Üçüncü adımda ifade edilen özel kısıtları oluģturabilmek için iki genel yöntem geliģtirilmiģtir:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Üçüncü adımda ifade edilen özel kısıtları oluģturabilmek için iki genel yöntem geliģtirilmiģtir:"

Transkript

1 TAMSAYILI DOGRUSAL PROGRAMLAMA ALGORİTMALARI TDP Algoritmaları, doğrusal programlamanın baģarılı sonuçlar ve yöntemlerinden yararlanma üzerine inģa edilmiģtir. Bu algoritmalardaki stratejiler üç adım içermektedir: Adım 1. Herhangi bir 0-1 tamsayılı y değiģkenini 0 y 1 sürekli aralığında değerler alacak Ģekilde değiģtirip, bütün tamsayılı değiģkenlerle ilgili tamsayı olma kısıtlarını da kaldırarak çözüm uzayını gevģetin. Böylelikle problem normal doğrusal programlama halini alacaktır. Adım 2. Doğrusal programlama problemini çözerek sürekli durumdaki optimumu belirleyin. Adım 3. Sürekli optimum noktasından baģlayıp, tekrarlı bir Ģekilde özel kısıtlar ekleyerek çözüm uzayında düzeltmeler yapın. Böylelikle tamsayılı gereksinimleri de karģılayacak bir optimum uç noktaya ulaģın. Üçüncü adımda ifade edilen özel kısıtları oluģturabilmek için iki genel yöntem geliģtirilmiģtir: 1. Dal-Sınır (DS) Yöntemi 2. Kesme Düzlemi Yöntemi Gerçi iki yöntemden hiçbiri TDP problemlerini çözmede sürekli daha iyi sonuç vermeyecektir, bununla birlikte, deneyimler dal-sınır yönteminin kesme düzlemi yöntemine göre çok daha baģarılı olduğunu göstermektedir. Dal-Sınır (DS) Algoritması Dal-Sınır Algoritmasının esasları (uygulama ayrıntıları) ileride sayısal bir örnek üzerinde açıklanacaktır. ġimdi DS Algoritmasını özetleyelim. Elimizde bir maksimizasyon problemi olsun ve TDP'nin optimum amaç değerine iliģkin baģlangıç altsınırını da Maks Z = - veya Min Z = kabul edelim. i = 0 olsun Adım 1. (derinleģtirme/sınırlama). Ġncelenecek bir sonraki altproblem için LP i 'yi seçerek çöz ve Ģu üç koģuldan birini kullanarak incelemeyi derinleģtirmeye çalıģ. (a) LP i 'nin optimum z değeri mevcut altsınırdan daha iyi bir amaç değeri veremez. (b) LP i, mevcut altsınırdan daha iyi bir uygun tamsayılı çözüm verir. (c) LP i 'nin uygun çözümü yoktur. Ġki durum ortaya çıkacaktır. (a) LP i derinlemesine tamamen incelenmiģse ve daha iyi bir TDP çözümü bulunmuģsa altsınırı güncelleģtir. Altproblemlerin tümü incelenmiģse dur. Optimum TDP mevcut altsınırla iliģkilidir. Aksi halde i = i + 1 yap ve adımı 1'e git. (b) LP i tamamen incelenmemiģse dallanma için adım 2'ye git. Adım 2. (dallanma). x j tamsayı değiģkenlerinden birini seç fakat bunun LP i çözümündeki optimum değeri x j * tamsayı olmasın x j [x j *] ve x j [x j *] + 1 Ģeklinde iki doğrusal programlama altproblemi oluģturarak [x j *] < [x j ] < [x j *] + 1 bölgesini elimine et. i = i + 1 yap ve adım 1'e git.

2 Bu adımlar maksimizasyon problemleri içindir. Minimizasyon için altsınır yerine baģlangıç değeri z = + olan bir üstsınır alınır. DS Algoritması karma problemlere doğrudan uygulanabilir (değiģkenlerin sadece birkaçı tamsayıdır). Bir değişken sürekliyse bunu hiçbir zaman dallanma değişkeni olarak seçmeyiz. Kesikli değiģkenlerin değerleri tamsayıysa ve amaç değeri de mevcut sınıra göre daha iyiyse, uygun altproblem amaç değeri üzerinde yeni bir sınır verir. EMLAKÇI PROBLEMİ Bir emlakçı gayri-menkul alım satımı ile gelir sağlamaktadır. Hali hazırda satın alabileceği iki tip mesken bulunmaktadır. Triplex villa fiyatı $ ; apartman fiyatı $. Emlakçının elinde kullanılabilecek $ vardır. Satın alabileceği en fazla Triplex villa sayısı 4 tür. Ayrıca bir Triplex villa pazarlamak için 8 saat bir apartman pazarlamak için ise 80 saate ihtiyacı olan emlakçının toplam mesai süresi 280 saaattir. Triplex villa satıģından 2000 $ apartman satıģından 3000 $ kar elde edecek olan emlakçı için en uygun alım satım politikasını belirleyiniz. (x 1 : Triplex villa sayısı x 2 : apartman sayısı ) x 1 4 ve tamsayı Matematiksel model LPR olarak çözülür. (LPRelaxation= normal LP sonuç, tamsayılı olduğu düģünülmeden çözülen sonuç). Tora sonucu z=14.66 x 1 =2.44 x 2 =3.26 olarak bulunur. Bu miktarlarda ev alınamayacağı aģikârdır. * AS (Alt sınır) : LPR sonucunda elde edilmiģ kesirli değiģken değerlerinin bir alt değerlere (x 1 =2 x 2 =3 z=13) yuvarlanması ile elde edilen olurlu tamsayılı çözümdür AS=13 olacaktır. LPR= AS olduğunda optimum tamsayılı çözüm bulunmuģ olur. 1.düğüm sonuçları için değiģken değerlerinden kesir değeri büyük olanı seçeriz..44 >.26 olduğundan x 1 değiģkenini kullanarak dallanmayı baģlatırız. (minimizasyon problemlerinde de yine büyük kesirli olan değiģken seçilir.)dallar sırasıyla x 1 2 ve x kısıtlarının ilave edildiği modelleri ifade eder. Bu dallar sırasıyla 2. ve 3. düğümü oluģturur. Bu düğümler grafiksel ve matematiksel olarak aģağıdaki tablolarda verilmiģtir. 2. düğüm çözüldüğünde (program yardımıyla) LPR (z)=13.9 x 1 = 2 x 2 = 3.3 değerlerini verir. x 1 = 2 x 2 = 3 alındığında AS=13 olacaktır. LPR AS! 3. düğün çözüldüğünde LPR=14.58 x 1 = 3 x 2 = 2.86 olarak bulunur. AS= 12 LPR AS! Bu aģamada dallanmanın hangi düğümden devam edeceğine LPR değerine bakarak karar veririz. (Maksimizasyon probleminde en büyük, minimizasyon probleminde en küçük LPR ye sahip olan düğümü seçeriz.) Bu aģama için 3. düğümden dallandırmaya devam ederiz >13.9 Dallar sırasıyla x 2 2 ve x 3 3 kısıtlarının ilave edildiği modelleri ifade eder. (önceki dallanmadan var olan x 1 3 kısıtı her iki dal için ayrıca geçerlidir)

