Height-diameter model for black locust, Anatolian black pine and Taurus cedar tree species in Lakes Region

Transkript

1 SDÜ Orman Fakültes Dergs SDU Faculty of Forestry Journal 1, 13: 9-96 Araştırma makales/research artcle Göller Yöresnde yalancı akasya, Anadolu karaçamı ve Toros sedr ağaç türler çn çap-boy model Yılmaz Çatal Süleyman Demrel Ünverstes, Orman Fakültes, Orman Mühendslğ Bölümü, Isparta İletşm yazarı/correspondng author: Gelş tarh/receved: , Kabul tarh/accepted: Özet: Ağaç boyu, bontet endeks ve hacm belrlemede öneml br meşcere parametresdr. Göğüs yükseklğ çapı le ağaç boyu arasındak lşky tanımlayan denklemler kullanılarak yalnız göğüs yükseklğndek çap ölçülerek ortalama ağaç boyu tahmn edleblmektedr. Bu çalışma le de Göller Yöresnde ağaçlandırma yolu le getrlmş Yalancı akasya (Robna pseudoacaca L., Anadolu karaçamı (Pnus ngra Arnold. subsp. pallasana (Lamb. Holmboe ve Toros sedr (Cedrus lban A.Rch. meşcereler çn göğüs yükselğ çapı le ağaç boyu arasındak lşknn tanımlanması amaçlanmıştır. Göller Yöresnde yapay olarak oluşturulmuş meşcerelerden elde edlen verler kullanılarak söz konusu üç ağaç türü çn oluşturulan çap-boy denklem sunulmuştur. Monserud (197 ın denklem göğüs yükseklğ çapına göre ağaç boyunu tanımlama da esnek br model olduğu çn kullanılmıştır. Denklemn katsayılarının belrlenmesnde doğrusal olmayan regresyon yöntem uygulanmıştır. Sonuçlar Göller Yöresnde Yalancı akasya, Anadolu karaçamı ve Toros sedr ağaç türler çn blnmeyen ağaç boyunu göğüs yükseklğ çapına göre belrlemede yeterl bulunmuştur. Söz konusu denklem, belrtlen ağaç türler çn orman envanternde ağaç boyunu kolaylıkla belrlemede kullanılablr olduğu belrlenmştr. Keywords: Çap-boy denklem, Allometrk denklem, Doğrusal olmayan model, Göller yöres Heght-dameter model for black locust, Anatolan black pne and Taurus cedar tree speces n Lakes Regon Abstract: The heght of a tree s mportant for assessng tree volume and ste ndex. Dameter of breast heght-tree heght releaton equatons are often used to predct the mean tree heght for trees n case only dameter at breast heght s measured. Ths study am descrbes between the tree heghts wth dameter of breast heght relatonshps for artfcally grown black locust (Robna pseudoacaca L., Anatolan black pne (Pnus ngra Arnold. subsp. pallasana (Lamb. Holmboe and Taurus cedar (Cedrus lban A.Rch. n Lakes Regon. It s presented a set of heght-dameter equatons for four tree speces usng data obtaned from artfcally grown stands n Lakes Regon. Monserud s (197 equaton s used bacause of ths equaton s a flexble form that readly fts many heght-dameter datasets. Nonlnear regresson technques were used to test the equaton. The resultng equatons provde a reasonable means of predctng unknown tree heghts, gven dameter of breast heght, for Black locust, Anatolan black pne and Taurus cedar tree speces n Isparta and Burdur Regons. Ths heght-dameter equaton can be used to avod tme-consumng task of measurng heghts of all ndvdual trees n nventory