TEK ÖZELLİKLİ ÜRÜNLERİN TESTİNDE EKİPMAN SEÇİMİ İÇİN KISIT PROGRAMLAMA TEMELLİ OPTİMİZASYON *

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "TEK ÖZELLİKLİ ÜRÜNLERİN TESTİNDE EKİPMAN SEÇİMİ İÇİN KISIT PROGRAMLAMA TEMELLİ OPTİMİZASYON *"

Transkript

1 Ankara Ünverstes SBF Dergs, Clt 69, No. 3, 2014, s TEK ÖZELLİKLİ ÜRÜNLERİN TESTİNDE EKİPMAN SEÇİMİ İÇİN KISIT PROGRAMLAMA TEMELLİ OPTİMİZASYON * Dr. Onur Koyuncu Hacettepe Ünverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Öz Test sürec, özellkle karmaşık ürünler çn, şletme kaynaklarının doğru planlanmasını gerektren öneml br malyet bleşendr. Lteratürde hem teknk hem de yönetm çerkl çalışmalarda test sürec ayrıntılı olarak şlenmekte, test karakterstkler le çıktı ürün kaltes arasındak lşk ortaya konmakta, fakat optmal test ve tamr ekpmanı seçm, br optmzasyon problem olarak ele alınmamaktadır. Bu çalışmada mükemmel olmayan br test ve tamr döngüsünün dnamkler ve lntl ekpman seçm optmzasyonu problemn çözecek br kısıt programlama modelnn yapısı açıklanmaktadır. Tamr makneler çn de genelleneblecek bu model, gerçekç br malyet hesabı yaklaşımıyla deal test ekpmanı seçm yapılmasına yardım etmektedr. Anahtar Sözcükler: Test tasarımı, ekpman seçm, optmzasyon, karışık tamsayı programlama, kısıt programlama Constrant Programmng Based Optmzaton of Equpment Selecton for Testng Process of Products wth a Sngle Attrbute Subject to Test Abstract Testng process s an mportant cost component, especally for complex products, where companes must carefully plan ther resources. Both techncal and manageral aspects of the test process, the relatonshp between test characterstcs, and the yeld are nvestgated n detal, but the test and repar equpment selecton has not yet been consdered as an optmzaton problem. Ths paper brefly descrbes such a process based on an mperfect test repar loop and descrbes a constrant programmng approach as a soluton method. The model stands for an economc choce of test selecton equpment wth a realstc cost estmaton approach whch can also be generalzed for repar equpments. Keywords: Test desgn, equpment selecton, optmzaton, mxed nteger programmng, constrant programmng * Makale gelş tarh: Makale kabul tarh:

2 544 Ankara Ünverstes SBF Dergs 69(3) Tek Özellkl Ürünlern Testnde Ekpman Seçm İçn Kısıt Programlama Optmzasyonu Grş Karmaşık ürünlern test süreçler, hem mühendslk hem de yönetm blmler açısından ele alındığında analz zor problemler ortaya koymaktadır. Özellkle elektronk ürünlern (özellkle telekomünkasyon sektöründe kullanılan elektronk kart ve devrelern) test süreçler, bu araştırma alanının sıklıkla ncelenen br alt kümesdr. Yaklaşık 50 senedr mühendslerce teknk yanı ncelenen bu probleme, yönetm blm araştırmacıları da yaklaşık 30 senedr dâhl olmuştur. Bunun temel neden, problemn kaçınılmaz br açılım olarak malyet çerkl çalışmalara yol açması ve bu bakış açısının hızla yaygınlaşmasıdır. Test malyetler sabt ve değşken malyetler olarak kye ayrılır. Sabt malyetler belrl br ürünün tasarımından pyasaya sunulmasına kadar gerçekleşen süreçte sadece br kez karşılaşılan ve tekrar etmeyen malyetler (makne yatırımı, yazılım, vb.) olarak tanımlanablr. Değşken malyetler se şgücü, test ve tamr şlemlernn aldığı süre, test ve tamr maknelernn performansları ve kapastelernden kaynaklanacak malyetler ve çıktılardan (özellkle hatalı çıktılardan) kaynaklanan malyetlerden oluşmaktadır. Yıllık toplam olarak ele alındığı zaman, değşken malyetler ve sabt malyetler brkaç sene çnde başa baş noktasına ulaşablecektr. Test ve tamr maknelernn vermllk ve sabetl sonuç vereblme başarımlarının sebep olacağı malyetler bu çalışmada performans malyetler olarak tanımlanmıştır. Test ve tamr chazlarının hatalı çalışmaları durumunda performans malyetler oluşmaktadır. Örneğn br ürün test geçemeyp tamr maknesne aktarıldığı zaman, üzernde bulunan kusur gerçekte düzeltlememşse, aynı testten tekrar başarısız olacağı bekleneblr. Böyle br durumda da ürün test sstemnde br turu frmaya hçbr katma değer sağlamadan atmış ve malyetler artırmış olacaktır.

3 Onur Koyuncu Tek Özellğ Test Edlen Ürünlern Test Sürecnde Ekpman Seçm İçn Kısıt Programlama 545 Temell Optmzasyon Test maknes performansında görülecek olası hatalar se frmanın son kullanım çn sevk edeceğ nha ürünlerdek hata oranlarını etkleyecektr. Test maknesnn onay verdğ fakat gerçekte kusurlu olan br ürün, en kötü htmalle son kullanılacağı yerde fark edlecektr. Böyles durumlarda ürünün değştrlmes, yernde tamr, frmaya ger yollanarak frmada tamr, lojstk ve ulaşım masrafları, frmanın pyasadak majının zarar görmes nedenyle oluşablecek satış kayıpları gb malyetler oluşablecektr. Bu çalışmada teste tab tek özellğ olan ürünlern test sürecnde makne seçm problemne odaklanılmaktadır. Problem farklı özellk ve fyatlara sahp test makneler arasından kaltel nha çıktı oranına en ekonomk şeklde ulaşmayı sağlayacak makne kombnasyonunun seçmdr. Takp eden kısımda problem tanımı ve lntl lteratür araştırması verlecek, knc kısımda optmzasyon problemnn matematksel yapısı açıklanacak, üçüncü kısımda farklı senaryolar karşılaştırılacak, dördüncü kısımda kısıt programlama yaklaşımı tanımlanacak ve son kısımda sayısal örnekler verlecektr. 1. Problem Tanımı ve Lteratür Test sürecne dar lk çalışmalar testlerde hata saptanması ve lntl olasılık dağılımlarını nceleyen Gluss (1959) ve tamr edleblrlk ve test planlaması konularına odaklanan Flehnger n (1965) çalışmalarıdır. Gluss (1959) hata olasılıklarının dağılımlarından hareketle test sürecnn başlangıcından hatanın saptanmasına kadar geçecek sürenn hesaplanmasına yönelk matematksel hesapları ortaya koyarak alana dar çalışmaların öncüsü olmuştur. Test sürecnn k amacından brnn hatalı olma eğlm gösteren parçaları ortaya çıkarmak, dğernn se ürün kaltesnn tahmn olduğunu öneren Flehnger (1965) se test süresn en aza ndrecek optmal test planını önermştr. Takp eden 20 yıl çnde test alanındak çalışmalar hata saptanması, hata kapsanması, tamr edleblrlk, test süres mnmzasyonu ve test çzelgeleme ve test stratejs seçm çevresnde ve mühendslk yaklaşımı altında gelşmştr. Test planlama ve test stratejlernn karşılaştırılma çabası se nhayetnde malyet temell çalışmaların başlamasını sağlamıştır. Malyet temell çalışmaların lk öneml örneğnde Dsls, Dear, Mles, Rau ve Ambler (1988), farklı test stratejlern malyet açısından karşılaştırarak doğrudan test malyetler üzerne yapılan çalışmalara öncü olmuşlardır. Dsls, Dear, Lau ve Ambler (1989) se test maknes yatırımının optmal test stratejsnn temel malyet bleşenlernden br olduğunu lk kez öne sürmüştür. Gerçekç malyet modellemeler oluşturmaya çalışan Nachlas, Loney ve Bnney (1990), test sürecnn ana malyetlern testten, tamrden ve kaçış sonucu müşterye sevk sonucu oluşan malyetlern br toplamı olarak ele almışlardır. Çalışma

4 546 Ankara Ünverstes SBF Dergs 69(3) mükemmel test sürec çn optmal test stratejsn önermekte ve bu çalışmada olduğu gb mükemmel olmayan test süreçler çn de sezgsel çözümler uygulamaktadır. Dck, Trschler, Dsls ve Ambler (1994), potansyel olarak nceleneblecek çok sayıda değşkenn her brnn aynı öneme sahp olmadığını savunmuş ve gelştrdkler duyarlılık analz yaklaşımlarıyla, üretm hacm, üretm malyet, hata kapsanması gb faktörler çeren beş parametrey ncelemenn yeterl olacağını göstermşlerdr. Bununla brlkte, Volkernk, Khoche, Kamas, Rvor ve Kerkhoff (2001), ekonomk br test sürec çn hang mal kaynakların ne şeklde kullanılması gerektğ blgsnn endüstr tarafından hala net olarak blnmedğn öne sürmektedr. Bu çalışmayla lntl yakın tarhl çalışmalarda, test malyetlern açıklamak amacıyla test döngüler ortaya konmuş ve ayrıntılı hesaplamalar yapılmıştır. Örneğn Goyal ve Mosher (2006), bast br test döngüsü üzernden test süres ve çıktı oranlarına bağlı malyet hesapları yapmıştır. Önerdkler kesn hesaplar Şekl 1 de gösterlen test döngüsü ve bu döngünün çeştlemelern temel alan Goyal ve Mosher (2006), test malyetlernn azaltılması çn lk test turunda elde edlecek vermn en üst sevyeye çeklmes gerektğn savunmuşlardır. Ross, Tarım, Hnch ve Prestwch (2006), yne benzer döngülerle çok özellkl ve etkleşml (br test ya da tamr şlemnn farklı özellkler de etklemes) test süreçlernde ürünün hata olasılığını tahmn eden br model gelştrmşlerdr. Bu model tek özellkl ürünlern test sürecnde aktf kullanılmasa da makne seçm problemnn etkleşml test sürecnde çözülmesnde (Koyuncu, 2007) hayat rol oynamaktadır. Fsher ve ark. (2007a ve 2007b), aynı döngülerle malyet çn kesn hesap yöntemler oluşturmuş ve sstem kontrol edecek br yazılım önermştr. Özellkle lk çalışmada (Fsher ve ark. 2007a) ağ model olarak tanımlanablecek her türlü test sürec çn saat bazında test, tamr ve naklye malyetler ve çıktı mktarlarına dar kesn hesaplar ortaya konmuştur. Wlson ve ark. (2007) ve Wlson ve Goyal (2012), yne aynı yapıdak testler çn parametre tahmn yöntemlerne odaklanmışlardır. Bayesgl br yaklaşımla hesapladıkları lk test turu verm, tamr sonrası çıktı mktarları ve tutarlılık adına her teste özel gerçekleştrlen benzetm değerler adet bazında yüksek hatalar verse de çıktı oranları olarak ele alındığında oldukça tutarlı değerler serglemştr. Anılan bu çalışmaların hemen heps malyet optmzasyondan zole şeklde hesaplamaya ya da malyet hesaplarında kullanılacak hata olasılığı parametrelern tahmn etmeye yönelktr. Ekpman seçm problem tüm bu yaklaşımların doğal br sonucu olup lteratürde doğrudan ele alınmamıştır. Ekpman seçmne yönelk çalışmalar alternatf bleşkelern malyet karşılaştırması ya da sadece br çalışmada gözlendğ üzere eldek maknelern yapılacak testlere dağıtımını (Fsher ve ark. 2007a) çermektedr.

