ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ"

Transkript

1 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Ayça Hatce TÜRKAN GÜVENİLİRLİK ANALİZİNDE KULLANILAN İSTATİSTİKSEL DAĞILIM MODELLERİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 007

2 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ GÜVENİLİRLİK ANALİZİNDE KULLANILAN İSTATİSTİKSEL DAĞILIM MODELLERİ Ayça Hatce TÜRKAN YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI Bu tez 08 / 08 /007 Tarhde Aşağıdak Jür Üyeler Tarafıda Oybrlğ/ Oyçokluğu İle Kabul Edlmştr. İmza Prof.Dr. Hamza EROL DANIŞMAN İmza Prof.Dr. Fkr AKDENİZ ÜYE İmza Prof.Dr. Mehmet TÜMAY ÜYE Bu tez Esttümüz İstatstk Aablm Dalıda hazırlamıştır. Kod No: Prof. Dr. Azz ERTUNÇ Esttü Müdürü İmza ve Mühür Bu çalışma Türkye Blmsel ve Tekolojk Araştırma Kurumu (TÜBİTAK)-Blm İsaı Destekleme Dare Başkalığı (BİDEB) tarafıda desteklemştr. Not: Bu tezde kullaıla özgü ve başka kayakta yapıla bldrşler, çzelge, şekl ve fotoğrafları kayak gösterlmede kullaımı, 5846 sayılı Fkr ve Saat Eserler Kauudak hükümlere tabdr.

3 ÖZ YÜKSEK LİSANS TEZİ GÜVENİLİRLİK ANALİZİNDE KULLANILAN İSTATİSTİKSEL DAĞILIM MODELLERİ Ayça Hatce Türka ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI Daışma: Prof.Dr. Hamza EROL Yıl: 007, Sayfa: 4 Jür: Prof.Dr. Hamza EROL Prof.Dr. Fkr AKDENİZ Prof.Dr. Mehmet TÜMAY Blm ve tekolojdek hızlı gelşmeler hayatımıza yö vermektedr. Yelkler dur durak blmedğ ortamda ayakta kalmak, kazaç sağlamak ç rekabetç olmak gerekr. Tüketc veya kullaıcı daha y şartlarda barıablmek, daha y şlere mza atablmek ç buluduğu ortama ayak uydurmak zorudadır. Buları yaı sıra ürüler se özellklere göre değerledrlmektedr. Şüphesz e öeml özellklerde br ürüü güvelrlğdr. Bu düşücede hareketle bu çalışmada, öcelkle güvelrlk, rsk foksyou ve küvet eğrs gb öeml kavramlarla brlkte ele alıacaktır. Sora ürüler yaşam sürelere ışık tutacak güvelrlk aalzde kullaıla tek değşkel dağılımlar, k değşkel dağılımlar, karma dağılımlar, karıştırılmış dağılımlar ve bleşk dağılımlar celeecektr. Bu statstksel dağılım modellerde yaygı bçmde kullaılalara lşk temel özellkler ve parametre tahmler araştırılacaktır. Güvelrlk, yük ve mukavemet kavramları le tekrar ele alııp, çeştl dağılımlarla örekledrlecektr. Ayrıca, blgsayar çağıda yaşadığımız uutulmamış, yazılım güvelrlğde kullaıla statstksel dağılımlara da yer verlecektr. Aahtar kelmeler: Güvelrlk, statstksel dağılım modeller, doaım ve yazılım güvelrlğ. I

4 ABSTRACT MSc. THESIS STATISTICAL DISTRIBUTION MODELS USED IN RELIABILITY ANALYSIS Ayça Hatce TÜRKAN DEPARTMENT OF STATISTICS INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES UNIVERSITY OF ÇUKUROVA Supervsor: Prof.Dr. Hamza EROL Year: 007, Pages: 4 Jury: Prof.Dr. Hamza EROL Prof.Dr. Fkr AKDENİZ Prof.Dr. Mehmet TÜMAY Quck developmets the scece ad techology gves drecto to our lfe. It has to be compettve to stad stll ad make proft the evromet that productve ovatos are o-stop. Cosumer or user has to keep step wth the stuato to lve better codtos ad sg o better works. Besdes, products are evaluated accordg to ther qualty. No doubt, oe of the most mportat qualty s relablty of the product. So, frstly relablty wll be hadled wth the mportat cocepts lke hazard fucto ad bathtub curve ths study. The, uvarate dstrbutos, bvarate dstrbutos, mture dstrbutos, med dstrbutos ad compoud dstrbutos that are used the relablty aalyss whch lghte the products lfetme. Ma propertes ad parameter estmators related to these statstcal dstrbuto models whch are commoly used wll be searched. Relablty wll be hadled aga wth the load ad stegth cocepts ad eamplfed wth varous dstrbutos. Also, t s t forgotte that we lve computer age ad t s gve a place to statstcal dstrbutos that are used software relablty. Key words: Relablty, Statstcal dstrbuto models, Hardware ad Software relablty. II

5 TEŞEKKÜR Bu tez hazırlaması sürecde değerl blgler ve kayaklarıı bemle paylaşa daışmaım sayı Prof.Dr. Hamza EROL a; yardımlarıı esrgemeye İstatstk bölümü öğretm elemalarıa; destek sağlaya TÜBİTAK a teşekkürlerm suarım. Ayrıca eğtm ve öğrem hayatım boyuca madd ve maev katkılarıı bede hçbr zama esrgemeye aleme teşekkürü br borç blrm. III

6 İÇİNDEKİLER SAYFA ÖZ......I ABSTRACT......II TEŞEKKÜR......III İÇİNDEKİLER...IV TABLOLAR DİZİNİ...IX ŞEKİLLER DİZİNİ...X. GİRİŞ.... ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Güvelrlk Parametreler Dağılım Foksyoları Hata Oraı Parçalardak Değşm Güve Aralığı Yeleme Teors (Reewal Theory) Eşevrel ve Evre Uyumsuz Yapılar Modele Dayalı Dyagramlar Blok Dyagramlar Kusur Ağaç Aalz (FTA) Olay Ağaç Aalz Durum Dyagramları (State Dagrams) Teork Metodlar Kuyruk Teors Asmptotk Aalz Boole Cebr Bayes Yaklaşımı Mote Carlo Smülasyou Optmzasyo (E İyleme) Dğerler TEMEL TANIM VE AÇIKLAMALAR...5 IV

7 3.. Güvelrlk Aalzde Kullaıla İstatstksel Dağılımlarla İlgl Temel Kavramlar ve Taımlar Güvelrlk Kousuda Temel Açıklamalar Br Ürüü Güvelrlğ Koşullu Güvelrlk Foksyou Oarılamaz Parçalar Oarılablr Parçalar Rsk Oraı Foksyouu Geel Formu Ser Sstemler Paralel Sstemler Geel Ser-Paralel Sstemler GÜVENİLİRLİK ANALİZİNDE KULLANILAN BAZI TEK DEĞİŞKENLİ İSTATİSTİKSEL DAĞILIM MODELLERİ Normal Dağılım Normal Dağılımdak Parametreler Tahm Normal Dağılımı Uygulama Alaları Logormal Dağılım Logormal Dağılımdak Parametreler Tahm Logormal Dağılımı Uygulama Alaları Üstel Dağılım Üstel Dağılımdak Parametreler Tahm Üstel Dağılımı Uygulama Alaları Webull Dağılımı Webull Dağılımıdak Parametreler Tahm Webull Dağılımıı Uygulama Alaları Raylegh Dağılımı Raylegh Dağılımıdak Parametreler Tahm Raylegh Dağılımıı Uygulama Alaları Uç Değer (Etreme Value) Dağılımı Uç Değer Dağılımıdak Parametreler Tahm Uç Değer Dağılımıı Uygulama Alaları...98 V

8 4.7. Dğer Dağılımlar Beroull Dağılımı Bom Dağılımı Posso Dağılımı Gama Dağılımı Geometrk Dağılım Negatf Bom Dağılımı Solda Kesk/Keslmş Logstc Dağılım GÜVENİLİRLİK ANALİZİNDE KULLANILAN BAZI İKİ DEĞİŞKENLİ İSTATİSTİKSEL DAĞILIM MODELLERİ Freud u İk Değşkel Üstel Dağılımı Freud u İk Değşkel Üstel Dağılımıdak Parametreler Tahm Marshall ve Olk İk Değşkel Üstel Dağılımı Marshall ve Olk İk Değşkel Üstel Dağılımıdak Parametreler Tahm Ldley ve Sgpurwalla ı İk Değşkel Üstel Dağılımı İk Değşkel Pareto Dağılımı Yaşam Süres Dağılımı ç Ver Çftler Aalz GÜVENİLİRLİK ANALİZİNDE KULLANILAN BAZI İSTATİSTİKSEL KARMA DAĞILIM MODELLERİ Geel Blgler Webull Dağılımlarıı Karması Webull Dağılımlarıı Karmasıdak Parametreler Tahm Normal Dağılımları Karması Normal Dağılımları Karmasıdak Parametreler Tahm Üstel Dağılımları Karması Üstel Dağılımları Karmasıdak Parametreler Tahm...46 VI

9 7. GÜVENİLİRLİK ANALİZİNDE KULLANILAN DİĞER İSTATİSTİKSEL KARMA DAĞILIM MODELİ VE BİLEŞİK DAĞILIM MODELİ Güvelrlk Aalzde Kullaıla Dğer Karma Dağılım Modeller Güvelrlk Aalzde Kullaıla Bleşk Dağılım Modeller Rastgele Termler Toplamı Stadart Gama Dağılımı Bleşk Posso Dağılımı Bleşk Posso Sürec Bleşk Posso Sürec Özellkler Bleşk Negatf Bom Dağılımı Geelleştrlmş Dağılım Posso-Bom Dağılımı YÜK MUKAVEMET GÜVENİLİRLİK MODELLERİNDE KULLANILAN BAZI İSTATİSTİKSEL DAĞILIM MODELLERİ Yük Mukavemet Güvelrlk Model I Bazı Özel Durumlar Normal Dağılım Durumu Üstel Dağılım Durumu Üstel ve Normal Dağılım Durumu Yük Mukavemet Güvelrlk Model II Freud u İk Değşkel Üstel Dağılım Durumu Marshall ve Olk İk Değşkel Üstel Dağılım Durumu DONANIM VE YAZILIM GÜVENİLİRLİĞİNDE KULLANILAN BAZI İSTATİSTİKSEL DAĞILIM MODELLERİ Doaım Güvelrlğ ç Küvet Eğrs Yazılım Güvelrlğ ç Küvet Eğrs Doaım Yazılım İlşks Yazılım Güvelrlk Mühedslğ Öeml Kavramları Yazılım Güvelrlk Modeller Jelsk Morada Model Schck-Wolverto Model...86 VII

10 Goel-Okumoto Model Bayes Yazılım Güvelrlk Büyüme Modeller Lttlewood ve Verrall Bayes Model SONUÇLAR VE ÖNERİLER KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ VIII

11 TABLOLAR DİZİNİ SAYFA Tablo 9.. Doaım ve Yazılım Özellkler Karşılaştırılması...76 Tablo 9.. Yazılım güvelrlk hata oraı modeller...80 IX

12 ŞEKİLLER DİZİNİ SAYFA Şekl 3.. Güvelrlk ve güvelmezlk arasıdak lşk...5 Şekl 3.. Oarılamaz ürü ç zamaa bağımlı güvelrlk foksyou...7 Şekl 3.3. Oarılablr ürüde hata/başarısızlık umues...8 Şekl 3.4. Küvet eğrs...3 Şekl 3.5. İk bleşel ser sstem...3 Şekl 3.6. m bleşel ser sstem...33 Şekl 3.7. İk bleşel paralel sstem...34 Şekl 3.8. bleşel paralel sstem...35 Şekl 3.9. Ser-paralel sstem...36 Şekl 4.. Normal dağılımda µ 0 ve σ 0. 5, σ, σ 3 parametre değerler ç MATLAB paket programı kullaılarak oluşturula f ( t) olasılık yoğuluk foksyolarıı grafkler...4 Şekl 4.. Normal dağılımda σ ve µ, µ 0, µ parametre değerler ç MATLAB paket programı kullaılarak oluşturula f ( t) olasılık yoğuluk foksyolarıı grafkler...4 Şekl 4.3. Normal dağılımda µ 0 ve σ, σ 3 parametre değerler ç MATLAB paket programı kullaılarak oluşturula F ( t) dağılım foksyolarıı grafkler...43 Şekl 4.4. Normal dağılımda µ 0 ve σ 3, σ parametre değerler ç MATLAB paket programı kullaılarak oluşturula R ( t) güvelrlk foksyolarıı grafkler...43 Şekl 4.5. Normal dağılımda µ 5 ve σ, σ 3 parametre değerler ç MATLAB paket programı kullaılarak oluşturula h ( t) rsk foksyolarıı grafkler...44 X