3 4. düğüm çözüldüğünde LPR=14 x 1 = 4 x 2 = 2 olarak bulunur. bu durumda AS= 14 ve LPR=AS olur. z=14 değeri 1. düğümün AS değerinden de büyüktür. 5. düğüm çözülmeye çalıģıldığında modelin olursuz (infeasible) olduğu anlaģılır. Sonuç optimum tamsayılı çözüm x 1 = 4 x 2 = 2 z=14 dir. Not 1: 4.düğüm LPR değeri 13.5 olsaydı, 2. düğümden dallandırmaya başlardık. Not 2: Bir düğümden dallanarak oluşan düğümler kesinlikle daha yüksek LPR vermezler. Not 3: Olursuz çözüm veren düğümler dallanmazlar. ÖDEV max. z 5x 1 + 4x 2 x 1 + x x 1 + 6x 2 45 ve tam sayı max. z 3x 1 + 2x 2 2x 1 + 5x x 1 + 2x 2 18 ve tam sayı max. z 10x 1 + 3x 2 6x 1 + 7x 2 9 3x 1 + x 2 9 ve tam sayı

4 LPR= x 1 = 2.44 x 1 2 x 1 3 x 2 = 3.26 AS= 13* LPR=13.9 x 1 = 2 x 2 = 3.3 AS= LPR=14.58 x 1 = 3 x 2 2 x 2 3 x 2 = 2.86 AS= 12 LPR=14 x 1 = 4 x 2 = 2 AS= Çözüm yok, Olursuz Her bir düğüm için LPR modeli sırasıyla verilmiģtir. DÜĞÜM 1 x 1 4 DÜĞÜM 2 x 1 4 x 1 2 DÜĞÜM 3 x 1 4 x 1 3 DÜĞÜM 4 x 1 4 (gereksiz kısıt) x 1 3 x 2 2 DÜĞÜM 5 x 1 4 x 1 3 x 2 3

5 2. Kesme Düzlemi Yöntemi DS Algoritmasındaki gibi, Kesme Düzlemi Algoritması da sürekli bir doğrusal programlama probleminin optimum çözümüyle baģlar. Ancak, bu yöntemde dallanma ve sınırlamadan çok, kesme adı verilen özel kısıtlar ardarda oluģturularak çözüm uzayının düzenlenmesine gidilir. Bu düģünceyi önce grafik örnek üzerinde gösterecek, ardından da cebirsel uygulamaya geçeceğiz. AĢağıdaki TDP problemi için Kesme Düzlemi Algoritmasının nasıl kullanılacağını gösterin. maks. z = 7x x 2 -x 1 + 3x 2 6 7x 1 + x 2 35 ve tamsayı Kesme Düzlemi Algoritması, optimum çözümü n tamsayılı bir uç noktada meydana gelmesi için kesmeler ekleyerek çözüm uzayını düzenler. AĢağıda böyle iki kesmenin kullanıldığı bir örnek görülmektedir. x 2 Optimum: (, 3 ) x 2 Optimum: (4, 3) x 2 Optimum: (4, 3) x x x 1 Önce, problemin sürekli olduğunu düģünerek çözümünü yapar ve optimum çözümü (x 1, x 2 ) = (4, 3 ) ; z= 66 olarak buluruz. Ardından 1. kesmeyi ekleriz ve yeni optimumu (x 1, x 2 ) = (4, 3) ve z = 62 olarak bulunur. Daha sonra 2. kesmeyi ekleriz, bu sefer yeni optimum noktası (x 1, x 2 ) = (4, 3) ve z = 58 olarak bulunur. Son çözümdeki değiģkenler, istendiği gibi tamsayı halindedir. Eklenen kesmeler, orijinal uygun tamsayı noktalarının herhangi birini elimine etmez, ama bu kesmeler en az bir tane uygun ya da uygun olmayan tamsayı noktasından geçmelidir. Bunlar, herhangi bir kesme için temel gerekliliklerdir. Genelde, birkaç (sonlu) kesmeyle tamsayılı uç noktaya ulaģılarak istenen sağlanmıģ olur. Gerçekten de, istenen tamsayılı çözümü oluģturmak için gereken kesme sayısı problemin boyutlarından bağımsızdır. Nitekim küçük sayıda az sayıda değiģkeni ve kısıtı olan problemler büyük problemlerden daha çok kesmeye gerek duyabilmektedir. Kesmelerin cebirsel oluşumu: Kesme Düzlemi Algoritması doğrusal programlama problemini sürekli değiģkenler için çözerek iģe baģlar. Elde edilen optimum tabloda tamsayılı olmayan temel değiģken satırlarından biri (kaynak satır) seçilir. Ġstenen kesme, bu kaynak satırın kesirli bileģenlerinden oluģturulur. Bundan dolayı da iģlem kesirli kesme adını alır. ġimdi, bu kesirli kesme iģlemi ele alınacaktır. Burada karmaģık notasyonla ilgilenmekten çok, kesmenin oluģumu sayısal bir örnek üzerinde incelenecektir.

6 Yukarıda grafiksel çözümü verilen problemin optimum çözümünü veren tablo aģağıda olup, birinci kısıtın dolgu değiģkeni x 3 ile, ikincininki ise x 4 ile gösterilmiģtir. Temel x 1 x 2 Çözüm z x x Optimum sürekli değiģken çözümünde x 1 = 4, x 2 = 3, x 3 = 0, ve x 4 = 0 olup z = 66 'dir. Tamsayı kesimi, tüm değiģkenlerin tamsayı olduğu varsayımıyla geliģtirilmiģtir. Burada, orijinal amaç fonksiyonu katsayılarının da tamsayı olması nedeniyle, hesaplanan tamsayılı çözümün z değeri de tamsayı olacaktır. Optimum tablodaki bilgilerden aģağıdaki denklemler yazılabilir: z+ x 3+ x 4=66 x 2 + x 3+ x 4=3 x 1 - x 3+ x 4=4 Bu örnekte optimum tabloda kesirli değerlere sahip olmaları nedeniyle z, x 1 ve x 2 değiģkenlerinin tümü tamsayı olmalıdır. Bunun için, bu üç denklemden her- hangi biri kesmeyi oluģturmak üzere kaynak satırı olarak alınır. Bu amacı gerçekleģtirmek üzere keyfi olarak z denklemini seçelim. Kesirli kesmenin oluģturulması için, tamsayı olmayan katsayıların her biri tamsayılı ve kesirli kısımlarına ayrılır. Burada dikkat edilmesi gereken husus, kesirli kısmın daima pozitif olmasıdır. Örneğin, gibi. z satırındaki katsayıları kısımlarına ayırarak, z+ x 3 + x 4 = buluruz. Tamsayılı kısımları sol tarafta, kesirli kısımları da sağ tarafta toplayarak elde ederiz. Kesme iģlemi x 1 ve x 2 kaynakları için de gerçekleģtirilebilir. Benzer Ģekilde x 1 için; x 1 + x 3 + x 4 =

7 x 2 için; x 2 + x 3 + x 4 = kısıtlar bulunur. Bu üç kesmeden herhangi biri Kesme Düzlemi Algoritmasının birinci yinelemesinde (aģamasında) kullanılabilir. Bundan dolayı, bu üç kesimin hepsinin yineleme öncesinde hesaplanması gerekmez. Kesmenin x 2 satırından baģlanmasına keyfi olarak karar verilmiģ olsun. Bu durumda aģağıdaki iģlemler yapılır: (Kesme 1) Bu kısıt optimum tabloya yeni bir kısıt olarak aģağıdaki gibi eklenir. Temel x 1 x 2 s 1 Çözüm z x x s Bu tablo optimumdur fakat uygun değildir. Uygunluğu sağlamak üzere daul simplex yöntemi uygulandığında aģağıdaki tablo elde edilir. Temel x 1 x 2 s 1 Çözüm z x x x

