11. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 3. Konu DÜZGÜN ELEKTRİKSEL ALAN VE SIĞA ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ

Transkript

1 . SINI ONU ANATIMI. ÜNİTE: EETRİ E MANYETİZMA. onu DÜZGÜN EETRİSE AAN E SIĞA ETİNİ E TEST ÇÖZÜMERİ

2 Düzgün Elektriksel Alan ve Sığa. Ünite. onu A nın Çözümleri 4. E e mg. Birbirine paralel yerleştirilen iki levha arasınaki elektrik alan her noktaa aynı eğereir. ve noktalarınaki elektrik alan; E E 0 volt E E 50 bulunur. 0, 4 metre Şekileki gibi yüklü levhalar arasına, yönü an ye oğru olan üzgün bir elektriksel alan varır. m kütleli q yüklü parçacığa aşağıya oğru, biri elektrik kuvveti ( e ) öteki ağırlık (mg) olmak üzere iki kuvvet etki etmekteir. Bu iki kuvvetin toplamı 4g ivmesini oğurmuştur. Buraan elektriksel kuvvetin eğeri;. e enge koşulunan; G m. g q $ m 9 4 q. $... (). g e enge şartınan; G m. g q $. q. m... ( ). g () ve () bağıntıları oranlanırsa; 9 q. $ m 4. g 9 m bulunur. q. 8 $. g net a m e mg 4g m e mg bulunur. Bataryanın uçları yer eğiştirirse, üzgün elektriksel alanın yönü en ya oğru eğişir ve q yüküne etkiyen elektriksel kuvvet yukarı yönlü olur. Bu uruma parçacığın ivmesi; a a g E e mg mg e mg mg mg m m bulunur. Yukarı yönlü kuvvet mg iken aşağı yönlü kuvvet mg ir. Bu neenle bileşke kuvvet, olayısıyla ivme yukarı yönlü olur. Bu ivmenin eğeri e aʹ g ir.. a. E b. 00 E 00 q. E a m a -. 0 a 0, m/ s N m 00 volt

3 DÜZGÜN EETRİSE AAN E SIĞA 5. a. 5 µ 45 volt 6. Eşeğer sığayı bulmak için noktalama sistemini kullanalım. 4 6 µ µ 8 µ µ 6 µ 9 µ P eş eş 9 8 ( 6) ( ) ( ) 6 8 eş µ bulunur. a. P b. µ 0 volt 45 volt 8 µ 9 µ µ µ µ µ 5 volt 0 volt µ Seri bağlı konansatörlerin uçlarınaki potansiyel farkları sığalarıyla ters orantılıır. Üretecin 45 volt olan potansiyeli eki gibi ağıtılır. Buna göre sığalı konansatörün potansiyeli 0 volttur. µ eş 6 µ b. 6 µ c. q q μ 0 volt eş μ

4 4 Ünite Elektrik ve Manyetizma 7. a. µ 60 volt 4 µ eş () 44 eş eş ( ) 6 ( ) µ 4 µ.4 eş µ 4 4 bulunur. 60 volt 9. Eşeğer sığayı bulmak için noktalama sistemini kullanalım. a. b. E eş E 0 6 (60) E 5,4 0 J 8. a. 4 ve 5 konansatörlerinin sığaları eşit oluğunan potansiyel farkları eşit olur. Bu potansiyel farkını olarak alırsak; µ & 6 volt eş 4 μ 4 µ volt bulunur. b. 4 µ b. 0 volt eş. toplam J μ eş 44

5 DÜZGÜN EETRİSE AAN E SIĞA 5 0. M µ volt N M 8 µ 4 µ 7 9 µ 4 µ µ volt volt M 0 µ M N µ lık kısmın potansiyel farkı ile ün potansiyel farkı eşit olup volttur. volt a. ye göre konansatörünün potansiyeli 6 volttur. b. ye göre konansatörünün potansiyeli 6 volt bulunur. N. 6 voltluk bir üreteç gerilimi, şekileki gibi paylaşılır. 6 4 volt 8 volt 4 4 volt volt 6 volt - noktaları arasınaki potansiyel farkı; volt bulunur.. N. 8 µ 7 µ 8 µ N µ 9 µ 4 µ 6 µ 0 µ - noktaları arasınaki köprü viston köprüsü oluğunan konansatörünün üstünen akım geçmez. Bu neenle konansatörünü evreen çıkarıp şekli yenien çizelim.