13 Şekl 4.6. Logormal dağılımda µ 0 ve σ, σ 0. 5, σ 0. 5 parametre değerler ç MATLAB paket programı kullaılarak oluşturula f ( t) olasılık yoğuluk foksyolarıı grafkler...5 Şekl 4.7. Logormal dağılımda σ ve µ 0, µ 0. 3, µ parametre değerler ç MATLAB paket programı kullaılarak oluşturula f ( t) olasılık yoğuluk foksyolarıı grafkler...5 Şekl 4.8. Logormal dağılımda µ 0 ve σ 0. 6, σ parametre değerler ç MATLAB paket programı kullaılarak oluşturula F ( t) dağılım foksyolarıı grafkler...5 Şekl 4.9. Logormal dağılımda µ 0 ve σ 0. 6, σ parametre değerler ç MATLAB paket programı kullaılarak oluşturula h ( t) rsk foksyolarıı grafkler...53 Şekl 4.0. µ log(0000) ve σ parametre değerleryle logormal dağılıma sahp gelr rastgele değşke ç f ( t) olasılık yoğuluk foksyouu grafğ...55 Şekl 4.. İk parametrel üstel dağılımda µ ve λ, λ 0. 5, λ 0. 5 parametre değerler ç MATLAB paket programı kullaılarak oluşturula f ( t) olasılık yoğuluk foksyolarıı grafkler...6 Şekl 4.. Br parametrel üstel dağılımda λ 0. 5, λ ve λ. 5 parametre değerler ç MATLAB paket programı kullaılarak oluşturula f ( t) olasılık yoğuluk foksyolarıı grafkler...6 Şekl 4.3. Br parametrel üstel dağılımı R ( t) güvelrlk ve ( t) F dağılım foksyolarıı grafkler...6 Şekl 4.4. Br parametrel üstel dağılımı h ( t) rsk foksyouu grafğ...63 Şekl 4.5. Tekl akım ölçüm sstem Şekl 4.6. Paralel, özdeş üç akım ölçüm sstem Şekl 4.7. Orta değer seçc rölel sstem.. 66 XI

14 Şekl 4.8. İk parametrel Webull dağılımıda σ ve η 0. 5 η η 4 parametre değerler ç MATLAB paket programı kullaılarak oluşturula f ( t) olasılık yoğuluk foksyolarıı grafkler...74 Şekl 4.9. İk parametrel Webulll dağılımıda σ ve η, η 0. 5, η 3 parametre değerler ç MATLAB paket programı kullaılarak oluşturula F ( t) dağılım foksyolarıı grafkler...74 Şekl 4.0. İk parametrel Webulll dağılımıda σ ve η, η 0. 5, η 3 parametre değerler ç MATLAB paket programı kullaılarak oluşturula R ( t) güvelrlk foksyolarıı grafkler...75 Şekl 4.. İk parametrel Webull dağılımıda σ ve η, η 0. 5, η 3 parametre değerler ç MATLAB paket programı kullaılarak oluşturula h ( t) rsk foksyolarıı grafkler...75 Şekl 4.. Stadart Webull dağılımıda η 0. 75, η, η. 5, ve η 3 parametre değerler ç MATLAB paket programı kullaılarak oluşturula f ( t) olasılık foksyolarıı grafkler...76 Şekl 4.3. Raylegh dağılımıda β 0. 5, β ve β parametre değerler ç MATLAB paket programı kullaılarak oluşturula f ( t) olasılık yoğuluk foksyolarıı grafkler...8 Şekl 4.4. Raylegh dağılımıda β. 5, β 3 ve β 5 parametre değerler ç MATLAB paket programı kullaılarak oluşturula f ( t) olasılık yoğuluk foksyolarıı grafkler...8 Şekl 4.5. Raylegh dağılımı R ( t) güvelrlk ve ( t) F dağılım foksyolarıı grafkler...83 Şekl 4.6. Raylegh dağılımıı h ( t) rsk foksyouu grafğ...83 Şekl 4.7. [ 0,3] kapalı aralığıda, Raylegh dağılımıa lşk ( t) F dağılım foksyouu grafğ...85 XII

15 Şekl 4.8. I. tp uç değer dağılımıda µ ve σ 0. 5, σ, σ. 5 parametre değerler ç MATLAB paket programı kullaılarak oluşturula f ( t) olasılık yoğuluk foksyolarıı grafkler...95 Şekl 4.9. I. tp uç değer dağılımıda µ ve σ 0. 5, σ, σ. 5 parametre değerler ç MATLAB paket programı kullaılarak oluşturula F ( t) dağılım foksyolarıı grafkler...96 Şekl I. tp uç değer dağılımda µ ve σ 0. 5, σ, σ. 5 parametre değerler ç MATLAB paket programı kullaılarak oluşturula R ( t) güvelrlk foksyolarıı grafkler...96 Şekl 4.3. I. tp uç değer dağılımıda µ ve σ 0. 5, σ, σ. 5 parametre değerler ç MATLAB paket programı kullaılarak oluşturula h ( t) rsk foksyolarıı grafkler...97 Şekl 4.3. I.tp uç değer dağılımıda σ ve µ 0. 5, µ, µ. 5 parametre değerler ç MATLAB paket programı kullaılarak oluşturula f ( t) olasılık yoğuluk foksyolarıı grafkler...97 Şekl Solda kesk/keslmş logstc dağılımda µ 00 ve σ 8. 5, σ 4. parametre değerler ç GRAPHER paket programı kullaılarak oluşturula f ( t) olasılık yoğuluk foksyolarıı grafkler.0 Şekl Solda kesk/keslmş logstc dağılımda µ 00 ve σ 8. 5, σ 4. parametre değerler ç GRAPHER paket programı kullaılarak oluşturula R ( t) güvelrlk foksyolarıı grafkler..0 Şekl Solda kesk/keslmş logstc dağılımda µ 00 ve σ 8. 5, σ 4. parametre değerler ç GRAPHER paket programı kullaılarak oluşturula h ( t) rsk foksyolarıı grafkler... Şekl 8.. Rastgele yük ve sabt mukavemet durumuda bleşe güvelrlğ...65 Şekl 8.. Rastgele mukavemet ve sabt yük durumuda bleşe güvelrlğ...66 Şekl 8.3. Rastgele mukavemet ve rastgele yük durumuda bleşe güvelrlğ..67 Şekl 9.. Doaım güvelrlğ ç küvet eğrs...74 XIII

16 Şekl 9.. Yazılım güvelrlğ ç küvet eğrs...75 Şekl 9.3. Kusur çerk foksyou grafğ...83 Şekl 9.4. Kusur tespt oraı foksyou grafğ...83 XIV

17 . GİRİŞ Ayça Hatce TÜRKAN. GİRİŞ Tarh boyuca salık, geleceğ tahm etme gayret çde olmuştur. Güümüzde sstemler, alt sstemler ve bleşeler ç güvelrlğ tahm etmek bu gayret br ürüüdür. Güvelrlk, br ese taımlamış br amacı bell br zama aralığıda, tam olarak yere getrme olasılığıdır (Betley 993, Adrews ve Moss 00). So ell yılda moder tekoloj yükselmesyle brlkte güvelrlk kavramı daha da öem kazamıştır. Brçok alada yaygı olarak kullaıla statstk blm, güvelrlk aalzde de olasılık dağılımlarıyla brlkte öeml br yer edmştr. Güvelrlk aalzde, olasılık dağılımlarıda keskl dağılımlar belrl br zama aralığıda gerçekleşe hata sayısı gb keskl olaylarla lglerler. Sürekl dağılımlar se zamaa karşı dayama süres gb herhag br değer ala değşkeler modellemek ç kullaılırlar (Moss 005). Olasılık dağılımları sstemler, alt sstemler veya bleşeler ç zamaa karşı bozulma ya da arızalama modeller olarak yaygı bçmde kullaılırlar (Hah ve Shapro 967, Betley 993). Br sstem yaşam süres; üretm mktarı, üretm ç kullaıla madde veya çevresel koşullardak değşm gb brçok faktöre bağlıdır. Öce sstem ya da sstem br alt sstem veya sstem br bleşe ç süre br rastgele değşke olarak alıarak zamaa karşı bozulma ya da arızalama ç uygu br olasılık model oluşturulur. Sora oluşturula olasılık modeldek parametreler tahm edlr. Ayrıca oluşturula olasılık modeller sağ kalım (survval) foksyou, rsk (hazard) foksyou gb bazı özellkler celer (Meeker ve Escobar 998). Bu tez çalışmasıda güvelrlk aalzde kullaıla ormal dağılım, üstel dağılım, log-ormal dağılım, webull dağılımı, raylegh dağılımı ve uç değer dağılımı gb bazı tek değşkel (uvarate) statstksel dağılım modeller; k değşkel (bvarate) üstel dağılım (Kotz ve Sgpurwalla 999, Nadarajah ve Kotz 006a, 006b) ve k değşkel pareto dağılımı (Gupta 00) gb bazı k değşkel statstksel dağılım modeller; webull dağılımlarıı karması (Patra ve Dey 999, Bucar ve ark. 004) gb bazı karma (mture/med) dağılım modeller ve özellkler

18 . GİRİŞ Ayça Hatce TÜRKAN celemştr. Ayrıca bleşk Posso dağılımı (Feller 968) gb bazı bleşk (compoud) dağılım modeller le lgl açıklamalara yer verlmştr. Bu dağılım modeller özellkle karmaşık sstemler güvelrlk modellemelerde ve aalzde uygulama alaları araştırılmıştır. Doaım güvelrlğde ve yazılım güvelrlğde kullaıla bazı dağılımlarla lgl açıklamalara yer verlmştr. Tez kc bölümüde kouyla lgl öcek çalışmalar celemştr. Bu bölüm lk güvelrlk teorler üzere br özet telğ taşımaktadır. Bu bölümde güümüz çalışmalarıa kayaklık ede, teor ve metodları geçmş hakkıda blg verlmştr. Tez üçücü bölümüde kouyla lgl temel kavramlar açıklamış ve taımlar verlmştr. Öcelkle statstksel dağılımlara lşk temel taımları yer aldığı bu bölümde, güvelrlk kavramı üzerde durulmuş, bu kavramla lşkl küvet eğrs ele alımıştır. Ayrıca, ser, paralel ve geel sstemlerde güvelrlk araştırılmıştır. Tez dördücü bölümüde güvelrlk aalzde kullaıla bazı tek değşkel dağılım modeller açıklamıştır. Bu dağılım modeller açıklaırke dağılım foksyou, beklee değer, varyas, medya, mod gb dağılımları taımlayıcı özellkler yaı sıra güvelrlk foksyou, rsk foksyou gb özellkle güvelrlk kousuda değer kazaa özellkler celemştr. Verle blgler, grafklerle desteklemştr. Ayrıca parametre tahmler ve uygulama alaları verlmştr. Tez beşc bölümüde güvelrlk aalzde kullaıla bazı k değşkel dağılım modeller ele alımıştır. Bu dağılımlara lşk bazı özellkler ve kullaım alalarıı açıklamasıı yaı sıra paramete tahmler de suulmuştur. Tez altıcı bölümüde güvelrlk aalzde kullaıla karma dağılım modeller araştırılmıştır. Bu bölümde karma dağılımları geçmş ve gereksm ede açıklamıştır. Üstel, Webull ve ormal dağılımları karması üzerde durulmuş ve parametre tahmlere yer verlmştr. Tez yedc bölümüde güvelrlk aalzde kullaıla dğer karma dağılım model ve bleşk (compoud) dağılım model celemştr. Bu bölümde