8 Bu çözümde x 1 ve x 3 hala tamsayı değildir. Yeni kesme satırı olarak x 1 seçilir ve iģlemlere devam edilirse; x 1 + x 3 + x 4 = (Kesme 2) bulunur. Son tabloya bu ikinci kesme eklendiğinde aģağıdaki tablo elde edilmiģ olur: Temel x 1 x 2 s 1 s 2 Çözüm z x x x s Yine dual simpleks uygulandığında; Temel x 1 x 2 s 1 s 2 Çözüm z x x x s elde edilir. Çözüm optimum olup, değiģkenlerin tümü tamsayılı değerler almıģtır (x 1 =4, x 2 = 3, z =58). Son tablodaki katsayıların hepsinin tamsayı çıkın rastlantı değildir. Bu, kesirli kesme uygulamasının tipik bir karakteristiğidir.

9 Burada belirtilmesi gereken önemli bir husus, kesirli kesmenin dolgu ve artık değiģkenleri de içeren bütün değiģkenleri tamsayı olarak kabul ettiğidir. Bu da kesmenin sadece tümüyle tamsayılı olan problemlerle ilgili olması demektir. Not1: Eğer kısıtlar içinde kesirli katsayılar mevcut ise dolgu ve yapay değiģkenleri tam sayıya çevirmek için gerekli çarpım iģlemleri yapılmalıdır. Örnek; x 1 + x 2 x 1 + x 2 +s 1 = x 1 + x 2 +s 1 = görüldüğü gibi bu tip bir matematiksel modelin optimum çözümü için dolgu değiģkeni tamsayılı bir değer almadan gerçekleģebilir. Bu matematiksel yanılmadan kurtulmak için kısıtımızı 6 ile çarpılarak geniģletir ve yapay değiģkeni bunun üzerine ekleriz. 6x 1 +2 x 2 +s 1 = 39 Not2: Kesme algoritmasının herhangi bir aģamasında 2 veya daha fazla kesirli sağ taraf değeri oluģursa, bir sonraki iterasyon için kesirli değeri 0.5 e en yakın olan kısıttan yola çıkarak kesme iģlemi devam ettirilir. (Örneğimizde ilk aģamada 3 satırın sağ taraf değerlerinin kesirleri 0.5 idi ve keyfi olarak x 2 satırından çözüme baģlanmıģtı.) Referanslar Taha, H.A. Yöneylem araģtırması (Baray ġ.a. ve Esnaf ġ. 6.Basımdan çeviri) 2005 Literatür Yayıncılık, Ġstanbul Anderson D.R. Sweeney D.J. Williams T.A. An Introductions To Management Science Basım Thomson South-Western, USA

TAMSAYILI PROGRAMLAMA

TAMSAYILI PROGRAMLAMA TAMSAYILI PROGRAMLAMA Doğrusal programlama problemlerinde sık sık çözümün tamsayı olması gereken durumlar ile karşılaşılır. Örneğin ele alınan problem masa, sandalye, otomobil vb. üretimlerinin optimum

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Dr. Özgür Kabak TP Çözümü TP problemlerinin çözümü için başlıca iki yaklaşım vardır kesme düzlemleri (cutting planes) dal sınır (branch and bound) tüm yaklaşımlar tekrarlı

Detaylı

Temelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey

Temelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlamanın Temelleri Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlama Nedir? Bir Doğrusal Programlama Modeli doğrusal kısıtlar altında bir doğrusal ğ fonksiyonun değerini ğ maksimize yada minimize

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - II

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - II YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - II Araş. Gör. Murat SARI 1/35 I Giriş Biri diğerini izleyen ve karşılıklı etkileri olan bir dizi kararın bütünüyle ele alındığı problemler için geliştirilen karar modelleri ve bunların

Detaylı

doğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL)

doğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik biçiminde verilmesi durumunda amaca

Detaylı

TP SORUNLARININ ÇÖZÜMLERİ

TP SORUNLARININ ÇÖZÜMLERİ TP SORUNLARININ ÇÖZÜMLERİ (Bu notlar Doç.Dr. Şule Önsel tarafıdan hazırlanmıştır) TP problemlerinin çözümü için başlıca iki yaklaşım vardır. İlk geliştirilen yöntem kesme düzlemleri (cutting planes) olarak

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I /0 İçerik Matematiksel Modelin Kurulması Grafik Çözüm DP Terminolojisi DP Modelinin Standart Formu DP Varsayımları 2/0 Grafik Çözüm İki değişkenli (X, X2) modellerde kullanılabilir,

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY)

DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY) DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY) 1 DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA İKİLİK (DUALİTE-DUALITY) Doğrusal programlama modelleri olarak adlandırılır. Aynı modelin değişik bir düzende oluşturulmasıyla Dual (İkilik)

Detaylı

Simpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre):

Simpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre): DP SİMPLEKS ÇÖZÜM Simpleks Yöntemi, amaç fonksiyonunu en büyük (maksimum) veya en küçük (minimum) yapacak en iyi çözüme adım adım yaklaşan bir algoritma (hesaplama yöntemi) dir. Bu nedenle, probleme bir

Detaylı

Başlangıç Temel Programının Bilinmemesi Durumu

Başlangıç Temel Programının Bilinmemesi Durumu aşlangıç Temel Programının ilinmemesi Durumu İlgili kısıtlarda şartlar ( ) ise bunlara gevşek (slack) değişkenler eklenerek eşitliklere dönüştürülmektedir. Ancak sınırlayıcı şartlar ( ) veya ( = ) olduğu

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ 11. 1.1. Temel Kavramlar 14 1.2. Modeller 17 1.3. Diğer Kavramlar 17 Değerlendirme Soruları 19

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ 11. 1.1. Temel Kavramlar 14 1.2. Modeller 17 1.3. Diğer Kavramlar 17 Değerlendirme Soruları 19 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ 11 1.1. Temel Kavramlar 14 1.2. Modeller 17 1.3. Diğer Kavramlar 17 Değerlendirme Soruları 19 Bölüm 2 DOĞRUSAL PROGRAMLAMA 21 2.1 Doğrusal Programlamanın

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA KULLANILAN SİMPLEKS YÖNTEMİN EXCEL İLE ÇÖZÜMÜ

DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA KULLANILAN SİMPLEKS YÖNTEMİN EXCEL İLE ÇÖZÜMÜ Publication of Association Esprit, Société et Rencontre Strasbourg/FRANCE The Journal of Academic Social Science Studies Volume 5 Issue 8, p. 1333-1344, December 2012 DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA KULLANILAN

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Quadratic Programming Bir karesel programlama modeli aşağıdaki gibi tanımlanır. Amaç fonksiyonu: Maks.(veya Min.) z

Detaylı

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem 3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü 3.2.1. Primal Simpleks Yöntem Grafik çözüm yönteminde gördüğümüz gibi optimal çözüm noktası, her zaman uygun çözüm alanının bir köşe noktası ya da uç noktası