6 6 Ünite Elektrik ve Manyetizma 5 eş 5. Eşeğer sığayı bulmak için noktalama sistemini kullanalım. 4 Eşeğer sığa ir. 4. a 0 volt µ M M µ 6 µ µ µ 6 µ µ µ 6 6 µ eş 5 μ eş b. 5 µ 0 volt E eş E ( 0 ) 4 E, 5 0 J bulunur.

7 DÜZGÜN EETRİSE AAN E SIĞA 7 6., sığalı iki konansatör e üretece bağlanarak yükleniyor. 7. a. 0 µ 0 µ µ µ µ 4 q q 00 µ A 0 volt onansatörler birbirine seri bağlı oluğunan herbirinin yükü ile toplam yük eşittir. Buraan; eş toplam µ bulunur. eki gibi yüklenen konansatörler, yüklerini kaybetmeen eki gibi bağlanıyor. e konansatörler birbirine paralel bağlıır. Bu neenle her biri keni sığasıyla oğru orantılı olacak biçime yük alır. en ye taşınan yük, µ ur. Bu yük şöyle ağılır. q 5 µ q 5 µ q 0 µ Buna göre; q 0 5 volt bulunur. q µ q µ q µ 0 volt q eki konansatör µ luk yükle yüklenir. e toplam yük 00 µ, eşeğer sığa 0 µ tır. ve nin potansiyel farkı eşit olup; 00 0 volttur. 0 b. E E (0) E 0 J bulunur.

8 8 Ünite Elektrik ve Manyetizma Test in Çözümleri. e eşeğer sığa 9, e ir. Her iki şeklin toplam yükü eşit oluğuna göre;. e eş eğer sığa 4 µ, e µ ur. e potansiyel farkı 400 volt oluğuna göre; eş μ bulunur. eki 800 µ luk toplam yük eki boş konansatörlere aktarılıyor. Buraan; q q eş() eş() 9 9 bulunur. Yanıt E ir. eş volt bulunur. 4. Anahtar, noktasına okunurulursa μ lık konansatörün yükü; q. 0 0 μ. olur. noktasına okunurulursa μ lık konansatörün yükü; q. 0 0 μ olur. 0 µ 0 µ q A Y q X q Z q A anahtarı kapatılığına konansatörü toplam yükten birim, X konansatörü birim, Y ve Z nin eşeğeri birim yük alır. A anahtarının kapanmasınan sonra nın yükü qʹ olsun. Buraan; q qʹ qʹ q l ql 6ql ql 9ql q qʹ 9 q bulunur. 0 µ 0 µ 0 µ luk yükün 0 µ luk kısmı nötrleşir. Geriye 0 µ luk yük kalır. qʹ 0 µ ʹ qʹ eş 0 5 volt 4 bulunur. Isıya önüşen enerji E; E eş eş ʹ E 4 (0) 4 (5) E µj bulunur. Yanıt ir. Yanıt D ir.

9 DÜZGÜN EETRİSE AAN E SIĞA 9 5. U 7. U... () U,, U ( )... () () ve () enklemlerinin eşitliğinen; ( ) bulunur. U ( ) U 6 U bulunur. 9 6 S anahtarı kapalı iken üretecin olan gerilimi eki gibi ağılır. S anahtarı açılığına konansatörü evre ışı kalır. Bu uruma evre, eki gibi çizilir. O hâle S anahtarı açılığına konansatörü sahip oluğu yükü korur. M konansatörünün uçları arasınaki potansiyel fark arttığınan yükü artar. konansatörünün uçları arasınaki potansiyel fark azalacağınan yükü azalır. Yanıt A ır. 8. olay çözüm için noktalama yöntemini uygulayalım. Araa konansatör varsa nokta ismi eğişir. onansatör yoksa aynı nokta evam eer (). 7 Yanıt A ır µ 4 q M Ana uçların ve oluğuna ikkat eerek;,, M noktaları arasınaki konansatörleri e yenien çizelim. 7 Şekile üst kolun eşeğer sığası µ, üst kolun toplam yükü 7 µ ur. Üst kolun potansiyel farkı - noktaları arasınaki potansiyel farka eşittir. Buraan; volt bulunur. Yanıt A ır. 6 4 M