19 . GİRİŞ Ayça Hatce TÜRKAN dğer karma dağılım model ve bleşk dağılım model öreklerle açıkladığı taımlara yer verlmştr. Tez sekzc bölümüde yük mukavemet güvelrlk modeller açıklamıştır. Bu bölümle güvelrlk kavramıa, yük ve mukavemet kavramlarıı yardımıyla farklı br yaklaşım suulmuş olup daha öce sözü edle ormal ve üstel dağılımları uygulamaları yapılmıştır. Tez dokuzucu ve so bölümüde doaım ve yazılım güvelrlğ kousu araştırılmıştır. Bu bölümde doaım ve yazılımı farklılıkları üzerde durulmuştur. Özellkle yazılım güvelrlğde kullaıla bazı güvelrlk modeller kullaım şekller açıklamıştır. Yaygı bçmde kullaıla modeller tabloyla özetlemştr. 3

20 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Ayça Hatce TÜRKAN. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Geçmş yüzyıla bakıldığıda, brçok güvelrlk çalışmasıı so 50 yıl çde yapıldığı görülmektedr (Rueda ve Pawlak 004). Bu çalışmalar güümüz çalışmalarıa da kayaklık etmektedr. Güvelrlk aalz çalışma alaı güvelrlk parametreler gösterm, yeleme teors (reewal theory) (Watso ve Leadbetter 964, Gedeko ve ark. 969), eşevrel yapıları (coheret structure) (Boutskas ve Koutras 000, Tstmdels ve ark. 00, Adrews ve Beeso 003), modellere dayalı dyagramı, teork metodları ve çeştl tekkler çerr. Modellere dayalı dyagram, blok dyagramları (block dagrams) (Kleerma ve Wess 954, Blato 957), kusur ağaç aalz (fault tree aalyss-fta) (Adrews 00), olay ağaç aalz (evet tree aalyss-eta) (Papazoglou 998, Adrews ve Duett 000a, 000b) ve akış grafkler (flowgraphs) (Haap 964, Dolozza 966) çermektedr. Teork metodlar kuyruk teors (queueg theory) (Ouhb ve Lmos 999), asmptotk aalz (asymptotc aalyss) (Takacs 959, Gedeko 964a, 964b, Pogozhev 964), Boole cebr (Boolea algebra) (Fratk 954), Bayes metoduu (Bayesa method) (Hultg ve Robso 994, Kerscher ve ark. 998), Mote Carlo smülasyouu (Mote Carlo smulato) (Belyaev ve ark. 967) ve optmzasyo tekkler çerr. Güvelrlk araştırmalarıa so 50 yılda yapıla katkıları güümüz çalışmaları üzerde etks büyüktür. Güümüzde kullaıla dağılım foksyoları üzere Webull (939, 95), Epste (948), Epste ve Sobel (953) öeml etkler olmuştur. Lotka (939), Campbell (94), Feller (94, 968), Co (960, 96), Smth (954, 958), Co ve Smth (953), Barlow ve Huter (959, 960), Gedeko (964a, 964b), Solov yev (970a, 970b) güvelrlk ç teorler gelştrmşlerdr. Takacs (959) ı yayıları asmptotk çalışmalara başlagıç telğdedr. Güvelrlk aalz arkasıda dura teorler geçmş yaklaşık olarak 773 yılıda Perre-Smo Laplace ı Laplace döüşümüü gelştrdğ ve 8 de Theore aalytque des probabltes sml yayıı yaptığı döeme rastlamaktadır. Adre Adreevch Markov 880 yılıda Markov zcr gelştrmştr (Rueda ve 4

21 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Ayça Hatce TÜRKAN Pavlak 004). Buula brlkte so 50 yıla kadar güvelrlk araştırmalarıa çok öem verlmemştr. So 50 ve 60 yıl güvelrlğ altı çağıdır. Brçok buluş ve araştırmaı br merak ya da gereksm soucu ortaya çıktığı düşüülürse güvelrlk aalz de br gereksm soucu ortaya çıktığıı tahm etmek çok da zor değldr. Moder tekoloj hareket kazamasıyla tcar ve asker sektörlerde güvel ürülere gereksm duyulmuştur. Güvelrlk aalz; otomobl edüstrsde, havacılık edüstrsde, letşm sstemlerde, roketlerde olduğu gb atış sstem çalışmasıda kullaılmıştır. Brçok bezer aalz tekğ bugü hala kullaılmaktadır. Bu teorler yeleme teors (reewal theory), Markov modeller, bleşe öem ölçüler, Mote Carlo smülasyouu, Bayes yaklaşımıı ve optmzasyo tekkler çerr. Blok dyagram aalz gb güvelrlk hesaplamalarıda kullaıla e y ble metodlar, bu teorlere dayaır. Ayı teorler kullaa uygulamalar hızladırılmış yaşam test, bakımı, yazılım güvelrlğ, ağ güvelrlğ ve sstem güvelrlğ çerr. ISO 840 ye göre güvelrlk belrl br zamada çevresel ve şletmsel koşullar altıda br eşyaı gerekl foksyou yere getrme yeteeğ olarak taımlaır. Ushakov (000) moder güvelrlk teorler altı gruba ayırır. Bular saf güvelrlk aalz, geçerllk, kalımlılık, güve, güvelk ve yazılım güvelrlğdr. Bu bölümde sözü edle teorler çoğu Ushakov (000) tarafıda taımlaa saf güvelrlk aalz kavramıa dahldr... Güvelrlk Parametreler Güvelrlk teorlerde kullaıla parametreler çalışmadak kouları ya da kavramları özellkler göstermek ç kullaılır.... Dağılım Foksyoları Dağılım foksyoları, br sstem çalışır durumda olduğu ya da çalışır durumda olmadığı süre özellkler göstermek ç kullaılır. E etkl dağılım foksyoları, materyal yorulma hatasıı taımlamak ç kullaıla Webull 5

22 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Ayça Hatce TÜRKAN dağılımıa (Webull 939) ve Epste ve Sobel (953) hayat test ç oluşturduğu üstel dağılıma dayalıdır. Webull, materyallerde yorulma ömrüü ve uç değer teors lgl koularıı çalışmıştır. Webull (939), materyaller yaşam süres açıklaması ç br dağılımı yaklaşık dağılım olarak ögörmüştür. Bu dağılım daha sora Webull dağılım olarak adladırılmıştır. Dael (945) plk mukavemet le lgl çalışmasıda ormal dağılımı kullamıştır. Epste (948) artırımlı hasarları büyüklüğü koulu çalışmasıda logormal dağılım foksyouu ve uç değer teors lgl koularıı kullamıştır. Webull (95) farklı uygulamalar ç Webull dağılımıı braz farklı formuu kullamıştır. Davs (95) hata dağılımları ç hata verler ve uyumu ylğ testler aalz etmştr. Üstel dağılıma ayrıcalık taımıştır. Kao (956, 958) u yaptığı çalışmalarda Webull dağılımıa öem verdğ görülmektedr. Buehler (957) füze ürüler güvelrlğ hesaplamak ç bom dağılıma başvurmuştur. Brbaum ve Sauders (958) damk yük altıdak yapıları ömrü ç ustaca hazırlamış br statstksel model sumuşlardır. Bu modelde hata oraı bozulma ve yıpramaı br foksyou olarak kullaılmıştır. Sabt yük özel durumu, oları yaşam mukavemet ç gama dağılımıı öermelere olaak sağlamıştır. Herd (959) çeştl dağılımları uygulamalarıı, yoğuluk foksyolarıı, varyas, ortalama ve hata oralarıı özetlemştr. Tate (959) mmum varyas yasız tahm edcs elde etmştr. Co (960), gama olasılık dağılımıa sahp T rastgele değşke eğer tüm sstem yaşam süres gösteryorsa, yedek bleşe sayısıı Laplace döüşüm ters kullamada hesaplaableceğ göstermştr. Zele ve Daemller (96) üstel dağılıma dayaa brçok yaşam test prosedürüü sağlam olmadığıı ortaya çıkarmıştır. Nylader (96) yaşam test dağılım foksyoları üzere br özet hazırlamıştır. Blato ve Jacobs (96) da br lste sağlamıştır. Shortle ve Medel (00) yaşam süres uzaylarıı fzksel Ökld uzayları olmadığıı fakat dferasyel geometrde lf demet yığııı eşdeğer olduğuu göstermştr.... Hata Oraı Barlow ve ark. (963) tae bağımsız özdeş dağılıma sahp rastgele değşkede arta hata oraı büklüm teorem (creasg falure rate covoluto 6

23 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Ayça Hatce TÜRKAN theorem) kaıtlamak ç toplam poztflğ (total postvty) kullamışlardır. Barlow ve Marshall (964) arta hata oraı (Icreasg Falure Rate-IFR) dağılımlarıı sıırlarıa lşk br çalışma yapmışlardır. Barlow ve Proscha (965) güvelrlk üzere br ktap yazmışlardır. Bu ktap mooto sstemler geel kavramlarıı, mooto azala ve arta hata oralarıyla dağılımlarıı çermektedr. Ross (97) eşevrel sstem ç ortalamaı üstüdek arta hata oraı (Icreasg Falure Rate o the Average-IFRA) kapama (closure) teorem kaıtlamıştır. Block ve Savts (976), Barlow ve arkadaşları tarafıda çalışıla ve tae bağımsız özdeş dağılıma sahp rastgele değşkelere lşk teorem spatıı kısaltmışlardır...3. Parçalardak Değşm Meltzer (956) modül güvelrlğ fades elde etmek ç varyas aalz kullamıştır. Burada amaç parçaları özellkler sumaktır. Blato (958) ekpma güvelrlğde olası değşmler tahm etmştr. Modül güvelrlkler, ekpma güvelrlğde büyük değşklğe ede olduğuu göstermştr. Dreste (959, 960), parça dayaıklılığıı ürü dayaıklılığı le lşkl olduğuu fade etmştr...4. Güve Aralığı Buehler (957), füze güvelrlk hesaplamalarıda ürüler güve aralıklarıı oluşturmak ç bom parametrelere başvurmuştur. Steck (958), Madasky (958) ve Roseblatt (963) bezer çalışmalar yapmışlardır. Joh ve Leberma (966) Webull dağılımı ç güvelrlk güve sıırıı hesaplamışlardır. Thoma ve ark. (970), Webull dağılımı ç güve aralığı ve güvelrlğ tolerası tahmler maksmum lkelhood yötemyle yapmıştır. Martz ve Dura (985), bleşeler test verlere dayalı sstem güvelrlğde güve tahm değerledrmek ç Bootstrap metodua başvurmuştur. 7

24 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Ayça Hatce TÜRKAN.. Yeleme Teors (Reewal Theory) Lotka (939), Campbell (94), Feller (94, 968), Co (960, 96) ve Smth (954, 958) güvelrlk ç yeleme teors gelşmde büyük katkıda bulumuşlardır. Yeleme teors, yeleme problem çözmek ç kullaılır. Başarısız bleşe yesyle derhal değştrleceğ varsayılır. Bleşeler toplam ömrü ş sürese katkı sağlar. tae yedek ese ömrüü tahm etmek ç bleşe beklee toplam ömrü tahm edleblr. Lotka (939) edüstryel yedek ese problem ç yeleme teorse başvurmuştur. Campbell (94), sabt aralıklı yeleme ve br ütede hata olması durumuda değşm malyete etklğ koulu çalışmasıda yeleme teorse başvurmuştur. Feller (94), yeleme teors matematksel br blg dalı olarak gelştrmştr. Blackwell (948), belrl br zamada yelee olayları beklee sayısıı hesaplamıştır. Doob (948), olasılığa göre yeleme teors tartışmıştır. Feller (949) yelee olaylar üzere br çalışma yapmıştır. Bu çalışmada yelee olayları beklee sayısı ve ou varyasıa keskl yeleme sürec ç br formül oluşturulmuştur. Co ve Smth (953) yeleme teors drekt spatıı yapmışlardır. Smth (954) sürekl yelee süreç ç yelee olayları beklee sayısıı ve ou varyasıı hesaplayarak, yelemş stokastk süreç teors taımlamıştır. Smth, t sosuza gderke değer leer foksyoa yaklaştığıı göstermştr. Smth (958), yeleme teorsde özellkle yelee olaylar üzere ble matematksel souçları buluduğu br özet hazırlamıştır. Smth (959), yelee olayları beklee değer le lgl teorem spatlamış ve yelee olayları beklee sayısıı, ou varyasıı t sosuza gderke leer foksyoa yaklaştığıı bulmuştur. Barlow ve Huter (959, 960), sstem güvelrlğ ç matematksel modeller başlıklı k makale yayılamışlardır. Co (96), yeleme teors üzere br ktap çıkarmıştır. Co u hem ked, hem de Isham le brlkte yürüttüğü çalışmalarıı güvelrlk teors gelşme güçlü br etks olmuştur (Co ve Isham 980). Bu da güvelrlk modellemesde stokastk sürece başvurmak ç ye yollar açmıştır. Watso ve Leadbetter (964), rsk foksyou aalz üzere çalışmışlardır. Gedeko ve ark. (969) tarafıda oarılablr 8