5 Onur Koyuncu Tek Özellğ Test Edlen Ürünlern Test Sürecnde Ekpman Seçm İçn Kısıt Programlama 547 Temell Optmzasyon Test tasarımı ve hesaplamalarında kullanılan temel kavramların kolayca açıklanablmes çn bu çalışmalarda da görülen olası en bast test akışı örnek olarak kullanılacaktır. Şekl 1 de bast test akışı grafk olarak görülmekte ve grafğn açıklaması bulunmaktadır. Bu kısımda tanımlanan yapı ve olasılıklar bu paragrafta anılan çalışmaların çoğunda bu şeklyle tanımlanmış olup, notasyon Wlson ve ark. (2007) tarafından kullanılan notasyon le aynıdır. Şekl 1. Temel Test Akışı Grd ürünler stok noktası gb çalışan (I, Input) lk düğüme gelmektedr. Daha sonra test maknesne gden ürünler (T, Test), test geçen (P, Pass) ve geçemeyen ürünler (F, Fal) olarak k yola ayrılmaktadır. Tamr gören ürünler (R, Repar) tekrar lk düğüme gderek stoğa eklenmekte ve yenden test edlmektedr. Bu döngü, test stratejsne bağlı olarak belrl sayıda ya da belrl br çıktı oranına ulaşılana dek tekrarlanablr. Böyle br test döngüsünde akış mktarlarını belrleyen, grd ürünlern kalte yapısı ve test le tamr maknelernn özellklerdr. Grdlern özellkler k temel değşkenle nceleneblr. Bunlar grdlern test edlecek özellklernn sayısı ve her özellk çn grd ktlesndek başarılı üretm oranı olarak görülmektedr. Grdlern test edlecek özellkler f (feature), nha ürünün test edlecek özellklernn sayısını gösterr. Bu özellkler bağımsız ya da etkleşml olarak test edleblr. Bu çalışma bağımsız test durumunu ele almaktadır. Grd ktlesndek başarılı üretm oranı se teste gren ürünün teste tab özellğnn düzgün çalışıyor olma olasılığına denk gelmektedr. Düzgün çalışan özellklern sayısı ya da olasılıkları çn G (Good), bozuk özellklern sayısı ya da olasılıkları çn se B (Bad) şaretçler kullanılacaktır. Test ve tamr maknelernn performansları da test akışını belrleyecek etkenlerden brdr ve blndğ varsayılır. Bu çalışmada test ve tamr sürecnn mükemmel olmadığı varsayılmaktadır. Hatasız br ürünün test geçememes

6 548 Ankara Ünverstes SBF Dergs 69(3) hatalı reddetme durumuna (statstksel br fadeyle brnc tp hataya), hatalı br ürünün test geçmes se hatalı kabul durumuna (knc tp hata) örnek olarak verleblr. Gösterm olarak, test ve tamr maknelerne at bu olasılıklar Wlson ve ark. (2007) tarafından kullanılan notasyona denk olarak α ve β sembolü le verlecektr. Bahsedlen olasılıkların tanımları şunlardır: α TP : TP - True Pass, yan hatasız ürünün test geçme olasılığı (doğru karar), α FF : FF False Fal, yan hatasız ürünün test geçememe olasılığı (I. Tp Hata), α TF : TF - True Fal, yan hatalı ürünün test geçememe olasılığı (doğru karar), α FP : FP False Pass, yan hatalı ürünün test geçme olasılığı (II. Tp Hata). Kusursuz br ürün bu yapıya göre ya doğru br karar le kabul edlecek ya da yanlış br karar le ret edlecektr ve üçüncü br alternatf senaryo bulunmamaktadır. Benzer durum hatalı ürünler çn de geçerldr. Bu durumda herhang br test maknes çn olasılık değerler kullanılan şu formüller geçerldr: TP TF FF FP 1 1 Test makneler le lgl yukarıdak performans formüllerne denk benzer formüller tamr makneler çn de geçerldr (Wlson ve ark. 2007). β GG : GG Good to Good, yan sağlam ürünün tamrden sağlam çıkma olasılığı, β GB : GB Good to Bad, yan sağlam ürünün tamrden bozuk çıkma olasılığı, β BG : BG Bad to Good, yan bozuk ürünün tamrden sağlam çıkma olasılığı, β BB : BB Bad to Bad, yan bozuk ürünün tamrden bozuk çıkma olasılığı, Test maknelernde görülen eştlğn br benzer olan tamr makneler denklemler se şu şeklde gerçekleşecektr: GG BB GB BG 1 1

7 Onur Koyuncu Tek Özellğ Test Edlen Ürünlern Test Sürecnde Ekpman Seçm İçn Kısıt Programlama 549 Temell Optmzasyon Bu durumda Şekl 1 dek ağ modelnn matematksel fades şöyle tanımlanır: GO * G Sağlam çıktıların denklem TP BO * B Bozuk çıktıların denklem FP GR * G Tamre gden sağlam ürünlern denklem FF BR * B Tamre gden bozuk ürünlern denklem TF GS * BR * GR Tamrden çıkan sağlam ürünlern denklem BG GG BS * BR * GR Tamrden çıkan bozuk ürünlern denklem BB GB G GS GI Teste gren toplam sağlam ürünlern denklem B BS BI Teste gren toplam bozuk ürünlern denklem Bu fadeler aynı zamanda test akışı parametrelern hesaplamakta kullanılacak matematksel br modeln, br doğrusal denklemler kümesnn bleşenler olarak da görüleblecektr. Matematksel modeln grafk gösterm aşağıdak gbdr: Şekl 2. Temel Test Akışı Karar Değşkenler Şekl 2 de GI ve BI değşkenler teste gren hatasız ve hatalı ürün ktlesn tanımlar. GO ve BO değşkenler test geçen hatasız ve hatalı ürünler, GR ve BR test geçemeyerek tamre aktarılan ürünler, GS ve BS se tamrden çıkıp br sonrak test döngüsüne aktarılan ürünler fade eder.

8 550 Ankara Ünverstes SBF Dergs 69(3) Dnamk br yapı çn, aşağıda verlen denklem set, t ndeks tekrar edlecek test sayısını gösterecek şeklde, her t çn hesaplanır se, tekrarlamalı olarak aynı problem herhang br t değer çn çözecektr. Sadece tek br özellğn test edldğ akılda tutulursa, aşağıdak denklem setnn aynı zamanda her farklı t değer çn farklı α ve β değerlerne zn verdğ görülmektedr. Böylece, aynı özellğn art arda n farklı maknelerde, tekrarlamalı olarak teste grmes durumunda elde edlecek kusursuz çıktı olasılığının değern bulmak çn kullanılablecektr. GS * BR * GR t BG, t t GG, t t BS * BR * GR t BB, t t GB, t t Gt GSt GIt Bt BSt BIt GR BR GO BO t FF, t * Gt t TF, t * Bt t TP, t * Gt t FP, t * Bt t (1.. n) Çalışmanın temel konusu olan yöneylem araştırması perspektfne geçmeden önce bu temel kavramların blnmes ve temel matematksel hesapların anlaşılması önemldr. Mevcut aşamada artık optmzasyon mkanı bulunmaktadır. Böyle br yapıda farklı maknelern farklı sonuçlar vereceğ ortadadır. Performansları le lntl olarak maknelern fyatlarının da değşeceğ göz önüne alınırsa, son ürünlern kaltes le makne yatırımı arasında br değş tokuş fırsatı gözlenmektedr. Takp eden kısımlarda optmzasyon modeller verlecektr. 2. Tek Özellkl Test çn Ekpman Optmzasyonu Örnekte frma, tek özellğ test edlecek ürünü çn k test maknes arasında seçm yapacaktır. Kullanılacak tamr maknes sabttr. Tamr maknes kusurlu ürünler %90 olasılıkla düzelteblmekte ve kusursuz ürünler

9 Onur Koyuncu Tek Özellğ Test Edlen Ürünlern Test Sürecnde Ekpman Seçm İçn Kısıt Programlama 551 Temell Optmzasyon de %10 olasılıkla bozmaktadır. Alternatf test maknelernn br tanes, kusurlu ürünler de kusursuz ürünler de %70 olasılıkla, dğer se her k şlem %90 olasılıkla doğru olarak saptayablmektedr. Problemde çıktılar çn mnmum kusursuz ürün sevyes ve makne kapasteler göz ardı edlecektr. Böylece malyet blgler le oynayarak deal test maknes seçmnn nasıl değşeceğ nceleneblecektr. Modeln mnmze edlecek amaç fonksyonu: VcR *( GS[1] BS[1]) Fc* BI[1] VcT *( GT [1] BT [1]) FcT * use[ t,1] Amaç fonksyonu, değşken tamr malyetler (VcR malyet parametres ve GS le BS tamr gören ürün sayısı), test tekrarı malyetler (Fc), değşken test malyetler (VcT malyet parametres ve GT le BT tüm test döngülernde teste gren toplam ürün sayısı) ve makne yatırım malyetler (FcT) toplamından oluşur. Modeln kısıtları se şu şekldedr: GI[0] = 50 BI[0] = 50 GI[t] = TP,T1[t] * GT[t] 1 + TP,T2[t]*GT 2[t] GS[t] + GI[t-1] = GT[t] 1 + GT 2[t] GR[t] = FF,T1[t] * GT[t] 1 + FF,T2[t] * GT 2[t] GS[t] = * GR[t] + * BR[t] GG BI[t] = FP,T1[t] * BT 1[t] + FP,T2[t]*BT 2[t] BG BS[t] + BI[t-1] = BT[t] 1 + BT 2[t] BR[t] = TF,T1[t] * BT[t] 1 + TF,T2[t] * BT 2[t] BS[t] = * GR[t] + * BR[t] GB BB İlk k kısıt, grdlern hata yapısını gösterr. Takp eden k kısıt set, sırasıyla kusursuz (G) ve kusurlu (B) ürünlern akışlarını gösterr. Grdler (GI- BI), k test maknesne grecek, grd ve tamr edlenlern toplamı test edlenlern toplamına eşt olacak (lk GS-BS kısıtları), testten geçemeyenler

10 552 Ankara Ünverstes SBF Dergs 69(3) tamre gdecek (GR-BR) ve tamre gren ürünler şlem görecektr (knc GS- BS kısıtları). Sonrak kısıtlar se optmzasyon açısından gerekl kısıtlardır. GI[t] + BI[t] = GI[t-1] + BI[t-1] GT[t] + BT[t] cap *use[t,t], (1,2) T use[ T, t] 1 Son grubun lk kısıtı, grd ve çıktıların sayısını eştlemektedr. Hemen sonrak kısıt, k test maknesnn kapastelern sınırlandırmakta ve mevcut kapastelerne dayanarak kaçar test maknes kullanılması gerektğn saptamaktadır. Eldek problemde makne kapasteler çok yüksek tutulmuş olduğundan, bu kısıt herhang br sonuç değşklğ sağlamamakta ve use değşken (kaç makne kullanılacağı), doğal olarak 0-1 değşken halne gelmektedr. Son kısıt da sstem k test maknesnden brn seçmeye zorlamaktadır. Yukarıdak model t ndsne (test sayısı) bağlı olarak her kısıt çn çoğalablr. Bu özellğ, modeln 2 ya da daha fazla test çn de kullanılablr olmasını sağlamaktadır. Aynı zamanda bu özellk testn her tekrarı çn (her t çn) farklı α ya da β parametreler kullanımına mkan verecektr. Bu özellk de belrl br öğrenme eğrsnn ve olası daha gerçekç senaryoların modelleneblmesne olanak sağlamaktadır. Model, temel test akışına dayanarak test maknes terch yapablmektedr. Benzer br terch tamr makneler çn de yapılablr. Farklı problemler çn bulunan sonuçlar Tablo 1 de serglenmektedr. Tablo 1. Temel Test Optmzasyon Problem Grdler ve Sonuçları Değşkenler Senaryo 1 Senaryo 2 Senaryo 3 Senaryo 4a Senaryo 4b α TP,T α TF,T α TP,T α TF,T β BG β GG VcT

11 Onur Koyuncu Tek Özellğ Test Edlen Ürünlern Test Sürecnde Ekpman Seçm İçn Kısıt Programlama 553 Temell Optmzasyon VcT VcR Fc- Hatalı Ürün Malyet 1,000 1,000 1,000 8,400 4,600 FcT1 100, , , , ,000 FcT2 100, , , , ,000 Grd Mktarı (G-B) Z Amaç Fonksyonu 127, , , , ,000 Makne Seçm T2 T1 T1 T2 T2 Test Edlen Tamr Edlen Ürün Oranı %94.39 %82.73 %82.73 %94.39 %88.9 Tablo 1, temel problem hakkında öneml denge noktalarını göstermektedr. İlk senaryoya bakıldığında, makne fyatları (FcT) ve değşken malyetler (VcT) her k makne çn de aynı olduğu durumda, hem doğru kabul hem de doğru ret oranları yüksek olan knc makne terch edlmştr. Fakat knc senaryoda görüldüğü gb, daha yüksek performansa sahp knc makne, değşken faalyet malyet k katına çıktığında artık ekonomk seçm olmaktan uzaklaşmaktadır. Daha düşük performansa sahp lk makne amaç fonksyonu yan toplam malyet yükseltecek şeklde seçlmekte, bu esnada kusursuz ürün oranı %94.39 dan %82.73 e düşmektedr. Üçüncü senaryoda değşken malyetler eşt tutulmuş, bu sefer knc maknenn fyatı yan sabt malyet k katına çıkartılmıştır. Bu fyat farkı, değşken malyetlerdek ve çıktılardak kusurlu ürün masrafı farkını dengeleyememş ve tekrar lk makne terch edlmştr. İlk maknenn grdler aynı olduğu ve sadece knc maknenn masrafının artması sonucu ekonomk seçm olmaktan çıkması nedenyle toplam malyet değşmemştr. Dördüncü senaryonun lk kısmı, dğer grdlern seçm nasıl etkleyebleceğn göstermektedr. Test geçen hatalı ürün başına oluşan malyet 1000 brmden 8400 e çıktığı zaman, knc makne, k kat yüksek fyata (100,000 brm fark) sahp olmasına rağmen, lk maknenn yol açtığı yüksek hatalı çıktı oranı (yaklaşık %17.3) nedenyle en ekonomk çözüm halne gelmektedr. Burada toplam malyetn yaklaşık k katına çıktığı da gözlenmektedr. Senaryonun knc kısmında se 4600 brmlk kusurlu nha ürün malyet, yaklaşık br sınır olmaktadır le 4600 değerler arasında makne terch değşmektedr. Son senaryoda grdler değştrlmş ve ssteme gren tüm ürünlern bozuk olduğu varsayılmıştır. Böyle br durumda yüksek malyetne rağmen knc makne seçlmş ve 283,000 brm toplam malyet ve