10 0 Ünite Elektrik ve Manyetizma U I U 6 M I te - noktaları arasına kalan konansatörlerin eşeğer sığası 5 bulunur. Yanıt E ir. U U ( ) 4 U U ( ) U U bulunur. Yanıt E ir. 6 µ µ 4 4 X Y µ 5 N µ 6 µ 60 volt 60 volt B X 4 4 Y µ eş volt 5 q. Yanıt D ir. q μ bulunur.

11 DÜZGÜN EETRİSE AAN E SIĞA. 0 volt 0 volt M 4. evhalar arasına atılan yüklü cisme; biri ağırlığı, öteki elektriksel kuvvet olmak üzere iki kuvvet etki eer. Yüklü cismin oğrultusu eğişmeiğine göre, bu iki kuvvet eşit büyüklükte olup zıt yönlüür. Bir başka ifaeyle qe mg ir. yatay M volt Yanıt E ir. qe q v 0 E mg qe ve mg nin eşitliğini, v 0 hızı etkilemez. Bu neenle, v 0 hızı eğişse e yüklü cismin oğrultusu eğişmez.. Anahtar açıkken evre eki gibiir. Anahtar kapatılığına evre eki gibi olur. X Y 4 volt volt 6 volt Y X 7 volt Z 9 volt A 5. Seri bağlı konansatörlerin yük miktarları eşit olup uçlarınaki gerilimler sığanın büyüklüğü ile ters orantılıır. 4 6 volt q q e görülüğü gibi X konansatörünün potansiyel farkı 4 volttan 7 volta çıkmıştır. O hâle X konansatörünün potansiyel farkı volt artar. Yanıt A ır. 0 volt 5 volt q q olması için 4 olmalıır. Yanıt D ir.

12 Ünite Elektrik ve Manyetizma 6. erilen iki konansatör birbirine seri bağlıır. Sığası olan konansatörün uçları arasınaki potansiyel farkı 8 volt ise sığası olan konansatörün uçları arasınaki potansiyel farkı 6 volt olur. Bu uruma üretecin toplam potansiyel farkı; volt olur, volt volt 4 volt Sığası olan konansatörün yerine sığası olan başka bir konansatör takılırsa voltmetre voltluk bir eğer gösterir. onansatörün sığası f A bağıntısı ile bulunur. Bağıntıaki ε arttığına artar. nin artması sığacın aha çok yük epolayacağını gösterir. Sığacın levhaları arasınaki potansiyel farkı üretecinkine eşit olup her iki uruma eğişmez. onansatörün epolayacağı enerji; E bağıntısı ile bulunur. arttığına göre epolanan enerji artar. 7. q E q X Y 9. İki levha arasınaki elektrik alan şieti E bağıntısı ile bulunur. uzaklığı küçüklürse E A eğeri artar. Paralel levhalar arasınaki elektriksel alanın büyüklüğü arttığı için AB eğeri e artar. A AB B Yanıt A ır. I. E bağıntısı kullanılarak potansiyel farkı bulunur. II. q bağıntısı kullanılarak sığası bulunur. III. U bağıntısınaki ile biliniğinen buraan U bulunur. Yanıt E ir.

13 DÜZGÜN EETRİSE AAN E SIĞA Test nin Çözümleri. Anahtar açık iken evre eki gibi, kapalı iken eki gibiir.. A Her iki uruma a konansatörün sahip oluğu yük sabit olup q kaarır. O hâle; U q U q A Yanıt D ir.. Üreteçlerin potansiyel farklarının ağılımı aşağıa şekiller üzerine verilmiştir. q E 4 q 4 E 9 Bağıntılar inceleniğine q ve E eğerlerinin arttığı görülür. Yanıt A ır. 0 volt 0 volt 4. 5 volt 4 volt 4 volt 5 0 q X q Y 4 0 q X q Y 4 5 Yanıt A ır. q q q q > q > q bulunur. Yanıt E ir.

14 4 Ünite Elektrik ve Manyetizma sığalı konansatörün levhaları arasınaki uzaklığı arttırılırsa konansatörünün sığası f A enklemine göre azalır. konansatörünün sığasının azalması konansatörünün potansiyelini arttırıp konansatörünün potansiyelinin azalmasına neen olur. q. enklemine göre e q azalır q ise artar. e konansatörünün potansiyel farkı ve e konansatörünün potansiyel farkı ir. O hale; E E 4 bulunur q q µ Yanıt A ır. 6. q q q q ur. q ve q yükleri seri bağlı oluğunan q q q q q q q q q q q q İlk uruma eşeğer sığa ir. E eş() E... () f A bağıntısına göre levhalar arası uzaklık ye inirilirse olur. İkinci uruma eş() olur. Eʹ... () () enklemi () enklemine yerine yazılırsa E Eʹ bulunur., µ q q ün bulunuğu kol ile üstüneki kol paralel bağlıır. konansatörüneki yükün q olması için sığası üst kolun iki katı olmalıır. 4 µ bulunur. Yanıt ir.

15 DÜZGÜN EETRİSE AAN E SIĞA 5 9. Y konansatörü q kaar yük ile yüklenirse iğer konansatörlerin yük ağılımı şekileki gibi olur.. Seri bağlı ve 6 sığalı konansatörlerin yükü birbirine eşittir. 0 volt q q q q q q q onansatörlerin enerjileri E bulunuyoru. O hale; bağıntısıyla q q E X E Y ( ) q q X 9 X X 9 bulunur.. 0 volt volt Yanıt D ir. U q q U q 0 volt q q q μ volt volt 0. - noktaları arasınaki sığalı konansatörün potansiyel farkı ise iğerlerininki şekile verilmiştir. U U ( 60 ) 6 6 ( 0 ) Yanıt A ır. üreteç Şekileki verilere göre üretecin uçları arasınaki potansiyel farkı ir. Yanıt ir.. ve konansatörleri ana kolaki gerilimli üretece paralel bağlı oluğunan her iki uruma a uçları arasınaki potansiyel farkları sabittir. konansatörünün levhaları arasına ielektrik sabiti ε f A olan bir yalıtkan konulursa bağıntısına göre sığası olur. konansatörünün sığasına ise bir eğişme olmaz. U bağıntısına konansatörünün sığası arttığınan enerjisi artar konansatörünün ise enerjisine eğişme olmaz. Yanıt A ır.

16 6 Ünite Elektrik ve Manyetizma 4. µ µ eş 5 µ E.5.(0) A µ 5 µ Yanıt D ir. 5.0 eş 6 µ 50 E. 6. (0) 6. E E 5 ( 0 ) 6 ( 0 ) 5 6 Yanıt ir. 6 µ 6 µ 6 µ 6 µ µ µ µ eş μ eş μ Yanıt D ir Anahtar kapatılığına 4 ve konansatörleri kısa evre yapar. Geriye aşağıaki şekil kalır numaralı levhalar arasınaki uzaklık arttırılığına bu konansatörün sığası azalır, iğerininki eğişmez. Sistem üreteçten ayrılığı için -4 numaralı konansatörün yükünün bir kısmı - numaralı konansatöre geçer. Bunun sonucuna q aşağı yöne, q e yukarı yöne hızlanır. Yanıt ir.

17 DÜZGÜN EETRİSE AAN E SIĞA 7 Test nin Çözümleri µ. A µ 6 µ q eş. q μ 4 8 q 80 q 80 X Z YZ XY. A anahtarı kapalı, A açık iken evre eki gibiir. 6 µ. onansatörlerin levhaları arasınaki yalıtkanların ielektrik katsayıları eşittir. İki konansatöre biriken yük miktarları eşit oluğuna göre; q q f A f A A A 4 9 bulunur. Yanıt D ir. 4. q eş. q μ A anahtarı kapatılıp A açılırsa evre eki gibi olur. A B e eşeğer sığa olup epolanan toplam yük; q eş olur.