25 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Ayça Hatce TÜRKAN sstemlerde, asmptotk aalze ve güvelrlk ver aalze lşk çok sayıda souç çere Rusça ve İglzce dllerde ktaplar yayılamıştır..3. Eşevrel ve Evre Uyumsuz Yapılar Brbaum ve ark. (96), eşevrel sstemler güvelrlğ hesaplamak ç eşevrel yapılar üzere br çalışma yapmışlardır. Bu çalışmadak düşüce; bleşe hatası yüzüde sstem hata olasılığıı hesaplamasıdır. Brbaum (955), rastgele değşke yapısal bleşe hatalarıı göstermek ç kullamıştır. Daha öce Moore ve Shao (956) tarafıda çalışıla ağ güvelrlğ ve eşevrel yapılar kousu Brbaum ve ark. (96) tarafıda geşletlmştr. Olar, paralel ya da ser düzelemş çoklu bleşe yapılarıda güvelrlğ çalışırke vektör aalz tekklere başvurmuşlardır. Esary ve Proscha (963), ble yapıda steğe bağlı k kutuplu ağı alt ve üst sıırlarıı elde etmşlerdr. Sıırlar ağları yolu ve kestler eksksz kümeler aracılığıyla açıklamıştır. Brbaum ve Esary (965), kl eşevrel sstemlerde modüller taımlamış ve çalışmışlardır. Brbaum ve ark. (966), ortalamaı üstüdek arta hata oraı teorem eşevrel sstem ç taımlamışlardır. Brbaum (969), karmaşık sstem aalzde, daha öce Kolmogorov (945) tarafıda oluşturula kl hata tp (bary falure type) göstermler ola aşağı ( dow ) ve yukarı ( up ) göstermler kullaarak ye br akım başlatmıştır. Ross (97), eşevrel sstem ç IFRA teorem br spatıı yapmıştır. Satyaarayaa ve Prabhakar (978), eşevrel yapılar ç daha etkl olasılık hesaplamaları taımlamışlardır. Olar eşevrel sstem ç güvelrlk lteratürüe bağımsızlık kavramıı kazadırmışlardır. Satyaarayaa ve Chag (983), eşevrel sstemde faktör algortmasıı tek yölü ağlar ç e etkl algortma olduğuu kaıtlamışlardır. Bedell ve Asell (984), eşevrel yapı ç tutarsızlık koşullarıı çalışmışlardır. Huseby (989), bağımsızlık kavramı üzere daha soyut brleştrlmş br teor oluşturmuş ve tam güvelrlk hesaplamalarıa lşk uygulama le eşevrel sstem ç bağımsızlığı çalışmıştır. Fu ve Koutras (995), bağımsız bleşel ve eşevrel yapı ç sıır bulmuştur. Tstmdels ve ark. (00), geetk algortmayı kullaarak bu sıırları bulmak ç br prosedür oluşturmuştur. Boutskas ve Koutras (000), eşevrel yapı ç geelleştrlmş 9

26 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Ayça Hatce TÜRKAN sıırları hesaplamışlardır. Iagak ve Heley (980) ve Jackso (983), evre uyumsuz br sstemle lgl öeml çalışmalar yapmışlardır. Adrews ve Beeso (003), öem ölçüsüü evre uyumsuz sstemlere dahl etmek ç Brbaum (969) tarafıda ortaya atıla bleşe öem ölçüler geşletmş ve geelleştrmştr..4. Modele Dayalı Dyagramlar Modele dayalı dyagramlar, sstem görsel olarak suumuu sağlar. Model, mühedslere ve matematkçlere matematksel aalze başvurmada öce hedef sstem daha y alaşılmasıa olaak sağlar. Blok dyagramları yaı sıra kusur ağaç aalz (Fault Tree Aalyss-FTA), olay ağaç aalz (Evet Tree Aayss- ETA), durum dyagramı (state dagram) ve akış grafkler (Oltork 963, Haap 964, Dolozza 966) de güvelrlk aalzde kullaılır..4.. Blok Dyagramlar Kleerma ve Wess (954), güvelrlk lşkler göstermek ç güvelrlk blok dyagramıı kullamış ve matematksel gösterm öermştr. Blato (957), güç kayaklarıı ve bezer üteler göstermek ç ek sembollerle mühedslk blok dyagramıı kullamış ve buu matematksel gösterm öermştr..4.. Kusur Ağaç Aalz (FTA) Kusur ağaç aalz br Mutema füzesde gerçekleşeblecek br kazaı olasılığı çalışmasıı br soucu olarak ortaya çıkmış ve Watso aalz projesde yer almıştır (Rausad 005). FTA, rsk değerledrmesde e çok kullaıla tekklerde brdr. Holtzma ve Marshall (960), FTA yı blok etketledrmelerde kullamışlardır. Rosethal (980), FTA ç aalz malyet düşürmeye yöelk br yaklaşım kullamıştır. Duga ve ark. (99), damk FTA yötem gelştrmşlerdr. Coudert ve Madre (993), büyük kusur ağaçlarıı (^0 temel olaylı) çözümüde kl karar dyagramlarıı (Bary Decso Dagrams-BDD) kullamışlardır. Doyle ve Duga (995); statk kusur ağaçlarıı, ardışık ve bağımlı 0

27 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Ayça Hatce TÜRKAN olmaya hata davraışı ç kullaılableceğ bulmuşlardır. Dutut ve Rauzy (996), bağımsız alt ağaçları taımlaya doğrusal zama algortmasıı (lear-tme algorthm) gelştrmşlerdr. Aad ve Soma (998), bağımlılıklar ve kusur ağaçlarıı aalz ç ayrıştırma metodua (decomposto method) başvurmuşlardır. Adrews (00), çok şlevl sstemlerde FTA yı kullamıştır Olay Ağaç Aalz Papazoglou (998), küme teors ve olasılık teors temel kavramlarıı kullaarak olay ağaçları yapısı ç matematksel br gösterm gelştrmştr. Adrews ve Duett (000a, 000b), sstemlere düzgü olay ağaç aalz uygulamışlardır Durum Dyagramları (State Dagrams) Durum dyagram; kuyruk teors ç çok popüler br göstermdr. Kolmogorov (945) uçaksavar yagıı yüzüde oluşa uçak hasar olasılığıı aalz etmek ç kl durumu kullamıştır. Fratk (954), bleşeler durumuu göstermek ç üç durum kullamıştır. Takacs (959), br sstem durumlarıı göstermek ç k durum kullamıştır. Barlow ve Huter (959), çalışır durumdak veya bozulmuş durumdak br üte durumuu göstermek ç aç-kapa model (o-off model) kavramıa başvurmuşlardır. Bu gülerde, güvelrlk aalzde çalışır durum ve bozulmuş durumla brlkte Markov model yaygı bçmde kullaılmaktadır. Elsayed ve Zebb (979), çok durumlu araçları aalz etmşlerdr..5. Teork Metodlar Dğer alalarda kullaıla br çok teork metod güvelrlk aalz ç de uygulaablr. E popüler metodlarda bazıları kuyruk teors, asmptotk (kavuşmaz) aalz, Boole cebr, Bayes yaklaşımıı, Mote Carlo smülasyouu ve optmzasyou çerr. Dğerler geetk algortmayı (Tstmdels ve ark. 00) ve modüler ayrışımı (Bod 970) çerr.

28 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Ayça Hatce TÜRKAN.5.. Kuyruk Teors Barlow ve Huter (959), sstem güvelrlğ ç Markov modele başvurmuşlardır. Bharucha-Red (960) ve Kelso ve Koohara (960), sstem kullaılırlık ve bakımı çalışmalarıda kuyruk teors kullamışlardır. Breder ve Tater (96), bleşe yıkıcı hatalarıı etkler düşümek ç Markov tekkler kullaılableceğ göstermşlerdr. Pogozhev (964), hata ya da başarısızlık ç Posso sürec kullamıştır. Gedeko ve ark. (969), güvelrlk problemler, özellkle bakım ve yedekleme problemler, çözmek ç kuyruk teorse başvurmuşlardır. Solov yev (970a, 970b), sstem güvelrlğ ç kuyruk teorse başvurmuştur. Duga ve ark.(993), hata çere sstemler güvelrlk çalışmasıda Markov modeller kullamışlardır. Ouhb ve Lmos (999), sstem kullaılırlığı ve güvelrlğ çalışmasıda yarı Markov model kullamıştır. Frcks ve Trved (003), bleşe öem ölçüsüü hesaplamak ç Markov reward model (MRM) ortaya koymuştur. Lefebvre (003), Mote Carlo smülasyoua alteratf olarak faydasızlığı (kullaılmazlığı) hesaplamak ç hata oraı üzere yaşlama etks göstermek amacıyla homoje olmaya posso yötem (Nohomogeeous Posso Process-NHPP) kullamıştır..5.. Asmptotk Aalz Smth (954), yelee olayları sayısıı ve ou varyasıı asmptotk özellğ celemştr. Moore ve Shao (956), ağ güvelrlğ üzere asmptotk aalz yapmışlardır. Takacs (959), k durumlu metodu asmptotk dağılımıı hesaplamıştır. Gedeko (964a, 964b), kullaılablrlğ yüksek sstemler aalz ç asmptotk metodu kullamıştır. Pogozhev (964), k aahtar asmptotk teoremde br geelleştrmştr Boole Cebr Gates (95), Boole cebr sstemler güvelrlğ hesaplamak ç kullamıştır. Fratk (954), üç farklı durumlu bleşeler ç Boole cebre

29 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Ayça Hatce TÜRKAN başvurmuştur. Me (959), karmaşık sstemler göstermek ç Boole foksyolarıı kullamıştır Bayes Yaklaşımı Bazovsky (96), Mosteller ve ark. (96) güvelrlk ç Bayes teorem kullaımıı öermşlerdr. Martz ve Waller (98), güvelrlk aalzde Bayes yaklaşımıı kullaıldığı çalışmalar yayılamışlardır. Hultg ve Robso (994), oarılablr ser sstemlerde Bayes yaklaşımıı kullamıştır. Kerscher ve ark. (998), gelşmekte ola ye ürüler güvelrlğ teledrmek ç Bayes blgler kullaarak ye br yötem gelştrmşlerdr Mote Carlo Smülasyou Brçok durumda eştlk çözümler zorluğu edeyle tam br aaltk çözüm yapılamaz. Bu tp durumlarda problem çözmek ç Mote Carlo smülasyou popüler br alteratftr. Frstma (958), güvelrlğ tahm etmek ç Mote Carlo modeller kullamıştır. Blato ve Jacobs (96), güvelrlğ tahm ç Mote Carlo smülasyouu da çde buluduğu tekkler kullamıştır. Belyaev ve ark. (967), Mote Carlo smülasyouu kullaarak güve tahm üzere bazı souçlar elde etmştr Optmzasyo (E İyleme) Moskowtz ve Mclea (956), optmal fazlalık üzere lk çalışmayı yapmışlardır. Gordo (957), optmum bleşe fazlalığıı çalışmıştır. Bellma ve Dreyfus (958), optmal fazlalığı buluuşuda damk algortmaya başvurmuşlardır. Kettelle (96), optmal problem çözümü ç damk programlama algortmasıda etkl ve pratk br değşklk öermştr. Barlow ve ark. (963), k olası türde hatalı bleşeler ç optmal fazlalığı hesaplamışlardır. Barlow ve Proscha (965) çalışmalarıda optmal bakım ve optmal fazlalık problemler detaylı br suusuu vermştr. Proscha ve Bray (965), çoklu kısıtlamalar altıda güvelrlk ç e uygu metodları gelştrmşlerdr. Tllma ve ark. (980), 3

