sağlamaları beklenmektedir. Kalkınma planları, Millî Eğitim Şûrası ve benzeri çalışmalarda öğretim programlarının; üst düzey bilişsel yeterliliğe sahip, millî, manevi ve kültürel değerlere duyarlı, sorun çözme ve karar verme becerilerini geliştirmelerine imkân sağlayacak şekilde yeniden düzenlenmesine ihtiyaç olduğu dile getirilmektedir. Bu ihtiyaçlar doğrultusunda, dünyada yaşanan gelişmelere paralel olarak eğitim ve öğretim alanındaki gelişmelerin, uygulanan yöntem ve tekniklerin eğitim araçlarındaki değişim ve çeşitliliğin öğretim programlarına yansıması kaçınılmaz olmuştur. Çağdaş programlarda salt bilgiden çok bilişsel beceriler ön plana çıkmakta, öğrencilere araştırma, bilgiyi ve bilgi kaynaklarını değerlendirme, eleştirel düşünme, analitik düşünme, problem çözme, bilgi iletişim teknolojilerini etkili ve verimli şekilde kullanma gibi becerilerin kazandırılması hedeflenmektedir. Eğitim ve öğretim alanındaki bu gelişmelerin, yeni yöntem ve teknikler ile öğretim teknolojilerindeki değişim ve çeşitliliğin öğretim programlarına yansıması kaçınılmazdır. Son yıllarda dünyadaki bilimsel ve teknolojik gelişmeler, öğrencilerin sadece okul ortamlarında değil, gelecekte toplumda üretken birer birey olarak sahip olmaları gereken becerileri de farklılaştırmıştır. Bilgi çağı olarak adlandırılan günümüzde öğrencilerin sadece temel becerileri edinmeleri değil, bu becerileri uygulayabilecekleri ve geliştirebilecekleri ortam ve durumların oluşturulmasına olanak sağlayan öğretim programlarının hazırlanması ya da mevcut programların bu becerileri yansıtacak şekilde yeniden gözden geçirilmesi önemlidir. Bilgi çağında öğrencilerin sahip olması beklenilen bilgi ve beceriler göz önünde bulundurularak Türkiye nin farklı bölgelerinde farklı okul türlerinde görev yapan öğretmenlerin ve akademisyenlerin katılımıyla düzenlenen çalıştaylar sonrasında yeni araştırmalar ve yayınlar ışığında öğretim programlarının içeriği ve öğrencilere kazandırılması hedeflenen beceriler çağın gereklilikleri doğrultusunda güncellenmiştir. Güncelleme çalışmalarında, bilginin taşıdığı değer ve öğrencilerin var olan deneyimleri dikkate alınarak yaşama etkin katılımlarını, doğru karar vermelerini amaçlayan, sorun çözmelerini destekleyici ve geliştirici bir yaklaşım izlenmiştir. Öğrenciyi merkeze alan, bireysel farklılıklara duyarlı, bilgi ve beceriyi dengeleyen programlarla, millî, manevi ve evrensel değerlere saygılı, toplumsal sorunlara karşı duyarlı bireyler yetiştirilmesi hedeflenmiştir. 2

3 İÇİNDEKİLER GİRİŞ...4 GENEL AMAÇLAR...5 ÖĞRENME-ÖĞRETME YAKLAŞIMI...5 YETERLİK VE BECERİLER...6 DEĞERLER...8 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME YAKLAŞIMI...8 UYGULAMADA DİKKAT EDİLECEK HUSUSLAR...9 Ders Kitabı Yazımında Dikkat Edilecek Hususlar...11 Sınıf Düzeylerine Göre Ünite, Kazanım Sayısı ve Süre Tabloları...12 PROGRAMIN YAPISI SINIF ÜNİTE, KONU, KAZANIM VE AÇIKLAMALARI SINIF ÜNİTE, KONU, KAZANIM VE AÇIKLAMALARI SINIF ÜNİTE, KONU, KAZANIM VE AÇIKLAMALARI SINIF ÜNİTE, KONU, KAZANIM VE AÇIKLAMALARI

4 GİRİŞ Bilginin hızla arttığı günümüzde, bilim anlayışı yenilenmekte ve buna bağlı olarak bireyden beklenen beceriler de değişmektedir. Matematik eğitiminin de bu gelişmelere uyum sağlaması gerekmektedir. Fen Lisesi Matematik Dersi Öğretim Programı bu gerekliliğin güncel bir ürünü olarak, alanda yapılan araştırmalar dikkate alınarak çağımızın ihtiyaçlarına uygun bir şekilde ulusal ve uluslararası düzeyde rekabet gücü yüksek bir matematik öğretimi sunan, matematiğin doğasına ve yapısına uygun, millî ve manevi değerlere sahip çıkan öğrenciler yetiştirmeye yönelik bir matematik öğretim programı oluşturulmuştur. Fen Lisesi Matematik Dersi Öğretim Programı, Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programını kapsayacak şekilde derinleştirilerek ve genişletilerek hazırlanmıştır. Program; salt soyut bilgilerini artırmaktan öte matematiksel düşünme becerisi gelişmiş, matematiksel analiz yapabilme gücü olan, bilgi iletişim teknolojilerini matematik öğreniminde etkili kullanabilen, bilgiye ulaşmayı artırmaktan öte matematiksel düşünme becerisi gelişmiş, matematiksel becerileri günlük hayata aktarabilen, matematik ve kullanmayı bilen, öz güvenli, başarılı, öz değerlendirme yapabilen, üretken ve eleştirel düşünen, kendi öğrenmesinin sorumluluğunu alan, millî, manevi ve kültürel değerlerini özümsemiş aynı zamanda küresel bakış açısına sahip bireyler yetiştirmeyi amaçlamaktadır Matematik, içinde bir anlam bütünlüğü olan düzen ve ilişkiler örüntüsüdür. Bu ilişkiler örüntüsü ile doğal olarak diğer disiplinler ve günlük hayat arasında da ilişkiler vardır. Bu ilişkilerin farkına varılarak kullanılması için oluşturulan ortamlar, öğrencilerin matematiği severek bir anlam bütünlüğü ile öğrenmelerini sağlayacaktır. Bunun sonucunda, öğrencilerin öğrendikleri bilgi ve becerilerin kalıcılıkları artacak, matematikte öz güvenleri sürekli gelişecek ve matematiğe karşı olumlu, yapıcı ve sevecen bir tutuma sahip olacaklardır. Bu nedenlerle, Fen Lisesi Matematik Dersi Öğretim Programı nda kazanımların günlük hayatla ilişkisine yönelik vurgu arttırılmıştır. Ayrıca kazanım ifadeleri üst düzey bilişsel becerileri yansıtacak şekilde yeniden düzenlenmiştir. Matematiğin tarihsel gelişimi hakkında bilgi sahibi olmanın öğrencilerin matematiğe ve matematik öğrenmeye karşı olumlu tutum geliştirmelerine imkân tanıyacağı göz önünde tutularak başta kendi bilim ve medeniyet dünyamızdan şahsiyetlerin yaptıkları çalışmalar olmak üzere matematik tarihinin yeri pekiştirilmiştir. Son olarak matematik-değer ilişkisi dikkate alınarak bazı kazanımlara sabırlı olma, tasarruf etme gibi değerlere vurgu yapan açıklama cümleleri eklenmiştir. Fen Lisesi Matematik Dersi Öğretim Programı, soyut matematiksel bağıntıları gerçek hayat davranış modelleri ile elde edebilen ve bulunduğu ortamda sorun değil çözüm üreten kişiler yetiştirmeyi hedeflemektedir. 4

5 GENEL AMAÇLAR Fen Lisesi Matematik Dersi (9., 10., 11. ve 12. Sınıflar) Öğretim Programı, 1739 sayılı Milli Eğitim Temel Kanunu nun 2. maddesinde ifade edilen Türk Milli Eğitiminin Genel Amaçları ile Türk Milli Eğitiminin Temel İlkeleri esas alınarak hazırlanmıştır. Fen Lisesi Matematik Dersi Öğretim Programı ile öğrencilerin; 1. Problemlere farklı açılardan bakarak problem çözme becerilerini geliştirmeleri, 2. Matematiksel düşünme ve uygulama becerileri kazanmaları, 3. Matematiği doğru, etkili ve faydalı bir şekilde kullanmaları, 4. Matematiğe ve matematik öğrenimine değer vermeleri, 5. Millî, manevi, kültürel ve evrensel değerleri benimsemeleri, 6. Hayatta karşılaştıkları bir sorunun onlar için problem olup olmamasının bakış açılarına ve bilgi düzeylerine bağlı olduğunu anlamaları amaçlanmıştır. ÖĞRENME-ÖĞRETME YAKLAŞIMI Programın uygulanmasında öğrenme aktif bir süreç olarak ele alınmalı; öğrencilere araştırma yapma, matematiksel ilişkileri keşfetme, genelleme, modelleme, problem çözme, çözüm ve yaklaşımları sınıf ortamında paylaşma ve tartışma imkânları sunulmalıdır. Öğrenmenin kalıcı ve anlamlı olabilmesi için, öğrencilerin soyut kavram ve prensipleri anlamladırmalarına, matematik kavram, yöntem ve prensiplerini günlük yaşamlarında nasıl ve nerede kullanabileceklerini kavramalarına, diğer disiplinlerle ilişkilendirme yapmalarına ve önceki bilgilerini etkinleştirmelerine olanak sağlayan çalışmalar ve etkinliklere katılımı sağlanmalıdır. Matematik öğretim programı öğrenciyi merkeze alan, kavramsal anlamayı, matematiksel modelleme ve problem çözmeyi öğrencilerin iletişim, ilişkilendirme, akıl yürütme becerilerini geliştirmeye yönelik çalışmalara yer verilmesini önemseyen bir bakış açısı ortaya koymakla birlikte, özel bir öğretim yöntemi veya yaklaşımını dikte etmemektedir. Öğretmenin rehber görevi gördüğü öğrenme-öğretme sürecinde öğrenciler, kendi öğrenmelerinin sorumluluğunu almaları, öğrenme sürecine aktif olarak katılmaları hususunda teşvik edilmelidirler. Öğrencilerin, hazır bulunuşluk düzeyi, ilgi, sosyo-kültürel alt yapı gibi bireysel farklılıkları göz önünde bulundurularak farklı ve çok çeşitli öğretim yöntem ve stratejilerinin kullanılması, öğrencilerin öğrenme-öğretme sürecine aktif katılımlarının sağlanmasında etkili olacaktır. Matematik derslerinde öğrencilerin öğrenme stillerindeki farklılıklar dikkate alınmalıdır. Bu bakımdan farklı öğrenme stillerine hitap edecek bireysel, iş birlikli, bağımsız çalışma gibi öğrenme 5