12 554 Ankara Ünverstes SBF Dergs 69(3) %88.9 başarım oranı yakalanmıştır. Kusurlu ürün başına malyet 4500 olduğu takdrde se 280,530 brm toplam malyet ve %66.8 başarım oranı söz konusu olmaktadır. Böyle br durumda ble yaklaşık %1 lk malyet farkına katlanarak başarım oranını %22.1 artırmak frma çn daha arzu edles br yol olarak görünmektedr. 3. Farklı Senaryolar Br öncek kısımdak problem, ayrı olarak çözülmüş k test akışı problemnn karşılaştırması gb görünmektedr. Problem braz daha karmaşıklaştırmak amacıyla aşağıdak kısıtların eklenmes durumunda model, makne seçerken çıktı kaltes ve makne sayısı belrlenmes gb ölçütler de dkkate alacaktır. use[, t] nm GI[nbt] (GI[0]+BI[0])*y İlk kısıt toplam kullanılan makne sayısı çn br üst sınır oluşturmaktadır. Sonrak kısıt se testten çıkan ürünlern çndek kusursuz ürün oranını belrl br oranın üzernde tutmak üzere yazılmıştır. Burada karşılaşılan y değşken, stenen çıktı oranını göstermektedr ve ürün oranı (yeld) le eş anlamlı olarak kullanılmaktadır. Tek br maknenn terch edlmes ve tüm maknelern aynı tp olması stendğ takdrde, modeln bu özellğ zorlaması çn aşağıdak kısıtların eklenmes gerekecektr. use[t,t] nt = 1 nt*m, (1,2) Bu kısıtlar yaygın kullanılan tam sayı programlama kısıtları olup, M yeternce büyük br sayıyı göstermektedr. Tüm yen kısıtlar kullanılarak problem tekrar çözüldüğünde bulunan sonuçların br kısmı Tablo 2 de görülmektedr. α TP,T1 = 0.85, α TF,T1 = 0.95, α TP,T2 = 0.95, α TF,T2 = 0.85

13 Onur Koyuncu Tek Özellğ Test Edlen Ürünlern Test Sürecnde Ekpman Seçm İçn Kısıt Programlama 555 Temell Optmzasyon Tablo 2. İknc Problemn Sonuçları Değşkenler Senaryo 1 Senaryo 2 Senaryo 3 Senaryo 4 Senaryo 5 Senaryo 6 α TP,T1 α TF,T α TP,T2 α TF,T2 VcT VcT FcT 1 100, , , , , ,000 FcT 2 100, , ,000 99,800 99,800 99,800 CapT CapT Y %90 %90 %95 %90 %90 %90 Grd Mktarı Z 427, , , , , ,292 Makne Aded T1 4 T2 2 Ürün Oranı %97.14 %94.39 %97.14 %94.39 %99.87 %94.38 T1 4 T2 4 T2 3 T1 5 Tablo 2, fyat ve kapaste eştlğ durumunda modeln daha yüksek performansa sahp olan makney seçtğn göstermektedr. Fakat knc senaryoda görülmektedr k, lk maknenn kapastes k katına artırıldığında, model ürün kaltesnden %3 cvarında ödün vererek malyet yarıya ndrmekte ve knc makney terch etmektedr. Fakat pek çok sektörde rastlanableceğ üzere malyet kalte değş tokuşu çn belrl sınırlar bulunablmektedr. Üçüncü senaryoda, knc senaryo üzerne %95 lk çıktı oranı da eklendğnde, malyetn tekrar k katına çıktığı ve daha düşük kapastel (yan görecel olarak dğer maknenn k katı pahalı) olmasına rağmen çıktı kaltesn tutturablmek adına lk maknenn seçldğ görülür. Dördüncü senaryo, kapaste ve değşken malyet denges durumunda yaklaşık makne fyatına bağlı terchn hang noktada oluştuğunu göstermektedr. Gerçek değer brmlk br bedelde gerçekleşmektedr. T 2 maknesnn bu bedel altında satılması durumunda, terch hep T 2 maknes olacaktır. Fakat bu dğer şartların aynı kalmasına bağlıdır. Beşnc senaryoda görüldüğü gb teste gren tüm ürünler kusursuz se, T 2 maknesnden 4 yerne 3 adet kullanılarak, 311,960 gb en düşük malyetle %99.87 vermle en yüksek çıktı oranı elde edlmektedr. Burada %0.13 lük kusursuz ürün kaybı, test ve

14 556 Ankara Ünverstes SBF Dergs 69(3) tamr maknelernn mükemmel olmamasından kaynaklanmaktadır. Son senaryo se göstermektedr k, teste gren tüm ürünlern kötü olması durumunda makne performansı ön plana çıkmakta ve T 1 maknes avantajlı olmadığı blnen fyat ve kapastesne rağmen terch neden olmaktadır. Bu makneden 5 adet kullanılmak suretyle nha ürün çn saptanan %90 lık başarım oranı ancak sağlanablmekte ve bu esnada gözlenen en yüksek malyet olan 540,292 ve gözlenen en düşük başarım oranı olan %94.38 değerler elde edlmektedr. Matematksel olarak ncelendğnde tek br varsayımın kaldırılması, karışık tamsayı programlama temell modellern bu problemler çözmesn hatalı br yöntem halne getrmektedr. Örnek durum olarak maknelerden yalnızca brnn terch edlmes durumunun geçerl olmadığı kabul edlsn. Bu problemn modellenmes çn br öncek kısımda belrtlen tek makne seçm kısıtına ek olarak, takp eden ve modele sonradan eklenen son üç kısıt da modelden çıkarılmalıdır. Böylece model artık tek br makne yerne her k makneden de uygun olduğu kadar seçme şansına sahp olacaktır. Yukarıda çözülen optmzasyon problemn, aynı makne performans parametreler (alfa ve beta değerler), aynı değşken malyetler (100), aynı sabt malyetler (100,000), aynı kapasteler (50), aynı grd dağılımı (GI=50 ve BI=50) ve %90 mnmum başarım oranı le yenden tanımlayıp smne de alternatf durum problem dendğ varsayılsın. Alternatf durum problem çözüldüğünde bulunan sonuçlar aşağıdak tabloda görüleblr. Tablo 3. Alternatf Durum Problem Çözümü Optmal amaç fonksyonu değer : use[t 1,1] = 2 use[t 2,1] = 2 GI[1] = BI[1] = GT 1 [1] = BT 1 [1] = GT 2 [1] = BT 2 [1] = GR[1] = BR[1] = GS[1] = BS[1] = Sonuçlara bakıldığında modeln her k makneden de kullanmayı terch ettğ görülmektedr. Sonuçların en lg çekc yanı, modeln elndek blgler stsmar etmesdr. Açık gösterges se her k test maknesnde test edlen mktarlardır. Bu değerler ncelendğnde görülmektedr k lk makne kusurluları yakalama konusunda kncsnden daha başarılıdır ve sonuçlardan da görülmektedr k neredeyse tüm kötü ürünler bu maknede test edlmştr.

15 Onur Koyuncu Tek Özellğ Test Edlen Ürünlern Test Sürecnde Ekpman Seçm İçn Kısıt Programlama 557 Temell Optmzasyon Aynı şeklde kusursuz ürünler test etmede başarılı olan knc makne se kusursuz ürünlern tümünü test etmş, lk maknede kusursuz hçbr ürün test edlmemştr. Bu da göstermektedr k, model formülasyon olarak doğru görünse de karışık tamsayı programlama metodunun yapısından kaynaklanan hatalar çerr. Bu sorun kısıt programlama kullanılarak ortadan kaldırılablr. 4. Kısıt Programlama Model Gözlenen y ve kötü ürünlern test maknelerne dağıtımı rastsallığın ortadan kalkması sorunudur. Rastsallık prensb, denk olasılıklar öngördüğü çn, herhang br ürünün herhang br makneye gtmes olasılığı tüm ürünler ve tüm makneler arasında eşt olmalıdır. Grdlern kusur oranı, her makneye gelen ürün grubu çn aynı kalmalıdır. Akışları orantılı dağıtmak çn modele eklenmes gereken yen kısıtlar bulunmaktadır. Bu kısıtların temel prensb şu şekldedr: Eğer br test maknes, çözüm kümesnde yer alacaksa (denklemde şaretyle gösterlmştr), bu makneye grecek olan ürünlern sağlam bozuk ürün dağılımı, bu makneye ürün yollayan stok noktasındak ürün dağılımına yakın olmalıdır. Daha öncek kısımlarda ncelenen problem üzernden örnekleme yapılarak bu kısıtın matematksel fades aşağıdak gbdr. Öncek kısımda fade edldğ gb, use[,t] değşken, t sıralı testte test maknesnden kaç adet kullanılacağını, GT 1 [t] değşken de t sıralı test esnasında T 1 maknesnde test edlen kusursuz ürünlern adedn (örneklerde tamsayı olarak belrtlen hata oranını) göstermektedr. use[t,t] 0 (GI[t-1]- ) GT[t] (GI[t-1]+ ) (GI[t-1]+BI[t-1]) (GT[t]+BT[t]) (GI[t-1]+BI[t-1]), (1,2) Bu kısıt, T maknesnn kullanılması durumunda bu maknede test edlen ürünlern çndek kusursuz ürün oranı çn alt ve üst sınır oluşturmaktadır. Kısıtlardak ε term, küçük br hata payını gösterr. Kısıt programlama yöntem sadece tamsayı değşken kullandığı çn kısıtlar 100 le çarpılmalıdır. Örneğn grd ktlesnn [50,50] dağıldığı ve ε = 5 olarak atandığı varsayılırsa elde edlecek kısıtlar her çn şu şeklde olacaktır: (GI[t-1]- ) GT[t] (GI[t-1]+ ) (GI[t-1]+BI[t-1]) (GT[t]+BT[t]) (GI[t-1]+BI[t-1]) use[t,t] 0 100* 100* 100*

16 558 Ankara Ünverstes SBF Dergs 69(3) Böylece kısıtların sayısal fades ve tam değerler aşağıdak gb olacaktır. GT[t] use[t,t] * 55 (GT[t]+BT[t]) Yukarıdak örnekte 45 ve 55 değerler sadece örnek amaçlı verlmştr. Bu değerler normalde karar değşkendr ve probleme bağlıdır. Kısıtların bu son halne buradan tbaren tam sayılaştırılmış kısıtlar denecektr. Kısıttak mantık gerektrmesne, sağ taraftak doğrusal olmayan yapı da eklendğnde kısıt programlama kullanmanın gerekllğ ortaya çıkmaktadır. Bu kısıtlar hemen hçbr değşklğe uğramadan kısıt programlama kısıtları olarak yazılarak, br öncek kısımda verlen karışık tamsayı programlama tabanlı optmzasyon modelne ekleneblecektr. Problemn tanımlandığı kısıt programlama model aşağıda görülmektedr. Mnmze VcR *( GS[1] BS[1]) Fc* BI[1] VcT *( GT [1] BT [1]) FcT * use[ t,1] Subject to GI[0] = 80 BI[0] = 20 GI[t] = TP,T1[t] * GT[t] 1 + TP,T2[t]*GT 2[t] GS[t] + GI[t-1] = GT[t] 1 + GT 2[t] GR[t] = FF,T1[t] * GT[t] 1 + FF,T2[t] * GT 2[t] GS[t] = * GR[t] + * BR[t] GG BI[t] = FP,T1[t] * BT 1[t] + FP,T2[t]*BT 2[t] BG BS[t] + BI[t-1] = BT[t] 1 + BT 2[t] BR[t] = TF,T1[t] * BT[t] 1 + TF,T2[t] * BT 2[t] BS[t] = * GR[t] + * BR[t] GB BB GI[t] + BI[t] = GI[t-1] + BI[t-1]