Detaylı

Applied Management Science: Modeling, Spreadsheet Analysis, and Communication for Decision Making

Applied Management Science: Modeling, Spreadsheet Analysis, and Communication for Decision Making YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI (Ders Akış Programı) Ders Sorumlusu : Y.Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ, İletişim Bilgileri : 595 13 37, e-posta: fgokgoz@politics.ankara.edu.tr tr Applied Management Science: Modeling, Spreadsheet

Detaylı

Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı

Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı Amaç Fonksiyonu Kısıtlar M i 1 N Z j 1 N j 1 a C j x j ij x j B i Karar Değişkenleri x j Pozitiflik Koşulu x j >= 0 Bu formülde kullanılan matematik notasyonların

Detaylı

28 C j -Z j /2 0

28 C j -Z j /2 0 3.2.6. Dual Problem ve Ekonomik Yorumu Primal Model Z maks. = 4X 1 + 5X 2 (kar, pb/gün) X 1 + 2X 2 10 6X 1 + 6X 2 36 8X 1 + 4X 2 40 (işgücü, saat/gün) (Hammadde1, kg/gün) (Hammadde2, kg/gün) 4 5 0 0 0

Detaylı

4.1. Gölge Fiyat Kavramı

4.1. Gölge Fiyat Kavramı 4. Gölge Fiyat Kavramı 4.1. Gölge Fiyat Kavramı Gölge fiyatlar doğrusal programlama modellerinde kısıtlarla açıklanan kaynakların bizim için ne kadar değerli olduklarını gösterirler. Şimdi bir örnek üzerinde

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA KULLANILAN SİMPLEKS YÖNTEMİN EXCEL İLE ÇÖZÜMÜ

DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA KULLANILAN SİMPLEKS YÖNTEMİN EXCEL İLE ÇÖZÜMÜ Publication of Association Esprit, Société et Rencontre Strasbourg/FRANCE The Journal of Academic Social Science Studies Volume 5 Issue 8, p. 1333-1344, December 2012 DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA KULLANILAN

Detaylı

SİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı

SİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı ENM53 Doğrusal Programlamada İleri Teknikler SİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı Hazırlayan: Doç. Dr. Nil ARAS, 6 AÇIKLAMA Bu sununun

Detaylı

Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg)

Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg) Simplex ile Çözüm Yöntemi Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Doğrusal Programlama Modeli Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg) 2 Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ Yrd.Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Modelin Standard Hali Maksimizasyon

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Türk-Alman Üniversitesi. Ders Bilgi Formu

Türk-Alman Üniversitesi. Ders Bilgi Formu Türk-Alman Üniversitesi Ders Bilgi Formu Dersin Adı Dersin Kodu Dersin Yarıyılı Yöneylem Araştırması WNG301 5 ECTS Ders Uygulama Laboratuar Kredisi (saat/hafta) (saat/hafta) (saat/hafta) 6 2 2 0 Ön Koşullar

Detaylı

Doğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez

Doğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Doğrusal Programlama Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Doğrusal Programlama Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil

Detaylı

Program AkıĢ Kontrol Yapıları

Program AkıĢ Kontrol Yapıları C PROGRAMLAMA Program AkıĢ Kontrol Yapıları Normal Ģartlarda C dilinde bir programın çalıģması, komutların yukarıdan aģağıya doğru ve sırasıyla iģletilmesiyle gerçekleģtirilir. Ancak bazen problemin çözümü,

Detaylı

MATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ

MATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ SİMPLEKS TABLONUN YORUMU MATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ Şu ana kadar verilen bir DP probleminin çözümünü ve çözüm şartlarını inceledik. Eğer orijinal modelin parametrelerinde bazı değişiklikler

Detaylı

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTIRMA MODELİNİN TANIMI Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Bu bölümde eşitsizlik kısıtlarına bağlı bir doğrusal olmayan kısıta sahip problemin belirlenen stasyoner noktaları

Detaylı

Standart modellerde öncelikle kısıt denklemleri eşitlik haline çevrilmelidir. Öncelikle ilk kısıta bakalım.

Standart modellerde öncelikle kısıt denklemleri eşitlik haline çevrilmelidir. Öncelikle ilk kısıta bakalım. 3. Simpleks Yöntem Doğrusal programlama modelleri grafik yöntem dışında simpleks yöntem adı altında özel bir yöntemle çözülebilir. Bu yöntem Simple Matrix kelimlerinin kısaltmasıdır ve bir çeşit matris

Detaylı

Yöneylem Araştırması

Yöneylem Araştırması Yöneylem Araştırması Çok sayıda teknik ve bilimsel yaklaşımı içeren Yöneylem Araştırması, genellikle kıt kaynakların paylaşımının söz konusu olduğu sistemlerin en iyi şekilde tasarlanması ve işletilmesine

Detaylı

Önsöz... XIII Önsöz (Hava Harp Okulu Basımı)...XV BÖLÜM 1 1. YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ... 1

Önsöz... XIII Önsöz (Hava Harp Okulu Basımı)...XV BÖLÜM 1 1. YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ... 1 İÇİNDEKİLER Önsöz... XIII Önsöz (Hava Harp Okulu Basımı)...XV BÖLÜM 1 1. YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ... 1 1.1. Yöneticilik / Komutanlık İşlevi ve Gerektirdiği Nitelikler... 2 1.1.1. Yöneticilik / Komutanlık

Detaylı

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTıRMA MODELININ TANıMı Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.

Detaylı

Yöneylem Araştırması I (IE 222) Ders Detayları

Yöneylem Araştırması I (IE 222) Ders Detayları Yöneylem Araştırması I (IE 222) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Yöneylem Araştırması I IE 222 Güz 3 2 0 4 5 Ön Koşul Ders(ler)i Math 275 Doğrusal

Detaylı

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü OYUN TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü TANIM ''Oyun Teorisi'', iki yada daha fazla rakibi belirli kurallar altında birleştirerek karşılıklı olarak çelişen olasılıklar

Detaylı

VERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN

VERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN VERİ MADENCİLİĞİ (Karar Ağaçları ile Sınıflandırma) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr İçerik Sınıflandırma yöntemleri Karar ağaçları ile sınıflandırma Entropi Kavramı ID3 Algoritması C4.5

Detaylı

Algoritma ve Programlama II Dersi 3.ÖDEVĠ

Algoritma ve Programlama II Dersi 3.ÖDEVĠ Algoritma ve Programlama II Dersi 3.ÖDEVĠ 1. 3 boyutlu uzayda koordinatları dıģarıdan girilen bir üçgenin normalini ve açılarını bulan programı yazınız. 3 boyutlu uzaydaki bir V vektörünün x,y ve z koordinatları

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I 1/19 İçerik Yöneylem Araştırmasının Dalları Kullanım Alanları Yöneylem Araştırmasında Bazı Yöntemler Doğrusal (Lineer) Programlama, Oyun Teorisi, Dinamik Programlama, Tam Sayılı

Detaylı

ALTIN ORAN ARAMA (GOLDEN SECTION SEARCH) METODU

ALTIN ORAN ARAMA (GOLDEN SECTION SEARCH) METODU ALTIN ORAN ARAMA (GOLDEN SECTION SEARCH) METODU Tek değişkenli bir f(x) fonksiyonunu ele alalım. [Bazı x ler için f (x) bulunamayabilir.] Aşağıdaki DOP modelini çözmek istediğimizi var sayalım. Max f(x)

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Altın Oran (Golden Section Search) Arama Metodu Tek değişkenli bir f(x) fonksiyonunu ele alalım. [Bazı x ler için f

Detaylı

Tarımda Mühendislik Düşünce Sistemi. Prof. Dr. Ferit Kemal SÖNMEZ

Tarımda Mühendislik Düşünce Sistemi. Prof. Dr. Ferit Kemal SÖNMEZ Tarımda Mühendislik Düşünce Sistemi Prof. Dr. Ferit Kemal SÖNMEZ Sistem Aralarında ilişki veya bağımlılık bulunan elemanlardan oluşan bir yapı veya organik bütündür. Bir sistem alt sistemlerden oluşmuştur.