30 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Ayça Hatce TÜRKAN optmzasyo metodları üzere daha ler gelşmlerle optmum sstem güvelrlğ çere br çalışma yapmışlardır..6. Dğerler Bu kısımda dğer bölümlerde olmaya tekk, teor ve metodlar celemştr. Lpp (957), karmaşık çok parçalı ser, paralel ağlar ç matematksel göstermler çıkarmıştır. Flehger (958), sstem farklı sevyelere fazlalık ekleyerek güvelrlğ gelştrmey öermştr. Phlpso (959), tüm güvelrlk şekl, ayrık aralıklar ç güvelrlkler bleşmlerde elde edlebldğ göstermştr. Kaufma ve Kaufma (960), her araç ç K faktör hesabı kullaımıı dahl edldğ üç tahm tekğ taımlamıştır. Cramer ve Kamps (000), her br hata üzere rsk oralarıı ayarlamak ç bölme katsayısıı kullaarak k -out-of- sıralı sstemler ömrüü matematksel gösterm çalışmışlardır. Tstmdels ve ark. (00), güvelrlk sıırlarıı bulmak ç geetk algortmayı kullamışlardır. Kerscher ve ark. (003), tahmde bulaık matığa (Fuzzy logc) başvurmuştur. Marseguerra ve ark. (003) güvelrlk tahm ç yapay sr ağlarıı kullamışlardır. 4

31 3. TEMEL TANIM VE AÇIKLAMALAR Ayça Hatce TÜRKAN 3. TEMEL TANIM VE AÇIKLAMALAR 3.. Güvelrlk Aalzde Kullaıla İstatstksel Dağılımlarla İlgl Temel Kavramlar ve Taımlar TANIM 3.. Değer br deey soucuyla belrtle br değşkee rastgele değşke der (Akdez 006). TANIM 3.. X br rastgele değşke olsu. X alableceğ değerler sayısı solu veya sayılablr sosuzlukta se X e keskl rastgele değşke der (Akdez 006). TANIM 3.3. X br rastgele değşke olsu. X br aralıkta ya da brde çok aralıkta her değer alablyorsa X e sürekl rastgele değşke der (Akdez 006). (,,..., N) TANIM 3.4. X solu sayıdak,...,, N değerler f ( ) P( X ), olasılıkları le alable keskl rastgele değşke olsu. Bu durumda aşağıdak koşulları sağlaya f ( ) foksyoua X olasılık foksyou der (Hogg ve Crag 995, Akdez 006).. f ( ) 0 N. f ( ), tüm ler ç TANIM 3.5. X, ( ), aralığıda taımlaa sürekl rastgele değşke olsu. Aşağıdak koşulları sağlaya f ( ) foksyoua X rastgele değşke olasılık yoğuluk foksyou der (Hogg ve Crag 995, Akdez 006). eşttr.). ( ) 0 f +. f ( ) d ( ( ) f eğrs altıda kala ve ekse le sıırlaa ala e 5

32 3. TEMEL TANIM VE AÇIKLAMALAR Ayça Hatce TÜRKAN TANIM 3.6. X, f ( ) olasılık foksyoua sahp keskl rastgele değşke olsu. X dağılım foksyou, ( ) P( X ) f ( ) F (3.) dr (Evas ve ark. 993, Akdez 006). TANIM 3.7. X, f ( ) olasılık yoğuluk foksyoua sahp sürekl rastgele değşke olsu. X dağılım foksyou, ( ) f ( y) F dy (3.) dr (Evas ve ark. 993, Akdez 006). (,,..., N ) TANIM 3.8. X solu sayıdak,...,, N değerler f ( ) P( X ), olasılıkları le alable keskl rastgele değşke olsu. X beklee değer veya ortalaması, E ( X ), aşağıdak eştlkle verlr (Kapada ve ark. 005, Akdez 006). E N ( X ) f ( ) (3.3) TANIM 3.9. X, f ( ) olasılık yoğuluk foksyoua sahp sürekl rastgele değşke olsu. X beklee değer veya ortalaması, E ( X ), aşağıdak eştlkle verlr (Kapada ve ark. 005, Akdez 006). + ( X ) f ( ) E d + (3.4) 6

33 3. TEMEL TANIM VE AÇIKLAMALAR Ayça Hatce TÜRKAN TANIM 3.0. X br rastgele değşke olsu. X ortalaması E ( X ) µ se X varyası, Var ( X ) veya Akdez 006). ( X ) E ( X ) σ aşağıdak gb taımlaır (Evas ve ark. 993, [ ] E( X ) ( E(X ) Var ) µ σ (3.5) TANIM 3.. X, f ( ) olasılık foksyoua sahp keskl br rastgele değşke olsu. X rastgele değşke momet çıkara foksyou, M ( t) E( ( t) ) ep( t) f ( ) ep (3.6) eştlğ le fade edlr (Evas ve ark. 993). TANIM 3.. X, f ( ) olasılık yoğuluk foksyoua sahp sürekl br rastgele değşke olsu. X rastgele değşke momet çıkara foksyou, M + () t E( ( t) ) ep( t) f ( ) ep d (3.7) eştlğ le fade edlr (Evas ve ark. 993). TANIM 3.3. X, f ( ) olasılık foksyoua sahp keskl br rastgele değşke olsu. ( ) r g foksyouu beklee değere X rastgele değşke sıfır etrafıdak r. momet der. momet, r r ( X ) f ( ) µ r le gösterle merkez ya da sıfır etrafıdak r. µ E (3.8) r veya 7

34 3. TEMEL TANIM VE AÇIKLAMALAR Ayça Hatce TÜRKAN ( t) r d M µ r t 0 (3.9) r dt eştlğ le fade edlr (Kapada ve ark. 005). TANIM 3.4. X, f ( ) olasılık yoğuluk foksyoua sahp sürekl br rastgele değşke olsu. ( ) r değşke sıfır etrafıdak r. momet der. etrafıdak r. momet, g foksyouu beklee değere X rastgele µ r le gösterle merkez ya da sıfır r r ( X ) f ( ) + µ E d (3.0) r veya ( t) r d M µ r t 0 (3.) r dt eştlğ le fade edlr (Kapada ve ark. 005). değşke TANIM 3.5. f ( ) olasılık foksyoua sahp keskl br X rastgele µ r le gösterle ortalama etrafıdak r. momet, r r µ r E µ ( ) µ f (3.) dr (Kapada ve ark. 005). TANIM 3.6. f ( ) olasılık yoğuluk foksyoua sahp sürekl br X rastgele değşke µ r le gösterle ortalama etrafıdak r. momet, r + r E µ µ r µ f ( ) d (3.3) 8

35 3. TEMEL TANIM VE AÇIKLAMALAR Ayça Hatce TÜRKAN dr (Kapada ve ark. 005). TANIM 3.7. Br dağılımı α 3 le gösterle çarpıklığı, µ 3 α 3 (3.4) 3 µ dr. Tek tepel dağılımlarda µ 0 se sola, µ 0 se sağa çarpıklık söz kousudur. 3 3 µ 0 3 se dağılım smetrktr (Hah ve Shapro 967). TANIM 3.8. Br dağılımı α 4 le gösterle svrlğ, µ α 4 (3.5) µ 4 dr. Dağılımları svr ya da basık olmaları kousuda yorum stadart ormal dağılıma göre yapılır. Stadart ormal dağılımı svrlğ üçtür. α 3 se dağılım stadart ormal dağılımda daha svr, α 3 se dağılım stadart ormal dağılımda daha basıktır (Hah ve Shapro 967). 4 4 TANIM 3.9. Br X rastgele değşke modu, e yüksek olasılığa sahp rastgele değşke değerdr (Evas ve ark. 993). TANIM 3.0. f ( ) olasılık foksyoua sahp keskl tptek br X rastgele değşke medyaı, ( u) f 0. 5 (3.6) u eştlğ sağlaya X değerdr (Evas ve ark. 993). 9

36 3. TEMEL TANIM VE AÇIKLAMALAR Ayça Hatce TÜRKAN TANIM 3.. f ( ) olasılık yoğuluk foksyoua sahp sürekl tptek br X rastgele değşke medyaı, ( u) f du 0. 5 (3.7) eştlğ sağlaya X değerdr (Evas ve ark. 993). TANIM 3.. f ( ) olasılık yoğuluk foksyoua sahp sürekl br X rastgele değşke dağılım foksyou foksyou F ( ) olmak üzere, h ( ) ( ) F( ) f (3.8) foksyoua rsk foksyou der (Ireso ve ark. 996). TANIM 3.3. X ve X sürekl rastgele değşkeler se, (, ) P( X X ) f (3.9), şeklde verle ve aşağıdak koşulları sağlaya foksyo ( ) X, X değerler ç ortak olasılık yoğuluk foksyou veya ortak olasılık dağılımı olarak adladırılır (Hogg ve Crag 995).. ( ) 0 f + +,. f ( ) d ( ( ), d sıırlaa ala e eşttr.) f, eğrs altıda kala ve ekse le foksyoları, TANIM 3.4. X ve X sürekl rastgele değşkeler se ortak dağılım ( ) P( X, X ) f ( u, v), F dudv (3.0) 0

37 3. TEMEL TANIM VE AÇIKLAMALAR Ayça Hatce TÜRKAN şekldedr (Kapada ve ark. 005). TANIM 3.5. X ve X sürekl rastgele değşkeler ortak olasılık yoğuluk foksyoları f (, ) olsu. X marjal olasılık foksyou, + ( ) f ( ) f, d (3.) şekldedr (Hogg ve Crag 995). TANIM 3.6. X ve X sürekl rastgele değşkeler ortak olasılık yoğuluk foksyoları f (, ) olsu. X marjal olasılık foksyou, + ( ) f ( ) f, d (3.) şekldedr (Hogg ve Crag 995). TANIM 3.7. X ve X sürekl rastgele değşkeler ortak olasılık yoğuluk foksyoları ( ), dağılımı, ( / ) (, ) f ( ) f olsu. X verlmşke X koşullu f f (3.3) şekldedr (Hogg ve Crag 995). TANIM 3.8. X ve X sürekl rastgele değşkeler ortak olasılık yoğuluk foksyoları ( ), dağılımı, ( / ) (, ) f ( ) f olsu. X verlmşke X koşullu f f (3.4)

38 3. TEMEL TANIM VE AÇIKLAMALAR Ayça Hatce TÜRKAN şekldedr (Hogg ve Crag 995). TANIM 3.9. X ve X sürekl rastgele değşkeler ortak olasılık yoğuluk foksyoları ( ), beklee değer, E ( X X ) f olsu. X verlmşke X koşullu (, ) f ( ) f / d (3.5) + şekldedr (Hogg ve Crag 995). TANIM X ve X sürekl rastgele değşkeler ortak olasılık yoğuluk foksyoları ( ), beklee değer, E ( X X ) f olsu. X verlmşke X koşullu (, ) f ( ) f / d (3.6) + şekldedr (Hogg ve Crag 995). TANIM 3.3. X ve X sürekl rastgele değşkeler ortak olasılık yoğuluk foksyoları f (, ) olsu. X ve X rastgele değşkeler ortak momet çıkara foksyou, + +,, dd ( t t ) E( ep( t + t )) ep( t + t ) f ( ) M (3.7) eştlğ le verlr (Hogg ve Crag 995). TANIM 3.3. X ve X sürekl rastgele değşkeler ortak olasılık yoğuluk foksyoları f (, ) olsu. X rastgele değşke ortalaması µ ; X rastgele değşke ortalaması µ olsu. X ve X rastgele değşkeler kovaryası,

39 3. TEMEL TANIM VE AÇIKLAMALAR Ayça Hatce TÜRKAN Cov ( X X ) E [( X )( X µ )] E ( X X ) E ( X ) E ( ) µ (3.8), X şekldedr (Hogg ve Crag 995). TANIM X ve X sürekl rastgele değşkeler olsular. X rastgele değşke varyası σ ; X rastgele değşke varyası σ olsu. X ve X rastgele değşkeler korelasyo katsayısı ρ, ρ ( X, X ) Cov σ σ (3.9) eştlğ le verlr (Hogg ve Crag 995). TANIM X ve X sürekl rastgele değşkeler olsular. X rastgele değşke varyası σ, X ve X rastgele değşkeler korelasyo katsayısı ρ olsu. X verlmşke X koşullu varyası, ( X / X ) σ ( ρ ) Var (3.30) şekldedr (Hogg ve Crag 995). TANIM X ve X sürekl rastgele değşkeler olsular. X rastgele değşke varyası σ, X ve X rastgele değşkeler korelasyo katsayısı ρ olsu. X verlmşke X koşullu varyası, ( X / X ) σ ( ρ ) Var (3.3) şekldedr (Hogg ve Crag 995). 3