6 fırsatları oluşturulmalı, öğrencilerin yaparak deneyim kazanacakları çalışmalara, örnekleri takip eden uygulama etkinliklerine yer verilmelidir. Matematik dersinin, öğrencilere kavramsal anlamanın yanı sıra işlemsel akıcılığı kazandırması; matematiksel bilgilerin matematiksel iletişimde, problem durumlarını modelleme ve çözmede etkin kullanımını sağlayacak şekilde yapılandırılması gereklidir. Bu ise öncelikle, öğrencilerin matematiği yararlı, uğraşmaya değer bulmalarının yanı sıra özenle ve sebat ederek çalışmalarıyla mümkündür. Bu nedenle öğrencilerin matematikle ilgili duyuşsal gelişimleri, tutumları, öz güvenleri ve kaygıları dikkate alınmalıdır. Öğrencilerin matematiksel varsayımlarda bulunmalarına, problem çözerken yeni yollar denemelerine, önemli fikirler arasındaki bağlantıları keşfetmelerine olanak sağlayan çalışmalar, matematiğe karşı olumlu tutum geliştirmelerine yardımcı olacaktır. Öğretmenlerin, öğrencileri ısrarcı olmaları, araştırmaları, akıl yürütmeleri, alternatif çözümler bulmaları, karşılaştıkları zorlukları öğrenmelerini arttıran fırsatlar olarak görmeleri, gerektiğinde risk almaları için teşvik etmeleri, öğrencilerin cesaretlerini arttıracak, matematiğe karşı tutumlarını olumlu yönde etkileyecektir. Öğrenme-öğretme sürecinde öğrencilerin çözmeleri beklenen problemler zorlayıcı olmalı, ancak çözemeyecekleri ya da yeteneklerinin ötesinde bir zorlukta olmamalıdır. Öğrencilerin gelişimsel düzeylerine uygun problemleri çözmelerinin sağlanması, öğrencilerin öz güven duymalarını sağlayacak ve başarısızlık kaygılarını azaltacaktır. Grup çalışmaları yapılmasına olanak sağlanması, soyutlanmayı azaltacak, ortak bir amaç için çalışırken öğrencilerin fikirleri ve düşüncelerini paylaşmalarını sağlayacaktır. YETERLİK VE BECERİLER Öğrencilerin hızla değişen dünyaya uyum sağlayabilmeleri, bu dünyada aktif, donanımlı, yenilikçi ve üretken bireyler olarak yer alabilmeleri için bir takım yeterlilik ve becerilere sahip olmaları önemlidir. Matematik Dersi Öğretim programı ile öğrencilere kazandırılması hedeflenen yeterlilik ve beceriler ile bunların kazandırılmasında kullanılabilecek yöntem ve stratejilere ilişkin öneriler aşağıda sunulmuştur. Matematiksel Modelleme ve Problem Çözme Problem çözme sürecinin aşamaları öğrenci davranışları dikkate alınarak problemi anlama, plan yapma, planı uygulama, çözümün doğruluğunu ve geçerliliğini kontrol etme, çözümü genelleme ve yeni/özgün problem kurma şeklinde açıklanabilir. Matematiksel modelleme, öğrencilerin matematiksel düşünme becerilerini geliştirirken matematiğin gerçek hayattaki kullanımını görmelerine de yardımcı olacaktır. Bunun sonucu olarak, öğrenciler matematiksel değişkenlerin aralarındaki ilişkilerden yola çıkarak modelleme ve bu modelde yer alan değişkenler arasında ilişkiler 6

7 kurabilme yeteneğine sahip olacaklardır. Öğrencilerin, kendi buldukları ya da verilen gerçek yaşam durumlarıyla ilişkilendirilmiş problemleri çözmelerini, modellemelerini ve yorumlamalarını gerektiren çalışmalara yer verilmesi bu becerilerin gelişmesine katkı sağlayacaktır. Matematiksel Akıl Yürütme ve İspat Yapma Öğretim programı, öğrencilerin akıl yürütme ve sonuç elde etme becerilerinin gelişimine büyük önem vermektedir. Bu amacın başarıya ulaşması için öğrencilerde matematikte ve günlük yaşantısında mantığa dayalı genellemeler yaparak sonuçlar elde etme; duygu, düşünce ve hareketlerini matematiksel modeller, kurallar ve ilişkiler yardımıyla ifade etme ve gösterme; günlük yaşamda farkına vardığı matematikteki ilişkileri açıklama; farklı yöntemler kullanarak sonuçları tahmin etme ve bu sonuçları matematiksel gerekçelere dayandırarak savunma; genel ilişkileri özel durumlara uygulayabilme; uygun durumlarda, özel ilişkilerden genel sonuçlara ulaşma; matematiksel çıkarımları, uygun modeller, özellikler ve ilişkiler kullanarak açıklama; tümevarım ve tümdengelim yöntemlerini, matematiksel sonuçları doğrulama sürecinde etkili bir şekilde kullanma becerilerinin geliştirilmesi gerekmektedir. Eleştirel Düşünme Verilen problemi analiz ederken, problemi çözmek için uygun stratejileri belirlerken, çözümlerin mantıklı olup olmadığını değerlendirirken, kullanılan metot, yöntem ve çözümleri sorgularken eleştirel düşünme ve akıl yürütme becerilerini kullanırlar. Öğrenciler, bilgi, fikir ve olasılıkları oluştururken, değerlendirirken ve çözüme ulaşmak için kullanırken eleştirel düşünme ve akıl yürütme becerilerini edinir ve geliştirirler. Öğrencilerin problemlerin çözümleri ve bu çözümler için gerekli stratejiler hakkında düşünmeleri ve akıl yürütmeleri, problemin çözümü için alternatif çözüm yollarını araştırmaları için teşvik eden çalışmalara yer verilmesi bu becerilerin gelişimine katkı sağlayacaktır. Matematiksel İlişkiler Kurabilme Fen Lisesi Matematik Dersi Öğretim Programı nda, öğrencilerin matematiksel ilişkilendirme becerilerinin gelişimine büyük önem verilmektedir. Bu amacın gerçekleşmesi için öğrencilerde kavramsal, sembolik, teorik, pratik ve sayısal bilgiler arasında ilişki kurma; matematiksel kavramları uygun temsiller kullanarak belirgin bir şekilde kavramların ana fikirlerini vurgulayarak açıklama; öğrenme alanları (sayılar ve cebir; geometri; veri, sayma ve olasılık) arasında ilişkiler kurarak bir öğrenme alanını diğer alanda gerektiği gibi başarılı bir şekilde kullanma; matematiksel bilgileri hayatın her alanında karşılaştığı konu ve durumlarla verimli, yapıcı, yenilikçi ve çözüm üretici bir yöntem kullanarak ilişkilendirme; matematiksel kavramlar arasında ilişkiler kurarak konuların birbirleriyle ilişkilerini belirleme ve bunun sonucu olarak matematiksel bilgi zincirinin her halkasını sağlam bir şekilde oluşturma becerilerinin geliştirilmesi gerekmektedir. 7

8 İletişim ve İş birliği Öğrencilerin, matematik sembollerini, gösterimlerini ve terminolojini doğru ve etkili kullanarak sözlü, görsel ve yazılı olarak düşüncelerini iletebilmelerine, matematiksel olmayan anlatımları dönüştürmelerine ve yorumlamalarına, grup çalışması yapmalarına olanak sağlayan çalışmalara yer verilmesi bu becerilerin geliştirilmesine katkı sağlayacaktır. Uzamsal Beceriler Uzamsal beceriler, tablo, şema, grafik kullanılarak sunulan bilgileri kavrama, yorumlama, bu bilgilerden yararlanarak çıkarımda bulunabilmeyi gerektirir. Günlük yaşamda birçok bilgi, sayı, şekil veya sembollerden oluşan tablo ve grafiklerle sunulmaktadır. Öğrencilerin sadece öğretim ortamında değil, günlük yaşamda karşılaştıkları ya da karşılaşabilecekleri bu tarz bilgileri yorumlaması, değerlendirmesi ve çıkarımda bulunmasına, veri türüne, değişken sayısı ve özelliklerine göre tablo ve grafikler oluşturmalarına olanak sağlayan çalışmalara yer verilmesi bu becerilerin gelişmesine katkı sağlayacaktır. DEĞERLER Matematik genellikle yalnız öğrenilen bir ders gibi algılanmaktadır. Ancak, matematik öğretimi sırasında birçok toplumsal değere doğrudan ya da dolaylı olarak öğrencilerin dikkatinin çekilmesi mümkündür. Örneğin, şekiller öğretilirken dikkatli, estetik açıdan duyarlı olmaya; finansal konularla ilgili problemler çözerken kadın ve erkek arasındaki ücret eşitliğine; üretim ve tüketim ile ilgili problemler çözerken tasarruf ve israfa dikkat çekmek mümkündür. Öğrenme-öğretme sürecinde ve ders kitaplarında kullanılan problemlerin günlük yaşam durumlarından tercih edilmesi, bu problemlerde yer alan durumla ilgili Millî manevi ve kültürel değerlere dikkat çekilmesi öğrencilerin değerlere ilişkin farkındalık oluşturmalarına yardımcı olacaktır. Sınıf ortamında öğrencilerin birbirlerine karşı dürüst, hoşgörülü, yardımsever, saygılı davranmaları; grup çalışmalarına katılmaları ve üzerlerine düşen sorumlulukları yerine getirmeleri için teşvik edilmeleri öğrencilerin değerleri özümsemelerine ve tutuma dönüştürmelerine katkı sağlayacaktır. ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME YAKLAŞIMI Ölçme ve değerlendirme; öğrenme-öğretme sürecinde öğrencilerin kazanımlara ulaşma düzeylerini saptamak ve öğrenme düzeylerini geliştirmek, öğretim etkinliklerinin ve öğretim yöntemlerinin eksikliklerini belirlemek ve niteliklerini geliştirmek, öğrencilerin güçlü ve geliştirmeye 8

9 açık yanlarını anlamak, uygulanan programın zayıf ve kuvvetli yanlarını ortaya çıkarmak için yapılır. Bu nedenle, ölçme ve değerlendirme öğrenci gelişimini izleyen bir süreç olarak tanımlanabilir. Bu süreç, öğretim materyal ve etkinliklerinin sürekli geliştirilmesine ışık tutar. Ölçme ve değerlendirme uygulamalarının, öğretim programı kazanımlarının bilişsel düzeyi ile tutarlı olması önemlidir. Bilişsel kazanımların ölçülmesinde kullanılan yazılı sınavlar hazırlanırken kazanımların salt bilgi ve konu boyutuna ilişkin bilgilerin değil, öğrencilerin akıl yürütme (analiz, sentez, neden gösterme, genelleme, rutin olmayan problemleri çözme), sonuç çıkarma, karar verme, bilgiyi yeni durumda kullanma, çıkarımda bulunma, değerlendirme, yorum yapma gibi üst düzey bilişsel becerilere ilişkin edinimlerini yordayan çoktan seçmeli ve açık uçlu (kısa ve uzun cevaplı) maddelere yer verilmesi önemlidir. Yazılı sınavlarda rutin problem çözümlerinin ötesine geçen sıra dışı durumlar, karmaşık içerikler ve çok aşamalı problemlere yer verilmesi öğrencilerin akıl yürütme becerilerinin yordanmasını sağlayacaktır. Bilişsel, duyuşsal ve psikomotor becerilerin yordanmasında bireysel ya da grup çalışması olarak tasarlanmış performans çalışmaları ve projeler kullanılabilir. Bunların değerlendirilmesinde dereceli puanlama anahtarı veya derecelendirme ölçeği kullanılarak tasarlanmış gözlem formlarından yararlanılabilir. Not ile değerlendirilmese de öğrenci öğrenmesinin ayrılmaz parçası olan sorumluluk, öz denetim, bağımsız çalışma, iş birliği, inisiyatif alma vb. öğrenme ve çalışma becerilerinin de değerlendirme çalışmaları kapsamında ele alınması ve bu becerilere yönelik yapıcı geri bildirimler sağlanması uygun olacaktır. UYGULAMADA DİKKAT EDİLECEK HUSUSLAR 1. Öğretim materyali hazırlama ve derse hazırlıklı gelmenin öğretmenin asli görevleri arasında olduğu unutulmamalıdır. Öğretmenler, matematik dersi ile ilgili bilgi, beceri, değer ve tutumları öğrencilerine kazandırırken sadece ders kitaplarına bağlı kalmamalıdırlar. Sınıf düzeyi, öğrencilerin ilgi, hazır bulunuşluk düzeyleri, öğrenme stilleri gibi unsurları göz önünde bulundurarak kazanımlarla tutarlı olacak şekilde öğretim materyalleri (bilgi notu, sunum, etkinlik, çalışma kâğıtları, proje, okuma parçaları vb.) yapılandırmalı ve kullanmalıdırlar. Öğretim materyalleri hazırlanırken zümre öğretmenleri ve diğer disiplinlerin öğretmenleriyle iş birliği yapılmalıdır. 2. Programda hedeflenen kazanımlar ve bunlarla ilgili açıklamalar bir bütün olarak değerlendirilmelidir. Kazanımların açıklamalarında verilen sınırlamalara dikkat edilmelidir. 3. Matematiksel düşünme ve soyut işlem becerisini geliştiren çalışmalara önem verilmelidir. 4. Kavramsal anlamanın yanı sıra işlem yapma becerisi de kazandıran sınıf içi etkinlikler düzenlenmelidir. 5. Öğrencilerin strateji kullanmasını ve matematiksel modelleme yapmasını gerektirecek 9