17 Onur Koyuncu Tek Özellğ Test Edlen Ürünlern Test Sürecnde Ekpman Seçm İçn Kısıt Programlama 559 Temell Optmzasyon GT[t] + BT[t] (1,2) cap *use[t,t], (1,2) T use[, t] nm GI[nbt] (GI[0]+BI[0])*y (GI[t-1]-3) GT[t] (GI[t-1]+3) (GI[t-1]+BI[t-1]) (GT[t]+BT[t]) (GI[t-1]+BI[t-1]) use[t,t] 0 100* 100* 100* Burada öneml brkaç nokta bulunmaktadır. Öncelkle örnekte kullanılan ebatta br problem çn ε term 3 ten küçük değerler aldığı takdrde problem çözümsüz kalmaktadır. Ayrıca en öneml noktalardan br de tam sayılaştırılmış kısıtlara sahp problemn çözüleblmes çn makne performansları ve grd ktlesnn dağılımı arasında da br lşk bulunmaktadır. Örneğn mevcut problemdek makneler kullanıldığı takdrde grdler çndek kusursuz ürün oranı çn hesaplanan alt sınır %79 olarak hesaplanmıştır. 5. Kısıt Programlama Örnekler Problemn, karışık tam sayı programlama model le karşılaştırmalı sonuçları aşağıdak tabloda görülmektedr. İlk tablo akış orantılama kısıtlarının lk halnn kullanıldığı kısıt programlama modeln çermektedr ve grdler öncek bölümde kullanılan karışık tam sayı programlama model le aynıdır. İknc tabloda se tam sayılaştırılmış akış orantılama kısıtları kullanılmaktadır. Bu problemde grd ktle dağılımı [80,20] olarak değştrlmş ve ε = 3 olarak kullanılmıştır. Grd ktle dağılımı karışık tam sayı programlama modelnde de değştrlmştr. Tablo 4. Karışık Tamsayı Kısıt Programlama Karşılaştırmalı Çözümler 1 KTP KP Cebrsel Çözüm Z = Z = Use[T 1,1] = 2 use[t 2,1] = 2 GI[0] = BI[0] = use[t 1,1] = 3 use[t 2,1] = 1 GI[0] = 50 BI[0] = 50 use[t 1,1] = 3 use[t 2,1] = 1 GI[0] = 50 BI[0] = 50

18 560 Ankara Ünverstes SBF Dergs 69(3) GI[1] = BI[1] = GT 1 [1] = BT 1 [1] = GT 2 [1] = BT 2 [1] = GR[1] = BR[1] = GS[1] = BS[1] = GI[1] = 97 BI[1] = 3 GT 1 [1] = 94 BT 1 [1] = 54 GT 2 [1] = 19 BT 2 [1] = 3 GR[1] = BR[1] = GS[1] = BS[1] = GI[1] = 96.3 BI[1] = 3.7 GT 1 [1] = 83.9 BT 1 [1] = 42.7 GT 2 [1] = 27.5 BT 2 [1] = 14.6 GR[1] = 15.1 BR[1] = 53.6 GS[1] = 61.8 BS[1] = 6.9 Tablo 5. Karışık Tamsayı Kısıt Programlama Karşılaştırmalı Çözümler 2 KTP KP Cebrsel Çözüm Z = Z = use[t 1,1] = 1 use[t 2,1] = 2 GI[0] = BI[0] = GI[1] = BI[1] = GT 1 [1] = BT 1 [1] = GT 2 [1] = BT 2 [1] = GR[1] = BR[1] = GS[1] = BS[1] = use[t 1,1] = 1 use[t 2,1] = 2 GI[0] = 80 BI[0] = 20 GI[1] = 98 BI[1] = 2 GT 1 [1] = 30.8 BT 1 [1] = 6.8 GT 2 [1] = 79.8 BT 2 [1] = 16.6 GR[1] = BR[1] = GS[1] = BS[1] = use[t 1,1] = 1 use[t 2,1] = 2 GI[0] = 80 BI[0] = 20 GI[1] = BI[1] = 2.03 GT 1 [1] = 36.3 BT 1 [1] = 7.6 GT 2 [1] = 73.5 BT 2 [1] = 15.5 GR[1] = BR[1] = GS[1] = 30.3 BS[1] = 3.3 Tablo 4 te lk göze çarpan, kısıt programlama modelnn daha sıkı kısıtlar önermesnn etksyle malyetn braz artmış olmasıdır. Tablo 5 te se kısıt programlama model malyetnn %53.5 oranında fazla olduğu görülmektedr. Bu sonuç karışık tamsayı modelnden elde edlen ve uygulanması mümkün olmayan br planın ne kadar cazp görünebleceğn ve aynı anda oluşablecek zararı ortaya koymaktadır.

19 Onur Koyuncu Tek Özellğ Test Edlen Ürünlern Test Sürecnde Ekpman Seçm İçn Kısıt Programlama 561 Temell Optmzasyon Tablo 4 te kısıt programlama modelnn optmal çözümünde T 1 maknesnden 3 adet ve T 2 maknesnden 1 adet bulunduğu görülmektedr. Tablo 5 te bulunan gerçekç çözümün makne seçm karışık tam sayı programlama modelnn optmal çözümü le aynıdır. Grd ktles dağılımlarındak radkal fark, tamr ve tekrar test değşkenlern cdd olarak etkledğnden bu değerlern yorumlanması çok önem arz etmemektedr. Kısıt programlama modelnden asıl beklenen konuda se değerler gerçeğe oldukça yaklaşmaktadır. Tablo 4 te karışık tamsayı yaklaşımıyla modellemeden kaynaklanan hatayla yanlı sonuçlar gözlenen T 2 maknesnn, artık sadece y ürünlern tümü yerne, dengel br hatalı ürün oranıyla çalıştığı dkkat çekmektedr. Aynı durum T 1 maknes çn de geçerldr. Kısıt programlama modelnde oluşan şartlardan dolayı tamre gönderlen ürün mktarı artmış, çıktıların kaltes konusunda se k model yaklaşık aynı sonuçları vermştr. Bu açıdan bakınca akış orantısı kısıtları kullanan kısıt programlama modelnn çok daha etkl olduğu açıkça ortadadır. Tablo 5 te kısıt programlama model, grd dağılımının çok yakınında oranlarla çalışan makneler seçmştr. Böylece kısıt programlama yaklaşımının rastsallığın hlal sorununu çözdüğü öne sürüleblr. Tamr sürecndek değerler hem kısıt hem de tam sayı programlama modellernde brbrlernn neredeyse aynısı olarak oluşmaktadır. Kusursuz ürün oranı se %98 cvarında gerçekleşmektedr. Şekl 2, lk problemn cebrsel çözümünü göstererek, tablodak değerlern hang noktalarda görüldüğü konusunda referans olmaktadır. Grafk, br ağ model le oluşan ürün trafğn göstermektedr. Yukarıdan aşağı doğru her turda gerçekleşen kusursuz ve kusurlu ürünlern toplam mktarları parantezler çnde verlmekte ve o noktada oluşan toplam ürün trafğn göstermektedr. Tablo 4 te tamre gren değerlere bakılırsa, cebrsel çözümde yaklaşık (15.1, 53.6) ürünün tamre grdğ fark edlecektr. Kısıt programlama çözümünde bu değer (16, 54), karışık tam sayı çözümünde se (11, 54) olarak bulunmuştur. Tamrden çıkan ürünler çn cebrsel çözümde yaklaşık (62, 7), kısıt programlama çözümünde (63, 7) ve karışık tam sayı çözümünde (58.5, 6.5) bulunmuştur. Tablo 5 te se her üç sonucun brbrne çok yakın tamr akışlarına sahp olduğu açıktır. Özellkle kısıt programlama ve cebrsel çözüm arasındak fark neredeyse yok denecek kadar azdır.

20 562 Ankara Ünverstes SBF Dergs 69(3) Şekl 2. Temel Kısıt Programlama Problem çn Cebrsel Kesn Çözüm Kusursuz ve kusurlu ürünlern maknelere dağılımında, ağır akış orantılama kısıtlarına sahp knc modelde kullanılan maknelern, cdd br şeklde %81.9 ve %82.7 kusursuz ürün oranları le çalışmakta oldukları görülecektr. Bu sonuç neredeyse mükemmel rastsallığa şaret etmektedr. İlk kısıt programlama çözümünde sorun olasılığı görünen nokta k maknede test edlen kusursuz ürün oranlarındak farklılıktır. Bahsedlen durum sadece lk problemn çözümü çn geçerldr. Karışık tam sayı çözümünde sırasıyla %12.9 ve %100 çıkan kusursuz ürün test edlme oranlarına rastlanmaktadır. Kısıt programlama çözümünde lk test maknesnde 94 kusursuz, 54 kusurlu toplam 148 ürün test etmektedr. Karşılaşılan oran se %63.5 kusursuz ürün şeklndedr. İknc maknede se bu oran (19, 3) değerlernden dolayı %86 ya yükselmştr. Cebrsel çözüme bakıldığında lk maknede (83.9, 42.7), knc maknede se (27.5, 14.6) ürün test edldğ görülmektedr. Bu k maknede test edlen kusursuz ürün oranı sırasıyla %66.3 ve %65.3 olarak görülmektedr. Bu k değer hem brbrlerne, hem de kısıt programlamada kullanılan 3 adet T 1 maknesne oldukça yakındır. O zaman kısıt programlamada kullanılan T2 maknesnde neden bu kadar farklı br değer ortaya çıkmıştır? Model y ürünler bu makneye göndererek blgler karışık tam sayı programlama model gb stsmar mı etmektedr? Bu soruların cevabı olumsuz olacaktır. Nedenn göreblmek çn se her k çözüm yöntemnde maknelern kapaste kullanım oranlarına bakmak gerekldr. Problemlern kapaste kullanım oranları Tablo 6 ve 7 de verlmştr..

21 Onur Koyuncu Tek Özellğ Test Edlen Ürünlern Test Sürecnde Ekpman Seçm İçn Kısıt Programlama 563 Temell Optmzasyon Tablo 6. Test Maknelernn Kapaste Kullanım Oranları (Problem 1) Çözüm Brm Kapaste Toplam Kapaste Toplam Kullanılan Kapaste Kullanımı T 1 KTP %64.9 T 2 KTP %100 T 1 KP %98.7 T 2 KP %44 T 1 EL %84.4 T 2 EL %84.2 Tablo 7. Test Maknelernn Kapaste Kullanım Oranları (Problem 2) Çözüm Brm Kapaste Toplam Kapaste Toplam Kullanılan Kapaste Kullanımı T 1 KTP %67.5 T 2 KTP %100 T 1 KP %75.2 T 2 KP %96.4 T 1 EL %87.8 T 2 EL %89 Cebrsel hesaplamalarda herhang br optmzasyon kaygısı güdülmeden, kısıt programlama çözümünde elde edlen makne terchler kullanarak, hem makne kapasteler, hem de kusurlu kusursuz ürün açısından orantılı br şeklde dağıtım yapılmıştır. Böyle br durumda her k makne tpnde yer alan maknelere denk görevler düşmes gerekmektedr. Cebrsel hesaplarda görülen kusurlu kusursuz ürün oranında (lk problem çn %66.3 ve %65.3 ve knc problem çn %82.5 ve %82.6) ve yukarıdak tabloda görülen hesaplanmış kapaste kullanım oranlarında (lk problem çn %84.4 ve %84.2 ve knc problem çn %87.8 ve %89) rastlanan yakınlığa bakılarak da bu durum teyt edleblecektr. Cebrsel çözüm harcnde böyle br eşt kapaste kullanımı söz konusu değldr. Ancak ağır kısıtlı knc çözüm tablosunda görülen kısıt programlama çözümü makul sayılablecek düzeyler göstermektedr (k makne çn sırasıyla %75.2 ve %96.4). Bu durumun neden cebrsel hesaplamada optmzasyon kaygısı güdülmemes ve dğer k yöntemde durumun tam ters olmasıdır. Bu nedenle

22 564 Ankara Ünverstes SBF Dergs 69(3) karışık tam sayı programlama model elndek blgler stsmar etmektedr. Kısıt programlama çözümü lk problemde sorun gb görünen knc maknedek %86 lık oranı açıklar. Her k maknede yapılan toplam 170 test faalyetnn 148 T 1 tpndek 3 maknede gerçekleştrlmştr. T 2 maknes se kalan son 22 test şlemn yapmaktadır. Bu durumda model zaten öncelkl olarak T 1 maknelern terch etmekte ve %98.7 kapaste le çalıştırmaktadır. Dğer makne se sadece kalan şler yapmaktadır. T 1 lerde kusursuz ürün test edlme oranı, cebrsel çözümden sadece %2.8 sapma göstermektedr. İknc kısıt programlama modelnde se böyle br durum söz konusu değldr. Zra test maknelerne gden ürünlern çnde rastlanacak kusurlu kusursuz oranının korunmasını zorlayan ağır kısıt, makne vermllğnn göz ardı edlerek rastsallığın ön planda tutulmasına odaklanmaktadır. Sonuç Bu çalışmada tek özellkl br ürünün testnde kullanılan bast br test döngüsü altında performans hesapları ve ekpman optmzasyonu çn karışık tamsayı programlama model ve bu modeln hatalarını ortadan kaldırma amaçlı gelştrlen kısıt programlama model gelştrlmştr. Görülmektedr k karışık tamsayı programlama model blgy stsmar etmekte ve ürünler test maknelerne rastsal olarak dağıtmayarak gerçekç olmayan stratejler önermektedr. Bu sorun temel olarak test maknelerne aktarılan hatalı ve hatasız ürün oranlarının grd ktles ve makneler arasında korunmaması şeklnde tanımlanablr. Kısıt programlama model se bu durumu ortadan kaldırarak gerçekç stratejler önermekte ve doğru malyetler ortaya koymaktadır. Örneklerden yola çıkılarak, her k kısıt programlama modelnn de durumsal olarak gerçekç olduğu söyleneblr. Makne tplernden brnn dğerne göre daha terch edlr olduğu blgs mevcut se, rasyonel br frma şüphesz o maknenn vermn artırmaya yönelecektr. Böyle br blg ya da terchn bulunmaması durumunda se kısıt programlama model neredeyse mutlak rastsallığa müsaade eden yapısı le gerçeğ düzgün yansıtan br karar aracı halne gelecektr. Bütün bu blgler ışığında açıkça görülmektedr k kısıt programlama modeller tarafsız çalışan, elndek blgler stsmar etmeyen sonuçlar vermektedr. Kısıt programlama le gelştrlen modeller, matematksel güvenlrlğ le brlkte tamr ekpmanları ve farklı test sıralamaları çn genelleneblr br yapı ortaya koymaktadır. Bu sayede sonuçları cebrsel çözümlerle tutarlıdır ve (cebrsel sonuç le sınama mkanı vermeyecek) daha büyük problemler söz konusu olduğunda da güvenlr br şeklde makne seçmlern yapablecektr. Bu problemn çok özellkl bağımsız testler ve çok özellkl etkleşml testler çn genşletlmes de söz konusu olablr. Fakat özellkle knc durum çn oluşturulacak modellern oldukça karmaşık olması

23 Onur Koyuncu Tek Özellğ Test Edlen Ürünlern Test Sürecnde Ekpman Seçm İçn Kısıt Programlama 565 Temell Optmzasyon gerektğ ortadadır. Bunun neden her aşamadak olasılık dağılım yapılarının, sadece lgl özellk tarafından değl, başka özellklern gördükler şlemlere bağlı olarak da değşm gösterecek olmasıdır. Kaynakça Dck, John H., Erwn Trschler, Chryssa Dsls ve Anthony Peter Ambler (1994), Senstvty Analyss n Economc Based Test Strategy Plannng. Journal of Electronc Testng: Theory and Applcatons (JETTA), 5, Dsls, Chryssa, Ian D. Dear, S. C. Lau, J. R. Mles ve Anthony Peter Ambler (1988), Herarchcal Test Strategy Plannng Based on Cost Evaluaton. IEE Colloquum on Computer Aded Test and Dagnoss, 7/1 7/8. Dsls, Chryssa, Ian D. Dear, J. R. Mles, S. C. Lau ve Anthony Peter Ambler (1989). Cost Analyss of Test Method Envronments. Proceedngs of Internatonal Test Conference, Fsher, Erc, Steve Fortune, Marty Gladsten, Suresh Goyal, Wllam B. Lyons, James Mosher ve Gordon Wlfong (2007a), Economc Modelng of Global Test Strategy I: Mathematcal Models. Bell Labs Techncal Journal, 12, 1, Fsher, Erc, Steve Fortune, Marty Gladsten, Suresh Goyal, Wllam B. Lyons, James Mosher ve Gordon Wlfong (2007a b), Economc Modelng of Global Test Strategy II: Software System and Examples. Bell Labs Techncal Journal, 12, 1, Flehnger, Betty J. (1965), Product Test Plannng for Reparable Systems. Technometrcs, 7, 4, Gluss, Bran (1959), An Optmum Polcy for Detectng a Fault n a Complex System. Operatons Research, 7, 4, Goyal, Suresh ve James H. Mosher (2006), An Improved Test Process Model for Cost Reducton. Bell Labs Techncal Journal, 11, 1, Nachlas, Joel A., Susan R. Loney ve Blar A. Bnney (1990), Dagnostc Strategy Selecton for Seres Systems. IEEE Transactons on Relablty, 39, 3, Ross, Roberto, Sahap Armagan Tarım, Brahm Hnch ve Steve Prestwch (2006), Mult- Component Testng n Telecommuncatons. Proceedngs of the European Conference on Operatonal Research EURO XXI. Volkernk, Erc H., Ajay Khoche, Lnda A. Kamas, Jochen Rvor ve Hans G. Kerkhoff (2001), Tacklng Test Trade Offs from Desgn, Manufacturng to Market Usng Economc Modelng. Proceedngs of the IEEE Internatonal Test Conference, Wlson, Smon, Ben Flood, Suresh Goyal, Jm Mosher, Susan Bergn, Joseph O Bren ve Robert Kennedy (2007), Parameter Estmaton for a Model Wth Both Imperfect Test and Repar. Proceedngs of 25th IEEE VLSI Symposum (VTS 07). Wlson, Smon ve Suresh Goyal (2012), Estmatng Producton Test Propertes from Test Measurement Data. Appled Stochastc Models n Busness and Industry, 28,

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Clt:3 Sayı: Celal Bayar Ünverstes İ.İ.B.F. MANİSA Bulanık Araç Rotalama Problemlerne Br Model Öners ve Br Uygulama Doç. Dr. İbrahm GÜNGÖR Süleyman Demrel Ünverstes, İ.İ.B.F.,

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının 1 DİĞER ÖZEL İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL DİYAGRAMLARI X, R, p, np, c, u ve dğer kontrol dyagramları statstksel kalte kontrol dyagramlarının temel teknkler olup en çok kullanılanlarıdır. Bu teknkler ell

Detaylı

Çok Özellikli Ürünlerin Testinde Makine Seçim Optimizasyonu İçin Kısıt Programlama Uygulaması

Çok Özellikli Ürünlerin Testinde Makine Seçim Optimizasyonu İçin Kısıt Programlama Uygulaması Sosyoekonomi / 2014-2 / 140210. Onur KOYUNCU Sosyo Ekonomi July-December 2014-2 Çok Özellikli Ürünlerin Testinde Makine Seçim Optimizasyonu İçin Kısıt Programlama Uygulaması Onur KOYUNCU okoyuncu@hacettepe.edu.tr

Detaylı

PROJE SEÇİMİ VE KAYNAK PLANLAMASI İÇİN BİR ALGORİTMA AN ALGORITHM FOR PROJECT SELECTION AND RESOURCE PLANNING

PROJE SEÇİMİ VE KAYNAK PLANLAMASI İÇİN BİR ALGORİTMA AN ALGORITHM FOR PROJECT SELECTION AND RESOURCE PLANNING Dokuz Eylül Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Clt 3, Sayı:2, 2001 PROJE SEÇİMİ VE KAYAK PLALAMASI İÇİ BİR ALGORİTMA lgün MORALI 1 C. Cengz ÇELİKOĞLU 2 ÖZ Kaynak tahss problemler koşullara bağlı olarak

Detaylı

Doğrusal Korelasyon ve Regresyon

Doğrusal Korelasyon ve Regresyon Doğrusal Korelasyon ve Regresyon En az k değşken arasındak lşknn ncelenmesne korelasyon denr. Kşlern boyları le ağırlıkları, gelr le gder, öğrenclern çalıştıkları süre le aldıkları not, tarlaya atılan

Detaylı

Korelasyon ve Regresyon

Korelasyon ve Regresyon Korelasyon ve Regresyon 1 Korelasyon Analz İk değşken arasında lşk olup olmadığını belrlemek çn yapılan analze korelasyon analz denr. Korelasyon; doğrusal yada doğrusal olmayan dye kye ayrılır. Korelasyon

Detaylı

PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYON

PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYON HAFTA 4 PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYO Gölge değşkenn br başka kullanımını açıklamak çn varsayımsal br şrketn satış temslclerne nasıl ödeme yaptığı ele alınsın. Satış prmleryle satış hacm Arasındak varsayımsal

Detaylı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı SRY ÜNİVERSİESİ Djtal ontrol Laboratuvar Deney Föyü Deney No: 2 Sıvı Sevye ontrol Deney 2.. Deneyn macı Bu deneyn amacı, doğrusal olmayan sıvı sevye sstemnn belrlenen br çalışma noktası cvarında doğrusallaştırılmış

Detaylı

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Ünsal M.; Varol, A.: Soğutma Kulelernn Boyutlandırılması İçn Br Kuramsal 8 Mayıs 990, S: 8-85, Adana 4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Asaf Varol Fırat Ünverstes, Teknk Eğtm Fakültes,

Detaylı

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3 Yıldız Teknk Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü Deneyn Amacı İşlemsel kuvvetlendrcnn çalışma prensbnn anlaşılması le çeştl OP AMP devrelernn uygulanması ve ncelenmes. Özet ve Motvasyon.. Operasyonel Amplfkatör

Detaylı

kadar ( i. kaynağın gölge fiyatı kadar) olmalıdır.

kadar ( i. kaynağın gölge fiyatı kadar) olmalıdır. KONU : DUAL MODELİN EKONOMİK YORUMU Br prmal-dual model lşks P : max Z cx D: mn Z bv AX b AV c X 0 V 0 bçmnde tanımlı olsun. Prmal modeln en y temel B ve buna lşkn fyat vektörü c B olsun. Z B B BB c X

Detaylı

Sistemde kullanılan baralar, klasik anlamda üç ana grupta toplanabilir :

Sistemde kullanılan baralar, klasik anlamda üç ana grupta toplanabilir : 5 9. BÖLÜM YÜK AKIŞI (GÜÇ AKIŞI) 9.. Grş İletm sstemlernn analzlernde, bara sayısı arttıkça artan karmaşıklıkları yenmek çn sstemn matematksel modellenmesnde kolaylık getrc bazı yöntemler gelştrlmştr.

Detaylı

TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH

TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH Dr Türkmen Göksel Ankara Ünverstes Syasal Blgler Fakültes Özet Bu makalede teknoloj sevyesnn pyasa rekabet ve refah sevyes üzerndek etkler matematksel br model le ncelenecektr

Detaylı

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır. UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres

Detaylı

TAŞIMACILIK SEKTÖRÜNÜN İŞLEYİŞ SÜRECİ, BULANIK DAĞITIM PROBLEMİNİN TAMSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODEL DENEMESİ

TAŞIMACILIK SEKTÖRÜNÜN İŞLEYİŞ SÜRECİ, BULANIK DAĞITIM PROBLEMİNİN TAMSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODEL DENEMESİ ZKÜ Sosyal Blmler Dergs, Clt 3, Sayı 6, 2007, ss. 109 125. TAŞIMACILIK SEKTÖRÜNÜN İŞLEYİŞ SÜRECİ, BULANIK DAĞITIM PROBLEMİNİN TAMSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODEL DENEMESİ Yrd.Doç.Dr. Ahmet ERGÜLEN Nğde

Detaylı

5.3. Tekne Yüzeylerinin Matematiksel Temsili

5.3. Tekne Yüzeylerinin Matematiksel Temsili 5.3. Tekne Yüzeylernn atematksel Temsl atematksel yüzey temslnde lk öneml çalışmalar Coons (53) tarafından gerçekleştrlmştr. Ferguson yüzeylernn gelştrlmş hal olan Coons yüzeylernde tüm sınır eğrler çn

Detaylı

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI V. Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 5-7 Kasım 5 ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN

Detaylı

ELM201 ELEKTRONİK-I DERSİ LABORATUAR FÖYÜ

ELM201 ELEKTRONİK-I DERSİ LABORATUAR FÖYÜ T SAKAYA ÜNİESİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTİK-ELEKTONİK MÜHENDİSLİĞİ ELM201 ELEKTONİK- DESİ LAOATUA FÖYÜ DENEYİ YAPTAN: DENEYİN AD: DENEY NO: DENEYİ YAPANN AD ve SOYAD: SNF: OKUL NO: DENEY GUP NO: DENEY

Detaylı

İstanbul Ünverstes İşletme Fakültes Dergs Istanbul Unversty Journal of the School of Busness Admnstraton Clt/Vol:39, Sayı/No:2,, 310-334 ISSN: 1303-1732 www.fdergs.org Stokastk envanter model kullanılarak

Detaylı

HAFTA 13. kadın profesörlerin ortalama maaşı E( Y D 1) erkek profesörlerin ortalama maaşı. Kestirim denklemi D : t :

HAFTA 13. kadın profesörlerin ortalama maaşı E( Y D 1) erkek profesörlerin ortalama maaşı. Kestirim denklemi D : t : HAFTA 13 GÖLGE EĞİŞKENLERLE REGRESYON (UMMY VARIABLES) Gölge veya kukla (dummy) değşkenler denen ntel değşkenler, cnsyet, dn, ten reng gb hemen sayısallaştırılamayan ama açıklanan değşkenn davranışını

Detaylı

DAĞITIM STRATEJİLERİNİN OLUŞTURULMASINA YÖNELİK MODEL OLUŞTURMA: BİR TÜRK FİRMASI ÜZERİNE ÖRNEK UYGULAMA

DAĞITIM STRATEJİLERİNİN OLUŞTURULMASINA YÖNELİK MODEL OLUŞTURMA: BİR TÜRK FİRMASI ÜZERİNE ÖRNEK UYGULAMA ZKÜ Sosyal Blmler Dergs, Clt 2, Sayı 4, 2006, ss. 123 145. DAĞITIM STRATEJİLERİNİN OLUŞTURULMASINA YÖNELİK MODEL OLUŞTURMA BİR TÜRK FİRMASI ÜZERİNE ÖRNEK UYGULAMA Yrd. Doç. Dr. Ahmet ERGÜLEN Nğde Ünverstes

Detaylı

Kİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ

Kİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ Kİ-KAR TSTLRİ A) Kİ-KAR DAĞILIMI V ÖZLLİKLRİ Örnekleme yoluyla elde edlen rakamların, anakütle rakamlarına uygun olup olmadığı; br başka fadeyle gözlenen değerlern teork( beklenen) değerlere uygunluk gösterp

Detaylı

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI A. DNYİN AMACI : Bast ser ve bast paralel drenç devrelern analz edp kavramak. Voltaj ve akım bölücü kurallarını kavramak. Krchoff kanunlarını deneysel olarak uygulamak. B. KULLANILACAK AAÇ V MALZML : 1.