40 3. TEMEL TANIM VE AÇIKLAMALAR Ayça Hatce TÜRKAN 3.. Güvelrlk Kousuda Temel Açıklamalar 3... Br Ürüü Güvelrlğ Br ürü ç güvelrlk, sağlıklı çalışmasıa devam etme olasılığı olarak taımlaablr. Güvelrlk zamala azalırke, güvelmezlk zamala artar. Herhag br zamada, br ürü ya şler durumdadır ya da arızalı/çalışamaz durumdadır. Başarısızlık olasılığı güvelmezlk, başarı olasılığı güvelrlk olarak fade edleblr. Güvelrlk ve güvelmezlk foksyoları ç sırasıyla R ( t) ve F ( t) göstermler kullaılmıştır. Güvelrlk foksyou ç bazı uygulamalarda R ( t) yere S ( t) kullaımı terch edlr. Buu ede de güvelrlk yere sağ kalım fades kullaılmasıdır. sayıdak özdeş bleşeler br teste tab tutulsu. ( t t, t) 0 aralığıda, b ( t) sayıdak bleşe başarısız olduğu, ( t) zama s sayıdak bleşe se sağ kaldığı gözles ( ( t) + ( t) ). Bu durumda t aıda ( t) güvelrlk, R () t b s 0 s ( t) () t + () t ( t) s 0 R le gösterle (3.3) s b olur. Dğer br fadeyle t zamaa karşı dayama rastgele değşke se, t aıda güvelrlk foksyou, ( t) P( T t) R (3.33) şeklde fade edlr (Kadfel 987). Böylece, ( t) + F( t) R (3.34) 4

41 3. TEMEL TANIM VE AÇIKLAMALAR Ayça Hatce TÜRKAN dr. Ya, t aıda br ürüü güvelrlğ le başarısızlık olasılığı toplamı dr. Zamaa karşı dayama rastgele değşke t, f ( t) olasılık yoğuluk foksyoua sahp se (3.34) eştlğde, R () t F() t f ( u) t du (3.35) 0 elde edlr (Kadfel 987). (3.35) eştlğ t ye göre türev alıırsa, dr dt ( t) () t f (3.36) buluur (Elsayed 996). güvelmezlk güvelrlk f(t) P(t<a) Şekl 3.. Güvelrlk ve güvelmezlk arasıdak lşk. (http://www.webull.com/lfedataweb/the_relablty_fucto.htm) 3... Koşullu Güvelrlk Foksyou a t Koşullu güvelrlk hesaplamaları, daha öce belrl br sürede şlev başarıyla tamamladığı ble br üte özel br sürede şlev başarıyla 5

42 3. TEMEL TANIM VE AÇIKLAMALAR Ayça Hatce TÜRKAN tamamlaması olasılığıı hesaplama olaağı sağlar. Öyleyse, koşullu güvelrlk foksyou kullaılmış ekpmaları güvelrlğ olarak düşüüleblr. GÖREV : görev görev SÜRE : süret süret SONUÇ : başarılı blmyor (http://www.webull.com/lfedataweb/the_relablty_fucto.htm) Burada t : ye görev ç süre ve T : başarıyla tamamlamış esk göreve at süre olmak üzere koşullu güvelrlk foksyou R ( t T) ( + t) R( T) R T / (3.37) eştlğ le verlr Oarılamaz Parçalar Oarılamaz br ürüde bulua N tae parça T süresce test edls ve gerçekleşe hatalar/arızalar kaydedls. T süresce N parçada hata/arıza gözledğ ve. hataı/arızaı T de gerçekleştğ varsayılır. Bua göre, N parça N T ç toplam dayama süres dr. Ortalama dayama süres se MTTF N N T (3.38) eştlğ le verlr. λ le gösterle ortalama hata oraı da 6

43 3. TEMEL TANIM VE AÇIKLAMALAR Ayça Hatce TÜRKAN N λ (3.39) N T şekldedr. Görüldüğü gb ortalama hata oraı, ortalama dayama süres çarpmaya göre tersdr. t T de N taes çalışır durumda ola parçaları sayısı olacaktır. Bua bağlı olarak, R ( N ), t 0 da ke t T de 0 olur. N t T de 0 Şekl 3.. Oarılamaz ürü ç zamaa bağımlı güvelrlk foksyou (Betley 993). Şekl 3. celedğde. dkdörtge ç yükseklk, uzuluk T ve ala N T dr. Böylece MTTF, grafğ altıdak alaa eşttr. N ke R keskl N güvelrlk foksyou, sürekl güvelrlk foksyou olur. Böylece, R ( t) altıdak T 0 ala R() t dt olur. Geel olarak, sürekl güvelrlk foksyou csde MTTF, 7

44 3. TEMEL TANIM VE AÇIKLAMALAR Ayça Hatce TÜRKAN 0 () t MTTF R dt (3.40) şeklde fade edlr (Betley 993). MTTF, zamaa karşı dayama süres ç kullaıla rastgele değşke beklee değer ya da ortalamasıdır (Ireso ve ark 996, Elsayed 996) Oarılablr Parçalar Oarılablr ürüde bulua N tae parça T süresce test edls. T D : j hataı/arızaı gerçekleştğ zamala, arızalı parçaı oarılmış olarak yere koup çalışmaya başladığı zama arasıda geçe sürey, ya arıza/çalışmama süres gösters. Bua göre, N F hata/arıza sayısı olmak üzere toplam N T D j F arıza/çalışmama süres, dr. Şekl 3.3. Oarılablr ürüde hata/başarısızlık umues (Betley 993). Bu durumda ortalama çalışmama süres, 8

45 3. TEMEL TANIM VE AÇIKLAMALAR Ayça Hatce TÜRKAN MDT N F N F j T D j (3.4) olarak taımlaır. Ayrıca çalışma süres, F Çalışma süres NT T N j D j NT N F MDT (3.4) dr. Ortalama dayama süres se MTBF NT N N F (3.43) F MDT bçmdedr. Ortalama hata oraı da N F λ (3.44) NT N MDT F olarak fade edlr. Görüldüğü gb ortalama hata oraı, hatalar arası ortalama süre çarpmaya göre tersdr. A le gösterle kullaılablrlk toplam çalışma süres test sürese bölümüdür. N F MTBF MTBF A (3.45) N MTBF + N MDT MTBF + MDT F F U le gösterle kullaılmazlık se toplam arıza/çalışmama süres test sürese bölümüdür. U MDT (3.46) MTBF + MDT So k eştlk yardımıyla, A +U (3.47) 9

46 3. TEMEL TANIM VE AÇIKLAMALAR Ayça Hatce TÜRKAN buluur (Betley 993, Adrews ve Moss 00) Rsk Oraı Foksyouu Geel Formu [ ] t zama aralığıda, br bleşe başarısızlık olasılığı,,t t f () t dt F( t) F( t) R( t) R( t) (3.48) t şeklde yazılablr (Elsayed 996). t aıda öce br hataı gerçekleşmedğ blyorke [ ] t aralığıda brm zamada başarısızlık olasılığı hata oraı olarak,t taımlaır. Hata oraı, P ( t T < t/ T > t) P( t T < t) t t ( t t ) P( T > t ) F( t) F( t) ( t t ) R( t ) (3.49) eştlğ le verlr (Kadfel 987). Hata oraı güvelrlk foksyou yardımıyla, P ( t T < t/ T > t) R( t) R( t) t t ( t t ) R( t ) (3.50) olarak yazılır. (3.50) dek eştlkte t, t ve t, t + t le yer değştrlrse bu eştlk P ( t T < t/ T > t ) R( t) R( t + t) t t tr() t (3.5) olarak yede yazılablr. Dğer tarafta rsk foksyou, t sıfıra yaklaşırke hata oraıı lmt olarak taımlaır. Ya rsk foksyou, alık hata oraıdır. Böylece rsk foksyou, h () t ( t) R( t + t) tr() t R() t lm R d R() t 0 dt t (3.5) şeklde elde edlr. (3.36) dak eştlk yardımıyla, 30

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması . Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS BEKLEE DEĞER VE VARYAS.1. İadel ve adesz öreklemede tüm mümkü örekler.. Beklee değer.3. Varyas.4. İk değşke ortak dağılımı.5. İstatstksel bağımsızlık.6. Tesadüf değşkeler doğrusal kombasyolarıı beklee

Detaylı

Đst201 Đstatistik Teorisi I

Đst201 Đstatistik Teorisi I Đst20 Đstatstk Teors I DERSĐN TÜRÜ Zorulu DERSĐN DÖNEMĐ Yaz DERSĐN KREDĐSĐ Ulusal Kred: (4, 0, 0 ) 4 KTS: 7 DERSĐN VERĐLDĐĞĐ Bölüm: Đstatstk 200/20 Öğretm Yılı DERSĐN MCI Đstatstğ matematksel temeller

Detaylı

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:7, Sayı:, Yıl:0, ss.57-70. Zama Skalasıda Bo-Co Regresyo Yötem Atlla Özur İŞÇİ Sbel PAŞALI GÖKTAŞ ATMACA 3 M. Nyaz ÇANKAYA 4 Özet Hata term

Detaylı

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu Br KANUN ve Br TEOREM Büyük Türkçe Sözlük kau Đg. law Doğa olaylarıı oluş edeler ortaya koya ve gelecektek olayları öcede kestrme olaağı vere bağıtı; Newto kauu, Kepler kauları. (BSTS / Gökblm Termler

Detaylı

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24 İÇİNDEKİLER SİMGE LİSTESİ... KISALTMA LİSTESİ... v ÇİZELGE LİSTESİ... v ŞEKİL LİSTESİ... v ÖNSÖZ... v ÖZET... x ABSTRACT... x GİRİŞ... BÖLÜM : OLASILIK DAĞILIMLARI VE OLASILIK YOĞUNLUKLARI... BÖLÜM : OLASILIK

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BAZI DAĞILIMLAR İÇİN EN ÇOK OLABİLİRLİK VE FARKLI KAYIP FONKSİYONLARI ALTINDA BAYES TAHMİN EDİCİLERİNİN PERFORMANSLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Gülca GENCER

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AZALAN BOZULMA ORANINA SAHİP ÜÇ PARAMETRELİ YENİ BİR YAŞAM ZAMAN DAĞILIMI

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AZALAN BOZULMA ORANINA SAHİP ÜÇ PARAMETRELİ YENİ BİR YAŞAM ZAMAN DAĞILIMI T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AZALAN BOZULMA ORANINA SAHİP ÜÇ PARAMETRELİ YENİ BİR YAŞAM ZAMAN DAĞILIMI MUSTAFA ÇAĞATAY KORKMAZ YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK ANA BİLİM DALI KONYA, 2

Detaylı

1. GAZLARIN DAVRANI I

1. GAZLARIN DAVRANI I . GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak

Detaylı

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)

Detaylı

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle

Detaylı

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr.

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr. İSTATİSTİK DERSİ (BAÜ Müh-Mm Fakültes Dr. Bau Yağcı KAYNAKLAR Mühedslkte Olasılık, İstatstk, Rsk ve Güvelrlk Altay Güdüz Blgsayar (Ecel Destekl Uygulamalı İstatstk Pro. Dr. Mustaa Akkurt Mühedsler ç İstatstk

Detaylı

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ Değşkeler Arasıdak İlşkler Regresyo ve Korelasyo Dr. Musa KILIÇ http://ks.deu.edu.tr/musa.klc 1. Grş Buda öcek bölümlerde celedğmz koular, br tek değşke ç yorumlamalar yapmaya yöelk statstk yötemler üzerde

Detaylı

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1 ĐÇI DEKILER Sayfa. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR.. Grş.. Đstatstk.3. Populasyo.4. Örek.5. Brm.6. Parametre.7. Değşke 3.8. Ver ve Ver Tpler 3.9. Toplama Sembolü 4 ÇALIŞMA PROBLEMLERĐ 6. VERĐLERĐ

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

PORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI

PORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI Süleyma Demrel Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs Y.2008, C.3, S.2 s.335-350. Suleyma Demrel Uversty The Joural of Faculty of Ecoomcs ad Admstratve Sceces Y.2008, vol.3, No.2 pp.335-350. PORTFÖY

Detaylı

TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ ( ) (TRANSLOG MALİYET FONKSİYONU UYGULAMASI) Yaşar AKÇAY 1 Kemal ESENGÜN 2

TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ ( ) (TRANSLOG MALİYET FONKSİYONU UYGULAMASI) Yaşar AKÇAY 1 Kemal ESENGÜN 2 l Ta rr ım ı Ekooms Kog rres 6-8 - Eylül l 2000 Tek rrdağ TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ (980-998) (TRANLOG MALİYET FONKİYONU UYGULAMAI) Yaşar AKÇAY Kemal EENGÜN 2. GİRİŞ Türkye tarımı