10 problemlere yer verilmelidir. 6. Sınıf içi tartışmalar düzenlemeli, öğrencilerin sınıf içi tartışmalara ve grup çalışmalarına aktif olarak katılımı sağlanarak matematiksel dilin ve terminolojinin doğru ve etkin kullanımı özendirilmelidir. 7. Öğrencilerin matematiksel akıl yürütme ve ispat yapma, matematiğin kendi içindeki konular/kavramlar arasında ve başka alanlarla ilişkilendirme becerilerini geliştiren öğrenme ortamları oluşturulmalıdır. 8. Öğrencilerin matematik öğrenme sürecinde konuları görerek ve uygulayarak daha kalıcı ve sağlam bir zeminde öğrenmelerini sağlamak için, bilişim teknolojilerinden etkili bir şekilde yararlanmaları sağlanmalıdır. EBA (eba.gov.tr) içerikleri, hazır videolar, sunular, animasyonlar ve simülasyonlara yer verilmelidir. 9. Kazanımlara ilişkin açıklamalarda verilen uygulamaya dönük örneklerin geliştirilerek kullanılması tavsiye edilmektedir. 10. Öğrencilerin seviyelerine ve ilgi alanlarına uygun, aktif katılımlarını sağlayacak günlük hayat problemlerini modelleme ve çözme etkinliklerine dayalı öğrenme ortamları oluşturulmalıdır. 11. Matematiksel bilgilerin oluşturulmasında veya kullanılmasında konuların daha iyi öğrenilebilmesi ve uygulamalarının görülmesi için farklı disiplinlerle ilişkilendirmeye önem verilmelidir. 12. Matematiksel kavramların tarihsel gelişimini konu alan doğu ve batıdaki ünlü matematikçilerle ilgili öğrencinin bilgi seviyesine uygun kısa tarihsel öykülere yer verilmelidir. 13. Uygun gerçek hayat problemleri kullanarak öğrencileri bunlarla ilgili matematiksel bilgilere ulaştıracak, problemlere farklı açılardan bakabilmelerini sağlayacak ve matematiksel düşünme becerilerini geliştirecek öğrenme ortamları hazırlanmalıdır. 14. Öğrencilerin bilgi paylaşımı sayesinde problemlere farklı bakış açıları kazanabilmelerine ve bir konuyla ilgili zayıf yönlerini görerek geliştirmelerine yardımcı olacak ortamlar hazırlanmalıdır. 15. Öğrencilerin matematiksel bilgiyi yapılandırması için uygun çoklu temsiller kullanılarak desteklenmelidir. ayarlanmalıdır. 16. İşlenecek konuların derinliği, öğrencilerin düzeylerine ve bireysel farklılıklarına göre 17. Öğrenme ve öğretme sürecinde, öğrencilerin kendilerini rahatlıkla ifade edebilecekleri öğrenme ortamları oluşturularak öğrencilerin gruplar halinde çalışmaları teşvik edilmelidir. 10

11 Ders Kitabı Yazımında Dikkat Edilecek Hususlar 1. Kitap içeriğinin öğrencinin tek başına öğrenmesini sağlayacak şekilde yalın, anlamlı, sıralı, basitten karmaşığa olacak şekilde sistematik bir mantıkla hazırlanması beklenmektedir. 2. Öğrencinin ilgisini çekmek için matematikle ilgili kavramların tarihsel gelişim süreci ile bu kavramla ilgili çalışmış bilim insanları ve çalışmaları hakkında kısa bilgilere yer verilmelidir. 3. Konuların giriş kısmında kavramların sezdirilmesine yönelik öğrencilerin akıl yürütme, ilişkilendirme ve problem çözme stratejileri oluşturma becerilerini kullanabilecekleri ön çalışmalara yer verilmelidir. 4. Ders kitabının sonunda, öğretim programında yer alan konuların ilgili terimlerinin tanımlarına yer verilmelidir. 5. Ders kitaplarında ünite ve konuların sırasını değiştirmemek kaydıyla sadece konu içindeki kazanımların sırası değiştirilebilir. 6. Öğrencilerin seviyelerine ve ilgi alanlarına uygun, aktif katılımlarını sağlayacak günlük hayat problemlerine yer verilmelidir. Sorular uygulamaya yönelik olmalıdır. 7. Öğrencilerin bilgi iletişim teknolojilerine yönelmelerini sağlayacak ve bu teknolojileri etkin bir biçimde kullanmalarına yardımcı olacak örneklere ve sorulara yer verilmelidir. 8. Uygun konularda konu anlatımında, örnek sorularda farklı disiplinlere atıflar yapılarak öğrencinin disiplinler arası ilişki kurması sağlanmalıdır. 9. Konu sonu ve ünite sonu değerlendirme bölümlerinde, dokümanlarla veya görsel öncüllerle (resim, fotoğraf, grafik, tablo vb.) desteklenmiş, üst düzey düşünme becerilerini kullanmayı gerektirecek ve öğrencilerin konuyla ilgili öğrenme düzeylerini yordayıcı, çoktan seçmeli, açık uçlu (kısa veya uzun cevaplı) sorulara yer verilmelidir. Sorular yapılandırılırken kazanımların beceri düzeyine uygun olmalarına dikkat edilmelidir. Değerlendirme bölümünde yer alan sorular, kazanımlarının tümünün içerik boyutu ve beceri düzeyini kapsayacak şekilde ve yeterli sayıda hazırlanmalıdır. 10. Ulusal (TÜBİTAK) ve uluslararası alanda düzenlenen matematik olimpiyatları hakkında bilgilendirmelerin bulunduğu ve önceki yılda dereceye girenlerden uygun olanların incelenmesine yönelik etkinliklerin bulunduğu sayfalara her sınıf düzeyinde en az bir kez yer verilmelidir. 11. İş sağlığı ve güvenliği, insan hakları, girişimcilik, siber güvenlik ve finans bilinci konu başlıklarının da öğrencilere aktarılabilmesi, onlarda farkındalık oluşturabilmek için, ders kitabında etkinlik, araştırma konusu veya okuma parçası olarak yer alması sağlanmalıdır. 12. Öğrencilerde millî, manevi ve evrensel değerlere ilişkin farkındalık oluşturmak amacıyla kazanımların konu boyutu ile ilişkilendirilerek kısa okuma parçalarına, örnek şahsiyetlerin özlü sözlerine, matematiğin gelişmesine katkı sağlayan bilim insanlarının örnek olacak karakter özelliklerine (alçak gönüllülük, azim, çalışkanlık vb.) ilişkin alıntılara yer verilmelidir. 11

12 Sınıf Düzeyine Göre Ünite, Konu, Kazanım Sayısı ve Süre Tabloları No VERİ, SAYMA VE OLASILIK Ünite/Konular 9. SINIF Kazanım Sayısı Ders Saati 9.1 VERİ Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri Verilerin Grafikle Gösterilmesi SAYILAR VE CEBİR 9.2 KÜMELER Kümelerde Temel Kavramlar Kümelerde İşlemler ve Bağıntı Ağırlık 9.3 DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER Sayı Kümeleri Birinci Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler Üslü İfadeler ve Denklemler Denklemler ve Eşitsizliklerle İlgili Uygulamalar GEOMETRİ 9.4 ÜÇGENLER Üçgenlerin Eşliği Üçgenlerin Benzerliği Üçgenin Yardımcı Elemanları Dik Üçgen ve Trigonometri Üçgenin Alanı SAYILAR VE CEBİR 9.5 FONKSİYONLAR Fonksiyon Kavramı ve Gösterimi OLASILIK Basit Olayların Olasılıkları Toplam (%) 12

13 10. SINIF No Ünite/Konular Kazanım Sayısı Ders Saati Ağırlık (%) SAYILAR ve CEBİR 10.1 BÖLÜNEBİLME Bölünebilme Kuralları FONKSİYONLARLA İŞLEMLER Fonksiyonların Bileşkesi ve Bir Fonksiyonun Tersi POLİNOMLAR Polinom Kavramı ve Polinomlarda İşlemler Polinomların Çarpanlara Ayrılması GEOMETRİ 10.4 TRİGONOMETRİ Birim Çemberde Trigonometrik Oranlar ANALİTİK GEOMETRİ Doğrunun Analitik İncelenmesi SAYILAR VE CEBİR 10.6 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler GEOMETRİ 10.7 DÖRTGENLER VE ÇOKGENLER Çokgenler Dörtgenler ve Özellikleri Özel Dörtgenler UZAY GEOMETRİ Katı Cisimler Toplam

14 No Ünite/Konular 11. SINIF Kazanım Sayısı Ders Saati Ağırlık ( % ) VERİ, SAYMA VE OLASILIK 11.1 SAYMA Sıralama ve seçme GEOMETRİ 11.2 ÇEMBER VE DAİRE Çemberin Temel Elemanları Çemberde Açılar Çemberde Teğet Dairenin Çevresi ve Alanı SAYILAR VE CEBİR 11.3 FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR Fonksiyonlarla ilgili Uygulamalar İkinci Dereceden Fonksiyonlar ve Grafikleri Fonksiyon Simetrileri DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ İkinci Dereceye dönüştürülebilen Denklemler İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ve Eşitsizlik Sistemleri GEOMETRİ 11.5 TRİGONOMETRİ Yönlü Açılar ve Trigonometrik Bağıntılar Trigonometrik Fonksiyonlar UZAY GEOMETRİ Katı Cisimler SAYILAR VE CEBİR 11.7 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR Üstel Fonksiyon Logaritma Fonksiyonu Üstel - Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler Toplam

15 12. SINIF No Ünite/Konular Kazanım Sayısı Ders Saati Ağırlık ( % ) GEOMETRİ DÖNÜŞÜMLER Analitik Düzlemde Temel Dönüşümler DİZİLER Gerçek Sayı dizileri TRİGONOMETRİ Toplam-Fark ve Yarım Açı Formülleri Trigonometrik Denklemler SAYILAR VE CEBİR TÜREV Limit ve Süreklilik Türev Türevin Uygulamaları İNTEGRAL Belirsiz İntegral Belirli İntegral ve Uygulamaları GEOMETRİ ANALİTİK GEOMETRİ Çemberin Analitik İncelenmesi Elips, Hiperbol ve Parabolün Analitik İncelenmesi VERİ, SAYMA VE OLASILIK OLASILIK Koşullu Olasılık Deneysel ve Teorik Olasılık GEOMETRİ UZAY GEOMETRİ Uzayda Doğru ve Düzlem Toplam

16 PROGRAMIN YAPISI Programda 9, 10, 11. ve 12. sınıflar olmak üzere toplamda 4. sınıf düzeyi yer almaktadır. Programın içeriğinde, öğrenme alanları, alt öğrenme alanları ve konular şeklinde sıralama yapılmıştır. Öğrenme alanlarına numara verilmemiş büyük harf ile yazılmıştır. Sayılar ve Cebir, Geometri ve Veri, Sayma ve Olasılık tan oluşan üç öğrenme alanı bulunmaktadır. Kazanımlar alt öğrenme alanı, konu ve kazanım numarası esas alınarak numaralandırılmıştır. Kazanımlara ilişkin açıklamalar, sınırlamalar veya uyarılar kazanımı takip eden satırda ifade edilmiştir. Ünitelerin yapısı şematik olarak sunulmuştur. Alt Öğrenme Alanı Konu Öğrenme Alanı Terimler Sembol ve Gösterimler Sınıf Düzeyi Alt Öğrenme Alanı No. Konu No. Kazanım Kazanım Açıklaması Kazanım No. 16

17 9. SINIF ALT ÖĞRENME ALANI, KONU, KAZANIM VE AÇIKLAMALARI VERİ, SAYMA VE OLASILIK 9.1.Veri 9.1. Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri Terimler: veri, kesikli veri, sürekli veri, aritmetik ortalama, ortanca (medyan), tepe değer (mod), açıklık, en büyük değer, en küçük değer, alt çeyrek, üst çeyrek, çeyrekler açıklığı, standart sapma Sembol ve Gösterimler:, S, Q, Q 1, Q 2, Q Veri gruplarını merkezi eğilim ve yayılım ölçülerini kullanarak yorumlar. a) Veri kavramı, sürekli ve kesikli veri çeşitleri tanıtılır. b) Aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer, en büyük değer, en küçük değer ve açıklık kavramları hatırlatılır. c) Bir veri grubuna ait alt çeyrek, üst çeyrek, çeyrekler açıklığı ve standart sapma tanımlanır. ç) Merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri kullanılarak gerçek hayat durumları yorumlanır. c) Öğrencilerin tablolama programı yardımıyla sınıftaki öğrencilerin kilo, boy, evinin okula uzaklığı gibi değişkenler üzerinden veri toplamaları, sahip olunan özelliklerin diğerlerine göre hangi konumda/seviyede olduğunu belirlemeleri sağlanır Verilerin Grafikle Gösterilmesi Terimler: serpme grafiği, kutu grafiği, serpme grafiği, kutu grafiği, çubuk, çizgi, daire, histogram Veri gruplarını uygun grafik türleriyle göstererek yorumlar. a) Ham veriler sıklık (frekans) tablosuyla gösterilir ve uygun grafik türleriyle (çubuk, çizgi, daire, histogram vb.) temsil edilir. b) Serpme grafiği açıklanır, iki nicelik arasındaki ilişki serpme grafiği ile gösterilir ve yorumlanır. c) Kutu grafiği açıklanır, bir veri grubuna ait kutu grafiği çizilerek yorumlanır ve veri grupları karşılaştırmada kutu grafiği kullanılır. ç) Bilişim teknolojileri kullanılarak çubuk, çizgi ve pasta grafiği çizilir, veriler üzerinden değişiklik yapılarak grafiğe yansımasının tartışılması sağlanır. d) Ekmek israfı, su israfı gibi konularda iktisat bilinci kazandırmak amacıyla ilgili konulara ilişkin veriler kullanılarak grafikler oluşturulması sağlanır. 17

18 SAYILAR VE CEBİR 9.2. Kümeler Kümelerde Temel Kavramlar Terimler: küme, eleman, evrensel küme, boş küme, sonlu küme, sonsuz küme, alt küme, kümeler, denk kümeler eşit Sembol ve Gösterimler:,,,,,,,,,,,,,, s ( A ),, {x 1, x 2,x 3,...x n }, {x x in sahip olduğu tanımlayıcı özellikler} Küme kavramını farklı gösterimler kullanarak açıklar. a) Kümelerle ilgili gerçek hayattan örnek durum senaryoları ele alınır. b) Her, bazı niceleyicileri ile ve, veya, ise, ancak ve ancak, ya da bağlaçları sadece bilgi olarak verilir. Bunlarla ilgili işlemlere girilmez. c) Evrensel küme, boş küme, sonlu küme ve sonsuz küme kavramları örneklerle açıklanır. ç) Kümeler konusunun tarihsel gelişim süreci ele alınır Alt kümeyi kullanarak işlemler yapar. a) Alt küme kavramı ve özellikleri ele alınır. b) İki kümenin eşitliği açıklanır. c) Denk küme kavramı verilerek eşit küme ile arasındaki fark gösterilir. ç) Kombinasyon gerektiren problemlere girilmez Kümelerde İşlemler ve Bağıntı Terimler: birleşim, kesişim, ayrık kümeler, fark, tümleyen, De Morgan kuralları, sıralı ikili, Kartezyen çarpım, bağıntı, bağıntının tersi Sembol ve Gösterimler:,, A B veya A \ B, A, A B Küme işlemleri yardımıyla problemler çözer. a) Kümelerde birleşim, kesişim, fark ve tümleme işlemlerinin özellikleri elde edilir. b) Ayrık küme kavramına yer verilir. c) En fazla üç kümenin birleşiminin eleman sayısını veren bağıntılar elde edilir. ç) De Morgan kuralları verilir. d) Gerçek hayat durumlarından problemlere yer verilir. Şekil gerektiren problemlerde çizim ve tasarım programlarından yararlanılır İki veya daha fazla kümenin Kartezyen çarpımını tanımlar. a) Sıralı ikili ve sıralı üçlüler tanımlanır ve bunların eşitlikleri verilir. b) Kartezyen çarpımın eleman sayısı buldurulur, özellikleri incelenir ve grafiği çizilir. c) Gerçek sayı aralıklarının Kartezyen çarpımına yer verilmez. 18

19 Bağıntı kavramını açıklar. a) Bir bağıntının tersi tanımlanır. b) Bağıntı ile tersinin grafiği sonlu kümelerde çizilir. c) Bağıntının özelliklerine girilmez Denklemler Ve Eşitsizlikler Sayı Kümeleri Terimler: doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar, gerçek (reel ) sayılar Sembol ve Gösterimler: Sayı kümelerini birbiriyle ilişkilendirir. a) Doğal sayı, tam sayı, rasyonel sayı, irrasyonel sayı ve gerçek sayı kümelerinin sembolleri tanıtılarak bu sayı kümeleri arasındaki ilişki incelenir. b). c) Gerçek sayılar kümesinde toplama ve çarpma işlemlerinin özellikleri incelenir. ç) R nin geometrik temsilinin sayı doğrusu; RxR nin geometrik temsilinin de Kartezyen koordinat sistemi olduğu vurgulanır Birinci Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler Terimler: bilinmeyen, değişken, denklem, denklemin derecesi, eşitsizlik, gerçek sayı aralıkları, çözüm kümesi, mutlak değer Sembol ve Gösterimler: <,, >,, [a, b], (a, b], [a, b), (a, b), (, ), x Gerçek sayılar kümesinde birinci dereceden denklemlerin çözüm kümelerini bulur. a) Birinci dereceden bir bilinmeyenli ve iki bilinmeyenli denklemler incelenir. b) Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm kümeleri bulunurken yerine koyma, yok etme veya grafikle çözüm yöntemlerinden faydalanılır. ç) Gerçek hayat durumlarıyla ilgili uygulamalar yapılır. d) Harizmî nin denklemler konusundaki çalışmalarına yer verilerek bilimin gelişmesine katkı sağlayan örnek şahsiyetlere saygı duyulması gerektiği vurgulanır Gerçek sayılar kümesinde birinci dereceden eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulur. a) Sadece birinci dereceden bir bilinmeyenli ve iki bilinmeyenli eşitsizlikler incelenir. b) Gerçek sayılar kümesinde aralık kavramı açıklanır. c) Birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizlik sistemlerinin çözümü analitik düzlemde gösterilir. ç) Gerçek hayat durumlarıyla ilgili uygulamalar yapılır. d)reel sayı aralıklarının Kartezyen çarpımına RxR yer verilir. 19

20 Mutlak değerli ifade içeren birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulur. a) Bir gerçek sayının mutlak değeri hatırlatılarak mutlak değer özellikleri verilir. (x, y ϵ R ve a, b ϵ R+) b) =c ve <c biçimindeki mutlak değerli ifade içeren denklem ve eşitsizliklere yer verilir Üslü İfadeler ve Denklemler Terimler: üslü ifade, taban, üst, köklü ifade, rasyonel kuvvet Sembol ve Gösterimler:, Üslü ifadeleri içeren denklemleri çözer. a) Üslü ifade kavramı açıklanır. b) Bir gerçek sayının tam sayı kuvveti basit uygulamalarla hatırlatılır. c) Üslü ifadelerin özellikleri hatırlatılır Köklü ifadeler ve özelliklerini kullanarak uygulamalar yapar. x ϵ R + ve m, n ϵ Z + için m n m n x x olduğu vurgulanarak; köklü ifadeler ve üslü ifadeler arasındaki ilişkiler belirtilir Denklemler ve Eşitsizliklerle ilgili Uygulamalar Terimler: oran, orantı, doğru orantı, ters orantı, yüzde Sembol ve Gösterimler: %, a / b, a : b, a / b = c / d, a : b = c : d Oran ve orantı kavramlarını günlük hayat problemlerini modellemede ve çözmede kullanır. a) Oran, orantı, doğru orantı, ters orantı kavramları ile oran ve orantıya ait özellikler hatırlatılır. b) Altın oran kavramı tanıtılarak örnekler verilir. c) Doğru orantılı ve ters orantılı olma durumları grafiklerle gösterilir. ç) Problem çözümlerinde cebirsel, grafiksel ve sayısal gösterimlerden yararlanılır Denklem ve eşitsizlikleri günlük hayat problemlerini modellemede ve çözmede kullanır. a) Farklı problem çözme stratejilerinin uygulanmasını gerektiren oran, orantı kavramlarının kullanıldığı problemlere (örneğin elektrik, su vb. fatura ve ödemeler; sayı kesir, yaş, alımsatım ve kâr-zarar, yüzde ve karışım problemleri; hız ve hareket (hız kavramı, sabit hız, ortalama hız, birimler arası dönüşüm (km/s " m/s) gibi) yer verilir. 20

21 b) İşçi-havuz ve saat problemlerine girilmez. c) Problemler seçilirken toplumsal duyarlılığı geliştirebilecek çevre bilinci, okuma alışkanlıkları gibi konulara vurgu yapılır. GEOMETRİ 9.4. Üçgenler Üçgenlerin Eşliği Terimler: açı, üçgen, kenar, iç açı, dış açı, eşlik, eşkenar üçgen, ikizkenar üçgen, Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.) eşlik kuralı, Açı-Kenar-Açı (A.K.A.) eşlik kuralı, Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K.) Sembol ve Gösterimler: Üçgende açı özellikleri ile ilgili problemler çözer. a) Kültür ve medeniyetimizden geometrinin tarihsel gelişim sürecine katkı sağlamış bilim insanları ve çalışmaları tanıtılır. Mustafa Kemal Atatürk ün geometri üzerine çalışmalarından bahsedilir. b) Açı çeşitleri ve paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılar hatırlatılır. c) Bir üçgenin iç ve dış açılarının ölçüleri toplamı ve bir dış açının ölçüsünün kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamı olduğu elde edilir. ç) Üçgende sadece iç ve dış açı özelliklerinin kullanıldığı sorulara yer verilir. d) İkizkenar ve eşkenar üçgenin açı özellikleri incelenir Uzunlukları verilen üç doğru parçasının hangi durumlarda üçgen oluşturduğunu değerlendirir. a) İki kenar uzunluğu verilen bir üçgenin üçüncü kenar uzunluğunun hangi aralıkta değerler alabileceği incelenir. b) Dinamik matematik yazılımlarında oluşturulan üç doğru parçası yardımıyla bütün ihtimaller göz önünde bulundurularak (ikizkenar, dik kenar, eş kenar ve üçgen oluşturulamaması durumları) uzunlukların manipüle edilmesi ve hangi durumlarda üçgen oluşacağının test edilmesi sağlanır Üçgenin kenar uzunlukları ile bu kenarların karşılarındaki açıların ölçülerini ilişkilendirir. a) Bir üçgende daha uzun olan kenarın karşısındaki açının ölçüsünün daha büyük olduğu ve bunun tersi gösterilir. b) Açının dar açı, dik açı ve geniş açı olduğu durumlara da yer verilir. c) Dinamik matematik yazılımları kullanılarak oluşturulan üçgenlerin açı ve kenarlarını manipüle edilerek kenar ve açı arasındaki ilişkiyi öğrencilerin gözlemlemesi sağlanır. 21