18 8 Ünite Elektrik ve Manyetizma e konansatörünün sığası olacağınan eşeğer sığa olur. Toplam yük eğişmeyeceğinen; qtoplam AB bulunur. eş Yanıt ir. 7. X Y Z Paralel yüklü levhalar arasınaki elektriksel alan üzgünür. Yani E X E Y E Z ir. 5. X konansatörünün levhaları arasına bir yalıtkan konuluğuna sığası, olayısıyla yükü artar. Pozitif yükler yüksek potansiyelen üşük potansiyele oğru hareket eer. Bu neenle () yüklü levhaan () yüklü levhaya gierken potansiyel büyüklük ilişkisi X > Y > Z şeklineir. Yanıt E ir. X ve Y konansatörleri birbirine paralel bağlı oluğunan Y konansatörünün yükü ve epolaığı enerji eğişmez. Yanıt D ir e mg Parçacık engee iken elektriksel kuvvet cismin ağırlığına eşittir. e mg qe mg q mg uzaklığı yarıya inirilirse elektriksel kuvvet iki katına çıkar. Bu uruma net kuvvet mg olur. Böylece cisim g ivmesi ile yukarı oğru hızlanır. Yanıt A ir. Elektriksel kuvvetin yaptığı iş; W q ir. W PR W q olarak verilmiştir. W ST q Bu enklemleren W ST 4W bulunur. Yanıt ir.

19 DÜZGÜN EETRİSE AAN E SIĞA 9 9. potansiyel farkı artırılırsa; qe q bağıntısına göre E ile artar. artarsa q açısı ve ipi geren kuvvet e artar. T mg qe. T Yanıt E ir. Önceki çözümlere anlatılığı gibi yapılan iş, kinetik enerji eğişimine eşittir. P- noktaları arasınaki potansiyel farkı, levhalar arasınaki uzaklık oranınaır. PR 00 volt ise, P 75 volt olur. Benzer üşünce ile R 00 volt oluğu görülebilir. Buraan; q P mv q mv... () yazılabilir. isim P-R arasına hızlanır, R- arasına yavaşlar. Yani P-R arasına kazanılan kinetik enerjinin bir kısmı, R- arasına kaybeilir. ismin P- arasınaki hareketi için; q ( PR R) mv 0 q (00 00) mv levhası (), levhası () yüklü oluğunan (q) yüklü tanecik - arasına hızlanır. Elektrik kuvvetlerinin buraa yaptığı iş, kinetik enerjiye önüşeceğinen; q m ( v) m 4v...() yazılabilir. (q) yüklü tanecik -M arasına yavaşlar. Bu iki nokta arasına elektrik kuvvetlerinin yaptığı iş, cismin kinetik enerjisini azaltır. Buraan; q m v m 4v m v...() yazılabilir. ve bağıntılarınan; 4 bulunur. Yanıt ir. 00 q mv... () () ve () ifaeleri taraf tarafa oranlanırsa; 75q 00q mv mv v 5 v 00 v v 6 4 bulunur. Yanıt E ir.

20 0 Ünite Elektrik ve Manyetizma. 4 evhalar arasına elektriksel kuvvetlerin yaptığı iş, parçacığın kinetik enerjisineki eğişme miktarına eşittir. Parçacığın yörüngesine bir sapma olmaığına göre, ağırlığı ihmal eilmiştir. A- noktaları arasınaki potansiyel farkı ise, A- arasınaki potansiyel farkı olur. Çünkü levhalar 4 arasınaki elektriksel alan her yere sabittir. E A E ise, E A olur. 4 4 A- noktaları arasına; W E k q A E k E k q E 0 4 k q mv 4... () bulunur. A- arası için; q A mv 0 q mv... () () ve () eşitlikleri taraf tarafa oranlanırsa; 4 v v v v bulunur.