Detaylı

ĐST 349 Doğrusal Programlama ARA SINAV I 15 Kasım 2006

ĐST 349 Doğrusal Programlama ARA SINAV I 15 Kasım 2006 ĐST 49 Doğrusal Programlama ARA SINAV I 15 Kasım 006 Adı Soyadı:KEY No: 1. Aşağıdaki problemi grafik yöntemle çözünüz. Đkinci kısıt için marjinal değeri belirleyiniz. Maximize Z X 1 + 4 X subject to: X

Detaylı

Hansel zeki bir çocukmuģ. Sabah ormana doğru yürürlerken, akģam yemeğinde cebine sakladığı kuru ekmeğin kırıntılarını (yere iz bırakıp kaybolmamak ve

Hansel zeki bir çocukmuģ. Sabah ormana doğru yürürlerken, akģam yemeğinde cebine sakladığı kuru ekmeğin kırıntılarını (yere iz bırakıp kaybolmamak ve ALGORİTMALAR Hansel zeki bir çocukmuģ. Sabah ormana doğru yürürlerken, akģam yemeğinde cebine sakladığı kuru ekmeğin kırıntılarını (yere iz bırakıp kaybolmamak ve daha sonra bu izi takip ederek evin yolunu

Detaylı

Duyarlılık analizi, bir doğrusal programlama probleminde belirlenen katsayı değerlerinin

Duyarlılık analizi, bir doğrusal programlama probleminde belirlenen katsayı değerlerinin DUYARLILIK ANALİZİ Duyarlılık analizi, bir doğrusal programlama probleminde belirlenen katsayı değerlerinin değişmesinin problemin optimal çözümü üzerine etkisini incelemektedir. Oluşturulan modeldeki

Detaylı

Hatalar ve Bilgisayar Aritmetiği

Hatalar ve Bilgisayar Aritmetiği Hatalar ve Bilgisayar Aritmetiği Analitik yollardan çözemediğimiz birçok matematiksel problemi sayısal yöntemlerle bilgisayarlar aracılığı ile çözmeye çalışırız. Bu şekilde Sayısal yöntemler kullanarak

Detaylı

Yönetim için Sayısal Yöntemler (AVM306) Ders Detayları

Yönetim için Sayısal Yöntemler (AVM306) Ders Detayları Yönetim için Sayısal Yöntemler (AVM306) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Yönetim için Sayısal Yöntemler AVM306 Bahar 3 0 0 3 6 Ön Koşul Ders(ler)i

Detaylı

Altın Oran Arama Metodu(Golden Search)

Altın Oran Arama Metodu(Golden Search) Altın Oran Arama Metodu(Golden Search) Bir f(x) (tek değişkenli) fonksiyonunu ele alalım. [Bazı x ler için f (x) bulunamayabilir.] Aşağıdaki DOP modelini çözmek istediğimizi var sayalım. Max f(x) a x b

Detaylı

Analog Alçak Geçiren Filtre Karakteristikleri

Analog Alçak Geçiren Filtre Karakteristikleri Analog Alçak Geçiren Filtre Karakteristikleri Analog alçak geçiren bir filtrenin genlik yanıtı H a (jω) aşağıda gösterildiği gibi verilebilir. Ω p : Geçirme bandı kenar frekansı Ω s : Söndürme bandı kenar

Detaylı

Simpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri

Simpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri 3.2.4. Simpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri Duyarlılık analizinde doğrusal programlama modelinin parametrelerindeki değişikliklerinin optimal çözüm üzerindeki etkileri araştırılmaktadır. Herhangi bir

Detaylı

Matematiksel modellerin elemanları

Matematiksel modellerin elemanları Matematiksel modellerin elemanları Op#mizasyon ve Doğrusal Programlama Maksimizasyon ve Minimizasyon örnekleri, Doğrusal programlama modeli kurma uygulamaları 6. DERS 1. Karar değişkenleri: Bir karar verme

Detaylı

ZAMAN SERİLERİNDE REGRESYON ANALİZİ

ZAMAN SERİLERİNDE REGRESYON ANALİZİ ZAMAN SERİLERİNDE REGRESYON ANALİZİ 1 1. GİRİŞ Trent, serinin genelinde yukarıya ya da aşağıya doğru olan hareketlere denmektedir. Bu hareket bazen düz bir doğru şeklinde olmaktadır. Bu tür harekete sahip

Detaylı

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA (NLP)

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA (NLP) DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA (NLP) 1. Non-lineer kar analizi, 2. Kısıtlı optimizasyon, 3. Yerine koyma (substitution) yöntemi, 4. Lagranj Çarpanları Yöntemi 5. Başabaş Analizleri ve Duyarlılık Testleri

Detaylı

Problem çözme durumları öğretmen tarafından modellenmeli ve öğrenciler uygun sorular yardımı ile yönlendirilmelidir. Bir problem çözüldükten sonra,

Problem çözme durumları öğretmen tarafından modellenmeli ve öğrenciler uygun sorular yardımı ile yönlendirilmelidir. Bir problem çözüldükten sonra, Problem Çözme Problem Çözme Problem çözme esasen tüm öğrenme alanlarında pekiştirilen ve diğer beceriler ile ilişki hâlinde olan temel bir beceridir. Matematik öğretiminde problem çözme becerisine atfedilen

Detaylı

Duyarlılık Analizi, modelde veri olarak kabul edilmiş parametrelerde meydana gelen değişimlerin optimum çözüme etkisinin incelenmesidir.

Duyarlılık Analizi, modelde veri olarak kabul edilmiş parametrelerde meydana gelen değişimlerin optimum çözüme etkisinin incelenmesidir. ISLE 403 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS IV NOTLAR Bağlayıcı Kısıtlar ve Bağlayıcı Olmayan Kısıtlar: Bağlayıcı Kısıtlar, denklemleri optimum çözüm noktasında kesişen kısıtlardır. Bağlayıcı-Olmayan Kısıtlar,

Detaylı

Zeki Optimizasyon Teknikleri

Zeki Optimizasyon Teknikleri Zeki Optimizasyon Teknikleri Ara sınav - 25% Ödev (Haftalık) - 10% Ödev Sunumu (Haftalık) - 5% Final (Proje Sunumu) - 60% - Dönem sonuna kadar bir optimizasyon tekniğiyle uygulama geliştirilecek (Örn:

Detaylı

İleri Yöneylem Araştırması Uygulamaları Tam Sayılı Programlama

İleri Yöneylem Araştırması Uygulamaları Tam Sayılı Programlama İleri Yöneylem Araştırması Uygulamaları Tam Sayılı Programlama Dr. Özgür Kabak 2016-2017 Güz } Gerçek hayattaki bir çok problem } tam sayılı değişkenlerin ve } doğrusal kısıt ve amaç fonksiyonları ile