22 İki üçgenin eş olması için gerekli olan asgari koşulları değerlendirir. a) İki üçgenin eşliği hatırlatılır. b) Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.), Açı-Kenar-Açı (A.K.A.) eşlik kuralları ilgili ölçümler yapılarak oluşturulur. c) Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K.) eşlik kuralı; ikizkenar üçgen ve K.A.K. eşlik kuralı kullanılarak gösterilir. ç) Eş üçgenlerin karşılıklı yardımcı elemanlarının da eş olduğu ve ulaşılan sonuçların sebepleri K.A.K., K.K.K. ve A.K.A. kuralları kullanılarak gösterilir. d) Asgari koşullar belirlenirken bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır. Örneğin dinamik matematik yazılımlarında iki ayrı üçgen oluşturularak K.A.K. ve A.K.A. eşlik kuralları uygulanır Üçgenlerin Benzerliği Terimler: benzerlik, benzerlik oranı, Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.), Açı-Açı (A.A.), Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K.)kuralları, Kesen Sembol ve Gösterimler: İki üçgenin benzer olması için gerekli olan asgari koşulları değerlendirir. a) Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.), Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K.) ve Açı-Açı (A.A.) benzerlik kuralları, ilgili ölçümler yapılarak oluşturulur. b) Eşlik ile benzerlik arasındaki ilişki incelenir. c) Benzer üçgenlerin karşılıklı yardımcı elemanlarının da benzer üçgenlerin sahip olduğu benzerlik oranına sahip olduğu K.A.K., K.K.K ve A.A. benzerlik kuralları kullanılarak gösterilir. ç) Asgari koşullar belirlenirken bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır. Örneğin dinamik matematik yazılımlarında iki eş olacak şekilde üç ayrı üçgen oluşturulur; eş olmayan üçgen için K.A.K., A.K.A. ve A.A. benzerlik kuralları uygulanır. Üçgenler birbirleri ile kıyaslanarak benzerlik kuralları test edilir. d) Menelaus, Seva ve Stewart Teoremleri verilir Üçgenin bir kenarına paralel ve diğer iki kenarı kesecek şekilde çizilen doğrunun kestiği kenarlar arasındaki ilişkiyi kurar. Paralel en az üç doğrunun farklı iki kesen üzerinde ayırdığı karşılıklı doğru parçalarının uzunlukları arasındaki ilişki üzerinde durulur Üçgenlerin benzerliği ile ilgili problemler çözer. a) Gerçek hayat durumlarından problemlere yer verilir. 22

23 b) Bilişim teknolojilerinden yararlanılarak üçgenlerin benzerliği kuralından faydalanarak bir apartmanın, bir ağacın, bir dağın yüksekliği gibi ölçümler ele alınır. c) Problem kurma çalışmalarına yer verilir Üçgenin Yardımcı Elemanları Terimler: açıortay, iç açıortay, dış açıortay, kenarortay, ağırlık merkezi, kenar orta dikme, yükseklik, diklik merkezi, iç teğet çember, dış teğet çember, çevrel çember n, n, v, G, h Sembol ve Gösterimler:, A A a a Üçgenin iç ve dış açıortaylarının özelliklerini elde eder. a) Açıortay üzerinde alınan bir noktadan açının kollarına indirilen dikmelerin uzunluklarının eşit olduğu gösterilir. b) Üçgende iç ve dış açıortay ile ilgili özellikler gösterilir, iç ve dış açıortay uzunlukları buldurulur. c) Üçgenin iç ve dış teğet çemberleri çizdirilir. ç) İç ve dış açıortayların kesişimleri ile ilgili ilişkiler verilir. d) Pergel-cetvel veya bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır Üçgende kenarortayının özelliklerini elde eder. a) Kenarortayların kesiştiği nokta ile bu noktanın kenarortay üzerinde ayırdığı parçalar arasındaki ilişki üzerinde durulur. b) Üçgenin kenarortaylarının kesiştiği noktanın ağırlık merkezi olduğu açıklanır ve ağırlık merkezinin özelliklerine yer verilir. c) Kenarortay uzunluğunu veren bağıntı verilir. ç) Pergel-cetvel veya bilgi ve iletişim teknolojilerinin yardımıyla üçgen üzerinde manipülasyon yapılarak ve üçgen çeşitlerine bağlı olarak değişikliklerin kenarortaylar üzerindeki etkisi gözlemlenir Üçgenin kenar orta dikmelerini çizerek özelliklerini belirler. a) Bir doğru parçasının orta dikmesi çizdirilir, bu dikme üzerinde alınan her noktanın doğru parçasının uç noktalarına eşit uzaklıkta olduğu ve bunun karşıtının da doğru olduğu gösterilir. b) Bir doğruya üzerindeki belli bir noktadan geçen dik doğru, pergel- cetvel veya dinamik geometri yazılımları ile çizdirilir. c) Üçgenin çevrel çemberi, pergel-cetvel veya dinamik geometri yazılımları ile çizdirilir Üçgenin çeşidine göre yüksekliklerinin kesiştiği noktanın konumunu belirler. a) Üçgenin yüksekliklerinin kesiştiği nokta (diklik merkezi)ile üçgenin çeşitleri arasındaki ilişki üzerinde durulur. 23

24 b) Eşkenar üçgen içerisinde alınan bir noktadan kenarlara indirilen dikmelerin uzunlukları toplamı ile üçgenin yüksekliği arasındaki ilişki incelenir. c) İkizkenar üçgenin tabanında alınan bir noktadan kenarlara çizilen dikmelerin uzunlukları toplamı ile üçgenin eş olan kenarlarına ait yüksekliği arasındaki ilişki üzerinde durulur. ç) Pergel- cetvel ve/veya bilişim teknolojilerden yararlanılır Dik Üçgen ve Trigonometri Terimler: dik üçgen, Pisagor bağıntısı, Öklid bağıntısı, trigonometrik oran Sembol ve Gösterimler: sinx, cosx, tanx, cotx Pisagor ve Öklid bağıntılarını elde ederek problemler çözer. a) Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay uzunluğunun hipotenüsün uzunluğunun yarısı olduğu gösterilir. b) Özel dik üçgenler ile ilgili kenar ve açı uygulamaları yapılır. c) Gerçek hayat durumlarıyla ilgili uygulamalar yapılır. ç) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır Dik üçgende bir dar açının trigonometrik oranlarını tanımlayarak uygulamalar yapar. a) Bir dar açının ölçüsünün sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant değerleri dik üçgen üzerinde tanımlanır. b) 30, 45 ve 60 nin trigonometrik değerleri özel üçgenler yardımıyla hesaplanır. c) Gerçek hayat durumlarıyla ilgili uygulamalar yapılır. ç) İbni Yunus, Ebul Vefa, El Battani, Nasuriddin Tusi nin trigonometri alanına yaptıkları katkılardan bahsedilir. d) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır Üçgenin Alanı Terimler: çevre, alan, taban, yükseklik Sembol ve Gösterimler: A ABC Üçgenin alanı ile ilgili problemler çözer. a) Bir kenarı ve bu kenara ait yükseklik kullanılarak, Heron formülü kullanılarak, çevresi ve iç teğet çemberinin yarıçapı verilerek üçgenin alanı hesaplatılır. b) Yüksekliği aynı olan üçgenler ile tabanları aynı olan üçgenlerin alanları arasındaki ilişkiler gösterilir. c) Benzer üçgenlerin alanları ile benzerlik oranları arasındaki ilişki gösterilir. ç) Bilgi ve iletişim teknolojileri yardımıyla alan, taban ve yüksekliği değiştirilen bir üçgenin alanının nasıl değiştiği gözlemlenir. 24

25 SAYILAR ve CEBİR 9.5. Fonksiyonlar Fonksiyon Kavramı ve Gösterimi Terimler: fonksiyon, tanım kümesi, değer kümesi, görüntü kümesi, fonksiyonun grafiği, sabit fonksiyon, birim fonksiyon, görüntü, ters görüntü, doğrusal fonksiyon, içine fonksiyon, dikey (düşey) doğru testi, yatay doğru testi Sembol ve Gösterimler: Fonksiyonlarla ilgili problemler çözer. a) Fonksiyon kavramı açıklanır. b) Fonksiyonun özel bir bağıntı olduğu vurgulanır. c) Bire bir fonksiyon örten fonksiyon, içine fonksiyon, sabit fonksiyon, birim fonksiyon, doğrusal fonksiyon ve parçalı fonksiyon açıklanır. ç) Fonksiyonların eşitliği örneklerle açıklanır. d) f ve g fonksiyonları kullanılarak f g, f g, f.g, f g işlemleri yapılır. e) Fonksiyon kavramı, günlük hayattan uygun örneklerle, modellenerek açıklanır Fonksiyonların grafiklerini çizer. a) y = f(x) = xn(n {1, 2, 3, 1}) fonksiyonlarının grafikleri değer tablosu ve/veya dinamik geometri programları kullanılarak çizdirilir. b) Doğrusal fonksiyonların grafikleri ile ilgili uygulamalar yaptırılır c) Parçalı tanımlı şekilde verilen fonksiyonların grafikleri çizdirilir. Bu bağlamda mutlak değer fonksiyonu da bir parçalı tanımlı fonksiyon örneği olarak ifade edilir. ç) Bilgi ve iletişim teknolojileri yardımıyla f(x) = ax + b tipindeki fonksiyonların grafiği çizilerek a ve b katsayıları ile fonksiyonun grafiği arasındaki ilişki ele alınır Fonksiyonların grafiklerini yorumlar. a) Bir fonksiyonun grafiği yardımıyla tanım, görüntü ve ters görüntü kümeleri belirlenir. Tanım kümesinin bir alt kümesinin görüntüsü ve değer kümesinin bir alt kümesinin ters görüntüsü bulunur. b) Grafiği verilen bir bağıntının bir fonksiyon grafiği olup olmadığı dikey (düşey) doğru testiyle incelenir. c) Bir fonksiyonun bire bir ve örten olması cebirsel ve grafiksel olarak (yatay doğru testi) incelenir. ç) Bir f fonksiyonunun grafiğinin x-eksenini kestiği noktaların f(x) = 0 denkleminin kökleri olduğu gösterilir, grafik kullanılarak f(x) > 0 ve f(x) < 0 eşitsizliklerinin çözüm kümeleri bulunur. 25

26 Gerçek hayat durumlarından doğrusal fonksiyonlar ile ifade edilebilenlerin grafik gösterimini yapar Olasılık Basit Olayların Olasılıkları Terimler: deney, çıktı, örnek uzay, olay, kesin olay, imkânsız olay, ayrık olaylar, ayrık olmayan olaylar, bir olayın tümleyeni, olasılık Sembol ve Gösterimler: E, P(A), P(A ), P(A B), P(A B) Örnek uzay, deney, çıktı, bir olayın tümleyeni, ayrık ve ayrık olmayan olay kavramlarını açıklar. a) Kesin olay, imkânsız olay, bir olayın tümleyeni, ayrık ve ayrık olmayan olaylar örneklendirilir. b) Örnek uzay, deney, çıktı kavramları eş olası durumlardan yola çıkarak eş olası olmayan durumlar için de örneklendirilir ve tanımlanır. c) İlk şifre çözme tekniklerine bilgin El Kindi nin katkıları vurgulanır Olasılık kavramı ile ilgili uygulamalar yapar. a) Eş olası olan ve olmayan olayların olasılıkları hesaplanır. b) Tümleyen, ayrık ve ayrık olmayan olaylar ile ilgili olasılıkları hesaplanır. c) Ve, veya bağlaçları ile oluşturulan olayların olasılıkları hesaplanır. ç) Simülasyon vb. bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır. d) Gerçek hayat durumlarıyla ilgili uygulamalar yapılır. 26

27 10. SINIF ALT ÖĞRENME ALANI, KONU, KAZANIM VE AÇIKLAMALARI SAYILAR ve CEBİR Tam Sayılarda Bölme ve Bölünebilme Bölünebilme Terimler: bölme algoritması Sembol ve Gösterimler: EBOB, EKOK Tam sayılarda bölünebilme kurallarıyla ilgili problemler çözer. a) Tam sayılarda bölme algoritması verilir. b) 2,3,4,5,9,10,11 ile bu sayılardan elde edilen 6, 12, 15, gibi sayıların bölünebilme kuralları ele alınır. c) Bilgi ve iletişim teknolojileri ve deneme-yanılma stratejisi yardımıyla bölünebilme kuralları elde edilir Tam sayılarda EBOB ve EKOK ile ilgili uygulamalar yapar. a) En az biri sıfırdan farklı olan iki veya daha fazla tam sayının EBOB u ve EKOK u asal çarpanların kuvvetlerinden faydalanılarak buldurularak aralarındaki ilişki belirtilir. b) EBOB ve EKOK kavramlarını içeren günlük hayat problemleri çözdürülür. c) Bir tam sayının pozitif tam sayı bölenlerinin toplamı ve çarpımı verilmez. ç) Öğrencilerin elektronik tablolarda bulunan EBOB ve EKOK fonksiyonlarından yararlanmaları sağlanır Günlük hayatta periyodik olarak tekrar eden durumları içeren problemleri çözer. SAYILAR VE CEBİR Fonksiyonlarda İşlemler Fonksiyonların Bileşkesi ve bir Fonksiyonun Tersi Terimler: Bileşke fonksiyon, fonksiyonun tersi Sembol ve Gösterimler:, Fonksiyonlarda bileşke işlemi ile problemler çözer. a) Bileşke işlemi günlük hayat durumlarıyla ilişkilendirilir. b) Bileşke işlemi, fonksiyonların cebirsel ve grafik gösterimleri yardımıyla yorumlanır. c) Fonksiyonlarda bileşke işleminin özellikleri üzerinde durulur. ç) Parçalı fonksiyonların bileşkesine girilmez. 27

28 Verilen bir fonksiyonunun tersini bulur. a) Bir fonksiyonun tersinin de fonksiyon olması için gerekli şartlar belirlenir. b) Bire bir ve örten bir fonksiyonun grafiği ile tersinin grafiğinin y=x doğrusuna göre simetrik olduğu vurgulanır Polinomlar Polinom Kavramı ve Polinomlarla İşlemler Terimler: polinom, polinomun derecesi, polinomun katsayıları, baş katsayısı ve sabit terimi, sabit polinom, sıfır polinomu, polinomlar için bölme algoritması, polinomun sıfırları Sembol ve Gösterimler: P(x), p(x, y) Polinom kavramını açıklar. a) Polinomun derecesi, katsayıları ve sabit terimi belirtilir. b) Sabit polinom, sıfır polinomu ve iki polinomun eşitliği örneklerle açıklanır Polinomlarla toplama, çıkarma, çarpma işlemlerini yapar Polinomlarda bölme işlemini yapar. a) Bir P(x) polinomunun bir Q(x) polinomuna bölünmesinden elde edilen bölüm ve kalan sadece bölme işlemi yapılarak bulunur. b) İki veya daha fazla değişkenli polinomlarda bölme işlemine girilmez. c) Polinomun sıfırı kavramı bölme işlemiyle ilişkilendirilir Polinomların Çarpanlara Ayrılması Terimler: çarpan, özdeşlik, değişken değiştirme, rasyonel ifade, rasyonel denklem Bir polinomu çarpanlarına ayırır. a) Polinomlar ortak çarpan parantezine alma, terim ekleme- çıkarma, değişken değiştirme yöntemleri ve özdeşlikler ( tam kare, iki kare farkı, iki terimin toplamının ve farkının küpü, iki terimin küplerinin toplamı ve farkı) kullanılarak çarpanlara ayrılır. b) Çok değişkenli polinomların çarpanlara ayrılmasına da yer verilir Rasyonel ifadelerin sadeleştirilmesi ile ilgili problemler çözer. Çözümlerin grafikler yardımıyla yorumlanmasında bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır. GEOMETRİ Trigonometri Birim çemberde Trigonometrik Oranlar Terimler: birim çember Açıların ölçülerinin trigonometrik oranlarını birim çember üzerindeki noktaların koordinatlarıyla ilişkilendirir. 28

29 a) Birim çember tanımlanır ve 0 ile 180 arasındaki açıların ölçülerinin trigonometrik değerleri birim çember üzerinde gösterilir. b) Trigonometri konusunun tarihsel gelişim süreci ele alınarak El Battani, Nasiruddin Tusi, El Biruni, Uluğbey in çalışmaları tanıtılır Üçgende kosinüs teoremi ile ilgili problemler çözer. a) Kosinüs teoremi elde edilir. b) Gerçek hayat durumlarının modellenmesini içeren problemlere yer verilir. c) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır İki kenarının uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü verilen üçgenin alanını hesaplar Üçgende sinüs teoremi ile ilgili problemler çözer. a) Sinüs teoremi üçgenin alan bağıntısından ve üçgenin çevrel çemberinden yararlanılarak elde edilir. b) Bir üçgenin kenar uzunlukları ve çevrel çemberin yarıçapı yardımıyla alanı hesaplanır. c) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır. GEOMETRİ Analitik Geometri Doğrunun Analitik İncelenmesi Terimler: analitik düzlem, iki nokta arasındaki uzaklık, bir doğrunun eğimi, eğim açısı, iki doğrunun paralelliği, iki doğrunun dikliği, bir noktanın bir doğruya uzaklığı, paralel iki doğru arasındaki uzaklık Sembol ve Gösterimler: A(x, y), AB, m, d 1 //d 2,d 1 d Analitik düzlemde iki nokta arasındaki uzaklığı veren bağıntıyı elde ederek problemler çözer Bir doğru parçasını verilen bir oranda (içten veya dıştan) bölen noktanın koordinatlarını bulur. a) Bir doğru parçasının orta noktasının koordinatları buldurulur. b) Bir üçgenin ağırlık merkezinin koordinatları bulunur Analitik düzlemde doğruların durumlarına yönelik problemler çözer. a) Bir doğrunun eğim açısı ve eğimi tanımlanır. b) Analitik düzlemde bir doğrunun denklemi oluşturulur. c) Eksenlere paralel ve orijinden geçen doğruların denklemleri bulunur. ç) İki doğrunun birbirine göre durumları ele alınır. d)bilişim teknolojilerinden yararlanılır. 29

30 Bir noktanın bir doğruya uzaklığı ile ilgili uygulamalar yapar. Bir noktanın bir doğruya uzaklığı ve paralel iki doğru arasındaki uzaklık ile ilgili uygulamalar yapılır. SAYILAR VE CEBİR İkinci Dereceden Denklemler İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Terimler: ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem, denklemin kökü, kökler toplamı, kökler çarpımı, diskriminant, karmaşık sayı, eşlenik Sembol ve Gösterimler: Reel sayılar kümesinde ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer. a) İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kavramı açıklanır ve tarihsel gelişim sürecinden (Brahmagupta gibi) ve bu süreçte rol olan kültür ve medeniyetimizden (Harezmî, Abdulhamit İbn Türk gibi) önemli şahsiyetlere de yer verilir. b) Denklemlerin çözümünde farklı yöntemlerden (çarpanlara ayırma, tam kareye tamamlama, iki kare farkı, diskriminant) yararlanılır. c) Gerçek hayat durumlarına yer verilir Diskriminantın sıfırdan küçük olduğu durumlarda ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer. a) Gerçek sayılar kümesini de kapsayan yeni bir sayı kümesi tanımlama gereği örneklerle açıklanır. b) = 1 olmak üzere, bir karmaşık sayı a + bi (a, b R) biçiminde gösterilir, sadece bir karmaşık sayının eşleniği verilir İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin kökleri ile katsayıları arasındaki ilişkileri belirler. a) Kökleri 2 2 olan ikinci dereceden denklem için x1 x2, x1.x2, x1 x2, 1 1,... x1 x2 gibi ifadelerin değeri hesaplanır. b) Kökleri ile ilgili bilgi verilen ikinci dereceden denklemleri oluşturmayla ilgili uygulamalar yapılır Dörtgenler ve Çokgenler Çokgenler Terimler: çokgen, düzgün çokgen Çokgen kavramını açıklayarak işlemler yapar. 30

31 a) Çokgenin açı, kenar, köşegen ve alan özellikleri verilir. b) El Kuhi nin kare içinde eşkenar, beşgen çizim aşaması gösterilir. c) Gerçek hayat durumlarına ve modelleme çalışmalarına yer verilir Dörtgenler ve Özellikleri Terimler: dışbükey (konveks) dörtgen, içbükey (konkav) dörtgen, köşegen, çevre, alan Sembol ve Gösterimler: Ç(ABCD), A(ABCD) Dörtgenin temel elemanlarını ve özelliklerini açıklayarak problemler çözer. Dörtgenin çevresi ve alanı üzerinde durulur. Köşegen uzunlukları ile köşegenlerle oluşan açının ölçüsü verilen dörtgenin alan bağıntısı bulunur Özel Dörtgenler Terimler: yamuk, ikizkenar yamuk, dik yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare, deltoid Özel dörtgenlerin açı, kenar, köşegen ve alan özelliklerini açıklayarak problemler çözer. a) Yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare ve deltoid arasındaki hiyerarşik ilişkiler incelenir. b) Hiyerarşik ilişkiye göre her bir özel dörtgen kendi içerisinde; açı, kenar, köşegen ve alan özellikleri bağlamında ele alınır. c) Origami, tangram gibi uygulamalar yapılır. ç) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır. d) Gerçek hayat durumlarına ve modelleme çalışmalarına yer verilir Uzay Geometri Katı Cisimler Terimler: köşe, ayrıt, yüz, yüzey ve cisim köşegeni, prizma, dik prizma, cisim yüksekliği, ana doğru, yan yüz yüksekliği, tepe noktası, piramit, dik piramit, taban alanı, yüzey alanı, yanal alan, hacim Dik prizmalar ve dik piramitlerin uzunluk, alan ve hacim bağıntılarını oluşturarak problemler çözer. a) Dik prizmaların cisim köşegeni bulunur. b) Küp ve dikdörtgenler prizması tüm özellikleriyle ele alınır. c) Dik piramitlerin cisim yüksekliği ve yan yüz yüksekliği hesaplanır. ç) Gerçek hayat problemlerine yer verilir. d) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır. 31

32 11. SINIF ALT ÖĞRENME ALANI, KONU, KAZANIM VE AÇIKLAMALARI VERİ, SAYMA VE OLASILIK Sayma Sıralama ve Seçme Terimler: toplama ve çarpma ilkeleri, faktöriyel, permütasyon, tekrarlı permütasyon, dönel (dairesel), permütasyon, kombinasyon, Pascal (Hayyam) üçgeni, Binom Açılımı Sembol ve Gösterimler: : Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. a) Sayma konusunun tarihsel gelişim sürecinden bahsedilir ve bu süreçte rol alan kültür ve medeniyetimizden (Sabit İbn Kurra ve Ebu Kamil) önemli şahsiyetlere yer verilir. b) Faktöriyel kavramı verilerek saymanın temel ilkesi ile ilişkilendirilir n elemanlı bir kümenin r li (r n) permütasyonlarını (sıralamalarını) hesaplar Sınırlı sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini (permütasyonlarını) hesaplar. a) En az iki tanesi özdeş olan nesnelerin tüm farklı dizilişlerinin sayısı örnekler/problemler bağlamında ele alınır. b) Gerçek hayat durumlarına yer verilir Dönel (dairesel) permütasyonu örneklerle açıklar n elemanlı bir kümenin r li (r n) kombinasyonlarını (seçimlerini) hesaplar. a) Kombinasyon kavramının temel özellikleri üzerinde durulur. b) Kombinasyon kavramı alt küme sayısı ile ilişkilendirilir Binom açılımını yapar. a) Pascal Üçgeni olarak da adlandırılan Binom üçgeninin aralarında Ömer Hayyam ın da bulunduğu Hint, Çin, İslam medeniyetlerindeki matematikçi düşünürler tarafından Pascal dan çok önceleri ele alındığı bu çerçevede matematiksel bilginin oluşumunda farklı kültür ve bilim insanlarının rolü vurgulanır. b) Binom formülü ile ilgili örnekler yapılır ve binom açılımı Binom üçgeni ile ilişkilendirilir. c) a 3 b 3, a 3 + b 3, a 2 + b 2 cebirsel ifadelerinin özdeşi Binom açılımı yardımıyla elde edilir. ç) Sadece iki terimlilerin açılımı ele alınır. 32

33 GEOMETRİ Çember ve Daire Çemberin Temel Elemanları Terimler: çember, merkez, yarıçap, çap, kiriş, teğet, kesen, yay Sembol ve Gösterimler: Çemberlerde teğet, kesen, kiriş, çap ve yay kavramlarını açıklar. Bir çember ile bir doğrunun birbirlerine göre durumları ele alınır Çemberde kirişin özelliklerini göstererek problemler çözer. a) Bir çemberde, kirişin orta dikmesinin çemberin merkezinden geçtiği ve bir kirişin orta noktasını çemberin merkezine birleştiren doğrunun da kirişe dik olduğu gösterilir. b)bir çemberde kirişlerin uzunlukları ile merkeze olan uzaklıkları arasındaki ilişki üzerinde durulur Çemberde Açılar Terimler: merkez açı, çevre açı, teğet-kiriş açı, çemberde iç ve dış açı, kirişler dörtgeni Bir çemberde merkez, çevre, iç, dış ve teğet-kiriş açıları açıklayarak problemler çözer. a) Eş kirişlerin ve paralel kirişlerin ayırdığı yay parçalarının eş olduğu vurgulanır. b) Kirişler dörtgeni tanımlanır ve özellikleri üzerinde durulur. c) Pergel-cetvel veya bilgi iletişim teknolojilerinden yararlanılır Çemberde Teğet Terimler: teğet parçası, teğetler dörtgeni Çemberde teğetin özelliklerini göstererek problemler çözer. a) Çemberin dışındaki bir noktadan çizilen teğet parçalarının uzunluklarının eşit olduğu gösterilir. b) İki çemberin ortak teğetleri ele alınır. c) Teğetler dörtgeni ve iç teğet çember üzerinde durulur. ç) Bilgi iletişim teknolojileri yardımıyla bir çember ve bu çembere dışındaki bir noktadan iki teğet çizilerek dışarıda alınan noktanın sürüklenmesi suretiyle ortaya çıkan durum ele alınır Dairenin Çevresi ve Alanı Terimler: yay uzunluğu, daire, daire dilimi Dairenin çevre ve alan bağıntılarını oluşturur. a) Dairenin çevresi ve alanı ile ilgili uygulamalar yapılır. b) Daire diliminin alanı ve yay uzunluğu bağıntıları buldurularak uygulamalar yapılır. c) Gerçek hayat durumlarına yer verilir. 33

34 SAYILAR VE CEBİR Fonksiyonlarda Uygulamalar Fonksiyonlarla İlgili Uygulamalar Terimler: ikinci dereceden fonksiyon, tepe noktası, parabol, simetri ekseni, ortalama değişim hızı Fonksiyonların grafiklerini yorumlar. a) Fonksiyonun pozitif, negatif, artan ve azalan olduğu aralıklar; en büyük (maksimum) ve en küçük (minimum) değerleri grafik üzerinde incelenir. b) Cebirsel, grafik veya tablo ile verilen bir fonksiyonun belli bir aralıktaki ortalama değişim hızı hesaplattırılır. c) Bilgi iletişim teknolojileri yardımıyla fonksiyonun kuralı yazılarak grafiği çizilir ve yorumlatılır İkinci Dereceden Fonksiyonlar ve Grafikleri İkinci dereceden bir değişkenli fonksiyonun grafiğini çizerek yorumlar. a) Fonksiyonun grafiğinin tepe noktası ile fonksiyonun en küçük ya da en büyük değeri ilişkilendirilir. b) Fonksiyonun sıfırları ile grafiğinin x-eksenini kestiği noktalar ilişkilendirilir. c) Grafiği veya belirli noktaları verilen ikinci dereceden fonksiyonun cebirsel ifadesi bulunur. ç) Doğru ile parabolün birbirine göre durumları ele alınır. d) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılarak fonksiyonun katsayılarındaki değişimin, fonksiyonun grafiği üzerine etkisi üzerinde durulur İkinci dereceden fonksiyonlarla modellenebilen problemleri çözer. Gerçek hayat durumlarına yer verilir Fonksiyonların Simetrileri Terimler: öteleme, simetri, dönüşüm, tek fonksiyon, çift fonksiyon Bir fonksiyonun grafiğinden simetri dönüşümleri yardımıyla yeni fonksiyon grafikleri çizer. a) Tek ve çift fonksiyonlar tanımlanır ve bu tür fonksiyonların hem cebirsel ifadesi hem de grafiğinin simetri özellikleri üzerinde durulur. b) y = f(x) fonksiyonu için k R olmak üzere y = f(x) + k, y = f(x + k), y = k f(x), y = f(k x), y = - f(x), y = f(-x) fonksiyonlarının grafikleri çizilir. c) Denklemi olan fonksiyonların grafiği çizdirilir. ç) Bilgi iletişim teknolojilerinden yararlanarak y = f(x)+b, y = f(x-a), y =k.f(x), y = f(k.x), y = -f(x),y = f(-x) dönüşümleri üzerinde durulur. 34

35 11.4. Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri İkinci Dereceye Dönüştürülebilen Denklemler Terimler: değişken değiştirme, ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem İkinci dereceden bir bilinmeyenli denkleme dönüştürülebilen denklemlerin çözüm kümesini bulur. a) Polinomların çarpımı veya bölümü biçiminde verilen denklemlerin çözüm kümeleri bulunur. b) En çok iki köklü ifade veya bir mutlak değer içeren denklemlerin çözüm kümeleri bulunur. c) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılarak çizilen grafikler yardımıyla çözüm yorumlanır İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ve Eşitsizlik Sistemleri Terimler: ikinci dereceden eşitsizlik İkinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözüm kümesini bulur. a) Eşitsizliklerin çözümü farklı temsiller (tablo, cebirsel ve grafiksel)yardımıyla yapılır. b) İkinci dereceden ifadeye dönüştürülebilen çarpanların bulunduğu polinomların çarpımı veya bölümü biçimindeki eşitsizliklerin çözüm kümesi de buldurulur. c)bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılarak çizilen grafikler yardımıyla çözüm yorumlatılır İkinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik sistemlerinin çözüm kümesini bulur. a) Eşitsizliklerin çözümü farklı temsiller (tablo, cebirsel ve grafiksel) yardımıyla yapılır. b)bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılarak çizilen grafikler yardımıyla çözüm yorumlatılır. GEOMETRİ Trigonometri Yönlü Açılar Terimler: yönlü açı, derece, dakika, saniye, radyan, esas ölçü Sembol ve Gösterimler:,,, R Yönlü açıyı açıklar Açı ölçü birimlerini açıklayarak birbiri ile ilişkilendirir. a) Derece, dakika ve saniye birimlerinin kullanıldığı örnekler (Dünyanın eksen eğikliği, konum belirleme vb.) verilir. b) Açının esas ölçüsü bulunur Trigonometrik Fonksiyonlar Terimler: trigonometrik fonksiyon, periyot, periyodik fonksiyon 35

36 Sembol ve Gösterimler: sinx, cosx, tanx, cotx, secx, cosecx, T, f(x + T) Trigonometrik fonksiyonları birim çember yardımıyla açıklar. a) Trigonometrik fonksiyonlar arasındaki temel özdeşlikler incelenir. b) Açı değerlerine göre trigonometrik fonksiyonların aldığı değerler bulunur ve sıralanır. c) olmak üzere açılarının trigonometrik değerleri dar açısının trigonometrik değerlerinden yararlanılarak hesaplanır. ç) Ebu l Vefa nın trigonometrik fonksiyonlarla ilgili çalışmalarına yer verilir Trigonometrik fonksiyonların periyotlarını bularak problem çözer. a) Periyot ve periyodik fonksiyon kavramları açıklanarak gerçek hayattan örnekler (Dünya, Ay ve gezegenlerin hareketleri, gel-git olayı vb. ) verilir. b) a 0 olmak üzere, sadece ve trigonometrik fonksiyonlarının periyotları bulunur Trigonometrik fonksiyonların grafiklerini çizer. a) türündeki fonksiyonların grafikleri ile a, b, c ve k değerleri arasındaki ilişkiler, değerler tablosundan ve bilişim teknolojilerinden yararlanılarak ele alınır. b) Grafikleri yardımıyla trigonometrik fonksiyonların tek ya da çift olup olmadıkları belirlenir. c) Sekant ve kosekant fonksiyonlarının grafikleri verilmez ç) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır Uzay Geometri Katı Cisimler Terimler: dik dairesel silindir, dik dairesel koni, küre, ana doğru Küre, dik dairesel silindir ve dik dairesel koninin alan ve hacim bağıntılarını oluşturarak uygulamalar yapar. a) Gerçek hayat durumlarına yer verilir. b) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır. 36

37 SAYILAR VE CEBİR Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Üstel Fonksiyon Terimler: üstel fonksiyon Sembol ve Gösterimler: f(x) = a x Üstel fonksiyonu tanımlar ve grafiğini çizer. a) Üstlü ifadeler ve bunlarla yapılan işlemlerin özellikleri hatırlatılır. b) a nın aldığı değerlere göre f(x) = a x fonksiyonunun grafiğinin değişimini incelemek için bilişim teknolojilerinden de yararlanılır. c) Üstel fonksiyonların bire bir ve örten olduğu grafik yardımıyla gösterilir Logaritma Fonksiyonu Terimler: logaritma fonksiyonu, doğal logaritma Sembol ve Gösterimler: logx, logx, lnx, e, ex Logaritma fonksiyonu ile üstel fonksiyonu ilişkilendirerek problemler çözer. a) {1} olmak üzere logaritma fonksiyonunun grafiği üstel fonksiyonun grafiğinden yararlanarak çizilir ve fonksiyonlarının grafiklerinin y=x doğrusuna göre simetrik olduğu belirtilir. b) {1} olmak üzere logaritma fonksiyonununa >1 için artan fonksiyon, 0< a <1 için azalan fonksiyon olduğu verilir. a nın aldığı değerlere göre logaritma fonksiyonunun grafiğinin değişimini incelemek için bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır. c) biçimindeki fonksiyonların grafikleri y = fonksiyonunun grafiği yardımıyla çizdirilir. d) Logaritmanın tarihsel gelişim sürecine yer verilerek İbniYunus un Logaritma kavramının keşfedilmesine katkı sağlayan çalışmalarından bahsedilir ve e tabanında logaritma fonksiyonu ile ilgili işlemler yapar. e sayısının irrasyonel olduğu vurgulanarak matematik ve diğer bilim dallarında kullanımından bahsedilir Logaritma fonksiyonunun özelliklerini göstererek işlemler yapar Üstel ve Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler Terimler: üstel denklem, logaritmik denklem Üstel ve logaritmik denklemlerin ve eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulur. 37

38 Üstel ve logaritmik fonksiyonları gerçek hayat durumlarını modellemede kullanır. a) Gerçek hayat durumlarından; nüfus artışı, bakteri popülasyonu, Moore yasası, bileşik faiz, radyoaktif maddelerin bozunumu (yarı ömür), fosil yaşlarının tayini, deprem şiddeti (Richter ölçeği), ph değeri, ses şiddeti (desibel) gibi örneklere yer verilir. b) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır. c) İsraf ve tasarruf kavramları hakkında farkındalık oluşturacak örneklere yer verilir. 38