Detaylı

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar www.saskcler.org İsaskçler Dergs (8) 64-74 İsaskçler Dergs Rasgele sayıda bağımlı aküeryal rskler beklee değer ç al ve üs sıırlar Fah Tak Kırıkkale Üverses Fe-Edebya Faküles, İsask Bölümü 7-ahşha,Kırıkkale,

Detaylı

Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri

Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri Bakacılar Dergs, Sayı 58, 006 Grş Operasyoel Rsk İler Ölçüm Modeller Çalışma k bölümde oluşmaktadır. İlk bölümde operasyoel rskler ölçülmes kapsamıda hag ler ölçüm modeller kullaılması gerektğ, söz kousu

Detaylı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı TOBB Ekoom ve Tekoloj Üverstes İKT351 Ekoometr I, Ara Sıavı Öğr.Gör.: Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ad, Soyad: Açıklamalar: Bu sıav toplam 100 pua değerde 4 soruda oluşmaktadır. Sıav süres 90 dakkadır ve

Detaylı

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2 Parametrk Olmaya İstatstk Çözümlü Sorular - Soru Böbrek hastalarıa at Kreat (KRT) değerlere lşk br araştırma yapılmak stemektedr. Buu ç rasgele seçle hastaya at Kreat değerler aşağıdak gb elde edlmştr

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ TALEP TAHMİNLERİ Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ Yöetm e temel foksyolarıda br ola plalama, e kaba taımıyla, şletme geleceğe yöelk alıa kararları br bleşkesdr. Geleceğe yöelk alıa kararları başarısı yöetcler yaptıkları

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ Taımlayıcı İstatstkler (Descrptve Statstcs) Dr. Musa KILIÇ TANIMLAYICI ÖRNEK İSTATİSTİKLERİ YER ÖLÇÜLERİ (Frekas dağılışıı abss eksedek durumuu belrtr.) DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ ( Frekas dağılışıı şekl belrtr.).

Detaylı

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu

Detaylı

WEİBULL DAĞILIMININ ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİN İSTATİSTİKSEL TAHMİN YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

WEİBULL DAĞILIMININ ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİN İSTATİSTİKSEL TAHMİN YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI İstabul Tcaret Üverstes Sosal Blmler Dergs Yıl:8 Saı:5 Bahar 2009 s.73-87 WEİBULL DAĞILIMII ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİ İSTATİSTİKSEL TAHMİ YÖTEMLERİİ KARŞILAŞTIRILMASI Flz ÇAKIR ZEYTİOĞLU* ÖZET Güümüzde

Detaylı

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda

Detaylı

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine Geelleşrlmş Oralama Foksyou ve Bazı Öeml Eşszlkler Öğrem Üzere Gabl ADİLOV, Gülek TINAZTEPE & Serap KEALİ * Öze Armek oralama, Geomerk oralama, Harmok oralama, Kuvadrak oralama ve bular arasıdak lşk vere

Detaylı

Polinom İnterpolasyonu

Polinom İnterpolasyonu Polom İterpolasyou (Ara Değer Bulma Br foksyou solu sayıdak, K, R oktalarıda aldığı f (, f (,, f ( değerler bls (foksyou keds blmyor. Bu oktalarda geçe. derecede br tek, P a + a + a + + a (... polumu vardır

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ STRES DAYANIKLILIK GÜVENİLİRLİĞİNİN MASKELİ VERİLERE DAYALI TAHMİNİ Demet SEZER DOKTORA TEZİ İstatstkAablm Dalı Aralık-03 KONYA Her Hakkı Saklıdır TEZ

Detaylı

5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları

5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları 5 OLSILIK 5.. Olasılık Tarh 5.. Temel Olasılık Kavramları 5.3. Deeysel Olasılık 5.4. Temel olasılık Teoremler 5.5. Olasılığı Tolaablrlk Kuralı: 5.6. Olasılığı çarım kuralı: 5.7. Değl ağıtısı: 5.8. Koşullu

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Clt/Vol.:0-Sayı/No: : 455-465 (009) ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE İKİ PARAMETRELİ WEIBULL DAĞILIMINDA

Detaylı

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarhl ve 25391 sayılı Resm Gazete'de yayımlamıştır.) Amaç BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayaak Madde 1 Bu Yöetmelğ amacı, 4857 sayılı İş Kauuu 53 ücü maddes

Detaylı

KONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI

KONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI 1 KONTOL KATLAI 1)DEĞİŞKENLE İÇİN KONTOL KATLAI Ölçe,gözle veya deey yolu le elde edle verler değşke(ölçüleblr-sürekl) ve özellk (sayılablr-keskl) olak üzere başlıca k gruba ayrılır. Değşke verler belrl

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ Clt: 2 Sayı: 3 sh 87-02 Ekm 200 VOLTERRA SERİLERİ METODU İLE DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN FREKANS BOYUTUNDA ANALİZİ İÇİN NET TABANLI ARAYÜZ TASARIMI (DESIGN

Detaylı

Olabilirlik Oranı Yöntemine Dayalı, Yapısal Homojen Olmayan Varyans Testlerinin Piyasa Modeli İçin Karşılaştırılması

Olabilirlik Oranı Yöntemine Dayalı, Yapısal Homojen Olmayan Varyans Testlerinin Piyasa Modeli İçin Karşılaştırılması Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:6, Sayı:, Yıl:011, ss.135-144 Olablrlk Oraı Yöteme Dayalı, Yaısal Homoje Olmaya Varyas Testler Pyasa Model İç Karşılaştırılması Flz KARDİYEN

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ A Uygulamalı Blmler ve Mühedslk ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY A Appled Sceces ad Egeerg Clt/Vol.: 3-Sayı/No: : 5-63 (202 ARAŞTIRMA

Detaylı

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları MEÜ. Mühedslk Fakültes Jeoloj Mühedslğ Bölümü MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK YÖNTEMLER VE UYGULAMALAR Prof. Dr. Hüsey Çeleb Ders Notları Mers 007 Prof. Dr.-Ig. Hüsey Çeleb 1 Brkaç ülü sözü İstatstk! Matematğ

Detaylı

Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI

Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Doç. Dr. Mehmet AKSARALI www.mehmetaksarayl İstatstksel araştırmalarda k yada daha çok değşke arasıdak lşk celemes ç e çok kullaıla yötemlerde brs regresyo aalzdr. Değşkeler arasıdak lşk matematksel br

Detaylı

ÖZET Yüksek Lsas Tez NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK Akara Üverstes Fe Blmler Esttüsü İstatstk Aablm Dalı Daışma : Doç

ÖZET Yüksek Lsas Tez NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK Akara Üverstes Fe Blmler Esttüsü İstatstk Aablm Dalı Daışma : Doç ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 006 Her hakkı saklıdır ÖZET Yüksek Lsas Tez

Detaylı

Lojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi

Lojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi Yüzücü Yıl Üverstes, Zraat Fakültes, Tarım Blmler Dergs (J. Agrc. Sc.), 008, 18(1): 1-5 Araştırma Makales/Artcle Gelş Tarh: 10.06.007 Kabul Tarh: 7.1.007 Lojstk Regresyoda Meydaa Gele Aşırı Yayılımı İcelemes

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

AES S Kutusuna Benzer S Kutuları Üreten Simulatör

AES S Kutusuna Benzer S Kutuları Üreten Simulatör AES S Kutusua Bezer S Kutuları Ürete Smulatör M.Tolga SAKALLI Trakya Üverstes Blgsayar Mühedslğ tolga@trakya.edu.tr Erca BULUŞ Trakya Üverstes Blgsayar Mühedslğ ercab@trakya.edu.tr Adaç ŞAHİN Trakya Üverstes

Detaylı

REGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

REGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI FEN DEGİSİ (E-DEGİ). 8, 3() 9-9 EGESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KAELE VE EN KÜÇÜK MEDYAN KAELE YÖNTEMLEİNİN KAŞILAŞTIILMASI Özlem GÜÜNLÜ ALMA, Özgül VUPA Dokuz Eylül Üverstes, Fe-Edebyat Fakültes,

Detaylı

İleri Teknoloji Bilimleri Dergisi Journal of Advanced Technology Sciences ISSN:2147-3455

İleri Teknoloji Bilimleri Dergisi Journal of Advanced Technology Sciences ISSN:2147-3455 İler Tekoloj Blmler Dergs Joural of Advaced Techology Sceces ISSN:47-3455 GÜÇ SİSTEMLERİNDE HARMONİKLERİN KRİTİK DEĞERLERE ETKİSİ Yusuf ALAŞAHAN İsmal ERCAN Al ÖZTÜRK 3 Salh TOSUN 4,4 Düzce Üv, Tekoloj

Detaylı

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek Fasal Yöetm Örek lar Güz 2015 Güz 2015 Fasal Yöetm Örek lar 2 Örek FİNNSL YÖNETİM ÖRNEKLER 1000 TL %10 fazde kaç yıl süreyle yatırıldığıda 1600 TL olur? =1000 TL, FV=1600 TL, =0.1 FV (1 ) FV 1600 (1 )

Detaylı

ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA

ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA İstabul Tcaret Üverstes Fe Blmler Dergs Yıl: 11 Sayı: Güz 01 s. 19-35 ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA Cası KAYA 1, Oza KOCADAĞLI Gelş: 30.05.01 Kabul: 14.1.01

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

TÜRKİYE DE MEYDANA GELEN DEPREMLERİN MARKOV ZİNCİRLERİ İLE MODELLENMESİ. Serpil ÜNAL YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK

TÜRKİYE DE MEYDANA GELEN DEPREMLERİN MARKOV ZİNCİRLERİ İLE MODELLENMESİ. Serpil ÜNAL YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK TÜRKİYE DE MEYDANA GELEN DEPREMLERİN MARKOV ZİNCİRLERİ İLE MODELLENMESİ Serpl ÜNAL YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ OCAK 2 ANKARA Serpl ÜNAL tarafıda hazırlaa TÜRKİYE

Detaylı

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2 Matematk olarak ormal dağılım foksyou f ( ) ep ( ) Şeklde fade edlr. Burada μ artmetk ortalama, σ se stadart sapma değer gösterr ve dağılım foksyou N(μ, σ) otasyou le gösterlr. Bu deklem geometrk görütüsü

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 9 Sayı: 1 s. 1-7 Ocak 2007 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE TAŞIMA MATRİSİ YÖNTEMİ

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 9 Sayı: 1 s. 1-7 Ocak 2007 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE TAŞIMA MATRİSİ YÖNTEMİ DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ lt: 9 Sayı: s -7 Ocak 7 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖÜMÜNDE AŞIMA MARİSİ YÖNEMİ (MEHOD OF RANSFER MARIX O HE ANALYSIS OF HYDRAULI PROBLEMS) Rasoul DANESHFARA*,

Detaylı

(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü

(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü FİZ433 FİZİKTE BİLGİSAYAR UYGULAMALARI DERS NOTLARI Hazırlaya: Pro.Dr. Orha ÇAKIR Akara Üverstes, Fe Fakültes, Fzk Bölümü Akara, 7! İÇİNDEKİLER. LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN KÖKLERİNİN BULUNMASI I/II. LİNEER

Detaylı

III.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t)

III.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t) III.4. YÜKSEK MEREBE AYLOR MEODLARI Saısal tekkler amacı mmum çaba le olablğce uarlı aklaşımlar ele etmektr. Bu eele çeştl aklaşım ötemler vermllğ karşılaştıracak br krtere gereksm varır. İlk ele alıacak

Detaylı

9. Ders. Đstatistikte Monte Carlo Çalışmaları

9. Ders. Đstatistikte Monte Carlo Çalışmaları 9. Ders Đstatstkte Mote Carlo Çalışmaları Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve bu modeller geçerllğ sıamada kullaıla bazı blg ve yötemler

Detaylı

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları Hatırlatma: ( Ω, U, P) bir olasılık uzayı ve 7. Ders Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları : Ω ω R ( ω) foksiyou Borel ölçülebilir, yai B B içi { ω Ω : ( ω) B } U oluyorsa foksiyoua bir Rasgele Değişke deir.