Detaylı

TEDARİKÇİ SEÇİMİNDE ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ VE HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KOMBİNASYONU: OTEL İŞLETMELERİNDE BİR UYGULAMA

TEDARİKÇİ SEÇİMİNDE ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ VE HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KOMBİNASYONU: OTEL İŞLETMELERİNDE BİR UYGULAMA TEDARİKÇİ SEÇİMİNDE ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ VE HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KOMBİNASYONU: OTEL İŞLETMELERİNDE BİR UYGULAMA Yrd. Doç. Dr. Meltem KARAATLI * Yrd. Doç. Dr. Gonca DAVRAS ** ÖZ Otel şletmelernde,

Detaylı

Makine Öğrenmesi 10. hafta

Makine Öğrenmesi 10. hafta Makne Öğrenmes 0. hafta Lagrange Optmzasonu Destek Vektör Maknes (SVM) Karesel (Quadratc) Programlama Optmzason Blmsel term olarak dlmze geçmş olsa da bazen en leme termle karşılık bulur. Matematktek en

Detaylı

ÇOK AMAÇLI DOĞRUSAL PROGRAMLAMADAN SİSTEM TASARIMINA: DE NOVO. Özet

ÇOK AMAÇLI DOĞRUSAL PROGRAMLAMADAN SİSTEM TASARIMINA: DE NOVO. Özet Dokuz Eylül Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Yayın Gelş Tarh: 0.0.00 Clt:, Sayı: 4, Yıl: 00, Sayfa: -74 Yayına Kabul Tarh: 7.0.0 ISSN: 0-84 ÇOK AMAÇLI DOĞRUSAL PROGRAMLAMADAN SİSTEM TASARIMINA: DE

Detaylı

İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ

İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ Türkye İnşaat Mühendslğ, XVII. Teknk Kongre, İstanbul, 2004 İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ Nur MERZİ 1, Metn NOHUTCU, Evren YILDIZ 1 Orta Doğu Teknk Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, 06531 Ankara

Detaylı

dir. Bir başka deyişle bir olayın olasılığı, uygun sonuçların sayısının örnek uzaydaki tüm sonuçların sayısına oranıdır.

dir. Bir başka deyişle bir olayın olasılığı, uygun sonuçların sayısının örnek uzaydaki tüm sonuçların sayısına oranıdır. BÖLÜM 3 OLASILIK HESABI 3.. Br Olayın Olasılığı Tanım 3... Br olayın brbrnden ayrık ve ortaya çıkma şansı eşt n mümkün sonucundan m tanes br A olayına uygun se, A olayının P(A) le gösterlen olasılığı P(A)

Detaylı

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre 1 DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cnemre 2 BİRİNCİ BÖLÜM HEDEF PROGRAMLAMA 1.1 Grş Karar problemler amaç sayısına göre tek amaçlı ve çok amaçlı

Detaylı

DEĞİŞKEN DÖVİZ KURLARI ORTAMINDA GLOBAL BİR ŞİRKETTEKİ ESNEKLİĞİN DEĞERİ VE OPTİMUM KULLANIMI

DEĞİŞKEN DÖVİZ KURLARI ORTAMINDA GLOBAL BİR ŞİRKETTEKİ ESNEKLİĞİN DEĞERİ VE OPTİMUM KULLANIMI DEĞİŞKEN DÖVİZ KURLARI ORTAMINDA GLOBAL BİR ŞİRKETTEKİ ESNEKLİĞİN DEĞERİ VE OPTİMUM KULLANIMI Mehmet Aktan Atatürk Ünverstes, Endüstr Mühendslğ Bölümü, 25240, Erzurum. Özet: Dövz kurlarındak değşmler,

Detaylı

FLYBACK DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI VE ANALİZİ

FLYBACK DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI VE ANALİZİ FLYBACK DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI VE ANALİZİ 1 Nasır Çoruh, Tarık Erfdan, 3 Satılmış Ürgün, 4 Semra Öztürk 1,,4 Kocael Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü 3 Kocael Ünverstes Svl Havacılık Yüksekokulu ncoruh@kocael.edu.tr,

Detaylı

Kİ-KARE TESTLERİ. şeklinde karesi alındığında, Z i. değerlerinin dağılımı ki-kare dağılımına dönüşür.

Kİ-KARE TESTLERİ. şeklinde karesi alındığında, Z i. değerlerinin dağılımı ki-kare dağılımına dönüşür. Kİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ Örnekleme yoluyla elde edlen rakamların, anakütle rakamlarına uygun olup olmadığı; br başka fadeyle gözlenen değerlern teork( beklenen) değerlere uygunluk

Detaylı

BİR UN FABRİKASINDA HEDEF PROGRAMLAMA UYGULAMASI

BİR UN FABRİKASINDA HEDEF PROGRAMLAMA UYGULAMASI BİR UN FABRİKASINDA HEDEF PROGRAMLAMA UYGULAMASI Abdullah Oktay DÜNDAR * Muammer ZERENLER ** ÖZET İşletmeler günümüz rekabet ortamının çalkantılı doğasında faalyetlern sürdürürken, sahp oldukları kıt kaynakları

Detaylı

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi Harta Teknolojler Elektronk Dergs Clt: 5, No: 1, 2013 (61-67) Electronc Journal of Map Technologes Vol: 5, No: 1, 2013 (61-67) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com e-issn: 1309-3983 Makale

Detaylı

Soğutucu Akışkan Karışımlarının Kullanıldığı Soğutma Sistemlerinin Termoekonomik Optimizasyonu

Soğutucu Akışkan Karışımlarının Kullanıldığı Soğutma Sistemlerinin Termoekonomik Optimizasyonu Soğutucu Akışkan arışımlarının ullanıldığı Soğutma Sstemlernn ermoekonomk Optmzasyonu * 1 Hüseyn aya, 2 ehmet Özkaymak ve 3 rol Arcaklıoğlu 1 Bartın Ünverstes akne ühendslğ Bölümü, Bartın, ürkye 2 arabük

Detaylı

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ DERS NOTU 07 KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ, LM EĞRİSİ VE PARA TALEBİ FAİZ ESNEKLİĞİ Bugünk dersn çerğ: 1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ... 1 1.1 İŞLEMLER (MUAMELELER) TALEBİ... 2 1.2 ÖNLEM (İHTİYAT) TALEBİ...

Detaylı

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI  Ki-Kare Analizleri Kİ KAR ANALİZİ 1 Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI www.mehmetaksarayl K-Kare Analzler OLAY 1: Genelde br statstk sınıfında, öğrenclern %60 ının devamlı, %30 unun bazen, %10 unun se çok az derse geldkler düşünülmektedr.

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pamukkale Ünverstes Mühendslk Blmler Dergs, Clt 0, Sayı 3, 04, Sayfalar 85-9 Pamukkale Ünverstes Mühendslk Blmler Dergs Pamukkale Unversty Journal of Engneerng Scences PREFABRİK ENDÜSTRİ YAPIARININ ARMONİ

Detaylı

Sürekli Olasılık Dağılım (Birikimli- Kümülatif)Fonksiyonu. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK

Sürekli Olasılık Dağılım (Birikimli- Kümülatif)Fonksiyonu. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK Sürekl Olasılık Dağılım Brkml- KümülatFonksyonu Yrd. Doç. Dr. Tjen ÖVER ÖZÇELİK tover@sakarya.edu.tr Sürekl olasılık onksyonları X değşken - ;+ aralığında tanımlanmış br sürekl rassal değşken olsun. Aşağıdak

Detaylı

Basel II Geçiş Süreci Sıkça Sorulan Sorular

Basel II Geçiş Süreci Sıkça Sorulan Sorular Basel II Geçş Sürec Sıkça Sorulan Sorular Soru No: 71 Cevaplanma Tarh: 06.03.2012 İlgl Hüküm: --- Konu: Gayrmenkul İpoteğyle Temnatlandırılmış Alacaklar İçn KR510AS Formunun Doldurulmasına İlşkn Örnek

Detaylı

PORTFÖY OPTİMİZASYONU. Doç.Dr.Aydın ULUCAN

PORTFÖY OPTİMİZASYONU. Doç.Dr.Aydın ULUCAN PORTFÖY OPTİMİZASYOU Doç.Dr.Aydın ULUCA KARAR VERME Karar verme, ş dünyasının çalışmasını sağlayan temel unsurlardandır. Tüm yönetcler, bulundukları faalyet alanı ve kademelernden bağımsız olarak stratejk

Detaylı

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8. YAYII YÜK İE YÜKENİŞ YAPI KİRİŞERİNDE GÖÇE YÜKÜ HESABI Perhan (Karakulak) EFE Balıkesr Ünverstes ühendslk marlık Fakültes İnşaat üh. Bölümü Balıkesr, TÜRKİYE ÖZET Yapılar

Detaylı

AĞIR BİR NAKLİYE UÇAĞINA AİT BİR YAPISAL BİLEŞENİN TASARIMI VE ANALİZİ

AĞIR BİR NAKLİYE UÇAĞINA AİT BİR YAPISAL BİLEŞENİN TASARIMI VE ANALİZİ III. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI 16-18 Eylül 2010, ANADOLU ÜNİVERSİTESİ, Eskşehr AĞIR BİR NAKLİYE UÇAĞINA AİT BİR YAPISAL BİLEŞENİN TASARIMI VE ANALİZİ Davut ÇIKRIKCI * Yavuz YAMAN Murat SORGUÇ

Detaylı

Eskşehr Osmangaz Ünverstes Müh.Mm.Fak.Dergs C.XX, S.2, 2007 Eng&Arch.Fac. Eskşehr Osmangaz Unversty, Vol..XX, No2, 2007 Makalenn Gelş Tarh.2.2006 Makalenn Kabul Tarh 08.06.2007 YENİDEN ÜRETİM SİSTEMLERİNDE

Detaylı

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Yönetm, Yl 9, Say 28, Ekm - 1997,5.20-25 TRANSPORT PROBLEMI ÇIN GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Dr. Erhan ÖZDEMIR I.Ü. Teknk Blmler M.Y.O. L.GIRIs V AM transport problemlerne en düsük malyetl baslangç çözüm

Detaylı

TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi. İletim Sistemi Sistem Kullanım ve Sistem İşletim Tarifelerini Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bildirimi

TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi. İletim Sistemi Sistem Kullanım ve Sistem İşletim Tarifelerini Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bildirimi İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bldrm EK-1 TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama

Detaylı

Fumonic 3 radio net kablosuz duman dedektörü. Kiracılar ve mülk sahipleri için bilgi

Fumonic 3 radio net kablosuz duman dedektörü. Kiracılar ve mülk sahipleri için bilgi Fumonc 3 rado net kablosuz duman dedektörü Kracılar ve mülk sahpler çn blg Tebrk ederz! Darenze akıllı fumonc 3 rado net duman dedektörler monte edlmştr. Bu şeklde ev sahbnz yasal donanım yükümlülüğünü

Detaylı

SEK Yönteminin Güvenilirliği Sayısal Bir Örnek. Ekonometri 1 Konu 11 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

SEK Yönteminin Güvenilirliği Sayısal Bir Örnek. Ekonometri 1 Konu 11 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Yöntemnn Güvenlrlğ Ekonometr 1 Konu 11 Sürüm,0 (Ekm 011) UADMK Açık Lsans Blgs İşbu belge, Creatve Commons Attrbuton-Non-Commercal ShareAlke 3.0 Unported (CC BY-NC-SA 3.0)

Detaylı

BÖLÜM 1 1.GİRİŞ: İSTATİSTİKSEL DOĞRUSAL MODELLER

BÖLÜM 1 1.GİRİŞ: İSTATİSTİKSEL DOĞRUSAL MODELLER BÖLÜM 1 1.GİRİŞ: İSTATİSTİKSEL DOĞRUSAL MODELLER Blmn amaçlarından br yaşanılan doğa olaylarını tanımlamak ve olayları önceden tahmnlemektr. Bu amacı başarmanın yollarından br olaylar üzernde etkl olduğu

Detaylı

ALGILANAN HİZMET KALİTESİ VE LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ İLE HİZMET TERCİHİNE ETKİSİNİN BELİRLENMESİ. Özet

ALGILANAN HİZMET KALİTESİ VE LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ İLE HİZMET TERCİHİNE ETKİSİNİN BELİRLENMESİ. Özet Dokuz Eylül Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Yayın Gelş Tarh: 18.02.2011 Clt: 13, Sayı: 1, Yıl: 2011, Sayfa: 21-37 Yayına Kabul Tarh: 17.03.2011 ISSN: 1302-3284 ALGILANAN HİZMET KALİTESİ VE LOJİSTİK