39 12. SINIF ALT ÖĞRENME ALANI, KONU, KAZANIM VE AÇIKLAMALARI Dönüşümler Analitik Düzlemde Temel Dönüşümler GEOMETRİ Terimler: dönüşüm, öteleme, dönme, dönme merkezi, dönme açısı, simetri, simetri merkezi, simetri ekseni Analitik düzlemde koordinatları verilen bir noktanın öteleme, dönme ve yansıma dönüşümleri altındaki görüntüsünün koordinatlarını bulur. a) Öteleme, yansıma ve dönme kavramları hatırlatılır. b) Bir noktanın; başka bir noktaya, eksenlere, özel doğrulara gibi) ve herhangi bir doğruya göre simetrileri bulunur. c) Bir doğrunun, kendisine paralel başka bir doğruya ve bir noktaya göre simetriği bulunur. ç) Doğadan ve mimari eserlerden örneklendirme yapılır. d) Modelleme çalışmalarına yer verilir Diziler Gerçek Sayı Dizileri Terimler: dizi, sabit dizi, sonlu dizi, aritmetik dizi, geometrik dizi, kare sayı, üçgen sayı, Fibonacci dizisi Sembol ve Gösterimler: (a n ),Σ, S n Dizi kavramını fonksiyon kavramıyla ilişkilendirerek açıklar. a) Diziler konusunun tarihsel gelişim süreci hakkında bilgi verilir. b) Sonlu dizi, sabit dizi ve dizilerin eşitliği verilir Genel terimi veya indirgeme bağıntısı verilen bir sayı dizisinin terimlerini bulur Aritmetik ve geometrik dizilerin özelliklerini göstererek işlemler yapar. a) İlk n terim toplamı bulunur. b) Toplam ve çarpım sembolleri tanıtılır ancak özellikleri ve özelliklerini kullanmayı gerektiren örneklere girilmez Diziler yardımıyla gerçek hayat durumları ile ilgili problem çözer. Aritmetik, geometrik ve Fibonacci dizilerine doğadan örnek ve uygulamalara yer verilir Trigonometri Toplam ve Fark Formülleri Terimler: toplam-fark formülleri, yarım açı formülleri 39

40 İki açının ölçüleri toplamının ve farkının trigonometrik değerlerine ait formülleri oluşturarak işlemler yapar. Dönüşüm ve ters dönüşüm formülleri verilmez Yarım açı formüllerini oluşturarak işlemler yapar Trigonometrik Denklemler Terimler: trigonometrik denklem Trigonometrik denklemlerin çözüm kümelerini bulur. a) biçimindeki trigonometrik denklemlerin kökleri buldurulur, a, b ve c katsayıları ile çözüm ilişkilendirilir b) Gerçek hayat durum uygulamalarına yer verilir. c) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır. d) El Battani nin trigonometrik denklemler ile ilgili çalışmalarına yer verilir. SAYILAR VE CEBİR Türev Limit ve Süreklilik Terimler: bir noktada limit, sağdan limit, soldan limit, süreklilik, komşuluk Sembol ve Gösterimler: lim f( x), lim f( x), lim f( x) x a x a x a Bir fonksiyonun bir noktadaki limiti, soldan limiti ve sağdan limiti kavramlarını açıklar. a) Limit kavramı bir bağımsız değişkenin verilen bir sayıya yaklaşmasından yola çıkılarak tablo ve grafik gösterimleri kullanılarak açıklanır. b) Bilişim teknolojilerinden yararlanılır Limit ile ilgili özellikleri kullanarak problemler çözer. a) Polinom, köklü, üstel, logaritmik ve trigonometrik fonksiyonlar içeren limit uygulamaları yapılır ancak sonsuz için limit, sonucu olan ya da belirsizlik içeren durumlara girilmez. b) Limit alınırken belirsizlik durumu ve için ile sınırlandırılır Bir fonksiyonun bir noktadaki sürekliliğini açıklar. a) Fonksiyonun grafiği üzerinde sürekli ve süreksiz olduğu noktalar buldurulur. b) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanarak fonksiyonların grafik gösterimi yardımıyla süreklilik uygulamaları yaptırılır. c) Limitin tarihsel gelişiminden ve Salih Zeki nin bu alana katkılarından bahsedilir. 40

41 Türev Terimler: anlık değişim hızı (oranı), teğetin eğimi, türev, sağdan türev, soldan türev Sembol ve Gösterimler: Türevi tanımlayarak işlemler yapar. a) Değişim oranı açıklanırken fizik ve geometri modellerinden yararlanılır. b) Verilen bir fonksiyonun bir noktadaki türev değeri ile o noktadaki teğetinin eğimi arasındaki ilişki üzerinde durulur. c) Bir fonksiyonun bir noktadaki soldan türevi ve sağdan türevi ile türev arasındaki ilişki açıklanır. ç) Yalnızca f(x)= (nϵq) fonksiyonlarının türevleri, türev tanımı kullanılarak bulunur. Kapalı ve parametrik fonksiyonlar dâhil türev kurallarına yer verilmez Bir fonksiyonun bir noktada ve bir aralıkta türevlenebilirliğini değerlendirir. a) Bir fonksiyonun bir noktada türevli olması için gerek ve yeter şartları inceler. b) Bir fonksiyonun bir noktadaki limiti ve sürekliliği ile türevlenebilirliği arasındaki ilişkiler farklı temsiller yardımıyla açıklanır. c) Parçalı fonksiyonlarla ilgili uygulamalar yapılır Türevlenebilen iki fonksiyonun toplamının, farkının, çarpımının ve bölümünün türevine ait kuralları bulur ve bu kurallarla ilgili işlemler yapar. a) İki fonksiyonun bileşkesinin türevine ait kural (zincir kuralı) açıklanır. b) Gerçek hayat durumlarına yer verilir Türevin Uygulamaları Terimler: kritik nokta, ekstremum nokta, yerel maksimum/minimum nokta, mutlak maksimum/minimum nokta, dönüm (büküm) noktası, iç bükey, dış bükey Verilen bir fonksiyonun bir noktadaki teğetinin denklemini oluşturarak işlemler yapar Bir fonksiyonun artan veya azalan olduğu aralıkları türev yardımıyla belirler Bir fonksiyonun ekstremum noktalarını türev yardımıyla belirler. a) Fonksiyonun kritik noktasının tanımı verilir. b) Birinci türevinin grafiği verilen bir fonksiyonun özellikleri üzerinde durulur. c) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılarak grafik çizimine yer verilir ve yorumlatılır Maksimum ve minimum problemlerini türev kullanarak çözer. Farklı disiplinlerden türevle ilgili gerçek hayat problemleri modellenir Bir fonksiyonun dönüm noktasını türev yardımıyla belirler. Fonksiyonun iç bükey ve/veya dış bükey olduğu aralıklar ele alınır Türev yardımıyla fonksiyonların grafiklerini çizer. a) Grafik çizimi polinom tipindeki fonksiyonlarla sınırlandırılır. 41

42 b) Grafik çizimini içeren gerçek hayat problemlerine yer verilir. c) Bilişim teknolojilerinden yararlanılır İntegral Belirsiz İntegral Terimler: ters türev, belirsiz integral, integral sabiti Sembol ve Gösterimler: Bir fonksiyonun belirsiz integralini açıklayarak integral alma kurallarını oluşturur. a) Belirsiz integral alma kuralları olmak üzere şeklindeki fonksiyonlarla sınırlandırılır. b) Bir fonksiyonun bir sabitle çarpımının, iki fonksiyonun toplamının ve farkının integral alma kuralları verilerek uygulamalar yaptırılır Değişken değiştirme yoluyla integral alma işlemleri yapar Belirli İntegral ve Uygulamaları Terimler: sınırlı bölgenin alanı, riemann toplamı, integral, belirli integral, belirli integralin sınırları, Temel İntegral Hesaplama Teoremi Sembol ve Gösterimler: Bir fonksiyonun grafiği ile x-ekseni arasında kalan sınırlı bölgenin alanını Riemann toplamı yardımıyla yaklaşık olarak hesaplar. a) Günlük hayatta karşılaştığımız alanların hesaplanmasına ihtiyaç duyulduğu vurgulanır ve bu alanların uygun toplamların limiti olarak ifade edilebileceği açıklanır. b) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır Bir fonksiyonun belirli ve belirsiz integralleri arasındaki ilişkiyi açıklayarak işlemler yapar. olmak üzere, ve olduğu gösterilir ve uygulamalar yapılır Belirli integralin özelliklerini kullanarak işlemler yapar. Parçalı fonksiyonların belirli integrali alınır Belirli integral ile alan hesabı yapar. a) İki fonksiyonun grafikleri arasında kalan sınırlı bölgenin alanı hesaplanır. b) Gerçek problem durumlarına yer verilir. c) Bilişim teknolojilerinden yararlanılır. 42

43 GEOMETRİ Analitik Geometri Çemberin Analitik İncelenmesi Terimler: çemberin genel denklemi, çemberin standart denklemi, teğet, teğet denklemi, normal, normal denklemi Sembol ve Gösterimler: Merkezi ve yarıçapı verilen çemberin denklemini oluşturur. a) Çemberin standart ve genel denklemleri elde edilir ve birbiriyle ilişkilendirilir. b)bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılarak denkleminin hangi durumlarda çember belirttiği ele alınır Denklemleri verilen doğru ile çemberin birbirine göre durumlarını belirleyerek problemler çözer. a) Doğru ile çemberin varsa kesişim noktaları bulunur. b) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılarak doğru ile çemberin birbirine göre durumları ele alınır Elips, Hiperbol ve Parabolün Analitik İncelenmesi Terimler: odak, merkez, doğrultman, asal eksen, yedek eksen, elips, hiperbol, parabol Parabol, elips ve hiperbolün standart denklemlerini elde eder. a) Parabol, elips ve hiperbolün tanımları verilerek açıklanır. b) Sadece merkezil parabol, elips ve hiperbol ele alınarak uygulamalar yapılır. c) denkleminin hangi durumlarda parabol, hiperbol veya elips belirttiği üzerinde durulur. d) Ömer Hayyam ın konik kesitleri ile ilgili çalışmaları hakkında bilgi verilir. d) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır. VERİ, SAYMA VE OLASILIK Olasılık Koşullu Olasılık Terimler: koşullu olasılık, bağımlı olay, bağımsız olay, bileşik olay Sembol ve Gösterimler: P(A B), P(A B),P(AUB) Koşullu olasılığı açıklayarak problemler çözer. a) Olasılık konusunun tarihsel gelişim sürecinden bahsedilir. b) Tablo ve Venn diyagramlarından yararlanılır c) Gerçek hayat durumlarına yer verilir Bağımlı ve bağımsız olayları açıklayarak uygulamalar yapar. Gerçek hayat durumlarına yer verilir. 43

44 Bileşik olayı açıklayarak problemler çözer. a) Ağaç şemasından yararlanılır. b) En fazla üç aşamalı olaylardan seçim yapılır. c) ve, veya bağlaçlarının doğru şekilde kullanılması ve bu bağlaçlarla oluşturulan olayların olasılıkları hesaplatılır. ç) Gerçek hayat durumlarına yer verilir Deneysel ve Teorik Olasılık Terimler: deneysel olasılık, teorik olasılık Deneysel olasılık ile teorik olasılığı ilişkilendirir. Simülasyonlardan yararlanılır. GEOMETRİ Uzay Geometri Uzayda Doğru ve Düzlem Terimler: Temel diklik teoremi, üç dikme teoremi, iz düşüm, uzayda düzlem, uzayda doğru Uzayda bir düzlemi belirleyen durumları inceleyerek problemler çözer. Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanarak uzayda bir düzlemi belirleyen durumlar üzerinde durulur Uzayda iki doğru; iki düzlem; bir düzlem ve bir doğrunun birbirlerine göre durumlarını belirleyerek problemler çözer. a) Doğrunun düzleme dik olma durumu ele alınır. b) Temel diklik teoremi ve Üç dikme teoremi verilir. c) Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır. 44

45 45