Detaylı

ALGORĠTMA VE PROGRAMLAMA I

ALGORĠTMA VE PROGRAMLAMA I ALGORĠTMA VE PROGRAMLAMA I YZM 1101 Celal Bayar Üniversitesi Hasan Ferdi Turgutlu Teknoloji Fakültesi Genel BakıĢ 2 1. Bölüm: Algoritmaya GiriĢ Problem Çözme Algoritma Nedir? Algoritma Gösterim ġekilleri

Detaylı

ÖZLEM AYDIN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

ÖZLEM AYDIN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI (OPERATIONAL RESEARCH) ÖZLEM AYDIN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SUNUM PLANI Yöneylem araştırmasının Tanımı Tarihçesi Özellikleri Aşamaları Uygulama alanları Yöneylem

Detaylı

DETERMİNİSTİK DİNAMİK PROGRAMLAMA. Giriş

DETERMİNİSTİK DİNAMİK PROGRAMLAMA. Giriş DETERMİNİSTİK DİNAMİK PROGRAMLAMA Giriş Biri diğerini izleyen ve karşılıklı etkileri olan bir dizi kararın bütünüyle ele alındığı problemler için geliştirilen karar modelleri ve bunların çözümleri "dinamik

Detaylı

İÇTÜZÜK TADİL METNİ DOW JONES İSTANBUL 20 A TİPİ BORSA YATIRIM FONU İÇTÜZÜK DEĞİŞİKLİĞİ

İÇTÜZÜK TADİL METNİ DOW JONES İSTANBUL 20 A TİPİ BORSA YATIRIM FONU İÇTÜZÜK DEĞİŞİKLİĞİ İÇTÜZÜK TADİL METNİ DOW JONES İSTANBUL 20 A TİPİ BORSA YATIRIM FONU İÇTÜZÜK DEĞİŞİKLİĞİ Finansbank A.ġ. Dow Jones Istanbul 20 A Tipi Borsa Yatirim Fonu içtüzüğünün 1.2, 5.3, 5.4, 10.2, 10.3, 10.4, 14.1,

Detaylı

İÇTÜZÜK TADİL METNİ MALİ SEKTÖR DIŞI NFIST İSTANBUL 20 A TİPİ BORSA YATIRIM FONU İÇTÜZÜK DEĞİŞİKLİĞİ

İÇTÜZÜK TADİL METNİ MALİ SEKTÖR DIŞI NFIST İSTANBUL 20 A TİPİ BORSA YATIRIM FONU İÇTÜZÜK DEĞİŞİKLİĞİ İÇTÜZÜK TADİL METNİ MALİ SEKTÖR DIŞI NFIST İSTANBUL 20 A TİPİ BORSA YATIRIM FONU İÇTÜZÜK DEĞİŞİKLİĞİ Finansbank A.ġ. Mali Sektör DıĢı NFIST Ġstanbul 20 A Tipi Borsa Yatırım Fonu içtüzüğünün 1.2, 5.3, 5.4,

Detaylı

Alanya Alaaddin Keykubat UniversityInternational Relations Office

Alanya Alaaddin Keykubat UniversityInternational Relations Office Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Bilgisayar Mühendisliği (Örgün Öğretim) Diploma Programı 2016 Müfredatı 1 BLG109 Üniversite'de Yaşam Kültürü ve Bilgisayar Mühendisliğine İntibak 1

Detaylı

4. Gölge Fiyat Kavramı ve Duyarlılık Analizleri:

4. Gölge Fiyat Kavramı ve Duyarlılık Analizleri: 4. Gölge Fiyat Kavramı ve Duyarlılık Analizleri: 4.1. Gölge Fiyat Kavramı Gölge fiyatlar doğrusal programlama modellerinde kısıtlarla açıklanan kaynakların bizim için ne kadar değerli olduklarını gösterirler.

Detaylı

BÖLÜM I: Hedef Programlama. Prof.Dr. Bilal TOKLU. HEDEF PROGRAMLAMAYA GİRİŞ HEDEF PROGRAMLAMA MODELLERİNİN ÇÖZÜMÜ

BÖLÜM I: Hedef Programlama. Prof.Dr. Bilal TOKLU. HEDEF PROGRAMLAMAYA GİRİŞ HEDEF PROGRAMLAMA MODELLERİNİN ÇÖZÜMÜ Yöneylem Araştırması III Prof.Dr. Bilal TOKLU btoklu@gazi.edu.tr Yöneylem Araştırması III BÖLÜM I: Hedef Programlama HEDEF PROGRAMLAMAYA GİRİŞ ÖNCELİKSİZ HEDEF PROGRAMLAMA ÖNCELİKLİ HEDEF PROGRAMLAMA HEDEF

Detaylı

YZM ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#9: AÇGÖZLÜ ALGORİTMALAR

YZM ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#9: AÇGÖZLÜ ALGORİTMALAR YZM 3207- ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#9: AÇGÖZLÜ ALGORİTMALAR Aç Gözlü (Hırslı) Algoritmalar (Greedy ) Bozuk para verme problemi Bir kasiyer 48 kuruş para üstünü nasıl verir? 25 kuruş, 10 kuruş,

Detaylı

Ders 10. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay. Simpleks Yöntemine Giriş Alıştırmalar 10

Ders 10. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay. Simpleks Yöntemine Giriş Alıştırmalar 10 Bölüm 10 Ders 10 Simpleks Yöntemine Giriş 10.1 Alıştırmalar 10 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 197 198 BÖLÜM 10. DERS 10 1. Soru 1 1. Aşağıda verilen simpleks tablolarında temel, temel olmayan,

Detaylı

EŞĐTSĐZLĐKLER MATEMATĐK ĐM. Eşitsizlikler YILLAR /LYS. 14) Özel olarak. x >x ÖZELLĐKLER.

EŞĐTSĐZLĐKLER MATEMATĐK ĐM. Eşitsizlikler YILLAR /LYS. 14) Özel olarak. x >x ÖZELLĐKLER. YILLAR 00 00 00 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - / - /LYS EŞĐTSĐZLĐKLER =y,,, y,,, < y y,,, > y,,, y (tarif et ) ÖZELLĐKLER ) > veya < 0

Detaylı

1. Hafta SAYISAL ANALİZE GİRİŞ

1. Hafta SAYISAL ANALİZE GİRİŞ SAYISAL ANALİZ 1. Hafta SAYISAL ANALİZE GİRİŞ 1 AMAÇ Mühendislik problemlerinin çözümünde kullanılan sayısal analiz yöntemlerinin algoritmik olarak çözümü ve bu çözümlemelerin MATLAB ile bilgisayar ortamında

Detaylı

BLM-431 YAPAY ZEKA. Ders-4 Bilgisiz Arama Yöntemleri. Yrd. Doç. Dr. Ümit ATİLA

BLM-431 YAPAY ZEKA. Ders-4 Bilgisiz Arama Yöntemleri. Yrd. Doç. Dr. Ümit ATİLA BLM-431 YAPAY ZEKA Ders-4 Bilgisiz Arama Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Ümit ATİLA umitatila@karabuk.edu.tr http://web.karabuk.edu.tr/umitatilla/ Dersin Hedefleri Aşağıda verilen arama stratejilerini anlamak

Detaylı

Her bir polis devriyesi ancak bir çağrıyı cevaplayabilir. Bir çağrıya en fazla bir devriye atanabilir.