for ths speces. Keywords: Heght-dameter equaton, Allometrc equaton, Non-lnear model, Lakes regon 1. Grş Göller yöres ülkemzn ormanlık alanı ve tür çeştlğ bakımından zengn olduğu br yöredr. Bunun yanısıra yörede bozuk olarak ntelendrlen, üzernde yeterl sayı ve ntelkte ağaç bulunmayan alanlarda ve orman ağaçlarının bulunmadığı çalı ve mak btk örtüsü le kaplı olup, mülkyet orman olan yerlerde değşk dönemlerle ağaçlandırma çalışmaları yapılmaktadır. Yörede bozuk ntelkte alanlar Yalancı akasya (Robna pseudoacaca L., Anadolu karaçamı (Pnus ngra Arnold. subsp. pallasana (Lamb. Holmboe ve Toros sedr (Cedrus lban A.Rch. ağaç türler le ağaçlandırılarak verml orman alanlarına çevrlmş ve bu türler le ağaçlandırma çalışmaları da devam etmektedr. Bu tür alanlarda yen br orman rejm oluşturulmakta olup, söz konusu ağaç türler çn ağaçlandırma sahalarındak hasılat özellklern tahmn edc çalışma yeternce yoktur. Çünkü doğal meşcerelerdek ağaç büyüme özellklernn ağaçlandırma sahaları çnde geçerllğnn düşünülmes mümkün değldr. Keza, ağaçlandırma sahalarında toprak şlemes, uygun orjnl fdan kullanımı, belrl br sıklıkta yetştrlmeler ve yeterl kültürel bakım çalışmasından dolayı doğal meşcerelerne göre farklı büyüme özellkler göstermektedr. Bu yüzden ağaçlandırma le elde edlmş meşcerelerde uygulanacak planlı ormancılık çalışmalarında ağaçların artım ve büyüme özellklernn doğru olarak tahmn edlmes gerekmektedr. Doğru tanımlanan hasılat öğeler le türler çn hazırlanacak hasılat çalışmaları ve smülasyon modeller çn altlık oluşturulablmektedr. Genel olarak; ormancılık çalışmalarında zaman gerektrmesnden, ölçüm teknklernn düzgün olarak uygulanaması durumunda hata yapılmasından, ölçüm sırasında sık olan meşcerede ağacın tepe ve dp kısmının yeternce görülememesnden, v boy ölçer aletnn orman şletmelernde bulunmamasından dolayı boy ölçümü yaygın olarak yapılamamaktadır. Bundan dolayı ağaç hacm hesaplarında çft grşl ağaç hacm tabloları yerne tek grşl ağaç hacm tabloları le ağaçlar hacmlendrlmektedr. Ancak ağaç boylarının blnmes le

2 SDÜ Orman Fakültes Dergs / SDU Faculty of Forestry Journal 1, 13: hacm hesaplarında tek grşl ağaç hacm tablosunun yerne çft grşl ağaç hacm tabloları kullanılarak hacm hesabındak hata payı düşürüleblmektedr. Ormancılık çalışmalarında da tek grşl ağaç hacm tablosu yerne çft grşl ağaç hacm tablosunun kullanılması önerlmektedr (Kalıpsız, Ağaç çapı ormancılıkta ağacın en kolay ölçülen parametresdr. Böylece ölçümü kolay bu değşken kullanılarak ağaçlara at ölçümü zor dğer değşkenler tahmn edlmektedr (Kalıpsız, 1984; Eler, 3. Meşcerenn büyümesn belrlemede kullanılan br çok smülasyon programında ormanın düşey yapısını ortaya koyma ve ağaçların hacmn belrlemede boy tahmn yapılmaktadır (Wykoff vd., 198; Larsen ve Hann, 1987; Rtche ve Hann, 1986; Larsen, 1994; Carus, 1998; Temesgen vd., 7; Çatal, 9. Göğüs yükseklğ çapı le boy arasındak lşk denklemler le ağaçların br noktada veya peryotta büyüme durumları ortaya koyulablmektedr (Garca, Ayrıca çap-boy denklemeler br yöre veya meşcerede hacm mktarını belrlemede ağaç boyunu belrlemek çn yol gösterc olmaktadır (Larsen ve Hann, 1987; Wang ve Hann 1988, Huang vd., 199. Ormancılığın ana kaptal olan ağaç hacm gerçeğe yakın olarak ağaç çapı ve boyunun blnmes le elde edlmektedr. Değşk türler ve yöreler çn hazırlanmış göğüs çapına göre ağaç boyunu tahmn eden araştırmalar vardır (Monserud, 197; Ek vd., 1984; Parresol, 199; Colbert vd., ; Lootens vd., 7; Mısır, 1. Bu tür araştırmalar le ağaçların boyları çaplarına göre tahmn edlmesnde değşk modeller kullanılmaktadır. Bu modellern uygunluğuda yöreye göre ve ağaç türüne göre değşm göstermektedr. Yan br çap-boy modelnn tüm ağaç türler çn veya aynı ağaç türünde ble tüm yayılış alanında geçerllğ söz konusu değldr. Bu yüzden ağaç türler çn yöresel olarak çap-boy lşksnn ortaya koyulması gerekmektedr. Çünkü çap le boy lşks ağaç türü, meşcere yaşı, bontet, genetk özellkler ve slvkültürel şlemlere göre değşm göstermektedr (Kalıpsız, 1984; Dolph, 1989; Knowe, Çap le boy arasında her zaman poztf yönde br lşk vardır. Bu lşknn ortaya koyulmasında doğrusal ve doğrusal olamayan regresyon modeller kullanılmaktadır. Doğrusal modeller yüksek doğruluk düzey stenmeyen ve karmaşık büyüme lşklernn belrlenmesn gerektrmeyen çalışmalarda kullanılmaktadır. Doğrusal modellere göre daha esnek olan ve verlere uygulama kolaylığı bakımından doğrusal olmayan modeller sık sık kullanılmaktadır (Larsen ve Hann, 1987; Wang ve Hann, 1988; Arabatzs ve Burkhart, 199; Huang vd., 199; Dolph vd., 199. Ancak, doğrusal olmayan modellerde denklem katsayılarını bulmak oldukça zordur. Ancak, gelşen blgsayar teknolojs ve blgsayar programları le doğrusal olmayan modellern katsayıları terasyon yöntem le kolaylıkla tespt edleblmektedr. Bu çalışmanın amacı Göller Yöresnde ağaçlandırma le yetştrlmş Yalancı akasya, Anadolu karaçamı ve Toros sedr meşcerelernde çap-boy modelnn belrlenmesdr. Çap-boy model çn Monserud (197 n önermş olduğu model esas alınacak ve modeln uygunluğu statstk ve grafk olarak test edlecektr. Güvenlr br çap-boy lşks tanımlaması le meşcerelern planlanması ve üretm sürec gerektğ şeklde yapılablcek ve söz konusu ağaç türler le kurulacak meşcerelerde optmum faydalanılablmes garant altına alınablecektr.. Materyal ve yöntem.1. Materyal Çalışmamızda Göller Yöresnde ağaçlandırma yolu le yetştrlmş Yalancı akasya, Anadolu karaçamı ve Toros sedr meşcerelernde alınan örnek alan verler kullanılmıştır. Yalancı akasya meşcereler Isparta l merkezne 13 km mesafede Gölcük Gölü çevresnde yer almaktadır. Dğer türlere at meşcereler se Isparta Orman Bölge Müdürlüğüne bağlı Burdur Orman İşletme Müdürlüğü, Ağlasun Orman İşletme Şeflğ sınırları çernde yer alamaktadır. Bu meşcerelerden altı ağaç örneklemes yöntem le yalancı akasyada 1; Anadolu karaçamında 11 ve Toros sedrnde 79 olmak üzere toplam 1 örnek alan alınmıştır. Örnek alanlarda altı ağacın çapı (cm ve boyu (m ölçülmüştür. Ayrıca, yaş tespt yapılmak üzere ağacın dp kısmından artım burgusu le yaş kalemler alınmıştır. Yalancı akasya 4-, Anadolu karaçamı 3 ve Toros sedr se 36 yaşlarında bulunmuştur. Yalancı akasya çn hâlhazırda bontet tablosu olmadığından bontet belrlemes yapılmamıştır. Bontet sınıflandırmalarına göre Toros sedr (Evcmen, 1963 ve Anadolu karaçamı (Mısır, 3 y bontet sınıfında bulunmuştur. Tüm örnek alanlar fazla müdahale görmemş meşcerelerden alınmıştır. Örnek alanların alındığı meşcerelern konumu Şekl 1 de gösterlmştr. Türler çn ayrı ayrı ölçülen göğüs yükseklğ çapı ve ağaç boyu değerler çn en büyük, en küçük, artmetk ortalama ve standart sapma değerler Çzelge 1 de verlmştr. Şekl 1. Isparta Orman Bölge Müdürlüğünde örnek alanların alındığı yerler

3 94 SDÜ Orman Fakültes Dergs / SDU Faculty of Forestry Journal 1, 13: 9-96 Çzelge 1. Her tür çn göğüs yükseklğ çapı ve ağaç boyu değşkenlernn bazı statstkler Göğüs Çapı (cm Ağaç Boyu (m Türler N Artmetk En Standart Artmetk En Standart En büyük En büyük ortalama küçük sapma ortalama küçük sapma Yalancı akasya Anadolu karaçamı Toros sedr Yöntem Daha önce çap le boy arasındak lşkler açıklamada brçok denklem kullanılmıştır. Bu denklemlerden Monserud (197 tarafından gelştrlen model br çok çalışmada çap le boy arasındak lşky açıklamada yeterl güven düzeynde uygun olduğu bulunmuştur (Larsen ve Hann, 1987; Colbert, vd., ; Lootens vd., 7. Söz konusu denklem le göğüs yükseklğndek çap kullanılarak ölçülmes güç olan ağaç boyu tahmn edleblmektedr. Söz konusu model aşağıda verlmştr. h 1,3 e ϕ * d α + β = + (1 Denklemde h; ağaç boyunu (m, d; göğüs yükseklğndek çapı (cm, α, β, φ se denklem katsayılarını göstermektedr. Doğrusal olmayan regresyon modellernde en büyük problem terasyon çn başlatılacak değern blnememesdr. Bu doğrusal olmayan denklemler le çözümde en çok karşılaşılan problem olarak ortaya çıkmaktadır. Çalışma kapsamında lk olarak denklem 1, en küçük kareler yöntemn esas alan regresyon analznn uygulanablmes çn doğrusal forma dönüştürülmüştür. Dönüştürülen denklemde φ katsayısı değer -. olarak alınmıştır (Colbert, vd.,. Söz konusu katsayı yerne yazılarak α ve β değerler uygulanacak olan doğrusal olmayan regresyon analzne at katsayılar çn başlangıç değerler belrlenmştr. ln( h 1,3 =, α + β * d ( Elde edlen katsayıların başlangıç değerler kullanılarak denkleme lşkn gerçek katsayılar elde edlmştr. Modeln verlere uygunluğunu göstermek çn belrtme katsayısı (R hesaplanmıştır. Belrtme katsayısının hesaplanmasında denklem 3 kullanılmıştır. R ( Y ˆ Y = 1 (3 ( Y Y Formülde Y gözlemle elde edlen. değer, Yˆ modelle elde edlen. değer, Y gözlemle elde edlen değerlern artmetk ortalamasını göstermektedr. Denklemle elde edlen değerler le gerçek değerlern arasındak farklar ncelenmştr. Elde edlen denklem le ver grubunda yapılan hata, Ortalama Hata (OH le bulunmuştur (Denklem 4. Br meşcerede yapılan boy ölçümlernde toplam ağaç boyu ortalalama hatasını OH le ortaya koyulablmektedr. Ayrıca verlern uygunluğu çn Hata Kareler Ortalaması (HKO kullanılmıştır (Denklem. Brçok denklem çersnden uygun denklem seçmede HKO kullanılır. Küçük br HKO ortalaması mnmum varyans açısından önerlr. HKO yöresel olarak ve meşcere özellklerne göre değşsede çalışmamızda br meşcere çn ortalama HKO değer kabul görmüştür. Çalışmamızda alternatf denklem yerne tek denklem sınanmıştır. Yne de HKO değerler le ver gurubunun sapma dereces ortaya koyulmuştur. ŷ OH = HKO = ( y y ˆ n ( y yˆ n (4 ( Denklemde y ;.ağaca lşkn ölçülen boy değern (m, ;. ağaca lşkn denklemden elde edlen boy değern (m, n se ağaç sayısını göstermektedr. Söz konusu verlere lşkn bulunan katsayılar ve hataları le lgl statstkler hesaplanarak türlerde kullanılablrlğ tartışılmıştır..3. İstatstk analz Her br ağaç türü çn Menserud (197 tarafından belrtlen çap-boy lşks denklemnn uygunluğu test edlmştr. Verlern denkleme uygunluğu ve katsayıların belrlenmesnde SPSS for Wndows 17. statstk program yazılımının non-lnear özellğ kullanılmıştır. Ayrıca, doğrusal olmayan regresyon modellernde belrtme katsayısının kullanımına lşkn olarak, çeştl tartışmalar olmasına rağmen, modeln uygunluğunun ölçülmesnde genel br fkr vermes nedenyle kullanılablr olduğu belrtlmektedr (Ryan, Belrtme katsayısı le modeln verlere uygunluğu ortaya koyulmuştur. 3. Bulgular ve tartışma Byolojk sstemler anlamada modelleme öneml br araçtır. Modelleme br sstemn değşmn denklemler le tanımlama şlemdr. Bu yüzden modelleme sırasında sstemn bleşenlern doğru olarak belrlemek ve bu sstem tanımlayacak denklem doğru olarak seçmek önemldr. Çalışmamızda da Göller Yöresnde ağaçlandırma yolu le elde edlmş üç farklı ağaç türünün oluşturduğu meşcerelerde ağaç boyunun göğüs yüseklğ çapına göre değşmn Monserud (197 ın denklem le açıklanablrlğ ortaya koyulmaya çalışılmıştır. Denkleme lşkn belrlenen katsayılar ve bazı statstkler Çzelge de verlmştr.

4 SDÜ Orman Fakültes Dergs / SDU Faculty of Forestry Journal 1, 13: Çzelge. Çap-boy denklemne at katsayılar ve bazı statstkler Türler Katsayılar α β φ OH HKO R Yalancı akasya Anadolu karaçamı Toros sedr Ağaç türlernden Yalancı akasya, Toros sedr ve Anadolu karaçamı çn denkleme lşkn belrtme katsayısı oldukça yüksek yeter doğruluk düzeynde ağaç boyunu tanımlamada kullanılableceğ görülmüştür. Modele at OH değerler çok küçük olarak bulunmuştur. OH değerlernde küçük çıkması toplam ortalama boy hatasının küçük çıkacağını ve ağaç türlernde boy bakımından fazla br hatanın oluşmayacağını göstermektedr. Yne varyansı gösteren HKO değerlerde varyansın fazla olmadığını göstermştr. Denklem ver grubu çn yeterl düzeyde tanımlayıcı olmasına rağmen bazı verler bazı çap değerlernde yüksek değerler vermştr. Böylece model tam ortadan temsl etmemştr. Böyle durumda belrl güven düzeynde hata sınırları belrlenmek stenr. Bu çalışmada da %9 güven düzeynde br t değer le hata kareler ortalamasının karekökü (root mean square error kullanılarak güven sınırları belrlenmştr. Model le çzlen Şekl den de görüleceğ gb Yalancı akasya, Toros sedr ve Anadolu karaçamında açık S eğrs şeklndek büyüme eğrs veya büyüme eğrsnn br kısmı görüleblmektedr (Şekl. Özellkle Yalancı akasyada bu büyüme eğrsnn bütünü gözlenmektedr (Şekl a. Ayrıca, regresyon denklem le elde edlen boy değerler le gerçek değerle olan farklar kl koordnat sstemne şaretlenerek Şekl 3 de verlmştr. a a Ağaç boyu (m. 1 1 b b 1 Ağaç boyu (m 1 c c 1 Ağaç boyu (m Şekl. Yalancı akasya (a, Toros sedr (b ve Anadolu karaçamı çn çap-boy eğrler (düz çzg ve %9 güven düzeynde sınırlar (kesk çzg Şekl 3. Model le Yalancı akasya (a, Toros sedr (b ve Anadolu karaçamında (c belrlenen boy değerlernn ve gerçek boy değernden farkları

5 96 SDÜ Orman Fakültes Dergs / SDU Faculty of Forestry Journal 1, 13: Sonuç ve önerler Byolojk olayların belrl br zaman dlmnde büyüme özellklernn sayısallaştırılmasında allometrk denklemler kullanılmaktadır. Bu denklemler le byolojk varlıklar olan ağaçların belrl aralıkta büyüme ve gelşme özellkler tanımlanablmektedr. Ormancılıkta da ağaç boyu ölçmek zor br şlemledr. Tüm ağaçların boyu ölçülse ble bunların doğruluğu bazı uygulama hatalarından dolayı tartışma yaratmaktadır. Bu yüzden ormancılıkta kolay ölçülen çap kullanılara ağaç boyu tahmn çn denklemler gelştrlmştr. Bu çalışma le Isparta ve Burdur Yöresnde ağaçlandırma yolu le getrlmş olan ve artık meşcere özellğ gösteren Yalancı akasya, Anadolu karaçamı ve Toros sedr ağaç türlerne at çap-boy denklem denenmştr. Söz konusu ağaç türler çn Monserud (197 ın önermş olduğu denklem kullanılarak çap-boy denklem elde edlmştr. Bu ağaç türler yörede doğal yayılış alanları dışında ağaçlandırma le getrlmştr. Bu yüzden ağaçlandırma le kurulan meşcerelerdek ağaçların doğal meşcerelernden farklı büyüme özellkler göstermes beklenmektedr. Yalancı akasya çn denenen denklem %91.6 yalnız başına çapa göre boyu açıklayablmektedr. Böylece Isparta ve Burdur Yöresnde ağaçlandırma yolu le oluşturulan Yalancı akasya meşcerelernde çap ölçülerek boy yeterl doğruluk düzeynde tahmn edleblmektedr. Aynı denklem kullanılarak Anadolu karaçamı ve Toros sedrnde sırasıyla %7.3 ve %7.9 oranında çapa bağlı olarak ağaç boyu tahmn edleblmektedr. Çalışmada denkleme lşkn statstkler ve katsayılar daha önce söz konusu denklem çn bulunan sonuçlara benzer sonuçlar elde edlmştr (Larsen ve Hann 1987; Colbert, vd.,. Burada verlen model ağaç türlernn boyunu çapa göre tahmn etmekte yeterl doğrulukta sonuç vermekte ve uygulaması kolaydır. Bu yüzden kullanılması tavsye edlmektedr. Elde edlen denklem le yöresel ve yapay olarak elde edlen meşcerelerde oluşturulacak hasılat ve büyüme modeller le smülasyon modellernde göğüs yükseklğ çapına göre ağaç boyu tanımlamada kullanılablr. Kaynaklar Arabatzs, A.A., Burkhart, H.E., 199. An evaluaton of samplng methods and model forms for estmatng heght-dameter relatonshps n loblolly pne plantatons, Forest Scence 38: Carus, S., Aynıyaşlı Doğu Kayını (Fagus orentals Lpsky. Ormanlarında Artım ve Büyüme. İÜ Fen Blmler Ensttüsü, Doktora Tez (Yayınlanmamış, 39 s., İstanbul. Colbert, K.C., Larsen, D.R., Lootens, J.R.,. Heght-dameter equatons for thrteen