Detaylı

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler 6.4.7 NÜMERİK ANALİZ Yrd. Doç. Dr. Hatce ÇITAKOĞLU 6 Müendslk sstemlernn analznde ve ugulamalı dsplnlerde türev çeren dferansel denklemlern analtk çözümü büük öneme saptr. Sınır değer ve/vea başlangıç

Detaylı

Şehiriçi Karayolu Ağlarının Sezgisel Harmoni Araştırması Optimizasyon Yöntemi ile Ayrık Tasarımı *

Şehiriçi Karayolu Ağlarının Sezgisel Harmoni Araştırması Optimizasyon Yöntemi ile Ayrık Tasarımı * İMO Teknk Derg, 2013 6211-6231, Yazı 392 Şehrç Karayolu Ağlarının Sezgsel Harmon Araştırması Optmzasyon Yöntem le Ayrık Tasarımı * Hüseyn CEYLAN* Halm CEYLAN** ÖZ Bu çalışmada, şehrç ulaştırma ağlarının

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 16 Sayı: 48 sh. 61-75 Eylül 2014 KRİL SÜRÜSÜ ALGORİTMASI İLE ATÖLYE ÇİZELGELEME

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 16 Sayı: 48 sh. 61-75 Eylül 2014 KRİL SÜRÜSÜ ALGORİTMASI İLE ATÖLYE ÇİZELGELEME DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Clt: 16 Sayı: 48 sh. 61-75 Eylül 2014 KRİL SÜRÜSÜ ALGORİTMASI İLE ATÖLYE ÇİZELGELEME (JOB SHOP SCHEDULING WITH KRILL HERD ALGORITHM) İlker GÖLCÜK

Detaylı

ANADOLU ÜNivERSiTESi BiliM VE TEKNOLOJi DERGiSi ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY CiltNol.:2 - Sayı/No: 2 : 413-417 (2001)

ANADOLU ÜNivERSiTESi BiliM VE TEKNOLOJi DERGiSi ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY CiltNol.:2 - Sayı/No: 2 : 413-417 (2001) ANADOLU ÜNvERSTES BlM VE TEKNOLOJ DERGS ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY CltNol.:2 - Sayı/No: 2 : 413-417 (1) TEKNK NOTrrECHNICAL NOTE ELEKTRK ARK FıRıNıNDA TERMODNAMGN KNC YASASıNıN

Detaylı

Antalya Đlinde Serada Domates Üretiminin Kâr Etkinliği Analizi

Antalya Đlinde Serada Domates Üretiminin Kâr Etkinliği Analizi Tarım Blmler Dergs Tar. Bl. Der. Derg web sayfası: www.agr.ankara.edu.tr/derg Journal of Agrcultural Scences Journal homepage: www.agr.ankara.edu.tr/journal TARIM BİLİMLERİ DERGİSİ JOURNAL OF AGRICULTURAL

Detaylı

OLİGOPOLLER VE OYUN KURAMI 2

OLİGOPOLLER VE OYUN KURAMI 2 OLİGOPOLLER VE OYUN KURAMI. OLİGOPOL OYUN KURALLARI. OLİGOPOL OYUN STRATEJİLERİ 3. OLİGOPOL OYUNUNDA SKORLAR 3 4. MAHKUMLAR ÇIKMAZI 3 5. BİR DUOPOL OYUNU 6 5.. MALİYET VE TALEP KOŞULLARI 6 5.. KAR MAKSİMİZASYONU

Detaylı

Kar Payı Politikası ve Yaşam Döngüsü Teorisi: İMKB İmalat Sektöründe Ampirik Bir Uygulama

Kar Payı Politikası ve Yaşam Döngüsü Teorisi: İMKB İmalat Sektöründe Ampirik Bir Uygulama Anadolu Ünverses Sosyal Blmler Dergs Anadolu Unversy Journal of Socal Scences Kar Payı Polkası ve Yaşam Döngüsü Teors: İMKB İmalat Sektöründe Amprk Br Uygulama Dvdend Payout Polcy and Lfe Cycle Theory:

Detaylı

Öğretim planındaki AKTS TASARIM STÜDYOSU IV 214058100001312 2 4 0 4 9

Öğretim planındaki AKTS TASARIM STÜDYOSU IV 214058100001312 2 4 0 4 9 Ders Kodu Teork Uygulama Lab. Ulusal Kred Öğretm planındak AKTS TASARIM STÜDYOSU IV 214058100001312 2 4 0 4 9 Ön Koşullar : Grafk İletşm I ve II, Tasarım Stüdyosu I, II, III derslern almış ve başarmış

Detaylı

a IIR süzgeç katsayıları ve N ( M) de = s 1 (3) 3. GÜRÜLTÜ GİDERİMİ UYGULAMASI

a IIR süzgeç katsayıları ve N ( M) de = s 1 (3) 3. GÜRÜLTÜ GİDERİMİ UYGULAMASI Fırat Ünverstes-Elazığ MİTRAL KAPAK İŞARETİ ÜZERİNDEKİ ANATOMİK VE ELEKTRONİK GÜRÜLTÜLERİN ABC ALGORİTMASI İLE TASARLANAN IIR SÜZGEÇLERLE SÜZÜLMESİ N. Karaboğa 1, E. Uzunhsarcıklı, F.Latfoğlu 3, T. Koza

Detaylı

. ÖZEL DAR ARTNAME. Bu bölüm, elektrik özel artnamesinde bulunan tüm alt bölümlere uygulanacak temel prensipleri belirler.

. ÖZEL DAR ARTNAME. Bu bölüm, elektrik özel artnamesinde bulunan tüm alt bölümlere uygulanacak temel prensipleri belirler. ! " # $ % % & & ' . ÖZEL DAR ARTNAME A. N TANIMI,...projelernde gösterlen elektrk lernn özel teknk artnamesnde anlatıldıı eklde, verlen standartlara uygun olarak, kusursuz, eksksz, fen ve sanat kurallarına

Detaylı

TEKLİF MEKTUBU SAĞLIK BAKANLIĞI_. '.. m

TEKLİF MEKTUBU SAĞLIK BAKANLIĞI_. '.. m SAĞLIK BAKANLIĞI TC Kayıt No: 133709 TURKIYE KAMU HASTANELERI KURUMU ı TRABZON ILI KAMU HASTANELERI BIRLIGI GENEL SEKRETERLIGI Kanun Eğtm Araştırma Hastanes TEKLİF MEKTUBU Sayı : 23618724 12.10.2015 Konu

Detaylı

NİTEL TERCİH MODELLERİ

NİTEL TERCİH MODELLERİ NİTEL TERCİH MODELLERİ 2300 gözlem sayısı le verlen değşkenler aşağıdak gbdr: calsma: çocuk çalışıyorsa 1, çalışmıyorsa 0 (bağımlı değşken) Anne_egts: Anne eğtm sevyes Baba_egts: Baba eğtm sevyes Kent:

Detaylı

EK-1 01 OCAK 2014 TARİHLİ VE 28869 SATILI RESMİ GAZETEDE YAYINLANMIŞTIR.

EK-1 01 OCAK 2014 TARİHLİ VE 28869 SATILI RESMİ GAZETEDE YAYINLANMIŞTIR. EK-1 01 OCAK 2014 TARİHLİ VE 28869 SATL RESMİ GAETEDE YAYNLANMŞTR. Bu Doküman Hakkında TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama

Detaylı

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda

Detaylı

A İSTATİSTİK. 4. X kesikli rasgele (random) değişkenin moment çıkaran. C) 4 9 Buna göre, X in beklenen değeri kaçtır?

A İSTATİSTİK. 4. X kesikli rasgele (random) değişkenin moment çıkaran. C) 4 9 Buna göre, X in beklenen değeri kaçtır? . Br torbada 6 syah, 4 beyaz top vardır. Bu torbadan yerne koyarak top seçlyor. A İSTATİSTİK KPSS/-AB-PÖ/006. Normal dağılıma sahp br rasgele (random) değşkenn varyansı 00 dür. Seçlen topların ksnn de

Detaylı

BANKACILIKTA ETKİNLİK VE SERMAYE YAPISININ BANKALARIN ETKİNLİĞİNE ETKİSİ

BANKACILIKTA ETKİNLİK VE SERMAYE YAPISININ BANKALARIN ETKİNLİĞİNE ETKİSİ BANKACILIKTA ETKİNLİK VE SERMAYE YAPISININ BANKALARIN ETKİNLİĞİNE ETKİSİ Yrd. Doç. Dr. Murat ATAN - Araş. Gör. Gaye KARPAT ÇATALBAŞ 2 ÖZET Bu çalışma, Türk bankacılık sstem çnde faalyet gösteren tcar bankaların

Detaylı

Muhasebe ve Finansman Dergisi

Muhasebe ve Finansman Dergisi Muhasebe ve Fnansman Dergs Ocak/2012 Farklı Muhasebe Düzenlemelerne Göre Hazırlanan Mal Tablolardan Elde Edlen Fnansal Oranlar İle Şrketlern Hsse Sened Getrler Ve Pyasa Değerler Arasındak İlşk Ahmet BÜYÜKŞALVARCI

Detaylı

Şiddet-Süre-Frekans Bağıntısının Genetik Algoritma ile Belirlenmesi: GAP Örneği *

Şiddet-Süre-Frekans Bağıntısının Genetik Algoritma ile Belirlenmesi: GAP Örneği * İMO Teknk Derg, 28 4393-447, Yazı 29 Şddet-Süre-Frekans Bağıntısının Genetk Algortma le Belrlenmes: GAP Örneğ * Hall KARAHAN* M. Tamer AYVAZ** Gürhan GÜRARSLAN*** ÖZ Bu çalışmada, Genetk Algortma (GA)

Detaylı

KALĐTE ARTIŞLARI VE ENFLASYON: TÜRKĐYE ÖRNEĞĐ

KALĐTE ARTIŞLARI VE ENFLASYON: TÜRKĐYE ÖRNEĞĐ Central Bank Revew Vol. 11 (January 2011), pp.1-9 ISSN 1303-0701 prnt / 1305-8800 onlne 2011 Central Bank of the Republc of Turkey http://www.tcmb.gov.tr/research/revew/ KALĐTE ARTIŞLARI VE ENFLASYON:

Detaylı

Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankası Sayı: 2010-17 / 20 Aralık 2010 EKONOMİ NOTLARI. Kalite Artışları ve Enflasyon: Türkiye Örneği

Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankası Sayı: 2010-17 / 20 Aralık 2010 EKONOMİ NOTLARI. Kalite Artışları ve Enflasyon: Türkiye Örneği Türkye Cumhuryet Merkez Bankası Sayı: 2010-17 / 20 Aralık 2010 EKONOMİ NOTLARI Kalte Artışları ve Enflasyon: Türkye Örneğ Yavuz Arslan Evren Certoğlu Abstract: In ths study, average qualty growth and upward

Detaylı

04.10.2012 SU İHTİYAÇLARININ BELİRLENMESİ. Suİhtiyacı. Proje Süresi. Birim Su Sarfiyatı. Proje Süresi Sonundaki Nüfus

04.10.2012 SU İHTİYAÇLARININ BELİRLENMESİ. Suİhtiyacı. Proje Süresi. Birim Su Sarfiyatı. Proje Süresi Sonundaki Nüfus SU İHTİYAÇLARII BELİRLEMESİ Suİhtyacı Proje Süres Brm Su Sarfyatı Proje Süres Sonundak üfus Su ayrım çzs İsale Hattı Su Tasfye Tess Terf Merkez, Pompa İstasyonu Baraj Gölü (Hazne) Kaptaj Su Alma Yapısı

Detaylı

ERGONOMİK KOŞULLAR ALTINDA MONTAJ HATTI DENGELEME

ERGONOMİK KOŞULLAR ALTINDA MONTAJ HATTI DENGELEME ERGONOMİK KOŞULLAR ALTINDA MONTAJ HATTI DENGELEME Pamukkale Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Yüksek Lsans Tez Endüstr Mühendslğ Anablm Dalı Elf ÖZGÖRMÜŞ Danışman: Yrd. Doç. Dr. Özcan MUTLU Ağustos, 2007 DENİZLİ

Detaylı

Tarımsal Alanlarda Sulamanın Enerji Üretimi Üzerine Etkisi

Tarımsal Alanlarda Sulamanın Enerji Üretimi Üzerine Etkisi TARIM BİLİMLERİ DERGİSİ 2009, 15 (3) 231-239 ANKARA ÜNİVERSİTESİ ZİRAAT FAKÜLTESİ Tarımsal Alanlarda Sulamanın Enerj Üretm Üzerne Etks Mücaht OPAN 1 Temel TEMİZ 1 Adnan ÖNER 1 Eyüp DUMLU 2 Gelş Tarh: 10.03.2009

Detaylı

Pamukta Girdi Talebi: Menemen Örneği

Pamukta Girdi Talebi: Menemen Örneği Ege Ünv. Zraat Fak. Derg., 2002, 39 (3): 88-95 ISSN 1018-8851 Pamukta Grd Taleb: Menemen Örneğ Bülent MİRAN 1 Canan ABAY 2 Chat Günden 3 Summary Demand for Inputs n Cotton Producton: The Case of Menemen