Her bir polis devriyesi ancak bir çağrıyı cevaplayabilir. Bir çağrıya en fazla bir devriye atanabilir. 7. Atama Modelleri: Atama modelleri belli işlerin veya görevlerin belli kişi veya kurumlara atanması ile alakalıdır. Doğrusal programlama modellerinin bir türüdür ve yapı itibariyle ulaştırma modellerine

Detaylı

ı ı ı ıı ıı ıı ı ı ı ğ ş ı

ı ı ı ıı ıı ıı ı ı ı ğ ş ı Ü Ğ Ş ö İ Ş ç ç Ğ ç ö Ü Ü Ş ö Ö ç ç ğ ö ö ğ ö İ Ş ğ ğ ç ö Ü ğ Ç Ö İ ğ ğ ğ Ş ö ç ç ö ö ç ö Ü İ İ ö ö ç «ğ Ü Ş ğ ö ğ ç ğ ç ö ç ç ç ç ö ö ö ç ç ç ö ç ö İ ö Ü ö ğ Ü Ş Ü Ş ö ç ç İŞ ğ ğ ğ ö İŞ ö İ Ü İ İ İ İ

Detaylı

ö ğ ğ ğ ö ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ İ ğ ö ğ ğ ğ İ ğ ğ ğ ğ ö ö ö ğ ğ ğ ö ö

ö ğ ğ ğ ö ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ İ ğ ö ğ ğ ğ İ ğ ğ ğ ğ ö ö ö ğ ğ ğ ö ö İ ğ ö ö İ ğ ğ ğ ö İ ö İ İ ö İ İ ğ İ İ ğ ğ ğ ö ğ ğ ğ ö ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ ğ İ ğ ö ğ ğ ğ İ ğ ğ ğ ğ ö ö ö ğ ğ ğ ö ö İ ö ğ İ ö ö ğ ö ğ ğ ğ İ İğ ö ğ ğ ğ ğ ğ ö ğ ğ ğ ğ ğ ö ğ ö ö ğ ö ğ ğ ğ ğ ğ Ş ö ö Ş ğ ğ ğ ğ ğ ğ

Detaylı

Algoritmalara Giriş. Prof. Erik Demaine. November 16, 2005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L18.1

Algoritmalara Giriş. Prof. Erik Demaine. November 16, 2005 Copyright by Erik D. Demaine and Charles E. Leiserson L18.1 Algoritmalara Giriş 6.06J/8.0J Ders 8 En Kısa Yollar II Bellman-Ford algoritması Doğrusal Programlama ve fark kısıtları VLSI yerleşimi küçültülmesi Prof. Erik Demaine November 6, 00 Copyright 00- by Erik

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan

Detaylı

Fortran komut satırı toplam 80 kolon ve 5 bölgeden oluģur. Komut satırının yapısı aģağıdaki gibidir:

Fortran komut satırı toplam 80 kolon ve 5 bölgeden oluģur. Komut satırının yapısı aģağıdaki gibidir: FORTRAN (FORmula TRANslation) Fortran komut satırı toplam 80 kolon ve 5 bölgeden oluģur. Komut satırının yapısı aģağıdaki gibidir: 1 2...5 6 7...72 73...80 A B C D E A Bölgesi: (1. kolon) B Bölgesi: (2-5

Detaylı

HANGİ TÜR ARAŞTIRMALARDA PATH ANALİZİ KULLANILMALIDIR? IX Ulusal Biyoistatistik Kongresi 5-9 Eylül 2006 Zonguldak

HANGİ TÜR ARAŞTIRMALARDA PATH ANALİZİ KULLANILMALIDIR? IX Ulusal Biyoistatistik Kongresi 5-9 Eylül 2006 Zonguldak HANGİ TÜR ARAŞTIRMALARDA PATH ANALİZİ KULLANILMALIDIR? * M.Mutlu DAŞDAĞ * M.Yusuf ÇELİK *Ömer SATICI *Zeki AKKUŞ *H. Coşkun ÇELİK IX Ulusal Biyoistatistik Kongresi 5-9 Eylül 2006 Zonguldak Zonguldak Karaelmas

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Doç. Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

SAYISAL ANALİZ. Doç. Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ SAYISAL ANALİZ Doç. Dr. Cüneyt BAYILMIŞ 1 SAYISAL ANALİZ 1. Hafta SAYISAL ANALİZE GİRİŞ 2 AMAÇ Mühendislik problemlerinin çözümünde kullanılan sayısal analiz yöntemlerinin algoritmik olarak çözümü ve bu

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMANIN ÖZEL TÜRLERİ

DOĞRUSAL PROGRAMLAMANIN ÖZEL TÜRLERİ DOĞRUSAL PROGRAMLAMANIN ÖZEL TÜRLERİ TRANSPORTASYON (TAŞIMA, ULAŞTIRMA) TRANSİT TAŞIMA (TRANSSHIPMENT) ATAMA (TAHSİS) TRANSPORTASYON (TAŞIMA) (ULAŞTIRMA) TRANSPORTASYON Malların birden fazla üretim (kaynak,

Detaylı

ENF182 Temel Bilgisayar Bilimleri Ö Ğ R. G Ö R. G Ö K H A N K U T L U A N A

ENF182 Temel Bilgisayar Bilimleri Ö Ğ R. G Ö R. G Ö K H A N K U T L U A N A ENF182 Temel Bilgisayar Bilimleri Ö Ğ R. G Ö R. G Ö K H A N K U T L U A N A F O N K S Ġ Y O N L A R Temel Fonksiyonlar Matematiksel Fonksiyonlar Ġstatiksel Fonksiyonlar Metinsel Fonksiyonlar Tarih Fonksiyonları

Detaylı

TAMSAYILI PROGRAMLAMAYA GİRİŞ

TAMSAYILI PROGRAMLAMAYA GİRİŞ TAMSAYILI PROGRAMLAMAYA GİRİŞ (Bu notlar Doç.Dr. Şule Önsel tarafıdan hazırlanmıştır) DP sorunlarının modeli kurulurken bazı karar değişkenlerinin kesinlikle tamsayı değerler alması gerektiğini görürüz

Detaylı

R ile Programlama. Burak ÖZKAN Dr. Yalçın ÖZKAN

R ile Programlama. Burak ÖZKAN Dr. Yalçın ÖZKAN R ile Programlama Burak ÖZKAN Dr. Yalçın ÖZKAN PAPATYA YAYINCILIK EĞĠTĠM Ankara Caddesi, Prof. Fahreddin Kerim Gökay Vakfı ĠĢhanı GiriĢi No: 11/6, Cağaloğlu (Fatih) / Ġstanbul Tel : (+90 212) 527 52 96

Detaylı

KYM411 AYIRMA ĠġLEMLERĠ SIVI-SIVI EKSTRAKSİYONU. Prof.Dr.Hasip Yeniova

KYM411 AYIRMA ĠġLEMLERĠ SIVI-SIVI EKSTRAKSİYONU. Prof.Dr.Hasip Yeniova KYM411 AYIRMA ĠġLEMLERĠ SIVI-SIVI EKSTRAKSİYONU Prof.Dr.Hasip Yeniova AYIRMA ĠġLEMLERĠ Fiziksel Ayırma iģlemleri Dekantasyon,Filtrasyon vd BuharlaĢtırma Tek Kademeli, Çok Kademeli Distilasyon Basit, Azeotropik,

