DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 1 sh Ocak 2004
|
|
- Nilüfer Eroğlu
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 1 sh Ocak 2004 CEBİRSEL KATSAYILI HOMOJEN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN FARK DENKLEMLERİ İLE ÇÖZÜMÜ (SOLUTION OF HOMEGENEOUS DIFFERANTIAL EQUATIONS WITH ALGEBRAIC COEFFICIENTS BY FINITE DIFFERENCE EQUATIONS) Seval ÇATAL* ÖZET/ABSTRACT Geel olarak, değişke katsayılı homoje diferasiyel deklemler, kedie has özellikler içerdikleride kapalı çözümlerii elde edilebilmeleri içi geel bir yötem yoktur. Bu çalışmada bu tür diferasiyel deklemleri bazı tiplerii kapalı çözümleri fark deklemleri kullaılarak elde edilmiştir. Ayrıca çalışmada bazı cebirsel katsayılı diferasiyel deklemleri sabit katsayılı fark deklemie idirgemesi halide elde edile kapalı çözümü üzeride durulmuş ve sayısal örekler suulmuştur. There is o a geeral method for evaluatig the implicit solutios of homogeeous differetial equatios sice they geerally have idividual properties. I this study, the implicit solutios for some types of these differetial equatios are obtaied by usig fiite differece equatios. The implicit solutio obtaied by reducig some differetial equatios with algebraic coefficiet to fiite differece equatios with costat coefficiet is also cosidered ad umerical examples are preseted. ANAHTAR KELİMELER/KEY WORDS Adi diferasiyel deklemler, Fark deklemi, Cebirsel deklemler. Ordiary differetial equatios, Differece equatio, Algebra tic equatios. * Dokuz Eylül Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, İşaat Müh. Bölümü, Buca, İZMİR
2 Sayfa No:130 S. ÇATAL 1. GİRİŞ Fark deklem, bir ve daha çok değişkeli bir foksiyou solu farklar ile bağımsız değişkeleri arasıdaki cebirsel bir bağıtıdır. Foksiyoel deklemler olarak da isimledirile fark deklemler, diferasiyel deklemlere bezerlik gösterirler. Fakat iceleme süreci yöüde, diferasiyel deklemlerde daha yeidir. Diferasiyel deklemler 200 yılı aşa bir sürede icelediği halde, fark deklemler 100 yıllık bir iceleme sürecide sistematik hale gelmiştir. Diferasiyel deklemleri vazgeçilmez bilimsel öemide doğada kopukluklar yoktur yalış varsayımıa yer veriliyordu. Bu eski hipoteze göre, fiziksel olayları matematiksel modeli, sürekli değişim oraları arasıdaki deklemler ile ifade ediliyordu. Bu edele diferasiyel deklemler, fizik bilimie özgü matematiksel ifadeler olarak kabul ediliyordu. Fakat 20. yüzyıl başlarıda radyasyodaki quata ile biyolojide görüle geetik olaylarıdaki gelişmeler, tüm doğa olaylarıı, süreklilik terimleri ile ifade edilemeyeceğii göstermiştir. Eski yualılara göre, doğa olaylarıda görüle süreklilik ile kesiklilik arasıdaki zıtlaşma, doğadaki sürekliliği bir aldatmacısıydı. Güümüzde diferasiyel deklemlerde görüle süreksizlik halleri, fark deklemler kullaılarak ortada kaldırılmak istemiştir. Solu fark işlemleri Newto ile yayılmaya başlamış, Poicaré kadar uzamıştır, Boole ile zirveye ulaşmıştır. Daha sora Laplace fark deklem üzeride çalışmıştır yılıda öce doğrusal fark deklemler ele alımamıştı yılıda Poicaré ile doğrusal fark deklem teorisie girilmiş, Lagrage doğrusal diferasiyel deklemi sabit katsayılı olması durumuda çözümüü elde etmiş, Guichard 1887 de ikici yadaki foksiyou poliom olması durumudaki çözümüü icelemiş, Gelgru asimptotik çözümler üzeride çalışmış, Birkhoff ve Carmichael bu çalışmaları geişletmişlerdir. Liouville ve Sturm ikici mertebede selfadjoit doğrusal diferasiyel operatörüü üzeride çalışmalar yapmış ve kedi isimleri ile aıla Sturm-Liouville fark deklemii çözümüü ifade etmişlerdir. March Artzoui, değişke katsayılı doğrusal fark deklemi asimptotik üstel çözümlerii özelliklerii geliştirmiş; Hooker, Riccati deklemii geliştirmiş; Popeda, ikici mertebede fark deklemi osilasyolu ve osilasyosuz durumlarıdaki teoremleri geliştirmiş ve çözümleri içi bazı atıflarda bulumuştur (Artzoui, 1987; Hooker, 1987; Popeda, 1987a; Popeda, 1987b). Kaczorek, ici mertebede homoje olmaya değişke katsayılı doğrusal fark deklemi implicit formdaki çözümlerii vermiştir (Kaczorek, 1985). Abramov, poliom katsayılı keyfi dereceli fark deklemleri rasyoel çözümlerii vermiştir (Abramov, 1989). Tuzik, değişke katsayılı kovolüsyo tipteki fark deklemleri çözülebilirliğie değimiştir (Tuzik, 1989). 2. FARK DENKLEMİN TANIM VE ÖZELLİKLERİ Diferasiyel deklemler, foksiyoları solu farkları arasıdaki bağıtı olarak taımlaa fark deklem olarak ifade edilebilirler. Bu bağıtıı özellikleri diferasiyel deklemlerde olduğu gibidir. Geel olarak fark deklem aşağıdaki kapalı form ile taımlaır. F[, ), +1),..., +r)] = 0 (1) Eşitlik 1 ile taımlı fark deklemler, katsayıları ciside sabit ve değişke katsayılı olarak ikiye ayrılırlar. Eğer fark deklemde A 0, A 1, A 2,..., A r ler sabitler ise r ici mertebede sabit katsayılı fark deklem açık olarak aşağıdaki formda taımlıdır. A r +r) + A r-1 +r-1) A 1 +1) + A 0 ) = F() (2)
3 Fe ve Mühedislik Dergisi Cilt: 6 Sayı:1 Sayfa No:131 Eğer deklemde A 1 (), A 2 (),..., A r () ler i foksiyou ise r ici mertebede değişke katsayılı fark deklem açık olarak aşağıdaki formda taımlıdır. A r () +r) + A r-1 () +r-1) A 1 () +1) + A 0 () ) = F() (3) Eşitlik 2 ve Eşitlik 3 de F() = 0 ise deklem homoje olarak isimledirilir. Yüksek mertebede sabit katsayılı homoje deklemi çözümüde ) 0 olarak taımlı olmak üzere Eşitlik 2 de F() = 0 alıarak elde edile Eşitlikte, r 0 çözüm foksiyou yazıldığıda aşağıdaki karakteristik deklem elde edilir. A r r + A r-1 r-1 + A r-2 r A 1 + A 0 = 0 (4) Eğer 4 olu karakteristik deklemi kökleri: (i) r 1, r 2,..., r m R olmak üzere reel ve farklı ise çözüm foksiyou aşağıdaki gibidir. ) = C 1 (r 1 ) + C 2 (r 2 ) C m (r m ) (5) (ii) r 1 = r 2 =... = r k, r k+1, r k+2,..., r m R şeklie taımlı ise çözüm foksiyou aşağıdaki formdadır. ) = (C 1 + C C k k-1 ) (r k ) + C k+1 (r k+1 ) C m (r m ) (6) (iii) a + ib = ve a ib = olacak şekilde saal olarak taımlı ise çözüm C ve D keyfi sabitler olmak üzere aşağıdaki gibi yazılır. ) = A () + B () = (a 2 + b 2 ) /2 C Cos( + D) (7) Burada; (a 2 + b 2 ) /2 uzuluk; ise periyot olmak üzere ) çözüm foksiyouu periyodik salıımlı olduğuu ifade eder. Sabit katsayılı homoje olmaya doğrusal deklemi çözümü ise diferasiyel deklemlerde olduğu gibi parametreleri değişimi, belirsiz katsayılar, operatör ve seri yötemleri kullaılarak elde edilir. Sabit katsayılı yüksek mertebede doğrusal diferasiyel deklemleri kapalı çözümleri elde edilebilmesie rağme değişke katsayılı yüksek mertebede doğrusal diferasiyel deklemleri çözümü içi geel bir yol yoktur. Burada fe ve mühedislik dallarıda çeşitli uygulamalara sahip ola yüksek mertebede doğrusal diferasiyel deklemleri fark deklemleri ile çözümleri üzeride durulacaktır. Değişke katsayılı yüksek mertebede doğrusal diferasiyel deklemleri çözümleri: (i) mertebe idirgeme yolu ile öce döüşüm ile elde edile homoje deklem çözülür sora da ikici yalı deklem çözülür. (ii) çarpalara ayırma yolu ile deklem birici mertebede ardışık deklemi çözümüe idirgeerek elde edilir. (iii) yerie koyma yötemi ile sabit katsayılı forma idirgeerek çözüm elde edilir. Acak uygu döüşümleri her zama bulmak kolay değildir. Eğer diferasiyel deklem Cauchy-Euler veya Legedre diferasiyel deklem formuda ise sabit katsayılı forma idirgeir ve karakteristik deklemi köklerii çözüm foksiyou kabul ede araa çözüm elde edilir. Bu çalışmada değişke katsayılı deklem Cauchy-Euler veya Legedre diferasiyel deklem formuda değil de cebirsel katsayılı ise çözüm asıl elde edilir sorusua yaıt aramıştır Birici Mertebede Değişke Katsayılı Deklemler Birici mertebede değişke katsayılı doğrusal deklem A() 0 olmak üzere aşağıdaki şekilde taımlaır.
4 Sayfa No:132 S. ÇATAL A() +1) + B() ) = C() (8) Eşitlik 8 de p() = B() / C(), q() = C() / A() olarak seçilirse aşağıdaki forma idirgeir. +1) + p() ) = q() (9) Burada p() ve q() foksiyoları i tüm itegral değerleri içi taımlıdır. Eşitlik 9 da q() = 0 ise eşitlik birici mertebede homoje fark eşitliği olarak isimledirilir ve çözüm, p(+1) + 1 = P() döüşümü ile A, keyfi sabiti göstermek üzere 0)=A başlagıç koşulu altıda aşağıdaki şekilde buluur. 1 ) A P( k) k 0 Geel birici mertebede homoje olmaya doğrusal eşitlik ) = +1) ) şeklide taımlı ileri fark operatörü ciside aşağıdaki şekilde yazılır. ) + P() ) = Q() (11) Eşitlik 11 i çözümü ise C keyfi sabit olmak üzere aşağıdaki gibi yazılır. 1 1 Q( t) ) (1 P( k)) C (12) t k 0 t 0 1 P( k) k 0 Baze birici mertebede eşitlikler daha karmaşık olabilir. Bu durumda eşitlik çözülürke ) bağımlı değişkei bir başka bağımlı değişke ciside taımlaıp çözüm elde edilir veya özel foksiyolarda ola Gamma foksiyoları ile ilişkileride yararlaılarak çözümleri elde edilir İkici Mertebede Değişke Katsayılı Deklemler P(), Q() ve R() i foksiyoları olarak taımlamak üzere ikici mertebede değişke katsayılı homoje olmaya eşitlik aşağıdaki gibi taımlaır. +2) + P() +1) + Q() ) = R() (13) Eğer Eşitlik 13 te R() = 0 ise ikici mertebede değişke katsayılı homoje eşitlik olarak isimledirilir. Eşitlik 13 ü çözümü A ve B keyfi sabitleri göstermek üzere; u() ve v() homoje eşitlik esas çözüm foksiyolarıı; S() ikici yalı eşitliği çözümü yai özel çözümü olmak üzere aşağıdaki bağıtı ile taımlaır (Levy ve Lesma, 1959). ) = A u() + B v() + S() (14) Eşitlik 14 ü çözümü aşağıdaki gibi elde edilir. (I) Eşitliği homoje kısmıı çözümü biliiyor ise, u() yei değişke Y() deklemi sağlaya foksiyo olmak üzere; )=Y().u() döüşümü ile E basamak operatörü olmak üzere ikici mertebede değişke katsayılı eşitlik birici mertebede değişke katsayılı eşitliğe aşağıdaki formda idirgeir. [E - Q()] [Y() +1) Y(+1) )] = Y(+1) R() (15) Eşitlik 15 i çözümü ise birici mertebede eşitliği çözümüde olduğu gibi buluur. (10)
5 Fe ve Mühedislik Dergisi Cilt: 6 Sayı:1 Sayfa No:133 (II) Eşitliği homoje kısmıı çözümü bilimiyor ise, b() ve c() i foksiyoları olmak üzere; u()=b().+1)+c().) şeklide taımlı foksiyo Eşitlik 13 ü yerie yazılır ve bazı düzelemeler yapılır ise aşağıdaki gibi ifade edilir. u(+1) + S() u() = b(+1) +2) + [b() S() + c(+1)] +1) + S() c() ) (16) Eşitlik 13 ile Eşitlik 16 ı katsayıları arasıdaki bağıtılar aşağıdaki gibidir. b() S() + c(+1) = b(+1) P() (17) b(+1) Q() = c() S() (18) Eşitlik 18 de c() çekilir, c(+1) türetilir ve Eşitlik 17 de yerie yazılırsa, aşağıdaki eşitlik elde edilir. b(+2) Q(+1) b(+1) S(+1) P() + b() S() S(+1) = 0 (19) Eşitlik 19 da P(), Q() verile foksiyolar; b() ve S() heüz taımlı olmaya foksiyolardır. b() ve S() foksiyolarıda birisii aşağıdaki gibi seçebiliriz: (a) S() = P() / P(+1) şeklide keyfi olarak seçildiğide aşağıdaki eşitlik elde edilir. b(+2) Q(+1) P(+2) b(+1) P(+1) P() + b() P() = 0 (b) S() = Q() seçildiğide Eşitlik 18 de b(+1) = c() olarak elde edile ifade Eşitlik 17 de yerie yazılırsa, aşağıdaki gibi ikici mertebede homoje eşitlik elde edilir. b(+2) + P() b(+1) + Q() b() = 0 (c)s() = -1 olarak seçilirse ve b(+1) Q() = - c() bağıtısı Eşitlik 17 de yerie yazılırsa b() ve b(+1) toplam yada itegral çarpaı ola deklem aşağıdaki gibi elde edilir (Levy ve Lesma, 1959). Q(+1) b(+2) + P() b(+1) + b() = 0 (20) Şimdiye kadar ikici mertebede değişke katsayılı deklemleri bilie çözüm yollarıda bahsedilmiştir. İkici mertebede diferasiyel deklemlerde olduğu gibi fark deklemleri de bazı karakteristik özellikleri vardır ki bu özelliklerde bazılarıa aşağıda yer verilmiştir. 