Detaylı

PRODUCTION PLANNING BASED ON GOAL PROGRAMMING FOR MASS CUSTOMIZATION IN A COMPANY

PRODUCTION PLANNING BASED ON GOAL PROGRAMMING FOR MASS CUSTOMIZATION IN A COMPANY BİR İŞLETMEDE KİTLESEL ÖZEL ÜRETİME YÖNELİK HEDEF PROGRAMLAMA TABANLI ÜRETİM PLANLAMA PRODUCTION PLANNING BASED ON GOAL PROGRAMMING FOR MASS CUSTOMIZATION IN A COMPANY ESRA AKBAL Başkent Ünverstes Lsansüstü

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ-KARE TESTLERİ

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ-KARE TESTLERİ PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ-KARE TESTLERİ 1 Populasyonun nceledğmz br özellğnn dağılışı blenen dağılışlardan brsne, Normal Dağılış, t Dağılışı, F Dağılışı, gb br dağılışa uygun olduğu durumlarda

Detaylı

BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA VE BİR TEKSTİL FİRMASINDA UYGULAMA ÖRNEĞİ

BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA VE BİR TEKSTİL FİRMASINDA UYGULAMA ÖRNEĞİ Eskşehr Osmangaz Ünverstes Sosyal Blmler Dergs Clt: 6 Sayı: 2 Aralık 2005 BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA VE BİR TEKSTİL FİRMASINDA UYGULAMA ÖRNEĞİ İrfan ERTUĞRUL Pamukkale Ünverstes İİBF, Denzl ÖZET Günümüzde

Detaylı

01.01.2015 tarih ve 29223 sayılı Resmi Gazetede yayımlanmıştır. TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi

01.01.2015 tarih ve 29223 sayılı Resmi Gazetede yayımlanmıştır. TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi 01.01.2015 tarh ve 29223 sayılı Resm Gazetede yayımlanmıştır. Bu Doküman Hakkında TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama Yöntem

Detaylı

Hasar sıklıkları için sıfır yığılmalı kesikli modeller

Hasar sıklıkları için sıfır yığılmalı kesikli modeller www.statstkcler.org İstatstkçler Dergs 5 (01) 3-31 İstatstkçler Dergs Hasar sıklıkları çn sıfır yığılmalı keskl modeller Sema Tüzel Hacettepe Ünverstes Aktüerya Blmler Bölümü 06800-Beytepe, Ankara, Türkye

Detaylı

TOPSIS ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME SİSTEMİ: TÜRKİYE DEKİ KAMU BANKALARI ÜZERİNE BİR UYGULAMA

TOPSIS ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME SİSTEMİ: TÜRKİYE DEKİ KAMU BANKALARI ÜZERİNE BİR UYGULAMA Araştırma Makaleler TOPSIS ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME SİSTEMİ: TÜRKİYE DEKİ KAMU BANKALARI ÜZERİNE BİR UYGULAMA Dr., Dokuz Eylül Ünverstes, İİBF İşletme Bölümü erhan.demrel@deu.edu.tr ÖZET Ekonomk faalyetlern

Detaylı

QKUIAN. SAĞLIK BAKANLIĞI_ KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Ili Kamu Hastaneleri Birliği Genel Sekreterliği Kanuni Eğitim ve Araştırma Hastanesi

QKUIAN. SAĞLIK BAKANLIĞI_ KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Ili Kamu Hastaneleri Birliği Genel Sekreterliği Kanuni Eğitim ve Araştırma Hastanesi V tsttşfaktör T.C. SAĞLIK BAKANLIĞI KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Il Kamu Hastaneler Brlğ Genel Sekreterlğ Kanun Eğtm ve Araştırma Hastanes Sayı ı 23618724/?ı C.. Y** 08/10/2015 Konu : Yaklaşık Malyet

Detaylı

FİNANSAL MODELLEME. Doç.Dr.Aydın ULUCAN Hacettepe Üniversitesi

FİNANSAL MODELLEME. Doç.Dr.Aydın ULUCAN Hacettepe Üniversitesi FİNANSAL MODELLEME Doç.Dr.Aydın ULUCAN Hacettepe Ünverstes KARAR VERME Karar verme, ş dünyasının çalışmasını sağlayan temel unsurlardandır. Tüm yönetcler, bulundukları faalyet alanı ve kademelernden bağımsız

Detaylı

TÜRKİYE DEKİ 380 kv LUK 14 BARALI GÜÇ SİSTEMİNDE EKONOMİK YÜKLENME ANALİZİ

TÜRKİYE DEKİ 380 kv LUK 14 BARALI GÜÇ SİSTEMİNDE EKONOMİK YÜKLENME ANALİZİ TÜRİYE DEİ 38 kv LU 4 BARALI GÜÇ SİSTEMİDE EOOMİ YÜLEME AALİZİ Mehmet URBA Ümmühan BAŞARA 2,2 Elektrk-Elektronk Mühendslğ Bölümü Mühendslk-Mmarlık Fakültes Anadolu Ünverstes İk Eylül ampüsü, 2647, ESİŞEHİR

Detaylı

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler Ekonometr 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekm 2011) http://www.ackders.org.tr SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler

Detaylı

Resmi Gazetenin 29.12.2012 tarih ve 28512 sayılı ile yayınlanmıştır. TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi

Resmi Gazetenin 29.12.2012 tarih ve 28512 sayılı ile yayınlanmıştır. TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bldrm Resm Gazetenn 29.12.2012 tarh ve 28512 sayılı le yayınlanmıştır. TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket Bu Doküman

Detaylı

Asimetri ve Basıklık Ölçüleri Ortalamalara dayanan (Pearson) Kartillere dayanan (Bowley) Momentlere dayanan asimetri ve basıklık ölçüleri

Asimetri ve Basıklık Ölçüleri Ortalamalara dayanan (Pearson) Kartillere dayanan (Bowley) Momentlere dayanan asimetri ve basıklık ölçüleri Asmetr ve Basıklık Ölçüler Ortalamalara dayanan (Pearson) Kartllere dayanan (Bowley) omentlere dayanan asmetr ve basıklık ölçüler Yrd. Doç. Dr. Tjen ÖVER ÖZÇELİK tover@sakarya.edu.tr III. Asmetr ve Basıklık

Detaylı

DETERMINATION OF THE ECONOMIC DISPATCH IN ELECTRIC POWER SYSTEMS USING SIMULATED ANNEALING(SA) ALGORITHM

DETERMINATION OF THE ECONOMIC DISPATCH IN ELECTRIC POWER SYSTEMS USING SIMULATED ANNEALING(SA) ALGORITHM 5 Uluslararası İler Teknolojler Sempozyumu (IATS 09), 3-5 Mayıs 2009, Karabük, Türkye ELEKTRİK GÜÇ SİSTEMİNDE OPTİMAL YAKIT MALİYETİNİN BENZETİM TAVLAMA (BT) ALGORİTMASI İLE BELİRLENMESİ DETERMINATION

Detaylı

Metin Madenciliği ile Soru Cevaplama Sistemi

Metin Madenciliği ile Soru Cevaplama Sistemi Metn Madenclğ le Soru Cevaplama Sstem Sevnç İlhan 1, Nevchan Duru 2, Şenol Karagöz 3, Merve Sağır 4 1 Mühendslk Fakültes Blgsayar Mühendslğ Bölümü Kocael Ünverstes slhan@kocael.edu.tr, nduru@kocael.edu.tr,

Detaylı

Calculating the Index of Refraction of Air

Calculating the Index of Refraction of Air Ankara Unversty Faculty o Engneerng Optcs Lab IV Sprng 2009 Calculatng the Index o Reracton o Ar Lab Group: 1 Teoman Soygül Snan Tarakçı Seval Cbcel Muhammed Karakaya March 3, 2009 Havanın Kırılma Đndsnn

Detaylı

PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI

PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI Mehmet ARDIÇLIOĞLU *, Galp Seçkn ** ve Özgür Öztürk * * Ercyes Ünverstes, Mühendslk Fakültes, İnşaat Mühendslğ Bölümü Kayser

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE TEK ÇARPIMSAL SİNİR HÜCRELİ YAPAY SİNİR AĞI MODELİNİN EĞİTİMİ İÇİN ABC VE BP YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI ÖZ

ARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE TEK ÇARPIMSAL SİNİR HÜCRELİ YAPAY SİNİR AĞI MODELİNİN EĞİTİMİ İÇİN ABC VE BP YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI ÖZ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Blm ve Teknoloj Dergs A-Uygulamalı Blmler ve Mühendslk Clt: 14 Sayı: 3 013 Sayfa: 315-38 ARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE Faruk ALPASLAN 1, Erol EĞRİOĞLU 1, Çağdaş Hakan ALADAĞ,

Detaylı

MODERN İŞLETME YÖNETİMİNDE MATEMATİKSEL MODELLEME TEKNİĞİ: Yönetici Kararlarında Tamsayılı Doğrusal Programlama Modelinin Kullanımı

MODERN İŞLETME YÖNETİMİNDE MATEMATİKSEL MODELLEME TEKNİĞİ: Yönetici Kararlarında Tamsayılı Doğrusal Programlama Modelinin Kullanımı Süleyman Demrel Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Yıl/Volume: 3, Sayı/Issue: 5, 2007, 164-178 MODERN İŞLETME YÖNETİMİNDE MATEMATİKSEL MODELLEME TEKNİĞİ: Yönetc Kararlarında Tamsayılı Doğrusal Programlama

Detaylı

GRİ İLİŞKİSEL ANALİZ YÖNTEMİNE GÖRE FARKLI SERTLİKLERDE OPTİMUM TAKIM TUTUCUSUNUN BELİRLENMESİ

GRİ İLİŞKİSEL ANALİZ YÖNTEMİNE GÖRE FARKLI SERTLİKLERDE OPTİMUM TAKIM TUTUCUSUNUN BELİRLENMESİ 2. Ulusal Tasarım İmalat ve Analz Kongres 11-12 Kasım 21- Balıkesr GRİ İLİŞKİSEL ANALİZ YÖNTEMİNE GÖRE FARKLI SERTLİKLERDE OPTİMUM TAKIM TUTUCUSUNUN BELİRLENMESİ Esra YILMAZ*, Ferhat GÜNGÖR** *ylmazesraa@gmal.com

Detaylı

Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün Hesabı Bakımından 1975 Deprem Yönetmeliği İle 2006 Deprem Yönetmeliğinin Karşılaştırılması

Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün Hesabı Bakımından 1975 Deprem Yönetmeliği İle 2006 Deprem Yönetmeliğinin Karşılaştırılması Fırat Ünv. Fen ve Müh. Bl. ergs Scence and Eng. J of Fırat Unv. 19 (2, 133-138, 2007 19 (2, 133-138, 2007 Toplam Eşdeğer eprem Yükünün Hesabı Bakımından 1975 eprem Yönetmelğ İle 2006 eprem Yönetmelğnn

Detaylı

Bulanık TOPSIS ve Bulanık VIKOR Yöntemleriyle Alışveriş Merkezi Kuruluş Yeri Seçimi ve Bir Uygulama

Bulanık TOPSIS ve Bulanık VIKOR Yöntemleriyle Alışveriş Merkezi Kuruluş Yeri Seçimi ve Bir Uygulama EGE AKADEMİK BAKIŞ / EGE ACADEMIC REVIEW Clt: 14 Sayı: 3 Temmuz 2014 ss. 463-479 Bulanık TOPSIS ve Bulanık VIKOR Yöntemleryle Alışverş Merkez Kuruluş Yer Seçm ve Br Uygulama Selecton of Shoppng Center

Detaylı

Dersin Yürütülmesi Hakkında. (Örgün / Yüz Yüze Eğitim için) (Harmanlanmış Eğitim için) (Uzaktan Eğitim için)

Dersin Yürütülmesi Hakkında. (Örgün / Yüz Yüze Eğitim için) (Harmanlanmış Eğitim için) (Uzaktan Eğitim için) Ders Kodu Teork Uygulama Lab. Uluslararası Muhasebe ve Fnansal Raporlama Standartları Ulusal Kred Öğretm planındak AKTS 344000000000510 3 0 0 3 6 Ön Koşullar : Bu dersn ön koşulu ya da yan koşulu bulunmamaktadır.

Detaylı

Atatürk Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt: 25, Sayı: 1, 2011 225

Atatürk Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt: 25, Sayı: 1, 2011 225 Atatürk Ünverstes İktsad ve İdar Blmler Dergs, Clt: 25, Sayı:, 20 225 FİNANSAL ANALİZDE KULLANILAN ORANLAR VE HİSSE SENEDİ GETİRİLERİ ARASINDAKİ İLİŞKİ: EKONOMİK KRİZ DÖNEMLERİ İÇİN İMKB İMALAT SANAYİ

Detaylı

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri Rasgele Değşken Üretme Teknkler Amaç Smülasyon modelnn grdlern oluşturacak örneklern üretlmes Yaygın olarak kullanılan ayrık veya sürekl dağılımların örneklenmes sürecn anlamak Yaygın olarak kullanılan

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri   Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeler http://ocm.mt.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında blg almak çn http://ocm.mt.edu/terms veya http://tuba.açık ders.org.tr adresn zyaret ednz. 18.102

Detaylı