Detaylı

RUTIN OLAN / OLMAYAN PROBLEMLER. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu İlköğretim Matematik Eğitimi

RUTIN OLAN / OLMAYAN PROBLEMLER. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu İlköğretim Matematik Eğitimi RUTIN OLAN / OLMAYAN PROBLEMLER Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu İlköğretim Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.tr RUTIN PROBLEMLER Günlük hayatın içinden Dört islem problemleri Hareket, kar-

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Hessien Matris-Quadratik Form Mutlak ve Bölgesel Maksimum-Minimum Noktalar Giriş Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için

Detaylı

NAPOLEON PROBLEMİNE FARKLI BİR BAKIŞ

NAPOLEON PROBLEMİNE FARKLI BİR BAKIŞ ÖZEL EGE LİSESİ NAPOLEON PROBLEMİNE FARKLI BİR BAKIŞ HAZIRLAYAN ÖĞRENCİLER: Fatma Gizem DEMİRCİ Hasan Atakan İŞBİLİR DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gülşah ARACIOĞLU İZMİR 2013 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI... 3 2.

Detaylı

FIRAT ÜNİVERSİTESİ DENEYSEL ARAŞTIRMALAR MERKEZİ KURULUŞ VE İŞLEYİŞ YÖNERGESİ

FIRAT ÜNİVERSİTESİ DENEYSEL ARAŞTIRMALAR MERKEZİ KURULUŞ VE İŞLEYİŞ YÖNERGESİ FIRAT ÜNİVERSİTESİ DENEYSEL ARAŞTIRMALAR MERKEZİ KURULUŞ VE İŞLEYİŞ YÖNERGESİ 1. BÖLÜM: Amaç, Kapsam, Dayanak, Tanımlar AMAÇ Madde 1. Bu Yönergenin amacı, Tarım ve KöyiĢleri Bakanlığının 16 Mayıs 2004

Detaylı

ATAMA (TAHSİS) MODELİ

ATAMA (TAHSİS) MODELİ ATAMA (TAHSİS) MODELİ ATAMA (TAHSİS) MODELİ Doğrusal programlamada kullanılan bir başka hesaplama yöntemidir. Atama problemleri, doğrusal programlama (simpleks yöntem) veya transport probleminin çözüm

Detaylı

Bekleme Hattı Teorisi

Bekleme Hattı Teorisi Bekleme Hattı Teorisi Sürekli Parametreli Markov Zincirleri Tanım 1. * +, durum uzayı * +olan sürekli parametreli bir süreç olsun. Aşağıdaki özellik geçerli olduğunda bu sürece sürekli parametreli Markov

Detaylı

YAPAY SİNİR AĞI İLE HAVA SICAKLIĞI TAHMİNİ APPROXIMATION AIR TEMPERATURE WITH ARTIFICIAL NEURAL NETWORK

YAPAY SİNİR AĞI İLE HAVA SICAKLIĞI TAHMİNİ APPROXIMATION AIR TEMPERATURE WITH ARTIFICIAL NEURAL NETWORK YAPAY SİNİR AĞI İLE HAVA SICAKLIĞI TAHMİNİ Hande ERKAYMAZ, Ömer YAŞAR Karabük Üniversitesi / TÜRKĠYE herkaymaz@karabuk.edu.tr ÖZET : Bu çalıģmada Yapay Sinir Ağları (YSA) ile hava sıcaklığının tahmini

Detaylı

KOMBİNATORYAL OPTİMİZASYON

KOMBİNATORYAL OPTİMİZASYON KOMBİNATORYAL OPTİMİZASYON İnsanların, daha iyi nasıl olabilir ya da nasıl elde edilebilir?, sorusuna cevap aramaları, teknolojinin gelişmesini sağlayan en önemli etken olmuştur. Gerçek hayatı daha kolay

Detaylı

ANKASTRE KĠRĠġ TASARIMI ĠÇĠN MATLAB VE ANSYS OPTĠMĠZASYONU

ANKASTRE KĠRĠġ TASARIMI ĠÇĠN MATLAB VE ANSYS OPTĠMĠZASYONU T.C. ATATÜRK ÜNĠVERSĠTESĠ MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ MAKĠNA MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ BĠTĠRME ÖDEVĠ ANKASTRE KĠRĠġ TASARIMI ĠÇĠN MATLAB VE ANSYS OPTĠMĠZASYONU HAZIRLAYANLAR Halim KOVACI Onur ALBAYRAK YÖNETEN Doç.

Detaylı

Eğer Veri Çözümleme paketi Araçlar menüsünde görünmüyor ise yüklenmesi gerekir.

Eğer Veri Çözümleme paketi Araçlar menüsünde görünmüyor ise yüklenmesi gerekir. Bölüm BİLGİSAYAR DESTEKLİ İSTATİSTİK EXCEL DESTEKLİ İSTATİSTİK Excel de istatistik hesaplar; Genel Yöntem ve Excel Ġçerikli Çözümler olmak üzere iki esasa dayanabilir. Genel Yöntem; Excel in matematiksel

Detaylı

Kesikli Programlama (IE 506) Ders Detayları

Kesikli Programlama (IE 506) Ders Detayları Kesikli Programlama (IE 506) Ders Detayları Ders Adı Ders Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Kodu Saati Saati Saati Kesikli Programlama IE 506 Güz 3 0 0 3 7.5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili Dersin

Detaylı

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının

Detaylı

STOK KESME PROBLEMĠ: ALÜMĠNYUM SEKTÖRÜNDE UYGULAMASI. YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Semih ADAKCI

STOK KESME PROBLEMĠ: ALÜMĠNYUM SEKTÖRÜNDE UYGULAMASI. YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Semih ADAKCI ĠSTANBUL TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ STOK KESME PROBLEMĠ: ALÜMĠNYUM SEKTÖRÜNDE UYGULAMASI YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Semih ADAKCI Anabilim Dalı : Endüstri Mühendisliği Programı : Endüstri Mühendisliği

Detaylı

Doğrusal Programlama (IE 502) Ders Detayları

Doğrusal Programlama (IE 502) Ders Detayları Doğrusal Programlama (IE 502) Ders Detayları Ders Adı Ders Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Kodu Saati Saati Saati Doğrusal Programlama IE 502 Güz 3 0 0 3 7.5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili

Detaylı

Algoritma ve Akış Diyagramları

Algoritma ve Akış Diyagramları Algoritma ve Akış Diyagramları Bir problemin çözümüne ulaşabilmek için izlenecek ardışık mantık ve işlem dizisine ALGORİTMA, algoritmanın çizimsel gösterimine ise AKIŞ DİYAGRAMI adı verilir 1 Akış diyagramları

Detaylı

Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. BÖLÜM 7. Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü

Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. BÖLÜM 7. Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. BÖLÜM 7 Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required

Detaylı

OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR

OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1) 4, 36 ve 48 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü kaçtır? A) 1 B)16 C) 18 D) 4 E) 7 1) Sayılarınhepsini aynı anda asal çarpanlarına ayıralım; 4 36 48 1 18 4 6 9 1 3 9 6

Detaylı