3. BAZI ÖZEL TİP DENKLEMLER VE ÇÖZÜMLERİ 3.1. İkici Mertebede Deklem I. y ıı + a(x) y ı + b(x) y = 0 şeklideki ikici mertebede değişke katsayılı homoje diferasiyel deklemi: A. +2) + A() ) = 0 Formudaki fark deklemie idirgeirse, bu deklemi çözümü A()0, 0) ve 1) keyfi sabitleri göstermek üzere aşağıdaki şekilde elde edilir. 1)) ( 1) 2 0)1) 2 k0 A(k) B. A() +2) + B() +1) + C() ) = 0
6 Sayfa No:134 S. ÇATAL Formudaki fark deklemie idirgeirse, burada A()0 ve B()=0 olduğuda aşağıdaki form elde edilir. +2) = -[C() / A()] ) Burada 0) ve 1) keyfi sabitler olmak üzere çözüm aşağıdaki şekilde yazılır. 1 1 C( k) ) 1) ( 1) 0) 1) k 0 A( k) II. A(x) y ıı + 2 A ı (x) y ı + A ıı (x) y = 0 şeklideki ikici mertebede değişke katsayılı homoje diferasiyel deklemi: A. A(x) = ax 2 + bx + c; A ı (x) = 2ax + b; A ıı (x) = 2a olduğuda aşağıdaki seri döüşüm yardımı ile ikici mertebede diferasiyel deklem sabit katsayılı fark deklemie idirgeir (Alku, 1992). x) = 0) + 1) x + 2) x ) x + +1) x ) x y ı (x) = 1) (+1) +1) x + (+2)+2) x +1 + (+3)+3) x (21) y ıı (x) = 22) (+2)(+1) +2) x + (+3)(+2)+3) x c +2) + b +1) + a ) = 0 (22) Eşitlik 22 de ) yerie yazılarak aşağıdaki karakteristik deklem elde edilir. c 2 + b + a = 0 0 olmak üzere ikici derecede karakteristik deklemi kökleri 2 2 b b 4ac b b 4ac 1 ve 2 şeklide olup A ve B keyfi sabitler 2c 2c olmak üzere 22 olu fark deklemi çözümü aşağıdaki formda yazılır. ) = A ( 1 ) + B ( 2 ) Diferasiyel deklemi çözümü ise aşağıdaki gibidir. x) A ( ) B( ) B. A(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d; ı (x) = 3ax 2 + 2bx + c; A ıı (x) = 6ax + 2b; A ııı (x) = 6a x
7 Fe ve Mühedislik Dergisi Cilt: 6 Sayı:1 Sayfa No:135 olduğuda 21 olu seri döüşüm yardımı ile ikici mertebede diferasiyel deklem sabit katsayılı fark deklemie idirgeir. d +3) + c +2) + b +1) + a ) = 0 (23) Eşitlik 23 ü karakteristik deklemi aşağıdaki gibi yazılır. d 3 + c 2 + b + a = 0 Üçücü derecede deklemi kökleri, Cardao formulüde buluarak çözüm aşağıdaki gibi yazılır. ) = A ( 1 ) + B ( 2 ) + C( 3 ) C. Geel olarak A(x) = P (x) = a x + a -1 x a 1 x + a 0 formuda olduğuda ise fark deklemi aşağıdaki gibi buluur. (+2)(+1) [ a 0 +2) + a 1 +1) + a 2 ) a 2)] = 0 (24) Eşitlik 24 ü karakteristik deklemi ici derecede bir polioma karşı gelir. ici derecede deklemi kökleri istee çözüm foksiyolarıı oluşturur. B ve C şıklarıda diferasiyel deklemi mertebesi kadar sabit olacağıda karakteristik deklemi kökleri birbiri ciside ifade edildiğide diferasiyel deklemi mertebesi kadardır Üçücü Mertebede Deklem Eğer üçücü mertebede diferasiyel deklem aşağıdaki formda ise A(x) y ııı + 3 A ı (x) y ıı + 3A ıı (x) y ı + A ııı (x) y = 0 A. A(x) = ax 2 + bx + c; A ı (x) = 2ax + b; A ıı (x) = 2a olduğuda 21 olu seri döüşüm yardımı ile sabit katsayılı fark deklemie aşağıdaki gibi idirgeir. c +3) + b +2) + a +1) = 0 (25) Bu deklemi karakteristik deklemi (c 2 + b + a) = 0 olup karakteristik deklemi kökleri fark deklemi çözüm foksiyoları olup aşağıdaki gibi yazılır. ) = A (0) + B ( 1 ) + C ( 2 ) Diferasiyel deklemi çözümü ise aşağıdaki şekildedir. x) A ( ) B( ) B. A(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d; A ı (x) = 3ax 2 + 2bx + c; A ıı (x) = 6ax + 2b; x
8 Sayfa No:136 S. ÇATAL A ııı (x) = 6a olduğuda 21 olu seri döüşüm yardımı ile üçücü mertebede diferasiyel deklem 23 olu sabit katsayılı fark deklemie idirgeir ve üçücü derecede deklemi kökleri fark deklemi çözüm foksiyolarıdır. C. A(x) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e; A ı (x) = 4ax 3 + 3bx 2 + 2cx + d; A ıı (x) = 12ax 2 + 6bx + 2c; A ııı (x) = 24ax + 6b olduğuda 21 olu seri döüşüm yardımı ile üçücü mertebede diferasiyel deklem aşağıdaki sabit katsayılı fark deklemie idirgeir. e +4) + d +3) + c +2) + b +1) + a ) = 0 (26) 26 olu fark deklemi karakteristik deklemi dördücü derecede deklem olarak aşağıdaki gibi yazılır. e 4 + d 3 + c 2 + b + a = 0 Bu karakteristik deklemi çözümü istee foksiyoları verecektir. D. Geel olarak A(x) = P (x) = a x + a -1 x a 1 x + a 0 formuda olduğuda fark deklemi aşağıdaki gibi buluur. (+3)(+2)(+1) [ a 0 +3) + a 1 +2) + a 2 +1) a 3)] = 0 (27) Eşitlik 27 i karakteristik deklemi ici derecede bir polioma karşı gelir. ici derecede deklemi kökleri istee çözüm içi temel foksiyoları oluşturur. C ve D şıklarıda, sabitleri sayısı, diferasiyel deklemi mertebesi kadar olacağıda karakteristik deklemi kökleri birbiri ciside ifade edildiğide diferasiyel deklemi mertebesi ile örtüşür Yüksek Mertebede Deklem Eğer ici mertebede değişke katsayılı diferasiyel deklem aşağıdaki formda olup ( ) ( 1) ( 1) ( ) ( ) ( )... ( ) A x y A x y A x y A ( x) y Burada diferasiyel deklemi mertebesi ve A(x) poliom foksiyou derecesi r ise aşağıdaki şu souçlar elde edilir. SONUÇ 1: r < ise ( r) kadar sıfır çarpaı karakteristik deklemi köküde yer alır. SONUÇ 2: r = ise karakteristik deklemi kökleri r taedir. SONUÇ 3: r > ise karakteristik deklemi kökleri poliomu derecesi ola r taedir. 4. SAYISAL UYGULAMA Örek 1. (6x 2 5x + 1) y ıı + 2(12x 5) y ı + 12y = 0 diferasiyel deklemii 0) = 1 ve y ı (0) = 0 başlagıç koşulu altıdaki çözümü aşağıdaki gibidir. Diferasiyel deklem 21 olu döüşümler yardımı ile aşağıdaki fark deklemie idirgeir. (28)
9 Fe ve Mühedislik Dergisi Cilt: 6 Sayı:1 Sayfa No:137 (+2)(+1)[+2) 5+1) + 6)] = 0 Fark deklemi E basamak operatörü ciside ifadesi ve karakteristik deklemi sırası ile aşağıdaki şekildedir. (E 2 5E + 6) ) = = 0 Karakteristik deklemi çözümü aşağıdaki gibidir. ) = A*2 + B*3 Bu çözüm, başlagıç koşulları altıda aşağıdaki formda yazılır. ) = 3 *2 2 *3 Diferasiyel deklemi çözümü aşağıdaki şekilde elde edilir. x) * 2 2*3 x 1 6x 30x... Örek 2. (x 3 +1) y ıı + 2(3x 2 ) y ı + 6x y = 0 diferasiyel deklemii 21 olu döüşümler yardımı ile fark deklemi ifadesi aşağıdaki sabit katsayılı deklem ile ifade edilir. +3) + ) = 0 (E 3 +1) ) = = 0 Yukarıdaki şekilde ifade edile karakteristik deklemi kökleri Cardao formülleride 1 1 1, 2, 3 (1 i 3) olarak buluur. Fark deklemi ve diferasiyel deklemi 2 çözümleri sırası ile aşağıda verilmiştir. 1 i ) A( 1) B i C 2 ( ) y x A* ( 1) B * Cos C * Si x 3 A( 1) BCos CSi 3 3 B ( A BCos 1 3 CSi Örek 3. (x 4 x 2 ) y ıı + 2(4x 3 2x) y ı + (12x 2 2) y = 0 diferasiyel deklemi 21 olu bağıtılar yardımı ile aşağıdaki fark deklemie idirgeir. +2) +4) = 0 (E 2 E 4 ) ) = = 0 Karakteristik deklemi çözümü sırası ile fark deklemi ve diferasiyel deklemi çözümüü verecektir. ) = A + B*(-1) 1 ) x... 3
10 Sayfa No:138 S. ÇATAL x) 0 5. SONUÇ A B *( 1) x A(1 x x x...) B(1 x x x...) Bu çalışmada ikici mertebede değişke katsayılı diferasiyel deklemleri fark deklemleri ile kapalı çözümleri icelemiştir. Diferasiyel deklemleri katsayıları cebirsel yapıda ve Biom açılımıa sahip ise diferasiyel deklem sabit katsayılı fark deklemie idirgeebilmektedir. Diferasiyel deklemi, kapalı çözümü fark deklemi ile yapılabilmekte ve bu çözümü diferasiyel deklemi ici mertebesie kadar uygulaabilmektedir. Burada uygulaa yötem değişke katsayılı diferasiyel deklemi kapalı çözümüü elde edilebilmesi bakımıda diferasiyel dekleme uygulaa seri yötemide daha kullaışlıdır. Bu yötem ile çözüm tekiği daha basit olup işlem karışıklığıa sebep olmamaktadır. Acak yötemi çözüm algoritması seri yötemide uzudur. KAYNAKLAR Alku S. (1992): A Solutio of Homegeeous Differetial Equatios with Variable Coefficiets by Fiite Differece Equatios, D.E.Ü. Fe Bilimleri Estitüsü, Yüksek Lisas Tezi, İzmir. Abramov S.A. (1989): Ratioal Solutios of of Liear Differatial ad Differece Equatios with Polyomial Coefficiets, Zh.Vychisl. Mat. i Mat. Fiz. 29, o.11, , Artzroui M. (1987): Coditios for Asymptotically Expoetial Solutios of Liear Differece Equatios with Variable Coefficiets, J. Math. Aal. Appl. 121, o.1, Hooker J.W. (1987): Oscillatory Secod Order Liear Differece Equatios ad Riccati Equatios, Siam J. Math. Aal., 18, o.1, Kaczorek T. (1985): Extesio of the Method of Cotiuats for -order Liear Differece Equatios with Variable Coefficiets, Bull.Polish.Acad.Sci.Tech.Sci. 33, o.7-8, Levy H., Lessma F. (1959): Fiite Differece Equatios, Sir Isaac Pitma&Sos Ltd., Lodo. Popeda J. (1987a): Oscilatio ad Nooscilatio Theorems for Secod Order Differece Equatios, J.Math.Aal.Appl. 123, o.1, Popeda J. (1987b): Oe Expressio for The Solutios of Secod Order Differece Equatios, Proc.Amer.Math.Soc. 100, o.1, Tuzik A.I. (1989): Solvability of a Discrete Equatios of Covolutio Type with Variable Coefficiets, Differetsial ye Uraueiya 25, o.8, , 1472.
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.
DetaylıBASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI
Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei
DetaylıPOLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ
POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı
Detaylı0 1 2 n 1. Doğu Akdeniz Üniversitesi Matematik Bölümü Mate 322
Bölüm 3. İkici Mertebede Lieer ve Sabit Katsaılı Diferesiel Deklemler 4 3. Geel Taımlar ( ) ( ) ( ) a ( ) + a ( ) + a ( ) +... + a ( ) + a ( ) = f ( ) () 0 şeklideki bir deklem. mertebede lieer deklem
DetaylıT.C SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
.C SELÇUK ÜNİVERSİESİ FEN BİLİMLERİ ENSİÜSÜ CHEBYSHEV POLİNOMLARI VE BAZI UYGULAMALARI NEJLA ÇALIK YÜKSEK LİSANS EZİ İLKÖĞREİM ANABİLİM DALI KONYA, 00 ÖZE YÜKSEK LİSANS EZİ CHEBYSHEV POLİNOMLARI VE BAZI
Detaylı5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ
5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii
DetaylıAnaliz II Çalışma Soruları-2
Aaliz II Çalışma Soruları- So gücelleme: 04040 (I Aşağıdaki foksiyoları (ilgili değişkelere göre türevlerii buluuz 7 cos π 8 log (si π ( si ta e 9 4 5 6 + cot 0 sec sit t si( e + e arccos ( e cos(ta (II
DetaylıLİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2
LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık
DetaylıPROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları
PROJE RAPORU PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıları. Derecede Kökler Toplamı ve Trigoometrik Yasımaları PROJENİN AMACI: Karmaşık sayıı karekökleri toplamı sıfırdır. Peki. derecede kök toplamı içi de geçerli miydi?
DetaylıSAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Ders Notları. Prof. Dr.
SAÜ. Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER - Döemi Ders Notları Pro. Dr. Cemaletti KUBAT .Çok Değişkeli Foksiolarda Talor-McLauri Açılımları, Ekstremum Noktalar..Talor-McLauri
DetaylıSAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Karma Eğitim Ders Notları. Doç. Dr.
SAÜ. Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER 9- Döemi Karma Eğitim Ders Notları Doç. Dr. Cemaletti KUBAT .Çok Değişkeli Foksiolarda Talor-McLauri Açılımları, Ekstremum Noktalar..Talor-McLauri
DetaylıKESĠRLĠ MERTEBEDEN DEĞĠġKEN KATSAYILI DĠFERENSĠYEL DENKLEM VE DENKLEM SĠSTEMLERĠNĠN HERMĠTE COLLOCATION YÖNTEMĠ ĠLE YAKLAġIK ÇÖZÜMLERĠ
KESĠRLĠ MERTEBEDEN DEĞĠġKEN KATSAYILI DĠFERENSĠYEL DENKLEM VE DENKLEM SĠSTEMLERĠNĠN HERMĠTE COLLOCATION YÖNTEMĠ ĠLE YAKLAġIK ÇÖZÜMLERĠ Nilay AKGÖNÜLLÜ PĠRĠM DOKTORA TEZĠ MATEMATĠK GAZĠ ÜNĠVERSĠTESĠ FEN
DetaylıPOLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,
POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x
DetaylıTahmin Edici Elde Etme Yöntemleri
6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme
Detaylı(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.
Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit
DetaylıBir Sınıf Jacobi Matrisi İçin Özdeğer Problemi 1
S Ü Fe Ed Fa Fe Derg Sayı 7 (6-8, KONYA Bir Sııf Jacobi Matrisi İçi Özdeğer Problemi Oza ÖZKAN Selçu Üiversitesi, Fe-Edebiyat Faültesi, Matemati Bölümü 479 Kampüs, Koya simetri Jacobi matrislerii özdeğerleri
DetaylıA= {1,2,3}, B={1,3,5,7}kümeleri veriliyor. A dan B ye tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangisi fonksiyon değildir?
ÖRNEK 1 : A= {1,,}, B={1,,5,7}kümeleri veriliyor. A da B ye taımlaa aşağıdaki bağıtılarda hagisi foksiyo değildir? A) {(1,), (,5), (,7)} B) {(1,), (1,5), (,1)} C) {(1,1), (,1), (,1)} D) {(1,5), (,1), (,7)}
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SAYISAL ÇÖZÜMLEME Saısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME 8. Hafta İNTERPOLASYON Saısal Çözümleme 2 İÇİNDEKİLER Ara Değer Hesabı İterpolaso Doğrusal Ara Değer Hesabı MATLAB ta İterpolaso Komutuu Kullaımı Lagrace
DetaylıDIRAC SİSTEMİ İÇİN BİR SINIR DEĞER PROBLEMİ
DIRAC SİSTEMİ İÇİN BİR SINIR DEĞER PROBLEMİ UFUK KAYA Mersi Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü Matematik Aa Bilim Dalı YÜKSEK LİSANS TEZİ Tez Daışmaı Prof. Dr. Nazım KERİMOV MERSİN Hazira - 8 ÖZ Bu çalışmada
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...
İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı
DetaylıCebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi
3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada
DetaylıDeğişken Katsayılı Adi Diferensiyel Denklemler Katsayıları bağımsız(x) değişkene bağlı diferensiyel denklemlerdir. Genel ifadesi şöyledir.
3. Yüksek Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler Geçmiş konularda şu ana kadar ele alınan 1.mertebe-1.dereceden adi diferensiyel denklemler ancak 1.mertebe seviyesindeki belirli problemleri ifade edebilmektedir.
Detaylıİşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.
OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre
Detaylı6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI
6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay
Detaylı1 Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri
Outline İçindekiler 1 Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri 1 1.1 Lineer sistem türleri (iki bilinmeyenli iki denklem)................. 1 2 Normal Formda lineer denklem sistemleri (İki bilinmeyenli iki
DetaylıEÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 4-2 Yıl: 2011 113-124
EÜFBED - Fe Bilimleri Estitüsü Dergisi Cilt-Sa: 4- Yl: 3-4 STURM LİOUVİLLE FARK OERATÖRÜNÜN SEKTRAL ÖZELLİKLERİ SECTRAL ROERTIES OF THE STURM LIOUVILLE DIFFERENCE OERATOR Ateki ERYILMAZ * e Bileder AŞAOĞLU
DetaylıHARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI
HRY-ROSS MTOU V UYGUNMSI ğ şebekelerde debi bir oktaya çeşitli yollarda gelebildiği içi, şebekei er agi bir borusua suyu agi yolda geldiğii ilk bakışta söyleyebilmek geellikle mümkü değildir. Çözümleme
DetaylıT.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI
T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI GAUSS BALANS VE GAUSS KOBALANS SAYILARI ÜZERİNE YÜKSEK LİSANS TEZİ MUSTAFA YILMAZ DENİZLİ, TEMMUZ - 07 T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ
DetaylıSağ Taraf Fonksiyonu İle İlgili Özel Çözüm Örnekleri(rezonans durumlar)
3.1.2.1. Sağ Taraf Fonksiyonu İle İlgili Özel Çözüm Örnekleri(rezonans durumlar) ÖRNEK: y + 4.y + 4.y = 5.sin2x diferensiyel denkleminin genel çözümünü bulalım: Homojen kısmın çözümü: y + 4.y + 4.y = 0
DetaylıİÇİNDEKİLER KISIM 1: BİRİNCİ MERTEBE ADİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER
İÇİNDEKİLER KISIM 1: BİRİNCİ MERTEBE ADİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER 1.1. Fiziksel Kanunlar ve Diferensiyel Denklemler Arasındaki İlişki... 1 1.2. Diferensiyel Denklemlerin Sınıflandırılması ve Terminoloji...
DetaylıDOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: MAT 2011
Dersi Veren Birim: Mühendislik Fakültesi Dersin Türkçe Adı: MATEMATİK III Dersin Orjinal Adı: MATEMATİK III Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora) Lisans Dersin Kodu: MAT Dersin Öğretim
DetaylıPOLĐNOMLAR YILLAR ÖYS
YILLAR 4 5 6 7 8 9 ÖSS - - - - - - ÖYS POLĐNOMLAR a,a,a,..., a P () = a + a +... + a R ve N olmak üzere; ifadesie Reel katsayılı.ci derecede bir değişkeli poliom deir. P()= a sabit poliom, (a ) P()= sıfır
DetaylıHİPER KÜRESEL HORMONİKLER Nursefa YAKUPOĞLU Yüksek Lisans Tezi Matematik Anabilim Dalı Uygulamalı Matematik Bilim Dalı Yrd. Doç. Dr.
HİPER KÜRESEL HORMONİKLER Nursefa YAKUPOĞLU Yüksek Lisas Tezi Matematik Aabilim Dalı Uygulamalı Matematik Bilim Dalı Yrd. Doç. Dr. Arzu AYKUT 2014 Her hakkı saklıdır ATATÜRK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ
DetaylıHİPERBOLİK TANJANT YÖNTEMİNİN KLASİK BOUSSINESQ SİSTEMİNE UYGULANMASI. Application of Hyperbolic Tangent Method to Classical Boussinesq System
D.Ü.Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi 10, 159-171 (008) HİPERBOLİK TANJANT YÖNTEMİNİN KLASİK BOUSSINESQ SİSTEMİNE UYGULANMASI Applicatio of Hyperbolic Taget Method to Classical Boussiesq System Mustafa
DetaylıBir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı
5.Ders Döüşümler Bir Rasgele Değişkei Foksiyouu Olasılık Dağılımı Bu kısımda olasılık dağılımı bilie bir rasgele değişkei foksiyoları ola rasgele değişkeleri olasılık dağılımlarıı buluması ile ilgileeceğiz.
DetaylıGAUSS HÜZMESİNİN YÜKSEK FREKANSLARDA PLAZMA ORTAMLA ETKİLEŞİMİ
Gai Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Joural of the Faculty of Egieerig ad Architecture of Gai Uiversity Cilt 3, No, 73-79, 15 Vol 3, No, 73-79, 15 GAUSS HÜZMESİNİN YÜKSEK FREKANSLARDA PLAZMA ORTAMLA ETKİLEŞİMİ
DetaylıDEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 2 Sayı: 1 sh Ocak 2000
ÖZE / ABSRAC DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: Sayı: sh. 4-45 Ocak 000 İKİ İNDİSLİ DÜZLEMSEL DAĞIIM PROBLEMİNİN MARİS DENKLEMLERİ İLE İNCELENMESİ (INVESIGAION OF WO-INDEX PLANAR
Detaylı1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz.
Sorular ve Çözümleri 1. GRUPLAR 1) G bir grup olmak üzere aşağıdaki eşitlikleri gösteriiz. i) e G birim elema olmak üzere e 1 = e. ii) a G olmak üzere (a 1 ) 1 = a. iii) a 1, a 2,, a G içi (a 1 a 2 a )
DetaylıFEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ YAZ OKULU DERS İÇERİGİ. Bölümü Dersin Kodu ve Adı T P K AKTS
Bir Dönemde Okutulan Ders Saati MAT101 Genel I (Mühendislik Fakültesi Bütün Bölümler, Fen Fakültesi Kimya ve Astronomi Bölümleri) 1 Kümeler, reel sayılar, bir denklem veya eşitsizliğin grafiği 2 Fonksiyonlar,
DetaylıBİR STURM-LIOUVILLE TİPİNDE PROBLEMİN ÇÖZÜM FONKSİYONLARININ ASİMPTOTİĞİ VE GREEN FONKSİYONU
T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BİR STURM-LIOUVILLE TİPİNDE PROBLEMİN ÇÖZÜM FONKSİYONLARININ ASİMPTOTİĞİ VE GREEN FONKSİYONU Oka KUZU YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI KIRŞEHİR
DetaylıFEN VE MÜHENDİSLİKTE MATEMATİK METOTLAR 5. KİTAP LİNEER VEKTÖR UZAYLARI
FEN VE MÜHENDİSLİKTE MATEMATİK METOTLAR 5. KİTAP LİNEER VEKTÖR UZAYLARI 44 İÇİNDEKİLER I. CEBİRSEL TEMELLER A) Lieer Vektör Uzayları B) Lieer Bağımsızlık ve Boyut C) Skalar Çarpım ve Norm D) Hilbert Uzayları
DetaylıMath 322 Diferensiyel Denklemler Ders Notları 2012
1 Genel Tanımlar Bir veya birden fazla fonksiyonun türevlerini içeren denklemlere diferensiyel denklem denmektedir. Diferensiyel denklemler Adi (Sıradan) diferensiyel denklemler ve Kısmi diferensiyel denklemler
DetaylıREGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir.
203-204 Bahar REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyo Basit doğrusal regresyo modeli: y i = β 0 + β x i + ε i Modeli matris gösterimi, y i = [ x i ] β 0 β + ε i şeklidedir. x y 2 gözlem
DetaylıDOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU MATEMATİK III. Dersin Kodu: MAT 2011
Dersi Veren Birim: Mühendislik Fakültesi Dersin Adı: MATEMATİK III Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora) Dersin Kodu: MAT Dersin Öğretim Dili: Türkçe Formun Düzenleme / Yenilenme Tarihi:
DetaylıDOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU MATEMATİK III. Dersin Kodu: MAT 2011
Dersi Veren Birim: Mühendislik Fakültesi Dersin Adı: MATEMATİK III Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora) Lisans Dersin Kodu: MAT Dersin Öğretim Dili: Türkçe Formun Düzenleme / Yenilenme
DetaylıDENEY 4 Birinci Dereceden Sistem
DENEY 4 Birici Derecede Sistem DENEYİN AMACI. Birici derecede sistemi geçici tepkesii icelemek.. Birici derecede sistemi karakteristiklerii icelemek. 3. Birici derecede sistemi zama sabitii ve kararlı-durum
DetaylıDOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: MAT 2011
Dersi Veren Birim: Mühendislik Fakültesi Dersin Türkçe Adı: MATEMATİK III Dersin Orjinal Adı: MATEMATİK III Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora) Lisans Dersin Kodu: MAT Dersin Öğretim
DetaylıFREKANS CEVABI YÖNTEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI
FREKANS CEVABI YÖNEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI G(s (r(t ı Laplace döüşümü; A(s B(s A(s (s p (s p L(s p C(s G(sR(s R(s R s A(s B(s R(s A(s R a C(s L B(s s s j s j s p a b b s
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Adi Diferansiyel Denklemler...3. Birinci Mertebeden ve Birinci Dereceden. Diferansiyel Denklemler...9
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Adi Diferansiyel Denklemler... Birinci Mertebeden ve Birinci Dereceden Diferansiyel Denklemler...9 Homojen Diferansiyel Denklemler...15 Tam Diferansiyel Denklemler...19 Birinci Mertebeden
DetaylıM Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R
İ H S A N T İ M U Ç İ N D O L A P C İ, Y İ Ğ İ T A K S O Y M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R P U B L I S H E R O F T H I S B O O K Copyright 13 İHSAN TİMUÇİN DOLAPCİ, YİĞİT AKSOY
DetaylıJournal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi
Joural of Egieerig ad atural Scieces Mühedislik ve Fe Bileri Dergisi Sigma 6/4 Araştırma Makalesi / Research Article O SPEKTRUM OF A SEF ADJOIT DIFFERATIA OPERATOR OF HIGHER ORDER WITH UBOUDED OPERATOR
Detaylı8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden
MC TEST I Seriler ve Diziler www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir2@yahoo.com.tr 8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerde hagisidir? A) 0,8 B) 0,9
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıSÖNÜMLÜ-DEĞİŞTİRİLMİŞ KORTEWEG-deVRIES (KdV) DENKLEMİNİN ANALİTİK VE HESAPLAMALI ÇÖZÜM KARŞILAŞTIRMASI
XIX. ULUSAL MEKANİK KONGRESİ 4-8 Ağustos 5, Karadeiz Tekik Üiversitesi, Trabzo SÖNÜMLÜ-DEĞİŞTİRİLMİŞ KORTEWEG-deVRIES (KdV) DENKLEMİNİN ANALİTİK VE HESAPLAMALI ÇÖZÜM KARŞILAŞTIRMASI Ciha BAYINDIR Işık
DetaylıTümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...
MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıSınav süresi 75 dakika. Student ID # / Öğrenci Numarası
March 16, 2017 [16:00-17:15]MATH216 First Midterm Exam / MAT216 Birinci Ara Sınav Page 1 of 6 Your Name / İsim Soyisim Your Signature / İmza Student ID # / Öğrenci Numarası Professor s Name / Öğretim Üyesi
DetaylıÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ
Öğreme Etkili Hazırlık ve Taşıma Zamalı Paralel Makieli Çizelgeleme Problemi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 2006 CİLT 2 SAYI 4 (67-72) ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL
DetaylıTOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR
TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.
DetaylıOLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe)
OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe) Matematikte sayı dizileri teorisii ilgiç bir alt kolu ola idirgemeli diziler kousu olimpiyat problemleride de karşımıza
DetaylıBAĞINTI VE FONKSİYON
BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı
DetaylıANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI
TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası 13. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı 18 22 Nisa 2011, Akara ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI
Detaylıf n dµ = lim gerçeklenir. Gösteriniz (Bu teorem Monoton yakınsaklık teoreminde yakınsaklık f n = f ve (f n ) monoton artan dizi
4.2. Pozitif Foksiyoları İtegrali SOU : f ), M +, A) kümeside bulua foksiyoları mooto arta dizisi ve h.h.h. f = f ise f dµ = f dµ gerçekleir. Gösteriiz Bu teorem Mooto yakısaklık teoremide yakısaklık yerie
DetaylıÖğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı
Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar
DetaylıTUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi
TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası, 5. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı, 5 8 Mart 5, Akara. TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordiatlarıı Gri istem ile Tahmi Edilmesi Kürşat Kaya *, Levet Taşcı,
DetaylıHOMOGEN OLMAYAN DENKLEMLER
n. mertebeden homogen olmayan lineer bir diferansiyel denklemin y (n) + p 1 (x)y (n 1) + + p n 1 (x)y + p n (x)y = f(x) (1) şeklinde olduğunu ve bununla ilgili olan n. mertebeden lineer homogen denlemin
DetaylıBÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER
BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii
Detaylı5. BORULARDAKİ VİSKOZ (SÜRTÜNMELİ) AKIM
5. ORURKİ İSKOZ (SÜRTÜNMEİ) KIM 5.0. oru Sistemleri Çözüm Yötemleri oru sistemleriyle ilgili problemleri çözümüde tip çözüm yötemi vardır. ular I. Tip, II. Tip ve III. Tip çözüm yötemleridir. u çözüm yötemleride
DetaylıON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS
Niğde Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 6 Sayı -, (00), 7- GPS SONUÇLARININ DÖNÜŞÜMÜ ÜZERİNE BİR İNCELEME Meti SOYCAN* Yıldız Tekik Üiversitesi, İşaat Fakültesi, Jeodezi Ve Fotogrametri Mühedisliği
DetaylıÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM ARALIĞINDA DĐNAMĐK ANALĐZĐ
DOKUZ EYLÜL ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ ÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM ARALIĞINDA DĐNAMĐK ANALĐZĐ Kerem GÜRBÜZ Hazira, 011 ĐZMĐR ÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM
Detaylıİkinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler
A(x)y + B(x)y + C(x)y = F (x) (5) Denklem (5) in sağ tarafında bulunan F (x) fonksiyonu, I aralığı üzerinde sıfıra özdeş ise, (5) denklemine lineer homogen; aksi taktirde lineer homogen olmayan denklem
DetaylıDENKLEMLER CAUCHY-EULER DENKLEMİ. a n x n dn y dx n + a n 1x n 1 dn 1 y
SABİT KATSAYILI DENKLEMLERE DÖNÜŞTÜREBİLEN DENKLEMLER Bu bölümde sabit katsayılı diferansiyel denklemlere dönüşebilen değişken katsayılı diferansiyel denklemlerden Cauchy Euler ve Legendre difarensiyel
DetaylıOBTAINING REGIONAL TRANSFORM COEFFICIENT CONSIDERING THE DISTANCE AND DIRECTION WİTH L1-NORM METHOD
LNORM YÖNTEMİ İLE BÖLGESEL DÖNÜŞÜM KATSAYILARININ UZAKLIK VE YÖN DİKKATE ALINARAK ELDE EDİLMESİ Ü. KIRICI, Y. ŞİŞMAN Odokuz Mayıs Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Harita Mühedisliği Bölümü, Samsu, ulku.kirici@omu.edu.tr,
DetaylıBİR STURM-LIOUVILLE PROBLEMİNİN BAZI ÖZELLİKLERİ VE GREEN FONKSİYONU
T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BİR STURM-LIOUVILLE PROBLEMİNİN BAZI ÖZELLİKLERİ VE GREEN FONKSİYONU Yaemi KUZU YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI KIRŞEHİR HAZİRAN T.C. AHİ
DetaylıAYRIK DALGACIK DÖNÜŞÜMÜ İLE GÜRÜLTÜ SÜZME
AYRIK DALGACIK DÖNÜŞÜMÜ İLE GÜRÜLTÜ SÜZME Fahri VATANSEVER 1 Ferudu UYSAL Adullah UZUN 3 1 Sakarya Üiversitesi, Tekik Eğitim Fakültesi, Elektroik-Bilgisayar Eğitimi Bölümü, 54187 Esetepe Kampüsü/SAKARYA
DetaylıGENELLEŞTİRİLMİŞ İKİ DEĞİŞKENLİ FİBONACCİ VE LUCAS POLİNOMLARI
T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İLÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ ANABİLİM DALI GENELLEŞTİRİLMİŞ İKİ DEĞİŞKENLİ FİBONACCİ VE LUCAS POLİNOMLARI Şerife TUNÇEZ YÜKSEK LİSANS TEZİ Daışma
DetaylıVeri nedir? p Veri nedir? p Veri kalitesi p Veri önişleme. n Geometrik bir bakış açısı. n Olasılıksal bir bakış açısı
Veri edir? p Veri edir? Geometrik bir bakış açısı p Bezerlik Olasılıksal bir bakış açısı p Yoğuluk p Veri kalitesi p Veri öişleme Birleştirme Öreklem Veri küçültme p Temel bileşe aalizi (Pricipal Compoet
DetaylıT.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI UZAY-ZAMAN KESİRLİ DİFÜZYON SİSTEMLERİNİN OPTİMAL KONTROLÜ
T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI UZAY-ZAMAN KESİRLİ DİFÜZYON SİSTEMLERİNİN OPTİMAL KONTROLÜ DOKTORA TEZİ DERYA AVCI BALIKESİR, OCAK - 3 T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ
Detaylı18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005
8.6 Professor Strag FİNAL 6 Mayıs 25 ( Pua) P,..., P R deki oktalar olsu. ( ai, ai2,..., a i) P i i koordiatlarıdır. Bütü P i oktasıı içere bir cx +... + cx = hiperdüzlemi bulmak istiyoruz. a) Bu hiperdüzlemi
DetaylıANADOLU ÜNivERSiTESi BiLiM VE TEKNOLOJi DERGiSi. SZASZ TIPI OPERATORlERlE poıinom AGIRUKU UZAYLARDA YAKLAŞıM. Nurhayat ispir 1
...\) O"'''t" ~.Q~Cıo;>~';. ANADOLU ÜNivERSiTESi BiLiM VE TEKNOLOJi DERGiSi cl o ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY \ L Cilt/Vol.: 3 - Sayı/No: 3 : 41-45 (00) ı ṯ rri('ho~o)\ Q~ XLV.
Detaylıbiçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces
TANIM n bir doğal sayı ve a 0, a 1, a 2,..., a n 1, a n birer gerçel sayı olmak üzere, P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... + a n 1 x n 1 +a n x n biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel)
Detaylı2016 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME. aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? n exp 1.
06 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI Soru Toplam hasar miktarı S i olasılık ürete foksiyou X x i PS ( t) = E( t ) = exp λi( t ) ise P S(0) aşağıdaki seçeeklerde hagiside verilmiştir? A) 0 B) C) exp λ i
DetaylıBÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve
BÖLÜM III Kogrüaslar Taım 3. N sabit bir sayı, a, b Z olma üzere, eğer ( a b) ise a ile b, modülüe göre ogrüdür deir ve a b(mod ) şelide gösterilir. Asi halde, yai F ( a b) ise a ile b ye modülüe göre
DetaylıSTANDART OLMAYAN BÜYÜME KOŞULLU ELİPTİK TİPTEN FARK DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMLERİ. Sezgin OĞRAŞ
T.C DİCLE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ STANDART OLMAYAN BÜYÜME KOŞULLU ELİPTİK TİPTEN FARK DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMLERİ Sezgi OĞRAŞ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI Temmuz DİYARBAKIR TEŞEKKÜR
DetaylıAraya Girme Kaybı İle Süzgeç Sentezi
ÜDKl 621.872.54 Araya Girme Kaybı İle Süzgeç Setezi Yaza : Ümit /ÖZGÜNE» Î.T.Ü. Müh. Mtm. Fak. ÖZET L ve C elemaları İle süzgeç /setezide araya girme kaybı metoduu temelleri taıtılmaktadır, tstee zayıflama
DetaylıKaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984.
Çankırı Karatekin Üniversitesi Matematik Bölümü 2015 Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984. (Adi ) Bir ya da daha fazla bağımsız değişkenden oluşan bağımlı değişken ve türevlerini
Detaylıİki Serbestlik Dereceli Mekanizmalarla İşlev Sentezinde Tasarım Noktalarının Eşit ve Çebişev Aralıklandırması ile Seçiminin Karşılaştırılması
Uluslararası Katılımlı 7. Makia Teorisi Sempozyumu, İzmir, -7 Hazira 05 İki Serbestlik Dereceli Mekaizmalarla İşlev Setezide Tasarım oktalarıı Eşit ve Çebişev Aralıkladırması ile Seçimii Karşılaştırılması
DetaylıSİSTEMLERİN ZAMAN CEVABI
DÜZCE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MM306 SİSTEM DİNAMİĞİ SİSTEMLERİN ZAMAN CEVABI Kutuplar, Sıfırlar ve Zama Cevabı Kavramı Birici Mertebede Sistemleri Zama Cevabı İkici
DetaylıKATSAYILARI PERİYODİK FONKSİYON OLAN DİFERANSİYEL OPERATÖRLERİN SPEKTRAL ANALİZİ
ADIYAMAN ÜNİVERTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ KATSAYILARI PERİYODİK FONKSİYON OLAN DİFERANSİYEL OPERATÖRLERİN SPEKTRAL ANALİZİ HARUN TEKİN MATEMATİK ANA BİLİM DALI TEZ DANIŞMANI Prof.Dr
DetaylıYatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects
Uşak Üiversitesi Sosyal Bilimler Dergisi (2012) 5/2, 89-101 Yatırım Projeleride Kayak Dağıtımı Aalizi Bahma Alp RENÇBER * Özet Bu çalışmaı amacı, yatırım projeleride kayak dağıtımıı icelemesidir. Yatırım
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylı2.2. Fonksiyon Serileri
2.2. Foksiyo Serileri Taım.. Herhagi bir ( u (x reel (gerçel değerli foksiyo dizisi verilsi. Bu m foksiyo dizisii tüm terimlerii toplamıa, yai u m (x + u m+ (x + u m+2 (x + u m+3 (x + + u m+ (x + = k=m
DetaylıSayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç
Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu
DetaylıALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI
µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları
DetaylıSistem Dinamiği. Bölüm 2- Dinamik Cevap ve Laplace Dönüşümü. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
Sistem Dinamiği - Dinamik Cevap ve Laplace Dönüşümü Doç. Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Soru MATLAB Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası Şekil No Şekil numarası
DetaylıALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI
ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim
DetaylıYrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol
komşuluğu: Taım: ; isteildiği kadar küçük seçilebile poziti bir sayı olmak üzere a a açık aralığıa a R sayısıı komşuluğu deir Örek : Taım: a a a a ve 0 00 olsu ' i 0 00 0 00 999 00 : Z R bir dizi deir
DetaylıORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ
ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ Lokma Gökçe Olimpiyat problemlerii çözümüde eşitsizlik teorisi öemli bir yer tutar. Baze bir maksimum miimum değer problemide, baze bir geometrik eşitsizlik kaıtıda, baze
DetaylıAlıştırmalar 1. 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz.
Alıştırmalar 1 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz. Denklem Mertebe Derece a) 2 1 ( ) 4 6 c) 2 1 d) 2 2 e) 3 1 f) 2 4 g)
Detaylı