mdwestern bottomland hardwood speces. NJAF, 19(4: Çatal, Y., 9. Batı Akdenz Bölges Kızılçam (Pnus bruta Ten. Meşcerelernde Artım ve Büyüme. SDÜ Fen Blmler Ensttüsü Basılmamış DoktoraTez, Isparta. Dolph, L.D., Mor, S.R., Olver, W. W., 199. Heght-dameter relatonshps for confer speces on the Blacks Mountan expermental forest, US Pacfc Southwest Research Staton, Research note PSW-RN-418 Ek, A.R., Brdsall, E.T., Spear, R.J., A smple model for estmatng total and merchantable heghts. USDA For. Serv., Res. Note NC-39. p. Eler, Ü., 3. Dendrometr. Süleyman Demrel Ünverstes Yayını, No. 3, Isparta. Evcmen, B.S., Türkye Sedr Ormanlarının Ekonomk Önem, Hasılat ve Amenajman Esasları. Orman Genel Müdürlüğü Yayınları No: 3/16, Ankara. Garca, O., Heght-dameter equatons for Pnus radata. Insttuto Forestal, Chle, Nota Tecnca No.19 Huang, S., Ttus, S.J., Wens, D.P., 199. Comparson of nonlnear heght-dameter functons for major Alberta tree speces. Canadan Journal of Forest Research : Kalıpsız, A., Dendrometr. İ.Ü. Orman Fakültes Yayın No:3793/46, 47 s., İstanbul. Knowe, S.A., Effect of competton control treatments on heght-age and heght-dameter relatonshps n young Douglas-fr plantatons. Forest Ecology and Management 67: Larsen, D.R., Adaptable stand dynamcs model ntegratng ste- specfc growth for nnovatve slvcultural prescrptons. Forest Ecology and Management, 69:4-7. Larsen, D.R., Hann, D.W., Heght-dameter equatons for seventeen tree speces n southwest Oregon. Oregon State Unversty, Forestry Research Laboratory, Research paper 49 Lootens, J.R., Larsen, D.R., Shfley, S.R., 7. Heght-Dameter Equatons for 1 Upland Speces n The Mssour Ozark Hghlands. North.J.Appl.For., 4(: Mısır, N., 3. Karaçam Ağaçlandırmalarına İlşkn Büyüme Modeller. KTÜ Fen Blmler Ensttüsü, Basılmış Doktora Tez, 8 s., Trabzon. Mısır, N., 1. Generalzed heght-dameter models for Populus tremula L. stands. Afrcan Journal of Botechnology, 9(8: , Monsured, R., 197. Methodology for smulatng Wsconsn northern hardwood stand dynamcs. Ph.D. Dss.Unv. of Wsconsn, Madson. 16 p. Parresol, B.R., 199. Baldcypress heght-dameter equatons and ther predcton confdence nterval. Canadan Journal of Forest Research, : Rtche, M.W., Hann, D.W., Development of a tree heght growth model for Douglas-fr. Forest Ecology and Management, 1: Ryan, T.P., Modern Regresson Methods. John Wley and Sons, 44s. New York, USA. Temesgen, H., Hann, D.W., Monleon, V.J., 7. Regonal Heght- Dameter Equatons for Major Tree Speces of Southwest Oregon. West.Appl.For.(3: Wang, C.H., Hann, D.W., Heght-dameter equatons for sxteen tree speces n the central western Wllamette valley of Oregon. Oregon State Unversty, Forestry Research Laboratory, Research paper 1 Woollons, R.C., 3. Examnaton of mean top heght defntons and heght estmaton equatons for Pnus radata n New Zealand. New Zealand Journal of Forestry 48(3:1-18 Wykoff, W.R., Crookston, C.L., Stage, A.R., 198. User s gude to the Stand Prognoss Model. USDA For. Serv. Gen. Tech. Rep. INT-133, 1 p.