Detaylı

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON)

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON) BÖÜM 4 KASİK OPTİMİZASYON TEKNİKERİ KISITI OPTİMİZASYON 4. GİRİŞ Öcek bölülerde de belrtldğ b optzaso probleler çoğuluğu kısıtlaıcı oksolar çerektedr. Kısıtlaasız optzaso problelerde optu değer ede oksou

Detaylı

ÜRETİM PLANLAMASINDA HEDEF PROGRAMLAMA VE BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

ÜRETİM PLANLAMASINDA HEDEF PROGRAMLAMA VE BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Öer.C.9.S.. Temmuz 00.-. ÜRETİM PLANLAMASINDA HEDEF PROGRAMLAMA VE BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Semra ERPOLAT Mmar Sa Güzel Saatlar Üverstes Fe Edebyat Fakültes, İstatstk Bölümü,

Detaylı

α kararlı dağılım, VaR, Koşullu VaR,, Finansal α KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK

α kararlı dağılım, VaR, Koşullu VaR,, Finansal α KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK Marmara Üverstes İ.İ.B.F. Dergs YIL 00 CİLT XXVIII SAYI I S. 549-57 Özet KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK ÖLÇÜMÜ Ömer ÖNALAN * Bu çalışmada fasal kayıları kalı kuyruklu kararlı dağılım zledğ varsayımı

Detaylı

TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME

TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME 6 TABAKAI ŞA ÖREKEME 6.. Populasyo ortalaması ve populasyo toplamıı tam 6.. Populasyo ortalamasıı ve toplamıı varyası 6... Populasyo ortalamasıı varyası 6... Populasyo toplamıı varyası 6..3. Ortalama ve

Detaylı

Tarihli Mühendislik ekonomisi final sınavı. Sınav süresince görevlilere soru sormayın. Başarılar dilerim.

Tarihli Mühendislik ekonomisi final sınavı. Sınav süresince görevlilere soru sormayın. Başarılar dilerim. 6..27 Tarhl Mühedslk ekooms fal sıavı Süre 9 dakka Sıav Saat: Sıav süresce görevllere soru sormayı. Başarılar dlerm. D: SOYD: ÖĞRENCİ NO: İMZ: Tek ödemel akümüle değer faktörü Tek ödemel gücel değer faktörü

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

NORMAL DAĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ TESTLERİ VE BİR SİMÜLASYON ÇALIŞMASI. Nurcan YILDIRIM YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK

NORMAL DAĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ TESTLERİ VE BİR SİMÜLASYON ÇALIŞMASI. Nurcan YILDIRIM YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK NORML DĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ TETLERİ VE BİR İMÜLYON ÇLIŞMI Nurca YILDIRIM YÜE LİN TEİ İTTİTİ Gİ ÜNİVERİTEİ FEN BİLİMLERİ ENTİTÜÜ ŞUBT 3 NR Nurca YILDIRIM tarafıda hazırlaa NORML DĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ

Detaylı

Çok Aşamalı Sıralı Küme Örneklemesi Tasarımlarının Etkinlikleri Üzerine Bir Çalışma

Çok Aşamalı Sıralı Küme Örneklemesi Tasarımlarının Etkinlikleri Üzerine Bir Çalışma Süleyma Demrel Üverstes, Fe Blmler Esttüsü Dergs, 15- ( 011),17-134 Çok Aşamalı Sıralı Küme Öreklemes Tasarımlarıı Etklkler Üzere Br Çalışma Nlay AKINCI 1, Yaprak Arzu ÖZDEMİR * 1 TRT Geel Müdürlüğü Reklam

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl@deu.edu.tr Taımlayıcı İstatstkler Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler) Duyarlı Ortalamalar

Detaylı

Tuğba SARAÇ Yük. Endüstri Mühendisi TAI, Ankara tsarac@tai.com.tr. Özet. 1. Giriş. 2. Gözden Geçirmeler. Abstract

Tuğba SARAÇ Yük. Endüstri Mühendisi TAI, Ankara tsarac@tai.com.tr. Özet. 1. Giriş. 2. Gözden Geçirmeler. Abstract YKGS2008: Yazılım Kaltes ve Yazılım Gelştrme Araçları 2008 (9-0 ekm 2008, İstabul) Yazılım Ürü Gözde Geçrmeler Öem, Hazırlık Sürec ve Br Uygulama Öreğ The Importace of the Software Product Revews, Preparato

Detaylı

SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOĞRUSAL OLMAYAN POISSON REGRESYON M. Kazım KÖREZ YÜKSEK LİSANS İSTATİSTİK Aablm Dalı Ağustos- KONYA Her Hakkı Saklıdır ÖZET YÜKSEK LİSANS DOĞRUSAL OLMAYAN

Detaylı

KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör.

KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör. İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm KUVVET SİSTELEİ KUVVET Vektörel büyüklük - Kuvvet büyüklüğü - Kuvvet doğrultusu - Kuvvet uygulama oktası - Kuvvet yöü S = (,,..., ) = + +... + = Serbest

Detaylı

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER HĐPERSTATĐK SĐSTELER Taım: Bütü kest zorları, şekldeğştrmeler ve yerdeğştrmeler belrlemes ç dege deklemler yeterl olmadığı sstemlere hperstatk sstemler der. Hperstatk sstemler hesabı ç, a) Dege deklemlere,

Detaylı

İŞLETMELERDE DAĞITIM SİSTEMİ MALİYETLERİ MİNİMİZASYONU İÇİN ÇÖZÜM MODELİ: BİR FİRMA UYGULAMASI

İŞLETMELERDE DAĞITIM SİSTEMİ MALİYETLERİ MİNİMİZASYONU İÇİN ÇÖZÜM MODELİ: BİR FİRMA UYGULAMASI İŞLETMELERDE DAĞITIM SİSTEMİ MALİYETLERİ MİNİMİZASYONU İÇİN ÇÖZÜM MODELİ: BİR FİRMA UYGULAMASI Ahmet ERGÜLEN * Halm KAZAN ** Muhtt KAPLAN *** ÖZET Arta rekabet şartları çersde karlılıklarıı korumak ve

Detaylı

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise YTÜ-İktisat İstatistik II Örekleme ve Öreklem Dağılımları BASİT RASSAL ÖRNEKLEME N tae ese arasıda taelik bir öreklem seçilmesii istediğii düşüelim. eseli olaaklı her öreklemi seçilme şasıı eşit kıla seçim

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Pel İYİ GENETİK ALGORİTMA UYGULANARAK VE BİLGİ KRİTERLERİ KULLANILARAK ÇOKLU REGRESYONDA MODEL SEÇİMİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 006

Detaylı

Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir:

Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir: 1 BİLEŞİK FAİZ: Basit faiz hesabı kısa vadeli(1 yılda az) kredi işlemleride uygulaa bir metot idi. Ayrıca basit faiz metoduda her döem içi aapara sabit kalmakta olup o döem elde edile faiz tutarı bir soraki

Detaylı

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir. Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ GÜVENİLİRLİK ANALİZİ ÜZERİNE BİR YAZILIM Volka ETEMAN YÜKSEK LİSANS İstatstk Aabl Dalı 0-04 KONYA Her Hakkı Saklıdır TEZ BİLDİRİMİ Bu tezdek bütü blgler

Detaylı

Politeknik Dergisi, 2015; 18 (1) : Journal of Polytechnic, 2015; 18 (1) : 35-42

Politeknik Dergisi, 2015; 18 (1) : Journal of Polytechnic, 2015; 18 (1) : 35-42 Poltekk Dergs, 015; 18 (1) : 35-4 Joural of Polytechc, 015; 18 (1) : 35-4 Atakya Bölgesde Rüzgâr Gücü Yoğuluğu ve Rüzgâr Hızı Dağılımı Parametreler İstatstksel Aalz İlker Mert *, Cuma Karakuş ** * Dezclk

Detaylı

Açık Artırma Teorisi Üzerine Bir Çalışma

Açık Artırma Teorisi Üzerine Bir Çalışma Kocael Üerstes Sosyal Blmler Esttüsü Dergs (4) 27 / 2 : 5-77 Açık Artırma Teors Üzere Br Çalışma Şeket Alper Koç Özet: Bu çalışmada haleler üzere teork r araştırma yapılacaktır. Belrl arsayımlar altıda

Detaylı

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ. Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü. Zekeriya Girgin DENİZLİ, 2015 OTOMATİK KONTROL DERS NOTLARI

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ. Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü. Zekeriya Girgin DENİZLİ, 2015 OTOMATİK KONTROL DERS NOTLARI PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ Mühedlk Fakülte, Make Mühedlğ Bölümü Zekerya Grg DENİZLİ, 05 OTOMATİK KONTROL DERS NOTLARI Ööz Mühedlkte vermeye başladığım Otomatk Kotrol der daha y alaşılablme ç bu otlar hazırlamaya

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda, Begül ARKANT tarafıda hazırlaa bu çalışma 3/07/008 tarhde aşağıdak jür tarafıda oy brlğ le Akara Üverstes

Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda, Begül ARKANT tarafıda hazırlaa bu çalışma 3/07/008 tarhde aşağıdak jür tarafıda oy brlğ le Akara Üverstes ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BAĞIMLI GÖZLEMLERLE BOOTSTRAP YÖNTEMİ Begül ARKANT İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 008 Her hakkı saklıdır Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda,

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

) ( k = 0,1,2,... ) iterasyon formülü kullanılarak sabit

) ( k = 0,1,2,... ) iterasyon formülü kullanılarak sabit Karadez Te Üverstes Blgsayar Mühedslğ Bölümü 5-6 Güz Yarıyılı Sayısal Çözümleme Ara Sıav Soruları Tarh: Kasım 5 Perşembe Süre: daa. f ( ( + a e fosyouu sabt otası olmadığı bldğe göre, a 'ı alableceğ e

Detaylı

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz; Öre A. Bezer pe 40 güç ayağıı dayama süreler aşağıda gbdr. Geşlelmş reas ablosu oluşuruuz;, 4,7 3, 3,4 3,3 3, 3,9 4, 3,4 4, 3,8 3,7 3,6 3,8 3,7 3,0,,6 3, 3,,6,9 3, 3,0 3,3 4,3 3, 4, 4,6 3, 3,3 4,4 3,9,9

Detaylı

EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR

EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR 2013 yılı fo getrs 02/01/2013-02/01/2014 tarhl brm pay değerler kullaılması le hesaplamıştır. 2013 yılı karşılaştırma ölçütü getrs

Detaylı

İSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ

İSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ İSTATİSTİK Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özka GÖRGÜLÜ Tavsye Edle Kayak Ktaplar Her öğrec keds tuttuğu düzel otlar.. Akar, M. ve S. Şahler, (997). İstatstk. Ç.Ü. Zraat Fakültes Geel Yayı No: 74, Ders

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pamukkale Üverstes Mühedslk Blmler Dergs Pamukkale Uversty Joural of Egeerg Sceces Kabul Edlmş Araştırma Makales (Düzelememş Sürüm) Accepted Research Artcle (Ucorrected Verso) Makale Başlığı / Ttle Karayolu

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü umutokka@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN idrolik Aabilim Dalı Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü Bölüm 5 Örekleme

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde fazla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla veya ayrıca örek verlerde hareketle frekas dağılışlarıı sayısal olarak düzeleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlede

Detaylı

RAYLEIGH DAĞILIMININ ARDIŞIK OLASILIK ORAN TESTİ SEQUENTIAL PROBABILITY RATIO TEST OF RAYLEIGH DISTRIBUTION

RAYLEIGH DAĞILIMININ ARDIŞIK OLASILIK ORAN TESTİ SEQUENTIAL PROBABILITY RATIO TEST OF RAYLEIGH DISTRIBUTION Eskşehr Osmagaz Üverstes Müh.Mm.Fak.Dergs C.XX, S., 7 Eg&Arch.Fac. Eskşehr Osmagaz Uversty, Vol..XX, No:, 7 Makale Gelş Tarh :.3.6 Makale Kabul Tarh : 3..6 RAYLEIGH DAĞILIMININ ARDIŞIK OLASILIK ORAN TESTİ

Detaylı

Filbert Matrislerinin Normları İçin Alt ve Üst Sınırlar. The Upper and Lower Bounds For Norms of Filbert Matrices

Filbert Matrislerinin Normları İçin Alt ve Üst Sınırlar. The Upper and Lower Bounds For Norms of Filbert Matrices lert Matrsler Normları İç lt ve Üst Sıırlar Sülema Demrel Üverstes B Türe E Sarııar e Blmler Esttüsü Dergs - (00 - lert Matrsler Normları İç lt ve Üst Sıırlar Bahr TÜREN E SRIPINR Sülema Demrel Üverstes

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı